Thema der Lektion: "Zufällige, zuverlässige und unmögliche Ereignisse"
Ort der Unterrichtsstunde im Lehrplan: „Kombinatorik. Zufällige Ereignisse“ Lektion 5/8
Unterrichtsart: Lektion in der Bildung von neuem Wissen
Unterrichtsziele:
Lehrreich:
o Einführung einer Definition eines zufälligen, sicheren und unmöglichen Ereignisses;
o im Prozess einer realen Situation lehren, die Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie zu definieren: zuverlässige, unmögliche, gleichwahrscheinliche Ereignisse;
Entwicklung:
o die Entwicklung des logischen Denkens fördern,
o kognitives Interesse der Studierenden,
o Vergleichs- und Analysefähigkeit,
Lehrreich:
o Förderung des Interesses am Studium der Mathematik,
o Entwicklung des Weltbildes der Schüler.
o Besitz von intellektuellen Fähigkeiten und mentalen Operationen;
Lehrmethoden: erklärend-illustratives, reproduktives, mathematisches Diktat.
UMC: Mathematik: Lehrbuch für 6 Zellen. unter der Redaktion ua, Verlag "Aufklärung", 2008, Mathematik, 5-6: Buch. für Lehrer / [, [ , ]. -M.: Bildung, 2006.
Didaktisches Material: Plakate an Bord.
Literatur:
1. Mathematik: Lehrbuch. für 6 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen/usw.]; ed. , ; Ros. akad. Wissenschaften, Ros. akad. Bildung, Verlag "Aufklärung". - 10. Aufl. - M.: Aufklärung, 2008.-302 S.: mit Abb. - (Akademisches Schullehrbuch).
2. Mathematik, 5-b: Buch. für den Lehrer / [, ]. - M. : Bildung, 2006. - 191 p. : krank.
4. Lösen von Problemen in Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. 7-9 Klassen. / auth.- comp. . Ed. 2., rev. - Wolgograd: Lehrer, 2006. -428 p.
5. Mathematikunterricht mit Informationstechnologie. 5-10 Klassen. Methodisch - ein Handbuch mit elektronischer Anwendung / und andere 2. Aufl., Stereotyp. - M.: Globus Verlag, 2010. - 266 S. (Moderne Schule).
6. Mathematikunterricht in einer modernen Schule. Richtlinien. Wladiwostok: PIPPCRO Verlag, 2003.
UNTERRICHTSPLAN
I. Organisatorischer Moment.
II. Mündliche Arbeit.
III. Neues Material lernen.
IV. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten.
V. Die Ergebnisse des Unterrichts.
V. Hausaufgaben.
WÄHREND DER KLASSEN
1. Organisierender Moment
2. Aktualisierung des Wissens
15*(-100) |
Mündliche Arbeit:
3. Erläuterung des neuen Materials
Lehrer: Unser Leben besteht größtenteils aus Unfällen. Es gibt eine solche Wissenschaft "Wahrscheinlichkeitstheorie". Mit seiner Sprache lassen sich viele Phänomene und Situationen beschreiben.
Solche alten Kommandeure wie Alexander der Große oder Dmitry Donskoy, die sich auf den Kampf vorbereiteten, verließen sich nicht nur auf die Tapferkeit und Geschicklichkeit der Krieger, sondern auch auf den Zufall.
Viele Menschen lieben die Mathematik für die ewigen Wahrheiten, zweimal zwei ist immer vier, die Summe der geraden Zahlen ist gerade, die Fläche eines Rechtecks ist gleich dem Produkt seiner angrenzenden Seiten usw. Bei allen Problemen, die Sie lösen, bekommt jeder etwas die gleiche Antwort - Sie müssen nur keine Fehler bei der Entscheidung machen.
