Option Prüfungsprofil 2. Juni. Echte Varianten der Einheitlichen Staatsprüfung (Profilebene) in Mathematik - Aktenarchiv

Echte Versionsnummer 337

Die Prüfungsarbeit besteht aus zwei Teilen mit 19 Aufgaben. Teil 1 enthält 8 Aufgaben mit einer kurzen Antwort des grundlegenden Schwierigkeitsgrades. Teil 2 enthält 4 Aufgaben mit einer kurzen Antwort von erhöhtem Schwierigkeitsgrad und 7 Aufgaben mit einer ausführlichen Antwort von erhöhtem und hohem Komplexitätsgrad.
Für die Bearbeitung der Prüfungsarbeit in Mathematik sind 3 Stunden 55 Minuten (235 Minuten) vorgesehen.
Die Antworten zu den Aufgaben 1-12 werden gemäß dem Muster unten als ganze Zahl oder als Dezimalbruch am Ende geschrieben. Schreiben Sie die Zahlen in die Antwortfelder im Text der Arbeit und übertragen Sie sie dann auf den Antwortbogen Nr. 1.

Bei der Bearbeitung der Aufgaben 13–19 müssen die vollständige Lösung und die Antwort auf dem Antwortblatt Nr. 2 notiert werden.
Alle USE-Formulare sind mit hellschwarzer Tinte ausgefüllt. Es ist erlaubt, Gel-, Kapillar- oder Füllfederhalter zu verwenden.
Beim Abschließen von Aufgaben können Sie einen Entwurf verwenden. Entwürfe zählen nicht zur Bewertung der Arbeit. Die Punkte, die Sie für abgeschlossene Aufgaben erhalten, werden summiert.
Versuchen Sie, so viele Aufgaben wie möglich zu erledigen und die meisten Punkte zu erzielen.
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg!

Bedingungen des Problems

Antworten auf Aufgaben 1 – 12 ist eine ganze Zahl oder endlich Dezimal. Schreiben Sie die Nummer in das Antwortfeld im Text der Arbeit, dann übertrage es auf das ANTWORTFORMULAR Nr. 1 rechts neben der Zahl entsprechende Aufgabe, beginnend mit der ersten Zelle. Jede Ziffer Schreiben Sie das Minuszeichen und ein Komma entsprechend in ein separates Feld mit den im Formular bereitgestellten Mustern. Einheiten schreiben nicht nötig.

  1. 102 Schüler lernen Französisch an der Schule, das sind 30 % aller Schüler der Schule. Wie viele Schüler sind in der Schule?
  2. Die Leistung der Heizung im Auto wird durch einen zusätzlichen Widerstand geregelt. Dadurch ändert sich die Stromstärke im Stromkreis des Elektromotors: Je kleiner der Widerstand, desto größer die Stromstärke und desto schneller dreht der Heizmotor. Die Grafik zeigt die Abhängigkeit der Stromstärke vom Widerstandswert. Auf der horizontalen Achse steht der Widerstand in Ohm, auf der vertikalen Achse die Stromstärke in Ampere.
    Bestimmen Sie anhand des Diagramms, um wie viel Ohm der Widerstand im Stromkreis zugenommen hat, als die Stromstärke von 12 Ampere auf 4 Ampere abnahm.
  3. Auf kariertem Papier ist ein Dreieck mit einer Zellengröße von 1 × 1 dargestellt ABC. Finden Sie die Länge seiner Höhe, die zu der Linie gezogen wird, die die Seite enthält AB.
  4. Es gibt 300 Personen in einer Gruppe von Touristen. Sie werden per Helikopter in ein abgelegenes Gebiet gebracht und befördern 15 Personen pro Flug. Die Reihenfolge, in der der Hubschrauber die Touristen transportiert, ist zufällig. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Tourist B. den ersten Helikopterflug macht.
  5. Finden Sie die Wurzel der Gleichung
  6. Bereich Parallelogramm A B C D entspricht 28. Punkt E- Mittelseite ANZEIGE. Finden Sie die Fläche des Trapezes BCDE.
  7. Die Abbildung zeigt einen Graphen - die Ableitung einer Funktion. Auf der x-Achse sind sieben Punkte markiert: . Wie viele dieser Punkte gehören zu den Intervallen abnehmender Funktion?
  8. Ein Zylinder mit dem Volumen 18 wird in der Nähe einer Kugel umschrieben. Finden Sie das Volumen der Kugel.

    Teil 2
  9. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks
  10. www.website Der Sucher eines Bathyscaphes, der gleichmäßig senkrecht nach unten taucht, sendet Ultraschallimpulse mit einer Frequenz von 185 MHz aus. Die Eintauchgeschwindigkeit des Bathyscaphe (in m/s) wird nach der Formel berechnet, wobei m/s die Schallgeschwindigkeit im Wasser ist; - Frequenz der ausgesendeten Impulse (in MHz); - Frequenz des vom Boden reflektierten Signals (in MHz), aufgezeichnet vom Empfänger. Bestimmen Sie die Frequenz des reflektierten Signals (in MHz), wenn das Bathyscaphe mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s sinkt.
  11. Das Boot verließ um 10:00 Uhr den Fluss von Punkt A nach Punkt B, der 35 km von A entfernt liegt. Nach 4 Stunden Aufenthalt an Punkt B legte das Boot ab
    zurück und kehrte am selben Tag um 18:00 Uhr zu Punkt A zurück. Bestimmen Sie die eigene Geschwindigkeit des Bootes (in km/h), wenn bekannt ist, dass die Flussgeschwindigkeit 3 ​​km/h beträgt.
  12. Finden Sie den maximalen Punkt der Funktion
  13. a) Lösen Sie die Gleichung.
    b) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichung, die zu dem Segment gehören.
  14. Die Basis einer viereckigen Pyramide SABCD ist ein Rechteck A B C D, Außerdem AB= , BC= 4. Die Basis der Höhe der Pyramide ist der Mittelpunkt des Rechtecks. Von den Gipfeln EIN und C abgesenkte Lote AP und CQ am Rand SB.
    a) Beweisen Sie das P- Mitte des Segments BQ.
    b) Finden Sie den Winkel zwischen den Flächen SBA und SBC, wenn SD= 4.
  15. Löse die Ungleichung
  16. www.site In einem Trapez A B C D Ecke Schlecht gerade. Kreis auf einer größeren Basis gebaut ANZEIGE wie am Durchmesser, schneidet kleinere Basis BC an Punkten C und M.
    a) Beweisen Sie, dass ∠ BAM = ∠CAD.
    b) Diagonalen eines Trapezes A B C D in einem Punkt schneiden Ö. Finden Sie die Fläche eines Dreiecks AOB, wenn AB= , und BC=2BM.
  17. Im Juli 2020 ist geplant, bei einer Bank einen Kredit über einen bestimmten Betrag aufzunehmen.
    Die Bedingungen für die Rückgabe sind wie folgt:
    - jeden Januar steigt die Verschuldung um 25 % im Vergleich zum Ende des Vorjahres;
    - Von Februar bis Juni eines jeden Jahres muss ein Teil der Schulden in einer Zahlung beglichen werden.
    Wie viele Rubel werden an die Bank gezahlt, wenn bekannt ist, dass das Darlehen in drei gleichen Raten (dh über drei Jahre) vollständig zurückgezahlt wird und der Gesamtbetrag der Zahlungen nach vollständiger Rückzahlung des Darlehens 104.800 Rubel mehr beträgt als der geliehene Betrag?
  18. Finden Sie alle Werte, für die die Gleichung jeweils genau eine Wurzel auf dem Intervall hat.
  19. An der Tafel stehen 100 verschiedene natürliche Zahlen, deren Summe 5120 ist.
    a) Kann sich herausstellen, dass an der Tafel die Zahl 230 steht?
    b) Kann es sein, dass die Zahl 14 nicht auf dem Brett steht?
    c) Was ist die kleinste Anzahl von Vielfachen von 14, die auf dem Brett stehen kann?

