Was ist das arithmetische Mittel? Wie findet man das arithmetische Mittel? Wo und warum wird dieser Wert verwendet?

Um das Wesentliche des Problems vollständig zu verstehen, müssen Sie mehrere Jahre in der Schule und dann am Institut Algebra studieren. Aber im Alltag ist es nicht notwendig, alles gründlich zu wissen, um zu wissen, wie man das arithmetische Mittel von Zahlen findet. Vereinfacht ausgedrückt ist dies die Summe der Zahlen dividiert durch die Anzahl dieser summierten Zahlen.

Da es nicht immer möglich ist, das arithmetische Mittel ohne Rest zu berechnen, kann der Wert auch bei der Berechnung der durchschnittlichen Personenzahl sogar gebrochen ausfallen. Dies liegt daran, dass das arithmetische Mittel ein abstraktes Konzept ist.

Dieser abstrakte Wert betrifft viele Bereiche des modernen Lebens. Es wird in Mathematik, Wirtschaft, Statistik, oft sogar im Sport verwendet.

Viele interessieren sich zum Beispiel für alle Mitglieder eines Teams oder die durchschnittlich pro Monat verzehrte Menge an Essen bezogen auf einen Tag. Und Daten darüber, wie viel durchschnittlich für eine teure Veranstaltung ausgegeben wurde, finden sich in allen Medienquellen. Am häufigsten werden solche Daten natürlich in der Statistik verwendet: um genau zu wissen, welches Phänomen zurückgegangen ist und welches zugenommen hat; welches Produkt in welchem ​​Zeitraum am meisten nachgefragt wird; zur einfachen Eliminierung unerwünschter Indikatoren.

Im Sport stoßen wir vielleicht auf den Begriff des Durchschnitts, wenn uns beispielsweise das Durchschnittsalter von Sportlern oder erzielte Tore im Fußball mitgeteilt wird. Und wie berechnen sie die verdiente durchschnittliche Punktzahl während des Wettbewerbs oder bei unserem geliebten KVN? Ja, dazu braucht man nichts weiter zu tun, wie man das arithmetische Mittel aller von den Richtern vergebenen Noten findet!

Übrigens greifen einige Lehrer im Schulleben oft auf eine ähnliche Methode zurück und zeigen ihren Schülern vierteljährliche und jährliche Noten an. Es wird auch häufig in Hochschulen, oft in Schulen, verwendet, um die durchschnittliche Punktzahl der Schülerleistungen zu berechnen, um die Effektivität eines Lehrers zu bestimmen oder Schüler entsprechend ihrer Fähigkeiten zu verteilen. Es gibt immer noch viele Bereiche des Lebens, in denen diese Formel verwendet wird, aber das Ziel ist im Grunde dasselbe - zu wissen und zu kontrollieren.

In der Wirtschaft kann das arithmetische Mittel zur Berechnung und Kontrolle von Einnahmen und Verlusten, Löhnen und anderen Ausgaben verwendet werden. Wenn Sie beispielsweise einigen Organisationen Bescheinigungen über das Einkommen vorlegen, ist nur der monatliche Durchschnittswert der letzten sechs Monate erforderlich. Überraschend ist die Tatsache, dass einige Mitarbeiter, zu deren Aufgaben das Sammeln solcher Informationen gehört, nachdem sie eine Bescheinigung erhalten haben, die nicht mit dem durchschnittlichen Monatsverdienst, sondern nur mit dem Einkommen von sechs Monaten lautet, nicht wissen, wie sie das arithmetische Mittel finden, dh das durchschnittliche Monatsgehalt berechnen .

Das arithmetische Mittel ist ein Zeichen (Preis, Löhne, Einwohnerzahl usw.), dessen Volumen sich während der Berechnung nicht ändert. Mit einfachen Worten, wenn die durchschnittliche Anzahl der von Petya und Masha gegessenen Äpfel berechnet wird, entspricht die Anzahl der Hälfte der Gesamtzahl der Äpfel. Selbst wenn Masha zehn gegessen hat und Petya nur eine bekommen hat, erhalten wir das arithmetische Mittel, wenn wir ihre Gesamtzahl halbieren.