Das wirkliche Leben ist nicht so einfach und eindeutig. Die Ergebnisse vieler Ereignisse können nicht im Voraus vorhergesagt werden. Es ist zum Beispiel unmöglich vorherzusagen, auf welche Seite eine geworfene Münze fallen wird, wann der erste Schnee im nächsten Jahr fallen wird oder wie viele Menschen in der Stadt innerhalb der nächsten Stunde telefonieren wollen. Solche unvorhersehbaren Ereignisse werden genannt zufällig .
Der Fall hat jedoch auch seine eigenen Gesetze, die sich bei wiederholter Wiederholung zufälliger Phänomene zu manifestieren beginnen. Wenn Sie eine Münze 1000 Mal werfen, fällt der "Adler" ungefähr in der Hälfte der Fälle heraus, was bei zwei oder sogar zehn Würfen nicht der Fall ist. „Ungefähr“ bedeutet nicht die Hälfte. Dies kann in der Regel der Fall sein oder auch nicht. Das Gesetz sagt im Allgemeinen nichts Sicheres aus, gibt aber ein gewisses Maß an Gewissheit, dass ein zufälliges Ereignis eintreten wird.
Solche Regelmäßigkeiten werden von einem speziellen Zweig der Mathematik untersucht - Wahrscheinlichkeitstheorie . Mit seiner Hilfe können Sie sowohl das Datum des ersten Schneefalls als auch die Anzahl der Anrufe mit größerer Sicherheit (aber immer noch nicht sicher) vorhersagen.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist untrennbar mit unserem täglichen Leben verbunden. Dies gibt uns eine wunderbare Gelegenheit, viele Wahrscheinlichkeitsgesetze empirisch zu etablieren, indem wir Zufallsexperimente wiederholt wiederholen. Die Materialien für diese Experimente sind meistens eine gewöhnliche Münze, ein Würfel, ein Satz Dominosteine, Backgammon, Roulette oder sogar ein Kartenspiel. Jeder dieser Gegenstände ist auf die eine oder andere Weise mit Spielen verbunden. Tatsache ist, dass der Fall hier in der häufigsten Form vorkommt. Und die ersten probabilistischen Aufgaben waren mit der Einschätzung der Gewinnchancen der Spieler verbunden.
Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie hat sich vom Glücksspiel entfernt, aber ihre Requisiten sind immer noch die einfachste und zuverlässigste Zufallsquelle. Durch das Üben mit einem Rouletterad und einem Würfel lernen Sie, die Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse in realen Situationen zu berechnen, wodurch Sie Ihre Erfolgschancen einschätzen, Hypothesen testen und optimale Entscheidungen nicht nur in Spielen und Lotterien treffen können .
Seien Sie beim Lösen von Wahrscheinlichkeitsproblemen sehr vorsichtig und versuchen Sie, jeden Schritt zu rechtfertigen, denn kein anderer Bereich der Mathematik enthält eine solche Anzahl von Paradoxien. Wie die Wahrscheinlichkeitstheorie. Und vielleicht ist die Haupterklärung dafür ihre Verbindung mit der realen Welt, in der wir leben.
Bei vielen Spielen wird ein Würfel verwendet, der auf jeder Seite eine unterschiedliche Punktzahl von 1 bis 6 hat, der Spieler würfelt, schaut, wie viele Punkte gefallen sind (auf der Seite, die oben liegt) und macht die entsprechende Anzahl von Zügen: 1,2,3,4,5 oder 6. Das Werfen eines Würfels kann als Erfahrung, Experiment, Test und das erzielte Ergebnis als Ereignis betrachtet werden. Die Menschen sind normalerweise sehr daran interessiert, den Beginn eines Ereignisses zu erraten und seinen Ausgang vorherzusagen. Welche Vorhersagen können sie treffen, wenn ein Würfel geworfen wird?
Erste Vorhersage: eine der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 fällt heraus Glaubst du, dass das vorhergesagte Ereignis eintrifft oder nicht? Kommt natürlich bestimmt.
Ein Ereignis, das in einer bestimmten Erfahrung mit Sicherheit eintritt, wird als bezeichnet zuverlässig Veranstaltung.
