Betrachten Sie axiale und zentrale Symmetrien als Eigenschaften einiger geometrischer Figuren; Betrachten Sie axiale und zentrale Symmetrien als Eigenschaften einiger geometrischer Figuren; in der Lage sein, symmetrische Punkte zu bilden und Figuren zu erkennen, die symmetrisch zu einem Punkt oder einer Linie sind; in der Lage sein, symmetrische Punkte zu bilden und Figuren zu erkennen, die symmetrisch zu einem Punkt oder einer Linie sind; Verbesserung der Fähigkeiten zur Problemlösung; Verbesserung der Fähigkeiten zur Problemlösung; Arbeiten Sie weiter an der Genauigkeit der Aufzeichnung und Durchführung einer geometrischen Zeichnung. Arbeiten Sie weiter an der Genauigkeit der Aufzeichnung und Durchführung einer geometrischen Zeichnung.

Mündliche Arbeit „Sanfte Umfrage“ Mündliche Arbeit „Sanfte Umfrage“ Welcher Punkt wird als Mittelpunkt des Segments bezeichnet? Welches Dreieck heißt gleichschenkliges Dreieck? Welche Eigenschaft haben die Diagonalen einer Raute? Formulieren Sie die Eigenschaft der Winkelhalbierenden eines gleichschenkligen Dreiecks. Welche Geraden nennt man senkrecht? Was ist ein gleichseitiges Dreieck? Welche Eigenschaft haben die Diagonalen eines Quadrats? Welche Figuren heißen gleich?

Welche neuen Konzepte hast du im Unterricht gelernt? Welche neuen Konzepte hast du im Unterricht gelernt? Was hast du über geometrische Formen gelernt? Was hast du über geometrische Formen gelernt? Nennen Sie Beispiele für geometrische Figuren mit Achsensymmetrie. Nennen Sie Beispiele für geometrische Figuren mit Achsensymmetrie. Geben Sie ein Beispiel für Figuren mit zentraler Symmetrie. Geben Sie ein Beispiel für Figuren mit zentraler Symmetrie. Nennen Sie Beispiele für Objekte aus dem umgebenden Leben, die eine oder zwei Arten von Symmetrie haben. Nennen Sie Beispiele für Objekte aus dem umgebenden Leben, die eine oder zwei Arten von Symmetrie haben.

ich . Symmetrie in der Mathematik :

Grundbegriffe und Definitionen.

Achsensymmetrie (Definitionen, Bauplan, Beispiele)

Zentralsymmetrie (Definitionen, Bauplan, mitMaße)

Übersichtstabelle (alle Eigenschaften, Features)

II . Symmetrieanwendungen:

1) in Mathematik

2) in Chemie

3) in Biologie, Botanik und Zoologie

4) in Kunst, Literatur und Architektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundbegriffe der Symmetrie und ihrer Typen.

Der Symmetriebegriff n R zieht sich durch die Menschheitsgeschichte. Sie findet sich bereits an den Ursprüngen des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit dem Studium eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. Von Bildhauern verwendet. e. Das Wort "Symmetrie" ist griechisch und bedeutet "Verhältnismäßigkeit, Proportionalität, Gleichheit in der Anordnung von Teilen". Es wird ausnahmslos von allen Bereichen der modernen Wissenschaft verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L. N. Tolstoi: „Als ich vor einer schwarzen Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge klar? Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich angenehm für das Auge. Wer hat nicht die Symmetrie der Schöpfungen der Natur bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, - all das, was uns von Kindheit an umgibt, das nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: "Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu begreifen und zu schaffen." Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Tätigkeit fällt auf die erste Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. Er war es, der die Definition der Symmetrie formulierte, die festlegte, an welchen Zeichen das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie in einem bestimmten Fall zu erkennen ist. So wurde erst vor relativ kurzer Zeit - zu Beginn des 20. Jahrhunderts - eine mathematisch strenge Darstellung gebildet. Es ist ziemlich komplex. Wir werden uns umdrehen und uns noch einmal an die Definitionen erinnern, die uns im Lehrbuch gegeben werden.

2. Achsensymmetrie.

2.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zur Geraden a, wenn diese Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke AA 1 geht und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt der Linie a wird als zu sich selbst symmetrisch angesehen.

Definition. Man sagt, dass die Figur in Bezug auf eine gerade Linie symmetrisch ist. a, wenn für jeden Punkt der Figur der bezüglich der Geraden symmetrische Punkt dazu ist a gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade a wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch Achsensymmetrie haben.