Sekundarstufe Allgemeinbildung

Linie UMK G. K. Muravina. Algebra und die Anfänge der mathematischen Analyse (10-11) (tief)

Linie UMK Merzljak. Algebra und die Anfänge der Analysis (10-11) (U)

Mathe

Vorbereitung auf die Prüfung in Mathematik (Profilebene): Aufgaben, Lösungen und Erklärungen

Wir analysieren Aufgaben und lösen Beispiele mit dem Lehrer

Die Prüfungsarbeit auf Profilebene dauert 3 Stunden 55 Minuten (235 Minuten).

Mindestschwelle- 27 Punkte.

Die Prüfungsarbeit besteht aus zwei Teilen, die sich in Inhalt, Umfang und Anzahl der Aufgaben unterscheiden.

Das bestimmende Merkmal jedes Teils der Arbeit ist die Form der Aufgaben:

  • Teil 1 enthält 8 Aufgaben (Aufgaben 1-8) mit einer kurzen Antwort in Form einer ganzen Zahl oder eines letzten Dezimalbruchs;
  • Teil 2 enthält 4 Aufgaben (Aufgaben 9-12) mit einer kurzen Antwort in Form einer ganzen Zahl oder eines letzten Dezimalbruchs und 7 Aufgaben (Aufgaben 13-19) mit einer ausführlichen Antwort (vollständige Niederschrift der Entscheidung mit Begründung für die durchgeführte Aktionen).

Panova Svetlana Anatolievna, Lehrer für Mathematik der höchsten Kategorie der Schule, Berufserfahrung von 20 Jahren:

„Um einen Schulabschluss zu erlangen, muss ein Absolvent zwei Pflichtprüfungen in Form der Einheitlichen Staatsprüfung bestehen, eine davon in Mathematik. In Übereinstimmung mit dem Konzept zur Entwicklung der mathematischen Bildung in der Russischen Föderation ist die Einheitliche Staatsprüfung in Mathematik in zwei Stufen unterteilt: Grundstufe und Spezialisierung. Heute werden wir Optionen für die Profilebene betrachten.

Aufgabe Nummer 1- überprüft die Fähigkeit der USE-Teilnehmer, die im Rahmen der 5. bis 9. Klasse in Elementarmathematik erworbenen Fähigkeiten in praktischen Aktivitäten anzuwenden. Der Teilnehmer muss über Rechenfähigkeiten verfügen, mit rationalen Zahlen arbeiten können, Dezimalbrüche runden können, eine Maßeinheit in eine andere umrechnen können.

Beispiel 1 In der Wohnung, in der Petr wohnt, wurde ein Kaltwasserzähler (Zähler) installiert. Am 1. Mai zeigte der Zähler einen Verbrauch von 172 Kubikmetern an. m Wasser und am ersten Juni - 177 Kubikmeter. m. Welchen Betrag sollte Peter für Mai für kaltes Wasser bezahlen, wenn der Preis von 1 cu. m kaltes Wasser sind 34 Rubel 17 Kopeken? Geben Sie Ihre Antwort in Rubel an.

Lösung:

1) Ermitteln Sie die pro Monat verbrauchte Wassermenge:

177 - 172 = 5 (m³)

2) Finden Sie heraus, wie viel Geld für das verbrauchte Wasser bezahlt wird:

34,17 5 = 170,85 (reiben)

Antworten: 170,85.


Aufgabe Nummer 2- ist eine der einfachsten Aufgaben der Prüfung. Die Mehrheit der Absolventen kommt damit erfolgreich zurecht, was auf den Besitz der Definition des Funktionsbegriffs hinweist. Aufgabentyp Nr. 2 laut Anforderungsverschlüsseler ist eine Aufgabe zur Anwendung der erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten in der Praxis und im Alltag. Aufgabe Nr. 2 besteht darin, mithilfe von Funktionen verschiedene reale Beziehungen zwischen Größen zu beschreiben und ihre Graphen zu interpretieren. Aufgabe Nummer 2 testet die Fähigkeit, Informationen zu extrahieren, die in Tabellen, Diagrammen und Grafiken dargestellt sind. Die Absolventen müssen in der Lage sein, den Wert einer Funktion durch den Wert des Arguments mit verschiedenen Arten der Spezifikation der Funktion zu bestimmen und das Verhalten und die Eigenschaften der Funktion gemäß ihrem Graphen zu beschreiben. Es ist auch notwendig, den größten oder kleinsten Wert aus dem Funktionsgraphen zu finden und Graphen der untersuchten Funktionen zu erstellen. Die Fehler, die beim Lesen der Bedingungen des Problems und beim Lesen des Diagramms gemacht werden, sind zufälliger Natur.

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Beispiel 2 Die Abbildung zeigt die Veränderung des Tauschwerts einer Aktie eines Bergbauunternehmens in der ersten Aprilhälfte 2017. Am 7. April kaufte der Geschäftsmann 1.000 Aktien dieses Unternehmens. Am 10. April verkaufte er drei Viertel der gekauften Aktien und am 13. April alle restlichen. Wie viel hat der Geschäftsmann durch diese Operationen verloren?


Lösung:

2) 1000 3/4 = 750 (Aktien) - machen 3/4 aller gekauften Aktien aus.

6) 247500 + 77500 = 325000 (Rubel) - der Geschäftsmann erhielt nach dem Verkauf von 1000 Aktien.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (Rubel) - der Geschäftsmann hat infolge aller Operationen verloren.

Antworten: 15000.

Aufgabe Nummer 3- ist eine Aufgabe der Grundstufe des ersten Teils, sie prüft die Fähigkeit, Aktionen mit geometrischen Formen gemäß den Inhalten der Lehrveranstaltung „Planimetrie“ auszuführen. Aufgabe 3 testet die Fähigkeit, die Fläche einer Figur auf kariertem Papier zu berechnen, Gradmaße von Winkeln zu berechnen, Umfänge zu berechnen usw.

