9.5 Wärmekapazität

1) In einem Raum von 6 * 5 * 3 m beträgt die Lufttemperatur 27 0 C bei einem Druck von 101 kPa. Finden Sie heraus, wie viel Wärme dieser Luft entzogen werden muss, um ihre Temperatur bei gleichem Druck auf 17 0 C abzusenken.

Die durchschnittliche spezifische Wärmekapazität von Luft beträgt 1,004 kJ/(kg·K). Die Luftmasse im Raum wird als konstant angenommen. Antwort: 1,06 MJ.

2) Dem im Zylinder enthaltenen Stickstoff werden 17000 kJ Wärme entzogen. Gleichzeitig sinkt seine Temperatur von 800 auf 200 0 C. Finden Sie die Masse des im Ballon enthaltenen Stickstoffs. Antwort: 34,6 kg.

3) In einem Röhrenlufterhitzer wird die Luft bei einem konstanten Druck von 10 auf 90 0 C erhitzt. Ermitteln Sie den Massenstrom der Luft, die durch den Lufterhitzer strömt, wenn ihm 210 MJ / h Wärme zugeführt wird.

Antwort: 2610 kg/h.

4) Ermitteln Sie die Wärmemenge, die erforderlich ist, um bei einem konstanten Volumen von 10 kg Stickstoff von 200 0 C auf 800 0 C zu erwärmen. Antwort: 4,91 MJ.

5) Ermitteln Sie die durchschnittlichen isobaren und isochoren molaren Wärmekapazitäten der Brennstoffverbrennungsprodukte, wenn sie von 1100 auf 300 0 C abgekühlt werden. Die molaren Anteile der Komponenten dieser Verbrennungsprodukte sind wie folgt: ; ; ; .

Antwort: J / (mol K); J / (mol K).

6) Finden Sie die durchschnittliche spezifische Wärmekapazität von Sauerstoff bei konstantem Druck, wenn die Temperatur von 600 0 C auf 2000 0 C ansteigt.

Antwort: 1,1476 kJ/(kg·K).

7) Finden Sie die durchschnittliche molare isobare Wärmekapazität von Kohlendioxid, wenn seine Temperatur von 200 0 С auf 1000 0 С ansteigt.

Antwort: 52,89 kJ/mol.

8) Die in einem Zylinder mit einem Fassungsvermögen von 12,5 m 3 bei einer Temperatur von 20 0 C und einem Druck von 1 MPa enthaltene Luft wird auf eine Temperatur von 180 0 C erhitzt. Finden Sie die zugeführte Wärme. Antwort: 17,0 MJ.

9) Finden Sie die durchschnittliche spezifische isochore und isobare Wärmekapazität von Sauerstoff im Temperaturbereich 1200 ... 1800 0 С.

Antwort: 0,90 kJ / (kg·K); 1,16 kJ/(kg·K).

10) Finden Sie die durchschnittliche molare isochore Wärmekapazität von Sauerstoff, wenn er von 0 auf 1000 0 C erhitzt wird. Antwort: 25,3 kJ / (kg·K).

11) Die Temperatur eines Gemisches aus 3 kg schwerem Stickstoff und 2 kg schwerem Sauerstoff steigt durch Wärmezufuhr bei konstantem Volumen von 100 auf 1100 0 C. Bestimmen Sie die zugeführte Wärmemenge. Antwort: 4,1 MJ.

12) Die Zusammensetzung der Verbrennungsprodukte von Benzin im Motorzylinder in Mol ist wie folgt: \u003d 71,25; =21,5; =488,3; =72,5. Die Temperatur dieser Gase beträgt 800 0 C, die Umgebung 0 0 C. Bestimmen Sie den Anteil der Wärmeverluste mit Abgasen, wenn der Heizwert von Benzin 43950 kJ / kg beträgt.

13) Das Gasgemisch besteht aus 2 kg Kohlendioxid, 1 kg Stickstoff, 0,5 kg Sauerstoff. Finden Sie die durchschnittliche molare isobare Wärmekapazität der Mischung im Temperaturbereich 200 ... 800 0 C. Antwort: 42,86 J / (mol K).

14) Finden Sie die durchschnittlichen isobaren und isothermen molaren Wärmekapazitäten der Brennstoffverbrennungsprodukte, wenn sie von 1100 auf 300 0 C abgekühlt werden. Die molaren Anteile der Komponenten dieser Verbrennungsprodukte sind wie folgt: = 0,09; =0,083; =0,069; =0,758. Antwort: 32,3 J / (mol K); 27,0 J/(molK).

15) Die Zusammensetzung der Abgase des Verbrennungsmotors in Mol ist wie folgt: \u003d 74,8; =68; =119; =853. Finden Sie die Wärmemenge, die diese Gase abgeben, wenn ihre Temperatur von 380 auf 20 0 C gesenkt wird.

9.6 Thermodynamische Prozesse von Gasen

1) Welche Wärmemenge muss Kohlendioxid zugeführt werden, das in einem Zylinder mit einem Fassungsvermögen von 0,8 m 3 enthalten ist, um den Druck von 0,1 auf 0,5 MPa zu erhöhen, angenommen = 838 J / (kg K). Antwort: 1,42 MJ.

2) Luft in einem Zylinder mit einem Fassungsvermögen von 100 Litern bei einem Druck von 0,3 MPa und einer Temperatur von 15 0 C wird mit Wärme in Höhe von 148,8 kJ versorgt. Finden Sie die Endtemperatur und den Luftdruck im Ballon, wenn die spezifische Wärmekapazität = 752 J/(kg·K) ist. Antwort: 560 0 С; 0,87 MPa.

3) Luft unter Anfangsbedingungen V 1 \u003d 0,05 m 3, T 1 \u003d 850 K und p\u003d 3 MPa dehnt sich bei konstantem Druck auf ein Volumen von V 2 \u003d 0,1 m 3 aus. Ermitteln Sie die Endtemperatur, die zugeführte Änderungswärme der inneren Energie und die zur Volumenänderung verrichtete Arbeit. Antwort: 1700 K; 619 kJ; 150 kJ; 469 kJ.

