Geschichte der Nummerierung. Mehrstellige Subtraktion

Im Grundkurs Mathematik Nummerierung wir werden die Gesamtheit der Methoden zur Bezeichnung und Benennung natürlicher Zahlen verstehen.

Natürliche Zahlen werden durch Konzentrationen untersucht. Konzentration ist der Bereich der betrachteten Zahlen, die durch gemeinsame Merkmale vereint sind. Im Anfangskurs werden folgende Konzentrationen unterschieden: zehn, einhundert (2 Stufen - von 11 bis 20; von 21 bis 100); Tausend, mehrere Ziffern.

Das ultimative Ziel des Studiums der Nummerierung ist die Assimilation einer Reihe allgemeiner Prinzipien, die dem Dezimalzahlensystem zugrunde liegen, der mündlichen und schriftlichen Nummerierung, die die Schüler zu systematischen Verallgemeinerungen führen, die Fähigkeit, das Allgemeine hervorzuheben und hervorzuheben, das in einem neuen Bereich von zu finden ist Zahlen und Betrachtung des Neuen anhand und im Vergleich mit bisher Gelerntem.

Die wichtigsten pädagogischen Aufgaben beim Studium der Nummerierung können genannt werden:

1. Bilden Sie ein Wissenssystem:

Auf der natürlichen Zahl und der Zahl "0";

Bei natürlicher Erbfolge;

Über mündliche und schriftliche Nummerierung.

2. Sich mit Rechentechniken vertraut machen, die auf Zahlenkenntnissen beruhen.

Beim Studium dieses Themas sollten die Studierenden die folgenden Fähigkeiten entwickeln:

Geben Sie die Nummer schriftlich an;

Vergleichen Sie beliebige Zahlen auf unterschiedliche Weise;

Ersetzen Sie die Zahl durch die Summe der Bitterme;

Beschreiben Sie eine beliebige Zahl.

Betrachten Sie die Methode zur Einarbeitung in die grundlegenden mathematischen Konzepte, die in diesem Thema untersucht werden.

Der Begriff der natürlichen Zahl ist auf empirischer Ebene gegeben.

Die Nummer wird in der Reihenfolge angegeben, in der eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Objekten eines bestimmten Satzes und Wörtern hergestellt wird - Ziffern.

In der Grundschule:

Die Zahl ist ein quantitatives Merkmal einer Klasse äquivalenter Mengen.

Eine Zahl ist ein Element einer geordneten Menge, ein Glied einer natürlichen Folge.

Beim Untersuchen von Aktionen fungiert die Zahl als Objekt, an dem eine arithmetische Operation ausgeführt wird.

Die Studierenden müssen folgende Kenntnisse und Fähigkeiten entwickeln:

Wählen Sie eine Zahl aus anderen Konzepten aus;

Nennen Sie die Nummer richtig;

Wissen, wie man eine Zahl bildet (als Ergebnis des Zählens; als Ergebnis der Messung; als Ergebnis der Durchführung von arithmetischen Operationen);

Wissen, wie man Zahlen mit Zahlen bezeichnet; eine Ziffer ist ein Zeichen für eine Zahl;

Kennen Sie die verschiedenen Funktionen einer Zahl (Mengenfunktion, Ordnungsfunktion, Messfunktion).

Nummer und Nummer "0".

Null wird als quantitatives Merkmal der Klasse der leeren Mengen (2-2, 4-4) betrachtet, d.h. Menge, die keine Elemente enthält.

Null wird als Zahl betrachtet, die den Beginn der Messung (Messung) auf dem Lineal angibt.

Null wird als Bestandteil der Aktionen der Stufen I und II betrachtet (5+0, 05).

4. Die Zahl Null wird verwendet, wenn es keine Einheiten einer Ziffer gibt (aber es gibt keine Ziffer).

Zum Beispiel gibt es in der Nummer 300 keine Einheiten der Kategorie I und II, d.h. Einer und Zehner bezeichnen wir die Anzahl der Einer und Zehner mit Nullen.

Natürliche Zahlenfolge.

Nach dem traditionellen Programm wird die natürliche Folge als Zahlenreihe eingegeben, nach der die Punktzahl geführt wird.

Eigenschaften eines Segments der natürlichen Reihe:

Die natürliche Zahlenreihe beginnt mit Eins.

Jede Zahl hat ihren Platz. Jede nächste Zahl ist eins mehr als die vorherige; jeder vorherige ist kleiner als der nächste.

Alle Zahlen vor der ausgewählten Zahl sind kleiner als diese; stehend nach - mehr als die untersuchte Zahl.

Unendlichkeit der natürlichen Zahlenreihe.

In den natürlichen Zahlenreihen sollen die Schüler endliche Folgen erkennen können: einstellige, zweistellige, n-stellige Zahlen.

9, 99, 999, 9999… - die größten einstelligen, zweistelligen, dreistelligen, vierstelligen, n-stelligen Zahlen.

Wieso den? Wenn wir zu jedem von ihnen 1 addieren, erhalten wir die kleinste Zahl der nächsten Sequenz.

10, 100, 1000, 10000 ... - die kleinste zweistellige, dreistellige, n-stellige Zahl, weil Wenn wir von jeder Einheit abziehen, erhalten wir das Beste mehr vorherige Folge.

Unterscheiden Sie zwischen mündlicher und schriftlicher Nummerierung.

Die mündliche Nummerierung ist eine Reihe von Regeln, die es ermöglichen, mit Hilfe weniger Wörter viele Zahlen zu benennen. Im Laufe des Studiums der mündlichen Nummerierung müssen die Regeln für das Zählen, Lesen und Bilden von Zahlen aufgezeigt werden. Kennen Sie die Zahlen von 0 bis 9, die Wörter-Zahlen - vierzig, neunzig, einhundert, tausend, Millionen, Milliarden. Kontoregeln:

Beim Zählen bezieht sich die letzte Zahl auf das gesamte Set.

Regeln für die Bildung von Namen und Lesenummern.

1. Die Namen der Zahlen von 10 bis 20 werden unter Verwendung der Namen gebildet, die für die ersten zehn Zahlen angenommen wurden, aber es hat seine eigene Besonderheit - beim Lesen wird zuerst die untere Ziffer aufgerufen, dann der Rest (eins zu zwanzig; zwei -auf zwanzig).

2. Die übrigen Zahlennamen werden nach dem Bitprinzip gebildet; Das Lesen von Zahlen beginnt mit Einheiten der höchsten Ziffer.

3. Beim Bilden und Lesen mehrstelliger Zahlen wird das Prinzip des Lesens nach Klassen beachtet.

Schriftliche Nummerierung ist eine Reihe von Regeln, die es ermöglichen, mit Hilfe weniger Zeichen eine beliebige Nummer zu bezeichnen.

Im Zuge des Studiums der schriftlichen Numerierung wird der Begriff „Zahlen“ eingeführt.

Eine Ziffer ist ein Symbol für eine Zahl. An der Unterscheidung zwischen den Begriffen „Zahl“ und „Zahl“ wird gezielt systematisch gearbeitet.

Zeichen (Zahlen) werden eingegeben, um die ersten neun Zahlen anzuzeigen. Alle anderen Zahlen werden mit den gleichen zehn Ziffern (von 0 bis 9) geschrieben, aber mit zwei oder mehr Ziffern, deren Wert von der Stelle abhängt, die die Ziffer in der Zahleneingabe einnimmt (d. h. der lokale Wert der Ziffer oder der Positionsprinzip beim Schreiben von Zahlen ).

Die mündliche und schriftliche Nummerierung von Zahlen basiert auf der Kenntnis des dezimalen Zahlensystems. In der Mathematik ist das Zahlensystem eine Reihe von Zeichen, Rechenregeln und die Reihenfolge, in der diese Zeichen geschrieben werden, wenn eine Zahl gebildet wird. Es gibt zwei Arten von Zahlensystemen:

Ein nicht-positionelles System, das sich dadurch auszeichnet, dass jedem Zeichen, unabhängig von der Schreibweise einer Zahl, ein genau definierter Wert zugeordnet wird (z. B. römische Numerierung).

Stellensystem (z. B. Dezimalzahlensystem), das sich durch folgende Eigenschaften auszeichnet:

Jede Ziffer nimmt je nach Position in der Schreibweise der Zahl unterschiedliche Bedeutungen an (Positionsnotationsprinzip).

Jede Ziffer wird abhängig von ihrer Position als Biteinheit bezeichnet; Bit-Einheiten sind wie folgt: Einer, Zehner, Hunderter usw.

10 Einheiten einer Ziffer ergeben eine Einheit der nächsten Ziffer, d.h. das Verhältnis der Biteinheiten ist zehn (10 Einheiten = 1 Dez; 10 Dez = 1 Hundert usw.).

Von rechts nach links beginnend und hintereinander bilden alle 3 Biteinheiten Bitklassen (Einer, Tausender, Millionen usw.).

Das Hinzufügen einer weiteren Einheit einer bestimmten Kategorie zu neun Einheiten ergibt eine Einheit der nächsthöheren (älteren) Kategorie.

Es ist notwendig, die Grundkonzepte des Dezimalzahlensystems hervorzuheben:

Die Rechnungseinheit ist das, was wir als Grundlage der Rechnung nehmen. Jede nächste Zähleinheit ist zehnmal größer als die vorherige.

Eine Ziffer ist die Stelle einer Ziffer in einer Zahleneingabe.

3. Einheiten der Kategorien I, II, III usw. - Einheiten, die auf der ersten (Einer), zweiten (Zehner), dritten (Hunderter) Stelle im Zahlenregister stehen, von rechts nach links gezählt.

4. Ziffernzahl - eine Zahl, die aus Einheiten einer Ziffer besteht.

5. Nichtstellige Zahl - eine Zahl, die aus Einheiten verschiedener Ziffern besteht.

6. Klasse - eine Vereinigung von Einheiten dreier Kategorien nach bestimmten Kriterien. Jede Einheit der nächsten Klasse ist mehr als das Tausendfache der vorherigen. (Somit ist die erste Einheit der Anteilsklasse 1000-mal kleiner als die erste Einheit der Tausenderklasse usw.)

