Alle Moleküle eines Stoffes nehmen an der thermischen Bewegung teil, daher ändern sich mit einer Änderung der Art der thermischen Bewegung auch der Zustand des Stoffes und seine Eigenschaften. Wenn also die Temperatur steigt, kocht das Wasser und verwandelt sich in Dampf. Wenn Sie die Temperatur senken, gefriert Wasser und verwandelt sich von einer Flüssigkeit in einen Feststoff.

DEFINITION

Temperatur- eine skalare physikalische Größe, die den Grad der Erwärmung des Körpers charakterisiert.

Die Temperatur ist ein Maß für die Intensität der thermischen Bewegung von Molekülen und charakterisiert den Zustand des thermischen Gleichgewichts eines Systems makroskopischer Körper: Alle Körper des Systems, die miteinander im thermischen Gleichgewicht stehen, haben die gleiche Temperatur.

Die Temperatur wird gemessen Thermometer. Jedes Thermometer nutzt eine Änderung einiger makroskopischer Parameter in Abhängigkeit von einer Temperaturänderung.

Die SI-Einheit der Temperatur ist der Grad Kelvin (K). Die Formel für den Übergang von der Celsius-Skala zur Kelvin-Temperaturskala (absolute Skala) lautet:

Wo ist die Temperatur auf der Celsius-Skala?

Die minimale Temperatur entspricht auf der absoluten Skala Null. Beim absoluten Nullpunkt hört die thermische Bewegung der Moleküle auf.

Je höher die Körpertemperatur, desto schneller ist die thermische Bewegung der Moleküle und desto mehr Energie haben die Körpermoleküle. Somit dient die Temperatur als Maß für die kinetische Energie der thermischen Bewegung von Molekülen.

Mittlere quadratische Geschwindigkeit von Molekülen

Der quadratische Mittelwert der Geschwindigkeit von Molekülen wird nach folgender Formel berechnet:

Wo ist die Boltzmann-Konstante J/K?

Durchschnittliche kinetische Bewegungsenergie eines Moleküls

Durchschnittliche kinetische Bewegungsenergie eines Moleküls:

Physikalische Bedeutung der Boltzmann-Konstante ist, dass diese Konstante die Beziehung zwischen der Temperatur eines Stoffes und der Energie der thermischen Bewegung der Moleküle dieses Stoffes bestimmt.

Es ist wichtig, das zu beachten Die durchschnittliche Energie der thermischen Bewegung von Molekülen hängt nur von der Temperatur des Gases ab. Bei einer gegebenen Temperatur hängt die durchschnittliche kinetische Energie der translatorischen chaotischen Bewegung von Molekülen nicht von der chemischen Zusammensetzung des Gases, von der Masse der Moleküle, vom Druck des Gases oder vom vom Gas eingenommenen Volumen ab.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1

Übung	Wie groß ist die durchschnittliche kinetische Energie von Argonmolekülen, wenn die Gastemperatur C beträgt?
Lösung	Die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen wird durch die Formel bestimmt: Boltzmanns Konstante. Berechnen wir:
Antwort	Durchschnittliche kinetische Energie von Argonmolekülen bei einer bestimmten Temperatur J.

BEISPIEL 2

Übung	Um wie viel Prozent erhöht sich die durchschnittliche kinetische Energie der Gasmoleküle, wenn sich ihre Temperatur von 7 auf 7 °C ändert?
Lösung	Die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen wird durch die Beziehung bestimmt: Änderung der durchschnittlichen kinetischen Energie aufgrund einer Temperaturänderung: Prozentuale Energieänderung: Lassen Sie uns die Einheiten in das SI-System umrechnen: . Berechnen wir:
Antwort	Die durchschnittliche kinetische Energie von Gasmolekülen erhöht sich um 10 %.

BEISPIEL 3

Übung	Wie oft ist die mittlere Quadratgeschwindigkeit eines in der Luft schwebenden Staubpartikels mit einem Gewicht von kg kleiner als die mittlere Quadratgeschwindigkeit von Luftmolekülen?
Lösung	Mittlere quadratische Geschwindigkeit eines Staubpartikels: quadratische Mittelgeschwindigkeit eines Luftmoleküls: Luftmolekülmasse:

In der Welt um uns herum treten verschiedene Arten physikalischer Phänomene auf, die in direktem Zusammenhang damit stehen Veränderung der Körpertemperatur. Seit unserer Kindheit wissen wir, dass kaltes Wasser beim Erhitzen zunächst kaum warm und erst nach einer gewissen Zeit heiß wird.

Mit Wörtern wie „kalt“, „heiß“, „warm“ definieren wir unterschiedliche Grade der „Erwärmung“ von Körpern oder, in der Sprache der Physik, unterschiedliche Temperaturen von Körpern. Die Temperatur von warmem Wasser ist etwas höher als die Temperatur von kaltem Wasser. Wenn man die Temperatur der Sommer- und Winterluft vergleicht, ist der Temperaturunterschied offensichtlich.

Die Körpertemperatur wird mit einem Thermometer gemessen und in Grad Celsius (°C) ausgedrückt.

Bekanntlich erfolgt die Diffusion bei höheren Temperaturen schneller. Daraus folgt, dass die Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen und die Temperatur eng miteinander verbunden sind. Wenn Sie die Temperatur erhöhen, erhöht sich die Bewegungsgeschwindigkeit der Moleküle, wenn Sie sie verringern, verringert sie sich.

Daraus schließen wir: Die Körpertemperatur hängt direkt von der Bewegungsgeschwindigkeit der Moleküle ab.

Heißes Wasser besteht aus genau den gleichen Molekülen wie kaltes Wasser. Der Unterschied zwischen ihnen besteht lediglich in der Bewegungsgeschwindigkeit der Moleküle.

Phänomene, die mit der Erwärmung oder Abkühlung von Körpern und Temperaturänderungen zusammenhängen, werden als thermisch bezeichnet. Dazu gehören das Erhitzen oder Kühlen von Luft, schmelzendes Metall und schmelzender Schnee.

Moleküle oder Atome, die die Grundlage aller Körper bilden, befinden sich in endloser chaotischer Bewegung. Die Zahl solcher Moleküle und Atome in den Körpern um uns herum ist enorm. Ein Volumen von 1 cm³ Wasser enthält etwa 3,34 · 10²² Moleküle. Jedes Molekül hat eine sehr komplexe Bewegungsbahn. Beispielsweise können Gasteilchen, die sich mit hoher Geschwindigkeit in verschiedene Richtungen bewegen, miteinander und mit den Wänden des Behälters kollidieren. Dadurch ändern sie ihre Geschwindigkeit und bewegen sich wieder weiter.

Abbildung 1 zeigt die zufällige Bewegung von in Wasser gelösten Farbpartikeln.

Daher ziehen wir eine weitere Schlussfolgerung: Die chaotische Bewegung der Teilchen, aus denen Körper bestehen, wird thermische Bewegung genannt.

Chaotizität ist das wichtigste Merkmal der thermischen Bewegung. Einer der wichtigsten Beweise für die molekulare Bewegung ist Diffusion und Brownsche Bewegung.(Die Brownsche Bewegung ist die Bewegung winziger Feststoffpartikel in einer Flüssigkeit unter dem Einfluss molekularer Stöße. Wie die Beobachtung zeigt, kann die Brownsche Bewegung nicht anhalten.)

In Flüssigkeiten können Moleküle relativ zu anderen Molekülen vibrieren, rotieren und sich bewegen. Wenn wir Feststoffe nehmen, dann schwingen ihre Moleküle und Atome um bestimmte Durchschnittspositionen.

An der thermischen Bewegung von Molekülen und Atomen sind absolut alle Moleküle des Körpers beteiligt, weshalb sich mit einer Änderung der thermischen Bewegung auch der Zustand des Körpers selbst und seine verschiedenen Eigenschaften ändern. Wenn man also die Temperatur des Eises erhöht, beginnt es zu schmelzen und nimmt eine völlig andere Form an – Eis wird flüssig. Wenn Sie hingegen die Temperatur von beispielsweise Quecksilber senken, ändert es seine Eigenschaften und verwandelt sich von einer Flüssigkeit in einen Feststoff.

