PHYSIKALISCHE KINETIK, ein Zweig der Physik, in dem die zeitliche Änderung des makroskopischen Zustands physikalischer Systeme im Nichtgleichgewicht auf mikroskopischer Ebene untersucht wird. In der physikalischen Kinetik sowie in der statistischen Gleichgewichtsphysik werden anstelle jedes einzelnen Teilchens die Verteilungsfunktionen von Teilchen nach einigen Parametern betrachtet - Energie, Geschwindigkeit usw.

Die physikalische Kinetik umfasst die kinetische Theorie von Gasen, die Thermodynamik von Nichtgleichgewichtsprozessen, die statistische Theorie von Nichtgleichgewichtsprozessen im Plasma, die Theorie der Übertragung von Phänomenen in Festkörpern und Flüssigkeiten, die Kinetik magnetischer Prozesse und die Theorie der damit verbundenen kinetischen Phänomene der Durchgang schneller Teilchen durch Materie. Es beinhaltet auch die Theorie von Transportprozessen in Quantenflüssigkeiten und Supraleitern und die Kinetik von Phasenübergängen.

Die Verteilungsfunktion aller Teilchen in einem geschlossenen System erfüllt die Liouville-Gleichung und enthält vollständige Informationen über das physikalische System, jedoch ist es aufgrund der großen Anzahl von Teilchen unmöglich, ihre Lösung im allgemeinen Fall zu erhalten. Um die makroskopischen Eigenschaften des Systems zu beschreiben, reicht es aus, die Durchschnittswerte der wichtigsten physikalischen Größen zu kennen, die mit einem Einzelteilchen (f 1), Zweiteilchen (f 2) usw. erhalten werden können. Verteilungsfunktionen. Die Folge der Funktionen f 1 , f 2 , f 3 , . . . , jeweils abhängig von den Parametern eins, zwei, drei usw. Teilchen in einem Vielteilchensystem wird durch eine Folge ineinandergreifender Gleichungen bestimmt - die sogenannte Kette von Gleichungen, die allgemeine Methode zum Erhalten, die von N. N. Bogolyubov (Bogolyubov-Gleichungskette), M. Born, G. Green, entwickelt wurde. usw. Die Einzelteilchen-Verteilungsfunktion in einem Gas geringer Dichte wird durch die kinetische Gleichung von Boltzmann bestimmt.

Eine gemeinsame Eigenschaft aller kinetischen Prozesse in einem geschlossenen System (in Abwesenheit externer Störquellen) ist ihre Tendenz, das thermodynamische Gleichgewicht im System wiederherzustellen. Die Entwicklung der Verteilungsfunktion setzt sich fort, bis die Rate jedes elementaren Übergangs in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung, gemittelt über das statistische Ensemble (z. B. die Änderung der Schwingungsenergie des Moleküls, die Energie des elektronischen Zustands, die Bewegung von Leerstellen im Kristallgitter, der Flug des Moleküls von der Flüssigkeitsoberfläche in das Gas während des Verdampfens und der umgekehrte Übergang während der Kondensation, die Ionisierung eines Atoms durch Elektronenstoß und die Elektron-Ionen-Rekombination) werden nicht dieselben sein. Nach dem detaillierten Gleichgewichtsprinzip bedeutet dies, dass sich im System ein thermodynamisches Gleichgewicht eingestellt hat. In diesem Fall wird die Verteilungsfunktion zum Gleichgewicht (siehe Maxwell-Verteilung, Boltzmann-Verteilung). Wirken äußere Kräfte auf das System, so verändert sich die Verteilungsfunktion je nach Intensität und Einfluss auf bestimmte elementare Prozesse.

Der theoretische Apparat der physikalischen Kinetik ermöglicht es, die phänomenologischen linearen Gleichungen der Thermodynamik irreversibler Prozesse mikroskopisch zu begründen und die Relaxationszeiten in den sogenannten Relaxationsgleichungen zu berechnen, die die Geschwindigkeit der Einstellung von Gleichgewichtswerten beliebiger makroskopischer Werte ausdrücken Parameter des Systems in Abhängigkeit vom Grad der Abweichung vom Gleichgewicht; Matrizen (Tensoren) kinetischer Koeffizienten in linearen Gleichungen, die Energieflüsse, Komponentenmassen, Impuls usw. mit thermodynamischen Kräften in Beziehung setzen, die diese Flüsse verursachen. Eine der genauen Beziehungen in der physikalischen Kinetik ist die Beziehung zwischen der linearen Reaktion eines Systems auf eine externe Störung und Schwankungen in diesem System.

Wenn in Gasen die mittlere freie Weglänge der Teilchen viel kleiner ist als die Abmessungen der Inhomogenitätsbereiche, d. h. wenn die Knudsen-Zahl ausreichend klein ist, ist der hydrodynamische Ansatz gültig. In diesem Fall werden bei bekannten Werten der Übertragungskoeffizienten und anderer Parameter hydrodynamische Probleme, einschließlich Wärmeübertragung und Diffusion, auf der Grundlage eines makroskopischen Ansatzes gelöst. Bei verdünnten Gasen jedoch, wenn die Knudsen-Zahl etwa 0,1 oder mehr beträgt, wird ein mikroskopischer Zugang zur physikalischen Kinetik notwendig. Beispiele sind die Probleme der Aerodynamik und Wärmeübertragung während der Bewegung eines Flugzeugs oder eines Meteoriten in der Atmosphäre in Höhen von mehr als 100 km (siehe auch Dynamik verdünnter Gase).

Plasma ist, anders als das Gas neutraler Teilchen, niemals einkomponentig. Im einfachsten Fall besteht es aus gleichartigen Ionen und Elektronen. In diesem Fall werden zwei Verteilungsfunktionen betrachtet - für Ionen f i und für Elektronen f e . Die Coulomb-Wechselwirkung geladener Teilchen, die mit dem Abstand zwischen den Teilchen langsam abnimmt, hat in einem Plasma immer einen kollektiven Charakter. Die Rolle des Wechselwirkungssenders spielen die elektrischen und magnetischen Felder, die durch geladene Teilchen und ihre Bewegung erzeugt werden. Alle Nichtgleichgewichtsphänomene im Plasma werden durch ein gekoppeltes System von kinetischen Gleichungen und Maxwell-Gleichungen beschrieben (siehe Kinetische Gleichungen für Plasma).

Die Theorie der Transportphänomene in dichten Gasen und Flüssigkeiten ist viel komplizierter, da die Bewegung jedes Moleküls in diesem Fall in einem Kraftfeld erfolgt, das von der Position und Geschwindigkeit mehrerer umgebender Moleküle abhängt. Dementsprechend wird der Aggregatszustand nicht mehr durch eine Ein-Teilchen-Verteilungsfunktion beschrieben und es müssen Verteilungsfunktionen höherer Ordnung berücksichtigt werden. Mit Hilfe von Näherungsverfahren zur Lösung des ineinander greifenden Gleichungssystems kann man sich auf die ersten Glieder der Kette beschränken, die Bewegungsgleichung verfeinern und Transportphänomene für Gase mittlerer Dichte untersuchen.

In Festkörpern ist die Grundlage der mikroskopischen Theorie von Transportphänomenen die Annäherung kleiner Schwingungsamplituden des Kristallgitters. Die Wärmeleitfähigkeit von Dielektrika wird durch Anwendung der kinetischen Boltzmann-Gleichung auf Gitterphononen (Peierls-Gleichung) berechnet. Bei Paarkollisionen spaltet sich ein Phonon in zwei oder zwei Phononen verschmelzen zu einem. Die Kinetik physikalischer Metalle basiert auf der Lösung der kinetischen Gleichung für Elektronen, die mit Schwingungen des Kristallgitters wechselwirken. Die physikalische Kinetik erklärt den elektrischen Widerstand, thermoelektrische, galvanomagnetische und thermomagnetische Phänomene, den Skineffekt, die Zyklotronresonanz in HF-Feldern, das Verhalten von Supraleitern in solchen Feldern und andere kinetische Effekte in Metallen. Die Kinetik physikalischer magnetischer Phänomene basiert auf der Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung für Magnonen und ermöglicht die Berechnung der dynamischen magnetischen Suszeptibilität in Wechselfeldern sowie die Untersuchung der Kinetik von Magnetisierungsprozessen. Angewandt auf Phasenübergänge 1. Art werden die Methoden der physikalischen Kinetik unter Verwendung der Fokker-Planck-Gleichung verwendet, um die Verteilung von Kernen einer neuen Phase im Prozess ihres Wachstums zu untersuchen. Für Quantensysteme wird anstelle der klassischen Verteilungsfunktion ein Operator verwendet - die Dichtematrix.

