Die Federsteifigkeitsformel ist vielleicht der wichtigste Punkt in der Thematik dieser elastischen Elemente. Schließlich spielt die Steifigkeit eine sehr wichtige Rolle dafür, warum diese Komponenten so weit verbreitet sind.

Heute kommt kaum noch eine Industrie ohne Federn aus, sie werden im Instrumenten- und Werkzeugmaschinenbau, in der Landwirtschaft, in der Produktion von Bergbau- und Eisenbahnausrüstung, in der Energiewirtschaft und anderen Industrien eingesetzt. Sie dienen treu an den wichtigsten und kritischsten Stellen verschiedener Einheiten, wo ihre inhärenten Eigenschaften erforderlich sind, vor allem die Steifigkeit der Feder, deren Formel im Allgemeinen sehr einfach und Kindern aus der Schule vertraut ist.

Merkmale der Arbeit

Jede Feder ist ein elastisches Produkt, das im Betrieb statischen, dynamischen und zyklischen Belastungen ausgesetzt ist. Das Hauptmerkmal dieses Teils ist, dass es sich unter äußerer Kraft verformt, und wenn der Aufprall aufhört, stellt es seine ursprüngliche Form und geometrischen Abmessungen wieder her. Während der Verformungszeit wird während der Wiederherstellung Energie angesammelt - ihre Übertragung.

Diese Eigenschaft, in ihre ursprüngliche Form zurückzukehren, hat zu einer weiten Verbreitung dieser Teile geführt: Sie sind hervorragende Stoßdämpfer, Ventilelemente, die Überdruck verhindern, Zubehör für Messgeräte. In diesen und anderen Situationen erfüllen sie aufgrund ihrer Fähigkeit, sich elastisch zu verformen, eine wichtige Aufgabe, weshalb von ihnen hohe Qualität und Zuverlässigkeit verlangt werden.

Arten von Federn

Es gibt viele Arten dieser Teile, die häufigsten sind Zug- und Druckfedern.

• Die ersten von ihnen ohne Last haben eine Nullsteigung, dh die Spule ist in Kontakt mit der Spule. Bei der Verformung dehnen sie sich aus, ihre Länge nimmt zu. Die Beendigung der Belastung wird von einer Rückkehr in ihre ursprüngliche Form begleitet – wieder von Spule zu Spule.
• Letztere hingegen wickeln sich zunächst mit einem gewissen Schritt zwischen den Windungen auf und schrumpfen unter Belastung. Der Kontakt der Windungen ist ein natürlicher Begrenzer für eine fortgesetzte Exposition.

Zunächst wurde für die Zugfeder das Verhältnis der Masse der an ihr hängenden Last und der Änderung ihrer geometrischen Größe gefunden, das zur Grundlage der Formel für die Steifigkeit der Feder durch Masse und Länge wurde.

Welche anderen Arten von Federn gibt es?

Die Abhängigkeit der Verformung von der aufgebrachten äußeren Kraft gilt auch für andere Arten von elastischen Teilen: Torsion, Biegung, scheibenförmige und andere. Es spielt keine Rolle, in welcher Ebene Kräfte auf sie einwirken: In der Ebene, in der sich die Axiallinie befindet, oder senkrecht dazu, ist die erzeugte Verformung proportional zu der Kraft, unter der sie aufgetreten ist.

Hauptmerkmale

Unabhängig von der Art der Federn erfordern die mit konstanter Verformung verbundenen Merkmale ihrer Arbeit die folgenden Parameter:

• Die Fähigkeit, einen konstanten Elastizitätswert für einen bestimmten Zeitraum aufrechtzuerhalten.
• Plastizität.
• Relaxationswiderstand, wodurch Verformungen nicht irreversibel werden.
• Stärke, dh die Fähigkeit, verschiedenen Arten von Belastungen standzuhalten: statisch, dynamisch, Schock.

Jede dieser Eigenschaften ist wichtig, aber bei der Auswahl eines elastischen Bauteils für eine bestimmte Aufgabe ist zunächst seine Steifigkeit als wichtiger Indikator dafür interessant, ob es für diesen Fall geeignet ist und wie lange es funktioniert.

