Wie Sie wissen, gibt es derzeit keine Mechanismen, die eine Energieart vollständig in eine andere umwandeln würden. Im Betrieb verbraucht jedes künstliche Gerät einen Teil der Energie für den Widerstand von Kräften oder gibt es vergeblich an die Umgebung ab. Dasselbe passiert in einem geschlossenen Stromkreis. Wenn Ladungen durch die Leiter fließen, wird die volle und nützliche Last der elektrischen Arbeit widerstanden. Um ihre Verhältnisse zu vergleichen, muss ein Leistungskoeffizient (COP) erstellt werden.

Warum müssen Sie die Effizienz berechnen?

Der Wirkungsgrad eines Stromkreises ist das Verhältnis von Nutzwärme zur Gesamtleistung.

Nehmen wir zur Verdeutlichung ein Beispiel. Wenn Sie die Effizienz des Motors ermitteln, können Sie feststellen, ob seine Hauptfunktion die Kosten des verbrauchten Stroms rechtfertigt. Das heißt, seine Berechnung gibt ein klares Bild davon, wie gut das Gerät die empfangene Energie umwandelt.

Beachten Sie! Der Wirkungsgrad hat in der Regel keinen Wert, sondern ist ein Prozentwert oder ein Zahlenwert von 0 bis 1.

Die Effizienz ergibt sich aus der allgemeinen Berechnungsformel für alle Geräte im Allgemeinen. Aber um das Ergebnis in einem Stromkreis zu erhalten, müssen Sie zuerst die Stärke der Elektrizität finden.

Ermitteln des Stroms in einem vollständigen Stromkreis

Aus der Physik ist bekannt, dass jeder Stromgenerator einen eigenen Widerstand hat, der gemeinhin auch als Eigenleistung bezeichnet wird. Neben diesem Wert hat die Stromquelle auch ihre eigene Stärke.

Geben wir jedem Element der Kette Werte:

• Widerstand - r;
• Stromstärke - E;

Um also die Stromstärke zu finden, deren Bezeichnung - I und die Spannung am Widerstand - U ist, wird es Zeit brauchen - t, mit dem Ladungsdurchgang q \u003d lt.

Aufgrund der Tatsache, dass die Stromstärke konstant ist, wird die Arbeit des Generators vollständig in Wärme umgewandelt, die von R und r freigesetzt wird. Dieser Betrag kann nach dem Joule-Lenz-Gesetz berechnet werden:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Dann werden die rechten Seiten der Formel gleichgesetzt:

EIT = I2 (R + r) t.

Nach Durchführung der Reduktion erhält man die Berechnung:

Durch Umstellen der Formel erhält man folgendes Ergebnis:

Dieser Endwert ist die elektrische Kraft in diesem Gerät.

Nach dieser Vorkalkulation kann nun der Wirkungsgrad ermittelt werden.

Berechnung des Wirkungsgrades eines Stromkreises

Die von der Stromquelle empfangene Leistung wird als verbraucht bezeichnet, ihre Definition wird aufgezeichnet - P1. Wenn diese physikalische Größe vom Generator zum gesamten Kreislauf gelangt, wird sie als nützlich angesehen und aufgezeichnet - P2.

Um den Wirkungsgrad der Schaltung zu bestimmen, muss das Energieerhaltungsgesetz beachtet werden. Dementsprechend wird die Leistung des Empfängers P2 immer kleiner sein als die Leistungsaufnahme P1. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass beim Betrieb im Empfänger immer eine unvermeidliche Verschwendung umgewandelter Energie entsteht, die zum Erhitzen der Drähte, ihrer Ummantelung, Wirbelströme usw. aufgewendet wird.

Um eine Abschätzung der Eigenschaften der Energieumwandlung zu finden, wird ein Wirkungsgrad benötigt, der gleich dem Verhältnis der Potenzen P2 und P1 ist.

Wenn wir also alle Werte der Indikatoren kennen, aus denen der Stromkreis besteht, finden wir seine nützliche und vollständige Arbeit:

• Und nützlich. = qU = IUt = I2Rt;
• Und insgesamt = qE = IEt = I2(R+r)t.

In Übereinstimmung mit diesen Werten finden wir die Leistung der Stromquelle:

• P2 \u003d Ein nützliches / t \u003d IU \u003d I2 R;
• P1 = A vollständig / t = IE = I2 (R + r).

Nachdem wir alle Aktionen ausgeführt haben, erhalten wir die Effizienzformel:

n \u003d A nützlich / A voll \u003d P2 / P1 \u003d U / E \u003d R / (R + r).

Diese Formel führt dazu, dass R größer als unendlich und n größer als 1 ist, aber bei all dem bleibt der Strom in der Schaltung niedrig und seine nutzbare Leistung ist klein.

Jeder möchte die Effizienz von Mehrwert finden. Dazu müssen die Bedingungen gefunden werden, unter denen P2 maximal ist. Die optimalen Werte sind:

• P2 = I2R = (E / R + r)2R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

In diesem Ausdruck sind E und (R + r) nicht gleich 0, daher ist es gleich dem Ausdruck in Klammern, dh (r = R). Dann stellt sich heraus, dass die Leistung einen Maximalwert hat und der Wirkungsgrad = 50%.