Plot-Prozess-Plots

Zeichnen Sie Graphen des Prozesses, der mit einem idealen Gas in den Koordinaten p, T und V, T auftritt. Die Masse des Gases ist konstant.

Zeichnen Sie Graphen des Prozesses, der mit einem idealen Gas in den Koordinaten p, T und p, V auftritt. Die Masse des Gases ist konstant.

Zeichnen Sie Graphen des Prozesses, der mit einem idealen Gas in den Koordinaten V, T und p, V auftritt. Die Masse des Gases ist konstant.

Plot-Prozess-Plots

Zeichnen Sie Graphen des Prozesses, der mit einem idealen Gas auftritt, in den Koordinaten p, V und p, T. Die Masse des Gases ist konstant.

Plot-Prozess-Plots
Zeichnen Sie Diagramme des Prozesses, der mit einem idealen Gas auftritt, in den Koordinaten p, T und V, T. Die Masse des Gases ist konstant.

Zeichnen Sie Diagramme des Prozesses, der mit einem idealen Gas auftritt, in den Koordinaten p, V und T, V. Die Masse des Gases ist konstant.

Zeichnen Sie Graphen des Prozesses, der mit einem idealen Gas in den Koordinaten p, T und V, T auftritt. Die Masse des Gases ist konstant.

Bestimmen Sie die Temperatur eines idealen Gases im Zustand 2, falls Zustand 2 und 4 auf derselben Isotherme liegen. Die Temperaturen T1 und T3 in den Zuständen 1 und 3 sind bekannt.

[µ §]
Das ideale Gas wurde nacheinander von Zustand 1 mit der Temperatur T1 in den Zustand 2 mit der Temperatur T2 und dann in den Zustand 3 mit der Temperatur T3 überführt und in den Zustand 1 zurückgebracht. Finden Sie die Temperatur T3, wenn die Zustandsänderungsprozesse wie in der Abbildung gezeigt auftreten, und T1 und T2 sind bekannt.

An dem thermischen Prozess 1 ÁC 2 ÁC 3 ÁC 4 ÁC 1 ist ein Mol eines idealen Gases beteiligt, dargestellt in p-V-Koordinaten. Fortsetzungen der Liniensegmente 1 ЁC 2 und 3 ЁC 4 verlaufen durch den Ursprung, und die Kurven 1 ЁC 4 und 2 ЁC 3 sind Isothermen. Zeichnen Sie diesen Prozess in V-T-Koordinaten und finden Sie das Volumen V3, wenn die Volumen V1 und V2 = V4 bekannt sind.

[µ §]
Ein Mol eines idealen Gases wird vom Zustand 1 in den Zustand 2 überführt. Bestimmen Sie dabei die maximale Temperatur Tmax des Gases.

20 g Helium, eingeschlossen in einem Zylinder unter dem Kolben, werden unendlich langsam von einem Zustand mit einem Volumen von 32 Litern und einem Druck von 4 105 Pa in einen Zustand mit einem Volumen von 9 Litern und einem Druck von 15,5 105 Pa überführt. Was ist die höchste Temperatur, die das Gas während dieses Prozesses erreicht, wenn auf dem Diagramm die Abhängigkeit des Gasdrucks vom Volumen des Prozesses durch eine gerade Linie dargestellt ist?

[µ §]
Die Standänderung eines idealen Gases konstanter Masse ist in der Abbildung dargestellt. Am Punkt 1 ist die Gastemperatur T0. Bestimmen Sie die Gastemperatur an den Punkten 2, 3, 4.

[T2=3T0; Т3=6Т0; Т4=2Т0]
Das p-V-Diagramm zeigt grafisch den Gasausdehnungsprozess, bei dem das Gas vom Zustand 1 mit Druck p0 und Volumen V0 in Zustand 2 mit Druck p0/2 und Volumen 2V0 übergeht. Zeichnen Sie den entsprechenden Prozessgraphen in die p-T- und V-T-Diagramme.

2. Grundlagen der Thermodynamik
a) innere Energie eines einatomigen Gases

µ § U ÁC innere Energie (J)

B) Arbeiten in der Thermodynamik

µ § A ЁC Arbeit (J)

µ § µ § - Volumenänderung

µ § - Temperaturänderung

B) der erste Hauptsatz der Thermodynamik

µ § ДU ЁC Änderung der inneren Energie

µ § Q ÁC Wärmemenge

µ § - Wirkung äußerer Kräfte auf Gas

µ § - Gasarbeit gegen äußere Kräfte

D) Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

µ § h ÁC Leistungszahl (COP)

A ЁC die vom Motor verrichtete Arbeit

Q1 ЁC Wärmemenge, die von der Heizung empfangen wird

µ § Q2 ЁC Wärmemenge, die an den Kühlschrank abgegeben wird

µ § T1 °C Heizungstemperatur

Т2 ЁC Kühlschranktemperatur

D) die Wärmemenge

µ § Q ÁC Wärmemenge (J)

µ § Wärmebilanzgleichung

Q1 ЁC die Wärmemenge, die von einem heißeren Körper abgegeben wird;

Q2 ЁC ist die Wärmemenge, die ein kälterer Körper aufnimmt.

Welches Volumen nimmt ein einatomiges ideales Gas ein, wenn seine innere Energie bei normalem Atmosphärendruck 600 J beträgt?

Finden Sie die Konzentration idealer Gasmoleküle in einem Gefäß mit einem Fassungsvermögen von 2 Litern bei einer Temperatur von 27 ° C, wenn seine innere Energie 300 J beträgt.

Welche Masse Wasserstoff befindet sich unter dem Kolben in einem zylindrischen Gefäß, wenn das Gas bei Erwärmung von 250 auf 680 K bei konstantem Druck auf den Kolben eine Arbeit von 400 J verrichtet?

Bei isochorer Abkühlung verringerte sich die innere Energie um 350 J. Welche Arbeit hat das Gas in diesem Fall verrichtet? Wie viel Wärme wurde durch das Gas an die umgebenden Körper abgegeben?

