Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren
Das Konzept des NOC
Brüche auf den gleichen Nenner bringen
Wie man eine ganze Zahl und einen Bruch addiert

1 Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren

Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie ihre Zähler addieren und den Nenner gleich lassen, zum Beispiel:

Um Brüche mit demselben Nenner zu subtrahieren, subtrahieren Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs und lassen Sie den Nenner gleich, zum Beispiel:

Um gemischte Brüche zu addieren, müssen Sie ihre ganzen Teile separat addieren und dann ihre Bruchteile addieren und das Ergebnis als gemischten Bruch schreiben.

Wenn beim Addieren der Bruchteile ein unechten Bruch erhalten wird, wählen wir daraus den ganzzahligen Teil aus und addieren ihn zum ganzzahligen Teil, zum Beispiel:

2 Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, musst du sie zuerst auf denselben Nenner bringen und dann wie am Anfang dieses Artikels angegeben vorgehen. Der gemeinsame Nenner mehrerer Brüche ist das LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches). Für den Zähler jedes Bruchs werden zusätzliche Faktoren gefunden, indem das LCM durch den Nenner dieses Bruchs dividiert wird. Wir werden uns später ein Beispiel ansehen, nachdem wir herausgefunden haben, was ein LCM ist.

3 Kleinstes gemeinsames Vielfaches (LCM)

Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen (LCM) ist die kleinste natürliche Zahl, die durch diese beiden Zahlen ohne Rest teilbar ist. Manchmal kann das LCM mündlich gefunden werden, aber häufiger, insbesondere wenn Sie mit großen Zahlen arbeiten, müssen Sie das LCM schriftlich finden, indem Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

Um das LCM mehrerer Zahlen zu finden, benötigen Sie:

1. Zerlegen Sie diese Zahlen in Primfaktoren
2. Nehmen Sie die größte Erweiterung und schreiben Sie diese Zahlen als Produkt
3. Wählen Sie in anderen Erweiterungen die Zahlen aus, die in der größten Erweiterung nicht (oder weniger oft) vorkommen, und fügen Sie sie dem Produkt hinzu.
4. Multiplizieren Sie alle Zahlen im Produkt, dies wird das LCM sein.

Lassen Sie uns zum Beispiel das LCM der Zahlen 28 und 21 finden:

4Brüche auf den gleichen Nenner kürzen

Kommen wir zurück zum Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Wenn wir Brüche auf denselben Nenner kürzen, der gleich dem LCM beider Nenner ist, müssen wir die Zähler dieser Brüche mit multiplizieren zusätzliche Multiplikatoren. Sie finden sie, indem Sie das LCM durch den Nenner des entsprechenden Bruchs dividieren, zum Beispiel:

Um also Brüche auf einen Indikator zu bringen, müssen Sie zuerst das LCM (d. h. die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist) der Nenner dieser Brüche finden und dann zusätzliche Faktoren auf die Zähler der Brüche setzen. Du findest sie, indem du den gemeinsamen Nenner (LCD) durch den Nenner des entsprechenden Bruchs dividierst. Dann müssen Sie den Zähler jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor multiplizieren und das LCM als Nenner setzen.

5Wie man eine ganze Zahl und einen Bruch addiert

Um eine ganze Zahl und einen Bruch zu addieren, musst du nur diese Zahl vor den Bruch setzen und erhältst zum Beispiel einen gemischten Bruch.

Die nächste Aktion, die mit gewöhnlichen Brüchen durchgeführt werden kann, ist die Subtraktion. Als Teil dieses Materials werden wir uns überlegen, wie man die Differenz zwischen Brüchen mit gleichem und unterschiedlichem Nenner richtig berechnet, wie man einen Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahiert und umgekehrt. Alle Beispiele werden mit Aufgaben illustriert. Lassen Sie uns vorab klarstellen, dass wir nur Fälle analysieren werden, in denen die Differenz von Brüchen eine positive Zahl ergibt.

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So finden Sie die Differenz zwischen Brüchen mit demselben Nenner

Beginnen wir gleich mit einem anschaulichen Beispiel: Nehmen wir an, wir haben einen Apfel, der in acht Teile geteilt wurde. Lass uns fünf Teile auf dem Teller lassen und zwei davon nehmen. Diese Aktion kann wie folgt geschrieben werden:

Am Ende haben wir 3 Achtel, weil 5 − 2 = 3 . Es stellt sich heraus, dass 5 8 - 2 8 = 3 8 .

