E voll = E kin + U

E kin = mv 2 /2 + Jw 2 /2 – kinetische Energie der Translations- und Rotationsbewegung,

U = mgh – potentielle Energie eines Körpers der Masse m in einer Höhe h über der Erdoberfläche.

Ftr = kN – Gleitreibungskraft, N – Normaldruckkraft, k – Reibungskoeffizient.

Bei einem außermittigen Aufprall gilt das Gesetz der Impulserhaltung

S p i= const wird in Projektionen auf die Koordinatenachsen geschrieben.

Das Gesetz der Drehimpulserhaltung und das Gesetz der Dynamik der Rotationsbewegung

S L ich= const – Drehimpulserhaltungssatz,

L os = Jw - axialer Drehimpuls,

L-Kugel = [ rp] – Bahndrehimpuls,

dL/dt=SM ext – Gesetz der Dynamik der Rotationsbewegung,

M= [rF] = rFsina – Kraftmoment, F – Kraft, a – Winkel zwischen Radius – Vektor und Kraft.

A = òМdj – Arbeit während der Rotationsbewegung.

Abschnitt Mechanik

Kinematik

Aufgabe

Aufgabe. Die Abhängigkeit der von einem Körper zurückgelegten Strecke von der Zeit ergibt sich aus der Gleichung s = A–Bt+Ct 2. Finden Sie die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t.

Beispiellösung

v = ds/dt = -B + 2Ct, a = dv/dt =ds 2 /dt 2 = 2C.

Optionen

1.1. Gegeben ist die Abhängigkeit der vom Körper zurückgelegten Wegstrecke von der Zeit

Gleichung s = A + Bt + Ct 2, wobei A = 3 m, B = 2 m/s, C = 1 m/s 2.

Finden Sie die Geschwindigkeit in der dritten Sekunde.

2.1. Gegeben ist die Abhängigkeit der vom Körper zurückgelegten Wegstrecke von der Zeit

Gleichung s= A+Bt+Ct 2 +Dt 3, wobei C = 0,14 m/s 2 und D = 0,01 v/s 3.

Wie lange nach Beginn der Bewegung beschleunigt der Körper?

wird gleich 1 m/s 2 sein.

3.1. Das gleichmäßig beschleunigte Rad erreichte eine Winkelgeschwindigkeit

20 rad/s nach N = 10 Umdrehungen nach Bewegungsbeginn. Finden

Winkelbeschleunigung des Rades.

4.1. Ein Rad mit einem Radius von 0,1 m dreht sich so, dass die Abhängigkeit vom Winkel besteht

j =A +Bt +Ct 3, wobei B = 2 rad/s und C = 1 rad/s 3. Für liegende Punkte

Auf der Felge finden Sie 2 s nach Beginn der Bewegung:

1) Winkelgeschwindigkeit, 2) Lineargeschwindigkeit, 3) Winkelgeschwindigkeit

Beschleunigung, 4) Tangentialbeschleunigung.

5.1. Ein Rad mit einem Radius von 5 cm dreht sich so, dass die Winkelabhängigkeit

Die Drehung des Radradius über der Zeit ergibt sich aus der Gleichung

j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, wobei D = 1 rad/s 3. Suchen Sie nach liegenden Punkten

an der Radfelge die Änderung der Tangentialbeschleunigung für

jede Sekunde Bewegung.

6.1. Ein Rad mit einem Radius von 10 cm dreht sich so, dass die Abhängigkeit

lineare Geschwindigkeit der auf der Felge liegenden Punkte, von

Die Zeit ergibt sich aus der Gleichung v = At ​​+ Bt 2, wobei A = 3 cm/s 2 und

B = 1 cm/s 3. Finden Sie den Winkel, den der Vektor der Summe bildet

Beschleunigung mit dem Radradius zum Zeitpunkt t = 5s danach

Beginn der Bewegung.

7.1. Das Rad dreht sich so, dass der Drehwinkel vom Radius abhängt

Rad über der Zeit ergibt sich aus der Gleichung j =A +Bt +Ct 2 +Dt 3, wobei

B = 1 rad/s, C = 1 rad/s 2, D = 1 rad/s 3. Finden Sie den Radius des Rades,

wenn es bis zum Ende der zweiten Bewegungssekunde bekannt ist

die Normalbeschleunigung der auf der Felge liegenden Punkte beträgt

und n = 346 m/s 2.

8.1.Der Radiusvektor eines materiellen Punktes ändert sich im Laufe der Zeit entsprechend

Gesetz R=t 3 ICH+ t 2 J. Bestimmen Sie für die Zeit t = 1 s:

Geschwindigkeitsmodul und Beschleunigungsmodul.

9.1.Der Radiusvektor eines materiellen Punktes ändert sich im Laufe der Zeit entsprechend

Gesetz R=4t 2 ICH+ 3t J+2Zu. Schreiben Sie den Ausdruck für den Vektor auf

Geschwindigkeit und Beschleunigung. Bestimmen Sie für die Zeit t = 2 s

Geschwindigkeitsmodul.

10.1. Ein Punkt bewegt sich in der xy-Ebene von einer Position mit Koordinaten

x 1 = y 1 = 0 mit Geschwindigkeit v=A ich+Bx J. Gleichung definieren

Trajektorien des Punktes y(x) und die Form der Trajektorie.

Trägheitsmoment

Abstand L/3 vom Anfang der Stange.

Beispiellösung.

M - Masse der Stange J = J st + J gr

L – Stablänge J st1 = mL 2 /12 – Trägheitsmoment des Stabes

2 m ist die Masse des Gewichts relativ zu seinem Mittelpunkt. Nach Theorem

Steiner finden wir das Trägheitsmoment

J = ? der Stab relativ zur o-Achse, mit einem Abstand von der Mitte im Abstand a = L/2 – L/3 = L/6.

J st = ml 2 /12 + m(L/6) 2 = ml 2 /9.

Nach dem Superpositionsprinzip

J = ml 2 /9 + 2m(2L/3) 2 = ml 2.

Optionen

1.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabs mit einer Masse von 2 m relativ zu einer Achse, die sich im Abstand L/4 vom Anfang des Stabs befindet. Am Ende des Stabes befindet sich eine konzentrierte Masse m.

2.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabes der Masse m relativ zu

Achse im Abstand von L/5 vom Stabanfang. Am Ende

Die konzentrierte Masse des Stabes beträgt 2 m.

3.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabs mit einer Masse von 2 m relativ zu einer Achse, die sich im Abstand L/6 vom Anfang des Stabs befindet. Am Ende des Stabes befindet sich eine konzentrierte Masse m.

4.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabes mit der Masse 3 m relativ zu einer Achse, die sich im Abstand L/8 vom Anfang des Stabes befindet. Am Ende der Stange befindet sich eine geballte Masse von 2m.

5.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabs mit einer Masse von 2 m relativ zu einer Achse, die durch den Anfang des Stabs verläuft. Am Ende und in der Mitte des Stabes sind konzentrierte Massen m angebracht.

6.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabs mit einer Masse von 2 m relativ zu einer Achse, die durch den Anfang des Stabs verläuft. Eine konzentrierte Masse von 2 m ist am Ende der Stange angebracht, und eine konzentrierte Masse von 2 m ist in der Mitte befestigt.

7.2. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment eines Stabes mit der Masse m relativ zu einer Achse, die L/4 vom Anfang des Stabes entfernt liegt. Am Ende und in der Mitte des Stabes sind konzentrierte Massen m angebracht.

8.2. Ermitteln Sie das Trägheitsmoment eines dünnen homogenen Rings mit der Masse m und dem Radius r relativ zu einer Achse, die in der Ebene des Rings liegt und einen Abstand von r/2 von seinem Mittelpunkt hat.

9.2. Ermitteln Sie das Trägheitsmoment einer dünnen homogenen Scheibe mit der Masse m und dem Radius r relativ zu einer Achse, die in der Ebene der Scheibe liegt und einen Abstand von r/2 von ihrem Mittelpunkt hat.

10.2. Finden Sie das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel mit Masse m und Radius

r relativ zu einer Achse mit einem Abstand von r/2 von ihrem Mittelpunkt.

4.1. Die Kugeln m 1 und m 2 bewegen sich mit den Geschwindigkeiten V 1 und V 2 aufeinander zu und treffen unelastisch auf. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Bälle nach dem Aufprall.

4.2. Ein Körper mit einer Masse von 0,5 kg wird mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s nach oben geschleudert. Bestimmen Sie die Arbeit, die durch Schwerkraft, kinetische Energie, potentielle Energie und Gesamtenergie geleistet wird, wenn ein Körper auf seine maximale Höhe gehoben wird

4.3. Eine 20 g schwere Kugel, die mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s horizontal fliegt, trifft auf einen an einer langen Schnur aufgehängten Block und bleibt darin stecken. Die Masse des Riegels beträgt 5 kg. Bestimmen Sie die Höhe des Blockanstiegs nach dem Aufprall, wenn sich der Block vor dem Aufprall mit einer Geschwindigkeit von 0,1 m/s auf das Geschoss zu bewegte.

4.4. Eine Person steht auf einem stehenden Wagen und wirft eine 8 kg schwere Last mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s horizontal. Bestimmen Sie die von ihm im Moment des Werfens geleistete Arbeit, wenn die Masse des Wagens zusammen mit der Person 80 kg beträgt. In welcher Entfernung von einem Stein, der 0,5 s nach dem Werfen auf die Erde fällt, stoppt der Wagen? wenn der Reibungskoeffizient 0,1 beträgt.

4.5. Ein 60 kg schwerer Fischer steht in einem 240 kg schweren Boot. Das Boot schwimmt mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s. Ein Mann springt von einem Boot in horizontaler Richtung mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s relativ zum Boot. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Bootes, nachdem die Person in die entgegengesetzte Richtung zur Bewegung des Bootes gesprungen ist.

4.6. Eine Flugabwehrgranate explodiert am obersten Punkt ihrer Flugbahn in drei Fragmente. Das erste und das zweite Fragment zerstreuten sich im rechten Winkel zueinander, wobei die Geschwindigkeit des ersten 9,4 kg schweren Fragments 60 m/s entsprach und in die gleiche Richtung gerichtet war und die Geschwindigkeit des zweiten 18 kg schweren Fragments 40 m entsprach /S. Das dritte Fragment flog mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s nach oben. Bestimmen Sie die Masse und Geschwindigkeit des Projektils vor dem Platzen.

4.7. In einem geschlossenen System, in dem nur die Kräfte der Elastizität und der Schwerkraft wirken. Die Änderung der potentiellen Energie beträgt 50 J. Welche Arbeit leisten die in diesem System wirkenden Kräfte? Bestimmen Sie die Änderung der kinetischen Energie, der gesamten mechanischen Energie des Systems.

4.8. Auf einem 16 Tonnen schweren Bahnsteig ist ein 4 Tonnen schweres Geschütz installiert, dessen Lauf in einem Winkel von 60 Grad zur Horizontalen ausgerichtet ist. Mit welcher Geschwindigkeit flog ein Projektil mit einer Masse von 50 kg aus einem Geschütz, wenn die Plattform nach dem Schuss stehen blieb und in 6 s eine Strecke von 3 m zurücklegte?

4.9. Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit V 0 schräg zur Horizontalen nach oben geschleudert. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit dieses Körpers in einer Höhe h über dem Horizont. Hängt die Größe dieser Geschwindigkeit vom Wurfwinkel ab? Luftwiderstand ignorieren.

4.10. Ein auf dem Eis stehender Eisschnellläufer schleudert eine Masse von 5 kg horizontal mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s. Wie weit läuft der Skater, wenn seine Masse 65 kg beträgt und der Reibungskoeffizient 0,04 beträgt?

4.11. Das Boot liegt bewegungslos im stillen Wasser. Eine Person bewegt sich gleichmäßig vom Bug des Bootes zum Heck. Wie weit bewegt sich das Boot, wenn die Massen der Person und des Bootes 60 kg bzw. 120 kg betragen und die Länge des Bootes 3 m beträgt?

4.12. Welche Mindestgeschwindigkeit muss ein Körper am unteren Punkt einer „toten Schleife“ mit einem Radius von 8 m haben, um am oberen Punkt nicht aus ihr auszubrechen?

4.13. An einem Faden hängt eine Last mit einer Masse von 5°. Der Faden wird um 30 Grad aus der Vertikalen abgelenkt und freigegeben. Wie groß ist die Spannungskraft im Faden, wenn die Last die Gleichgewichtslage überschreitet?

4.14. Der Kopf eines Pfahlhammers mit einem Gewicht von 0,6 t fällt auf einen Pfahl mit einem Gewicht von 150 kg. Ermitteln Sie die Effizienz des Schlagbolzens unter der Annahme, dass der Aufprall unelastisch ist.

4.16. Der erste Körper beginnt ohne Reibung entlang einer schiefen Ebene der Höhe h und der Länge nh zu gleiten. Gleichzeitig fällt der zweite Körper aus der Höhe h. Vergleichen Sie die Endgeschwindigkeiten von Körpern und die Zeit ihrer Bewegung zur Erde, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird.

4.17. Ein Körper mit einer Masse von 2 kg bewegt sich auf einen zweiten Körper mit einer Masse von 1,5 kg zu und stößt mit diesem nicht elastisch zusammen. Die Geschwindigkeiten der Körper vor der Kollision betragen jeweils 1 m/s und 2 m/s. Wie lange bewegen sich die Körper nach einem Zusammenstoß, wenn der Reibungskoeffizient 0,05 beträgt?

4.18. Ein Zirkusturner stößt aus 1,5 m Höhe auf ein gespanntes Netz. Wie groß ist der maximale Durchhang des Turners im Netz? Wenn bei einem ruhig liegenden Turner der Durchhang des Netzes 0,1 m beträgt?

4.19. Ein Mann der Masse M springt im Winkel zur Horizontalen: α mit der Geschwindigkeit V 0. Am höchsten Punkt der Flugbahn wirft er einen Stein m mit der Geschwindigkeit V 1. Wie hoch ist der Mann gesprungen?

4.20. Ein Körper gleitet von der Spitze einer Kugel mit einem Radius von 0,3 m. Finden Sie Ө,

der entsprechende Punkt der Trennung des Körpers von der Kugel und die Geschwindigkeit

Körper im Moment der Trennung.

STATIK. HYDROSTATIK.

B C 5.1. Eine 4 kg schwere Last wird an Seilen aufgehängt. BP=100cm, SD=SV=

200cm. Wie groß sind die elastischen Kräfte der AD- und SD-Kabel?

5.2. Auf einer schiefen Ebene von 5 m Länge und 3 m Höhe befindet sich eine Masse von 400 kg. Welche Kraft 1) parallel; 2) Senkrecht zur Ebene muss der Reibungskoeffizient 0,2 betragen, um die Last im Ruhezustand zu halten.

5.3. Ein 10 m langer Balken ruht an seinen Enden auf zwei Stützen. Eine 5 Tonnen schwere Last liegt in einem Abstand von 2 m von der Balkenkante. Bestimmen Sie die vertikalen Reaktionskräfte der Stützen, wenn die Masse des Balkens 10 Tonnen beträgt.

