Sicht: Dieser Artikel wurde 64013 Mal gelesen

Pdf Sprache wählen... Russisch Ukrainisch Englisch

Kurze Review

Das vollständige Material wird oben heruntergeladen, nachdem Sie die Sprache ausgewählt haben

Technische Mechanik

Die moderne Produktion, bestimmt durch hohe Mechanisierung und Automatisierung, bietet den Einsatz einer großen Vielfalt an Maschinen, Mechanismen, Instrumenten und anderen Geräten. Das Konstruieren, Herstellen und Betreiben von Maschinen ist ohne Kenntnisse auf dem Gebiet der Mechanik nicht möglich.

Technische Mechanik - eine Disziplin, die die wichtigsten mechanischen Disziplinen umfasst: Theoretische Mechanik, Festigkeitslehre, Theorie der Maschinen und Mechanismen, Maschinenteile und Konstruktionsgrundlagen.

Theoretische Mechanik - eine Disziplin, die die allgemeinen Gesetze der mechanischen Bewegung und der mechanischen Wechselwirkung materieller Körper untersucht.

Die Theoretische Mechanik gehört zu den Grundlagendisziplinen und bildet die Grundlage vieler ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen.

Die theoretische Mechanik basiert auf Gesetzen, die als Gesetze der klassischen Mechanik oder Newtonsche Gesetze bezeichnet werden. Diese Gesetze werden durch Zusammenfassung der Ergebnisse einer großen Anzahl von Beobachtungen und Experimenten aufgestellt. Ihre Gültigkeit wurde durch Jahrhunderte praktischer menschlicher Aktivität bestätigt.

Statik - Abteilung Theoretische Mechanik. in denen Kräfte untersucht werden, Methoden zur Umrechnung von Kraftsystemen in äquivalente Systeme und die Bedingungen für das Gleichgewicht der auf Festkörper wirkenden Kräfte festgelegt werden.

Materieller Punkt - ein physischer Körper mit einer bestimmten Masse, dessen Abmessungen bei der Untersuchung seiner Bewegung vernachlässigt werden können.

System materieller Punkte oder mechanisches System - Dies ist eine solche Menge materieller Punkte, bei denen die Position und Bewegung jedes Punktes von der Position und Bewegung anderer Punkte dieses Systems abhängt.

Fest ist ein System materieller Punkte.

Absolut starrer Körper - ein Körper, bei dem die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten desselben unverändert bleiben. Unter der Annahme, dass die Körper absolut starr sind, berücksichtigen sie nicht die Verformungen, die bei realen Körpern auftreten.

Gewalt F- eine Größe, die ein Maß für die mechanische Wechselwirkung von Körpern ist und die Intensität und Richtung dieser Wechselwirkung bestimmt.

Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton (1 N).

Wie bei jedem Vektor kannst du auch bei einer Kraft die Projektionen der Kraft auf die Koordinatenachsen finden.

Force-Typen

interne Kräfte Nennen Sie die Wechselwirkungskräfte zwischen Punkten (Körpern) eines gegebenen Systems

Äußere Kräfte bezeichnet die Kräfte, die auf die materiellen Punkte (Körper) eines gegebenen Systems von der Seite der materiellen Punkte (Körper) wirken, die nicht zu diesem System gehören. Äußere Kräfte (Belastung) sind Wirkkräfte und Kopplungsreaktionen.

Ladungen eingeteilt in:

• voluminös- über das Volumen des Körpers verteilt und auf jedes seiner Teilchen aufgebracht (Eigengewicht der Struktur, magnetische Anziehungskräfte, Trägheitskräfte).
• oberflächlich- aufgebracht auf die Oberflächenbereiche und Charakterisierung der direkten Kontaktwechselwirkung des Objekts mit den umgebenden Körpern:
  • fokussiert- auf die Baustelle einwirkende Lasten, deren Abmessungen im Vergleich zu den Abmessungen des Bauteils selbst gering sind (Druck der Radfelge auf die Schiene);
  • verteilt- auf die Baustelle einwirkende Lasten, deren Abmessungen im Vergleich zu den Abmessungen des Strukturelements selbst nicht gering sind (die Raupen des Traktors drücken auf den Brückenbalken); die Intensität der Belastung, die über die Länge des Elements verteilt ist, q Nm.

