Wenn die Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) nicht vertikal gerichtet ist, dann ist die Bewegung des Körpers krummlinig.

Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers, der horizontal aus einer Höhe geworfen wird h mit der Geschwindigkeit \(~\vec \upsilon_0\) (Abb. 1). Der Luftwiderstand wird vernachlässigt. Um die Bewegung zu beschreiben, müssen zwei Koordinatenachsen gewählt werden - Ochse und Ey. Der Koordinatenursprung ist mit der Ausgangsposition des Körpers kompatibel. Abbildung 1 zeigt das υ 0x= υ 0 , υ 0y=0, g x=0 g y= g.

Dann wird die Bewegung des Körpers durch die Gleichungen beschrieben:

\(~\Upsilon_x = \Upsilon_0,\ x = \Upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\Upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Eine Analyse dieser Formeln zeigt, dass in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit des Körpers unverändert bleibt, d. h. der Körper sich gleichmäßig bewegt. In vertikaler Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit der Beschleunigung \(~\vec g\), also wie ein frei fallender Körper ohne Anfangsgeschwindigkeit. Finden wir die Bahngleichung. Dazu finden wir aus Gleichung (1) die Zeit \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) und setzen ihren Wert in Formel (2) ein und erhalten \[~y = \frac( g)(2 \ ypsilon^2_0) x^2\] .

Das ist die Gleichung einer Parabel. Ein horizontal geworfener Körper bewegt sich also entlang einer Parabel. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu jedem Zeitpunkt tangential zur Parabel gerichtet (siehe Abb. 1). Der Geschwindigkeitsmodul kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Die Höhe kennen h mit dem der Körper geworfen wird, finden Sie die Zeit t 1, durch die der Körper zu Boden fällt. An dieser Stelle die Koordinate j gleich der Höhe: j 1 = h. Aus Gleichung (2) finden wir \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Von hier

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)).\qquad(3)\)

Formel (3) bestimmt die Flugzeit des Körpers. Während dieser Zeit legt der Körper eine Strecke in horizontaler Richtung zurück l, die als Flugreichweite bezeichnet wird und die auf der Grundlage von Formel (1) gefunden werden kann, vorausgesetzt, dass l 1 = x. Daher ist \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) die Flugreichweite des Körpers. Der Modul der Geschwindigkeit des Körpers in diesem Moment ist \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Literatur

Aksenovich L. A. Physik in der High School: Theorie. Aufgaben. Tests: Proc. Zulage für Einrichtungen, die allgemeine. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - S. 15-16.

Hier ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, ist die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt der Zeit t, s- horizontale Flugstrecke, h ist die Höhe über dem Boden, aus der ein Körper mit einer Geschwindigkeit horizontal geschleudert wird .

1.1.33. Kinematische Gleichungen der Geschwindigkeitsprojektion:

1.1.34. Kinematische Koordinatengleichungen:

1.1.35. Körpergeschwindigkeit damals t:

In dem Moment zu Boden fallen y=h, x = s(Abb. 1.9).

1.1.36. Maximale horizontale Flugreichweite:

1.1.37. Höhe über Grund von dem der Körper geworfen wird

horizontal:

Bewegung eines Körpers, der im Winkel α zum Horizont geworfen wird
mit Anfangsgeschwindigkeit

1.1.38. Die Flugbahn ist eine Parabel(Abb. 1.10). Die krummlinige Bewegung entlang einer Parabel ist auf das Ergebnis der Addition zweier geradliniger Bewegungen zurückzuführen: eine gleichförmige Bewegung entlang der horizontalen Achse und eine gleichermaßen variable Bewegung entlang der vertikalen Achse.

Reis. 1.10

( ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, sind die Projektionen der Geschwindigkeit auf die Koordinatenachsen zum Zeitpunkt t, ist die Flugzeit des Körpers, hmax- die maximale Körpergröße, klein ist die maximale horizontale Flugstrecke des Körpers).

1.1.39. Kinematische Projektionsgleichungen:

;

1.1.40. Kinematische Koordinatengleichungen:

;

1.1.41. Die Höhe des Bodylifts bis zum höchsten Punkt der Trajektorie:

Zum Zeitpunkt , (Abbildung 1.11).