5.4. Ein 2100 t schweres und 16 m langes Rohr ruht auf Stützen im Abstand von 4 m und 2 m von seinen Enden. Welche Kraft muss mindestens aufgebracht werden, um das Rohr anzuheben: a) am linken Rand; b) hinter dem rechten Rand?

5.5. Ein Arbeiter hebt ein homogenes Brett mit einem Gewicht von 40 kg an einem Ende von der Erde, sodass das Brett einen Winkel von 30 Grad mit dem Horizont bildet. Welche Kraft senkrecht zum Brett übt der Arbeiter aus, während er das Brett in dieser Position hält?

5.6. Das obere Ende der Leiter ruht auf einer glatten vertikalen Wand und das untere Ende ruht auf dem Boden. Der Reibungskoeffizient beträgt 0,5. In welchem ​​Neigungswinkel zum Horizont befindet sich die Treppe im Gleichgewicht?

5.7. Ein homogener Stab mit einer Masse von 5 kg ruht auf einer glatten vertikalen Wand und einem rauen Boden und bildet mit dieser einen Winkel von 60 Grad. Um diese Stange zu bewegen, war eine horizontale Kraft von 20 N erforderlich. Bestimmen Sie den Reibungskoeffizienten.

zu Aufgabe 5.7. zu Aufgabe 5.8.

5.8. Das untere Ende der Stange AB ist klappbar. Am oberen Ende A ist ein Seil AC befestigt, das die Stange im Gleichgewicht hält. Bestimmen Sie die Spannkraft des Seils, wenn die Schwerkraft der Stange P ist. Es ist bekannt: Winkel ABC ist gleich Winkel BCA. Der Winkel CAB beträgt 90 Grad.

5.9. Die homogenen Hälften des 30 cm langen Stabs bestehen aus Eisen, die andere aus Aluminium. Die Querschnittsflächen beider Hälften sind gleich. Wo liegt der Schwerpunkt der Rute?

5.10. In welcher Tiefe befindet sich das U-Boot, wenn Wasser mit einer Kraft von 1,2 × 10 6 N auf das Dach der Ausstiegsluke mit einer Fläche von 3 × 10 3 cm 2 drückt?

5.11. Der untere Boden des Hohlzylinders wird mit einer Lichtplatte abgedeckt und bis zu einer Tiefe von 37 cm in Wasser eingetaucht. Mit welcher Kraft drückt das Wasser auf die Platte, wenn ihre Fläche 100 cm 2 beträgt? Wie hoch muss die Ölsäule mindestens in den Zylinder gegossen werden, damit die Platte abfällt?

5.12. Quecksilber wird in kommunizierende Gefäße gegossen, und dann wird eine 15 cm hohe Säule der Testflüssigkeit in das rechte Knie über dem Quecksilber gegossen. Der obere Quecksilberspiegel im linken Knie ist 1 cm höher als im rechten. Bestimmen Sie die Dichte der untersuchten Flüssigkeit.

5.13. Quecksilber wird in ein U-förmiges Rohr gegossen, und darüber wird Wasser in einen Bogen und Öl in den anderen gegossen. Der Quecksilbergehalt ist in beiden Knien gleich. Bestimmen Sie die Höhe der Wassersäule, wenn die Höhe der Ölsäule 20 cm beträgt.

5.14. Wie groß ist die Spannkraft des Seils, wenn ein Bleiguss mit einem Volumen von 2 dm 3 gleichmäßig aus dem Wasser gehoben wird?

5.15. Auf einer Waagschale liegt ein 10,5 kg schweres Stück Silber, auf der anderen ein 13 kg schweres Stück Glas. Welcher Becher kippt, wenn die Waage ins Wasser getaucht wird?

5.16. Eine hohle Zinkkugel mit einem Außenvolumen von 200 cm 3 schwimmt im Wasser. Halb eingetaucht. Finden Sie das Volumen des Hohlraums.

5.17. Das Gewicht eines Stücks Marmor in Kerosin beträgt 3,8 N. Bestimmen Sie sein Gewicht in der Luft. Vernachlässigen Sie den Auftrieb der Luft.

5.18. Der kleine Kolben einer hydraulischen Presse senkt sich in einem Hub um 0,2 m ab, der große Kolben hebt sich um 0,01 m. Mit welcher Kraft wirkt F 2 auf den darin eingespannten Körper, wenn auf einen kleinen Kolben eine Kraft F 1 = 500 N wirkt?

5.19. Eine hydraulische Hebebühne hebt ein Auto mit einem Gewicht von 2·10 3 kg. Wie viele Hübe macht ein kleiner Kolben in 1 Minute, wenn er bei einem Hub 25 cm absinkt? Hubmotorleistung 250 W, Wirkungsgrad 25 % Kolbenfläche 100 cm 2 und 2·10 3 cm 2

5.20. Die Flüssigkeit fließt durch ein horizontales Rohr mit variablem Querschnitt. Vergleichen Sie die Werte der Flüssigkeitsgeschwindigkeiten und -drücke an den Gefäßwänden in den Abschnitten S 1, S 2, S 3.

6.1. Welcher Prozess ist mit dem Gas passiert? Welche Gleichung

R Ist dieser Prozess beschrieben? Vergleichen Sie die Temperaturen

1 2 Während dieses Übergangs ändert sich die Masse nicht.

6.2. Vergleichen Sie die Volumina für diesen Prozess. Begründen Sie die Antwort. P 1 Masse ändert sich nicht

6.3. Wie veränderten sich Druck und Dichte des Gases?

V 1 Begründen Sie Ihre Antwort. Die Masse ändert sich nicht.

6.4. Wie und um wie oft ändert sich die Temperatur des Gases während des Übergangs?

P von Zustand 1 nach Zustand 2. P 1 = 2P 2; V2 =3V1.

6.5. Parameter des Anfangszustands eines idealen Gases P 1, V 1, T 1. Das Gas wird isochorisch auf T 2 = 0,5 T 1 abgekühlt und dann isotherm auf den Anfangsdruck komprimiert. Zeichnen Sie einen Graphen dieses Übergangs in P-T-Koordinaten. Schreiben Sie für jeden Prozess eine Gleichung auf.

6.6. Geben Sie die Prozesse an, die das Gas nacheinander durchläuft

während dieses Übergangs. Schreiben Sie jeweils die Gasgesetze auf

4 Übergänge. Zeichnen Sie einen Graphen dieses Übergangs in P-V-Koordinaten.

P Geben Sie die Prozesse an, die das Gas nacheinander durchläuft

4 für diesen Übergang.

3 2 Notieren Sie die Gasgesetze für jeden Übergang.

0 1 T Zeichnen Sie einen Graphen dieses Übergangs in den Koordinaten P-V, V – T.

6.8. Wie viele Sauerstoffmoleküle sind unter normalen Bedingungen in einem Kolben mit einem Volumen von 1 cm 3 enthalten?

6.9. Bei 27 Grad Celsius und einem Druck von 10 5 Pa befinden sich 2,45 x 10 27 Luftmoleküle im Raum. Berechnen Sie das Volumen des Raumes.

6.10. Eine Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm enthält 7 g Luft. Auf welche T kann dieser Ball erhitzt werden, wenn der maximale Druck, dem die Wände des Balls standhalten können, 0,3 MPa beträgt?

6.11. Die Luft in einem 5-Liter-Gefäß hat eine Temperatur von 27 Grad Celsius und einen Druck von 2 MPa. Welche Luftmasse wurde aus dem Gefäß freigesetzt, wenn der Druck darin auf 1 MPa und die Temperatur auf 17 Grad Celsius sanken?

6.12. Eine 10-Liter-Flasche enthält Helium unter einem Druck von 10 6 Pa und einer Temperatur von 37 Grad Celsius. Nachdem 10 g Helium aus dem Ballon entnommen wurden, sank die Temperatur auf 27 Grad Celsius. Bestimmen Sie den Druck des im Zylinder verbleibenden Heliums.

6.13. Behälter mit einem Volumen von 5 Litern und 7 Litern enthalten Luft unter einem Druck von 2·10 5 Pa und 10 5 Pa. Die Temperatur ist in beiden Gefäßen gleich. Welcher Druck stellt sich ein, wenn die Gefäße miteinander verbunden werden? Die Temperatur ändert sich nicht.

6.14. Ein ideales Gas steht bei 27 Grad Celsius unter einem Druck von 2·10 5 Pa. Aufgrund der isobaren Expansion erhöhte sich das V des Gases um das Dreifache. Als nächstes wird das Gas isotherm auf den anfänglichen V komprimiert. Bestimmen Sie den Enddruck und die Temperatur des Gases. Zeichnen Sie ein Diagramm dieses Prozesses in P-V-, P-T-Koordinaten.

6.15. Stickstoff mit einem Gewicht von 7 g steht unter einem Druck von 0,1 MPa und einer Temperatur von 290 K. Aufgrund der isobaren Erwärmung nahm Stickstoff ein Volumen von 10 Litern ein. Bestimmen Sie das Gasvolumen vor der Expansion und die T des Gases nach der Expansion sowie die Dichte des Gases vor und nach der Expansion.

6.16. Der Zylinder enthält eine bestimmte Menge Gas mit einem Druck von 1 atm. Bei geöffnetem Ventil wurde die Flasche erhitzt, danach wurde das Ventil geschlossen und das Gas auf 10 Grad Celsius abgekühlt, und der Druck in der Flasche sank auf 0,7 atm. Um wie viel Grad kühlte die Flasche ab?

6.17. Ein Zylinder mit einer Grundfläche von 250 cm 2 enthält 1 g Stickstoff, komprimiert durch einen schwerelosen Kolben, auf dem ein Gewicht von 5 kg liegt. Um wie viel wird V des Gases ansteigen? Der Luftdruck beträgt 1 atm.

6.18. In einem an einem Ende verschlossenen Glasrohr, dessen Länge 65 cm beträgt. Es gibt eine Luftsäule, die von oben durch eine 25 cm hohe Quecksilbersäule komprimiert wird und den oberen, unverschlossenen Rand des Rohrs erreicht. Das Röhrchen wird langsam umgedreht und ein Teil des Quecksilbers strömt heraus. Atmosphärendruck 75 mm Hg. Wie hoch ist die im Rohr verbleibende Quecksilbersäule?

6.19. Ein zylindrisches Rohr der Länge L, das an einem Ende verschlossen ist, wird in Wasser eingetaucht, bis sein verschlossenes Ende bündig mit der Wasseroberfläche bleibt. Als die Temperaturen der Luft und des Wassers in der Röhre ausgeglichen wurden, stellte sich heraus, dass das Wasser in der Röhre um 2/3 L anstieg. Bestimmen Sie die Anfangstemperatur der Luft in der Röhre, wenn die Wassertemperatur T und der atmosphärische Druck beträgt ist P 0.

6.20. Bestimmen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit von Gasmolekülen, deren Dichte bei einem Druck von 9,86 · 10 4 Pa ​​​​8,2 · 10 2 kg/m 3 beträgt. Was für ein Gas wäre es, wenn die Druck- und Dichtewerte für 17 Grad Celsius angegeben würden?

THERMODYNAMIK.

7.1. Ein einatomiges ideales Gas geht vom Zustand 1 in den Zustand 2 über.

P Finden Sie die Arbeit, die das Gas während des Übergangs verrichtet, ändern Sie sich

0 2 innere Energie und die dem Gas zugeführte Wärmemenge.

0 V P 1 =10 5 Pa, P 2 =2·10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l,

7.2. Ein ideales einatomiges Gas hatte im Anfangszustand die Parameter P 1 =10 5 Pa und V 1 =1m 3. Anschließend wurde das Gas isobar auf V 2 =5m 3 expandiert. Ermitteln Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie und die auf das Gas übertragene Wärmemenge.

7.3. P 1 =10 5 Pa, P 2 = P 3 = 3·10 5 Pa, V 1 =V 2 = 1l,

P 2 3 V 3 = 3l.

Finden Sie die Arbeit, die das Gas während des Übergangs verrichtet, und die Menge

vom Gas pro Zyklus aufgenommene Wärme; die vom Gas pro Zyklus abgegebene Wärmemenge; Effizienz

7.4. Im Zylinder unter dem Kolben befindet sich Luft P 1 = 10 5 Pa, V 1 = 10 l. Dann ändert sich sein Zustand entlang einer geschlossenen Schleife:

1. V=const, P erhöht sich um das Zweifache; 2. P=const, V erhöht sich um das Zweifache.

3.T=const, V erhöht sich um das Zweifache; 4.Р =const, die Luft kehrt in ihren ursprünglichen Zustand zurück.

Zeichnen Sie ein Diagramm dieses Prozesses in P-V-Koordinaten. Geben Sie an, bei welchen Prozessen Luft Wärme aufnimmt und bei welchen sie Wärme abgibt. Bestimmen Sie anhand der Grafik, wie hoch die Nutzarbeit pro Zyklus ist. Luft gilt als ideales Gas.

7.5. Ein ideales einatomiges Gas in einer Menge von 1 Mol durchläuft einen geschlossenen Kreislauf bestehend aus zwei Isochoren und zwei Isobaren. Die Temperaturen an den Punkten 1 und 3 sind gleich.

T 1 = 400 K, T 2 = T 1, T 3 = 900 K

P 2 3 Geben Sie an, bei welchen Prozessen Luft Wärme aufnimmt und bei welchen sie abgibt

Finden Sie die Arbeit, die das Gas pro Zyklus verrichtet.

7.6. Helium mit einem Gewicht von 400 g wird isochor von 200 K auf 400 K und dann isobar auf 600 K erhitzt. Zeichnen Sie ein Diagramm dieses Prozesses in P-V-Koordinaten. Ermitteln Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie und die auf das Gas übertragene Wärmemenge.

7.7. P 1 =4 ·10 5 Pa, P 2 =10 5 Pa, V 1 =1l, V 2 =2l.

P Finden Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit.

1 Änderung der inneren Energie und Wärmemenge,

2 durch Gas gewonnen.

7.8. 1-2: adiabatische Expansion;

2-3: isotherme Kompression;

T 3-1: isochore Erwärmung.

Welche Arbeit leistet das Gas im adiabatischen Prozess?

1 Wenn während der isochoren Erwärmung das Gas ist

3 2 Wärme Q 3-1 =10kJ? Wie hoch ist die Zykluseffizienz?

V wenn das Gas bei der isothermen Kompression Q 2-3 = 8 kJ Wärme abgibt?

7.9. Zeichnen Sie ein Diagramm dieses Prozesses in P-V-Koordinaten.

V Geben Sie an, bei welchen Prozessen Luft Wärme aufnimmt und in

welche er gibt.

T Bestimmen Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit, wenn

P 2 =4·10 5 Pa, P 1 =P 3 = 10 5 Pa, V 1 =V 2 = 1l V 3 = 4l.

7.10. Die Masse eines idealen Gases – Helium – beträgt 40 g bei T = 300 K und wird bei V = const abgekühlt, so dass P um das Dreifache abnimmt. Dann expandiert das Gas bei P = const, so dass seine T gleich der ursprünglichen wird. Ermitteln Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie und die auf das Gas übertragene Wärmemenge.