Wenn ein physikalisches System aus zwei oder mehr Teilsystemen besteht, deren thermodynamisches Gleichgewicht sich im Vergleich zum Gleichgewicht innerhalb jedes Teilsystems langsam einstellt, dann können wir davon ausgehen, dass der Prozess der Gleichgewichtseinstellung zwischen ihnen vor dem Hintergrund ihres inneren Gleichgewichts erfolgt. Beispiele für solche Subsysteme sind Subsysteme von intramolekularen Schwingungen, Subsysteme von Elektronen und Ionen in Gasen und Plasma, Subsysteme von Spins von Elektronen und Kernen in einem Festkörper, verschiedene Bereiche in einem System mit räumlicher Inhomogenität der Temperatur oder Zusammensetzung. Der Prozess des Übergangs zum allgemeinen thermodynamischen Gleichgewicht kann durch die Gleichungen der physikalischen Kinetik beschrieben werden, verallgemeinert auf inelastische Stöße und räumliche Inhomogenität des Systems. Das innere Gleichgewicht von Subsystemen ermöglicht es jedoch, das Problem erheblich zu vereinfachen und auf die Lösung eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen für die Kinetik chemischer und Elektron-Ionen-Reaktionen, Wärmeleitfähigkeit, Diffusion usw. zu reduzieren.

Physikalische Kinetik und chemische Kinetik unterscheiden sich in Bezug auf Untersuchungsgegenstände und Herangehensweisen, aber es gibt viele wichtige Probleme, die an der Schnittstelle dieser Abschnitte betrachtet werden. Bei ausreichend hohen Temperaturen stören also schnelle chemische Reaktionen das Gleichgewicht in den Subsystemen elektronischer und schwingungstechnischer Freiheitsgrade von Molekülen in einem Gas, was wiederum die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen beeinflusst (siehe Chemische Kinetik im Nichtgleichgewicht).

Die Entwicklung von Hochgeschwindigkeitscomputern mit großem Speicher ermöglicht es, in der physikalischen Kinetik zur Untersuchung von Nichtgleichgewichtsprozessen numerische Methoden der mathematischen Modellierung zu verwenden, die auf der Lösung der Bewegungsgleichungen für Vielteilchensysteme - der Molekulardynamik - beruhen Methode oder die Monte-Carlo-Methode.

Lit.: Bogolyubov N. N. Probleme der dynamischen Theorie in der statistischen Physik. M.; L, 1946; Chapman S., Cowling T. Mathematische Theorie inhomogener Gase. M, 1960; Zubarev D. N. Statistische Thermodynamik im Nichtgleichgewicht. M, 1971; Silin V.P. Einführung in die kinetische Gastheorie. M, 1971; Klimontovich Yu L. Kinetische Theorie des nicht idealen Gases und des nicht idealen Plasmas. M, 1975; Balescu R. Statistische Mechanik des Gleichgewichts und des Nichtgleichgewichts. 2. Aufl. M., 1978. T. 2; Bazarov IP, Gevorkyan EV, Nikolaev PN Nichtgleichgewichtsthermodynamik und physikalische Kinetik. M., 1989; Landau L. D., Lifshits E. M. Physikalische Kinetik. M., 2007.

Was ist physikalische kinetik

Definition

Die physikalische Kinetik ist ein integraler Bestandteil der statistischen Physik, die die in Nichtgleichgewichtsmedien ablaufenden Prozesse unter dem Gesichtspunkt der Struktur der Materie untersucht.

Die physikalische Kinetik bedient sich der Methoden der Quantenphysik oder der klassischen statistischen Physik und betrachtet die Prozesse der Energie-, Impuls-, Ladungs- und Materieübertragung in Gasen, Flüssigkeiten, Plasma und Festkörpern sowie den Einfluss von Feldern auf unterschiedliche Aggregatzustände. Physikalische Kinetik umfasst:

1. Kinetische Gastheorie
2. statistische Theorie von Nichtgleichgewichtsprozessen im Plasma,
3. Theorie der Transportphänomene,
4. Kinetik magnetischer Prozesse,
5. die Theorie kinetischer Phänomene über den Durchgang schneller Teilchen durch Materie,
6. Kinetik von Phasenübergängen.

Grundmethode der physikalischen Kinetik: Lösung der Boltzmannschen Bewegungsgleichung.

Verweilen wir bei der kinetischen Theorie der Gase. Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie:

wobei $p$ der Gasdruck ist, $V$ das Volumen des Gases ist, $E_k$ die gesamte kinetische Energie der Translationsbewegung von n Gasmolekülen ist, die sich im Volumen V befinden, und:

wobei $m_i$ die Masse des i-ten Moleküls ist, $v_i$ seine Geschwindigkeit.

Gleichung (1) kann auch in anderer Form geschrieben werden:

wobei $\rho=n\cdot m_0$ die Dichte des Gases ist, $n=\frac(N)(V)$ die Konzentration der Gasteilchen ist, $m_0$ die Masse des Gasmoleküls ist, $v^ 2_(kv)\ $ ist das Quadrat der Effektivgeschwindigkeit der Vorwärtsbewegung des Gases.

Bevor wir direkt zum Phänomen der Übertragung übergehen, wollen wir uns mit einigen notwendigen Definitionen befassen.

Kollisionen zweier Teilchen werden durch den effektiven Stoßquerschnitt $\sigma$ charakterisiert. Im Falle einer Kollision von Molekülen mit einem Durchmesser d (nach dem Modell der harten Kugel) ist der effektive gaskinetische Querschnitt gleich der Fläche eines Kreises mit einem Radius d (dem effektiven Durchmesser des Moleküls) :

\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]

Der effektive Wirkungsquerschnitt hängt von der Energie der kollidierenden Teilchen und der Art des Prozesses ab, der während des Stoßes auftritt.

Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stößen bewegt sich das Molekül geradlinig und gleichmäßig und passiert dabei im Mittel eine Strecke, die als mittlere freie Weglänge $\left\langle \lambda \right\rangle $ bezeichnet wird. Das Verteilungsgesetz der freien Wege wird durch die Wahrscheinlichkeit dw(x) bestimmt, dass das Molekül den Weg x stoßfrei passiert und auf dem nächsten infinitesimalen Segment dx stößt:

$n_0$ ist die Konzentration der Gasmoleküle.

Die mittlere freie Weglänge kann mit der Formel ermittelt werden:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^(\infty )_0(xdw\left(x\right)=\int\nolimits^(\infty )_0(xe^(-n_0 \ sigma x)n_0 \sigma dx=\frac(1)(n_0 \sigma )\left(5\right).))\]

Berücksichtigung der Verteilung kollidierender Moleküle über Relativgeschwindigkeiten

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)\ \left(6\right),\]

wobei angenommen wird, dass $\sigma$ in Bezug auf die Geschwindigkeit unabhängig von ist.

Für zwei Zustände eines Gases bei konstanter Temperatur gilt die Gleichheit:

Übertragungsphänomene

Befindet sich das System in einem Nichtgleichgewichtszustand, so wird es sich selbst überlassen allmählich in einen Gleichgewichtszustand übergehen. Die Relaxationszeit ist die Zeit, die das System benötigt, um das Gleichgewicht zu erreichen. Übertragungsphänomene umfassen die folgenden Phänomene:

• Wärmeleitfähigkeit. Im Gleichgewicht ist die Temperatur T an allen Punkten des Systems gleich. Wenn die Temperatur in einem bestimmten Bereich des Systems vom Gleichgewichtswert abweicht, bewegt sich die Wärme in solche Richtungen, dass die Temperatur aller Teile des Systems gleich wird. Die mit dieser Bewegung verbundene Wärmeübertragung wird Wärmeleitfähigkeit genannt;
• Diffusion. Im Gleichgewichtszustand ist die Dichte jeder Komponente an allen Punkten des Systems gleich. Wenn die Dichte in einem bestimmten Bereich des Systems vom Gleichgewichtswert abweicht, erfolgt die Bewegung der Stoffkomponenten in solchen Richtungen, dass die Dichte jeder Komponente über das gesamte Volumen konstant bleibt. Die mit dieser Bewegung verbundene Übertragung von Materie wird als Diffusion bezeichnet.
• Viskosität. In einem Gleichgewichtszustand sind verschiedene Teile der Phase relativ zueinander in Ruhe. Bei der Relativbewegung der Phasen eines Stoffes zueinander entstehen Reibungskräfte oder Viskosität. Diese Kräfte neigen dazu, die Geschwindigkeit der Phasen zu verringern.

G charakterisiere eine molekulare Eigenschaft, die sich auf ein Molekül bezieht. Es kann Energie, Impuls, Konzentration usw. sein. Wenn G im Gleichgewichtszustand volumenkonstant ist, dann gibt es bei Vorhandensein eines Gradienten G eine Bewegung von G in Richtung seiner Abnahme. Die Ox-Achse sei entlang des Gradienten G gerichtet. Dann hat der Gesamtfluss $I_G$ in positiver Richtung der Ox-Achse am Punkt x die Form:

Gleichung (8) ist die Grundgleichung für die Übertragungsvorgänge der Größe G. Die Anwendung von Gleichung (8) wird in den folgenden Kapiteln betrachtet, die spezifischen Übertragungsphänomenen gewidmet sind.

