Es ist unwahrscheinlich, dass mindestens ein Jahr im Leben unserer Redaktion verging, ohne dass sie ein gutes Dutzend Beweise für den Satz von Fermat erhielt. Jetzt, nach dem „Sieg“ darüber, ist der Strom zwar abgeklungen, aber nicht versiegt.

Um es natürlich nicht völlig auszutrocknen, veröffentlichen wir diesen Artikel. Und nicht zu meiner eigenen Verteidigung – das heißt, deshalb haben wir geschwiegen, wir selbst sind noch nicht reif, solch komplexe Probleme zu diskutieren.

Aber wenn der Artikel wirklich kompliziert erscheint, schauen Sie sich gleich das Ende an. Sie werden das Gefühl haben, dass sich die Leidenschaften vorübergehend beruhigt haben, die Wissenschaft noch nicht zu Ende ist und bald neue Beweise für neue Theoreme an die Herausgeber geschickt werden.

Es scheint, dass das 20. Jahrhundert nicht umsonst war. Zunächst erschufen die Menschen für einen Moment eine zweite Sonne, indem sie eine Wasserstoffbombe zündeten. Dann betraten sie den Mond und bewiesen schließlich den berüchtigten Satz von Fermat. Von diesen drei Wundern sind die ersten beiden in aller Munde, denn sie hatten enorme soziale Folgen. Im Gegenteil, das dritte Wunder sieht aus wie ein weiteres wissenschaftliches Spielzeug – auf Augenhöhe mit der Relativitätstheorie, der Quantenmechanik und Gödels Theorem über die Unvollständigkeit der Arithmetik. Relativitätstheorie und Quanten führten die Physiker jedoch zur Wasserstoffbombe, und die Forschung der Mathematiker füllte unsere Welt mit Computern. Wird diese Reihe von Wundern bis ins 21. Jahrhundert andauern? Ist es möglich, den Zusammenhang zwischen den nächsten wissenschaftlichen Spielzeugen und Revolutionen in unserem Alltag zu verfolgen? Erlaubt uns dieser Zusammenhang, erfolgreiche Vorhersagen zu treffen? Versuchen wir dies am Beispiel des Satzes von Fermat zu verstehen.

Beachten wir zunächst, dass sie viel später als ihr natürliches Alter geboren wurde. Schließlich ist der erste Sonderfall des Satzes von Fermat die pythagoräische Gleichung X 2 + Y 2 = Z 2 , die die Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung setzt. Nachdem Pythagoras diese Formel vor 25 Jahrhunderten bewiesen hatte, stellte er sich sofort die Frage: Gibt es in der Natur viele Dreiecke, bei denen sowohl die Schenkel als auch die Hypotenuse eine ganzzahlige Länge haben? Es scheint, dass die Ägypter nur ein solches Dreieck kannten – mit den Seiten (3, 4, 5). Aber es ist nicht schwer, andere Optionen zu finden: zum Beispiel (5, 12, 13) , (7, 24, 25) oder (8, 15, 17) . In all diesen Fällen hat die Länge der Hypotenuse die Form (A 2 + B 2), wobei A und B teilerfremde Zahlen unterschiedlicher Parität sind. In diesem Fall sind die Längen der Beine gleich (A 2 - B 2) und 2AB.

Als Pythagoras diese Beziehungen bemerkte, bewies er leicht, dass jedes Zahlentripel (X = A 2 – B 2, Y = 2AB, Z = A 2 + B 2) eine Lösung der Gleichung X 2 + Y 2 = Z ist 2 und legt ein Rechteck mit gegenseitig einfachen Seitenlängen fest. Man sieht auch, dass die Anzahl verschiedener Tripel dieser Art unendlich ist. Aber haben alle Lösungen der pythagoräischen Gleichung diese Form? Pythagoras konnte eine solche Hypothese weder beweisen noch widerlegen und überließ dieses Problem der Nachwelt, ohne darauf aufmerksam zu machen. Wer möchte seine Fehler hervorheben? Es scheint, dass das Problem der integralen rechtwinkligen Dreiecke danach sieben Jahrhunderte lang in Vergessenheit geriet – bis in Alexandria ein neues mathematisches Genie namens Diophantus auftauchte.

Wir wissen wenig über ihn, aber es ist klar, dass er nichts mit Pythagoras zu tun hatte. Er fühlte sich wie ein König in der Geometrie und sogar darüber hinaus – sei es in der Musik, der Astronomie oder der Politik. Die erste arithmetische Verbindung zwischen den Seitenlängen einer harmonischen Harfe, das erste Modell des Universums aus konzentrischen Kugeln, die Planeten und Sterne tragen, mit der Erde im Zentrum, und schließlich die erste Republik von Wissenschaftlern in der italienischen Stadt Crotone - das sind die persönlichen Leistungen des Pythagoras. Was könnte Diophantus solchen Erfolgen entgegensetzen – ein bescheidener Forscher des großen Museums, das längst nicht mehr der Stolz der Stadtmenge ist?

Nur eines: ein besseres Verständnis der antiken Welt der Zahlen, deren Gesetze Pythagoras, Euklid und Archimedes kaum zu spüren hatten. Beachten Sie, dass Diophantus das Positionssystem zum Schreiben großer Zahlen noch nicht beherrschte, aber er wusste, was negative Zahlen sind, und verbrachte wahrscheinlich viele Stunden damit, darüber nachzudenken, warum das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Die Welt der ganzen Zahlen wurde Diophantus erstmals als ein besonderes Universum offenbart, das sich von der Welt der Sterne, Segmente oder Polyeder unterschied. Die Hauptbeschäftigung der Wissenschaftler auf dieser Welt ist das Lösen von Gleichungen. Ein wahrer Meister findet alle möglichen Lösungen und beweist, dass es keine anderen Lösungen gibt. Das hat Diophantus mit der quadratischen pythagoräischen Gleichung gemacht, und dann dachte er: Hat mindestens eine Lösung eine ähnliche kubische Gleichung X 3 + Y 3 = Z 3 ?

Diophantus gelang es nicht, eine solche Lösung zu finden; auch sein Versuch zu beweisen, dass es keine Lösungen gibt, war erfolglos. Daher analysierte Diophantus bei der Zusammenstellung der Ergebnisse seiner Arbeit im Buch „Arithmetik“ (es war das weltweit erste Lehrbuch zur Zahlentheorie) die pythagoräische Gleichung im Detail, erwähnte jedoch mit keinem Wort mögliche Verallgemeinerungen dieser Gleichung. Aber er konnte es: Schließlich war es Diophantus, der als erster die Notation für die Potenzen ganzer Zahlen vorschlug! Aber leider war das Konzept des „Aufgabenbuchs“ der hellenischen Wissenschaft und Pädagogik fremd, und die Veröffentlichung von Listen ungelöster Probleme galt als unanständige Beschäftigung (nur Sokrates verhielt sich anders). Wenn Sie das Problem nicht lösen können – seien Sie still! Diophantus verstummte, und dieses Schweigen dauerte vierzehn Jahrhunderte – bis zum Beginn des New Age, als das Interesse am Prozess des menschlichen Denkens wiederbelebt wurde.

Wer hat an der Wende vom 16. zum 17. Jahrhundert nicht über irgendetwas geträumt? Der unermüdliche Rechner Kepler versuchte, den Zusammenhang zwischen den Abständen von der Sonne zu den Planeten zu erraten. Pythagoras scheiterte. Keplers Erfolg kam, nachdem er lernte, Polynome und andere einfache Funktionen zu integrieren. Im Gegenteil, der Träumer Descartes mochte keine langen Berechnungen, aber er war es, der als erster alle Punkte der Ebene oder des Raumes als Zahlenmengen darstellte. Dieses kühne Modell reduziert jedes geometrische Problem über Figuren auf ein algebraisches Problem über Gleichungen – und umgekehrt. Beispielsweise entsprechen ganzzahlige Lösungen der pythagoräischen Gleichung ganzzahligen Punkten auf der Oberfläche eines Kegels. Die der kubischen Gleichung X 3 + Y 3 = Z 3 entsprechende Fläche sieht komplizierter aus, ihre geometrischen Eigenschaften ließen Pierre Fermat nichts vermuten und er musste neue Wege durch die Wildnis der ganzen Zahlen ebnen.

Im Jahr 1636 fiel ein Buch von Diophantus, das gerade aus einem griechischen Original ins Lateinische übersetzt worden war, in die Hände eines jungen Anwalts aus Toulouse, der zufällig in einem byzantinischen Archiv überlebte und von einem der römischen Flüchtlinge zur Zeit der Türken nach Italien gebracht wurde Ruine. Als Fermat eine elegante Diskussion der pythagoräischen Gleichung las, dachte er: Ist es möglich, eine solche Lösung zu finden, die aus drei Quadratzahlen besteht? Es gibt keine kleinen Zahlen dieser Art; dies lässt sich leicht durch Aufzählung überprüfen. Was ist mit großen Entscheidungen? Ohne Computer könnte Fermat kein numerisches Experiment durchführen. Er bemerkte jedoch, dass man für jede „große“ Lösung der Gleichung X 4 + Y 4 = Z 4 eine kleinere Lösung konstruieren kann. Die Summe der vierten Potenzen zweier ganzen Zahlen ist also niemals gleich der gleichen Potenz der dritten Zahl! Was ist mit der Summe zweier Würfel?

