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Einführung
Die Transformation von Graphen einer Funktion ist eines der grundlegenden mathematischen Konzepte, die in direktem Zusammenhang mit praktischen Aktivitäten stehen. Der Transformation von Funktionsgraphen begegnet man erstmals in Algebra Klasse 9 beim Studium des Themas „Quadratische Funktion“. Die quadratische Funktion wird eingeführt und in engem Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen und Ungleichungen untersucht. Auch viele mathematische Konzepte werden mit grafischen Methoden betrachtet, zum Beispiel in den Klassen 10-11, das Studium einer Funktion ermöglicht es, den Definitionsbereich und den Umfang der Funktion, die Bereiche der Abnahme oder Zunahme, Asymptoten, Konstanzintervalle usw. Diese wichtige Frage wird auch dem GIA vorgelegt. Daraus folgt, dass die Konstruktion und Transformation von Funktionsgraphen eine der Hauptaufgaben des Mathematikunterrichts in der Schule ist.
Um jedoch viele Funktionen darzustellen, kann eine Reihe von Verfahren verwendet werden, um die Konstruktion zu erleichtern. Das obige definiert Relevanz Forschungsthemen.
Studienobjekt ist die Untersuchung der Transformation von Graphen in der Schulmathematik.
Gegenstand der Studie - der Prozess der Konstruktion und Transformation von Funktionsgraphen in einer weiterführenden Schule.
Problem Frage: Ist es möglich, einen Graphen einer unbekannten Funktion zu erstellen, indem man die Fähigkeit besitzt, Graphen elementarer Funktionen umzuwandeln?
Ziel: Zeichnen einer Funktion in einer unbekannten Situation.
Aufgaben:
1. Analysieren Sie das Unterrichtsmaterial zum untersuchten Problem. 2. Identifizieren Sie Schemata zur Transformation von Funktionsgraphen in einem Schulmathematikkurs. 3. Wählen Sie die effektivsten Methoden und Werkzeuge zum Erstellen und Konvertieren von Funktionsgraphen aus. 4. In der Lage sein, diese Theorie beim Lösen von Problemen anzuwenden.
Notwendige Grundkenntnisse, Fertigkeiten, Fähigkeiten:
Bestimmen Sie den Wert der Funktion durch den Wert des Arguments auf verschiedene Arten, die Funktion anzugeben;
Erstellen Sie Diagramme der untersuchten Funktionen;
Beschreiben Sie das Verhalten und die Eigenschaften von Funktionen aus dem Graphen und finden Sie im einfachsten Fall aus der Formel die größten und kleinsten Werte aus dem Graphen der Funktion;
Beschreibungen mit Hilfe von Funktionen verschiedener Abhängigkeiten, deren grafische Darstellung, Interpretation von Graphen.
Hauptteil
Theoretischer Teil
Als Anfangsgraph der Funktion y = f(x) wähle ich eine quadratische Funktion y=x 2 . Ich werde Fälle der Transformation dieses Graphen betrachten, die mit Änderungen in der Formel verbunden sind, die diese Funktion definiert, und Schlussfolgerungen für jede Funktion ziehen.
1. Funktion y = f(x) + a
In der neuen Formel werden die Funktionswerte (die Koordinaten der Kurvenpunkte) um die Zahl a verändert, gegenüber dem „alten“ Funktionswert. Dies führt zu einer Parallelverschiebung des Graphen der Funktion entlang der OY-Achse:
aufwärts wenn a > 0; unten, wenn a< 0.
FAZIT
Somit wird der Graph der Funktion y=f(x)+a aus dem Graph der Funktion y=f(x) mittels einer Parallelverschiebung entlang der Ordinatenachse um a-Einheiten nach oben, wenn a > 0, und um erhalten a Einheiten nach unten, wenn a< 0.
2. Funktion y = f(x-a),
In der neuen Formel werden die Argumentwerte (die Abszissen der Graphenpunkte) um die Zahl a verändert, gegenüber dem "alten" Argumentwert. Dies führt zu einer parallelen Übertragung des Funktionsgraphen entlang der OX-Achse: nach rechts, wenn a< 0, влево, если a >0.