Die Reihenfolge des Studiums der Nummerierung kann in der Tabelle wiedergegeben werden:

Die Technik zum Untersuchen der Aufzählung nicht negativer ganzer Zahlen legt die Möglichkeit verschiedener Ansätze nahe.

In der Methodik der Grundschulbildung ist es traditionell, die Nummerierung nach Konzentrationen zu untersuchen. Dieser Ansatz spiegelt sich in den Lehrbüchern der Mathematik wider, die von Bantova M.A., Beltyukova G.V. usw.

Die allmähliche Erweiterung des Zahlenraums schafft gute Voraussetzungen für die Bildung von Kenntnissen, Fähigkeiten im Numerieren: Das Wissen über Zahlen und ihre Bezeichnung wird allmählich bereichert; Praktische Handlungen mit Zahlen werden komplizierter (Bildung, Benennung, Aufzeichnung, Vergleich, Transformation usw.).

Es gibt drei Hauptphasen beim Studium der Nummerierung: Vorbereitung, Einarbeitung in neues Material, Festigung von Wissen und Fähigkeiten.

In der Vorbereitungsphase ist es notwendig, bei den Schülern eine psychologische Einstellung zum Studium der Nummerierung zu entwickeln, ihre bisherigen Erfahrungen und ihr vorhandenes Wissen zu aktivieren und das Interesse an neuen Zahlen zu wecken. Zu diesem Zweck wird vorgeschlagen, vorab Übungen zur Wiederholung der Hauptthemen der Nummerierung der Zahlen der vorherigen Konzentration aufzunehmen: das Verhältnis der untersuchten Zähleinheiten, die dezimale Zusammensetzung der Zahlen, die natürliche Reihenfolge, die Schreibregeln und -wege Zahlen vergleichen; Additions- und Subtraktionstechniken basierend auf Zahlenkenntnissen. Außerdem wurden Übungen zum Zählen von Objekten oder zum Benennen von Zahlen in einer natürlichen Reihenfolge mit Zugang zu einer neuen Konzentration entwickelt, die den Schülern hilft zu verstehen, dass es Zahlen außerhalb der erlernten Konzentration gibt und dass sie Zahlen, die Kindern bereits vertraut sind, etwas ähneln.

Beim Kennenlernen der Nummerierung helfen die Übungen den Schülern, die wesentlichen Merkmale der gebildeten Konzepte hervorzuheben und die Methoden der untersuchten Handlungen zu beherrschen.

Die Auswahl der Fragen wurde durchgeführt und die Lernreihenfolge in den einzelnen Schwerpunkten festgelegt:

zuerst wird die Bildung einer Zähleinheit betrachtet, die Zählung der Objekte wird unter Verwendung dieser Zähleinheit geführt;

auf der Grundlage des Kontos werden neue Bitnummern eingeführt, ihre Bildung und Namen werden enthüllt;

anhand des Kontos mit Hilfe aller bekannten Zähleinheiten wird die Bildung und mündliche Bezeichnung von nichtstelligen Zahlen gezeigt; ihre Zusammensetzung von Bit;

Übungen zum Zählen von Objekten mit neuen Zahlen sind enthalten; die natürliche Zahlenfolge wird assimiliert;

auf der Grundlage der Kenntnis der Dezimalzusammensetzung und der lokalen Bedeutung von Zahlen wird die schriftliche Nummerierung von Zahlen aufgedeckt;

In allen Konzentrationen wird neben der Rechnung auch die Messung von Größen wie Länge, Masse und Kosten berücksichtigt. Die Maßeinheiten dieser Größen und ihr Verhältnis werden im Vergleich zu den entsprechenden Zähleinheiten untersucht und helfen, sie zu assimilieren (z. B. 1 dm \u003d 10 cm; 1 r. \u003d 100 k.; 1 kg \u003d 1000 g , etc.);

Methoden zum Vergleichen von Zahlen werden eingeführt auf der Grundlage von:

das Prinzip der Bildung einer natürlichen Sequenz;

Herstellen einer Eins-zu-eins-Korrespondenz zwischen Elementen von Mengen;

Kenntnis der Bitzusammensetzung von Zahlen;

Kenntnis der Klassenzusammensetzung;

in jedem zentrum werden rechnerische techniken eingeführt, die auf den kenntnissen der nummerierung basieren:

a) das Prinzip der Bildung einer natürlichen Folge, Fälle der Form a + 1, wobei a eine beliebige natürliche Zahl ist;

b) Bitzusammensetzung von Zahlen (Übungen zum Addieren von Bitzahlen und umgekehrte Übungen zum Ersetzen von Nichtbitzahlen durch die Summe von Bitzahlen, sowie Subtrahieren einzelner Bitzahlen von Nichtbitzahlen) zum Beispiel:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

Beim Kennenlernen der Nummerierung ist es notwendig, sich auf die Fachhandlungen der Schüler zu verlassen. Dazu wird vorgeschlagen, verschiedene Lehrmittel zu verwenden: Zählmaterial, auf dem sich die dezimale Gruppierung von Objekten beim Zählen leicht veranschaulichen lässt (Stöcke, Stäbchenbündel, Quadrate, Quadratstreifen, Dreiecke mit 10 Kreisen); visuelle Hilfsmittel, die Vorstellungen über die natürliche Zahlenfolge bilden (Lineale, Maßbänder, Bänder mit hervorgehobenen Zentimetern, Dezimetern, Metern); Anschauungshilfen, die helfen, das Positionsprinzip beim Schreiben von Zahlen zu verstehen (Nummerierungstabellen von Kategorien und Klassen, Abakus).

Nach der Einführung wird gezielt daran gearbeitet, Wissen zu festigen und Fähigkeiten zu entwickeln. Trainingsübungen werden mit kreativen Übungen kombiniert.

Es werden Aufgaben gestellt, typische Fehler zu analysieren, zu vergleichen, zu klassifizieren, zu verallgemeinern, beliebig viele zu charakterisieren. Das Schema (Plan) zum Parsen von Zahlen, beginnend mit einwertigen bis hin zu mehrwertigen, wird schrittweise erweitert, vertieft und mit neuem theoretischem Material angereichert. In der Anfangsphase kann es auf der Grundlage einer Verallgemeinerung der formulierten Antworten der Schüler erstellt werden und die folgenden Fragen enthalten:

Lesen einer Zahl.

Die Stelle einer Zahl beim Zählen.

Dezimale Zusammensetzung.

Schreiben Sie eine Zahl mit Zahlen.

Beim Studium der Nummerierung mehrstelliger Zahlen enthält das Parsing-Schema weitere Aufgaben.

Diese Arbeit wird es ermöglichen, das Wissen der Studenten über die Numerierung nicht negativer ganzer Zahlen zu verallgemeinern und zu systematisieren.

Ein anderer Ansatz zum Studium der Nummerierung ist möglich, was sich in dem von Istomina N.B. entwickelten Programm und den Lehrbüchern widerspiegelt.

Im Zusammenhang mit der thematischen Struktur des Studiengangs werden keine Schwerpunkte, sondern Themen unterschieden: „Einstellige Zahlen“, „Zweistellige Zahlen“, „Dreistellige Zahlen“, „Vierstellige Zahlen“, „Fünf- Ziffern und sechsstellige Zahlen“, um zu untersuchen, welche Kinder bewusste Lese- und Schreibfähigkeiten entwickeln.

Das Hervorheben von Themen, deren Namen sich an der Anzahl der Zeichen in einer Zahl orientieren, hilft Kindern, die Unterschiede zwischen einer Zahl und einer Zahl zu verstehen.

In der ersten Phase bilden sich die Schüler im Thema „Einstellige Zahlen“ Ideen zu quantitativen und Ordnungszahlen, Zählfähigkeiten; sie lernen die Notation von Zahlen und einen Ausschnitt aus der natürlichen Reihe einstelliger Zahlen kennen. Dann lernen sie die Bedeutung von Addition und Subtraktion und die Zusammensetzung einstelliger Zahlen kennen. Die Arbeit der Assimilation der Nummerierung beginnt mit der Erkenntnis, dass eine zweistellige Zahl aus Zehnern und Einsen besteht.

Nachfolgende Arbeiten, die darauf abzielen, das Dezimalzahlensystem zu beherrschen und die Fähigkeit zu entwickeln, zweistellige Zahlen zu lesen und zu schreiben, sind mit der Herstellung einer Entsprechung zwischen dem Objektmodell einer Zahl und ihrer symbolischen Notation verbunden. Als Zehn-Objekte-Modell wird eine visuelle Hilfe in Form eines Dreiecks mit 10 Kreisen verwendet.

Angebotene Stellen:

Zeichen der Ähnlichkeit und des Unterschieds zwischen zweistelligen und dreistelligen Zahlen zu identifizieren;

Zahlen in bestimmte Zahlen schreiben;

Zahlen vergleichen;

Die Regeln (Muster) zum Konstruieren einer Reihe von Zahlen erkennen.

Diese Arten von Aufgaben werden auch beim Studium anderer Themen verwendet.

Die Übung: Vergleichen Sie die Übungen im Prozess der Umsetzung, in denen die Schüler das mündliche und schriftliche Nummerieren von Zahlen in verschiedenen Lehrbüchern der Mathematik für Grundschulklassen lernen. Was sind die Merkmale dieser Übungen in jedem Lehrbuch?

Der Zweck jeder Nummerierung besteht darin, eine beliebige natürliche Zahl mit wenigen Einzelzeichen darzustellen. Dies könnte mit einem einzigen Zeichen erreicht werden - 1 (eins). Jede natürliche Zahl würde dann geschrieben, indem das Einheitensymbol so oft wiederholt wird, wie es Einheiten in dieser Zahl gibt. Die Addition würde auf das einfache Zuordnen von Einheiten reduziert und die Subtraktion auf das Löschen (Löschen). Die Idee, die einem solchen System zugrunde liegt, ist einfach, aber dieses System ist sehr unpraktisch. Es ist praktisch nicht zum Schreiben großer Zahlen geeignet und wird nur von verwendet Völker, deren Konto nicht über ein oder zwei Zehner hinausgeht.