Heute scherzen viele über Putins Aussage, dass das durchschnittliche Gehalt in Russland 27.000 Rubel beträgt. Die Witze der Witze klingen meistens so: „Oder bin ich kein Russe? Oder lebe ich nicht mehr? Und die ganze Frage ist nur, dass diese Witzbolde anscheinend auch nicht wissen, wie sie das arithmetische Mittel der Gehälter der Einwohner Russlands finden sollen.

Sie müssen nur die Einkommen von Oligarchen, Wirtschaftsführern, Geschäftsleuten einerseits und die Gehälter von Reinigungskräften, Hausmeistern, Verkäufern und Schaffnern andererseits zusammenzählen. Und teilen Sie dann den erhaltenen Betrag durch die Anzahl der Personen, deren Einkommen diesen Betrag enthalten. Sie erhalten also eine erstaunliche Zahl, die in 27.000 Rubel ausgedrückt wird.

Bei der Berechnung geht der Durchschnittswert verloren.

Der Durchschnitt Bedeutung Menge von Zahlen ist gleich der Summe der Zahlen S dividiert durch die Anzahl dieser Zahlen. Das heißt, es stellt sich heraus der Durchschnitt Bedeutung entspricht: 19/4 = 4,75.

beachten Sie

Wenn Sie das geometrische Mittel für nur zwei Zahlen finden müssen, brauchen Sie keinen technischen Taschenrechner: Sie können die Wurzel zweiten Grades (Quadratwurzel) einer beliebigen Zahl mit dem gängigsten Taschenrechner ziehen.

Hilfreicher Rat

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel wird das geometrische Mittel nicht so stark von großen Abweichungen und Schwankungen zwischen einzelnen Werten im untersuchten Indikatorenset beeinflusst.

Quellen:

• Online-Rechner, der das geometrische Mittel berechnet
• geometrische Mittelformel

Der Durchschnitt Der Wert ist eines der Merkmale einer Menge von Zahlen. Stellt eine Zahl dar, die nicht außerhalb des Bereichs liegen kann, der durch den größten und kleinsten Wert in diesem Zahlensatz definiert ist. Der Durchschnitt arithmetischer Wert - die am häufigsten verwendete Variante von Durchschnittswerten.

Anweisung

Addiere alle Zahlen in der Menge und dividiere sie durch die Anzahl der Terme, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Abhängig von den spezifischen Bedingungen der Berechnung ist es manchmal einfacher, jede der Zahlen durch die Anzahl der Werte der Menge zu dividieren und das Ergebnis zu summieren.

Verwenden Sie beispielsweise das im Windows-Betriebssystem enthaltene, wenn es nicht möglich ist, das arithmetische Mittel im Kopf zu berechnen. Sie können es über den Programmstartdialog öffnen. Drücken Sie dazu die "Hotkeys" WIN + R oder klicken Sie auf die Schaltfläche "Start" und wählen Sie im Hauptmenü den Befehl "Ausführen". Geben Sie dann calc in das Eingabefeld ein und drücken Sie die Eingabetaste oder klicken Sie auf die Schaltfläche OK. Dasselbe kann über das Hauptmenü erfolgen - öffnen Sie es, gehen Sie zum Abschnitt "Alle Programme" und im Abschnitt "Standard" und wählen Sie die Zeile "Rechner".

Geben Sie nacheinander alle Zahlen im Satz ein, indem Sie nach jeder von ihnen die Plus-Taste drücken (mit Ausnahme der letzten) oder indem Sie auf die entsprechende Schaltfläche in der Rechneroberfläche klicken. Sie können auch Zahlen sowohl über die Tastatur als auch durch Klicken auf die entsprechenden Schaltflächen der Benutzeroberfläche eingeben.

Drücken Sie die Schrägstrichtaste oder klicken Sie in der Rechneroberfläche darauf, nachdem Sie den letzten eingestellten Wert eingegeben haben, und drucken Sie die Anzahl der Zahlen in der Folge. Drücken Sie dann das Gleichheitszeichen und der Rechner berechnet und zeigt das arithmetische Mittel an.