Was ist Steifheit

Steifigkeit ist eine Eigenschaft eines Teils, die zeigt, wie leicht oder einfach es sein wird, es zusammenzudrücken, wie viel Kraft dafür aufgewendet werden muss. Es stellt sich heraus, dass die unter Belastung auftretende Verformung um so größer ist, je größer die aufgebrachte Kraft ist (schließlich hat die entgegenwirkende elastische Kraft den gleichen Modulwert). Daher ist es möglich, den Grad der Verformung zu bestimmen, wenn man die Elastizitätskraft (aufgebrachte Kraft) kennt, und umgekehrt, wenn man die notwendige Verformung kennt, kann man berechnen, welche Kraft erforderlich ist.

Physikalische Grundlagen des Begriffs Steifigkeit / Elastizität

Die auf die Feder einwirkende Kraft ändert ihre Form. Beispielsweise verkürzen oder verlängern sich Zug-/Druckfedern unter dem Einfluss einer äußeren Kraft. Nach dem Hookeschen Gesetz (so heißt die Formel zur Berechnung des Federsteifigkeitskoeffizienten) sind Kraft und Verformung innerhalb der Elastizitätsgrenzen eines bestimmten Stoffes proportional zueinander. Gegen die von außen aufgebrachte Belastung entsteht eine Kraft gleicher Größe und entgegengesetzten Vorzeichens, die darauf abzielt, die ursprünglichen Abmessungen des Teils und seine Form wiederherzustellen.

Die Natur dieser elastischen Kraft ist elektromagnetisch, sie entsteht durch eine spezielle Wechselwirkung zwischen den Strukturelementen (Molekülen und Atomen) des Materials, aus dem dieses Teil besteht. Je größer also die Steifigkeit ist, dh je schwieriger es ist, den elastischen Teil zu dehnen / zu komprimieren, desto größer ist der Elastizitätskoeffizient. Dieser Indikator wird insbesondere bei der Auswahl eines bestimmten Materials für die Herstellung von Federn zur Verwendung in verschiedenen Situationen verwendet.

Wie ist die erste Version der Formel entstanden?

Die Formel zur Berechnung der Steifigkeit einer Feder, die als Hookesches Gesetz bezeichnet wird, wurde experimentell aufgestellt. Bei Versuchen mit Lasten unterschiedlicher Masse, die an einem elastischen Element aufgehängt waren, wurde die Größe seiner Dehnung gemessen. So stellte sich heraus, dass das gleiche Prüfteil unter unterschiedlichen Belastungen unterschiedliche Verformungen erfährt. Darüber hinaus zeigte die Aufhängung einer bestimmten Anzahl von Gewichten mit identischer Masse, dass jedes hinzugefügte/entfernte Gewicht die Länge des elastischen Elements um den gleichen Betrag vergrößert/verringert.

Als Ergebnis dieser Experimente erschien die folgende Formel: kx \u003d mg, wobei k eine Koeffizientenkonstante für eine bestimmte Feder ist, x die Längenänderung der Feder ist, m ihre Masse ist und g die Beschleunigung von ist freier Fall (Richtwert ist 9,8 m / s²) .

So wurde die Steifheitseigenschaft entdeckt, die ebenso wie die Formel zur Bestimmung des Elastizitätskoeffizienten branchenweit die breiteste Anwendung findet.

Steifigkeitsformel

Die von modernen Schulkindern untersuchte Formel zum Ermitteln des Federsteifigkeitskoeffizienten ist das Verhältnis von Kraft und Größe und zeigt die Änderung der Federlänge in Abhängigkeit von der Größe dieses Aufpralls (bzw

gleich dem Elastizitätsmodul). Diese Formel sieht folgendermaßen aus: F = -kx. Aus dieser Formel ist der Steifigkeitskoeffizient des elastischen Elements gleich dem Verhältnis der elastischen Kraft zur Längenänderung. Im internationalen SI-Einheitensystem für physikalische Größen wird sie in Newton pro Meter (N/m) gemessen.

Eine andere Schreibweise der Formel: Youngscher Koeffizient

Die Zug-/Druckverformung in der Physik kann auch durch ein leicht modifiziertes Hookesches Gesetz beschrieben werden. Die Formel enthält die Werte der relativen Dehnung (das Verhältnis der Längenänderung zu ihrem Anfangswert) und der Spannung (das Verhältnis der Kraft zur Querschnittsfläche des Teils). Relative Verformung und Spannung gemäß dieser Formel sind proportional, und der Proportionalitätskoeffizient ist der Kehrwert des Elastizitätsmoduls.

