6. Klasse

THEMA: "Division einfacher Brüche", Klasse 6.

DER ZWECK DER LEKTION: Theorie und Praxis zusammenfassen und systematisieren

Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten der Schüler. Arbeit organisieren für

Wissenslücken der Schüler schließen. verbessern, erweitern

und vertiefen das Wissen der Studierenden zum Thema.

UNTERRICHTSTYP: Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten.

Ausrüstung: An der Tafel steht das Thema, das Ziel, der Unterrichtsplan.

WÄHREND DER KLASSEN.

Jeder Schüler hat eine Checkliste auf seinem Schreibtisch.

1. Hausaufgaben -

2. Revisionsfragen -

3. mündliche Darstellung -

4. Klassenarbeit -

5. selbstständiges Arbeiten -

1. Kontrolle der Hausaufgaben:

a) Arbeiten Sie zu zweit an folgenden Fragen:

1) Addition, Subtraktion gewöhnlicher Brüche;

2) Wie man einen Bruch mit einem Bruch multipliziert;

3) Multiplikation zweier Brüche;

4) Multiplikation gemischter Brüche;

5) Die Regel zum Teilen von Brüchen;

6) Aufteilung gemischter Fraktionen;

7) Was heißt. Kürzung von Brüchen.

b) Überprüfung der Hausaufgaben gemäß der fertigen Lösung an der Tafel:

Nr. 620 (a), 624, 619 (d).

Zweck: Bestimmung des Assimilationsgrades der Hausaufgaben. Identifizieren Sie gemeinsame Schwächen.

Tragen Sie die Noten in das Kontrollblatt ein

Geben Sie den Zweck der Lektion bekannt: Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten verallgemeinern und systematisieren

Thema: "Division gewöhnlicher Brüche."

Die Theorie wurde wiederholt, wir werden das Wissen in der Praxis überprüfen.

2. Verbale Zählung.

a) Auf Karten: 1) Kürze den Bruch:; ; ; …

2) Wandle in einen unechten Bruch um: ; ; …

3) Wählen Sie den ganzzahligen Teil: ; ; …

b) Numerische Leiter. Wer schneller in den 6. Stock kommt, weiß:

Konstruktion der Geometrie (Euklid)

Option 2 - eine Person, die Anwalt, Offizier und Philosoph werden wollte, aber

wurde Mathematiker (Descartes)

l 0,1: ½ 0,4: 0,1 u

ich d e l k ca v r e t

Noten im Kontrollblatt, für: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Wer die „Leiter“ vollendet hat, macht in Heften Nr. 606. Der erste der Schüler auf dem Flügel der Tafel macht Nr. 606. Dann überprüft er die Klasse.

3.

a) Nr. 581 (b, d), 587 (mit Kommentar), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Die Aufgabenstellung erfolgt in Heften und an der Tafel.

b) Lösung des Problems: Für ein kg Süßigkeiten wurden tausend Rubel bezahlt. Wie viel sind

Kg solcher Süßigkeiten?

4.

№ 1 . Aktionen ausführen:

: Antworten: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Stellen Sie einen Bruch als gewöhnlichen Bruch dar und gehen Sie wie folgt vor:

0,375: Antworten: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Lösen Sie die Gleichung: Antworten: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Am ersten Tag ging der Tourist den ganzen Weg und am zweiten Tag den Rest. Im

wie viel mehr ist der Teil der Straße, der am ersten Tag vom Touristen zurückgelegt wird, als am

zweite? Antworten: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Als Bruch darstellen:

: Antwort: 1) 2) 3) 4)

Überprüfen Sie die Lösung gemäß der Vorlage: Nr. 1 -4; Nr. 2 - 1; Nr. 3 - 4; Nr. 4 - 4; Nr. 5 - 3.

Tragen Sie die Noten in das Kontrollblatt ein.

Sammeln Sie Checklisten. Zusammenfassen. Geben Sie die Noten für die Lektion bekannt.

5. Zusammenfassung der Lektion:

Welche Grundregeln haben wir heute wiederholt?

6. Hausaufgaben:

Nr. 619 (c), 620 (b), 627, Einzelaufgabe Nr. 617 (a, e, g).

Herunterladen:

Vorschau:

Absichtserklärung "Gymnasium Nr. 7"

Torschok, Region Tver

OFFENE LEKTION ZUM THEMA:

„TEILUNG VON GEWÖHNLICHEN BRÜCKEN“

6. Klasse

Offener Unterricht in der Stadtverwaltung von Torzhok

(Bescheinigung, 2001)

Mathematiklehrer: Ufimtseva N.A.

2001

THEMA : " Teilung der gewöhnlichen Brüche, 6. Klasse.

DER ZWECK DER LEKTION : Theorie und Praxis zusammenfassen und systematisieren

Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten der Studierenden. Arbeit organisieren für

Wissenslücken der Schüler schließen. verbessern, erweitern

Und das Wissen der Studierenden zum Thema zu vertiefen.

UNTERRICHTSTYP : Lektion der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten.

Ausrüstung : An der Tafel steht das Thema, das Ziel, der Unterrichtsplan.

WÄHREND DER KLASSEN.

Jeder Schüler hat eine Checkliste auf seinem Schreibtisch.