Wie Sie sehen, können Sie die Effizienz eines Stromkreises selbst ermitteln, ohne auf die Dienste eines Spezialisten zurückgreifen zu müssen. Die Hauptsache ist, die Reihenfolge in den Berechnungen einzuhalten und nicht über die angegebenen Formeln hinauszugehen.

Video

Arbeit ABER - eine skalare physikalische Größe, gemessen als Produkt aus dem Modul der auf den Körper wirkenden Kraft, dem Modul seiner Verschiebung unter der Einwirkung dieser Kraft und dem Kosinus des Winkels zwischen dem Kraft- und dem Verschiebungsvektor:

Verschiebungsmodul des Körpers unter Krafteinwirkung,

Die Arbeit, die von der Kraft geleistet wird

Auf Diagrammen in Achsen F-S(Abb. 1) Die Arbeit der Kraft ist numerisch gleich der Fläche der Figur, die durch den Graphen, die Verschiebungsachse und die geraden Linien parallel zur Kraftachse begrenzt ist.

Wenn mehrere Kräfte auf den Körper einwirken, dann in der Arbeitsformel F- dies ist nicht das resultierende ma all dieser Kräfte, sondern gerade die Kraft, die die Arbeit verrichtet. Zieht die Lokomotive die Waggons, so ist diese Kraft die Zugkraft der Lokomotive, wird ein Körper am Seil angehoben, dann ist diese Kraft die Seilzugkraft. Es kann sowohl die Schwerkraft als auch die Reibungskraft sein, wenn die Problembedingung die Arbeit dieser Kräfte betrifft.

Beispiel 1. Ein Körper mit einer Masse von 2 kg unter Einwirkung einer Kraft F bewegt sich die schiefe Ebene um eine Strecke nach oben Der Abstand des Körpers von der Erdoberfläche vergrößert sich um .

Kraftvektor F parallel zur schiefen Ebene gerichtet, der Kraftmodul F ist gleich 30 N. Welche Arbeit hat die Kraft bei dieser Verschiebung in dem Bezugssystem verrichtet, das der schiefen Ebene zugeordnet ist F? Beschleunigung des freien Falls, gleich nehmen, Reibungskoeffizient

Lösung: Die Arbeit einer Kraft ist definiert als das Skalarprodukt aus dem Kraftvektor und dem Verschiebungsvektor des Körpers. Daher die Stärke F Beim Anheben der Karosserie erledigte die schiefe Ebene die Arbeit.

Wenn sich die Bedingung des Problems auf den Leistungskoeffizienten (COP) eines Mechanismus bezieht, muss darüber nachgedacht werden, welche Art von Arbeit, die von ihm geleistet wird, nützlich ist und was ausgegeben wird.

Wirkungsgrad des Mechanismus (COP) η wird das Verhältnis der vom Mechanismus verrichteten Nutzarbeit zur gesamten in diesem Fall aufgewendeten Arbeit genannt.

Nützliche Arbeit ist das, was getan werden muss, und verausgabt ist das, was tatsächlich getan werden muss.

Beispiel 2. Ein Körper der Masse m soll auf eine Höhe gehoben werden h, während es entlang einer schiefen Längsebene bewegt wird l unter Traktionseinfluss F Schub. In diesem Fall ist die Nutzarbeit gleich dem Produkt aus Schwerkraft und Hubhöhe:

Und die aufgewendete Arbeit ist gleich dem Produkt aus der Zugkraft und der Länge der schiefen Ebene:

Der Wirkungsgrad der schiefen Ebene ist also gleich:

Kommentar: Der Wirkungsgrad eines Mechanismus kann nicht mehr als 100 % betragen - die goldene Regel der Mechanik.

Die Leistung N (W) ist ein quantitatives Maß für die Arbeitsgeschwindigkeit. Leistung ist gleich dem Verhältnis von Arbeit zu Zeit, für die sie geleistet wird:

Leistung ist eine skalare Größe.

Bewegt sich der Körper gleichförmig, so erhalten wir:

Wo ist die Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung?



Arbeit einer konstanten Kraft auf einer geraden Linie

Betrachten Sie einen materiellen Punkt M, auf den eine Kraft F ausgeübt wird. Lassen Sie den Punkt sich von Position M 0 zu Position M 1 bewegen, nachdem er den Weg s zurückgelegt hat (Abb. 1).

Um ein quantitatives Maß für die Wirkung der Kraft F auf den Weg s zu erhalten, zerlegen wir diese Kraft in Komponenten N und R, die jeweils senkrecht zur Bewegungsrichtung und entlang dieser gerichtet sind. Da die Komponente N (senkrecht zur Verschiebung) den Punkt nicht bewegen oder seiner Verschiebung in Richtung s widerstehen kann, kann die Wirkung der Kraft F auf den Weg s durch das Produkt Rs bestimmt werden.
Diese Menge heißt Arbeit und wird mit W bezeichnet.
Folglich,

W = Rs = Fs cos α ,

d.h. die Arbeit einer Kraft ist gleich dem Produkt aus ihrem Modul und dem Weg und dem Kosinus des Winkels zwischen der Richtung des Kraftvektors und der Bewegungsrichtung des materiellen Punktes.

