X \u003d X cf X

Absolut

Error

Relativ

Error

a+ b

ein+ b

ein+ b

Physikalische Größen werden durch den Begriff der „Fehlergenauigkeit“ charakterisiert. Es gibt ein Sprichwort, dass man durch Messungen zur Erkenntnis gelangen kann. So wird es wie bei vielen anderen möglich sein, die Höhe des Hauses oder die Länge der Straße herauszufinden.

Einführung

Lassen Sie uns die Bedeutung des Konzepts „den Wert messen“ verstehen. Das Messverfahren besteht darin, es mit homogenen Größen zu vergleichen, die als Einheit genommen werden.

Mit Litern wird das Volumen bestimmt, mit Gramm wird die Masse berechnet. Um das Rechnen zu vereinfachen, haben wir das SI-System der internationalen Einheitenklassifikation eingeführt.

Zum Messen der Länge des Moores in Metern, Masse - Kilogramm, Volumen - Kubikliter, Zeit - Sekunden, Geschwindigkeit - Meter pro Sekunde.

Bei der Berechnung physikalischer Größen muss nicht immer auf die herkömmliche Methode zurückgegriffen werden, es reicht aus, die Berechnung anhand einer Formel anzuwenden. Um beispielsweise Indikatoren wie die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie die zurückgelegte Strecke durch die auf der Straße verbrachte Zeit dividieren. So wird die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet.

Mit Maßeinheiten, die zehn-, hundert-, tausendmal höher sind als die Indikatoren der akzeptierten Maßeinheiten, werden sie als Vielfache bezeichnet.

Der Name jedes Präfixes entspricht seiner Multiplikatorzahl:

1. Deka.
2. Hekto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

In der Physik schreibt man solche Faktoren mit einer Potenz von 10. Beispielsweise wird eine Million als 10 6 bezeichnet.

In einem einfachen Lineal hat die Länge eine Maßeinheit - einen Zentimeter. Es ist 100 Mal kleiner als ein Meter. Ein 15 cm Lineal ist 0,15 m lang.

Ein Lineal ist das einfachste Messgerät zur Längenmessung. Komplexere Geräte werden durch ein Thermometer - also ein Hygrometer - zur Bestimmung der Luftfeuchtigkeit, ein Amperemeter - zur Messung der Stärke, mit der sich ein elektrischer Strom ausbreitet, dargestellt.

Wie genau werden die Messungen sein?

Nehmen Sie ein Lineal und einen einfachen Bleistift. Unsere Aufgabe ist es, die Länge dieses Briefpapiers zu messen.

Zuerst müssen Sie den auf der Skala des Messgeräts angezeigten Teilungswert bestimmen. Auf den beiden Teilungen, die die nächsten Striche der Skala sind, werden Zahlen geschrieben, zum Beispiel "1" und "2".

Es muss berechnet werden, wie viele Divisionen im Intervall dieser Zahlen eingeschlossen sind. Wenn Sie richtig zählen, erhalten Sie „10“. Subtrahiere von der größeren Zahl die Zahl, die kleiner wird, und dividiere durch die Zahl, die die Divisionen zwischen den Ziffern ausmacht:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Wir stellen also fest, dass der Preis, der die Aufteilung des Briefpapiers bestimmt, die Zahl 0,1 cm oder 1 mm ist. Es wird deutlich gezeigt, wie der Preisindikator für die Teilung mit einem beliebigen Messgerät ermittelt wird.

Indem wir einen Bleistift mit einer Länge von etwas weniger als 10 cm messen, werden wir die gewonnenen Erkenntnisse nutzen. Wären auf dem Lineal keine kleinen Teilungen vorhanden, ergäbe sich daraus der Schluss, dass das Objekt eine Länge von 10 cm hat, diesen ungefähren Wert nennt man Messfehler. Sie gibt den Grad der Ungenauigkeit an, die bei der Messung toleriert werden kann.

Indem die Länge eines Bleistifts mit einer höheren Genauigkeit angegeben wird, erzielt ein größerer Teilungswert eine größere Messgenauigkeit, was einen kleineren Fehler liefert.

In diesem Fall können absolut genaue Messungen nicht durchgeführt werden. Und die Indikatoren sollten die Größe des Teilungspreises nicht überschreiten.

Es wurde festgestellt, dass die Abmessungen des Messfehlers die Hälfte des Preises betragen, der auf den Teilungen des zur Bestimmung der Abmessungen verwendeten Instruments angegeben ist.