Beispiel 1

Aufgabe: Bei Atmosphärendruck und einer Temperatur von 273 K beträgt die mittlere freie Weglänge eines Wasserstoffmoleküls 0,1 μm. Schätzen Sie den Durchmesser dieses Moleküls ab.

Wir legen die Formel für die mittlere freie Weglänge eines Moleküls zugrunde:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \sigma)=\frac(1)(\sqrt(2)n_0\pi d^2)\left( 1.1\right).\]

Um den Durchmesser eines Moleküls in Formel (1.2) zu finden, fehlt uns $n_0$, die Konzentration von Molekülen. Wir verwenden die ideale Gaszustandsgleichung, da Wasserstoff bei atmosphärischem Druck als ideales Gas angesehen werden kann:

Wir drücken den Durchmesser aus (1.1) aus und setzen statt n (1.2) ein, wir erhalten:

Machen wir die Rechnung:

Antwort: Der Durchmesser eines Wasserstoffmoleküls beträgt $\approx 2,3\cdot 10^(-10)m.$

Aufgabe: Die Dichte des Gases wird um das 3-fache erhöht und die Temperatur um das 4-fache verringert. Wie hat sich die Zahl der Kollisionen von Molekülen pro Zeiteinheit verändert?

Die Anzahl der Kollisionen ist definiert als:

wobei $\left\langle S\right\rangle $ die durchschnittliche Verschiebung des Moleküls ist, $\left\langle v\right\rangle $ die durchschnittliche Geschwindigkeit des Moleküls ist.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac(1)(\sqrt(2)n_0 \pi d^2)\left(2.2\right).\]

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt(\frac(8\pi RT)(\mu ))\left(2.3\right).\] \

Wir müssen uns noch für $n_0$ entscheiden. Denken Sie daran, dass $n_0=\rho \frac(N_A)(\mu ),$ $N_A$ die Avogadro-Zahl ist, $\mu $ die Molmasse der Substanz ist. Dann:

\ \

dann haben wir:

\[\frac(z_2)(z_1)=\frac((\rho )_2)((\rho )_1)\sqrt(\frac(T_2)(T_1))(2.4)\]

Wenn wir die Daten einfügen, erhalten wir:

\[\frac(z_2)(z_1)=3\cdot \frac(\sqrt(1))(\sqrt(4))=1,5\]

Antwort: Die Anzahl der Kollisionen wird um das 1,5-fache zunehmen.

Programm

Bescheinigungsgespräch für Bewerberinnen und Bewerber für das Magistrat gemäß Profil "Physik kinetischer Phänomene"

1. Gleichungen der mathematischen Physik

Mathematische Modelle physikalischer Phänomene, Herleitung von Grundgleichungen mat. Physik, Anfangs- und Randbedingungen für sie. Einteilung linearer Differentialgleichungen in partielle Ableitungen zweiter Ordnung. Das Konzept eines gut gestellten Problems. Fourier-Methode. Orthogonale Systeme von Funktionen. Die Fourierreihe. Das Sturm-Liouville-Problem. d'Alemberts Methode. Theorie spezieller Funktionen: Laplace-, Fourier-, Fourier-Bessel-Transformationen. Lösung einiger Probleme der mathematischen Physik durch die Methode der integralen Transformationen. Direkte Methoden der Variationsrechnung. Konzepte zu den wichtigsten numerischen Methoden zur Lösung von Problemen mat. Physik: Finite-Differenzen-Methoden, Finite-Elemente-Methoden, Methoden der Integralgleichungen.

1. Smirnov der höheren Mathematik. T.2; T.3, Teil 2; T. Ch.-M: Nauka, 1981

2., Smirnov in partiellen Ableitungen der mathematischen Physik, - M .: Höhere Schule, 1970

3. Samara Mathematische Physik.-M: Nauka, 1977

4., Variationsrechnung, - M.: Nauka, 1975

5. Krasnov-Gleichungen.-M.: Nauka, 1975

2. Theoretische Physik

2.1 Statistische Physik

Charakteristische Merkmale makroskopischer Systeme. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie: Statistische Ensembles, Grundbeziehungen zwischen Wahrscheinlichkeiten. Statistische Beschreibung von Systemen aus Teilchen. Thermische Wechselwirkung: Energieverteilung zwischen makroskopischen Systemen, Temperatur, durchschnittliche Energie eines idealen Gases, durchschnittlicher Druck eines idealen Gases. Arbeit, innere Energie und Wärme, Entropie. Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung. Satz über die Gleichverteilung. Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern. Grundlagen der statistischen Thermodynamik. Elementare kinetische Theorie von Transportprozessen: Viskositäts- und Impulsübertragung, Wärmeleitfähigkeit und Energieübertragung, Selbstdiffusion und Molekülübertragung, elektrische Leitfähigkeit und Ladungsübertragung. Kinetische Phänomene in einem verdünnten Gas. Knudsenstrom. Methoden zur Untersuchung verdünnter Gasströmungen.

1., Lifschitz-Physik T.5, Statistische Physik - M.: Nauka, 1964

2. Kittel Ch. Elementare statistische Physik, M.: IL, 1960

3. Reyer E. Berkeley Physikkurs. T.5. Statistische Physik M.: Nauka, 1972

4. Vasiliev in statistischer Physik - M .: Higher School, 1980

2.2 Quantenmechanik

Quantensystem, sein Zustand des Feldes. De Broglie winkt. Wellengleichung und Überlagerungsprinzip. Unschärferelation und Messtheorie: Heisenbergsche Unschärferelation, Messungen und statistische Ensembles. Nichtrelativistische Schrödinger-Wellengleichung. Theorie der α-Radioaktivität. Harmonischer Matrixoszillator in der Quantenmechanik. Pauli-Gleichung. Der Satz der stationären Störungen im diskreten Spektrum. Phasentheorie der Streuung in einem zentralsymmetrischen Feld. Quantisierung eines freien elektromagnetischen Feldes.

1., Lifshits E. Theoretische Physik. Quantenmechanik. Moskau: Nauka, 1974

2. Feynman R., Layton R., Sands N. Feynman Vorlesungen über Physik, vol. 8 und 9 "Quantenmechanik" - M.: Welt, 1966, 1967

3. Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik. M.: Fizmatgid, 1962

4. Flüssigkeitsdynamik

Ideale Flüssigkeit. Thermodynamik einer idealen Flüssigkeit. Euler-Gleichungen. Hydrostatik. Bernoulli-Gleichung. Energie- und Impulsflüsse in einer idealen Flüssigkeit. Potentielle Strömung einer idealen Flüssigkeit. inkompressible Flüssigkeit. Viskose Flüssigkeit. Viskoser Spannungstensor. Navier-Stokes-Gleichungen. Inkompressible viskose Flüssigkeit Energiedissipation in einer viskosen inkompressiblen Flüssigkeit. Der Fluss einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit durch ein Rohr. Strömung einer viskosen inkompressiblen Flüssigkeit bei niedrigen Reynolds-Zahlen. Stokes-Formel. laminare Grenzschicht.

Strömungen einer viskosen inkompressiblen Flüssigkeit bei hohen Reynoldszahlen Turbulenz der Strömung. Prandtl-Gleichung. Turbulente Grenzschicht. Kompressible Strömungsmechanik. Ausbreitung endlicher Störungen in einer idealen kompressiblen Flüssigkeit. Stationäre adiabatische Strömungen. Bremsmöglichkeiten. Kritische Parameter.

Bewegung mit Stoßwellen. Stoßwellen in einem perfekten Gas. Schock adiabat. Ähnlichkeitsmethoden und Dimensionen in der Fluiddynamik. Reynolds-, Mach-, Prandtl-, Peclet-, Nusselt-Zahlen und ihre physikalische Bedeutung.

53/L22, Lifschitz-Physik. T. 6. Hydrodynamik, M., „Nauka“, 1988

*532/L72, Strömungs- und Gasmechanik, M. Nauka, 1987, 1973, 1

5 Methoden und Mittel zum Studium kinetischer Phänomene

Methoden und Erforschung von Transferphänomenen. Verfahren zur Erzielung ultraniedriger und ultrahoher Drücke. Anwendung der Massenspektrometrie bei der Untersuchung kinetischer Prozesse. Physikalische Grundlagen der Atom-, Molekül-, Absorptions-, optisch-akustischen und Lumineszenz-Spektroskopie.

Optische Verfahren zur Geschwindigkeits- und Temperaturmessung. Methoden zur Messung von Druck und Temperatur.