Axiome der Statik

Axiome spiegeln die Eigenschaften der auf den Körper wirkenden Kräfte wider.

1.Axiom der Trägheit (Galileisches Recht).
Ein materieller Punkt (Körper) ruht oder bewegt sich unter Einwirkung aufeinander abgestimmter Kräfte gleichmäßig und geradlinig.

2.Axiom des Gleichgewichts zweier Kräfte.
Zwei Kräfte, die auf einen starren Körper wirken, werden nur ausgeglichen, wenn sie betragsmäßig gleich sind und entlang einer geraden Linie in die entgegengesetzte Richtung gerichtet sind.

Das zweite Axiom ist die Gleichgewichtsbedingung für einen Körper unter der Wirkung zweier Kräfte.

3.Axiom des Hinzufügens und Weglassens ausgeglichener Kräfte.
Die Wirkung dieses Kräftesystems auf einen absolut starren Körper ändert sich nicht, wenn ein ausgeglichenes Kräftesystem hinzugefügt oder entfernt wird.
Folge. Ohne den Zustand eines absolut starren Körpers zu ändern, kann die Kraft entlang seiner Wirkungslinie auf jeden Punkt übertragen werden, wobei sein Modul und seine Richtung unverändert bleiben. Das heißt, die auf einen absolut starren Körper ausgeübte Kraft ist ein Gleitvektor.

4. Axiom des Parallelogramms der Kräfte.
Die Resultierende zweier Kräfte, die sich in einem Punkt schneiden, wird an ihrem Schnittpunkt angesetzt und wird durch die Diagonale des auf diesen Kräften als Seiten aufgebauten Parallelogramms bestimmt.

5. Axiom von Aktion und Reaktion.
Für jede Aktion gibt es eine gleiche und entgegengesetzte Gegenwirkung.

6. Das Axiom des Kräftegleichgewichts, das auf einen verformbaren Körper während seiner Erstarrung einwirkt (Erstarrungsprinzip).
Das Kräftegleichgewicht eines verformbaren Körpers (veränderliches System) bleibt erhalten, wenn der Körper als verfestigt (ideal, unverändert) betrachtet wird.

7. Axiom der Befreiung des Körpers von Fesseln.
Ohne den Zustand des Körpers zu verändern, kann jeder unfreie Körper als frei betrachtet werden, wenn wir die Verbindungen verwerfen und ihre Aktion durch Reaktionen ersetzen.

Verbindungen und ihre Reaktionen

freier Körper bezeichnet einen Körper, der beliebige Bewegungen im Raum in jede Richtung ausführen kann.

Verbindungen Körper, die die Bewegung eines bestimmten Körpers im Raum einschränken, werden genannt.

Ein freier Körper ist ein Körper, dessen Bewegung im Raum durch andere Körper (Verbindungen) begrenzt ist.

Kopplungsreaktion (Unterstützung) ist die Kraft, mit der die Bindung auf einen gegebenen Körper wirkt.

Die Reaktion der Bindung ist immer entgegen der Richtung gerichtet, in der die Bindung der möglichen Bewegung des Körpers entgegenwirkt.

Aktive (gegebene) Kraft , ist eine Kraft, die die Wirkung anderer Körper auf einen bestimmten Körper charakterisiert und eine Änderung seines kinematischen Zustands verursacht oder verursachen kann.

Reaktionskraft - eine Kraft, die die Wirkung von Bindungen auf einen bestimmten Körper charakterisiert.

Gemäß dem Axiom über die Befreiung des Körpers von Bindungen kann jeder unfreie Körper als frei betrachtet werden, indem er ihn von Bindungen befreit und seine Aktion durch Reaktionen ersetzt. Das ist das Prinzip der Bindungsfreiheit.

Konvergierendes Kraftsystem

Konvergierendes Kraftsystem ist ein System von Kräften, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.

Ein System konvergierender Kräfte, die einer Kraft entsprechen - resultierende , die gleich der Vektorsumme der Kräfte ist und am Schnittpunkt ihrer Wirkungslinien angreift.

Methoden zur Bestimmung des resultierenden Systems konvergierender Kräfte.

