Winkelberechnung II
- Der Winkel A des in einen Kreis einbeschriebenen Vierecks ABCD beträgt 126°. Finden Sie den Winkel C dieses Vierecks. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Seiten des Vierecks ABCD AB, BC, CD und AD grenzen an die Bögen des umschriebenen Kreises an, deren Gradwerte jeweils 63 o , 62 o , 90 o und 145 o sind. Finden Sie den Winkel B dieses Vierecks. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Punkte A, B, C und D, die sich auf einem Kreis befinden, teilen diesen Kreis in vier Bögen AB, BC, CD und AD, deren Gradwerte jeweils als 1: 4: 12: 19 zusammenhängen. Finden Sie den Winkel A des Vierecks ABCD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Punkte A, B, C und D, die sich auf einem Kreis befinden, teilen diesen Kreis in vier Bögen AB, BC, CD und AD, deren Gradwerte jeweils als 1: 5: 10: 20 zusammenhängen. Finden Sie den Winkel A des Vierecks ABCD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Das Viereck ABCD ist in einen Kreis eingeschrieben. Winkel ABC ist 58o, Winkel CAD ist 43o. Finde den Winkel ABD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die beiden Winkel eines in einen Kreis einbeschriebenen Vierecks sind 25° und 51°. Finden Sie die größte der verbleibenden Ecken. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Winkel A, B und C des Vierecks ABCD stehen im Verhältnis 1: 13: 17. Bestimmen Sie den Winkel D, wenn dieses Viereck von einem Kreis umschrieben werden kann. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Mittelpunktswinkel ist um 45° größer als der spitze einbeschriebene Winkel, bezogen auf denselben Kreisbogen. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Zentriwinkel ist um 47° größer als der spitze einbeschriebene Winkel bezogen auf denselben Kreisbogen. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Finden Sie den einbeschriebenen Winkel basierend auf dem Bogen, der den Kreis bildet. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Finden Sie den einbeschriebenen Winkel basierend auf dem Bogen, der 20 % des Kreises ausmacht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Finden Sie einen einbeschriebenen Winkel basierend auf einem Bogen, der 10 % des Kreises ausmacht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Bogen eines Kreises AC, der den Punkt B nicht enthält, beträgt 180°. Und der Bogen des Kreises BC, der den Punkt A nicht enthält, ist 45°. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel ACB. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Punkte A, B und C, die sich auf dem Kreis befinden, teilen ihn in drei Bögen, deren Gradwerte sich wie 1: 4: 13 beziehen. Finden Sie den größten Winkel des Dreiecks ABC. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- AC und BD sind die Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt O. Der Winkel DIA beträgt 35 o . Finden Sie den Winkel AOD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- AC und BD sind die Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt O. Der Winkel DIA beträgt 39 o . Finden Sie den Winkel AOD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Akkord AB subtrahiert den Kreisbogen auf 6 o. Finden Sie den spitzen Winkel ABC zwischen dieser Sehne und der Tangente an den Kreis durch Punkt B. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Akkord AB subtrahiert den Kreisbogen auf 114 o. Finden Sie den spitzen Winkel ABC zwischen dieser Sehne und der Tangente an den Kreis durch Punkt B. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Dem Winkel C ist ein Kreis mit einem Wert von 107 o einbeschrieben, der die Seiten des Winkels an den Punkten A und B berührt. Finden Sie den Winkel AOB, wobei Punkt O der Mittelpunkt des Kreises ist. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Die Tangenten an Punkt A und B an den Kreis mit Mittelpunkt O schneiden sich unter einem Winkel von 2 o . Finden Sie den Winkel ABO. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Finden Sie den Winkel CDB, wenn die einbeschriebenen Winkel ADB und ADC auf Kreisbögen basieren, deren Gradwerte jeweils 67 o und 25 o betragen. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
- Der Winkel zwischen der Seite eines regelmäßigen -Ecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, und dem Radius dieses Kreises, der in einen der Eckpunkte der Seite eingezeichnet ist, beträgt 75 o . Finden .
- Der Winkel zwischen der Seite eines regelmäßigen -Ecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, und dem Radius dieses Kreises, der in einen der Eckpunkte der Seite eingezeichnet ist, beträgt 54°. Finden .