Auf diese Weise, Arbeit ist ein Maß für die Wirkung einer Kraft, die auf einen materiellen Punkt mit einer gewissen Bewegung desselben ausgeübt wird.
Arbeit ist eine skalare Größe.

Betrachtet man die Arbeit der Kraft, lassen sich drei Sonderfälle unterscheiden: Die Kraft ist entlang der Verschiebung gerichtet (α = 0˚) , die Kraft ist entgegen der Richtung der Verschiebung gerichtet (α = 180˚) , und die Kraft ist senkrecht zur Verschiebung (α = 90˚) .
Aus dem Wert des Kosinus des Winkels α können wir schließen, dass die Arbeit im ersten Fall positiv, im zweiten negativ und im dritten Fall (cos 90˚ = 0) die Arbeit der Kraft ist Null.
Wenn sich der Körper beispielsweise nach unten bewegt, ist die Schwerkraft positiv (der Kraftvektor fällt mit der Verschiebung zusammen), wenn der Körper angehoben wird, ist die Schwerkraft negativ, und wenn sich der Körper relativ horizontal bewegt zur Erdoberfläche wird die Arbeit der Schwerkraft Null sein.

Kräfte, die positive Arbeit leisten, werden gerufen bewegende Kräfte, Kräfte und diejenigen, die negative Arbeit leisten - Widerstandskräfte.

Die Arbeitseinheit ist das Joule. (J):
1 J = Kraft×Länge = Newton×Meter = 1 Nm.

Ein Joule ist die Arbeit, die eine Kraft von einem Newton auf einem Weg von einem Meter verrichtet.

Die Kraftarbeit auf einem gekrümmten Wegabschnitt

Auf einem unendlich kleinen Abschnitt ds kann die krummlinige Bahn bedingt als geradlinig angesehen werden, und die Kraft ist konstant.
Dann ist die Elementararbeit dW der Kraft auf dem Weg ds

dW = F ds cos (F ,v) .

Die an der endgültigen Verschiebung geleistete Arbeit ist gleich der Summe der elementaren Arbeiten:

W = ∫ F cos (F ,v) ds .

Fig. 2a zeigt ein Diagramm der Beziehung zwischen der zurückgelegten Distanz und F cos (F, v). Die Fläche des schraffierten Streifens, die mit einer infinitesimalen Verschiebung ds als Rechteck genommen werden kann, ist gleich der elementaren Arbeit auf dem Weg ds:

dW = F cos (F ,v) ds ,

F auf dem Endweg s wird grafisch ausgedrückt durch die Fläche der Figur OABC, begrenzt durch die Abszissenachse, zwei Ordinate und die Kurve AB, die als Kraftkurve bezeichnet wird.

Wenn die Arbeit mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt und proportional zum Pfad von Null ansteigt, wird die Arbeit grafisch durch die Fläche des Dreiecks OAB (Abb. 2 b) ausgedrückt, die, wie Sie wissen, lässt sich aus dem halben Produkt aus Grundfläche und Höhe, also dem halben Produkt aus Kraft und Weg bestimmen:

W = Fs/2.

Satz über die Arbeit der Resultierenden

Satz: die Arbeit des resultierenden Kräftesystems auf einem Abschnitt des Wegs ist gleich der algebraischen Summe der Arbeit der Teilkräfte auf demselben Abschnitt des Wegs.

Auf den materiellen Punkt M sei ein Kräftesystem (F 1 , F 2 , F 3 , ... F n ) aufgebracht, dessen Resultierende gleich F Σ ist (Abb. 3) .

Das auf einen materiellen Punkt wirkende Kräftesystem ist ein System konvergierender Kräfte, daher

F Σ = F 1 + F 2 + F 3 + .... + F n.

Wir projizieren diese Vektorgleichheit auf die Tangente an die Bahn, entlang der sich der materielle Punkt bewegt, dann gilt:

F Σ cos γ = F 1 cos α 1 + F 2 cos α 2 + F 3 cos α 3 + .... + F n cos α n.

Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichheit mit einer infinitesimalen Verschiebung ds und integrieren die resultierende Gleichheit innerhalb einer endlichen Verschiebung s :

∫ F Σ cos γ ds = ∫ F 1 cos α 1 ds + ∫ F 2 cos α 2 ds + ∫ F 3 cos α 3 ds + .... + ∫ F n cos α n ds,

was der Gleichung entspricht:

W. Σ \u003d W. 1 + W. 2 + W. 3 + ... + W. n

oder abgekürzt:

WΣ = ΣWFi

Der Satz ist bewiesen.

Satz über die Schwerkraftarbeit

Satz: die Arbeit der Schwerkraft hängt nicht von der Art der Flugbahn ab und ist gleich dem Produkt aus dem Kraftmodul und der vertikalen Verschiebung des Angriffspunkts.