1. Die Methode der Kräfteparallelogramme - Basierend auf dem Axiom des Kräfteparallelogramms werden alle zwei Kräfte eines gegebenen Systems nacheinander auf eine Kraft reduziert - die Resultierende.
2. Konstruktion eines Vektorkraftpolygons - Durch parallele Übertragung jedes Kraftvektors zum Endpunkt des vorherigen Vektors wird nacheinander ein Polygon gebildet, dessen Seiten die Vektoren der Kräfte des Systems sind und dessen Schließseite der ist Vektor des resultierenden Systems konvergierender Kräfte.

Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte.

1. Die geometrische Bedingung für das Gleichgewicht eines konvergierenden Kräftesystems: Für das Gleichgewicht eines konvergierenden Kräftesystems ist es notwendig und ausreichend, dass das auf diesen Kräften aufgebaute Vektorkraftpolygon geschlossen ist.
2. Analytische Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte: Für das Gleichgewicht eines Systems konvergierender Kräfte ist es notwendig und ausreichend, dass die algebraischen Summen der Projektionen aller Kräfte auf die Koordinatenachsen gleich Null sind.

Sprache: Russisch, Ukrainisch

Format: pdf

Größe: 800 kV

Ein Beispiel für die Berechnung eines Stirnrades
Ein Beispiel für die Berechnung eines Stirnrades. Die Materialauswahl, die Berechnung der zulässigen Spannungen, die Berechnung der Kontakt- und Biegefestigkeit wurden durchgeführt.

Ein Beispiel für die Lösung des Problems der Balkenbiegung
Im Beispiel werden Diagramme von Querkräften und Biegemomenten gezeichnet, ein gefährlicher Abschnitt gefunden und ein I-Träger ausgewählt. In der Aufgabenstellung wurde die Konstruktion von Diagrammen mit differentiellen Abhängigkeiten analysiert, eine vergleichende Analyse verschiedener Balkenquerschnitte durchgeführt.

Ein Beispiel für die Lösung des Problems der Wellentorsion
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit einer Stahlwelle bei gegebenem Durchmesser, Material und zulässigen Spannungen zu prüfen. Während der Lösung werden Diagramme von Drehmomenten, Schubspannungen und Verdrehwinkeln erstellt. Das Eigengewicht der Welle wird nicht berücksichtigt

Ein Beispiel für die Lösung des Zug-Druck-Problems einer Stange
Die Aufgabe besteht darin, die Festigkeit eines Stahlstabs bei gegebenen zulässigen Spannungen zu prüfen. Während der Lösung werden Diagramme von Längskräften, Normalspannungen und Verschiebungen erstellt. Das Eigengewicht des Balkens wird nicht berücksichtigt

Anwendung des Erhaltungssatzes der kinetischen Energie
Ein Beispiel für die Lösung des Problems der Anwendung des Theorems zur Erhaltung der kinetischen Energie eines mechanischen Systems

Körpername frei, wenn seine Bewegungen durch nichts eingeschränkt werden. Ein Körper, dessen Bewegung durch andere Körper begrenzt wird, heißt nicht frei, und die Körper, die die Bewegung dieses Körpers begrenzen, - Verbindungen.An den Berührungspunkten entstehen Wechselwirkungskräfte zwischen dem gegebenen Körper und den Bindungen. Die Kräfte, mit denen die Bindungen auf einen gegebenen Körper wirken, werden genannt Bindungsreaktionen.