Inspiriert durch den Erfolg für Grad 4 versuchte Fermat, die „Methode des Abstiegs“ für Grad 3 zu modifizieren – und hatte Erfolg. Es stellte sich heraus, dass es unmöglich war, aus den einzelnen Würfeln, in die ein großer Würfel mit einer ganzzahligen Kantenlänge zerfiel, zwei kleine Würfel zusammenzusetzen. Der triumphierende Fermat machte eine kurze Notiz am Rand von Diophantus‘ Buch und schickte einen Brief mit einem detaillierten Bericht über seine Entdeckung nach Paris. Doch eine Antwort erhielt er nicht – obwohl Mathematiker aus der Hauptstadt normalerweise schnell auf den nächsten Erfolg ihres einsamen Kollegen-Rivalen in Toulouse reagierten. Was ist hier los?

Ganz einfach: Mitte des 17. Jahrhunderts war das Rechnen aus der Mode gekommen. Die großen Erfolge der italienischen Algebraisten des 16. Jahrhunderts (als Polynomgleichungen der Grade 3 und 4 gelöst wurden) stellten nicht den Beginn einer allgemeinen wissenschaftlichen Revolution dar, da sie es nicht ermöglichten, neue, leuchtende Probleme in angrenzenden Wissenschaftsbereichen zu lösen. Wenn Kepler nun die Umlaufbahnen der Planeten mithilfe reiner Arithmetik erraten könnte ... Aber leider erforderte dies eine mathematische Analyse. Das heißt, es muss weiterentwickelt werden – bis hin zum völligen Siegeszug der mathematischen Methoden in der Naturwissenschaft! Aber die Analyse erwächst aus der Geometrie, während die Arithmetik ein Spielfeld für müßige Juristen und andere Liebhaber der ewigen Wissenschaft der Zahlen und Zahlen bleibt.

So erwiesen sich Fermats Rechenerfolge als unzeitgemäß und blieben unbeachtet. Das störte ihn nicht: Für den Ruhm eines Mathematikers wurden ihm zum ersten Mal die Fakten der Differentialrechnung, der analytischen Geometrie und der Wahrscheinlichkeitstheorie offenbart. Alle diese Entdeckungen von Fermat gelangten sofort in den goldenen Fundus der neuen europäischen Wissenschaft, während die Zahlentheorie für weitere hundert Jahre in den Hintergrund trat – bis sie von Euler wiederbelebt wurde.

Dieser „König der Mathematiker“ des 18. Jahrhunderts war ein Verfechter aller Anwendungen der Analysis, vernachlässigte aber auch die Arithmetik nicht, da neue Analysemethoden zu unerwarteten Fakten über Zahlen führten. Wer hätte gedacht, dass die unendliche Summe der Umkehrquadrate (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+…) gleich π 2 /6 ist? Wer von den Hellenen hätte vorhersehen können, dass eine ähnliche Reihe den Beweis der Irrationalität der Zahl π ermöglichen würde?

Solche Erfolge zwangen Euler, die erhaltenen Manuskripte von Fermat noch einmal sorgfältig zu lesen (glücklicherweise gelang es dem Sohn des großen Franzosen, sie zu veröffentlichen). Zwar ist der Beweis des „großen Theorems“ für Grad 3 nicht erhalten geblieben, aber Euler stellte ihn leicht wieder her, indem er einfach auf die „Abstiegsmethode“ hinwies, und versuchte sofort, diese Methode auf den nächsten Primzahlgrad – 5 – zu übertragen.

Es war nicht da! In Eulers Überlegungen tauchten komplexe Zahlen auf, die Fermat nicht bemerkte (das ist bei Entdeckern üblich). Aber die Faktorisierung komplexer ganzer Zahlen ist eine heikle Angelegenheit. Sogar Euler verstand es nicht ganz und legte das „Fermat-Problem“ beiseite, um sein Hauptwerk – das Lehrbuch „Grundlagen der Analysis“, das jedem talentierten jungen Mann helfen sollte, auf Augenhöhe mit Leibniz zu stehen, in Eile fertigzustellen Euler. Die Veröffentlichung des Lehrbuchs wurde 1770 in St. Petersburg abgeschlossen. Aber Euler kehrte nicht zu Fermats Theorem zurück, da er sicher war, dass alles, was seine Hände und sein Geist berührten, von der neuen wissenschaftlichen Jugend nicht vergessen würde.

Und so geschah es: Der Franzose Adrien Legendre wurde Eulers Nachfolger in der Zahlentheorie. Ende des 18. Jahrhunderts schloss er den Beweis des Satzes von Fermat für Grad 5 ab – und obwohl er bei großen Primzahlpotenzen scheiterte, verfasste er ein weiteres Lehrbuch der Zahlentheorie. Mögen seine jungen Leser den Autor auf die gleiche Weise übertreffen, wie die Leser der Mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie den großen Newton übertrafen! Legendre war weder Newton noch Euler gewachsen, aber unter seinen Lesern befanden sich zwei Genies: Carl Gauss und Evariste Galois.

Eine solch hohe Konzentration von Genies wurde durch die Französische Revolution ermöglicht, die den Staatskult der Vernunft proklamierte. Danach fühlte sich jeder talentierte Wissenschaftler wie Kolumbus oder Alexander der Große fähig, eine neue Welt zu entdecken oder zu erobern. Vielen gelang es, deshalb wurde im 19. Jahrhundert der wissenschaftliche und technische Fortschritt zum Hauptmotor der Evolution der Menschheit, und alle vernünftigen Herrscher (beginnend mit Napoleon) waren sich dessen bewusst.

Gauß stand Kolumbus charakterlich nahe. Aber er (wie Newton) verstand es nicht, die Fantasie von Herrschern oder Studenten mit schönen Reden zu fesseln, und beschränkte seine Ambitionen daher auf den Bereich wissenschaftlicher Konzepte. Hier konnte er tun und lassen, was er wollte. Beispielsweise kann das alte Problem der Dreiteilung eines Winkels aus irgendeinem Grund nicht mit Zirkel und Lineal gelöst werden. Mit Hilfe komplexer Zahlen, die Punkte der Ebene darstellen, übersetzt Gauß dieses Problem in die Sprache der Algebra – und erhält eine allgemeine Theorie der Machbarkeit bestimmter geometrischer Konstruktionen. Damit wurde gleichzeitig ein schlüssiger Beweis dafür erbracht, dass es unmöglich ist, mit einem Zirkel und einem Lineal ein regelmäßiges 7- oder 9-Eck zu konstruieren, und eine Art und Weise, ein regelmäßiges 17-Eck zu konstruieren, was die klügsten Geometer von Hellas taten nicht davon träumen.

Natürlich ist ein solcher Erfolg nicht umsonst: Man muss neue Konzepte erfinden, die den Kern der Sache widerspiegeln. Newton führte drei solcher Konzepte ein: Fluss (Ableitung), fließend (Integral) und Potenzreihen. Sie reichten aus, um mathematische Analysen und das erste wissenschaftliche Modell der physikalischen Welt, einschließlich Mechanik und Astronomie, zu erstellen. Gauß führte außerdem drei neue Konzepte ein: Vektorraum, Feld und Ring. Aus ihnen erwuchs eine neue Algebra, die der griechischen Arithmetik und der von Newton geschaffenen Theorie der numerischen Funktionen untergeordnet war. Es blieb nur noch, die von Aristoteles geschaffene Logik der Algebra unterzuordnen: Dann wäre es möglich, mit Hilfe von Berechnungen die Ableitbarkeit oder Nichtableitbarkeit jeglicher wissenschaftlicher Aussagen aus diesem Satz von Axiomen zu beweisen! Leitet sich beispielsweise der Satz von Fermat aus den Axiomen der Arithmetik ab oder leitet sich Euklids Postulat der parallelen Linien aus anderen Axiomen der Planimetrie ab?

Gauß hatte keine Zeit, diesen gewagten Traum zu verwirklichen – obwohl er weit fortgeschritten war und die Möglichkeit der Existenz exotischer (nicht kommutativer) Algebren vermutete. Erst dem mutigen Russen Nikolai Lobatschewski gelang es, die erste nichteuklidische Geometrie zu entwickeln, und die erste nichtkommutative Algebra (Gruppentheorie) gelang dem Franzosen Evariste Galois. Und erst viel später nach dem Tod von Gauß – im Jahr 1872 – vermutete der junge Deutsche Felix Klein, dass die Vielfalt möglicher Geometrien mit der Vielfalt möglicher Algebren eins zu eins in Einklang gebracht werden kann. Einfach ausgedrückt wird jede Geometrie durch ihre Symmetriegruppe definiert – während die allgemeine Algebra alle möglichen Gruppen und ihre Eigenschaften untersucht.

Ein solches Verständnis von Geometrie und Algebra kam jedoch erst viel später zustande, und der Angriff auf den Satz von Fermat wurde noch zu Gauß‘ Lebzeiten fortgesetzt. Er selbst hat Fermats Theorem aus dem Grundsatz heraus vernachlässigt: Es ist nicht die Aufgabe des Königs, einzelne Probleme zu lösen, die nicht in eine helle wissenschaftliche Theorie passen! Aber die Schüler von Gauß, bewaffnet mit seiner neuen Algebra und der klassischen Analyse von Newton und Euler, argumentierten anders. Zunächst bewies Peter Dirichlet den Satz von Fermat für Grad 7, indem er den Ring komplexer ganzer Zahlen verwendete, der durch die Wurzeln dieses Einheitsgrades erzeugt wurde. Dann weitete Ernst Kummer die Dirichlet-Methode auf ALLE Primgrade (!) aus – es kam ihm wie im Eiltempo vor, und er triumphierte. Doch bald kam eine Ernüchterung: Der Beweis gelingt nur dann einwandfrei, wenn jedes Element des Rings eindeutig in Primfaktoren zerlegt wird! Für gewöhnliche ganze Zahlen war diese Tatsache bereits Euklid bekannt, aber nur Gauß lieferte seinen strengen Beweis. Aber was ist mit den gesamten komplexen Zahlen?