Zweite Vorhersage : die Nummer 7 wird herausfallen Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht? Natürlich nicht, es ist einfach unmöglich.
Ein Ereignis, das in einem bestimmten Experiment nicht auftreten kann, wird aufgerufen unmöglich Veranstaltung.
Dritte Vorhersage : die Nummer 1 wird herausfallen Glauben Sie, dass das vorhergesagte Ereignis eintreten wird oder nicht? Wir können diese Frage nicht mit absoluter Sicherheit beantworten, da das vorhergesagte Ereignis eintreten kann oder nicht.
Ereignisse, die unter den gleichen Bedingungen auftreten können oder nicht, werden aufgerufen zufällig.
Beispiel. Die Schachtel enthält 5 Pralinen in einer blauen Verpackung und eine in Weiß. Ohne in die Schachtel zu schauen, nehmen sie zufällig eine Süßigkeit heraus. Kann man im Voraus sagen, welche Farbe es sein wird?
Die Übung : Beschreiben Sie die Ereignisse, die in den folgenden Aufgaben besprochen werden. Als sicher, unmöglich oder zufällig.
1. Wirf eine Münze. Das Wappen erschien. (zufällig)
2. Der Jäger schoss auf den Wolf und traf. (zufällig)
3. Ein Schuljunge geht jeden Abend spazieren. Bei einem Spaziergang traf er am Montag drei Bekannte. (zufällig)
4. Führen wir gedanklich folgendes Experiment durch: Stellen Sie ein Glas Wasser auf den Kopf. Wenn dieses Experiment nicht im Weltraum, sondern zu Hause oder in einem Klassenzimmer durchgeführt wird, strömt Wasser aus. (authentisch)
5. Drei auf das Ziel abgefeuerte Schüsse.“ Es gab fünf Treffer." (unmöglich)
6. Wirf den Stein hoch. Der Stein bleibt in der Luft schweben. (unmöglich)
Beispiel Petya dachte an eine natürliche Zahl. Die Veranstaltung ist wie folgt:
a) eine gerade Zahl gedacht ist; (zufällig)
b) eine ungerade Zahl erdacht wird; (zufällig)
c) eine Zahl gedacht wird, die weder gerade noch ungerade ist; (unmöglich)
d) es wird eine gerade oder ungerade Zahl erdacht. (authentisch)
Ereignisse, die unter gegebenen Bedingungen gleiche Chancen haben, werden aufgerufen gleichwahrscheinlich.
Zufällige Ereignisse, die gleiche Chancen haben, werden aufgerufen gleichermaßen möglich oder gleichwahrscheinlich .
Hängen Sie das Plakat an die Tafel.
Bei der mündlichen Prüfung nimmt der Studierende eine der vor ihm ausgelegten Karten. Die Chancen, eines der Prüfungstickets zu nehmen, sind gleich. Ebenso wahrscheinlich ist der Verlust beliebig vieler Punkte von 1 bis 6 beim Würfeln sowie Kopf oder Zahl beim Werfen einer Münze.
Aber nicht alle Veranstaltungen sind gleichermaßen möglich. Der Wecker klingelt vielleicht nicht, die Glühbirne brennt durch, der Bus hat eine Panne, aber unter normalen Bedingungen gehören solche Ereignisse dazu unwahrscheinlich. Eher klingelt der Wecker, das Licht geht an, der Bus fährt.
Einige Veranstaltungen Chancen treten häufiger auf, was bedeutet, dass sie wahrscheinlicher sind - eher zuverlässig. Und andere haben weniger Chancen, sie sind weniger wahrscheinlich – eher unmöglich.
Unmögliche Ereignisse haben keine Chance, und bestimmte Ereignisse haben jede Chance, unter bestimmten Bedingungen werden sie definitiv eintreten.