Der Elastizitätsmodul ist insofern interessant, als er ausschließlich durch die Eigenschaften des Materials bestimmt wird und in keiner Weise von der Form des Teils oder seinen Abmessungen abhängt.

Zum Beispiel Elastizitätsmodul für 100

ob es ungefähr gleich eins mit elf Nullen ist (Einheit - N / m²).

Die Bedeutung des Konzepts des Steifigkeitskoeffizienten

Steifigkeitskoeffizient - Proportionalitätskoeffizient nach dem Hookeschen Gesetz. Es wird zu Recht auch als Elastizitätskoeffizient bezeichnet.

Tatsächlich zeigt es die Kraft, die auf das elastische Element ausgeübt werden muss, um seine Länge um eins zu ändern (im verwendeten Messsystem).

Der Wert dieses Parameters hängt von mehreren Faktoren ab, die die Feder charakterisieren:

• Das Material, das bei seiner Herstellung verwendet wird.
• Formen und Gestaltungsmerkmale.
• geometrische Abmessungen.

Gemäß diesem Indikator können Sie

zu schließen, wie widerstandsfähig das Produkt gegen Belastungen ist, d. h. wie widerstandsfähig es bei Einwirkung äußerer Einflüsse ist.

Merkmale der Berechnung von Federn

Die Formel, die zeigt, wie man die Steifigkeit einer Feder ermittelt, ist wahrscheinlich eine der am häufigsten von modernen Designern verwendeten. Schließlich werden diese elastischen Teile fast überall verwendet, dh es ist erforderlich, ihr Verhalten zu berechnen und diejenigen auszuwählen, die ihren Aufgaben optimal gerecht werden.

Das Hookesche Gesetz zeigt sehr vereinfacht die Abhängigkeit der Verformung eines elastischen Teils von der aufgebrachten Kraft; Ingenieure verwenden genauere Formeln zur Berechnung des Steifigkeitskoeffizienten unter Berücksichtigung aller Merkmale des laufenden Prozesses.

Zum Beispiel:

• Die moderne Technik betrachtet eine zylindrische verdrillte Feder als eine Drahtspirale mit kreisförmigem Querschnitt, und ihre Verformung unter dem Einfluss der im System vorhandenen Kräfte wird durch eine Reihe elementarer Verschiebungen dargestellt.
• Bei der Biegung wird die Verformung als die Durchbiegung eines Stabes angesehen, der mit seinen Enden auf Stützen liegt.

Merkmale zur Berechnung der Steifigkeit von Federverbindungen

Ein wichtiger Punkt ist die Berechnung mehrerer in Reihe oder parallel geschalteter elastischer Elemente.

Bei paralleler Anordnung mehrerer Teile wird die Gesamtsteifigkeit dieses Systems durch eine einfache Summe der Koeffizienten der einzelnen Komponenten bestimmt. Wie man unschwer erkennen kann, ist die Steifigkeit des Systems größer als die eines Einzelteils.

Bei einer sequentiellen Anordnung ist die Formel komplexer: Der Kehrwert der Gesamtsteifigkeit ist gleich der Summe der Kehrwerte der Steifigkeit jeder Komponente. Bei dieser Variante ist die Summe kleiner als die Laufzeiten.

Anhand dieser Abhängigkeiten ist es einfach, die richtige Wahl elastischer Komponenten für einen bestimmten Fall zu bestimmen.

Die Natur als makroskopische Manifestation intermolekularer Wechselwirkungen. Im einfachsten Fall der Streckung/Stauchung des Körpers ist die elastische Kraft der Verschiebung der Körperpartikel senkrecht zur Oberfläche entgegen gerichtet.

Der Kraftvektor ist der Richtung der Körperdeformation (Verschiebung seiner Moleküle) entgegengesetzt.

Hookesches Gesetz

Im einfachsten Fall eindimensionaler kleiner elastischer Verformungen hat die Formel für die elastische Kraft die Form:

,

wo ist die Steifigkeit des Körpers, ist die Größe der Verformung.

In verbaler Formulierung lautet das Hookesche Gesetz wie folgt:

Die elastische Kraft, die aus der Verformung des Körpers entsteht, ist direkt proportional zur Dehnung des Körpers und ist der Bewegungsrichtung von Körperpartikeln relativ zu anderen Partikeln während der Verformung entgegengerichtet.