Lassen Sie den Materialpunkt M sich unter der Wirkung der Schwerkraft G bewegen und bewegen Sie sich von Position M 1 zu Position M 2 über einen bestimmten Zeitraum, nachdem Sie den Weg s zurückgelegt haben (Fig. 4).
Auf der Bahn des Punktes M wählen wir einen unendlich kleinen Abschnitt ds aus, der als geradlinig angesehen werden kann, und ziehen von seinen Enden gerade Linien parallel zu den Koordinatenachsen, von denen eine vertikal und die andere horizontal ist.
Aus dem schraffierten Dreieck bekommen wir das

dy = ds cos α .

Die Elementararbeit der Kraft G auf dem Weg ds ist:

dW = F ds cos α .

Die Gesamtarbeit, die von der Schwerkraft G auf dem Weg s verrichtet wird, ist

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Die Schwerkraftarbeit ist also gleich dem Produkt aus der Kraft und der vertikalen Verschiebung des Angriffspunkts:

W = Gh;

Der Satz ist bewiesen.

Ein Beispiel für die Lösung des Problems der Bestimmung der Schwerkraftarbeit

Problem: Eine homogene rechteckige Anordnung ABCD mit einer Masse m = 4080 kg hat die in Abb. 5 .
Bestimmen Sie die Arbeit, die geleistet werden muss, um das Array um die Kante D zu rollen.

Lösung.
Es ist offensichtlich, dass die gewünschte Arbeit gleich der Widerstandsarbeit ist, die durch die Schwerkraft des Arrays geleistet wird, während die vertikale Verschiebung des Schwerpunkts des Arrays beim Umkippen durch die Kante D der Weg ist, der die Größe von bestimmt Arbeit der Schwerkraft.

Lassen Sie uns zunächst die Schwerkraft des Arrays definieren: G = mg = 4080 × 9,81 = 40.000 N = 40 kN.

Um die vertikale Verschiebung h des Schwerpunkts einer rechteckigen homogenen Anordnung (er befindet sich am Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks) zu bestimmen, verwenden wir den Satz des Pythagoras, basierend auf dem:

KO 1 \u003d OD - KD \u003d √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 \u003d 1 m.

Auf der Grundlage des Theorems über die Schwerkraft bestimmen wir die gewünschte Arbeit, die erforderlich ist, um das Array umzuwerfen:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40.000 × 1 \u003d 40.000 J \u003d 40 kJ.

Problem gelöst.



Die Arbeit einer konstanten Kraft, die auf einen rotierenden Körper ausgeübt wird

Stellen Sie sich eine Scheibe vor, die sich unter der Wirkung einer konstanten Kraft F um eine feste Achse dreht (Abb. 6), deren Angriffspunkt sich mit der Scheibe bewegt. Wir zerlegen die Kraft F in drei zueinander senkrechte Komponenten: F 1 - Umfangskraft, F 2 - Axialkraft, F 3 - Radialkraft.

Wenn die Scheibe um einen unendlich kleinen Winkel dφ gedreht wird, verrichtet die Kraft F eine Elementararbeit, die nach dem Satz über die Arbeit der Resultierenden gleich der Summe der Arbeit der Komponenten ist.

Offensichtlich wird die Arbeit der Komponenten F 2 und F 3 gleich Null sein, da die Vektoren dieser Kräfte senkrecht zur infinitesimalen Verschiebung ds des Angriffspunktes M sind, daher ist die Elementararbeit der Kraft F gleich der Arbeit seiner Komponente F 1:

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ .

Wenn sich die Scheibe um einen endlichen Winkel dreht, ist φ F gleich

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

wobei der Winkel φ im Bogenmaß ausgedrückt wird.

Da die Momente der Komponenten F 2 und F 3 relativ zur z-Achse gleich Null sind, ist nach dem Satz von Varignon das Kraftmoment F relativ zur z-Achse gleich:

M z (F) \u003d F 1 R.

Das auf die Scheibe um die Rotationsachse ausgeübte Kraftmoment wird als Drehmoment bezeichnet und gemäß der Norm ISO, gekennzeichnet durch den Buchstaben T:

T \u003d M z (F), also W \u003d Tφ.

Die Arbeit einer konstanten Kraft, die auf einen rotierenden Körper ausgeübt wird, ist gleich dem Produkt aus dem Drehmoment und der Winkelverschiebung.

Beispiel Problemlösung

Aufgabe: Ein Arbeiter dreht die Windenkurbel mit einer Kraft F = 200 N senkrecht zum Drehradius.
Finden Sie die während der Zeit t \u003d 25 Sekunden geleistete Arbeit, wenn die Länge des Griffs r \u003d 0,4 m beträgt und seine Winkelgeschwindigkeit ω \u003d π / 3 rad / s beträgt.

Lösung.
Bestimmen wir zunächst die Winkelauslenkung φ der Winschkurbel in 25 Sekunden:

φ \u003d ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200 × 0,4 × 26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Leistung

Die von jeder Kraft verrichtete Arbeit kann für unterschiedliche Zeiträume erfolgen, d. h. bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Um zu charakterisieren, wie schnell gearbeitet wird, gibt es in der Mechanik einen Kraftbegriff, der meist mit dem Buchstaben P bezeichnet wird.