1.1.42. Maximale Körpergröße:

1.1.43. Flugzeit des Körpers:

Zum Zeitpunkt , (Abb. 1.11).

1.1.44. Maximale horizontale Flugreichweite des Körpers:

1.2. Grundgleichungen der klassischen Dynamik

Dynamik(aus dem Griechischen. dynamisch- Kraft) - ein Zweig der Mechanik, der sich mit der Untersuchung der Bewegung materieller Körper unter Einwirkung von auf sie ausgeübten Kräften befasst. Klassische Dynamik basiert auf Newtonsche Gesetze . Alle Gleichungen und Theoreme, die zur Lösung dynamischer Probleme notwendig sind, werden aus ihnen gewonnen.

1.2.1. Trägheitsmeldesystem - Es ist ein Bezugsrahmen, in dem der Körper ruht oder sich gleichmäßig und in einer geraden Linie bewegt.

1.2.2. Gewalt ist das Ergebnis der Interaktion des Körpers mit der Umwelt. Eine der einfachsten Definitionen von Kraft: der Einfluss eines einzelnen Körpers (oder Feldes), der eine Beschleunigung verursacht. Derzeit werden vier Arten von Kräften bzw. Wechselwirkungen unterschieden:

· Gravitation(manifestiert in Form von Kräften der universellen Gravitation);

· elektromagnetisch(Existenz von Atomen, Molekülen und Makrokörpern);

· stark(verantwortlich für die Verbindung von Teilchen in Kernen);

· schwach(verantwortlich für den Zerfall von Teilchen).

1.2.3. Das Prinzip der Überlagerung von Kräften: wirken mehrere kräfte auf einen materiellen punkt, so kann die resultierende kraft durch die vektoradditionsregel ermittelt werden:

.

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Jeder Körper leistet Widerstand, wenn er versucht, ihn in Bewegung zu setzen oder das Modul oder die Richtung seiner Geschwindigkeit zu ändern. Diese Eigenschaft wird Trägheit genannt.

1.2.5. Impuls(Impuls) ist das Produkt der Masse t Körper durch seine Geschwindigkeit v:

1.2.6. Newtons erstes Gesetz: Jeder materielle Punkt (Körper) behält einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, bis der Aufprall anderer Körper ihn (ihn) dazu bringt, diesen Zustand zu ändern.

1.2.7. Newtons zweites Gesetz(Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes): Die Änderungsgeschwindigkeit des Impulses des Körpers ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft (Abb. 1.11):

Reis. 1.11	Reis. 1.12

Die gleiche Gleichung in Projektionen auf die Tangente und die Normale zur Trajektorie des Punktes:

und .

1.2.8. Newtons drittes Gesetz: die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet (Abb. 1.12):

1.2.9. Impulserhaltungssatz für ein abgeschlossenes System: Der Impuls eines abgeschlossenen Systems ändert sich zeitlich nicht (Abb. 1.13):

,

wo P ist die Anzahl der im System enthaltenen materiellen Punkte (oder Körper).

Reis. 1.13

Das Gesetz der Impulserhaltung ist keine Folge der Newtonschen Gesetze, ist es aber Grundgesetz der Natur, die keine Ausnahmen kennt und eine Folge der Homogenität des Raumes ist.

1.2.10. Die Grundgleichung der Dynamik der Translationsbewegung eines Körpersystems:

wo ist die Beschleunigung des Trägheitszentrums des Systems; ist die Gesamtmasse des Systems aus P materielle Punkte.

1.2.11. Schwerpunkt des Systems Materialpunkte (Abb. 1.14, 1.15):

.

Das Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts: Der Massenschwerpunkt des Systems bewegt sich wie ein materieller Punkt, dessen Masse gleich der Masse des gesamten Systems ist und auf den eine Kraft wirkt, die gleich der Vektorsumme aller ist auf das System einwirkende Kräfte.

1.2.12. Impuls des Körpersystems:

wo ist die Geschwindigkeit des Trägheitszentrums des Systems.

Reis. 1.14	Reis. 1.15

1.2.13. Satz über die Bewegung des Massenschwerpunktes: wenn sich das System in einem äußeren stationären gleichförmigen Kraftfeld befindet, dann keine Aktionen innerhalb des Systems können die Bewegung des Massenschwerpunkts des Systems ändern:

.