Nach dem „Prinzip des größten Unfugs“ kann und SOLL eine mehrdeutige Faktorisierung erfolgen! Sobald Kummer lernte, den Grad der Mehrdeutigkeit mit Methoden der mathematischen Analyse zu berechnen, entdeckte er diesen schmutzigen Trick im Ring für den Grad 23. Gauß hatte keine Zeit, sich mit dieser Version der exotischen kommutativen Algebra vertraut zu machen, aber die Schüler von Gauß wuchsen anstelle eines weiteren schmutzigen Tricks eine neue schöne Theorie der Ideale aufzustellen. Allerdings trug dies nicht viel zur Lösung des Fermat-Problems bei: Nur seine natürliche Komplexität wurde klarer.

Im Laufe des 19. Jahrhunderts forderte dieses antike Idol von seinen Bewunderern immer mehr Opfer in Form neuer komplexer Theorien. Es überrascht nicht, dass die Gläubigen zu Beginn des 20. Jahrhunderts entmutigt wurden, rebellierten und ihr früheres Idol ablehnten. Das Wort „Fermatist“ ist unter professionellen Mathematikern zu einem abwertenden Begriff geworden. Und obwohl für den vollständigen Beweis des Fermatschen Theorems ein beträchtlicher Preis verliehen wurde, waren seine Bewerber größtenteils selbstbewusste Ignoranten. Die stärksten Mathematiker dieser Zeit – Poincaré und Hilbert – scheuten dieses Thema trotzig.

Im Jahr 1900 nahm Hilbert den Satz von Fermat nicht in die Liste der 23 Hauptprobleme auf, mit denen die Mathematik des 20. Jahrhunderts konfrontiert war. Zwar nahm er in ihre Reihe das allgemeine Problem der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen auf. Der Hinweis war klar: Folgen Sie dem Beispiel von Gauß und Galois und erstellen Sie allgemeine Theorien über neue mathematische Objekte! Dann wird eines schönen (aber nicht im Voraus vorhersehbaren) Tages der alte Splitter von selbst herausfallen.

So handelte der große Romantiker Henri Poincaré. Unter Vernachlässigung vieler „ewiger“ Probleme studierte er sein ganzes Leben lang die SYMMETRIEN verschiedener Objekte der Mathematik oder Physik: entweder Funktionen einer komplexen Variablen oder Bewegungsbahnen von Himmelskörpern oder algebraische Kurven oder glatte Mannigfaltigkeiten (dies sind mehrdimensionale Verallgemeinerungen von Kurven). Linien). Das Motiv für sein Handeln war einfach: Wenn zwei verschiedene Objekte ähnliche Symmetrien aufweisen, bedeutet das, dass zwischen ihnen eine innere Beziehung besteht, die wir noch nicht verstehen können! Beispielsweise hat jede der zweidimensionalen Geometrien (Euklid, Lobatschewski oder Riemann) ihre eigene Symmetriegruppe, die auf die Ebene wirkt. Aber die Punkte der Ebene sind komplexe Zahlen: Auf diese Weise wird die Wirkung jeder geometrischen Gruppe auf die weite Welt komplexer Funktionen übertragen. Es ist möglich und notwendig, die symmetrischsten dieser Funktionen zu studieren: AUTOMORPHOUS (die der Euklid-Gruppe unterliegen) und MODULAR (die der Lobachevsky-Gruppe unterliegen)!

Es gibt auch elliptische Kurven in der Ebene. Sie haben nichts mit der Ellipse zu tun, sondern sind durch Gleichungen der Form Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX gegeben und schneiden sich daher mit jeder Geraden in drei Punkten. Diese Tatsache ermöglicht es uns, eine Multiplikation zwischen den Punkten einer elliptischen Kurve einzuführen – um sie in eine Gruppe umzuwandeln. Die algebraische Struktur dieser Gruppe spiegelt die geometrischen Eigenschaften der Kurve wider; vielleicht wird sie eindeutig durch ihre Gruppe bestimmt? Es lohnt sich, diese Frage zu untersuchen, da sich herausstellt, dass die Gruppe, die uns interessiert, für einige Kurven modular ist, das heißt, sie hängt mit der Lobatschewski-Geometrie zusammen ...

So argumentierte Poincaré und verführte damit die mathematische Jugend Europas, doch zu Beginn des 20. Jahrhunderts führten diese Versuchungen nicht zu leuchtenden Theoremen oder Hypothesen. Bei Hilberts Aufruf kam es anders: die allgemeinen Lösungen diophantischer Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten zu untersuchen! Im Jahr 1922 verband der junge Amerikaner Lewis Mordell die Lösungsmenge einer solchen Gleichung (dies ist ein Vektorraum einer bestimmten Dimension) mit der geometrischen Gattung der komplexen Kurve, die durch diese Gleichung gegeben ist. Mordell kam zu dem Schluss, dass, wenn der Grad der Gleichung ausreichend groß ist (mehr als zwei), die Dimension des Lösungsraums durch die Gattung der Kurve ausgedrückt wird und diese Dimension daher ENDLICH ist. Im Gegenteil – hoch 2 hat die pythagoräische Gleichung eine UNENDLICH-DIMENSIONALE Lösungsfamilie!

Natürlich sah Mordell den Zusammenhang seiner Hypothese mit dem Satz von Fermat. Wenn bekannt wird, dass für jeden Grad n > 2 der Raum der gesamten Lösungen der Fermat-Gleichung endlichdimensional ist, wird dies helfen zu beweisen, dass es solche Lösungen überhaupt nicht gibt! Doch Mordell sah keine Möglichkeit, seine Hypothese zu beweisen – und obwohl er ein langes Leben führte, wartete er nicht auf die Umwandlung dieser Hypothese in den Satz von Faltings. Dies geschah 1983, in einer völlig anderen Ära, nach den großen Erfolgen der algebraischen Topologie der Mannigfaltigkeiten.

Poincaré schuf diese Wissenschaft wie durch Zufall: Er wollte wissen, was dreidimensionale Mannigfaltigkeiten sind. Schließlich hat Riemann die Struktur aller geschlossenen Flächen herausgefunden und eine sehr einfache Antwort erhalten! Wenn es in einem dreidimensionalen oder mehrdimensionalen Fall keine solche Antwort gibt, müssen Sie ein System algebraischer Invarianten der Mannigfaltigkeit entwickeln, das ihre geometrische Struktur bestimmt. Am besten ist es, wenn solche Invarianten Elemente einiger Gruppen sind – kommutativ oder nicht kommutativ.

So seltsam es auch erscheinen mag, dieser kühne Plan von Poincaré war erfolgreich: Er wurde von 1950 bis 1970 dank der Bemühungen zahlreicher Geometer und Algebraisten durchgeführt. Bis 1950 gab es eine stille Anhäufung verschiedener Methoden zur Klassifizierung von Mannigfaltigkeiten, und nach diesem Datum schien sich eine kritische Masse an Menschen und Ideen angesammelt zu haben, und es kam zu einer Explosion, vergleichbar mit der Erfindung der mathematischen Analyse im 17. Jahrhundert. Aber die analytische Revolution dauerte anderthalb Jahrhunderte und umfasste die kreativen Biografien von vier Generationen von Mathematikern – von Newton und Leibniz bis Fourier und Cauchy. Im Gegenteil, die topologische Revolution des 20. Jahrhunderts fand dank der großen Zahl ihrer Teilnehmer innerhalb von zwanzig Jahren statt. Gleichzeitig ist eine große Generation selbstbewusster junger Mathematiker entstanden, die in ihrer historischen Heimat plötzlich arbeitslos waren.

In den siebziger Jahren stürzten sie sich in die angrenzenden Gebiete der Mathematik und der theoretischen Physik. Viele haben an Dutzenden von Universitäten in Europa und Amerika ihre eigenen wissenschaftlichen Schulen gegründet. Viele Studenten unterschiedlichen Alters und unterschiedlicher Nationalität, mit unterschiedlichen Fähigkeiten und Neigungen pendeln immer noch zwischen diesen Zentren, und jeder möchte für eine Entdeckung berühmt sein. In diesem Tumult wurden Mordells Vermutung und der Satz von Fermat schließlich bewiesen.

Die erste Schwalbe wuchs jedoch, ohne sich ihres Schicksals bewusst zu sein, in den hungernden und arbeitslosen Nachkriegsjahren in Japan auf. Der Name der Schwalbe war Yutaka Taniyama. Im Jahr 1955 wurde dieser Held 28 Jahre alt und beschloss (zusammen mit seinen Freunden Goro Shimura und Takauji Tamagawa), die mathematische Forschung in Japan wiederzubeleben. Wo soll ich anfangen? Natürlich mit der Überwindung der Isolation gegenüber ausländischen Kollegen! Deshalb veranstalteten drei junge Japaner 1955 in Tokio die erste internationale Konferenz über Algebra und Zahlentheorie. In Japan, das von den Amerikanern umerzogen wurde, war dies offenbar einfacher als in Russland, das von Stalin eingefroren wurde ...

Unter den Ehrengästen waren zwei Helden aus Frankreich: Andre Weil und Jean-Pierre Serre. Hier hatten die Japaner großes Glück: Weil war der anerkannte Kopf der französischen Algebraisten und Mitglied der Bourbaki-Gruppe, und der junge Serre spielte eine ähnliche Rolle unter den Topologen. In hitzigen Diskussionen mit ihnen platzten die Köpfe der japanischen Jugendlichen, ihre Gehirne schmolzen, aber am Ende kristallisierten sich solche Ideen und Pläne heraus, die in einer anderen Umgebung kaum hätten geboren werden können.

