Die physikalische Größe, die das Stadium des Schwingungsvorgangs charakterisiert, wird genannt. Was charakterisiert oszillierende Bewegung

oszillierende Bewegung. Die Hauptgrößen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren. Grafikprobleme lösen.

Wenn Sie sich die Geschichte der Physik ansehen, können Sie sehen, dass die wichtigsten Entdeckungen im Wesentlichen mit Schwingungen zu tun hatten

L. I. Mandelstam

Ziele: Den Begriff der Schwingbewegung bilden, die Bedingungen für das Auftreten von Schwingbewegungen verstehen. Kenntnisse über die Grundgrößen bilden, die die Schwingungsbewegung charakterisieren.

Haben: das Konzept der Schwingungsbewegung, den Unterschied zwischen Schwingungsbewegung und anderen Arten von Schwingungsbewegungen kennen. Kennen Sie die Größen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren. Kennen Sie das Konzept der freien Schwingungen, der harmonischen Schwingungen

Können: Probleme mit theoretischem Material lösen

Entwickeln Sie Aufmerksamkeit, Denklogik, Gedächtnis

Interesse am Thema wecken

Typ: neues Material lernen

Ausstattung: Lehrbuch, Arbeitsbuch, Flipchart, Tester, GLX Explorer, Kraftsensor, Feder, 500 g Gewicht

Während des Unterrichts

Zeit organisieren (1 Minute) Vorbereitung auf das Erlernen neuer Stoffe (2-3 Minuten)

Flashanimation: Bereiche des Herzens und der Lunge bewegen sich periodisch, Äste schwingen in einem Windstoß, Beine und Arme schwingen beim Gehen, Gitarrensaiten schwingen, ein Athlet auf einem Trampolin schwingt und ein Schuljunge versucht, sich an einer Latte hochzuziehen, Sterne pulsieren (als würden sie atmen), Atome oszillieren in den Knoten eines kristallinen Gitters...

Lass uns anhalten! Was ist die Gemeinsamkeit dieser Bewegungen? (diese Bewegungen werden wiederholt) Was ist der Unterschied zwischen dieser Bewegung und anderen Bewegungsarten?

3. Neues Material erklären (20 min)

Der Wissenschaftler L. I. Mandelstam sagte, wenn man sich die Geschichte der Physik ansieht, sieht man, dass die wichtigsten Entdeckungen im Wesentlichen mit Schwingungen zusammenhängen. Und wir haben auch heute freie Stellen.

Der Zweck unserer Lektion –

Eine Schwingung ist eine Bewegung eines Körpers, die sich in regelmäßigen Abständen genau oder annähernd genau wiederholt. Bewegungen nahe der stabilen Gleichgewichtslage haben immer oszillierenden Charakter.

Überlegen Sie, welche Bedingungen die auf den Körper wirkenden Kräfte erfüllen müssen, damit er eine oszillierende Bewegung ausführt

Demonstration: Die Last wird durch eine Feder aufgehängt.

An der Tafel ist ein Diagramm einer Last, die an einer Feder aufgehängt ist
Flipchart p3 Problem? Welche Kräfte wirken auf die Last. Warum ruht die Last?

Die Last auf dem Dreibein befindet sich in Ruhe, sofern der Modul der auf sie einwirkenden entgegengesetzt gerichteten Gewichtskräfte Fstrand und Fcontrol gleich ist

F= Fstrand + Fcontrol=0

Flipchart Seite 4 Bewegen der Last nach unten

Diagramm an der Tafel

Problem: Wie ändern sich die Kräfte, die auf eine nach unten verschobene Last wirken?

Fcontrol steigt, Fstrength bleibt unverändert. Die auf die Last wirkende resultierende Kraft ist nach oben gerichtet.

Problem: Wie ändern sich die Kräfte, die auf eine nach oben verschobene Last wirken?

Fcontrol nimmt ab, Fstrength bleibt unverändert. Die auf die Last wirkende resultierende Kraft ist nach unten gerichtet.

Somit Die Resultierende aller Kräfte, die auf eine an einer Feder aufgehängte Last an einem beliebigen Punkt der Bahn einwirken, lenkt die Last in die Gleichgewichtsposition

SCHLUSSFOLGERUNG Die Kraft, die die Last in die Gleichgewichtslage zurückführt, ist die elastische Kraft, die von der Durchbiegung und der Gleichgewichtslage abhängt.

Problem: Welchem Gesetz gehorcht die Elastizitätskraft.