FAZIT
Der Graph der Funktion y=f(x - a) wird also aus dem Graphen der Funktion y=f(x) durch parallele Verschiebung entlang der Abszissenachse um a-Einheiten nach links, wenn a > 0, und um a-Einheiten erhalten nach rechts, wenn a< 0.
3. Funktion y = k f(x), wobei k > 0 und k ≠ 1
In der neuen Formel ändern sich die Funktionswerte (die Koordinaten der Kurvenpunkte) gegenüber dem „alten“ Funktionswert k-mal. Dies führt zu: 1) „Streckung“ vom Punkt (0; 0) entlang der OY-Achse um k-mal, falls k > 1, 2) „Stauchung“ bis zum Punkt (0; 0) entlang der OY-Achse um einen Faktor von 0, wenn 0< k < 1.
FAZIT
Also: Um einen Graphen der Funktion y = kf(x) zu erstellen, wobei k > 0 und k ≠ 1, müssen Sie die Ordinaten der Punkte des gegebenen Graphen der Funktion y = f(x) mit k multiplizieren. Eine solche Transformation heißt Streckung vom Punkt (0; 0) entlang der OY-Achse um k-mal, falls k > 1; Kontraktion zum Punkt (0; 0) entlang der OY-Achse um einen Faktor, wenn 0< k < 1.
4. Funktion y = f(kx), wobei k > 0 und k ≠ 1
In der neuen Formel ändern sich die Werte des Arguments (die Abszissen der Graphenpunkte) k-mal gegenüber dem „alten“ Wert des Arguments. Dies führt zu: 1) „Strecken“ vom Punkt (0; 0) entlang der OX-Achse um 1/k-mal, wenn 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
FAZIT
Und so: Um einen Graphen der Funktion y = f(kx) zu erstellen, wobei k > 0 und k ≠ 1, müssen Sie die Abszissen der Punkte des gegebenen Graphen der Funktion y=f(x) mit k multiplizieren . Eine solche Transformation heißt Streckung vom Punkt (0; 0) entlang der OX-Achse um das 1/k-fache, wenn 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.
5. Funktion y = - f (x).
In dieser Formel werden die Werte der Funktion (die Koordinaten der Diagrammpunkte) umgekehrt. Diese Änderung führt zu einer symmetrischen Darstellung des ursprünglichen Graphen der Funktion um die x-Achse.
FAZIT
Um einen Graphen der Funktion y = - f (x) zu erstellen, benötigen Sie einen Graphen der Funktion y = f (x)
spiegeln symmetrisch um die OX-Achse. Eine solche Transformation wird als Symmetrietransformation um die OX-Achse bezeichnet.
6. Funktion y = f (-x).
In dieser Formel werden die Werte des Arguments (die Abszissen der Diagrammpunkte) umgekehrt. Diese Änderung führt zu einer symmetrischen Darstellung des ursprünglichen Funktionsgraphen bezüglich der OY-Achse.
Ein Beispiel für die Funktion y \u003d - x² Diese Transformation ist nicht wahrnehmbar, da diese Funktion gerade ist und sich der Graph nach der Transformation nicht ändert. Diese Transformation ist sichtbar, wenn die Funktion ungerade und weder gerade noch ungerade ist.
7. Funktion y = |f(x)|.
In der neuen Formel stehen die Funktionswerte (die Koordinaten der Kurvenpunkte) unter dem Modulzeichen. Dies führt zum Verschwinden von Teilen des Graphen der ursprünglichen Funktion mit negativen Ordinaten (dh diejenigen, die sich in der unteren Halbebene relativ zur Ox-Achse befinden) und zu einer symmetrischen Darstellung dieser Teile relativ zur Ox-Achse.
8. Funktion y= f (|x|).
In der neuen Formel stehen die Argumentwerte (die Abszissen der Graphpunkte) unter dem Modulzeichen. Dies führt dazu, dass Teile des Graphen der ursprünglichen Funktion mit negativen Abszissen (dh diejenigen, die sich in der linken Halbebene relativ zur OY-Achse befinden) verschwinden und durch Teile des ursprünglichen Graphen ersetzt werden, die symmetrisch zu OY sind Achse.
Praktischer Teil
Betrachten Sie einige Beispiele für die Anwendung der obigen Theorie.
BEISPIEL 1.
Entscheidung. Lassen Sie uns diese Formel umwandeln:
1) Lassen Sie uns einen Graphen der Funktion erstellen
BEISPIEL 2.