Nachdem wir den Bleistift bei 9,7 cm gemessen haben, bestimmen wir die Fehlerindikatoren. Dies ist eine Lücke von 9,65 - 9,85 cm.

Die Formel, die einen solchen Fehler misst, ist die Berechnung:

A = a ± D (a)

A - in Form einer Größe zum Messen von Prozessen;

a - der Wert des Messergebnisses;

D - die Bezeichnung des absoluten Fehlers.

Beim Subtrahieren oder Addieren von Werten mit einem Fehler entspricht das Ergebnis der Summe der Fehlerindikatoren, bei denen es sich um jeden einzelnen Wert handelt.

Einführung in das Konzept

Wenn wir je nach Ausdrucksweise betrachten, können wir folgende Sorten unterscheiden:

• Absolut.
• Relativ.
• Gegeben.

Der absolute Messfehler wird durch den Großbuchstaben „Delta“ angegeben. Dieses Konzept ist definiert als die Differenz zwischen den gemessenen und tatsächlichen Werten der gemessenen physikalischen Größe.

Der Ausdruck des absoluten Messfehlers sind die Einheiten der zu messenden Größe.

Wenn die Masse gemessen wird, wird sie beispielsweise in Kilogramm ausgedrückt. Dies ist kein Messgenauigkeitsstandard.

Wie berechnet man den Fehler direkter Messungen?

Es gibt Möglichkeiten, Messfehler darzustellen und zu berechnen. Dazu ist es wichtig, die physikalische Größe mit der erforderlichen Genauigkeit bestimmen zu können, zu wissen, was der absolute Messfehler ist, den niemand jemals finden kann. Sie können nur seinen Grenzwert berechnen.

Auch wenn dieser Begriff bedingt verwendet wird, gibt er genau die Grenzdaten an. Absolute und relative Messfehler werden durch die gleichen Buchstaben gekennzeichnet, der Unterschied liegt in der Schreibweise.

Bei der Längenmessung wird der absolute Fehler in den Einheiten gemessen, in denen die Länge berechnet wird. Und der relative Fehler wird dimensionslos berechnet, da er das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Messergebnis ist. Dieser Wert wird oft in Prozent oder Bruchteilen ausgedrückt.

Die absoluten und relativen Messfehler lassen sich je nach physikalischen Größen auf unterschiedliche Weise berechnen.

Das Konzept der direkten Messung

Der absolute und relative Fehler direkter Messungen hängt von der Genauigkeitsklasse des Geräts und der Fähigkeit ab, den Wägefehler zu bestimmen.

Bevor wir darüber sprechen, wie der Fehler berechnet wird, müssen die Definitionen geklärt werden. Eine direkte Messung ist eine Messung, bei der das Ergebnis direkt von der Instrumentenskala abgelesen wird.

Wenn wir ein Thermometer, Lineal, Voltmeter oder Amperemeter verwenden, führen wir immer direkte Messungen durch, da wir direkt ein Gerät mit einer Skala verwenden.

Es gibt zwei Faktoren, die die Leistung beeinflussen:

• Gerätefehler.
• Der Fehler des Referenzsystems.

Die absolute Fehlergrenze für direkte Messungen ist gleich der Summe aus dem Fehler, den das Gerät anzeigt, und dem Fehler, der während des Lesevorgangs auftritt.

D = D (pr.) + D (abwesend)

Beispiel medizinisches Thermometer

Genauigkeitswerte sind auf dem Instrument selbst angegeben. Bei einem Fieberthermometer wird ein Fehler von 0,1 Grad Celsius registriert. Der Ablesefehler ist der halbe Teilungswert.

D = C/2

Wenn der Teilungswert 0,1 Grad beträgt, können für ein Fieberthermometer Berechnungen durchgeführt werden:

D \u003d 0,1 ° C + 0,1 ° C / 2 \u003d 0,15 ° C

Auf der Rückseite der Skala eines anderen Thermometers befindet sich eine technische Spezifikation und es wird darauf hingewiesen, dass es für korrekte Messungen erforderlich ist, das Thermometer mit dem gesamten hinteren Teil einzutauchen. unbestimmt. Der einzige verbleibende Fehler ist der Zählfehler.

Wenn der Teilungswert der Skala dieses Thermometers 2 o C beträgt, können Sie die Temperatur mit einer Genauigkeit von 1 o C messen. Dies sind die Grenzen des zulässigen absoluten Messfehlers und die Berechnung des absoluten Messfehlers.