Hookesches Gesetz: Fcontrol = -kx.

wie die elastische Kraft und die Verschiebung abhängen (sie sind direkt proportional)

Mechanische Schwingungen, die unter Einwirkung einer Kraft auftreten, die proportional zum Weg ist und diesem entgegengesetzt gerichtet ist harmonische Schwingungen

Fazit: Damit eine oszillierende Bewegung zustande kommt, ist es notwendig:

1. Die Kraft, die in ihre ursprüngliche Position zurückkehrt

2. Die Reibung sollte möglichst gering sein, da dies zu einer Dämpfung der Schwingungen führt

https://pandia.ru/text/80/288/images/image004_9.gif" width="42" height="42"> Die Hauptgrößen, die die Schwankungen charakterisieren - Amplitude, Periode und Frequenz.
Wir sind bereits auf periodische Bewegung gestoßen. Erinnern wir uns, durch welche Werte diese Art von Bewegung gekennzeichnet war?

Die oszillierende Bewegung wird ebenfalls charakterisiert

Problem: Definiere diese Größen, Maßeinheiten, Formeln

Die Schwingungsdauer ist die Mindestzeit, nach der sich die Bewegung des Körpers wiederholt.

T-Periode (s)

Eine Umdrehung des Körpers um den Umfang wird Zyklus genannt
Schwingungsfrequenz - die Anzahl der Schwingungen, die der Körper in 1 Sekunde ausführt.

Frequenz (Hz=s-1)

Eine weitere Größe, die die Schwingungsbewegung charakterisiert

Schwingungsamplitude - die maximale Abweichung des Körpers von der durchschnittlichen Position (Gleichgewichtsposition)..gif" width="26" height="14 src=">= - A und Punkt DIV_ADBLOCK205">

Die Beschleunigung hingegen ist am Punkt x \u003d 0 a-maximal, am Punkt \u003d - A und am Punkt \u003d A ist die Beschleunigung Null
Die Schwingungen, die ein System erzeugt, nachdem es aus dem Gleichgewicht gebracht und dann sich selbst überlassen wurde, werden als freie Schwingungen bezeichnet.

Zur visuellen Darstellung der Bewegung eines Körpers bei mechanischen Schwingungen kann folgender Versuch durchgeführt werden

Auf den Tischen bei der Jungs-Installation:

2. Kraftsensor

3. Frühling

4. Gewicht von 500 Gramm

Bringen wir die Last auf dem Bildschirm aus dem Gleichgewicht, erhalten wir ein Diagramm der Schwingungsbewegung.

Eine harmonische Schwingung ist eine Schwingung, bei der sich die Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage von Zeit zu Zeit nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert. Zum Beispiel,

Der Wert wird als Phase bezeichnet, - die Anfangsphase..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">die Abbildung zeigt den Oszillationsgraphen

mit denen wir die Periode, Frequenz und Amplitude von Schwingungen bestimmen können

1) Oszillationsbewegung

2) Bedingungen, die für eine oszillierende Bewegung notwendig sind

3) Größen, die die Schwingungsbewegung charakterisieren

4) An welchen Punkten der Bahn eines schwingenden Körpers ist die Geschwindigkeit gleich: null, maximal? An welchen Punkten der Bahn eines schwingenden Körpers ist die Beschleunigung gleich: null, maximal?

5. Befestigung.

Arbeiten mit dem Zeitplan Abb. 80 Übung 21 (1-3)

Qualitative Aufgabe: Kann die an der Feder befestigte Kugel schwingen, wenn das Gesamtsystem in Schwerelosigkeit kommt?

· Die Frequenz der Spannungsschwankungen im Stromnetz beträgt 50 Hz. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer

· Wenn sich der Puls einer Person änderte, wurden 75 Blutpulse in 1 Minute aufgezeichnet. Bestimmen Sie die Kontraktionsdauer des Herzmuskels

Wie hoch ist die Schwingungsfrequenz des Kolbens eines Automotors, wenn der Kolben in 0,5 Minuten 600 Schwingungen ausführt?

Wie schreibt man die Gleichung der harmonischen Schwingungsbewegung, wenn die Anfangsphase Null ist, die Periode 4 s beträgt, die Amplitude 0,1 m beträgt

6. Hausaufgaben § 24-25 Fragen zur Selbstkontrolle beantworten, Definitionen lernen. Übung 21 (4)

7. Überprüfung des Verständnisses

1. Ein charakteristisches Merkmal der oszillierenden Bewegung

A) Fortschritt

B) Geradheit

C) Periodizität

D) Einheitlichkeit

E) Es gibt keine richtige Antwort

2. Die maximale Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtslage beträgt ...

A) Amplitude

Während der Phase

C) Frequenz

D) Härte

3. Was sagt die Schwingungsfrequenz aus?

C) maximale Verschiebung

D) Es gibt keine richtige Antwort

E) Anzahl der Zyklen

4. Was zeigt die Schwingungsdauer an?

A) die Zeit einer vollständigen Schwingung

C) die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit

C) maximale Verschiebung

D) Es gibt keine richtige Antwort

E) Anzahl der Zyklen

5. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz der Last, wenn ihre Schwingungsdauer 0,5 Sekunden beträgt?