Nichtlineare Verformungen

Mit zunehmender Größe der Verformung hört das Hookesche Gesetz auf zu wirken, die elastische Kraft beginnt auf komplexe Weise von der Größe der Spannung oder Kompression abzuhängen.

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„Stärke“ leitet hier weiter; siehe auch andere Bedeutungen. Force Dimension LMT−2 SI-Einheiten ... Wikipedia

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Vorhanden., f., verwenden. max. oft Morphologie: (nein) was? Kraft für was? Stärke, (sehen) was? Stärke als? Stärke worüber? über Stärke; pl. was? Kraft, (nein) was? Kraft für was? Kräfte, (sehen) was? Stärke als? Kräfte worüber? über Kräfte 1. Die Fähigkeit des Lebendigen heißt Stärke ... ... Wörterbuch von Dmitriev

Teilgebiet der Mechanik, in dem die bei ruhenden oder bewegten elastischen Körpern unter Einwirkung einer Last auftretenden Verschiebungen, Verformungen und Spannungen untersucht werden. U. t. die Berechnungsgrundlage für Festigkeit, Verformbarkeit und Stabilität in Bau, Gewerbe, Luftfahrt und ... ... Physikalische Enzyklopädie

Teilgebiet der Mechanik, in dem die bei ruhenden oder bewegten elastischen Körpern unter Einwirkung einer Last auftretenden Verschiebungen, Verformungen und Spannungen untersucht werden. W. t. theoretisch. Berechnungsgrundlage für Festigkeit, Verformbarkeit und Standsicherheit im Bauwesen. Tat… … Physikalische Enzyklopädie

Ein Teilgebiet der Mechanik (siehe Mechanik), in dem die Verschiebungen, Verformungen und Spannungen untersucht werden, die in ruhenden oder bewegten elastischen Körpern unter Einwirkung einer Last auftreten. W. t. theoretische Grundlagen zur Berechnung von Festigkeit, Verformbarkeit und ... ... Große sowjetische Enzyklopädie

Bücher

• Festigkeit und Verformung. Angewandte Elastizitätstheorie Band 2, A. Feppl. VORWORT DES HERAUSGEBERS DER RUSSISCHEN ÜBERSETZUNG ZUM ZWEITEN BAND. Die Veröffentlichung des zweiten Bandes des Buches von A. Feppl und L. Feppl verzögerte sich so sehr, dass die anfänglichen Annahmen über die Platzierung der Reihe ...

Alle Körper in der Nähe der Erde sind von ihrer Anziehungskraft betroffen. Unter dem Einfluss der Schwerkraft fallen Regentropfen, Schneeflocken und von den Ästen abgerissene Blätter auf die Erde.

Aber wenn derselbe Schnee auf dem Dach liegt, wird er immer noch von der Erde angezogen, aber er fällt nicht durch das Dach, sondern bleibt in Ruhe. Was verhindert, dass es herunterfällt? Dach. Es wirkt auf Schnee mit einer Kraft, die der Schwerkraft entspricht, aber in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist. Was ist diese Kraft?

Abbildung 34, a zeigt ein Brett, das auf zwei Ständern liegt. Wenn ein Gewicht in die Mitte gelegt wird, beginnt sich das Gewicht unter dem Einfluss der Schwerkraft zu bewegen, aber nach einer Weile, nachdem das Brett gebogen wurde, stoppt es (Abb. 34, b). In diesem Fall wird die Schwerkraft durch die Kraft ausgeglichen, die von der Seite des gekrümmten Bretts auf das Gewicht wirkt und vertikal nach oben gerichtet ist. Diese Kraft heißt elastische Kraft. Die elastische Kraft entsteht während der Verformung. Verformung ist eine Veränderung der Form oder Größe des Körpers. Eine Art der Verformung ist das Biegen. Je mehr sich die Stütze biegt, desto größer ist die elastische Kraft, die von dieser Stütze auf den Körper wirkt. Bevor der Körper (Gewicht) auf das Brett gestellt wurde, fehlte diese Kraft. Mit der Bewegung des Gewichts, das seine Stütze immer mehr durchbiegte, nahm auch die elastische Kraft zu. In dem Moment, in dem das Gewicht stoppt, hat die elastische Kraft die Schwerkraft erreicht und ihre Resultierende ist gleich Null geworden.