Beispiel Petja und Kolja vergleichen ihre Geburtstage. Die Veranstaltung ist wie folgt:
a) ihre Geburtstage nicht übereinstimmen; (zufällig)
b) ihre Geburtstage gleich sind; (zufällig)
d) Beide Geburtstage fallen auf Feiertage - Neujahr (1. Januar) und Unabhängigkeitstag Russlands (12. Juni). (zufällig)
3. Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten
Aufgabe aus dem Lehrbuch Nr. 000. Welche der folgenden zufälligen Ereignisse sind zuverlässig, möglich:
a) die Schildkröte lernt sprechen;
b) das Wasser im Kessel auf dem Herd kocht;
d) Sie gewinnen, indem Sie an der Lotterie teilnehmen;
e) Sie gewinnen nicht, wenn Sie an einer Win-Win-Lotterie teilnehmen;
f) Sie verlieren eine Schachpartie;
g) Sie werden morgen einen Außerirdischen treffen;
h) das Wetter wird sich nächste Woche verschlechtern; i) Sie haben auf die Klingel gedrückt, aber es hat nicht geklingelt; j) heute - Donnerstag;
k) nach Donnerstag kommt Freitag; m) Wird es nach Freitag einen Donnerstag geben?
Die Boxen enthalten 2 rote, 1 gelbe und 4 grüne Kugeln. Drei Kugeln werden zufällig aus der Schachtel gezogen. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, zufällig, sicher:
A: Es werden drei grüne Kugeln gezogen;
B: Es werden drei rote Kugeln gezogen;
C: Kugeln in zwei Farben werden gezogen;
D: gleichfarbige Kugeln werden gezogen;
E: Unter den gezogenen Kugeln befindet sich eine blaue;
F: unter den gezogenen befinden sich Kugeln in drei Farben;
G: Sind unter den gezogenen Kugeln zwei gelbe Kugeln?
Überprüfen Sie sich. (Mathe-Diktat)
1) Geben Sie an, welche der folgenden Ereignisse unmöglich, welche sicher, welche zufällig sind:
Das Fußballspiel "Spartak" - "Dynamo" endet unentschieden (zufällig)
Sie gewinnen, indem Sie an der Win-Win-Lotterie teilnehmen ( authentisch)
Um Mitternacht schneit es und nach 24 Stunden scheint die Sonne (unmöglich)
· Morgen findet ein Mathetest statt. (zufällig)
· Sie werden zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt. (unmöglich)
· Sie werden zum Präsidenten von Russland gewählt. (zufällig)
2) Sie haben in einem Geschäft einen Fernseher gekauft, auf den der Hersteller zwei Jahre Garantie gibt. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:
· Der Fernseher geht innerhalb eines Jahres nicht kaputt. (zufällig)
Der Fernseher geht innerhalb von zwei Jahren nicht kaputt . (zufällig)
· Innerhalb von zwei Jahren müssen Sie für die TV-Reparatur nichts bezahlen. (authentisch)
Der Fernseher geht im dritten Jahr kaputt. (zufällig)
3) Ein Bus mit 15 Fahrgästen muss 10 Haltestellen einhalten. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, welche zufällig, welche sicher:
· Alle Fahrgäste steigen an verschiedenen Haltestellen aus. (unmöglich)
Alle Fahrgäste steigen an derselben Haltestelle aus. (zufällig)
An jeder Haltestelle steigt mindestens einer aus. (zufällig)
Es wird eine Haltestelle geben, an der niemand aussteigt. (zufällig)
An allen Haltestellen steigt eine gerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)
An allen Haltestellen steigt eine ungerade Anzahl Fahrgäste aus. (unmöglich)
Zusammenfassung der Lektion
Fragen für Studierende:
Welche Ereignisse werden als zufällig bezeichnet?
Welche Ereignisse nennt man gleichwahrscheinlich?
Welche Ereignisse gelten als zuverlässig? unmöglich?
Welche Ereignisse gelten als wahrscheinlicher? weniger wahrscheinlich?