7.11. Beim isobaren Erhitzen eines bestimmten idealen Gases in einer Menge von 2 Mol pro 90 K wurden ihm 2,1 kJ Wärme zugeführt. . Finden Sie die Arbeit, die das Gas während des Übergangs verrichtet, die Änderung der inneren Energie.

7.12. Ein ideales einatomiges Gas mit einem Volumen von 1 Liter steht unter einem Druck von 1 MPa. Bestimmen Sie, wie viel Wärme dem Gas zugeführt werden muss, um:

1) V-Erhöhung um das Zweifache als Ergebnis eines isobaren Prozesses;

2) P wird durch einen isochoren Prozess um das Zweifache erhöht.

7.13. Die Expansionsarbeit eines bestimmten einatomigen Gases beträgt 2 kJ. Bestimmen Sie, wie viel Wärme erforderlich ist, um dem Gas eine Änderung der inneren Energie zu verleihen, wenn der Prozess isobar oder adiabatisch abläuft.

7.14. Einem idealen einatomigen Gas wird eine Wärmemenge von 20 kJ zugeführt. Ermitteln Sie die vom Gas geleistete Arbeit und die Änderung der inneren Energie bei Erwärmung: isobar, isochorisch, isotherm.

7.15. Ein ideales einatomiges Gas hat den Carnot-Zyklus abgeschlossen. Das Gas erhielt von der Heizung 5,5 kJ Wärme und leistete 1,1 kJ Arbeit. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad T 1 / T 2.

7.16. Ein ideales einatomiges Gas hat den Cornot-Zyklus abgeschlossen. 70 % der vom Heizgerät empfangenen Wärmemenge werden an den Kühlschrank übertragen. Die von der Heizung aufgenommene Wärmemenge beträgt 5 kJ. Bestimmen Sie die Zykluseffizienz, also die Arbeit, die während eines vollständigen Zyklus geleistet wird.

7.17. Es gibt ein ideales einatomiges Gas mit einem Volumen von 0,01 m 3 bei einem Druck von 0,1 MPa und einer Temperatur von 300 K. Das Gas wurde bei V=const auf 320 K und dann bei P=const auf 350 K erhitzt. Ermitteln Sie die vom Gas während des Übergangs geleistete Arbeit, die Änderung der inneren Energie und die vom Gas während des Übergangs von Zustand 1 in Zustand 3 aufgenommene Wärmemenge. Zeichnen Sie einen Graphen dieses Prozesses in P-V-Koordinaten.

7.18. In einem Zylinder mit einem Volumen von 190 cm 3 befindet sich unter dem Kolben ein Gas mit einer Temperatur von 323 K. Bestimmen Sie die Arbeit der Gasausdehnung bei Erwärmung um 100 K, wenn das Gewicht des Kolbens 1200 N, die Fläche 50 cm 3 und der Atmosphärendruck 100 kPa beträgt.

7.19. Ein Zyklus wird mit 3 Mol eines idealen einatomigen Gases abgeschlossen.

P 2 3 Gastemperatur in verschiedenen Zuständen: 1- 400K; 2- 800K;

1 4 3- 2400K; 4- 1200K. Bestimmen Sie die Gasarbeit pro Zyklus und den Wirkungsgrad

T-Zyklus. Zeichnen Sie ein Diagramm dieses Prozesses in P-V-Koordinaten. 7.20. Zunächst befand sich 1 Mol einatomiges Gas in einem isolierten Gefäß mit beweglichem Deckel, das V 1 einnahm, bei einem Druck P 1 und einer Temperatur von 27 Grad Celsius. Dann wurde es mit einer Heizung erhitzt, die dem Gas eine Wärmemenge von 30 kJ zuführte. Infolgedessen expandierte das Gas bei P=const, erwärmte sich auf T 2 und besetzte V 2 . Bestimmen Sie die Arbeit des Gases während der Expansion, T 2, V 1/ V 2.

HITZE.

8.1. Ein Stück Eis wurde bei einer Temperatur von -50 Grad Celsius in ein Gefäß mit 10 kg Wasser bei einer Temperatur von 10 Grad Celsius gegeben, woraufhin sich herausstellte, dass die Temperatur der resultierenden Eismasse -4 Grad Celsius betrug. Wie viel Eis m2 wurde in das Gefäß gegeben? Zeichnen Sie ein Wärmeübertragungsdiagramm in t-Ө-Koordinaten.

8.2. Eine Badewanne mit einem Fassungsvermögen von 100 Litern muss mit Wasser von ≥30 Grad Celsius gefüllt werden, wobei Wasser von 80 Grad Celsius und Eis mit einer Temperatur von -20 Grad Celsius verwendet werden. Bestimmen Sie die Eismasse, die in das Bad gegeben werden muss. Vernachlässigen Sie die Wärmekapazität des Bades und Wärmeverluste. Zeichnen Sie ein Wärmeübertragungsdiagramm in t-Ө-Koordinaten.

8.3. In einem wärmeisolierten Gefäß befindet sich eine Mischung aus 500 g Wasser und 50 g Eis bei einer Temperatur von 0 Grad Celsius. In das Gefäß wird trockener Sattdampf mit einem Gewicht von 50 g und einer Temperatur von 100 Grad Celsius eingeleitet. Wie hoch wird die Temperatur der Mischung sein, nachdem das thermische Gleichgewicht hergestellt ist? Zeichnen Sie ein Wärmeübertragungsdiagramm in t-Ө-Koordinaten.

8.4. Eine Mischung aus 5 kg Eis und 15 kg Wasser mit einer Gesamttemperatur von 0 Grad Celsius muss durch Durchleiten von Wasserdampf mit einer Temperatur von 100 Grad Celsius auf Ө = 80 Grad Celsius erhitzt werden. Bestimmen Sie die benötigte Dampfmenge. Zeichnen Sie ein Wärmeübertragungsdiagramm in t-Ө-Koordinaten.

8.5. Auf welche Temperatur muss ein Aluminiumwürfel erhitzt werden, damit er, wenn er auf Eis gelegt wird, vollständig darin eingetaucht ist?

8.6. Ein Eisenkalorimeter mit einem Gewicht von 0,1 kg enthält 0,5 kg Wasser mit einer Temperatur von 15 Grad Celsius. Blei und Aluminium mit einer Gesamtmasse von 0,15 kg werden bei 100 Grad Celsius in das Kalorimeter geworfen. Dadurch stieg die Wassertemperatur auf ≤17 Grad Celsius. Bestimmen Sie die Massen von Blei und Aluminium.

8.7. 20 g nasser Schnee werden in ein Kalorimeter getropft, das 250 g Wasser von 15 Grad Celsius enthält. Die Temperatur im Kalorimeter sank auf ≤ 10 Grad Celsius. Wie viel Wasser war im Schnee?

8.8. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt ein Meteorit in die Erdatmosphäre, wenn er sich gleichzeitig erwärmt, schmilzt und zu Dampf wird? Die meteorische Substanz besteht aus Eisen. Die Anfangstemperatur des Meteors beträgt 273 Grad Kelvin.

8.9. Wie viel Kohle m 2 wird benötigt, um m 1 = 1 t Grauguss bei 50 Grad Celsius zu schmelzen? Der Wirkungsgrad des Kupolofens beträgt 60 %.

8.10. Ein Bleigewicht fällt zu Boden und prallt auf ein Hindernis. Die Geschwindigkeit des Gewichts beim Aufprall beträgt 330 m/s. Berechnen Sie, welcher Teil des Gewichts schmilzt, wenn die gesamte beim Aufprall freigesetzte Wärme vom Gewicht absorbiert wird. Die Temperatur des Gewichts vor dem Aufprall beträgt 27 Grad Celsius.

8.1. Zwei identische Eisstücke fliegen mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu und verwandeln sich beim Aufprall in Dampf. Schätzen Sie die minimal möglichen Geschwindigkeiten von Eisschollen vor dem Aufprall ab, wenn ihre Anfangstemperatur -12 Grad Celsius beträgt.

8.12. Aus welcher Höhe muss eine Blechkugel fallen, damit sie beim Aufprall auf die Erde völlig zerstört wird? Gehen Sie davon aus, dass 95 % der Energie der Kugel für das Erhitzen und Schmelzen aufgewendet wurden. Die Anfangstemperatur des Balls beträgt 20 Grad Celsius.

8.13. In einer Schneeschmelzanlage mit einem Wirkungsgrad von 25 % wurden 2 Tonnen trockenes Brennholz verbrannt. Welche Fläche kann bei -5 Grad Celsius durch die Verbrennung dieser Kraftstoffmenge vom Schnee befreit werden, wenn die Schneedicke 50 cm beträgt?

8.14. Wie viel Schnee schmilzt bei 0 Grad Celsius unter den Rädern eines Wolga-Autos, wenn es 10 Sekunden lang ins Schleudern gerät? 1 % seiner Gesamtleistung geht an den Schlupf. Die Leistung des Wagens beträgt 55,2 kW.

8.15. Das Auto legte eine Strecke von 120 km mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h zurück. Auf dieser Strecke wurden 19 kg Benzin verbraucht. Welche durchschnittliche Leistung entwickelt das Auto während der Fahrt, wenn der Wirkungsgrad 75 % beträgt?

8.16. Ein Elektroherd mit einem Wirkungsgrad von 84 % erhitzt einen 2-Liter-Wasserkocher von 10 Grad Celsius auf 100 Grad Celsius, dabei verdampft m 2 =0,1 m ein Teil des Wassers. Die Wärmekapazität des Wasserkochers beträgt 210J/K. Wie groß ist die Leistung der Fliese, wenn das Erhitzen des Wassers 40 Minuten dauert?

8.17. Wie lange dauert es, eine Masse von 2 kg Eis bei -16 Grad Celsius auf einem Elektroherd mit einer Leistung von 600 W und einem Wirkungsgrad von 75 % zu erhitzen, um daraus Wasser zu machen und das Wasser auf 100 Grad Celsius zu erhitzen? ?

8.18. Bei der Schrotherstellung wird geschmolzenes Blei bei Erstarrungstemperatur tropfenweise in Wasser gegossen. Wie viel Blei wurde in 5 kg schweres Wasser gegossen, wenn dessen Temperatur von 15 Grad Celsius auf ≤25 Grad Celsius anstieg?

8.19. Finden Sie die Wärmemenge, die bei einem völlig unelastischen Zusammenstoß zweier sich aufeinander zu bewegender Kugeln freigesetzt wird. Die Masse des ersten Balls beträgt 0,4 kg, seine Geschwindigkeit beträgt 3 m/s, die Masse des zweiten beträgt 0,2 kg, seine Geschwindigkeit beträgt 12 m/s.

8.20. In einem auf 350 Grad Celsius erhitzten Kupfergefäß wurden m 2 = 600 g Eis mit einer Temperatur von -10 Grad Celsius platziert. Als Ergebnis enthielt das Gefäß m 3 = 550 g Eis gemischt mit Wasser. Finden Sie die Masse des Gefäßes.

ELEKTROSTATIK.

9.1. Zwei gleich geladene Kugeln mit einer Masse von 0,5 g, die an einem Punkt an 1 m langen Fäden aufgehängt waren, divergierten, so dass der Winkel zwischen ihnen richtig wurde. Bestimmen Sie die Ladungen der Kugeln.

9.2. Zwei identisch geladene Kugeln, die sich in einem Abstand von 0,2 m befinden, ziehen sich mit einer Kraft von 4·10 -3 N an. Nachdem die Kugeln in Kontakt gebracht und dann im gleichen Abstand getrennt wurden, begannen sie sich mit einer Kraft von 2,25· abzustoßen. 10 -3 N Bestimmen Sie die Anfangsladungen der Kugeln.

9.3. Die Ladungen 10 -9 C, - 10 -9 C und 6·10 -9 C befinden sich in den Ecken eines regelmäßigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 20 cm. In welche Richtung wirkt die Kraft auf die dritte Ladung? Was ist es gleich?

9.4. Drei identische Ladungen von jeweils 10 -9 C befinden sich an den Eckpunkten eines Dreiecks mit den Schenkellängen 10 cm und 30 cm. Bestimmen Sie die Intensität des elektrischen Feldes, das von allen Ladungen am Schnittpunkt der Hypotenuse mit der Senkrechten erzeugt wird, die vom Scheitelpunkt des rechten Winkels auf sie abgesenkt wird.

9.5. An den Ecken des Quadrats befinden sich Ladungen 1/3·10 -9 C, -2/3·10 -9 C, 10 -9 C,

4/3 · 10 -9 Cl. Bestimmen Sie das Potenzial und die Stärke des elektrischen Feldes in der Mitte des Quadrats. Die Diagonale des Quadrats beträgt 2a=20cm.

9.6. Bestimmen Sie das Potential und die elektrische Feldstärke an den Punkten B und C, ausgehend von einer Ladung von 1,67·10 -7 C in Abständen von 5 cm und 20 cm. Bestimmen Sie die Arbeit elektrischer Kräfte beim Bewegen einer Ladung q 0 =10 -9 C von Punkt B nach Punkt C.

9.7. Eine Kupferkugel mit einem Radius von 0,5 cm wird in Öl mit einer Dichte von 0,8 · 10 3 kg/m 3 gelegt. Bestimmen Sie die Ladung der Kugel, wenn die Kugel in einem gleichmäßigen elektrischen Feld bewegungslos im Öl hängt. Das elektrische Feld ist nach oben gerichtet und seine Intensität beträgt 3,6·10 5 V/m.

9.8. Zwei Punktladungen: 7,5 nC und -14,7 nC befinden sich im Abstand von 5 cm. Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke an einem Punkt, der 3 cm von einer positiven Ladung und 4 cm von einer negativen Ladung entfernt liegt.

9.9. Zwei Punktladungen: 3·10 -8 C und 1,33 K·l10 -8 C befinden sich im Abstand von 10 cm. Suchen Sie auf der geraden Linie, die diese Ladungen verbindet, einen Punkt, an dem die elektrische Feldstärke 0 ist. Wie groß ist das elektrische Feldpotential an diesem Punkt?

9.10. Zwei Punktladungen: 1 nC und 3 nC befinden sich im Abstand von 10 cm. An welchen Punkten des elektrischen Feldes auf der geraden Linie, die diese Ladungen verbindet, ist die elektrische Feldstärke gleich 0? Lösen Sie das Problem für zwei Fälle: 1) gleichnamige Ladungen; 2) Die Gebühren haben unterschiedliche Vorzeichen. Berechnen Sie das Potenzial von Punkten, an denen die Feldstärke 0 ist.

9.11. Das Feld wird durch eine Punktladung von 2·10 -6 C erzeugt. Bei der Bewegung q 0 = -5·10 -7 C in diesem Feld von Punkt 1 nach Punkt 2 wird eine Energie von 3,75·10 -3 J freigesetzt. Das Potential des Punktes beträgt 1:1500V. Welches Potenzial hat Punkt 2? Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten?

Q 1 Q 2 VA Welche Arbeit muss geleistet werden, um q 0 = -5·10 -8 C von Punkt A nach Punkt B im Feld zweier Punktladungen 3nC und -3nC zu bewegen? Der Abstand zwischen den Ladungen beträgt 10 cm, der Abstand von der zweiten Ladung zu Punkt B beträgt 20 cm, der Abstand von Punkt B zu Punkt A beträgt 10 cm.