T Die Körpertemperatur hängt direkt von der durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle ab. Wir ziehen eine offensichtliche Schlussfolgerung: Je höher die Temperatur eines Körpers, desto größer ist die durchschnittliche kinetische Energie seiner Moleküle. Und umgekehrt nimmt mit sinkender Körpertemperatur die durchschnittliche kinetische Energie seiner Moleküle ab.

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Die Hauptposition der molekularkinetischen Theorie der Struktur der Materie, die sich aus experimentellen Fakten ergibt, besteht darin, dass sich die Atome und Moleküle, aus denen alle makroskopischen Körper bestehen, in einem Zustand kontinuierlicher chaotischer thermischer Bewegung befinden.

Thermische Bewegung von Molekülen. Die überzeugendste experimentelle Tatsache, die eindeutig die chaotische Natur der thermischen Bewegung und die Abhängigkeit der Intensität dieser Bewegung von der Temperatur bestätigt, ist die Brownsche Bewegung.

Dieses Phänomen wurde erstmals 1827 vom englischen Botaniker R. Brown beobachtet, der winzige kugelförmige Partikel, die im Wasser suspendiert waren – Moossporen – durch ein Mikroskop untersuchte. Brownsche Bewegung kann auch in Gas beobachtet werden. Sie wird beispielsweise durch in der Luft schwebende kleine Staub- oder Rauchpartikel verursacht. Die molekularkinetische Theorie der Brownschen Bewegung wurde erst 1905 von A. Einstein entwickelt. Derzeit wird der Begriff „Brownsche Bewegung“ in einem weiteren Sinne verwendet. Als Brownsche Bewegung bezeichnet man insbesondere die Vibration der Nadeln empfindlicher Geräte, die durch die thermische Bewegung von Molekülen im Gerät selbst und in der Umgebung entsteht.

Wenn man die Bewegung kleiner, in einer Flüssigkeit suspendierter Partikel durch ein Mikroskop beobachtet, kann man feststellen, dass jedes Partikel eine chaotische Bewegung durchläuft. Eine Vorstellung von der Art der Wanderungen des Teilchens erhält man, indem man in regelmäßigen Abständen seine Position im Sichtfeld des Messmikroskops aufzeichnet. Indem wir aufeinanderfolgende Positionen des Teilchens mit geraden Linien verbinden, erhalten wir eine gestrichelte Linie ähnlich der in Abb. 65. Die Richtungen benachbarter Abschnitte einer gestrichelten Linie bilden alle möglichen Winkel miteinander, sodass bei der Änderung der Richtung der gestrichelten Linie kein Muster erkennbar ist. Je kürzer die Zeitintervalle sind, in denen die Position des Partikels aufgezeichnet wird, desto gebrochener sieht die „Flugbahn“ des Partikels aus:

Die Punkte A, B, C, ... legen die Position des Partikels nach 30 Sekunden fest, und die durch eine gestrichelte Linie verbundenen Punkte legen seine Position alle 5 Sekunden fest.

Beobachtung der Brownschen Bewegung. Wenn Sie die Bewegung mehrerer in einer Flüssigkeit schwebender Partikel gleichzeitig beobachten, werden Sie feststellen, dass sie sich in eine Richtung, dann in die entgegengesetzte Richtung oder in einem Winkel zueinander bewegen. Daraus können wir schließen, dass die beobachtete Brownsche Bewegung nicht mit der Bewegung von Flüssigkeitsströmen zusammenhängt, da sich in diesem Fall benachbarte Teilchen immer gemeinsam bewegen würden.

Experimentell ist unter Bedingungen des thermodynamischen Gleichgewichts keine Konstanz in der Bewegung benachbarter Teilchen zu beobachten; sie bewegen sich völlig unabhängig voneinander.

Reis. 65. Brownsche Bewegung

Durch Ändern der Temperatur, bei der das Experiment durchgeführt wird, kann man feststellen, dass mit zunehmender Temperatur die Intensität der Brownschen Bewegung zunimmt und mit abnehmender Temperatur einfriert.

Diese Art der Bewegung legt nahe, dass sich das Brownsche Teilchen unter dem Einfluss von Stößen bewegt, die von den Molekülen der Flüssigkeit, in der es sich befindet, ausgehen. Wenn wir davon ausgehen, dass die thermische Bewegung flüssiger Moleküle chaotisch ist, können wir alle experimentell beobachteten Muster der Brownschen Bewegung erklären.

Muster der Brownschen Bewegung. Auf den ersten Blick könnte es scheinen, dass die völlig chaotische, ungeordnete Natur der Stöße einzelner Moleküle dazu führen sollte, dass sich ein Brownsches Teilchen, dessen Masse um ein Vielfaches größer ist als die Masse des Moleküls, nicht merklich bewegen sollte alle. Tatsächlich muss die Wirkung von Stößen, die ein Brownsches Teilchen auf einer Seite erhält, durch Stöße von der gegenüberliegenden Seite vollständig kompensiert werden. In einer solchen Situation scheint es, dass das Brownsche Teilchen nur an Ort und Stelle „zittern“ kann. Der Fehler einer solchen Argumentation liegt darin, dass der Zufallsprozess im Wesentlichen durch einen regelmäßigen Wechsel von Einflüssen aus entgegengesetzten Richtungen ersetzt wird. Aber ein solcher Wechsel ist kein zufälliger Prozess mehr, sondern weist ein hohes Maß an Ordnung auf. Der Grad der Ordnung eines solchen Wechsels unterscheidet sich nicht vom Grad der Ordnung des Prozesses, in dem alles abläuft

Die Stöße, die das Teilchen erfährt, erfolgen in eine Richtung. Wenn beispielsweise das Ergebnis eines Stoßes durch eine bestimmte Distanz gekennzeichnet ist, dann ist das Ergebnis einer Folge geordneter Stöße proportional zum Wert. Wenn die Folge dieser Stöße zufällig ist, dann ist ihr Ergebnis proportional .

Mithilfe eines Messmikroskops werden wir die Entfernung bestimmen, um die sich das Brownsche Teilchen während der mehrmaligen Wiederholung dieses Experiments vom Koordinatenursprung entfernt. Jedes Mal erhalten wir unterschiedliche Werte dieses Abstands, aber in den meisten Experimenten erhalten wir Werte, die nahe beieinander liegen und sich nur gelegentlich merklich vom Rest unterscheiden. Sie können die durchschnittliche Entfernung eingeben, die ein Partikel vom Ursprung zurücklegt. Die Bewegungsrichtungen in einzelnen Experimenten können völlig unterschiedlich sein, da alle Richtungen gleich wahrscheinlich sind.

Abhängigkeit der durchschnittlichen Verschiebung von der Zeit. Die Aufgabe besteht darin, die Zeitabhängigkeit der durchschnittlichen Entfernung zu ermitteln, die wir bezeichnen werden

Teilen wir die für uns interessante Beobachtungszeit in eine große Anzahl gleich kleiner Intervalle auf, so dass das Teilchen in jedem Intervall eine große Anzahl von Stößen durch Flüssigkeitsmoleküle erfährt. Im Wesentlichen bedeutet eine solche Argumentation eine wiederholte Wiederholung des Experiments, um die durchschnittliche Distanz zu messen, die ein Teilchen in der Zeit zurückgelegt hat, und jedes Mal, wenn wir den Koordinatenursprung mit der Position des Teilchens am Ende der vorherigen Zeitspanne kombinieren Dies ist das gleiche Experiment wie das oben besprochene, nur dass es über eine Intervallzeit und nicht über einen bestimmten Zeitraum hinweg durchgeführt wird. Da das Teilchen während des Intervalls eine große Anzahl von Stößen erfährt, bleiben alle oben genannten Überlegungen gültig: Die Bewegungsrichtung für jeden „Schritt“ ist völlig willkürlich und hat nichts mit der Bewegungsrichtung in anderen Intervallen zu tun, und die vom Teilchen zurückgelegte Distanz wird für die meisten Intervalle ungefähr gleich sein.