6. Die Schwingungsfrequenz der Sperlingsflügel beträgt etwa 10 Hz. Welche Periodendauer haben diese Schwingungen?

Mit Hilfe dieses Video-Tutorials können Sie sich selbstständig mit dem Thema „Kenngrößen der Schwingungsbewegung“ auseinandersetzen. In dieser Lektion lernen Sie, wie und durch welche Größen oszillierende Bewegungen charakterisiert werden. Die Definition solcher Größen wie Amplitude und Verschiebung, Periode und Frequenz der Schwingung wird gegeben.

Thema: Mechanische Schwingungen und Wellen. Klang

Lektion 29

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

Lassen Sie uns die quantitativen Eigenschaften von Schwingungen diskutieren. Beginnen wir mit dem offensichtlichsten Merkmal, der Amplitude. Amplitude mit einem Großbuchstaben A bezeichnet und in Metern gemessen.

Definition: Amplitude wird als maximale Verschiebung aus der Gleichgewichtslage bezeichnet.

Oft wird die Amplitude mit dem Schwingungsbereich verwechselt. Eine Schaukel ist, wenn ein Körper von einem Extrempunkt zum anderen schwingt. Und die Amplitude ist die Verschiebung, d.h. Entfernung vom Gleichgewichtspunkt, von der Gleichgewichtslinie bis zum äußersten Punkt, an dem es auftrifft. Neben der Amplitude gibt es ein weiteres Merkmal - die Verschiebung. Dies ist die aktuelle Abweichung von der Gleichgewichtslage.

A - Amplitude - [m]

x - Verschiebung - [m]

Reis. 1. Differenz der Amplitude von der Verschiebung

Die nächste Funktion, zu der wir übergehen, heißt .

Definition: Periode der Schwingung ist das Zeitintervall, in dem eine vollständige Schwingung stattfindet.

Bitte beachten Sie, dass der Wert von "Periode" mit einem Großbuchstaben T bezeichnet wird, er ist wie folgt definiert: . Die Periode wird in Sekunden gemessen. Hier möchte ich noch eine interessante Sache hinzufügen. Es besteht darin, dass je mehr wir Schwingungen nehmen, die Anzahl der Schwingungen über eine längere Zeit, desto genauer werden wir die Schwingungsdauer bestimmen.

Der nächste Wert ist . Definition: Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wird als Schwingungsfrequenz bezeichnet.

Frequenz - Þ [Hz]

Die Häufigkeit wird durch den griechischen Buchstaben angegeben, der als "nu" gelesen wird. Wir definieren die Frequenz, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit aufgetreten sind. Die Frequenz wird durch den Wert , oder gemessen. Diese Einheit wird zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz Hertz genannt. Schauen Sie, es ist kein Zufall, dass wir zwei Größen – Periode und Häufigkeit – nebeneinander gestellt haben. Wenn Sie sich diese Größen ansehen, sehen Sie, wie sie zueinander in Beziehung stehen: - Periode [c]. - Frequenz - Þ [Hz]

Periode und Frequenz hängen zusammen durch die Anzahl der Schwingungen und die Zeit, während der diese Schwingung stattfindet. Für jedes Schwingungssystem sind Frequenz und Periode konstante Werte. Die Beziehung zwischen diesen Größen ist ganz einfach: .

Betrachten Sie abschließend ein weiteres Merkmal von Schwingungen - Phase. Was eine Phase ist, werden wir in den Seniorenklassen genauer besprechen. Heute müssen wir uns überlegen, womit dieses Merkmal verglichen, verglichen und wie wir es selbst bestimmen können. Es ist am bequemsten, die Phase von Schwingungen mit der Geschwindigkeit des Pendels zu vergleichen.

(mit identischen Phasen)

außer Phase

Unser Beispiel zeigt zwei verschiedene Pendel. Das erste Pendel wurde um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt, das zweite wurde ebenso wie das erste um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt. Beide Pendel machen genau die gleichen Schwingungen. In diesem Fall können wir sagen, dass die Pendel mit der gleichen Phase schwingen, da die Geschwindigkeiten des Pendels gleich sind.

Zwei ähnliche Pendel, aber eines ist nach links und das andere nach rechts ausgelenkt. Sie haben auch den gleichen Geschwindigkeitsmodul, aber die Richtung ist entgegengesetzt. Man sagt in diesem Fall, dass die Pendel gegenphasig schwingen.

Natürlich gibt es neben den Schwingungen und den erwähnten Eigenschaften noch andere ebenso wichtige Eigenschaften der oszillierenden Bewegung. Aber wir werden darüber in der High School sprechen.