9.13. Zwei Punktladungen: 6,6·10 -9 C, 1,32·10 -6 C befinden sich im Abstand von 10 cm. Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um sie auf einen Abstand von 25 cm zu bringen?

9.14. Wie viele Elektronen enthält ein geladenes Staubkorn mit einer Masse von 10 -11 g, wenn es sich im Gleichgewicht zwischen zwei horizontalen parallelen Platten befindet, die auf eine Potentialdifferenz von 16,5 V geladen sind? Der Abstand zwischen den Platten beträgt 5 mm. Mit welcher Beschleunigung und in welche Richtung bewegt sich ein Staubkorn, wenn es 20 Elektronen verliert?

9.15. Vom Punkt A, dessen Potential 600 V beträgt, fliegt ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von 12·10 6 m/s in Richtung der Feldlinien. In welcher Entfernung von Punkt A stoppt das Elektron? Bestimmen Sie das Potential von Punkt B des elektrischen Feldes, bei dessen Erreichen das Elektron nach 10 -6 s stoppt.

9.16. Auf eine Kugel mit einem Radius von 2 cm wird eine Ladung von 6,4·10 -12 C aufgebracht. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt ein Elektron darauf zu, ausgehend von einem Punkt, der unendlich weit von der Kugel entfernt ist?

9.17. Ein Elektron fliegt mit einer Geschwindigkeit von 2·10 7 m/s parallel zu den Kondensatorplatten in einen flachen Kondensator. Schreiben Sie die Bewegungsgleichung des Elektrons entlang der x-Achse parallel zu den Platten und entlang der Y-Achse senkrecht zur x-Achse auf. In welchem ​​Abstand y 1 von seiner ursprünglichen Richtung wird sich das Elektron während seines Fluges im Kondensator verschieben, wenn der Abstand zwischen den Platten 2 cm beträgt, beträgt die Länge der Kondensatorplatten 5 cm. Beträgt der Potentialunterschied zwischen den Platten 200 V?

9.18. q 1 C Zwei Punktladungen: 2·10 -6 C, 15·10 -6 C im Abstand angeordnet

L + q 0 40 cm an den Punkten A und B. Entlang SD parallel zu AB, in einem Abstand von 30 cm von

Dabei bewegt sich die Ladung q 0 =10 -8 C langsam. Job definieren

q 2 D elektrische Kräfte, wenn sich eine Ladung von Punkt C nach Punkt D bewegt.

9.19. Der Abstand zwischen den Platten eines Flachkondensators beträgt 4 cm. Das Elektron beginnt, sich von der geladenen „-“-Platte zu bewegen, sobald das Proton beginnt, sich von der „+“-Platte zu bewegen. Schreiben Sie die Bewegungsgleichungen innerhalb eines Kondensators für ein Elektron und ein Proton auf. In welchem ​​Abstand von der „+“-Platte treffen sich Elektron und Proton?

9.20. Ein Elektron fliegt in einem Winkel von 15 Grad zu den Platten in einen 5 cm langen Flachkondensator. Das Elektron hat eine Energie von 1500 eV. Der Abstand zwischen den Platten beträgt 1 cm. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen den Platten des Kondensators, bei der sich das den Kondensator verlassende Elektron parallel zu den Platten bewegt.

ELEKTRISCHE KAPAZITÄT.

10.1. Die Ladung der ersten Kugel beträgt 2·10 -7 K, die der zweiten 10 -7 C. Die Kapazität der Kugeln beträgt 2pF und 3pF. Bestimmen Sie die Ladungen der Kugeln, nachdem sie mit Draht verbunden wurden.

10.2. Eine Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm wird mit einer Ladung von 333·10 -9 C beladen. Welche zusätzliche Ladung muss dieser Kugel hinzugefügt werden, damit sich ihr Potenzial um 6000 V erhöht? Welches Potenzial hat der Ball?

10.3. Auf einer Kugel mit einem Durchmesser von 8 cm befindet sich eine Ladung von 7·10 -9 C, auf der anderen Kugel mit einem Durchmesser von 12 cm befindet sich eine Ladung von 2·10 -9 C. Diese Kugeln wurden mit Draht verbunden. Wird sich die Ladung bewegen und in welche Richtung und in welcher Menge?

10.4. Eine geladene Kugel mit einem Radius von 20 cm und einem Potential von 1000 V wird über einen langen Draht mit einer ungeladenen Kugel verbunden. Nach dem Anschließen der Kugeln beträgt ihr Potenzial 300 V. Bestimmen Sie den Radius der zweiten Kugel.

10.5. Parallel zum gleichen ungeladenen Kondensator wurde ein auf eine bestimmte Potentialdifferenz geladener Kondensator mit einer Kapazität C 0 geschaltet. Wie verändern sich Ladung, elektrische Feldstärke, Potentialdifferenz und Energie des ersten Kondensators?

10.6. Ein flacher Luftkondensator C 0 wird von einer Quelle auf eine bestimmte Potentialdifferenz aufgeladen und hat eine Ladung q 0 . Nach dem Trennen von der Quelle verringerte sich der Abstand zwischen den Platten um das Zweifache. Wie verändern sich Kapazität, Ladung, Potentialdifferenz und Energie, wenn die Kondensatorplatten näher zusammenrücken?

10.7. In einem flachen geladenen Kondensator, der von der Stromquelle getrennt war, wurde eine Ebonitplatte mit einer Dielektrizitätskonstante von 3 durch eine Porzellanplatte mit einer Dielektrizitätskonstante von 6 ersetzt. Die Platten passen eng an die Kondensatorplatten. Wie ändern sich Kapazität, Ladung, Potentialdifferenz und Energie eines Flachkondensators?

10.8. Ein quadratischer Flachkondensator mit einer Seitenlänge von 10 cm wurde mit 10 -9 C aufgeladen.

Der Abstand zwischen den Platten beträgt 5 mm. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators, die Spannung im Kondensator? Welche Kraft wirkt auf eine Testladung von 10 -9 C, die sich zwischen den Platten des Kondensators befindet? Wie hängt diese Kraft vom Ort der Testladung ab?

10.9. Wenn Sie sich auf eine Spannung von 15 V aufladen würden, indem Sie Ihre Füße über den Boden schleifen, wie viel Energie würden Sie speichern? Sie sind ein Ball mit einem Radius von 50 cm und einer Oberfläche, die ungefähr der Oberfläche Ihres Körpers entspricht.

10.10. Welche Ladung fließt durch die Drähte, die die Platten eines Flachkondensators mit den Batterieklemmen verbinden, wenn der Kondensator in Kerosin getaucht ist? Die Fläche der Kondensatorplatten beträgt 150 cm 2, der Abstand zwischen den Platten beträgt 5 mm, die EMK der Batterie beträgt 9,42, bei einer Dielektrizitätskonstante von 2.

10.11. Ein flacher Luftkondensator wurde auf eine Potentialdifferenz von 200 V aufgeladen und dann von der Quelle getrennt. Wie hoch wird die Potentialdifferenz zwischen den Platten des Kondensators sein, wenn der Abstand zwischen ihnen von ursprünglich 0,2 mm auf 7 mm vergrößert wird und der Raum zwischen den Platten mit Glimmer mit einer Dielektrizitätskonstante von 7 gefüllt wird?

10.12. Ein 20 μF-Kondensator, der auf eine Potenzialdifferenz von 100 V aufgeladen ist, ist parallel zu einem Kondensator geschaltet, der auf eine Potenzialdifferenz von 40 V geladen ist und dessen Kapazität unbekannt ist. Bestimmen Sie die Kapazität des zweiten Kondensators, wenn die Potentialdifferenz an den Kondensatorplatten nach dem Anschluss 80 V beträgt (die Platten wurden durch gleichnamige Ladungen verbunden).

10.13. Ein auf eine Potentialdifferenz von 20 V geladener Kondensator wurde parallel zu einem weiteren auf eine Potentialdifferenz von 4 V geladenen Kondensator geschaltet, dessen Kapazität 33 μF beträgt. Bestimmen Sie C 1, wenn die Potentialdifferenz an den Kondensatorplatten nach dem Anschluss 2 V beträgt (die Platten wurden mit entgegengesetzten Ladungen verbunden).

10.14. Ein Kondensator mit einer Kapazität von 4 μF wurde auf eine Potentialdifferenz von 10 V aufgeladen. Welche Ladung entsteht auf den Platten des Kondensators, wenn dieser parallel zu einem anderen Kondensator geschaltet wird, dessen Kapazität 6 μF beträgt und der auf eine Potentialdifferenz von 20 V aufgeladen wird? Kondensatorplatten mit entgegengesetzter Ladung werden verbunden.

10.15. Zwei identische flache Luftkondensatoren mit einer Kapazität von 1 μF werden parallel geschaltet und auf eine Potentialdifferenz von 6 V aufgeladen. Wie groß ist die Potentialdifferenz zwischen den Platten des Kondensators, wenn nach dem Trennen der Kondensatoren von der Quelle der Abstand zwischen den Platten von 5 mm in einem Kondensator halbiert wird? Wie groß ist die Kapazität der Kondensatorbank und die Feldstärke zwischen den Platten des ersten und zweiten Kondensators nach Verringerung des Abstands?

10.16. Eine Batterie aus drei in Reihe geschalteten Kondensatoren mit den Kapazitäten: 100 pF, 200 pF, 500 pF wird an eine Batterie angeschlossen, wodurch die Batterie eine Ladung von 33·10 -9 C erhält. Bestimmen Sie die Potentialdifferenz an jedem Kondensator, die EMK der Batterie und die Gesamtkapazität der Kondensatorbank

10.17. Eine dielektrische Platte mit einer Dielektrizitätskonstante von 6 wird fest zwischen die Platten eines geladenen Kondensators eingefügt. Vergleichen Sie die Ladungen der Kondensatoren, die Potentialunterschiede auf den Platten, die Kapazität der Kondensate, die Spannung und die Energie vor und nach dem Einsetzen der dielektrischen Platte. Betrachten Sie die Fälle: 1) Der Kondensator ist von der Quelle getrennt; 2) Der Kondensator ist mit der Quelle verbunden.

10.18. Die Plattenfläche eines flachen Luftkondensators beträgt 0,01 m 2, die Potentialdifferenz beträgt 280 V, die Plattenladung beträgt 495·10 -9 C. Bestimmen Sie die Feldstärke im Inneren des Kondensators, den Abstand zwischen den Platten und die Geschwindigkeit, die das Elektron erhalten hat. Nachdem man in einem Kondensator den Weg von einer Platte zur anderen zurückgelegt hat, wird die Energie des Kondensators, die Energiedichte und die Kapazität des Kondensators bestimmt.

10.19. Die Fläche der Platten eines flachen Luftkondensators beträgt 0,01 m 2, der Abstand zwischen den Platten beträgt 1 mm. An die Platten des Kondensators wurde eine Spannung von 0,1 kV angelegt. Die Platten wurden auf einen Abstand von 25 mm auseinander bewegt. Bestimmen Sie die Feldstärke innerhalb der Kondensatoren, die Kapazität und die Energie vor und nach dem Auseinanderfahren der Platten, wenn die Spannungsquelle vor dem Auseinanderfahren: 1) nicht ausgeschaltet war; 2) ausgeschaltet.

10.20. Ein Flachkondensator wird mit einem Dielektrikum gefüllt und an seine Platten wird eine bestimmte Potentialdifferenz angelegt. Seine Energie beträgt 20 µJ. Nachdem der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt wurde, wurde das Dielektrikum entfernt. Die von äußeren Kräften geleistete Arbeit gegen die Kräfte des elektrischen Feldes beim Entfernen des Dielektrikums beträgt 700 μJ. Finden Sie die Dielektrizitätskonstante.

D.C.

11.1 Das Voltmeter ist für die Messung einer maximalen Spannung von 3 V ausgelegt. Der Widerstand des Gerätes beträgt 300 Ohm. Die Skalenteilung des Instruments beträgt 100. Wie hoch ist der Preis für die Skalenteilung des Instruments, wenn es als Milliamperemeter verwendet wird?

11.2. Ermitteln Sie den Widerstand eines Kupferdrahtes mit einem Gewicht von 1 kg und einer Fläche von 0,1 mm 2.

11.3. Wenn ein Leiter mit einem Durchmesser von 0,5 mm und einer Länge von 47 cm an einen Stromkreis angeschlossen wird, beträgt die Spannung 12 V, der Strom 1 A. Finden Sie den spezifischen Widerstand des Leiters.

11.4. Ein Stromkreis besteht aus drei in Reihe geschalteten gleichlangen Drahtstücken aus dem gleichen Material, aber mit unterschiedlichen Querschnitten: 1 mm, 2 mm, 3 mm. Die Spannung an den Enden des Stromkreises beträgt 11 V. Bestimmen Sie die Spannung an jedem Leiter.

11.5. Das Amperemeter zeigt 0,04 A und das Voltmeter zeigt 20 V an. Bestimmen Sie den Widerstand des Voltmeters, wenn der Leiterwiderstand 1 kOhm beträgt.

11.6. Im Stromkreis einer Stromquelle mit einer EMK von 30 V fließt ein Strom von 3 A. Die Spannung an den Quellenklemmen beträgt 18 V. Bestimmen Sie den Außenwiderstand des Stromkreises und den Innenwiderstand der Quelle.

11.7. In einem Stromkreis bestehend aus einem Rheostat und einer Quelle mit einer EMK von 6 V und einem Innenwiderstand von 2 Ohm fließt ein Strom von 0,5 A. Welcher Strom fließt, wenn der Widerstand des Rheostaten um das Dreifache verringert wird?

11.8. Zwei Leiter aus demselben Material, gleicher Länge und unterschiedlichem Querschnitt (der Querschnitt des ersten ist doppelt so groß wie der des zweiten) werden in Reihe geschaltet. Vergleichen Sie Leiterwiderstände. Die Wärmemenge, die in diesen Leitern freigesetzt wird, wenn Strom durch sie fließt, und die Änderung ihrer Temperatur. Gehen Sie davon aus, dass die gesamte erzeugte Wärme zur Erwärmung der Leiter verwendet wird.

11.9. Die Lampe ist über Kupferdrähte mit einer Quelle mit einer EMF von 2 V und einem Innenwiderstand der Quelle von 0,04 Ohm verbunden, die Länge der Drähte beträgt 4 m, ihr Durchmesser beträgt 0,8 mm. Die Spannung an den Quellenklemmen beträgt 1,98 V. Finden Sie den Lampenwiderstand.

Presnyakova I.A. 1Bondarenko M.A. 1

Atayan L.A. 1

1 Städtische Bildungseinrichtung „Sekundarschule Nr. 51, benannt nach dem Helden der Sowjetunion A. M. Chislov, Bezirk Traktorozavodsky von Wolgograd“

Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln veröffentlicht.
Die Vollversion des Werkes ist im Reiter „Arbeitsdateien“ im PDF-Format verfügbar

Einführung

In der Welt, in der wir leben, ist alles im Fluss und verändert sich, aber der Mensch hofft immer, etwas Unverändertes zu finden. Dieses Unveränderliche muss die primäre Quelle jeder Bewegung sein – das ist Energie.

