• Ein Läufer lief 250 Meter in 36 Sekunden. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Läufers auf der Strecke. Geben Sie Ihre Antwort in Kilometern pro Stunde an und erklären Sie den Algorithmus zur Lösung des Problems. 13
• Das Grundstück hat die Form eines Rechtecks ​​mit Seiten von 30 Metern und 20 Metern. Der Eigentümer hat auf dem Gelände eine quadratische Voliere mit einer Seitenlänge von 12 Metern eingezäunt. Finden Sie den Bereich des restlichen Grundstücks. Geben Sie Ihre Antwort in Quadratmetern an und schreiben Sie einen Algorithmus zur Lösung des Problems. 15
• Der Winkel an der Spitze gegenüber der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 30°. Die Seite des Dreiecks ist 11. Finden Sie die Fläche dieses Dreiecks. Schreibe die Lösung des Problems auf. 11
• In einem zylindrischen Gefäß erreicht der Flüssigkeitsstand 48 cm.Auf welcher Höhe wird der Flüssigkeitsstand sein, wenn er in ein zweites zylindrisches Gefäß gegossen wird, dessen Durchmesser zweimal größer ist als der Durchmesser des ersten? Erklären Sie die Lösung des Problems. 20
• Stadt N hat 150.000 Einwohner. 15 % davon sind Kinder und Jugendliche. 45 % der Erwachsenen arbeiten nicht (Rentner, Studenten, Hausfrauen usw.). Wie viele erwachsene Einwohner arbeiten? Beschreiben Sie die Lösung des Problems. 21
• Notizblock im Laden kostet 22 Rubel. Wie viel Rubel zahlt der Käufer für 70 Notizbücher, wenn das Geschäft beim Kauf von mehr als 50 Notizbüchern einen Rabatt von 5% auf den Gesamtkaufpreis gewährt? Schreiben Sie eine Lösung für das Problem. 20
• Ein Meter Seil im Laden kostet 19 Rubel. Wie viel Rubel zahlt der Käufer für 60 Meter Seil, wenn das Geschäft beim Kauf von mehr als 50 Metern Seil 5% Rabatt auf den Gesamtkaufpreis gewährt? Schreiben Sie einen Algorithmus zur Lösung des Problems. 22

Olympiade Probleme in der Grundschule lösen

Raupenbewegung.

Es ist unmöglich, ein interessantes altes Problem zu ignorieren:
Am Sonntag um 6:00 Uhr beschloss die Raupe, auf die Spitze eines 12 Fuß hohen Baumes zu klettern. Tagsüber schaffte sie es, sich 4 Fuß zu erheben, und nachts rutschte sie im Schlaf 3 Fuß ab. Wann erreicht die Raupe die Spitze?
Lassen Sie uns herausfinden, wie viele Meter die Raupe an einem Tag hochklettert.
4 - 3 = 1 (Fuß).
Als Antwort wird gefragt, dass die Raupe in 12 Tagen 12 Fuß steigen wird. Diese Antwort ist jedoch falsch, da das letzte Kriechen der Raupe nicht berücksichtigt werden sollte.
12 - 4 = 8 (Fuß).
8 Tage sind vergangen. Die Raupe stieg 8 Fuß hoch. Am neunten Tag wird er um 12 Fuß steigen und am Montag um 18 Uhr den Gipfel erreichen.
Antwort: Nächsten Montag in einer Woche um 18 Uhr wird es die Spitze erreichen.
Es ist wichtig, dass die Schüler verstehen, dass die Zeitzählung an diesem Punkt aufhört, wenn die Raupe die Spitze erreicht. Sie hat ihr Ziel erreicht und es spielt keine Rolle, ob sie untergeht oder nicht.
Für die erste Aufgabe ist es besser, die Option zu wählen, bei der die Höhe der Säule gering ist, und mit Hilfe des Bildes können Sie den gesamten Weg der Raupe verfolgen.
Eine Schnecke klettert einen 10 Meter hohen Pfahl hoch. Tagsüber steigt sie um 5 m und fällt nachts um 4 m. In wie vielen Tagen erreicht die Schnecke die Spitze der Säule?