2.2 Bauplan

Um also von jedem Punkt aus eine symmetrische Figur relativ zu einer geraden Linie zu bilden, zeichnen wir eine Senkrechte zu dieser geraden Linie und verlängern sie um die gleiche Strecke, markieren den resultierenden Punkt. Wir tun dies mit jedem Punkt, wir erhalten die symmetrischen Eckpunkte der neuen Figur. Dann verbinden wir sie in Reihe und erhalten eine symmetrische Figur dieser relativen Achse.

2.3 Beispiele von Figuren mit Achsensymmetrie.

3. Zentrale Symmetrie

3.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O der Mittelpunkt der Strecke AA 1 ist. Punkt O wird als symmetrisch zu sich selbst angesehen.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch der dazu symmetrische Punkt zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

3.2 Bauplan

Konstruktion eines Dreiecks symmetrisch zum gegebenen in Bezug auf den Mittelpunkt O.

Einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt konstruieren SONDERN relativ zum Punkt Ö, reicht es aus, eine gerade Linie zu ziehen OA(Abb. 46 ) und auf der anderen Seite des Punktes Ö lege ein Segment gleich einem Segment beiseite OA. Mit anderen Worten , Punkte A u ; In und ; C und sind symmetrisch in Bezug auf einen Punkt O. In Abb. 46 baute ein Dreieck symmetrisch zu einem Dreieck ABC relativ zum Punkt Ö. Diese Dreiecke sind gleich.

Konstruktion symmetrischer Punkte um den Mittelpunkt.

In der Figur sind die Punkte M und M 1 , N und N 1 symmetrisch um den Punkt O, und die Punkte P und Q sind nicht symmetrisch um diesen Punkt.

Im Allgemeinen sind Figuren, die um einen bestimmten Punkt symmetrisch sind, gleich .

3.3 Beispiele

Lassen Sie uns Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie geben. Die einfachsten Figuren mit zentraler Symmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm.

Punkt O heißt Symmetriezentrum der Figur. In solchen Fällen hat die Figur zentrale Symmetrie. Das Symmetriezentrum eines Kreises ist der Mittelpunkt des Kreises, und das Symmetriezentrum eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Die Gerade hat auch Zentralsymmetrie, aber anders als der Kreis und das Parallelogramm, die nur ein Symmetriezentrum haben (Punkt O in der Abbildung), hat die Gerade unendlich viele davon – jeder Punkt auf der Geraden ist sein Zentrum der Symmetrie.

Die Figuren zeigen einen um den Scheitelpunkt symmetrischen Winkel, ein Segment, das zu einem anderen Segment um die Mitte symmetrisch ist SONDERN und ein Viereck, das symmetrisch um seinen Scheitelpunkt ist M.

Ein Beispiel für eine Figur ohne Symmetriezentrum ist ein Dreieck.

4. Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir die gewonnenen Erkenntnisse zusammen. Heute haben wir in der Lektion zwei Haupttypen von Symmetrie kennengelernt: zentral und axial. Schauen wir auf den Bildschirm und systematisieren die gewonnenen Erkenntnisse.

Übersichtstabelle

	Achsensymmetrie	Zentrale Symmetrie
Besonderheit	Alle Punkte der Figur müssen bezüglich einer geraden Linie symmetrisch sein.	Alle Punkte der Figur müssen symmetrisch um den als Symmetriezentrum gewählten Punkt liegen.
Eigenschaften	1. Symmetrische Punkte liegen auf Loten zur Geraden. 3. Gerade Linien werden zu geraden Linien, Winkel zu gleichen Winkeln. 4. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.	1. Symmetrische Punkte liegen auf einer Geraden, die durch den Mittelpunkt und den gegebenen Punkt der Figur verläuft. 2. Der Abstand von einem Punkt zu einer geraden Linie ist gleich dem Abstand von einer geraden Linie zu einem symmetrischen Punkt. 3. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.