Bei elektrischen Messgeräten wird ein spezielles System zur Berechnung der Genauigkeit verwendet.

Genauigkeit elektrischer Messgeräte

Um die Genauigkeit solcher Geräte anzugeben, wird ein Wert verwendet, der als Genauigkeitsklasse bezeichnet wird. Für seine Bezeichnung wird der Buchstabe "Gamma" verwendet. Um die absoluten und relativen Messfehler genau zu bestimmen, müssen Sie die Genauigkeitsklasse des Geräts kennen, die auf der Skala angegeben ist.

Nehmen Sie zum Beispiel ein Amperemeter. Seine Skala gibt die Genauigkeitsklasse an, die die Zahl 0,5 zeigt. Es eignet sich für Messungen an Gleich- und Wechselstrom, bezieht sich auf die Geräte des elektromagnetischen Systems.

Dies ist ein ziemlich genaues Gerät. Wenn man es mit einem Schulvoltmeter vergleicht, sieht man, dass es eine Genauigkeitsklasse von 4 hat. Dieser Wert muss für weitere Berechnungen bekannt sein.

Anwendung von Wissen

Somit ist D c \u003d c (max) X γ / 100

Diese Formel wird für spezifische Beispiele verwendet. Lassen Sie uns ein Voltmeter verwenden und den Fehler beim Messen der Spannung finden, die die Batterie liefert.

Schließen wir die Batterie direkt an das Voltmeter an, nachdem wir zuvor überprüft haben, ob der Pfeil auf Null steht. Bei angeschlossenem Gerät weicht der Pfeil um 4,2 Teilstriche ab. Dieser Zustand lässt sich wie folgt beschreiben:

1. Es ist ersichtlich, dass der Maximalwert von U für dieses Element 6 ist.
2. Genauigkeitsklasse -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C = 0,2 V

Mit diesen Formeldaten errechnen sich die absoluten und relativen Messfehler wie folgt:

DU \u003d DU (z. B.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max) X γ / 100

DU (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

Dies ist der Fehler des Instruments.

Die Berechnung des absoluten Messfehlers wird in diesem Fall wie folgt durchgeführt:

DU = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Anhand der betrachteten Formel können Sie leicht herausfinden, wie Sie den absoluten Messfehler berechnen.

Es gibt eine Regel für Rundungsfehler. Es ermöglicht Ihnen, den Durchschnitt zwischen der absoluten und der relativen Fehlergrenze zu finden.

Lernen, den Wägefehler zu bestimmen

Dies ist ein Beispiel für direkte Messungen. An einem besonderen Ort wird gewogen. Hebelwaagen haben schließlich keine Skala. Lassen Sie uns lernen, wie man den Fehler eines solchen Prozesses bestimmt. Die Genauigkeit der Massenmessung wird durch die Genauigkeit der Gewichte und die Perfektion der Waage selbst beeinflusst.

Wir verwenden eine Waage mit einem Satz Gewichte, die genau auf der rechten Seite der Waage platziert werden müssen. Nehmen Sie ein Lineal zum Wiegen.

Bevor Sie mit dem Experiment beginnen, müssen Sie die Waage ausbalancieren. Wir legen das Lineal auf die linke Schüssel.

Die Masse entspricht der Summe der installierten Gewichte. Lassen Sie uns den Messfehler dieser Größe bestimmen.

Dm = Dm (Gewichte) + Dm (Gewichte)

Der Massenmessfehler besteht aus zwei Begriffen, die Waagen und Gewichten zugeordnet sind. Um jeden dieser Werte herauszufinden, werden in den Fabriken zur Herstellung von Waagen und Gewichten Produkte mit speziellen Dokumenten geliefert, mit denen Sie die Genauigkeit berechnen können.

Anwendung von Tabellen

Verwenden wir eine Standardtabelle. Der Fehler der Waage hängt davon ab, wie viel Masse auf die Waage gelegt wird. Je größer es ist, desto größer ist entsprechend der Fehler.

Selbst wenn Sie einen sehr leichten Körper einsetzen, wird ein Fehler auftreten. Dies ist auf den in den Achsen auftretenden Reibungsprozess zurückzuführen.

Die zweite Tabelle bezieht sich auf eine Reihe von Gewichten. Es zeigt an, dass jeder von ihnen seinen eigenen Massenfehler hat. Das 10-Gramm hat einen Fehler von 1 mg, ebenso wie das 20-Gramm. Wir berechnen die Summe der Fehler jedes dieser Gewichte aus der Tabelle.