Welche Arbeit hat ein einatomiges ideales Gas verrichtet und wie hat sich seine innere Energie bei isobarer Erwärmung des Gases um 2 mol pro 50 K verändert? Wie viel Wärme wurde vom Gas beim Wärmeaustausch aufgenommen?

Bei isobarer Abkühlung um 100 K nimmt die innere Energie eines einatomigen idealen Gases um 1662 kJ ab. Welche Arbeit hat das Gas verrichtet und wie viel Wärme hat es an die umgebenden Körper abgegeben?

[-1108 kJ; -2770 J]
Bei der adiabatischen Verdichtung des Gases wurde eine Arbeit von 200 J verrichtet Wie und wie stark änderte sich dabei die innere Energie des Gases?

Während des adiabatischen Prozesses verrichtete das Gas 150 J Arbeit, wie und wie stark änderte sich seine innere Energie?

[-150 J]
Welche Arbeit verrichtet Sauerstoff mit einer Masse von 320 g bei isobarer Erwärmung von 10 K?

Berechnen Sie die Zunahme der inneren Energie von Wasserstoff mit einer Masse von 2 kg bei einer Temperaturerhöhung um 10 K: 1) isochor; 2) isobar.

Das Sauerstoffvolumen mit einem Gewicht von 160 g, dessen Temperatur 27 ° C beträgt, verdoppelt sich während der isobaren Erwärmung. Finden Sie die Arbeit des Gases während der Expansion, die Wärmemenge, die in die Erwärmung des Sauerstoffs geflossen ist, die Änderung der inneren Energie.

Bei isobarer Erwärmung eines Gases in einer Menge von 800 Mol pro 500 K erhielt er eine Wärmemenge von 9,4 MJ. Bestimmen Sie die Arbeit des Gases und die Zunahme seiner inneren Energie.

Ein Zylinder mit einem Fassungsvermögen von 1 Liter enthält Sauerstoff bei einem Druck von 107 Pa und einer Temperatur von 300 K. Dem Gas wird eine Wärmemenge von 8,35 kJ zugeführt. Bestimmen Sie die Temperatur und den Druck des Gases nach dem Erhitzen.

Wenn einem idealen Gas eine Wärmemenge von 125 kJ zugeführt wird, verrichtet das Gas gegen äußere Kräfte eine Arbeit von 50 kJ. Wie groß ist die innere Endenergie des Gases, wenn seine Energie vor der Zufuhr der Wärmemenge 220 kJ betrug?

Sauerstoff mit einem Gewicht von 32 g befindet sich in einem geschlossenen Gefäß unter einem Druck von 0,1 MPa bei einer Temperatur von 17 0 C. Nach dem Erhitzen verdoppelte sich der Druck im Gefäß. Finden Sie: 1) das Volumen des Gefäßes; 2) die Temperatur, auf die das Gas erhitzt wird; 3) die dem Gas zugeführte Wärmemenge.

Welche Wärmemenge ist für eine isobare Volumenvergrößerung von molekularem Stickstoff mit einem Gewicht von 14 g und einer Temperatur von 27 °C vor dem Erhitzen um das Zweifache erforderlich?

Bei der adiabatischen Ausdehnung der Luft wurde eine Arbeit von 500 J verrichtet Wie ändert sich die innere Energie der Luft?

[-500 J]
Bei einer adiabatischen Luftverdichtung von 8 mol Helium im Verdichterzylinder wurde eine Arbeit von 1 kJ verrichtet. Bestimmen Sie die Änderung der Gastemperatur.

Bei der adiabatischen Entspannung von 64 g Sauerstoff O2, was unter Normalbedingungen der Fall ist, erhöht sich die Temperatur des Gases um den Faktor 2. Find: Veränderung der inneren Energie; Gas Expansionsarbeiten.

[-11,3 kJ; 11,3 kJ]
Die Temperatur des 1,4 kg schweren Stickstoffs sank durch adiabatische Expansion um 20 0 C. Welche Arbeit verrichtet das Gas bei der Expansion?

Molekularer Sauerstoff nimmt unter Normalbedingungen ein Volumen von 2 m3 ein. Bei der Verdichtung von Gas ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung wird eine Arbeit von 50,5 kJ verrichtet. Was ist die Endtemperatur von Sauerstoff?

[T1 (1+ 2A / 5p1V1) = 300,3 K]

87 kg schwere Luft wird von 10 0 C auf 30 0 C erhitzt. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie der Luft. Die Molmasse von Luft sollte mit 2,910 -2 kg / mol angenommen werden, und Luft sollte als zweiatomiges (ideales) Gas betrachtet werden.

Finden Sie die Änderung der inneren Energie von Helium während der isobaren Expansion des Gases von einem Anfangsvolumen von 10 Litern auf ein Endvolumen von 15 Litern. Gasdruck 104 Pa.

Molekularer Sauerstoff steht in einem Gefäß mit einem Volumen von 0,8 m 3 unter einem Druck von 105 Pa. Bei isochorer Abkühlung nimmt die innere Energie des Gases um 100 kJ ab. Was ist der Enddruck von Sauerstoff?

Wenn zwei Raumfahrzeuge andocken, sind ihre Abteile miteinander verbunden. Das Volumen des ersten Abteils beträgt 12 m 3, das des zweiten 20 m 3. Der Druck und die Lufttemperatur in den Abteilen betragen 0,98105 Pa bzw. 1,02105 Pa, 17 oC und 27 oC. Welcher Luftdruck wird im kombinierten Modul aufgebaut? Wie hoch wird die Lufttemperatur darin sein?

Wie groß ist die innere Energie von 10 Mol eines einatomigen Gases bei 27°C?

Wie stark ändert sich die innere Energie von 200 g Helium bei einer Temperaturerhöhung um 20 °C?

[bei 12,5 kJ]
Wie groß ist die innere Energie von Helium, das einen Ballon mit einem Volumen von 60 m3 bei einem Druck von 100 kPa füllt?

Zwei Mol eines idealen Gases werden isotherm bei 300 K auf die Hälfte ihres ursprünglichen Volumens komprimiert. Welche Arbeit verrichtet das Gas? Stellen Sie den betrachteten Prozess qualitativ auf dem Diagramm p, V dar.