1.3. Kräfte in der Mechanik

1.3.1. Beziehung zum Körpergewicht mit Schwerkraft und Stützreaktion:

Beschleunigung im freien Fall (Abb. 1.16).

Reis. 1.16

Schwerelosigkeit ist ein Zustand, in dem das Gewicht eines Körpers Null ist. In einem Gravitationsfeld tritt Schwerelosigkeit auf, wenn sich ein Körper nur unter der Wirkung der Schwerkraft bewegt. Wenn ein a = g, dann p=0.

1.3.2. Zusammenhang zwischen Gewicht, Schwerkraft und Beschleunigung:

1.3.3. Gleitreibungskraft(Abb. 1.17):

wo ist der Gleitreibungskoeffizient; N ist die Kraft des Normaldrucks.

1.3.5. Grundverhältnisse für einen Körper auf einer schiefen Ebene(Abb. 1.19). :

· Reibungskraft: ;

· resultierende Kraft: ;

· Rollkraft: ;

· Beschleunigung:

Reis. 1.19

1.3.6. Hookesches Gesetz für eine Feder: Federverlängerung X proportional zur Federkraft oder äußeren Kraft:

wo k- Federsteifigkeit.

1.3.7. Potentielle Energie einer elastischen Feder:

1.3.8. Die Arbeit, die der Frühling erledigt:

1.3.9. Stromspannung- ein Maß für innere Kräfte, die in einem verformbaren Körper unter dem Einfluss äußerer Einflüsse auftreten (Abb. 1.20):

wo ist die Querschnittsfläche der Stange, d ist sein Durchmesser, ist die Anfangslänge der Stange, ist das Inkrement der Stangenlänge.

Reis. 1.20	Reis. 1.21

1.3.10. Dehnungsdiagramm - Darstellung der Normalspannung σ = F/S bei relativer Dehnung ε = Δ l/l beim Strecken des Körpers (Abb. 1.21).

1.3.11. Elastizitätsmodul ist der Wert, der die elastischen Eigenschaften des Stangenmaterials charakterisiert:

1.3.12. Strichlängeninkrement proportional zur Spannung:

1.3.13. Relative Längsspannung (Druck):

1.3.14. Relative Querspannung (Druck):

wo ist die anfängliche Querabmessung der Stange.

1.3.15. Poisson-Zahl- das Verhältnis der relativen Querspannung der Stange zur relativen Längsspannung:

1.3.16. Hookesches Gesetz für einen Stab: relative Zunahme der Stablänge ist direkt proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zum Elastizitätsmodul:

1.3.17. Bulk-Potential-Energiedichte:

1.3.18. relative Verschiebung ( Bild 1.22, 1.23 ):

wo ist die absolute Verschiebung.

Reis. 1.22	Abb.1.23

1.3.19. SchermodulG- ein Wert, der von den Eigenschaften des Materials abhängt und gleich einer solchen Tangentialspannung ist, bei der (wenn so große elastische Kräfte möglich wären).

1.3.20. Tangentiale elastische Spannung:

1.3.21. Hookesches Gesetz für die Scherung:

1.3.22. Spezifische potentielle Energie Körper in Scherung:

1.4. Nicht-Trägheits-Bezugsrahmen

Nicht-Trägheits-Bezugssystem ist ein willkürlicher Bezugsrahmen, der nicht träge ist. Beispiele für nicht inertiale Systeme: ein geradlinig bewegtes System mit konstanter Beschleunigung sowie ein rotierendes System.

Die Trägheitskräfte sind nicht auf die Wechselwirkung von Körpern zurückzuführen, sondern auf die Eigenschaften der nicht-trägen Bezugsrahmen selbst. Die Newtonschen Gesetze gelten nicht für Trägheitskräfte. Die Trägheitskräfte sind bezüglich des Übergangs von einem Bezugssystem zu einem anderen nicht invariant.

In einem Nicht-Trägheitssystem können Sie auch die Newtonschen Gesetze verwenden, wenn Sie Trägheitskräfte einführen. Sie sind fiktiv. Sie werden speziell eingeführt, um die Newtonschen Gleichungen zu verwenden.