Eines Tages wandte sich Taniyama mit einer Frage zu elliptischen Kurven und modularen Funktionen an Weil. Der Franzose verstand zunächst nichts: Taniyama war kein Meister der englischen Sprache. Dann wurde der Kern der Sache klar, aber Taniyama gelang es nicht, seine Hoffnungen genau zu formulieren. Alles, was Weil dem jungen Japaner entgegnen konnte, war, dass aus seinen vagen Hypothesen etwas Vernünftiges entstehen würde, wenn er viel Glück mit der Inspiration hätte. Aber bisher ist die Hoffnung darauf schwach!

Offensichtlich bemerkte Weil das himmlische Feuer in Taniyamas Blick nicht. Und es gab Feuer: Es scheint, als sei für einen Moment der unbeugsame Gedanke des verstorbenen Poincaré in die Japaner eingedrungen! Taniyama kam zu der Überzeugung, dass jede elliptische Kurve durch modulare Funktionen erzeugt wird – genauer gesagt, sie wird „durch eine modulare Form vereinheitlicht“. Leider entstand dieser genaue Wortlaut erst viel später – in Taniyamas Gesprächen mit seinem Freund Shimura. Und dann beging Taniyama in einem Anfall von Depressionen Selbstmord ... Seine Hypothese hatte keinen Besitzer: Es war nicht klar, wie man sie beweisen oder wo man sie testen sollte, und deshalb nahm sie lange Zeit niemand ernst. Die erste Reaktion kam erst dreißig Jahre später – fast wie zu Fermats Zeiten!

Das Eis brach 1983, als der 27-jährige Deutsche Gerd Faltings der ganzen Welt verkündete: Mordells Vermutung war bewiesen! Mathematiker waren auf der Hut, aber Faltings war ein echter Deutscher: In seinem langen und komplizierten Beweis gab es keine Lücken. Es ist nur so weit, Fakten und Konzepte haben sich angesammelt – und nun ist es einem talentierten Algebraisten gelungen, unter Berufung auf die Ergebnisse von zehn anderen Algebraisten ein Problem zu lösen, das seit sechzig Jahren auf den Meister wartete. Dies ist in der Mathematik des 20. Jahrhunderts keine Seltenheit. Es lohnt sich, an das säkulare Kontinuumsproblem in der Mengenlehre, die beiden Vermutungen von Burnside in der Gruppentheorie oder die Poincaré-Vermutung in der Topologie zu erinnern. Endlich ist es in der Zahlentheorie an der Zeit, die alten Früchte zu ernten ... Welche Spitze wird die nächste in einer Reihe eroberter Mathematiker sein? Werden Eulers Problem, Riemanns Hypothese oder Fermats Theorem zusammenbrechen? Es ist gut!

Und nun, zwei Jahre nach der Enthüllung Faltings, erschien ein weiterer inspirierter Mathematiker in Deutschland. Sein Name war Gerhard Frey und er behauptete etwas Seltsames: dass Fermats Theorem von Taniyamas Vermutung abgeleitet sei! Leider erinnerte Freys Art, seine Gedanken auszudrücken, eher an den unglücklichen Taniyama als an seinen klaren Landsmann Faltings. In Deutschland verstand niemand Frey, und er ging nach Übersee – in die glorreiche Stadt Princeton, wo man sich nach Einstein an solche Besucher gewöhnte. Kein Wunder, dass Barry Mazur, ein vielseitiger Topologe und einer der Helden des jüngsten Angriffs auf glatte Mannigfaltigkeiten, dort sein Nest gebaut hat. Und neben Mazur wuchs ein Student auf – Ken Ribet, der in den Feinheiten der Topologie und Algebra gleichermaßen erfahren war, sich aber dennoch in keiner Weise verherrlichte.

Als er Freys Reden zum ersten Mal hörte, entschied Ribet, dass es sich dabei um Unsinn und beinahe Science-Fiction handele (wahrscheinlich reagierte Weil auf Taniyamas Enthüllungen genauso). Aber Ribet konnte diese „Fantasie“ nicht vergessen und kehrte geistig zeitweise zu ihr zurück. Sechs Monate später glaubte Ribet, dass in Freys Fantasien etwas Vernünftiges steckte, und ein Jahr später kam er zu dem Schluss, dass er selbst Freys seltsame Hypothese beinahe beweisen könnte. Doch es blieben einige „Lücken“ und Ribet beschloss, seinem Chef Mazur ein Geständnis abzulegen. Er hörte dem Schüler aufmerksam zu und antwortete ruhig: „Ja, Sie haben alles getan! Hier müssen Sie die Transformation Ф anwenden, hier - verwenden Sie die Lemmas B und K, und alles wird eine einwandfreie Form annehmen! Also schaffte Ribet den Sprung aus der Dunkelheit in die Unsterblichkeit, indem er in der Person von Frey und Mazur ein Katapult einsetzte. Fairerweise muss man sagen, dass sie alle – zusammen mit dem verstorbenen Taniyama – als Beweise für Fermats letzten Satz betrachtet werden sollten.

Aber hier liegt das Problem: Sie leiteten ihre Aussage aus der Taniyama-Hypothese ab, die selbst nicht bewiesen wurde! Was ist, wenn sie untreu ist? Mathematiker wissen seit langem, dass „aus einer Lüge alles folgt“. Wenn Taniyamas Vermutung falsch ist, dann ist Ribets tadellose Argumentation wertlos! Wir müssen Taniyamas Vermutung dringend beweisen (oder widerlegen), sonst beweist jemand wie Faltings den Satz von Fermat auf andere Weise. Er wird ein Held!

Es ist unwahrscheinlich, dass wir jemals erfahren werden, wie viele junge oder erfahrene Algebraisten nach dem Erfolg von Faltings oder nach dem Sieg von Ribet im Jahr 1986 den Satz von Fermat übernommen haben. Sie alle versuchten, im Geheimen zu arbeiten, um im Falle eines Scheiterns nicht in die Gemeinschaft der „Dummies“-Fermatisten aufgenommen zu werden. Es ist bekannt, dass der Erfolgreichste von allen – Andrew Wiles aus Cambridge – den Vorgeschmack auf den Sieg erst Anfang 1993 verspürte. Das gefiel Wiles weniger, als dass es ihm Angst machte: Was wäre, wenn sein Beweis der Taniyama-Vermutung einen Fehler oder eine Lücke aufwiese? Dann ging sein wissenschaftlicher Ruf zugrunde! Es ist notwendig, den Beweis sorgfältig aufzuschreiben (aber es werden viele Dutzend Seiten sein!) und ihn um sechs Monate oder ein Jahr aufzuschieben, damit man ihn später kaltblütig und akribisch noch einmal lesen kann ... Aber was ob jemand in dieser Zeit seinen Beweis veröffentlicht? Oh Ärger...

Doch Wiles fand eine doppelte Möglichkeit, seinen Beweis schnell zu überprüfen. Zunächst müssen Sie einem Ihrer zuverlässigen Freunde und Kollegen vertrauen und ihm die gesamte Argumentation mitteilen. Von außen sind alle Fehler besser sichtbar! Zweitens ist es notwendig, klugen Studenten und Doktoranden einen speziellen Kurs zu diesem Thema vorzulesen: Diese klugen Leute werden keinen einzigen Fehler eines Dozenten übersehen! Verrate ihnen das Endziel des Kurses nur erst im letzten Moment – ​​sonst erfährt die ganze Welt davon! Und natürlich muss man nach einem solchen Publikum außerhalb von Cambridge suchen – besser ist es nicht einmal in England, sondern in Amerika ... Was könnte besser sein als das ferne Princeton?

Wiles reiste im Frühjahr 1993 dorthin. Sein geduldiger Freund Niklas Katz entdeckte, nachdem er sich Wiles' langen Bericht angehört hatte, eine Reihe von Lücken darin, die jedoch alle leicht korrigiert werden konnten. Doch bald liefen die Doktoranden aus Princeton vor Wiles‘ Spezialkurs davon, da sie dem launenhaften Gedanken des Dozenten nicht folgen wollten, der sie an ein unbekanntes Ziel führt. Nach einer solchen (nicht besonders gründlichen) Überprüfung seiner Arbeit entschied Wiles, dass es an der Zeit sei, der Welt ein großes Wunder zu offenbaren.

Im Juni 1993 fand in Cambridge eine weitere Konferenz statt, die der „Iwasawa-Theorie“ gewidmet war – einem beliebten Teil der Zahlentheorie. Wiles beschloss, seinen Beweis für die Taniyama-Vermutung darauf vorzulegen, ohne das Hauptergebnis bis zum Schluss bekannt zu geben. Der Bericht dauerte lange, aber erfolgreich, und nach und nach strömten Journalisten herbei, die etwas spürten. Endlich donnerte es: Der Satz von Fermat ist bewiesen! Der allgemeine Jubel wurde nicht von Zweifeln überschattet: Alles scheint klar zu sein ... Doch zwei Monate später bemerkte Katz, nachdem er den endgültigen Text von Wiles gelesen hatte, eine weitere Lücke darin. Ein gewisser Übergang in der Denkweise basierte auf dem „Euler-System“ – aber was Wiles baute, war kein solches System!

Wiles überprüfte den Flaschenhals und stellte fest, dass er sich hier geirrt hatte. Schlimmer noch: Es ist nicht klar, wie die fehlerhafte Argumentation ersetzt werden kann! Es folgten die dunkelsten Monate in Wiles‘ Leben. Zuvor hat er aus dem vorliegenden Material einen beispiellosen Beweis frei synthetisiert. Nun ist er an eine enge und klare Aufgabe gebunden – ohne die Gewissheit, dass es dafür eine Lösung gibt und dass er sie in absehbarer Zeit finden wird. Kürzlich konnte Frey dem gleichen Kampf nicht widerstehen – und nun wurde sein Name durch den Namen des glücklichen Ribet verdeckt, obwohl sich Freys Vermutung als richtig herausstellte. Und was passiert mit MEINER Vermutung und MEINEM Namen?