Mit der Entwicklung der menschlichen Gesellschaft nimmt das Wissen der Menschen zu und die Notwendigkeit, die Ergebnisse des Zählens ziemlich großer Mengen zu zählen und aufzuzeichnen, wird immer größer, das Messen großer Mengen.

Die Naturvölker hatten keine Schriftsprache, es gab keine Buchstaben oder Zahlen, alles, jede Handlung wurde mit einem Bild dargestellt. Dies waren echte Zeichnungen, die diese oder jene Menge zeigten.Allmählich wurden sie einfacher, wurden immer bequemer zum Schreiben.Wir sprechen über das Schreiben von Zahlen in Hieroglyphen.Zahlen. Um das Konto weiter zu verbessern, war es jedoch notwendig, auf eine bequemere Schreibweise umzusteigen, die es ermöglicht, Zahlen durch spezielle, bequemere Zeichen (Zahlen) zu bezeichnen.Die Herkunft der Zahlen für jedes Volk ist unterschiedlich.

Die ersten Figuren werden mehr als 2000 Jahre v. Chr. in Babylon gefunden.Die Babylonier schrieben mit Stöcken auf weiche Tonplatten und trockneten dann ihre Aufzeichnungen.Die Schrift der alten Babylonier wurde genannt Keilschrift. Die Keile wurden je nach Wert sowohl horizontal als auch vertikal platziert, wobei die vertikalen Keile Einheiten und die horizontalen, sogenannten Zehner, Einheiten der zweiten Ziffer bezeichneten.

Einige Kulturen verwendeten Buchstaben, um Zahlen zu schreiben. Anstelle von Zahlen schrieben sie die Anfangsbuchstaben von Zahlenwörtern.Eine solche Nummerierung gab es beispielsweise bei den alten Griechen.Unter dem Namen der Wissenschaftlerin, die sie vorschlug, ging sie unter dem Namen in die Kulturgeschichte ein gerodian In dieser Nummerierung wurde also die Zahl „fünf“ „pinta“ genannt und mit dem Buchstaben „P“ bezeichnet, und die Zahl zehn wurde „deka“ genannt und mit dem Buchstaben „D“ bezeichnet. Derzeit verwendet niemand diese Nummerierung, im Gegensatz dazu römisch Die Nummerierung ist erhalten geblieben und hat sich bis in unsere Tage erhalten, obwohl römische Ziffern heute nicht mehr so üblich sind: auf Uhrenzifferblättern, um Kapitel in Büchern, Jahrhunderten, auf alten Gebäuden usw. anzuzeigen. Es gibt sieben Schlüsselzeichen in der römischen Numerierung: I, V, X, L, C, D, M.

Sie können erraten, wie diese Zeichen erschienen sind. Das Zeichen (1) - Eins - ist eine Hieroglyphe, die den Finger (Kama) darstellt, das Zeichen V ist das Bild der Hand (das Handgelenk mit ausgestrecktem Daumen) und für die Zahl 10 das Bild von zwei Fünfen (X ) zusammen Um die Zahlen II, III, IV aufzuschreiben, verwenden Sie dieselben Zeichen und zeigen Sie Aktionen mit ihnen an. Die Zahlen II und III wiederholen also die Einheit entsprechend oft. Um die Zahl IV zu schreiben, steht I vor 5. Bei dieser Schreibweise wird die vor der 5 stehende Einheit von V subtrahiert, und die nach V stehenden Einheiten sind

werden dazu hinzugefügt. Und auf die gleiche Weise wird die vor zehn (X) geschriebene Einheit von zehn subtrahiert und die rechte dazu addiert. Die Zahl 40 wird mit XL bezeichnet, in diesem Fall wird 10 von 50 abgezogen. Um die Zahl 90 zu schreiben, wird 10 von 100 subtrahiert und XC geschrieben.

Die römische Nummerierung ist sehr bequem zum Schreiben von Zahlen, aber fast ungeeignet für Berechnungen.Es ist fast unmöglich, irgendwelche Aktionen schriftlich (Rechnungen mit „Spalten“ und andere Berechnungsmethoden) mit römischen Ziffern durchzuführen.Dies ist ein sehr großer Nachteil der römischen Nummerierung.

Bei einigen Völkern wurden Zahlen mit den Buchstaben des Alphabets aufgezeichnet, die in der Grammatik verwendet wurden, diese Aufzeichnung fand bei den Slawen, Juden, Arabern und Georgiern statt.

alphabetisch Das Nummerierungssystem wurde erstmals in Griechenland verwendet. Die älteste Aufzeichnung nach diesem System wird der Mitte des 5. Jahrhunderts zugeschrieben. BC. In allen alphabetischen Systemen wurden Zahlen von 1 bis 9 durch einzelne Zeichen mit den entsprechenden Buchstaben des Alphabets bezeichnet.In der griechischen und slawischen Nummerierung wurde ein Bindestrich „titlo“ (~) über den Buchstaben platziert, die Zahlen bezeichneten, um Zahlen von gewöhnlichen Zahlen zu unterscheiden Wörter. Zum Beispiel, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; usw.

Spuren des alphabetischen Systems haben sich bis in unsere Zeit erhalten, so dass wir die Absätze von Berichten, Beschlüssen etc. oft mit Buchstaben nummerieren. Wir haben die alphabetische Nummerierung jedoch nur zur Bezeichnung von Ordnungszahlen beibehalten, Kardinalzahlen bezeichnen wir nie mit Buchstaben, geschweige denn arbeiten wir mit alphabetisch geschriebenen Zahlen.

Die altrussische Nummerierung war ebenfalls alphabetisch, die slawische alphabetische Nummernbezeichnung entstand im 10. Jahrhundert.

Jetzt existiert Indisches System Zahleneinträge. Es wurde von den Arabern nach Europa gebracht, weshalb es seinen Namen erhielt Arabisch Nummerierung: Die arabische Nummerierung hat sich auf der ganzen Welt verbreitet und verdrängt alle anderen Zahleneingaben.Bei dieser Nummerierung werden 10 Symbole verwendet, um Zahlen zu schreiben, die Nummern genannt werden. Neun von ihnen repräsentieren Zahlen von 1 bis 9.

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Das zehnte Symbol - Null (0) - bedeutet das Fehlen einer bestimmten Ziffer von Zahlen. Mit Hilfe dieser zehn Zeichen können Sie beliebig große Zahlen schreiben. Bis ins 18. Jahrhundert. In Russland wurden geschriebene Zeichen mit Ausnahme der Null als Zeichen bezeichnet.

So hatten die Völker verschiedener Länder unterschiedliche schriftliche Nummerierungen: Hieroglyphen - unter den Ägyptern; Keilschrift - unter den Babyloniern; Herodian - unter den alten Griechen, Phöniziern; alphabetisch - unter den Griechen und Slawen; Roman – in den westlichen Ländern Europas Arabisch – im Nahen Osten Es sollte gesagt werden, dass die arabische Nummerierung jetzt fast überall verwendet wird.

Wenn wir die Systeme zum Schreiben von Zahlen (Nummerierung) analysieren, die in der Geschichte der Kulturen verschiedener Völker stattfanden, können wir den Schluss ziehen, dass alle Schriftsysteme in zwei große Gruppen unterteilt sind: positionelle und nicht-positionelle Zahlensysteme.

Zu den nicht positionellen Zahlensystemen gehören: Zahlen in Hieroglyphen schreiben, alphabetisch, römisch und einige andere Systeme. Ein nicht-positionelles Zahlensystem ist ein solches System zum Schreiben von Zahlen, bei dem der Inhalt jedes Zeichens nicht von der Stelle abhängt, an der es geschrieben wird. Diese Zeichen sind sozusagen Knotenzahlen, und algorithmische Zahlen sind es Die Zahl 33 in nicht-positionaler römischer Numerierung wird beispielsweise wie folgt geschrieben: XXXIII Hier werden die Zeichen X (Zehn) und I (Eins) jeweils dreimal in der Schreibweise der Zahl verwendet. Außerdem bezeichnet dieses Zeichen jedes Mal denselben Wert: X ist zehn Einheiten, I ist eins, unabhängig davon, wo sie in einer Reihe anderer Zeichen stehen.

Bei Positionssystemen hat jedes Zeichen eine andere Bedeutung, je nachdem, wo es in der Zahleneingabe steht: Beispielsweise wird bei der Zahl 222 die Zahl „2“ dreimal wiederholt, aber die erste Ziffer rechts zeigt zwei Einheiten an, die zweite - zwei Zehner und die dritte - zweihundert. In diesem Fall meinen wir Dezimalzahlensystem. Neben dem dezimalen Zahlensystem in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik gab es binäre, fünffache, zweidezimale usw.

Positionszahlensysteme sind praktisch, da sie es ermöglichen, große Zahlen mit einer relativ kleinen Anzahl von Zeichen zu schreiben. Ein wichtiger Vorteil von Positionssystemen ist die Einfachheit und Leichtigkeit der Durchführung arithmetischer Operationen an Zahlen, die in diesen Systemen geschrieben sind.

Die Entstehung von Positionssystemen zur Bezeichnung von Zahlen war einer der großen Meilensteine in der Kulturgeschichte. Es sei gesagt, dass dies kein Zufall, sondern ein natürlicher Schritt in der kulturellen Entwicklung der Völker war, was durch die eigenständige Entstehung von Positionssystemen bestätigt wird beim verschiedene Völker: unter den Babyloniern - mehr als 2000 Jahre v. Chr.; unter den Maya-Stämmen (Mittelamerika) - zu Beginn einer neuen Ära; unter den Indianern - in den IV-VI Jahrhunderten n. Chr.

