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Als einer der größten Mathematiker und Akademiker aus St. Petersburg verfasste er im Laufe seines langen Lebens mehr als 850 wissenschaftliche Arbeiten. Diese Kreise tauchten in einem von ihnen auf. Euler schrieb: „Sie eignen sich sehr gut, um unsere Überlegungen zu erleichtern.“ Leonardo Euler 1707-1783

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Aufgabe Nr. 1

Die Klasse besteht aus 35 Schülern. Davon engagieren sich 20 in einem Mathe-Verein, 11 in einem Biologie-Verein, 10 Kinder besuchen diesen Verein nicht. Wie viele Biologen interessieren sich für Mathematik?

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Lösung

(Laut dem Bild) sind im linken Kreis (M) alle Mathematiker platziert und im rechten alle Biologen, die Leute, die nicht in Clubs gehen, und sie sind im größten Kreis platziert. Jetzt lasst uns zählen: Im großen Kreis sind 35 Jungs. In den beiden kleineren sind 35-10=25 Jungs. Es sind 20 Leute in M. In B gibt es 25-20=5 Biologen (die nicht am Mathematikclub teilnehmen). In MB gibt es 11-5=6 Biologen, die sich für Mathematik interessieren. M B MB

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Aufgabe Nr. 2

Im Pionierlager gibt es 70 Kinder. Davon engagieren sich 27 im Schauspielverein, 32 singen im Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Chorsänger im Theaterclub, 10 Sportler im Chor; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterclub als auch den Chor. Wie viele Kinder singen nicht im Chor, interessieren sich nicht für Sport und engagieren sich nicht im Theaterclub? Wie viele Männer treiben nur Sport?

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Lösung

(Laut Bild) D – Theaterclub, X – Chor, S – Sportler. 5+3+3=11 Sportler besuchen den Chor- und Theaterclub, dann 22.11./=11 interessieren sich nur für Sport 70-12-7-19-5-3-3-11=10 Jungs singen nicht im Chor, interessieren sich nicht für Sport und spielen nicht im Sporttheaterverein. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

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Aufgabe Nr. 3

Der Boden eines Raumes mit einer Fläche von 12 m^2 ist mit drei Teppichen bedeckt: Die Fläche eines Teppichs beträgt 5 m^2, die des anderen 4 m^2 und die des dritten 3 m^2. Jeweils zwei Teppiche überlappen sich in einer Fläche von 1,5 m^2, wobei 0,5 m^2 dieser anderthalb Quadratmeter im Bereich des Bodens liegen, in dem sich alle drei Teppiche überlappen. Wie groß ist die Bodenfläche, die nicht mit Teppichen bedeckt ist? Wie groß ist die Fläche, die allein der erste Teppich bedeckt? ?

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Lösung

In der Abbildung ist der Boden des Raumes als Rechteck dargestellt. Kreis A stellt den größeren Teppich dar, Kreis B den mittleren und Kreis C den kleineren. Die Antwort auf die erste Frage lautet 4 m^2. Die Antwort auf die zweite Frage lautet 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5

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Aufgabe Nr. 4

Die Klasse besteht aus 38 Personen. Davon spielen 16 Basketball, 17 Hockey und 18 Volleyball. Vier lieben zwei Sportarten – Basketball und Hockey, drei – Basketball und Volleyball, fünf – Volleyball und Hockey. Drei interessieren sich nicht für Basketball, Volleyball oder Hockey. Wie viele Kinder interessieren sich gleichzeitig für drei Sportarten? Wie viele Kinder interessieren sich nur für eine dieser Sportarten?

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Lösung

Der große Kreis repräsentiert alle Schüler der Klasse und die drei kleineren Kreise B, X und C repräsentieren Basketball-, Hockey- und Volleyballspieler. Die Zahl BHV bezeichnet Kinder, die alle drei Sportarten mögen – z. Eine Übung ist Basketball 16-(4+z+3)=9-z, Hockey 8-z, Volleyball 10-z. Stellen wir die Gleichung auf: 38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z, woraus z=2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

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P.A. Vakulchik „Nichtstandardisierte und olympische Probleme in der Mathematik“ V.A. A. N. Orlow. A P. Rosenthal „Außerschulische Arbeit in Mathematik“ I.L. Babinskaya „Probleme der Mathematikolympiaden“ A.V. Farkov „Vorbereitung auf Mathematikolympiaden“ I.S. Petrakov „Mathematische Kreise“ Literatur: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www. math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

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„Briefe über verschiedene physikalische und philosophische Angelegenheiten, geschrieben an eine bestimmte deutsche Prinzessin ...“, wo „Eulers Kreise“ erstmals erschienen „Briefe über verschiedene physikalische und philosophische Angelegenheiten, geschrieben an eine bestimmte deutsche Prinzessin ...“, wo „Eulers Kreise“ erschien erstmals Euler“

Lösen von Problemen mit Euler-Kreisen. Einige Einwohner unserer Stadt sprechen nur Russisch, andere nur Baschkirisch und wieder andere sprechen beide Sprachen. 85 % sprechen Baschkirisch, 75 % sprechen Russisch. Wie viel Prozent der Einwohner sprechen beide Sprachen?

