Gravitationsenergie

Gravitationsenergie- potentielle Energie eines Systems von Körpern (Teilchen) aufgrund ihrer gegenseitigen Gravitation.

Schwerkraftgebundenes System- ein System, in dem die Gravitationsenergie größer ist als die Summe aller anderen Energiearten (zusätzlich zur Ruheenergie).

Die allgemein akzeptierte Skala ist, dass für jedes System von Körpern, die sich in endlichen Entfernungen befinden, die Gravitationsenergie negativ ist und für unendlich weit entfernte, dh für gravitativ nicht wechselwirkende Körper, die Gravitationsenergie Null ist. Die Gesamtenergie des Systems, gleich der Summe aus Gravitations- und Bewegungsenergie, ist konstant. Für ein isoliertes System ist Gravitationsenergie die Bindungsenergie. Systeme mit positiver Gesamtenergie können nicht stationär sein.

In der klassischen Mechanik

Für zwei Gravitationspunktkörper mit Massen M und m Gravitationsenergie ist:

, - Gravitationskonstante ; - Abstand zwischen den Massenschwerpunkten von Körpern.

Dieses Ergebnis ergibt sich aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz, vorausgesetzt, dass für unendlich weit entfernte Körper die Gravitationsenergie 0 ist. Der Ausdruck für die Gravitationskraft ist

- Kraft der Gravitationswechselwirkung

Andererseits gilt nach der Definition der potentiellen Energie:

,

Die Konstante in diesem Ausdruck kann beliebig gewählt werden. Es wird normalerweise gleich Null gewählt, so dass es, wenn r gegen unendlich geht, gegen Null geht.

Das gleiche Ergebnis gilt für einen kleinen Körper, der sich nahe der Oberfläche eines großen befindet. In diesem Fall kann R als gleich angesehen werden, wobei der Radius des Körpers mit der Masse M und h der Abstand vom Schwerpunkt des Körpers mit der Masse m zur Oberfläche des Körpers mit der Masse M ist.

Auf der Oberfläche des Körpers M haben wir:

,

Wenn die Abmessungen des Körpers viel größer sind als die Abmessungen des Körpers, kann die Formel für die Gravitationsenergie in die folgende Form umgeschrieben werden:

,

wobei der Wert als Freifallbeschleunigung bezeichnet wird. Der Term ist dabei unabhängig von der Höhe des Körpers über der Oberfläche und kann durch Wahl der entsprechenden Konstante aus dem Ausdruck ausgeschlossen werden. Somit gilt für einen kleinen Körper, der sich auf der Oberfläche eines großen Körpers befindet, die folgende Formel

Insbesondere wird diese Formel verwendet, um die potentielle Energie von Körpern zu berechnen, die sich in der Nähe der Erdoberfläche befinden.

IN GR

In der allgemeinen Relativitätstheorie erscheint neben der klassischen negativen Komponente der Gravitationsbindungsenergie eine positive Komponente aufgrund von Gravitationsstrahlung, dh die Gesamtenergie des Gravitationssystems nimmt aufgrund dieser Strahlung mit der Zeit ab.

siehe auch

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie, was "Gravitationsenergie" in anderen Wörterbüchern ist:

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Potenzielle Energie von Körpern aufgrund ihrer gravitativen Wechselwirkung. Die Gravitationsenergie eines stabilen Weltraumobjekts (Sterne, interstellare Gaswolken, Sternhaufen) ist im absoluten Wert doppelt so hoch wie die durchschnittliche kinetische Energie ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

Gravitationsenergie

Gravitationsenergie- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Gravitationsenergie {f} Gravitationsenergie, f rus. Gravitationsenergie, fpranc. Gravitationsenergie, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Die potentielle Energie von Körpern aufgrund ihrer Gravitation. Interaktion. G. e. nachhaltiger Raum. Objekt (Sterne, interstellare Gaswolken, Sternhaufen) durch abs. doppelt so groß wie vgl. kinetisch die Energien seiner konstituierenden Teilchen (Körper; das ist ... ... Naturwissenschaft. Enzyklopädisches Wörterbuch

- (für einen bestimmten Zustand des Systems) die Differenz zwischen der Gesamtenergie des gebundenen Zustands eines Systems von Körpern oder Teilchen und der Energie des Zustands, in dem diese Körper oder Teilchen unendlich weit voneinander entfernt sind und sich in Ruhe befinden: wo ... ... Wikipedia

Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Energie (Bedeutungen). Energie, Dimension ... Wikipedia

Gravitationsenergie- gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: engl. Gravitationsenergie {f} Gravitationsenergie, f rus.… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

- (griechisch energeia, von energos aktiv, stark). Beharrlichkeit, gefunden in der Verfolgung eines Zieles, die Fähigkeit zu höchster Kraftanstrengung, in Verbindung mit einem starken Willen. Wörterbuch der in der russischen Sprache enthaltenen Fremdwörter. Chudinov A.N.,… … Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

- (Jeans-Instabilität) Mit der Zeit zunehmende räumliche Schwankungen der Geschwindigkeit und Dichte von Materie unter Einwirkung von Gravitationskräften (Gravitationsstörungen). Gravitationsinstabilität führt zur Bildung von Inhomogenitäten (Clots) in ... Wikipedia

Im Zusammenhang mit einer Reihe von Besonderheiten und auch im Hinblick auf die besondere Bedeutung muss die Frage nach der potentiellen Energie der Kräfte der universellen Gravitation gesondert und ausführlicher betrachtet werden.

Auf das erste Merkmal stoßen wir bei der Wahl des Bezugspunktes für potentielle Energien. In der Praxis muss man die Bewegung eines gegebenen (Versuchs-)Körpers unter der Einwirkung universeller Gravitationskräfte berechnen, die von anderen Körpern unterschiedlicher Masse und Größe erzeugt werden.

Nehmen wir an, wir haben vereinbart, die potentielle Energie in einer Position, in der sich die Körper berühren, gleich Null zu betrachten. Der Prüfkörper A sei bei getrennter Wechselwirkung mit Kugeln gleicher Masse, aber unterschiedlicher Radien zunächst im gleichen Abstand von den Kugelmittelpunkten entfernt (Abb. 5.28). Es ist leicht zu sehen, dass, wenn sich der Körper A bewegt, bevor er mit den Oberflächen der Körper in Kontakt kommt, die Gravitationskräfte eine andere Arbeit leisten. Das bedeutet, dass wir bei gleichen relativen Ausgangspositionen der Körper die potentiellen Energien der Systeme als unterschiedlich betrachten müssen.

