"Sphäre der Politik" - Das Verhältnis gesellschaftlicher Akteure zur Staatsmacht. Wissenschaftlich und theoretisch. Der Interaktionsprozess zwischen Politik und Wirtschaft. Gemeinsam mit dem Staat. Die Regelung sozialer Beziehungen wird von gesellschaftlichen Interessen bestimmt. Der Prozess der Interaktion zwischen Politik und Moral. Die Macht des Staates, Überzeugung, Anregung.
"Prismengeometrie" - Gegeben ist ein gerades viereckiges Prisma ABCDA1B1C1D1. Euklid beschäftigte sich wahrscheinlich mit der Frage praktischer Anleitungen zur Geometrie. Gerades Prisma - ein Prisma, bei dem die Seitenkante senkrecht zur Basis steht. Prisma in der Geometrie. Gemäß Eigenschaft 2 der Volumes ist V=V1+V2, d. h. V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC) h. Also sind die Dreiecke A1B1C1 und ABC auf drei Seiten gleich.
"Volumen eines Prismas" - Wie findet man das Volumen eines geraden Prismas? Das Volumen des ursprünglichen Prismas ist gleich dem Produkt S · h. Grundlegende Schritte zum Beweis des direkten Prismensatzes? Die Fläche S der Basis des ursprünglichen Prismas. Zeichne die Höhe des Dreiecks ABC. Aufgabe. direktes Prisma. Unterrichtsziele. Das Konzept eines Prismas. Das Volumen eines geraden Prismas. Die Lösung des Problems. Das Prisma kann in gerade dreieckige Prismen mit der Höhe h unterteilt werden.
"Oberfläche der Kugel" - Mars. Ist der Ball ein Ball? Kugel und Kugel. Erde. Enzyklopädie. Wir unterstützen unser Highschool-Baseballteam. Venus. Uranus. Ist es ein Ball auf dem Bild? Ein bisschen Geschichte. Atmosphäre. Ich beschloss, ein wenig zu recherchieren……. Saturn. Sind Sie bereit, Fragen zu beantworten?
Um eine Kugel umschriebene Polyeder Ein Polyeder heißt um eine Kugel umschrieben, wenn die Ebenen aller seiner Flächen die Kugel berühren. Die Kugel selbst soll in einen Polyeder eingeschrieben sein. Satz. Eine Kugel kann einem Prisma genau dann einbeschrieben werden, wenn in ihre Grundfläche ein Kreis einbeschrieben werden kann und die Höhe des Prismas gleich dem Durchmesser dieses Kreises ist. Satz. Jede dreieckige Pyramide kann mit einer Kugel beschriftet werden, und zwar nur mit einer.
Übung 1 Radiere das Quadrat aus und zeichne zwei Parallelogramme, die die Ober- und Unterseite des Würfels darstellen. Verbinden Sie ihre Scheitelpunkte mit Segmenten. Holen Sie sich ein Bild einer Kugel, die in einen Würfel eingeschrieben ist. Zeichnen Sie eine Kugel, die in einen Würfel eingeschrieben ist, wie auf der vorherigen Folie. Zeichnen Sie dazu eine Ellipse, die in ein Parallelogramm eingeschrieben ist, das durch vierfaches Komprimieren eines Kreises und eines Quadrats erhalten wird. Markieren Sie die Pole der Kugel und die Tangentenpunkte der Ellipse und des Parallelogramms.
Aufgabe 1 Eine Kugel ist in ein gerades viereckiges Prisma eingeschrieben, an dessen Basis sich eine Raute mit einer Seite von 1 und einem spitzen Winkel von 60 ° befindet. Finden Sie den Radius der Kugel und die Höhe des Prismas. Entscheidung. Der Radius der Kugel ist die halbe Höhe DG der Grundfläche, d.h. Die Höhe des Prismas ist gleich dem Durchmesser der Kugel, d.h.