Als Ergebnis solcher aufeinanderfolgender Schritte landet das Teilchen an einem Punkt mit einem Radiusvektor. Nach dem nächsten Schritt landet es dann an diesem Punkt

wobei der Verschiebungsvektor pro Schritt eine beliebige Richtung und eine bestimmte Länge hat. Der Abstand des Partikels vom Koordinatenursprung nach dem Schritt beträgt

Hier ist der Winkel zwischen den Vektoren und Es ist schwierig, den Durchschnittswert der rechten Seite dieses Ausdrucks zu finden, da Sie die Quadratwurzel mitteln müssen und im Allgemeinen der Durchschnittswert der Funktion nicht gleich dieser Funktion ist der Durchschnittswert des Arguments: Es ist leicht zu erkennen, dass, wenn man (1) oder (2) quadriert:

dann kann der Mittelwert der quadrierten Verschiebung leicht ermittelt werden. Daher verwenden wir zur Charakterisierung des Abstands eines Brownschen Teilchens vom Koordinatenursprung, ohne die linke und rechte Seite von (3) zu mitteln und zu berücksichtigen, dass der Winkel mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden Wert von 0 bis 0 annimmt. Wir erhalten

Mit der Methode der mathematischen Induktion, basierend auf Beziehung (4), lässt sich dies leicht zeigen

Somit ist der Durchschnittswert des Quadrats der Verschiebung proportional zur Anzahl der Schritte, und da Schritte über gleiche Zeiträume ausgeführt werden, ist dies der Fall

Dies bedeutet natürlich nicht, dass die durchschnittliche Verschiebung proportional zur Zeit ist. Die Brownsche Bewegung eines Teilchens ist so, dass die mittlere quadratische Verschiebung proportional zur Zeit zunimmt. Mit anderen Worten, die Quadratwurzel wächst proportional mit der Zeit. Dieser Wert, der als mittlerer Quadratwert bezeichnet wird, ist nicht gleich dem Durchschnittswert des Abstands des Partikels vom Ursprung nach der Zeitspanne, die wir bestimmen wollten. Es lässt sich jedoch zeigen, dass sich diese Größen nur um einen konstanten Faktor unterscheiden. Daher ist auch der durchschnittliche Abstand eines Brownschen Teilchens vom Ursprung proportional zu

Es ist ganz offensichtlich, dass die Koeffizienten a und in den Formeln (6) und (7) von der Intensität der thermischen Bewegung flüssiger Moleküle abhängen, deren Auswirkungen zur Brownschen Bewegung eines suspendierten Teilchens führen, also letztlich von der Temperatur .

Experiment und statistische Mechanik. Das Studium der Brownschen Bewegung spielte eine wichtige Rolle bei der Entwicklung der molekularkinetischen Theorie der Struktur der Materie. Es war die Brownsche Bewegung, die nicht nur einen unwiderlegbaren Beweis für die Realität von Atomen und Molekülen lieferte, sondern auch erstmals die Zählung der Anzahl von Molekülen ermöglichte

im makroskopischen Volumen der Materie, d. h. bestimmen Sie den Wert der Avogadro-Konstante: . Somit wurde schließlich festgestellt, dass die thermische Bewegungsform der Materie auf die chaotische Bewegung von Atomen oder Molekülen zurückzuführen ist, aus denen makroskopische Körper bestehen. Die zu Beginn des 20. Jahrhunderts durchgeführten Experimente des französischen Physikers Perrin brachten den letzten Punkt in dieser Frage. Damit wurde eine verlässliche experimentelle Grundlage für die statistische Mechanik geschaffen, die die Eigenschaften makroskopischer Systeme auf der Grundlage bestimmter Modellkonzepte der inneren Struktur der Materie untersucht.

Darstellung des Problems in der statistischen Mechanik. Die Aufgabe der statistischen Mechanik besteht darin, die Verhaltensgesetze makroskopischer Systeme, die aus einer großen Anzahl von Teilchen bestehen, auf der Grundlage der bekannten dynamischen Verhaltensgesetze einzelner Teilchen zu ermitteln. Mit anderen Worten: Die statistische Mechanik stellt einen Zusammenhang zwischen experimentell gemessenen makroskopischen Größen, die das System als Ganzes charakterisieren, wie Druck, Volumen, Temperatur, elektrische Feldstärke usw., und mikroskopischen Eigenschaften des Systems, wie den Massen und Ladungen, her der Teilchen, aus denen das System besteht, ihre Koordinaten und Impulse usw.

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels erklären. Das einfachste System, bestehend aus einer großen Anzahl von Teilchen, ist ein Gas, das ein bestimmtes Volumen einnimmt. Aus mechanischer Sicht wird der Zustand eines solchen Systems (also sein Mikrozustand) durch die Angabe der Positionen und Geschwindigkeiten aller Gasmoleküle bestimmt, deren Anzahl in einem makroskopischen Volumen enorm ist. Beispielsweise enthält die gesamte Luft unter normalen Bedingungen Moleküle. Durch die Bewegung von Molekülen ändert sich der mechanische Zustand kontinuierlich. Die Erfahrung zeigt jedoch, dass jedes makroskopische System unter konstanten äußeren Bedingungen früher oder später in einen stationären Zustand gerät, in dem trotz einer Änderung des mechanischen Zustands makroskopische Parameter wie beispielsweise Temperatur, Dichte, Druck den Makrozustand charakterisieren des Systems bleiben unverändert. Für ein isoliertes makroskopisches System ist dies ein Zustand des thermischen Gleichgewichts.

Daher ist die Bestimmung des Zustands eines Systems in der statistischen Mechanik viel weniger detailliert als in der Mechanik, da sie nur auf einer geringen Anzahl experimentell gemessener makroskopischer Parameter basiert. In den meisten Fällen ist eine solche verkürzte Beschreibung des Systems völlig ausreichend, da wir in der Regel überhaupt nicht an detaillierten Informationen über die Bewegung einzelner Moleküle interessiert sind.

Aber die Werte makroskopischer Parameter hängen natürlich von der Bewegung der Moleküle ab, und die Aufgabe der statistischen Mechanik besteht darin, die Eigenschaften des Systems als Ganzes durch die Eigenschaften einzelner Moleküle auszudrücken, d.h. eine Brücke zwischen Makro zu bauen - und mikroskopisch

Beschreibungen des Systems. In diesem Fall ist es notwendig, einen Zusammenhang zwischen den makroskopischen Parametern des Systems und den Durchschnittswerten mikroskopischer Größen herzustellen und eine Methode zur Berechnung dieser Durchschnittswerte basierend auf den Bewegungsgesetzen einzelner Moleküle bereitzustellen.

Statistische Mechanik und Thermodynamik. Erinnern wir uns daran, dass der thermodynamische Ansatz im Gegensatz zur molekularkinetischen Theorie nicht auf Modellvorstellungen über die atomar-molekulare Struktur der Materie basiert. Die Grundkonzepte der Thermodynamik werden auf der Grundlage physikalischer Experimente eingeführt und arbeiten daher nur mit makroskopischen Größen: Druck, Temperatur, Volumen usw. Der thermodynamische Ansatz zeichnet sich durch seine große Allgemeingültigkeit und Einfachheit aus. Es ermöglicht die Lösung vieler spezifischer Probleme, ohne dass Informationen über die Eigenschaften von Atomen oder Molekülen erforderlich sind.

Der Nachteil der thermodynamischen Methode besteht darin, dass bei ihrer Anwendung der Zusammenhang zwischen dem beobachteten Phänomen und dem Verhalten der Moleküle, die dieses Phänomen bestimmen, unerkannt bleibt. Wenn wir beispielsweise mit der thermodynamischen Methode feststellen, dass sich ein Metallstab beim Erhitzen verlängern und ein gedehntes Gummiband sich zusammenziehen sollte, können wir nicht erklären, welche Strukturmerkmale des Stoffes wann zu einem solchen Verhaltensunterschied führen erhitzt. Wenn uns dies nicht befriedigt und wir verstehen wollen, warum dies geschieht, müssen wir uns der statistischen Mechanik zuwenden, da es im Rahmen der Thermodynamik unmöglich ist, die tiefe physikalische Bedeutung makroskopischer Parameter und ihren Zusammenhang mit mikroskopischen Parametern aufzudecken.