Besonders schwierig wird es, diese Energien miteinander zu vergleichen, wenn die Wechselwirkungen und Bewegungen von drei oder mehr Körpern betrachtet werden. Daher wird für die Kräfte der universellen Gravitation ein solches Anfangsniveau der Zählung potentieller Energien gesucht, das für alle Körper im Universum gleich, gemeinsam sein könnte. Es wurde vereinbart, ein solches gemeinsames Nullniveau der potentiellen Energie der Kräfte der universellen Gravitation als das Niveau zu betrachten, das der Position von Körpern in unendlich großen Abständen voneinander entspricht. Wie aus dem Gesetz der universellen Gravitation ersichtlich ist, verschwinden die Kräfte der universellen Gravitation selbst im Unendlichen.

Bei einer solchen Wahl des Ursprungs der Energien entsteht eine ungewöhnliche Situation bei der Bestimmung der Werte potentieller Energien und der Durchführung aller Berechnungen.

Bei Schwerkraft (Abb. 5.29, a) und Elastizität (Abb. 5.29, b) streben die inneren Kräfte des Systems die Körper gegen Null zu bringen. Wenn sich Körper dem Nullniveau nähern, nimmt die potentielle Energie des Systems ab. Das Nullniveau entspricht wirklich der niedrigsten potentiellen Energie des Systems.

Das bedeutet, dass für alle anderen Positionen der Körper die potentielle Energie des Systems positiv ist.

Bei universellen Gravitationskräften und bei der Wahl der Nullenergie im Unendlichen passiert alles umgekehrt. Die inneren Kräfte des Systems neigen dazu, die Körper von der Nullebene wegzubewegen (Abb. 5.30). Sie leisten positive Arbeit, wenn sich die Körper von der Nullebene wegbewegen, das heißt, wenn sich die Körper einander nähern. Bei beliebigen endlichen Abständen zwischen den Körpern ist die potentielle Energie des Systems kleiner als bei Mit anderen Worten, das Nullniveau (at entspricht der höchsten potentiellen Energie. Das bedeutet, dass für alle anderen Positionen der Körper die potentielle Energie der System ist negativ.

In § 96 wurde festgestellt, dass die Arbeit der Kräfte der universellen Gravitation beim Bewegen eines Körpers aus der Unendlichkeit in eine Entfernung gleich ist

Daher muss die potentielle Energie der universellen Gravitationskräfte gleichgesetzt werden

Diese Formel drückt ein weiteres Merkmal der potentiellen Energie der Kräfte der universellen Gravitation aus - die relativ komplexe Natur der Abhängigkeit dieser Energie von der Entfernung zwischen Körpern.

Auf Abb. 5.31 zeigt ein Abhängigkeitsdiagramm für den Fall der Anziehung von Körpern durch die Erde. Dieser Graph hat die Form einer gleichschenkligen Hyperbel. In der Nähe der Erdoberfläche ändert sich die Energie relativ stark, aber bereits in einer Entfernung von mehreren zehn Erdradien wird die Energie nahe Null und beginnt sich sehr langsam zu ändern.

Jeder Körper in der Nähe der Erdoberfläche befindet sich in einer Art "Potentialtopf". Immer dann, wenn es notwendig ist, den Körper von der Wirkung der Schwerkraft der Erde zu befreien, müssen besondere Anstrengungen unternommen werden, um den Körper aus diesem potentiellen Loch "herauszuziehen".

Auf die gleiche Weise erzeugen alle anderen Himmelskörper solche potenziellen Löcher um sich herum – Fallen, die alle nicht sehr schnell bewegten Körper einfangen und festhalten.

Die Kenntnis der Art der Abhängigkeit von ermöglicht es, die Lösung einer Reihe wichtiger praktischer Probleme erheblich zu vereinfachen. Sie müssen beispielsweise ein Raumschiff zum Mars, zur Venus oder zu einem anderen Planeten im Sonnensystem schicken. Es muss festgelegt werden, welche Geschwindigkeit dem Schiff gemeldet werden soll, wenn es von der Erdoberfläche gestartet wird.

Um ein Schiff zu anderen Planeten zu schicken, muss es aus dem Einflussbereich der Schwerkraft der Erde entfernt werden. Mit anderen Worten, Sie müssen seine potenzielle Energie auf Null bringen. Dies wird möglich, wenn dem Schiff eine solche kinetische Energie gegeben wird, dass es gegen die Schwerkraft arbeiten kann, gleich der Masse des Schiffes,

Masse und Radius der Erde.

Aus dem zweiten Newtonschen Gesetz folgt (§ 92)

Aber da die Geschwindigkeit des Schiffes vor dem Start Null ist, können wir einfach schreiben:

wo ist die Geschwindigkeit, die dem Schiff beim Start gemeldet wird. Setzen wir den Wert für A ein, erhalten wir

Verwenden wir ausnahmsweise, wie bereits in § 96, zwei Ausdrücke für die irdische Anziehungskraft auf die Erdoberfläche:

Daher - Setzen wir diesen Wert in die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes ein, erhalten wir

Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um den Körper aus dem Einflussbereich der Erdanziehungskräfte zu bringen, wird als zweite kosmische Geschwindigkeit bezeichnet.

Auf die gleiche Weise kann man das Problem stellen und lösen, ein Schiff zu fernen Sternen zu schicken. Um ein solches Problem zu lösen, müssen bereits die Bedingungen bestimmt werden, unter denen das Schiff aus dem Einflussbereich der Anziehungskräfte der Sonne genommen wird. Wiederholt man alle Überlegungen, die im vorherigen Problem ausgeführt wurden, erhält man den gleichen Ausdruck für die Geschwindigkeit, die dem Schiff beim Start gemeldet wird:

Hier ist a die normale Beschleunigung, die die Sonne der Erde mitteilt und die aus der Art der Bewegung der Erde in der Umlaufbahn um die Sonne berechnet werden kann; Radius der Erdumlaufbahn. In diesem Fall bedeutet es natürlich die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zur Sonne. Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um ein Schiff aus dem Sonnensystem zu bringen, wird als dritte Fluchtgeschwindigkeit bezeichnet.

Die von uns betrachtete Methode zur Wahl des Ursprungs der potentiellen Energie wird auch zur Berechnung der elektrischen Wechselwirkungen von Körpern verwendet. Das Konzept der Potentialtöpfe wird auch in der modernen Elektronik, der Festkörpertheorie, der Atomtheorie und der Kernphysik häufig verwendet.

Geschwindigkeit

Beschleunigung

genannt tangentiale Beschleunigung Größe

Werden genannt tangentiale Beschleunigung, die die Geschwindigkeitsänderung gemäß charakterisiert Richtung

Dann

W. Heisenberg,

Dynamik

Stärke

Trägheitsbezugssystem

Referenzsystem

Trägheit

Trägheit

Newtonsche Gesetze

th Newtonsches Gesetz.

Trägheitssysteme

th Newtonsches Gesetz.