[-3,46 kJ]
Bei einigen Prozessen hat das Gas 5 MJ Arbeit verrichtet und seine innere Energie hat sich um 2 MJ verringert. Wie viel Wärme wird dabei auf das Gas übertragen?

Bei der Übertragung von 300 J Wärme auf das Gas verringert sich seine innere Energie um 100 J. Welche Arbeit hat das Gas verrichtet?

0 Mol eines einatomigen idealen Gases werden auf 50°C erhitzt. Der Prozess ist isobar. Wie viel Wärme nimmt das Gas auf?

Ein einatomiges ideales Gas erhielt 2 kJ Wärmeenergie von der Heizung. Wie sehr hat sich seine innere Energie verändert? Der Prozess ist isobar.

[bei 1200J]
200 J Wärme werden auf das Gas übertragen und das Gas verrichtet 200 J Arbeit gegen äußere Kräfte. Wie ändert sich die innere Energie des Gases?

[pro 50 kJ]
Um wie viel hat sich die innere Energie des Gases geändert, das die Arbeit von 100 kJ verrichtet hat und die Wärmemenge von 135 kJ erhalten hat?

[bei 35 kJ]

Die am Gas verrichtete Arbeit betrug 25 kJ. Hat das Gas dabei Wärme aufgenommen oder abgegeben? Was genau ist die Wärmemenge?

[-50 kJ]
280 g Stickstoff wurden bei konstantem Druck auf 1000 C erhitzt. Expansionsarbeit bestimmen.

Bestimmen Sie die Expansionsarbeit von 20 Liter Gas bei isobarer Erwärmung von 300 K auf 393 K. Der Gasdruck beträgt 80 kPa.

Bei isobarer Erwärmung auf 159 K durch ein Gas mit einer Masse von 3,47 kg wurde 144 kJ Arbeit verrichtet. Finden Sie die Molmasse des Gases? Was ist dieses Gas?

Im Zylinder unterhalb des Kolbens befindet sich Sauerstoff. Bestimmen Sie seine Masse, wenn bekannt ist, dass die Arbeit, die beim Erhitzen von Sauerstoff von 273 K auf 473 K verrichtet wird, 16 kJ beträgt. Reibung ignorieren.

Um wie viel ändert sich die innere Energie des Gases, wenn ihm eine Wärmemenge von 20 kJ zugeführt wird und 30 kJ Arbeit daran verrichtet wird?

[pro 50 kJ]
Die am Gas verrichtete Arbeit betrug 75 kJ, während seine innere Energie um 25 kJ zunahm. Hat das Gas dabei Wärme aufgenommen oder abgegeben? Was genau ist die Wärmemenge?

Wie viel Wärme muss dem Gas zugeführt werden, damit seine innere Energie um 45 kJ zunimmt und das Gas 65 kJ Arbeit verrichtet.

Bei isobarer Erwärmung eines Gases mit einer Stoffmenge von 800 Mol pro 500 K erhielt er eine Wärmemenge von 9,4 MJ. Bestimmen Sie die Arbeit des Gases und die Zunahme seiner inneren Energie.

Im Zylinder unter dem Kolben befinden sich 1,25 kg Luft. Um es bei konstantem Druck um 40 C aufzuheizen, wurden 5 kJ Wärme aufgewendet. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie der Luft (M = 0,029 kg / mol).

Welche Arbeit wird vom Gas geleistet, das sich bei einem konstanten Druck von 3 atm ausdehnt. von einem Volumen von 3 l auf ein Volumen von 18 l? Welche Arbeit verrichten 6 kg Luft, die sich bei isobarer Erwärmung von 5 auf 150 C ausdehnt?

Ein Ballon mit einem konstanten Druck von 1,2 · 105 Pa wurde von einem Volumen von 1 Liter auf ein Volumen von 3 Liter aufgeblasen. Was wurde getan?

Bei einer adiabatischen Kompression von 5 g Helium wird eine Arbeit von 249,3 J verrichtet Welche Temperatur hatte Helium, wenn die Anfangstemperatur 293 K betrug? Die Molmasse von Helium beträgt 4 10 ЁC3kg / mol.

Ein Kolben mit einer Last, dessen Masse 50 kg beträgt und dessen Grundfläche 0,01 m2 beträgt, befindet sich in einem Zylinder, in dem das Gas erhitzt wird. Der Kolben steigt langsam an und das Gasvolumen erhöht sich um 2 Liter. Berechnen Sie die vom Gas verrichtete Arbeit.

Für die isobare Erwärmung von 800 Mol Gas bei 500 K wurde ihm eine Wärmemenge von 9,4 MJ mitgeteilt. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie des Gases.

Die Energie von 60 J wurde zum Erhitzen des Gases aufgewendet, begleitet von seiner Expansion bei einem konstanten Druck von 3 x 104 Pa. Das Volumen des Gases nahm während des Erhitzens um 1,5 Liter zu. Wie hat sich die innere Energie des Gases verändert?

Ein Mol eines idealen Gases wird isochor von Zustand 1 in Zustand 2 überführt, während der Druck um das 1,5-fache abnimmt. Anschließend wurde das Gas isobar auf die Anfangstemperatur von 300 K aufgeheizt. Welche Arbeit verrichtete das Gas bei den durchgeführten Übergängen?

Ein Mol eines idealen Gases vervollständigt einen geschlossenen Prozess, der aus zwei Isochoren und zwei Isobaren besteht. Die Temperatur am Punkt 1 ist gleich T1, am Punkt 3 ist sie gleich C T3. Bestimmen Sie die Arbeit, die das Gas pro Zyklus verrichtet, wenn die Punkte 2 und 4 auf derselben Isotherme liegen.

Ein Mol ideales Gas befindet sich im Zylinder unter dem Kolben bei der Temperatur T1. Das Gas bei konstantem Druck wird auf eine Temperatur T3 erhitzt. Anschließend wird das Gas bei konstantem Druck abgekühlt, so dass sein Volumen auf seinen ursprünglichen Wert reduziert wird. Schließlich wird das Gas bei konstantem Volumen in seinen ursprünglichen Zustand zurückversetzt. Welche Arbeit verrichtet das Gas dabei?