Hausaufgaben : Klausel 9.3
Nr. 000. Denken Sie an jeweils drei Beispiele für bestimmte, unmögliche Ereignisse sowie Ereignisse, von denen nicht gesagt werden kann, dass sie unbedingt eintreten.
902. Es gibt 10 rote, 1 grüne und 2 blaue Stifte in einer Box. Zwei Stifte werden zufällig aus der Schachtel genommen. Welche der folgenden Ereignisse sind unmöglich, sicher:
A: Zwei rote Griffe werden herausgenommen; B: Zwei grüne Griffe werden herausgezogen; C: zwei blaue Griffe werden herausgezogen; D: Zwei Griffe in verschiedenen Farben werden herausgenommen;
E: Werden zwei Bleistifte herausgenommen? 03. Egor und Danila waren sich einig: Wenn der Drehscheibenpfeil (Abb. 205) auf einem weißen Feld stoppt, malt Egor den Zaun und wenn auf einem blauen Feld, Danila. Welcher Junge streicht eher den Zaun?
Die von uns beobachteten Ereignisse (Phänomene) können in die folgenden drei Typen eingeteilt werden: zuverlässig, unmöglich und zufällig.
glaubwürdig Nennen Sie ein Ereignis, das definitiv eintreten wird, wenn eine bestimmte Reihe von Bedingungen S erfüllt ist.Wenn beispielsweise ein Behälter Wasser mit normalem atmosphärischem Druck und einer Temperatur von 20 ° enthält, dann ist das Ereignis „das Wasser im Behälter befindet sich in einem flüssigen Zustand " ist sicher. In diesem Beispiel bilden der angegebene atmosphärische Druck und die Wassertemperatur den Satz von Bedingungen S.
Unmöglich nennen ein Ereignis, das sicher nicht eintritt, wenn der Satz von Bedingungen S implementiert wird.Zum Beispiel wird das Ereignis "Wasser im Gefäß befindet sich in einem festen Zustand" sicher nicht eintreten, wenn der Satz von Bedingungen des vorherigen Beispiels implementiert wird.
Zufällig Ein Ereignis wird als Ereignis bezeichnet, das unter der Implementierung einer Reihe von Bedingungen S entweder eintreten oder nicht eintreten kann. Wenn zum Beispiel eine Münze geworfen wird, dann kann sie fallen, sodass entweder ein Wappen oder eine Inschrift oben liegt. Daher ist das Ereignis „beim Werfen einer Münze fiel ein „Wappen“ heraus“ zufällig. Jedes zufällige Ereignis, insbesondere der Fall des "Wappens", ist das Ergebnis der Einwirkung sehr vieler zufälliger Ursachen (in unserem Beispiel: der Wurfkraft der Münze, der Form der Münze und vieler anderer ). Es ist unmöglich, den Einfluss aller dieser Ursachen auf das Ergebnis zu berücksichtigen, da ihre Zahl sehr groß und die Gesetze ihrer Wirkung unbekannt sind. Daher stellt sich die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht die Aufgabe, vorherzusagen, ob ein einzelnes Ereignis eintreten wird oder nicht – sie kann es einfach nicht.
Anders verhält es sich, wenn wir zufällige Ereignisse betrachten, die unter gleichen Bedingungen S wiederholt beobachtet werden können, also von massiven homogenen zufälligen Ereignissen sprechen. Es stellt sich heraus, dass eine ausreichend große Anzahl homogener Zufallsereignisse, unabhängig von ihrer spezifischen Natur, bestimmten Gesetzen gehorchen, nämlich Wahrscheinlichkeitsgesetzen. Es ist die Wahrscheinlichkeitstheorie, die sich mit der Feststellung dieser Gesetzmäßigkeiten beschäftigt.
Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie ist daher die Untersuchung Regelmäßigkeiten massiver homogener Zufallsereignisse.
Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie sind in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik weit verbreitet. Die Wahrscheinlichkeitstheorie dient auch der Untermauerung mathematischer und angewandter Statistik.