1. Hausafgaben -
2. Wiederholungsfragen -
3. verbales Zählen -
4. Klassenarbeit -
5. selbstständige Arbeit -

1. Kontrolle der Hausaufgaben:

A) Arbeiten Sie zu zweit an folgenden Fragen:

1) Addition, Subtraktion gewöhnlicher Brüche;

2) Wie man einen Bruch mit einem Bruch multipliziert;

3) Multiplikation zweier Brüche;

4) Multiplikation gemischter Brüche;

5) Die Regel zum Teilen von Brüchen;

6) Aufteilung gemischter Fraktionen;

7) Was heißt. Kürzung von Brüchen.

B) Überprüfung der Hausaufgaben gemäß der fertigen Lösung an der Tafel:

Nr. 620 (a), 624, 619 (d).

Ziel : um den Grad der Assimilation von Hausaufgaben zu bestimmen. Identifizieren Sie gemeinsame Schwächen.

Tragen Sie die Noten in das Kontrollblatt ein

Geben Sie den Zweck der Lektion bekannt: Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten verallgemeinern und systematisieren

Thema: "Division gewöhnlicher Brüche."

Die Theorie wurde wiederholt, wir werden das Wissen in der Praxis überprüfen.

1. Verbale Zählung.

A) Auf Karten: 1) Reduziere den Bruch:; ; ; …

2) Wandle in einen unechten Bruch um: ; ; …

3) Wählen Sie den ganzzahligen Teil: ; ; …

B) Numerische Leiter. Wer schneller in den 6. Stock kommt, weiß:

Konstruktionen der Geometrie (Euklid)

Option 2 - eine Person, die Anwalt, Offizier und Philosoph werden wollte, aber

Mathematiker geworden (Descartes)

D t

Ich p

L 0,1: ½ 0,4: 0,1 u

K zu

Im E

E d

3 2 4 5

I d d e l k ca v r e t

Noten im Kontrollblatt, für: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

Wer die „Leiter“ vollendet hat, macht in Heften Nr. 606. Der erste der Schüler auf dem Flügel der Tafel macht Nr. 606. Dann überprüft er die Klasse.

1. Wiederholung und Systematisierung der wichtigsten theoretischen Bestimmungen:

a) Nr. 581 (b, d), 587 (mit Kommentar), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

Die Aufgabenstellung erfolgt in Heften und an der Tafel.

B) Lösung des Problems: Für ein kg Süßigkeiten wurden tausend Rubel bezahlt. Wie viel sind

Kg solcher Süßigkeiten?

1. Selbstständige Arbeit. Zweck: Überprüfung der Beherrschung dieses Themas.

№ 1 . Aktionen ausführen:

: Antworten: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Stellen Sie einen Bruch als gewöhnlichen Bruch dar und gehen Sie wie folgt vor:

0,375: Antworten: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Lösen Sie die Gleichung: Antworten: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Am ersten Tag ging der Tourist den ganzen Weg und am zweiten Tag den Rest. Im

Wie viel mehr wird der Teil der Straße am ersten Tag vom Touristen zurückgelegt als am

Zweite? Antworten: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Als Bruch darstellen:

: Antwort: 1) 2) 3) 4)

Überprüfen Sie die Lösung gemäß der Vorlage: Nr. 1 -4; Nr. 2 - 1; Nr. 3 - 4; Nr. 4 - 4; Nr. 5 - 3.

Tragen Sie die Noten in das Kontrollblatt ein.

Sammeln Sie Checklisten. Zusammenfassen. Geben Sie die Noten für die Lektion bekannt.

1. Zusammenfassung der Lektion:

Welche Grundregeln haben wir heute wiederholt?

1. Hausaufgaben:

Nr. 619 (c), 620 (b), 627, Einzelaufgabe Nr. 617 (a, e, g)

KURSARBEIT

AUF ALGEBRA UND PRINZIPIEN DER ANALYSE

ZU DIESEM THEMA

"TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN"

Kreativgruppe des Fachbereichs Mathematik

"Gymnasium Nr. 3", Udomlya.

Lektion #3-4 entworfen vom Mathelehrer

Ufimtseva N.A.

2000

Absichtserklärung "Gymnasium Nr. 7"

Torschok, Region Tver

ÖFFENTLICHER UNTERRICHT

Klasse: 6

Präsentation für den Unterricht

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Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Unterrichtsziele:

Pädagogischer Aspekt:

• Wissen zum Thema „Division einfacher Brüche“ wiederholen und vertiefen

Entwicklungsaspekt:

• entwickeln Sie die Fähigkeiten der Analyse, des Materialvergleichs;
• Aufmerksamkeit, Gedächtnis, Sprache, logisches Denken, Unabhängigkeit entwickeln;
• Förderung der Entwicklung von Fähigkeiten zur Durchführung einer Selbsteinschätzung von Bildungsaktivitäten.

Pädagogischer Aspekt:

• den Schülern die Fähigkeit zur Unabhängigkeit bei der Arbeit zu vermitteln, Fleiß und Genauigkeit zu lehren;
• die Notwendigkeit erziehen, ihre eigenen Aktivitäten und die Arbeit von Klassenkameraden zu bewerten;
• eine Sprachkultur zu pflegen, auf die Richtigkeit der Formulierungen zu achten.

Organisationsformen von Bildungsaktivitäten:

• frontal, individuell, spiel

Verwendete Technologien:

• Kooperationstechnologie;
• Informationstechnologie;
• Gaming-Technologien.

Ausrüstung:

1. Computer;
2. Multimedia-Projektor;
3. Microsoft Office PowerPoint-Präsentation;
4. Aufgabenkarten

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment

II. Verbale Zählung

1. Berechnen Sie die Werte von Ausdrücken, sammeln Sie das Rätsel.

Lehrer: Leute, erkennst du, was auf diesem Foto zu sehen ist?