Relevanz des Problems beruht auf einem zunehmenden Interesse an den exakten Wissenschaften. Objektive Möglichkeiten zur Bildung kognitiven Interesses – experimentelle Begründung als Hauptbedingung wissenschaftlicher Erkenntnis.

Studienobjekt- Energie und Impuls.

Artikel: Gesetze der Energie- und Impulserhaltung.

Ziel der Arbeit:

Untersuchen Sie die Umsetzung der Energie- und Impulserhaltungssätze in verschiedenen mechanischen Prozessen;

Entwickeln Sie Forschungsfähigkeiten und lernen Sie, die erzielten Ergebnisse zu analysieren.

Um dieses Ziel zu erreichen, wurden folgende Arbeiten durchgeführt: Aufgaben:

- führte eine Analyse des theoretischen Materials zum Forschungsthema durch;

Wir haben die Besonderheiten der Wirkung von Naturschutzgesetzen untersucht;

Wir haben die praktische Bedeutung dieser Gesetze untersucht.

Hypothese Forschung ist, dass die Gesetze der Erhaltung und Umwandlung von Energie und Impuls universelle Naturgesetze sind.

Bedeutung der Arbeit besteht in der Nutzung von Forschungsergebnissen im Physikunterricht, wodurch die Möglichkeit zur Steigerung neuer Fähigkeiten und Fertigkeiten ermittelt wird; Die Entwicklung des Projekts wird durch die Erstellung einer Website erwartet, auf der weitere experimentelle Studien veröffentlicht werden.

Kapitel I.

1. 1 Arten mechanischer Energie

Energie ist ein allgemeines Maß für verschiedene Prozesse und Arten von Wechselwirkungen. Mechanische Energie ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Körpers oder eines Körpersystems charakterisiert, Arbeit zu verrichten. Die Energie eines Körpers oder eines Körpersystems wird durch die maximale Arbeit bestimmt, die er unter bestimmten Bedingungen leisten kann. Mechanische Energie umfasst zwei Arten von Energie – kinetische und potentielle Energie. Kinetische Energie ist die Energie eines sich bewegenden Körpers. Um die kinetische Energie zu berechnen, gehen Sie davon aus, dass pro Körper Masse M für eine Zeit T Es wirkt eine konstante Kraft F, was eine Geschwindigkeitsänderung um den Betrag bewirkt v-v 0 und gleichzeitig wird gearbeitet A = Fs(1), wobei s der vom Körper in der Zeit zurückgelegte Weg ist T in Richtung der Kraft. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz schreiben wir Ft = m(v - v 0), von wo F = m.Der vom Körper im Laufe der Zeit zurückgelegte Weg wird durch die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmt: s = v Heiraten T.Da die Bewegung gleichmäßig variabel ist, dann s = t.Wir können daraus schließen, dass die kinetische Energie eines Körpers Masse ist M, sich mit einer Geschwindigkeit vorwärts bewegen v, unter der Vorraussetzung, dass v 0 = 0, gleich: E k = (3). Unter geeigneten Bedingungen ist es möglich, die potentielle Energie zu ändern, aufgrund derer Arbeit geleistet wird.

Machen wir ein Experiment: Vergleichen wir die potentielle Energie der Feder mit der potentiellen Energie des angehobenen Körpers. Ausrüstung: Stativ, Trainingsprüfstand, 50 g schwerer Ball, Fäden, Messlineal, Trainingswaage, Gewichte potentielle Energie der gedehnten Feder unter Verwendung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie. Lassen Sie uns ein Experiment durchführen und die Ergebnisse von Berechnung und Experiment vergleichen.

Arbeitsauftrag .

1. Lassen Sie uns die Masse mit einer Waage messen M Ball.

2. Montieren Sie das Dynamometer auf einem Stativ und befestigen Sie eine Kugel am Haken. Beachten wir die anfängliche Verformung X 0 Federn entsprechend dem Dynamometerwert F 0 =mg.

3. Halten Sie den Ball auf die Tischoberfläche und heben Sie das Stativbein mit dem Dynamometer an, sodass das Dynamometer die Kraft anzeigt F 0 +F 1 , Wo F 1 = 1 N, bei einer Verlängerung der Kraftmesserfeder gleich X 0 +x 1 .

4. Berechnen Sie die Höhe H T, zu dem der Ball unter der Wirkung der elastischen Kraft einer gespannten Feder im Schwerkraftfeld aufsteigen soll: H T =

5. Lassen Sie uns den Ball loslassen und notieren Sie die Höhe mit einem Lineal H E, zu dem der Ball steigt.

6. Wiederholen wir das Experiment und erhöhen den Dynamometer so, dass seine Dehnung gleich ist X 0 +x 2 , X 0 +x 3 , was den Dynamometer-Messwerten entspricht F 0 +F 2 Und F 0 +F 3 , Wo F 2 = 2 N, F 3 = 3 N.

7. Berechnen Sie in diesen Fällen die Höhe der Kugel und nehmen Sie die entsprechenden Höhenmessungen mit einem Lineal vor.

8. Die Ergebnisse der Messungen und Berechnungen werden in die Berichtstabelle eingetragen.

				H T, M	H E, M

kx 2 /2= mgH (0,0125 J= 0,0125J)

9. Für eines der Experimente werden wir die Zuverlässigkeit der Prüfung des Energieerhaltungssatzes bewerten = mgH .

1.2. Gesetz der Energieeinsparung

Betrachten wir den Prozess der Zustandsänderung eines auf eine Höhe angehobenen Körpers H. Darüber hinaus seine potentielle Energie E p = mh. Der Körper begann frei zu fallen ( v 0 = 0). Zu Beginn des Herbstes E p = max, und E k = 0. Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie an allen Zwischenpunkten entlang des Weges bleibt jedoch unverändert, wenn keine Energie durch Reibung usw. abgeführt wird. Wenn also keine Umwandlung mechanischer Energie in andere Energiearten stattfindet, dann Ep+E k = konst. Ein solches System ist konservativ. Die Energie eines geschlossenen konservativen Systems bleibt während aller darin ablaufenden Prozesse und Transformationen konstant. Energie kann von einer Art zur anderen wechseln (mechanisch, thermisch, elektrisch usw.), ihre Gesamtmenge bleibt jedoch konstant. Diese Position wird als Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung bezeichnet .

Machen wir ein Experiment: Vergleichen wir die Änderungen der potentiellen Energie einer gedehnten Feder mit der Änderung der kinetischen Energie des Körpers.

	F bei							E k	Δ E k

Ausrüstung : zwei Stative für Frontalarbeit, ein Trainingsdynamometer, ein Ball, Fäden, weiße und Kohlepapierblätter, ein Messlineal, Trainingswaagen mit Stativ, Gewichte. Basierend auf dem Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung, wenn Körper mit elastischen Kräften interagieren , sollte die Änderung der potentiellen Energie der gedehnten Feder gleich der Änderung der kinetischen Energie des damit verbundenen Körpers sein, mit umgekehrtem Vorzeichen: Δ E p= - Δ E k Um diese Aussage experimentell zu überprüfen, können Sie den Aufbau Wir befestigen ein Dynamometer im Bein des Stativs. Wir binden eine Kugel an einem 60-80 cm langen Faden an ihren Haken. Auf einem anderen Stativ, auf der gleichen Höhe wie das Dynamometer, verstärken wir die Rille im Fuß. Nachdem wir die Kugel am Rand der Dachrinne platziert und festgehalten haben, bewegen wir das zweite Stativ um die Länge des Fadens vom ersten weg. Wenn Sie die Kugel vom Rand der Rille wegbewegen X, dann erhält die Feder durch die Verformung eine Reserve an potentieller Energie Δ E p = , wo k- Federsteifigkeit. Lassen Sie dann die Kugel los. Unter dem Einfluss der elastischen Kraft nimmt der Ball Geschwindigkeit an υ . Unter Vernachlässigung der durch Reibungseinwirkung verursachten Verluste können wir davon ausgehen, dass die potentielle Energie der gedehnten Feder vollständig in die kinetische Energie der Kugel umgewandelt wird: Die Geschwindigkeit des Balls kann durch Messung seiner Flugreichweite s beim freien Fall aus großer Höhe bestimmt werden H. Aus Ausdrücken v= und T= Daraus folgt v= s. Dann Δ E k= = . Vorbehaltlich der Gleichberechtigung F bei = kx wir bekommen: =.

kx2/2 = (mv) 2 /2

0,04 = 0,04. Schätzen wir die Fehlergrenzen bei der Messung der potentiellen Energie einer gedehnten Feder ab E p =, dann ist die relative Fehlergrenze gleich: = + = + Die absolute Fehlergrenze ist gleich: Δ Ep = E P. Schätzen wir die Fehlergrenzen für die Messung der kinetischen Energie des Balls ab. Als E k = , dann ist die relative Fehlergrenze gleich: = + ? + ? G + ? H.Fehler? G Und? H im Vergleich zu den Fehlern kann vernachlässigt werden. In diesem Fall ≈ 2? = 2. Die experimentellen Bedingungen zur Messung der Flugreichweite sind so, dass die Abweichungen der Ergebnisse einzelner Messungen vom Durchschnitt deutlich über der systematischen Fehlergrenze liegen (Δs-Fall). Δ s syst), daher können wir annehmen, dass Δs av ≈ Δs zufällig ist. Die Grenze des Zufallsfehlers des arithmetischen Mittels bei einer kleinen Anzahl von Messungen N ergibt sich aus der Formel: Δs av = ,

wo wird nach der Formel berechnet:

Somit = 6. Die absolute Fehlergrenze für die Messung der kinetischen Energie des Balls ist gleich: Δ E k = E k .

Kapitel II.

2.1. Gesetz der Impulserhaltung

Der Impuls eines Körpers (Bewegungsbetrag) ist das Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit. Impuls ist eine Vektorgröße des Impulses: = kg*m/s = N*s. Wenn p der Impuls des Körpers ist, M- Körpermasse, v- Körpergeschwindigkeit, dann = M(1). Eine Impulsänderung eines Körpers konstanter Masse kann nur durch eine Geschwindigkeitsänderung erfolgen und ist immer auf die Einwirkung einer Kraft zurückzuführen. Wenn Δp eine Impulsänderung ist, M- Körpergewicht, Δ v = v 2 -v 1 - Geschwindigkeitsänderung, F- konstante Kraft, die den Körper beschleunigt, Δ T ist die Dauer der Kraft, dann nach den Formeln = M Und = . Wir haben = M= M,

Unter Berücksichtigung des Ausdrucks (1) erhalten wir: Δ = MΔ = Δ T (2).

Basierend auf (6) können wir schließen, dass die Änderungen der Impulse zweier interagierender Körper in ihrer Größe identisch, aber in der Richtung entgegengesetzt sind (wenn der Impuls eines der interagierenden Körper zunimmt, dann nimmt der Impuls des anderen Körpers um ab). gleicher Betrag) und basierend auf (7) - dass die Summen der Impulse der Körper vor und nach der Wechselwirkung gleich sind, d. h. Der Gesamtimpuls von Körpern ändert sich durch Wechselwirkung nicht. Der Impulserhaltungssatz gilt für ein geschlossenes System mit beliebig vielen Körpern: = = konstant. Die geometrische Summe der Impulse eines geschlossenen Körpersystems bleibt für alle Wechselwirkungen der Körper dieses Systems untereinander konstant, d.h. Der Impuls eines geschlossenen Systems von Körpern bleibt erhalten.,

Machen wir ein Experiment:Überprüfen wir die Erfüllung des Impulserhaltungssatzes.

Ausrüstung: Stativ für Frontalarbeit; gewölbtes Tablett; Kugeln mit einem Durchmesser von 25 mm - 3 Stk.; Messlineal 30 cm lang mit Millimetereinteilung; Blätter aus Weiß- und Kohlepapier; Trainingsskalen; Gewichte. Überprüfen wir die Erfüllung des Impulserhaltungssatzes bei einem direkten zentralen Zusammenstoß von Kugeln. Nach dem Impulserhaltungssatz für jede Wechselwirkung von Körpern ist die Vektorsumme

M 1 kg

M 2 kg

l 1. M

v 1 .MS

P 1. kg*m/s

l ′ 1

l ′ 2

v ′ 1

v ′ 2

P ′ 1

P ′ 2

zentral

Impulse vor der Interaktion ist gleich der Vektorsumme der Impulse von Körpern nach der Interaktion. Die Gültigkeit dieses Gesetzes kann experimentell durch die Untersuchung von Kollisionen von Kugeln in einer Anlage überprüft werden. Um dem Ball einen gewissen Impuls in horizontaler Richtung zu verleihen, verwenden wir ein geneigtes Tablett mit horizontalem Abschnitt. Nachdem der Ball vom Tablett gerollt ist, bewegt er sich entlang einer Parabel, bis er auf die Tischoberfläche trifft. Geschwindigkeitsprojektionen

Der Ball und sein Impuls auf der horizontalen Achse ändern sich im freien Fall nicht, da in horizontaler Richtung keine Kräfte auf den Ball einwirken. Nachdem wir den Impuls einer Kugel bestimmt haben, führen wir ein Experiment mit zwei Kugeln durch, indem wir die zweite Kugel auf den Rand des Tabletts legen und die erste Kugel auf die gleiche Weise wie im ersten Experiment abfeuern. Nach der Kollision fliegen beide Bälle vom Tablett. Nach dem Impulserhaltungssatz muss die Summe der Impulse der ersten und zweiten Kugeln vor dem Stoß gleich der Summe der Impulse dieser Kugeln nach dem Stoß sein: + = + (1). tritt während der Kollision der Kugeln auf (bei der die Geschwindigkeitsvektoren der Kugeln im Moment der Kollision parallel zur Linie sind, die die Zentren der Kugeln verbindet), und beide Kugeln bewegen sich nach der Kollision entlang derselben geraden Linie und in die gleiche Richtung die sich der erste Ball vor der Kollision bewegte, dann können wir von der Vektorform des Schreibens des Impulserhaltungssatzes zur algebraischen Form übergehen: p 1 +S 2 = P ′ 1 +S ′ 2 , oder M 1 v 1 + M 2 v 2 = m 1 v ′ 1 + M 2 v ′ 2 (2). Da die Geschwindigkeit v 2 des zweiten Balls vor der Kollision gleich Null war, dann wird Ausdruck (2) vereinfacht: M 1 v 1 = m 1 v ′ 1 + M 2 v ′ 2 (3)

Um die Erfüllung von Gleichung (3) zu überprüfen, messen wir die Massen M 1 Und M 2 Bälle und berechne die Geschwindigkeit v 1 , v ′ 1 Und v ′ 2 . Während sich der Ball entlang einer Parabel bewegt, ändert sich die Geschwindigkeitsprojektion auf der horizontalen Achse nicht; Es kann nach Bereich gefunden werden l Flug des Balls in horizontaler Richtung und Zeit T sein freier Fall ( T=):v= = l(4). p1 = p′1 + p′2

0,06 kg*m/s = (0,05+0,01) kg*m/s

0,06 kg*m/s=0,06 kg*m/s

Wir sind von der Erfüllung des Impulserhaltungssatzes bei einem direkten Zentralstoß von Kugeln überzeugt.