Es ist zweckmäßig, die Masse und den Massenfehler in zwei Zeilen zu schreiben, die untereinander angeordnet sind. Je kleiner das Gewicht, desto genauer die Messung.

Ergebnisse

Im Laufe des betrachteten Materials wurde festgestellt, dass es unmöglich ist, den absoluten Fehler zu bestimmen. Sie können nur seine Begrenzungskennzeichen setzen. Dazu werden die oben in den Berechnungen beschriebenen Formeln verwendet. Dieses Material wird für das Studium in der Schule für Schüler der Klassen 8-9 vorgeschlagen. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen können Probleme zur Bestimmung der absoluten und relativen Fehler gelöst werden.

Messungen vieler in der Natur vorkommender Größen können nicht genau sein. Die Messung ergibt eine Zahl, die einen Wert mit unterschiedlicher Genauigkeit ausdrückt (Längenmessung mit einer Genauigkeit von 0,01 cm, Berechnung des Werts einer Funktion an einem Punkt mit einer Genauigkeit von bis zu usw.), also ungefähr mit irgendein Fehler. Der Fehler kann im Voraus eingestellt werden, oder umgekehrt muss er gefunden werden.

Die Theorie der Fehler untersucht hauptsächlich ungefähre Zahlen. Bei der Berechnung statt Verwenden Sie normalerweise ungefähre Zahlen: (wenn Genauigkeit nicht besonders wichtig ist), (wenn Genauigkeit wichtig ist). Wie man Berechnungen mit ungefähren Zahlen durchführt, ihre Fehler bestimmt - das ist die Theorie der ungefähren Berechnungen (Fehlertheorie).

Künftig werden exakte Zahlen mit Großbuchstaben und die entsprechenden ungefähren Zahlen mit Kleinbuchstaben bezeichnet.

Fehler, die in der einen oder anderen Phase der Problemlösung auftreten, können in drei Arten unterteilt werden:

1) Problemfehler. Diese Art von Fehler tritt auf, wenn ein mathematisches Modell des Phänomens erstellt wird. Es ist bei weitem nicht immer möglich, alle Faktoren und den Grad ihres Einflusses auf das Endergebnis zu berücksichtigen. Das heißt, das mathematische Modell eines Objekts ist nicht sein genaues Abbild, seine Beschreibung ist nicht genau. Ein solcher Fehler ist unvermeidlich.

2) Methodenfehler. Dieser Fehler entsteht, wenn das ursprüngliche mathematische Modell durch ein vereinfachtes ersetzt wird, beispielsweise ist bei einigen Problemen der Korrelationsanalyse ein lineares Modell akzeptabel. Ein solcher Fehler ist behebbar, da er in den Phasen der Berechnung auf einen beliebig kleinen Wert reduziert werden kann.

3) Rechnerischer ("Maschinen") Fehler. Tritt auf, wenn ein Computer arithmetische Operationen ausführt.

Definition 1.1. Sei der genaue Wert der Menge (Zahl), sei der ungefähre Wert derselben Menge (). Wahrer absoluter Fehler ungefähre Zahl ist der Modul der Differenz zwischen den exakten und ungefähren Werten:

. (1.1)

Sei zum Beispiel =1/3. Bei der Berechnung des MK gaben sie das Ergebnis der Division von 1 durch 3 als ungefähre Zahl = 0,33 an. Dann .

In Wirklichkeit ist jedoch in den meisten Fällen der genaue Wert der Größe nicht bekannt, was bedeutet, dass (1.1) nicht angewendet werden kann, dh der wahre absolute Fehler kann nicht gefunden werden. Daher wird ein weiterer Wert eingeführt, der als Schätzwert dient (obere Grenze für ).

Definition 1.2. Absoluten Fehler begrenzen eine ungefähre Zahl, die eine unbekannte exakte Zahl darstellt, heißt eine solche möglicherweise kleinere Zahl, die den wahren absoluten Fehler nicht überschreitet . (1.2)

Für eine ungefähre Anzahl von Größen, die die Ungleichung (1.2) erfüllen, gibt es unendlich viele, aber die wertvollste von ihnen wird die kleinste aller gefundenen sein. Aus (1.2) ergibt sich aufgrund der Definition des Moduls , oder abgekürzt als Gleichheit

. (1.3)

Gleichheit (1.3) bestimmt die Grenzen, innerhalb derer sich eine unbekannte exakte Zahl befindet (sie sagen, dass eine ungefähre Zahl eine exakte Zahl mit einem begrenzenden absoluten Fehler ausdrückt). Es ist leicht einzusehen, dass diese Grenzen umso genauer bestimmt werden, je kleiner .