Newtons 3. Gesetz:

4) System der materiellen Punkte. Innere und äußere Kräfte. Der Impuls eines materiellen Punktes und der Impuls eines Systems von materiellen Punkten. Impulserhaltungssatz. Bedingungen für seine Anwendbarkeit des Gesetzes der Impulserhaltung.

System der materiellen Punkte

Interne Kräfte:

Äußere Kräfte:

Das System wird aufgerufen geschlossenes System, wenn auf den Körpern des Systems keine äußeren Kräfte.

Impuls eines materiellen Punktes

Impulserhaltungssatz:

Wenn ein und worin Folglich

Galileische Transformationen, Prinzip relativ zu Galileo

Schwerpunkt .

Wo ist die Masse von i - diesem Teilchen

Zentrum der Massengeschwindigkeit

6)

Arbeite in der Mechanik

)

Potenzial .

nicht-potentiell.

Ersteres gilt

Komplex: genannt kinetische Energie.

Dann Wo sind die äußeren Kräfte

Verwandtschaft. Energiesystem der Körper

Potenzielle Energie

Momentengleichung

Die zeitliche Ableitung des Drehimpulses eines materiellen Punktes nach einer festen Achse ist gleich dem auf den Punkt wirkenden Kraftmoment nach derselben Achse.

Die Summe aller Schnittgrößen bezogen auf einen beliebigen Punkt ist gleich Null. Deshalb

Thermischer Wirkungsgrad (COP) eines thermischen Zyklusmotors.

Das Maß für den Wirkungsgrad ist die Umwandlung der dem Arbeitsmedium zugeführten Wärme in Arbeit einer Wärmekraftmaschine an externen Körpern Effizienz thermische Maschine

Thermodynamische KRD:

Wärmekraftmaschine: wenn thermische Energie in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Das Hauptelement der Wärmekraftmaschine ist die Arbeit von Körpern.

Energiekreislauf

Kältemaschine.

26) Carnot-Zyklus, Effizienz des Carnot-Zyklus. Zweitens durch Thermodynamik gestartet. Seine verschiedenen
Wortlaut.

Carnot-Zyklus: Dieser Zyklus besteht aus zwei isothermen Prozessen und zwei Adiabaten.

1-2: Isothermer Verlauf der Gasexpansion bei Heizertemperatur T 1 und Wärmeeintrag.

2-3: Adiabatischer Prozess der Gasexpansion, während die Temperatur von T 1 auf T 2 fällt.

3-4: Isothermer Prozess des Komprimierens des Gases, während Wärme entfernt wird und die Temperatur T 2 ist

4-1: Ein adiabatischer Prozess des Komprimierens eines Gases, während sich die Temperatur des Gases vom Kühler zum Erhitzer entwickelt.

Für den Carnot-Kreisprozess wirkt sich der allgemeine Wirkungsgradfaktor für den Hersteller aus

Im theoretischen Sinne wird dieser Zyklus maximal unter möglich Effizienz für alle Zyklen, die zwischen den Temperaturen T 1 und T 2 betrieben werden.

Satz von Carnot: Der Nutzleistungsfaktor des Carnot-Thermokreislaufs hängt nicht von der Art des Arbeiters und dem Gerät der Maschine selbst ab. Und nur durch die Temperaturen T n und T x bestimmt

Zweitens durch Thermodynamik gestartet

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik bestimmt die Strömungsrichtung von Wärmekraftmaschinen. Es ist unmöglich, einen thermodynamischen Kreisprozess zu konstruieren, der eine Wärmekraftmaschine ohne einen Kühlschrank betreiben würde. Während dieses Zyklus wird die Energie des Systems sehen ....

In diesem Fall der Wirkungsgrad

Seine verschiedenen Formulierungen.

1) Erster Wortlaut: „Thomson“

Ein Prozess ist unmöglich, dessen einziges Ergebnis die Verrichtung von Arbeit aufgrund der Abkühlung eines Körpers ist.

2) Zweite Formulierung: „Clausus“

Ein Prozess ist unmöglich, dessen einziges Ergebnis die Übertragung von Wärme von einem kalten Körper auf einen heißen ist.

27) Die Entropie ist eine Funktion des Zustands eines thermodynamischen Systems. Berechnung der Entropieänderung bei idealen Gasprozessen. Clausius-Ungleichung. Die Haupteigenschaft der Entropie (Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik in Bezug auf die Entropie). Statistische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes.

Clausius-Ungleichung

Die Anfangsbedingung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, die Clausius-Beziehung, wurde erhalten

Das Gleichheitszeichen entspricht dem reversiblen Zyklus und Prozess.

Höchstwahrscheinlich

Der Maximalwert der Verteilungsfunktion, der der Geschwindigkeit von Molekülen entspricht, wird als sicherste Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Einsteins Postulate

1) Einsteins Relativitätsprinzip: Alle physikalischen Gesetze sind in allen Trägheitsbezugssystemen gleich und müssen daher in einer Form formuliert werden, die in Bezug auf Koordinatentransformationen unveränderlich ist und den Übergang von einem IFR zu einem anderen widerspiegelt.

2)
Das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Es gibt eine Grenzausbreitungsgeschwindigkeit von Wechselwirkungen, deren Wert in allen ISOs gleich ist und der Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle im Vakuum entspricht und nicht von der Richtung abhängt seine Ausbreitung, nicht auf die Bewegung von Quelle und Empfänger.

Konsequenzen aus den Lorentz-Transformationen

Lorentz-Längenkontraktion

Stellen Sie sich einen Stab vor, der sich entlang der Achse OX' des Systems (X', Y', Z') befindet und in Bezug auf dieses Koordinatensystem fixiert ist. eigene Rutenlänge Der Wert wird aufgerufen, dh die Länge wird im Bezugssystem (X, Y, Z) gemessen

Daher stellt der Beobachter im System (X,Y,Z) fest, dass die Länge des sich bewegenden Stabes um ein Vielfaches kleiner ist als seine eigene Länge.

34) Relativistische Dynamik. Newtons zweites Gesetz, angewendet auf große
Geschwindigkeiten. relativistische Energie. Zusammenhang zwischen Masse und Energie.