II. Anwendung der Symmetrie

Mathematik	Im Algebraunterricht haben wir die Graphen der Funktionen y=x und y=x studiert Die Figuren zeigen verschiedene Bilder, die mit Hilfe von Parabelzweigen dargestellt werden. (a) Oktaeder, (b) rhombischer Dodekaeder, (c) hexagonaler Oktaeder.
Russisch	Auch die gedruckten Buchstaben des russischen Alphabets weisen unterschiedliche Arten von Symmetrien auf. Es gibt "symmetrische" Wörter auf Russisch - Palindrome, die in beiden Richtungen gleich gelesen werden kann.	A D L M P T V- vertikale Achse B E W K S E Yu - horizontale Achse W N O X- sowohl vertikal als auch horizontal B G I Y R U C W Y Z- keine Achse Radarhütte Alla Anna
Literatur	Sätze können auch palindromisch sein. Bryusov schrieb das Gedicht "Voice of the Moon", in dem jede Zeile ein Palindrom ist. Schauen Sie sich die Vierlinge von A. S. Puschkins „Der eherne Reiter“ an. Wenn wir nach der zweiten Linie eine Linie ziehen, können wir die Elemente der Achsensymmetrie sehen	Und die Rose fiel auf Azors Pfote. Ich gehe mit dem Schwert des Richters. (Derzhavin) "Suchen Sie nach einem Taxi" "Argentinien winkt einem Schwarzen", "Schätzt den Neger-Argentinier", "Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden." Die Newa ist mit Granit verkleidet; Brücken hingen über den Wassern; Dunkelgrüne Gärten Die Inseln waren damit bedeckt ...

Biologie

Der menschliche Körper ist nach dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut. Die meisten von uns stellen sich das Gehirn als eine einzige Struktur vor, tatsächlich ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – zwei Halbkugeln – passen genau zusammen. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein fast exaktes Spiegelbild der anderen. Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Gehirnhälfte steuert die rechte Gehirnhälfte, während die rechte Gehirnhälfte die linke Gehirnhälfte steuert.

Botanik

Eine Blume gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus einer gleichen Anzahl von Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Dreifache Symmetrie ist für Monokotylen üblich, fünf für Dikotylen Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Achten Sie auf die Triebe der Blattanordnung - dies ist auch eine Art Spirale - spiralförmig. Schon Goethe, der nicht nur ein großer Dichter, sondern auch ein Naturforscher war, betrachtete die Helizität als eines der charakteristischen Merkmale aller Organismen, als eine Manifestation des innersten Wesens des Lebens. Die Ranken von Pflanzen drehen sich spiralförmig, Gewebe wächst spiralförmig in Baumstämmen, Samen in einer Sonnenblume sind spiralförmig angeordnet, während des Wachstums von Wurzeln und Trieben werden spiralförmige Bewegungen beobachtet.

Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Schau dir den Tannenzapfen an. Die Schuppen auf seiner Oberfläche sind streng regelmäßig angeordnet – entlang zweier Spiralen, die sich etwa rechtwinklig schneiden. Die Anzahl solcher Spiralen in Tannenzapfen beträgt 8 und 13 oder 13 und 21.

Zoologie

Symmetrie bei Tieren wird als Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie als relative Lage von Körperteilen verstanden, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. Bei radialer oder strahlender Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder eines Gefäßes mit einer Mittelachse, von der sich Teile des Körpers in radialer Reihenfolge erstrecken. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter, Seesterne. Bei bilateraler Symmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die beiden anderen Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, einschließlich Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Achsensymmetrie

	Verschiedene Symmetriearten physikalischer Phänomene: Symmetrie elektrischer und magnetischer Felder (Abb. 1) In zueinander senkrechten Ebenen ist die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen symmetrisch (Abb. 2)	Abb.1 Abb.2
Kunst	Spiegelsymmetrie ist häufig in Kunstwerken zu beobachten. Spiegelsymmetrie ist in den Kunstwerken primitiver Zivilisationen und in der antiken Malerei weit verbreitet. Mittelalterliche religiöse Gemälde zeichnen sich auch durch diese Art von Symmetrie aus. Eines der besten Frühwerke Raffaels, Die Verlobung Mariens, entstand 1504. Unter dem sonnigen blauen Himmel erstreckt sich ein Tal mit einem Tempel aus weißem Stein. Im Vordergrund steht die Verlobungszeremonie. Der Hohepriester bringt die Hände von Maria und Josef näher zusammen. Hinter Maria ist eine Gruppe Mädchen, hinter Josef eine Gruppe junger Männer. Beide Teile der symmetrischen Komposition werden durch die entgegenkommende Bewegung der Figuren zusammengehalten. Für den modernen Geschmack ist die Komposition eines solchen Bildes langweilig, weil die Symmetrie zu offensichtlich ist.