Arten von zufälligen Ereignissen. Veranstaltungen werden aufgerufen unvereinbar wenn das Eintreten eines dieser Ereignisse das Eintreten anderer Ereignisse in derselben Prüfung ausschließt.
Beispiel. Eine Münze wird geworfen. Das Erscheinen des "Wappens" schließt das Erscheinen der Inschrift aus. Die Ereignisse „ein Wappen erschien“ und „eine Inschrift erschien“ sind unvereinbar.
Es bilden sich mehrere Veranstaltungen volle Gruppe, wenn mindestens einer von ihnen als Ergebnis des Tests erscheint. Insbesondere dann, wenn die Ereignisse, die eine vollständige Gruppe bilden, paarweise inkompatibel sind, erscheint als Ergebnis des Tests ein und nur eines dieser Ereignisse. Dieser spezielle Fall ist für uns von größtem Interesse, da er im Folgenden verwendet wird.
Beispiel 2. Es wurden zwei Lose für die Geld- und Kleiderlotterie gekauft. Eines und nur eines der folgenden Ereignisse tritt zwangsläufig auf: „Die Gewinne fielen auf das erste Ticket und fielen nicht auf das zweite“, „Die Gewinne fielen nicht auf das erste Ticket und fielen auf das zweite“, „Die Gewinne fielen auf beiden Tickets“, „die Gewinne haben auf beiden Tickets nicht gewonnen“. Diese Ereignisse bilden eine vollständige Gruppe paarweise inkompatibler Ereignisse.
Beispiel 3. Der Schütze hat auf die Scheibe geschossen. Eines der beiden folgenden Ereignisse wird zwangsläufig eintreten: Treffer, Fehlschlag. Diese beiden disjunkten Ereignisse bilden eine vollständige Gruppe.
Veranstaltungen werden aufgerufen gleichermaßen möglich wenn Grund zu der Annahme besteht, dass keines mehr möglich ist als das andere.
Beispiel 4. Das Erscheinen eines "Wappens" und das Erscheinen einer Inschrift beim Münzwurf sind gleichermaßen mögliche Ereignisse. Tatsächlich wird angenommen, dass die Münze aus einem homogenen Material besteht, eine regelmäßige zylindrische Form hat und das Vorhandensein einer Münze den Verlust der einen oder anderen Seite der Münze nicht beeinflusst.
Eigenbezeichnung in Großbuchstaben des lateinischen Alphabets: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Gegensätze werden als 2 eindeutig mögliche So-I bezeichnet, die eine vollständige Gruppe bilden. Steht einer der beiden gegenüber Ereignisse wird mit A bezeichnet, dann sind andere Bezeichnungen A`.
Beispiel 5. Treffer und Fehlschuss beim Schießen auf ein Ziel – das andere Geschlecht. besitzen.
Ein Ereignis ist das Ergebnis eines Tests. Was ist eine Veranstaltung? Aus der Urne wird zufällig eine Kugel gezogen. Das Entfernen einer Kugel aus einer Urne ist ein Test. Das Erscheinen einer Kugel einer bestimmten Farbe ist ein Ereignis. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird ein Ereignis als etwas verstanden, über das nach einem bestimmten Zeitpunkt nur noch eines von beiden gesagt werden kann. Ja, es ist passiert. Nein, es ist nicht passiert. Das mögliche Ergebnis eines Experiments wird als Elementarereignis bezeichnet, und die Menge solcher Ergebnisse wird einfach als Ereignis bezeichnet.
Unvorhersehbare Ereignisse werden als zufällig bezeichnet. Ein Ereignis wird als zufällig bezeichnet, wenn es unter denselben Bedingungen eintreten kann oder nicht. Das Rollen eines Würfels führt zu einer Sechs. Ich habe einen Lottoschein. Nach der Veröffentlichung der Ergebnisse der Lotterieziehung tritt das Ereignis, das mich interessiert - der Gewinn von tausend Rubel, entweder ein oder nicht. Beispiel.