Die Abbildung zeigt zwei geschlossene Prozesse, die bei einem idealen Gas ablaufen: 1 ÁC 2 ÁC 3 ÁC 1 und 3 ÁC 2 ÁC 4 ÁC 3. In welchem ​​von ihnen arbeitet das Gas?

[in Bearbeitung 3 Q 2 Q 4 - 3]
Eine Masse m eines idealen Gases bei einer Temperatur kühlt isochor ab, so dass der Druck n-mal abfällt. Das Gas dehnt sich dann bei konstantem Druck aus. Im Endzustand ist seine Temperatur gleich der Ausgangstemperatur. Bestimmen Sie die vom Gas verrichtete Arbeit. Molmasse des Gases M.

[µ §]
Vier Mol eines idealen Gases vervollständigen den in der Abbildung gezeigten Prozess. In welchem ​​Bereich ist die Gasarbeit am größten? Was ist diese Arbeit?

Ein Mol eines idealen Gases vervollständigt den in der Abbildung gezeigten Prozess. Finden Sie die Arbeit, die das Gas pro Zyklus verrichtet.

Bestimmen Sie die Wassertemperatur, die sich nach dem Mischen von 39 Liter Wasser mit 20 °C und 21 Liter Wasser mit 60 °C einstellt.

Wie viel Liter Wasser mit 95 °C muss man zu 30 Liter Wasser mit 25 °C geben, um Wasser mit einer Temperatur von 67 °C zu erhalten?

Ein auf 507 K erhitztes Stück Zinn wird in ein Gefäß mit 2,35 kg Wasser von 20 °C gegeben; die Temperatur des Wassers im Gefäß stieg um 15 K. Berechnen Sie die Masse des Zinns. Ignorieren Sie die Verdunstung von Wasser.

Ein 0,090 kg schwerer Stahlbohrer, der beim Härten auf 840 °C erhitzt wird, wird in ein Gefäß mit 20 °C heißem Maschinenöl abgesenkt. Wie viel Öl sollte entnommen werden, damit seine Endtemperatur 70°C nicht überschreitet?

Bei der Lösung von Aufgaben zur Anwendung der Clapeyron-Mendeleev-Gleichung sollte man nicht vergessen, dass diese Gleichung den Zustand eines idealen Gases beschreibt. Außerdem ist zu beachten, dass alle in diesem Abschnitt verwendeten physikalischen Größen statistischer Natur sind. Zu Beginn der Problemlösung ist es hilfreich, ein Skizzendiagramm des Prozesses mit geeigneten Variablen entlang der Koordinatenachsen zu zeichnen.

Grundgesetze und Formeln

Menge der Substanz	oder
Clapeyron-Mendeleev-Gleichung (ideale Gaszustandsgleichung)
Daltons Gesetz
Molekülkonzentration
Die Gleichung der molekularkinetischen Gastheorie
Durchschnittliche kinetische Energie eines idealen Gasmoleküls (innere Energie)
Innere Energie der idealen Gasmasse
Mayer-Gleichung
Molare Wärmekapazität und ihre Beziehung zu spezifischen
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Die Expansionsarbeit von Gasen in den Prozessen:
adiabat
isotherm
isobar
Poisson-Gleichung in Bezug auf Gasparameter in einem adiabatischen Prozess	;
Entropieänderung
Thermischen Wirkungsgrad Carnot-Zyklus

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel 4 Sauerstoffmasse 320gr. bei konstantem Druck aus erhitzt 300.000 Vor 310.000. Bestimmen Sie die vom Gas aufgenommene Wärmemenge, die Änderung der inneren Energie und die Expansionsarbeit des Gases.

Gegeben: m = 320 g = 0,32 kg; T 1 = 300 K; T2 = 310 K

Finden: Q, ΔU, A

Lösung: Die Wärmemenge, die benötigt wird, um das Gas bei konstantem Druck zu erhitzen, wird mit dem I-Hauptsatz der Thermodynamik bestimmt:

Zahlenwerte ersetzen und berücksichtigen, dass wir erhalten

Die Arbeit der Gasexpansion in einem isobaren Prozess:

(5)

und dann Term für Term (5) von (4) subtrahieren, erhalten wir:

und Einsetzen in (3) ergibt:

Untersuchung: Q= ∆U+A; 2910J= (2080 +830) J

Antworten: Q = 2910J; ΔU = 2080 J; A = 830J

Beispiel 5. Finden Sie die durchschnittliche kinetische Energie der Rotationsbewegung eines Sauerstoffmoleküls bei einer Temperatur T=350K, sowie die kinetische Energie der Rotationsbewegung aller Sauerstoffmoleküle mit einer Masse 4g.

Gegeben: T=350K; m = 4 g = 4 10 –3 kg; M = 32kg/kmol

Finden: b ε vrn 0 ; E-Quadrat

Entscheidung: Für jeden Freiheitsgrad eines Gasmoleküls gilt die gleiche mittlere Energie, wobei k- Boltzmann-Konstante; T ist die absolute Temperatur des Gases. Da die Rotationsbewegung eines zweiatomigen Moleküls O2 zwei Freiheitsgraden entspricht, dann wird die mittlere Energie der Rotationsbewegung eines Sauerstoffmoleküls sein

wo N / A- Nummer von Avogadro; v = m/M- Menge der Substanz.

Setzen wir dies in (3) ein, erhalten wir N = N ein m/M.

Jetzt setzen wir dies in (2) ein:

E qr = N á ε vrñ 0 = N EIN (m/M)á ε vrñ 0 .

Setzen wir die Zahlenwerte ein, erhalten wir:

E KVR \u003d 6,02 10 -23 mol -1 4,83 10 -21 J 4 10 -3 kg / (32 10 -3 kg / mol) \u003d 364J.