Chemie	Das Wassermolekül hat eine Symmetrieebene (gerade vertikale Linie) DNA-Moleküle (Desoxyribonukleinsäure) spielen eine äußerst wichtige Rolle in der Welt der Tierwelt. Es ist ein doppelsträngiges Polymer mit hohem Molekulargewicht, dessen Monomer Nukleotide sind. DNA-Moleküle haben eine Doppelhelixstruktur, die auf dem Prinzip der Komplementarität aufgebaut ist.
Architektwer	Seit der Antike verwendet der Mensch Symmetrie in der Architektur. Antike Architekten setzten Symmetrie besonders brillant in architektonischen Strukturen ein. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten lassen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler damit sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Ausgeglichenheit zum Ausdruck. Die Stadt Oslo, die Hauptstadt Norwegens, hat ein ausdrucksstarkes Ensemble aus Natur und Kunst. Das ist der Frogner - Park - ein Komplex landschaftsgärtnerischer Skulpturen, der über 40 Jahre entstanden ist.	Paschkow-Haus Louvre (Paris)

© Suchatschewa Elena Wladimirowna, 2008-2009

Achsensymmetrie. Bei axialer Symmetrie geht jeder Punkt der Figur zu einem Punkt, der in Bezug auf eine feste Linie symmetrisch zu ihm ist.

Bild 35 aus der Präsentation "Ornament" zum Geometrieunterricht zum Thema "Symmetrie"

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Symmetrie

"Symmetriepunkt" - Zentrale Symmetrie. A ein A1. Achsen- und Zentralsymmetrie. Punkt C heißt Symmetriezentrum. Symmetrie im Leben. Der Rundkegel ist axialsymmetrisch; die Symmetrieachse ist die Achse des Kegels. Formen, die mehr als zwei Symmetrieachsen haben. Das Parallelogramm hat nur zentrale Symmetrie.

"Mathematische Symmetrie" - Was ist Symmetrie? physikalische Symmetrie. Symmetrie in der Biologie. Die Geschichte der Symmetrie. Komplexen Molekülen fehlt es jedoch in der Regel an Symmetrie. Palindrome. Symmetrie. In x und m und und. HAT VIEL MIT DER TRANSLATIONALEN SYMMETRIE IN DER MATHEMATIK ZUSAMMENGESTELLT. Und eigentlich, wie würden wir ohne Symmetrie leben? Achsensymmetrie.

"Ornament" - b) Auf dem Streifen. Parallelverschiebung Zentralsymmetrie Axialsymmetrie Rotation. Linear (Layout-Optionen): Erstellen Sie ein Ornament mit zentraler Symmetrie und Parallelverschiebung. Planar. Eine der Arten von Ornamenten ist ein Netzornament. Zum Erstellen des Ornaments verwendete Transformationen:

"Symmetrie in der Natur" - Eine der Haupteigenschaften geometrischer Formen ist Symmetrie. Das Thema wurde nicht zufällig gewählt, denn nächstes Jahr müssen wir ein neues Fach studieren - Geometrie. Das Phänomen der Symmetrie in der lebendigen Natur wurde schon im antiken Griechenland bemerkt. Wir sind in der Schulwissenschaftlichen Gesellschaft, weil wir es lieben, etwas Neues und Unbekanntes zu lernen.

"Bewegung in der Geometrie" - Mathematik ist schön und harmonisch! Geben Sie Bewegungsbeispiele. Bewegung in der Geometrie. Was heißt Bewegung? Auf welche Wissenschaften wird Bewegung angewandt? Wie wird Bewegung in verschiedenen Bereichen menschlicher Aktivität eingesetzt? Gruppe von Theoretikern. Bewegungskonzept Achsensymmetrie Zentralsymmetrie. Können wir Bewegung in der Natur sehen?

"Symmetrie in der Kunst" - Levitan. Raphael. II.1. Anteil in der Architektur. Rhythmus ist eines der Hauptelemente der Ausdruckskraft einer Melodie. R. Descartes. Schiffshain. A. W. Woloschinow. Velasquez Kapitulation von Breda. Äußerlich kann sich Harmonie in Melodie, Rhythmus, Symmetrie, Proportionalität manifestieren. II.4 Anteil an der Literatur.

Insgesamt im Thema 32 Präsentationen

Heute werden wir über ein Phänomen sprechen, dem jeder von uns ständig im Leben begegnet: über Symmetrie. Was ist Symmetrie?