Zwei Ereignisse, die unter bestimmten Bedingungen gleichzeitig eintreten können, heißen gemeinsam, und solche, die nicht gleichzeitig eintreten können, heißen inkompatibel. Eine Münze wird geworfen. Das Erscheinen des "Wappens" schließt das Erscheinen der Inschrift aus. Die Ereignisse „ein Wappen erschien“ und „eine Inschrift erschien“ sind unvereinbar. Beispiel.
Ein Ereignis, das immer eintritt, heißt sicher. Ein Ereignis, das nicht eintreten kann, heißt unmöglich. Nehmen wir zum Beispiel an, eine Kugel wird aus einer Urne gezogen, die nur schwarze Kugeln enthält. Dann ist das Erscheinen einer schwarzen Kugel ein sicheres Ereignis; das Erscheinen einer weißen Kugel ist ein unmögliches Ereignis. Beispiele. Nächstes Jahr schneit es nicht. Beim Würfeln kommt eine Sieben. Das sind unmögliche Ereignisse. Im nächsten Jahr wird Schnee fallen. Das Würfeln ergibt eine Zahl kleiner als sieben. Täglicher Sonnenaufgang. Dies sind reale Ereignisse.
Problemlösung Bestimmen Sie für jedes der beschriebenen Ereignisse, was es ist: unmöglich, sicher oder zufällig. 1. Von den 25 Schülern der Klasse feiern zwei ihren Geburtstag a) am 30. Januar; b) 30. Februar. 2. Ein Literaturlehrbuch wird zufällig aufgeschlagen und das zweite Wort auf der linken Seite gefunden. Dieses Wort beginnt: a) mit dem Buchstaben „K“; b) mit dem Buchstaben „b“.
3. Heute zeigt das Barometer in Sotschi normalen Luftdruck. In diesem Fall: a) kochte das Wasser in der Pfanne bei einer Temperatur von 80 °C; b) Als die Temperatur auf -5º C fiel, gefror das Wasser in der Pfütze. 4. Wirf zwei Würfel: a) 3 Punkte für den ersten Würfel und 5 Punkte für den zweiten; b) die Summe der Punkte auf den beiden Würfeln ist gleich 1; c) die Summe der mit den beiden Würfeln gewürfelten Punkte ist 13; d) 3 Punkte auf beiden Würfeln; e) Die Summe der Punkte auf zwei Würfeln ist kleiner als 15. Problemlösung
5. Sie haben das Buch auf einer beliebigen Seite aufgeschlagen und das erste Substantiv gelesen, auf das Sie gestoßen sind. Es stellte sich heraus, dass: a) die Schreibweise des gewählten Wortes einen Vokal enthält; b) in der Schreibweise des ausgewählten Wortes gibt es einen Buchstaben "O"; c) es gibt keine Vokale in der Schreibweise des gewählten Wortes; d) es gibt ein weiches Zeichen in der Schreibweise des ausgewählten Wortes. Probleme lösen
Die Wahrscheinlichkeitstheorie arbeitet wie jeder Zweig der Mathematik mit einer bestimmten Reihe von Konzepten. Die meisten Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sind definiert, aber einige gelten als primär, nicht definiert, wie in der Geometrie ein Punkt, eine Linie, eine Ebene. Das primäre Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Ereignis. Ein Ereignis ist etwas, worüber nach einem bestimmten Zeitpunkt nur noch eines von beidem gesagt werden kann:
- · Ja, es ist passiert.
- · Nein, es ist nicht passiert.
Ich habe zum Beispiel einen Lottoschein. Nach der Veröffentlichung der Ergebnisse der Lotterieziehung tritt das Ereignis, das mich interessiert - der Gewinn von tausend Rubel, entweder ein oder nicht. Jedes Ereignis tritt als Ergebnis eines Tests (oder einer Erfahrung) auf. Unter Test (oder Erfahrung) versteht man jene Bedingungen, aufgrund derer ein Ereignis eintritt. Zum Beispiel ist das Werfen einer Münze ein Test, und das Erscheinen eines „Wappens“ darauf ist ein Ereignis. Das Ereignis wird normalerweise mit lateinischen Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C, .... Ereignisse in der materiellen Welt können in drei Kategorien eingeteilt werden – sicher, unmöglich und zufällig.