Die statistische Mechanik und die Thermodynamik entwickelten sich lange Zeit unabhängig voneinander, da die Thermodynamik auf experimentellen Fakten basierte, während die statistische Mechanik auf Hypothesen über die atomar-molekulare Struktur der Materie und die kinetische Natur der Wärme basierte, deren Zuverlässigkeit bis zu diesen Hypothesen zweifelhaft war wurden experimentell bestätigt. Seitdem besteht keine Notwendigkeit mehr für eine scharfe Unterscheidung zwischen Thermodynamik und molekularkinetischer Theorie, und heute sind sie tatsächlich zu einer einzigen Wissenschaft verschmolzen – der statistischen Thermodynamik.

Warum hängen die Proportionalitätskoeffizienten a und (3 in den Formeln (6) und (7) von der Temperatur ab?

Was ist der grundlegende Unterschied zwischen dem Ansatz zur Untersuchung makroskopischer Systeme in der Thermodynamik und in der statistischen Mechanik?

Wie hängen in der statistischen Mechanik die makroskopischen Parameter eines Systems mit den mikroskopischen Eigenschaften der verwendeten physikalischen Modelle der Struktur der Materie zusammen?

„WÄRMEBEWEGUNG VON MOLEKÜLEN“

KSTU. Café. Physiker. Gaisin N.K., Kazantsev S.A., Minkin V.S., Samigullin F.M.

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Die Art der thermischen Bewegung von Molekülen in verschiedenen Zuständen. Durchschnittliche Energien von Molekülen in verschiedenen Phasen. Verteilung der Moleküle nach Geschwindigkeit.

Diffusion. Diffusionskoeffizient.

Simulation molekularer Bewegung mit einem Computer.

Übung. Beobachtung und Analyse: 1-Trajektorien der molekularen Bewegung in dreiAggregatzustände, 2 Diagramme der Molekülgeschwindigkeitsverteilung, 3 radiale Verteilungsfunktionen, 4 Diffusionskoeffizienten.

@ 1. Die Art der thermischen Bewegung von Molekülen in verschiedenen Zuständen. Durchschnittliche Energien von Molekülen in verschiedenen Phasen. Verteilung der Moleküle nach Geschwindigkeit.

Wie Sie wissen, sind Moleküle und Atome in der Materie ständig in Bewegung, was einen zufälligen, chaotischen Charakter hat. Dennoch gibt es in jedem Aggregatzustand charakteristische Merkmale dieser Bewegung, die die Eigenschaften der verschiedenen Zustände maßgeblich bestimmen. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass intermolekulare Wechselwirkungskräfte dazu neigen, Moleküle näher zusammenzubringen, und thermische chaotische Bewegung dies verhindert, und dass diese beiden Trends in unterschiedlichen Aggregatzuständen deutlich unterschiedliche Beiträge zur Art der Bewegung von Molekülen leisten. Um den Einfluss verschiedener Beiträge quantitativ zu analysieren, werden üblicherweise der Wert der gesamten durchschnittlichen Energie des Moleküls und der Beitrag der kinetischen und potentiellen Komponenten zu dieser Energie berücksichtigt.

In Gasen ist der durchschnittliche Abstand zwischen Molekülen größer als ihre Größe, die Anziehungskräfte sind gering und die Bewegungsintensität ist erheblich, was es den Molekülen nicht ermöglicht, sich für längere Zeit zu vereinen, und in Abwesenheit eines Gefäßes die Moleküle neigen dazu, den gesamten verfügbaren Raum auszufüllen. In Gasen ist die potentielle Wechselwirkungsenergie negativ, die kinetische Energie groß, sodass die Gesamtenergie des Moleküls positiv ist und das molekulare System bei der Expansion Arbeit an externen Systemen verrichten kann. Dadurch sind die Moleküle gleichmäßig im Raum verteilt, verbringen mehr Zeit in großen Entfernungen (Abb. 1a) und bewegen sich ohne Wechselwirkung gleichmäßig und geradlinig. Die Wechselwirkung von Molekülen ist kurzfristig und findet nur statt, wenn sie kollidieren, was zu einer erheblichen Änderung der Bewegungsbahn führt.

In Festkörpern ist der durchschnittliche Abstand zwischen Molekülen vergleichbar mit ihrer Größe, daher sind die Anziehungskräfte sehr stark und selbst die relativ hohe Bewegungsintensität erlaubt es den Molekülen nicht, sich über große Entfernungen auseinander zu bewegen. In diesem Fall ist die negative potentielle Energie der Wechselwirkung viel größer als die kinetische Energie, sodass die Gesamtenergie des Moleküls ebenfalls negativ ist und erhebliche Arbeit geleistet werden muss, um den Feststoff zu zerstören. Moleküle in einem Festkörper befinden sich in genau definierten Abständen voneinander und führen oszillierende Bewegungen um bestimmte Durchschnittspositionen, sogenannte Kristallgitterknoten, aus (Abb. 1c).

In Flüssigkeiten ist der Abstand zwischen Molekülen vergleichbar mit ihrer Größe, die Anziehungskräfte sind groß, aber auch die Intensität der thermischen Bewegung ist groß, was es den Molekülen ermöglicht, sich nach einiger Zeit über große Entfernungen voneinander zu bewegen. In Flüssigkeiten ist die negative potentielle Wechselwirkungsenergie in ihrer Größe mit der kinetischen Energie vergleichbar, sodass die Gesamtenergie des Moleküls nahe Null liegt, was es der Flüssigkeit ermöglicht, sich unter dem Einfluss selbst schwacher äußerer Einflüsse leicht zu verformen und das verfügbare Volumen ohne Trennung einzunehmen Kräfte. Moleküle in einer Flüssigkeit liegen im Mittel in bestimmten Abständen nahe beieinander und führen schwingungsartige Bewegungen um Durchschnittspositionen aus, die sich zudem chaotisch im Raum bewegen (Abb. 1b).

Reis. 1. Die Art der Bewegung von Molekülen in Gasen (a), Flüssigkeiten (b) und Feststoffen (c)

Durch die Wechselwirkung zwischen Molekülen gelangt das molekulare System nach einiger Zeit, der Relaxationszeit genannt, in einen Gleichgewichtszustand, der gekennzeichnet ist durch: 1- eine bestimmte Zustandsgleichung, die die thermodynamischen Parameter der Substanz verbindet; 2- eine bestimmte radiale Funktion, die die Verteilung von Molekülen im Raum charakterisiert; 3-Maxwell-Funktion zur Charakterisierung der Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen ( Abb.2).

Bei jeder Wechselwirkung von Molekülen untereinander ändern sich ihre Geschwindigkeiten und dadurch stellt sich nach einiger Zeit ein Gleichgewichtszustand ein, in dem die Anzahl der Moleküle zunimmt dN Geschwindigkeit in einem bestimmten Wertebereich haben dV bleibt konstant und wird durch die Maxwell-Funktion bestimmt F(V) entsprechend den Relationen

dN= N F(V) V, F(V)=4V 2 (m/2kT) 3/2 exp(-mV 2 /2kT).

Die Form dieser Funktion ist in Abb. 2 dargestellt, sie hängt maßgeblich von der Temperatur T ab und ist durch das Vorhandensein eines Maximums gekennzeichnet, das das Vorhandensein der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit V ver anzeigt. Wie aus den Diagrammen (Abb. 2) ersichtlich ist, gibt es in der Substanz Moleküle mit beliebigen Geschwindigkeiten, aber die Anzahl der Moleküle mit Geschwindigkeiten im dV-Bereich um die wahrscheinlichste herum wird am größten sein. Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen ist für alle Aggregatzustände charakteristisch, aber die Relaxationszeit zu einer solchen Verteilung ist für sie unterschiedlich, was auf die unterschiedliche Wechselwirkungszeit von Molekülen in verschiedenen Phasen zurückzuführen ist.

Reis. 2. Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen.

@ 2_Diffusion. Diffusionskoeffizient.

Aufgrund der thermischen Bewegung von Molekülen in einem Stoff kommt es zur Diffusion. Unter Diffusion versteht man das Phänomen der Übertragung einer Substanz von einem Teil des Volumens, das sie einnimmt, in einen anderen. Dieses Phänomen ist in Gasen und Flüssigkeiten am ausgeprägtesten, in denen die thermische Bewegung von Molekülen besonders intensiv und über große Entfernungen möglich ist.