Relativistische Dynamik

Der Zusammenhang zwischen dem Impuls eines Teilchens und seiner Geschwindigkeit ist nun gegeben durch

Relativistische Energie

Ein ruhendes Teilchen hat eine Energie

Diese Größe wird als Ruheenergie des Teilchens bezeichnet. Die kinetische Energie ist offensichtlich gleich

Zusammenhang zwischen Masse und Energie

Gesamtenergie

Weil die

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Entlang der Tangentenbahn an ihrem gegebenen Punkt z ist t = eRsin90 o = eR

genannt tangentiale Beschleunigung, die die Geschwindigkeitsänderung gemäß charakterisiert Größe

Entlang einer normalen Bahn an einem bestimmten Punkt

Werden genannt tangentiale Beschleunigung, die die Geschwindigkeitsänderung gemäß charakterisiert Richtung

Dann

Grenzen der Anwendbarkeit der klassischen Art, die Bewegung eines Punktes zu beschreiben:

All dies bezieht sich auf die klassische Art, die Bewegung eines Punktes zu beschreiben. Bei einer nichtklassischen Betrachtung der Bewegung von Mikropartikeln existiert das Konzept der Flugbahn ihrer Bewegung nicht, aber wir können über die Wahrscheinlichkeit sprechen, ein Partikel in einem bestimmten Raumbereich zu finden. Für ein Mikropartikel ist es unmöglich, gleichzeitig die genauen Werte der Koordinate und der Geschwindigkeit anzugeben. In der Quantenmechanik gibt es Unsicherheitsrelation

W. Heisenberg, mit h=1,05∙10 -34 J∙s (Plancksche Konstante), die die Fehler bei der gleichzeitigen Messung von Ort und Impuls bestimmt

3) Dynamik eines materiellen Punktes. Gewicht. Stärke. Trägheitsbezugssysteme. Newtonsche Gesetze.

Dynamik- Dies ist ein Zweig der Physik, der die Bewegung von Körpern in Verbindung mit Gründen untersucht, die einen oder die Kraft der Natur der Bewegung zurückgeben

Masse ist eine physikalische Größe, die der Fähigkeit physikalischer Körper entspricht, ihre Translationsbewegung (Trägheit) aufrechtzuerhalten, und auch die Menge an Materie charakterisiert

Stärke ist ein Maß für die Interaktion zwischen Körpern.

Trägheitsbezugssystem: Es gibt solche Bezugssysteme des Relativen, in denen der Körper ruht (sich geradlinig bewegt), bis andere Körper auf ihn einwirken.

Referenzsystem– Trägheit: Jede andere Bewegung relativ zum Heliozentrismus ist gleichförmig und direkt ebenfalls Trägheit.

Trägheit- Dies ist ein Phänomen, das mit der Fähigkeit von Körpern verbunden ist, ihre Geschwindigkeit beizubehalten.

Trägheit- die Fähigkeit eines materiellen Körpers, seine Geschwindigkeit zu reduzieren. Je träger der Körper ist, desto „schwieriger“ ist es, ihn zu verändern v. Ein quantitatives Maß für die Trägheit ist die Masse des Körpers als Maß für die Trägheit des Körpers.

Newtonsche Gesetze

th Newtonsches Gesetz.

Es werden Bezugssysteme genannt Trägheitssysteme, in der sich der materielle Punkt in einem Ruhezustand oder einer gleichförmigen halblinearen Bewegung befindet, bis der Aufprall anderer Körper ihn aus diesem Zustand herausholt.

th Newtonsches Gesetz.

Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der durch diese Kraft ausgeübten Beschleunigung.

Newtons 3. Gesetz: die Kräfte, mit denen zwei m. Punkte in IFR aufeinander einwirken, sind immer betragsmäßig gleich und entlang der diese Punkte verbindenden Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

1) Wenn eine Kraft von Körper B auf Körper A wirkt, dann wirkt Kraft A auf Körper B. Diese Kräfte F 12 und F 21 haben die gleiche physikalische Natur

2) Kraftwechselwirkung zwischen Körpern, hängt nicht von der Bewegungsgeschwindigkeit der Körper ab

System der materiellen Punkte: Dies ist ein solches System, das aus Punkten besteht, die starr miteinander verbunden sind.

Interne Kräfte: Die Wechselwirkungskräfte zwischen den Punkten des Systems werden innere Kräfte genannt

Äußere Kräfte: Die Kräfte, die von den Körpern, die nicht zum System gehören, auf die Punkte des Systems einwirken, werden äußere Kräfte genannt.

Das System wird aufgerufen geschlossenes System, wenn auf den Körpern des Systems keine äußeren Kräfte.

Impuls eines materiellen Punktes heißt das Produkt aus der Masse und der Geschwindigkeit des Punktes Impuls des Systems materieller Punkte: Der Impuls eines Systems aus materiellen Punkten ist gleich dem Produkt aus der Masse des Systems und der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts.

Impulserhaltungssatz: Für ein geschlossenes System wechselwirkender Körper bleibt der Gesamtimpuls des Systems unverändert, unabhängig von irgendwelchen wechselwirkenden Körpern untereinander

Bedingungen für seine Anwendbarkeit des Gesetzes der Impulserhaltung: Der Impulserhaltungssatz kann unter abgeschlossenen Bedingungen angewendet werden, auch wenn das System nicht abgeschlossen ist.

Wenn ein und worin Folglich

Das Gesetz der Impulserhaltung funktioniert auch im Mikromaßstab, wenn die klassische Mechanik nicht funktioniert, bleibt der Impuls erhalten.

Galileische Transformationen, Prinzip relativ zu Galileo

Angenommen, wir haben 2 Trägheitsbezugsrahmen, von denen sich einer relativ zum zweiten mit einer konstanten Geschwindigkeit v o bewegt. Dann wird gemäß der Galilei-Transformation die Beschleunigung des Körpers in beiden Bezugssystemen gleich sein.

1) Die gleichmäßige und geradlinige Bewegung des Systems beeinflusst nicht den Ablauf der in ihnen ablaufenden mechanischen Prozesse.

2) Allen Inertialsystemen setzen wir die Eigenschaft einander äquivalent.

3) Keine mechanischen Experimente innerhalb des Systems können feststellen, ob das System ruht oder sich gleichförmig oder geradlinig bewegt.

Die Relativität der mechanischen Bewegung und die Gleichheit der Gesetze der Mechanik in verschiedenen Trägheitsbezugssystemen wird genannt Galileis Relativitätsprinzip

5) System der materiellen Punkte. Der Massenmittelpunkt des Systems materieller Punkte. Der Satz über die Bewegung des Massenschwerpunktes eines Systems materieller Punkte.

Jeder Körper kann als Sammlung von materiellen Punkten dargestellt werden.

Sei es ein System von materiellen Punkten mit Massen m 1 , m 2 ,…,m i , deren Positionen relativ zum Inertialbezugssystem jeweils durch Vektoren gekennzeichnet sind, dann per Definition die Position Schwerpunkt Das System der materiellen Punkte wird durch den Ausdruck bestimmt: .

Wo ist die Masse von i - diesem Teilchen

– charakterisiert die Position dieses Teilchens relativ zum gegebenen Koordinatensystem,

- charakterisiert die Position des Massenschwerpunkts des Systems relativ zum selben Koordinatensystem.

Zentrum der Massengeschwindigkeit

Der Impuls des Systems materieller Punkte ist gleich dem Produkt aus der Masse des Systems und der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts.