Ein bestimmtes Ereignis ist eines, dessen Eintreten im Voraus bekannt ist. Es wird mit dem Buchstaben W bezeichnet. Daher sind beim Werfen eines gewöhnlichen Würfels nicht mehr als sechs Punkte zuverlässig, das Erscheinen einer weißen Kugel, wenn sie aus einer Urne gezogen wird, die nur weiße Kugeln enthält usw.
Ein unmögliches Ereignis ist ein Ereignis, von dem im Voraus bekannt ist, dass es nicht eintreten wird. Es wird mit dem Buchstaben E bezeichnet. Beispiele für unmögliche Ereignisse sind das Ziehen von mehr als vier Assen aus einem gewöhnlichen Kartenspiel, das Erscheinen einer roten Kugel aus einer Urne, die nur weiße und schwarze Kugeln enthält usw.
Ein zufälliges Ereignis ist ein Ereignis, das als Ergebnis eines Tests auftreten kann oder nicht. Die Ereignisse A und B heißen inkompatibel, wenn das Eintreten des einen die Möglichkeit des Eintretens des anderen ausschließt. Das Erscheinen einer beliebigen Anzahl von Punkten beim Würfeln (Ereignis A) ist also unvereinbar mit dem Erscheinen einer anderen Zahl (Ereignis B). Das Würfeln einer geraden Anzahl von Punkten ist mit dem Würfeln einer ungeraden Zahl nicht vereinbar. Umgekehrt sind eine gerade Punktzahl (Ereignis A) und eine durch drei teilbare Punktzahl (Ereignis B) nicht unvereinbar, denn der Verlust von sechs Punkten bedeutet das Eintreten von Ereignis A und Ereignis B, also das Eintreten von einem der einen schließt das Eintreten der anderen nicht aus. Operationen können auf Ereignissen durchgeführt werden. Eine Vereinigung zweier Ereignisse C=AUB ist ein Ereignis C, das genau dann eintritt, wenn mindestens eines dieser Ereignisse A und B eintritt.Der Schnittpunkt zweier Ereignisse D=A?? B ist ein Ereignis, das genau dann eintritt, wenn beide Ereignisse A und B eintreten.
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Das Goldene Tor ist ein Symbol von Kiew, eines der ältesten architektonischen Beispiele, die bis in unsere Zeit erhalten geblieben sind. Die goldenen Tore von Kiew wurden 1164 unter dem berühmten Kiewer Fürsten Jaroslaw dem Weisen erbaut. Ursprünglich hießen sie Southern und waren Teil des Systems der Verteidigungsbefestigungen der Stadt, praktisch nicht anders als andere Wachtore der Stadt. Es waren die südlichen Tore, die der erste russische Metropolit Hilarion in seiner „Sermon on Law and Grace“ als „Great“ bezeichnete. Nach dem Bau der majestätischen Hagia Sophia wurden die „Großen“ Tore zum wichtigsten Landeingang nach Kiew von der Südwestseite. Jaroslaw der Weise erkannte ihre Bedeutung und befahl, über den Toren eine kleine Kirche der Verkündigung zu errichten, um der christlichen Religion, die die Stadt und Russland beherrschte, Tribut zu zollen. Von diesem Zeitpunkt an begannen alle russischen Chronikquellen, die Südtore von Kiew die Goldenen Tore zu nennen. Die Breite des Tores betrug 7,5 m, die Durchgangshöhe 12 m und die Länge etwa 25 m.
le sport ce n "est pas seulement des cours de gym. C" est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l "escalier et non pas l" ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l "ecole, tu fais du sport.