Phänomenologisch wird die Diffusion durch das Ficksche Gesetz beschrieben, das einen Zusammenhang zwischen dem spezifischen Fluss herstellt J i Komponente i und der Konzentrationsgradient dieser Komponente des Stoffes n i

Spezifischer Diffusionsfluss J i ist die Anzahl der Moleküle der Komponente i, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsquerschnittsfläche senkrecht zur Strömungsrichtung der Substanz übertragen werden, n i ist die numerische Dichte der Komponente i, D ich - Diffusionskoeffizient, V 0 – hydrodynamische Geschwindigkeit der Materie. Der Diffusionskoeffizient im SI-System hat die Dimension M 2 Mit -1 . Das Minuszeichen in der Fick-Formel zeigt an, dass die Diffusionsströmung entgegen der Richtung des Konzentrationsanstiegs des Stoffes gerichtet ist. Die Fick-Gleichung beschreibt nur einen stationären Diffusionsprozess, bei dem die Konzentration, ihr Gradient und der Diffusionsfluss nicht von der Zeit abhängen.

Der Mechanismus der Diffusion in Gasen wird im Abschnitt zur Molekularphysik ausführlich besprochen. Die molekularkinetische Theorie von Gasen führt zu dem bekannten Ausdruck für den Diffusionskoeffizienten

Wo i ist der durchschnittliche freie Weg und i ist die arithmetische Durchschnittsgeschwindigkeit der Translationsbewegung von Gasmolekülen des Typs i, d i ist der effektive Durchmesser, m i ist die Masse der Moleküle, n i ist die numerische Dichte, p ist der Druck. Diese Formel wird in einem ziemlich weiten Druck- und Temperaturbereich für nicht dichte Gase beobachtet und ergibt einen Wert in der Größenordnung von 10 -5 m 2 /s.

Die Diffusion von Molekülen in Flüssigkeiten unterscheidet sich jedoch erheblich von der Diffusion in Gasen, was auf die unterschiedliche Art der Molekülbewegung in diesen Phasen zurückzuführen ist. Die Dichte eines Stoffes im flüssigen Zustand ist tausendmal größer als seine Dichte im gasförmigen Zustand. Daher befindet sich in Flüssigkeiten jedes Molekül in einer dichten Umgebung benachbarter Moleküle und verfügt nicht über die Freiheit der Translationsbewegung wie in Gasen. Nach der bekannten Theorie von Frenkel unterliegen Moleküle in Flüssigkeiten wie auch in Festkörpern zufälligen Schwingungen um Gleichgewichtspositionen. Man kann sich diese Positionen als potenzielle Vertiefungen vorstellen, die durch umgebende Moleküle erzeugt werden. In Kristallen können Moleküle ihre Gleichgewichtspositionen nicht verlassen, weshalb wir davon ausgehen können, dass es in ihnen praktisch keine Translationsbewegungen von Molekülen gibt. In Flüssigkeiten sind solche Positionen nicht konstant. Von Zeit zu Zeit ändern Moleküle ihre Gleichgewichtspositionen und bleiben in einer dichten Umgebung anderer Moleküle.

Die Diffusion von Molekülen in einkomponentigen Flüssigkeiten, die durch ihre thermische Bewegung ohne Konzentrationsgradienten verursacht wird, wird üblicherweise als Selbstdiffusion von Molekülen bezeichnet. Damit Moleküle, nachdem sie die Wechselwirkung mit umgebenden Molekülen überwunden haben, in eine neue Position gelangen können, wird Energie benötigt. Die Mindestenergie, die ein Molekül benötigt, um einen temporären Potentialtopf zu verlassen, wird als Aktivierungsenergie bezeichnet. Ein Molekül, das eine solche Energie erhalten hat, wird als aktiviert bezeichnet. Zufällig schwingende Moleküle werden durch Kollisionen mit umgebenden Molekülen aktiviert. Die Aktivierungsenergie in Flüssigkeiten ist viel geringer als in Kristallen. Daher sind Übergänge von Molekülen in Flüssigkeiten von einem Ort zum anderen viel häufiger als in Kristallen. Die Anzahl der aktivierten Moleküle wird durch die Boltzmann-Verteilung bestimmt, und die Häufigkeit der Übergänge (Sprünge㿹 von Molekülen an neue Positionen ) wird durch die Näherungsformel bestimmt
, wo 0 - Koeffizient schwach abhängig von der Temperatur, E- Aktivierungsenergie.

Um die Formel für den Diffusionskoeffizienten einer Flüssigkeit zu erhalten, betrachten Sie den Diffusionsfluss durch eine bestimmte Oberfläche S. Bei der thermischen Bewegung passieren Moleküle diese Oberfläche sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung. Daher kann der spezifische Diffusionsfluss ausgedrückt werden als:
, wobei die Vorzeichen der Vorwärts- und Rückwärtsrichtung der Achse entsprechen X. Finden wir die Mengen J+ und J-- . Offensichtlich können nur diejenigen Moleküle, die nicht weiter als die durchschnittliche Länge des Molekülsprungs davon entfernt sind, eine ausgewählte Oberfläche in einem Sprung ohne Ablenkung passieren δ . Konstruieren wir auf beiden Seiten der Oberfläche einen Zylinder mit einer Grundfläche S. Durch die Oberfläche S Es passieren nur die Moleküle, die im Volumen des Zylinders enthalten sind δ S. Allerdings passieren nicht alle Moleküle, sondern nur diejenigen, deren Sprünge entlang der Achse gerichtet sind X. Wenn wir davon ausgehen, dass sich Moleküle mit gleicher Wahrscheinlichkeit entlang der x-, y- und z, dann passiert nur 1/6 der Gesamtzahl der Moleküle im Zylinder den Querschnitt in einer bestimmten Richtung. Dann wird die Anzahl der Moleküle, die die Oberfläche s in Vorwärtsrichtung N + in einem Sprung passieren, ausgedrückt als
, Wo N 1 – Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit in einem Abstand δ links von der Oberfläche S. Ähnliche Überlegungen zum Durchgang von Molekülen durch eine Oberfläche S in die entgegengesetzte Richtung ergibt den Ausdruck
, Wo N 2 – Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit in einem Abstand δ rechts von der Oberfläche S. Dann können die Diffusionsflüsse gefunden werden als Und . Der Gesamtfluss wird ausgedrückt als:

, wobei n 1 -n 2 der Unterschied in den Konzentrationen von Molekülen in Schichten ist, die einen durchschnittlichen Abstand voneinander haben δ kann geschrieben werden als n 1 -n 2 =nx. Dann bekommen wir
. Wenn wir diese Formel mit dem Fickschen Gesetz für den Fall vergleichen, dass V 0 =0 ist, finden wir

,

Wo
, Wo
- ein Koeffizient, der schwach von der Temperatur abhängt; diese Formel für Flüssigkeiten und dichte Gase gibt den Wert für an D etwa 10 -9 m 2 /s.

Das Phänomen der Selbstdiffusion von Molekülen kann auch analysiert werden, indem man die thermische Translationsbewegung von Molekülen als eine Reihe zufälliger, gleich wahrscheinlicher Bewegungen (Spaziergänge) betrachtet. Über einen längeren Zeitraum können die Moleküle eine lange Flugbahn beschreiben, sie verschieben sich jedoch um eine unbedeutende Distanz von ihrer ursprünglichen Position. Betrachten wir eine Ansammlung von Molekülen in Form sich zufällig bewegender Teilchen, wählen wir ein bestimmtes Molekül aus dieser Ansammlung aus und gehen davon aus, dass es sich im Anfangszeitpunkt im Ursprung des Koordinatensystems befindet. Dann in regelmäßigen Abständen Δt Wir werden die Radiusvektoren seiner Position markieren R(T ich ) . Der Bewegungsvektor des Moleküls zwischen ( ich-1m ich–te Momente der Zeit werden in der Form ausgedrückt Δ R ich = R(T ich )- R(T ich -1 ). Zu der Zeit T Zu = k Δt Das Molekül wird vom ursprünglichen Beobachtungspunkt zu einem Punkt mit einem Radiusvektor verschoben R(T Zu ) , die als Vektorsumme der Verschiebungen ausgedrückt wird  R(T Zu ) =  R ich. Die quadratische Verschiebung des Teilchens während dieser Zeit wird ausgedrückt als

R (T Zu ) = (Δ R ich) 2 =
(Δ R ich Δ R J) + Δ R ich 2 .