1.4.1. Newtons Gleichung für nicht inertialen Bezugssystem

wo ist die beschleunigung eines massenkörpers t relativ zum Nicht-Trägheitssystem; – Trägheitskraft ist eine fiktive Kraft aufgrund der Eigenschaften des Bezugssystems.

1.4.2. Zentripetalkraft- Trägheitskraft zweiter Art, die auf einen rotierenden Körper wirkt und entlang des Radius zum Rotationszentrum gerichtet ist (Abb. 1.24):

,

wo ist die zentripetalbeschleunigung.

1.4.3. Zentrifugalkraft- die Trägheitskraft erster Art, die auf die Verbindung aufgebracht und entlang des Radius vom Rotationszentrum gerichtet ist (Abb. 1.24, 1.25):

,

wo ist die zentrifugalbeschleunigung.

Reis. 1.24	Reis. 1.25

1.4.4. Abhängigkeit von der Schwerkraftbeschleunigung g vom Breitengrad des Gebiets ist in Abb. 1.25.

Die Schwerkraft ist das Ergebnis der Addition zweier Kräfte: und; auf diese Weise, g(und daher mg) hängt vom Breitengrad ab:

,

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ist.

1.4.5. Corioliskraft- eine der Trägheitskräfte, die in einem nicht trägen Bezugssystem aufgrund der Rotation und der Trägheitsgesetze vorhanden sind und sich bei einer Bewegung in einer Richtung im Winkel zur Rotationsachse manifestieren (Abb. 1.26, 1.27).

wo ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation.

Reis. 1.26	Reis. 1.27

1.4.6. Newtons Gleichung für nicht träge Bezugsrahmen unter Berücksichtigung aller Kräfte die Form annimmt

wo ist die Trägheitskraft aufgrund der Translationsbewegung eines nicht trägen Bezugsrahmens; und – zwei Trägheitskräfte aufgrund der Rotationsbewegung des Bezugsrahmens; ist die Beschleunigung des Körpers relativ zum nicht-trägen Bezugssystem.

1.5. Energie. Arbeit. Leistung.
Naturschutzgesetze

1.5.1. Energie- ein universelles Maß für verschiedene Bewegungsformen und Wechselwirkungen aller Arten von Materie.

1.5.2. Kinetische Energie ist die Funktion des Zustands des Systems, bestimmt nur durch die Geschwindigkeit seiner Bewegung:

Die kinetische Energie eines Körpers ist eine skalare physikalische Größe, die gleich dem halben Produkt der Masse ist m Körper pro Quadrat seiner Geschwindigkeit.

1.5.3. Satz über die Änderung der kinetischen Energie. Die Arbeit der auf den Körper ausgeübten resultierenden Kräfte ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Körpers, oder mit anderen Worten, die Änderung der kinetischen Energie des Körpers ist gleich der Arbeit A aller auf den Körper wirkenden Kräfte.

1.5.4. Zusammenhang zwischen kinetischer Energie und Impuls:

1.5.5. Arbeit erzwingen ist ein quantitatives Merkmal des Prozesses des Energieaustausches zwischen wechselwirkenden Körpern. Arbeite in der Mechanik .

1.5.6. Arbeit einer konstanten Kraft:

Wenn sich ein Körper geradlinig bewegt und eine konstante Kraft auf ihn wirkt F, die mit der Bewegungsrichtung einen bestimmten Winkel α bildet (Abb. 1.28), dann wird die Arbeit dieser Kraft durch die Formel bestimmt:

,

wo F ist der Kraftmodul, ∆r ist der Verschiebungsmodul des Kraftangriffspunkts, ist der Winkel zwischen Kraftrichtung und Verschiebung.

Wenn ein< /2, то работа силы положительна. Если >/2, dann ist die von der Kraft verrichtete Arbeit negativ. Bei = /2 (die Kraft ist senkrecht zur Verschiebung gerichtet) ist die Arbeit der Kraft null.

Reis. 1.28	Reis. 1.29

Arbeit von konstanter Kraft F beim Bewegen entlang der Achse x auf Abstand (Abb. 1.29) ist gleich der Kraftprojektion auf dieser Achse multipliziert mit Verschiebung:

.

Auf Abb. 1.27 zeigt den Fall wann EIN < 0, т.к. >/2 - stumpfer Winkel.