Sportliche Aufgabe Die Baymak-Fußballmannschaft hat 30 Spieler: 18 Stürmer. 11 Mittelfeldspieler, 17 Verteidiger, 3 Torhüter können Stürmer und Verteidiger sein, 10 Verteidiger und Mittelfeldspieler, 6 Stürmer und Verteidiger, 1 Stürmer, Verteidiger und Mittelfeldspieler. Torhüter sind nicht austauschbar. Wie viele Torhüter gibt es im Baymak-Team?

Lösung =28 (Spieler) in diesem Diagramm. Aber das Team hat nur 30 Spieler. Das bedeutet, dass es 30-28=2 Torhüter geben wird. Antwort: 2 Torhüter.

„Grafskoje-See“ Von den 100 Urlaubern im Touristenzentrum Grafskoje sind 30 Kinder ausgezeichnete Schüler, 28 Teilnehmer an Olympiaden und 42 Sportler. 8 Studenten sind sowohl Olympiateilnehmer als auch Sportler, 10 sind Olympiateilnehmer und hervorragende Schüler, 5 sind Sportler und hervorragende Schüler, 3 sind beide hervorragende Schüler, Olympiateilnehmer und Sportler. Wie viele Urlauber gehören keiner der Gruppen an?
Schlussfolgerungen Die Verwendung von Euler-Kreisen (Euler-Venn-Diagrammen) ermöglicht die einfache Lösung von Problemen, die auf herkömmliche Weise nur durch die Zusammenstellung eines Systems aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten gelöst werden können. Die Verwendung von Euler-Kreisen (Euler-Venn-Diagrammen) ermöglicht die einfache Lösung von Problemen, die auf herkömmliche Weise nur durch die Zusammenstellung eines Systems aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten gelöst werden können.

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Bildunterschriften:

LEONARD EULER, EIN IDEALER MATHEMATIKER DES 18. JAHRHUNDERTS, der das Konzept der Vereinigung und Schnittmenge von Mengen einführte

Euler schrieb, dass „Kreise sehr gut geeignet sind, unser Denken zu erleichtern.“ Bei der Lösung einer Reihe von Problemen nutzte Leonhard Euler die Idee, Mengen durch Kreise darzustellen, und sie wurden „Eulesche Kreise“ genannt.

Euler-Kreise Euler-Kreise sind eine in der Logik akzeptierte Modellierungsmethode, eine visuelle Darstellung der Beziehungen zwischen Konzeptvolumina mithilfe von Kreisen.

Die Bedeutung logischer Verknüpfungen wird klarer, wenn Sie sie anhand von Eulerkreisen veranschaulichen. Eulerkreise sind ein geometrisches Diagramm, das dabei hilft, logische Zusammenhänge zwischen Phänomenen und Konzepten zu finden und/oder klarer zu machen. Es hilft auch, die Beziehung zwischen einer Menge und ihrem Teil darzustellen. Schule 5. Klasse 9. Klasse 9. Klasse „A“ Euler-Kreise sind eine Methode, die deutlich zeigt: Es ist besser, einmal zu sehen, als hundertmal zu hören. Sein Vorteil besteht darin, dass Klarheit das Denken vereinfacht und dazu beiträgt, schneller und einfacher eine Antwort zu erhalten. Die Euler-Methode ist für die Lösung einiger Probleme unverzichtbar.

Aufgabe 1. „Bewohnte Insel“ und „Hipster“ Einige Jungs aus unserer Klasse gehen gerne ins Kino. Es ist bekannt, dass 15 Kinder den Film „Inhabited Island“ gesehen haben; 11 Personen haben den Film „Hipsters“ gesehen, davon 6 sowohl „Inhabited Island“ als auch „Hipsters“. Wie viele Menschen haben nur den Film „Hipsters“ gesehen?

Lösung: Wir zeichnen auf diese Weise zwei Sets: 6 „Hipsters“ „Bewohnte Insel“ 6 Personen, die die Filme „Bewohnte Insel“ und „Hipsters“ gesehen haben, werden an der Kreuzung der Sets platziert. 15 – 6 = 9 – Leute, die nur „Inhabited Island“ gesehen haben. 11 – 6 = 5 – Leute, die nur „Hipsters“ geschaut haben. Wir erhalten: „Hipsters“ „Bewohnte Insel“ 9 5 6 Antwort: 5 Personen haben nur „Hipsters“ gesehen.