Diese harte Arbeit dauerte genau ein Jahr. Im September 1994 war Wiles bereit, sich geschlagen zu geben und die Taniyama-Hypothese glücklicheren Nachfolgern zu überlassen. Nachdem er eine solche Entscheidung getroffen hatte, begann er, seine Beweise langsam noch einmal zu lesen – vom Anfang bis zum Ende, dem Rhythmus der Argumentation zu lauschen und die Freude erfolgreicher Entdeckungen noch einmal zu erleben. Als Wiles den „verdammten“ Ort erreichte, hörte er im Geiste jedoch keinen falschen Ton. Könnte es sein, dass seine Argumentation immer noch einwandfrei war und der Fehler nur in der verbalen Beschreibung des mentalen Bildes auftrat? Wenn es hier kein „Euler-System“ gibt, was verbirgt sich dann hier?

Plötzlich kam mir ein einfacher Gedanke: Das „Euler-System“ funktioniert nicht dort, wo die Iwasawa-Theorie anwendbar ist. Warum diese Theorie nicht direkt anwenden – glücklicherweise ist sie Wiles selbst nahe und vertraut? Und warum hat er diesen Ansatz nicht von Anfang an ausprobiert, sondern sich von der Sichtweise eines anderen auf das Problem mitreißen lassen? Wiles konnte sich an diese Details nicht mehr erinnern – und es wurde nutzlos. Er führte die notwendigen Überlegungen im Rahmen der Iwasawa-Theorie durch und alles stellte sich in einer halben Stunde heraus! Damit wurde – mit einer Verzögerung von einem Jahr – die letzte Lücke im Beweis von Taniyamas Vermutung geschlossen. Der endgültige Text wurde einer Gruppe von Rezensenten der berühmtesten mathematischen Zeitschrift überlassen, ein Jahr später erklärten sie, dass es nun keine Fehler mehr gebe. So starb Fermats letzte Vermutung 1995 im Alter von dreihundertsechzig Jahren und verwandelte sich in einen bewährten Satz, der unweigerlich in die Lehrbücher der Zahlentheorie eingehen wird.

Wenn wir die drei Jahrhunderte dauernde Aufregung um Fermats Theorem zusammenfassen, müssen wir eine seltsame Schlussfolgerung ziehen: Dieses Heldenepos hätte nicht passieren können! Tatsächlich drückt der Satz des Pythagoras einen einfachen und wichtigen Zusammenhang zwischen visuellen Naturobjekten aus – die Längen von Segmenten. Das Gleiche gilt jedoch nicht für den Satz von Fermat. Es sieht eher aus wie ein kultureller Überbau auf einem wissenschaftlichen Substrat – als würde man den Nordpol der Erde erreichen oder zum Mond fliegen. Erinnern wir uns daran, dass diese beiden Heldentaten von Schriftstellern lange vor ihrer Vollendung gesungen wurden – bereits in der Antike, nach dem Erscheinen von Euklids „Elementen“, aber vor dem Erscheinen von Diophantus‘ „Arithmetik“. Dann gab es also ein öffentliches Bedürfnis nach intellektuellen Heldentaten dieser Art – zumindest imaginär! Zuvor hatten die Hellenen genug von Homers Gedichten, so wie hundert Jahre vor Fermat die Franzosen genug von religiösen Leidenschaften hatten. Doch dann ließen die religiösen Leidenschaften nach – und die Wissenschaft stand neben ihnen.

In Russland begannen solche Prozesse vor 150 Jahren, als Turgenjew Jewgeni Basarow mit Jewgeni Onegin gleichstellte. Zwar verstand der Schriftsteller Turgenjew die Beweggründe für das Handeln des Wissenschaftlers Basarow kaum und wagte es nicht, sie zu besingen, aber dies taten bald der Wissenschaftler Iwan Sechenow und der aufgeklärte Journalist Jules Verne. Eine spontane wissenschaftliche und technologische Revolution braucht eine kulturelle Hülle, um in die Köpfe der meisten Menschen einzudringen, und hier kommt zuerst Science-Fiction und dann populärwissenschaftliche Literatur (einschließlich der Zeitschrift „Wissen ist Macht“).

Gleichzeitig ist ein bestimmtes wissenschaftliches Thema für die breite Öffentlichkeit überhaupt nicht wichtig und selbst für die Helden-Darsteller nicht sehr wichtig. Als Amundsen von der Eroberung des Nordpols durch Peary und Cook hörte, änderte er sofort das Ziel seiner bereits vorbereiteten Expedition – und erreichte bald den Südpol, einen Monat vor Scott. Später zwang Juri Gagarins erfolgreiche Erdumrundung Präsident Kennedy, das frühere Ziel des amerikanischen Raumfahrtprogramms in ein teureres, aber weitaus beeindruckenderes zu ändern: Menschen auf dem Mond zu landen.

Noch früher beantwortete der einfühlsame Hilbert die naive Frage der Studenten: „Welche wissenschaftliche Aufgabe wäre jetzt am nützlichsten zu lösen?“? - antwortete mit einem Witz: „Fang eine Fliege auf der anderen Seite des Mondes!“ Auf die ratlose Frage: „Warum ist das notwendig?“ - gefolgt von einer klaren Antwort: „Das braucht niemand!“ Aber denken Sie an die wissenschaftlichen Methoden und technischen Mittel, die wir entwickeln müssen, um ein solches Problem zu lösen – und was für viele andere schöne Probleme wir auf dem Weg dorthin lösen werden!

Genau das ist mit dem Satz von Fermat passiert. Euler hätte es durchaus übersehen können.

In diesem Fall würde ein anderes Problem zum Idol der Mathematiker werden – vielleicht auch aus der Zahlentheorie. Zum Beispiel das Problem von Eratosthenes: Gibt es eine endliche oder unendliche Menge von Primzahlzwillingen (wie 11 und 13, 17 und 19 usw.)? Oder Eulers Problem: Ist jede gerade Zahl die Summe zweier Primzahlen? Oder: Gibt es einen algebraischen Zusammenhang zwischen den Zahlen π und e? Diese drei Probleme sind noch nicht gelöst, obwohl Mathematiker im 20. Jahrhundert ihrem Wesen nahe gekommen sind. Aber dieses Jahrhundert brachte auch viele neue, nicht weniger interessante Probleme mit sich, insbesondere an der Schnittstelle der Mathematik mit der Physik und anderen Zweigen der Naturwissenschaften.

Bereits im Jahr 1900 hat Hilbert eine davon herausgegriffen: ein vollständiges Axiomensystem der mathematischen Physik zu schaffen! Hundert Jahre später ist dieses Problem noch lange nicht gelöst, schon allein deshalb, weil das Arsenal an mathematischen Mitteln der Physik stetig wächst und nicht alle eine stichhaltige Begründung haben. Doch nach 1970 spaltete sich die theoretische Physik in zwei Zweige. Der eine (klassische) modelliert und prognostiziert seit der Zeit von Newton STABILE Prozesse, der andere (neugeborene) versucht, das Zusammenspiel instabiler Prozesse und Möglichkeiten zu ihrer Steuerung zu formalisieren. Es ist klar, dass diese beiden Zweige der Physik getrennt axiomatisiert werden müssen.

Die erste davon wird wahrscheinlich in zwanzig oder fünfzig Jahren behandelt werden ...

Und was fehlt im zweiten Zweig der Physik – dem Zweig, der für alle Arten der Evolution zuständig ist (einschließlich ausgefallener Fraktale und seltsamer Attraktoren, der Ökologie von Biozönosen und Gumilyovs Theorie der Passionarität)? Das werden wir wohl nicht so schnell verstehen. Doch die Verehrung der Wissenschaftler für das neue Idol ist bereits zu einem Massenphänomen geworden. Wahrscheinlich wird sich hier ein Epos entfalten, vergleichbar mit der dreihundertjährigen Biographie des Satzes von Fermat. So entstehen an der Schnittstelle verschiedener Wissenschaften neue Idole – ähnlich den religiösen, aber komplexer und dynamischer ...

Offenbar kann ein Mensch kein Mensch bleiben, ohne von Zeit zu Zeit die alten Idole zu stürzen und ohne neue zu erschaffen – mit Schmerz und mit Freude! Pierre Fermat hatte das Glück, in einem schicksalhaften Moment nahe am Brennpunkt der Geburt eines neuen Idols zu sein – und es gelang ihm, beim Neugeborenen einen Abdruck seiner Persönlichkeit zu hinterlassen. Auf ein solches Schicksal kann man neidisch sein, und es ist keine Sünde, es nachzuahmen.

Sergej Smirnow
"Wissen ist Macht"

Es gibt nicht viele Menschen auf der Welt, die noch nie davon gehört haben Fermats letzter Satz- Vielleicht ist dies das einzige mathematische Problem, das so große Popularität erlangt hat und zu einer echten Legende geworden ist. Es wird in vielen Büchern und Filmen erwähnt, wobei der Hauptkontext fast aller Erwähnungen darin besteht Unmöglichkeit, einen Satz zu beweisen.

Ja, dieser Satz ist sehr berühmt und in gewisser Weise zu einem „Idol“ geworden, das von Amateur- und Profi-Mathematikern verehrt wird, aber nur wenige Menschen wissen, dass sein Beweis gefunden wurde, und dies geschah bereits 1995. Aber das Wichtigste zuerst.

Also der letzte Satz von Fermat (oft als Fermats letzter Satz bezeichnet), der 1637 von einem brillanten französischen Mathematiker formuliert wurde Pierre Fermat ist im Wesentlichen sehr einfach und für jede Person mit Sekundarschulbildung verständlich. Darin heißt es, dass die Formel a n + b n = c n keine natürlichen (also nicht gebrochenen) Lösungen für n > 2 hat. Alles scheint einfach und klar zu sein, aber die besten Mathematiker und einfachen Amateure haben Mühe, eine Lösung zu finden seit mehr als dreieinhalb Jahrhunderten.