Sie können den Tabelleneditor Microsoft Excel für denselben Zweck verwenden. Starten Sie in diesem Fall den Editor und geben Sie alle Werte der Zahlenfolge in benachbarte Zellen ein. Wenn Sie nach der Eingabe jeder Zahl die Eingabetaste oder die Pfeiltaste nach unten oder rechts drücken, verschiebt der Editor selbst den Eingabefokus auf die benachbarte Zelle.

Klicken Sie auf die Zelle neben der zuletzt eingegebenen Zahl, wenn Sie nicht nur das arithmetische Mittel sehen möchten. Erweitern Sie das Dropdown-Menü Griechisches Sigma (Σ) der Bearbeitungsbefehle auf der Registerkarte Start. Wählen Sie die Zeile " Der Durchschnitt“ und der Editor fügt die gewünschte Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels in die ausgewählte Zelle ein. Drücken Sie die Eingabetaste und der Wert wird berechnet.

Das arithmetische Mittel ist eines der Maße der zentralen Tendenz, das in Mathematik und statistischen Berechnungen weit verbreitet ist. Den arithmetischen Mittelwert für mehrere Werte zu finden ist sehr einfach, aber jede Aufgabe hat ihre eigenen Nuancen, die man einfach kennen muss, um korrekte Berechnungen durchzuführen.

Was ist das arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel bestimmt den Durchschnittswert für das gesamte ursprüngliche Zahlenfeld. Mit anderen Worten, aus einer bestimmten Menge von Zahlen wird ein allen Elementen gemeinsamer Wert ausgewählt, dessen mathematischer Vergleich mit allen Elementen ungefähr gleich ist. Das arithmetische Mittel wird hauptsächlich zur Erstellung von Finanz- und Statistikberichten oder zur Berechnung der Ergebnisse ähnlicher Experimente verwendet.

So finden Sie das arithmetische Mittel

Die Suche nach dem arithmetischen Mittel einer Reihe von Zahlen sollte mit der Bestimmung der algebraischen Summe dieser Werte beginnen. Wenn das Array beispielsweise die Zahlen 23, 43, 10, 74 und 34 enthält, ist ihre algebraische Summe gleich 184. Beim Schreiben wird das arithmetische Mittel mit den Buchstaben μ (mu) oder x (x mit a) bezeichnet Bar). Als nächstes sollte die algebraische Summe durch die Anzahl der Zahlen im Array dividiert werden. In diesem Beispiel gab es fünf Zahlen, also ist das arithmetische Mittel 184/5 und 36,8.

Merkmale der Arbeit mit negativen Zahlen

Wenn das Array negative Zahlen enthält, wird das arithmetische Mittel mit einem ähnlichen Algorithmus ermittelt. Lediglich beim Rechnen in der Programmierumgebung oder bei zusätzlichen Bedingungen in der Aufgabe gibt es einen Unterschied. In diesen Fällen besteht die Ermittlung des arithmetischen Mittels von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen aus drei Schritten:

1. Ermittlung des gemeinsamen arithmetischen Mittels nach der Standardmethode;
2. Ermitteln des arithmetischen Mittels negativer Zahlen.
3. Berechnung des arithmetischen Mittels positiver Zahlen.

Die Antworten der einzelnen Aktionen werden durch Kommas getrennt geschrieben.

Natürliche Brüche und Dezimalbrüche

Wenn das Zahlenfeld durch Dezimalbrüche dargestellt wird, erfolgt die Lösung gemäß der Methode zur Berechnung des arithmetischen Mittels ganzer Zahlen, das Ergebnis wird jedoch gemäß den Anforderungen der Aufgabe für die Genauigkeit der Antwort reduziert.

Bei der Arbeit mit natürlichen Brüchen sollten diese auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, der mit der Anzahl der Zahlen im Array multipliziert wird. Der Zähler der Antwort ist die Summe der gegebenen Zähler der ursprünglichen Bruchelemente.

• Ingenieurrechner.

Anweisung

Denken Sie daran, dass im Allgemeinen das geometrische Mittel von Zahlen ermittelt wird, indem diese Zahlen multipliziert und daraus die Wurzel des Grads gezogen wird, der der Anzahl der Zahlen entspricht. Wenn Sie beispielsweise das geometrische Mittel von fünf Zahlen finden müssen, müssen Sie die Wurzel des Grades aus dem Produkt ziehen.

