Nelly Litvak, Andrey Raigorodsky

Wer braucht Mathe? Ein verständliches Buch darüber, wie die digitale Welt funktioniert

Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil dieser Veröffentlichung darf ohne die schriftliche Genehmigung des Herausgebers für irgendeinen Zweck in irgendeiner Form oder mit irgendwelchen Mitteln, elektronisch oder mechanisch, einschließlich Fotokopie und Aufnahme auf Magnetmedien, reproduziert werden.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Ausgabe, Gestaltung. LLC "Mann, Ivanov und Ferber", 2017

Einführung

Worum geht es in diesem Buch

In diesem Buch werden wir über einige moderne Anwendungen der Mathematik sprechen. Wir haben sieben Themen ausgewählt, eines für jedes Kapitel:

1) Aufgabenplanung und Zeitplanung (Kapitel );

2) Kodierung von Texten zur Speicherung und Übermittlung in digitaler Form (Kapitel );

3) die Struktur der Verbindung von Servern über Kommunikationskanäle im Internet (Kapitel);

4) Lastverteilung in der Telekommunikation (Kapitel);

5) Verschlüsselung vertraulicher Nachrichten (Kapitel );

6) Zähloperationen bei der Analyse von Big Data (Kapitel );

Wir erheben keineswegs den Anspruch, eine vollständige Übersicht über die unzähligen Anwendungen der Mathematik zu sein. Dafür braucht es nicht ein Buch, sondern eine ganze Bibliothek! Beispielsweise erwähnen wir überhaupt keine medizinischen Anwendungen, wie die Erstellung eines bewegten dreidimensionalen Bildes auf einem CT-Scan oder das Auffinden von Mutationen im Genom von Krebszellen. Auch Anwendungen in der Hightech-Fertigung wie Maschinenbau und Luftfahrt sowie ein breites Anwendungsspektrum in der Wirtschaft haben wir nicht abgedeckt.

Die von uns gewählten Themen werden durch eine Idee vereint. Alle sind mit Computern und dem Internet verbunden. Wir wollen mit anschaulichen und konkreten Beispielen zeigen, dass ein Computer, selbst der leistungsfähigste, nicht in der Lage ist, die uns so vertraut gewordenen Wunder zu vollbringen: Texte und Fotos zeigen, komplexe Berechnungen anstellen, nach Informationen suchen und Daten herumschicken die Welt. Dahinter steckt Mathematik; ohne sie bliebe der Computer nur ein lebloses und praktisch nutzloses Gerät.

Natürlich kann auch dieses Thema nicht vollständig in einem Buch behandelt werden. Wir haben nur einige wenige Beispiele ausgewählt, die dem Thema unserer eigenen Forschung am nächsten kommen. Wenn dieses Buch von anderen Autoren geschrieben worden wäre, dann wären die Themen andere, aber nicht weniger beeindruckend.

Wir möchten wirklich mit Ihnen teilen, wenn nicht unsere Leidenschaft, dann zumindest unsere Bewunderung für die Mathematik – genau und schön, alt und immer modern und natürlich unglaublich nützlich!

Für wen ist dieses Buch?

Dieses Buch ist für eine breite Leserschaft geschrieben und erfordert keine besondere Vorbereitung. Gleichzeitig haben wir für die interessiertesten und vorbereitetesten Leser zusätzlich zum Haupttext zusätzliche Erläuterungen und Anwendungen hinzugefügt.

Haupt Text. Der Haupttext des Buches erfordert absolut keinen mathematischen Hintergrund. Wir haben versucht, es so zu schreiben, dass es für jeden Leser interessant und verständlich ist. In gewisser Weise kann unsere Geschichte mit populärwissenschaftlichen Fernsehsendungen verglichen werden.

Zusätzliche Erläuterungen. Manchmal erklären wir für den interessierten Leser die Hauptgedanken etwas ausführlicher. Dieser Text ist in den Einschüben enthalten. Im Grunde erfordert es keinen mathematischen Hintergrund. Aber wenn Sie möchten, können Sie es überspringen, ohne den Rest des Inhalts des Kapitels zu verstehen.

Anwendungen. Am Ende des Buches haben wir jedem Kapitel Anhänge hinzugefügt, in denen wir strengere mathematische Formulierungen geben, einschließlich Formeln, Theoreme und Beweise (oder zumindest Ideen für Beweise). Suchen Sie in den entsprechenden Kapiteln nach Verweisen darauf. Anwendungen sind für das Niveau von Gymnasiasten konzipiert, die Mathematik lieben.