Liste weiterführender Literatur:

Kikoin A.K. Über das Gesetz der Schwingungsbewegung // Kvant. - 1983. - Nr. 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik: Proc. für 9 Zellen. durchschn. Schule - M.: Aufklärung, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Harmonische Schwingungen - gewöhnlich und erstaunlich // Kvant. - 1991. - Nr. 9. - S. 36-38.

KSU "Suworow-Gymnasium"

(Klasse 9)

Erstellt von: Kochutova G.A.

Unterrichtsthema: Oszillationsbewegung. Grundmengen,

Charakterisierung der Schwingungsbewegung.

Unterrichtsziele :

Gebildete Vorstellungen der Schüler über oszillierende Bewegung; die Eigenschaften und Hauptmerkmale periodischer (oszillierender) Bewegungen zu untersuchen. Stellen Sie die Hauptmerkmale der Schwingungsbewegung vor.

Finden Sie heraus, was die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels bestimmt.
Entwicklung des logischen Denkens, der Sprache der Schüler und der Unabhängigkeit bei der Durchführung des Experiments.

Interesse am Thema wecken.

Unterrichtstyp: Neues Material lernen

Lehrmethode: praktisch

Ausrüstung: Präsentation, Flipchat, Videomaterial

Während des Unterrichts.

Zeit organisieren.

Neues Material lernen.

1) Wir teilen die Klasse in zwei Gruppen (farbige Aufkleber). Ich erinnere Sie an die Regel der Gruppenarbeit.

Kreuzworträtsel. Stellen Sie eine Frage gemäß den vorgegebenen Wörtern.

1. Der Wert, der die Bewegungsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit) charakterisiert;

2.Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung);

3.Maß der Wechselwirkung von Körpern (Kraft);

4. Ein Segment, das die Anfangsposition mit seiner nachfolgenden Position verbindet (bewegt);

5. Sturz ohne mittleren Widerstand (frei);

6. Preisteilung des Thermometers (Grad);

7. Veränderung der Position des Körpers im Raum (Bewegung);

8. Gegen die Bewegung gerichtete Kraft (Reibung);

9. Was die Uhr anzeigt (Zeit).

2) Jede Gruppe gibt Beispiele für "Schwingungen von Körpern".

1. Der Abschluss muss von den Jungs gemacht werden: die Bewegungen werden wiederholt oder die oszillierende Bewegung ist durch Periodizität gekennzeichnet.

Demonstration schwingender Körper: ein mathematisches Pendel und ein Federpendel.

Vibrationen sind eine sehr verbreitete Bewegungsart. Dies ist das Schwanken von Ästen im Wind, das Vibrieren der Saiten von Musikinstrumenten, die Bewegung eines Kolbens in einem Automotorzylinder, das Schwingen eines Pendels in einer Wanduhr und sogar das Schlagen unseres Herzens.
Betrachten Sie die Schwingungsbewegung am Beispiel zweier Pendel - mathematisch und Feder.
Ein mathematisches Pendel ist eine Kugel, die an einem dünnen, leichten Faden befestigt ist. Wenn diese Kugel aus der Gleichgewichtslage verschoben und losgelassen wird, beginnt sie zu oszillieren, d. h. sie macht wiederholte Bewegungen, wobei sie periodisch die Gleichgewichtslage durchläuft.
Ein Federpendel ist ein Gewicht, das unter der Wirkung der elastischen Kraft einer Feder schwingen kann.

2. Fazit: Welche Bedingungen sind für das Auftreten von Schwingbewegungen notwendig? Erstens muss es eine Kraft geben, die den Körper in seine ursprüngliche Position zurückführt, und das Fehlen von Reibung, die der Bewegung entgegengerichtet ist.

A - Amplitude; T - Periode; v - Frequenz.

Schwingungsamplitude ist die maximale Entfernung, um die sich ein schwingender Körper von seiner Gleichgewichtslage wegbewegt. Die Schwingungsamplitude wird in Längeneinheiten gemessen - Meter, Zentimeter usw.
Schwingungsperiode ist die Zeit, die benötigt wird, um eine Schwingung abzuschließen. Die Schwingungsdauer wird in Zeiteinheiten gemessen - Sekunden, Minuten usw.
Oszillationsfrequenz ist die Anzahl der Schwingungen in 1 Sekunde. Die SI-Einheit der Frequenz wird zu Ehren des deutschen Physikers G. Hertz (1857-1894) Hertz (Hz) genannt. Wenn die Schwingfrequenz gleich! 1 Hz bedeutet dies, dass jede Sekunde eine Schwingung ausgeführt wird. Wenn beispielsweise die Frequenz v \u003d 50 Hz beträgt, bedeutet dies, dass jede Sekunde 50 Schwingungen ausgeführt werden.
Für die Periodendauer T und die Frequenz ν von Schwingungen gelten die gleichen Formeln wie für die Periodendauer und die Umdrehungsfrequenz, die bei der Untersuchung der gleichförmigen Bewegung entlang eines Kreises berücksichtigt wurden.
1. Um die Schwingungsdauer zu ermitteln, muss die Zeit t, in der mehrere Schwingungen ausgeführt werden, durch die Anzahl n dieser Schwingungen geteilt werden:

2. Um die Schwingungsfrequenz zu ermitteln, muss die Anzahl der Schwingungen durch die Zeit geteilt werden, in der sie aufgetreten sind:

Beim Zählen der Schwingungen in der Praxis sollte klar sein, was eine (volle) Schwingung ausmacht. Beginnt beispielsweise das Pendel von der Position 1 aus in Bewegung zu kommen, so ist eine Schwingung eine solche Bewegung, wenn es, nachdem es die Gleichgewichtsposition 0 und dann die Extremposition 2 passiert hat, über die Gleichgewichtsposition 0 wieder zur Position 1 zurückkehrt.
Die Periode und Frequenz von Schwingungen sind zueinander inverse Größen, d.h.

T = 1/v
Im Verlauf der Schwingungen ändert sich die Position des Körpers ständig. Ein Graph der Abhängigkeit der Koordinate eines schwingenden Körpers von der Zeit wird als Schwingungsgraph bezeichnet. Die Zeit t ist entlang der horizontalen Achse dieses Diagramms aufgetragen, und die x-Koordinate ist entlang der vertikalen Achse aufgetragen. Der Modul dieser Koordinate gibt an, wie weit der schwingende Körper (materieller Punkt) zu einem bestimmten Zeitpunkt von der Gleichgewichtslage entfernt ist. Wenn der Körper die Gleichgewichtsposition durchläuft, ändert sich das Vorzeichen der Koordinate in das Gegenteil, wodurch angezeigt wird, dass sich der Körper auf der anderen Seite der Durchschnittsposition befindet.
Bei ausreichend kleiner Reibung und über kurze Zeitintervalle ist der Schwingungsverlauf jedes der Pendel eine Sinuskurve oder kurz eine Sinuskurve.
Gemäß dem Schwingungsplan können Sie alle Eigenschaften der Schwingungsbewegung bestimmen. So beschreibt der Graph beispielsweise Schwingungen mit Amplitude A = 5 cm, Periode T = 4 s und Frequenz ν = 1 / T = 0,25 Hz.

Fizminutka Seite 91.

Konsolidierung.

Beantworten Sie die Fragen mit durchschnittlicher Motivation (Aizhan, Zhenya, Masha):

Welche Bewegung nennt man oszillierend?

Was ist Körpervibration?

Was ist die Schwingungsfrequenz? Was ist die Absichtseinheit?

Was heißt Schwingungsamplitude?

Was heißt Schwingungsdauer?

Was ist die Maßeinheit für die Schwingungsdauer?

Was ist ein Pendel? Was für ein Pendel nennt man mathematisch?

Welches Pendel nennt man Federpendel?

Welche der unten aufgeführten Bewegungen werden durch mechanische Schwingungen gerollt a) Schwingbewegung; b) die Bewegung des auf den Boden fallenden Balls; c) die Bewegung einer klingenden Gitarrensaite?

Bei geringer Motivation (Vagin A., Matyash A.): Führen Sie eine praktische Aufgabe durch:Die Form des Oszillationsdiagramms kann auf der Grundlage der folgenden Experimente beurteilt werden.

Verbinden wir ein Federpendel mit einem Schreibgerät (z. B. einem Pinsel) und beginnen, das Papierband gleichmäßig vor dem Schwingkörper zu bewegen. Der Pinsel zeichnet eine Linie auf dem Band, die in ihrer Form mit dem Oszillationsdiagramm übereinstimmt.
Probleme mit hoher Motivation lösen (Yanna, Nurzhan, Asker): Übung 21 S. 91

Zusammenfassend. Benotung. Hausaufgaben §24,25

Neues Material lernen

Verankerung

Beantwortet alle Fragen 2 Punkte

Erfahrung 1 Punkt

Problem gelöst 3 Punkte

Gesamt:

10-12 Punkte erzielen "5"

7-9 Punkte erzielen "4"

4-6 Punkte geben „3“

1-3 Punkte bringen "2"

Gruppenbeurteilungsbogen.

Neues Material lernen

1. Geschlussfolgert, was eine oszillierende Bewegung ist – 1 Punkt

2. Schlussfolgerung über die Bedingung für das Auftreten von Schwingungsbewegungen gezogen - 2 Punkte

3. Sie gaben eine Definition, Bezeichnung und Maßeinheit der Werte der Schwingbewegung -3 Punkte

Verankerung

Alle Fragen beantwortet - 2 Punkte

Geführte Erfahrung -1 Punkt

Gelöste Probleme -3 Punkte

Gesamt:

10-12 Punkte - "5"

7-9 Punkte - "4"

4-6 Punktzahl - "3"

1-3 Punktzahl - "2"

Lassen Sie uns die quantitativen Eigenschaften von Schwingungen diskutieren. Beginnen wir mit dem offensichtlichsten Merkmal - der Amplitude. Amplitude mit einem Großbuchstaben A bezeichnet und in Metern gemessen.