Verwenden Sie die Grundregel, um das geometrische Mittel zweier Zahlen zu finden. Finden Sie ihr Produkt und ziehen Sie dann die Quadratwurzel daraus, da die Zahlen zwei sind, was dem Grad der Wurzel entspricht. Um zum Beispiel den geometrischen Mittelwert der Zahlen 16 und 4 zu finden, finden Sie ihr Produkt 16 4=64. Ziehen Sie aus der resultierenden Zahl die Quadratwurzel √64=8. Dies ist der gewünschte Wert. Bitte beachten Sie, dass das arithmetische Mittel dieser beiden Zahlen größer und gleich 10 ist. Wenn die Wurzel nicht vollständig gezogen wird, runden Sie das Ergebnis auf die gewünschte Ordnung.

Verwenden Sie auch die Grundregel, um das geometrische Mittel von mehr als zwei Zahlen zu finden. Finde dazu das Produkt aller Zahlen, für die du das geometrische Mittel finden möchtest. Extrahieren Sie aus dem resultierenden Produkt die Wurzel des Grades gleich der Anzahl der Zahlen. Um zum Beispiel das geometrische Mittel der Zahlen 2, 4 und 64 zu finden, musst du ihr Produkt finden. 2 4 64=512. Da Sie das Ergebnis des geometrischen Mittels von drei Zahlen finden müssen, ziehen Sie die Wurzel des dritten Grades aus dem Produkt. Es ist schwierig, dies mündlich zu tun, verwenden Sie daher einen technischen Taschenrechner. Dazu gibt es einen Button „x ^ y“. Wählen Sie die Nummer 512, drücken Sie die Taste "x^y", wählen Sie dann die Nummer 3 und drücken Sie die Taste "1/x", um den Wert 1/3 zu finden, drücken Sie die Taste "=". Wir erhalten das Ergebnis, wenn wir 512 mit 1/3 potenzieren, was der Wurzel des dritten Grades entspricht. Erhalten Sie 512^1/3=8. Das ist das geometrische Mittel der Zahlen 2,4 und 64.

Mit einem technischen Taschenrechner können Sie das geometrische Mittel auf andere Weise finden. Finden Sie die Log-Taste auf Ihrer Tastatur. Nimm danach den Logarithmus für jede der Zahlen, finde ihre Summe und teile sie durch die Anzahl der Zahlen. Nimm von der resultierenden Zahl den Antilogarithmus. Dies ist das geometrische Mittel der Zahlen. Um zum Beispiel das geometrische Mittel der gleichen Zahlen 2, 4 und 64 zu finden, führen Sie eine Reihe von Operationen auf dem Taschenrechner durch. Geben Sie die Zahl 2 ein, drücken Sie dann die Log-Taste, drücken Sie die „+“-Taste, geben Sie die Zahl 4 ein und drücken Sie erneut log und „+“, geben Sie 64 ein, drücken Sie log und „=“. Das Ergebnis ist eine Zahl, die der Summe der Dezimallogarithmen der Zahlen 2, 4 und 64 entspricht. Teilen Sie die resultierende Zahl durch 3, da dies die Anzahl der Zahlen ist, durch die das geometrische Mittel gesucht wird. Nehmen Sie aus dem Ergebnis den Antilogarithmus, indem Sie die Registertaste umschalten und dieselbe Protokolltaste verwenden. Das Ergebnis ist die Zahl 8, das ist das gewünschte geometrische Mittel.

Um den Durchschnittswert in Excel zu finden (egal ob Zahlen-, Text-, Prozent- oder sonstiger Wert), gibt es viele Funktionen. Und jeder von ihnen hat seine eigenen Eigenschaften und Vorteile. Immerhin können bei dieser Aufgabe bestimmte Bedingungen gesetzt werden.

Mittels statistischer Funktionen werden beispielsweise die Durchschnittswerte einer Zahlenreihe in Excel berechnet. Sie können auch Ihre eigene Formel manuell eingeben. Betrachten wir verschiedene Optionen.