"Braucht noch jemand Mathe?"

Nelli

Nach einem langen Flug und eineinhalb Stunden in der Schlange zeige ich endlich meinen Pass und lege meinen Zeigefinger auf den kleinen Scanner am Flughafen von Atlanta. Vom Winde verweht…

- Ich bin zur Konferenz gekommen.

Nelly Litvak, Andrey Raigorodsky

Wer braucht Mathe? Ein verständliches Buch darüber, wie die digitale Welt funktioniert

Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil dieser Veröffentlichung darf ohne die schriftliche Genehmigung des Herausgebers für irgendeinen Zweck in irgendeiner Form oder mit irgendwelchen Mitteln, elektronisch oder mechanisch, einschließlich Fotokopie und Aufnahme auf Magnetmedien, reproduziert werden.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Ausgabe, Gestaltung. LLC "Mann, Ivanov und Ferber", 2017

* * *

Einführung

Worum geht es in diesem Buch

In diesem Buch werden wir über einige moderne Anwendungen der Mathematik sprechen. Wir haben sieben Themen ausgewählt, eines für jedes Kapitel:

1) Planungsaufgaben und Zeitplanung (Kapitel „Management und Polyeder“);

2) Kodierung von Texten zur Speicherung und Übertragung in digitaler Form (Kapitel „Die Welt der Nullen und Einsen“);

3) die Struktur der Verbindung von Servern nach Kommunikationskanälen im Internet (Kapitel „Zuverlässigkeit des Internets“);

4) Lastausgleich in der Telekommunikation (Kapitel „Die Macht der Wahl zwischen zwei“);

5) Verschlüsselung vertraulicher Nachrichten (Kapitel „Geheimnummern“);

6) Zähloperationen bei der Analyse von Big Data (Kapitel „Zähler mit kurzem Gedächtnis“);

Wir erheben keineswegs den Anspruch, eine vollständige Übersicht über die unzähligen Anwendungen der Mathematik zu sein. Dafür braucht es nicht ein Buch, sondern eine ganze Bibliothek! Beispielsweise erwähnen wir überhaupt keine medizinischen Anwendungen, wie die Erstellung eines bewegten dreidimensionalen Bildes auf einem CT-Scan oder das Auffinden von Mutationen im Genom von Krebszellen. Auch Anwendungen in der Hightech-Fertigung wie Maschinenbau und Luftfahrt sowie ein breites Anwendungsspektrum in der Wirtschaft haben wir nicht abgedeckt.

Die von uns gewählten Themen werden durch eine Idee vereint. Alle sind mit Computern und dem Internet verbunden. Wir wollen mit anschaulichen und konkreten Beispielen zeigen, dass ein Computer, selbst der leistungsfähigste, nicht in der Lage ist, die uns so vertraut gewordenen Wunder zu vollbringen: Texte und Fotos zeigen, komplexe Berechnungen anstellen, nach Informationen suchen und Daten herumschicken die Welt. Dahinter steckt Mathematik; ohne sie bliebe der Computer nur ein lebloses und praktisch nutzloses Gerät.

Natürlich kann auch dieses Thema nicht vollständig in einem Buch behandelt werden. Wir haben nur einige wenige Beispiele ausgewählt, die dem Thema unserer eigenen Forschung am nächsten kommen. Wenn dieses Buch von anderen Autoren geschrieben worden wäre, dann wären die Themen andere, aber nicht weniger beeindruckend.

Wir möchten wirklich mit Ihnen teilen, wenn nicht unsere Leidenschaft, dann zumindest unsere Bewunderung für die Mathematik – genau und schön, alt und immer modern und natürlich unglaublich nützlich!

Für wen ist dieses Buch?

Dieses Buch ist für eine breite Leserschaft geschrieben und erfordert keine besondere Vorbereitung. Gleichzeitig haben wir für die interessiertesten und vorbereitetesten Leser zusätzlich zum Haupttext zusätzliche Erläuterungen und Anwendungen hinzugefügt.

Haupt Text. Der Haupttext des Buches erfordert absolut keinen mathematischen Hintergrund. Wir haben versucht, es so zu schreiben, dass es für jeden Leser interessant und verständlich ist. In gewisser Weise kann unsere Geschichte mit populärwissenschaftlichen Fernsehsendungen verglichen werden.