Wenn beispielsweise Messungen eines bestimmten Werts das Ergebnis cm ergaben, während die Genauigkeit dieser Messungen 1 cm nicht überschritt, dann die wahre (exakte) Länge cm.

Beispiel 1.1. Eine Zahl gegeben. Finden Sie den begrenzenden absoluten Fehler der Zahl durch die Zahl .

Entscheidung: Aus Gleichheit (1.3) für die Zahl ( =1.243; =0.0005) haben wir eine doppelte Ungleichung , d.h.

Dann stellt sich das Problem wie folgt: für die Zahl den begrenzenden absoluten Fehler zu finden, der die Ungleichung erfüllt . Unter Berücksichtigung der Bedingung (*) erhalten wir (in (*) subtrahieren wir von jedem Teil der Ungleichung)

Da in unserem Fall , dann , woher =0,0035.

Antworten: =0,0035.

Der begrenzende absolute Fehler gibt oft eine schlechte Vorstellung von der Genauigkeit von Messungen oder Berechnungen. Beispielsweise bedeutet =1 m bei der Messung der Länge eines Gebäudes, dass sie nicht genau ausgeführt wurden, und der gleiche Fehler =1 m bei der Messung der Entfernung zwischen Städten ergibt eine sehr qualitative Schätzung. Daher wird ein weiterer Wert eingeführt.

Definition 1.3. Wahrer relativer Fehler Zahl, die ein ungefährer Wert der exakten Zahl ist, ist das Verhältnis des wahren absoluten Fehlers der Zahl zum Modul der Zahl selbst:

. (1.4)

Zum Beispiel, wenn jeweils die genauen und ungefähren Werte, dann

Formel (1.4) ist jedoch nicht anwendbar, wenn der genaue Wert der Zahl nicht bekannt ist. Daher wird in Analogie zum begrenzenden absoluten Fehler der begrenzende relative Fehler eingeführt.

Definition 1.4. Begrenzung des relativen Fehlers eine Zahl, die eine Annäherung an eine unbekannte exakte Zahl ist, wird die kleinstmögliche Zahl genannt , die vom wahren relativen Fehler nicht überschritten wird , also

. (1.5)

Aus Ungleichung (1.2) haben wir ; woraus unter Berücksichtigung von (1.5)

Formel (1.6) hat im Vergleich zu (1.5) eine größere praktische Anwendbarkeit, da der genaue Wert nicht daran teilnimmt. Unter Berücksichtigung von (1.6) und (1.3) kann man die Grenzen finden, die den genauen Wert der unbekannten Größe enthalten.

Es ist praktisch unmöglich, den wahren Wert einer physikalischen Größe absolut genau zu bestimmen, weil jede Messoperation ist mit einer Anzahl von Fehlern oder andernfalls Fehlern verbunden. Die Gründe für die Fehler können sehr unterschiedlich sein. Ihr Auftreten kann auf Ungenauigkeiten bei der Herstellung und Einstellung des Messgeräts zurückzuführen sein, aufgrund der physikalischen Eigenschaften des zu untersuchenden Objekts (z. B. wenn der Durchmesser eines Drahtes mit inhomogener Dicke gemessen wird, hängt das Ergebnis zufällig von der Wahl ab des Messbereichs), zufällige Gründe usw.

Die Aufgabe des Experimentators besteht darin, ihren Einfluss auf das Ergebnis zu reduzieren und auch anzuzeigen, wie nahe das Ergebnis dem wahren Ergebnis kommt.

Es gibt Konzepte des absoluten und des relativen Fehlers.

Unter Absoluter Fehler Die Messung versteht den Unterschied zwischen dem Messergebnis und dem wahren Wert der gemessenen Größe:

∆x i =x i -x und (2)

wobei ∆x i der absolute Fehler der i-ten Messung ist, x i _ das Ergebnis der i-ten Messung ist, x i der wahre Wert des gemessenen Wertes ist.

Das Ergebnis einer physikalischen Messung wird normalerweise wie folgt geschrieben:

wo ist der arithmetische Mittelwert der gemessenen Größe, der dem wahren Wert am nächsten kommt (die Gültigkeit von x und ≈ wird unten gezeigt), ist der absolute Messfehler.