Die Zeichnung zeigt, dass es 6 Tage dauern wird, bis die Schnecke die Baumkrone erreicht. Es ist auch notwendig, die arithmetische Methode der Lösung aufzuschreiben:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - eine Schnecke steigt an einem Tag auf.
2. 10 - 5 = 5 (m) - Sie müssen die Schnecke ohne den letzten Anstieg passieren.
3. 5: 1 \u003d 5 (Tage) - Die Raupe muss 5 m gehen.
4. 5 + 1 \u003d 6 (Tage) - Die Raupe muss auf die Spitze des Baumes klettern, da die Raupe am letzten sechsten Tag sofort 5 m aufsteigt und die Spitze erreicht.
In der Literatur bin ich auf mehrere Probleme gestoßen, die als Varianten dieses Problems angesehen werden können.
1. Eine Schnecke kriecht an einer 20 m hohen Säule entlang, jeden Tag steigt sie 2 m hoch und jede Nacht senkt sie sich 1 m. In wie vielen Tagen erreicht sie die Spitze?
2. Die Höhe der Säule beträgt 10 m. Eine Ameise steigt tagsüber 4 m hoch und fällt nachts 2 m hinunter. Wie viele Tage wird es dauern, bis die Ameise auf die Spitze der Säule kriecht?
3. Eine Schnecke kriecht an einem 6 m hohen senkrechten Pfeiler entlang. Tagsüber steigt er um 4 m, nachts fällt er um 3 m. Wie viele Tage wird es dauern, bis er den Gipfel erreicht?
4. Eine Schnecke klettert eine 100 Meter hohe Stange hoch. Tagsüber steigt sie 5 m entlang der Säule, nachts senkt sie sich 4 m. Wie viele Tage wird es dauern, bis sie auf die Spitze der Säule klettert?
5. Jeden Tag kriecht eine Schnecke 7 Meter die Wand hinauf und steigt nachts 4 Meter hinunter. An welchem ​​Tag erreicht er vom Boden ausgehend das Dach eines 19 m hohen Hauses?
6. Ein Wurm krabbelt an einem Lindenstamm entlang. Nachts steigt er 4 m hoch und fällt tagsüber 2 m ab. In der achten Nacht erreichte der Wurm die Baumkrone. Wie hoch ist die Linde?
7. Am Montag um 6 Uhr morgens begann die Raupe auf einen 12 m hohen Baum zu kriechen.Tagsüber (bis 18 Uhr) kletterte sie 4 m und während der Nacht stieg sie 3 m ab wird es die Spitze erreichen?
8. Petya macht einen Schritt in einer Sekunde und geht wie folgt: 2 Schritte vorwärts, Schritt zurück. Wie viele Sekunden braucht er, um 20 Schritte zu gehen?
9. Eine Raupe krabbelt am Stamm eines Apfelbaums entlang. In der ersten Stunde stieg sie um 10 cm, in der zweiten sank sie um 4 cm, in der dritten stieg sie wieder usw. Wie viele cm steigt die Raupe in 11 Stunden?
10. Zwerg Putalka geht mit dem Tiger zum Käfig. Jedes Mal, wenn er 2 Schritte nach vorne geht, knurrt der Tiger und der Zwerg geht einen Schritt zurück. Wie lange wird er brauchen, um den Käfig zu erreichen, wenn es 5 Stufen sind und Putalka einen Schritt in 1 Sekunde macht?
11. Am Sonntag um 6 Uhr begann die Raupe, den Baum hinaufzukriechen. Tagsüber, das heißt bis 18 Uhr, kroch sie auf eine Höhe von 5 m und sank nachts auf 2 m ab. An welchem ​​Tag und zu welcher Stunde wird sie in einer Höhe von 9 Metern sein?
12. Vitya beobachtet eine Spinne, die auf einem Spinnennetz auf die Spitze eines 12 Meter hohen Baumes klettert. Außerdem steigt sie so auf: Sie steigt an einem Tag um 5 Meter und fällt nachts in einem Traum um 4 Meter. Wie viele Tage Wird eine Spinne nach oben steigen?
13. Eine Schnecke bewegt sich entlang einer 6 m hohen vertikalen Säule. Tagsüber steigt sie 4 m hoch, nachts rutscht sie im Schlaf 3 m hinunter Wie viele Tage braucht sie, um ganz nach oben zu kommen?