Machen wir ein Experiment: Vergleichen wir den Impuls der elastischen Kraft der Feder mit der Impulsänderung des Projektils. Ausrüstung: doppelseitige ballistische Pistole. technische Waagen mit Gewichten; Bremssättel; Ebene; Maßband; Senklot; Federkraftmesser für eine Belastung von 4 N; Laborstativ mit Kupplung; Platte mit Drahtschlaufe; Jeweils zwei Blatt Schreib- und Kopierpapier. Es ist bekannt, dass der Impuls einer Kraft gleich der Impulsänderung eines Körpers ist, auf den eine konstante Kraft einwirkt, also Δ t = m- M. In dieser Arbeit wirkt die elastische Kraft der Feder auf ein Projektil, das sich zu Beginn des Experiments in Ruhe befindet ( v 0 = 0): Der Schuss wird von Projektil 2 abgefeuert und Projektil 1 wird zu diesem Zeitpunkt mit der Hand fest auf der Plattform gehalten. Daher kann diese Beziehung in Skalarform wie folgt umgeschrieben werden: Ft = mv, Wo F- die durchschnittliche elastische Kraft der Feder, gleich T- Wirkzeitpunkt der elastischen Kraft der Feder, M- Projektilmasse 2, v-horizontale Komponente der Projektilgeschwindigkeit. Wir messen die maximale Federkraft der Feder und die Masse des Projektils 2. Geschwindigkeit v aus der Relation berechnet v=, wo ist eine Konstante, und H- Höhe und s - Flugreichweite des Projektils sind Erfahrungswerte. Die Krafteinwirkungszeit wird aus zwei Gleichungen berechnet: v = bei Und v 2 = 2Axt, d.h. t=, Wo X- das Ausmaß der Federverformung. Um den Wert zu finden X Messen Sie die Länge des hervorstehenden Teils der Feder am ersten Projektil l, und für die zweite - die Länge der hervorstehenden Stange und addiere sie: x = l 1 +l 2 . Wir messen die Flugreichweite s (die Distanz vom Lot zum Mittelpunkt) und die Fallhöhe H. Dann bestimmen wir die Masse des Projektils auf der Waage M 2 und mit einem Messschieber messen l 1 Und l 2 Berechnen Sie den Betrag der Federverformung X. Anschließend schrauben wir die Kugel vom Projektil 1 ab und klemmen sie mit einer Drahtschlaufe auf eine Platte. Wir verbinden die Schalen und haken den Haken des Dynamometers in die Schlaufe ein. Wir halten das Projektil mit Hand 2, drücken die Feder mit einem Dynamometer zusammen (in diesem Fall sollten sich die Projektile verbinden) und bestimmen die elastische Kraft der Feder. Wenn wir die Flugreichweite und die Fallhöhe kennen, berechnen wir die Geschwindigkeit des Projektils

						mv, 10 -2 kg*m/Sek	Ft, 10 -2 kg*m/Sek

v=, und dann die Wirkungszeit der Kraft t = . Abschließend berechnen wir die Änderung des Projektilimpulses mv und Kraftimpuls Ft. Wir wiederholen das Experiment dreimal, ändern dabei die Federkraft und tragen alle Ergebnisse der Messungen und Berechnungen in eine Tabelle ein H= 0,2 m und M= 0,28 kg wird sein: mv=Ft (3,47*10-2 kg*m/s =3,5*10-2 kg*m/s)

	F max, N					s(aus Erfahrung)m

Die Übereinstimmung der Endergebnisse innerhalb der Grenzen der Messgenauigkeit wird durch den Impulserhaltungssatz bestätigt. mv=Ft (3,47*10 -2 kg*m/s =3,5*10 -2 kg*m/s). Setzt man diese Ausdrücke in Formel (1) ein und drückt die Beschleunigung durch die durchschnittliche elastische Kraft der Feder aus, d. h. a=, erhalten wir die Formel zur Berechnung der Projektilreichweite: s = . Also durch Messen F max, Projektilmasse M, Fallhöhe H und Federverformung x = l 1 +l 2 Wir berechnen die Flugreichweite des Projektils und überprüfen sie experimentell. Wir führen das Experiment mindestens zweimal durch und verändern dabei die Elastizität der Feder, die Masse des Projektils oder die Fallhöhe.

Kapitel III.

3.1. Geräte, die auf den Gesetzen der Energie- und Impulserhaltung basieren

Newtons Pendel

Newtons Wiege (Newtons Pendel) ist ein nach Isaac Newton benanntes mechanisches System, um die Umwandlung verschiedener Energiearten ineinander zu demonstrieren: kinetische in potentielle und umgekehrt. Ohne Gegenkräfte (Reibung) könnte das System ewig funktionieren, aber in Wirklichkeit ist dies unerreichbar. Wenn Sie die erste Kugel ablenken und loslassen, werden ihre Energie und ihr Impuls unverändert über die drei mittleren Kugeln auf die übertragen Letzteres erreicht die gleiche Geschwindigkeit und steigt auf die gleiche Höhe. Nach Newtons Berechnungen konvergieren zwei Kugeln mit einem Durchmesser von 30 cm, die sich in einem Abstand von 0,6 cm befinden, einen Monat nach Beginn der Bewegung unter dem Einfluss der gegenseitigen Anziehungskraft (die Berechnung erfolgt ohne äußere Einflüsse). Newton nahm die Dichte der Kugeln gleich der durchschnittlichen Dichte der Erde an: p 5 * 10^3 kg/m^3.

Bei einem Abstand l = 0,6 cm = 0,006 m zwischen den Oberflächen von Kugeln mit dem Radius R = 15 cm = 0,15 m wirkt eine Kraft auf die Kugeln

F? = GM²/(2R+l)² Wenn sich die Kugeln berühren, wirkt eine Kraft auf sie

F? = GM²/(2R)². F?/F? = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0,3/(0,3 + 0,006))² = 0,996 ≈ 1, also ist die Annahme gültig :

M = ρ(4/3)ïR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 kg

F = GM²/(2R)² = 6,67,10?¹¹,70,7²/0,3² = 3,70,10?? N. Die Erdbeschleunigung beträgt:a = F/M = 3,70,10??/70,7 = 5,24,10?? m/s². Distanz: s = l/2 = 0,6/2 = 0,3 cm = 0,003 m Der Ball wird sich in der Zeit t fortbewegen, die t = √2S/a = √(2*0,003/5,24,10??) = entspricht 338 s = 5,6 min. Newton hat sich also geirrt: Es sieht so aus, als würden die Kugeln schnell genug zusammenkommen – in 6 Minuten.

Maxwells Pendel

Das Maxwell-Pendel ist eine fest auf einer Stange (2) montierte Scheibe (1), auf die Fäden (3) gewickelt sind (Abb. 2.1). Die Pendelscheibe besteht aus der Scheibe selbst und auswechselbaren Ringen, die auf der Scheibe befestigt sind. Beim Loslassen des Pendels beginnt die Scheibe sich zu bewegen: translatorisch nach unten und rotatorisch um ihre Symmetrieachse. Die Drehung, die sich durch Trägheit am tiefsten Punkt der Bewegung fortsetzt (wenn die Fäden bereits abgewickelt sind), führt wiederum zum Aufwickeln der Fäden um den Stab und damit zum Aufstieg des Pendels. Anschließend verlangsamt sich die Bewegung des Pendels wieder, das Pendel stoppt und beginnt wieder mit der Abwärtsbewegung usw. Aus der gemessenen Zeit t und dem Abstand lässt sich die Beschleunigung der translatorischen Bewegung des Massenschwerpunkts des Pendels (a) ermitteln h, das das Pendel aus der Gleichung zurücklegt. Die Masse des Pendels m ist die Summe der Massen seiner Teile (Achse m0, Scheibe md und Ring mk):

Das Trägheitsmoment des Pendels J ist ebenfalls eine additive Größe und wird durch die Formel bestimmt

Wo sind die Trägheitsmomente der Achse, der Scheibe und des Rings des Pendels.

Das Trägheitsmoment der Pendelachse ist gleich, wo R- Achsradius, M 0 = 0,018 kg - Achsmasse. Die Trägheitsmomente der Scheibe können ermittelt werden als

Wo R d - Radius der Scheibe, M d = 0,018 kg – Scheibenmasse. Das Trägheitsmoment des Rings wird anhand der Formel „Durchschnittlicher Radius des Rings“ berechnet. M k ist die Masse des Rings, b ist die Breite des Rings, wobei die lineare Beschleunigung bekannt ist A und Winkelbeschleunigung ε(ε · R), können Sie die Winkelgeschwindigkeit seiner Rotation ermitteln ( ω ):,Die gesamte kinetische Energie des Pendels besteht aus der Energie der translatorischen Bewegung des Massenschwerpunkts und der Rotationsenergie des Pendels um die Achse:

Abschluss.

Erhaltungsgesetze bilden die Grundlage, auf der die Kontinuität physikalischer Theorien beruht. Tatsächlich waren wir angesichts der Entwicklung der wichtigsten physikalischen Konzepte auf dem Gebiet der Mechanik, Elektrodynamik, Wärmetheorie und modernen physikalischen Theorien davon überzeugt, dass diese Theorien ausnahmslos entweder dieselben klassischen Erhaltungsgesetze (Energie, Impuls usw.) enthalten oder zusammen mit ihnen erscheinen neue Gesetze, die den Kern bilden, um den herum die Interpretation experimenteller Tatsachen erfolgt. „Die Gemeinsamkeit der Erhaltungsgesetze in alten und neuen Theorien ist eine weitere Form der internen Verbindung der letzteren.“ Es ist schwierig, die Rolle des Impulserhaltungssatzes zu überschätzen. Es handelt sich um eine allgemeine Regel, die der Mensch auf der Grundlage langjähriger Erfahrung erlangt hat. Durch den geschickten Einsatz des Rechts können praktische Probleme wie das Schmieden von Produkten in einer Schmiede oder das Rammen von Pfählen beim Bau von Gebäuden relativ einfach gelöst werden.

Anwendung.

Unsere Landsleute I.V. Kurchatov und L.A. Artsimovich untersuchten eine der ersten Kernreaktionen und bewiesen die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes bei dieser Art von Reaktion. Derzeit lösen kontrollierte nukleare Kettenreaktionen die Energieprobleme der Menschheit.

Literatur

1. Weltenzyklopädie

2. Dik Yu.I., Kabardin O.F. „Physik-Workshop für Lehrveranstaltungen mit Vertiefung in der Physik.“ Moskau: „Aufklärung“, 1993 – S. 93.

3.Kuhling H. Handbuch der Physik; übersetzt aus dem Deutschen 2. Aufl. M, Mir, 1985 – S. 120.

4. Pokrovsky A.A. „Workshop zum Thema Physik im Gymnasium.“ Moskau: „Aufklärung“, 1973, S. 45.

5. Pokrovsky A.A. „Workshop zum Thema Physik im Gymnasium.“ Moskau: Ausgabe 2e, „Aufklärung“, 1982 – S. 76.

6. Rogers E. „Physik für Neugierige. Band 2.“Moskau: „Mir“, 1969, Seite 201.

7. Shubin A.S. „Allgemeiner Physikkurs“. Moskau: „Higher School“, 1976 – S. 224.

Die Abbildung zeigt Diagramme der Abhängigkeit des Impulses von der Bewegungsgeschwindigkeit zweier Körper. Welcher Körper hat um wie viel mehr Masse?

1) Die Massen der Körper sind gleich

2) Körpergewicht 1 ist 3,5-mal größer

3) Körpergewicht 2 ist größer

4) Gemäß den Fahrplänen ist dies unmöglich

Körpermassen vergleichen

Wiegen einer Plastilinkugel T, sich mit Geschwindigkeit bewegen V , kollidiert mit einer ruhenden Massekugel aus Plastilin 2t. Nach dem Aufprall kleben die Kugeln zusammen und bewegen sich gemeinsam. Wie hoch ist ihre Geschwindigkeit?

1) v /3

3) v /2

4) Es liegen nicht genügend Daten zur Beantwortung vor

Autos wiegen M = 30 t und M= 20 Tonnen bewegen sich auf einer geraden Eisenbahnstrecke mit Geschwindigkeiten, deren Zeitabhängigkeit der Projektionen auf eine Achse parallel zu den Gleisen in der Abbildung dargestellt ist. Nach 20 Sekunden erfolgte eine automatische Kopplung zwischen den Wagen. Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung fahren die gekoppelten Autos?

1) 1,4 m/s, in Richtung der Anfangsbewegung 1.

2) 0,2 m/s, in Richtung der Anfangsbewegung 1.

3) 1,4 m/s, in Richtung der Anfangsbewegung 2 .

4) 0,2 m/s, in Richtung der Anfangsbewegung 2 .

Energie (E) ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit ein Körper leisten kann

Die geleistete Arbeit entspricht der Veränderung der Körperenergie

Die Körperkoordinate ändert sich entsprechend der Gleichung X : = 2 + 30 T - 2 T 2 , geschrieben in SI. Körpergewicht 5 kg. Wie groß ist die kinetische Energie des Körpers 3 s nach Beginn der Bewegung?

1) 810 J

2) 1440 J

3) 3240 J

4) 4410 J

Die Feder wird um 2cm gedehnt . Gleichzeitig wird gearbeitet 2 J. Wie viel Arbeit muss geleistet werden, um die Feder um weitere 4 cm zu dehnen.

1) 16 J

2) 4 J

3) 8 J

4) 2 J

Mit welcher Formel lässt sich die kinetische Energie E k bestimmen, die der Körper am obersten Punkt der Flugbahn hat (siehe Abbildung)?

2) E K =m(V 0) 2 /2 + mgh-mgH

4) E K =m(V 0) 2 /2 + mgH

Ein Ball wurde dreimal mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit von einem Balkon geworfen. Beim ersten Mal war der Geschwindigkeitsvektor des Balls vertikal nach unten gerichtet, beim zweiten Mal vertikal nach oben und beim dritten Mal horizontal. Luftwiderstand vernachlässigen. Der Geschwindigkeitsmodul des Balls bei Annäherung an den Boden beträgt:

1) mehr im ersten Fall

2) mehr im zweiten Fall

3) mehr im dritten Fall

4) in allen Fällen gleich

Der Fallschirmspringer steigt gleichmäßig von Punkt 1 ab zu Punkt 3 (Abb.). An welchem ​​Punkt der Flugbahn hat seine kinetische Energie den größten Wert?

1) Bei Punkt 1.

2) Bei Punkt 2 .

3) Bei Punkt 3.

4) An allen Punkten die Werte

Energien sind gleich.

Nachdem der Schlitten den Hang der Schlucht hinuntergerutscht ist, steigt er am gegenüberliegenden Hang auf eine Höhe von 2 m (bis zum Punkt). 2 in der Abbildung) und stoppen. Schlittengewicht 5 kg. Ihre Geschwindigkeit am Grund der Schlucht betrug 10 m/s. Wie veränderte sich die gesamte mechanische Energie des Schlittens, als er sich von Punkt 1 bewegte? zu Punkt 2?