Zusätzliche Erläuterungen. Manchmal erklären wir für den interessierten Leser die Hauptgedanken etwas ausführlicher. Dieser Text ist in den Einschüben enthalten. Im Grunde erfordert es keinen mathematischen Hintergrund. Aber wenn Sie möchten, können Sie es überspringen, ohne den Rest des Inhalts des Kapitels zu verstehen.

Anwendungen. Am Ende des Buches haben wir jedem Kapitel Anhänge hinzugefügt, in denen wir strengere mathematische Formulierungen geben, einschließlich Formeln, Theoreme und Beweise (oder zumindest Ideen für Beweise). Suchen Sie in den entsprechenden Kapiteln nach Verweisen darauf. Anwendungen sind für das Niveau von Gymnasiasten konzipiert, die Mathematik lieben.

"Braucht noch jemand Mathe?"

Nelli

Nach einem langen Flug und eineinhalb Stunden in der Schlange zeige ich endlich meinen Pass und lege meinen Zeigefinger auf den kleinen Scanner am Flughafen von Atlanta. Vom Winde verweht…

- Ich bin zur Konferenz gekommen.

- Mathematik.

Bei mir ist alles klar, der Grenzwächter grinst und greift zum Siegel:

- Und was, jemand anderes braucht Mathe?

Nein, nur denken! Er sitzt am Flughafen von Atlanta, wo buchstäblich alle zehn Minuten ein Flugzeug landet, scannt meinen Pass, der Computer findet meine Fingerabdrücke unter Millionen anderer Fingerabdrücke in Sekundenbruchteilen und vergleicht meine Akte mit Hunderten dünner Linien auf einem kleinen Scanner. Wie, würde ich gerne wissen, wurde entschieden, wann, wo und welches Flugzeug landen sollte? Wie speichert man Fingerabdrücke in einem Computer, der zwar alle möglichen Bilder auf dem Bildschirm anzeigt, aber eigentlich nur Nullen und Einsen speichern kann? Wie finde ich schnell den gewünschten Datensatz unter Millionen von anderen? Und wie kann ein Computer – ein Haufen Plastik und Eisen – entscheiden, ob zwei Bilder zusammenpassen, während er das unvermeidliche Rauschen und die Ungenauigkeiten herausfiltert?

Sie können weiter graben, das Design des Flugzeugs verstehen (maximale Stärke bei minimalem Gewicht), in das mysteriöse System zur Bestimmung der Ticketkosten eintauchen und so weiter und so fort. Und nichts davon - wohlgemerkt, absolut nichts! – ginge nicht ohne Mathematik. Flugzeuge, Preise, Linien an den Fingern - all dies wird mit Variablen, Funktionen und Gleichungen beschrieben. Und für all diese Probleme wurden effektive und genaue Lösungen gefunden. Denn der Computer hat keine Augen und muss gleichzeitig meinen Fingerabdruck schnell und genau erkennen. Ein ganzes Team von Mathematikern könnte ihr ganzes Leben lang ausschließlich mit Problemen im Zusammenhang mit dem Flughafen von Atlanta arbeiten.

Ich nehme meinen Pass und lächele den Grenzbeamten an:

- Natürlich brauchen Sie es!

Es ist sinnlos, eine Diskussion zu entwickeln. Und dann, bei aller Sinnlosigkeit der Frage, ist es nicht seine Schuld, dass er sich die Mathematik als eine endlose Reihe nutzloser Übungen mit Zahlen und Formeln vorstellt. Und natürlich ist er nicht der Einzige.

Ich habe diese Situation kürzlich in einer Klasse mit Mathematikstudenten diskutiert. Sie werden gefragt: Wo studieren Sie? Sie antworten: Angewandte Mathematik. Sie werden gefragt: Warum ist das notwendig? Verlegenes, verständnisvolles Lächeln im Publikum. Diese Frage hat jeder schon öfter gehört.

Ich glaube, dass Mathematik entweder schön oder nützlich sein sollte. Und besser - wie so oft in der echten Wissenschaft - beides! Wahrscheinlich ist die Schönheit der Mathematik ohne spezielle Ausbildung ziemlich schwer zu verstehen. Aber ich finde es überraschend, dass die breite Öffentlichkeit im digitalen Zeitalter so wenig über den unglaublichen Nutzen der Mathematik weiß. Die Skepsis des amerikanischen Grenzschutzes ist eher die Regel als die Ausnahme. In diesem Buch wollte ich klar und interessant über die Vorteile der Mathematik erzählen. Natürlich auch über Schönheit. Wir hoffen, dass der Leser es sehen und schätzen kann.