Methoden der Gasanalyse. Methoden zur Messung von Verunreinigungen in Wasser. Grundgleichung der Vakuumtechnik. Das Konzept des effektiven Saugvermögens. Massenspektrometrische Partialdruckmesser. Fotodetektoren. Grundprinzipien des Betriebs und der Anwendung.107. Chromatographische Analysemethode. Wesen und Anwendung.

Empfohlene Literatur

Sysoev und die Technik massenspektrometrischer Instrumente und elektromagnetischer Anlagen. Moskau: Energoatomizdat, 1983.

Chupakhin in der Massenspektrometrie. Moskau: Atomizdat, 1977

D. Waldmeister, T. Delchar. Moderne Methoden der Oberflächenforschung. M.: Mir, 1989

Rozanov-Technik. M.: Gymnasium,

Novitsky-Messungen physikalischer Größen. - L.: Energoatomizdat, 1983.

), dann können wir alle Eigenschaften des Nichtgleichgewichtssystems berechnen. Die Berechnung der Gesamtverteilungsfunktion ist eine praktisch unlösbare Aufgabe, aber um viele Eigenschaften physikalischer Systeme zu bestimmen, beispielsweise den Energie- oder Impulsfluss, reicht es aus, die Verteilungsfunktion einer kleinen Anzahl von Teilchen und für Gase geringer Dichte zu kennen - ein Teilchen.

Die Kinetik macht sich den signifikanten Unterschied in den Relaxationszeiten bei Nichtgleichgewichtsprozessen zunutze; Beispielsweise ist für ein Gas aus Teilchen oder Quasiteilchen die mittlere freie Weglänge viel länger als die Kollisionszeit zwischen Teilchen. Dies ermöglicht einen Übergang von einer vollständigen Beschreibung eines Nichtgleichgewichtszustands durch eine Verteilungsfunktion über alle Koordinaten und Impulse zu einer verkürzten Beschreibung unter Verwendung der Verteilungsfunktion eines Teilchens über seine Koordinaten und Impulse.

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  Die Hauptmethode der physikalischen Kinetik ist die Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung für eine Ein-Teilchen-Verteilungsfunktion f (x , p , t) (\displaystyle f(x,\;p,\;t)) Moleküle im Phasenraum ihrer Koordinaten x (\displaystyle x) und Impulse p (\ displaystyle p). Die Verteilungsfunktion erfüllt die kinetische Gleichung:

  ∂ f ∂ t + p → m ∂ f ∂ x → + F → ∂ f ∂ p → = S t f , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))+(\frac (\vec ( p))(m))(\frac (\partial f)(\partial (\vec (x))))+(\vec (F))(\frac (\partial f)(\partial (\vec ( p))))=\mathrm(St)\,f,)

  wo S. t (\displaystyle \mathrm (St))- das Kollisionsintegral , das den Unterschied in der Anzahl der Partikel bestimmt, die aufgrund direkter Kollisionen in das Volumenelement eintreten und aufgrund umgekehrter Kollisionen davon abnehmen. Für einatomige Moleküle oder für mehratomige, jedoch ohne Berücksichtigung ihrer inneren Freiheitsgrade

  S. t f = ∫ ω ⋅ (f ′ f 1 ′ − f f 1) d p 1 d p ′ d p 1 ′ , (\displaystyle \mathrm (St) \,f=\int \omega \cdot (f"f"_(1 )-ff_(1))\,dp_(1)dp"dp"_(1),)

  wo ω (\displaystyle\omega) ist die Kollisionswahrscheinlichkeit, die dem differentiellen effektiven Streuquerschnitt zugehörig ist.

  ω d p ' d p 1 ' = | v − v 1 | d σ , (\displaystyle \omega \,dp"dp"_(1)=|v-v_(1)|\,d\sigma ,)

  wo p (\ displaystyle p), p 1 (\displaystyle p_(1)) sind die Impulse der Moleküle vor dem Stoß, v (\displaystyle v), v 1 (\displaystyle v_(1))- je nach Geschwindigkeit, p′ (\displaystyle p"), p 1 ' (\displaystyle p"_(1))- ihre Impulse nach der Kollision, f (\ displaystyle f), f 1 (\displaystyle f_(1)) sind die Verteilungsfunktionen der Moleküle vor dem Stoß, f' (\displaystyle f"), f 1 ' (\displaystyle f"_(1)) sind ihre Verteilungsfunktionen nach dem Stoß.

  Für ein Gas aus komplexen Molekülen mit inneren Freiheitsgraden sollten diese in der Verteilungsfunktion berücksichtigt werden. Beispielsweise hängen die Verteilungsfunktionen für zweiatomige Moleküle mit intrinsischem Drehmoment M auch davon ab M (\displaystyle M).

  Der Satz von Boltzmann folgt aus der kinetischen Gleichung - Abnahme mit der Zeit H (\ displaystyle H)-Funktion Boltzmann (der durchschnittliche Logarithmus der Verteilungsfunktion) oder die Zunahme der Entropie, da es gleich ist H (\ displaystyle H)-Boltzmann-Funktionen mit umgekehrtem Vorzeichen.

  Transportgleichungen

  Die physikalische Kinetik ermöglicht es, Bilanzgleichungen für die mittlere Dichte von Materie, Impuls und Energie zu erhalten. Zum Beispiel für ein einfaches Gas die Dichte ρ (\displaystyle\rho), hydrodynamische Geschwindigkeit V (\displaystyle V) und durchschnittliche Energie E ¯ (\displaystyle (\bar (E))) die Bilanzgleichungen erfüllen:

  ∂ ρ ∂ t + d ich v (ρ V) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial \rho )(\partial t))+\mathrm (div) (\rho V)=0,)- auch als Kontinuitätsgleichung bekannt ∂ ∂ t (ρ V α) + ∑ β ∂ Π α β ∂ x β = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))(\rho V_(\alpha ))+\sum _ (\beta )(\frac (\partial \Pi _(\alpha \beta ))(\partial x_(\beta )))=0,) ∂ ∂ t n E ¯ + d ich v (q) = 0 , (\displaystyle (\frac (\partial )(\partial t))n(\bar (E))+\mathrm (div) (q)=0,) Π α β = ∫ m V α V β f d p , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\int mV_(\alpha )V_(\beta )f\,dp,)

  wo Π α β (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta)) ist der Tensor der Impulsflussdichte, m (\displaystyle m) ist die Masse der Teilchen, n (\displaystyle n) ist die Dichte der Anzahl der Teilchen, q = ∫ E V f d p (\displaystyle q=\int EVf\,dp)- Energieflussdichte.

  Wenn der Zustand des Gases wenig vom Gleichgewichtszustand abweicht, stellt sich in kleinen Volumenelementen eine Verteilung nahe der  Maxwell-Verteilung des lokalen Gleichgewichts ein, wobei Temperatur, Dichte und hydrodynamische Geschwindigkeit dem betrachteten Gaspunkt entsprechen. In diesem Fall unterscheidet sich die Nichtgwenig von der lokalen Gleichgewichtsfunktion, und die Lösung der kinetischen Gleichung ergibt eine kleine Korrektur für letztere proportional zu den Temperaturgradienten ∇ T (\displaystyle \nabla T) und hydrodynamische Geschwindigkeit ∇ V (\displaystyle \nabla V), als S t f 0 = 0 (\displaystyle \mathrm (St) \,f_(0)=0).

  Mit der Nichtgkönnen Sie den Energiefluss (in einer stationären Flüssigkeit) finden q = − λ ∇ T (\displaystyle q=-\lambda \nabla T), wobei die Wärmeleitfähigkeit und der Tensor der Impulsflussdichte ist

  Π α β = ρ V α V β + δ α β P − σ α β ′ , (\displaystyle \Pi _(\alpha \beta )=\rho V_(\alpha )V_(\beta )+\delta _( \alpha \beta )P-\sigma "_(\alpha \beta ),)