Leistung ist die Arbeit, die pro Zeiteinheit verrichtet wird.

Wenn die Arbeit gleichmäßig ausgeführt wird, wird die Leistung durch die Formel bestimmt

P = W/t.

Wenn die Richtung der Kraft und die Richtung der Verschiebung gleich sind, dann kann diese Formel in einer anderen Form geschrieben werden:

P = W/t = Fs/t oder P = Fv.

Die Kraft der Kraft ist gleich dem Produkt aus dem Kraftmodul und der Geschwindigkeit am Angriffspunkt.

Wenn durch eine Kraft, die auf einen gleichmäßig rotierenden Körper wirkt, Arbeit verrichtet wird, kann die Leistung in diesem Fall durch die Formel bestimmt werden:

P = W/t = Tφ/t oder P = Tω .

Die Kraft der auf einen gleichmäßig rotierenden Körper ausgeübten Kraft ist gleich dem Produkt aus Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit.

Die Einheit der Leistung ist Watt (W):

Watt = Arbeit/Zeit = Joule pro Sekunde.

Das Konzept von Energie und Effizienz

Die Fähigkeit eines Körpers, beim Übergang von einem Zustand in einen anderen Arbeit zu verrichten, wird als Energie bezeichnet. Energie ist ein allgemeines Maß für verschiedene Bewegungsformen von Materie.

In der Mechanik werden verschiedene Mechanismen und Maschinen verwendet, um Energie zu übertragen und umzuwandeln, deren Zweck es ist, nützliche Funktionen auszuführen, die von einer Person angegeben werden. In diesem Fall wird die durch Mechanismen übertragene Energie genannt mechanische Energie, die sich grundlegend von thermischen, elektrischen, elektromagnetischen, nuklearen und anderen bekannten Energieformen unterscheidet. Wir werden die Arten der mechanischen Energie des Körpers auf der nächsten Seite betrachten, aber hier werden wir nur die grundlegenden Konzepte und Definitionen definieren.

Beim Übertragen oder Umwandeln von Energie sowie beim Verrichten von Arbeiten kommt es zu Energieverlusten, da die zum Übertragen oder Umwandeln von Energie eingesetzten Mechanismen und Maschinen verschiedene Widerstandskräfte (Reibung, Umgebungswiderstände etc.) überwinden. Aus diesem Grund geht ein Teil der Energie bei der Übertragung unwiederbringlich verloren und kann nicht für sinnvolle Arbeit verwendet werden.

Effizienz

Ein Teil der Energie, die bei seiner Übertragung zur Überwindung der Widerstandskräfte verloren geht, wird mit berücksichtigt Effizienz Mechanismus (Maschine), der diese Energie überträgt.
Effizienz (Effizienz) mit dem Buchstaben η bezeichnet und ist definiert als das Verhältnis von Nutzarbeit (oder Leistung) zu aufgewendeter:

η \u003d W 2 / W 1 \u003d P 2 / P 1.

Wenn der Wirkungsgrad nur mechanische Verluste berücksichtigt, wird er als mechanisch bezeichnet Effizienz.

Es ist klar, dass Effizienz- immer ein echter Bruch (manchmal wird er als Prozentsatz ausgedrückt) und sein Wert kann nicht größer als eins sein. Je näher der Wert Effizienz zu eins (100%), desto sparsamer arbeitet die Maschine.

Wenn Energie oder Leistung durch eine Reihe sequentieller Mechanismen übertragen wird, dann die Summe Effizienz kann als Produkt definiert werden Effizienz Alle Mechanismen:

η = η 1 η 2 η 3 ....η n ,

wobei: η 1 , η 2 , η 3 , .... η n – Effizienz jeder Mechanismus separat.



Theoretische Mechanik:
Arbeit und Macht. Effizienz

Siehe auch Problemlösung zum Thema "Arbeit und Macht" im Online-Lösungsbuch von Meshchersky.

In diesem Kapitel werden Probleme zur Bestimmung der von einer konstanten Kraft geleisteten Arbeit und der entwickelten Kraft während der Translations- und Rotationsbewegung von Körpern betrachtet (E. M. Nikitin, § 81-87).

§ 44. Arbeit und Kraft in Translationsbewegung

Die Arbeit einer konstanten Kraft P auf einem geraden Abschnitt des Weges s, den der Kraftangriffspunkt durchläuft, wird durch die Formel bestimmt
(1) A = Ps cos α,
wobei α der Winkel zwischen der Kraftrichtung und der Bewegungsrichtung ist.

Bei α = 90°
cos α = cos 90° = 0 und A = 0,
d.h. die Arbeit einer senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkenden Kraft ist null.

Fällt die Kraftrichtung mit der Bewegungsrichtung zusammen, so ist α = 0, also cos α = cos 0 = 1 und Formel (1) vereinfacht sich:
(1") A = Ps.