An diesem einfachen Beispiel haben wir genau gesehen, wie die Subtraktionsregel für Brüche mit gleichem Nenner funktioniert. Formulieren wir es.

Bestimmung 1

Um die Differenz zwischen Brüchen mit demselben Nenner zu finden, musst du den Zähler des einen vom Zähler des anderen subtrahieren und den Nenner gleich lassen. Diese Regel kann geschrieben werden als a b - c b = a - c b .

Wir werden diese Formel im Folgenden verwenden.

Nehmen wir konkrete Beispiele.

Beispiel 1

Subtrahiere vom Bruch 24 15 den gemeinsamen Bruch 17 15 .

Entscheidung

Wir sehen, dass diese Brüche denselben Nenner haben. Wir müssen also nur 17 von 24 abziehen. Wir erhalten 7 und addieren einen Nenner dazu, wir erhalten 7 15 .

Unsere Berechnungen können wie folgt geschrieben werden: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Falls nötig, kannst du einen komplexen Bruch kürzen oder den ganzen Teil von einem unechten Bruch trennen, um das Zählen zu vereinfachen.

Beispiel 2

Finde den Unterschied 37 12 - 15 12 .

Entscheidung

Lassen Sie uns die oben beschriebene Formel verwenden und berechnen: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Man sieht leicht, dass Zähler und Nenner durch 2 teilbar sind (darüber haben wir bereits früher bei der Analyse der Teilbarkeitszeichen gesprochen). Wenn wir die Antwort reduzieren, erhalten wir 11 6 . Dies ist ein unechter Bruch, aus dem wir den ganzen Teil auswählen: 11 6 \u003d 1 5 6.

So finden Sie die Differenz zwischen Brüchen mit unterschiedlichen Nennern

Eine solche mathematische Operation kann auf das zurückgeführt werden, was wir bereits oben beschrieben haben. Bringen Sie dazu einfach die gewünschten Brüche auf den gleichen Nenner. Formulieren wir die Definition:

Bestimmung 2

Um die Differenz zwischen Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu finden, musst du sie auf denselben Nenner bringen und die Differenz zwischen den Zählern finden.

Schauen wir uns ein Beispiel an, wie dies gemacht wird.

Beispiel 3

Subtrahiere 1 15 von 2 9 .

Entscheidung

Die Nenner sind unterschiedlich, und Sie müssen sie auf den kleinsten gemeinsamen Wert reduzieren. In diesem Fall beträgt der LCM 45. Für den ersten Bruch ist ein zusätzlicher Faktor von 5 erforderlich und für den zweiten - 3.

Lass uns rechnen: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Wir haben zwei Brüche mit demselben Nenner erhalten, und jetzt können wir ihre Differenz mit dem zuvor beschriebenen Algorithmus leicht finden: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Eine kurze Aufzeichnung der Lösung sieht folgendermaßen aus: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Vernachlässigen Sie nicht die Reduzierung des Ergebnisses oder die Auswahl eines ganzen Teils daraus, falls erforderlich. In diesem Beispiel müssen wir dies nicht tun.

Beispiel 4

Finde den Unterschied 19 9 - 7 36 .

Entscheidung

Wir bringen die in der Bedingung angegebenen Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner 36 und erhalten 76 9 bzw. 7 36.

Wir betrachten die Antwort: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Das Ergebnis kann um 3 reduziert werden, um 23 12 zu erhalten. Der Zähler ist größer als der Nenner, was bedeutet, dass wir den ganzen Teil extrahieren können. Die endgültige Antwort ist 1 11 12 .

Die Zusammenfassung der gesamten Lösung ist 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Wie man eine natürliche Zahl von einem gemeinsamen Bruch subtrahiert

Eine solche Aktion kann auch leicht auf eine einfache Subtraktion gewöhnlicher Brüche reduziert werden. Dies kann durch die Darstellung einer natürlichen Zahl als Bruch erfolgen. Lassen Sie uns ein Beispiel zeigen.

Beispiel 5

Finde den Unterschied 83 21 - 3 .

Entscheidung

3 ist dasselbe wie 3 1 . Dann können Sie so berechnen: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Wenn es in der Bedingung notwendig ist, eine ganze Zahl von einem unechten Bruch zu subtrahieren, ist es bequemer, zuerst die ganze Zahl daraus zu extrahieren und sie als gemischte Zahl zu schreiben. Dann kann das vorherige Beispiel anders gelöst werden.