Ungefähr verstehen wir alle die Bedeutung dieses Begriffs. Das Wörterbuch sagt: Symmetrie ist die Proportionalität und volle Übereinstimmung der Anordnung von Teilen von etwas relativ zu einer Linie oder einem Punkt. Es gibt zwei Arten von Symmetrie: axial und radial. Schauen wir uns zuerst die Achse an. Dies ist, sagen wir, "Spiegel"-Symmetrie, wenn eine Hälfte des Objekts vollständig identisch mit der zweiten ist, es aber als Spiegelung wiederholt. Betrachten Sie die Blatthälften. Sie sind spiegelsymmetrisch. Die Hälften des menschlichen Körpers (volles Gesicht) sind ebenfalls symmetrisch - die gleichen Arme und Beine, die gleichen Augen. Aber täuschen wir uns nicht, in der organischen (lebenden) Welt kann keine absolute Symmetrie gefunden werden! Die Blatthälften kopieren sich nicht perfekt, das gleiche gilt für den menschlichen Körper (sehen Sie es sich selbst an); das gleiche gilt für andere Organismen! Übrigens ist es erwähnenswert, dass jeder symmetrische Körper nur in einer Position relativ zum Betrachter symmetrisch ist. Es ist beispielsweise notwendig, das Blatt zu drehen oder eine Hand zu heben, und was? - überzeugen Sie sich selbst.

Menschen erreichen wahre Symmetrie in den Produkten ihrer Arbeit (Dinge) - Kleidung, Autos ... In der Natur ist es charakteristisch für anorganische Formationen, zum Beispiel Kristalle.

Aber machen wir weiter mit der Praxis. Es lohnt sich nicht, mit komplexen Objekten wie Menschen und Tieren zu beginnen, versuchen wir, die Spiegelhälfte des Blattes als erste Übung in einem neuen Bereich fertigzustellen.

Zeichne ein symmetrisches Objekt - Lektion 1

Versuchen wir, es so ähnlich wie möglich zu machen. Dazu werden wir buchstäblich unseren Seelenverwandten bauen. Denken Sie nicht, dass es so einfach ist, besonders beim ersten Mal, mit einem Strich eine spiegelbildliche Linie zu ziehen!

Lassen Sie uns mehrere Referenzpunkte für die zukünftige Symmetrielinie markieren. Wir gehen so vor: Wir zeichnen mit einem Bleistift ohne Druck mehrere Senkrechte zur Symmetrieachse - der Mittelader des Blattes. Vier oder fünf sind genug. Und auf diesen Senkrechten messen wir nach rechts den gleichen Abstand wie auf der linken Hälfte zur Linie der Blattkante. Ich rate Ihnen, das Lineal zu verwenden, verlassen Sie sich nicht wirklich auf das Auge. In der Regel neigen wir dazu, die Zeichnung zu verkleinern – das haben wir in der Erfahrung gemerkt. Wir empfehlen, Entfernungen nicht mit den Fingern zu messen: Der Fehler ist zu groß.

Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einer Bleistiftlinie:

Jetzt schauen wir akribisch - sind die Hälften wirklich gleich. Wenn alles stimmt, kreisen wir es mit einem Filzstift ein und verdeutlichen unsere Linie:

Das Pappelblatt ist fertig, jetzt können Sie an dem Eichenblatt schwingen.

Zeichnen wir eine symmetrische Figur - Lektion 2

Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall darin, dass die Adern angedeutet sind und nicht senkrecht zur Symmetrieachse stehen und nicht nur die Abmessungen, sondern auch der Neigungswinkel genau eingehalten werden müssen. Nun, lasst uns das Auge schulen:

Also wurde ein symmetrisches Eichenblatt gezeichnet, oder besser gesagt, wir haben es nach allen Regeln gebaut:

Wie zeichnet man ein symmetrisches Objekt - Lektion 3

Und wir werden das Thema beheben - wir werden ein symmetrisches Fliederblatt fertig zeichnen.

Er hat auch eine interessante Form - herzförmig und mit Ohren an der Basis muss man pusten:

Hier ist, was sie gezeichnet haben:

Betrachten Sie die resultierende Arbeit aus der Ferne und bewerten Sie, wie genau es uns gelungen ist, die erforderliche Ähnlichkeit zu vermitteln. Hier ist ein Tipp für Sie: Schauen Sie sich Ihr Bild im Spiegel an, und es wird Ihnen sagen, ob es Fehler gibt. Eine andere Möglichkeit: Biegen Sie das Bild genau entlang der Achse (wir haben bereits gelernt, wie man richtig biegt) und schneiden Sie das Blatt entlang der ursprünglichen Linie. Betrachten Sie die Figur selbst und das ausgeschnittene Papier.