Normalerweise wirkt nicht eine Kraft, sondern mehrere auf einen Punkt oder Körper, daher ist es ratsam, bei der Lösung von Problemen den Satz über die Wirkungsweise des resultierenden Kräftesystems zu verwenden (E. M. Nikitin, § 83):
(2) EIN R = ∑ EIN ich ,
d.h. die Arbeit der Resultierenden eines beliebigen Kräftesystems auf einem bestimmten Weg ist gleich der algebraischen Summe der Arbeit aller Kräfte dieses Systems auf demselben Weg.

In einem besonderen Fall, wenn das Kräftesystem ausgeglichen ist (der Körper bewegt sich gleichmäßig und geradlinig), ist die Resultierende des Kräftesystems gleich Null und daher A R = 0. Daher nimmt Gleichung (2) bei einer gleichförmigen und geradlinigen Bewegung eines Punktes oder Körpers die Form an
(2") ∑ Ai = 0,
d.h. die algebraische Summe der Arbeit eines ausgeglichenen Kräftesystems auf einem bestimmten Weg ist gleich Null.

In diesem Fall werden die Kräfte, deren Arbeit positiv ist, als treibende Kräfte bezeichnet, und die Kräfte, deren Arbeit negativ ist, als Widerstandskräfte. Wenn sich der Körper zum Beispiel nach unten bewegt – Schwerkraft – ist die treibende Kraft und ihre Arbeit positiv, und wenn sich der Körper nach oben bewegt, ist seine Schwerkraft die Widerstandskraft und die Schwerkraftarbeit ist negativ.

Bei der Lösung von Problemen in Fällen, in denen die Kraft P unbekannt ist, deren Arbeit bestimmt werden muss, können zwei Methoden (Methoden) empfohlen werden.

1. Bestimmen Sie unter Verwendung der in der Bedingung des Problems angegebenen Kräfte die Kraft P und verwenden Sie dann die Formel (1) oder (1"), um ihre Arbeit zu berechnen.

2. Ohne die Kraft P direkt zu bestimmen, bestimmen Sie A p - die Arbeit der erforderlichen Kraft unter Verwendung der Formeln (2) und (2"), die den Satz über die Arbeit der Resultierenden ausdrücken.

Die Kraft, die während der Arbeit einer konstanten Kraft entwickelt wird, wird durch die Formel bestimmt
(3) N = A/t oder N = (Ps cos α)/t.

Wenn bei der Bestimmung der Arbeit der Kraft P die Geschwindigkeit des Punktes v \u003d s / t konstant bleibt, dann
(3") N = Pv cos α.

Wenn sich die Geschwindigkeit des Punktes ändert, ist s / t \u003d v cf die Durchschnittsgeschwindigkeit, und dann fällt die Durchschnittsleistung aus Formel (2 ").
N av = Pv av cos α.

Der Wirkungsgrad (Effizienz) bei der Arbeit kann als Verhältnis der Arbeit definiert werden
(4) η = A-Feld /A,
wo Ein Boden - nützliche Arbeit; A ist die gesamte geleistete Arbeit oder als Verhältnis der jeweiligen Kapazitäten:
(4") η = N Etage /N.

Die SI-Arbeitseinheit ist 1 Joule (J) = 1 N * 1 m.

Die SI-Einheit der Leistung ist 1 Watt (W) = 1 J / 1 Sek.

Eine beliebte Leistungseinheit außerhalb des Systems ist Pferdestärke (PS):
1000 W = 1,36 Liter. Mit. oder 1 l. Mit. = 736 W.

Verwenden Sie die Formeln, um zwischen Watt und Pferdestärken umzuschalten
N (kW) = 1,36 N (PS)
N (PS) \u003d 0,736 N (kW).

§ 45. Arbeit und Kraft bei Rotationsbewegung

Wenn sich ein Körper dreht, ist der treibende Faktor ein Kräftepaar. Betrachten Sie die Scheibe 1, die sich frei um die Achse 2 drehen kann (Abb. 259). Wirkt am Punkt A am Scheibenrand eine Kraft P (wir richten sie entlang der Tangente an die Seitenfläche der Scheibe aus; die so gerichtete Kraft heißt Umfangskraft), so beginnt sich die Scheibe zu drehen. Die Drehung der Scheibe ist auf das Auftreten eines Kräftepaares zurückzuführen. Die auf die Scheibe wirkende Kraft P drückt sie im Punkt O zur Achse (Kraft P Druck in Abb. 259, aufgebracht auf Achse 2) und es tritt eine Achsreaktion auf (Kraft P RCC in Abb. 259), aufgebracht in derselben Weg als die Kraft P , auf die Scheibe. Da alle diese Kräfte zahlenmäßig gleich sind und ihre Wirkungslinien parallel sind, bilden die Kräfte P und P RCC ein Kräftepaar, das die Scheibe in Drehung versetzt.

Wie Sie wissen, wird die Rotationswirkung eines Kräftepaars durch sein Moment gemessen, aber das Moment eines Kräftepaars ist gleich dem Produkt aus dem Modul einer der Kräfte und dem Arm des Paars, also dem Drehmoment
M vr \u003d M Paare \u003d M O P \u003d P * OA.