1.5.7. elementare Arbeit d EIN Stärke F auf elementare Verschiebung d r heißt skalare physikalische Größe gleich dem Skalarprodukt aus Kraft und Weg:

1.5.8. Arbeit mit variabler Kraft auf dem Bahnabschnitt 1 - 2 (Abb. 1.30):

Reis. 1.30

1.5.9. Sofortige Kraft ist gleich der pro Zeiteinheit verrichteten Arbeit:

.

1.5.10. Durchschnittsleistung für eine Zeitspanne:

1.5.11. Potenzielle Energie Körper an einem bestimmten Punkt ist eine skalare physikalische Größe, gleich der Arbeit, die von der potentiellen Kraft geleistet wird, wenn der Körper von diesem Punkt zu einem anderen bewegt wird als Nullpunkt der potentiellen Energiereferenz genommen.

Die potentielle Energie wird bis zu einer willkürlichen Konstante bestimmt. Dies spiegelt sich nicht in den physikalischen Gesetzen wider, da sie entweder die Differenz der potentiellen Energien an zwei Positionen des Körpers oder die Ableitung der potentiellen Energie nach Koordinaten beinhalten.

Daher wird die potentielle Energie in einer bestimmten Position als gleich Null betrachtet, und die Energie des Körpers wird relativ zu dieser Position gemessen (Null-Referenzpegel).

1.5.12. Das Prinzip der minimalen potentiellen Energie. Jedes geschlossene System neigt dazu, sich in einen Zustand zu bewegen, in dem seine potentielle Energie minimal ist.

1.5.13. Das Werk konservativer Kräfte ist gleich der Änderung der potentiellen Energie

.

1.5.14. Vektorzirkulationssatz: Wenn die Zirkulation eines Kraftvektors Null ist, dann ist diese Kraft konservativ.

Das Werk konservativer Kräfte entlang einer geschlossenen Schleife L ist Null(Abb. 1.31):

Reis. 1.31

1.5.15. Potenzielle Energie der Gravitationswechselwirkung zwischen den Massen m und M(Abb. 1.32):

1.5.16. Potentielle Energie einer zusammengedrückten Feder(Abb. 1.33):

Reis. 1.32	Reis. 1.33

1.5.17. Gesamte mechanische Energie des Systems ist gleich der Summe aus kinetischer und potentieller Energie:

E = E bis + E P.

1.5.18. Potentielle Energie des Körpers auf hoch hüber dem Boden

E n = mgh.

1.5.19. Zusammenhang zwischen potentieller Energie und Kraft:

Oder oder

1.5.20. Erhaltungssatz der mechanischen Energie(für ein geschlossenes System): Die gesamte mechanische Energie eines konservativen Systems materieller Punkte bleibt konstant:

1.5.21. Impulserhaltungssatz für ein geschlossenes Körpersystem:

1.5.22. Erhaltungssatz der mechanischen Energie und des Impulses bei absolut elastischem Zentralstoß (Abb. 1.34):

wo m 1 und m 2 - Massen von Körpern; und sind die Geschwindigkeiten der Körper vor dem Aufprall.

Reis. 1.34	Reis. 1.35

1.5.23. Körpergeschwindigkeiten nach einem vollkommen elastischen Aufprall (Abb. 1.35):

.

1.5.24. Körpergeschwindigkeit nach einem völlig unelastischen zentralen Stoß (Abb. 1.36):

1.5.25. Impulserhaltungssatz wenn sich die Rakete bewegt (Abb. 1.37):

wo und sind die Masse und Geschwindigkeit der Rakete; und die Masse und Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase.

Reis. 1.36	Reis. 1.37

1.5.26. Meshchersky-Gleichung für die Rakete.

In Physik für die 9. Klasse (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
Aufgabe №4
zum Kapitel " LABORARBEITEN».

Der Zweck der Arbeit: Messung der Anfangsgeschwindigkeit, die dem Körper in horizontaler Richtung gemeldet wird, wenn er sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt.