Der Ursprung des Positionsprinzips ist zunächst durch das Auftreten einer multiplikativen Notationsform zu erklären. In der multiplikativen Notation kann die Zahl 154 also geschrieben werden: 1xYu 2 + 5x10 + 4. Wie Sie sehen können, zeigt dieser Datensatz die Tatsache, dass beim Zählen einiger Zahlen die erste Ziffer, in diesem Fall zehn Einheiten, sind für eine Einheit der nächsten Ziffer genommen wird, wird eine bestimmte Anzahl von Einheiten der zweiten Ziffer wiederum als Einheit der dritten Ziffer genommen und so weiter. Auf diese Weise können Sie dieselben numerischen Symbole verwenden, um die Anzahl der Einheiten verschiedener Ziffern anzuzeigen. Die gleiche Notation ist möglich, wenn beliebige Elemente endlicher Mengen gezählt werden.

Beim Fünfersystem wird nach "Fersen" gezählt - jeweils fünf. Also zählen afrikanische Schwarze auf Kieselsteine oder Nüsse und stapeln sie zu je fünf Stück. Sie kombinieren fünf solcher Haufen zu einem neuen Haufen und so weiter. Gleichzeitig werden zuerst Kieselsteine gezählt, dann Haufen, dann große Haufen. Mit dieser Zählweise wird betont, dass mit Kieselsteinhaufen die gleichen Operationen durchgeführt werden müssen wie mit einzelnen Kieselsteinen Der russische Reisende Miklukho-Maclay veranschaulicht die Zähltechnik nach diesem System und charakterisiert damit den Vorgang des Warenzählens Von den Ureinwohnern Neuguineas schreibt er, dass die Papuas Folgendes taten, um die Anzahl der Papierstreifen zu zählen, die die Anzahl der Tage vor der Rückkehr der Vityaz-Korvette angaben: zehn, der zweite wiederholte dasselbe Wort , aber gleichzeitig beugte er seine Finger, zuerst auf die eine, dann auf die andere Hand. Nachdem er bis zehn gezählt und die Finger beider Hände gebogen hatte, senkte der Papua beide Fäuste auf seine Knie und sprach "iben kare" - zwei Hände. Der dritte Papua beugte gleichzeitig einen Finger auf seiner Hand, mit einem weiteren zehn war er es

Dasselbe wurde gemacht, wobei der dritte Papua den zweiten Finger beugte und für den dritten zehn den dritten Finger usw. Eine ähnliche Rechnung fand auch unter anderen Nationen statt.Für eine solche Rechnung waren mindestens drei Personen erforderlich.Einer zählte Einheiten, der andere – Zehner, der dritte – Hunderter.Wenn wir die Finger derjenigen, die gezählt haben, durch Kieselsteine ersetzen,die in verschiedene gelegt werden Vertiefungen einer Lehmplatte oder auf Zweigen aufgereiht, dann würde sich das einfachste Rechengerät herausstellen.

Im Laufe der Zeit wurden beim Schreiben von Zahlen die Namen der Ziffern übersprungen, aber um das Stellensystem zu vervollständigen, fehlte der letzte Schritt - die Einführung der Null. Bei einer relativ kleinen Zählbasis, die die Zahl 10 war, und dem Arbeiten mit relativ großen Zahlen, insbesondere nachdem die Namen von Biteinheiten übersprungen wurden, wurde die Einführung einer Null einfach notwendig. Auf die eine oder andere Weise war die Einführung der Null jedoch ein absolut unvermeidlicher Schritt im natürlichen Entwicklungsprozess, der zur Schaffung eines modernen Positionssystems führte.

Das Zahlensystem kann auf jeder Zahl außer 1 (Eins) und 0 (Null) basieren. In Babylon gab es zum Beispiel die Zahl 60. Darauf basiert das Zahlensystem große Nummer, dann wird die Notation der Zahl sehr kurz sein, aber die Ausführung von Rechenoperationen wird schwieriger.Nehmen Sie dagegen die Zahl 2 oder 3, dann werden die Rechenoperationen sehr leicht durchgeführt, aber die Notation selbst wird es tun Es wäre zwar möglich, das Dezimalsystem durch ein bequemeres zu ersetzen, aber die Umstellung wäre mit großen Schwierigkeiten verbunden: Zunächst müssten alle wissenschaftlichen Bücher neu gedruckt, alle Recheninstrumente neu gemacht und Maschinen. Es ist unwahrscheinlich, dass ein solcher Ersatz angemessen wäre. Das Dezimalsystem ist vertraut und daher bequem geworden.

Übungen zur Selbstprüfung

Es wird eine fortlaufende Zahlenreihe ermittelt

allmählich verblasst. Die Hauptrolle bei der Erstellung von ... Zahlen spielte ... Addition. Außerdem wurde ... sowie Multiplikation verwendet.

algorithmisch

Betrieb

Subtraktion

Zeichen

Keilschrift Hieroglyphen alphabetisch

Um Zahlen zu schreiben, haben verschiedene Völker verschiedene erfunden ... Also, vor unserer

Tagen sind die folgenden Arten von Aufzeichnungen eingetroffen:,

Gerodianov, ..., Roman usw.

Und jetzt Leute manchmal
Verwenden Sie alphabetisch und .., Nummerierung, römisch

am häufigsten bei der Bezeichnung von Ordnungszahlen.

In der heutigen Gesellschaft die meisten
Völker verwendet arabische (...) Zahlen- Hindu-

Schriftliche Nummerierung (Systeme) de
fallen in zwei große Gruppen: Position
nye und ... Zahlensysteme. nicht positionell

§ 6. Recheninstrumente

Die ältesten Geräte zur Erleichterung des Zählens und Rechnens waren die menschliche Hand und Kieselsteine.Dank des Zählens an den Fingern entstanden fünfstellige und dezimale (dezimale) Zahlensysteme.Der Wissenschaftler Mathematiker N.N. bemerkte richtig, dass wir keine zehn Finger hatten auf unseren Händen, aber acht, dann würde die Menschheit das Oktalsystem verwenden.

In der Praxis benutzten die Menschen beim Zählen von Gegenständen Kieselsteine, Markierungen mit Kerben, Seile mit Knoten usw. Das erste und fortschrittlichere Gerät, das speziell für das Rechnen entwickelt wurde, war ein einfacher Abakus, von dem aus die Entwicklung der Computertechnologie begann. Die Buchführung mit Hilfe des Abakus, schon lange vor unserer Zeitrechnung in China, im alten Ägypten und im alten Griechenland bekannt, existierte viele Jahrtausende, als schriftliche Rechnungen den Abakus ersetzten, wobei anzumerken ist, dass der Abakus nicht so sehr dazu diente, das eigentliche Rechnen zu erleichtern , aber um sich an die Zwischenergebnisse zu erinnern .

Es sind mehrere Arten von Abakus bekannt: Griechisch, das in Form einer Tontafel hergestellt wurde, auf der Linien mit einem festen Gegenstand gezeichnet und Kieselsteine in die entstandenen Vertiefungen (Rillen) gelegt wurden. Noch einfacher war der römische Abakus, auf dem sich die Kieselsteine nicht entlang der Rillen bewegen konnten, sondern einfach entlang der auf dem Brett gezeichneten Linien.

In China wurde ein abakusähnliches Gerät Suan-Pan und in Japan Soroban genannt. Die Basis für diese Geräte waren Kugeln

ki an Zweigen aufgereiht, Zähltabellen, bestehend aus horizontalen Linien für Einer, Zehner, Hunderter usw. und vertikalen Linien für einzelne Begriffe und Faktoren. Auf diesen Linien wurden Tokens ausgelegt - bis zu vier.

Unsere Vorfahren hatten auch Abakus - russische Abakus. Sie erschienen im 16.-17. Jahrhundert, sie werden noch heute verwendet. Das Hauptverdienst der Erfinder des Abakus ist die Verwendung eines Positionszahlensystems.

Der nächste wichtige Schritt in der Entwicklung der Computertechnologie war die Schaffung von Addiermaschinen und Addiermaschinen, die von verschiedenen Erfindern unabhängig voneinander entworfen wurden.

In den Manuskripten des italienischen Wissenschaftlers Leonardo da Vinci (1452-1519) gibt es eine Skizze eines 13-Bit-Addiergeräts, eine 6-Bit-Skizze wurde von dem deutschen Wissenschaftler V. Schickard (1592-1636) und der Maschine entwickelt selbst wurde um 1623 erbaut. Anzumerken ist, dass diese Erfindungen erst Mitte des 20. Jahrhunderts bekannt wurden, also keinen Einfluss auf die Entwicklung der Computertechnik hatten, es wurde angenommen, dass die erste Rechenmaschine (8-Bit) 1641 konstruiert und gebaut wurde 1645 von B. Pascal. Daher wurde das Projekt zur Serienproduktion gestartet. Mehrere Exemplare dieser Maschinen sind bis heute erhalten. Ihr Vorteil war, dass Sie alle vier arithmetischen Operationen durchführen konnten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Unter dem Begriff "Computertechnik" wird eine Gesamtheit technischer Systeme verstanden, d. h. Computer, mathematische Werkzeuge, Methoden und Techniken, die zur Erleichterung und Beschleunigung der Lösung arbeitsintensiver Aufgaben der Informationsverarbeitung (Berechnungen) sowie der Branche dienen der Technologie, die mit der Entwicklung und dem Betrieb von Computern zu tun hat. Die Hauptfunktionselemente moderner Computer oder Computer werden auf elektronischen Geräten hergestellt, daher werden sie elektronische Computer - Computer genannt.Je nach der Methode der Informationsdarstellung werden Computer in drei Gruppen eingeteilt;

Analoge Computer (AVM), bei denen Informationen in Form von sich ständig ändernden Variablen dargestellt werden, die durch einige physikalische Größen ausgedrückt werden;

Digitalcomputer (DCM), in denen
Informationen werden in Form von diskreten Werten dargestellt
Gürtel (Zahlen), ausgedrückt als Kombination diskreter Werte
Werte einer beliebigen physikalischen Größe (Zahlen);
Hybridcomputer (HVM)
ryh, beide Arten der Informationsdarstellung werden verwendet.

Das erste analoge Rechengerät erschien im 17. Jahrhundert. Es war ein Rechenschieber.