Usolye Sibirskoye ist eine der ältesten Städte in der Region Angara. Sie wurde 1669 als Siedlung gegründet, dank der Eroberer der sibirischen Weiten, der Jenissei-Kosaken, der Brüder Mikhalev, die am Ufer der Angara eine Salzquelle entdeckten und baute eine Salzpfanne

2. Vergleichen Sie ohne Aktion den Quotienten mit dem Dividenden:

III. Wiederholung von zuvor gelerntem Material

1. Drücken Sie eine Dezimalzahl als Bruch aus. Tragen Sie in die Tabelle die Buchstaben ein, die den gefundenen Antworten entsprechen (arbeiten Sie zu zweit).

0,4 - A	1.2-R	0,006 - P
3.6 - Und	0,9 - Z	5.008-T
0,05 - U	2.16-O	0,37 - D
4.44 - C	5.08-K	2.15 - M

Der Name der Stadt Irkutsk stammt vom Fluss Irkut, der in die Angara mündet. Die Stadt beginnt mit dem ersten Irkutsker Gefängnis, das am 6. Juli 1661 von den Kosaken unter der Führung von Yakov Pokhabov gegründet wurde. Bis September 1670 wurde auf dem Gelände des Gefängnisses eine Festung mit vier Türmen namens Kreml errichtet. Irkutsk war fast von Anfang an die wichtigste Hochburg für den Handel mit China. Alle russisch-chinesischen Handelskarawanen zogen durch die Stadt.

2. Schreibe einen gewöhnlichen Bruch als Dezimalzahl. Ordnen Sie die resultierenden Zahlen aufsteigend und lesen Sie das Wort (selbstständig, mit anschließender Überprüfung).

Antworten: 0,8; 0,5; 0,25; 0,12; 0,032; 0.07, das Wort ist Baikal (Hyperlink zur einheitlichen Sammlung des DER).

IV. Konsolidierung des studierten Materials

1. Füllen Sie die Lücken aus:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

2. Das Spiel „Lotto“ (die Schüler müssen das erste Beispiel lösen, dann zu dem Beispiel gehen, das mit der Zahl beginnt, die beim Lösen des vorherigen Beispiels erhalten wurde, einen Satz bilden).

Ich wähle			II-Option
					an der Quelle
Flechte		beschichtet

Antworten: Rock Shamanka - Marmor mit roten Flechten bedeckt;

Schamanenstein - ein Felsen, der an der Quelle der Angara liegt.

V. Leibeserziehung

Hände an den Seiten, Arme - breiter.
Eins zwei drei vier.
Jetzt entschieden wir uns zu springen.
Eins zwei drei vier.
Gestreckt - höher, höher ...
Wir hocken - tiefer, tiefer.
Aufstehen - hinsetzen...
Aufstehen - hinsetzen...
Und jetzt setzten sie sich an die Schreibtische.

VI. Die Lösung des Problems

So lösen Sie die Aufgabe: Zwei Autos fuhren gleichzeitig aus den Städten Usolye-Sibirskoe und Irkutsk aufeinander zu, die Entfernung zwischen ihnen beträgt 80 km. Die Geschwindigkeit des ersten Autos ist die Geschwindigkeit des zweiten. Finden Sie die Geschwindigkeiten jedes Autos heraus, wenn sie sich nach vierzig Minuten treffen.

Lassen x (km/h)- Geschwindigkeit des zweiten Autos

Dann x (km/h)- Geschwindigkeit des ersten Autos

x+ x (km/h)- Annäherungsgeschwindigkeit

Zu wissen, dass sich die Autos durch getroffen haben h und fuhren zusammen 80 Kilometer, machen wir eine gleichung:

(x+X) * =80

(x+X) =80:

x=120:1

1

Antworten:

• 1 Option BRATEN
• Option 2 OMUL

VIII. Hausaufgaben

Verfassen Sie eine Aufgabe

Letztes Mal haben wir gelernt, wie man Brüche addiert und subtrahiert (siehe die Lektion „Addieren und Subtrahieren von Brüchen“). Der schwierigste Moment bei diesen Aktionen war es, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Jetzt ist es an der Zeit, sich mit Multiplikation und Division zu befassen. Die gute Nachricht ist, dass diese Operationen noch einfacher sind als Addition und Subtraktion. Betrachten Sie zunächst den einfachsten Fall, wenn es zwei positive Brüche ohne einen ausgezeichneten ganzzahligen Teil gibt.

Um zwei Brüche zu multiplizieren, musst du ihre Zähler und Nenner separat multiplizieren. Die erste Zahl ist der Zähler des neuen Bruchs und die zweite der Nenner.

Um zwei Brüche zu dividieren, musst du den ersten Bruch mit der „umgekehrten“ Sekunde multiplizieren.

Bezeichnung:

Aus der Definition folgt, dass sich die Division von Brüchen auf die Multiplikation reduziert. Um einen Bruch umzudrehen, vertauschst du einfach Zähler und Nenner. Daher werden wir uns in der gesamten Lektion hauptsächlich mit der Multiplikation befassen.

Als Ergebnis der Multiplikation kann ein gekürzter Bruch entstehen (und kommt oft vor) – natürlich muss gekürzt werden. Wenn sich nach allen Kürzungen herausstellt, dass der Bruch falsch ist, sollte der ganze Teil darin unterschieden werden. Was aber bei der Multiplikation genau nicht passieren wird, ist die Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner: keine Kreuzverfahren, maximale Faktoren und kleinste gemeinsame Vielfache.