Das Prinzip der Befreiung: jeder unfreie Körper kann als frei betrachtet werden, wenn die Wirkung der Bindungen durch ihre auf den gegebenen Körper angewendeten Reaktionen ersetzt wird. In der Statik lassen sich die Reaktionen der Bindungen vollständig aus den später aufzustellenden Bedingungen oder Gleichgewichtsgleichungen des Körpers bestimmen, ihre Richtungen lassen sich aber in vielen Fällen aus einer Untersuchung der Eigenschaften der Bindungen bestimmen. Als einfaches Beispiel in Abb. 1.14, es ist aber ein Körper dargestellt, dessen Punkt M mit Hilfe eines Stabes, dessen Gewicht vernachlässigt werden kann, mit dem Fixpunkt O verbunden ist; Die Enden der Stange haben Scharniere, die eine freie Drehung ermöglichen. In diesem Fall dient der Stab OM als Bindeglied für den Körper; Die Einschränkung der Bewegungsfreiheit des Punktes M drückt sich darin aus, dass er gezwungen ist, sich in einem konstanten Abstand vom Punkt O zu befinden. Die Wirkungskraft auf einen solchen Stab sollte entlang der geraden Linie OM gerichtet sein und entsprechend Axiom 4, die Gegenkraft des Stabes (Reaktion) R sollte entlang der gleichen geraden Linie gerichtet sein. Somit fällt die Reaktionsrichtung des Stabes mit dem direkten OM zusammen (Abb. 1.14, b). In ähnlicher Weise muss die Reaktionskraft eines flexiblen, nicht dehnbaren Fadens entlang des Fadens gerichtet werden. Auf Abb. 1.15 zeigt einen an zwei Fäden hängenden Körper und die Reaktionen der Fäden R 1 und R 2 . Die auf einen nicht freien Körper wirkenden Kräfte werden in zwei Kategorien eingeteilt. Eine Kategorie bilden Kräfte, die nicht von den Bindungen abhängen, und die andere sind die Reaktionen der Bindungen. Gleichzeitig sind die Reaktionen der Bindungen passiver Natur - sie entstehen, weil die Kräfte der ersten Kategorie auf den Körper einwirken. Die Kräfte, die nicht von den Bindungen abhängen, werden als aktive Kräfte bezeichnet, und die Reaktionen der Bindungen werden als passive Kräfte bezeichnet. Auf Abb. 1.16, oben zwei betragsgleiche Wirkkräfte F 1 und F 2, die den Stab AB strecken, unten die Reaktionen R 1 und R 2 des gestreckten Stabes. Auf Abb. 1.16, b sind oben die den Stab zusammendrückenden Wirkkräfte F 1 und F 2 dargestellt, unten die Reaktionen R 1 und R 2 des zusammengedrückten Stabes.

Wir stimmen zu, den Körper zu betrachten frei , wenn seine Bewegungen durch nichts eingeschränkt werden. Ein Körper, dessen Bewegung durch andere Körper begrenzt wird, heißt nicht frei , und die Körper, die die Bewegung dieses Körpers begrenzen, Verbindungen . An den Berührungspunkten entstehen Wechselwirkungskräfte zwischen dem gegebenen Körper und den Bindungen. Die Kräfte, mit denen die Bindungen auf einen gegebenen Körper wirken, werden genannt Bindungsreaktionen . Bei der Auflistung aller auf einen Körper wirkenden Kräfte müssen auch diese Kontaktkräfte (Bindungsreaktionen) berücksichtigt werden.

In der Mechanik nehmen sie die folgende Position ein, die manchmal genannt wird das Prinzip der Befreiung: Jeder unfreie Körper kann nur dann als frei betrachtet werden, wenn die Wirkung der Bindungen durch ihre auf den gegebenen Körper angewendeten Reaktionen ersetzt wird.

In der Statik lassen sich die Reaktionen der Bindungen vollständig aus den Bedingungen oder Gleichgewichtsgleichungen des Körpers bestimmen, ihre Richtungen lassen sich jedoch in vielen Fällen aus einer Untersuchung der Eigenschaften der Bindungen bestimmen. Betrachten Sie als einfaches Beispiel einen Körper, einen Punkt M die mit einem festen Punkt verbunden ist Ö Verwendung einer Stange, deren Gewicht vernachlässigt werden kann; Die Enden der Stange haben Scharniere, die eine freie Drehung ermöglichen. In diesem Fall dient ein Stab als Bindeglied für den Körper. Om. Einschränkung der Bewegungsfreiheit eines Punktes M drückt sich darin aus, dass er gezwungen ist, einen konstanten Abstand vom Punkt einzunehmen Ö. Aber wie wir oben gesehen haben, muss die Kraft, die auf einen solchen Stab wirkt, in einer geraden Linie gerichtet sein Om. Nach Axiom 4 ist die Reaktionskraft des Stabes (Reaktion) R sollte in der gleichen geraden Linie sein. Somit fällt die Reaktionsrichtung des Stabes mit der Geraden zusammen Om. (Im Falle eines gebogenen schwerelosen Stabes - entlang einer geraden Linie, die die Enden des Stabes verbindet).

In ähnlicher Weise muss die Reaktionskraft eines flexiblen, nicht dehnbaren Fadens entlang des Fadens gerichtet werden. Auf Abb. Ein an zwei Fäden hängender Körper und die Reaktionen der Fäden werden gezeigt. R1 und R2.