Wenn dann das System sagen wir, dass das System als Zentrum in Ruhe ist.

1) Der Massenmittelpunkt des Bewegungssystems, also wenn die gesamte Masse des Systems im Massenmittelpunkt konzentriert wäre und alle auf die Körper des Systems wirkenden Kräfte auf den Massenmittelpunkt aufgebracht würden.

2) Die Beschleunigung des Massenschwerpunktes hängt nicht von den Angriffspunkten der auf den Körper des Systems wirkenden Kräfte ab.

3) Wenn (Beschleunigung = 0) dann ändert sich der Impuls des Systems nicht.

6) Arbeite in der Mechanik. Der Begriff des Kraftfeldes. Potenzielle und nicht-potenzielle Kräfte. Potentialitätskriterium für Feldstreitkräfte.

Arbeite in der Mechanik: Die Arbeit der Kraft F am Verschiebungselement heißt Skalarprodukt

Arbeit ist eine algebraische Größe ( )

Der Begriff des Kraftfeldes: Wenn an jedem materiellen Punkt des Raumes eine bestimmte Kraft auf den Körper wirkt, dann sagt man, der Körper befinde sich im Kraftfeld.

Potenzielle und nicht-potenzielle Kräfte, Kriterium der Potentialität von Feldkräften:

Aus Sicht der produzierten Arbeit wird es potentielle und nicht-potentielle Körper markieren. Kräfte, für jeden:

1) Die Arbeit hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, sondern nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers.

2) Arbeit, die entlang geschlossener Bahnen gleich Null ist, heißt Potential.

Kräfte, die mit diesen Bedingungen zufrieden sind, werden gerufen Potenzial .

Streitkräfte, die sich mit diesen Bedingungen nicht wohlfühlen, werden gerufen nicht-potentiell.

Ersteres gilt und nur durch die Reibungskraft ist potentialfrei.

7) Kinetische Energie eines materiellen Punktes, Systeme materieller Punkte. Satz über die Änderung der kinetischen Energie.

Komplex: genannt kinetische Energie.

Dann Wo sind die äußeren Kräfte

Theorem über die Änderung der kinetischen Energie: Verwandtschaft ändern. Die Energie eines m. Punktes ist gleich der algebraischen Summe der Arbeit aller auf ihn einwirkenden Kräfte.

Wirken gleichzeitig mehrere äußere Kräfte auf den Körper, so ist die Änderung der Nettoenergie gleich der „allebraischen Arbeit“ aller auf den Körper einwirkenden Kräfte: diese Formel des Satzes der kinetischen Kinetik.

Verwandtschaft. Energiesystem der Körper genannt Menge an Verwandten. Energien aller in diesem System enthaltenen Körper.

8) Potentielle Energie. Änderung der potentiellen Energie. Potenzielle Energie der Gravitationswechselwirkung und der elastischen Verformung.

Potenzielle Energie- eine physikalische Größe, deren Änderung gleich der Arbeit der potentiellen Kraft des Systems ist, die mit dem Zeichen „-“ genommen wird.

Wir führen eine Funktion Wp ein, die die potentielle Energie f(x,y,z) ist, die wir wie folgt definieren

Das Zeichen „-“ zeigt, dass die potenzielle Energie abnimmt, wenn diese potentielle Kraft wirkt.

Änderung der potentiellen Energie des Systems Körper, zwischen denen nur potentielle Kräfte wirken, ist gleich der Arbeit dieser Kräfte, die beim Übergang des Systems von einem Zustand in einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen genommen wird.

Potenzielle Energie der Gravitationswechselwirkung und der elastischen Verformung.

1) Gravitationskraft

2) Arbeitskraft der Elastizität

9) Differentialbeziehung zwischen potentieller Kraft und potentieller Energie. Skalarer Feldgradient.

Die Verschiebung sei nur entlang der x-Achse

Bewegen wir uns in ähnlicher Weise nur entlang der y- oder z-Achse, erhalten wir

Das „-“-Zeichen in der Formel zeigt, dass sich die Kraft immer in Richtung der potentiellen Energie ändert, das Gegenteil aber der Gradient W p ist.

Die geometrische Bedeutung von Punkten mit dem gleichen Wert der potentiellen Energie wird als Äquipotentialfläche bezeichnet.

10) Das Energieerhaltungsgesetz. Absolut unelastischer und absolut elastischer Mittelschlag der Kugeln.

Die Änderung der mechanischen Energie des Systems ist gleich der Summe der Arbeit aller nicht-potentiellen Kräfte, innerer und äußerer.

*) Erhaltungssatz der mechanischen Energie: Die mechanische Energie eines Systems ist erhalten, wenn die von allen nicht-potentiellen Kräften (sowohl internen als auch externen) verrichtete Arbeit Null ist.

In diesem Fall ist nur der Übergang von potentieller Energie in kinetische Energie möglich und umgekehrt ist die Feldenergie konstant:

*)Allgemeines physikalisches Energieerhaltungsgesetz: Energie wird weder erzeugt noch vernichtet, sie geht entweder von der ersten Form in einen anderen Zustand über.

Eintrittskarte 1

1. . Die Änderung der kinetischen Energie des Systems ist gleich der Arbeit aller inneren und äußeren Kräfte, die auf die Körper des Systems einwirken.

2. Winkelmoment eines materiellen Punktes bezüglich des Punktes O wird durch das Vektorprodukt bestimmt

Wo der vom Punkt O gezeichnete Radiusvektor ist, ist der Impuls des materiellen Punktes. J*s

3.

Eintrittskarte 2

1. Harmonischer Oszillator:

Die kinetische Energie wird geschrieben als

Und die potentielle Energie ist

Dann hat die Gesamtenergie einen konstanten Wert Lassen Sie uns herausfinden Impuls harmonischer Oszillator. Differenziere den Ausdruck durch t und durch Multiplikation des erhaltenen Ergebnisses mit der Masse des Oszillators erhalten wir:

2. Das Kraftmoment relativ zum Pol ist eine physikalische Größe, die durch das Vektorprodukt des Radius des Vektors bestimmt wird, der vom gegebenen Pol bis zum Kraftangriffspunkt auf den Kraftvektor F gezogen wird. Newtonmeter

Eintrittskarte 3

1. ,

2. Schwingungsphase total - das Argument einer periodischen Funktion, die einen Schwingungs- oder Wellenprozess beschreibt. Hertz

3.

Ticketnummer 4

Ausgedrückt in m/(s^2)

Ticketnummer 5

, F = –grad U, wobei .

Potenzielle Energie der elastischen Verformung (Federn)

Finden Sie die geleistete Arbeit, wenn die elastische Feder verformt wird.
Elastische Kraft Fupr = –kx, wobei k der Elastizitätskoeffizient ist. Die Kraft ist nicht konstant, also ist die Elementararbeit dA = Fdx = –kxdx.
(Das Minuszeichen zeigt an, dass an der Feder gearbeitet wurde). Dann , d.h. A = U1 - U2. Angenommen: U2 = 0, U = U1, dann .