Aus dem Bruch 83 21 erhalten Sie bei Auswahl des ganzzahligen Teils 83 21 \u003d 3 20 21.

Nun ziehe einfach 3 davon ab: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Wie man einen Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahiert

Diese Aktion wird ähnlich wie die vorherige ausgeführt: Wir schreiben eine natürliche Zahl in einen Bruch um, bringen beide auf einen gemeinsamen Nenner und finden die Differenz. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel veranschaulichen.

Beispiel 6

Finden Sie den Unterschied: 7 - 5 3 .

Entscheidung

Machen wir aus 7 einen Bruch 7 1 . Wir führen die Subtraktion durch und transformieren das Endergebnis, indem wir den ganzzahligen Teil daraus extrahieren: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Es gibt eine andere Möglichkeit, Berechnungen durchzuführen. Es hat einige Vorteile, die in Fällen verwendet werden können, in denen die Zähler und Nenner der Brüche in der Aufgabe große Zahlen sind.

Bestimmung 3

Wenn der zu subtrahierende Bruch richtig ist, dann muss die natürliche Zahl, von der wir subtrahieren, als Summe zweier Zahlen dargestellt werden, von denen eine gleich 1 ist. Danach müssen Sie den gewünschten Bruch von der Einheit subtrahieren und die Antwort erhalten.

Beispiel 7

Berechnen Sie die Differenz 1 065 - 13 62 .

Entscheidung

Der zu subtrahierende Bruch ist richtig, weil sein Zähler kleiner als der Nenner ist. Daher müssen wir eins von 1065 subtrahieren und den gewünschten Bruch davon subtrahieren: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Jetzt müssen wir die Antwort finden. Unter Verwendung der Subtraktionseigenschaften kann der resultierende Ausdruck als 1064 + 1 - 13 62 geschrieben werden. Lassen Sie uns die Differenz in Klammern berechnen. Dazu stellen wir die Einheit als Bruch 1 1 dar.

Es stellt sich heraus, dass 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Erinnern wir uns nun an 1064 und formulieren die Antwort: 1064 49 62 .

Wir verwenden den alten Weg, um zu beweisen, dass es weniger bequem ist. Hier sind die Berechnungen, die wir erhalten würden:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

Die Antwort ist die gleiche, aber die Berechnungen sind offensichtlich umständlicher.

Wir haben den Fall betrachtet, in dem Sie den richtigen Bruch subtrahieren müssen. Wenn es falsch ist, ersetzen wir es durch eine gemischte Zahl und subtrahieren nach den bekannten Regeln.

Beispiel 8

Berechnen Sie die Differenz 644 - 73 5 .

Entscheidung

Der zweite Bruch ist uneigentlich, und der ganze Teil muss davon getrennt werden.

Nun rechnen wir ähnlich wie im vorigen Beispiel: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Subtraktionseigenschaften beim Arbeiten mit Brüchen

Die Eigenschaften, die die Subtraktion natürlicher Zahlen besitzt, gelten auch für Fälle der Subtraktion gewöhnlicher Brüche. Sehen wir uns an, wie man sie beim Lösen von Beispielen verwendet.

Beispiel 9

Finde den Unterschied 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Entscheidung

Ähnliche Beispiele haben wir bereits gelöst, als wir die Subtraktion einer Summe von einer Zahl analysiert haben, wir gehen also nach dem bereits bekannten Algorithmus vor. Zuerst berechnen wir die Differenz 25 4 - 3 2 und subtrahieren dann den letzten Bruch davon:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Lassen Sie uns die Antwort umwandeln, indem wir den ganzzahligen Teil daraus extrahieren. Das Ergebnis ist 3 11 12.

Kurze Zusammenfassung der gesamten Lösung:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Wenn der Ausdruck sowohl Brüche als auch natürliche Zahlen enthält, empfiehlt es sich, diese bei der Berechnung nach Typen zu gruppieren.

Beispiel 10

Finden Sie die Differenz 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Entscheidung

Da wir die grundlegenden Eigenschaften der Subtraktion und Addition kennen, können wir Zahlen wie folgt gruppieren: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Vervollständigen wir die Berechnungen: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

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Wie du aus der Mathematik kennst, besteht eine Bruchzahl aus Zähler und Nenner. Der Zähler steht oben und der Nenner unten.