Allgemein lassen sich die auf einen unfreien Körper (bzw. auf einen unfreien materiellen Punkt) wirkenden Kräfte in zwei Kategorien einteilen. Die eine Kategorie wird durch Kräfte gebildet, die nicht von den Bindungen abhängen, und die andere Kategorie wird durch die Reaktionen der Bindungen gebildet. Gleichzeitig sind die Reaktionen von Bindungen im Wesentlichen passiver Natur. Sie entstehen nur, sofern gewisse Kräfte der ersten Kategorie auf den Körper einwirken. Daher werden Kräfte aufgerufen, die nicht von Zwangsbedingungen abhängen aktiv Kräfte (manchmal auch genannt gegeben ) und die Bindungsreaktionen passiv Kräfte.

Auf Abb. 1.16 oben zeigt zwei aktive Kräfte mit gleichem Modul F1 und F2, die Stange strecken AB, Reaktionen sind unten gezeigt R1 und R2 gestreckter Stab. Auf Abb. Wirkkräfte zeigen F1 und F2, Zusammendrücken der Stange, die Reaktionen sind unten gezeigt R1 und R2 komprimierter Stab.

Betrachten wir einige typischere Arten von Bindungen und geben die möglichen Richtungen ihrer Reaktionen an. Reaktionsmodule werden durch aktive Kräfte bestimmt und können nicht gefunden werden, bis letztere auf bestimmte Weise spezifiziert sind. In diesem Fall werden wir einige vereinfachte Darstellungen verwenden, die die tatsächlichen Eigenschaften realer Verbindungen schematisieren.

1. Wenn ein starrer Körper auf einer perfekt glatten (ohne Reibung) Oberfläche ruht, kann der Kontaktpunkt des Körpers mit der Oberfläche frei entlang der Oberfläche gleiten, aber nicht entlang der Normalen zur Oberfläche. Die Reaktion einer ideal glatten Oberfläche ist entlang der gemeinsamen Normalen zu den Kontaktflächen gerichtet.

Wenn ein Festkörper eine glatte Oberfläche hat und auf einem Punkt ruht, dann die Reaktion ist entlang der Normalen zur Oberfläche des Körpers selbst gerichtet.

Wenn ein Festkörper mit seiner Spitze an einer Ecke anliegt, verhindert die Verbindung, dass sich die Spitze sowohl horizontal als auch vertikal bewegt. Dementsprechend die Reaktion R Winkel kann durch zwei Komponenten dargestellt werden - horizontal Rx und vertikal R, deren Größe und Richtung letztlich durch die gegebenen Kräfte bestimmt werden.

2. sphärisches Gelenk ein Gerät genannt, das einen festen Punkt macht Ö des betrachteten Körpers (dem Zentrum des Scharniers). Ist die sphärische Kontaktfläche ideal glatt, so hat die Reaktion des Kugelscharniers die Richtung der Normalen auf diese Fläche. Daher ist das einzige, was über die Reaktion bekannt ist, dass sie durch die Mitte des Scharniers verläuft Ö. Die Richtung der Reaktion kann beliebig sein und wird im Einzelfall in Abhängigkeit von den gegebenen Kräften und dem allgemeinen Fixierungsschema des Körpers bestimmt. Ebenso ist es unmöglich, im Voraus zu bestimmen Reaktionsrichtung Drucklager .

3. Zylindrisches Schwenklager . Die Reaktion eines solchen Trägers verläuft durch seine Achse, und die Richtung der Reaktion des Trägers kann beliebig sein (in der Ebene senkrecht zur Achse des Trägers).

4. Zylindrisches Schwenklager verhindert die Bewegung des festen Punktes des Körpers entlang der Senkrechten zur Stützebene. Die Reaktion eines solchen Trägers hat auch die Richtung dieser Senkrechten.

5. Drucklager. Das Axiallager ist eine Verbindung eines zylindrischen Scharniers mit einer Referenzebene. Eine solche Verbindung ermöglicht es der Welle, sich um ihre Achse zu drehen und sich entlang dieser zu bewegen, jedoch nur in einer Richtung.

Die Axiallagerreaktion ist die Summe der Reaktion eines zylindrischen Lagers, das in einer Ebene senkrecht zu seiner Achse liegt (im allgemeinen Fall kann es in Komponenten zerlegt werden R 1 und R 2) und die normale Reaktion der Referenzebene R 3 .