Aufgabe 4 Die Kugel ist einem rechtwinkligen Prisma einbeschrieben, an dessen Basis sich ein Viereck befindet, Umfang 4 und Fläche 2. Finden Sie den Radius r der einbeschriebenen Kugel. Entscheidung. Beachten Sie, dass der Radius der Kugel gleich dem Radius des Kreises ist, der in die Basis des Prismas eingeschrieben ist. Nutzen wir die Tatsache, dass der Radius eines in ein Polygon eingeschriebenen Kreises gleich der Fläche dieses Polygons geteilt durch seinen halben Umfang ist. Wir bekommen
Aufgabe 3 Ermitteln Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige dreieckige Pyramide eingeschrieben ist, deren Basisseite 2 ist und deren Diederwinkel an der Basis 60 o betragen. Entscheidung. Nutzen wir die Tatsache, dass der Mittelpunkt der einbeschriebenen Kugel der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Diederwinkel an der Basis der Pyramide ist. Der Kugelradius OE erfüllt die Gleichheit Daher gilt
Aufgabe 4 Ermitteln Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige dreieckige Pyramide eingeschrieben ist, deren Seitenkanten gleich 1 sind und deren flache Winkel oben 90 o betragen. Antwort: Entscheidung. Im Tetraeder SABC haben wir: SD = DE = SE = Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke SOF und SDE erhalten wir eine Gleichung, deren Lösung wir finden
Aufgabe 1 Finden Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige viereckige Pyramide eingeschrieben ist, deren Kanten alle gleich 1 sind. Verwenden wir die Tatsache, dass für den Radius r eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, die Formel gilt: r = S / p, wobei S die Fläche ist, p der Halbumfang des Dreiecks ist . In unserem Fall S = p = Lösung. Der Radius der Kugel ist gleich dem Radius des Kreises, der in das Dreieck SEF eingeschrieben ist, in dem SE = SF = EF=1, SG = Daher
Aufgabe 2 Finden Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige viereckige Pyramide eingeschrieben ist, deren Grundseite gleich 1 und deren Seitenkante gleich 2 ist. Verwenden wir die Tatsache, dass für den Radius r eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, die Formel findet statt: r = S / p, wobei S - Fläche, p der halbe Umfang des Dreiecks ist. In unserem Fall S = p = Lösung. Der Radius der Kugel ist gleich dem Radius des Kreises, der in das Dreieck SEF eingeschrieben ist, in dem SE = SF = EF=1, SG = Daher
Aufgabe 3 Ermitteln Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige viereckige Pyramide eingeschrieben ist, deren Basisseite 2 ist und deren Diederwinkel an der Basis 60 o betragen. Entscheidung. Nutzen wir die Tatsache, dass der Mittelpunkt der einbeschriebenen Kugel der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Diederwinkel an der Basis der Pyramide ist. Der Kugelradius OG erfüllt die Gleichheit Daher gilt
Aufgabe 4 Die Einheitskugel ist in eine regelmäßige viereckige Pyramide eingeschrieben, deren Grundseite 4 ist. Ermitteln Sie die Höhe der Pyramide. Machen wir uns die Tatsache zunutze, dass für den Radius r eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, die Formel gilt: r = S/p, wobei S die Fläche ist, p der halbe Umfang des Dreiecks ist. In unserem Fall ist S = 2h, p = Lösung. Bezeichnen wir die Höhe SG der Pyramide mit h. Der Radius der Kugel ist gleich dem Radius des Kreises, der in das Dreieck SEF eingeschrieben ist, in dem SE = SF = EF=4. Daher haben wir eine Gleichheit, aus der wir finden
Aufgabe 1 Finden Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige sechseckige Pyramide eingeschrieben ist, in der die Basiskanten 1 und die Seitenkanten 2 sind. Verwenden wir die Tatsache, dass für den Radius r eines Kreises, der in ein Dreieck eingeschrieben ist, die Formel gilt : r \u003d S / p, wobei S die Fläche ist, p der halbe Umfang des Dreiecks ist. In unserem Fall ist S = p = Daher Lösung. Der Radius der Kugel ist gleich dem Radius des Kreises, der dem Dreieck SPQ einbeschrieben ist, wobei SP = SQ = PQ= SH =