In der NUTZUNG der Grundstufe gibt es unter Nr. 20 eine Aufgabe zum Einfallsreichtum. Die meisten dieser Probleme sind ziemlich einfach zu lösen. Lassen Sie uns die in der offenen USE-Bank präsentierten Aufgaben nach Typ verteilen und ihnen einen bedingten Namen geben:

Betrachten Sie die ersten vier Typen.

Typ 1.

Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in jede Richtung um ein einzelnes Segment pro Sprung. Die Heuschrecke beginnt vom Ursprung zu springen. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 11 Sprüngen erreichen?

Entscheidung . Beachten Sie, dass die Heuschrecke Zusammenfassend kann nur an Punkten mit ungeraden Koordinaten erscheinen,als Die Anzahl der Sprünge, die er macht, ist ungerade.

Die maximale Heuschrecke kann an den Punkten seindessen Modul nicht überschreitet elf. So kann die Heuschrecke an den Punkten landen: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 und 11;insgesamt 12 Punkte.

Antworten: 12

Aufgaben zur selbstständigen Lösung.

• Der Hase springt entlang der Koordinatenlinie in beliebiger Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann der Hase nach genau 6 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen?

• Der Spatz springt entlang einer geraden Linie in jede Richtung. Die Sprunglänge entspricht einem Segment. Wie viele Punkte kann ein Spatz nach 5 Sprüngen erreichen?

• Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in eine beliebige Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 12 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen?

Typ 2.

Aufgabe 1.Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m auf einen Baum und rutscht in einer Nacht 3 m. Die Höhe eines Baumes beträgt 10 m. In wie vielen Tagen kriecht eine Schnecke zum ersten Mal auf die Spitze eines Baumes?

Entscheidung . Tagsüber kriecht die Schnecke bis zu 4 Meter hoch und nachts rutscht sie 3 Meter hinunter. Insgesamt wird sie an einem Tag einen Meter kriechen. In sechs Tagen wird er eine Höhe von sechs Metern erreichen. Und am nächsten Tag steht sie schon ganz oben auf dem Baum.

Antworten: 7

Aufgabe 2. Eine Ölgesellschaft bohrt eine Bohrung zur Ölförderung, die laut geologischer Erkundung in einer Tiefe von 3 km liegt. Während des Arbeitstages bohren die Bohrer 300 Meter tief, aber in der Nacht „verschlammt“ der Brunnen wieder, das heißt, er wird 30 Meter mit Erde gefüllt. Wie viele Arbeitstage werden Ölarbeiter einen Brunnen bis in die Tiefe des Öls bohren?

Entscheidung . Im Laufe des Tages erhöht sich die Bohrung um 300 − 30 = 270 m. Bis zum Beginn des elften Arbeitstages werden die Ölmänner 2700 Meter bohren. Am elften Arbeitstag werden die Ölarbeiter weitere 300 Meter bohren, also eine Tiefe von 3 km erreichen.

Antworten: 11

Aufgabe 3. Infolge des Hochwassers wurde die Grube bis zu einer Höhe von 2 Metern mit Wasser gefüllt. Die Baupumpe pumpt kontinuierlich Wasser ab und senkt den Pegel um 20 cm pro Stunde. Grundwasser hingegen erhöht den Wasserspiegel in der Grube um 5 cm pro Stunde. Wie viele Stunden Pumpenbetrieb wird der Wasserstand im Schacht auf 80 cm absinken?

Entscheidung . In einer Stunde sinkt der Wasserstand in der Grube um 20 - 5 \u003d 15 cm, es müssen 2 100 - 80 \u003d 120 cm Wasser abgepumpt werden. Folglich sinkt der Wasserstand in der Grube in 120: 15 = 8 Stunden auf 80 cm.