Antworten:á ε vrñ 0 = 4,83 · 10 -21 J; E qr \u003d 364 J

Beispiel 6 Wie ändert sich die Entropie? 2g Wasserstoffbelegungsvolumen 40l bei einer Temperatur 270.000 wenn der Druck bei konstanter Temperatur verdoppelt wird und dann die Temperatur erhöht wird 320.000 bei konstanter Lautstärke.

Gegeben: m = 2 g = 2 10 -3 kg; M=2kg/kmol; V \u003d 40 l \u003d 4 · 10 -2 m 3.

T 1 = 270 K; T2=320K; P 2 \u003d 2P 1

Finden: Δ S

Entscheidung: Die Entropieänderung wird durch die Formel bestimmt:

wo dQ ist die dabei erzeugte Wärmemenge.

Die Änderung der Entropie gemäß der Bedingung erfolgt aufgrund von zwei Prozessen:

1) isotherm und 2) isochor. Dann:

Wärmemenge dQ 1 und dQ 2 finden wir aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für diese Prozesse:

1) dQ1 = PdV(da dT=0 zum T=konst)

P finden wir aus der Clapeyron-Mendeleev-Gleichung:

Dann und

da beim T=konst, P 1 V 1 \u003d P 2 V 2

2) (da dV=0 und dA=0 beim V=konst)

und

;

Durch Einsetzen von Zahlenwerten erhalten wir:

Antworten: Δ S = -2,27 J/K

Aufgaben zur selbstständigen Lösung

51. In einem Behälter mit einer Kapazität 10l Druckluft mit einer Temperatur von 27°C. Nachdem ein Teil der Luft abgelassen wurde, fiel der Druck ab 2 10 5 Pa. Bestimmen Sie die Masse der freigesetzten Luft. Der Prozess wird als isotherm betrachtet.

52. Welches Volumen nimmt die Mischung unter normalen Bedingungen ein? 4kg Helium und 4kg Stickstoff?

53. In einem Gefäß, das die Form einer Kugel hat, deren Radius 0,2 m, sein 80g Stickstoff. Auf welche Temperatur kann ein Gefäß erhitzt werden, wenn seine Wände dem Druck standhalten? 7 10 5 Pa.

54. Bei 27°C und Druck 12 10 5 Pa Dichte einer Mischung aus Wasserstoff und Stickstoff 10 g/dm 3. Bestimmen Sie die Molmasse der Mischung.

55. In einem Behälter mit einer Kapazität 5l sein 2kg Wasserstoff u 1 kg Sauerstoff. Bestimmen Sie den Mischdruck bei einer Umgebungstemperatur von 7°C.

56. Idealer Gasdruck 2MPa, Konzentration von Molekülen 2 10 3 cm -3. Bestimmen Sie die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung eines Moleküls und die Temperatur des Gases.

57. Bestimmen Sie die durchschnittliche kinetische Energie der Rotationsbewegung eines Moleküls eines zweiatomigen Gases, wenn die gesamte kinetische Energie der Moleküle in 1 kmol dieses Gas 6.02J.

58. Finden Sie die durchschnittliche kinetische Energie der Rotationsbewegung aller darin enthaltenen Moleküle 0,25 g Wasserstoff bei 27°C.

59. Bestimmen Sie die Konzentration idealer Gasmoleküle bei Temperatur 350.000 und Druck 1,0 MPa.

60. Bestimmen Sie die Temperatur eines idealen Gases aus der mittleren kinetischen Energie der Translationsbewegung seiner Moleküle 2,8 10 -19 J.

61. Finden Sie die Zunahme der inneren Energie und die Expansionsarbeit 30g Wasserstoff bei konstantem Druck, wenn sich sein Volumen verfünffacht hat. Anfangstemperatur 270.000.

62. Stickstoffmasse 1 kg, die eine Temperatur hat 300.000 komprimieren: a) isotherm; b) adiabatisch, wobei der Druck um das Zehnfache erhöht wird. Bestimmen Sie in beiden Fällen die für die Komprimierung aufgewendete Arbeit. Wie viel Wärme soll gemeldet werden 1mol Sauerstoff, um die Arbeit zu erledigen 10J: a) in einem isothermen Prozess; b) mit isobar?

63. Bestimmen Sie, wie viel Wärme Kohlendioxid mit einer Masse zugeführt werden muss 440g um es aufzuheizen 10K: a) isochor, b) isobar.

64. Wenn erhitzt 0,5 kmol Stickstoff übertragen wurde 1000J Wärme. Bestimmen Sie die Expansionsarbeit bei konstantem Druck.

65. Gas, das ein Volumen einnimmt 10l unter Druck 0,5 MPa, wurde isobar von erwärmt 323K Vor 473K. Finden Sie die Arbeit zum Expandieren des Gases.

66. Gas, das ein Volumen einnimmt 12l unter Druck 0,2 MPa. Bestimmen Sie die Arbeit, die das Gas verrichtet, wenn es isobar erwärmt wird 300.000 Vor 348K.

67. Finden Sie die Arbeit und Änderung der inneren Energie bei einer adiabatischen Ausdehnung von 0,5 kg Luft, wenn ihr Volumen fünfmal erhöht wird. Anfangstemperatur 17 Grad.

68. Bestimmen Sie die gemeldete Wärmemenge 14g Stickstoff, wenn es isobar aus erhitzt wurde 37°С Vor 187 Grad.. Welche Arbeit wird er verrichten und wie wird sich seine innere Energie verändern?

69. Wie oft wird die Lautstärke erhöht 2mol Wasserstoff während der isothermen Expansion bei einer Temperatur 27 Grad, wenn die Hitze ausgegeben wurde 8kJ.

70. Bestimmen Sie die Molmasse des Gases, wenn während isochorer Erwärmung durch 10 Grad 20g Benzin wird benötigt 680J Wärme und isobar 1050J.

71. Was ist die Änderung der Entropie? 10g Luft beim isochoren Aufheizen ab 250.000 Vor 800.000?

72. Mit der isobaren Expansion von Wasserstoff mit einer Masse 20g sein Volumen hat sich verdreifacht. Bestimmen Sie die Änderung der Entropie von Wasserstoff bei diesem Vorgang.