- Der Winkel zwischen der Seite eines regelmäßigen -Ecks, das einem Kreis einbeschrieben ist, und dem Radius dieses Kreises, der in einen der Eckpunkte der Seite eingezeichnet ist, beträgt 30 o . Finden .
Zentrale Ecke ist der Winkel, dessen Scheitelpunkt im Mittelpunkt des Kreises liegt.
Eingeschriebener Winkel Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Kreis liegt und dessen Seiten ihn schneiden.
Die Abbildung zeigt zentrale und einbeschriebene Winkel sowie ihre wichtigsten Eigenschaften.
So, der Wert des Zentriwinkels ist gleich dem Winkelwert des Bogens, auf dem er ruht. Dies bedeutet, dass ein Mittelpunktswinkel von 90 Grad auf einem Bogen von 90 ° basiert, dh einem Kreis. Der Mittelpunktswinkel, gleich 60°, basiert auf einem Bogen von 60 Grad, also auf dem sechsten Teil des Kreises.
Der Wert des einbeschriebenen Winkels ist zweimal kleiner als der zentrale Winkel, basierend auf demselben Bogen.
Um Probleme zu lösen, brauchen wir auch das Konzept des "Akkords".
Gleiche Mittelpunktswinkel werden durch gleiche Sehnen unterstützt.
1. Wie groß ist der einbeschriebene Winkel bezogen auf den Durchmesser des Kreises? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Ein einbeschriebener Winkel bezogen auf einen Durchmesser ist ein rechter Winkel.
2. Der Zentriwinkel ist um 36° größer als der spitze einbeschriebene Winkel bezogen auf denselben Kreisbogen. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Der Mittelpunktswinkel sei x und der einbeschriebene Winkel, der auf demselben Bogen basiert, sei y.
Wir wissen, dass x = 2y.
Also 2y = 36 + y,
y = 36.
3. Der Radius des Kreises ist 1. Finden Sie den Wert eines stumpfen einbeschriebenen Winkels basierend auf einer Sehne gleich . Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Der Akkord AB sei . Ein stumpfer einbeschriebener Winkel, der auf dieser Sehne basiert, wird mit α bezeichnet.
Im Dreieck AOB sind die Seiten AO und OB gleich 1, die Seite AB ist gleich . Solche Dreiecke haben wir schon einmal gesehen. Offensichtlich ist das Dreieck AOB rechtwinklig und gleichschenklig, dh der Winkel AOB beträgt 90°.
Dann ist der Bogen ASV gleich 90° und der Bogen AKB ist gleich 360° – 90° = 270°.
Der einbeschriebene Winkel α liegt auf dem AKB-Bogen und ist gleich dem halben Winkelwert dieses Bogens, also 135°.
Antwort: 135.
4. Der Akkord AB teilt den Kreis in zwei Teile, deren Gradwerte im Verhältnis 5:7 stehen. In welchem Winkel ist diese Sehne vom Punkt C aus sichtbar, der zum kleineren Kreisbogen gehört? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Die Hauptsache bei dieser Aufgabe ist das korrekte Zeichnen und Verstehen des Zustands. Wie verstehen Sie die Frage: „In welchem Winkel ist die Sehne von Punkt C aus sichtbar?“
Stellen Sie sich vor, Sie sitzen an Punkt C und müssen alles sehen, was auf Akkord AB passiert. Also, als wäre der Akkord AB eine Kinoleinwand :-)
Offensichtlich müssen Sie den Winkel ACB finden.
Die Summe der beiden Bögen, in die die Sehne AB den Kreis teilt, beträgt 360°, d.h.
5x + 7x = 360°
Also x = 30°, und dann liegt der einbeschriebene Winkel ACB auf einem Bogen gleich 210°.
Der Wert des einbeschriebenen Winkels ist gleich dem halben Winkelwert des Bogens, auf dem er ruht, was bedeutet, dass der Winkel ACB gleich 105° ist.
Ein Winkel, der durch zwei Sehnen gebildet wird, die vom selben Punkt aus gezogen werden, wird als einbeschriebener Winkel bezeichnet.
THEOREM Ein einbeschriebener Winkel wird durch die Hälfte des Bogens gemessen, den er schneidet.