Wird ein Ball horizontal geworfen, bewegt er sich entlang einer Parabel. Nehmen wir die Anfangsposition der Kugel als Koordinatenursprung. Lassen Sie uns die X-Achse horizontal und die Y-Achse vertikal nach unten richten. Dann jederzeit t

Flugreichweite l ist

den Wert der x-Koordinate, den er haben wird, wenn wir anstelle von t die Zeit des Sturzes des Körpers aus einer Höhe h einsetzen. Daher können wir schreiben:

Von hier aus ist es leicht zu finden

Abfallzeit t und Anfangsgeschwindigkeit V 0:

Wenn der Ball mehrmals unter konstanten experimentellen Bedingungen gestartet wird (Abb. 177), werden die Flugreichweitenwerte aufgrund des Einflusses verschiedener Gründe, die nicht berücksichtigt werden können, eine gewisse Streuung aufweisen.

In solchen Fällen wird als Messwert das arithmetische Mittel der Ergebnisse mehrerer Versuche angenommen.

Messinstrumente: Lineal mit Millimetereinteilung.

Materialien: 1) ein Stativ mit Kupplung und Fuß; 2) Kugelwerfer; 3) Sperrholzplatte; 4) Kugel; 5) Papier; 6) Knöpfe; 7) Kohlepapier.

Arbeitsauftrag

1. Verwenden Sie ein Stativ, um die Sperrholzplatte vertikal zu stützen. Klemmen Sie gleichzeitig den Vorsprung des Tabletts mit demselben Fuß fest. Das gebogene Ende des Tabletts muss waagerecht sein (siehe Abb. 177).

2. Befestigen Sie ein mindestens 20 cm breites Blatt Papier mit Knöpfen am Sperrholz und legen Sie Kohlepapier auf einen weißen Papierstreifen an der Unterseite des Geräts.

3. Wiederholen Sie das Experiment fünfmal, lassen Sie die Kugel von derselben Stelle auf dem Tablett los und entfernen Sie das Kohlepapier.

4. Höhe h und Reichweite l messen. Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein:

7. Führen Sie den Ball die Rutsche hinunter und stellen Sie sicher, dass seine Flugbahn nahe an der konstruierten Parabel liegt.

Der erste Zweck der Arbeit besteht darin, die Anfangsgeschwindigkeit zu messen, die dem Körper in horizontaler Richtung verliehen wird, wenn er sich unter der Wirkung der Schwerkraft bewegt. Die Messung erfolgt mit der im Lehrbuch beschriebenen und abgebildeten Installation. Wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird, bewegt sich ein horizontal geworfener Körper auf einer parabelförmigen Flugbahn. Wenn wir den Punkt des Anfangs des Ballflugs als Koordinatenursprung wählen, ändern sich seine Koordinaten im Laufe der Zeit wie folgt: x \u003d V 0 t, a

Die Entfernung, die der Ball vor dem Fall fliegt (l), dies ist der Wert der x-Koordinate in dem Moment, wenn y = -h ist, wobei h die Fallhöhe ist, von hier aus können Sie den Moment des Falls erhalten

Abschluss der Arbeiten:

1. Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit:

Berechnungen:

2. Konstruktion der Flugbahn des Körpers.

BUNDESAGENTUR FÜR BILDUNG

SEI HPE "UFA STATE AVIATION TECHNICAL UNIVERSITY"

Fachbereich Naturwissenschaften und Allgemeine Berufswissenschaften

Laborbericht Nr. 6

UNTERSUCHUNG DER BEWEGUNG EINES HORIZONTAL GEWORFENEN KÖRPERS

Abgeschlossen:

Geprüft:.

Labor Nr. 6

Untersuchung der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers

Zielsetzung:

Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Flugweite eines horizontal geworfenen Körpers von der Wurfhöhe.

Bestätigen Sie experimentell die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes für zwei Kugeln bei ihrem zentralen Stoß.

Übung 1. Untersuchung der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers

Als Prüfkörper wird eine Stahlkugel verwendet, die vom oberen Ende der Rinne abgeschossen wird. Der Ball wird dann freigegeben. Der Ballstart wird 5-7 mal wiederholt und S vgl. Dann erhöht sich die Höhe vom Boden bis zum Ende der Rutsche, wiederholen Sie den Start des Balls.

Wir tragen die Messdaten in die Tabelle ein:

Für Höhe H = 81 cm.

№ Erfahrung	S, mm	S Heiraten, mm	Hmm		S Heiraten / , mm

Für Höhe H = 106 cm.