73. Mit isochorer Erwärmung 480gr Sauerstoffdruck erhöht 5 einmal. Finden Sie die Entropieänderung in diesem Prozess.

74. Heliumvolumen, Masse 1 kg, stieg ein 4 Zeiten: a) isotherm b) adiabatisch. Wie groß ist die Entropieänderung bei diesen Prozessen?

75. Finden Sie die Entropieänderung beim Erhitzen 1 kg Wasser aus 0 Grad Vor 100 Grad und dann bei gleicher Temperatur in Dampf umwandeln.

76. Wie ändert sich die Entropie während der isothermen Expansion? 0,1 kg Sauerstoff, wenn sich das Volumen ändert 5l Vor 10l?

77. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei isobarer Erwärmung 0,1 kg Stickstoff aus 17 °С Vor 97°С .

78. Eis bei einer Temperatur -30°С, verwandelt sich in Dampf. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei diesem Vorgang.

79. Was ist die Änderung der Entropie? 10g Luft während der isobaren Expansion ab 3l Vor 8l.

1. Wie groß ist die Entropieänderung 20g Luft beim isobaren Abkühlen ab 300.000 Vor 250.000?

Qualitative Aufgaben

81. Das Gasvolumen wurde reduziert 3 mal, und die Temperatur wurde um erhöht 2 mal. Um wie viel ist der Druck des Gases gestiegen? Betrachten Sie das Gas als ideal.

82. Eine komprimierte Feder wurde in Säure aufgelöst. Wie groß war die potentielle Energie der elastischen Verformung der Feder?

83. Wir bieten zwei Möglichkeiten an, die Auftriebskraft eines mit Wasserstoff gefüllten Ballons zu erklären. Nach der ersten - Hebekraft - die Kraft von Archimedes. Nach dem zweiten entsteht die Auftriebskraft aufgrund des Druckunterschieds auf den oberen und unteren Teil des Balls. Wie unterscheiden sich diese Erklärungen?

84. Erklären Sie, warum die isotherme Expansion eines Gases nur möglich ist, wenn ihm eine Wärmemenge zugeführt wird?

85. Gibt es einen Prozess, bei dem die gesamte Wärme, die von der Heizung auf das Arbeitsmedium übertragen wird, in nützliche Arbeit umgewandelt wird?

86. Kann die gesamte innere Energie eines Gases in mechanische Arbeit umgewandelt werden?

87. Warum sinkt der Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors bei der explosionsartigen Verbrennung eines brennbaren Gemisches stark ab?

88. Wie ändert sich die Temperatur im Raum, wenn die Tür eines funktionierenden Kühlschranks offen gelassen wird?

89. Wenn ein zweiatomiges Gas erhitzt wird, hat seine Wärmekapazität bei hohen Temperaturen einen starken Anstieg mit anschließendem Abfall. Eine ähnliche Abhängigkeit wird auch für mehratomige Gase beobachtet. Wie lässt sich das erklären?

90. Ein bestimmtes Gas geht von Zustand I nach II, zuerst entlang der Isochore und dann entlang der Isobaren. In einem anderen Fall zuerst entlang der Isobaren, dann entlang der Isochore. Wird in beiden Fällen die gleiche Arbeit geleistet?

91. Warum erwärmt sich die Pumpe beim Aufpumpen eines Autoreifens?

92. Warum fühlen sich Metall und Holz bei gleicher Temperatur unterschiedlich erhitzt an?

93. Kann man Wasser in einem Pappbecher kochen?

94. Warum "leben" Wassertropfen auf einem heißen Herd länger als nur auf einem heißen?

95. Warum macht das Wasser im Wasserkocher vor dem Kochen „Geräusche“?

96. Warum kocht Wasser in einem Gefäß mit Deckel schneller als ohne Deckel?

97. Kann ein Ballon in der Erdatmosphäre zu einer unbegrenzten Höhe aufsteigen?

98. Ein Stück Eis schwimmt in einem Gefäß, das bis zum Rand mit Wasser gefüllt ist. Wird das Wasser überlaufen, wenn das Eis schmilzt?

99. Warum schwimmt ein Holzstift horizontal im Wasser? Erklären Sie, warum es senkrecht schwebt, wenn an einem seiner Enden ein Gewicht befestigt ist?

100. Identische Bleikugeln werden in Gefäße gleichen Volumens mit Wasser abgesenkt. In einem Gefäß die Temperatur des Wassers 5°С, und im anderen 50 Grad. In welchem ​​Gefäß kommt die Kugel am schnellsten auf den Grund?

Testfragen

21. Was ist ein Atom, Molekül, Ion?

22. Was nennt man ein thermodynamisches System?

23. Was sind Zustandsparameter?

24. Welchen Zustand eines thermodynamischen Systems nennt man Gleichgewicht, Nichtgleichgewicht?

25. Was ist ein ideales Gas?

26. Was charakterisiert die Zustandsgleichung?

27. Geben Sie die Definition des Maxwellschen Verteilungsgesetzes an.

28. Was ist das Boltzmann-Verteilungsgesetz?

29. Was kennzeichnet die wahrscheinlichste Geschwindigkeit?

30. Was ist die arithmetische Durchschnittsgeschwindigkeit?

31. Was ist Wärme?

32. Definieren Sie den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.

33. Welche Isoprozesse kennst du?

34. Was ist ein isothermer Prozess?

35. Wie berechnet man die Gasarbeit von isochoren und isobaren Prozessen?

36. Geben Sie die Definition eines adiabatischen Prozesses an.

37. Welche physikalischen Parameter sind durch die Mayer-Gleichung verbunden?

38. Was ist die Wärmekapazität eines Körpers, spezifische und molare Wärmekapazität?

39. Was sagt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik?

40. Wie erhöht man den Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine?

Unterrichtsziele:

Lehrreich:

1. Führen Sie das Konzept der inneren Energie ein,
2. Die wissenschaftliche ideologische Bedeutung der inneren Energie des Körpers als Summe der kinetischen Energie der Bewegung von Molekülen und der potentiellen Energie ihrer Wechselwirkung aufzuzeigen.
3. Stellen Sie den Schülern zwei Möglichkeiten vor, die innere Energie zu verändern,
4. Lernen Sie, Qualitätsprobleme zu lösen