Im XVIII-XIX Jahrhundert. Weiterentwicklung mechanischer Arithmometer mit elektrischem Antrieb. Diese Verbesserung war rein mechanischer Natur und verlor mit dem Übergang zur Elektronik an Bedeutung. Die einzigen Ausnahmen sind die Maschinen des englischen Wissenschaftlers Ch. Be-bidzha: Difference (1822) und Analytical (1830).

Die Differenzmaschine war zum Tabellieren von Polynomen bestimmt und stellte aus heutiger Sicht einen spezialisierten Computer mit festem (hartem) Programm dar. Die Maschine hatte ein „Gedächtnis“ – mehrere Register zum Speichern von Zahlen. Wenn eine bestimmte Anzahl von Berechnungsschritten durchgeführt wurde, wurde der Zähler der Anzahl der Operationen ausgelöst - eine Glocke war zu hören. Die Ergebnisse wurden auf einem Druckgerät ausgedruckt, außerdem wurde dieser Vorgang zeitlich mit Berechnungen kombiniert.

Während der Arbeit an der Differenzmaschine kam Bebidge auf die Idee, einen digitalen Computer zur Durchführung verschiedener wissenschaftlicher und technischer Berechnungen zu entwickeln. Diese Maschine arbeitete automatisch und führte ein bestimmtes Programm aus. Der Autor nannte diese Maschine Analytik. Diese Maschine ist ein Prototyp moderner Computer. Die Analyse-Engine von Bebidzh umfasste die folgenden Geräte:

zum Speichern digitaler Informationen (jetzt als
von einem Speichergerät gespeichert);
um Operationen mit Zahlen durchzuführen (nun this
Rechengerät);
Gerät, für das Babyj keinen Namen gefunden hat
und die den Ablauf der Aktionen des ma kontrollierten
Reifen (jetzt ist dies ein Steuergerät);
zur Ein- und Ausgabe von Informationen.

Als Informationsträger für die Ein- und Ausgabe beabsichtigte Bebidge Lochkarten (Lochkarten) zu verwenden, wie sie bei der Steuerung eines Webstuhls verwendet werden, Bebidge sorgte für die Eingabe von Funktionswerttabellen mit Steuerung in die Maschine.

wodurch es möglich war, es bei Bedarf wieder in das Auto einzugeben.

So war die Analytical Engine von Bebidzh der erste programmgesteuerte Computer der Welt.Für diese Maschine wurden auch die ersten Programme der Welt kompiliert.Die erste Programmiererin war die Tochter des englischen Dichters Byron, Augusta Ada Lovelace (1815-1852). Ihr zu Ehren heißt eine der modernen Programmiersprachen „Ada“.

Als erster elektronischer Computer gilt eine an der University of Pennsylvania, USA, entwickelte Maschine. Diese ENIAC-Maschine wurde 1945 gebaut, hatte eine automatische Programmsteuerung, der Nachteil dieser Maschine war das Fehlen eines Speichergeräts zum Speichern von Befehlen.

Der erste Computer mit allen Komponenten moderner Maschinen war die englische EDSAK-Maschine, gebaut 1949 an der University of Cambridge.Der Speicher dieser Maschine enthält Zahlen (im Binärcode geschrieben) und das Programm selbst. Aufgrund der numerischen Form von Durch das Schreiben von Programmbefehlen kann die Maschine verschiedene Operationen ausführen.

Unter der Leitung von S. A. Lebedev (1902-1974) wurde der erste Haushaltscomputer (elektronischer Computer) entwickelt. MESM führte nur 12 Befehle aus, die Nenngeschwindigkeit der Aktionen betrug 50 Operationen pro Sekunde. Der MESM-RAM konnte 31 17-Bit-Binärzahlen und 64 20-Bit-Befehle speichern. Hinzu kamen externe Speichergeräte.1966 wurde unter Anleitung desselben Designers eine große elektronische Rechenmaschine (BESM) entwickelt.

Elektronische Computer verwenden verschiedene Programmiersprachen - dies ist ein Notationssystem zur Beschreibung von Dateninformationen und Programmen (Algorithmen).

Das Programm in Maschinensprache hat die Form einer Zahlentabelle, jede Zeile entspricht einem Bediener-Maschinen-Befehl. Gleichzeitig sind beispielsweise im Befehl die ersten Ziffern der Operationscode, d. h. sie zeigen der Maschine an, was zu tun ist (addieren, multiplizieren usw.), und die restlichen Ziffern zeigen genau an, wo die erforderlichen Zahlen sind sich im Speicher der Maschine befinden (Terme, Faktoren) und wo Sie sich das Ergebnis der Operationen merken sollten (die Summe der Produkte usw.).

Eine Programmiersprache wird durch drei Komponenten definiert: Alphabet, Syntax und Semantik.

Die meisten der bisher entwickelten Programmiersprachen (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) sind sequentiell, die darin geschriebenen Programme stellen eine Abfolge von Anweisungen (Anweisungen) dar. Sie werden sequentiell nacheinander abgearbeitet durch die Maschine mit Hilfe sogenannter Übersetzer.

Die Leistung von Computern wird durch die parallele (gleichzeitige) Ausführung von Operationen steigen, während die meisten bestehenden Programmiersprachen auf die sequentielle Ausführung von Operationen ausgelegt sind. Daher gehört die Zukunft offenbar solchen Programmiersprachen, die es ermöglichen, das zu lösende Problem und nicht die Reihenfolge der Ausführung von Operatoren zu beschreiben.

Übungen zum Selbsttest

Die Entwicklung ... von Instrumenten in der Geschichte der Mathematik Zählen
matik geschah nach und nach
Verwendung von Teilen des eigenen Körpers - Finger
... - zum Einsatz von diversen Specials Abakus
alno erstellte Geräte: ... linear logarithmisch
ka, Abakus, ... , Analytical Engine und rechnen
elektronisches ... Auto.

Programme für ... Maschinen sind elektronisches Rechnen

Zahlentabellen. Telny

Bestandteile von Programmiersprachen
niya sind das Alphabet, ... und die Semantik. Syntax

§ 7. Gründung, Stand und Perspektiven

entwickelte Methodik, um Kindern die Elemente der Mathematik beizubringen

Vorschulalter

Die Probleme der mathematischen Entwicklung von Vorschulkindern sind in der klassischen und Volkspädagogik verwurzelt.Verschiedene Zählreime, Sprichwörter, Redewendungen, Rätsel, Kinderreime waren gutes Material, um Kindern das Zählen beizubringen, ermöglichten dem Kind, Konzepte über Zahlen, Form, Größe, Raum und Zeit. Zum Beispiel,

Die weißseitige Elster kochte Brei und fütterte die Kinder.

Ich habe dies gegeben, ich habe dies gegeben und ich habe dies gegeben, aber ich habe dies nicht gegeben:

Du hast kein Wasser getragen, du hast kein Brennholz gehackt, du hast keinen Brei gekocht - es gibt nichts für dich.

Das erste gedruckte Lehrbuch von I. Fedorov „Primer“ (1574) enthielt Gedanken über die Notwendigkeit, Kindern das Zählen bei verschiedenen Übungen beizubringen. Comenius, M. G. Pestalozzi, K. D. Ushinsky, F. Frebel, L. N. Tolstoi und andere.

So empfiehlt Y. A. Komensky (1592-1670) in dem Buch "Mother's School" bereits vor der Schule, einem Kind beizubringen, bis zwanzig zu zählen, zwischen großen und kleinen, geraden und ungeraden Zahlen zu unterscheiden, Objekte nach Größe zu vergleichen, zu erkennen und Nennen Sie einige geometrische Figuren, verwenden Sie Maßeinheiten in der Praxis: Zoll, Spannweite, Schrittweite, Pfund usw.

Die klassischen Systeme des sensorischen Lernens von F. Frebel (1782-1852) und M. Montessori (1870-1952) stellen eine Methodik dar, um Kinder an geometrische Formen, Größen, Messen und Zählen heranzuführen. Die von Froebel geschaffenen „Geschenke“ werden noch heute als didaktisches Material verwendet, um Kindern Zahlen, Formen, Größen und räumliche Beziehungen näher zu bringen.

KD Ushinsky (1824-1871) schrieb wiederholt über die Wichtigkeit, Kindern vor der Schule das Zählen beizubringen. Er hielt es für wichtig, dem Kind beizubringen, einzelne Gegenstände und ihre Gruppen zu zählen, zu addieren und zu subtrahieren, den Begriff Zehn als Recheneinheit zu bilden, aber all dies waren nur Wünsche, die keine wissenschaftliche Begründung hatten.

Von besonderer Bedeutung sind die Fragen der Methodik der mathematischen Entwicklung in der pädagogischen Literatur der Volksschule an der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert. Die damaligen Verfasser der Methodenempfehlungen waren fortgeschrittene Pädagogen und Methodiker, nicht immer waren die Erfahrungen der Praktiker wissenschaftlich untermauert.

nym, aber es wurde in der Praxis erprobt, im Laufe der Zeit wurde es besser, stärker und vollständiger, fortschrittliches pädagogisches Denken kam darin zum Vorschein. Ende des 19. - Anfang des 20. Jahrhunderts mussten Methodologen eine wissenschaftliche Grundlage für die Methodik der Arithmetik entwickeln. Einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Methodik leisteten die fortgeschrittenen russischen Lehrer und Methodologen P.S. Guryev, A. I.Goldenberg, D.F.Egorov, VAEvtushevsky, D.D.Galanin und andere.

Die ersten Lehrmittel zur Methodik des Unterrichtens von Vorschulkindern richteten sich in der Regel gleichzeitig an Lehrer, Eltern und Erzieher.Basierend auf den Erfahrungen der praktischen Arbeit mit Kindern werden V.A.-Gespräche, Spiele, praktische Übungen zu Arbeitsmethoden angeboten mit Kindern Der Autor hält es für notwendig, Kinder mit folgenden Konzepten vertraut zu machen: eins, viele, mehrere, paar, mehr, weniger, gleich, gleich, gleich, gleich und andere. Die Hauptaufgabe besteht darin, die Zahlen von 1 bis 10 zu studieren, wobei jede Zahl separat betrachtet wird. Gleichzeitig lernen die Kinder Aktionen mit diesen Zahlen. Bildmaterial wird häufig verwendet.