Beispiel 3 Ermitteln Sie die Fläche eines auf kariertes Papier gezeichneten Rechtecks ​​mit einer Zellengröße von 1 cm x 1 cm (siehe Abbildung). Geben Sie Ihre Antwort in Quadratzentimetern an.

Lösung: Um die Fläche dieser Figur zu berechnen, können Sie die Peak-Formel verwenden:

Um die Fläche dieses Rechtecks ​​zu berechnen, verwenden wir die Peak-Formel:

S= B +

 G
2
wo V = 10, G = 6, also

S = 18 +

 6
2
Antworten: 20.

Siehe auch: Einheitliche Staatsprüfung Physik: Schwingungsprobleme lösen
Aufgabe Nummer 4- die Aufgabenstellung der Lehrveranstaltung "Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik". Getestet wird die Fähigkeit, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in der einfachsten Situation zu berechnen.

Beispiel 4 Auf dem Kreis befinden sich 5 rote und 1 blauer Punkt. Bestimmen Sie, welche Polygone größer sind: die mit allen roten Eckpunkten oder die mit einem der blauen Eckpunkte. Geben Sie in Ihrer Antwort an, wie viele mehr von dem einen als vom anderen.

Lösung: 1) Wir verwenden die Formel für die Anzahl der Kombinationen aus n Elemente von k:

alle Ecken sind rot.

3) Ein Fünfeck mit allen roten Eckpunkten.

4) 10 + 5 + 1 = 16 Polygone mit allen roten Eckpunkten.

deren Ecken rot sind oder mit einer blauen Ecke.

deren Ecken rot sind oder mit einer blauen Ecke.

8) Ein Sechseck, dessen Eckpunkte rot sind, mit einem blauen Eckpunkt.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 Polygone, die alle rote Eckpunkte oder einen blauen Eckpunkt haben.

10) 42 - 16 = 26 Polygone, die den blauen Punkt verwenden.

11) 26 - 16 = 10 Polygone - wie viele Polygone, bei denen einer der Eckpunkte ein blauer Punkt ist, sind mehr als Polygone, bei denen alle Eckpunkte nur rot sind.

Antworten: 10.

Aufgabe Nummer 5- Das Grundniveau des ersten Teils testet die Fähigkeit, die einfachsten Gleichungen (irrational, exponentiell, trigonometrisch, logarithmisch) zu lösen.

Beispiel 5 Lösen Sie Gleichung 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Lösung. Teilen Sie beide Seiten dieser Gleichung durch 5 3 + X≠ 0, erhalten wir

2 3 + x = 0,4 bzw 2 3 + X = 2 ,
5 3 + X 5 5

woraus folgt, dass 3 + x = 1, x = –2.

Antworten: –2.

Aufgabe Nummer 6 in der Planimetrie zum Auffinden geometrischer Größen (Längen, Winkel, Flächen), Modellieren realer Situationen in der Sprache der Geometrie. Das Studium der konstruierten Modelle unter Verwendung geometrischer Konzepte und Theoreme. Die Quelle der Schwierigkeiten ist in der Regel Unkenntnis oder falsche Anwendung der notwendigen Theoreme der Planimetrie.

Fläche eines Dreiecks ABC gleich 129. DE- Mittellinie parallel zur Seite AB. Finden Sie die Fläche des Trapezes EIN BETT.


Lösung. Dreieck CDEähnlich einem Dreieck TAXI an zwei Ecken, da die Ecke am Scheitelpunkt C Allgemein, Winkel CDE gleich dem Winkel TAXI wie die entsprechenden Winkel an DE || AB Sekante AC. Als DE ist die Mittellinie des Dreiecks durch die Bedingung, dann durch die Eigenschaft der Mittellinie | DE = (1/2)AB. Der Ähnlichkeitskoeffizient ist also 0,5. Die Flächen ähnlicher Figuren werden als Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten in Beziehung gesetzt, also

Folglich, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Aufgabe Nummer 7- überprüft die Anwendung der Ableitung auf das Studium der Funktion. Für eine erfolgreiche Umsetzung ist ein sinnvoller, nicht-formaler Besitz des Konzepts eines Derivats notwendig.

Beispiel 7 Zum Graphen der Funktion j = f(x) an der Stelle mit der Abszisse x 0 wird eine Tangente gezeichnet, die senkrecht zu der Geraden steht, die durch die Punkte (4; 3) und (3; -1) dieses Graphen geht. Finden f′( x 0).

Lösung. 1) Lassen Sie uns die Gleichung einer geraden Linie verwenden, die durch zwei gegebene Punkte geht, und die Gleichung einer geraden Linie finden, die durch die Punkte (4; 3) und (3; -1) geht.

(j – j 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(j 2 – j 1)

(j – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(j – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–j + 3 = –4x+ 16| · (-eines)

j – 3 = 4x – 16

j = 4x– 13, wo k 1 = 4.

2) Finden Sie die Steigung der Tangente k 2, die senkrecht zur Linie steht j = 4x– 13, wo k 1 = 4, nach der Formel:

3) Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion am Kontaktpunkt. Meint, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Antworten: –0,25.

Aufgabe Nummer 8- überprüft die Kenntnisse der elementaren Stereometrie bei den Prüfungsteilnehmern, die Fähigkeit, Formeln zum Auffinden von Oberflächen und Volumen von Figuren, Diederwinkeln anzuwenden, die Volumina ähnlicher Figuren zu vergleichen, Aktionen mit geometrischen Figuren, Koordinaten und Vektoren ausführen zu können , etc.

Das Volumen eines um eine Kugel umschriebenen Würfels ist 216. Finde den Radius der Kugel.


Lösung. 1) v Würfel = a 3 (wo a ist die Kantenlänge des Würfels), also

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Da die Kugel in einen Würfel eingeschrieben ist, bedeutet dies, dass die Länge des Kugeldurchmessers gleich der Länge der Würfelkante ist d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Aufgabe Nummer 9- verlangt vom Absolventen, algebraische Ausdrücke zu transformieren und zu vereinfachen. Aufgabe Nr. 9 mit erhöhter Komplexität mit einer kurzen Antwort. Aufgaben aus dem Abschnitt "Berechnungen und Transformationen" in der USE sind in mehrere Typen unterteilt:

    Transformationen von numerischen rationalen Ausdrücken;

    Transformationen von algebraischen Ausdrücken und Brüchen;

    Transformationen von irrationalen Zahlen-/Buchstabenausdrücken;

    Aktionen mit Grad;

    Transformation logarithmischer Ausdrücke;

  1. Konvertierung numerischer/buchstabiger trigonometrischer Ausdrücke.

Beispiel 9 Berechnen Sie tgα, wenn bekannt ist, dass cos2α = 0,6 und

3π < α < π.
4

Lösung. 1) Verwenden wir die Doppelargumentformel: cos2α = 2 cos 2 α - 1 und finden

tan 2 α = 1 – 1 = 1 – 1 = 10 – 1 = 5 – 1 = 1 1 – 1 = 1 = 0,25.
cos2α 0,8 8 4 4 4

Daher ist tan 2 α = ± 0,5.