Lassen Sie uns den resultierenden Ausdruck über alle Moleküle der betrachteten Population mitteln. Aufgrund der Unabhängigkeit der Molekülverschiebungen in verschiedenen Zeitintervallen sind in der Doppelsumme sowohl positive als auch negative Werte des Skalarprodukts gleich häufig. Daher ist sein statistischer Durchschnitt gleich Null. Dann wird das mittlere Quadrat der Teilchenverschiebung geschrieben als< R 2 (T k)> = <Δ R ich 2 >. In Flüssigkeit<Δ R ich 2 > sollte als gleich dem mittleren Quadrat des Molekülsprungs angesehen werden δ 2 und die Anzahl der Sprünge pro Zeit T k gleich T k . Dann< R 2 (T k)>= T k δ 2 . Vergleicht man diesen Ausdruck mit der Formel für D erhalten wir die bekannte Einstein-Beziehung, aus der die molekularkinetische Bedeutung des Diffusionskoeffizienten deutlich wird D

< R 2 (T)> = 6Dt.

Es kann nachgewiesen werden, dass die Diffusionskoeffizienten in der Einstein- und der Fick-Formel identisch sind. Für ein Einkomponentensystem wird dieser Koeffizient Selbstdiffusionskoeffizient genannt; bei der Diffusion in Mehrkomponentenmischungen mit Konzentrationsgradienten können die Flüsse einzelner Komponenten bestimmt werden, wenn die Diffusionskoeffizienten aller Komponenten in der Mischung bekannt sind. Sie werden experimentell mithilfe radioaktiver Markierungsmethoden oder der Kernspinresonanzmethode gefunden, bei der die mittlere quadratische Verschiebung „markierter“ Moleküle bestimmt werden kann.

@ 3_Modellierung der Bewegung von Molekülen mithilfe eines Computers.

Moderne Computertechnologie verfügt über enormen Speicher und hohe Geschwindigkeit. Diese Eigenschaften machen sie zu einem unverzichtbaren Werkzeug zur Modellierung einer Reihe physikalischer Prozesse. In der Molekularphysik ist die Methode der Molekulardynamik weit verbreitet – eine Methode zur Simulation molekularer Bewegungen. Diese Methode wird häufig bei Gasen, Flüssigkeiten, Kristallen und Polymeren eingesetzt. Es kommt auf die numerische Lösung der Gleichungen der Dynamik der Teilchenbewegung in einem begrenzten Raumvolumen unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwischen ihnen an und kann das Verhalten von Molekülen unter beliebigen, realen Bedingungen simulieren. Insofern ist es mit einem realen Experiment vergleichbar, weshalb eine solche Simulation manchmal auch als numerisches Experiment bezeichnet wird. Die Bedeutung dieser „Experimente“ besteht darin, dass sie es ermöglichen, zeitliche Änderungen mehrerer makroskopischer Parameter zu überwachen, die ein Teilchensystem charakterisieren, und durch deren Mittelung über die Zeit oder über die Anzahl der Teilchen die thermodynamischen Parameter simulierter realer Systeme zu erhalten . Darüber hinaus bieten sie die Möglichkeit, molekulare Bewegungen zu visualisieren, sodass Sie die Flugbahn jedes einzelnen Partikels verfolgen können.

Der Modellierungsalgorithmus besteht aus mehreren Stufen. Zunächst wird eine bestimmte Anzahl von Partikeln (innerhalb von 10 2 bis 10 3) zufällig in einem bestimmten begrenzten Volumen (in einer Zelle) verteilt, wodurch die Anfangsgeschwindigkeiten und Koordinaten jedes Partikels zufällig festgelegt werden. Die Anfangsgeschwindigkeiten der Teilchen werden so eingestellt, dass die durchschnittliche kinetische Energie der Translationsbewegung der Teilchen gleich (3/2) ist. CT, d.h. entsprach der Temperatur des Experiments und die Anfangskoordinaten wurden entsprechend dem durchschnittlichen intermolekularen Abstand des simulierten Systems festgelegt.

Als nächstes werden unter Kenntnis des Wechselwirkungspotentials von Teilchen (z. B. des Lennard-Jones-Potentials) und dementsprechend der Kraft der intermolekularen Wechselwirkung die resultierenden Momentankräfte berechnet, die von allen anderen Teilchen auf jedes Teilchen wirken, und die Momentanbeschleunigungen, die die Teilchen verursachen durch die Wirkung dieser Kräfte. Unter Kenntnis der Beschleunigungen sowie der Anfangskoordinaten und -geschwindigkeiten werden die Geschwindigkeiten und Koordinaten der Teilchen am Ende einer bestimmten kurzen Zeitspanne berechnet  T(normalerweise 10 -14 s). Bei einer durchschnittlichen Partikelgeschwindigkeit von etwa 10 3 m/s liegt die Verschiebung der Partikel in so kurzer Zeit in der Größenordnung von 10 -11 m, was deutlich weniger als ihre Größe ist.

Die aufeinanderfolgende Wiederholung solcher Berechnungen mit Speicherung der momentanen Kräfte, Geschwindigkeiten und Koordinaten der Teilchen ermöglicht es, die Koordinaten und Geschwindigkeiten des gesamten Teilchensystems über einen ausreichend langen Zeitraum zu kennen. Dem begrenzten Volumen wird durch besondere Randbedingungen Rechnung getragen. Entweder geht man davon aus, dass das Teilchen an der Grenze eines gegebenen Volumens einen absolut elastischen Stoß mit der Wand erfährt und wieder in das Volumen zurückkehrt, oder man geht davon aus, dass eine gegebene Zelle auf allen Seiten von denselben Zellen umgeben ist und, wenn a Wenn ein Teilchen eine bestimmte Zelle verlässt, tritt gleichzeitig ein mit ihm identisches Teilchen aus der gegenüberliegenden Zelle ein. Somit ändern sich die Anzahl der Teilchen und ihre Gesamtenergie im Zellvolumen nicht. Aufgrund der mathematisch zufälligen Natur der anfänglichen Verteilung von Partikeln in Geschwindigkeiten und Koordinaten ist einige Zeit erforderlich (Relaxationszeit –10 -12 - 10 -11 s), während der sich im System ein Gleichgewichtszustand der Partikel in Geschwindigkeiten einstellt ( Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung) und in Koordinaten (Verteilung gemäß der radialen Verteilungsfunktion).

Die Werte makroskopischer Parameter, die das System charakterisieren, werden berechnet, indem sie entlang der Flugbahn oder über die Geschwindigkeiten der Partikel gemittelt werden. Beispielsweise kann der Druck auf die Wände eines Gefäßes ermittelt werden, indem die Änderungen der Impulse von Partikeln gemittelt werden, die mit den Grenzen der Zelle kollidieren. Durch Mittelung der Anzahl der Partikel in kugelförmigen Schichten, die sich in verschiedenen Abständen r von einem ausgewählten Molekül befinden, kann die radiale Verteilungsfunktion bestimmt werden. Aus den mittleren Quadraten der Partikelverschiebungen über eine bestimmte Zeit können die Selbstdiffusionskoeffizienten von Molekülen berechnet werden. Weitere erforderliche Eigenschaften werden auf ähnliche Weise ermittelt.

Natürlich werden Prozesse, die in einem Teilchensystem in kurzer Zeit ablaufen, von einem Computer über einen beträchtlichen Zeitraum berechnet. Die für Berechnungen aufgewendete Computerzeit kann mehrere zehn oder sogar hunderte Stunden betragen. Dies hängt von der Anzahl der in der Zelle ausgewählten Partikel und von der Geschwindigkeit des Computers ab. Moderne Computer ermöglichen die Simulation der Dynamik von bis zu 10 4 Teilchen, wodurch die Beobachtungszeit ihrer Bewegung auf 10 -9 s erhöht wird. Die Genauigkeit der Berechnung der Eigenschaften der untersuchten Systeme ermöglicht nicht nur eine theoretische Klärung Positionen zu erwerben, sondern auch in der Praxis anzuwenden.