Konsequenzen:
alle einbeschriebenen Winkel, die auf demselben Bogen basieren, sind gleich;
Ein einbeschriebener Winkel bezogen auf einen Durchmesser ist ein rechter Winkel.
THEOREM Ein Winkel, dessen Scheitel innerhalb eines Kreises liegt, wird durch die Hälfte der Summe zweier Bögen gemessen, die zwischen seinen Seiten eingeschlossen sind
THEOREM Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt außerhalb des Kreises liegt und dessen Seiten den Kreis schneiden, wird durch die halbe Differenz der beiden zwischen seinen Seiten eingeschlossenen Bögen gemessen.
THEOREM Ein Winkel, der durch eine Tangente und eine Sehne gebildet wird, wird durch die Hälfte des Bogens gemessen, der in dem Winkel enthalten ist.
Aufgaben mit Lösung
1. Finden Sie den Winkel ABC. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Entscheidung.
Konstruiere ein Quadrat mit der Seite AC.
Dann ist ersichtlich, dass der Winkel ABC auf Kreisen basiert, also auf einem Bogen von 90º. Ein einbeschriebener Winkel ist die Hälfte des Bogens, den er abfängt, also 
2. Der Akkord AB teilt den Kreis in zwei Teile, deren Gradwerte im Verhältnis 6:12 stehen. In welchem Winkel ist diese Sehne vom Punkt C aus sichtbar, der zum kleineren Kreisbogen gehört? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Entscheidung.
Von einem Punkt C Akkord AB schräg gesehen ACB. Der größte Teil des Kreises sei 12x, dann ist der kleinere 6x. Der ganze Kreis ist 360º.
Wir erhalten die Gleichung 12x + 6x \u003d 360º, woher x \u003d 20º.
Injektion DIA ruht auf einem großen Kreisbogen, der gleich 12 20º = 240º ist.
Ein einbeschriebener Winkel ist gleich der Hälfte des Bogens, auf dem er ruht, was bedeutet, dass der Winkel auf einem großen Bogen ruht ACB gleich
Antwort 120º
3. Akkord AB schneidet den Kreisbogen bei 84º ab. Finde einen Winkel ABC zwischen dieser Sehne und der Tangente an den Kreis durch Punkt B. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Entscheidung.
Injektion ABC ist der Winkel zwischen der Tangente und der Sehne. Sie wird durch die Hälfte des in der Ecke eingeschlossenen Bogens gemessen. Der Bogen innerhalb des Winkels beträgt 84º 
4. Eine Tangente wird an einen Kreis mit Radius 36 von einem Punkt gezogen, der vom Mittelpunkt um 85 entfernt ist. Ermitteln Sie die Länge der Tangente.
Sei OA = 36, OS = 85. Der zum Kontaktpunkt gezeichnete Radius steht senkrecht zur Tangente. Aus dem rechtwinkligen Dreieck AOC erhalten wir nach dem Satz des Pythagoras
5. Von einem Punkt zu einem Kreis Mit Tangente außerhalb davon gezogen AU und sekant CD, Kreis in einem Punkt schneiden BEIM. Die Summe der Längen von Tangente und Sekante beträgt 30 cm, und das innere Segment der Sekante ist 2 cm kürzer als die Tangente. Berechne die Längen von Tangente und Sekante.
Lassen AC=x und CD=y. Dann x+y=30 und DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Wenn nach dem Satz eine Tangente und eine Sekante von einem Punkt außerhalb des Kreises an sie gezogen werden, ist das Quadrat der Tangente gleich dem Produkt der Sekante durch ihren äußeren Teil, das heißt 
. Dann 
Wir bekommen das System 
. X=80 ist nicht geeignet, weil beim>0 Daher erhalten wir
Tangente AU=12, Sekante CD=18.
Antwort 12 und 18
6. Suchen Sie den Bereich S des schattierten Sektors. Geben Sie Ihre Antwort S/π an.
Lassen Sie uns ein Quadrat auf dieser Zeichnung bauen
Dann wird deutlich, dass der Sektor ein Viertel des Kreises ist.
Der Radius ist die halbe Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 4.