Es ist ziemlich einfach, mathematische Operationen zum Addieren oder Subtrahieren von Bruchwerten mit demselben Nenner durchzuführen. Sie müssen nur in der Lage sein, die Zahlen im Zähler (oben) zu addieren oder zu subtrahieren, und dieselbe untere Zahl bleibt unverändert.

Nehmen wir zum Beispiel die Bruchzahl 7/9, hier:

• die Zahl „sieben“ oben ist der Zähler;
• die Zahl "neun" unten ist der Nenner.

Beispiel 1. Zusatz:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Beispiel 2. Subtraktion:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Subtraktion einfacher Bruchwerte, die einen anderen Nenner haben

Um eine mathematische Operation durchzuführen, um Werte zu subtrahieren, die einen anderen Nenner haben, müssen Sie sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Bei der Durchführung dieser Aufgabe ist die Regel einzuhalten, dass dieser gemeinsame Nenner der kleinste aller möglichen Optionen sein muss.

Beispiel 3

Gegeben sind zwei einfache Größen mit unterschiedlichen Nennern (niedrigere Zahlen): 7/8 und 2/9.

Subtrahiere den zweiten vom ersten Wert.

Die Lösung besteht aus mehreren Schritten:

1. Finden Sie die gemeinsame niedrigere Zahl, d.h. das, was sowohl durch den niedrigeren Wert des ersten Bruchs als auch durch den zweiten teilbar ist. Dies wird die Zahl 72 sein, da sie ein Vielfaches der Zahlen „acht“ und „neun“ ist.

2. Die untere Ziffer jeder Fraktion hat sich erhöht:

• die Zahl "Acht" im Bruch 7/8 wurde neunmal erhöht - 8*9=72;
• die Zahl „neun“ im Bruch 2/9 hat sich verachtfacht – 9*8=72.

3. Wenn sich der Nenner (untere Zahl) geändert hat, muss sich auch der Zähler (obere Zahl) ändern. Nach der bestehenden mathematischen Regel muss die obere Zahl um genau denselben Betrag erhöht werden wie die untere. Also:

• der Zähler „sieben“ im ersten Bruch (7/8) wird mit der Zahl „neun“ multipliziert – 7*9=63;
• der Zähler „zwei“ im zweiten Bruch (2/9) wird mit der Zahl „acht“ multipliziert – 2*8=16.

4. Als Ergebnis der Aktionen haben wir zwei neue Werte erhalten, die jedoch mit den ursprünglichen identisch sind.

• zuerst: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
• Sekunde: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. Nun ist es erlaubt, eine Bruchzahl von einer anderen zu subtrahieren:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Wenn Sie diese Aktion ausführen, kehren wir zum Thema der Subtraktion von Brüchen mit denselben niedrigeren Zahlen (Nennern) zurück. Und das bedeutet, dass die Subtraktionsaktion von oben im Zähler ausgeführt wird und die untere Zahl unverändert übertragen wird.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

Beispiel 4

Lassen Sie uns das Problem verkomplizieren, indem wir mehrere Brüche zum Lösen mit unterschiedlichen, aber mehreren Ziffern am Ende nehmen.

Angegebene Werte: 5/6; 1/3; 1/12; 24.7.

Sie müssen in dieser Reihenfolge voneinander entfernt werden.

1. Wir bringen die Brüche auf die obige Weise auf einen gemeinsamen Nenner, der die Zahl "24" sein wird:

• 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
• 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
• 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - diesen letzten Wert lassen wir unverändert, da der Nenner die Gesamtzahl "24" ist.

2. Alle Werte subtrahieren:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Da Zähler und Nenner des resultierenden Bruchs durch eine Zahl teilbar sind, können sie durch Teilen durch die Zahl „drei“ gekürzt werden:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Wir schreiben die Antwort so:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

Beispiel 5

Gegeben sind drei Brüche mit nicht mehrfachen Nennern: 3/4; 2/7; 1/13.

Sie müssen den Unterschied finden.