Mehrere Bindungen, möglicherweise unterschiedlicher Art, können gleichzeitig demselben Körper auferlegt werden. Drei Beispiele dieser Art sind in Abb. Auf Abb. die entsprechenden Kräftesysteme sind dargestellt. Gemäß dem Prinzip der Freisetzbarkeit werden Bindungen abgebaut und durch Reaktionen ersetzt.

6. Rod-Reaktionen entlang der Stangen gerichtet (oberes Diagramm); Es wird angenommen, dass die Stangen schwerelos sind und mit Hilfe von Scharnieren mit dem Körper und den Stützen verbunden sind.

Reaktionen perfekt glatter Lagerflächen entlang der Normalen zu diesen Flächen gerichtet (zwei untere Diagramme). Außerdem ist die Reaktion eines zylindrischen Lagers an der Stelle SONDERN(mittleres Diagramm) muss aufgrund des Satzes über drei nicht parallele Kräfte durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Kräfte gehen F und R2- Punkt Mit.

7. Reaktion R1 perfekt flexibler, nicht dehnbarer und schwereloser Faden entlang des Fadens gerichtet (unteres Diagramm).

In mechanischen Systemen, die durch die Artikulation mehrerer fester Körper zusammen mit externen Verbindungen (Stützen) gebildet werden, gibt es Interne Kommunikation . In diesen Fällen zerlegt man manchmal gedanklich das System und ersetzt die verworfenen nicht nur äußeren, sondern auch inneren Verbindungen durch die entsprechenden Reaktionen. Ein Beispiel dieser Art, bei dem zwei Körper durch ein Scharnier verbunden sind Mit, gezeigt in Abb. Beachten Sie, dass die Kräfte R2 und R3 betragsmäßig gleich, aber entgegengesetzt gerichtet (gemäß Axiom 4).

Beachten Sie, dass die Wechselwirkungskräfte zwischen einzelnen Punkten eines bestimmten Körpers genannt werden intern , und die Kräfte, die auf einen bestimmten Körper wirken und von anderen Körpern verursacht werden, werden als bezeichnet extern . Daraus folgt, dass die Bindungsreaktionen äußere Kräfte für einen gegebenen Körper sind.

Lassen Sie uns vereinbaren, einen Körper frei zu nennen, wenn seine Bewegungen durch nichts eingeschränkt werden. Ein Körper, dessen Bewegungen durch andere Körper begrenzt sind, wird als unfrei bezeichnet, und die Körper, die die Bewegungen dieses Körpers einschränken, werden Bindungen genannt. Wie bereits erwähnt, entstehen an den Berührungspunkten Wechselwirkungskräfte zwischen gegebenem Körper und Bindungen. Die Kräfte, mit denen die Bindungen auf einen gegebenen Körper einwirken, nennt man Bindungsreaktionen.

Die Kräfte, die nicht von den Bindungen abhängen, heißen aktive Kräfte (gegeben), und die Reaktionen der Bindungen heißen passive Kräfte.

In der Mechanik wird die folgende Position vertreten, die manchmal als Prinzip der Befreiung bezeichnet wird: Jeder unfreie Körper kann als frei betrachtet werden, wenn die Wirkungen der Bindungen durch ihre Reaktionen auf den gegebenen Körper ersetzt werden.

Die Reaktionen der Bindungen lassen sich in der Statik vollständig aus den später aufzustellenden Bedingungen oder Gleichgewichtsgleichungen des Körpers bestimmen, ihre Richtungen lassen sich aber in vielen Fällen aus der Betrachtung der Eigenschaften der Bindungen bestimmen:

Die wichtigsten Arten von Verbindungen:

1. Wenn ein starrer Körper auf einer perfekt glatten Oberfläche (ohne Dornen) ruht, kann der Kontaktpunkt des Körpers mit der Oberfläche frei entlang der Oberfläche gleiten, sich jedoch nicht in Richtung entlang der Normalen zur Oberfläche bewegen. Die Reaktion einer ideal glatten Oberfläche ist entlang der gemeinsamen Normalen zu den Kontaktflächen gerichtet.

Wenn der Körper eine glatte Oberfläche hat und auf einem Punkt ruht, wird die Reaktion entlang der Normalen zur Oberfläche des Körpers selbst gerichtet.