Antworten: 8

Aufgabe 4. In einen Tank mit 38 Liter Volumen wird ab 12 Uhr stündlich ein voller Eimer Wasser mit einem Volumen von 8 Litern geschüttet. Aber es gibt eine kleine Lücke im Boden des Tanks, und in einer Stunde fließen 3 Liter heraus. Zu welchem ​​Zeitpunkt (in Stunden) ist der Tank vollständig gefüllt.

Entscheidung . Am Ende jeder Stunde erhöht sich das Wasservolumen im Tank um 8 − 3 = 5 Liter. Nach 6 Stunden, also um 18 Uhr, sind 30 Liter Wasser im Tank. Um 18:00 Uhr werden 8 Liter Wasser in den Tank gefüllt und das Wasservolumen im Tank wird 38 Liter betragen.

Antworten: 18

Entscheide dich selbst.

• Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m einen Baum hoch und rutscht in einer Nacht 1 m. Die Höhe eines Baums beträgt 13 m. In wie vielen Tagen kriecht eine Schnecke zum ersten Mal auf die Spitze eines Baums?

• Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m einen Baum hoch und rutscht in einer Nacht 2 m. Die Höhe eines Baumes beträgt 26 m. In wie vielen Tagen kriecht eine Schnecke zum ersten Mal auf die Spitze eines Baumes?

• Eine Schnecke kriecht an einem Tag 3 m einen Baum hoch und rutscht in einer Nacht 2 m. Die Höhe eines Baumes beträgt 28 m. Wie viele Tage braucht eine Schnecke, um zum ersten Mal auf die Spitze eines Baumes zu kriechen? ?

Typ 3.

Aufgabe 1. Sasha lud Petya zu einem Besuch ein und sagte, dass er im siebten Eingang in Wohnung Nr. 462 wohne, aber er vergaß, das Wort zu sagen. Als sie sich dem Haus näherte, entdeckte Petya, dass das Haus sieben Stockwerke hatte. Auf welcher Etage wohnt Sasha? (Auf allen Stockwerken ist die Anzahl der Wohnungen gleich, die Anzahl der Wohnungen im Gebäude beginnt bei eins.)

Entscheidung . Da es in den ersten 7 Eingängen mindestens 462 Wohnungen gibt, gibt es in jedem Eingang mindestens 462: 7 = 66 Wohnungen. Daher befinden sich auf jeder der 7 Etagen im Eingangsbereich mindestens 9 Wohnungen.

Lassen Sie es 9 Wohnungen auf jeder Landung geben. Dann gibt es in den ersten sieben Eingängen nur 9 · 7 · 7 = 441 Wohnungen, und die Wohnung 462 wird im achten Eingang sein, was der Bedingung widerspricht.

Lassen Sie es 10 Wohnungen auf jedem Grundstück geben. Dann in den ersten sieben Eingängen 10 · 7 · 7 = 490 Wohnungen und in den ersten sechs - 420. Folglich ist Wohnung 462 im siebten Eingang. Sie ist die 42. in Folge, da es 10 Wohnungen auf der Etage gibt, befindet sie sich im fünften Stock.

Wenn es auf jedem Grundstück 11 Wohnungen gäbe, dann wären in den ersten sechs Eingängen 11 · 7 · 6 = 462 Wohnungen, also 462 Wohnungen in der sechsten Einfahrt, was der Bedingung widerspricht.

Sasha wohnt also im fünften Stock.

Antworten: 5

Aufgabe 2. Alle Eingänge des Hauses haben die gleiche Anzahl von Etagen, und jede Etage hat die gleiche Anzahl von Wohnungen. Gleichzeitig ist die Anzahl der Etagen im Haus größer als die Anzahl der Wohnungen pro Etage, die Anzahl der Wohnungen pro Etage größer als die Anzahl der Eingänge und die Anzahl der Eingänge größer als eins. Wie viele Stockwerke hat ein Gebäude, wenn es insgesamt 110 Wohnungen gibt?

Entscheidung. Die Anzahl der Wohnungen, Stockwerke und Eingänge kann nur ganzzahlig sein.

Beachten Sie, dass die Zahl 110 durch 2, 5 und 11 teilbar ist. Daher sollte das Haus 2 Eingänge, 5 Wohnungen und 11 Stockwerke haben.