Wenn ein ausreichend leichter Gegenstand auf die Unterlage gestellt wird, kann seine Verformung so unbedeutend ausfallen, dass wir keine Veränderung der Form der Unterlage bemerken. Aber die Verformung wird immer noch sein! Gleichzeitig wirkt auch die elastische Kraft, die das Herunterfallen des auf dieser Stütze befindlichen Körpers verhindert. In solchen Fällen (wenn die Verformung des Körpers nicht wahrnehmbar ist und die Änderung der Größe der Stütze vernachlässigt werden kann) wird die elastische Kraft genannt Reaktionskraft unterstützen.

Wird anstelle einer Stütze eine Art Aufhängung (Faden, Seil, Draht, Stab etc.) verwendet, so kann der daran befestigte Gegenstand auch in Ruhe gehalten werden. Die Schwerkraft wird auch hier durch die entgegengesetzt gerichtete Elastizitätskraft ausgeglichen. In diesem Fall entsteht die elastische Kraft dadurch, dass die Aufhängung unter der Wirkung der daran befestigten Last gedehnt wird. dehnen eine andere Art von Verzerrung.

Die elastische Kraft tritt auch auf, wenn Kompression. Sie ist es, die die komprimierte Feder begradigt und den daran befestigten Körper drückt (siehe Abb. 27, b).

Einen großen Beitrag zur Untersuchung der Elastizitätskraft leistete der englische Wissenschaftler R. Hooke. 1660, im Alter von 25 Jahren, begründete er ein Gesetz, das später nach ihm benannt wurde. Das Hookesche Gesetz sagt:

Die elastische Kraft, die auftritt, wenn ein Körper gedehnt oder gestaucht wird, ist proportional zu seiner Dehnung.

Bezeichnet man die Dehnung des Körpers, also die Längenänderung, mit x und die elastische Kraft mit F control, so kann man dem Hookeschen Gesetz folgende mathematische Form geben:

F-Steuerung \u003d kx,

wobei k der Proportionalitätsfaktor ist, genannt Steifigkeit Karosserie. Jeder Körper hat seine eigene Steifigkeit. Je größer die Steifigkeit eines Körpers (Feder, Draht, Stange usw.) ist, desto weniger ändert er seine Länge unter Einwirkung einer bestimmten Kraft.

Die SI-Einheit der Steifigkeit ist Newton pro Meter(1 Nm).

Nachdem Hooke eine Reihe von Experimenten durchgeführt hatte, die dieses Gesetz bestätigten, weigerte er sich, es zu veröffentlichen. Daher wusste lange Zeit niemand von seiner Entdeckung. Selbst nach 16 Jahren, seinen Kollegen immer noch nicht vertrauend, gab Hooke in einem seiner Bücher nur eine verschlüsselte Formulierung (Anagramm) seines Gesetzes wieder. Sie hat nachgeschaut

Nachdem er zwei Jahre darauf gewartet hatte, dass Konkurrenten ihre Entdeckungen einforderten, entschlüsselte er schließlich sein Gesetz. Das Anagramm wurde wie folgt entschlüsselt:

ut tensio, sic vis

(was auf Latein bedeutet: Was ist die Spannung, so ist die Kraft). „Die Stärke jeder Feder“, schrieb Hooke, „ist proportional zu ihrer Dehnung.“

Hooke studierte elastisch Verformungen. Dies ist die Bezeichnung für Verformungen, die nach Beendigung der äußeren Einwirkung verschwinden. Wird beispielsweise eine Feder etwas gedehnt und dann entspannt, nimmt sie wieder ihre ursprüngliche Form an. Aber dieselbe Feder kann so stark gedehnt werden, dass sie nach dem Loslassen gespannt bleibt. Verformungen, die nach Beendigung der äußeren Einwirkung nicht verschwinden, werden als bezeichnet Plastik.

Plastische Verformungen werden beim Modellieren aus Plastilin und Ton, in der Metallverarbeitung - Schmieden, Stanzen usw.

Für plastische Verformungen ist das Hookesche Gesetz nicht erfüllt.

In der Antike ermöglichten die elastischen Eigenschaften einiger Materialien (insbesondere eines Baumes wie der Eibe) unseren Vorfahren zu erfinden Zwiebel- eine Handwaffe zum Werfen von Pfeilen mit Hilfe der elastischen Kraft einer gespannten Bogensehne.