Definition

Amplitude wird als maximale Verschiebung aus der Gleichgewichtslage bezeichnet.

Oft wird die Amplitude mit dem Schwingungsbereich verwechselt. Ein Swing ist, wenn ein Körper von einem Extrempunkt zum anderen schwingt. Und die Amplitude ist die maximale Verschiebung, dh der Abstand vom Gleichgewichtspunkt, von der Gleichgewichtslinie bis zum Extrempunkt, an dem sie gefallen ist. Neben der Amplitude gibt es ein weiteres Merkmal - die Verschiebung. Dies ist die aktuelle Abweichung von der Gleichgewichtslage.

SONDERN – Amplitude –

X – versetzt –

Reis. 1. Amplitude

Sehen wir uns an einem Beispiel an, wie sich Amplitude und Offset unterscheiden. Das mathematische Pendel befindet sich in einem Gleichgewichtszustand. Die Ortslinie des Pendels im Anfangsmoment ist die Gleichgewichtslinie. Wenn Sie das Pendel zur Seite nehmen, ist dies seine maximale Auslenkung (Amplitude). Zu jedem anderen Zeitpunkt ist der Abstand keine Amplitude, sondern einfach eine Verschiebung.

Reis. 2. Differenz zwischen Amplitude und Offset

Die nächste Funktion, zu der wir übergehen, heißt aufgerufen Schwingungsdauer.

Definition

Schwingungsdauer ist das Zeitintervall, in dem eine vollständige Schwingung stattfindet.

Bitte beachten Sie, dass der „Punkt“-Wert durch einen Großbuchstaben gekennzeichnet ist, er ist wie folgt definiert: , .

Reis. 3. Zeitraum

Es ist erwähnenswert, dass wir die Schwingungsdauer umso genauer bestimmen, je mehr wir die Anzahl der Schwingungen über einen längeren Zeitraum messen.

Der nächste Wert ist Frequenz.

Definition

Die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit wird genannt Frequenz Schwankungen.

Reis. 4. Häufigkeit

Die Häufigkeit wird durch den griechischen Buchstaben angegeben, der als "nu" gelesen wird. Frequenz ist das Verhältnis der Anzahl der Schwingungen zur Zeit, in der diese Schwingungen aufgetreten sind:.

Frequenzeinheiten. Diese Einheit wird zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz "Hertz" genannt. Beachten Sie, dass Periode und Frequenz in Bezug auf die Anzahl der Schwingungen und die Zeit, während der diese Schwingung stattfindet, zusammenhängen. Für jedes Schwingungssystem sind Frequenz und Periode konstante Werte. Die Beziehung zwischen diesen Größen ist ganz einfach: .

Neben dem Begriff „Schwingungsfrequenz“ wird häufig auch der Begriff „zyklische Schwingungsfrequenz“ verwendet, also die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie wird durch einen Buchstaben gekennzeichnet und in Radianten pro Sekunde gemessen.

Graphen freier ungedämpfter Schwingungen

Wir kennen bereits die Lösung des Hauptproblems der Mechanik für freie Schwingungen - den Sinus- oder Cosinussatz. Wir wissen auch, dass Graphen ein mächtiges Werkzeug zur Untersuchung physikalischer Prozesse sind. Lassen Sie uns darüber sprechen, wie die Graphen der Sinus- und Kosinuswelle aussehen werden, wenn sie auf harmonische Schwingungen angewendet werden.

Lassen Sie uns zunächst die singulären Punkte während der Oszillationen definieren. Dies ist notwendig, um den Baumaßstab richtig zu wählen. Stellen Sie sich ein mathematisches Pendel vor. Die erste Frage, die sich stellt, ist: Welche Funktion soll verwendet werden - Sinus oder Cosinus? Beginnt die Schwingung am höchsten Punkt – der maximalen Abweichung – ist das Kosinusgesetz das Bewegungsgesetz. Wenn Sie beginnen, sich vom Gleichgewichtspunkt aus zu bewegen, ist das Bewegungsgesetz das Sinusgesetz.

Wenn das Bewegungsgesetz das Kosinusgesetz ist, dann befindet sich das Pendel nach einem Viertel der Periode in der Gleichgewichtslage, nach einem weiteren Viertel – am Extrempunkt, nach einem weiteren Viertel – wieder in der Gleichgewichtslage und nach einem weiteren Viertel es kehrt in seine ursprüngliche Position zurück.