3) Nach Bedingung

3π < α < π,
4

daher ist α der Winkel des zweiten Viertels und tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Antworten: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Aufgabe Nummer 10- prüft die Fähigkeit der Studierenden, die erworbenen frühen Kenntnisse und Fähigkeiten in der Praxis und im Alltag einzusetzen. Wir können sagen, dass dies Probleme in der Physik und nicht in der Mathematik sind, aber alle notwendigen Formeln und Größen sind in der Bedingung angegeben. Die Aufgaben reduzieren sich auf das Lösen einer linearen oder quadratischen Gleichung oder einer linearen oder quadratischen Ungleichung. Daher ist es notwendig, solche Gleichungen und Ungleichungen lösen und die Antwort bestimmen zu können. Die Antwort muss in Form einer ganzen Zahl oder eines letzten Dezimalbruchs erfolgen.

Zwei Massekörper m= 2 kg bei gleicher Geschwindigkeit v= 10 m/s in einem Winkel von 2α zueinander. Die bei ihrem absolut unelastischen Stoß freigesetzte Energie (in Joule) wird durch den Ausdruck bestimmt Q = mv 2 Sünde 2 α. Unter welchem ​​kleinsten Winkel 2α (in Grad) müssen sich die Körper bewegen, damit beim Aufprall mindestens 50 Joule freigesetzt werden?
Lösung. Um das Problem zu lösen, müssen wir die Ungleichung Q ≥ 50 auf dem Intervall 2α ∈ (0°; 180°) lösen.

mv 2 Sünde 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Da α ∈ (0°; 90°), werden wir nur lösen

Wir stellen die Lösung der Ungleichung grafisch dar:


Da nach Annahme α ∈ (0°; 90°) bedeutet dies, dass 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Aufgabe Nummer 11- ist typisch, stellt sich aber für Studierende als schwierig heraus. Die Hauptschwierigkeiten liegen in der Konstruktion eines mathematischen Modells (Aufstellen einer Gleichung). Aufgabe Nummer 11 testet die Fähigkeit, Textaufgaben zu lösen.

Beispiel 11. In den Frühlingsferien musste die Elfklässlerin Vasya 560 Übungsaufgaben lösen, um sich auf die Prüfung vorzubereiten. Am 18. März, am letzten Schultag, löste Vasya 5 Aufgaben. Dann löste er jeden Tag gleich viele Aufgaben mehr als am Vortag. Bestimmen Sie, wie viele Probleme Vasya am letzten Urlaubstag am 2. April gelöst hat.

Lösung: Bezeichnen a 1 = 5 - die Anzahl der Aufgaben, die Vasya am 18. März gelöst hat, d– tägliche Anzahl der von Vasya gelösten Aufgaben, n= 16 - die Anzahl der Tage vom 18. März bis einschließlich 2. April, S 16 = 560 - die Gesamtzahl der Aufgaben, a 16 - die Anzahl der Aufgaben, die Vasya am 2. April gelöst hat. Wenn Sie wissen, dass Vasya jeden Tag die gleiche Anzahl von Aufgaben mehr als am Vortag gelöst hat, können Sie die Formeln verwenden, um die Summe einer arithmetischen Folge zu finden:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Antworten: 65.

Aufgabe Nummer 12- die Fähigkeit der Schüler überprüfen, Aktionen mit Funktionen auszuführen, in der Lage sein, die Ableitung auf das Studium der Funktion anzuwenden.

Finden Sie den maximalen Punkt einer Funktion j= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Lösung: 1) Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion: x + 9 > 0, x> –9, also x ∈ (–9; ∞).

2) Finden Sie die Ableitung der Funktion:

4) Der gefundene Punkt gehört zum Intervall (–9; ∞). Wir definieren die Vorzeichen der Ableitung der Funktion und stellen das Verhalten der Funktion in der Abbildung dar:


Der gewünschte Maximalpunkt x = –8.

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Aufgabe Nummer 13- eine erhöhte Komplexität mit einer detaillierten Antwort, die die Fähigkeit testet, Gleichungen zu lösen, die unter den Aufgaben mit einer detaillierten Antwort einer erhöhten Komplexität am erfolgreichsten gelöst werden.

a) Lösen Sie die Gleichung 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Finden Sie alle Wurzeln dieser Gleichung, die zu dem Segment gehören.

Lösung: a) Sei log 3 (2cos x) = t, dann 2 t 2 – 5t + 2 = 0,


 log3(2cos x) = 2 ⇔
2 cos x = 9 ⇔
cos x = 4,5 ⇔ weil |cos x| ≤ 1,
log3(2cos x) = 1 2 cos x = √3 cos x = √3
2 2
dann weil x = √3
2

x = π + 2π k
6
x = – π + 2π k, k ∈ Z
6

b) Finden Sie die Wurzeln, die auf dem Segment liegen .


Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass das gegebene Segment Wurzeln hat

11π und 13π .
6 6
Antworten: a) π + 2π k; – π + 2π k, k ∈ Z; b) 11π ; 13π .
6 6 6 6
Aufgabe Nummer 14- Fortgeschrittene Stufe bezieht sich auf die Aufgaben des zweiten Teils mit ausführlicher Beantwortung. Die Aufgabe testet die Fähigkeit, Aktionen mit geometrischen Formen auszuführen. Die Aufgabe enthält zwei Elemente. Im ersten Absatz muss die Aufgabe nachgewiesen und im zweiten Absatz berechnet werden.

Der Umfangsdurchmesser der Basis des Zylinders beträgt 20, die Mantellinie des Zylinders 28. Die Ebene schneidet seine Basis entlang Sehnen der Länge 12 und 16. Der Abstand zwischen den Sehnen beträgt 2√197.

a) Beweisen Sie, dass die Mittelpunkte der Grundflächen des Zylinders auf derselben Seite dieser Ebene liegen.

b) Finden Sie den Winkel zwischen dieser Ebene und der Ebene der Basis des Zylinders.

Lösung: a) Eine Sehne der Länge 12 hat einen Abstand = 8 vom Mittelpunkt des Grundkreises, und eine Sehne der Länge 16 hat ebenfalls einen Abstand von 6. Daher ist der Abstand ihrer Projektionen auf eine Ebene parallel zu dem Basen der Zylinder ist entweder 8 + 6 = 14 oder 8 − 6 = 2.