Andreas

In meiner Familie hatten viele etwas mit Mathematik zu tun. Mama und Papa haben sich zum Beispiel am MIIT kennengelernt, wo Mama an der Fakultät für Angewandte Mathematik studiert hat und Papa Automatisierung von Steuerungssystemen (wie die Programmierabteilungen damals hießen). Papa hat einst an der berühmten 2. Schule studiert. Und der Vater meiner Mutter, mein Großvater, absolvierte kurz vor dem Krieg die Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatsuniversität und arbeitete dann sein ganzes Leben lang an der Berechnung der Flugbahnen von Raumfahrzeugen (sagen wir, denselben ersten Mondrover), zuerst mit Korolev Podlipki, dann mit Lavochkin in Khimki. Er hat vielleicht den größten Einfluss auf mich. Ich habe auch an der Mechanik und Mathematik der Staatlichen Universität Moskau studiert. Dort wurde meine Berufswahl Mathematik maßgeblich von meinem Betreuer Nikolai Germanovich Moshchevitin beeinflusst.

Vor Mekhmat studierte ich an einer Schule mit französischer Ausrichtung und liebte viele Fächer. Ich interessierte mich für Sprachen, auch aus sprachwissenschaftlicher Sicht. In der High School hatte ich die Möglichkeit, die Schule auf eine mathematisch orientierte Schule zu wechseln, entschied mich aber bewusst dafür, zu bleiben und mein Französisch zu beenden.

Ich glaube nicht, dass Mathematik eine Naturwissenschaft ist, wie Physik, Chemie oder Biologie. Es ist eine Art Kunst. Der berühmte Mathematiker Erdős sagte, Gott habe ein Buch, das perfekte mathematische Beweise enthält, „Beweise aus einem Buch“. Ich denke auch, dass die Mathematik die Wahrheiten offenbart, die in der idealen Welt enthalten sind, und nur weil sie Anwendungen hat, sieht sie die „höhere Realität“, von der diese Welt als Projektion dient. Mit anderen Worten, die Mathematik wird nicht durch ihre Anwendungen gerechtfertigt (sie ist an sich schön), sie entstehen aufgrund der Tatsache, dass die Welt so funktioniert, und Mathematik geht es nur darum, um die Struktur der Welt.

Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil dieser Veröffentlichung darf ohne die schriftliche Genehmigung des Herausgebers für irgendeinen Zweck in irgendeiner Form oder mit irgendwelchen Mitteln, elektronisch oder mechanisch, einschließlich Fotokopie und Aufnahme auf Magnetmedien, reproduziert werden.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Ausgabe, Gestaltung. LLC "Mann, Ivanov und Ferber", 2017

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Einführung

Worum geht es in diesem Buch

In diesem Buch werden wir über einige moderne Anwendungen der Mathematik sprechen. Wir haben sieben Themen ausgewählt, eines für jedes Kapitel:

1) Planungsaufgaben und Zeitplanung (Kapitel „Management und Polyeder“);

2) Kodierung von Texten zur Speicherung und Übertragung in digitaler Form (Kapitel „Die Welt der Nullen und Einsen“);

3) die Struktur der Verbindung von Servern nach Kommunikationskanälen im Internet (Kapitel „Zuverlässigkeit des Internets“);

4) Lastausgleich in der Telekommunikation (Kapitel „Die Macht der Wahl zwischen zwei“);

5) Verschlüsselung vertraulicher Nachrichten (Kapitel „Geheimnummern“);

6) Zähloperationen bei der Analyse von Big Data (Kapitel „Zähler mit kurzem Gedächtnis“);

Wir erheben keineswegs den Anspruch, eine vollständige Übersicht über die unzähligen Anwendungen der Mathematik zu sein. Dafür braucht es nicht ein Buch, sondern eine ganze Bibliothek! Beispielsweise erwähnen wir überhaupt keine medizinischen Anwendungen, wie die Erstellung eines bewegten dreidimensionalen Bildes auf einem CT-Scan oder das Auffinden von Mutationen im Genom von Krebszellen. Auch Anwendungen in der Hightech-Fertigung wie Maschinenbau und Luftfahrt sowie ein breites Anwendungsspektrum in der Wirtschaft haben wir nicht abgedeckt.