Antworten: 11

Entscheide dich selbst.

• Sasha lud Petya zu einem Besuch ein und sagte, dass er im achten Eingang in Wohnung Nr. 468 wohne, aber er habe vergessen, das Wort zu sagen. Als sie sich dem Haus näherte, entdeckte Petya, dass das Haus 12 Stockwerke hatte. Auf welcher Etage wohnt Sasha? (Auf allen Stockwerken ist die Anzahl der Wohnungen gleich, die Anzahl der Wohnungen im Gebäude beginnt bei eins.)

• Sasha lud Petya zu einem Besuch ein und sagte, dass er im zwölften Eingang in Wohnung Nr. 465 wohne, aber er vergaß, das Wort zu sagen. Als sie sich dem Haus näherte, entdeckte Petya, dass das Haus fünf Stockwerke hatte. Auf welcher Etage wohnt Sasha? (Auf allen Stockwerken ist die Anzahl der Wohnungen gleich, die Anzahl der Wohnungen im Gebäude beginnt bei eins.)

• Katya und ihre Freundin Lena besuchten Sveta, da sie wussten, dass sie in der 364. Wohnung im 6. Eingang wohnt. Als sie sich dem Haus näherten, stellten sie fest, dass das Haus 16 Stockwerke hatte. In welcher Etage wohnt Sveta? (Auf allen Stockwerken ist die Anzahl der Wohnungen gleich, die Wohnungsnummern beginnen bei eins).

• Igor beschloss, mit Kolya seine Hausaufgaben in Mathematik zu machen, und ging zu seinem Haus, da er wusste, dass er neben dem Haus wohnt, im fünften Eingang und in Wohnung 206. Als er sich dem Haus näherte, entdeckte Igor, dass es neun Stockwerke hatte. Auf welcher Etage wohnt Kolya? (Auf allen Stockwerken ist die Anzahl der Wohnungen gleich, die Anzahl der Wohnungen im Gebäude beginnt bei eins).

• Alle Eingänge des Hauses haben die gleiche Anzahl von Etagen, und jede Etage hat die gleiche Anzahl von Wohnungen. Gleichzeitig ist die Anzahl der Etagen im Haus größer als die Anzahl der Wohnungen pro Etage, die Anzahl der Wohnungen pro Etage größer als die Anzahl der Eingänge und die Anzahl der Eingänge größer als eins. Wie viele Stockwerke hat ein Gebäude, wenn es insgesamt 170 Wohnungen gibt?

Typ 4.

In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

• für 2 Goldmünzen 3 Silber und 1 Kupfer;

• für 5 Silbermünzen erhaltet ihr 3 Gold und 1 Kupfer.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 50 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolaus' Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen?

Entscheidung . Lassen Sie Nikolai zuerst x Operationen des zweiten Typs ausführen und dann y Operationen des ersten Typs. Da nach mehreren Operationen keine Goldmünzen mehr übrig waren, unddie Anzahl der Kupfermünzen um 50 erhöht, stellen wir das Gleichungssystem auf und lösen es:

Dann gab es 3y -5x = 90 - 100 = -10 Silbermünzen, also 10 weniger.

Antworten: 10

Entscheide dich selbst.

• für 3 Goldmünzen 4 Silber und 1 Kupfer;für 6 Silbermünzen erhältst du 4 Gold und ein Kupfer.Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach dem Besuch der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 35 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolaus' Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen?

• In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:hinter2 GoldeMünzen bekommen3 Silber-eund ein Kupfer;hinter5 Silbermünzen bekommen3

Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m einen Baum hinauf und rutscht in einer Nacht 2 m hinunter. Die Höhe eines Baums beträgt 14 m. Wie viele Tage braucht eine Schnecke, um nach oben zu kriechen? des Baumes zum ersten Mal? Quelle: VERWENDUNG 2017. Mathematik. Ein Grundniveau von. 30 Trainingsmöglichkeiten für Prüfungsarbeiten. Ed. Yashchenko I.V. / M .: 2017. - 160 S. ( Option Nummer 9)

Entscheidung:

Wenn Sie berechnen, wie viele Meter sich die Schnecke an genau einem Tag bewegt, und die Höhe des Baums durch diese Zahl teilen, ist die Antwort falsch. Weil die Schnecke tagsüber auf die Baumkrone gelangen und nachts herunterkriechen konnte. Wenn Sie auf diese Weise das Problem mit einer Schnecke und einem Baum lösen, stellt sich außerdem heraus, dass die Schnecke irgendwann höher kriecht als die Spitze des Baums ist. Daher kann dieser Ansatz nicht verwendet werden. Wir werden das Problem schrittweise lösen.