Wenn das Pendel nach dem Sinusgesetz schwingt, befindet es sich nach einem Viertel der Periode am äußersten Punkt, nach einem weiteren Viertel in der Gleichgewichtsposition. Dann wieder am äußersten Punkt, aber auf der anderen Seite und nach einem weiteren Viertel der Periode kehrt es in die Gleichgewichtsposition zurück.

Die Zeitskala ist also kein willkürlicher Wert von 5 s, 10 s usw., sondern ein Bruchteil der Periode. Wir werden ein Diagramm in Vierteln des Zeitraums erstellen.

Kommen wir zum Bau. variiert entweder nach dem Sinussatz oder nach dem Cosinussatz. Die Ordinatenachse ist , die Abszissenachse ist . Die Zeitskala entspricht Vierteln des Zeitraums: Das Diagramm liegt im Bereich von bis .

Reis. 5. Abhängigkeitsgraphen

Der Graph für die Schwingung nach dem Sinusgesetz geht von Null aus und ist dunkelblau dargestellt (Abb. 5). Der Graph für die Oszillation nach dem Kosinusgesetz verlässt die Position der maximalen Abweichung und ist in der Abbildung blau dargestellt. Die Graphen sehen absolut identisch aus, sind aber relativ zueinander um eine Viertelperiode oder Bogenmaß phasenverschoben.

Abhängigkeitsgraphen und werden ähnlich aussehen, da sie sich ebenfalls gemäß dem harmonischen Gesetz ändern.

Merkmale der Schwingungen eines mathematischen Pendels

Mathematisches Pendel ist ein materieller Massenpunkt, der an einem langen, nicht dehnbaren, gewichtslosen Faden der Länge aufgehängt ist.

Beachten Sie die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels: , wobei die Länge des Pendels ist, ist die Beschleunigung des freien Falls.

Je länger das Pendel, desto länger die Periode seiner Schwingungen (Abb. 6). Je länger der Faden, desto länger schwingt das Pendel.

Reis. 6 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge

Je größer die Freifallbeschleunigung ist, desto kürzer ist die Schwingungsdauer (Abb. 7). Je größer die Beschleunigung des freien Falls ist, desto stärker zieht der Himmelskörper das Gewicht an und desto schneller neigt er dazu, in die Gleichgewichtslage zurückzukehren.

Reis. 7 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Fallbeschleunigung

Bitte beachten Sie, dass die Schwingungsdauer nicht von der Masse der Last und der Schwingungsamplitude abhängt (Abb. 8).

Reis. 8. Die Schwingungsdauer hängt nicht von der Schwingungsamplitude ab

Galileo Galilei machte als erster auf diese Tatsache aufmerksam. Basierend auf dieser Tatsache wird ein Pendeluhrwerk vorgeschlagen.

Zu beachten ist, dass die Genauigkeit der Formel nur bei kleinen, relativ kleinen Abweichungen maximal ist. Beispielsweise ist für die Abweichung der Fehler der Formel . Bei größeren Abweichungen ist die Genauigkeit der Formel nicht so groß.

Betrachten Sie qualitative Probleme, die ein mathematisches Pendel beschreiben.

Aufgabe.Wie ändert sich der Lauf von Pendeluhren, wenn sie: 1) von Moskau zum Nordpol transportiert werden; 2) Transport von Moskau zum Äquator; 3) hoch bergauf heben; 4) aus dem beheizten Raum in die Kälte bringen.

Um die Problemstellung richtig beantworten zu können, ist es notwendig zu verstehen, was mit dem „Laufen einer Pendeluhr“ gemeint ist. Pendeluhren basieren auf einem mathematischen Pendel. Wenn die Schwingungsperiode der Uhr kürzer ist als wir brauchen, beginnt die Uhr zu eilen. Wenn die Oszillationsperiode länger als nötig wird, läuft die Uhr nach. Die Aufgabe reduziert sich auf die Beantwortung der Frage: Was passiert mit der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels als Ergebnis aller in der Aufgabe aufgeführten Aktionen?

Betrachten wir die erste Situation. Das mathematische Pendel wird von Moskau zum Nordpol verlegt. Wir erinnern uns, dass die Erde die Form eines Geoids hat, dh einer an den Polen abgeflachten Kugel (Abb. 9). Das bedeutet, dass am Pol die Beschleunigung des freien Falls etwas größer ist als in Moskau. Und da die Beschleunigung des freien Falls größer ist, wird die Schwingungsdauer etwas kürzer und die Pendeluhr wird anfangen zu hetzen. Dabei vernachlässigen wir, dass es am Nordpol kälter ist.

Reis. 9. Die Beschleunigung des freien Falls ist an den Polen der Erde größer

Betrachten wir die zweite Situation. Wir verschieben die Uhr von Moskau zum Äquator, vorausgesetzt, dass sich die Temperatur nicht ändert. Die Beschleunigung im freien Fall am Äquator ist etwas geringer als in Moskau. Dies bedeutet, dass die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels zunimmt und die Uhr beginnt langsamer zu werden.