Dann berechnen wir die Fläche des Sektors nach der Formel
Dann ist der gewünschte Wert gleich
| Wie groß ist der einbeschriebene Winkel bezogen auf den Durchmesser des Kreises? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. | Finden Sie die Sehne, auf der der Winkel 90º ruht, der in einen Kreis mit Radius 1 eingeschrieben ist. |
Was ist ein spitzer einbeschriebener Winkel, der eine Sehne schneidet, die gleich dem Radius des Kreises ist? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Finden Sie die Sehne, auf der der Winkel von 30º ruht, eingeschrieben in einen Kreis mit Radius 3.  |
Was ist ein stumpfer einbeschriebener Winkel, dem eine Sehne gleich dem Radius des Kreises gegenübersteht? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Der Radius des Kreises ist 1. Ermitteln Sie den Wert des spitzen einbeschriebenen Winkels basierend auf der Sehne gleich . Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. |
Der Radius des Kreises ist 1. Finden Sie den Wert eines stumpfen einbeschriebenen Winkels basierend auf einer Sehne gleich . Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Finden Sie die Sehne, auf der der Winkel 120º ruht, eingeschrieben in einen Kreis mit Radius .  |
Der Mittelpunktswinkel ist um 34º größer als der spitze einbeschriebene Winkel, der auf demselben Kreisbogen basiert. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |  |
Finden Sie den Winkel ABC. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Finden Sie den Gradwert des Bogens AC des Kreises, auf dem der Winkel ABC ruht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
| Finden Sie den Gradwert des Bogens BC des Kreises, auf dem der Winkel BAC ruht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an. | Der Winkel ACO beträgt 25º, wobei O der Mittelpunkt des Kreises ist. Seine Seite CA berührt den Kreis. Finden Sie die Größe des kleineren Bogens AB des Kreises, der in diesem Winkel enthalten ist. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
Finden Sie den Winkel ACO, wenn seine Seite CA den Kreis tangiert, O der Mittelpunkt des Kreises ist und der Hauptbogen AD des Kreises, der in diesem Winkel enthalten ist, 110º beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Finden Sie den Winkel ACB, wenn die einbeschriebenen Winkel ADB und DAE auf Kreisbögen basieren, deren Gradwerte 116º bzw. 36º betragen. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
Der Winkel ACB beträgt 50º. Der Gradwert des Bogens AB eines Kreises, der die Punkte D und E nicht enthält, ist gleich 130º. Finden Sie den Winkel DAE. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Die Sehne AB bildet einen Kreisbogen bei 86º. Finden Sie den Winkel ABC zwischen dieser Sehne und der Tangente an den Kreis durch Punkt B. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
Der Winkel zwischen Sehne AB und Tangente BC an den Kreis beträgt 28º. Ermitteln Sie die Größe des kleineren Bogens, der von Akkord AB subtrahiert wird. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Die Tangenten AC und BC werden durch die Enden A, B eines Kreisbogens von 72º gezogen. Finde den Winkel ACB. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
Die Tangenten CA und CB an den Kreis bilden einen Winkel ACB von 112º. Finde den Wert des kleineren Bogens AB subtrahiert von den Kontaktpunkten. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  | Finden Sie den Winkel ACO, wenn seine Seite CA den Kreis tangiert, O der Mittelpunkt des Kreises ist und der kleinere Bogen des Kreises AB, der in diesem Winkel enthalten ist, gleich 62º ist. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.  |
Eingeschriebener Winkel, Problemtheorie. Freunde! In diesem Artikel werden wir über Aufgaben sprechen, für deren Lösung es notwendig ist, die Eigenschaften eines eingeschriebenen Winkels zu kennen. Dies ist eine ganze Gruppe von Aufgaben, die in der Prüfung enthalten sind. Die meisten von ihnen werden sehr einfach in einem Schritt gelöst.
Es gibt schwierigere Aufgaben, die Ihnen jedoch keine großen Schwierigkeiten bereiten. Sie müssen die Eigenschaften des eingeschriebenen Winkels kennen. Nach und nach werden wir alle Prototypen von Aufgaben analysieren, ich lade Sie zum Blog ein!
Nun die notwendige Theorie. Erinnern Sie sich, was für ein zentraler und eingeschriebener Winkel, Sehne, Bogen, auf dem diese Winkel beruhen:
Der Mittelpunktswinkel in einem Kreis wird als flacher Winkel mit bezeichnetSpitze in seiner Mitte.