Erster Tag die Schnecke kroch bis zu 4 Meter hoch. Diese Höhe ist geringer als die Höhe des Baumes, es stellt sich heraus, dass die Schnecke am ersten Tag die angegebene Höhe nicht erreicht hat. In der Nacht ging sie auf 2 Meter hinunter, was bedeutet, dass sie an einem Tag auf eine Höhe von 4−2=2 Meter aufstieg.

Am zweiten Tag die Schnecke kroch bis zu einer Höhe: `2+4=6` Meter und stieg nachts auf `2` Meter ab: `6-2=4` Meter.

Für den dritten Tag:
stieg auf eine Höhe von '4+4=8' Meter;
auf eine Höhe von 8-2=6 Metern abgestiegen.

Für den vierten Tag:
stieg auf eine Höhe von 6+4=10 Metern;
auf eine Höhe von '10-2=8' Meter abgestiegen.

Für den fünften Tag:
stieg auf eine Höhe von '8+4=12' Metern;
auf eine Höhe von '12-2=10' Meter abgestiegen.

Für den sechsten Tag:
stieg auf eine Höhe von '10+4=14' Meter.

So wird die Schnecke am sechsten Tag zum ersten Mal auf eine Höhe von 14 Metern kriechen.

Aufgabe 20 Grundstufe der Prüfung

1) Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m einen Baum hoch und rutscht in einer Nacht 1 m. Die Höhe eines Baumes beträgt 13 m. In wie vielen Tagen kriecht eine Schnecke zum ersten Mal auf die Spitze eines Baumes?(4-1 \u003d 3, der Morgen des 4. Tages liegt auf einer Höhe von 9 m, und 4 m kriechen an einem Tag. Antwort: 4 )

2) Eine Schnecke kriecht an einem Tag 4 m einen Baum hoch und rutscht in einer Nacht 3 m. Die Höhe eines Baumes beträgt 10 m. In wie vielen Tagen kriecht eine Schnecke zum ersten Mal auf die Spitze eines Baumes?Antwort: 7

3) Eine Schnecke klettert an einem Tag 3 m auf einen Baum und in einer Nacht 2 m ab. Die Höhe eines Baums beträgt 10 m. Wie viele Tage braucht eine Schnecke, um auf die Spitze eines Baums zu klettern?Antwort: 8

4) Auf dem Stab sind Querlinien in Rot, Gelb und Grün markiert. Wenn Sie einen Stock entlang der roten Linien schneiden, erhalten Sie 15 Teile, wenn Sie entlang der gelben Linien 5 Teile und entlang der grünen Linien 7 Teile erhalten. Wie viele Teile erhältst du, wenn du einen Stock entlang der Linien aller drei Farben schneidest?? ( Wenn Sie einen Stock entlang roter Linien schneiden, erhalten Sie 15 Teile, also Linien - 14. Wenn Sie einen Stock entlang gelber Linien sägen - 5 Teile, also Linien - 4. Wenn Sie ihn entlang grüner Linien sägen - 7 Teile, Linien - 6. Gesamtzeilen: 14 + 4 + 6 = 24 Zeilen. Antworten: 25 )

5) Auf dem Stab sind Querlinien in Rot, Gelb und Grün markiert. Wenn Sie den Stab entlang der roten Linien gesehen haben, erhalten Sie 5 Stück, wenn Sie entlang der gelben Linien 7 Stück und wenn Sie entlang der grünen Linien 11 Stück sind. Wie viele Teile erhalten Sie, wenn Sie einen Stock entlang der Linien aller drei Farben schneiden?Antworten : 21