Zeichnen Sie die durch die Formel gegebene Funktion
Entscheidung. Wir wandeln diese Formel um, indem wir das Quadrat des Binoms in diesem quadratischen Trinom hervorheben:
1) Lassen Sie uns einen Graphen der Funktion erstellen
2) Führen Sie eine parallele Übertragung des konstruierten Graphen auf den Vektor durch
BEISPIEL 3.
AUFGABE AUS DER NUTZUNG Plotten einer stückweisen Funktion
Funktionsgraph Funktionsgraph y=|2(x-3)2-2|; ein
Transformation von Funktionsgraphen
In diesem Artikel stelle ich Ihnen lineare Transformationen von Funktionsgraphen vor und zeige Ihnen, wie Sie diese Transformationen verwenden, um aus einem Funktionsgraphen einen Funktionsgraphen zu erhalten. 
Eine lineare Transformation einer Funktion ist eine Transformation der Funktion selbst und/oder ihres Arguments in die Form 
, sowie eine Transformation, die das Modul des Arguments und/oder Funktionen enthält.
Die folgenden Aktionen verursachen die größten Schwierigkeiten beim Zeichnen von Diagrammen mit linearen Transformationen:
- Die Isolation der Basisfunktion, in der Tat, deren Graphen wir transformieren.
- Definitionen der Reihenfolge der Transformationen.
Und Auf diese Punkte werden wir näher eingehen.
Schauen wir uns die Funktion genauer an
Es basiert auf einer Funktion. Rufen wir sie an Grundfunktion.
Beim Plotten einer Funktion Wir machen Transformationen des Graphen der Basisfunktion .
Wenn wir die Funktion transformieren würden in der gleichen Reihenfolge, in der sein Wert für einen bestimmten Wert des Arguments gefunden wurde, dann
Betrachten wir, welche Arten von linearen Argument- und Funktionstransformationen existieren und wie sie ausgeführt werden.
Argumenttransformationen.
1. f(x) f(x+b)
1. Wir bauen einen Graphen einer Funktion
2. Wir verschieben den Graphen der Funktion entlang der OX-Achse um |b| Einheiten
- links, wenn b>0
- richtig, wenn b<0
Zeichnen wir die Funktion
1. Wir zeichnen die Funktion
2. Verschieben Sie es um 2 Einheiten nach rechts:
2. f(x) f(kx)
1. Wir bauen einen Graphen einer Funktion
2. Teilen Sie die Abszissen der Diagrammpunkte durch k, lassen Sie die Ordinaten der Punkte unverändert.
Zeichnen wir die Funktion.
1. Wir zeichnen die Funktion
2. Teilen Sie alle Abszissen der Diagrammpunkte durch 2, lassen Sie die Ordinaten unverändert:
3. f(x) f(-x)
1. Wir bauen einen Graphen einer Funktion
2. Wir zeigen es symmetrisch um die OY-Achse an.
Zeichnen wir die Funktion.
1. Wir zeichnen die Funktion
2. Wir stellen es symmetrisch um die OY-Achse dar:
4. f(x) f(|x|)
1. Wir zeichnen die Funktion
2. Wir löschen den Teil des Diagramms, der sich links von der OY-Achse befindet, den Teil des Diagramms, der sich rechts von der OY-Achse befindet. Wir vervollständigen es symmetrisch um die OY-Achse:
Der Graph der Funktion sieht so aus:
Zeichnen wir die Funktion
1. Wir bauen einen Funktionsgraphen (dies ist ein Funktionsgraph, der entlang der OX-Achse um 2 Einheiten nach links verschoben ist):
2. Teil des Diagramms links vom OY (x<0) стираем:
3. Der rechts von der OY-Achse liegende Teil des Graphen (x>0) wird symmetrisch zur OY-Achse ausgefüllt:
Wichtig! Die beiden Hauptregeln für die Argumentumwandlung.