Auf Abb. 5.5 zeigt ein Diagramm der potentiellen Energie einer Feder.

Reis. 5.5
Dabei ist E = K + U die gesamte mechanische Energie des Systems, K die kinetische Energie am Punkt x1.

Potenzielle Energie in Gravitationswechselwirkung

Die Arbeit des Körpers während des Sturzes A = mgh oder A = U - U0.
Wir einigten uns darauf anzunehmen, dass auf der Erdoberfläche h = 0, U0 = 0 ist. Dann ist A = U, d.h. A = mgh.

Für den Fall einer gravitativen Wechselwirkung zwischen Massen M und m, die sich im Abstand r voneinander befinden, kann die potentielle Energie durch die Formel gefunden werden.

Auf Abb. 5.4 zeigt ein Diagramm der potentiellen Energie der Gravitationsanziehung der Massen M und m.

Reis. 5.4
Hier ist die Gesamtenergie E = K + E. Von hier aus ist es einfach, die kinetische Energie zu finden: K = E – U.

Normale Beschleunigung ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem gegebenen Punkt auf der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist. Das heißt, der normale Beschleunigungsvektor steht senkrecht auf der linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in Richtung und wird mit dem Buchstaben n bezeichnet. Der Normalbeschleunigungsvektor ist entlang des Krümmungsradius der Trajektorie gerichtet. ( m/s 2)

Ticket Nummer 6

Eintrittskarte 7

1) Trägheitsmoment der Stange -

Reifen - L = m * R ^ 2

Festplatte -

2) Nach dem Satz von Steiner (Satz von Huygens-Steiner) das Trägheitsmoment des Körpers J relativ zu einer beliebigen Achse ist gleich der Summe der Trägheitsmomente dieses Körpers Jc relativ zu der Achse, die durch den Massenmittelpunkt des Körpers parallel zur betrachteten Achse verläuft, und dem Produkt der Körpermasse m pro Quadratabstand d zwischen den Achsen:

wo m- Gesamtkörpergewicht.

Eintrittskarte 8

1) Die Gleichung beschreibt die Änderung der Bewegung eines Körpers mit endlichen Abmessungen unter Einwirkung einer Kraft ohne Verformung und wenn er sich vorwärts bewegt. Für einen Punkt gilt diese Gleichung immer, sie kann also als grundlegendes Bewegungsgesetz eines materiellen Punktes betrachtet werden.

Eintrittskarte 9

1) Die Summe der kinetischen und potentiellen Energie der Körper, die ein geschlossenes System bilden und durch Gravitationskräfte und elastische Kräfte miteinander wechselwirken, bleibt unverändert.

2) - eine Kurve im Phasenraum, die aus Punkten besteht, die einen Zustand darstellen dynamisches System nacheinander Momente während der gesamten Zeit der Evolution.

Eintrittskarte 10

1. Moment des Impulses- physikalische Vektorgröße gleich dem Produkt des Radiusvektors, der von der Rotationsachse zum Angriffspunkt des Impulses gezogen wird, durch den Vektor dieses Impulses

2. Winkelgeschwindigkeit der Drehung eines starren Körpers relativ zu einer festen Achse- Grenze (bei Δt → 0) des Verhältnisses kleiner Winkelverschiebung Δφ zu kleinem Zeitintervall Δt

Gemessen in rad/s.

Eintrittskarte 11

1. Schwerpunkt eines mechanischen Systems (MC)- ein Punkt, dessen Masse gleich der Masse des gesamten Systems ist, der Beschleunigungsvektor des Massenmittelpunkts (im Trägheitsbezugssystem) wird nur durch äußere Kräfte bestimmt, die auf das System einwirken. Daher können wir bei der Bestimmung des Bewegungsgesetzes eines Punktesystems davon ausgehen, dass der Vektor der resultierenden äußeren Kräfte auf den Massenmittelpunkt des Systems angewendet wird.
Die Lage des Massenschwerpunktes (Trägheitszentrum) eines Systems von materiellen Punkten in der klassischen Mechanik wird wie folgt bestimmt

MS Impulsänderungsgleichung:

Impulserhaltungssatz MS: In einem abgeschlossenen System bleibt die Vektorsumme der Impulse aller im System enthaltenen Körper bei allen Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant.

2. Winkelbeschleunigung der Drehung eines starren Körpers relativ zu einer festen Achse- physikalische Pseudovektorgröße gleich der ersten zeitlichen Ableitung des Pseudovektors der Winkelgeschwindigkeit.

Gemessen in rad/s 2.

Eintrittskarte 12

1. Potentielle Anziehungsenergie zweier materieller Punkte


Potenzielle Energie elastischer Verformungen - das Dehnen oder Komprimieren der Feder führt zur Speicherung ihrer potentiellen Energie der elastischen Verformung. Die Rückkehr der Feder in die Gleichgewichtslage führt zur Freisetzung der gespeicherten Energie der elastischen Verformung.

2. Impuls des mechanischen Systems- Vektorphysikalische Größe, die ein Maß für die mechanische Bewegung des Körpers ist.

gemessen in

Eintrittskarte 13

1. Konservative Kräfte. Die Arbeit der Schwerkraft. Elastische Kraftarbeit.
In der Physik sind konservative Kräfte (potenzielle Kräfte) Kräfte, deren Arbeit nicht von der Art der Flugbahn, dem Angriffspunkt dieser Kräfte und dem Gesetz ihrer Bewegung abhängt und nur durch die Anfangs- und Endposition dieses Punktes bestimmt wird.
Die Arbeit der Schwerkraft.
Arbeit der elastischen Kraft

2. Definieren Sie die Relaxationszeit gedämpfter Schwingungen. Geben Sie die Einheit für diese Größe in SI an.
Die Relaxationszeit ist das Zeitintervall, in dem die Amplitude gedämpfter Schwingungen um den Faktor e abnimmt (e ist die Basis des natürlichen Logarithmus). Gemessen in Sekunden.

3. Eine Scheibe mit einem Durchmesser von 60 cm und einer Masse von 1 kg dreht sich mit einer Frequenz von 20 Umdrehungen pro Minute um eine Achse, die senkrecht zu ihrer Ebene durch den Mittelpunkt verläuft. Welche Arbeit muss getan werden, um die Platte zu stoppen?

Eintrittskarte 14

1. Harmonische Schwingungen. Vektordiagramm. Addition harmonischer Schwingungen einer Richtung gleicher Frequenz.

Harmonische Schwingungen sind Schwingungen, bei denen sich eine physikalische Größe nach einem harmonischen (sinusförmigen, cosinusförmigen) Gesetz über die Zeit ändert.