Dann ist der Abstand zwischen den Akkorden entweder

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Bedingungsgemäß wurde der zweite Fall verwirklicht, bei dem die Vorsprünge der Sehnen auf einer Seite der Zylinderachse liegen. Das bedeutet, dass die Achse diese Ebene innerhalb des Zylinders nicht schneidet, dh die Basen liegen auf einer Seite davon. Was bewiesen werden musste.

b) Bezeichnen wir die Mittelpunkte der Basen mit O 1 und O 2. Ziehen wir von der Mitte der Basis mit einer Sehne der Länge 12 die Mittelsenkrechte zu dieser Sehne (sie hat, wie bereits erwähnt, eine Länge von 8) und von der Mitte der anderen Basis zu einer anderen Sehne. Sie liegen in derselben Ebene β senkrecht zu diesen Sehnen. Nennen wir den Mittelpunkt der kleineren Sehne B, größer als A, und die Projektion von A auf die zweite Basis H (H ∈ β). Dann stehen AB,AH ∈ β und damit AB,AH senkrecht auf der Sehne, also der Schnittgerade der Basis mit der gegebenen Ebene.

Der erforderliche Winkel ist also

∠ABH = arctan AH = arctg 28 = arctg14.
BH 8 – 6

Aufgabe Nummer 15- ein erhöhter Komplexitätsgrad mit einer detaillierten Antwort, überprüft die Fähigkeit, Ungleichheiten zu lösen, die am erfolgreichsten gelösten Aufgaben mit einer detaillierten Antwort eines erhöhten Komplexitätsgrades.

Beispiel 15 Lösen Sie die Ungleichung | x 2 – 3x| Protokoll 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Lösung: Der Definitionsbereich dieser Ungleichung ist das Intervall (–1; +∞). Betrachten Sie drei Fälle getrennt:

1) Lass x 2 – 3x= 0, d.h. X= 0 bzw X= 3. In diesem Fall wird diese Ungleichung wahr, daher werden diese Werte in die Lösung aufgenommen.

2) Lassen Sie jetzt x 2 – 3x> 0, d.h. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). In diesem Fall kann diese Ungleichung in die Form umgeschrieben werden ( x 2 – 3x) Protokoll 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 und dividiere durch einen positiven Ausdruck x 2 – 3x. Wir erhalten Protokoll 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 bzw x≤ -0,5. Unter Berücksichtigung des Definitionsbereichs haben wir x ∈ (–1; –0,5].

3) Überlegen Sie abschließend x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). In diesem Fall wird die ursprüngliche Ungleichung in die Form (3 x – x 2) Protokoll 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Nach Division durch einen positiven Ausdruck 3 x – x 2 erhalten wir log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Unter Berücksichtigung der Fläche haben wir x ∈ (0; 1].

Durch Kombinieren der erhaltenen Lösungen erhalten wir x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Antworten: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Aufgabe Nummer 16- Fortgeschrittene Stufe bezieht sich auf die Aufgaben des zweiten Teils mit ausführlicher Beantwortung. Die Aufgabe testet die Fähigkeit, Aktionen mit geometrischen Formen, Koordinaten und Vektoren auszuführen. Die Aufgabe enthält zwei Elemente. Im ersten Absatz muss die Aufgabe nachgewiesen und im zweiten Absatz berechnet werden.

In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit einem Winkel von 120° an der Spitze A wird eine Winkelhalbierende BD eingezeichnet. Das Rechteck DEFH ist in das Dreieck ABC einbeschrieben, so dass die Seite FH auf der Strecke BC und die Spitze E auf der Strecke AB liegt. a) Beweisen Sie, dass FH = 2DH ist. b) Finden Sie die Fläche des Rechtecks ​​DEFH, wenn AB = 4.

Lösung: a)


1) ΔBEF - rechteckig, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, dann EF = BE aufgrund der Eigenschaft des Schenkels gegenüber dem Winkel von 30°.

2) Sei EF = DH = x, dann ist BE = 2 x, Bf = x√3 nach dem Satz des Pythagoras.

3) Da ΔABC gleichschenklig ist, ist ∠B = ∠C = 30˚.

BD ist die Winkelhalbierende von ∠B, also ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Betrachten Sie ΔDBH - rechteckig, weil DH⊥BC.

2x = 4 – 2x
2x(√3 + 1) 4
1 = 2 – x
√3 + 1 2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = EDEF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Antworten: 24 – 12√3.


Aufgabe Nummer 17- eine Aufgabe mit einer detaillierten Antwort, diese Aufgabe testet die Anwendung von Wissen und Fähigkeiten in praktischen Aktivitäten und im Alltag, die Fähigkeit, mathematische Modelle zu erstellen und zu erforschen. Diese Aufgabe ist eine Textaufgabe mit wirtschaftlichem Inhalt.

Beispiel 17. Das Depot in Höhe von 20 Millionen Rubel soll für vier Jahre eröffnet werden. Am Ende eines jeden Jahres erhöht die Bank die Einlage um 10 % im Vergleich zu ihrer Höhe zu Beginn des Jahres. Darüber hinaus füllt der Einzahler zu Beginn des dritten und vierten Jahres die Einzahlung jährlich auf X Millionen Rubel, wo X - ganz Nummer. Finden Sie den höchsten Wert X, bei dem die Bank in vier Jahren weniger als 17 Millionen Rubel zur Einzahlung hinzufügen wird.

Lösung: Am Ende des ersten Jahres beträgt der Beitrag 20 + 20 · 0,1 = 22 Millionen Rubel und am Ende des zweiten - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 Millionen Rubel. Zu Beginn des dritten Jahres beträgt der Beitrag (in Millionen Rubel) (24,2 + X) und am Ende - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Zu Beginn des vierten Jahres beträgt der Beitrag (26.62 + 2.1 X), und am Ende - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Als Bedingung müssen Sie die größte ganze Zahl x finden, für die die Ungleichung gilt

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x < 7718
310
x < 3859
155
x < 24 139
155

Die größte ganzzahlige Lösung dieser Ungleichung ist die Zahl 24.

Antworten: 24.


Aufgabe Nummer 18- eine Aufgabe von erhöhter Komplexität mit einer detaillierten Antwort. Diese Aufgabe ist für die kompetitive Auswahl an Hochschulen mit erhöhten Anforderungen an die mathematische Vorbereitung von Bewerbern vorgesehen. Eine Aufgabe mit hoher Komplexität ist keine Aufgabe für die Anwendung eines Lösungsverfahrens, sondern für eine Kombination verschiedener Verfahren. Für die erfolgreiche Bearbeitung der Aufgabe 18 ist neben soliden mathematischen Kenntnissen auch ein hohes Maß an mathematischer Kultur erforderlich.

Bei was a System der Ungleichheiten

x 2 + j 2 ≤ 2ja – a 2 + 1
j + a ≤ |x| – a

genau zwei Lösungen hat?

Lösung: Dieses System kann umgeschrieben werden als

x 2 + (j– a) 2 ≤ 1
j ≤ |x| – a

Wenn wir die Menge der Lösungen der ersten Ungleichung in die Ebene zeichnen, erhalten wir das Innere eines Kreises (mit Rand) mit Radius 1, dessen Mittelpunkt der Punkt (0, a). Die Menge der Lösungen der zweiten Ungleichung ist der Teil der Ebene, der unter dem Graphen der Funktion liegt j = | x| – a, und letzteres ist der Graph der Funktion
j = | x| , nach unten verschoben um a. Die Lösung dieses Systems ist der Schnittpunkt der Lösungsmengen jeder der Ungleichungen.