Wie findet man das arithmetische Mittel von Zahlen?

Um das arithmetische Mittel zu finden, addierst du alle Zahlen in der Menge und dividierst die Summe durch die Zahl. Zum Beispiel die Noten eines Studenten in Informatik: 3, 4, 3, 5, 5. Was für ein Viertel gilt: 4. Wir haben das arithmetische Mittel mit der Formel gefunden: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Wie geht das schnell mit Excel-Funktionen? Nehmen Sie zum Beispiel eine Reihe von Zufallszahlen in einer Zeichenfolge:

Oder: Aktivieren Sie die Zelle und geben Sie einfach manuell die Formel ein: =AVERAGE(A1:A8).

Sehen wir uns nun an, was die AVERAGE-Funktion sonst noch kann.

Finden Sie das arithmetische Mittel der ersten beiden und letzten drei Zahlen. Formel: =MITTELWERT(A1:B1;F1:H1). Ergebnis:



Durchschnitt nach Zustand

Die Bedingung für die Ermittlung des arithmetischen Mittels kann ein numerisches Kriterium oder ein Textkriterium sein. Wir verwenden die Funktion: =AVERAGEIF().

Finden Sie das arithmetische Mittel von Zahlen, die größer oder gleich 10 sind.

Funktion: =MITTELWERTWENN(A1:A8,">=10")

Das Ergebnis der Verwendung der AVERAGEIF-Funktion unter der Bedingung „>=10“:

Das dritte Argument „Averaging range“ entfällt. Erstens ist es nicht erforderlich. Zweitens enthält der vom Programm analysierte Bereich NUR numerische Werte. In den im ersten Argument angegebenen Zellen wird die Suche gemäß der im zweiten Argument angegebenen Bedingung durchgeführt.

Beachtung! Das Suchkriterium kann in einer Zelle angegeben werden. Und in der Formel einen Verweis darauf machen.

Finden wir den Durchschnittswert der Zahlen nach dem Textkriterium. Zum Beispiel der durchschnittliche Umsatz des Produkts „Tische“.

Die Funktion sieht folgendermaßen aus: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Bereich - eine Spalte mit Produktnamen. Das Suchkriterium ist ein Link auf eine Zelle mit dem Wort "Tabellen" (Sie können anstelle des Links A7 auch das Wort "Tabellen" einfügen). Mittelungsbereich - die Zellen, aus denen Daten zur Berechnung des Durchschnittswerts entnommen werden.

Als Ergebnis der Berechnung der Funktion erhalten wir den folgenden Wert:

Beachtung! Bei einem Textkriterium (Bedingung) muss der Mittelungsbereich angegeben werden.

Wie berechnet man den gewichteten Durchschnittspreis in Excel?

Woher kennen wir den gewichteten Durchschnittspreis?

Formel: =SUMMENPRODUKT(C2:C12,B2:B12)/SUMME(C2:C12).

Mit der SUMMENPRODUKT-Formel ermitteln wir den Gesamtumsatz nach dem Verkauf der gesamten Warenmenge. Und die SUM-Funktion - summiert die Warenmenge. Indem wir die Gesamteinnahmen aus dem Verkauf von Waren durch die Gesamtzahl der Wareneinheiten dividierten, fanden wir den gewichteten Durchschnittspreis. Dieser Indikator berücksichtigt das „Gewicht“ jedes Preises. Sein Anteil an der Gesamtmasse der Werte.

Standardabweichung: Formel in Excel

Unterscheiden Sie zwischen der Standardabweichung für die Allgemeinbevölkerung und für die Stichprobe. Im ersten Fall ist dies die Wurzel der allgemeinen Varianz. Im zweiten aus der Stichprobenvarianz.

Zur Berechnung dieses statistischen Indikators wird eine Streuungsformel erstellt. Daraus wird die Wurzel gezogen. Aber in Excel gibt es eine fertige Funktion, um die Standardabweichung zu finden.