Der Teil eines Kreises, der sich innerhalb einer flachen Ecke befindetKreisbogen genannt.
Das Gradmaß eines Kreisbogens ist das Gradmaßentsprechenden Mittelwinkel.
Ein Winkel heißt in einen Kreis einbeschrieben, wenn der Scheitelpunkt des Winkels liegtauf einem Kreis, und die Seiten des Winkels schneiden diesen Kreis.
Eine Strecke, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet, wird aufgerufenAkkord. Die längste Sehne geht durch die Mitte des Kreises und wird aufgerufenDurchmesser.
Um Aufgaben für in einen Kreis einbeschriebene Winkel zu lösen,Sie müssen die folgenden Eigenschaften kennen:
1. Der einbeschriebene Winkel ist gleich dem halben Zentriwinkel, bezogen auf denselben Bogen.
2. Alle einbeschriebenen Winkel, die auf demselben Bogen basieren, sind gleich.
3. Alle einbeschriebenen Winkel, die auf derselben Sehne beruhen, deren Scheitelpunkte auf derselben Seite dieser Sehne liegen, sind gleich.
4. Jedes Winkelpaar, das auf derselben Sehne basiert und dessen Scheitelpunkte auf gegenüberliegenden Seiten der Sehne liegen, ergibt zusammen 180°.
Folgerung: Gegenüberliegende Winkel eines einem Kreis einbeschriebenen Vierecks ergeben zusammen 180 Grad.
5. Alle einbeschriebenen Winkel, bezogen auf den Durchmesser, sind gerade.
Im Allgemeinen ist diese Eigenschaft eine Folge von Eigenschaft (1), dies ist ihr besonderer Fall. Schauen Sie - der Mittelpunktswinkel ist gleich 180 Grad (und dieser entwickelte Winkel ist nichts anderes als ein Durchmesser), was bedeutet, dass gemäß der ersten Eigenschaft der einbeschriebene Winkel C gleich seiner Hälfte ist, dh 90 Grad.
Die Kenntnis dieser Eigenschaft hilft bei der Lösung vieler Probleme und ermöglicht es Ihnen oft, unnötige Berechnungen zu vermeiden. Wenn Sie es gut beherrschen, werden Sie mehr als die Hälfte dieser Art von Problemen mündlich lösen können. Zwei Konsequenzen, die gemacht werden können:
Korollar 1: Wenn einem Kreis ein Dreieck einbeschrieben ist und eine seiner Seiten mit dem Durchmesser dieses Kreises zusammenfällt, dann ist das Dreieck rechtwinklig (die Spitze des rechten Winkels liegt auf dem Kreis).
Korollar 2: Der Mittelpunkt des um ein rechtwinkliges Dreieck umschriebenen Kreises fällt mit dem Mittelpunkt seiner Hypotenuse zusammen.
Viele Prototypen stereometrischer Probleme werden ebenfalls unter Verwendung dieser Eigenschaft und dieser Folgerungen gelöst. Denken Sie an die Tatsache selbst: Wenn der Durchmesser eines Kreises eine Seite eines einbeschriebenen Dreiecks ist, dann ist dieses Dreieck rechtwinklig (der Winkel gegenüber dem Durchmesser beträgt 90 Grad). Alle anderen Schlussfolgerungen und Konsequenzen können Sie selbst ziehen, Sie müssen sie nicht lehren.
In der Regel wird die Hälfte der Aufgaben für einen einbeschriebenen Winkel mit einer Skizze, aber ohne Notation angegeben. Um den Denkprozess beim Lösen von Problemen (unten im Artikel) zu verstehen, werden die Bezeichnungen von Scheitelpunkten (Ecken) eingeführt. Auf der Prüfung können Sie dies nicht tun.Betrachten Sie die Aufgaben:
Was ist ein spitzer einbeschriebener Winkel, der eine Sehne schneidet, die gleich dem Radius des Kreises ist? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Lassen Sie uns einen zentralen Winkel für einen gegebenen einbeschriebenen Winkel bauen und die Eckpunkte bezeichnen:
Nach der Eigenschaft eines in einen Kreis eingeschriebenen Winkels:
Der Winkel AOB ist gleich 60 0 , da das Dreieck AOB gleichseitig ist und in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich 60 0 sind. Die Seiten des Dreiecks sind gleich, da die Bedingung besagt, dass die Sehne gleich dem Radius ist.