Der Bogen, der vor etwa 12.000 Jahren auftauchte, existiert seit vielen Jahrhunderten als Hauptwaffe fast aller Stämme und Völker der Welt. Vor der Erfindung der Schusswaffen war der Bogen die effektivste Kampfwaffe. Englische Bogenschützen konnten bis zu 14 Pfeile pro Minute abschießen, was durch den massiven Einsatz von Bögen im Kampf eine ganze Wolke von Pfeilen erzeugte. Beispielsweise betrug die Anzahl der in der Schlacht von Agincourt (während des Hundertjährigen Krieges) abgefeuerten Pfeile ungefähr 6 Millionen!

Der weitverbreitete Einsatz dieser gewaltigen Waffe im Mittelalter rief berechtigten Protest bestimmter gesellschaftlicher Kreise hervor. 1139 verbot der Lateran- (Kirchen-) Rat, der in Rom tagte, den Einsatz dieser Waffen gegen Christen. Der Kampf um die „Bogenabrüstung“ war jedoch nicht erfolgreich, und der Bogen als Militärwaffe wurde noch weitere fünfhundert Jahre von den Menschen benutzt.

Die Verbesserung des Designs des Bogens und die Herstellung von Armbrüsten (Armbrüsten) führten dazu, dass die von ihnen abgefeuerten Pfeile jede Rüstung zu durchbohren begannen. Aber die Militärwissenschaft blieb nicht stehen. Und im 17. Jahrhundert. Der Bogen wurde durch Schusswaffen ersetzt.

Heutzutage ist Bogenschießen nur noch eine der Sportarten.

1. In welchen Fällen tritt die elastische Kraft auf? 2. Was nennt man Verformung? Nennen Sie Beispiele für Verformungen. 3. Formulieren Sie das Hookesche Gesetz. 4. Was ist Härte? 5. Wie unterscheiden sich elastische Verformungen von plastischen?

In der Natur ist alles miteinander verbunden und interagiert ständig miteinander. Jedes seiner Teile, jedes seiner Bauteile und Elemente ist ständig einem ganzen Komplex von Kräften ausgesetzt.

Trotz der Tatsache, dass die Anzahl ziemlich groß ist, können sie alle in vier Typen unterteilt werden:

1. Kräfte gravitativer Natur.

2. Kräfte elektromagnetischer Natur.

3. Kräfte eines starken Typs.

In der Physik gibt es so etwas wie elastische Verformung. Die elastische Verformung ist ein Verformungsphänomen, bei dem sie verschwindet, nachdem äußere Kräfte aufhören zu wirken. Nach einer solchen Verformung nimmt der Körper seine ursprüngliche Form an. Somit ist die elastische Kraft, deren Definition besagt, dass sie im Körper nach elastischer Verformung auftritt, eine potentielle Kraft. Eine potentielle Kraft oder konservative Kraft ist eine Kraft, bei der ihre Wirkung nicht von ihrer Flugbahn abhängen kann, sondern nur von den Anfangs- und Endpunkten der Krafteinwirkung abhängt. Die Arbeit einer konservativen oder potentiellen Kraft entlang eines geschlossenen Pfades ist Null.

Wir können sagen, dass die elastische Kraft elektromagnetischer Natur ist. Diese Kraft kann als makroskopische Manifestation der Wechselwirkung zwischen den Molekülen einer Substanz oder eines Körpers bewertet werden. In jedem Fall, in dem entweder eine Kompression oder eine Spannung des Körpers auftritt, zeigt sich eine elastische Kraft. Sie ist gegen die Kraft gerichtet, die die Verformung erzeugt, in der Richtung, die der Verschiebung der Teilchen des gegebenen Körpers entgegengesetzt ist, und steht senkrecht zur Oberfläche des zu verformenden Körpers. Außerdem ist der Vektor dieser Kraft in die Richtung gerichtet, die der Verformung des Körpers (Verschiebung seiner Moleküle) entgegengesetzt ist.

Die Berechnung des Wertes der elastischen Kraft, die während der Verformung im Körper auftritt, erfolgt danach, wonach die elastische Kraft gleich dem Produkt aus der Steifigkeit des Körpers und der Änderung des Verformungskoeffizienten dieses Körpers ist. Nach dem Hookeschen Gesetz ist die elastische Kraft, die bei einer bestimmten Verformung eines Körpers oder Stoffes auftritt, direkt proportional zur Dehnung dieses Körpers, und sie ist in die Richtung gerichtet, die der Richtung entgegengesetzt ist, in der sich die Teilchen dieses Körpers relativ zu bewegen andere Teilchen im Moment der Verformung.