Die Standardabweichung ist mit der Skala der Quelldaten verknüpft. Für eine bildliche Darstellung der Variation der analysierten Reichweite reicht dies nicht aus. Um die relative Streuung in den Daten zu erhalten, wird der Variationskoeffizient berechnet:

Standardabweichung / arithmetisches Mittel

Die Formel in Excel sieht so aus:

STDEV (Wertebereich) / AVERAGE (Wertebereich).

Der Variationskoeffizient wird in Prozent berechnet. Daher legen wir das Prozentformat in der Zelle fest.

Das Thema arithmetisches und geometrisches Mittel ist im Mathematikprogramm für die Klassen 6-7 enthalten. Da der Absatz recht einfach zu verstehen ist, ist er schnell bestanden und am Ende des Schuljahres vergessen die Schüler ihn. Für das Bestehen der Prüfung sowie für internationale SAT-Prüfungen sind jedoch Kenntnisse in grundlegender Statistik erforderlich. Und für den Alltag schadet entwickeltes analytisches Denken nie.

Wie man das arithmetische und geometrische Mittel von Zahlen berechnet

Angenommen, es gibt eine Reihe von Zahlen: 11, 4 und 3. Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Zahlen dividiert durch die Anzahl der gegebenen Zahlen. Das heißt, bei den Zahlen 11, 4, 3 lautet die Antwort 6. Wie erhält man 6?

Lösung: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Der Nenner muss eine Zahl enthalten, die gleich der Anzahl der Zahlen ist, deren Durchschnitt gefunden werden soll. Die Summe ist durch 3 teilbar, da es drei Terme gibt.

Jetzt müssen wir uns mit dem geometrischen Mittel befassen. Nehmen wir an, es gibt eine Reihe von Zahlen: 4, 2 und 8.

Das geometrische Mittel ist das Produkt aller gegebenen Zahlen, das unter einer Wurzel mit einem Grad gleich der Anzahl der gegebenen Zahlen steht, dh im Fall der Zahlen 4, 2 und 8 ist die Antwort 4. So ist es passiert :

Lösung: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Bei beiden Varianten wurden ganze Antworten erhalten, da spezielle Zahlen als Beispiel genommen wurden. Dies ist nicht immer der Fall. In den meisten Fällen muss die Antwort gerundet oder an der Wurzel belassen werden. Beispielsweise ist für die Zahlen 11, 7 und 20 das arithmetische Mittel ≈ 12,67 und das geometrische Mittel ∛1540. Und für die Zahlen 6 und 5 lauten die Antworten jeweils 5,5 und √30.

Kann es passieren, dass das arithmetische Mittel gleich dem geometrischen Mittel wird?

Natürlich kann es. Aber nur in zwei Fällen. Wenn es eine Reihe von Zahlen gibt, die nur aus Einsen oder Nullen bestehen. Bemerkenswert ist auch, dass die Antwort nicht von ihrer Anzahl abhängt.

Beweis mit Einheiten: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (arithmetisches Mittel).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrischer Mittelwert).

Beweis mit Nullstellen: (0 + 0) / 2=0 (arithmetisches Mittel).

√(0 × 0) = 0 (geometrischer Mittelwert).

Es gibt keine andere Möglichkeit und es kann keine geben.

Was ist das arithmetische Mittel?