№ Erfahrung	S, mm	S Heiraten, mm	Hmm	, mm	S Heiraten / , mm

Aufgabe 2. Studieren des Gesetzes der Impulserhaltung

Wir messen die Masse der Stahlkugel m 1 und m 2 auf der Waage. Auf dem Gefängnis des Schreibtisches befestigen wir ein Gerät zur Untersuchung der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. Wir legen ein sauberes Blatt weißes Papier auf die Stelle, an der der Ball gefallen ist, kleben es mit Klebeband und bedecken es mit Kohlepapier. Ein Lot bestimmt einen Punkt auf dem Boden, über dem sich die Kanten des horizontalen Abschnitts der Rinne befinden. Sie starten einen Ball und messen die Reichweite seines Fluges in horizontaler Richtung l 1. Nach der Formel
wir berechnen die Geschwindigkeit der Kugel und ihren Impuls Р 1 .

Setzen Sie als nächstes gegenüber dem unteren Ende der Rinne mit einem Knoten mit einer Stütze eine weitere Kugel. Die Stahlkugel wird erneut abgeschossen, die Flugreichweite l 1 ’ und die zweite Kugel 2 ’ gemessen. Dann werden die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Stoß V 1 ’ und V 2 ’ sowie ihre Impulse p 1 ’ und p 2 ’ berechnet.

Lassen Sie uns die Daten in eine Tabelle einfügen.

P 1 , kgm/s

P 1 ', kgm/s

P 2 ’, kg m/s

1,15 m/s

0,5 m/s

0,74 m/s

P 1 \u003d m 1 V 1 \u003d 0,0076 1,15 \u003d 0,009 m / s

P 1 ' \u003d m 1 V 1 ' \u003d 0,0076 0,5 \u003d 0,004 m / s

P 2 ’ = m 2 V 2 ’ = 0,0076 · 0,74 = 0,005 m/s

Fazit: In dieser Laborarbeit habe ich die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers untersucht, die Abhängigkeit der Flugreichweite von der Wurfhöhe festgestellt und die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes experimentell bestätigt.

Labor arbeit№ 1

Gegenstand: Untersuchung der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers

Zielsetzung: Messen Sie die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal geworfenen Körpers

Instrumente und Ausrüstung: Horizontaler Ballwerfer, 300 x 50 mm weißer Papierstreifen, 300 x 50 mm Kohlepapierstreifen, Messlineal.

theoretisch Rechtfertigung

Das Schema des Versuchsaufbaus ist in Abbildung 1 dargestellt.

Ball 1 , beginnend an der Spitze eines bogenförmigen Metallrohrs 2, fliegt horizontal an einem Punkt Ö mit Anfangsgeschwindigkeit beim an einem senkrechten Brett entlangfliegen 3. Das Bogenrohr ist an der Seitenwand der Anlage befestigt 4 also dieser punkt Ö ist oben hüber dem horizontalen Teil der Installation 5, auf den die Kugel fällt.

Um den Punkt zu fixieren, an dem der Ball fällt, wird ein Streifen weißes Papier auf die Tafel gelegt 6 , und ein Streifen Kohlepapier 7 oben angebracht ist, hinterlässt der Fall der Kugel auf dem Brett eine Spur auf dem Papier.

Die Bewegung eines horizontal aus großer Höhe geworfenen Balls h, findet in der vertikalen Ebene statt XOY (OCHSE - horizontale Achse zeigt nach rechts, OY - senkrechte Achse nach unten). Als Ausgangspunkt wurde der Abgangsort der Kugel gewählt (Abb. 2).

Entsprechend der gemessenen Höhe h und Flugreichweite / Sie können die Flugzeit finden t, die Anfangsgeschwindigkeit des Balls υ und schreiben Sie die Bewegungsgleichung auf y(x).

Um diese Größen zu finden, schreiben wir das Bewegungsgesetz der Kugel in Koordinatenform.

Erdbeschleunigung g senkrecht nach unten gerichtet. Entlang der OX-Achse ist die Bewegung gleichmäßig und entlang der Achse OY- gleichmäßig beschleunigt.