Die von uns gewählten Themen werden durch eine Idee vereint. Alle sind mit Computern und dem Internet verbunden. Wir wollen mit anschaulichen und konkreten Beispielen zeigen, dass ein Computer, selbst der leistungsfähigste, nicht in der Lage ist, die uns so vertraut gewordenen Wunder zu vollbringen: Texte und Fotos zeigen, komplexe Berechnungen anstellen, nach Informationen suchen und Daten herumschicken die Welt. Dahinter steckt Mathematik; ohne sie bliebe der Computer nur ein lebloses und praktisch nutzloses Gerät.

Natürlich kann auch dieses Thema nicht vollständig in einem Buch behandelt werden. Wir haben nur einige wenige Beispiele ausgewählt, die dem Thema unserer eigenen Forschung am nächsten kommen. Wenn dieses Buch von anderen Autoren geschrieben worden wäre, dann wären die Themen andere, aber nicht weniger beeindruckend.

Wir möchten wirklich mit Ihnen teilen, wenn nicht unsere Leidenschaft, dann zumindest unsere Bewunderung für die Mathematik – genau und schön, alt und immer modern und natürlich unglaublich nützlich!

Für wen ist dieses Buch?

Dieses Buch ist für eine breite Leserschaft geschrieben und erfordert keine besondere Vorbereitung. Gleichzeitig haben wir für die interessiertesten und vorbereitetesten Leser zusätzlich zum Haupttext zusätzliche Erläuterungen und Anwendungen hinzugefügt.

Haupt Text. Der Haupttext des Buches erfordert absolut keinen mathematischen Hintergrund. Wir haben versucht, es so zu schreiben, dass es für jeden Leser interessant und verständlich ist. In gewisser Weise kann unsere Geschichte mit populärwissenschaftlichen Fernsehsendungen verglichen werden.

Zusätzliche Erläuterungen. Manchmal erklären wir für den interessierten Leser die Hauptgedanken etwas ausführlicher. Dieser Text ist in den Einschüben enthalten. Im Grunde erfordert es keinen mathematischen Hintergrund. Aber wenn Sie möchten, können Sie es überspringen, ohne den Rest des Inhalts des Kapitels zu verstehen.

Anwendungen. Am Ende des Buches haben wir jedem Kapitel Anhänge hinzugefügt, in denen wir strengere mathematische Formulierungen geben, einschließlich Formeln, Theoreme und Beweise (oder zumindest Ideen für Beweise). Suchen Sie in den entsprechenden Kapiteln nach Verweisen darauf. Anwendungen sind für das Niveau von Gymnasiasten konzipiert, die Mathematik lieben.

Kapitel 1
"Braucht noch jemand Mathe?"

Nelli

Nach einem langen Flug und eineinhalb Stunden in der Schlange zeige ich endlich meinen Pass und lege meinen Zeigefinger auf den kleinen Scanner am Flughafen von Atlanta. Vom Winde verweht…

- Ich bin zur Konferenz gekommen.

- Mathematik.

Bei mir ist alles klar, der Grenzwächter grinst und greift zum Siegel:

- Und was, jemand anderes braucht Mathe?

Nein, nur denken! Er sitzt am Flughafen von Atlanta, wo buchstäblich alle zehn Minuten ein Flugzeug landet, scannt meinen Pass, der Computer findet meine Fingerabdrücke unter Millionen anderer Fingerabdrücke in Sekundenbruchteilen und vergleicht meine Akte mit Hunderten dünner Linien auf einem kleinen Scanner. Wie, würde ich gerne wissen, wurde entschieden, wann, wo und welches Flugzeug landen sollte? Wie speichert man Fingerabdrücke in einem Computer, der zwar alle möglichen Bilder auf dem Bildschirm anzeigt, aber eigentlich nur Nullen und Einsen speichern kann? Wie finde ich schnell den gewünschten Datensatz unter Millionen von anderen? Und wie kann ein Computer – ein Haufen Plastik und Eisen – entscheiden, ob zwei Bilder zusammenpassen, während er das unvermeidliche Rauschen und die Ungenauigkeiten herausfiltert?

Sie können weiter graben, das Design des Flugzeugs verstehen (maximale Stärke bei minimalem Gewicht), in das mysteriöse System zur Bestimmung der Ticketkosten eintauchen und so weiter und so fort. Und nichts davon - wohlgemerkt, absolut nichts! – ginge nicht ohne Mathematik. Flugzeuge, Preise, Linien an den Fingern - all dies wird mit Variablen, Funktionen und Gleichungen beschrieben. Und für all diese Probleme wurden effektive und genaue Lösungen gefunden. Denn der Computer hat keine Augen und muss gleichzeitig meinen Fingerabdruck schnell und genau erkennen. Ein ganzes Team von Mathematikern könnte ihr ganzes Leben lang ausschließlich mit Problemen im Zusammenhang mit dem Flughafen von Atlanta arbeiten.