Der Steifigkeitsindex eines bestimmten Körpers oder Proportionalitätskoeffizienten hängt von dem Material ab, das zur Herstellung des Körpers verwendet wird. Außerdem hängt die Steifigkeit von den geometrischen Proportionen und der Form des gegebenen Körpers ab. In Bezug auf die elastische Kraft gibt es auch so etwas wie eine solche Spannung ist das Verhältnis des Elastizitätsmoduls zur Flächeneinheit an einer bestimmten Stelle des betrachteten Abschnitts. Wenn wir das Hookesche Gesetz mit dieser Art von Spannung in Verbindung bringen, dann klingt seine Formulierung etwas anders. Die Spannung mechanischer Art, die in einem Körper während seiner Verformung auftritt, ist immer proportional zur relativen Dehnung dieses Körpers. Dabei ist zu beachten, dass die Wirkung des Hookeschen Gesetzes nur auf kleine Verformungen beschränkt ist. Es gibt Dehnungsgrenzen, unter denen dieses Gesetz operiert. Werden sie überschritten, wird die elastische Kraft unabhängig vom Hookeschen Gesetz nach komplexen Formeln berechnet.

Wir setzen die Überprüfung einiger Themen aus dem Abschnitt "Mechanik" fort. Unser heutiges Treffen ist der Kraft der Elastizität gewidmet.

Es ist diese Kraft, die dem Betrieb mechanischer Uhren zugrunde liegt, Zugseile und -kabel von Kränen, Stoßdämpfer von Autos und Zügen sind ihr ausgesetzt. Es wird mit einem Ball und einem Tennisball, einem Schläger und anderen Sportgeräten getestet. Wie entsteht diese Kraft und welchen Gesetzen gehorcht sie?

Wie entsteht die Kraft der Elastizität?

Ein Meteorit fällt unter dem Einfluss der Schwerkraft zu Boden und ... friert ein. Wieso den? Verschwindet die Schwerkraft der Erde? Nein. Macht kann nicht einfach verschwinden. Im Moment der Bodenberührung durch eine andere Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung ausgeglichen. Und der Meteorit bleibt wie andere Körper auf der Erdoberfläche in Ruhe.

Diese Ausgleichskraft ist die elastische Kraft.

Bei allen Verformungsarten treten im Körper die gleichen elastischen Kräfte auf:

• dehnen;
• Kompression;
• scheren;
• biegen;
• Drehung.

Kräfte, die aus Verformungen resultieren, werden als elastisch bezeichnet.

Die Natur der elastischen Kraft

Der Mechanismus der Entstehung elastischer Kräfte wurde erst im 20. Jahrhundert erklärt, als die Natur der Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung festgestellt wurde. Physiker haben sie „Riesen mit kurzen Armen“ genannt. Was hat es mit diesem witzigen Vergleich auf sich?

Anziehungs- und Abstoßungskräfte wirken zwischen Molekülen und Atomen der Materie. Eine solche Wechselwirkung beruht auf den kleinsten Teilchen, die Teil von ihnen sind und positive und negative Ladungen tragen. Diese Kräfte sind groß genug.(daher das Wort Riese), aber treten nur auf sehr kurze Distanzen auf.(mit kurzen Armen). In Abständen, die dem dreifachen Moleküldurchmesser entsprechen, werden diese Teilchen angezogen und stürmen „freudig“ aufeinander zu.

Aber nachdem sie sich berührt haben, beginnen sie sich aktiv abzustoßen.

Bei Zugverformung vergrößert sich der Abstand zwischen den Molekülen. Zwischenmolekulare Kräfte neigen dazu, es zu verkürzen. Beim Komprimieren nähern sich die Moleküle einander an, wodurch sich die Moleküle abstoßen.

Und da alle Arten von Verformungen auf Druck und Zug reduziert werden können, kann das Auftreten elastischer Kräfte für beliebige Verformungen durch diese Überlegungen erklärt werden.

Hookes Gesetz

Ein Landsmann und Zeitgenosse untersuchte die Elastizitätskräfte und ihre Beziehung zu anderen physikalischen Größen. Er gilt als Begründer der Experimentalphysik.