1. Alle Argumenttransformationen werden entlang der OX-Achse durchgeführt
2. Alle Transformationen des Arguments werden "umgekehrt" und "in umgekehrter Reihenfolge" durchgeführt.
In einer Funktion ist die Reihenfolge der Argumenttransformationen beispielsweise wie folgt:
1. Wir nehmen den Modul von x.
2. Addiere die Zahl 2 zum Modulo x.
Aber wir haben das Plotten in umgekehrter Reihenfolge gemacht:
Zuerst haben wir die Transformation 2 durchgeführt. - den Graphen um 2 Einheiten nach links verschoben (dh die Abszissen der Punkte wurden um 2 reduziert, als ob "umgekehrt")
Dann haben wir die Transformation f(x) f(|x|) durchgeführt.
Kurz gesagt, die Abfolge der Transformationen wird wie folgt geschrieben:
Jetzt reden wir darüber Funktionstransformation . Transformationen werden vorgenommen
1. Entlang der OY-Achse.
2. In der gleichen Reihenfolge, in der die Aktionen ausgeführt werden.
Dies sind die Transformationen:
1. f(x)f(x)+D
2. Verschieben Sie es entlang der OY-Achse um |D| Einheiten
- aufwärts, wenn D>0
- unten, wenn D<0
Zeichnen wir die Funktion
1. Wir zeichnen die Funktion
2. Bewegen Sie es entlang der OY-Achse um 2 Einheiten nach oben:
2. f(x)Af(x)
1. Wir zeichnen die Funktion y=f(x)
2. Wir multiplizieren die Ordinaten aller Punkte des Diagramms mit A, wir lassen die Abszissen unverändert.
Zeichnen wir die Funktion
1. Stellen Sie die Funktion graphisch dar
2. Wir multiplizieren die Ordinaten aller Punkte des Graphen mit 2:
3.f(x)-f(x)
1. Wir zeichnen die Funktion y=f(x)
Zeichnen wir die Funktion.
1. Wir bauen einen Funktionsgraphen.
2. Wir stellen es symmetrisch um die OX-Achse dar.
4. f(x)|f(x)|
1. Wir zeichnen die Funktion y=f(x)
2. Der oberhalb der OX-Achse liegende Teil des Graphen bleibt unverändert, der unterhalb der OX-Achse liegende Teil des Graphen wird symmetrisch um diese Achse dargestellt.
Zeichnen wir die Funktion
1. Wir bauen einen Funktionsgraphen. Sie wird erhalten, indem der Graph der Funktion entlang der OY-Achse um 2 Einheiten nach unten verschoben wird:
2. Nun wird der Teil des Diagramms unterhalb der OX-Achse symmetrisch zu dieser Achse dargestellt:
Und die letzte Transformation, die streng genommen nicht als Funktionstransformation bezeichnet werden kann, da das Ergebnis dieser Transformation keine Funktion mehr ist:
|y|=f(x)
1. Wir zeichnen die Funktion y=f(x)
2. Wir löschen den Teil des Diagramms, der sich unterhalb der OX-Achse befindet, und vervollständigen dann den Teil des Diagramms, der sich oberhalb der OX-Achse befindet, symmetrisch um diese Achse.
Lassen Sie uns einen Graphen der Gleichung erstellen
1. Wir bauen einen Funktionsgraphen:
2. Wir löschen den Teil des Diagramms, der sich unterhalb der OX-Achse befindet:
3. Der über der OX-Achse liegende Teil des Graphen wird symmetrisch um diese Achse vervollständigt.
Und schließlich schlage ich vor, dass Sie sich die VIDEOLEKTION ansehen, in der ich Schritt für Schritt einen Algorithmus zum Zeichnen eines Funktionsgraphen zeige
Der Graph dieser Funktion sieht so aus:
Parallele Übertragung.