1. Das arithmetische Mittel einer Reihe von Zahlen ist der Quotient aus der Summe dieser Zahlen dividiert durch die Anzahl der Terme
2. Teilen
3. Zahlenmittelwert (Mittelwert), arithmetischer Mittelwert (arithmetischer Mittelwert) - der Durchschnittswert, der eine beliebige Gruppe von Beobachtungen charakterisiert; wird berechnet, indem die Zahlen aus dieser Reihe addiert und die resultierende Summe dann durch die Anzahl der summierten Zahlen dividiert wird. Weichen eine oder mehrere in der Gruppe enthaltene Zahlen signifikant von den übrigen ab, so kann dies zu einer Verzerrung des resultierenden arithmetischen Mittels führen. Daher ist es in diesem Fall vorzuziehen, das geometrische Mittel (geometrisches Mittel) zu verwenden (es wird auf ähnliche Weise berechnet, aber hier wird das arithmetische Mittel der Logarithmen der Werte der Beobachtungen bestimmt und dann sein Antilogarithmus gefunden wird) oder - was am häufigsten verwendet wird - um den Median zu finden (Mittelwert aus einer Reihe von Werten, die in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind). Eine andere Methode, um den Durchschnittswert eines beliebigen Werts aus einer Gruppe von Beobachtungen zu erhalten, besteht darin, den Modus (Modus) zu bestimmen - einen Indikator (oder eine Reihe von Indikatoren), der die häufigsten Manifestationen einer Variablen bewertet; häufiger wird diese Methode verwendet, um den Mittelwert in mehreren Versuchsreihen zu bestimmen.
   Zum Beispiel: die Zahlen 1 und 99 addieren und durch zwei dividieren:
   (1+99)/2=50 - arithmetisches Mittel
   Wenn wir die Zahlen nehmen (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - das arithmetische Mittel usw. usw.
4. Das arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistik) ist eines der gebräuchlichsten Maße für die zentrale Tendenz, die die Summe aller festen Werte geteilt durch ihre Anzahl ist.
   Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe die durchschnittliche Bedeutung.
   Das arithmetische Mittel (in Mathematik und Statistik) ist eines der gebräuchlichsten Maße für die zentrale Tendenz, die die Summe aller festen Werte geteilt durch ihre Anzahl ist.

   Es wurde (zusammen mit dem geometrischen Mittel und dem harmonischen Mittel) von den Pythagoräern vorgeschlagen 1.

   Sonderfälle des arithmetischen Mittels sind der Mittelwert (der Grundgesamtheit) und der Stichprobenmittelwert (der Stichproben).

   Der griechische Buchstabe wird verwendet, um das arithmetische Mittel der gesamten Bevölkerung zu bezeichnen. Für eine Zufallsvariable, für die der Mittelwert definiert ist, gibt es einen probabilistischen Mittelwert oder eine mathematische Erwartung der Zufallsvariablen. Wenn die Menge X eine Sammlung von Zufallszahlen mit einem probabilistischen Mittelwert ist, dann ist für jede Stichprobe xi aus dieser Grundgesamtheit = E(xi) die Erwartung dieser Stichprobe.

   In der Praxis ist die Differenz zwischen und bar(x) eine typische Variable, da Sie die Stichprobe und nicht die gesamte Grundgesamtheit sehen können. Wenn also die Stichprobe zufällig präsentiert wird (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie), dann kann bar(x) , (aber nicht) als Zufallsvariable behandelt werden, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Stichprobe aufweist (Wahrscheinlichkeitsverteilung des Mittelwerts).

   Beide Größen werden auf die gleiche Weise berechnet:

   bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   Wenn X eine Zufallsvariable ist, kann man sich den Erwartungswert von X als das arithmetische Mittel der Werte bei wiederholten Messungen von X vorstellen. Dies ist eine Manifestation des Gesetzes der großen Zahlen. Daher wird der Stichprobenmittelwert verwendet, um die unbekannte mathematische Erwartung zu schätzen.

   In der elementaren Algebra wird bewiesen, dass der Durchschnitt von n + 1 Zahlen genau dann größer als der Durchschnitt von n Zahlen ist, wenn die neue Zahl größer als der alte Durchschnitt ist, kleiner genau dann, wenn die neue Zahl kleiner als der Durchschnitt ist , und ändert sich genau dann nicht, wenn die neue Zahl der Durchschnitt ist. Je größer n, desto kleiner die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Durchschnitt.

   Beachten Sie, dass es mehrere andere Mittel gibt, einschließlich des Potenzmittels, des Kolmogorov-Mittels, des harmonischen Mittels, des arithmetisch-geometrischen Mittels und verschiedener gewichteter Mittel.

   Beispiele bearbeiten Wiki-Text
   Für drei Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 3 teilen:
   frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
   Für vier Zahlen müssen Sie sie addieren und durch 4 dividieren:
   frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
   Oder einfacher 5+5=10, 10:2. Weil wir 2 Zahlen addiert haben, was bedeutet, dass wir durch so viel dividieren, wie viele Zahlen wir addieren.