Per Definition haben wir:

Multiplikation von Brüchen mit einem ganzzahligen Teil und negativen Brüchen

Wenn die Brüche einen ganzzahligen Teil enthalten, müssen sie in unechte umgewandelt werden - und erst dann nach den oben skizzierten Schemata multipliziert werden.

Wenn im Zähler eines Bruchs, im Nenner oder davor ein Minus steht, kann es nach folgenden Regeln aus den Grenzen der Multiplikation genommen oder ganz entfernt werden:

1. Plus mal Minus ergibt Minus;
2. Zwei Verneinungen ergeben eine Bejahung.

Bisher begegnete man diesen Regeln nur beim Addieren und Subtrahieren von negativen Brüchen, wenn es darum ging, den ganzen Teil loszuwerden. Für ein Produkt können sie verallgemeinert werden, um mehrere Minuspunkte auf einmal zu „verbrennen“:

1. Wir streichen die Minuspunkte paarweise durch, bis sie vollständig verschwinden. Im Extremfall kann ein Minus überleben - derjenige, der keine Übereinstimmung gefunden hat;
2. Wenn keine Minuspunkte mehr vorhanden sind, ist die Operation abgeschlossen - Sie können mit dem Multiplizieren beginnen. Wenn das letzte Minus nicht durchgestrichen ist, da es kein Paar gefunden hat, nehmen wir es aus den Grenzen der Multiplikation heraus. Sie erhalten einen negativen Bruch.

Eine Aufgabe. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

Wir übersetzen alle Brüche in unechte Brüche und entfernen dann die Minuszeichen außerhalb der Grenzen der Multiplikation. Was übrig bleibt, wird nach den üblichen Regeln multipliziert. Wir bekommen:

Ich möchte Sie noch einmal daran erinnern, dass sich das Minus vor einem Bruch mit einem hervorgehobenen ganzzahligen Teil speziell auf den gesamten Bruch bezieht und nicht nur auf seinen ganzzahligen Teil (dies gilt für die letzten beiden Beispiele).

Achten Sie auch auf negative Zahlen: Beim Multiplizieren werden sie in Klammern gesetzt. Dies geschieht, um die Minuszeichen von den Multiplikationszeichen zu trennen und die gesamte Notation genauer zu machen.

Brüche im laufenden Betrieb kürzen

Die Multiplikation ist eine sehr mühsame Operation. Die Zahlen hier sind ziemlich groß, und um die Aufgabe zu vereinfachen, können Sie versuchen, den Bruch noch weiter zu reduzieren vor Multiplikation. Tatsächlich sind Zähler und Nenner von Brüchen im Wesentlichen gewöhnliche Faktoren und können daher unter Verwendung der grundlegenden Eigenschaft eines Bruchs gekürzt werden. Schauen Sie sich die Beispiele an:

Eine Aufgabe. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:

Per Definition haben wir:

In allen Beispielen sind die reduzierten Zahlen und deren Reste rot markiert.

Bitte beachten Sie: Im ersten Fall wurden die Multiplikatoren komplett reduziert. Einheiten blieben an ihrer Stelle, die im Allgemeinen weggelassen werden können. Im zweiten Beispiel konnte keine vollständige Reduzierung erreicht werden, aber die Gesamtzahl der Berechnungen nahm trotzdem ab.

Verwenden Sie diese Technik jedoch auf keinen Fall beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen! Ja, manchmal gibt es ähnliche Zahlen, die Sie einfach reduzieren möchten. Hier, schau:

Das kannst du nicht!

Der Fehler tritt auf, weil beim Addieren eines Bruchs die Summe im Zähler eines Bruchs erscheint und nicht das Produkt von Zahlen. Daher ist es unmöglich, die Haupteigenschaft eines Bruchs anzuwenden, da sich diese Eigenschaft speziell mit der Multiplikation von Zahlen befasst.

Es gibt einfach keinen anderen Grund, Brüche zu kürzen, also sieht die richtige Lösung der vorherigen Aufgabe so aus:

Die richtige Entscheidung:

Wie Sie sehen können, stellte sich heraus, dass die richtige Antwort nicht so schön war. Seien Sie im Allgemeinen vorsichtig.

Unterrichtsinhalt

Brüche mit gleichem Nenner addieren

Es gibt zwei Arten von Brüchen:

1. Brüche mit gleichem Nenner addieren;
2. Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren.

Zuerst werden wir die Addition von Brüchen mit gleichem Nenner untersuchen. Hier ist alles einfach. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, musst du ihre Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen.

Fügen wir zum Beispiel Brüche und hinzu. Wir addieren die Zähler und lassen den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht nachvollziehen, wenn wir an eine Pizza denken, die in vier Teile geteilt ist. Wenn Sie Pizza zu Pizza hinzufügen, erhalten Sie Pizza:

Beispiel 2 Addiere Brüche und .

Die Antwort ist ein unechter Bruch. Wenn das Ende der Aufgabe kommt, ist es üblich, unechte Brüche loszuwerden. Um einen unechten Bruch loszuwerden, müssen Sie den ganzen Teil darin auswählen. In unserem Fall hebt sich der ganze Teil leicht ab - zwei geteilt durch zwei wird eins:

Dieses Beispiel lässt sich leicht nachvollziehen, wenn wir an eine zweigeteilte Pizza denken. Wenn Sie der Pizza weitere Pizzen hinzufügen, erhalten Sie eine ganze Pizza:

Beispiel 3. Addiere Brüche und .