1) Hat sich nicht geändert.

2) Erhöht um 100 J.

3) Um 100 J verringert.

4) Um 150 J verringert.

Körperimpuls

Der Impuls eines Körpers ist eine Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit entspricht.

Es sollte daran erinnert werden, dass es sich um einen Körper handelt, der als materieller Punkt dargestellt werden kann. Der Impuls des Körpers ($p$) wird auch Impuls genannt. Das Konzept des Impulses wurde von René Descartes (1596–1650) in die Physik eingeführt. Der Begriff „Impuls“ tauchte später auf (impulsus bedeutet auf Lateinisch „Stoß“). Der Impuls ist eine Vektorgröße (wie die Geschwindigkeit) und wird durch die Formel ausgedrückt:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Die Richtung des Impulsvektors stimmt immer mit der Richtung der Geschwindigkeit überein.

Die SI-Einheit des Impulses ist der Impuls eines Körpers mit einer Masse von $1$ kg, der sich mit einer Geschwindigkeit von $1$ m/s bewegt; daher ist die Einheit des Impulses $1$ kg $·$ m/s.

Wirkt auf einen Körper (materieller Punkt) während einer Zeitspanne $∆t$ eine konstante Kraft, dann ist auch die Beschleunigung konstant:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

wobei $(υ_1)↖(→)$ und $(υ_2)↖(→)$ die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten des Körpers sind. Wenn wir diesen Wert in den Ausdruck des zweiten Newtonschen Gesetzes einsetzen, erhalten wir:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Wenn wir die Klammern öffnen und den Ausdruck für den Impuls des Körpers verwenden, erhalten wir:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Hier ist $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ die Änderung des Impulses über die Zeit $∆t$. Dann nimmt die vorherige Gleichung die Form an:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ist eine mathematische Darstellung des zweiten Newtonschen Gesetzes.

Man nennt das Produkt aus einer Kraft und der Dauer ihrer Wirkung Kraftimpuls. Deshalb Die Impulsänderung eines Punktes ist gleich der Impulsänderung der auf ihn wirkenden Kraft.

Der Ausdruck $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ wird aufgerufen Gleichung der Körperbewegung. Es ist zu beachten, dass die gleiche Wirkung – eine Änderung des Impulses eines Punktes – durch eine kleine Kraft über einen langen Zeitraum und durch eine große Kraft über einen kurzen Zeitraum erreicht werden kann.

Impuls des Systems Tel. Gesetz der Impulsänderung

Der Impuls (Bewegungsbetrag) eines mechanischen Systems ist ein Vektor, der der Summe der Impulse aller materiellen Punkte dieses Systems entspricht:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Die Änderungs- und Impulserhaltungsgesetze sind eine Folge des zweiten und dritten Newtonschen Gesetzes.

Betrachten wir ein System bestehend aus zwei Körpern. Die Kräfte ($F_(12)$ und $F_(21)$ in der Abbildung, mit denen die Körper des Systems miteinander interagieren, werden als intern bezeichnet.

Lassen Sie zusätzlich zu den inneren Kräften auch äußere Kräfte $(F_1)↖(→)$ und $(F_2)↖(→)$ auf das System wirken. Für jeden Körper können wir die Gleichung $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ schreiben. Wenn wir die linke und rechte Seite dieser Gleichungen addieren, erhalten wir:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Nach Newtons drittem Gesetz ist $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Somit,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Auf der linken Seite gibt es eine geometrische Summe der Impulsänderungen aller Körper des Systems, die der Impulsänderung des Systems selbst entspricht – $(∆p_(syst))↖(→)$ Berücksichtigung kann die Gleichheit $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ geschrieben werden:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

wobei $F↖(→)$ die Summe aller auf den Körper wirkenden äußeren Kräfte ist. Das erhaltene Ergebnis bedeutet, dass der Impuls des Systems nur durch äußere Kräfte geändert werden kann und die Änderung des Impulses des Systems auf die gleiche Weise gerichtet ist wie die gesamte äußere Kraft.

Dies ist die Essenz des Gesetzes der Impulsänderung eines mechanischen Systems.

Innere Kräfte können den Gesamtimpuls des Systems nicht verändern. Sie verändern lediglich die Impulse einzelner Körper des Systems.

Gesetz der Impulserhaltung

Aus der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ folgt der Impulserhaltungssatz. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System einwirken, wird die rechte Seite der Gleichung $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ zu Null, was bedeutet, dass der Gesamtimpuls des Systems unverändert bleibt :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Man nennt ein System, auf das keine äußeren Kräfte einwirken oder die Resultierende der äußeren Kräfte Null ist

geschlossen.

Der Impulserhaltungssatz besagt:

Der Gesamtimpuls eines geschlossenen Systems von Körpern bleibt bei jeder Wechselwirkung der Körper des Systems untereinander konstant.

Das erhaltene Ergebnis gilt für ein System, das eine beliebige Anzahl von Körpern enthält. Wenn die Summe der äußeren Kräfte ungleich Null ist, die Summe ihrer Projektionen in eine Richtung jedoch gleich Null ist, ändert sich die Projektion des Impulses des Systems in diese Richtung nicht. So kann beispielsweise ein Körpersystem auf der Erdoberfläche aufgrund der auf alle Körper wirkenden Schwerkraft nicht als geschlossen betrachtet werden, die Summe der Impulsprojektionen in horizontaler Richtung kann jedoch unverändert bleiben (in Abwesenheit). der Reibung), da in dieser Richtung die Schwerkraft nicht wirkt.

Strahlantrieb

Betrachten wir Beispiele, die die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes bestätigen.

Nehmen wir einen Gummiball für Kinder, blasen ihn auf und lassen ihn los. Wir werden sehen, dass der Ball selbst in die andere Richtung fliegt, wenn die Luft beginnt, ihn in die eine Richtung zu verlassen. Die Bewegung eines Balls ist ein Beispiel für die Strahlbewegung. Dies wird durch den Impulserhaltungssatz erklärt: Der Gesamtimpuls des Systems „Kugel plus Luft darin“, bevor die Luft ausströmt, ist Null; er muss während der Bewegung gleich Null bleiben; Daher bewegt sich der Ball entgegen der Strömungsrichtung des Strahls und mit einer solchen Geschwindigkeit, dass sein Impuls gleich groß ist wie der Impuls des Luftstrahls. nennen Sie die Bewegung eines Körpers, die auftritt, wenn ein Teil davon bei beliebiger Geschwindigkeit von ihm getrennt wird. Aufgrund des Impulserhaltungssatzes ist die Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des abgetrennten Teils.

Raketenflüge basieren auf dem Prinzip des Strahlantriebs. Eine moderne Weltraumrakete ist ein sehr komplexes Flugzeug. Die Masse der Rakete besteht aus der Masse des Arbeitsmediums (d. h. heißen Gasen, die bei der Kraftstoffverbrennung entstehen und in Form eines Strahlstroms ausgestoßen werden) und der endgültigen oder, wie man sagt, „trockenen“ Masse davon die Rakete, die nach dem Ausstoß des Arbeitsmediums aus der Rakete verbleibt.

Wenn ein Gasstrahl mit hoher Geschwindigkeit aus einer Rakete ausgestoßen wird, rast die Rakete selbst in die entgegengesetzte Richtung. Nach dem Impulserhaltungssatz muss der von der Rakete aufgenommene Impuls $m_(p)υ_p$ gleich dem Impuls $m_(gas)·υ_(gas)$ der ausgestoßenen Gase sein:

$m_(p)υ_p=m_(gas)·υ_(gas)$

Daraus folgt die Geschwindigkeit der Rakete

$υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$

Aus dieser Formel geht hervor, dass je größer die Geschwindigkeit der Rakete ist, desto größer ist die Geschwindigkeit der emittierten Gase und das Verhältnis der Masse des Arbeitsmediums (d. h. der Masse des Treibstoffs) zum Endprodukt („trocken“). Masse der Rakete.

Die Formel $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ ist ungefähr. Dabei ist nicht berücksichtigt, dass die Masse der fliegenden Rakete mit der Verbrennung des Treibstoffs immer geringer wird. Die genaue Formel für die Raketengeschwindigkeit wurde 1897 von K. E. Tsiolkovsky ermittelt und trägt seinen Namen.

Kraftarbeit

Der Begriff „Arbeit“ wurde 1826 vom französischen Wissenschaftler J. Poncelet in die Physik eingeführt. Wenn im Alltag nur menschliche Arbeit als Arbeit bezeichnet wird, so ist es in der Physik und insbesondere in der Mechanik allgemein anerkannt, dass Arbeit durch Gewalt verrichtet wird. Die physische Arbeitsmenge wird üblicherweise mit dem Buchstaben $A$ bezeichnet.

Kraftarbeit ist ein Maß für die Wirkung einer Kraft in Abhängigkeit von ihrer Größe und Richtung sowie der Verschiebung des Angriffspunktes der Kraft. Bei konstanter Kraft und linearer Verschiebung wird die Arbeit durch die Gleichung bestimmt:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Dabei ist $F$ die auf den Körper wirkende Kraft, $∆r↖(→)$ die Verschiebung, $α$ der Winkel zwischen der Kraft und der Verschiebung.

Die Kraftarbeit ist gleich dem Produkt der Moduli von Kraft und Weg und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen, d. h. dem Skalarprodukt der Vektoren $F↖(→)$ und $∆r↖(→)$.

Arbeit ist eine skalare Größe. Wenn $α 0$ und wenn $90°

Wenn mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken, ist die Gesamtarbeit (die Summe der Arbeit aller Kräfte) gleich der Arbeit der resultierenden Kraft.

Die Arbeitseinheit im SI ist Joule($1$ J). $1$ J ist die Arbeit, die eine Kraft von $1$ N auf einem Weg von $1$ m in der Wirkungsrichtung dieser Kraft verrichtet. Diese Einheit ist nach dem englischen Wissenschaftler J. Joule (1818-1889) benannt: $1$ J = $1$ N $·$ m werden auch häufig verwendet: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Arbeit der Schwerkraft

Betrachten wir einen Körper, der entlang einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel $α$ und einer Höhe $H$ gleitet.

Lassen Sie uns $∆x$ durch $H$ und $α$ ausdrücken:

$∆x=(H)/(sinα)$

Wenn man bedenkt, dass die Schwerkraft $F_т=mg$ einen Winkel ($90° - α$) mit der Bewegungsrichtung bildet, erhalten wir mit der Formel $∆x=(H)/(sin)α$ einen Ausdruck für Schwerkraftarbeit $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Aus dieser Formel geht hervor, dass die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit von der Höhe und nicht vom Neigungswinkel der Ebene abhängt.

Es folgt dem:

1. die Arbeit der Schwerkraft hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, entlang der sich der Körper bewegt, sondern nur von der Anfangs- und Endposition des Körpers;
2. Wenn sich ein Körper entlang einer geschlossenen Flugbahn bewegt, ist die von der Schwerkraft geleistete Arbeit Null, d. h. die Schwerkraft ist eine konservative Kraft (Kräfte mit dieser Eigenschaft werden als konservativ bezeichnet).

Arbeit der Reaktionskräfte, ist gleich Null, da die Reaktionskraft ($N$) senkrecht zur Verschiebung $∆x$ gerichtet ist.

Arbeit der Reibungskraft

Die Reibungskraft ist der Verschiebung $∆x$ entgegengesetzt gerichtet und bildet mit dieser einen Winkel von $180°$, daher ist die Arbeit der Reibungskraft negativ:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Da $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ dann

$A_(tr)=μmgHctgα$

Arbeit der elastischen Kraft

Lassen Sie eine äußere Kraft $F↖(→)$ auf eine ungedehnte Feder der Länge $l_0$ wirken und sie um $∆l_0=x_0$ dehnen. In Position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Nachdem die Kraft $F↖(→)$ am Punkt $x_0$ nicht mehr wirkt, wird die Feder unter der Wirkung der Kraft $F_(Steuerung)$ zusammengedrückt.

Bestimmen wir die Arbeit der elastischen Kraft, wenn sich die Koordinate des rechten Endes der Feder von $x_0$ auf $x$ ändert. Da sich die elastische Kraft in diesem Bereich linear ändert, kann das Hookesche Gesetz seinen Durchschnittswert in diesem Bereich verwenden:

$F_(Kontrolldurchschnitt)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Dann ist die Arbeit (unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Richtungen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ zusammenfallen) gleich:

$A_(Kontrolle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Es kann gezeigt werden, dass die Form der letzten Formel nicht vom Winkel zwischen $(F_(control av.))↖(→)$ und $(∆x)↖(→)$ abhängt. Die Arbeit elastischer Kräfte hängt nur von den Verformungen der Feder im Anfangs- und Endzustand ab.

Somit ist die elastische Kraft wie die Schwerkraft eine konservative Kraft.

Macht Macht

Leistung ist eine physikalische Größe, die durch das Verhältnis von Arbeit zur Zeitspanne, in der sie erzeugt wird, gemessen wird.

Mit anderen Worten: Die Leistung gibt an, wie viel Arbeit pro Zeiteinheit geleistet wird (in SI – pro $1$ s).

Die Leistung wird durch die Formel bestimmt:

wobei $N$ die Leistung und $A$ die während der Zeit $∆t$ geleistete Arbeit ist.

Wenn wir in die Formel $N=(A)/(∆t)$ anstelle der Arbeit $A$ den Ausdruck $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ einsetzen, erhalten wir:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Die Leistung ist gleich dem Produkt der Beträge der Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren und dem Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren.

Die Leistung im SI-System wird in Watt (W) gemessen. Ein Watt ($1$ W) ist die Leistung, bei der $1$ J Arbeit für $1$ s verrichtet wird: $1$ W $= 1$ J/s.

Diese Einheit ist nach dem englischen Erfinder J. Watt (Watt) benannt, der die erste Dampfmaschine baute. J. Watt selbst (1736-1819) verwendete eine andere Leistungseinheit – Pferdestärke (PS), die er einführte, um die Leistung einer Dampfmaschine und eines Pferdes vergleichen zu können: $1$ PS. $= 735,5$ W.

In der Technik werden häufig größere Leistungseinheiten verwendet – Kilowatt und Megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetische Energie. Gesetz der Änderung der kinetischen Energie

Wenn ein Körper oder mehrere interagierende Körper (ein System von Körpern) Arbeit verrichten können, spricht man von Energie.

Das Wort „Energie“ (von griechisch energia – Aktion, Aktivität) wird im Alltag häufig verwendet. Beispielsweise werden Menschen, die ihre Arbeit schnell erledigen können, als energisch bezeichnet, d. h. sie verfügen über große Energie.

Die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt, wird kinetische Energie genannt.

Wie bei der Definition von Energie im Allgemeinen können wir auch von der kinetischen Energie sagen, dass kinetische Energie die Fähigkeit eines sich bewegenden Körpers ist, Arbeit zu verrichten.

Finden wir die kinetische Energie eines Körpers mit der Masse $m$, der sich mit der Geschwindigkeit $υ$ bewegt. Da kinetische Energie Bewegungsenergie ist, ist ihr Nullzustand der Ruhezustand des Körpers. Nachdem wir die Arbeit gefunden haben, die notwendig ist, um einem Körper eine bestimmte Geschwindigkeit zu verleihen, werden wir seine kinetische Energie ermitteln.