In Gesprächen und Unterricht gewinnen Kinder Wissen über Form, Raum und Zeit, über die Aufteilung des Ganzen in Teile, über Mengen und deren Messung.

Fragen zu den Methoden, Inhalten des Rechnenunterrichts und der mathematischen Entwicklung im Allgemeinen, die die Grundlage für ihre erfolgreiche weitere schulische Bildung werden könnten, werden seit der Schaffung eines breiten Netzwerks öffentlicher vorschulischer Bildung in der Vorschulpädagogik besonders heftig diskutiert.

Die extremste Position bestand darin, jeden gezielten Mathematikunterricht zu verbieten, was sich am deutlichsten in den Werken von K. Flebedintsev widerspiegelt Kinder auf der Grundlage der Unterscheidung von Objektgruppen, der Wahrnehmung von Mengen. Und über diese kleinen Aggregate hinaus gehört die Hauptrolle bei der Bildung des Zahlbegriffs dem Konto, das die gleichzeitige (ganzheitliche) Wahrnehmung von Mengen verdrängt. Gleichzeitig hielt er es für wünschenswert, dass das Kind in dieser Zeit „unmerklich“ selbstständig Wissen erwirbt.K. F. Lebedintsev kam zu diesem Schluss aufgrund von Beobachtungen der Assimilation der ersten numerischen Darstellungen durch Kinder und ihrer Beherrschung

Tatsächlich fangen Kinder sehr früh an, einige kleine Gruppen homogener Objekte zu isolieren, und bezeichnen sie in Anlehnung an Erwachsene als Zahl. Aber dieses Wissen ist noch oberflächlich, nicht bewusst genug, denn die Fähigkeit von Kindern, Zahlen zu benennen, ist nicht immer ein objektiver Indikator für mathematische Fähigkeiten. Und doch übernahmen in den 20er Jahren viele Methodologen und Pädagogen den Standpunkt von K. F. Lebedintsev: Ihrer Meinung nach entstehen numerische Darstellungen bei einem Kind hauptsächlich aufgrund der ganzheitlichen Wahrnehmung kleiner Gruppen homogener Objekte, die sich in der Umgebung befinden Tabelle, Autoräder , etc.). Auf dieser Grundlage wurde es als optional angesehen, Kindern das Zählen beizubringen.

Die führenden Lehrer - "Vorschulkinder" in den 20-30er Jahren (E. I. Tikheeva, L. K. Sheleger und andere) stellten jedoch fest, dass der Prozess der Bildung numerischer Darstellungen bei Kindern sehr komplex ist und es daher notwendig ist, ihnen gezielt das Zählen beizubringen. Das Spielen wurde als die wichtigste Methode erkannt, um Kindern das Zählen beizubringen. So schrieben die Autoren des Buches „Lebende Zahlen, lebendige Gedanken und Hände bei der Arbeit“ (Kiew, 1920) E. Gorbunov-Pasadov und I. Tsunzer, dass das Kind versucht, in sein Aktivitätsspiel einzuführen, was für es interessant ist Daher sollte die Einarbeitung in Elemente der Mathematik auf der aktiven Aktivität des Kindes basieren. Es wurde angenommen, dass Kinder beim Spielen das Konto besser lernen und sich besser mit Zahlen und Aktionen auf ihnen vertraut machen.

Die meisten Lehrer der 1920er und 1930er Jahre hatten eine negative Einstellung gegenüber der Notwendigkeit, Programme für den Kindergarten zu schaffen, gegenüber zielorientiertem Lernen. Insbesondere L. K. Schleger argumentierte, dass Kinder ihre eigenen Aktivitäten nach eigenen Wünschen frei wählen sollten, d. h. jeder kann tun, was er vorhat, das geeignete Material auswählen, sich Ziele setzen und diese erreichen. Dieses Programm sollte sich ihrer Meinung nach an den natürlichen Neigungen und Bestrebungen von Kindern orientieren. Die Rolle des Erziehers bestünde lediglich darin, Bedingungen zu schaffen, die der Selbsterziehung der Kinder förderlich sind. L. K. Schleger war der Meinung, dass das Konto mit verschiedenen Aktivitäten des Kindes verbunden sein sollte und der Erzieher verschiedene Momente aus dem Leben der Kinder nutzen sollte, um sie im Konto auszuüben.

In den Werken von E. I. Tikheeva, M. Ya. Morozova und anderen wurde betont, dass das Kind bereits vor der Schule Kenntnisse über die ersten zehn Zahlen lernen und sie gleichzeitig „ohne systematischen Unterricht und spezielle Unterrichtsmethoden“ lernen muss.

unterschiedlicher Natur." In der Arbeit "Moderner Kindergarten, seine Bedeutung und Ausstattung" (Petersburg, 1920) stellten die Autoren fest, dass das Leben des Kindergartens, die Aktivitäten der Kinder und das Spiel eine Vielzahl von Momenten bieten, die genutzt werden können für Kinder das Erlernen des Kontos innerhalb der ihnen zur Verfügung stehenden Grenzen ihres Alters, und die Assimilation ist völlig ungezwungen.Die Grundlage des mathematischen Denkens wird leicht in der Seele eines Kindes gelegt, was sowohl für den Schüler als auch für den Lehrer so notwendig ist, wenn die Schule (Kindergarten ) strebt eine wissenschaftliche und systematische Bildung an.

E. I. Tikheeva stellte sich klar den Inhalt vor, Vorschulkinder mit Zahlen und Zählen vertraut zu machen, und betonte wiederholt, dass die moderne Methodik darauf abzielt, Kinder zur eigenständigen Assimilation von Wissen zu führen und Bedingungen für das Kind zu schaffen, die ihm eine unabhängige Suche nach kognitivem Material ermöglichen und der Gebrauch sein. Sie schrieb, Kindern dürfe man nicht Rechnen beibringen, aber die ersten Zehn müsse das Kind natürlich vor der Schule lernen. Alle Zahlendarstellungen, die Kindern in diesem Alter zur Verfügung stehen, müssen sie aus dem Leben nehmen, an dem sie aktiv teilnehmen. Und die Teilnahme des Kindes am Leben unter normalen Bedingungen sollte sich nur in einer Sache ausdrücken - Arbeit, Spiel, d.h. Das heißt, beim Spielen, Arbeiten, Leben wird das Kind sicherlich lernen, auf sich selbst zu zählen, wenn Erwachsene gleichzeitig unauffällige Helfer und Führer für es sind.

In der Arbeit „Account in the Life of Young Children“ (1920) widersetzte sich E. I. Tikheeva auch „Unterdrückung und Gewalt“ in der mathematischen Entwicklung des Kindes Momente, aber auch gegen die spontane Erziehung des Kindes. Zu Recht betrachtete sie die Sinneswahrnehmung als die Hauptquelle mathematischen Wissens. Der Zahlenbegriff soll nur in „untrennbarer Einheit mit den Gegenständen“ in das Leben des Kindes eintreten, wobei der Autor auf die Verfügbarkeit des notwendigen Anschauungsmaterials im Kindergarten und zu Hause hinweist. Nachdem das Kind bestimmte Zahlendarstellungen erhalten hat, können Sie Spiellektionen verwenden.Der Autor empfiehlt spezielle Spiellektionen mit didaktischen Materialien, um diese Ideen kennenzulernen und zu festigen und die erforderlichen Fähigkeiten im Zählen zu vertiefen.

E. I. Tikheeva erkannte, dass die spontane Beherrschung numerischer Darstellungen nicht die richtige Reihenfolge und Konsistenz haben kann, und bot spezielle Sätze von didaktischem Material als Mittel zur Systematisierung des Wissens an.Sie empfahl die Verwendung von natürlichem Material als Zählmaterial: Kieselsteine, Blätter, Bohnen, Zapfen usw Sie erstellte didaktisches Material wie Paarbilder und Lotto, entwickelte Aufgaben zur Festigung quantitativer und räumlicher Darstellungen.

Der Inhalt des mathematischen Wissens E. I. Tikheeva war ziemlich weit verbreitet. Dies ist eine Bekanntschaft mit dem Wert, Maß, Zahlen, sogar Brüchen. E. I. Tikheeva wies der Bildung von Vorstellungen von Kindern über Größe und Maß einen bedeutenden Platz im Inhalt des Mathematikunterrichts zu und hielt es für wichtig, Kindern die funktionale Beziehung zwischen dem Messergebnis und der Größe des Maßes aufzuzeigen. Alle Arten von Messungen sollten angemessen sein und sich auf praktische Aufgaben beziehen, z. B. das Spielen in einem Geschäft ("Laden").

Leider schätzte E. I. Tikheeva die Rolle kollektiver Aktivitäten überhaupt nicht, da sie der Ansicht waren, dass sie dem Kind von außen aufgezwungen werden, und ging davon aus, dass das Wissen der Kinder im Kindergarten anders sein würde; der Grad ihrer Entwicklung ist nicht derselbe, aber dies „sollte den Erzieher nicht erschrecken“. Obwohl der Autor nirgendwo konkrete Empfehlungen gibt, wie man mit Kindern unterschiedlicher Entwicklungsstufen arbeiten kann.

E. I. Tikheeva leistete einen gewissen Beitrag zur Entwicklung von Methoden, um Kindern das Zählen beizubringen, nachdem sie die Menge an Wissen ermittelt hatte, die „Vorschulkindern“ zur Verfügung stand. mehr-weniger, breiter-schmaler, kürzer-länger Als ausgezeichnete Meisterin, die das Kind tief kannte, fühlte sie die Notwendigkeit des Trainings, der konsequenten Komplikation des Unterrichtsmaterials, obwohl sie im Grunde nur individuelles Training anerkannte. Tatsächlich hat E. I. Tikheeva die Methodik zum Unterrichten des Zählens nicht entwickelt und theoretisch begründet, hat nicht die Hauptwege für Kinder aufgezeigt, um das anfängliche mathematische Wissen zu beherrschen, aber das von ihr erstellte didaktische Material und die didaktischen Spiele werden auch in der modernen pädagogischen Praxis verwendet .