Somit beträgt der einbeschriebene Winkel DIA 30 0 .
Antwort: 30
Finden Sie die Sehne, auf der der Winkel 30 0 ruht, eingeschrieben in einen Kreis mit Radius 3.
Dies ist im Wesentlichen das umgekehrte Problem (des vorherigen). Lassen Sie uns eine zentrale Ecke bauen.
Er ist doppelt so groß wie der eingeschriebene, dh der Winkel AOB beträgt 60 0 . Daraus können wir schließen, dass das Dreieck AOB gleichseitig ist. Somit ist die Sehne gleich dem Radius, also drei.
Antwort: 3
Der Radius des Kreises ist 1. Finden Sie den Wert eines stumpfen einbeschriebenen Winkels basierend auf einer Sehne gleich der Wurzel von zwei. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Bauen wir den Mittelwinkel:
Wenn wir den Radius und die Sehne kennen, können wir den Mittelpunktswinkel DIA finden. Dies kann mit dem Kosinussatz erfolgen. Wenn wir den Mittelpunktswinkel kennen, können wir leicht den einbeschriebenen Winkel ACB finden.
Kosinussatz: Das Quadrat jeder Seite eines Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, ohne das Produkt dieser Seiten mal den Kosinus des Winkels zwischen ihnen zu verdoppeln.
Daher beträgt der zweite Mittelpunktswinkel 360 0 – 90 0 = 270 0 .
Gemäß der Eigenschaft eines eingeschriebenen Winkels ist der Winkel DIA gleich seiner Hälfte, dh 135 Grad.
Antwort: 135
Finden Sie die Sehne, auf der der Winkel von 120 Grad, die Wurzel von drei, in einem Radiuskreis eingeschrieben ist.
Verbinde die Punkte A und B mit dem Mittelpunkt des Kreises. Nennen wir es O:
Wir kennen den Radius und den einbeschriebenen Winkel DIA. Wir können den Mittelpunktswinkel AOB (größer als 180 Grad) finden und dann den Winkel AOB im Dreieck AOB finden. Berechnen Sie dann mit dem Kosinussatz AB.
Aufgrund der Eigenschaft eines einbeschriebenen Winkels ist der zentrale Winkel AOB (der größer als 180 Grad ist) gleich dem zweifachen einbeschriebenen Winkel, dh 240 Grad. Das bedeutet, dass der Winkel AOB im Dreieck AOB 360 0 - 240 0 = 120 0 beträgt.
Nach dem Kosinussatz gilt:
Antwort:3
Finden Sie den einbeschriebenen Winkel basierend auf dem Bogen, der 20 % des Kreises ausmacht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Aufgrund der Eigenschaft eines einbeschriebenen Winkels ist er halb so groß wie der Mittelpunktswinkel, der auf demselben Bogen basiert, in diesem Fall sprechen wir vom Bogen AB.
Man sagt, dass der Bogen AB 20 Prozent des Umfangs ausmacht. Das bedeutet, dass der Zentriwinkel AOB ebenfalls 20 Prozent von 360 0 beträgt.* Ein Kreis ist ein Winkel von 360 Grad. Meint,
Somit beträgt der einbeschriebene Winkel ACB 36 Grad.
Antwort: 36
Bogen eines Kreises AC, enthält keine Punkte B, beträgt 200 Grad. Und der Bogen des Kreises BC, der keine Punkte enthält EIN, beträgt 80 Grad. Finden Sie den eingeschriebenen Winkel ACB. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Lassen Sie uns der Klarheit halber die Bögen bezeichnen, deren Winkelmaße angegeben sind. Der Bogen, der 200 Grad entspricht, ist blau, der Bogen, der 80 Grad entspricht, ist rot, der Rest des Kreises ist gelb.
Somit ist das Gradmaß des Bogens AB (gelb) und damit der Mittelpunktswinkel AOB: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .
Der einbeschriebene Winkel DAB ist der halbe Zentriwinkel AOB, also gleich 40 Grad.
Antwort: 40
Wie groß ist der einbeschriebene Winkel bezogen auf den Durchmesser des Kreises? Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
In diesem Artikel werde ich Ihnen sagen, wie Sie Probleme lösen können, die .