TRANSFER ENTLANG DER Y-ACHSE
f(x) => f(x) - b
Es sei erforderlich, die Funktion y \u003d f (x) - b zu zeichnen. Es ist leicht zu sehen, dass die Ordinaten dieses Diagramms für alle Werte von x auf |b| liegen Einheiten kleiner als die entsprechenden Ordinaten des Funktionsgraphen y = f(x) für b>0 und |b| mehr Einheiten - bei b 0 oder höher bei b Um die Funktion y + b = f(x) darzustellen, zeichnen Sie die Funktion y = f(x) und verschieben Sie die x-Achse nach |b| Einheiten nach oben für b>0 oder um |b| Einheiten nach unten bei b
TRANSFER ENTLANG DER X-ACHSE
f(x) => f(x + a)
Es sei erforderlich, die Funktion y = f(x + a) zu zeichnen. Betrachten Sie eine Funktion y = f(x), die irgendwann x = x1 den Wert y1 = f(x1) annimmt. Offensichtlich nimmt die Funktion y = f(x + a) denselben Wert am Punkt x2 an, dessen Koordinate aus der Gleichheit x2 + a = x1 bestimmt wird, d.h. x2 = x1 - a, und die betrachtete Gleichheit gilt für die Gesamtheit aller Werte aus dem Definitionsbereich der Funktion. Daher kann der Graph der Funktion y = f(x + a) durch Parallelverschiebung des Graphen der Funktion y = f(x) entlang der x-Achse nach links um |a| erhalten werden Einsen für a > 0 oder nach rechts um |a| Einheiten für a Um die Funktion y = f(x + a) darzustellen, zeichnen Sie die Funktion y = f(x) und verschieben Sie die y-Achse nach |a| Einheiten nach rechts für a>0 oder |a| Einheiten nach links für a
Beispiele:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
Betrachtung.
GRAPHISCHE DARSTELLUNG EINER FUNKTION DER ANSICHT Y = F(-X)
f(x) => f(-x)
Offensichtlich nehmen die Funktionen y = f(-x) und y = f(x) gleiche Werte an Punkten an, deren Abszissen im Absolutwert gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt sind. Mit anderen Worten, die Ordinaten des Graphen der Funktion y = f(-x) im Bereich positiver (negativer) Werte von x sind gleich den Ordinaten des Graphen der Funktion y = f(x) mit negativen (positiven) x-Werten, die im absoluten Wert entsprechen. Damit erhalten wir die folgende Regel.
Um die Funktion y = f(-x) zu zeichnen, sollten Sie die Funktion y = f(x) zeichnen und entlang der y-Achse spiegeln. Der resultierende Graph ist der Graph der Funktion y = f(-x)
GRAPHISCHE DARSTELLUNG EINER FUNKTION DER ANSICHT Y = - F(X)
f(x) => - f(x)
Die Ordinaten des Graphen der Funktion y = - f(x) für alle Werte des Arguments sind im Absolutwert gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt zu den Ordinaten des Graphen der Funktion y = f(x) für die gleichen Werte des Arguments. Damit erhalten wir die folgende Regel.
Um die Funktion y = - f(x) zu plotten, sollten Sie die Funktion y = f(x) plotten und an der x-Achse spiegeln.
Beispiele:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
Verformung.
DEFORMATION DES GRAPHEN ENTLANG DER Y-ACHSE
f(x) => kf(x)
Betrachten Sie eine Funktion der Form y = k f(x), wobei k > 0. Es ist leicht zu erkennen, dass bei gleichen Werten des Arguments die Ordinaten des Graphen dieser Funktion k-mal größer sind als die Ordinaten von der Graph der Funktion y = f(x) für k > 1 oder 1/k mal kleiner als die Ordinaten des Graphen der Funktion y = f(x) für k ) oder seine Ordinaten um 1/k mal für k verringern
k > 1- Dehnung von der Ochsenachse
0 - Komprimierung auf der OX-Achse
GRAPH DEFORMATION ENTLANG DER X-ACHSE
f(x) => f(kx)
Es sei erforderlich, die Funktion y = f(kx) zu zeichnen, wobei k>0. Betrachten Sie eine Funktion y = f(x), die an einem beliebigen Punkt x = x1 den Wert y1 = f(x1) annimmt. Offensichtlich nimmt die Funktion y = f(kx) denselben Wert an der Stelle x = x2 an, deren Koordinate durch die Gleichheit x1 = kx2 bestimmt wird, und diese Gleichheit gilt für die Gesamtheit aller Werte von x aus der Definitionsbereich der Funktion. Folglich wird der Graph der Funktion y = f(kx) (für k 1) entlang der Abszissenachse relativ zu dem Graph der Funktion y = f(x) gestaucht. Damit erhalten wir die Regel.
Um die Funktion y = f(kx) darzustellen, zeichnen Sie die Funktion y = f(x) und verkürzen Sie ihre Abszisse um k-mal für k>1 (schrumpfen Sie den Graphen entlang der Abszisse) oder erhöhen Sie ihre Abszisse um 1/k-mal für k
k > 1- Kompression auf der Oy-Achse
0 - Dehnung von der OY-Achse
Die Arbeiten wurden von Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov unter der Leitung von Tkach T.V., Vyazovov S.M., Ostroverkhova I.V.