2. Kugelgelenk.

3. Das zylindrische Scharnier wird als feste Stütze bezeichnet. Die Reaktion eines solchen Trägers verläuft durch seine Achse, und die Richtung der Reaktion kann beliebig sein (in einer Ebene parallel zur Achse des Trägers).

4. Zylindrischer angelenkter beweglicher Träger.

HAUPTAUFGABEN DER STATIK.

1. Die Aufgabe, das System der Kräfte zu reduzieren: Wie kann dieses System durch ein anderes, insbesondere das einfachste, ihm gleichwertige System ersetzt werden?

2. Das Problem des Gleichgewichts: Welche Bedingungen muss ein auf einen gegebenen Körper ausgeübtes Kräftesystem erfüllen, damit es ein ausgeglichenes System ist?

Die erste Hauptaufgabe ist nicht nur in der Statik wichtig, sondern auch in der Dynamik. Das zweite Problem stellt sich oft in den Fällen, in denen mit Sicherheit ein Gleichgewicht eintritt. In diesem Fall stellen die Gleichgewichtsbedingungen einen Zusammenhang zwischen allen auf den Körper einwirkenden Kräften her. Unter diesen Bedingungen ist es in vielen Fällen möglich, die Auflagerreaktionen zu bestimmen. Obwohl der Interessensbereich der Festkörperstatik nicht darauf beschränkt ist, muss berücksichtigt werden, dass die Bestimmung der Bindungsreaktionen (äußere und innere) für die spätere Festigkeitsberechnung von Tragwerken notwendig ist.

Gewaltsam ein Maß für die mechanische Wechselwirkung materieller Körper genannt.

Gewalt F- Vektorgröße und ihre Wirkung auf den Körper wird bestimmt durch:

• Modul oder numerischer Wert Kraft (F);
• Richtung Kräfte (orth e);
• Anwendungspunkt Kraft (Punkt A).

Die Linie AB, entlang der die Kraft gerichtet ist, heißt Wirkungslinie der Kraft.

Die Kraft kann angegeben werden:

• auf geometrische Weise, das heißt, als Vektor mit einem bekannten Modul F und einer bekannten Richtung, die durch den Vektor bestimmt wird e ;
• auf analytische Weise, dh seine Projektionen F x , F y , F z auf die Achse des gewählten Koordinatensystems Oxyz .

Der Kraftangriffspunkt A muss durch seine x-, y-, z-Koordinaten gegeben sein.

Kraftprojektionen beziehen sich auf ihren Modul und Richtung Kosinus(Cosinus der Winkel , , , die durch die Kraft mit den Koordinatenachsen Ox, Oy, Oz gebildet werden) durch folgende Beziehungen:

F=(F x 2 + F y 2 + F x 2) ; ex=cos=Fx/F; e y = cos = F y /F; ez = cos = F z /F;

Stärke F, die auf einen absolut starren Körper wirkt, kann als auf jeden Punkt auf der Wirkungslinie der Kraft angewendet betrachtet werden (ein solcher Vektor heißt gleiten). Wirkt auf einen starren, verformbaren Körper eine Kraft, so kann ihr Angriffspunkt nicht übertragen werden, da diese Übertragung die inneren Kräfte im Körper verändert (einen solchen Vektor nennt man angebracht).

Die Einheit der Kraft im SI-Einheitensystem ist Newton (N); es wird auch eine größere Einheit 1kN=1000N verwendet.

Materielle Körper können durch direkten Kontakt oder aus der Ferne aufeinander einwirken. Abhängig davon können Kräfte in zwei Kategorien eingeteilt werden:

• oberflächlich auf die Körperoberfläche ausgeübte Kräfte (z. B. Druckkräfte auf den Körper aus der Umgebung);
• volumetrisch (Masse) Kräfte, die auf einen bestimmten Teil des Körpervolumens wirken (z. B. Gravitationskräfte).

Flächen- und Körperkräfte werden genannt verteilt Kräfte. In einigen Fällen können Kräfte entlang einer bestimmten Kurve verteilt betrachtet werden (z. B. die Gewichtskräfte eines dünnen Stabs). Verteilte Kräfte sind durch ihre gekennzeichnet Intensität (Dichte), also die Gesamtkraft pro Längen-, Flächen- oder Volumeneinheit. Die Intensität kann konstant sein ( gleichmäßig verteilt Kraft) oder variabel.