Ich nehme meinen Pass und lächele den Grenzbeamten an:

- Natürlich brauchen Sie es!

Es ist sinnlos, eine Diskussion zu entwickeln. Und dann, bei aller Sinnlosigkeit der Frage, ist es nicht seine Schuld, dass er sich die Mathematik als eine endlose Reihe nutzloser Übungen mit Zahlen und Formeln vorstellt. Und natürlich ist er nicht der Einzige.

Ich habe diese Situation kürzlich in einer Klasse mit Mathematikstudenten diskutiert. Sie werden gefragt: Wo studieren Sie? Sie antworten: Angewandte Mathematik. Sie werden gefragt: Warum ist das notwendig? Verlegenes, verständnisvolles Lächeln im Publikum. Diese Frage hat jeder schon öfter gehört.

Ich glaube, dass Mathematik entweder schön oder nützlich sein sollte. Und besser - wie so oft in der echten Wissenschaft - beides! Wahrscheinlich ist die Schönheit der Mathematik ohne spezielle Ausbildung ziemlich schwer zu verstehen. Aber ich finde es überraschend, dass die breite Öffentlichkeit im digitalen Zeitalter so wenig über den unglaublichen Nutzen der Mathematik weiß. Die Skepsis des amerikanischen Grenzschutzes ist eher die Regel als die Ausnahme. In diesem Buch wollte ich klar und interessant über die Vorteile der Mathematik erzählen. Natürlich auch über Schönheit. Wir hoffen, dass der Leser es sehen und schätzen kann.

Andreas

In meiner Familie hatten viele etwas mit Mathematik zu tun. Mama und Papa haben sich zum Beispiel am MIIT kennengelernt, wo Mama an der Fakultät für Angewandte Mathematik studiert hat und Papa Automatisierung von Steuerungssystemen (wie die Programmierabteilungen damals hießen). Papa hat einst an der berühmten 2. Schule studiert. Und der Vater meiner Mutter, mein Großvater, absolvierte kurz vor dem Krieg die Fakultät für Mechanik und Mathematik der Moskauer Staatsuniversität und arbeitete dann sein ganzes Leben lang an der Berechnung der Flugbahnen von Raumfahrzeugen (sagen wir, denselben ersten Mondrover), zuerst mit Korolev Podlipki, dann mit Lavochkin in Khimki. Er hat vielleicht den größten Einfluss auf mich. Ich habe auch an der Mechanik und Mathematik der Staatlichen Universität Moskau studiert. Dort wurde meine Berufswahl Mathematik maßgeblich von meinem Betreuer Nikolai Germanovich Moshchevitin beeinflusst.

Vor Mekhmat studierte ich an einer Schule mit französischer Ausrichtung und liebte viele Fächer. Ich interessierte mich für Sprachen, auch aus sprachwissenschaftlicher Sicht. In der High School hatte ich die Möglichkeit, die Schule auf eine mathematisch orientierte Schule zu wechseln, entschied mich aber bewusst dafür, zu bleiben und mein Französisch zu beenden.

Ich glaube nicht, dass Mathematik eine Naturwissenschaft ist, wie Physik, Chemie oder Biologie. Es ist eine Art Kunst. Der berühmte Mathematiker Erdős sagte, Gott habe ein Buch, das perfekte mathematische Beweise enthält, „Beweise aus einem Buch“. Ich denke auch, dass die Mathematik die Wahrheiten offenbart, die in der idealen Welt enthalten sind, und nur weil sie Anwendungen hat, sieht sie die „höhere Realität“, von der diese Welt als Projektion dient. Mit anderen Worten, die Mathematik wird nicht durch ihre Anwendungen gerechtfertigt (sie ist an sich schön), sie entstehen aufgrund der Tatsache, dass die Welt so funktioniert, und Mathematik geht es nur darum, um die Struktur der Welt.