@ 4_Übung. Beobachtung und Analyse: 1-Trajektorien der Bewegung von Molekülen in drei Aggregatzuständen, 2-Diagramme der Verteilung von Molekülen nach Geschwindigkeit, 3-radiale Verteilungsfunktionen, 4-Selbstdiffusionskoeffizienten.

In dieser Übung simuliert ein Computerprogramm mithilfe der Molekulardynamik die Bewegung von Argonatomen (mit dem Lennard-Jones-Wechselwirkungspotential) in drei Aggregatzuständen: dichtes Gas, flüssig, fest. Um diese Übung abzuschließen, müssen Sie das Programm MD-L4.EXE aufrufen, die vorgeschlagenen Menüelemente nacheinander anzeigen und ausführen.

Das Programmmenü enthält vier Elemente:

1 BEDIENUNGSANLEITUNG

2 AUSWAHL DER PARAMETER SIMULIERTER ZUSTÄNDE,

3 SIMULATION DER TEILCHENDYNAMIK,

4 ENDE DER ARBEIT.

In Punkt 1-<<ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ РAБОТЫ>> informiert über das Programm und die Methodik für die Arbeit mit dem Programm. Es ist wichtig zu beachten und sich daran zu erinnern: 1) Dieses Programm bietet Arbeit in zwei Modi, um zwei Arten von Arbeiten auszuführen, die bei der Modellierung der molekularen Bewegung in verschiedenen Phasen erforderlich sind; 2) Die Simulationsergebnisse werden auf zwei Bildschirmen angezeigt, zwischen denen durch gleichzeitiges Drücken von Tasten umgeschaltet werden kann Alt+1 Und Alt+2 , das Stoppen des Programms und das Verlassen des Menüs erfolgt durch gleichzeitiges Drücken der Tasten Strg Und S; 3) Um ein Programm korrekt auszuführen, müssen Sie seinen Nachrichten folgen und sie korrekt ausführen.

In Schritt 2 arbeitet das Programm im Modus<<ВЫБОР ПAРAМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМЫХ СОСТОЯНИЙ>> , wodurch wir das Phasendiagramm für ein System von Teilchen mit dem Lennard-Jones-Wechselwirkungspotential betrachten und die folgenden Parameter für verschiedene Aggregatzustände berechnen können: reduzierter Druck P*=Pd 3 /e und reduzierte Gesamtenergie eines Teilchens U *=u/e. 3hier: n-Zahlendichte, u-innere Energie eines Teilchens, k-Boltzmann-Konstante, P-Druck, T-Temperatur, d-effektiver Durchmesser des Teilchens, e-Tiefe des Potentialtopfs. Zur Berechnung ist es notwendig, das Phasendiagramm in den Koordinaten n*, T* (n*=nd 3 - reduzierte numerische Dichte, T*=kT/e - reduzierte Temperatur) zu betrachten und n*, T* einzugeben. In diesem Phasendiagramm müssen Sie die Bereiche „dichtes Gas“, „Flüssigkeit“ und „Festkörper“ finden und für drei Punkte in jedem dieser Bereiche n*, T* eingeben. Um den Einfluss der Temperatur zu analysieren, ist es notwendig, Punkte mit unterschiedlichen Temperaturen, aber gleichen Dichten auszuwählen (T* und n* können Tabelle N1 entnommen werden). Geben Sie die thermodynamischen Parameter dieser Punkte für drei von Ihnen ausgewählte und vom Programm berechnete Zustände in Tabelle N1 ein. Für diese Punkte simulieren Sie die Bewegung von Argonatomen.

Im Menüpunkt 3 arbeitet das Programm im Modus<<МОДЕЛИРОВAНИЕ ДИНAМИКИ ЧAСТИЦ>> ermöglicht es Ihnen, das Bild der Bewegung von Molekülen in verschiedenen Aggregatzuständen zu betrachten und durch Mittelung eine Reihe thermodynamischer Parameter zu berechnen. Nach der Auswahl (über ein zusätzliches Menü) des Typs des modellierten Aggregatzustands (dichtes Gas, Flüssigkeit, Feststoff) bietet Ihnen das Programm die im Programm enthaltenen Parameter dieses Zustands an. Wenn Sie andere Parameter ausgewählt haben, können diese geändert werden zu diesem Zeitpunkt gemäß Tabelle N1 (zu diesem Zweck auf Anfrage).<<ВЫ БУДЕТЕ МЕНЯТЬ ПЛОТНОСТЬ И ТЕМПЕРAТУРУ? (Y/N)>> drücken Sie Y, andernfalls drücken Sie N). In diesem Modus werden Informationen zur Dynamik auf zwei Bildschirmen angezeigt. Um sie einzuschalten, müssen Sie drücken Alt Und 1 oder Alt Und 2 .

Der erste Bildschirm zeigt Daten über das System und Fluktuationsdiagramme für: 1 Temperatur, 2 potentielle Energie des Teilchens, 3 kinetische Energie, 4 Gesamtenergie des Teilchens. Darüber hinaus werden in der Schleichlinie aktuelle zusätzliche numerische Informationen angezeigt: Ni-aktuelle Anzahl der Iterationsschritte, t(c)-physikalische Zeit der Dynamiksimulation, EP+EK(J)-Gesamtenergie eines Teilchens, U*-reduziert Energie, T(K) -Temperatur, t i (c)-Rechnerzeit zur Berechnung eines Schrittes für ein Teilchen, P*-reduzierter Druck, Pv(Pa)-Druck(verial), P=nkT, dt(c)-Zeit Integrationsschritt.

Der zweite Bildschirm zeigt Partikeltrajektorien und Diagramme von Eigenschaften, die durch Mittelung der dynamischen Parameter der Partikelbewegung erhalten wurden: 1-Diagramme der Pavor dem Hintergrund der Maxwell-Verteilung (Vver – die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, gegebene und durchschnittliche Temperaturen); 2-Diagramm der radialen Verteilungsfunktion, 3-Diagramm der Abhängigkeit des mittleren Quadrats der Partikelverschiebung von der Zeit und dem Wert des Selbstdiffusionskoeffizienten.

Nach dem Start des Programms müssen Sie Veränderungen in den Eigenschaften beobachten und warten, bis die potenziellen und kinetischen Schwankungen ausreichend klein sind (5-10 %). Dieser Zustand kann als Gleichgewicht betrachtet werden; er wird vom Programm automatisch erreicht, indem die Dynamik 2,10 -12 s lang ausgeführt wird. Danach entsprechen die radiale Verteilungsfunktion und die Gesdem Gleichgewicht. Nach Erreichen des Gleichgewichtszustandes (nach ca. 1.10 -11 s.) ist es notwendig, die erforderlichen Daten aus beiden Bildschirmen in Tabelle N2 einzutragen. Führen Sie ähnliche Berechnungen für drei Temperaturen in jedem Aggregatzustand durch; skizzieren Sie für die letzte Temperatur die Gesund die radiale Verteilungsfunktion.

Nach Abschluss der Arbeiten bis Schritt 4-<<КОНЕЦ РAБОТЫ>> Sie müssen wieder mit dem Handbuch arbeiten.

Bereiten Sie Tabelle N1 und Tabelle N2 in Ihrem Notizbuch vor.

Tabelle N1. Parameter von drei simulierten Phasenzuständen von Argon.

Ein Stoff kann in drei Aggregatzuständen vorliegen: fest, flüssig und gasförmig. Die Molekularphysik ist ein Zweig der Physik, der die physikalischen Eigenschaften von Körpern in verschiedenen Aggregatzuständen anhand ihrer molekularen Struktur untersucht.

Thermische Bewegung- zufällige (chaotische) Bewegung von Atomen oder Molekülen einer Substanz.

GRUNDLAGEN DER MOLEKULARKINETISCHEN THEORIE

Die molekularkinetische Theorie ist eine Theorie, die thermische Phänomene in makroskopischen Körpern und die Eigenschaften dieser Körper auf der Grundlage ihrer molekularen Struktur erklärt.