Addieren Sie wieder die Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht nachvollziehen, wenn wir an eine dreigeteilte Pizza denken. Wenn Sie mehr Pizzen zu Pizza hinzufügen, erhalten Sie Pizzen:

Beispiel 4 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Die Zähler müssen addiert und der Nenner unverändert gelassen werden:

Versuchen wir, unsere Lösung anhand eines Bildes darzustellen. Wenn Sie einer Pizza Pizzen hinzufügen und weitere Pizzen hinzufügen, erhalten Sie 1 ganze Pizza und mehr Pizzen.

Wie du siehst, ist das Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner nicht schwierig. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

1. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie ihre Zähler addieren und den Nenner unverändert lassen;

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren

Jetzt lernen wir, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert. Beim Addieren von Brüchen müssen die Nenner dieser Brüche gleich sein. Aber sie sind nicht immer gleich.

Zum Beispiel können Brüche addiert werden, weil sie den gleichen Nenner haben.

Brüche können jedoch nicht auf einmal addiert werden, da diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner gekürzt werden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Brüche auf denselben Nenner zu bringen. Heute werden wir nur eine davon betrachten, da die restlichen Methoden für einen Anfänger kompliziert erscheinen mögen.

Das Wesen dieser Methode liegt darin, dass zuerst (LCM) der Nenner beider Brüche gesucht wird. Dann wird das LCM durch den Nenner des ersten Bruchs geteilt und der erste zusätzliche Faktor wird erhalten. Dasselbe machen sie mit dem zweiten Bruch – das LCM wird durch den Nenner des zweiten Bruchs geteilt und der zweite zusätzliche Faktor wird erhalten.

Dann werden die Zähler und Nenner der Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Aktionen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben Nenner. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert.

Beispiel 1. Brüche addieren und

Zunächst finden wir das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 6

LCM (2 und 3) = 6

Nun zurück zu den Brüchen und . Zuerst dividieren wir das LCM durch den Nenner des ersten Bruchs und erhalten den ersten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6, und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 6 durch 3, wir erhalten 2.

Die resultierende Zahl 2 ist der erste zusätzliche Faktor. Wir schreiben es bis zum ersten Bruch auf. Dazu ziehen wir einen kleinen Schrägstrich über den Bruch und schreiben den gefundenen Zusatzfaktor darüber:

Dasselbe machen wir mit der zweiten Fraktion. Wir dividieren das LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs und erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor. LCM ist die Zahl 6, und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 6 durch 2, wir erhalten 3.

Die resultierende Zahl 3 ist der zweite zusätzliche Faktor. Wir schreiben es in den zweiten Bruch. Auch hier machen wir einen kleinen Schrägstrich über dem zweiten Bruch und schreiben den gefundenen Zusatzfaktor darüber:

Jetzt können wir alles hinzufügen. Es bleibt, die Zähler und Nenner von Brüchen mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Schauen Sie sich genau an, was wir erreicht haben. Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichem Nenner wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche addiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel zu Ende führen:

Damit endet das Beispiel. Um es hinzuzufügen, stellt sich heraus.

Versuchen wir, unsere Lösung anhand eines Bildes darzustellen. Wenn Sie einer Pizza Pizzen hinzufügen, erhalten Sie eine ganze Pizza und ein weiteres Sechstel einer Pizza:

Das Kürzen von Brüchen auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner kann auch mit einem Bild dargestellt werden. Wenn wir die Brüche und auf einen gemeinsamen Nenner bringen, erhalten wir die Brüche und . Diese beiden Fraktionen werden durch die gleichen Pizzastücke dargestellt. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sie diesmal in gleiche Anteile geteilt (auf denselben Nenner gebracht) werden.

Die erste Zeichnung zeigt einen Bruch (vier Teile von sechs) und das zweite Bild zeigt einen Bruch (drei Teile von sechs). Wenn wir diese Teile zusammenfügen, erhalten wir (sieben von sechs Teilen). Dieser Bruch ist falsch, deshalb haben wir den ganzzahligen Teil darin hervorgehoben. Das Ergebnis war (eine ganze Pizza und eine weitere sechste Pizza).

Beachten Sie, dass wir dieses Beispiel zu detailliert gemalt haben. In Bildungseinrichtungen ist es nicht üblich, so ausführlich zu schreiben. Sie müssen in der Lage sein, das LCM beider Nenner und zusätzlicher Faktoren schnell zu finden und die zusätzlichen Faktoren, die von Ihren Zählern und Nennern gefunden wurden, schnell zu multiplizieren. In der Schule müssten wir dieses Beispiel wie folgt schreiben:

Aber es gibt auch die andere Seite der Medaille. Wenn in den ersten Phasen des Mathematikstudiums keine detaillierten Notizen gemacht werden, dann solche Fragen „Woher kommt diese Zahl?“, „Warum werden aus Brüchen plötzlich ganz andere Brüche? «.

Um das Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu vereinfachen, können Sie die folgende Schritt-für-Schritt-Anleitung verwenden:

1. Finden Sie das LCM der Nenner von Brüchen;
2. Teilen Sie das LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Multiplikator für jeden Bruch;
3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner von Brüchen mit ihren zusätzlichen Faktoren;
4. Brüche mit gleichem Nenner addieren;
5. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie den ganzen Teil aus;

Beispiel 2 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks .

Lassen Sie uns die Anweisungen oben verwenden.