6) Querlinien in Rot, Gelb und Grün sind auf dem Stick markiert. Wenn Sie einen Stock entlang der roten Linien schneiden, erhalten Sie 10 Stück, wenn entlang der gelben Linien - 8 Stück, wenn entlang der grünen Linien - 8 Stück. Wie viele Teile erhalten Sie, wenn Sie einen Stock entlang der Linien aller drei Farben schneiden?Antworten : 24

7) In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

für 2 Goldmünzen 3 Silber und 1 Kupfer;

für 5 Silbermünzen erhaltet ihr 3 Gold und 1 Kupfer.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 50 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolaus' Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen? Antwort: 10

8) In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

· für 2 Goldmünzen 3 Silber und 1 Kupfer;

· Für 5 Silbermünzen erhalten Sie 3 Gold und ein Kupfer.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 100 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolaus' Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen? ? Antwort: 20

9) In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

2) für 6 Silbermünzen 4 Gold und 1 Kupfer.

Nikola hatte nur Silbermünzen. Nach dem Besuch der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 35 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolas Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen?Antwort: 10

10) In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

1) für 3 Goldmünzen 4 Silber und 1 Kupfer;

2) für 7 Silbermünzen 4 Gold und 1 Kupfer.

Nikola hatte nur Silbermünzen. Nach dem Besuch der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 42 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolas Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen?Antwort: 30

11) In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen:

1) für 4 Goldmünzen 5 Silber und 1 Kupfer;

2) Für 8 Silbermünzen erhalten Sie 5 Gold und ein Kupfer.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen, keine Goldmünzen, aber 45 Kupfermünzen tauchten auf. Um wie viel ist Nikolaus' Anzahl an Silbermünzen zurückgegangen?Antwort: 35

12) Im Korb sind 50 Pilze: Pilze und Milchpilze. Es ist bekannt, dass unter 28 Pilzen mindestens ein Camelina und unter 24 Pilzen mindestens ein Pilz ist. Wie viele Pilze sind im Korb?( Je nach Zustand des Problems: (50-28)+1=23 - müssen Rothaarige sein. ( 50-24)+1=27 - muss gruzdey sein. Antwort: Pilze im Korb 27 .)

13) Im Korb sind 40 Pilze: Pilze und Milchpilze. Es ist bekannt, dass unter 17 Pilzen mindestens ein Camelina und unter 25 Pilzen mindestens ein Pilz ist. Wie viele Pilze sind im Korb? (Je nach Zustand des Problems: (40-17)+1=24 - müssen Rothaarige sein. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) Der Korb enthält 30 Pilze: Pilze und Milchpilze. Es ist bekannt, dass unter 12 Pilzen mindestens ein Camelina und unter 20 Pilzen mindestens ein Pilz ist. Wie viele Pilze sind im Korb?(Je nach Zustand des Problems: (30-12)+1=19 - müssen Rothaarige sein. ( 30-20)+1=11 - muss gruzdey sein. Antwort: Safranmilchkapseln in einem Korb 19 .)

15) Im Korb sind 45 Pilze: Pilze und Milchpilze. Es ist bekannt, dass unter 23 Pilzen mindestens ein Camelina und unter 24 Pilzen mindestens ein Pilz ist. Wie viele Pilze sind im Korb?( Je nach Zustand des Problems: (45-23)+1=23 - müssen Rothaarige sein. ( 45-24)+1=22 - muss gruzdey sein. Antwort: Safranmilchkapseln in einem Korb 23 .)

16) Im Korb sind 25 Pilze: Pilze und Milchpilze. Es ist bekannt, dass unter 11 Pilzen mindestens ein Camelina und unter 16 Pilzen mindestens ein Pilz ist. Wie viele Pilze sind im Korb? (Da unter 11 Pilzen mindestens einer ein Pilz ist, gibt es nicht mehr als 10 Pilze, da unter 16 Pilzen mindestens einer ein Pilz ist, dann gibt es nicht mehr als 15 Pilze, und da 25 Pilze in der sind Korb, es gibt genau 10 Pilze und Ryzhikov genau Antwort: 15.