Aufgabe 2 Ermitteln Sie den Radius einer Kugel, die in eine regelmäßige sechseckige Pyramide mit Basiskanten gleich 1 und Diederwinkeln an der Basis gleich 60 o eingeschrieben ist. Entscheidung. Nutzen wir die Tatsache, dass der Mittelpunkt der einbeschriebenen Kugel der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der Diederwinkel an der Basis der Pyramide ist. Der Kugelradius OH erfüllt die Gleichheit Daher gilt
Aufgabe Finden Sie den Radius einer Kugel, die einem Einheitsoktaeder eingeschrieben ist. Antwort: Entscheidung. Der Radius der Kugel ist gleich dem Radius des Kreises, der in die Raute SESF eingeschrieben ist, wobei SE = SF = EF=1, SO = Dann ist die Höhe der Raute, die von der Spitze E abgesenkt wird, gleich Die gewünschte Radius ist gleich der halben Höhe und gleich O
Übung Finden Sie den Radius einer Kugel, die einem Einheits-Ikosaeder einbeschrieben ist. Entscheidung. Wir verwenden die Tatsache, dass der Radius OA der umschriebenen Kugel gleich ist und der Radius AQ eines Kreises, der um ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite 1 umschrieben wird, gleich dem Satz des Pythagoras, angewendet auf ein rechtwinkliges Dreieck OAQ, und wir erhalten Aufgabe Finden Sie den Radius von eine Kugel, die einem Einheitsdodekaeder eingeschrieben ist. Entscheidung. Wir verwenden die Tatsache, dass der Radius OF der umschriebenen Kugel gleich ist und der Radius FQ eines Kreises, der um ein gleichseitiges Fünfeck mit der Seite 1 umschrieben wird, gleich dem Satz des Pythagoras ist, der auf ein rechtwinkliges Dreieck OFQ angewendet wird, und wir erhalten
Aufgabe 1 Kann einem abgeschnittenen Tetraeder eine Kugel eingeschrieben werden? Entscheidung. Beachten Sie, dass der Mittelpunkt O einer Kugel, die in einen abgeschnittenen Tetraeder eingeschrieben ist, mit dem Mittelpunkt einer Kugel zusammenfallen muss, die in einen Tetraeder eingeschrieben ist, der mit dem Mittelpunkt einer Kugel zusammenfällt, die halb in einen abgeschnittenen Tetraeder eingeschrieben ist. Die Abstände d 1, d 2 vom Punkt O zu den sechseckigen und dreieckigen Flächen werden nach dem Satz des Pythagoras berechnet: wobei R der Radius der Halbkugel ist, r 1, r 2 die Radien der in das Sechseck eingeschriebenen Kreise sind bzw. Dreieck. Da r 1 > r 2, dann d 1 r 2, dann d 1 
Das Thema „Verschiedene Aufgaben zu Polyedern, einem Zylinder, einem Kegel und einer Kugel“ ist eines der schwierigsten im Geometriekurs der 11. Klasse. Bevor sie geometrische Probleme lösen, studieren sie normalerweise die relevanten Abschnitte der Theorie, auf die sie sich beziehen, wenn sie Probleme lösen. In dem Lehrbuch von S. Atanasyan ua zu diesem Thema (S. 138) findet man nur Definitionen eines um eine Kugel umschriebenen Polyeders, eines in eine Kugel eingeschriebenen Polyeders, einer in einen Polyeder eingeschriebenen Kugel und einer nahe umschriebenen Kugel ein Polyeder. Die methodischen Empfehlungen für dieses Lehrbuch (siehe das Buch „Studieren der Geometrie in den Klassen 10–11“ von S. M. Saakyan und V. F. Butuzov, S. 159) geben an, welche Kombinationen von Körpern bei der Lösung der Probleme Nr. 629–646 berücksichtigt werden, und es wird darauf hingewiesen auf die Tatsache, dass "bei der Lösung eines bestimmten Problems zunächst sichergestellt werden muss, dass die Schüler eine gute Vorstellung von der relativen Position der in der Bedingung angegebenen Körper haben." Das Folgende ist die Lösung der Probleme Nr. 638 (a) und Nr. 640.
In Anbetracht all dessen und der Tatsache, dass die schwierigsten Aufgaben für Schüler die Aufgaben sind, einen Ball mit anderen Körpern zu kombinieren, ist es notwendig, die relevanten theoretischen Bestimmungen zu systematisieren und sie den Schülern zu vermitteln.
Definitionen.
1. Eine Kugel heißt in einen Polyeder eingeschrieben, und ein Polyeder wird in der Nähe der Kugel umschrieben genannt, wenn die Oberfläche der Kugel alle Flächen des Polyeders berührt.