Die Einheit des Moments eines Kräftepaars sowie des Kraftmoments um einen Punkt oder um eine Achse ist 1 N * m (Newtonmeter) in SI und 1 kg * m (Kilogramm-Kraft-Meter) im ICSC-System. Gleichzeitig sollten diese Einheiten jedoch nicht mit Arbeitseinheiten (1 N * m \u003d 1 J oder 1 kg * m) verwechselt werden, die dieselbe Dimension haben.

Rotationsarbeit wird durch Kräftepaare verrichtet.

Der Wert der Arbeit eines Kräftepaars wird durch das Produkt des Moments des Paars (Drehmoment) mit dem Rotationswinkel gemessen, ausgedrückt im Bogenmaß:
(1) A = M r φ.

Um also eine Arbeitseinheit zu erhalten, z. B. 1 J = 1 N * m, muss die Momenteinheit 1 N * m mit 1 rad multipliziert werden. Aber da das Bogenmaß eine dimensionslose Größe ist
[Bogenmaß] = [Bogenlänge/Radius] = [m/m] = ,
dann
[J] = [N*m] * = [N*m].

Drehkraft
(2) N = A/t = Mr φ/t.

Dreht sich der Körper mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, so erhält man durch Ersetzen von φ/t = ω in Formel (2).
(2") N = M r ω.

Wenn die Leistung des einen oder anderen Motors ein konstanter Wert ist, dann
(3) Mvr = N/ω,
d.h. Das Drehmoment des Motors ist umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit seiner Welle.

Dies bedeutet, dass Sie durch die Verwendung der Motorleistung bei unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten das erzeugte Drehmoment ändern können. Mit der Kraft des Motors bei niedriger Winkelgeschwindigkeit können Sie ein großes Drehmoment erhalten.

Da sich die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Teils des Motors (Rotor eines Elektromotors, Kurbelwelle eines Verbrennungsmotors usw.) während seines Betriebs praktisch nicht ändert, ist ein Mechanismus (Untersetzungsgetriebe, Getriebe usw.) dazwischen installiert Motor und der Arbeitsmaschine. ), die Motorleistung bei verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten übertragen kann.

Daher ist Formel (3), die die Abhängigkeit des Drehmoments von der übertragenen Leistung und Winkelgeschwindigkeit ausdrückt, sehr wichtig.

Wenn Sie diese Abhängigkeit beim Lösen von Problemen verwenden, müssen Sie Folgendes beachten. Formel (3) wird verwendet, um Probleme zu lösen, wenn die Leistung N in Watt angegeben ist und die Winkelgeschwindigkeit ω in rad / s (Dimension ) ist, dann wird das Drehmoment M vr in N * m sein.

Haben Sie eine Vorstellung von der Kraft für geradlinige und krummlinige Bewegungen, von der verwendeten und verbrauchten Kraft, von der Effizienz.

Kennen Sie die Abhängigkeiten zur Kraftbestimmung bei translatorischen und rotatorischen Bewegungen, Wirkungsgrad.

Leistung

Um die Leistungsfähigkeit und Arbeitsgeschwindigkeit zu charakterisieren, wird der Leistungsbegriff eingeführt.

Leistung ist die pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit:

Leistungseinheiten: Watt, Kilowatt,

Kraft nach vorne(Abb. 16.1)

Angesichts dessen S/t = v cp , wir bekommen

wo F- auf den Körper wirkender Kraftmodul; v vgl ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers.

Die durchschnittliche Kraft bei der Translationsbewegung ist gleich dem Produkt des Kraftmoduls mit der durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit und dem Kosinus des Winkels zwischen Kraftrichtung und Geschwindigkeit.

Drehkraft (Abb. 16.2)

Der Körper bewegt sich entlang eines Radiusbogens r von Punkt M 1 nach Punkt M 2

Kraftarbeit:

wo M vr- Drehmoment.

Angesichts dessen

Erhalten

wo ωcp- durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit.

Die Kraft der Kraft während der Rotation ist gleich dem Produkt aus dem Drehmoment und der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit.

Wenn sich die Kraft der Maschine und die Bewegungsgeschwindigkeit während der Arbeitsleistung ändern, ist es jederzeit möglich, die Kraft zu bestimmen, wenn man die Werte von Kraft und Geschwindigkeit in diesem Moment kennt.

Effizienz

Jede Maschine und jeder Mechanismus, der Arbeit verrichtet, verbraucht einen Teil der Energie, um schädliche Widerstände zu überwinden. Somit leistet die Maschine (Mechanismus) neben nützlicher Arbeit auch zusätzliche Arbeit.

Das Verhältnis von Nutzarbeit zu Vollarbeit bzw. Nutzleistung zu aufgewendeter Leistung wird als Leistungszahl (COP) bezeichnet:

Nutzarbeit (Kraft) wird für die Bewegung mit einer bestimmten Geschwindigkeit aufgewendet und durch die Formeln bestimmt:

Die aufgewendete Leistung ist größer als die nutzbare Leistung um den Leistungsbetrag, der zur Überwindung von Reibung in den Maschinengliedern, zu Leckagen und ähnlichen Verlusten aufgewendet wird.

Je höher der Wirkungsgrad, desto perfekter die Maschine.