Schritt 1. Finden Sie das LCM der Nenner von Brüchen

Finde das LCM der Nenner beider Brüche. Die Nenner der Brüche sind die Zahlen 2, 3 und 4

Schritt 2. Teilen Sie das LCM durch den Nenner jedes Bruchs und erhalten Sie einen zusätzlichen Multiplikator für jeden Bruch

Teilen Sie das LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12, und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 2. Teilen Sie 12 durch 2, erhalten wir 6. Wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Jetzt dividieren wir das LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12, und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, wir erhalten 4. Wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 4. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Jetzt dividieren wir das LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 12, und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner von Brüchen mit Ihren zusätzlichen Faktoren

Wir multiplizieren die Zähler und Nenner mit unseren zusätzlichen Faktoren:

Schritt 4. Addiere Brüche mit gleichem Nenner

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner werden. Es bleibt, diese Brüche zu addieren. Addieren:

Die Addition passte nicht in eine Zeile, also haben wir den verbleibenden Ausdruck in die nächste Zeile verschoben. In Mathematik ist dies erlaubt. Wenn ein Ausdruck nicht in eine Zeile passt, wird er in die nächste Zeile übernommen, und am Ende der ersten Zeile und am Anfang einer neuen Zeile muss ein Gleichheitszeichen (=) gesetzt werden. Das Gleichheitszeichen in der zweiten Zeile zeigt an, dass dies eine Fortsetzung des Ausdrucks in der ersten Zeile ist.

Schritt 5. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, wählen Sie den ganzen Teil darin aus

Unsere Antwort ist ein unechter Bruch. Wir müssen den ganzen Teil davon herausgreifen. Wir heben hervor:

Habe eine Antwort bekommen

Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner

Es gibt zwei Arten der Bruchsubtraktion:

1. Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner
2. Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern

Lass uns zuerst lernen, wie man Brüche mit demselben Nenner subtrahiert. Hier ist alles einfach. Um einen weiteren von einem Bruch zu subtrahieren, musst du den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner gleich lassen.

Lassen Sie uns zum Beispiel den Wert des Ausdrucks finden. Um dieses Beispiel zu lösen, ist es notwendig, den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs zu subtrahieren und den Nenner unverändert zu lassen. Lass uns das machen:

Dieses Beispiel lässt sich leicht nachvollziehen, wenn wir an eine Pizza denken, die in vier Teile geteilt ist. Schneidet man Pizzen aus einer Pizza, erhält man Pizzen:

Beispiel 2 Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks .

Subtrahieren Sie erneut vom Zähler des ersten Bruchs den Zähler des zweiten Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dieses Beispiel lässt sich leicht nachvollziehen, wenn wir an eine dreigeteilte Pizza denken. Schneidet man Pizzen aus einer Pizza, erhält man Pizzen:

Beispiel 3 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Dieses Beispiel wird genauso gelöst wie die vorherigen. Vom Zähler des ersten Bruchs müssen Sie die Zähler der restlichen Brüche subtrahieren:

Wie du siehst, ist es nicht kompliziert, Brüche mit demselben Nenner zu subtrahieren. Es reicht aus, die folgenden Regeln zu verstehen:

1. Um einen weiteren von einem Bruch zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs subtrahieren und den Nenner unverändert lassen;
2. Wenn sich herausstellt, dass die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den gesamten Teil darin auswählen.

Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern

Beispielsweise kann ein Bruch von einem Bruch subtrahiert werden, da diese Brüche denselben Nenner haben. Aber ein Bruch kann nicht von einem Bruch subtrahiert werden, weil diese Brüche unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen müssen Brüche auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner gekürzt werden.

Der gemeinsame Nenner wird nach dem gleichen Prinzip gefunden, das wir beim Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern verwendet haben. Bestimmen Sie zunächst das kgV der Nenner beider Brüche. Dann wird das LCM durch den Nenner des ersten Bruchs dividiert und man erhält den ersten zusätzlichen Faktor, der über den ersten Bruch geschrieben wird. In ähnlicher Weise wird das LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs dividiert und man erhält einen zweiten zusätzlichen Faktor, der über den zweiten Bruch geschrieben wird.

Die Brüche werden dann mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Als Ergebnis dieser Operationen werden Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben Nenner. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert.

Beispiel 1 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks:

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, also musst du sie auf denselben (gemeinsamen) Nenner bringen.

Zuerst finden wir das LCM der Nenner beider Brüche. Der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3 und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 12

LCM (3 und 4) = 12

Nun zurück zu Brüchen und

Lassen Sie uns einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch finden. Dazu dividieren wir das LCM durch den Nenner des ersten Bruchs. LCM ist die Zahl 12, und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 12 durch 3, erhalten wir 4. Wir schreiben die Vier über den ersten Bruch:

Dasselbe machen wir mit der zweiten Fraktion. Wir dividieren das LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 12, und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 4. Teilen Sie 12 durch 4, wir erhalten 3. Schreiben Sie ein Tripel über den zweiten Bruch:

Jetzt sind wir bereit für die Subtraktion. Es bleibt, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit gleichem Nenner wurden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel zu Ende führen:

Habe eine Antwort bekommen

Versuchen wir, unsere Lösung anhand eines Bildes darzustellen. Wenn Sie Pizzen aus einer Pizza schneiden, erhalten Sie Pizzen.

Dies ist die ausführliche Version der Lösung. In der Schule müssten wir dieses Beispiel kürzer lösen. Eine solche Lösung würde wie folgt aussehen:

Das Kürzen von Brüchen und auf einen gemeinsamen Nenner kann auch mit einem Bild dargestellt werden. Wenn wir diese Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, erhalten wir die Brüche und . Diese Brüche werden durch dieselben Pizzastücke dargestellt, aber dieses Mal werden sie in dieselben Brüche geteilt (auf denselben Nenner gekürzt):

Die erste Zeichnung zeigt einen Bruchteil (acht Teile von zwölf), und das zweite Bild zeigt einen Bruchteil (drei Teile von zwölf). Indem wir drei von acht Stücken abschneiden, erhalten wir fünf von zwölf Stücken. Der Bruch beschreibt diese fünf Stücke.