2. Eine Kugel heißt in der Nähe eines Polyeders umschrieben, und ein Polyeder heißt in eine Kugel eingeschrieben, wenn die Oberfläche der Kugel durch alle Ecken des Polyeders verläuft.
3. Eine Kugel heißt in einen Zylinder eingeschrieben, einen Kegelstumpf (Kegel), und einen Zylinder, einen Kegelstumpf (Kegel) nennt man in der Nähe der Kugel beschrieben, wenn die Oberfläche der Kugel die Basen (Basis) und alle Mantellinien berührt des Zylinders, Kegelstumpf (Kegel).
(Aus dieser Definition folgt, dass der Umfang des Großkreises der Kugel jedem Axialschnitt dieser Körper einbeschrieben werden kann).
4. Eine Kugel heißt umschrieben in der Nähe eines Zylinders, eines Kegelstumpfes (Kegel), wenn die Kreise der Basen (der Kreis der Basis und der Spitze) zur Oberfläche der Kugel gehören.
(Aus dieser Definition folgt, dass über jeden Axialschnitt dieser Körper der Umfang des größeren Kreises der Kugel beschrieben werden kann).
Allgemeine Bemerkungen zur Lage des Ballmittelpunktes.
1. Der Mittelpunkt einer einem Polyeder eingeschriebenen Kugel liegt im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden aller Flächenwinkel des Polyeders. Es befindet sich nur innerhalb des Polyeders.
2. Der Mittelpunkt einer um ein Polyeder umschriebenen Kugel liegt im Schnittpunkt der Ebenen, die senkrecht zu allen Kanten des Polyeders stehen und durch deren Mittelpunkte gehen. Es kann sich innerhalb, auf der Oberfläche und außerhalb des Polyeders befinden.
Eine Kombination aus Kugel und Prisma.
1. Eine Kugel, die in ein gerades Prisma eingeschrieben ist.
Satz 1. Eine Kugel kann in ein gerades Prisma eingeschrieben werden, wenn und nur wenn ein Kreis in die Basis des Prismas eingeschrieben werden kann und die Höhe des Prismas gleich dem Durchmesser dieses Kreises ist.
Folge 1. Der Mittelpunkt einer einem geraden Prisma einbeschriebenen Kugel liegt in der Mitte der Höhe des Prismas, die durch den Mittelpunkt eines in die Basis einbeschriebenen Kreises verläuft.
Folge 2. Insbesondere eine Kugel kann in gerade Linien eingeschrieben werden: dreieckig, regelmäßig, viereckig (bei denen die Summen der gegenüberliegenden Seiten der Basis einander gleich sind) unter der Bedingung H = 2r, wobei H die Höhe des Prismas ist , r ist der Radius des in die Basis einbeschriebenen Kreises.
2. Eine Kugel in der Nähe eines Prismas beschrieben.
Satz 2. Eine Kugel kann genau dann um ein Prisma herumbeschrieben werden, wenn das Prisma gerade ist und ein Kreis in der Nähe seiner Basis umschrieben werden kann.
Folge 1. Der Mittelpunkt einer in der Nähe eines geraden Prismas umschriebenen Kugel liegt in der Mitte der Höhe des Prismas, das durch den Mittelpunkt eines in der Nähe der Basis umschriebenen Kreises gezogen wird.
Folge 2. Insbesondere eine Kugel kann beschrieben werden: in der Nähe eines geraden dreieckigen Prismas, in der Nähe eines regelmäßigen Prismas, in der Nähe eines rechteckigen Parallelepipeds, in der Nähe eines geraden viereckigen Prismas, bei dem die Summe der gegenüberliegenden Winkel der Basis 180 Grad beträgt.
Aus dem Lehrbuch von L. S. Atanasyan können die Aufgaben Nr. 632, 633, 634, 637 (a), 639 (a, b) für die Kombination einer Kugel mit einem Prisma vorgeschlagen werden.
Kombination einer Kugel mit einer Pyramide.
1. Der neben der Pyramide beschriebene Ball.
Satz 3. Eine Kugel kann in der Nähe einer Pyramide genau dann umschrieben werden, wenn ein Kreis in der Nähe ihrer Basis umschrieben werden kann.