Wissenschaftler setzte seine Experimente etwa 20 Jahre lang fort. Er führte Experimente zur Verformung der Spannung von Federn durch, indem er verschiedene Lasten an sie hängte. Die angehängte Last bewirkte, dass sich die Feder dehnte, bis die in ihr entstehende elastische Kraft das Gewicht der Last ausgleichte.

Als Ergebnis zahlreicher Experimente kommt der Wissenschaftler zu dem Schluss: Die aufgebrachte äußere Kraft verursacht das Auftreten einer elastischen Kraft gleicher Größe, die in die entgegengesetzte Richtung wirkt.

Das von ihm formulierte Gesetz (Hookesches Gesetz) lautet wie folgt:

Die elastische Kraft, die aus der Verformung des Körpers entsteht, ist direkt proportional zur Größe der Verformung und in die der Bewegung der Partikel entgegengesetzte Richtung gerichtet.

Die Formel für das Hookesche Gesetz lautet:

• F ist der Modul, also der Zahlenwert der elastischen Kraft;
• x - Änderung der Körperlänge;
• k - Steifigkeitskoeffizient, abhängig von Form, Größe und Material des Körpers.

Das Minuszeichen zeigt an, dass die elastische Kraft in die entgegengesetzte Richtung zur Partikelverschiebung gerichtet ist.

Jedes physikalische Gesetz hat seine Anwendungsgrenzen. Das von Hooke aufgestellte Gesetz kann nur auf elastische Verformungen angewendet werden, wenn nach der Entlastung die Form und die Abmessungen des Körpers vollständig wiederhergestellt sind.

Bei plastischen Körpern (Plastilin, feuchter Ton) tritt eine solche Wiederherstellung nicht auf.

Alle Festkörper haben bis zu einem gewissen Grad Elastizität. Den ersten Platz in der Elastizität nimmt Gummi ein, der zweite -. Auch sehr elastische Materialien können unter bestimmten Belastungen plastische Eigenschaften aufweisen. Dies wird zur Herstellung von Draht verwendet, wobei Teile mit komplexer Form mit speziellen Stempeln ausgeschnitten werden.

Wenn Sie eine handgehaltene Küchenwaage (Steelyard) haben, dann ist das maximale Gewicht, für das sie ausgelegt sind, wahrscheinlich darauf vermerkt. Sagen wir 2 kg. Wenn eine schwerere Last aufgehängt wird, wird die Stahlfeder in ihnen nie ihre Form wiedererlangen.

Die Arbeit der elastischen Kraft

Wie jede Kraft, die Kraft der Elastizität, in der Lage, die Arbeit zu erledigen. Und sehr nützlich. Sie ist schützt den verformbaren Körper vor Zerstörung. Kommt sie damit nicht zurecht, kommt es zur Zerstörung des Körpers. Zum Beispiel ein Krankabelbruch, eine Saite an einer Gitarre, ein Gummiband an einer Schleuder, eine Feder an einer Waage. Diese Arbeit hat immer ein Minuszeichen, da die Federkraft selbst ebenfalls negativ ist.

Anstelle eines Nachwortes

Ausgestattet mit einigen Informationen über elastische Kräfte und Verformungen können wir einige Fragen leicht beantworten. Warum haben zum Beispiel große menschliche Knochen eine röhrenförmige Struktur?

Biege ein Metall- oder Holzlineal. Sein konvexer Teil erfährt eine Zugverformung, und der konkave Teil erfährt eine Kompression. Der mittlere Teil der Last trägt nicht. Die Natur machte sich diesen Umstand zunutze und versorgte Mensch und Tier mit Röhrenknochen. Knochen, Muskeln und Sehnen erfahren im Bewegungsablauf allerlei Verformungen. Die röhrenförmige Struktur der Knochen erleichtert ihr Gewicht erheblich, ohne ihre Stärke überhaupt zu beeinträchtigen.

Die Stängel von Getreidepflanzen haben die gleiche Struktur. Windböen biegen sie zu Boden, und elastische Kräfte helfen beim Aufrichten. Übrigens ist der Fahrradrahmen auch aus Rohren, nicht aus Stangen: Das Gewicht ist viel geringer und das Metall wird eingespart.

Das von Robert Hooke aufgestellte Gesetz diente als Grundlage für die Erstellung der Elastizitätstheorie. Berechnungen, die nach den Formeln dieser Theorie durchgeführt werden, ermöglichen Gewährleistung der Dauerhaftigkeit von Hochhäusern und anderen Bauwerken.

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