1. Wir bringen die ersten beiden Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner, es wird die Zahl "28":

• ¾ \u003d 3 * 7 / 4 * 7 \u003d 21/28;
• 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. Die ersten beiden Brüche voneinander subtrahieren:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. Subtrahieren Sie den dritten gegebenen Bruch vom resultierenden Wert:

4. Wir bringen die Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner. Wenn es nicht möglich ist, denselben Nenner auf einfachere Weise auszuwählen, müssen Sie nur die Schritte ausführen, indem Sie alle Nenner in Reihe miteinander multiplizieren, wobei Sie nicht vergessen, den Wert des Zählers um dieselbe Zahl zu erhöhen. In diesem Beispiel machen wir das:

• 13/28 \u003d 13 * 13 / 28 * 13 \u003d 169/364, wobei 13 die untere Ziffer von 5/13 ist;
• 5/13 \u003d 5 * 28 / 13 * 28 \u003d 140/364, wobei 28 die untere Ziffer von 13/28 ist.

5. Subtrahieren Sie die resultierenden Brüche:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Antwort: ¾-2/7-5/13 = 29/364.

Gemischte Bruchzahlen

In den oben diskutierten Beispielen wurden nur richtige Fraktionen verwendet.

Als Beispiel:

• 8/9 ist ein echter Bruch;
• 9/8 ist falsch.

Es ist unmöglich, einen unechten Bruch in einen echten Bruch umzuwandeln, aber es ist möglich, ihn in einen zu verwandeln gemischt. Warum wird die obere Zahl (Zähler) durch die untere Zahl (Nenner) geteilt, um eine Zahl mit Rest zu erhalten? Die aus der Division resultierende ganze Zahl wird auf diese Weise aufgeschrieben, der Rest steht oben im Zähler und der Nenner, der unten steht, bleibt gleich. Betrachten Sie zur Verdeutlichung ein konkretes Beispiel:

Beispiel 6

Wir wandeln den unechten Bruch 9/8 in den richtigen um.

Dazu teilen wir die Zahl „neun“ durch „acht“, als Ergebnis erhalten wir einen gemischten Bruch mit einer ganzen Zahl und einem Rest:

9: 8 = 1 und 1/8 (anders kann es als 1 + 1/8 geschrieben werden), wobei:

• die Zahl 1 ist die ganze Zahl, die sich aus der Division ergibt;
• eine weitere Nummer 1 - der Rest;
• die Zahl 8 ist der Nenner, der unverändert geblieben ist.

Eine ganze Zahl wird auch als natürliche Zahl bezeichnet.

Rest und Nenner sind ein neuer, aber bereits richtiger Bruch.

Beim Schreiben der Zahl 1 wird diese vor dem richtigen Bruch 1/8 geschrieben.

Gemischte Zahlen mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren

Aus dem Obigen geben wir die Definition einer gemischten Bruchzahl: "Gemischte Zahl - Dies ist ein Wert, der gleich der Summe einer ganzen Zahl und eines echten gewöhnlichen Bruchs ist. In diesem Fall wird der ganze Teil aufgerufen natürliche Zahl, und die Zahl, die im Rest steht, ist seine Bruchteil».

Beispiel 7

Gegeben: zwei gemischte gebrochene Größen, bestehend aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch:

• der erste Wert ist 9 und 4/7, also (9 + 4/7);
• der zweite Wert ist 3 und 5/21, also (3+5/21).

Es ist erforderlich, die Differenz zwischen diesen Werten zu finden.

1. Um 3+5/21 von 9+4/7 zu subtrahieren, müssen Sie zuerst ganzzahlige Werte voneinander subtrahieren:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Das Ergebnis der Differenz zweier gemischter Zahlen besteht aus einer natürlichen (ganzzahligen) Zahl 6 und einem echten Bruch 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Mathematiker aller Länder haben sich darauf geeinigt, dass das „+“-Zeichen beim Schreiben gemischter Mengen weggelassen werden kann und nur die ganze Zahl vor dem Bruch ohne Vorzeichen gelassen werden darf.

Das Studium der Problematik der Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern findet sich im Schulfach „Algebra in der achten Klasse und es macht Kindern manchmal schwer zu verstehen. Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, verwenden Sie die folgende Formel:

Das Verfahren zum Subtrahieren von Brüchen ähnelt dem Addieren, da es das Wirkprinzip vollständig kopiert.

Zuerst berechnen wir die kleinste Zahl, die ein Vielfaches sowohl des einen als auch des anderen Nenners ist.

Zweitens multiplizieren wir den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit einer bestimmten Zahl, wodurch wir den Nenner auf den angegebenen minimalen gemeinsamen Nenner bringen können.