Beispiele für Problemlösungen

Beispiel 1 Bestimmen Sie die erforderliche Leistung des Windenmotors, um eine Last von 3 kN in 2,5 s auf eine Höhe von 10 m zu heben (Abb. 16.3). Der Wirkungsgrad des Windenmechanismus beträgt 0,75.

Lösung

1. Die Motorkraft wird verwendet, um die Last mit einer bestimmten Geschwindigkeit anzuheben und den schädlichen Widerstand des Windenmechanismus zu überwinden.

Die Nutzleistung wird durch die Formel bestimmt

P \u003d Fv cos α.

In diesem Fall ist α = 0; Die Ladung bewegt sich vorwärts.

2. Hebegeschwindigkeit der Last

3. Die erforderliche Kraft ist gleich dem Gewicht der Last (gleichmäßiges Heben).

6. Nutzleistung P \u003d 3000 4 \u003d 12.000 Watt.

7. Volle Kraft. vom Motor ausgegeben

Beispiel 2 Das Schiff bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h (Abb. 16.4). Der Motor entwickelt eine Leistung von 1200 kW. Bestimmen Sie die Kraft des Wasserwiderstands gegen die Bewegung des Gefäßes. Maschinenwirkungsgrad 0,4.

Lösung

1. Bestimmen Sie die Nutzleistung, die verwendet wird, um sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu bewegen:

2. Mit der Formel für die Nutzleistung lässt sich unter Berücksichtigung der Bedingung α = 0 die Antriebskraft des Schiffes bestimmen. Bei gleichförmiger Bewegung ist die Antriebskraft gleich der Wasserwiderstandskraft:

Fmot = Fref.

3. Schiffsgeschwindigkeit v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. Wasserwiderstandskraft

Die Kraft des Wasserwiderstandes gegen die Bewegung des Schiffes

Fref. = 48kN

Beispiel 3 Der Schleifstein wird mit einer Kraft von 1,5 kN gegen das Werkstück gedrückt (Abb. 16.5). Welche Kraft wird für die Bearbeitung des Teils aufgewendet, wenn der Reibungskoeffizient des Steinmaterials auf dem Teil 0,28 beträgt; das Teil dreht sich mit einer Drehzahl von 100 U/min, der Durchmesser des Teils beträgt 60 mm.

Lösung

1. Das Schneiden erfolgt durch Reibung zwischen Schleifstein und Werkstück:

Beispiel 4 Um entlang einer schiefen Ebene auf eine Höhe zu ziehen H= 10 m Rahmengewicht t== 500 kg, verwendet eine elektrische Winde (Abb. 1.64). Drehmoment an der Abtriebstrommel der Winde M= 250 Nm Die Trommel dreht sich gleichmäßig mit einer Frequenz P= 30 U/min. Um den Rahmen anzuheben, arbeitete die Winde t=2 Mindest. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad der schiefen Ebene.

Lösung

Wie bekannt,

wo ABER p.s - nützliche Arbeit; ABER dv - Arbeit der treibenden Kräfte.

In diesem Beispiel ist nützliche Arbeit die Arbeit der Schwerkraft

Berechnen wir die Arbeit der Antriebskräfte, also die Arbeit des Drehmoments an der Abtriebswelle der Winde:

Der Rotationswinkel der Windentrommel wird durch die Gleichung der gleichförmigen Rotation bestimmt:

Ersetzen des Ausdrucks für die Arbeit der Antriebskräfte durch die numerischen Werte des Drehmoments M und Drehwinkel φ , wir bekommen:

Der Wirkungsgrad der schiefen Ebene wird sein

Kontrollfragen und Aufgaben

1. Schreiben Sie die Formeln zur Berechnung der Arbeit bei Translations- und Rotationsbewegungen auf.

2. Ein Waggon mit einem Gewicht von 1000 kg wird auf einer horizontalen Strecke um 5 m bewegt, der Reibungskoeffizient beträgt 0,15. Bestimmen Sie die durch die Schwerkraft verrichtete Arbeit.

3. Die Backenbremse stoppt die Bandage nach dem Abstellen des Motors (Abb. 16.6). Bestimmen Sie die Bremsarbeit für 3 Umdrehungen, wenn die Anpresskraft der Beläge auf die Trommel 1 kN beträgt, beträgt der Reibungskoeffizient 0,3.

4. Spannung der Zweige des Riemenantriebs S 1 \u003d 700 N, S 2 \u003d 300 N (Abb. 16.7). Bestimmen Sie das Übertragungsdrehmoment.

5. Schreiben Sie die Formeln zur Berechnung der Kraft für translatorische und rotatorische Bewegungen auf.

6. Bestimmen Sie die Kraft, die erforderlich ist, um eine Last von 0,5 kN in 1 min auf eine Höhe von 10 m zu heben.

7. Bestimmen Sie den Gesamtwirkungsgrad des Mechanismus, wenn bei einer Motorleistung von 12,5 kW und einer Gesamtbewegungswiderstandskraft von 2 kN die Bewegungsgeschwindigkeit 5 m/s beträgt.

8. Beantworten Sie die Testfragen.

Thema 1.14. Dynamik. Arbeit und Macht