   Kontinuierliche Zufallsvariable Wiki-Text bearbeiten
   Für einen kontinuierlich verteilten Wert f(x) wird der arithmetische Mittelwert über das Intervall a;b durch das bestimmte Integral definiert: Einige Probleme bei der Anwendung des Mittelwerts Mangel an Robustheit robuste Statistik, was bedeutet, dass der arithmetische Mittelwert stark ist durch große Abweichungen beeinflusst. Bemerkenswert ist, dass bei Verteilungen mit großer Schiefe das arithmetische Mittel

5. Du zählst die Zahlen zusammen und teilst wie viele davon es waren so 33 + 66 + 99 = addierst 33 + 66 + 99 = 198 und teilst wie viele uns vorgelesen wurden 3 Zahlen sind 33 66 und 99 und wir brauchen was wir haben es geschafft, so zu dividieren: 33+ 66+99=198:3=66 ist das orphmetische Mittel
6. Nun, es ist wie 2 + 8 = 10 und der Durchschnitt ist 5
7. Das arithmetische Mittel einer Menge von Zahlen ist definiert als ihre Summe dividiert durch ihre Zahl. Das heißt, die Summe aller Zahlen in einer Menge ist durch die Anzahl der Zahlen in dieser Menge teilbar.

   Der einfachste Fall besteht darin, das arithmetische Mittel zweier Zahlen x1 und x2 zu finden. Dann ist ihr arithmetisches Mittel X = (x1+x2)/2. Beispielsweise ist X = (6+2)/2 = 4 das arithmetische Mittel der Zahlen 6 und 2.
   2
   Die allgemeine Formel zum Ermitteln des arithmetischen Mittels von n Zahlen sieht folgendermaßen aus: X = (x1+x2+...+xn)/n. Es kann auch geschrieben werden als: X = (1/n)xi, wobei die Summierung über den Index i von i = 1 bis i = n erfolgt.

   Zum Beispiel das arithmetische Mittel von drei Zahlen X = (x1+x2+x3)/3, fünf Zahlen - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   Von Interesse ist die Situation, in der die Menge von Zahlen Mitglieder einer arithmetischen Folge sind. Wie Sie wissen, sind die Mitglieder einer arithmetischen Progression gleich a1+(n-1)d, wobei d der Schritt der Progression und n die Nummer des Progressionsmitglieds ist.

   Seien a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d Mitglieder einer arithmetischen Folge. Ihr arithmetisches Mittel ist S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Somit ist das arithmetische Mittel der Mitglieder einer arithmetischen Folge gleich dem arithmetischen Mittel ihrer ersten und letzten Mitglieder.
   4
   Die Eigenschaft ist auch wahr, dass jedes Mitglied einer arithmetischen Folge gleich dem arithmetischen Mittel des vorherigen und nachfolgenden Mitglieds der Folge ist: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, wobei a (n-1), an, a(n+1) sind aufeinanderfolgende Glieder der Folge.

8. Teilen Sie die Summe der Zahlen durch ihre Anzahl
9. wenn du alles addierst und dividierst
10. Wenn ich mich nicht irre, addiert man hier die Summe der Zahlen und dividiert durch die Anzahl der Zahlen selbst ...
11. Wenn Sie mehrere Zahlen haben, addieren Sie sie und dividieren sie dann durch ihre Zahl! sagen wir 25 24 65 76, addiere: 25+24+65+76:4=arithmetisches Mittel!
12. Vyachaslav Bogdanov hat falsch geantwortet!!! !
    Machen Sie mit Ihren Worten!
    Das arithmetische Mittel ist der Mittelwert zwischen zwei Werten .... Es wird gefunden als die Summe von Zahlen geteilt durch ihre Anzahl ... . Oder einfach, wenn zwei Zahlen um eine Zahl herum liegen (oder besser gesagt, es gibt eine Zahl zwischen ihnen in der Reihenfolge), dann ist diese Zahl vgl. sind. !

    6 + 8 ... vgl. ar = 7

13. Teiler gygygygygygygy
14. Der Durchschnitt zwischen dem Maximum und dem Minimum (alle numerischen Indikatoren werden addiert und durch ihre Anzahl geteilt
    )
15. wenn Sie die Zahlen addieren und durch die Anzahl der Zahlen dividieren