Folglich wird dieses System nur in dem in Abb. eines.


Die Berührungspunkte zwischen dem Kreis und den Linien sind die beiden Lösungen des Systems. Jede der Geraden ist in einem Winkel von 45° zu den Achsen geneigt. Also das Dreieck PQR- rechteckig gleichschenklig. Punkt Q hat Koordinaten (0, a) und der Punkt R– Koordinaten (0, – a). Außerdem Schnitte PR und PQ gleich dem Kreisradius gleich 1 sind. Also

QR= 2a = √2, a = √2 .
2
Antworten: a = √2 .
2


Aufgabe Nummer 19- eine Aufgabe von erhöhter Komplexität mit einer detaillierten Antwort. Diese Aufgabe ist für die kompetitive Auswahl an Hochschulen mit erhöhten Anforderungen an die mathematische Vorbereitung von Bewerbern vorgesehen. Eine Aufgabe mit hoher Komplexität ist keine Aufgabe für die Anwendung eines Lösungsverfahrens, sondern für eine Kombination verschiedener Verfahren. Für die erfolgreiche Durchführung von Aufgabe 19 ist es notwendig, nach einer Lösung suchen zu können, verschiedene Ansätze aus den bekannten auszuwählen und die untersuchten Methoden zu modifizieren.

Lassen schn Summe P Glieder einer arithmetischen Folge ( ein p). Es ist bekannt, dass Sn + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Geben Sie die Formel an P Mitglied dieser Progression.

b) Finden Sie die kleinste Modulosumme Sn.

c) Finden Sie den kleinsten P, bei welchem Sn wird das Quadrat einer ganzen Zahl sein.

Lösung: a) Offensichtlich ein = Sn – Sn- eines . Mit dieser Formel erhalten wir:

Sn = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

Sn – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

meint, ein = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

b) weil Sn = 2n 2 – 25n, dann betrachte die Funktion S(x) = | 2x 2 – 25x|. Ihr Diagramm ist in der Abbildung zu sehen.


Es ist offensichtlich, dass der kleinste Wert an den ganzzahligen Punkten erreicht wird, die den Nullstellen der Funktion am nächsten liegen. Das sind natürlich Punkte. X= 1, X= 12 und X= 13. Da, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, dann ist der kleinste Wert 12.

c) Aus dem vorigen Absatz folgt, dass schn seither positiv n= 13. Seit Sn = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), dann wird der offensichtliche Fall realisiert, dass dieser Ausdruck ein perfektes Quadrat ist, wenn n = 2n- 25, das heißt mit P= 25.

Es bleibt, die Werte von 13 bis 25 zu überprüfen:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Es stellt sich heraus, dass für kleinere Werte P volles Quadrat wird nicht erreicht.

Antworten: a) ein = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Seit Mai 2017 gehört die gemeinsame Verlagsgruppe DROFA-VENTANA zur Russian Textbook Corporation. Zum Konzern gehörten auch der Astrel-Verlag und die digitale Bildungsplattform LECTA. Alexander Brychkin, Absolvent der Finanzakademie der Regierung der Russischen Föderation, Kandidat der Wirtschaftswissenschaften, Leiter innovativer Projekte des DROFA-Verlags im Bereich der digitalen Bildung (elektronische Formen von Lehrbüchern, Russian Electronic School, LECTA Digital Education). Plattform) wurde zum Generaldirektor ernannt. Vor seinem Eintritt in den DROFA-Verlag bekleidete er die Position des Vizepräsidenten für Strategische Entwicklung und Investitionen der Verlagsholding EKSMO-AST. Heute hat die Russian Textbook Publishing Corporation das größte Portfolio an Lehrbüchern, die in der föderalen Liste enthalten sind – 485 Titel (ca. 40 %, ausgenommen Lehrbücher für Besserungsschulen). Die Verlage des Konzerns besitzen die von den russischen Schulen am meisten nachgefragten Lehrbücher in Physik, Zeichnen, Biologie, Chemie, Technik, Erdkunde und Astronomie - Wissensgebiete, die zur Entwicklung des Produktionspotentials des Landes benötigt werden. Das Portfolio des Unternehmens umfasst Lehrbücher und Lehrmittel für Grundschulen, die mit dem Bildungspreis des Präsidenten ausgezeichnet wurden. Dies sind Lehrbücher und Handbücher zu Fachgebieten, die für die Entwicklung des wissenschaftlichen, technischen und industriellen Potenzials Russlands erforderlich sind.