Wenn wir die kleinen Abmessungen des Wirkungsbereichs verteilter Kräfte vernachlässigen können, dann überlegen wir konzentriert eine Kraft, die an einem Punkt auf einen Körper ausgeübt wird (ein bedingtes Konzept, da es in der Praxis unmöglich ist, eine Kraft auf einen Punkt des Körpers anzuwenden).

Die auf den betrachteten Körper ausgeübten Kräfte können unterteilt werden in außerhalb und innerhalb. Äußere Kräfte werden Kräfte genannt, die von anderen Körpern auf diesen Körper wirken, und innere Kräfte, mit denen Teile dieses Körpers miteinander interagieren.

Wenn die Bewegung eines bestimmten Körpers im Raum durch andere Körper begrenzt wird, dann heißt es nicht frei. Die Körper, die die Bewegung eines bestimmten Körpers einschränken, werden genannt Verbindungen.

Axiom der Verbindungen: Verbindungen können gedanklich verworfen und der Körper als frei betrachtet werden, wenn die Einwirkung der Verbindungen auf den Körper durch die entsprechenden Kräfte ersetzt wird, die aufgerufen werden Bindungsreaktionen.

Reaktionen von Bindungen unterscheiden sich von Natur aus von allen anderen auf den Körper ausgeübten Kräften, die keine Reaktionen sind, die normalerweise genannt werden aktiv Kräfte. Dieser Unterschied liegt darin, dass die Reaktion der Bindung nicht vollständig von der Bindung selbst bestimmt wird. Ihre Größe und manchmal auch ihre Richtung hängen von den auf den gegebenen Körper wirkenden aktiven Kräften ab, die normalerweise im Voraus bekannt sind und nicht von anderen auf den Körper ausgeübten Kräften abhängen. Außerdem können aktive Kräfte, die auf einen ruhenden Körper einwirken, ihm diese oder jene Bewegung mitteilen; Reaktionen von Bindungen besitzen diese Eigenschaft nicht, weshalb sie auch genannt werden passiv Kräfte.

4. Methode der Abschnitte. Innere Kraftfaktoren.
Zur Bestimmung und anschließenden Berechnung der Zusatzkräfte in beliebigen Abschnitten des Trägers verwenden wir die Schnittmethode. Das Wesen der Schnittmethode besteht darin, dass der Balken gedanklich in zwei Teile geschnitten wird und das Gleichgewicht eines von ihnen berücksichtigt wird, das unter der Wirkung aller äußeren und inneren Kräfte steht, die auf diesen Teil einwirken. Als innere Kräfte für den ganzen Körper spielen sie für den ausgewählten Teil die Rolle äußerer Kräfte.

Lassen Sie den Körper unter der Wirkung von Kräften im Gleichgewicht sein: (Abbildung 5.1, a). Lassen Sie es uns flach schneiden S und entsorgen Sie die rechte Seite (Abbildung 5.1, b). Das Verteilungsgesetz der Schnittgrößen über den Querschnitt ist im allgemeinen Fall unbekannt. Um sie in der jeweiligen konkreten Situation zu finden, ist es notwendig zu wissen, wie sich der betrachtete Körper unter dem Einfluss äußerer Kräfte verformt.

Das Schnittverfahren ermöglicht es also, nur die Summe der Schnittgrößen zu ermitteln. Basierend auf der Hypothese eines kontinuierlichen Aufbaus des Materials können wir davon ausgehen, dass die Schnittgrößen an allen Punkten eines bestimmten Abschnitts eine Streckenlast darstellen.

Wir bringen das Schnittgrößensystem im Schwerpunkt zum Hauptvektor und zum Hauptmoment (Bild 5.1, c). Nach dem Entwurf und auf den Koordinatenachsen erhalten wir ein allgemeines Bild des Spannungs-Dehnungs-Zustands des betrachteten Balkenabschnitts (Abbildung 5.1, d).

5. Axialspannung - Kompression

Unter Dehnung (Kompression) verstehen diese Belastungsart, bei der nur Längskräfte in den Stabquerschnitten auftreten und andere Kraftfaktoren gleich Null sind.

Längskraft- innere Kraft gleich der Summe der Projektionen aller äußeren Kräfte, von einer Seite des Abschnitts aufgenommen, auf der Achse der Stange. Nehmen wir folgendes an Vorzeichenregel für Längskraft : Zuglängskraft ist positiv, Druckkraft ist negativ