Drittens findet der Subtraktionsvorgang selbst statt, wenn dadurch der Nenner dupliziert wird und der Zähler des zweiten Bruchs vom ersten subtrahiert wird.

Beispiel: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 Ganzzahl 1/6

Zuerst müssen Sie sie auf den gleichen Nenner bringen und dann subtrahieren. Zum Beispiel 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Oder, schwieriger, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Müssen Sie erklären, wie Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden?

Bei Operationen wie dem Addieren oder Subtrahieren von gewöhnlichen Brüchen mit unterschiedlichen Nennern gilt eine einfache Regel: Die Nenner dieser Brüche werden auf eine Zahl reduziert, und die Operation selbst wird mit den Zahlen im Zähler ausgeführt. Das heißt, Brüche bekommen einen gemeinsamen Nenner und scheinen zu einem zusammengefasst zu werden. Das Finden eines gemeinsamen Nenners für beliebige Brüche läuft normalerweise darauf hinaus, einfach jeden der Brüche mit dem Nenner des anderen Bruchs zu multiplizieren. Aber in einfacheren Fällen kannst du sofort Faktoren finden, die die Nenner von Brüchen auf die gleiche Zahl bringen.

Beispiel für die Subtraktion von Brüchen: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Viele Erwachsene haben es bereits vergessen wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahiert, aber diese Handlung gehört zur elementaren Mathematik.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren, müssen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen, d. h. das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner finden, dann die Zähler mit zusätzlichen Faktoren multiplizieren, die dem Verhältnis des kleinsten gemeinsamen Vielfachen und des Nenners entsprechen.

Die Vorzeichen der Brüche bleiben erhalten. Nachdem die Brüche denselben Nenner haben, kannst du subtrahieren und dann, wenn möglich, den Bruch kürzen.

Elena, hast du dich entschieden, den Schulmathematikkurs zu wiederholen?)))

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, müssen sie zuerst auf denselben Nenner gebracht und dann subtrahiert werden. Die einfachste Möglichkeit: Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multiplizieren und Zähler und Nenner des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten Bruchs multiplizieren. Bilde zwei Brüche mit gleichem Nenner. Jetzt subtrahieren wir den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs, und sie haben den gleichen Nenner.

Zum Beispiel drei Fünftel subtrahieren zwei Siebtel ist gleich einundzwanzig Fünfunddreißigstel subtrahiert zehn Fünfunddreißigstel und das ist gleich elf Fünfunddreißigstel.

Wenn die Nenner große Zahlen sind, dann kannst du ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches finden, d.h. eine Zahl, die sowohl durch den einen als auch durch den anderen Nenner teilbar ist. Und beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen (kleinstes gemeinsames Vielfaches)

So subtrahieren Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern Die Aufgabe ist sehr einfach - wir bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und führen dann die Subtraktion im Zähler durch.

Viele Leute haben Schwierigkeiten, wenn neben diesen Brüchen ganze Zahlen stehen, deshalb wollte ich mit dem folgenden Beispiel zeigen, wie das geht:

Subtraktion von Brüchen mit einem ganzzahligen Teil und mit unterschiedlichen Nennern

zuerst subtrahieren wir die ganzen Teile 8-5 = 3 (das Tripel bleibt in der Nähe des ersten Bruchs);

wir bringen Brüche auf einen gemeinsamen Nenner 6 (wenn der Zähler des ersten Bruchs größer als der zweite ist, subtrahieren und schreiben wir in der Nähe des ganzzahligen Teils, in unserem Fall gehen wir weiter);

wir zerlegen den ganzzahligen Teil 3 in 2 und 1;

1 wird als Bruch 6/6 geschrieben;

6/6+3/6-4/6 schreiben wir unter den gemeinsamen Nenner 6 und führen die Aktionen im Zähler aus;

notieren Sie das gefundene Ergebnis 2 5/6.

Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Brüche subtrahiert werden, wenn sie denselben Nenner haben. Wenn wir also Brüche mit unterschiedlichen Nennern in der Differenz haben, müssen sie einfach auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, was nicht schwierig ist. Wir müssen nur den Zähler jedes Bruchs faktorisieren und das kleinste gemeinsame Vielfache berechnen, das nicht Null sein darf. Vergessen Sie nicht, auch die Zähler mit den zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren, aber hier ist der Einfachheit halber ein Beispiel:



Willst du Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren, dann musst du zuerst einen gemeinsamen Nenner für diese beiden Brüche finden. Und dann subtrahiere die Sekunde vom Zähler des ersten Bruchs. Es stellt sich ein neuer Bruch mit einem neuen Wert heraus.