  wo σ α β ′ = η [ (∂ V α ∂ x β + ∂ V β ∂ x α) − 2 3 δ α β d ich v V ] (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta )=\eta \left[ \left((\frac (\partial V_(\alpha ))(\partial x_(\beta )))+(\frac (\partial V_(\beta ))(\partial x_(\alpha )))\right )-(\frac(2)(3))\delta_(\alpha\beta)\,\mathrm(div)\,V\right]) ist der viskose Spannungstensor, η (\displaystyle\eta)- Scherviskositätskoeffizient, P (\ displaystyle P)- Druck. Diese beiden Beziehungen sind in der Kontinuumsmechanik als Fouriersches Wärmeleitungsgesetz und Newtonsches Viskositätsgesetz bekannt. Für Gase mit inneren Freiheitsgraden σ α β ′ (\displaystyle \sigma "_(\alpha \beta)) enthält auch ein Mitglied ζ δ α β (\displaystyle \zeta \delta _(\alpha \beta )), wo ζ (\displaystyle\zeta)- Koeffizient der "zweiten", Massenviskosität, die sich nur bei Bewegungen manifestiert, in denen d ich v V ≠ 0 (\displaystyle \mathrm (div) \,V\neq 0). Für kinetische Koeffizienten λ (\displaystyle \lambda), η (\displaystyle\eta), ζ (\displaystyle\zeta) Ausdrücke werden in Bezug auf die effektiven Stoßquerschnitte erhalten, die wiederum in Bezug auf die Konstanten der molekularen Wechselwirkungen berechnet werden. In einem Mehrkomponentengemisch umfasst der Fluss jeder Komponente einen Diffusionsfluss proportional zum Konzentrationsgradienten der Substanz in dem Gemisch mit einem Diffusionskoeffizienten und einen Fluss aufgrund thermischer Diffusion (Coret-Effekt) proportional zum Temperaturgradienten mit einer thermischen Diffusion Koeffizient. Der Wärmefluss enthält neben dem üblichen Fluss aufgrund der Wärmeleitfähigkeit, der proportional zum Temperaturgradienten ist, eine zusätzliche Komponente, die proportional zum Konzentrationsgradienten der Komponenten ist und die Diffusionswärmeleitfähigkeit beschreibt (Dufour-Effekt). Die kinetische Theorie drückt diese kinetischen Koeffizienten in effektiven Stoßquerschnitten aus, während sich die kinetischen Koeffizienten für Kreuzphänomene aufgrund des Satzes von Onsager als gleich herausstellen. Diese Beziehungen sind eine Folge der mikroskopischen Umkehrbarkeit der Bewegungsgleichungen der Teilchen des Systems, dh ihrer Invarianz gegenüber der Zeitumkehr.

  Die Impulsbilanzgleichung unter Berücksichtigung des Ausdrucks für die Impulsflussdichte durch den Geschwindigkeitsgradienten ergibt die Navier-Stokes-Gleichungen, die Energiebilanzgleichung unter Berücksichtigung des Ausdrucks für die Wärmeflussdichte die Wärmeleitungsgleichung und die Bilanzgleichung für die Anzahl der Teilchen einer bestimmten Art unter Berücksichtigung des Ausdrucks für den Diffusionsfluss ergibt die Diffusionsgleichung. Ein solcher hydrodynamischer Ansatz gilt, wenn die mittlere freie Weglänge λ (\displaystyle \lambda) viel kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Bereiche der Inhomogenität.

  Gase und Plasma

  Die physikalische Kinetik ermöglicht es, die Transportphänomene in verdünnten Gasen zu untersuchen, wenn das Verhältnis der mittleren freien Weglänge λ (\displaystyle \lambda) zu den charakteristischen Dimensionen des Problems L (\ displaystyle L)(also die Knudsen-Zahl λ / L (\displaystyle \lambda /L)) ist nicht mehr sehr klein und es macht Sinn Ordnungskorrekturen in Betracht zu ziehen 1/l (\displaystyle 1/l)(schwach verdünnte Gase). In diesem Fall erklärt die Kinetik das Phänomen eines Temperatursprungs und die Strömung von Gasen in der Nähe fester Oberflächen.

  Bei stark verdünnten Gasen, wenn λ / L > 1 (\displaystyle \lambda /L>1), hydrodynamische Gleichungen und die übliche Wärmegleichung sind nicht mehr anwendbar, und um die Übertragungsvorgänge zu untersuchen, ist es notwendig, die kinetische Gleichung mit bestimmten Randbedingungen an den Oberflächen zu lösen, die das Gas einschließen. Diese Bedingungen werden als Verteilungsfunktion von Molekülen ausgedrückt, die aufgrund der Wechselwirkung mit der Wand gestreut werden. Der gestreute Partikelstrom kann mit der Wand in ein thermisches Gleichgewicht kommen, was aber in realen Fällen nicht erreicht wird. Bei stark verdünnten Gasen spielen die Wärmeleitzahlen die Rolle des Wärmeleitkoeffizienten. Zum Beispiel die Wärmemenge Q (\ displaystyle Q), pro Flächeneinheit paralleler Platten, zwischen denen sich ein verdünntes Gas befindet, gleich ist Q = ϰ (T 2 − T 1) / L (\displaystyle Q=\varkappa (T_(2)-T_(1))/L), wo T 1 (\displaystyle T_(1)) und T 2 (\displaystyle T_(2))- Temperatur der Platten, L (\ displaystyle L)- der Abstand zwischen ihnen, ϰ (\displaystyle\varkappa)- Hitzeübertragungskoeffizient.

  Die Theorie der Transportphänomene in dichten Gasen und Flüssigkeiten ist wesentlich komplizierter, da eine Einzelteilchen-Verteilungsfunktion nicht mehr ausreicht, um einen Nichtgleichgewichtszustand zu beschreiben, sondern Verteilungsfunktionen höherer Ordnung berücksichtigt werden müssen. Die partiellen Verteilungsfunktionen erfüllen eine Kette verknüpfter Gleichungen (die sogenannten Bogolyubov-Gleichungen oder die  BBGKY-Kette, dh die Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-Gleichungen). Mit diesen Gleichungen kann man die kinetische Gleichung für Gase mittlerer Dichte verfeinern und Transportphänomene für sie untersuchen.

  Die physikalische Kinetik eines Zweikomponentenplasmas wird durch zwei Verteilungsfunktionen (für Elektronen f e (\displaystyle f_(e)), für Ionen f ich (\ displaystyle f_ (i))) das System zweier kinetischer Gleichungen (die Wlassow-Gleichungen) erfüllt. Auf Plasmateilchen wirkende Kräfte

  F. e = − e (E + v × B. c) , F. ich = − Z. e F. e , (\displaystyle F_(e)=-e\left(E+(\frac (v\times B)(c)) \right),\quad F_(i)=-Z_(e)F_(e),)

  wo Z e (\displaystyle Z_(e)) ist die Ladung des Ions, E (\displaystyle E)- elektrische Feldstärke, B (\displaystyle B)- magnetische Induktion, die die Maxwell-Gleichungen erfüllt. Die Maxwell-Gleichungen enthalten durchschnittliche Stromdichten j (\ displaystyle j) und aufladen ρ (\displaystyle\rho), bestimmt mit Verteilungsfunktionen:

  j = e ∫ v (Z f ich - - f e) d p , p = e ∫ (Z f ich - - f e) d p . (\displaystyle j=e\int v(Zf_(i)-f_(e))\,dp,\quad p=e\int (Zf_(i)-f_(e))\,dp.)

  Somit bilden die kinetischen Gleichungen und die Maxwell-Gleichungen ein gekoppeltes System von Vlasov-Maxwell-Gleichungen, das alle Nichtgleichgewichtsphänomene im Plasma bestimmt. Dieser Ansatz wird selbstkonsistente Feldnäherung genannt. Dabei werden Kollisionen zwischen Elektronen nicht explizit berücksichtigt, sondern nur durch das von ihnen erzeugte selbstkonsistente Feld. Berücksichtigt man Elektronenstöße, so ergibt sich eine kinetische Gleichung, bei der der effektive Stoßquerschnitt mit zunehmender Stoßentfernung sehr langsam abnimmt, Stöße mit geringem Impulsübertrag ins Gewicht fallen und im Stoßintegral eine logarithmische Divergenz auftritt. Die Berücksichtigung von Abschirmeffekten vermeidet diese Schwierigkeit.

  Kondensierte Medien

  Die physikalische Kinetik von Nichtgleichgewichtsprozessen in Dielektrika basiert auf der Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung für Gitterphononen. Die Wechselwirkung zwischen Phononen wird durch die anharmonischen Terme des Gitter-Hamilton-Operators in Bezug auf die Verschiebung von Atomen aus der Gleichgewichtsposition verursacht. Bei den einfachsten Stößen spaltet sich ein Phonon in zwei oder zwei Phononen verschmelzen zu einem, und die Summe ihrer Quasi-Impulse bleibt entweder gleich (normale Stoßvorgänge) oder ändert sich zu einem reziproken Gittervektor (Übertragungsvorgänge). Die endgültige Wärmeleitfähigkeit ergibt sich unter Berücksichtigung der Umklapp-Prozesse. Bei niedrigen Temperaturen, wenn die mittlere freie Weglänge größer ist als die Abmessungen der Probe L (\ displaystyle L), die Rolle der mittleren freien Weglänge spielt L (\ displaystyle L). Die kinetische Gleichung für Phononen ermöglicht es, die Wärmeleitfähigkeit und Schallabsorption in Dielektrika zu untersuchen. Wenn die freie Weglänge für normale Prozesse viel kleiner ist als die freie Weglänge für Umklapp-Prozesse, dann ähnelt das Phononensystem in einem Kristall bei niedrigen Temperaturen einem gewöhnlichen Gas. Normale Stöße stellen ein inneres Gleichgewicht in jedem Element des Gasvolumens her, das sich mit Geschwindigkeit bewegen kann V (\displaystyle V), die sich gegenüber der mittleren freien Weglänge bei normalen Stößen wenig ändert. Daher ist es möglich, die Gleichungen der Hydrodynamik eines Phonongases in einem Dielektrikum aufzustellen.