Es gibt eine geometrische Art, harmonische Schwingungen darzustellen, die darin besteht, Schwingungen als Vektoren auf einer Ebene darzustellen. Die so erhaltene Schaltung nennt man Vektordiagramm (Abb. 7.4).

Lassen Sie uns eine Achse wählen. Von dem Punkt O, genommen auf dieser Achse, setzen wir den Längenvektor beiseite, der einen Winkel mit der Achse bildet. Bringen wir diesen Vektor mit einer Winkelgeschwindigkeit in Rotation, so ändert sich die Projektion des Endes des Vektors auf die Achse gesetzmäßig mit der Zeit . Daher erzeugt die Projektion des Endes des Vektors auf die Achse harmonische Schwingungen mit einer Amplitude gleich der Länge des Vektors; mit einer Kreisfrequenz gleich der Winkelgeschwindigkeit der Rotation und mit einer Anfangsphase gleich dem Winkel, den der Vektor mit der Achse bildet X zum Anfangszeitpunkt.

Das Vektordiagramm ermöglicht es, die Addition von Schwingungen zur geometrischen Summierung von Vektoren zu reduzieren.

Betrachten Sie die Addition zweier harmonischer Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz, die folgende Form haben:

Stellen wir beide Schwankungen mit Hilfe von Vektoren und dar (Abb. 7.5). Lassen Sie uns den resultierenden Vektor gemäß der Vektoradditionsregel erstellen. Es ist leicht zu sehen, dass die Projektion dieses Vektors auf die Achse gleich der Summe der Projektionen der Terme der Vektoren ist. Daher repräsentiert der Vektor die resultierende Schwingung. Dieser Vektor rotiert mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie die Vektoren, so dass die resultierende Bewegung eine harmonische Schwingung mit Frequenz, Amplitude und Anfangsphase ist. Nach dem Kosinusgesetz ist das Quadrat der Amplitude der resultierenden Schwingung gleich

2. Definieren Sie das Kraftmoment um die Achse. Geben Sie die Einheiten dieser Größe in SI an.

Das Kraftmoment ist eine physikalische Vektorgröße, die gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors ist, der von der Rotationsachse bis zum Angriffspunkt der Kraft durch den Vektor dieser Kraft gezogen wird. Es charakterisiert die Rotationswirkung einer Kraft auf einen starren Körper. Das Kraftmoment relativ zu einer Achse ist ein Skalarwert, der gleich der Projektion des vektoriellen Kraftmoments relativ zu einem beliebigen Punkt auf dieser Achse auf diese Achse ist. SI: gemessen in kg * m 2 / s 2 = N * m.

3. Ein 100 kg schweres Projektil fliegt beim Abfeuern aus einer 5 Tonnen schweren Waffe. Die kinetische Energie des Geschosses beim Abgang beträgt 8 MJ. Wie groß ist die kinetische Energie der Waffe aufgrund des Rückstoßes?

Eintrittskarte 15

1. Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie eines mechanischen Systems.

Die gesamte mechanische Energie eines geschlossenen Systems von Körpern, zwischen denen nur konservative Kräfte wirken, bleibt konstant.

In einem konservativen System sind alle auf einen Körper wirkenden Kräfte potentiell und können daher als dargestellt werden

wo ist die potentielle Energie eines materiellen Punktes. Dann Newtons zweites Gesetz:

Wo ist die Masse des Teilchens, ist der Vektor seiner Geschwindigkeit. Durch skalares Multiplizieren beider Seiten dieser Gleichung mit der Teilchengeschwindigkeit und unter Berücksichtigung von erhalten wir

Durch elementare Operationen erhalten wir

Daraus folgt, dass der Ausdruck unter dem Differenzierungszeichen nach der Zeit erhalten bleibt. Dieser Ausdruck wird als mechanische Energie eines materiellen Punktes bezeichnet.

2. Definieren Sie die kinetische Energie eines starren Körpers, wenn er sich um eine feste Achse dreht. Geben Sie die Einheiten dieser Größe in SI an.

3. Eine Kugel mit einem Gewicht von m=20 g wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit V=20 m/s in ein sehr massives Ziel mit Sand eingeführt, das sich mit einer Geschwindigkeit U=10 m/s auf die Kugel zubewegt. Schätzen Sie ab, wie viel Wärme beim Vollbremsen des Balls freigesetzt wird.

Eintrittskarte 16

1. Kraftmoment um die Achse- eine physikalische Vektorgröße, die gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors ist, der von der Rotationsachse bis zum Angriffspunkt der Kraft durch den Vektor dieser Kraft gezogen wird

Drehimpuls des MS relativ zur festen Achse- ein Skalarwert gleich der Projektion des Drehimpulsvektors auf diese Achse, definiert relativ zu einem beliebigen Punkt 0 dieser Achse. Der Wert des Drehimpulses hängt nicht von der Position des Punktes 0 auf der z-Achse ab.

Die Grundgleichung der Dynamik der Rotationsbewegung

2. Beschleunigungsvektor - eine vektorielle Größe, die die Geschwindigkeitsänderung des Körpers bestimmt, also die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, und angibt, wie stark sich der Geschwindigkeitsvektor des Körpers ändert, wenn er sich pro Zeiteinheit bewegt.

Gemessen in m/s 2

Eintrittskarte 17

1) Das Kraftmoment ist eine physikalische Vektorgröße, die gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors ist, der von der Rotationsachse bis zum Angriffspunkt der Kraft durch den Vektor dieser Kraft gezogen wird. Charakterisiert die rotatorische Krafteinwirkung auf einen starren Körper.

Der Drehimpuls relativ zur feststehenden Achse z ist der skalare Wert Lz, der gleich der Projektion des Drehimpulsvektors auf diese Achse ist, relativ zu einem beliebigen Punkt 0 dieser Achse bestimmt, den Betrag der Drehbewegung charakterisiert.

2) Der Verschiebungsvektor ist eine gerichtete Gerade, die die Anfangsposition des Körpers mit seiner Endposition verbindet. Die Verschiebung ist eine Vektorgröße. Der Verschiebungsvektor ist vom Startpunkt der Bewegung zum Endpunkt gerichtet. Das Verschiebungsvektormodul ist die Länge des Segments, das den Start- und Endpunkt der Bewegung verbindet. (m).

3)

Eintrittskarte 18

Gleichmäßige geradlinige Bewegung wird die Bewegung genannt, bei der ein materieller Punkt für beliebige gleiche Zeitintervalle die gleiche Bewegung entlang einer gegebenen gegebenen geraden Linie macht. Die Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung wird durch die Formel bestimmt:

Krümmungsradius RR Bahnen an einem Punkt AA ist der Radius des Kreises, auf dessen Bogen sich der Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt. Der Mittelpunkt dieses Kreises wird Krümmungsmittelpunkt genannt.