Soweit ich mich aus dem Mathematikkurs der 3. Klasse erinnere, muss man zum Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zuerst den gemeinsamen Nenner berechnen und darauf bringen, und dann werden die Zähler einfach voneinander subtrahiert und der Nenner bleibt dieser gemeinsame Nenner.

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, müssen wir zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner dieser Brüche finden.

Schauen wir uns ein Beispiel an:



Teilen Sie die größere Zahl 25 durch die kleinere 20. Nicht teilbar. Also multiplizieren wir den Nenner 25 mit einer solchen Zahl, dass die resultierende Summe durch 20 geteilt werden kann. Diese Zahl ist 4. 25x4 \u003d 100. 100:20=5. Somit haben wir den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden - 100.

Jetzt müssen wir für jeden Bruch einen zusätzlichen Faktor finden. Dazu dividieren wir den neuen Nenner durch den alten.

Multipliziere 9 mit 4 = 36. Multipliziere 7 mit 5 = 35.

Da wir einen gemeinsamen Nenner haben, subtrahieren wir, wie im Beispiel gezeigt, und erhalten das Ergebnis.

Bruchrechner Es wurde für die schnelle Berechnung von Operationen mit Brüchen entwickelt und hilft Ihnen, Brüche einfach zu addieren, zu multiplizieren, zu dividieren oder zu subtrahieren.

Moderne Schulkinder beginnen bereits in der 5. Klasse, Brüche zu lernen, mit jedem Jahr werden die Übungen mit ihnen komplizierter. Mathematische Begriffe und Größen, die wir in der Schule lernen, sind für uns im Erwachsenenalter nur selten nützlich. Brüche sind jedoch im Gegensatz zu Logarithmen und Graden im Alltag (Entfernungsmessung, Warenwägung etc.) durchaus üblich. Unser Taschenrechner ist für schnelle Operationen mit Brüchen ausgelegt.

Lassen Sie uns zuerst definieren, was Brüche sind und was sie sind. Brüche sind das Verhältnis einer Zahl zu einer anderen; das ist eine Zahl, die aus einer ganzen Anzahl von Brüchen einer Einheit besteht.

Fraktionsarten:

• Normal
• Dezimalstellen
• gemischt

Beispiel gewöhnliche Brüche:

Der obere Wert ist der Zähler, der untere der Nenner. Der Strich zeigt uns, dass die obere Zahl durch die untere Zahl teilbar ist. Anstelle eines ähnlichen Schreibformats können Sie bei horizontalem Strich anders schreiben. Sie können zum Beispiel eine schräge Linie setzen:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Dezimalstellen sind die beliebteste Art von Brüchen. Sie bestehen aus einem ganzzahligen Teil und einem Bruchteil, getrennt durch ein Komma.

Dezimalbeispiel:

0,2 oder 6,71 oder 0,125

Er besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Um den Wert dieses Bruchs herauszufinden, musst du die ganze Zahl und den Bruch addieren.

Beispiel für gemischte Brüche:

Der Bruchrechner auf unserer Website ist in der Lage, alle mathematischen Operationen mit Brüchen schnell online durchzuführen:

• Zusatz
• Subtraktion
• Multiplikation
• Aufteilung

Um die Berechnung durchzuführen, müssen Sie die Zahlen in die Felder eingeben und die Aktion auswählen. Für Brüche müssen Sie Zähler und Nenner eingeben, eine ganze Zahl darf nicht geschrieben werden (wenn der Bruch gewöhnlich ist). Vergessen Sie nicht, auf die Schaltfläche "Gleich" zu klicken.

Es ist praktisch, dass der Taschenrechner sofort einen Prozess zum Lösen eines Beispiels mit Brüchen und nicht nur eine vorgefertigte Antwort bereitstellt. Dank der detaillierten Lösung können Sie dieses Material zur Lösung von Schulproblemen und zur besseren Bewältigung des behandelten Materials verwenden.

Sie müssen das Beispiel berechnen:

Nach Eingabe der Indikatoren in die Formularfelder erhalten wir:

Um eine unabhängige Berechnung durchzuführen, geben Sie die Daten in das Formular ein.

Bruchrechner

Geben Sie zwei Brüche ein:

		+ - * :

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