Fermat selbst behauptete, einen sehr einfachen und prägnanten Beweis für seine Theorie abgeleitet zu haben, doch bisher wurden keine dokumentarischen Beweise für diese Tatsache gefunden. Daher wird es jetzt angenommen Fermat konnte nie eine allgemeine Lösung für seinen Satz finden., obwohl er einen Teilbeweis für n = 4 schrieb.

Nach Fermat so große Köpfe wie Leonhard Euler(1770 schlug er eine Lösung für n = 3 vor), Adrien Legendre und Johann Dirichlet(Diese Wissenschaftler fanden 1825 gemeinsam Beweise für n = 5), Gabriel Lame(der einen Beweis für n = 7 gefunden hat) und viele andere. Mitte der 80er Jahre des letzten Jahrhunderts wurde klar, dass die wissenschaftliche Welt auf dem Weg zu einer endgültigen Lösung war

Fermats letzter Satz, aber erst 1993 erkannten und glaubten Mathematiker, dass die drei Jahrhunderte dauernde Saga, in der es darum ging, einen Beweis für Fermats letzten Satz zu finden, fast vorbei war.

1993 ein englischer Mathematiker Andrew Wiles der Welt präsentiert Beweis von Fermats letztem Satz an dem seit mehr als sieben Jahren gearbeitet wird. Es stellte sich jedoch heraus, dass diese Entscheidung einen groben Fehler enthielt, obwohl sie im Großen und Ganzen wahr war. Wiles gab nicht auf, nahm die Hilfe eines bekannten Spezialisten für Zahlentheorie, Richard Taylor, in Anspruch und veröffentlichte bereits 1994 einen korrigierten und ergänzten Beweis des Theorems. Das Erstaunlichste ist, dass diese Arbeit in der Mathematikzeitschrift Annals of Mathematics bis zu 130 (!) Seiten einnahm. Aber damit war die Geschichte noch nicht zu Ende – der letzte Punkt wurde erst im folgenden Jahr, 1995, gemacht, als die endgültige und aus mathematischer Sicht „ideale“ Version des Beweises veröffentlicht wurde.

Seitdem ist viel Zeit vergangen, aber in der Gesellschaft herrscht immer noch die Meinung über die Unlösbarkeit von Fermats letztem Satz. Aber selbst diejenigen, die über die gefundenen Beweise Bescheid wissen, arbeiten weiter in diese Richtung – nur wenige Menschen sind davon überzeugt, dass der Große Satz eine Lösung von 130 Seiten erfordert! Daher werden jetzt die Kräfte so vieler Mathematiker (hauptsächlich Amateure, keine professionellen Wissenschaftler) auf die Suche nach einem einfachen und prägnanten Beweis geworfen, aber dieser Weg wird höchstwahrscheinlich nirgendwohin führen ...

Grigory Perelman. Verweigerer

Wassili Maximow

Im August 2006 wurden die Namen der weltbesten Mathematiker bekannt gegeben, die die prestigeträchtigste Fields-Medaille erhielten – eine Art Analogon zum Nobelpreis, der den Mathematikern nach Lust und Laune von Alfred Nobel vorenthalten wurde. Die Fields-Medaille – zusätzlich zum Ehrenabzeichen erhalten die Preisträger einen Scheck über fünfzehntausend kanadische Dollar – wird alle vier Jahre vom Internationalen Mathematikerkongress verliehen. Er wurde vom kanadischen Wissenschaftler John Charles Fields ins Leben gerufen und erstmals 1936 verliehen. Seit 1950 wird die Fields-Medaille regelmäßig vom König von Spanien persönlich für seinen Beitrag zur Entwicklung der Mathematik verliehen. Preisträger können ein bis vier Wissenschaftler unter vierzig Jahren werden. Vierundvierzig Mathematiker haben den Preis bereits erhalten, darunter acht Russen.

Grigory Perelman. Henri Poincaré.

2006 wurden der Franzose Wendelin Werner, der Australier Terence Tao und zwei Russen, der in den USA tätige Andrey Okounkov und der Wissenschaftler Grigory Perelman aus St. Petersburg, Preisträger. Doch im letzten Moment wurde bekannt, dass Perelman diese prestigeträchtige Auszeichnung ablehnte – wie die Veranstalter mitteilten, „aus prinzipiellen Gründen“.

Solch eine extravagante Tat des russischen Mathematikers überraschte die Menschen, die ihn kannten, nicht. Dies ist nicht das erste Mal, dass er mathematische Auszeichnungen ablehnt. Er begründet seine Entscheidung damit, dass er keine feierlichen Ereignisse und keinen übermäßigen Hype um seinen Namen mag. Vor zehn Jahren, 1996, lehnte Perelman den Preis des Europäischen Mathematischen Kongresses mit der Begründung ab, dass er die Arbeit an dem für den Preis nominierten wissenschaftlichen Problem noch nicht abgeschlossen habe, und dies war nicht der letzte Fall. Der russische Mathematiker scheint es sich zum Lebensziel gemacht zu haben, Menschen zu überraschen und damit gegen die öffentliche Meinung und die wissenschaftliche Gemeinschaft vorzugehen.

Grigory Yakovlevich Perelman wurde am 13. Juni 1966 in Leningrad geboren. Schon in jungen Jahren liebte er die exakten Wissenschaften, schloss die berühmte 239. Sekundarschule mit einem vertieften Studium der Mathematik mit Bravour ab und gewann zahlreiche Mathematikwettbewerbe: 1982 gewann er beispielsweise als Teil eines Teams sowjetischer Schulkinder nahm an der Internationalen Mathematikolympiade in Budapest teil. Perelman ohne Prüfungen wurde in der Abteilung für Mechanik und Mathematik der Leningrader Universität eingeschrieben, wo er „ausgezeichnet“ lernte und weiterhin in Mathematikwettbewerben auf allen Ebenen gewann. Nachdem er die Universität mit Auszeichnung abgeschlossen hatte, trat er in die Graduiertenschule der St. Petersburger Abteilung des Steklov Mathematical Institute ein. Sein Vorgesetzter war der berühmte Mathematiker Akademiker Aleksandrov. Nachdem er seine Doktorarbeit verteidigt hatte, blieb Grigory Perelman am Institut, im Labor für Geometrie und Topologie. Er ist bekannt für seine Arbeiten zur Theorie der Alexandrow-Räume und konnte Beweise für eine Reihe wichtiger Hypothesen finden. Trotz zahlreicher Angebote führender westlicher Universitäten arbeitet Perelman lieber in Russland.

Sein berüchtigtster Erfolg war die Lösung der berühmten Poincaré-Vermutung im Jahr 2002, die 1904 veröffentlicht wurde und seitdem unbewiesen blieb. Perelman arbeitete acht Jahre lang daran. Die Poincaré-Hypothese galt als eines der größten mathematischen Rätsel, und ihre Lösung galt als die wichtigste Errungenschaft der mathematischen Wissenschaft: Sie würde das Studium der Probleme der physikalischen und mathematischen Grundlagen des Universums augenblicklich vorantreiben. Die klügsten Köpfe der Welt sagten seine Lösung erst in wenigen Jahrzehnten voraus, und das Clay Institute of Mathematics in Cambridge, Massachusetts, machte das Poincaré-Problem zu einem der sieben interessantesten ungelösten mathematischen Probleme des Jahrtausends, für das jeweils eine Million versprochen wurde Dollarpreis (Millennium Prize Problems) .

Die Hypothese (manchmal auch Problem genannt) des französischen Mathematikers Henri Poincaré (1854–1912) wird wie folgt formuliert: Jeder geschlossene, einfach zusammenhängende dreidimensionale Raum ist homöomorph zu einer dreidimensionalen Kugel. Zur Verdeutlichung sei ein gutes Beispiel angeführt: Wenn man einen Apfel mit einem Gummiband umwickelt, dann kann man im Prinzip durch Zusammenziehen des Bandes den Apfel in eine Spitze drücken. Wenn Sie einen Donut mit demselben Klebeband umwickeln, können Sie ihn nicht an einer Stelle zusammendrücken, ohne den Donut oder das Gummi zu zerreißen. In diesem Zusammenhang wird ein Apfel als „einfach verbundene“ Figur bezeichnet, ein Donut ist jedoch nicht einfach verbunden. Vor fast hundert Jahren stellte Poincaré fest, dass die zweidimensionale Sphäre einfach zusammenhängend ist, und schlug vor, dass auch die dreidimensionale Sphäre einfach zusammenhängend sei. Die besten Mathematiker der Welt konnten diese Vermutung nicht beweisen.

Um sich für den Preis des Clay Institute zu qualifizieren, musste Perelman seine Lösung lediglich in einer der wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlichen. Wenn innerhalb von zwei Jahren niemand einen Fehler in seinen Berechnungen findet, gilt die Lösung als korrekt. Allerdings wich Perelman von Anfang an von den Regeln ab und veröffentlichte seine Lösung auf der Preprint-Seite des Los Alamos Science Laboratory. Vielleicht hatte er Angst, dass sich in seinen Berechnungen ein Fehler eingeschlichen hatte – eine ähnliche Geschichte hatte es in der Mathematik bereits gegeben. 1994 schlug der englische Mathematiker Andrew Wiles eine Lösung für den berühmten Satz von Fermat vor, und einige Monate später stellte sich heraus, dass sich in seinen Berechnungen ein Fehler eingeschlichen hatte (obwohl dieser später korrigiert wurde und die Sensation immer noch auftrat). Es gibt noch keine offizielle Veröffentlichung des Beweises der Poincare-Vermutung – aber es gibt eine maßgebliche Meinung der besten Mathematiker der Welt, die die Richtigkeit von Perelmans Berechnungen bestätigt.