Entwicklung:

Sich entwickeln:

1. Fähigkeit, theoretisches Wissen in der Praxis anzuwenden
2. Beobachtung und Unabhängigkeit
3. Denken an Schüler durch logische Lernaktivitäten

Lehrreich:

Setzen Sie die Bildung von Ideen über die Einheit und Verbindung von Naturphänomenen fort

Unterrichtsplan:

1. Molekularkinetische Interpretation des Begriffs der inneren Energie des Körpers.
2. Herleitung der Formel für die innere Energie eines idealen Gases
3. Möglichkeiten, das Innere zu ändern und die Arbeit zu steigern

Hypothesen formulieren und Schlussfolgerungen ziehen, qualitative Probleme lösen

Unterrichtsart:

Neues Material lernen.

Unterrichtsform: kombiniert.

Komplexe methodische Unterstützung, Multimedia-Projektor, Computer, Bildschirm.

Lehrmethoden.

1. Verbale.
2. Visuell.
3. Praktisch.

Während des Unterrichts

Thema: Innere Energie

1. Organisatorischer Moment.

2. Neues Material lernen.

Innere Energie. Innere Energie eines idealen Gases.

Ab der 8. Klasse wissen wir, dass innere Energie die Energie der Bewegung und Wechselwirkung von Teilchen (Molekülen) ist, aus denen der Körper besteht.

Gleichzeitig schließen wir die mechanische Energie des Körpers als Ganzes aus (wir nehmen an, dass der Körper in einem bestimmten Bezugsrahmen bewegungslos ist und die potenzielle Energie seiner Wechselwirkung mit anderen Körpern gleich 0 ist).

Uns interessiert also nur die Energie der chaotischen Bewegung von Molekülen und deren Wechselwirkung untereinander. Die innere Energie ist eine Funktion des Zustands des Körpers, d.h. hängt von der Temperatur und anderen Parametern des Systems ab.

Innere Energie wird mit - U bezeichnet.

Innere Energie eines idealen Gases.

Versuchen wir, die innere Energie eines idealen Gases zu berechnen. Ein ideales Gas ist ein Modell eines sehr verdünnten Gases, bei dem die Wechselwirkung von Molekülen vernachlässigt werden kann, d.h. Die innere Energie eines idealen Gases besteht nur aus der kinetischen Energie der Molekülbewegung, die sich leicht durch die mittlere kinetische Bewegungsenergie berechnen lässt:

Wir kennen bereits die durchschnittliche kinetische Energie der molekularen Bewegung:

Diese Formel gilt nur für ein einatomiges Gas.

Wenn die Gasmoleküle zweiatomig sind (das Molekül sieht aus wie eine Hantel), ist die Formel anders:

Warum die Energie größer geworden ist, ist leicht zu erklären, wenn Tatsache ist, dass ein zweiatomiges Molekül sich nicht nur vorwärts bewegen, sondern auch drehen kann. Es stellt sich heraus, dass die Rotation auch einen Beitrag zur durchschnittlichen kinetischen Energie des Moleküls leistet.

Wie kann der Beitrag zur Rotationsenergie von Molekülen berücksichtigt werden?

Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, den Satz über die Gleichverteilung der Energie über die Freiheitsgrade zu beweisen, der besagt, dass für jeden Freiheitsgrad der Bewegung von Molekülen im Durchschnitt 1/2 kT Energie vorhanden ist.

Was sind Freiheitsgrade?

Art von Molekül	Welche Bewegungen eines Moleküls möglich sind	Anzahl der Freiheitsgrade
einatomiges Gas	Jede Bewegung kann als Summe von Bewegungen in drei unabhängige Richtungen dargestellt werden: x, y, z, wir berücksichtigen die Drehung nicht, also betrachten wir das Molekül als matt. Punkt.	3 Freiheitsgrade
zweiatomiges Gas	Zusätzlich zur Translationsbewegung kann sich ein Molekül auch um zwei Achsen drehen (jede Drehung kann als Summe von Drehungen um zwei Achsen dargestellt werden). Wir berücksichtigen nicht die Drehung um die Achse, die entlang des Moleküls verläuft, also betrachten die Moleküle die Matte. Punkte. Wir glauben, dass Schwingungen von Atomen in einem Molekül nicht entstehen.	3+2=5 Freiheitsgrade
Es gibt drei oder mehr Atome in einem Gasmolekül.	Es gibt translatorische Bewegungen (3 Freiheitsgrade) und Drehungen um drei Achsen sind möglich (3 weitere Freiheitsgrade). Es gibt keine Schwingungen von Atomen.	3+3=6 Freiheitsgrade.

3. Lösen qualitativer Probleme

Lösen von Qualitätsproblemen (Kontrolle)

1. Molekularer Sauerstoff befindet sich unter einem Druck von 805 Pa in einem Gefäß mit einem Volumen von 0,8 m3.

Bei isochorer Kühlung nimmt die innere Energie des Gases um 100 kJ ab.

Was ist der Enddruck von Sauerstoff?

O2
P1 \u003d 105 Pa
V = konst
V = 0,8 m3
U = -100J
P2 - ?

Druck abgefallen, P2 = P1 - P
i = 5 – Anzahl der Freiheitsgrade
U1 = 5/2 (p1V) ; U2 = 5/2 (p2V)
U \u003d U1 - U2 \u003d 5/2 (V?p) \u003d\u003e
p=2U/5V
p2= p1- (2U/5V)
p2 = 105 Pa - (2 105 J/5 0,8 m3) = 105 Pa - 0,5 105 Pa = 0,5 105 Pa = 5 104 Pa

Antwort: p2 \u003d 5 104 Pa.

2. Ermitteln Sie, welcher Luftdruck sich in zwei Räumen mit den Volumina V 1 und V2 einstellt, wenn sich zwischen ihnen eine Tür öffnet.

U = 1,25 x 106 J.