Aufgabe 2. „Harry Potter, Ron und Hermine“ Im Regal standen 26 Zauberbücher über Zaubersprüche, die alle gelesen worden waren. Davon wurden 4 sowohl von Harry Potter als auch von Ron gelesen. Hermine las sieben Bücher, die weder Harry Potter noch Ron gelesen hatten, und zwei Bücher, die Harry Potter gelesen hatte. Insgesamt hat Harry Potter 11 Bücher gelesen. Wie viele Bücher hat Ron allein gelesen?

Unter Berücksichtigung der Bedingungen des Problems sieht die Zeichnung wie folgt aus: Lösung: 4 2 7 Hermine Ron Harry Potter Da Harry Potter insgesamt 11 Bücher gelesen hat, davon 4 Bücher von Ron und 2 Bücher von Hermine, dann 11 - 4 - 2 = 5 - Bücher wurden nur von Harry gelesen. Daher las nur Ron 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – Bücher. Antwort. Nur Ron hat 8 Bücher gelesen. 11 8

FAZIT: Die Verwendung von Euler-Kreisen (Euler-Venn-Diagrammen) ermöglicht die einfache Lösung von Problemen, die normalerweise nur durch die Zusammenstellung eines Systems aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten lösbar sind

Informationsquellen: http://f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256

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Einer der größten Mathematiker, ein St. Petersburger Akademiker, verfasste im Laufe seines langen Lebens mehr als 850 wissenschaftliche Arbeiten. Diese Kreise tauchten in einem von ihnen auf. Euler schrieb: „Sie eignen sich sehr gut, um unsere Überlegungen zu erleichtern.“ Leonardo Euler 1707-1783

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Problem Nr. 1 Die Klasse besteht aus 35 Schülern. Davon engagieren sich 20 in einem Mathe-Verein, 11 in einem Biologie-Verein, 10 Kinder besuchen diesen Verein nicht. Wie viele Biologen interessieren sich für Mathematik?

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Lösung (laut Bild) Im linken Kreis (M) sind alle Mathematiker platziert, im rechten alle Biologen, die Leute, die nicht in Clubs gehen, und sie sind im größten Kreis platziert. Jetzt lasst uns zählen: Im großen Kreis sind 35 Jungs. In den beiden kleineren sind 35-10=25 Jungs. Es sind 20 Leute in M. In B gibt es 25-20=5 Biologen (die nicht am Mathematikclub teilnehmen). In MB gibt es 11-5=6 Biologen, die sich für Mathematik interessieren. M B MB

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Problem Nr. 2 Im Pionierlager sind 70 Kinder. Davon engagieren sich 27 im Schauspielverein, 32 singen im Chor, 22 sind sportbegeistert. Es gibt 10 Chorsänger im Theaterclub, 10 Sportler im Chor; 3 Athleten besuchen sowohl den Theaterclub als auch den Chor. Wie viele Kinder singen nicht im Chor, interessieren sich nicht für Sport und engagieren sich nicht im Theaterclub? Wie viele Männer treiben nur Sport?

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Lösung (laut Bild) D – Theaterclub, X – Chor, C – Sportler. 5+3+3=11 Sportler besuchen den Chor- und Theaterclub, dann 22.11./=11 interessieren sich nur für Sport 70-12-7-19-5-3-3-11=10 Jungs singen nicht im Chor, interessieren sich nicht für Sport und spielen nicht im Sporttheaterverein. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

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Problem Nr. 3 Der Boden eines Raumes mit einer Fläche von 12 m^2 ist mit drei Teppichen bedeckt: Die Fläche eines Teppichs beträgt 5 m^2, die des anderen 4 m^2 und die des dritten 3 m^2. Jeweils zwei Teppiche überlappen sich in einer Fläche von 1,5 m^2, wobei 0,5 m^2 dieser anderthalb Quadratmeter im Bereich des Bodens liegen, in dem sich alle drei Teppiche überlappen. Wie groß ist die Bodenfläche, die nicht mit Teppichen bedeckt ist? Wie groß ist die Fläche, die allein der erste Teppich bedeckt? ?

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Lösung In der Abbildung ist der Boden des Raumes als Rechteck dargestellt. Kreis A stellt den größeren Teppich dar, Kreis B den mittleren und Kreis C den kleineren. Die Antwort auf die erste Frage lautet 4 m^2. Die Antwort auf die zweite Frage lautet 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5

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Problem Nr. 4 Die Klasse besteht aus 38 Personen. Davon spielen 16 Basketball, 17 Hockey und 18 Volleyball. Vier lieben zwei Sportarten – Basketball und Hockey, drei – Basketball und Volleyball, fünf – Volleyball und Hockey. Drei interessieren sich nicht für Basketball, Volleyball oder Hockey. Wie viele Kinder interessieren sich gleichzeitig für drei Sportarten? Wie viele Kinder interessieren sich nur für eine dieser Sportarten?