Gleichung (3) ist so zu verstehen, dass der wahre Wert des Messwerts im Intervall [ - , + ] liegt.

Der absolute Fehler ist ein Dimensionswert, er hat die gleiche Dimension wie der gemessene Wert.

Der absolute Fehler charakterisiert die Genauigkeit der durchgeführten Messungen nicht vollständig. In der Tat, wenn wir mit dem gleichen absoluten Fehler von ± 1 mm in Segmenten von 1 m und 5 mm Länge messen, ist die Messgenauigkeit unvergleichlich. Daher wird neben dem absoluten Messfehler auch der relative Fehler berechnet.

Relativer Fehler Messungen ist das Verhältnis des absoluten Fehlers zum Messwert selbst:

Der relative Fehler ist eine dimensionslose Größe. Sie wird in Prozent ausgedrückt:

Im obigen Beispiel betragen die relativen Fehler 0,1 % und 20 %. Sie unterscheiden sich deutlich voneinander, obwohl die absoluten Werte gleich sind. Der relative Fehler gibt Auskunft über die Genauigkeit

Messfehler

Je nach Art der Manifestation und den Gründen für das Auftreten des Fehlers kann er bedingt in die folgenden Klassen eingeteilt werden: instrumentell, systematisch, zufällig und Fehlschläge (grobe Fehler).

Fehler sind entweder auf eine Fehlfunktion des Geräts oder auf einen Verstoß gegen die Methodik oder experimentelle Bedingungen zurückzuführen oder sind subjektiver Natur. In der Praxis werden sie als stark von anderen abweichende Ergebnisse definiert. Um ihr Auftreten zu beseitigen, ist es notwendig, bei der Arbeit mit Geräten auf Genauigkeit und Gründlichkeit zu achten. Ergebnisse, die Fehler enthalten, müssen von der Berücksichtigung ausgeschlossen (verworfen) werden.

Instrumentelle Fehler. Ist das Messgerät funktionstüchtig und justiert, kann daran mit begrenzter Genauigkeit, bedingt durch den Gerätetyp, gemessen werden. Es wird akzeptiert, dass der Instrumentenfehler des Zeigerinstruments gleich der Hälfte der kleinsten Teilung seiner Skala ist. Bei Geräten mit digitaler Anzeige entspricht der Instrumentenfehler dem Wert einer kleinsten Ziffer auf der Instrumentenskala.

Systematische Fehler sind Fehler, deren Größe und Vorzeichen für die gesamte Messreihe, die nach demselben Verfahren und mit denselben Messgeräten durchgeführt wird, konstant sind.

Bei der Durchführung von Messungen ist es wichtig, nicht nur systematische Fehler zu berücksichtigen, sondern auch deren Beseitigung zu erreichen.

Systematische Fehler werden bedingt in vier Gruppen eingeteilt:

1) Fehler, deren Art bekannt ist und deren Größe ziemlich genau bestimmt werden kann. Ein solcher Fehler ist beispielsweise eine Änderung der gemessenen Masse in Luft, die von Temperatur, Feuchtigkeit, Luftdruck usw. abhängt;

2) Fehler, deren Art bekannt ist, aber die Größe des Fehlers selbst ist unbekannt. Zu solchen Fehlern gehören Fehler, die durch das Messgerät verursacht werden: Fehlfunktion des Geräts selbst, Nichtübereinstimmung der Skala mit dem Nullwert, der Genauigkeitsklasse dieses Geräts;

3) Fehler, deren Existenz vielleicht nicht vermutet wird, deren Ausmaß jedoch oft erheblich sein kann. Solche Fehler treten am häufigsten bei komplexen Messungen auf. Ein einfaches Beispiel für einen solchen Fehler ist die Messung der Dichte einer Probe, die im Inneren einen Hohlraum enthält;

4) Fehler aufgrund der Eigenschaften des Messobjekts selbst. Wird beispielsweise die elektrische Leitfähigkeit eines Metalls gemessen, wird diesem ein Stück Draht entnommen. Fehler können auftreten, wenn ein Materialfehler vorliegt - ein Riss, eine Verdickung des Drahtes oder eine Inhomogenität, die seinen Widerstand ändert.

Zufallsfehler sind Fehler, die sich bei wiederholten Messungen derselben Größe unter identischen Bedingungen in Vorzeichen und Größe zufällig ändern.

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