©2014
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Das Ziel des Unterrichts: Bestimmen Sie die Transformationsmuster von Funktionsgraphen.
Aufgaben:
Lehrreich:
- Den Schülern beibringen, Graphen von Funktionen zu erstellen, indem der Graph einer gegebenen Funktion transformiert wird, indem Parallelübersetzung, Komprimierung (Streckung) und verschiedene Arten von Symmetrie verwendet werden.
Lehrreich:
- Die persönlichen Qualitäten der Schüler (Fähigkeit zuzuhören), Wohlwollen gegenüber anderen, Aufmerksamkeit, Genauigkeit, Disziplin, die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten, zu schulen.
- Wecken Sie das Interesse am Thema und die Notwendigkeit, sich Wissen anzueignen.
Entwicklung:
- Um räumliches Vorstellungsvermögen und logisches Denken der Schüler zu entwickeln, die Fähigkeit, sich schnell in einer Umgebung zurechtzufinden; Intelligenz entwickeln, Einfallsreichtum, Gedächtnis trainieren.
Ausrüstung:
- Multimedia-Installation: Computer, Projektor.
Literatur:
- Bashmakov, M. I. Mathematik [Text]: Lehrbuch für Institutionen früh. und durchschn. Prof. Bildung / M. I. Bashmakov - 5. Aufl., korrigiert. - M.: Verlagszentrum "Akademie", 2012. - 256 p.
- Bashmakov, M. I. Mathematik. Problembuch [Text]: Lehrbuch. Zulage für die Ausbildung. Institutionen am Anfang und durchschn. Prof. Bildung / M. I. Bashmakov - M .: Verlagszentrum "Academy", 2012. - 416 p.
Unterrichtsplan:
- Organisatorischer Moment (3 min).
- Wissen aktualisieren (7 min).
- Erklärung des neuen Materials (20 min).
- Konsolidierung von neuem Material (10 min).
- Zusammenfassung der Lektion (3 min).
- Hausaufgaben (2 Minuten).
Während des Unterrichts
1. Org. Augenblick (3 Minuten).
Überprüfung der Anwesenden.
Nachricht über den Zweck der Lektion.
Die Haupteigenschaften von Funktionen als Abhängigkeiten zwischen Variablen sollten sich nicht wesentlich ändern, wenn sich die Methode zur Messung dieser Größen ändert, dh wenn sich die Messskala und der Bezugspunkt ändern. Aufgrund einer rationaleren Wahl der Methode zum Messen von Variablen ist es jedoch normalerweise möglich, die Notation der Beziehung zwischen ihnen zu vereinfachen, um diese Notation auf eine Standardform zu bringen. In der geometrischen Sprache bedeutet die Änderung der Art und Weise, wie Größen gemessen werden, einige einfache Transformationen von Graphen, die wir jetzt untersuchen werden.
2. Aktualisierung des Wissens (7 min).
Bevor wir über Graphtransformationen sprechen, wiederholen wir das behandelte Material.
Mündliche Arbeit. (Folie 2).
Gegebene Funktionen:
3. Beschreiben Sie die Funktionsgraphen: , , , .
3. Erklärung des neuen Materials (20 min).
Die einfachsten Transformationen von Graphen sind ihre Parallelverschiebung, Komprimierung (Streckung) und einige Arten von Symmetrie. Einige Transformationen sind in der Tabelle dargestellt (Anhang 1), (Folie 3).
Gruppenarbeit.
Jede Gruppe stellt die gegebenen Funktionen graphisch dar und stellt das Ergebnis zur Diskussion.
| Funktion | Transformation von Funktionsgraphen | Funktionsbeispiele | Gleiten |
| OU auf der SONDERN Einheiten aufwärts, wenn EIN>0 und auf |A| Einheiten nach unten, wenn SONDERN<0. | , | (Folie 4)
|
|
| Parallelverschiebung entlang der Achse Oh auf der a Einheiten nach rechts, wenn a>0, und weiter - a Einheiten nach links, wenn a<0. | , | (Folie 5)
|