Dazu berechnen wir die Arbeit im Bereich der Verschiebung $∆r↖(→)$, wenn die Richtungen der Kraftvektoren $F↖(→)$ und der Verschiebung $∆r↖(→)$ zusammenfallen. In diesem Fall ist die Arbeit gleich

wobei $∆x=∆r$

Für die Bewegung eines Punktes mit der Beschleunigung $α=const$ hat der Ausdruck für die Verschiebung die Form:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

wobei $υ_1$ die Anfangsgeschwindigkeit ist.

Wenn wir in die Gleichung $A=F·∆x$ den Ausdruck für $∆x$ aus $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ einsetzen und Newtons zweites Gesetz $F=ma$ verwenden, erhalten wir:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Ausdrücken der Beschleunigung durch die Anfangsgeschwindigkeiten $υ_1$ und Endgeschwindigkeiten $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ und Einsetzen in $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ wir haben:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Wenn wir nun die Anfangsgeschwindigkeit mit Null gleichsetzen: $υ_1=0$, erhalten wir einen Ausdruck für kinetische Energie:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Somit verfügt ein bewegter Körper über kinetische Energie. Diese Energie entspricht der Arbeit, die geleistet werden muss, um die Geschwindigkeit des Körpers von Null auf den Wert $υ$ zu erhöhen.

Aus $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ folgt, dass die Arbeit, die eine Kraft verrichtet, um einen Körper von einer Position in eine andere zu bewegen, gleich der Änderung der kinetischen Energie ist:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Die Gleichung $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ drückt aus Satz über die Änderung der kinetischen Energie.

Veränderung der kinetischen Energie des Körpers(materieller Punkt) für einen bestimmten Zeitraum ist gleich der Arbeit, die während dieser Zeit von der auf den Körper einwirkenden Kraft geleistet wird.

Potenzielle Energie

Potenzielle Energie ist die Energie, die durch die relative Position interagierender Körper oder Teile desselben Körpers bestimmt wird.

Da Energie als die Fähigkeit eines Körpers definiert ist, Arbeit zu verrichten, wird potentielle Energie natürlich als die von einer Kraft verrichtete Arbeit definiert, die nur von der relativen Position der Körper abhängt. Dies ist die Arbeit der Schwerkraft $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ und die Arbeit der Elastizität:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Potenzielle Energie des Körpers Bei der Wechselwirkung mit der Erde nennen sie eine Größe, die dem Produkt der Masse $m$ dieses Körpers mit der Beschleunigung des freien Falls $g$ und der Höhe $h$ des Körpers über der Erdoberfläche entspricht:

Die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers ist ein Wert, der der Hälfte des Produkts aus dem Elastizitätskoeffizienten (Steifigkeitskoeffizienten) $k$ des Körpers und der quadratischen Verformung $∆l$ entspricht:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Die Arbeit konservativer Kräfte (Schwerkraft und Elastizität) wird unter Berücksichtigung von $E_p=mgh$ und $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ wie folgt ausgedrückt:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Mit dieser Formel können wir eine allgemeine Definition der potentiellen Energie geben.

Die potentielle Energie eines Systems ist eine von der Lage der Körper abhängige Größe, deren Änderung beim Übergang des Systems vom Anfangszustand in den Endzustand gleich der Arbeit der inneren konservativen Kräfte des Systems ist, mit umgekehrtem Vorzeichen genommen.

Das Minuszeichen auf der rechten Seite der Gleichung $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ bedeutet, dass, wenn Arbeit durch innere Kräfte verrichtet wird ( (Beispiel: Fallen Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft auf den Boden im System „Gestein-Erde“), nimmt die Energie des Systems ab. Arbeit und Änderungen der potentiellen Energie in einem System haben immer entgegengesetzte Vorzeichen.

Da die Arbeit nur die Änderung der potentiellen Energie bestimmt, hat in der Mechanik nur die Änderung der Energie physikalische Bedeutung. Daher ist die Wahl des Nullenergieniveaus willkürlich und wird ausschließlich durch Zweckmäßigkeitserwägungen bestimmt, beispielsweise durch die Einfachheit, die entsprechenden Gleichungen zu schreiben.

Gesetz der Änderung und Erhaltung mechanischer Energie

Gesamte mechanische Energie des Systems die Summe seiner kinetischen und potentiellen Energien heißt:

Sie wird durch die Position von Körpern (potenzielle Energie) und ihre Geschwindigkeit (kinetische Energie) bestimmt.

Nach dem Satz der kinetischen Energie gilt

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

wobei $A_p$ die Arbeit potentieller Kräfte ist, $A_(pr)$ die Arbeit nicht-potentieller Kräfte.

Die Arbeit potentieller Kräfte wiederum ist gleich der Differenz der potentiellen Energie des Körpers im Anfangszustand $E_(p_1)$ und im Endzustand $E_p$. Unter Berücksichtigung dessen erhalten wir einen Ausdruck für Gesetz der Änderung der mechanischen Energie:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

wobei die linke Seite der Gleichheit die Änderung der gesamten mechanischen Energie und die rechte Seite die Arbeit nicht potentieller Kräfte ist.

Also, Gesetz der Änderung der mechanischen Energie lautet:

Die Änderung der mechanischen Energie des Systems ist gleich der Arbeit aller nicht potentiellen Kräfte.

Ein mechanisches System, in dem nur potentielle Kräfte wirken, wird als konservativ bezeichnet.

In einem konservativen System ist $A_(pr) = 0$. das impliziert Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie:

In einem geschlossenen konservativen System bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten (ändert sich nicht mit der Zeit):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Das Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie leitet sich aus den Newtonschen Gesetzen der Mechanik ab, die auf ein System materieller Punkte (oder Makroteilchen) anwendbar sind.

Allerdings gilt das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie auch für ein System von Mikropartikeln, bei dem die Newtonschen Gesetze selbst keine Anwendung mehr finden.

Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie ist eine Folge der Gleichmäßigkeit der Zeit.

Einheitlichkeit der Zeit liegt darin, dass bei gleichen Ausgangsbedingungen das Auftreten physikalischer Prozesse nicht davon abhängt, zu welchem ​​Zeitpunkt diese Bedingungen geschaffen werden.

Der Erhaltungssatz der gesamten mechanischen Energie besagt, dass sich bei einer Änderung der kinetischen Energie in einem konservativen System auch dessen potentielle Energie ändern muss, damit ihre Summe konstant bleibt. Damit ist die Möglichkeit gemeint, eine Energieart in eine andere umzuwandeln.

Entsprechend den verschiedenen Bewegungsformen der Materie werden verschiedene Energiearten berücksichtigt: mechanische, innere (gleich der Summe der kinetischen Energie der chaotischen Bewegung von Molekülen relativ zum Massenschwerpunkt des Körpers und der potentiellen Energie von Wechselwirkung von Molekülen untereinander), elektromagnetisch, chemisch (besteht aus der kinetischen Energie der Bewegung von Elektronen und elektrisch, der Energie ihrer Wechselwirkung untereinander und mit Atomkernen), nuklear usw. Aus dem oben Gesagten geht hervor, dass Die Aufteilung der Energie in verschiedene Arten ist recht willkürlich.

Naturphänomene gehen meist mit der Umwandlung einer Energieart in eine andere einher. Beispielsweise führt die Reibung von Teilen verschiedener Mechanismen zur Umwandlung mechanischer Energie in Wärme, d.h. innere Energie. Bei Wärmekraftmaschinen hingegen wird innere Energie in mechanische Energie umgewandelt; In galvanischen Zellen wird chemische Energie in elektrische Energie usw. umgewandelt.

Derzeit ist der Energiebegriff einer der Grundbegriffe der Physik. Dieses Konzept ist untrennbar mit der Idee der Umwandlung einer Bewegungsform in eine andere verbunden.

So wird der Energiebegriff in der modernen Physik formuliert:

Energie ist ein allgemeines quantitatives Maß für die Bewegung und Wechselwirkung aller Arten von Materie. Energie entsteht nicht aus dem Nichts und verschwindet nicht, sie kann nur von einer Form in eine andere übergehen. Der Energiebegriff verbindet alle Naturphänomene.

Einfache Mechanismen. Effizienz des Mechanismus

Einfache Mechanismen sind Vorrichtungen, die die Größe oder Richtung der auf einen Körper ausgeübten Kräfte ändern.

Sie dienen dazu, große Lasten mit geringem Kraftaufwand zu bewegen oder zu heben. Dazu gehören der Hebel und seine Varianten – Blöcke (beweglich und fest), Tore, eine schiefe Ebene und seine Varianten – Keil, Schraube usw.

Hebelarm. Leverage-Regel

Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um einen festen Träger drehen kann.

Die Leverage-Regel besagt:

Ein Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn die auf ihn ausgeübten Kräfte umgekehrt proportional zu seinen Hebelarmen sind:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Aus der Formel $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, indem wir die Eigenschaft der Proportionen darauf anwenden (das Produkt der extremen Terme einer Proportion ist gleich dem Produkt ihrer mittleren Terme), erhalten wir kann die folgende Formel erhalten:

Aber $F_1l_1=M_1$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel im Uhrzeigersinn zu drehen, und $F_2l_2=M_2$ ist das Kraftmoment, das versucht, den Hebel gegen den Uhrzeigersinn zu drehen. Somit ist $M_1=M_2$, was bewiesen werden musste.

Der Hebel wurde bereits in der Antike von Menschen genutzt. Mit seiner Hilfe war es möglich, beim Bau von Pyramiden im alten Ägypten schwere Steinplatten zu heben. Ohne Hebelwirkung wäre dies nicht möglich. Immerhin wurden beispielsweise für den Bau der 147 Millionen US-Dollar hohen Cheops-Pyramide mehr als zwei Millionen Steinblöcke verwendet, von denen der kleinste 2,5 US-Dollar Tonnen wog!

Heutzutage werden Hebel sowohl in der Produktion (z. B. Kräne) als auch im Alltag (Scheren, Drahtschneider, Waagen) häufig verwendet.

Fester Block

Die Wirkung eines festen Blocks ähnelt der Wirkung eines Hebels mit gleichen Armen: $l_1=l_2=r$. Die ausgeübte Kraft $F_1$ ist gleich der Last $F_2$ und die Gleichgewichtsbedingung ist:

Fester Block Wird verwendet, wenn Sie die Richtung einer Kraft ändern müssen, ohne ihre Größe zu ändern.

Beweglicher Block

Der bewegliche Block wirkt ähnlich wie ein Hebel, dessen Arme sind: $l_2=(l_1)/(2)=r$. In diesem Fall hat die Gleichgewichtsbedingung die Form:

wobei $F_1$ die ausgeübte Kraft und $F_2$ die Last ist. Die Verwendung eines beweglichen Blocks führt zu einem doppelten Kraftgewinn.

Flaschenzug (Blocksystem)

Ein herkömmlicher Kettenzug besteht aus n beweglichen und n festen Blöcken. Die Verwendung führt zu einem 2n$-fachen Kraftzuwachs:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Elektrokettenzug besteht aus n beweglichen und einem festen Block. Der Einsatz einer Kraftrolle führt zu einem 2^n$-fachen Festigkeitsgewinn:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Schrauben

Eine Schraube ist eine schiefe Ebene, die um eine Achse gewickelt ist.

Die Gleichgewichtsbedingung für die auf den Propeller wirkenden Kräfte hat die Form:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

wobei $F_1$ die äußere Kraft ist, die auf den Propeller wirkt und in einem Abstand $R$ von seiner Achse wirkt; $F_2$ ist die Kraft, die in Richtung der Propellerachse wirkt; $h$ – Propellersteigung; $r$ ist der durchschnittliche Gewinderadius; $α$ ist der Neigungswinkel des Gewindes. $R$ ist die Länge des Hebels (Schraubenschlüssels), der die Schraube mit einer Kraft von $F_1$ dreht.

Effizienz

Der Effizienzkoeffizient (Effizienz) ist das Verhältnis der nützlichen Arbeit zur gesamten aufgewendeten Arbeit.

Effizienz wird oft in Prozent ausgedrückt und mit dem griechischen Buchstaben $η$ („dies“) bezeichnet:

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

wobei $A_n$ nützliche Arbeit ist, $A_3$ die gesamte aufgewendete Arbeit.

Nützliche Arbeit stellt immer nur einen Teil der Gesamtarbeit dar, die eine Person mit dem einen oder anderen Mechanismus aufwendet.

Ein Teil der geleisteten Arbeit wird für die Überwindung von Reibungskräften aufgewendet. Da $A_3 > A_n$ ist, ist der Wirkungsgrad immer kleiner als $1$ (oder $< 100%$).

Da jede der Arbeiten in dieser Gleichung als Produkt der entsprechenden Kraft und der zurückgelegten Strecke ausgedrückt werden kann, kann sie wie folgt umgeschrieben werden: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Es folgt dem, Wenn wir mit Hilfe eines wirksamen Mechanismus gewinnen, verlieren wir auf dem Weg genauso oft und umgekehrt. Dieses Gesetz wird die goldene Regel der Mechanik genannt.

Die goldene Regel der Mechanik ist ein Näherungsgesetz, da sie die Arbeit zur Überwindung von Reibung und Schwerkraft der Teile der verwendeten Geräte nicht berücksichtigt. Dennoch kann es bei der Analyse der Funktionsweise jedes einfachen Mechanismus sehr nützlich sein.

Dank dieser Regel können wir beispielsweise sofort sagen, dass der in der Abbildung gezeigte Arbeiter bei einem doppelten Kraftzuwachs beim Heben der Last um 10 $ cm das andere Ende des Hebels um 20 $ absenken muss $ cm.

Kollision von Körpern. Elastische und unelastische Stöße

Zur Lösung des Problems der Bewegung von Körpern nach einem Stoß werden die Gesetze der Impuls- und mechanischen Energieerhaltung genutzt: Aus den bekannten Impulsen und Energien vor dem Stoß werden die Werte dieser Größen nach dem Stoß bestimmt. Betrachten wir die Fälle elastischer und unelastischer Stöße.

Als absolut unelastisch bezeichnet man einen Aufprall, bei dem die Körper einen einzigen Körper bilden, der sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt. Das Problem der Geschwindigkeit des letzteren wird mithilfe des Impulserhaltungssatzes eines Systems von Körpern mit den Massen $m_1$ und $m_2$ (wenn es sich um zwei Körper handelt) vor und nach dem Aufprall gelöst:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Es ist offensichtlich, dass die kinetische Energie von Körpern während eines inelastischen Stoßes nicht erhalten bleibt (zum Beispiel wird sie für $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ und $m_1=m_2$ gleich Null nach dem Aufprall).

Einen Stoß, bei dem nicht nur die Summe der Impulse, sondern auch die Summe der kinetischen Energien der aufprallenden Körper erhalten bleibt, nennt man absolut elastisch.

Für einen absolut elastischen Stoß gelten folgende Gleichungen:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

Dabei sind $m_1, m_2$ die Massen der Kugeln, $υ_1, υ_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln vor dem Aufprall, $υ"_1, υ"_2$ die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Aufprall.