Folge 1. Der Mittelpunkt einer in der Nähe der Pyramide umschriebenen Kugel liegt am Schnittpunkt einer Linie senkrecht zur Basis der Pyramide, die durch den Mittelpunkt des in der Nähe dieser Basis umschriebenen Kreises verläuft, und einer Ebene, die senkrecht zu einer beliebigen Seitenkante durch die Mitte gezogen ist dieser Kante.
Folge 2. Sind die Seitenkanten der Pyramide gleich groß (bzw. gleich geneigt zur Ebene der Grundfläche), so lässt sich in der Nähe einer solchen Pyramide eine Kugel beschreiben, deren Mittelpunkt in diesem Fall im Schnittpunkt von liegt die Höhe der Pyramide (bzw. ihrer Fortsetzung) mit der Symmetrieachse der in der Ebene liegenden Seitenkante und Seitenkante.
Folge 3. Insbesondere eine Kugel kann beschrieben werden: in der Nähe einer dreieckigen Pyramide, in der Nähe einer regelmäßigen Pyramide, in der Nähe einer viereckigen Pyramide, in der die Summe der gegenüberliegenden Winkel 180 Grad beträgt.
2. Eine in eine Pyramide eingeschriebene Kugel.
Satz 4. Sind die Seitenflächen der Pyramide gleich zur Grundfläche geneigt, so lässt sich in eine solche Pyramide eine Kugel einschreiben.
Folge 1. Der Mittelpunkt einer in eine Pyramide eingeschriebenen Kugel, deren Seitenflächen gleich zur Grundfläche geneigt sind, liegt im Schnittpunkt der Höhe der Pyramide mit der Winkelhalbierenden des linearen Winkels eines beliebigen Flächenwinkels an der Grundfläche der Pyramide, Die Seite davon ist die Höhe der Seitenfläche, die von der Spitze der Pyramide gezogen wird.
Folge 2. Eine Kugel kann in eine regelmäßige Pyramide eingeschrieben werden.
Aus dem Lehrbuch von L. S. Atanasyan können die Aufgaben Nr. 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 für die Kombination einer Kugel mit einer Pyramide vorgeschlagen werden.
Kombination einer Kugel mit einem Pyramidenstumpf.
1. Ein Ball, der in der Nähe eines regelmäßigen Pyramidenstumpfes umschrieben ist.
Satz 5. In der Nähe jedes regulären Pyramidenstumpfes kann eine Kugel beschrieben werden. (Diese Bedingung ist ausreichend, aber nicht notwendig)
2. Eine Kugel, die in einen regelmäßigen Pyramidenstumpf eingeschrieben ist.
Satz 6. Eine Kugel kann genau dann in einen regulären Pyramidenstumpf eingeschrieben werden, wenn das Apothem der Pyramide gleich der Summe der Apotheme der Basen ist.
In L. S. Atanasyans Lehrbuch (Nr. 636) gibt es nur ein Problem für die Kombination einer Kugel mit einem Pyramidenstumpf.
Eine Kombination aus einem Ball mit runden Körpern.
Satz 7. In der Nähe eines Zylinders kann ein Kegelstumpf (rechter Kreis), ein Kegel, eine Kugel beschrieben werden.
Satz 8. Eine Kugel kann genau dann in einen Zylinder einbeschrieben werden (rechter Kreis), wenn der Zylinder gleichseitig ist.
Satz 9. Jedem Kegel (rechter Kreis) kann eine Kugel eingeschrieben werden.
Satz 10. Eine Kugel kann genau dann in einen Kegelstumpf (rechter Kreis) eingeschrieben werden, wenn ihre Erzeugende gleich der Summe der Radien der Basen ist.
Aus dem Lehrbuch von L. S. Atanasyan können die Aufgaben Nr. 642, 643, 644, 645, 646 für die Kombination einer Kugel mit runden Körpern vorgeschlagen werden.
Für ein erfolgreicheres Studium des Materials zu diesem Thema ist es notwendig, mündliche Aufgaben in den Unterrichtsverlauf aufzunehmen:
1. Die Kante des Würfels ist gleich a. Finden Sie die Radien der Kugeln: in einen Würfel eingeschrieben und in seiner Nähe umschrieben. (r = a/2, R = a3).