Klasse 11

Aufgabenbedingungen

  1. Der Preis für einen Wasserkocher wurde um 14% erhöht und betrug 1.596 Rubel. Wie viel war der Wasserkocher vor der Preiserhöhung wert?
  2. Das Diagramm zeigt die Abhängigkeit des Motordrehmoments von der Drehzahl. Auf der Abszissenachse ist die Anzahl der Umdrehungen pro Minute und auf der Ordinatenachse das Drehmoment in Nm aufgetragen. Die Fahrzeuggeschwindigkeit (in km/h) wird durch die Formel angenähert wobei n die Anzahl der Motorumdrehungen pro Minute ist. Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss das Auto fahren, damit das Drehmoment 120 N∙m beträgt? Geben Sie Ihre Antwort in Kilometern pro Stunde an.
  3. Auf kariertem Papier ist ein Dreieck ABC mit der Zellengröße x dargestellt. Finden Sie die Länge seiner Höhe, die zur Seite BC gefallen ist.
  4. Die wissenschaftliche Konferenz findet an 5 Tagen statt. Insgesamt sind 75 Berichte geplant – die ersten drei Tage jeweils 17 Berichte, der Rest verteilt sich gleichmäßig auf den vierten und fünften Tag. Auf der Tagung ist ein Bericht von Professor M. vorgesehen, die Reihenfolge der Berichte wird ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bericht von Professor M. für den letzten Tag der Konferenz vorgesehen ist?
  5. Finden Sie die Wurzel der Gleichung
  6. Das Viereck ABCD ist in einen Kreis eingeschrieben. Winkel ABC ist gleich 105 o, Winkel CAD ist gleich 35 o. Finde den Winkel ABD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.
  7. Die Abbildung zeigt einen Graphen der Ableitung einer auf dem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Anzahl der maximalen Punkte der Funktion, die zum Segment gehören.
  8. Die Kugel ist in einen Zylinder eingeschrieben. Die Oberfläche der Kugel ist 111. Finden Sie die Gesamtoberfläche des Zylinders.
  9. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks
  10. Um eine vergrößerte Abbildung einer Glühbirne auf dem Bildschirm zu erhalten, wird im Labor eine Sammellinse mit einer Hauptbrennweite von cm verwendet, wobei der Abstand von der Linse zur Glühbirne zwischen 30 und 50 cm variieren kann, und der Abstand von der Objektiv zum Bildschirm - von 150 bis 180 cm ist der Bildschirm klar, wenn das Verhältnis eingehalten wird. Geben Sie den kleinsten Abstand von der Linse an, in dem eine Glühbirne platziert werden kann, damit ihr Bild auf dem Bildschirm klar ist. Geben Sie Ihre Antwort in Zentimetern an.
  11. Die Entfernung zwischen den Piers A und B beträgt 120 km. Von A nach B fuhr ein Floß den Fluss hinunter, und eine Stunde später fuhr eine Jacht hinterher, die am Punkt B angekommen sofort umkehrte und nach A zurückkehrte. Zu diesem Zeitpunkt hatte das Floß 24 km zurückgelegt . Finden Sie die Geschwindigkeit der Yacht in stillem Wasser, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 2 km/h beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
  12. Finden Sie den maximalen Punkt der Funktion.
  13. a) Lösen Sie die Gleichung ; b) Geben Sie die Wurzeln dieser Gleichung an, die zu dem Segment gehören.
  14. Die Punkte M und N sind an den Kanten AB bzw. BC der Dreieckspyramide ABCD mit AM:MB = CN:NB = 3:1 markiert. Die Punkte P und Q sind die Mittelpunkte der Kanten DA bzw. DC.
    a) Beweisen Sie, dass die Punkte P, Q, M und N in derselben Ebene liegen;
    b) Finden Sie heraus, in welchem ​​Verhältnis diese Ebene das Volumen der Pyramide teilt.
  15. Löse die Ungleichung
  16. Punkt E ist der Mittelpunkt der lateralen Seite CD des Trapezes ABCD. Auf seiner Seite nahm AB einen Punkt K, so dass die Linien SC und AE parallel sind. Die Segmente SK und BE schneiden sich im Punkt O.
    a) Beweisen Sie, dass CO=CO ist.
    b) Finden Sie das Verhältnis der Basen des Trapezes BC: AD, wenn die Fläche des Dreiecks BCK 9/64 der Fläche des gesamten Trapezes ABCD beträgt.
  17. Im Juli ist geplant, einen Kredit bei einer Bank über einen bestimmten Betrag aufzunehmen. Die Bedingungen für die Rückgabe sind wie folgt:
    - jeden Januar steigt die Verschuldung um r% im Vergleich zum Ende des Vorjahres;
    - Von Februar bis Juni eines jeden Jahres muss ein Teil der Schulden zurückgezahlt werden.
    Finden Sie r, wenn bekannt ist, dass das Darlehen in 4 Jahren zurückgezahlt wird, wenn Sie jeweils 777.600 Rubel zahlen, und wenn Sie jedes Jahr 1.317.600 Rubel zahlen, das Darlehen in 2 Jahren vollständig zurückgezahlt wird?
  18. Finden Sie alle Werte des Parameters, für die die Gleichung jeweils genau eine Wurzel auf dem Intervall hat.
  19. Jeder der 32 Studenten schrieb entweder einen der beiden Tests oder beide Tests. Für jede Arbeit war es möglich, eine ganze Zahl von Punkten von 0 bis einschließlich 20 zu erhalten. Für jede der beiden Testarbeiten getrennt betrug die durchschnittliche Punktzahl 14. Dann nannte jeder Student die höchste seiner Punktzahlen (wenn der Student eine Arbeit schrieb, nannte er die Punktzahl dafür). Das arithmetische Mittel der genannten Scores war gleich S.
    a) Geben Sie ein Beispiel, wenn S<14
    b) Könnte der Wert von S gleich 17 sein?
    c) Was ist der kleinste Wert, den S annehmen könnte, wenn beide Tests von 12 Schülern geschrieben würden?

Das Bestehen eines einheitlichen Staatsexamens ist nicht nur am Ende der allgemeinbildenden Sekundarstufe Pflicht, sondern auch Bestandteil der Aufnahmeprüfungen an Universitäten. Schülerinnen und Schüler, die sich für mathematisch oder technisch orientierte Fachrichtungen entscheiden, bestehen nicht nur die Grundstufe Mathematik, sondern auch die Profilstufe. Berücksichtigen Sie die Funktionen, das Timing und die Überprüfung sowie einige Punkte im Zusammenhang mit den Ergebnissen.

Das Verfahren zur Durchführung der Prüfung ist durch das Bundesgesetz Nr. 273 „Über Bildung in der Russischen Föderation“ festgelegt.

Wann werden die Prüfungsergebnisse bekannt sein?

Der offizielle Zeitplan bestimmte die Kapitulation VERWENDUNG in Mathematik 2018 Profilrichtung am Freitag, 1. Juni. Als Tag reservieren Datum wird in der Hauptschleife hervorgehoben 25. Juni, und der 2. Juli bleibt ein freier Tag für die Lieferung aller Artikel.

Trennung Mathe-Prüfung auf den Ebenen geschah letztes Jahr. Sie unterscheiden sich aus mehreren Gründen:

  • Bewertungssystem. Die Grundkenntnisse des Faches werden auf einer fünfstufigen Skala (mindestens 3 Punkte werden festgelegt) bewertet. Die Bewertung im Profilfach wird auf einer Skala von 100 Punkten bewertet;
  • Der nächste Unterschied besteht in der Zulassung von Grund- und Profilstufenprüfungen für die Zulassung zu Bildungseinrichtungen obere und mittlere berufliche Ebene. Das Grundniveau reicht also für Colleges, Schulen und Universitäten für freie Künste. Das Vorhandensein von Mathematik in den Aufnahmeprüfungen für technische Fachrichtungen setzt das Bestehen der Profilstufe voraus;
  • Abweichen Prüfungsstrukturen. Die Basis besteht aus 20 Aufgaben mit kurzen Antworten. Die Profilprüfung ist wesentlich schwieriger und besteht aus 2 Teilen.

Das USE-System ermöglicht Schulabsolventinnen und -absolventen, den Grundlagen- und Profilteil des Fachs uneingeschränkt zu belegen. Das erhöht die Chancen auf einen Studienplatz deutlich.

Verarbeitung der Prüfungsergebnisse hat einen bestimmten Zeitrahmen und eine bestimmte Reihenfolge:

  • Scannen und Bearbeiten von Formularen in den Regionen - bis zu 4 Tage;
  • Verarbeitung der Ergebnisse auf Bundesebene - bis zu 7 Tage;
  • Übermittlung der Ergebnisse an die Regionen - 1 Tag;
  • Bestätigung der Ergebnisse durch den staatlichen Prüfungsausschuss - nicht länger als 1 Tag;
  • Bekanntgabe der Ergebnisse - 1 Tag.