Zuerst erinnern wir uns wie üblich an die Definitionen und Theoreme, die Sie kennen müssen, um Probleme auf erfolgreich zu lösen.
1.Eingeschriebener Winkel ist ein Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Kreis liegt und dessen Seiten den Kreis schneiden:
2.Zentrale Ecke ist der Winkel, dessen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt des Kreises zusammenfällt:
Gradgröße des Kreisbogens gemessen durch den Wert des Zentriwinkels, auf dem es ruht.
In diesem Fall ist der Gradwert des AC-Bogens gleich dem Wert des Winkels AOC.
3. Wenn der einbeschriebene und der zentrale Winkel auf demselben Bogen basieren, dann der einbeschriebene Winkel ist das Doppelte des Zentriwinkels:
4. Alle eingeschriebenen Winkel, die sich auf einen Bogen stützen, sind einander gleich:
5. Der einbeschriebene Winkel bezogen auf den Durchmesser beträgt 90°:
Wir werden mehrere Probleme lösen.
ein . Aufgabe B7 (#27887)
Lassen Sie uns den Wert des Mittelpunktswinkels finden, der auf demselben Bogen beruht:
Offensichtlich beträgt der Wert des Winkels AOC 90°, daher beträgt der Winkel ABC 45°
Antwort: 45°
2. Aufgabe B7 (Nr. 27888)
Finden Sie den Winkel ABC. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Offensichtlich beträgt der Winkel AOC 270°, dann beträgt der Winkel ABC 135°.
Antwort: 135°
3 . Aufgabe B7 (#27890)
Finden Sie den Gradwert des Bogens AC des Kreises, auf dem der Winkel ABC ruht. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Lassen Sie uns den Wert des Mittelpunktswinkels finden, der auf dem Bogen AC beruht:
Der Wert des Winkels AOC beträgt 45°, daher beträgt das Gradmaß des Bogens AC 45°.
Antwort: 45°.
4 . Aufgabe B7 (#27885)
Finden Sie den Winkel ACB, wenn die einbeschriebenen Winkel ADB und DAE auf Kreisbögen basieren, deren Gradwerte jeweils und sind. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Der Winkel ADB liegt auf dem Kreisbogen AB, daher beträgt der Wert des Zentriwinkels AOB 118°, der Winkel BDA also 59° und der angrenzende Winkel ADC 180°-59° = 121° 
In ähnlicher Weise beträgt der Winkel DOE 38° und der entsprechende einbeschriebene Winkel DAE 19°.
Betrachten Sie das Dreieck ADC:
Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°.
Der Wert des Winkels ASV ist 180°- (121°+19°)=40°
Antwort: 40°
5 . Aufgabe B7 (#27872)
Die Seiten des Vierecks ABCD AB, BC, CD und AD grenzen an die Bögen des umschriebenen Kreises an, deren Gradwerte jeweils , , und sind. Finden Sie den Winkel B dieses Vierecks. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
Der Winkel B liegt auf dem Bogen ADC, dessen Wert gleich der Summe der Werte der Bögen AD und CD ist, also 71°+145°=216°
Der einbeschriebene Winkel B ist gleich dem halben Wert des Bogens ADC, also 108°
Antwort: 108°
6 . Aufgabe B7 (#27873)
Die Punkte A, B, C, D, die sich auf einem Kreis befinden, teilen diesen Kreis in vier Bögen AB, BC, CD und AD, deren Gradwerte jeweils als 4:2:3:6 zusammenhängen. Finden Sie den Winkel A des Vierecks ABCD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
(siehe Zeichnung der vorherigen Aufgabe)
Da wir das Verhältnis der Beträge der Bögen angegeben haben, führen wir das Einheitselement x ein. Dann wird die Größe jedes Bogens wie folgt ausgedrückt:
AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Alle Bögen bilden einen Kreis, dh ihre Summe beträgt 360 °.
4x+2x+3x+6x=360°, also x=24°.
Der Winkel A liegt auf den Bögen BC und CD, die zusammen einen Wert von 5x=120° haben.
Daher beträgt der Winkel A 60°
Antwort: 60°
7. Aufgabe B7 (#27874)
Viereck A B C D in einen Kreis eingeschrieben. Injektion ABC gleich , Winkel CAD