Die Fields-Medaille wurde Grigory Perelman genau für die Lösung des Poincaré-Problems verliehen. Doch der russische Wissenschaftler lehnte den Preis ab, den er zweifellos verdient. „Grigory sagte mir, dass er sich von der internationalen mathematischen Gemeinschaft, außerhalb dieser Gemeinschaft, isoliert fühlt und daher keine Auszeichnung erhalten möchte“, sagte John Ball, Präsident der World Union of Mathematicians (WCM), auf einer Pressekonferenz in Madrid.

Es gibt Gerüchte, dass Grigory Perelman die Wissenschaft ganz aufgeben wird: Vor sechs Monaten hat er sein Heimatinstitut für Mathematik in Steklov verlassen, und es heißt, dass er sich nicht mehr mit Mathematik befassen wird. Vielleicht glaubt der russische Wissenschaftler, dass er mit dem Beweis der berühmten Hypothese alles getan hat, was er für die Wissenschaft tun konnte. Aber wer wird sich verpflichten, über den Gedankengang eines so klugen Wissenschaftlers und außergewöhnlichen Menschen zu sprechen? .. Perelman lehnt jeden Kommentar ab und sagte gegenüber der Zeitung The Daily Telegraph: „Nichts, was ich sagen kann, ist von geringstem öffentlichem Interesse.“ Die führenden wissenschaftlichen Publikationen waren sich jedoch in ihrer Einschätzung einig, als sie berichteten, dass „Grigori Perelman mit der Lösung des Poincaré-Theorems auf Augenhöhe mit den größten Genies der Vergangenheit und Gegenwart stand.“

Monatlich erscheinende literarische und journalistische Zeitschrift und Verlag.

Vor vielen Jahren erhielt ich einen Brief aus Taschkent von Valery Muratov, der Handschrift nach zu urteilen, einem Mann im jugendlichen Alter, der damals in der Kommunisticheskaya-Straße im Haus Nr. 31 lebte. Der Typ war entschlossen: „Direkt auf den Punkt. Wie viel.“ Bezahlen Sie mich für den Beweis des Satzes von Fermat? Passt mindestens 500 Rubel. Zu einem anderen Zeitpunkt hätte ich es Ihnen kostenlos bewiesen, aber jetzt brauche ich Geld ... "

Ein erstaunliches Paradoxon: Nur wenige Menschen wissen, wer Fermat ist, wann er lebte und was er tat. Noch weniger Menschen können seinen großen Satz überhaupt in allgemeinsten Begriffen beschreiben. Aber jeder weiß, dass es eine Art Satz von Fermat gibt, um dessen Beweis Mathematiker auf der ganzen Welt seit mehr als 300 Jahren kämpfen, aber sie können ihn nicht beweisen!

Es gibt viele ehrgeizige Menschen, und das bloße Bewusstsein, dass es etwas gibt, was andere nicht können, treibt ihren Ehrgeiz noch weiter an. Daher sind Tausende (!) Beweise des Großen Theorems in Akademien, wissenschaftlichen Instituten und sogar in Zeitungsredaktionen auf der ganzen Welt eingegangen – ein beispielloser und nie gebrochener Rekord pseudowissenschaftlicher Amateurleistungen. Es gibt sogar einen Begriff: „Fermatisten“, also Menschen, die von dem Wunsch besessen sind, den Großen Satz zu beweisen, und die professionelle Mathematiker mit der Forderung, ihre Arbeit zu bewerten, völlig erschöpft haben. Der berühmte deutsche Mathematiker Edmund Landau erstellte sogar einen Standard, nach dem er antwortete: „Auf der Seite Ihres Beweises des Satzes von Fermat ist ein Fehler ...“, und seine Doktoranden notierten die Seitenzahl. Und im Sommer 1994 berichten Zeitungen auf der ganzen Welt über etwas völlig Sensationelles: Der Große Satz ist bewiesen!

Wer ist also Fermat, was ist der Kern des Problems und ist es wirklich gelöst? Pierre Fermat wurde 1601 in der Familie eines Gerbers geboren, eines wohlhabenden und angesehenen Mannes – er diente als zweiter Konsul in seiner Heimatstadt Beaumont – er ist so etwas wie ein Assistent des Bürgermeisters. Pierre studierte zunächst bei den Franziskanermönchen, dann an der juristischen Fakultät in Toulouse, wo er anschließend als Anwalt tätig war. Fermats Interessenspektrum ging jedoch weit über die Rechtswissenschaft hinaus. Sein besonderes Interesse galt der klassischen Philologie, bekannt sind seine Kommentare zu Texten antiker Autoren. Und die zweite Leidenschaft ist Mathematik.

Im 17. Jahrhundert und viele Jahre später gab es diesen Beruf nicht: den Mathematiker. Daher waren alle großen Mathematiker dieser Zeit „Teilzeit“-Mathematiker: Rene Descartes diente in der Armee, Francois Viet war Anwalt, Francesco Cavalieri war Mönch. Damals gab es keine wissenschaftlichen Zeitschriften und der Klassiker der Wissenschaft Pierre Fermat veröffentlichte zu seinen Lebzeiten kein einziges wissenschaftliches Werk. Es gab einen eher engen Kreis von „Amateuren“, die für sie verschiedene interessante Probleme lösten und sich darüber Briefe schrieben, manchmal stritten (wie Fermat mit Descartes), aber im Grunde genommen gleichgesinnt blieben. Sie wurden zu den Begründern der neuen Mathematik, zu den Säern brillanter Samen, aus denen der mächtige Baum des modernen mathematischen Wissens zu wachsen begann, der an Stärke und Verzweigung gewann.

Fermat war also derselbe „Amateur“. In Toulouse, wo er 34 Jahre lang lebte, kannte ihn jeder vor allem als Berater der Ermittlungskammer und erfahrenen Anwalt. Im Alter von 30 Jahren heiratete er, bekam drei Söhne und zwei Töchter, unternahm manchmal Geschäftsreisen und während einer davon verstarb er plötzlich im Alter von 63 Jahren. Alle! Das Leben dieses Mannes, eines Zeitgenossen der drei Musketiere, ist überraschend ereignislos und abenteuerlos. Abenteuer fielen in den Teil seines Großen Theorems. Wir werden nicht über Fermats gesamtes mathematisches Erbe sprechen, und es ist schwierig, auf populäre Weise über ihn zu sprechen. Glauben Sie mir: Dieses Erbe ist großartig und vielfältig. Die Behauptung, dass das Große Theorem der Höhepunkt seiner Arbeit sei, ist höchst umstritten. Es ist nur so, dass das Schicksal des Großen Theorems überraschend interessant ist und die weite Welt der Menschen, die in die Geheimnisse der Mathematik nicht eingeweiht sind, sich schon immer nicht für den Theorem selbst interessiert hat, sondern für alles, was ihn umgibt ...

Die Wurzeln dieser ganzen Geschichte müssen in der von Fermat so geliebten Antike gesucht werden. Ungefähr im 3. Jahrhundert lebte in Alexandria der griechische Mathematiker Diophantus, ein Wissenschaftler, der auf originelle Weise dachte, über den Tellerrand hinaus dachte und seine Gedanken über den Tellerrand hinaus ausdrückte. Von den 13 Bänden seiner Arithmetik sind uns nur 6 überliefert. Gerade als Fermat 20 Jahre alt war, erschien eine neue Übersetzung seiner Werke. Fermat liebte Diophantus sehr und diese Schriften waren sein Nachschlagewerk. Auf seinen Feldern hat Fermat seinen Großen Satz niedergeschrieben, der in seiner einfachsten modernen Form so aussieht: Die Gleichung Xn + Yn = Zn hat keine Lösung in ganzen Zahlen für n – größer als 2. (Für n = 2 ist die Lösung offensichtlich : Z2 + 42 = 52 ). An derselben Stelle, am Rande des Diophantin-Bandes, fügt Fermat hinzu: „Ich habe diesen wirklich wunderbaren Beweis entdeckt, aber diese Ränder sind zu eng für ihn.“

Auf den ersten Blick ist die Kleinigkeit einfach, aber als andere Mathematiker begannen, diesen „einfachen“ Satz zu beweisen, gelang es hundert Jahre lang niemandem. Schließlich bewies der große Leonhard Euler es für n = 4, dann nach 20 (!) Jahren – für n = 3. Und wieder stagnierte die Arbeit für viele Jahre. Der nächste Sieg gehört dem Deutschen Peter Dirichlet (1805–1859) und dem Franzosen Andrien Legendre (1752–1833), die zugaben, dass Fermat für n = 5 Recht hatte. Dann tat der Franzose Gabriel Lamet (1795–1870) dasselbe für n = 7. Schließlich bewies der Deutsche Ernst Kummer (1810-1893) Mitte des letzten Jahrhunderts den Großen Satz für alle Werte von n kleiner oder gleich 100. Darüber hinaus bewies er ihn mit Methoden, die es konnten Fermat war nichts davon bekannt, was den Schleier des Mysteriums um den Großen Satz noch verstärkte.