Meine Wissenschaft - die Kombinatorik - ist insofern bemerkenswert, als sie viele Formulierungen und nachgewiesene komplexe Ergebnisse auch einem mathematisch interessierten Schüler verständlich macht. Daher ist es extrem cool, darüber zu sprechen. Allerdings ist diese Wissenschaft auch reich an Problemen, die trotz der Einfachheit ihrer Formulierungen noch völlig ungelöst sind. In dem Buch werden wir einige von ihnen betrachten: Sie bleiben trotz ihrer Relevanz offen.

Die beste Antwort auf die Frage "Wer braucht Mathe?"

Vielleicht der Preis für die beste Antwort auf die Frage "Wer braucht Mathe?" kann getrost einem herausragenden deutschen Mathematiker namens Martin Grotschel übergeben werden. Wir garantieren nicht für die Richtigkeit der Darstellung, aber das Fahrrad, das auf Konferenzen erzählt wird, klingt so:

Eines Tages beschloss die deutsche Regierung, große Geldsummen für die Entwicklung der fortschrittlichsten und notwendigsten Wissenschaftsbereiche bereitzustellen. Physiker, Chemiker, Biologen – Vertreter aller Wissenschaften waren zur Sitzung der Landeskommission geladen. Grotschel vertrat die Mathematik. Alle Redner sprachen mit großer Begeisterung über die außerordentlichen Leistungen ihrer Wissenschaft und wie ohne sie die Welt und Deutschland zusammenbrechen würden. Natürlich haben alle Redner die vorgesehene Zeit überschritten. Grotschel sprach zuletzt. Das Treffen neigte sich bereits dem Ende zu, die Beamten saßen schläfrig da von der Informationsflut, die auf sie einprasselte. Grotschel kam zum Podium und sagte etwa so:

- Sehr geehrte Herren! Ich werde Sie nicht mit einer langen Rede langweilen, sondern nur ein Beispiel geben. Kürzlich haben wir einen Auftrag von einer großen Versicherungsgesellschaft erhalten, die plant, einen Autoservice für ihre Kunden einzurichten. Die Idee ist ganz einfach: Wenn das Auto eines Kunden unterwegs eine Panne hat, kann er anrufen und ein Notdienst kommt sofort zu ihm. Die Frage ist, wie man einen solchen Dienst richtig organisiert. Im Prinzip lässt sich die Aufgabe ganz einfach lösen – beispielsweise jedem Kunden ein persönliches Einsatzfahrzeug mit Mechaniker zuweisen. Dann wird dem Klienten jederzeit sofort geholfen. Aber das ist sehr teuer! Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Notdienst überhaupt nicht zu kontaktieren. Kunden können unbegrenzt warten, aber es kostet sie keinen Cent. Also. Wenn diese Lösungen nicht zu Ihnen passen, muss ich Ihnen sagen, dass für alle anderen Optionen Mathematik benötigt wird! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

Unnötig zu sagen, dass die Mathematik kolossale staatliche Subventionen erhielt. Die Ergebnisse dieser Investitionen in allen Bereichen, vom Transportwesen bis zur Medizin, sind absolut erstaunlich!

Den Preis für die beste Antwort erhielt unter Nellys Schülern übrigens Clara, die sagte, ohne Mathematik könne man keine Züge planen und sie würden immer miteinander kollidieren. Wir werden in Kapitel 2 mehr über Zugfahrpläne sprechen, aber lassen Sie uns zunächst ein wenig darüber sprechen, was professionelle Mathematiker tun, von Hochschulabsolventen in Unternehmen bis hin zu führenden theoretischen Wissenschaftlern.

Mathe für jeden Tag

In Europa besteht eine große Nachfrage nach Absolventen mit einem Abschluss in Mathematik. Selbst durchschnittliche Studenten finden leicht Jobs. Außerdem werden sie nicht immer Programmierer, selbst wenn ihr Unternehmen Software herstellt. Optimal schöner Code ist die Aufgabe von Software-Ingenieuren. Die Aufgabe der Mathematiker besteht darin, Methoden zur Lösung des Problems zu entwickeln.

Das Tätigkeitsfeld von Mathematikern ist sehr breit: Logistik, Planung, Hightech-Produktion, biomedizinische Technologien, Finanzen.