Beispiel 2 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Diese Brüche haben unterschiedliche Nenner, also musst du sie zuerst auf den gleichen (gemeinsamen) Nenner bringen.

Finden Sie das LCM der Nenner dieser Brüche.

Die Nenner der Brüche sind die Zahlen 10, 3 und 5. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Jetzt finden wir zusätzliche Faktoren für jeden Bruch. Dazu dividieren wir das LCM durch den Nenner jedes Bruchs.

Lassen Sie uns einen zusätzlichen Faktor für den ersten Bruch finden. LCM ist die Zahl 30, und der Nenner des ersten Bruchs ist die Zahl 10. Teilen Sie 30 durch 10, erhalten wir den ersten zusätzlichen Faktor 3. Wir schreiben ihn über den ersten Bruch:

Jetzt finden wir einen zusätzlichen Faktor für den zweiten Bruch. Teilen Sie das LCM durch den Nenner des zweiten Bruchs. LCM ist die Zahl 30, und der Nenner des zweiten Bruchs ist die Zahl 3. Teilen Sie 30 durch 3, wir erhalten den zweiten zusätzlichen Faktor 10. Wir schreiben ihn über den zweiten Bruch:

Jetzt finden wir einen zusätzlichen Faktor für den dritten Bruch. Teilen Sie das LCM durch den Nenner des dritten Bruchs. LCM ist die Zahl 30, und der Nenner des dritten Bruchs ist die Zahl 5. Teilen Sie 30 durch 5, wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben ihn über den dritten Bruch:

Jetzt ist alles bereit für die Subtraktion. Es bleibt, die Brüche mit ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:

Wir kamen zu dem Schluss, dass Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu Brüchen mit demselben (gemeinsamen) Nenner werden. Und wir wissen bereits, wie man solche Brüche subtrahiert. Lassen Sie uns dieses Beispiel beenden.

Die Fortsetzung des Beispiels passt nicht in eine Zeile, also verschieben wir die Fortsetzung in die nächste Zeile. Vergessen Sie nicht das Gleichheitszeichen (=) in der neuen Zeile:

Die Antwort stellte sich als richtiger Bruch heraus, und alles scheint zu uns zu passen, aber es ist zu umständlich und hässlich. Wir sollten es einfacher machen. Was kann getan werden? Sie können diesen Anteil reduzieren.

Um einen Bruch zu kürzen, musst du seinen Zähler und Nenner durch (gcd) die Zahlen 20 und 30 dividieren.

Wir finden also den ggT der Zahlen 20 und 30:

Nun kehren wir zu unserem Beispiel zurück und dividieren Zähler und Nenner des Bruchs durch den gefundenen ggT, ​​also durch 10

Habe eine Antwort bekommen

Einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren

Um einen Bruch mit einer Zahl zu multiplizieren, musst du den Zähler des angegebenen Bruchs mit dieser Zahl multiplizieren und den Nenner unverändert lassen.

Beispiel 1. Multipliziere den Bruch mit der Zahl 1.

Multipliziere den Zähler des Bruchs mit der Zahl 1

Der Eintrag kann so verstanden werden, dass er die Hälfte der 1-Zeit in Anspruch nimmt. Wenn Sie zum Beispiel 1 Mal Pizza nehmen, erhalten Sie Pizza

Aus den Gesetzen der Multiplikation wissen wir, dass sich das Produkt nicht ändert, wenn der Multiplikand und der Multiplikator vertauscht werden. Wenn der Ausdruck als geschrieben wird, ist das Produkt immer noch gleich . Auch hier funktioniert die Regel zum Multiplizieren einer ganzen Zahl und eines Bruchs:

Dieser Eintrag kann als Übernahme der Hälfte der Einheit verstanden werden. Wenn es zum Beispiel 1 ganze Pizza gibt und wir die Hälfte davon nehmen, dann haben wir Pizza:

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multipliziere den Zähler des Bruchs mit 4

Die Antwort ist ein unechter Bruch. Nehmen wir einen ganzen Teil davon:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass man 4 mal zwei Viertel nimmt. Wenn Sie beispielsweise viermal Pizza nehmen, erhalten Sie zwei ganze Pizzen.

Und wenn wir den Multiplikanden und den Multiplikator stellenweise vertauschen, erhalten wir den Ausdruck. Es ist auch gleich 2. Dieser Ausdruck kann so verstanden werden, dass zwei Pizzen von vier ganzen Pizzen genommen werden:

Eine Zahl, die mit einem Bruch multipliziert wird, und der Nenner des Bruchs werden aufgelöst, wenn sie einen gemeinsamen Teiler größer als eins haben.

Beispielsweise kann ein Ausdruck auf zwei Arten ausgewertet werden.