2. Kann man eine Kugel (Kugel) beschreiben um: a) einen Würfel; b) ein rechteckiges Parallelepiped; c) ein geneigtes Parallelepiped, an dessen Basis ein Rechteck liegt; d) ein gerades Parallelepiped; e) ein geneigtes Parallelepiped? (a) ja; b) ja; c) nein; d) nein; e) nein)
3. Stimmt es, dass eine Kugel neben jeder dreieckigen Pyramide beschrieben werden kann? (Ja)
4. Kann man um jede viereckige Pyramide eine Kugel beschreiben? (Nein, nicht in der Nähe einer viereckigen Pyramide)
5. Welche Eigenschaften muss eine Pyramide haben, um eine Kugel um sie herum zu beschreiben? (An seiner Basis muss ein Vieleck sein, um das ein Kreis beschrieben werden kann)
6. In die Kugel ist eine Pyramide eingeschrieben, deren seitlicher Rand senkrecht zur Basis steht. Wie finde ich den Mittelpunkt einer Kugel? (Der Mittelpunkt der Kugel ist der Schnittpunkt zweier geometrischer Orte von Punkten im Raum. Der erste ist eine Senkrechte, die zur Ebene der Basis der Pyramide durch den Mittelpunkt des um sie herum beschriebenen Kreises gezogen wird. Der zweite ist a Ebene senkrecht zu dieser Seitenkante und durch ihre Mitte gezogen)
7. Unter welchen Bedingungen kann eine Kugel in der Nähe eines Prismas beschrieben werden, dessen Basis ein Trapez ist? (Erstens muss das Prisma gerade sein und zweitens muss das Trapez gleichschenklig sein, damit ein Kreis darum beschrieben werden kann)
8. Welche Bedingungen muss ein Prisma erfüllen, um eine Kugel um sich herum zu beschreiben? (Das Prisma muss gerade sein und seine Basis muss ein Polygon sein, um das ein Kreis umschrieben werden kann)
9. Eine Kugel wird in der Nähe eines dreieckigen Prismas beschrieben, dessen Mittelpunkt außerhalb des Prismas liegt. Welches Dreieck ist die Basis des Prismas? (Stumpfes Dreieck)
10. Ist es möglich, eine Kugel in der Nähe eines geneigten Prismas zu beschreiben? (Nein, geht nicht)
11. Unter welcher Bedingung wird der Mittelpunkt einer um ein gerades dreieckiges Prisma umschriebenen Kugel auf einer der Seitenflächen des Prismas liegen? (Die Basis ist ein rechtwinkliges Dreieck)
12. Die Basis der Pyramide stellt ein gleichschenkliges Trapez dar. Die orthogonale Projektion der Spitze der Pyramide auf die Ebene der Basis ist ein Punkt, der sich außerhalb des Trapezes befindet. Kann man um ein solches Trapez eine Kugel beschreiben? (Ja, das können Sie. Die Tatsache, dass sich die orthogonale Projektion der Spitze der Pyramide außerhalb ihrer Basis befindet, spielt keine Rolle. Es ist wichtig, dass an der Basis der Pyramide ein gleichschenkliges Trapez liegt - ein Polygon, um das sich ein Kreis befinden kann beschrieben)
13. Eine Kugel wird in der Nähe der regelmäßigen Pyramide beschrieben. Wie ist sein Mittelpunkt relativ zu den Elementen der Pyramide angeordnet? (Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf einer Senkrechten, die durch ihren Mittelpunkt zur Ebene der Basis gezogen wird.)