Daher die Koordinaten (x, y) Kugel zu einem beliebigen Zeitpunkt werden durch die Gleichungen bestimmt

x=υ t (1)

Am Treffpunkt des Balls y=h, Daher können Sie aus Gleichung (2) die Flugzeit finden:

https://pandia.ru/text/80/219/images/image005_161.gif" width="270" height="98">

1. Bauen Sie den Versuchsaufbau zusammen (siehe Abb. 1), indem Sie die Höhe des Ballons einstellen h\u003d 196 mm \u003d 0,196 m (zur Vereinfachung der Berechnungen). Beim Messen mit einem Lineal mit Millimetereinteilung kann davon ausgegangen werden, dass der maximale absolute Fehler Δ h\u003d 1 mm \u003d 0,001 m, d.h.

h= 196 ± 1 mm = 0,196 m ± 0,001 m.

2. Berechnen Sie die Flugzeit des Balls mit Formel (3). In diesem Fall ist g = 9,81 m/s2

0 "style="border-collapse:collapse;border:none">

Erfahrungszahl, k

1, l1

2, l2

3, l3

4, l4

5, l5

4. Berechnen Sie die durchschnittliche Flugreichweite.

lHeiraten≈

5. Ermitteln Sie die absolute Abweichung jeder Messung vom arithmetischen Mittel | lmitp - k| .

Tabelle 2

Erfahrungszahl, k
| lHeiraten -1 k| , m

6. Berechnen Sie den Zufallsfehler Δ l Flugreichweitenmessungen anhand von Tabelle 2.

Nach der Fehlertheorie

Δ lBezugssysteme = 1 mm(Dies ist der Referenzpunktfehler)

7. Berechnen Sie den maximalen absoluten Fehler Δ l Flugdistanzmessungen.

Δ l= Δ lBezugssysteme + Δ lMessung,

wo ∆ lMessungen\u003d 1 mm - der maximale absolute Instrumentenfehler beim Messen mit einem Lineal mit Millimetereinteilung.

Δ l= (1+ 1) mm = 2 mm = 0,002 m

8. Notieren Sie das Ergebnis der Flugdistanzmessung.

l= lsr ±Δ l

9. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Balls mit der Formel (4)

https://pandia.ru/text/80/219/images/image010_106.gif" width="365" height="44 src=">

11. Finden Sie den absoluten Fehler der indirekten Messung der Anfangsgeschwindigkeit

Δ υ = υ vgl. ε ≈

12. Schreiben Sie das Endergebnis der Messung der Anfangsgeschwindigkeit des Balls in das Formular

υ = υ Heiraten± Δ υ =

beachte das Δх= Δ υ +Δ · t. In diesem Fall messen wir keine Zeit. Und wir werden akzeptieren Δх≈ Δ υ (allgemein gesagt Δх≥ Δ υ ). Es ist wünschenswert, dass | lHeiraten -1 k| ≤ Δ υ . Dann können wir mit Zuversicht sagen, dass | lHeiraten -1 k| ≤ Δx.

Zusätzliche Aufgabe.

Vergleichen Sie die tatsächliche ballistische Flugbahn des Balls mit der berechneten.

1. Um die berechnete Bewegungsbahn zu erhalten y(x) horizontal geworfener Ball, drückt die Zeit aus t Gleichungen (1):

; t ≈

Durch Einsetzen in Gleichung (2) erhalten wir die Parabelgleichung

; j ≈

2. Verwenden von Gleichung (1), (2) und Wissen υ Heiraten, finden Sie die Koordinaten X.(diese Koordinate wurde bereits berechnet) des Balls alle 0,05 s. Erstellen Sie die berechnete Bewegungsbahn auf einem Blatt Papier, das an der vertikalen Wand der Installation befestigt ist. Verwenden Sie der Einfachheit halber Tabelle 3, in der die Koordinate beim schon gezählt.

Tisch 3

beim, m
X, m

3. Führen Sie den Ball die Rutsche hinunter, um seine tatsächliche ballistische Flugbahn mit der berechneten zu vergleichen.

Diagramm: (kann mit Excel erstellt werden). (sollte wie eine Parabel aussehen)

Aufbau einer Trajektorie:

Die Flugbahn, die Sie gebaut haben, weicht etwas von der realen Flugbahn ab, die Sie während der Experimente beobachten können, da sie den Luftwiderstand nicht berücksichtigt.