Grundprinzipien der molekularkinetischen Theorie:

1. Materie besteht aus Teilchen – Molekülen und Atomen, die durch Räume getrennt sind,
2. diese Teilchen bewegen sich chaotisch,
3. Teilchen interagieren miteinander.

MASSE UND GRÖSSE VON MOLEKÜLEN

Die Massen von Molekülen und Atomen sind sehr klein. Beispielsweise beträgt die Masse eines Wasserstoffmoleküls ungefähr 3,34 * 10 -27 kg, Sauerstoff - 5,32 * 10 -26 kg. Masse eines Kohlenstoffatoms m 0 C =1,995*10 -26 kg

Relative molekulare (oder atomare) Masse einer Substanz Mr ist das Verhältnis der Masse eines Moleküls (oder Atoms) einer bestimmten Substanz zu 1/12 der Masse eines Kohlenstoffatoms: (atomare Masseneinheit).

Die Menge eines Stoffes ist das Verhältnis der Anzahl der Moleküle N in einem bestimmten Körper zur Anzahl der Atome in 0,012 kg Kohlenstoff N A:

Mol- die Menge eines Stoffes, die so viele Moleküle enthält, wie 0,012 kg Kohlenstoff Atome enthalten.

Man nennt die Anzahl der Moleküle oder Atome in 1 Mol eines Stoffes Avogadros Konstante:

Molmasse- Masse von 1 Mol Substanz:

Die molare und relative Molekülmasse einer Substanz hängen durch die Beziehung zusammen: M = M r * 10 -3 kg/mol.

GESCHWINDIGKEIT DER MOLEKÜLE

Trotz der zufälligen Natur der Bewegung von Molekülen hat ihre Geschwindigkeitsverteilung den Charakter eines bestimmten Musters, das namens Maxwell-Verteilung.

Der diese Verteilung charakterisierende Graph wird Maxwell-Verteilungskurve genannt. Es zeigt, dass es in einem Molekülsystem bei einer bestimmten Temperatur sehr schnelle und sehr langsame gibt, die meisten Moleküle sich jedoch mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegen, die als wahrscheinlichste bezeichnet wird. Wenn die Temperatur steigt, erhöht sich diese Rate höchstwahrscheinlich.

Ideales Gas in der Theorie der Molekularkinetik

Ideales Gas ist ein vereinfachtes Gasmodell, in dem:

1. Gasmoleküle gelten als materielle Punkte,
2. Moleküle interagieren nicht miteinander
3. Moleküle, die mit Hindernissen kollidieren, erfahren elastische Wechselwirkungen.

Mit anderen Worten: Die Bewegung einzelner Moleküle eines idealen Gases gehorcht den Gesetzen der Mechanik. Reale Gase verhalten sich bei ausreichend hoher Verdünnung wie ideale Gase, wenn die Abstände zwischen den Molekülen um ein Vielfaches größer sind als ihre Größe.

Die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie kann wie folgt geschrieben werden:

Geschwindigkeit wird als mittlere quadratische Geschwindigkeit bezeichnet.

TEMPERATUR

Jeder makroskopische Körper oder jede Gruppe makroskopischer Körper wird genannt thermodynamisches System.

Thermisches oder thermodynamisches Gleichgewicht- ein Zustand eines thermodynamischen Systems, in dem alle seine makroskopischen Parameter unverändert bleiben: Volumen, Druck ändern sich nicht, es findet kein Wärmeaustausch statt, es gibt keine Übergänge von einem Aggregatzustand in einen anderen usw. Unter konstanten äußeren Bedingungen geht jedes thermodynamische System spontan in einen thermischen Gleichgewichtszustand über.

Temperatur- eine physikalische Größe, die den thermischen Gleichgewichtszustand eines Körpersystems charakterisiert: Alle Körper des Systems, die miteinander im thermischen Gleichgewicht stehen, haben die gleiche Temperatur.

Absolute Nulltemperatur- die Grenztemperatur, bei der der Druck eines idealen Gases bei konstantem Volumen gleich Null sein muss oder das Volumen eines idealen Gases bei konstantem Druck gleich Null sein muss.

Thermometer- ein Gerät zur Temperaturmessung. Typischerweise werden Thermometer auf der Celsius-Skala kalibriert: Die Kristallisationstemperatur von Wasser (Eisschmelze) entspricht 0°C, sein Siedepunkt - 100°C.

Kelvin führte die absolute Temperaturskala ein, nach der die Nulltemperatur dem absoluten Nullpunkt entspricht. Die Einheit der Temperatur auf der Kelvin-Skala entspricht dem Grad Celsius: [T] = 1 K(Kelvin).

Zusammenhang zwischen Temperatur in Energieeinheiten und Temperatur in Kelvin:

Wo k= 1,38*10 -23 J/K – Boltzmanns Konstante.

Zusammenhang zwischen der absoluten Skala und der Celsius-Skala:

T = t + 273

Wo T- Temperatur in Grad Celsius.

Die durchschnittliche kinetische Energie der chaotischen Bewegung von Gasmolekülen ist proportional zur absoluten Temperatur:

Mittlere quadratische Geschwindigkeit von Molekülen

Unter Berücksichtigung der Gleichung (1) kann die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie wie folgt geschrieben werden:

ZUSTANDSGLEICHUNG EINES IDEALEN GAS

Ein Gas der Masse m nehme ein Volumen ein V bei einer Temperatur T und Druck R, A M- Molmasse des Gases. Per Definition beträgt die Konzentration von Gasmolekülen: n = N/V, Wo N-Anzahl der Moleküle.

Ersetzen wir diesen Ausdruck in die Grundgleichung der molekularkinetischen Theorie:

Größe R wird die universelle Gaskonstante genannt und die Gleichung in der Form geschrieben

wird als ideale Gaszustandsgleichung oder Mendelejew-Clapeyron-Gleichung bezeichnet. Normale Bedingungen – Gasdruck ist gleich Atmosphärendruck ( R= 101,325 kPa) bei Eisschmelztemperatur ( T = 273,15ZU).

1. Isothermer Prozess

Der Vorgang der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstanter Temperatur wird aufgerufen isotherm.

Wenn T =const, dann

Boyle-Mariotte-Gesetz

Für eine gegebene Gasmasse ist das Produkt aus Gasdruck und Gasvolumen konstant, wenn sich die Gastemperatur nicht ändert: p 1 V 1 =p 2 V 2 bei T = konst

Ein Diagramm eines Prozesses, der bei einer konstanten Temperatur abläuft, wird als Isotherme bezeichnet.

2. Isobarer Prozess

Der Vorgang der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstantem Druck wird aufgerufen isobar.

Gay-Lussacs Gesetz

Das Volumen einer gegebenen Gasmasse bei konstantem Druck ist direkt proportional zur absoluten Temperatur:

Wenn ein Gas mit einem Volumen V 0 sich unter Normalbedingungen befindet und dann bei konstantem Druck in einen Zustand mit der Temperatur T und dem Volumen V übergeht, dann können wir schreiben

Bestimmt haben

wir bekommen V=V 0 T

Der Koeffizient wird als Temperaturkoeffizient der Volumenausdehnung von Gasen bezeichnet. Der Graph eines Prozesses, der bei konstantem Druck abläuft, heißt Isobare.

3.Isochorischer Prozess

Der Prozess der Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems bei konstantem Volumen wird als isochor bezeichnet. Wenn V = konst, Das

Charles' Gesetz

Der Druck einer gegebenen Gasmasse bei konstantem Volumen ist direkt proportional zur absoluten Temperatur:

Wenn sich ein Gas mit einem Volumen V 0 unter Normalbedingungen befindet:

und geht dann unter Beibehaltung des Volumens in einen Zustand mit der Temperatur über T und Druck R, dann können wir schreiben

Der Graph eines Prozesses, der bei konstantem Volumen abläuft, heißt Isochore.

Beispiel. Wie groß ist der Druck von Druckluft in einer 20-Liter-Flasche bei 12 °C, wenn die Masse dieser Luft 2 kg beträgt?

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases

Lassen Sie uns den Druckwert bestimmen.