14. Unter welcher Bedingung liegt der Mittelpunkt einer um ein rechtwinkliges Dreiecksprisma umschriebenen Kugel: a) innerhalb des Prismas; b) außerhalb des Prismas? (An der Basis des Prismas: a) ein spitzes Dreieck; b) stumpfes Dreieck)
15. Eine Kugel wird in der Nähe eines rechteckigen Parallelepipeds beschrieben, dessen Kanten 1 dm, 2 dm und 2 dm betragen. Berechnen Sie den Radius der Kugel. (1,5 dm)
16. In welchen Kegelstumpf lässt sich eine Kugel einschreiben? (Bei einem Kegelstumpf, in dessen Achsschnitt ein Kreis eingeschrieben werden kann. Der Achsschnitt des Kegels ist ein gleichschenkliges Trapez, die Summe seiner Grundflächen muss gleich der Summe seiner Seitenflächen sein. Mit anderen Worten, z ein Kegel, die Summe der Radien der Basen muss gleich der Erzeugenden sein)
17. Eine Kugel ist in einen Kegelstumpf eingeschrieben. In welchem Winkel ist die Mantellinie des Kegels vom Kugelmittelpunkt aus sichtbar? (90 Grad)
18. Welche Eigenschaft muss ein gerades Prisma haben, um ihm eine Kugel einschreiben zu können? (Erstens muss an der Basis eines geraden Prismas ein Polygon vorhanden sein, in das ein Kreis eingeschrieben werden kann, und zweitens muss die Höhe des Prismas gleich dem Durchmesser des in die Basis eingeschriebenen Kreises sein.)
19. Geben Sie ein Beispiel für eine Pyramide, in die keine Kugel eingeschrieben werden kann? (Zum Beispiel eine viereckige Pyramide, an deren Basis ein Rechteck oder Parallelogramm liegt)
20. Eine Raute liegt an der Basis eines geraden Prismas. Lässt sich in dieses Prisma eine Kugel einschreiben? (Nein, können Sie nicht, da es im allgemeinen Fall unmöglich ist, einen Kreis in der Nähe einer Raute zu beschreiben.)
21. Unter welchen Bedingungen kann eine Kugel in ein rechtwinkliges Dreiecksprisma eingeschrieben werden? (Wenn die Höhe des Prismas doppelt so groß ist wie der Radius des in die Basis eingeschriebenen Kreises)
22. Unter welchen Bedingungen kann eine Kugel in einen regelmäßigen viereckigen Pyramidenstumpf eingeschrieben werden? (Wenn der Schnitt dieser Pyramide durch eine Ebene, die durch die Mitte der Seite der Basis senkrecht dazu verläuft, ein gleichschenkliges Trapez ist, in das ein Kreis eingeschrieben werden kann)
23. Eine Kugel ist in einen dreieckigen Pyramidenstumpf eingeschrieben. Welcher Punkt der Pyramide ist der Mittelpunkt der Kugel? (Der Mittelpunkt der in diese Pyramide eingeschriebenen Kugel liegt am Schnittpunkt von drei halbierenden Winkelebenen, die von den Seitenflächen der Pyramide mit der Basis gebildet werden.)
24. Kann man eine Kugel um einen Zylinder herum beschreiben (rechter Kreis)? (Ja, du kannst)
25. Ist es möglich, eine Kugel in der Nähe eines Kegels, eines Kegelstumpfes (richtig kreisförmige) zu beschreiben? (Ja, das können Sie in beiden Fällen)
26. Kann eine Kugel in jeden Zylinder eingeschrieben werden? Welche Eigenschaften muss ein Zylinder haben, damit ihm eine Kugel eingeschrieben werden kann? (Nein, nicht bei allen: Der axiale Querschnitt des Zylinders muss quadratisch sein)
27. Kann eine Kugel in jeden Kegel eingeschrieben werden? Wie bestimmt man die Position des Mittelpunkts einer in einen Kegel eingeschriebenen Kugel? (Ja, in jedem Fall. Der Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel befindet sich am Schnittpunkt der Kegelhöhe und der Winkelhalbierenden des Neigungswinkels der Erzeugenden zur Ebene der Basis.)
Der Autor ist der Meinung, dass es ratsam ist, von den drei Lektionen, die für die Planung zum Thema „Verschiedene Probleme für Polyeder, einen Zylinder, einen Kegel und eine Kugel“ gegeben werden, zwei Lektionen zur Lösung von Problemen zur Kombination einer Kugel mit anderen Körpern zu belegen . Es wird nicht empfohlen, die oben angegebenen Theoreme zu beweisen, da der Zeitaufwand im Unterricht nicht ausreicht. Sie können Schülern anbieten, die über ausreichende Fähigkeiten verfügen, um diese nachzuweisen, indem Sie (nach Ermessen des Lehrers) den Kurs oder Plan des Nachweises angeben.