Ende der 1930er Jahre gab es eine Abkehr von der unorganisierten Erziehung im Kindergarten, und von diesem Moment an stellten sich Probleme im Zusammenhang mit der Bestimmung der Inhalte und Methoden des Unterrichts von Kindern verschiedener Altersgruppen im Kindergarten.

Eine bedeutende Phase in der Entwicklung von Methoden zur Entwicklung mathematischer Darstellungen war die Arbeit von F. N. Bleher. Als Innovator-Praktikerin ihrer Zeit im Bereich der Vorschulerziehung entwickelte, testete und bot sie Lehrern ein breites Programm an, um Vorschulkindern elementare Kenntnisse in Mathematik, Größe, Menge, Raum, Zeit und Messung zu vermitteln, während das Lernen des Zählens im Allgemeinen ist Für den individuellen Gebrauch konzipiert, gibt es viel Material, um Kinder zusammenzubringen. Um dem Lehrer die Verteilung des Materials zu erleichtern, ist der gesamte Inhalt des Handbuchs in Lektionen (81 Lektionen) unterteilt - so nennt der Autor die Klassen.

Mit wenigen Einzelzeichen ist die Abbildung beliebiger natürlicher Zahlen möglich. Dies könnte mit einem einzigen Zeichen erreicht werden - 1 (eins). Jede natürliche Zahl würde dann geschrieben, indem das Einheitensymbol so oft wiederholt wird, wie es Einheiten in dieser Zahl gibt. Die Addition würde auf eine einfache Zuordnung von Einheiten reduziert und die Subtraktion auf deren Löschung (Löschung). Die Idee hinter einem solchen System ist einfach, aber dieses System ist sehr unbequem. Es ist praktisch ungeeignet, große Zahlen aufzuzeichnen, und es wird nur von Völkern verwendet, deren Zählung nicht über ein oder zwei Dutzend hinausgeht.

Die Naturvölker hatten keine Schriftsprache, es gab keine Buchstaben oder Zahlen, alles, jede Handlung wurde mit einem Bild dargestellt. Dies waren echte Zeichnungen, die diese oder jene Menge zeigten. Allmählich wurden sie vereinfacht und für die Aufnahme immer bequemer. Wir sprechen über das Schreiben von Zahlen in Hieroglyphen. Die Hieroglyphen der alten Ägypter bezeugen, dass die Kunst des Zählens bei ihnen hoch entwickelt war, mit Hilfe von Hieroglyphen wurden große Zahlen dargestellt. Um das Konto weiter zu verbessern, war es jedoch notwendig, auf eine bequemere Notation umzusteigen, die es ermöglicht, Zahlen durch spezielle, bequemere Zeichen (Zahlen) zu bezeichnen. Die Herkunft der Zahlen für jede Nation ist unterschiedlich.

Die ersten Figuren wurden mehr als 2000 Jahre v. Chr. gefunden. in Babylon. Die Babylonier schrieben mit Stöcken auf weiche Tonplatten und trockneten dann ihre Notizen. Das alte babylonische Alphabet wurde genannt Keilschrift. Die Keile wurden je nach Wert sowohl horizontal als auch vertikal platziert. Vertikale Keile bezeichneten Einheiten und horizontale, sogenannte Zehner, Einheiten der zweiten Kategorie.

Einige Kulturen verwendeten Buchstaben, um Zahlen zu schreiben. Anstelle von Zahlen schrieben sie die Anfangsbuchstaben von Wörtern – Zahlen. Eine solche Nummerierung gab es beispielsweise bei den alten Griechen. Unter dem Namen des Wissenschaftlers, der es vorgeschlagen hat, ist sie unter dem Namen in die Kulturgeschichte eingegangen gerodian Nummerierung. In dieser Nummerierung wurde also die Zahl „fünf“ „pinta“ genannt und mit dem Buchstaben „P“ bezeichnet, und die Zahl zehn wurde „deka“ genannt und mit dem Buchstaben „D“ bezeichnet. Derzeit verwendet niemand diese Nummerierung. Im Gegensatz zu ihr römisch Die Nummerierung ist erhalten geblieben und bis in unsere Tage gekommen. Obwohl römische Ziffern heute nicht mehr so üblich sind: auf Uhrenzifferblättern, um Kapitel in Büchern, Jahrhunderten, auf alten Gebäuden usw. anzuzeigen. Es gibt sieben Schlüsselzeichen in der römischen Numerierung: I, V, X, L, C, D, M.

Sie können erraten, wie diese Zeichen erschienen sind. Das Zeichen (1) - die Einheit - ist eine Hieroglyphe, die den I-Finger (Kama) darstellt, das Zeichen V ist das Bild der Hand (das Handgelenk mit ausgestrecktem Daumen) und für die Zahl 10 - das Bild von zwei Fünfen (X) zusammen. Um die Zahlen II, III, IV aufzuschreiben, verwenden Sie dieselben Zeichen und zeigen Sie Aktionen mit ihnen an. Die Zahlen II und III wiederholen also die Einheit entsprechend oft. Um die Zahl IV zu schreiben, wird der Fünf ein I vorangestellt. Bei dieser Schreibweise wird die Einheit, die vor der Fünf steht, von V subtrahiert, und die Einheiten, die dahinter stehen, werden dazu addiert. Und auf die gleiche Weise wird die vor zehn (X) geschriebene Einheit von zehn subtrahiert und die rechte dazu addiert. Die Zahl 40 wird mit XL bezeichnet. In diesem Fall wird 10 von 50 subtrahiert. Um die Zahl 90 zu schreiben, wird 10 von 100 subtrahiert und XC geschrieben.

Die römische Numerierung ist sehr praktisch zum Schreiben von Zahlen, aber fast ungeeignet für Berechnungen. Es ist fast unmöglich, mit römischen Ziffern schriftliche Aktionen (Berechnungen nach "Spalten" und anderen Berechnungsmethoden) durchzuführen. Dies ist ein sehr großer Nachteil der römischen Numerierung.

Bei einigen Völkern wurden Zahlen mit den Buchstaben des Alphabets aufgezeichnet, die in der Grammatik verwendet wurden. Diese Aufzeichnung fand unter den Slawen, Juden, Arabern, Georgiern statt.

alphabetisch Das Nummerierungssystem wurde erstmals in Griechenland verwendet. Die älteste Aufzeichnung nach diesem System wird der Mitte des 5. Jahrhunderts v. Chr. zugeschrieben. BC. In allen alphabetischen Systemen wurden Zahlen von 1 bis 9 durch einzelne Zeichen mit den entsprechenden Buchstaben des Alphabets bezeichnet. In griechischen und slawischen Numerierungen wurde ein Bindestrich "titlo" (~) über den Buchstaben platziert, die Zahlen bezeichneten, um Zahlen von gewöhnlichen Wörtern zu unterscheiden. Zum Beispiel, ein BC usw. Alle Zahlen von 1 bis 999 wurden nach dem Prinzip der Addition von 27 Einzelzeichen für Zahlen geschrieben.

Spuren des alphabetischen Systems haben sich bis in unsere Zeit erhalten. Daher nummerieren wir die Absätze von Berichten, Resolutionen usw. oft mit Buchstaben. Die alphabetische Nummerierung hat sich bei uns jedoch nur zur Bezeichnung von Ordnungszahlen erhalten. Quantitative Zahlen bezeichnen wir nie mit Buchstaben, zumal wir nie mit alphabetisch geschriebenen Zahlen operieren.

Die alte russische Nummerierung war ebenfalls alphabetisch. Die slawische alphabetische Bezeichnung von Zahlen entstand im 10. Jahrhundert.

Jetzt existiert Indisches System Zahleneinträge. Es wurde von den Arabern nach Europa gebracht, weshalb es seinen Namen erhielt Arabisch Nummerierung. Die arabische Nummerierung hat sich auf der ganzen Welt verbreitet und alle anderen Nummerneinträge verdrängt. Bei dieser Nummerierung werden 10 Symbole verwendet, um Zahlen zu schreiben, die als Zahlen bezeichnet werden. Neun davon stellen Zahlen von 1 bis 9 dar.

Das zehnte Symbol - Null (0) - bedeutet das Fehlen einer bestimmten Ziffer von Zahlen. Mit Hilfe dieser zehn Zeichen kannst du beliebig große Zahlen schreiben. Bis ins 18. Jahrhundert In Russland wurden geschriebene Zeichen mit Ausnahme der Null als Zeichen bezeichnet.

So hatten die Völker verschiedener Länder unterschiedliche schriftliche Nummerierungen: Hieroglyphen - unter den Ägyptern; Keilschrift - unter den Babyloniern; gerodian - unter den alten Griechen Phönizier; alphabetisch - unter den Griechen und Slawen; Roman - in den westlichen Ländern Europas; Arabisch - im Nahen Osten. Es sollte gesagt werden, dass jetzt fast überall arabische Nummerierungen verwendet werden.

Nicht-Positionszahlensysteme umfassen: Schreiben von Zahlen in Hieroglyphen, alphabetischen, römischen und einigen anderen Systemen. Ein nicht-positionelles Zahlensystem ist ein solches System zum Schreiben von Zahlen, bei dem der Inhalt jedes Zeichens nicht von der Stelle abhängt, an der es geschrieben wird. Diese Symbole sind wie Knotennummern, und aus diesen Symbolen werden algorithmische Zahlen kombiniert. Zum Beispiel wird die Zahl 33 in nicht-positionaler römischer Numerierung so geschrieben: XXXIII. Hier werden die Zeichen X (zehn) und I (eins) jeweils dreimal verwendet, um eine Zahl zu schreiben. Darüber hinaus bezeichnet dieses Zeichen jedes Mal denselben Wert: X - zehn Einheiten, I - eins, unabhängig davon, wo sie in einer Reihe anderer Zeichen stehen.