Erster Weg. Multiplizieren Sie die Zahl 4 mit dem Zähler des Bruchs und lassen Sie den Nenner des Bruchs unverändert:

Zweiter Weg. Das Quadrupel wird multipliziert und das Quadrupel im Nenner des Bruchs kann gekürzt werden. Du kannst diese Vierer um 4 reduzieren, da der größte gemeinsame Teiler zweier Vierer die Vier selbst ist:

Wir haben das gleiche Ergebnis 3. Nach dem Reduzieren der Vierer werden an ihrer Stelle neue Zahlen gebildet: zwei Einsen. Aber eins mit einem Tripel zu multiplizieren und dann durch eins zu dividieren, ändert nichts. Daher kann die Lösung kürzer geschrieben werden:

Die Reduktion kann auch durchgeführt werden, wenn wir uns für die erste Methode entschieden haben, aber in der Phase der Multiplikation der Zahl 4 und des Zählers 3 haben wir uns für die Reduktion entschieden:

Aber zum Beispiel kann der Ausdruck nur auf die erste Art berechnet werden - multiplizieren Sie 7 mit dem Nenner des Bruchs und lassen Sie den Nenner unverändert:

Dies liegt daran, dass die Zahl 7 und der Nenner des Bruchs keinen gemeinsamen Teiler größer als eins haben und daher nicht kleiner werden.

Einige Schüler kürzen fälschlicherweise die zu multiplizierende Zahl und den Zähler des Bruchs ab. Du kannst das nicht. Der folgende Eintrag ist beispielsweise nicht korrekt:

Die Kürzung des Bruchs impliziert dies und Zähler und Nenner wird durch dieselbe Zahl geteilt. In der Situation mit dem Ausdruck wird die Division nur im Zähler durchgeführt, da das Schreiben gleichbedeutend ist mit dem Schreiben von . Wir sehen, dass die Division nur im Zähler durchgeführt wird und keine Division im Nenner vorkommt.

Multiplikation von Brüchen

Um Brüche zu multiplizieren, musst du ihre Zähler und Nenner multiplizieren. Wenn die Antwort ein unechter Bruch ist, müssen Sie den ganzen Teil darin auswählen.

Beispiel 1 Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks .

Habe eine Antwort bekommen. Es ist wünschenswert, diesen Anteil zu reduzieren. Der Bruch kann um 2 gekürzt werden. Dann hat die endgültige Lösung folgende Form:

Der Ausdruck kann so verstanden werden, dass man eine Pizza von einer halben Pizza nimmt. Sagen wir, wir haben eine halbe Pizza:

Wie nehme ich zwei Drittel von dieser Hälfte? Zuerst müssen Sie diese Hälfte in drei gleiche Teile teilen:

Und nimm zwei von diesen drei Stücken:

Wir holen Pizza. Denken Sie daran, wie eine Pizza aussieht, die in drei Teile geteilt ist:

Ein Stück dieser Pizza und die beiden Stücke, die wir genommen haben, haben die gleichen Abmessungen:

Mit anderen Worten, wir sprechen von der gleichen Pizzagröße. Daher ist der Wert des Ausdrucks

Beispiel 2. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Die Antwort ist ein unechter Bruch. Nehmen wir einen ganzen Teil davon:

Beispiel 3 Finden Sie den Wert eines Ausdrucks

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs:

Die Antwort stellte sich als richtiger Bruch heraus, aber es wird gut sein, wenn es reduziert wird. Um diesen Bruch zu kürzen, musst du Zähler und Nenner dieses Bruchs durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen 105 und 450 dividieren.

Finden wir also den ggT der Zahlen 105 und 450:

Nun dividieren wir Zähler und Nenner unserer Antwort auf den nun gefundenen ggT, ​​also durch 15

Eine ganze Zahl als Bruch darstellen

Jede ganze Zahl kann als Bruch dargestellt werden. Beispielsweise kann die Zahl 5 als dargestellt werden. Daher ändert die Fünf ihre Bedeutung nicht, da der Ausdruck „die Zahl Fünf geteilt durch Eins“ bedeutet und dies, wie Sie wissen, gleich Fünf ist:

Zahlen umkehren

Jetzt werden wir uns mit einem sehr interessanten Thema in der Mathematik vertraut machen. Es heißt "umgekehrte Zahlen".

Definition. Umgekehrt zur Zahla ist die Zahl, die, wenn multipliziert mita gibt eine Einheit.

Lassen Sie uns in dieser Definition eine Variable ersetzen a Nummer 5 und versuchen Sie, die Definition zu lesen:

Umgekehrt zur Zahl 5 ist die Zahl, die, wenn multipliziert mit 5 gibt eine Einheit.

Ist es möglich, eine Zahl zu finden, die, wenn sie mit 5 multipliziert wird, eins ergibt? Es stellt sich heraus, dass Sie es können. Stellen wir fünf als Bruch dar:

Dann multipliziere diesen Bruch mit sich selbst, vertausche einfach Zähler und Nenner. Mit anderen Worten, multiplizieren wir den Bruch mit sich selbst, nur umgekehrt:

Was wird daraus resultieren? Wenn wir dieses Beispiel weiter lösen, erhalten wir eins:

Das bedeutet, dass die Umkehrung der Zahl 5 die Zahl ist, denn wenn 5 mit eins multipliziert wird, erhält man eins.

Der Kehrwert kann auch für jede andere ganze Zahl gefunden werden.

Du kannst auch den Kehrwert für jeden anderen Bruch finden. Dazu reicht es aus, es umzudrehen.

Division eines Bruchs durch eine Zahl

Sagen wir, wir haben eine halbe Pizza:

Teilen wir es gleichmäßig auf zwei auf. Wie viele Pizzen bekommt jeder?

Es ist ersichtlich, dass nach dem Teilen der Hälfte der Pizza zwei gleiche Stücke erhalten wurden, die jeweils eine Pizza bilden. Also bekommt jeder eine Pizza.