Im dritten Fall wird die Uhr hoch bergauf gestellt und damit der Abstand zum Erdmittelpunkt vergrößert (Abb. 10). Das bedeutet, dass die Freifallbeschleunigung am Gipfel des Berges geringer ist. Die Schwingungsdauer nimmt zu die Uhr wird zurück sein.

Reis. 10 Auf dem Gipfel des Berges ist die Schwerkraft größer

Betrachten wir den letzten Fall. Die Uhr wird aus der warmen Stube in die Kälte getragen. Mit abnehmender Temperatur nehmen die linearen Abmessungen der Körper ab. Dadurch wird die Länge des Pendels etwas verkürzt. Da die Länge kleiner geworden ist, hat sich auch die Schwingungsdauer verringert. Die Uhr wird hetzen.

Wir haben die typischsten Situationen untersucht, die es uns ermöglichen zu verstehen, wie die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels funktioniert.

Abbildung 11 zeigt zwei identische Pendel. Das erste Pendel wurde um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt, das zweite wurde ebenso wie das erste um einen bestimmten Winkel nach links ausgelenkt. Beide Pendel machen genau die gleichen Schwingungen. In diesem Fall können wir sagen, dass die Pendel mit der gleichen Phase schwingen, da die Geschwindigkeiten des Pendels die gleiche Richtung und den gleichen Modul haben.

Abbildung 12 zeigt zwei ähnliche Pendel, aber eines ist nach links und das andere nach rechts geneigt. Sie haben auch die gleichen Geschwindigkeiten modulo, aber die Richtung ist entgegengesetzt. Man sagt in diesem Fall, dass die Pendel gegenphasig schwingen.

In allen anderen Fällen wird in der Regel von der Phasendifferenz gesprochen.

Reis. 13 Phasendifferenz

Die Phase von Schwingungen zu einem beliebigen Zeitpunkt lässt sich nach der Formel berechnen, also als Produkt aus der Schwingfrequenz und der seit Beginn der Schwingung verstrichenen Zeit. Die Phase wird in Radiant gemessen.

Merkmale der Schwingungen eines Federpendels

Die Formel für die Schwingung eines Federpendels: . Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt also von der Masse der Last und der Steifigkeit der Feder ab.

Je größer die Masse der Last, desto größer ihre Trägheit. Das heißt, das Pendel beschleunigt langsamer, die Schwingungsdauer wird länger (Abb. 14).

Reis. 14 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse

Je größer die Steifigkeit der Feder ist, desto schneller neigt sie dazu, in ihre Gleichgewichtsposition zurückzukehren. Die Periode des Federpendels wird kleiner.

Reis. 15 Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Federsteifigkeit

Betrachten Sie die Anwendung der Formel am Beispiel des Problems.

Reis. 17 Oszillationsperiode

Wenn wir nun alle notwendigen Werte in die Formel zur Berechnung der Masse einsetzen, erhalten wir:

Antworten: Das Gewicht des Gewichts beträgt ca. 10 g.

Wie bei einem mathematischen Pendel hängt auch bei einem Federpendel die Schwingungsdauer nicht von seiner Amplitude ab. Dies gilt natürlich nur für kleine Abweichungen von der Gleichgewichtslage, wenn die Verformung der Feder elastisch ist. Diese Tatsache war die Grundlage für den Bau von Federuhren (Abb. 18).

Reis. 18 Frühlingsuhr

Fazit

Natürlich gibt es neben den Schwingungen und den erwähnten Eigenschaften noch andere ebenso wichtige Eigenschaften der oszillierenden Bewegung. Aber wir werden darüber in der High School sprechen.

Referenzliste

Kikoin A.K. Über das Gesetz der Schwingungsbewegung // Kvant. - 1983. - Nr. 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physik: Lehrbuch. für 9 Zellen. durchschn. Schule - M.: Aufklärung, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Harmonische Schwingungen - gewöhnlich und erstaunlich // Kvant. - 1991. - Nr. 9. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Physik. Klasse 9: Lehrbuch für allgemeine Bildung. Institutionen / AV Peryschkin, E.M. Gutnik. - 14. Aufl., Stereotyp. - M.: Trappe, 2009. - 300 S.

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Hausaufgaben

Was sind mathematische Pendel und Federpendel? Was ist der Unterschied zwischen ihnen?
Was ist harmonische Schwingung, Schwingungsdauer?
Ein Gewicht von 200 g schwingt auf einer Feder mit einer Steifigkeit von 200 N/m. Ermitteln Sie die gesamte mechanische Schwingungsenergie und die maximale Bewegungsgeschwindigkeit der Last, wenn die Schwingungsamplitude 10 cm beträgt (Reibung vernachlässigen).