Somit beträgt die Frist zur Prüfung und Veröffentlichung der Ergebnisse maximal 2 Wochen. Die Ergebnisse des USE 2018 in Mathematik auf Profilebene werden spätestens am 17. Juni bekannt gegeben.

Woher wissen Sie Ihr Ergebnis?

Informieren Sie sich über die Ergebnisse der letzten Prüfung kann auf mehrere Arten erfolgen:

  • Offizielles Portal des Einheitlichen Staatsexamens www.ege.edu.ru;
  • An Informationsständen in Schulen oder anderen Einrichtungen, in denen die Prüfung stattfand;
  • In regionalen Bildungsabteilungen oder -ausschüssen;
  • Eine Reihe von Regionen richtet spezialisierte Websites oder Hotlines ein.

Überprüfen Sie Ihr Ergebnis verfügbar wenn verfügbar:

  • Vollständiger Name des Betreffs;
  • Nummer des Reisepasses oder eines anderen Dokuments, das bei der Identitätsprüfung verwendet wird;
  • Ein Identifikationscode, der jedem Prüfungsteilnehmer zugewiesen wird.

Informationen über die Ergebnisse der Prüfung sind kostenlos und werden den USE-Teilnehmern und ihren Eltern kostenlos zur Verfügung gestellt.

Vorzeitige USE-Prüfung in Mathematik

Eine Reihe von Schülern haben bereits die USE in Mathematik in der sog frühe Periode. Die Teilnahme daran ist zulässig, wenn der Studierende nicht an der Hauptphase teilnehmen kann. Die Gründe können sein:

  • Geplante Behandlung;
  • Erholung in gesundheitsfördernden Einrichtungen;
  • Teilnahme an Wettbewerben, Olympiaden und anderen Bildungs- oder Kreativveranstaltungen.

2017 fand die vorzeitige Abgabe von Mathematik statt 31. März und 14. April(Reservationstag). 4,8 Tausend Schüler haben die Grundstufe und etwa 17 Tausend Fachschüler bestanden.

Die Ergebnisse des frühen USE in Mathematics 2017 sollten laut Plan am 11. April vorliegen, wurden aber deutlich früher – am 7. April – veröffentlicht.

Wo Sie Ihre Arbeit sehen können

Sie können Ihre Arbeit nach bestandener Prüfung in elektronischer Form einsehen. Ihr Scan ist in Ihrem persönlichen Konto im USE-Portal verfügbar. Der Zugriff darauf wird erteilt, wenn:

  • Das Vorhandensein des Identifikationscodes des Teilnehmers des einheitlichen Staatsexamens;
  • Vollständiger Name und Passnummer.

Sollte der Teilnehmer nach Bekanntgabe der Ergebnisse mit den vergebenen Punkten nicht einverstanden sein, so hat er dies zu tun 2 Tage um Widerspruch einzulegen an den Prüfungsausschuss. Der Antrag wird in 2 Exemplaren verfasst und der Kommission zur Prüfung vorgelegt. Bis zum 5. Juni werden die Lösungen der Probleme erneut überprüft und es wird entschieden, die Bewertung zu ändern oder zu bestätigen.

Wie wird die Prüfung bewertet? Das USE-System zur Bewertung der Ergebnisse verwendet Primär- und Testergebnisse sowie eine spezielle Skala, um sie ineinander zu übersetzen. Lösungen von KIMs (Kontroll- und Messmaterialien) werden in Primärpunkten bewertet und dann gemäß Tabelle in Testlösungen überführt. Das Endergebnis der Prüfung ist die Anzahl der erzielten Testpunkte.

Die Entwicklung einer Skala zur Umrechnung von Grundschulnoten in Prüfungsnoten wird jährlich durchgeführt und berücksichtigt den allgemeinen Vorbereitungsstand der Schülerinnen und Schüler.

Für erfolgreich Bestehendes Profil Mathematik im Jahr 2018 Sie müssen das Minimum eingeben:

  • 6 Primärpunkte;
  • 27 Testpunkte.

Datum der Wiederholung der Prüfung in Mathematik im Jahr 2018

Es gibt eine Reihe zusätzliche Fristen für das Bestehen der Prüfung. Sie stehen zur Verfügung, wenn das Fach am Haupttag aus wichtigem Grund nicht bestanden werden konnte. Für die Profilmathematik ist dies:

  • 25. Juni– Reservetag im Rahmen der Hauptbühne;
  • 2. Juli- ein Reservetag des Hauptteils der Prüfung, an dem Sie jedes Fach bestehen können.

Die Möglichkeit, Profil Mathematik im September zu wiederholen, ist an eine Reihe von Bedingungen geknüpft:

  • Wenn ein Student die Grundstufe Mathematik bestanden hat, darf er dieses Jahr die Profilstufe nicht wiederholen. Die Möglichkeit zur Wiederholung der Prüfung ergibt sich erst im nächsten Jahr;
  • Sind beide Prüfungen in Mathematik (Grundlagen und Profil) nicht bestanden, kann der Studierende entscheiden, welche er wiederholen möchte.

Mathe wiederholen September ernannt 7. September. Der 15. September ist als Reservetag aufgeführt.

Auswertung


zwei Teile, einschließlich 19 Aufgaben. Teil 1 Teil 2

3 Stunden 55 Minuten(235 Minuten).

Antworten

Doch kannst du kompass machen Rechner auf der Prüfung nicht benutzt.

der Pass), passieren und Kapillare oder! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und Lebensmittel


Die Prüfungsarbeit besteht aus zwei Teile, einschließlich 19 Aufgaben. Teil 1 enthält 8 Aufgaben einer einfachen Schwierigkeitsstufe mit einer kurzen Antwort. Teil 2 enthält 4 Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad mit kurzer Antwort und 7 Aufgaben mit hohem Schwierigkeitsgrad mit ausführlicher Antwort.

Zur Absolvierung der Prüfungsleistung wird eine Mathematikleistung erbracht 3 Stunden 55 Minuten(235 Minuten).

Antworten zu den Aufgaben 1–12 aufgezeichnet werden als Ganzzahl oder Enddezimalzahl. Schreiben Sie die Zahlen in die Antwortfelder im Text der Arbeit und übertragen Sie diese dann auf den während der Prüfung ausgegebenen Antwortbogen Nr. 1!

Bei der Arbeit können Sie die mit der Arbeit ausgegebenen benutzen. Sie können nur ein Lineal verwenden, doch kannst du kompass machen mit seinen eigenen Händen. Es ist verboten, Werkzeuge mit aufgedruckten Referenzmaterialien zu verwenden. Rechner auf der Prüfung nicht benutzt.

Für die Prüfung müssen Sie einen Ausweis mit sich führen. der Pass), passieren und Kapillare bzw Gelschreiber mit schwarzer Tinte! Mitnehmen erlaubt mit sich Wasser(in einer transparenten Flasche) und Lebensmittel(Obst, Schokolade, Brötchen, Sandwiches), kann aber gebeten werden, auf dem Flur abzustellen.

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