Die physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderung in der Richtung charakterisiert, - normale Beschleunigung.

.

die die Geschwindigkeitsänderung modulo charakterisierende physikalische Größe, - tangentiale Beschleunigung.

Eintrittskarte 21

3)

Ticketnummer 22

Der Gleitreibungskoeffizient ist das Verhältnis der Reibungskraft zur Normalkomponente der auf die Körperoberfläche einwirkenden äußeren Kräfte.

Der Gleitreibungskoeffizient ergibt sich aus der Formel für die Gleitreibungskraft

Da die Stützreaktionskraft die Masse multipliziert mit der Beschleunigung des freien Falls ist, lautet die Koeffizientenformel:

Dimensionslose Größe

Ticket Nummer 23

Der Raum, in dem konservative Kräfte wirken, wird Potentialfeld genannt. Jedem Punkt des Potentialfeldes entspricht ein bestimmter Wert der auf den Körper wirkenden Kraft F und ein bestimmter Wert der potentiellen Energie U. Das bedeutet, dass zwischen der Kraft F und U andererseits ein Zusammenhang bestehen muss, dA = -dU, also Fdr = -dU, also:

Projektionen des Kraftvektors auf die Koordinatenachsen:

Der Kraftvektor kann in Form von Projektionen geschrieben werden: , F = –grad U, wobei .

Ein Gradient ist ein Vektor, der die Richtung der schnellsten Änderung einer Funktion anzeigt. Daher ist der Vektor auf die schnellste Abnahme von U gerichtet.

Wenn nur konservative Kräfte im System wirken, dann können wir den Begriff einführen potenzielle Energie. Lassen Sie die Körpermasse m findet-

im Gravitationsfeld der Erde, deren Masse M. Die Wechselwirkungskraft zwischen ihnen wird durch das Gesetz der universellen Gravitation bestimmt

F(r) = G mm,

wo G= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - Gravitationskonstante; r ist der Abstand zwischen ihren Massenschwerpunkten. Setzen wir den Ausdruck für die Gravitationskraft in Formel (3.33) ein, finden wir ihre Arbeit, wenn der Körper einen Punkt mit dem Radiusvektor passiert r 1 zu einem Punkt mit einem Radiusvektor r 2

r 2 DR

⎟

EIN 12 = ò da= ò F(r)DR= -GMmò r

= GMm⎜⎝r

1 r 1 r 1 2 2 1

Wir stellen die Beziehung (3.34) als Differenz zwischen den Werten dar

EIN 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)

U(r) = -G mm+ C

für unterschiedliche Entfernungen r 1 und r 2. In der letzten Formel C ist eine beliebige Konstante.

Nähert sich der Körper der Erde, was als unbeweglich gilt, dann r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 und EIN 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). In diesem Fall leistet die Schwerkraft positive Arbeit. Der Körper geht von einem Anfangszustand aus, der durch den Wert gekennzeichnet ist U(r 1) Funktionen (3.36), bis zum Schluss, mit einem kleineren Wert U(r 2).

Wenn sich der Körper von der Erde entfernt, dann r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и EIN 12 < 0,

U(r 1) < U(r 2), d.h. die Gravitationskraft leistet negative Arbeit.

Funktion U= U(r) ist ein mathematischer Ausdruck für die Fähigkeit der im System wirkenden Gravitationskräfte, Arbeit zu verrichten und ist nach der oben gegebenen Definition potentielle Energie.

Beachten Sie, dass die potentielle Energie auf die gegenseitige Gravitation von Körpern zurückzuführen ist und eine Eigenschaft eines Systems von Körpern und nicht eines einzelnen Körpers ist. Betrachtet man jedoch zwei oder mehr Körper, wird einer von ihnen (normalerweise die Erde) als stationär betrachtet, während sich die anderen relativ dazu bewegen. Daher sprechen sie oft von der potentiellen Energie dieser Körper im Kraftfeld eines bewegungslosen Körpers.

Da es bei den Problemen der Mechanik nicht um die Größe der potentiellen Energie geht, sondern um deren Änderung, kann der Wert der potentiellen Energie von jedem Anfangsniveau aus gezählt werden. Letztere bestimmt den Wert der Konstanten in Formel (3.36).

U(r) = -G mm.

Das Nullniveau der potentiellen Energie möge der Erdoberfläche entsprechen, d.h. U(R) = 0, wobei R ist der Radius der Erde. Schreiben wir Formel (3.36) für die potentielle Energie, wenn sich der Körper in der Höhe befindet hüber seiner Oberfläche in der folgenden Form

U(R+ h) = -G mm

R+ h

+ C. (3.37)

Angenommen in der letzten Formel h= 0 haben wir

U(R) = -G mm+ C.

Von hier aus finden wir den Wert der Konstante C in Formeln (3.36, 3.37)

C= -G mm.

Nach dem Ersetzen des Werts der Konstante C in Formel (3.37) haben wir

U(R+ h) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1

1 ⎞= G Mh.

R+ HR

⎝⎜ R+ HR⎟⎠ R(R+ h)

Lassen Sie uns diese Formel umschreiben als

U(R+ h) = mg h,

wo gh

R(R+ h)

Beschleunigung des freien Falls eines Körpers in der Höhe

hüber der Erdoberfläche.

Annäherung h« R den bekannten Ausdruck für die potentielle Energie erhalten wir, wenn sich der Körper in geringer Höhe befindet hüber der Erdoberfläche

Wo g= G M

U(h) = mgh, (3.38)

Beschleunigung des freien Falls eines Körpers in Erdnähe.

In Ausdruck (3.38) wird eine bequemere Schreibweise angenommen: U(R+ h) = U(h). Es zeigt, dass die potentielle Energie gleich der Arbeit ist, die von der Gravitationskraft geleistet wird, wenn der Körper aus einer Höhe bewegt wird h Oben

Die Erde auf ihrer Oberfläche entspricht dem Nullniveau der potentiellen Energie. Letzteres dient als Grundlage, um den Ausdruck (3.38) als potentielle Energie des Körpers über der Erdoberfläche zu betrachten, von der potentiellen Energie des Körpers zu sprechen und den zweiten Körper, die Erde, von der Betrachtung auszuschließen.

Lassen Sie die Körpermasse m ist auf der Erdoberfläche. Damit es der Gelegenheit gewachsen ist hüber dieser Oberfläche muss eine äußere Kraft auf den Körper ausgeübt werden, die der Schwerkraft entgegengesetzt ist und sich im absoluten Wert geringfügig von ihr unterscheidet. Die von der äußeren Kraft verrichtete Arbeit wird durch folgende Beziehung bestimmt:

R+ h

R+ hdr

⎡1 ⎤R+ h

R