Der frühere Kollege Nelli verteidigte seine Dissertation in Finanzmathematik und ging dann ins Unternehmen. „Wir verwalten das Vermögen von Pensionskassen im Wertpapiermarkt. Viele Leute denken, dass dies eine Art von Kauf-Verkauf-Aktivität ist. Und ich sitze hier und löse den ganzen Tag Differentialgleichungen. Und die Leute, die handeln, sitzen genau dort, drei Meter von mir entfernt. Jetzt werde ich zählen und ihnen sagen, was sie kaufen sollen.“

Unter den Mathematikern gibt es diejenigen, die direkt mit Anwendungen arbeiten. Mor Harkol-Balter von der Carnegie Mellon University sagt, dass ihre gesamte Forschung auf Anwendungen basiert. 2011 arbeitete sie beispielsweise mit Facebook zusammen. Mohr schätzt, dass Facebook nur die Hälfte seiner Server in Betrieb hatte und die restliche Zeit im Leerlauf war. Ein laufender und im Leerlauf befindlicher Server verbraucht ungefähr zwei Drittel der Energie eines laufenden Servers. Doch Unternehmen scheuen sich davor, Server abzuschalten, denn je mehr es gibt, desto schneller können sie Nutzeranfragen bewältigen. Gleichzeitig dauert es 4-5 Minuten, bis der Server eingeschaltet ist, und Facebook möchte die Anfrage in einer halben Sekunde abschließen! Mor hatte jedoch keinen Zweifel daran, dass die Server sicher heruntergefahren werden konnten. Aus der mathematischen Theorie - Warteschlangentheorie- Es war klar, dass, wenn es viele Server gibt (und Facebook hat viele davon!), die Zeit, die für das Einschalten aufgewendet wird, keine Auswirkung hat. Mohr und ihre Studenten entwickelten eine Methode, mit der Server ohne Schaden für die Benutzer ein- und ausgeschaltet werden konnten. Facebook ist den Empfehlungen gefolgt und spart nach Angaben des Unternehmens jetzt 10-15% Energie ein.

Die Professoren Richard Boucheri und Erwin Hans der Universität Twente und ihre Studenten beschäftigen sich mit Logistik im Gesundheitswesen. Als Ergebnis ihrer Forschung haben sich in den Krankenhäusern in den Niederlanden bedeutende Veränderungen ergeben. Beispielsweise hatte ein Krankenhaus in Rotterdam früher immer einen speziellen Operationssaal für Notoperationen bereit. B um Meistens war der Operationssaal leer, kostbare Zeit verschwendet. Das Management befürchtete jedoch, dass Notfallpatienten sonst zu lange warten müssten. Gleichzeitig mussten sie noch warten, etwa wenn sie plötzlich zwei Notfallpatienten auf einmal brachten. Mathematische Berechnungen haben gezeigt, dass ein richtig geplanter Zeitplan für Wahloperationen (eine weitere nicht triviale Aufgabe!) es Ihnen ermöglicht, fast alle Notfallpatienten schnell zu empfangen. In der Folge wurde der Not-OP abgeschafft und planmäßigen Operationen übergeben.

Viele Mathematiker arbeiten mit Anwendungen, aber nicht alles ist so nah wie in den obigen Beispielen. Die Entwicklung neuer Theorien ist für die Praxis nicht weniger wichtig als die Lösung unmittelbarer praktischer Probleme. Darauf gehen wir in den folgenden Abschnitten näher ein.

Wenn Sie die Antwort auf die Frage „Warum brauche ich Mathe?“ finden möchten, ist dieses Buch genau das Richtige für Sie. Es erzählt von modernen Anwendungen der Mathematik, ohne die die Existenz von Luftfahrt, Versicherung, Eisenbahn, Medizin, Internet, Wirtschaft unmöglich ist ... Die Liste kann lange fortgesetzt werden, aber es wird einfacher sein, die Existenz zu sagen der modernen Welt, wie wir sie kennen, ist unmöglich.

Dieses Buch wird für eine Vielzahl von Lesern nützlich sein, aber für die interessiertesten und vorbereitetesten Leser haben die Autoren zusätzliche Informationen hinzugefügt und sie in einem speziellen Anhang zusammengefasst.

Die Arbeit wurde 2016 von Mann, Ivanov und Ferber veröffentlicht. Auf unserer Website können Sie das Buch „Wer braucht Mathematik? Ein verständliches Buch zur Funktionsweise der digitalen Welt“ im fb2-, rtf-, epub-, pdf-, txt-Format herunterladen oder online lesen. Die Bewertung des Buches liegt bei 2,2 von 5. Hier können Sie sich vor dem Lesen auch auf die Rezensionen von Lesern beziehen, die das Buch bereits kennen, und sich deren Meinung einholen. Im Onlineshop unseres Partners können Sie das Buch in Papierform kaufen und lesen.