Du wirst brauchen

• - Eigenschaften symmetrischer Punkte;
• - Eigenschaften symmetrischer Figuren;
• - Herrscher;
• - Quadrat;
• - Kompass;
• - Bleistift;
• - Blatt Papier;
• - ein Computer mit einem Grafikeditor.

Anweisung

Zeichnen Sie eine Linie a, die die Symmetrieachse sein wird. Wenn seine Koordinaten nicht angegeben sind, zeichne es willkürlich. Setzen Sie auf einer Seite dieser Linie einen beliebigen Punkt A. Sie müssen einen symmetrischen Punkt finden.

Hilfreicher Rat

Symmetrieeigenschaften werden im AutoCAD-Programm ständig verwendet. Dazu wird die Mirror-Option verwendet. Um ein gleichschenkliges Dreieck oder ein gleichschenkliges Trapez zu bauen, genügt es, die untere Basis und den Winkel zwischen ihr und der Seite zu zeichnen. Spiegeln Sie sie mit dem angegebenen Befehl und verlängern Sie die Seiten auf die erforderliche Größe. Bei einem Dreieck ist dies der Schnittpunkt und bei einem Trapez ein vorgegebener Wert.

In Grafikeditoren stößt man immer wieder auf Symmetrie, wenn man die Option „vertikal/horizontal spiegeln“ nutzt. In diesem Fall wird eine gerade Linie, die einer der vertikalen oder horizontalen Seiten des Bilderrahmens entspricht, als Symmetrieachse genommen.

Quellen:

• Wie zeichnet man Zentralsymmetrie?

Das Konstruieren eines Abschnitts eines Kegels ist keine so schwierige Aufgabe. Die Hauptsache ist, eine strenge Abfolge von Aktionen einzuhalten. Dann wird diese Aufgabe einfach zu erledigen sein und keine große Anstrengung von Ihnen erfordern.

Du wirst brauchen

• - Papier;
• - Griff;
• - Kreis;
• - Herrscher.

Anweisung

Bei der Beantwortung dieser Frage müssen Sie zunächst entscheiden, auf welche Parameter die Sektion eingestellt ist.
Dies sei die Schnittlinie der Ebene l mit der Ebene und dem Punkt O, der der Schnittpunkt mit ihrem Schnitt ist.

Die Konstruktion ist in Fig. 1 dargestellt. Der erste Schritt beim Konstruieren eines Schnitts ist durch die Mitte des Schnitts seines Durchmessers, verlängert bis l senkrecht zu dieser Linie. Als Ergebnis erhält man Punkt L. Ziehe weiter durch Punkt O eine gerade Linie LW und baue zwei Richtkegel, die in den Hauptabschnitten O2M und O2C liegen. Am Schnittpunkt dieser Hilfslinien liegen der Punkt Q sowie der bereits gezeigte Punkt W. Dies sind die ersten beiden Punkte des gewünschten Abschnitts.

Zeichnen Sie nun einen senkrechten MC an der Basis des Kegels BB1 und bauen Sie die Generatoren des senkrechten Abschnitts O2B und O2B1. Zeichnen Sie in diesem Abschnitt eine gerade Linie RG durch t.O, parallel zu BB1. T.R und t.G - zwei weitere Punkte des gewünschten Abschnitts. Wenn der Querschnitt der Kugel bekannt wäre, könnte man sie bereits in diesem Stadium konstruieren. Dies ist jedoch überhaupt keine Ellipse, sondern etwas Elliptisches, das Symmetrie in Bezug auf das Segment QW hat. Daher sollten Sie möglichst viele Punkte des Abschnitts bauen, um sie in Zukunft mit einer glatten Kurve zu verbinden, um eine möglichst zuverlässige Skizze zu erhalten.

Konstruieren Sie einen beliebigen Schnittpunkt. Zeichnen Sie dazu am Kegelfuß einen beliebigen Durchmesser AN und bauen Sie die entsprechenden Führungen O2A und O2N. Ziehen Sie durch PO eine gerade Linie, die durch PQ und WG verläuft, bis sie sich mit den neu konstruierten Hilfslinien an den Punkten P und E schneidet. Dies sind zwei weitere Punkte des gewünschten Abschnitts. In gleicher Weise und weiter fortfahrend, können Sie beliebig gewünschte Punkte erreichen.