  Die physikalische Kinetik von Metallen basiert auf der Lösung der kinetischen Gleichung für Elektronen, die mit Schwingungen des Kristallgitters wechselwirken. Elektronen werden durch Schwingungen von Gitteratomen, Verunreinigungen und Defekten gestreut, die ihre Periodizität verletzen, und sowohl normale Stöße als auch Umklapp-Prozesse sind möglich. Aus diesen Stößen resultiert elektrischer Widerstand. Physikalische Kinetik erklärt thermoelektrische, galvanomagnetische und thermomagnetische Phänomene, Skin-Effekt, Zyklotronresonanz in Hochfrequenzfeldern und andere kinetische Effekte in Metallen. Für Supraleiter erklärt es die Merkmale ihres Hochfrequenzverhaltens.

  Die physikalische Kinetik magnetischer Phänomene basiert auf der Lösung der kinetischen Gleichung für Magnonen. Damit können Sie die dynamische Suszeptibilität magnetischer Systeme in Wechselfeldern berechnen und die Kinetik von Magnetisierungsprozessen untersuchen.

  Die physikalische Kinetik von Phänomenen beim Durchgang schneller Teilchen durch Materie basiert auf der Lösung eines Systems kinetischer Gleichungen für schnelle Teilchen und bei Stößen entstehende Sekundärteilchen, beispielsweise für -Strahlen (Photonen), unter Berücksichtigung verschiedener Prozesse in des Mediums (Photoeffekt, Compton-Streuung, Paarbildung). Die Kinetik ermöglicht dabei die Berechnung der Absorptions- und Streukoeffizienten schneller Teilchen.

  Phasenübergänge

  Die physikalische Kinetik von Phasenübergängen der ersten Art, dh mit einem Entropiesprung, ist mit der Bildung und dem Wachstum von Kernen einer neuen Phase verbunden. Die Verteilungsfunktion der Kerne nach ihrer Größe (wenn die Kerne als makroskopische Formationen betrachtet werden und der Wachstumsprozess langsam ist) erfüllt die Fokker-Planck-Gleichung:

  ∂ f ∂ t = ∂ ∂ α (D ∂ f ∂ α − A f) , (\displaystyle (\frac (\partial f)(\partial t))=(\frac (\partial )(\partial \alpha ) )\left(D(\frac (\partial f)(\partial \alpha ))-Af\right),)

  wo α (\displaystyle \alpha)- Kernradius, D (\ displaystyle D)- "Diffusionskoeffizient von Kernen nach Größe", A (\displaystyle A)- im Verhältnis zu der minimalen Arbeit, die aufgewendet werden muss, um einen Kern einer bestimmten Größe zu erzeugen. Die Kinetik von Phasenübergängen zweiter Ordnung basiert in einfachster Näherung auf der Relaxationsgleichung für den Ordnungsparameter η (\displaystyle\eta), die den Ordnungsgrad charakterisiert, der während des Phasenübergangs auftritt (die Landau-Khalatnikov-Gleichung):

  ∂ η ∂ t = − γ ∂ Ω ∂ η , (\displaystyle (\frac (\partial \eta )(\partial t))=-\gamma (\frac (\partial \Omega )(\partial \eta )) ,)

  wo γ (\displaystyle\gamma)- konstanter Koeffizient, Ω (\displaystyle \Omega) -

  ), dann können wir alle Eigenschaften des Nichtgleichgewichtssystems berechnen. Die Berechnung der Gesamtverteilungsfunktion ist eine praktisch unlösbare Aufgabe, aber um viele Eigenschaften physikalischer Systeme zu bestimmen, beispielsweise den Energie- oder Impulsfluss, reicht es aus, die Verteilungsfunktion einer kleinen Anzahl von Teilchen und für Gase geringer Dichte zu kennen - ein Teilchen.

  Die Kinetik macht sich den signifikanten Unterschied in den Relaxationszeiten bei Nichtgleichgewichtsprozessen zunutze; Beispielsweise ist für ein Gas aus Teilchen oder Quasiteilchen die mittlere freie Weglänge viel länger als die Kollisionszeit zwischen Teilchen. Dies ermöglicht einen Übergang von einer vollständigen Beschreibung eines Nichtgleichgewichtszustands durch eine Verteilungsfunktion über alle Koordinaten und Impulse zu einer verkürzten Beschreibung unter Verwendung der Verteilungsfunktion eines Teilchens über seine Koordinaten und Impulse.

  Kinetische Gleichung

  Die Hauptmethode der physikalischen Kinetik ist die Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung für eine Ein-Teilchen-Verteilungsfunktion $f(x,\backslash ;p,\backslash ;t)$ Moleküle im Phasenraum ihrer Koordinaten $x$ und Impulse $p$. Die Verteilungsfunktion erfüllt die kinetische Gleichung:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)+\backslash frac(\backslash vec(p))(m)\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(x))+\backslash vec(F)\backslash frac(\; \backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash vec(p))=\backslash mathrm(St)\backslash ,f,$ $\backslash omega\backslash ,dp"dp"\_1=|v-v\_1|\backslash ,d\backslash sigma,$

  wo $p$, $p\_1$ sind die Impulse der Moleküle vor dem Stoß, $v$, $v\_1$- je nach Geschwindigkeit, $p"$, $p"\_1$- ihre Impulse nach der Kollision, $f$, $f\_1$ sind die Verteilungsfunktionen der Moleküle vor dem Stoß, $f"$, $f"\_1$ sind ihre Verteilungsfunktionen nach dem Stoß.

  Für ein Gas aus komplexen Molekülen mit inneren Freiheitsgraden sollten diese in der Verteilungsfunktion berücksichtigt werden. Beispielsweise hängen die Verteilungsfunktionen für zweiatomige Moleküle mit intrinsischem Drehmoment M auch davon ab $M$.

  Der Satz von Boltzmann folgt aus der kinetischen Gleichung - Abnahme mit der Zeit $H$-Boltzmann-Funktionen (der durchschnittliche Logarithmus der Verteilungsfunktion) oder die Zunahme der Entropie, da es gleich ist $H$-Boltzmann-Funktionen mit umgekehrtem Vorzeichen.

  Transportgleichungen

  Die physikalische Kinetik ermöglicht es, Bilanzgleichungen für die mittlere Dichte von Materie, Impuls und Energie zu erhalten. Zum Beispiel für ein einfaches Gas die Dichte $\backslash rho$, hydrodynamische Geschwindigkeit $v$ und durchschnittliche Energie $\backslash bar(E)$ die Bilanzgleichungen erfüllen:

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash rho)(\backslash partial\; t)+\backslash mathrm(div)(\backslash rho\; V)=0,$- auch als Kontinuitätsgleichung bekannt $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)(\backslash rho\; V\_\backslash alpha)+\backslash sum\_\backslash beta(\backslash frac(\backslash partial\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta))(\backslash partial\; x\_\backslash beta))=0,$ $\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; t)n\backslash bar(E)+\backslash mathrm(div)(q)=0,$ $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash int\; mV\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta\; f\backslash ,dp,$

  wo $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)$ ist der Tensor der Impulsflussdichte, $m$ ist die Masse der Teilchen, $n$ ist die Dichte der Anzahl der Teilchen, $q=\backslash intEVf\backslash ,dp$- Energieflussdichte.

  Weicht der Zustand des Gases nur wenig vom Gleichgewichtszustand ab, so stellt sich in kleinen Volumenelementen eine Verteilung ein, die der lokalen Gleichgewichts-Maxwell-Verteilung nahe kommt, wobei Temperatur, Dichte und hydrodynamische Geschwindigkeit dem betrachteten Gaspunkt entsprechen. In diesem Fall unterscheidet sich die Nichtgwenig von der lokalen Gleichgewichtsfunktion, und die Lösung der kinetischen Gleichung ergibt eine kleine Korrektur für letztere proportional zu den Temperaturgradienten $\backslash nabla\; T$ und hydrodynamische Geschwindigkeit $\backslash nabla\; V$, als $\backslash mathrm(St)\backslash ,f\_0=0$.