In Positionssystemen hat jedes Zeichen eine andere Bedeutung, je nachdem, wo es in der Schreibweise der Zahl steht. Beispielsweise wird in der Zahl 222 die Zahl „2“ dreimal wiederholt, aber die erste Zahl rechts gibt zwei Einer an, die zweite zwei Zehner und die dritte zwei Hunderter. In diesem Fall meinen wir das dezimale Zahlensystem. Neben dem Dezimalzahlensystem in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik gab es binäre, fünffache, zwanzigdezimale usw.

Die Entstehung von Positionssystemen zur Bezeichnung von Zahlen war einer der großen Meilensteine in der Kulturgeschichte. Es sollte gesagt werden, dass dies kein Zufall war, sondern ein natürlicher Schritt in der kulturellen Entwicklung der Völker. Dies wird durch die unabhängige Entstehung von Positionssystemen zwischen verschiedenen Völkern bestätigt: unter den Babyloniern - mehr als 2000 Jahre v. Chr.; bei den Maya-Stämmen (Mittelamerika) - am Beginn einer neuen Ära; unter den Hindus - im IV-VI Jahrhundert. ANZEIGE

Der Ursprung des Positionsprinzips ist zunächst durch das Auftreten einer multiplikativen Notation zu erklären. Multiplikative Notation ist eine Notation, die Multiplikation verwendet. Übrigens erschien diese Aufzeichnung gleichzeitig mit der Erfindung des ersten Zählgeräts, das die Slawen Abakus nannten. In einer multiplikativen Notation kann die Zahl 154 also geschrieben werden: 1 x 104 - 5 x 10 + 4. Wie Sie sehen können, spiegelt diese Notation die Tatsache wider, dass beim Zählen in diesem Fall einige Zahlen von Einheiten der ersten Ziffer sind zehn Einheiten werden für eine Einheit des nächsthöheren Ranges genommen, eine bestimmte Anzahl von Einheiten des zweiten Ranges wird wiederum als Einheit des dritten Ranges genommen und so weiter. Auf diese Weise können Sie dieselben numerischen Symbole verwenden, um die Anzahl der Einheiten verschiedener Ziffern anzuzeigen. Die gleiche Notation ist möglich, wenn beliebige Elemente endlicher Mengen gezählt werden.

Die Zähltechnik nach diesem System wird von dem russischen Reisenden Miklukho-Maclay illustriert. So beschreibt er den Prozess des Zählens von Waren durch die Ureinwohner Neuguineas und schreibt, dass die Papuas Folgendes taten, um die Anzahl der Papierstreifen zu zählen, die die Anzahl der Tage vor der Rückkehr der Vityaz-Korvette angaben: (eins ), „Quadrat“ (zwei) und so weiter bis zehn, der zweite wiederholte dasselbe Wort, beugte aber gleichzeitig seine Finger zuerst auf die eine, dann auf die andere Hand. Nachdem er bis zehn gezählt und die Finger beider Hände gebogen hatte, senkte der Papua beide Fäuste auf seine Knie und sprach "iben kare" - zwei Hände. Der dritte Papua beugte gleichzeitig einen Finger auf seiner Hand. Dasselbe wurde mit den anderen zehn gemacht, wobei der dritte Papua den zweiten Finger beugte und für die dritte zehn den dritten Finger und so weiter. Ein ähnliches Konto fand unter anderen Völkern statt. Für ein solches Konto wurden mindestens drei Personen benötigt. Einer zählte Einer, der andere Zehner, der Dritte Hunderter. Würden wir aber die Finger der Zählenden durch Kieselsteine ersetzen, die in verschiedene Vertiefungen einer Lehmplatte gelegt oder an Zweigen aufgereiht würden, dann bekämen wir das einfachste Zählgerät.

Im Laufe der Zeit wurden die Namen der Ziffern beim Schreiben von Zahlen übersprungen. Zur Vervollständigung des Positionssystems fehlte jedoch der letzte Schritt – die Einführung der Null. Bei einer relativ kleinen Zählbasis, die die Zahl 10 war, und dem Arbeiten mit relativ großen Zahlen, insbesondere nachdem die Namen von Biteinheiten übersprungen wurden, wurde die Einführung von Null einfach notwendig. Das Null-Symbol könnte zunächst ein Bild eines leeren Abakus-Tokens oder ein modifizierter einfacher Punkt sein, der anstelle einer verpassten Entladung eingesetzt werden könnte. Auf die eine oder andere Weise war die Einführung der Null jedoch ein absolut unvermeidlicher Schritt im natürlichen Entwicklungsprozess, der zur Schaffung eines modernen Positionssystems führte.

Das Zahlensystem kann auf jeder Zahl außer 1 (Eins) und 0 (Null) basieren. In Babylon gab es zum Beispiel die Zahl 60. Wenn man dem Zahlensystem eine große Zahl zugrunde legt, dann wird die Aufzeichnung der Zahl sehr kurz sein, aber die Ausführung von Rechenoperationen wird schwieriger. Nehmen wir dagegen die Zahl 2 oder 3, dann werden Rechenoperationen sehr leicht durchgeführt, aber die Notation selbst wird umständlich. Es wäre möglich, das Dezimalsystem durch ein bequemeres zu ersetzen, aber die Umstellung darauf wäre mit großen Schwierigkeiten verbunden: Zunächst müssten alle wissenschaftlichen Bücher neu gedruckt, alle Recheninstrumente und -maschinen neu angefertigt werden. Es ist unwahrscheinlich, dass ein solcher Ersatz angemessen wäre. Das Dezimalsystem ist vertraut und daher bequem geworden.

Die Naturvölker hatten keine Schriftsprache, es gab keine Buchstaben oder Zahlen, alles, jede Handlung wurde mit einem Bild dargestellt. Dies waren echte Zeichnungen, die diese oder jene Menge zeigten. Allmählich wurden sie vereinfacht und für die Aufnahme immer bequemer. Wir sprechen über das Schreiben von Zahlen in Hieroglyphen. Um das Konto weiter zu verbessern, war es jedoch notwendig, auf eine bequemere Notation umzusteigen, die es ermöglicht, Zahlen durch spezielle, bequemere Zeichen (Zahlen) zu bezeichnen. Die Herkunft der Zahlen für jede Nation ist unterschiedlich.

Die ersten Figuren wurden mehr als 2000 Jahre v. Chr. gefunden. in Babylon. Die Babylonier schrieben mit Stöcken auf weiche Tonplatten und trockneten dann ihre Notizen.

Einige Kulturen verwendeten Buchstaben, um Zahlen zu schreiben. Anstelle von Zahlen schrieben sie die Anfangsbuchstaben von Wörtern – Zahlen. Eine solche Nummerierung gab es beispielsweise bei den alten Griechen. In dieser Nummerierung wurde die Zahl "fünf" also "pinta" genannt und mit dem Buchstaben "P" bezeichnet. Derzeit verwendet niemand diese Nummerierung. Im Gegensatz zu ihr römisch Die Nummerierung ist erhalten geblieben und bis in unsere Tage gekommen. Obwohl römische Ziffern heute nicht mehr so üblich sind: auf Uhrenzifferblättern, um Kapitel in Büchern, Jahrhunderten, auf alten Gebäuden usw. anzuzeigen. Es gibt sieben Schlüsselzeichen in der römischen Numerierung: I, V, X, L, C, D, M.

Bei einigen Völkern wurden Zahlen mit den Buchstaben des Alphabets aufgezeichnet, die in der Grammatik verwendet wurden. Diese Aufzeichnung fand unter den Slawen, Juden, Arabern, Georgiern statt.

alphabetisch Das Nummerierungssystem wurde erstmals in Griechenland verwendet. Zum Beispiel, ein BC usw.

Die alte russische Nummerierung war ebenfalls alphabetisch. Die slawische alphabetische Bezeichnung von Zahlen entstand im 10. Jahrhundert.

Bei einigen Völkern wurden Zahlen mit den Buchstaben des Alphabets aufgezeichnet, die in der Grammatik verwendet wurden, diese Aufzeichnung fand bei den Slawen, Juden, Arabern und Georgiern statt.

Die altrussische Nummerierung war ebenfalls alphabetisch, die slawische alphabetische Nummernbezeichnung entstand im 10. Jahrhundert.

2 Bestellung1391

Das Zahlensystem kann auf jeder Zahl außer 1 (Eins) und 0 (Null) basieren. In Babylon gab es zum Beispiel die Zahl 60. Wenn dem Zahlensystem eine große Zahl zugrunde gelegt wird, dann wird die Aufzeichnung der Zahl sehr kurz sein, aber die Ausführung von Rechenoperationen wird schwieriger. Nehmen Sie im Gegenteil die Nummer 2 oder 3, dann werden arithmetische Operationen sehr einfach durchgeführt, aber die Aufzeichnung selbst wird umständlich.Es wäre möglich, das Dezimalsystem durch ein bequemeres zu ersetzen, aber der Übergang dorthin wäre damit verbunden mit großen Schwierigkeiten: Zunächst einmal müssten alle wissenschaftlichen Bücher neu aufgelegt, alle Zählinstrumente und -maschinen erneuert werden, was wohl kaum sinnvoll wäre.

Übungen zur Selbstprüfung

Es wird eine fortlaufende Zahlenreihe ermittelt

allmählich verblasst. Die Hauptrolle bei der Erstellung von ... Zahlen spielte ... Addition. Außerdem wurde ... sowie Multiplikation verwendet.

algorithmisch

Betrieb

Subtraktion

Zeichen

Keilschrift Hieroglyphen alphabetisch

Um Zahlen zu schreiben, haben verschiedene Völker verschiedene erfunden ... Also, vor unserer

Tagen sind die folgenden Arten von Aufzeichnungen eingetroffen:,

Gerodianov, ..., Roman usw.

Und heutzutage verwenden die Leute manchmal alphabetische und .., Nummerierungen, römisch

am häufigsten bei der Bezeichnung von Ordnungszahlen.

In der modernen Gesellschaft verwenden die meisten Menschen arabische (...) Zahlen- Hindu-

Schriftliche Nummerierungen (Systeme) werden in zwei große Gruppen unterteilt: Positions- und ... Nummernsysteme. nicht positionell

Portal für den Studenten. Selbsttraining

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