Zwar kann das Verfahren zu ihrer Gewinnung leicht vereinfacht werden, indem Symmetrie in Bezug auf QW verwendet wird. Dazu ist es möglich, in der Ebene des gewünschten Schnitts parallel zu RG gerade Linien SS' parallel zu RG zu ziehen, bis sie sich mit der Kegeloberfläche schneiden. Die Konstruktion wird abgeschlossen, indem die konstruierte Polylinie aus Sehnen abgerundet wird. Aufgrund der bereits erwähnten Symmetrie gegenüber QW genügt es, die Hälfte des benötigten Querschnitts zu konstruieren.

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Tipp 3: Wie man eine trigonometrische Funktion grafisch darstellt

Sie müssen zeichnen Plan trigonometrisch Funktionen? Beherrschen Sie den Aktionsalgorithmus am Beispiel des Aufbaus einer Sinuskurve. Um das Problem zu lösen, verwenden Sie die Forschungsmethode.

Du wirst brauchen

• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Kenntnisse der Grundlagen der Trigonometrie.

Anweisung

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beachten Sie

Wenn die beiden Halbachsen eines einspurigen Hyperboloids gleich sind, kann die Figur erhalten werden, indem eine Hyperbel mit Halbachsen, von denen eine die obige und die andere, die sich von zwei gleichen unterscheidet, um die gedreht wird imaginäre Achse.

Hilfreicher Rat

Wenn man diese Figur in Bezug auf die Achsen Oxz und Oyz betrachtet, ist es klar, dass ihre Hauptabschnitte Hyperbeln sind. Und wenn eine gegebene räumliche Rotationsfigur von der Oxy-Ebene geschnitten wird, ist ihr Schnitt eine Ellipse. Die Kehlellipse eines Einstreifen-Hyperboloids verläuft durch den Ursprung, da z = 0.

Die Kehlellipse wird durch die Gleichung x²/a² + y²/b²=1 beschrieben, die anderen Ellipsen setzen sich aus der Gleichung x²/a² + y²/b²=1+h²/c² zusammen.

Quellen:

• Ellipsoide, Paraboloide, Hyperboloide. Geradlinige Generatoren

Die Form des fünfzackigen Sterns ist seit der Antike von Menschen weit verbreitet. Wir finden seine Form schön, da wir darin unbewusst die Verhältnisse des goldenen Schnitts unterscheiden, d.h. Die Schönheit des fünfzackigen Sterns ist mathematisch begründet. Euklid beschrieb in seinen „Anfängen“ als erster den Bau eines fünfzackigen Sterns. Werfen wir einen Blick auf seine Erfahrung.

Du wirst brauchen

• Herrscher;
• Bleistift;
• Kompass;
• Winkelmesser.

Anweisung

Der Aufbau eines Sterns reduziert sich auf den Aufbau und die anschließende Verbindung seiner Eckpunkte nacheinander durch eins. Um den richtigen zu bauen, muss der Kreis in fünf Teile geteilt werden.
Konstruieren Sie mit einem Zirkel einen beliebigen Kreis. Markiere seine Mitte mit einem O.

Markieren Sie Punkt A und verwenden Sie ein Lineal, um das Liniensegment OA zu zeichnen. Jetzt müssen Sie die Strecke OA halbieren, zeichnen Sie dazu von Punkt A aus einen Bogen mit Radius OA, bis er sich an zwei Punkten M und N mit einem Kreis schneidet. Konstruieren Sie eine Strecke MN. Punkt E, wo MN OA schneidet, wird Segment OA halbieren.

Stellen Sie den senkrechten OD zum Radius OA wieder her und verbinden Sie Punkt D und E. Machen Sie Kerbe B auf OA von Punkt E mit Radius ED.

Markieren Sie nun mit dem Segment-DB den Kreis in fünf gleiche Teile. Markieren Sie die Ecken des regelmäßigen Fünfecks nacheinander mit Zahlen von 1 bis 5. Verbinden Sie die Punkte in der folgenden Reihenfolge: 1 mit 3, 2 mit 4, 3 mit 5, 4 mit 1, 5 mit 2. Hier ist der richtige Fünfzack Stern, in ein regelmäßiges Fünfeck. Auf diese Weise baute er