  Mit der Nichtgkönnen Sie den Energiefluss (in einer stationären Flüssigkeit) finden $q=-\backslash lambda\backslash nabla\; T$, wo $\backslash lambda$ die Wärmeleitfähigkeit und der Tensor der Impulsflussdichte ist

  $\backslash Pi\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash rho\; V\_\backslash alpha\; V\_\backslash beta+\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)P-\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta),$

  wo $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)=\backslash eta\backslash left[\backslash left(\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash alpha)(\backslash partial\; x\_\backslash beta)+\backslash frac(\backslash partial\; V\_\backslash beta)(\backslash partial\; x\_\backslash \; alpha)\backslash right)-\backslash frac(2)(3)\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)\backslash ,\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash right]$ ist der viskose Spannungstensor, $\backslash eta$- Scherviskositätskoeffizient, $P$- Druck. Diese beiden Zusammenhänge sind in der Kontinuumsmechanik als Fouriersches Wärmeleitungsgesetz und Newtonsches Viskositätsgesetz bekannt. Für Gase mit inneren Freiheitsgraden $\backslash sigma"\_(\backslash alpha\backslash beta)$ enthält auch ein Mitglied $\backslash zeta\backslash delta\_(\backslash alpha\backslash beta)$, wo $\backslash zeta$- Koeffizient der "zweiten", Massenviskosität, die sich nur bei Bewegungen manifestiert, in denen $\backslash mathrm(div)\backslash ,V\backslash ne\; 0$. Für kinetische Koeffizienten $\backslash lambda$, $\backslash eta$, $\backslash zeta$ Ausdrücke werden in Bezug auf die effektiven Stoßquerschnitte erhalten, die wiederum in Bezug auf die Konstanten der molekularen Wechselwirkungen berechnet werden. In einem Mehrkomponentengemisch umfasst der Fluss jeder Komponente einen Diffusionsfluss proportional zu dem Konzentrationsgradienten der Substanz in dem Gemisch mit einem Diffusionskoeffizienten und einen Fluss aufgrund von thermischer Diffusion (Soret-Effekt) proportional zu dem Temperaturgradienten mit einer thermischen Diffusion Koeffizient. Der Wärmestrom enthält neben dem üblichen Wärmeleitfähigkeitsstrom, der proportional zum Temperaturgradienten ist, eine zusätzliche Komponente, die proportional zum Konzentrationsgradienten der Komponenten ist und die Diffusionswärmeleitfähigkeit (Dufour-Effekt) beschreibt. Die kinetische Theorie drückt diese kinetischen Koeffizienten in Form der effektiven Stoßquerschnitte aus, während die kinetischen Koeffizienten für Kreuzphänomene aufgrund des Satzes von Onsager gleich ausfallen. Diese Beziehungen sind eine Folge der mikroskopischen Umkehrbarkeit der Bewegungsgleichungen der Teilchen des Systems, dh ihrer Invarianz gegenüber der Zeitumkehr.

  Die Impulsbilanzgleichung unter Berücksichtigung des Ausdrucks für die Impulsflussdichte durch den Geschwindigkeitsgradienten ergibt die Navier-Stokes-Gleichungen, die Energiebilanzgleichung unter Berücksichtigung des Ausdrucks für die Wärmeflussdichte die Wärmeleitungsgleichung und die Bilanzgleichung für die Anzahl der Teilchen einer bestimmten Art unter Berücksichtigung des Ausdrucks für den Diffusionsfluss ergibt die Diffusionsgleichung. Ein solcher hydrodynamischer Ansatz gilt, wenn die mittlere freie Weglänge $\backslash lambda$ viel kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Bereiche der Inhomogenität.

  Gase und Plasma

  Die physikalische Kinetik ermöglicht es, die Transportphänomene in verdünnten Gasen zu untersuchen, wenn das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\backslash lambda$ zu den charakteristischen Dimensionen des Problems $L$(d. h. die Knudsen-Zahl $\lambda /L$) ist nicht mehr sehr klein und es macht Sinn Ordnungskorrekturen in Betracht zu ziehen $1/L$(schwach verdünnte Gase). In diesem Fall erklärt die Kinetik das Phänomen eines Temperatursprungs und die Strömung von Gasen in der Nähe fester Oberflächen.

  Bei stark verdünnten Gasen, wenn $\lambda /L>1$, hydrodynamische Gleichungen und die übliche Wärmegleichung sind nicht mehr anwendbar, und um die Übertragungsvorgänge zu untersuchen, ist es notwendig, die kinetische Gleichung mit bestimmten Randbedingungen an den Oberflächen zu lösen, die das Gas einschließen. Diese Bedingungen werden als Verteilungsfunktion von Molekülen ausgedrückt, die aufgrund der Wechselwirkung mit der Wand gestreut werden. Der gestreute Partikelstrom kann mit der Wand in ein thermisches Gleichgewicht kommen, was aber in realen Fällen nicht erreicht wird. Bei stark verdünnten Gasen spielen die Wärmeleitzahlen die Rolle des Wärmeleitkoeffizienten. Zum Beispiel die Wärmemenge $Q$, pro Flächeneinheit paralleler Platten, zwischen denen sich ein verdünntes Gas befindet, gleich ist $Q=\backslash varkappa(T\_2-T\_1)/L$, wo $T\_1$ und $T\_2$- Temperatur der Platten, $L$- der Abstand zwischen ihnen, $\backslash varkappa$- Hitzeübertragungskoeffizient.

  Die Theorie der Transportphänomene in dichten Gasen und Flüssigkeiten ist wesentlich komplizierter, da eine Einzelteilchen-Verteilungsfunktion nicht mehr ausreicht, um einen Nichtgleichgewichtszustand zu beschreiben, sondern Verteilungsfunktionen höherer Ordnung berücksichtigt werden müssen. Teilverteilungsfunktionen erfüllen eine Kette verschränkter Gleichungen (die sogenannten Bogolyubov-Gleichungen oder die BBGKI-Kette, dh die Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-Gleichungen). Mit diesen Gleichungen kann man die kinetische Gleichung für Gase mittlerer Dichte verfeinern und Transportphänomene für sie untersuchen.

  Die physikalische Kinetik eines Zweikomponentenplasmas wird durch zwei Verteilungsfunktionen (für Elektronen $f\_e$, für Ionen $f\_i$) das System zweier kinetischer Gleichungen (Vlasov-Gleichungen) erfüllt. Auf Plasmateilchen wirkende Kräfte

  $F\_e=-e\backslash left(E+\backslash frac(v\backslash times\; B)(c)\backslash right),\backslash quad\; F\_i=-Z\_eF\_e,$

  wo $Z\_e$ ist die Ladung des Ions, $E$- elektrische Feldstärke, $B$- magnetische Induktion, die die Maxwell-Gleichungen erfüllt. Die Maxwell-Gleichungen enthalten durchschnittliche Stromdichten $j$ und aufladen $\backslash rho$, bestimmt mit Verteilungsfunktionen:

  $j=e\backslash int\; v(Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp,\backslash quad\; p=e\backslash int\; (Zf\_i-f\_e)\backslash ,dp.$

  Somit bilden die kinetischen Gleichungen und die Maxwell-Gleichungen ein gekoppeltes System von Vlasov-Maxwell-Gleichungen, das alle Nichtgleichgewichtsphänomene im Plasma bestimmt. Dieser Ansatz wird selbstkonsistente Feldnäherung genannt. Dabei werden Kollisionen zwischen Elektronen nicht explizit berücksichtigt, sondern nur durch das von ihnen erzeugte selbstkonsistente Feld. Berücksichtigt man Elektronenstöße, so ergibt sich eine kinetische Gleichung, bei der der effektive Stoßquerschnitt mit zunehmender Stoßentfernung sehr langsam abnimmt, Stöße mit geringem Impulsübertrag ins Gewicht fallen und im Stoßintegral eine logarithmische Divergenz auftritt. Die Berücksichtigung von Abschirmeffekten vermeidet diese Schwierigkeit.

  Kondensierte Medien

  Die physikalische Kinetik von Nichtgleichgewichtsprozessen in Dielektrika basiert auf der Lösung der kinetischen Boltzmann-Gleichung für Gitterphononen. Die Wechselwirkung zwischen Phononen wird durch die anharmonischen Terme des Gitter-Hamiltonoperators in Bezug auf die Verschiebung von Atomen aus der Gleichgewichtsposition verursacht. Bei den einfachsten Stößen spaltet sich ein Phonon in zwei oder zwei Phononen verschmelzen zu einem, und die Summe ihrer Quasi-Impulse bleibt entweder gleich (normale Stoßvorgänge) oder ändert sich zu einem reziproken Gittervektor (Umklapp-Vorgänge). Die endgültige Wärmeleitfähigkeit ergibt sich unter Berücksichtigung der Umklapp-Prozesse. Bei niedrigen Temperaturen, wenn die mittlere freie Weglänge größer ist als die Probenabmessungen $L$, die Rolle der mittleren freien Weglänge spielt $L$. Die kinetische Gleichung für Phononen ermöglicht es, die Wärmeleitfähigkeit und Schallabsorption in Dielektrika zu untersuchen. Wenn die freie Weglänge für normale Prozesse viel kleiner ist als die freie Weglänge für Umklapp-Prozesse, dann ähnelt das Phononensystem in einem Kristall bei niedrigen Temperaturen einem gewöhnlichen Gas. Normale Stöße stellen ein inneres Gleichgewicht in jedem Element des Gasvolumens her, das sich mit Geschwindigkeit bewegen kann $v$, die sich gegenüber der mittleren freien Weglänge bei normalen Stößen wenig ändert. Daher ist es möglich, die Gleichungen der Hydrodynamik eines Phonongases in einem Dielektrikum aufzustellen.