So stellte sich heraus, dass sie den Satz von Fermat „Stück für Stück“ bewiesen, aber niemand konnte es „vollständig“ beweisen. Neue Beweisversuche führten nur zu einer quantitativen Erhöhung der Werte von n. Jeder verstand, dass es nach viel Arbeit möglich war, den Großen Satz für eine beliebig große Zahl n zu beweisen, aber Fermat sprach über jeden Wert davon größer als 2! In diesem Unterschied zwischen „beliebig groß“ und „beliebig“ konzentrierte sich die ganze Bedeutung des Problems.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass Versuche, den Satz von Fermg zu beweisen, nicht nur eine Art mathematisches Spiel, die Lösung eines komplexen Rätsels waren. Im Zuge dieser Beweise wurden neue mathematische Horizonte eröffnet, Probleme entstanden und gelöst, die zu neuen Zweigen des mathematischen Baums wurden. Der große deutsche Mathematiker David Hilbert (1862-1943) nannte den Großen Satz als Beispiel dafür, „was für eine anregende Wirkung ein spezielles und scheinbar unbedeutendes Problem auf die Wissenschaft haben kann“. Derselbe Kummer, der an Fermats Theorem arbeitete, bewies selbst Theoreme, die die Grundlage der Zahlentheorie, Algebra und Funktionentheorie bildeten. Der Beweis des Großen Theorems ist also kein Sport, sondern eine echte Wissenschaft.

Die Zeit verging und die Elektronik kam professionellen „fsrmatnts“ zu Hilfe. Elektronische Gehirne mit neuen Methoden konnten nicht erfunden werden, aber sie brauchten Geschwindigkeit. Ungefähr zu Beginn der 80er Jahre wurde der Satz von Fermat mit Hilfe eines Computers für n kleiner oder gleich 5500 bewiesen. Allmählich wuchs diese Zahl auf 100.000, aber jeder verstand, dass eine solche „Akkumulation“ eine reine Technologiesache war nichts für den Verstand oder das Herz. Sie konnten die Festung des Großen Theorems nicht „frontal“ einnehmen und begannen, nach Umgehungsmanövern zu suchen.

Mitte der 1980er Jahre bewies der junge Mathematiker G. Filettings die sogenannte „Mordell-Vermutung“, die übrigens 61 Jahre lang auch für keinen der Mathematiker „unerreichbar“ war. Es entstand die Hoffnung, dass nun sozusagen „von der Flanke aus angreifend“ auch der Satz von Fermat gelöst werden könnte. Allerdings passierte damals nichts. 1986 schlug der deutsche Mathematiker Gerhard Frei in Essesche eine neue Beweismethode vor. Ich verpflichte mich nicht, es streng zu erklären, aber nicht in mathematischer, sondern in allgemeiner menschlicher Sprache, es klingt ungefähr so: Wenn wir davon überzeugt sind, dass der Beweis eines anderen Satzes ein indirekter, in irgendeiner Weise transformierter Beweis des Satzes von Fermat ist, dann werden wir daher den Großen Satz beweisen. Ein Jahr später zeigte der Amerikaner Kenneth Ribet aus Berkeley, dass Frey Recht hatte und tatsächlich ein Beweis auf einen anderen reduziert werden konnte. Viele Mathematiker auf der ganzen Welt haben diesen Weg eingeschlagen. Wir haben viel getan, um den Großen Satz von Viktor Aleksandrovich Kolyvanov zu beweisen. Die dreihundert Jahre alten Mauern der uneinnehmbaren Festung bebten. Die Mathematiker erkannten, dass es nicht lange anhalten würde.

Im Sommer 1993 trafen sich im alten Cambridge am Isaac Newton Institute of Mathematical Sciences 75 der weltweit bedeutendsten Mathematiker, um ihre Probleme zu diskutieren. Unter ihnen war der amerikanische Professor Andrew Wiles von der Princeton University, ein prominenter Spezialist für Zahlentheorie. Jeder wusste, dass er seit vielen Jahren am Großen Satz arbeitete. Wiles hielt drei Präsentationen, und bei der letzten, am 23. Juni 1993, sagte er ganz am Ende, als er sich von der Tafel abwandte, mit einem Lächeln:

Ich schätze, ich werde nicht weitermachen...

Zuerst herrschte Totenstille, dann Applaus. Diejenigen, die im Saal saßen, waren qualifiziert genug, um zu verstehen: Fermats letzter Satz ist bewiesen! Jedenfalls konnte keiner der Anwesenden Fehler im obigen Beweis feststellen. Der stellvertretende Direktor des Newton Institute, Peter Goddard, sagte gegenüber Reportern:

„Die meisten Experten glaubten nicht, dass sie es für den Rest ihres Lebens herausfinden würden. Dies ist eine der größten Errungenschaften der Mathematik unseres Jahrhunderts...

Mehrere Monate sind vergangen, es folgten keine Kommentare oder Dementis. Zwar hat Wiles seinen Beweis nicht veröffentlicht, sondern die sogenannten Drucke seiner Arbeit nur an einen sehr engen Kreis seiner Kollegen geschickt, was Mathematiker natürlich daran hindert, diese wissenschaftliche Sensation zu kommentieren, und ich verstehe Akademiemitglied Ludwig Dmitrievich Faddeev, wer hat gesagt:

- Ich kann sagen, dass die Sensation passiert ist, als ich den Beweis mit eigenen Augen gesehen habe.

Faddeev glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Wiles gewinnt, sehr hoch ist.

„Mein Vater, ein bekannter Spezialist für Zahlentheorie, war sich zum Beispiel sicher, dass der Satz bewiesen werden würde, aber nicht mit elementaren Mitteln“, fügte er hinzu.

Ein anderer unserer Akademiker, Viktor Pawlowitsch Maslow, stand den Nachrichten skeptisch gegenüber und glaubt, dass der Beweis des Großen Satzes überhaupt kein tatsächliches mathematisches Problem sei. Was seine wissenschaftlichen Interessen betrifft, ist Maslov, der Vorsitzende des Rates für Angewandte Mathematik, weit entfernt von „Fermatisten“, und wenn er sagt, dass die vollständige Lösung des Großen Satzes nur von sportlichem Interesse sei, kann man ihn verstehen. Ich wage jedoch festzustellen, dass das Konzept der Relevanz in jeder Wissenschaft eine Variable ist. Vor 90 Jahren wurde Rutherford wahrscheinlich auch gesagt: „Na ja, na ja, die Theorie des radioaktiven Zerfalls ... Na und? Was nützt sie? ...“

Die Arbeit zum Beweis des Großen Theorems hat der Mathematik bereits viel gebracht, und man kann hoffen, dass sie noch mehr bringen wird.

„Was Wiles getan hat, wird Mathematiker in andere Bereiche führen“, sagte Peter Goddard. - Vielmehr schließt dies keinen Gedankengang ab, sondern wirft neue Fragen auf, die einer Antwort bedürfen ...

Der Professor der Moskauer Staatlichen Universität Michail Iljitsch Selikin erklärte mir die aktuelle Situation folgendermaßen:

Niemand sieht Fehler in Wiles' Arbeit. Damit diese Arbeit jedoch zu einer wissenschaftlichen Tatsache wird, ist es notwendig, dass mehrere renommierte Mathematiker diesen Beweis unabhängig voneinander wiederholen und seine Richtigkeit bestätigen. Dies ist eine unabdingbare Voraussetzung für die Anerkennung der Arbeit von Wiles durch die mathematische Gemeinschaft ...

Wie lange wird es dafür dauern?

Diese Frage habe ich einem unserer führenden Spezialisten auf dem Gebiet der Zahlentheorie, dem Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften Alexei Nikolaevich Parshin, gestellt.

Andrew Wiles hat noch viel Zeit vor sich...

Tatsache ist, dass der deutsche Mathematiker P. Wolfskel, der im Gegensatz zur überwiegenden Mehrheit der Mathematiker ein reicher Mann war, am 13. September 1907 100.000 Mark demjenigen vermachte, der in den nächsten 100 Jahren den Großen Satz beweisen würde. Zu Beginn des Jahrhunderts gingen die Zinsen des vermachten Betrags an die Schatzkammer der berühmten Getgangent-Universität. Mit diesem Geld wurden führende Mathematiker zu Vorträgen und wissenschaftlichen Arbeiten eingeladen. Zu dieser Zeit war David Hilbert, den ich bereits erwähnt habe, Vorsitzender der Preiskommission. Er wollte die Prämie nicht zahlen.

„Zum Glück“, sagte der große Mathematiker, „scheinen wir außer mir keinen Mathematiker zu haben, der diese Aufgabe übernehmen könnte, aber ich werde es nie wagen, die Gans zu töten, die für uns goldene Eier legt.“ ”

Bis zum von Wolfskel festgelegten Termin 2007 bleiben nur noch wenige Jahre, und mir scheint, dass über „Hilberts Huhn“ eine ernsthafte Gefahr lauert. Aber eigentlich geht es nicht um den Preis. Es geht um die Neugier des Denkens und die menschliche Beharrlichkeit. Sie haben mehr als dreihundert Jahre lang gekämpft, aber sie haben es trotzdem bewiesen!

Und weiter. Für mich ist das Interessanteste an dieser ganzen Geschichte: Wie hat Fermat selbst seinen Großen Satz bewiesen? Schließlich waren ihm alle heutigen mathematischen Tricks unbekannt. Und hat er es überhaupt bewiesen? Immerhin gibt es eine Version, die er offenbar bewiesen hat, aber er selbst fand einen Fehler und schickte die Beweise deshalb nicht an andere Mathematiker, sondern vergaß, den Eintrag am Rand des diophantinischen Bandes zu streichen. Daher scheint es mir, dass der Beweis des Großen Satzes offensichtlich stattgefunden hat, aber das Geheimnis des Satzes von Fermat blieb bestehen, und es ist unwahrscheinlich, dass wir es jemals enthüllen werden ...

Vielleicht täuschte sich Fermat damals, aber er täuschte sich nicht, als er schrieb: „Vielleicht wird mir die Nachwelt dankbar sein, dass ich ihm gezeigt habe, dass die Alten nicht alles wussten, und dies kann in das Bewusstsein derer eindringen, die nach mir kommen werden.“ die Fackel seinen Söhnen ...“