  Die physikalische Kinetik von Metallen basiert auf der Lösung der kinetischen Gleichung für Elektronen, die mit Schwingungen des Kristallgitters wechselwirken. Elektronen werden durch Schwingungen von Gitteratomen, Verunreinigungen und Defekten gestreut, die ihre Periodizität verletzen, und sowohl normale Stöße als auch Umklapp-Prozesse sind möglich. Aus diesen Stößen resultiert elektrischer Widerstand. Physikalische Kinetik erklärt thermoelektrische, galvanomagnetische und thermomagnetische Phänomene, Skin-Effekt, Zyklotronresonanz in Hochfrequenzfeldern und andere kinetische Effekte in Metallen. Für Supraleiter erklärt es die Merkmale ihres Hochfrequenzverhaltens.

  Die physikalische Kinetik magnetischer Phänomene basiert auf der Lösung der kinetischen Gleichung für Magnonen. Damit können Sie die dynamische Suszeptibilität magnetischer Systeme in Wechselfeldern berechnen und die Kinetik von Magnetisierungsprozessen untersuchen.

  Die physikalische Kinetik von Erscheinungen beim Durchgang schneller Teilchen durch Materie beruht auf der Lösung eines Systems kinetischer Gleichungen für schnelle Teilchen und Sekundärteilchen, die beispielsweise bei Stößen entstehen, z $\backslash Gamma$-Strahlen (Photonen) unter Berücksichtigung verschiedener Vorgänge im Medium (Photoeffekt, Compton-Streuung, Paarbildung). Die Kinetik ermöglicht dabei die Berechnung der Absorptions- und Streukoeffizienten schneller Teilchen.

  Phasenübergänge

  Die physikalische Kinetik von Phasenübergängen der ersten Art, dh mit einem Entropiesprung, ist mit der Bildung und dem Wachstum von Kernen einer neuen Phase verbunden. Die Verteilungsfunktion der Kerne nach ihrer Größe (wenn die Kerne als makroskopische Formationen betrachtet werden und der Wachstumsprozess langsam ist) erfüllt die Fokker-Planck-Gleichung:

  $\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)=\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; \backslash alpha)\backslash left(D\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\backslash alpha)-Af\backslash right),$

  wo $\backslash Alpha$- Kernradius, $D$- "Diffusionskoeffizient von Kernen nach Größe", $EIN$- im Verhältnis zu der minimalen Arbeit, die aufgewendet werden muss, um einen Kern einer bestimmten Größe zu erzeugen. Die Kinetik von Phasenübergängen zweiter Ordnung basiert in einfachster Näherung auf der Relaxationsgleichung für den Ordnungsparameter $\backslash eta$, die den Ordnungsgrad charakterisiert, der während des Phasenübergangs auftritt (die Landau-Khalatnikov-Gleichung):

  $\backslash frac(\backslash partial\backslash eta)(\backslash partial\; t)=-\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial\backslash Omega)(\backslash partial\backslash eta),$

  wo $\backslash Gamma$- konstanter Koeffizient, $\backslash Omega$- Thermodynamisches Potential in Variablen $T$ und $\backslash eta$, in der Nähe des Phasenübergangspunkts abhängig von $\backslash eta$. Für diese Abhängigkeit wird die Potenzerweiterung verwendet $\backslash eta$ und $T-T\_c$, wo $T\_c$- Phasenübergangstemperatur.

  Transportphänomene in Flüssigkeiten

  Auch die Theorie der Transportphänomene in Flüssigkeiten lässt sich auf die physikalische Kinetik zurückführen. Obwohl die Methode der kinetischen Gleichungen für Flüssigkeiten ungeeignet ist, ist für sie ein allgemeinerer Ansatz basierend auf der Hierarchie der Relaxationszeiten möglich. Bei einer Flüssigkeit ist die Zeit zur Gleichgewichtseinstellung in makroskopisch kleinen (aber immer noch viele Moleküle enthaltenden) Elementarvolumina viel kürzer als die Relaxationszeit im Gesamtsystem, wodurch sich in kleinen Volumenelementen näherungsweise ein statistisches Gleichgewicht einstellt . Daher kann man als erste Näherung zur Lösung der Liouville-Gleichung die Gibbs-Verteilung im lokalen Gleichgewicht mit der Temperatur nehmen $Txt)$, Chemisches Potential $\backslash mu(x,\backslash ;t)$ und hydrodynamische Geschwindigkeit $V(x,\backslash ;t)$ entsprechend dem betrachteten Punkt der Flüssigkeit. Beispielsweise hat für eine Einkomponentenflüssigkeit die lokale G(oder Dichtematrix) die Form

  $f=\backslash frac(1)(Z)\backslash exp\backslash left(-\backslash int\backslash beta(x,\backslash ;t)\backslash ,dx\backslash right),$

  • $\backslash beta(x,\backslash ;t)=\backslash frac(1)(kT(x,\backslash ;t)),$
  • $H"(x)=\; H(x)-p(x)B(x,\backslash ;t)+\backslash frac(1)(2)mn(x)V^2(x,\backslash ;t)$ ist die Energiedichte im Koordinatensystem, das sich zusammen mit dem Fluidelement bewegt,
  • $H(x)$ ist die Energiedichte in einem festen Koordinatensystem,
  • $p(x)$- Impulsdichte,
  • $n(x)$ ist die Dichte der Anzahl der Teilchen, betrachtet als Phasenfunktionen, also beispielsweise Funktionen der Koordinaten und Impulse aller Teilchen $n(x)=\backslash sum\_j^N\backslash delta(x-x\_j)$.
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  • ((#if: Boltzmann L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-1))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|- 2))| |Boltzmann L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Boltzmann L.|-6|-2))|/span|Muster:±.|Muster:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[(((link part))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Vorlesungen zur Gastheorie]]|((#if: |Vorlesungen zur Gastheorie |((#if:http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library /books/Boltcman1953en.djvu%7C Vorlesungen zur Gastheorie | Vorlesungen zur Gastheorie))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((verantwortlich ))).|((#if:||.))))((#if:Vorlesungen zur Gastheorie|((#if:| ((#if:| = (((original2))) ))( (#if:| / (((verantwortlich2))).|((#if:||.)))))))((#if:| - (((Ausgabe))).))(( #switch:((#if:M.|m))((#if:GITTL|u))((#if:1953|g))
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  • ((#if: Gurow K. P. | ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-1))| |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2)) | |Gurov K.P. |((#ifeq:((#invoke:String|sub|Gurov K.P. |-6|-2))|/span|Vorlage :±.|Muster:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[(((link part))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Grundlagen der kinetischen Theorie (Methode von N. N. Bogolyubov)]]|((#if: |[]|((#if:|[((((link))) ) Grundlagen der kinetischen Theorie (Methode von N. N. Bogolyubov)]| Grundlagen der kinetischen Theorie (Methode von N. N. Bogolyubov)))))))((#if:| = (((original))) ))((# if:| / (((verantwortlich))).|((#if:||.))))((#if: Grundlagen der kinetischen Theorie (Methode von N. N. Bogolyubov)|((#if:| (( #if:| = (((original2))) ))((#if:| / (((verantwortlich2))).|((#if:||.)))))))((#if :| - (((Ausgabe))).))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|and))((#if:1966|g))
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  • ((#if: Klimontovich Yu. L.| ((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L.|-1))| |Klimontovich Yu. L.|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Klimontovich Yu. L . .|-6|-2))| |Yu. L. Klimontovich|((#ifeq:((#invoke:String|sub|Yu. L. Klimontovich|-6|-2))|/span| Vorlage: ±.|Muster:±. ))))))))((#if: |((#if: |[(((link part))) (((part)))]| (((part))))) // ))((#if: |[(((link part))) // ))((#if: |[[:s:(((Wikisource)))|Kinetische Theorie von nichtidealem Gas und nichtidealem Plasma]]|((#if: |Kinetische Theorie von nichtidealem Gas und nichtidealem Plasma |(( #if:|[(((link) )) Kinetische Theorie von nichtidealem Gas und nichtidealem Plasma]|Kinetische Theorie von nichtidealem Gas und nichtidealem Plasma))))))((#if:| = (((original))) ))((#if:| / (((verantwortlich))).|((#if:||.))))((#if:Kinetische Theorie des nichtidealen Gases und nichtideal Plasma|((#if:| ((#if:| = (((original2)) ) ))((#if:| / (((verantwortlich2))).|((#if:||.)) ))))))((#if:| - (((edition))). ))((#switch:((#if:M.|m))((#if:Science|s))( (#if:1975|g))
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