17) Der Eigentümer vereinbarte mit den Arbeitern, dass sie für ihn einen Brunnen zu folgenden Bedingungen graben würden: Für den ersten Meter würde er ihnen 4.200 Rubel zahlen und für jeden weiteren Meter 1.300 Rubel mehr als für den vorherigen. Wie viel Geld muss der Eigentümer den Arbeitern zahlen, wenn sie einen 11 Meter tiefen Brunnen graben??(Antwort: 117700)

18) Der Eigentümer vereinbarte mit den Arbeitern, dass sie für ihn einen Brunnen zu folgenden Bedingungen graben würden: Für den ersten Meter würde er ihnen 3.700 Rubel zahlen und für jeden weiteren Meter - 1.700 Rubel mehr als für den vorherigen. Wie viel Geld muss der Eigentümer den Arbeitern zahlen, wenn sie einen 8 Meter tiefen Brunnen graben? (77200 )

19) Der Eigentümer hat mit den Arbeitern vereinbart, dass sie zu folgenden Bedingungen einen Brunnen graben: Für den ersten Meter zahlt er ihnen 3.500 Rubel und für jeden weiteren Meter 1.600 Rubel mehr als für den vorherigen. Wie viel Geld muss der Eigentümer den Arbeitern zahlen, wenn sie einen 9 Meter tiefen Brunnen graben? (89100 )

20) Der Eigentümer vereinbarte mit den Arbeitern, dass sie für ihn einen Brunnen zu folgenden Bedingungen graben würden: Für den ersten Meter würde er ihnen 3.900 Rubel zahlen, und für jeden weiteren Meter würde er 1.200 Rubel mehr bezahlen als für den vorherigen. Wie viele Rubel muss der Besitzer den Arbeitern zahlen, wenn sie einen 6 Meter tiefen Brunnen graben?(41400)

21) Der Trainer riet Andrey, am ersten Unterrichtstag 15 Minuten auf dem Laufband zu verbringen und bei jeder nächsten Unterrichtsstunde die auf dem Laufband verbrachte Zeit um 7 Minuten zu erhöhen. Wie viele Sitzungen wird Andrej insgesamt 2 Stunden und 25 Minuten auf dem Laufband verbringen, wenn er den Rat des Trainers befolgt? (5 )

22) Der Trainer riet Andrey, am ersten Trainingstag 22 Minuten auf dem Laufband zu verbringen und bei jeder nächsten Sitzung die auf dem Laufband verbrachte Zeit um 4 Minuten zu erhöhen, bis sie 60 Minuten erreicht, und dann 60 Minuten weiter zu trainieren jeden Tag. In wie vielen Sitzungen, beginnend mit der ersten, wird Andrey 4 Stunden und 48 Minuten auf dem Laufband verbringen? (8 )

23) In der ersten Reihe des Kinosaals gibt es 24 Sitzplätze, und in jeder nächsten Reihe gibt es 2 mehr als in der vorherigen. Wie viele Sitze sind in der achten Reihe? (38 )

24) Der Arzt verschrieb dem Patienten die Einnahme des Arzneimittels nach folgendem Schema: Am ersten Tag sollte er 3 Tropfen einnehmen und an jedem nächsten Tag - 3 Tropfen mehr als am vorherigen. Nachdem er 30 Tropfen eingenommen hat, trinkt er weitere 3 Tage lang 30 Tropfen des Arzneimittels und reduziert dann die Einnahme um 3 Tropfen täglich. Wie viele Arzneimittelfläschchen sollte ein Patient für den gesamten Behandlungsverlauf kaufen, wenn jede 20 ml Arzneimittel (das sind 250 Tropfen) enthält?(2) die Summe einer arithmetischen Progression mit dem ersten Term gleich 3, der Differenz gleich 3 und dem letzten Term gleich 30.; 165 + 90 + 135 = 390 Tropfen; 3+ 3( n -1)=30; n =10 und 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Der Arzt verordnete dem Patienten die Einnahme des Arzneimittels nach folgendem Schema: Am ersten Tag sollte er 20 Tropfen einnehmen und an jedem nächsten Tag - 3 Tropfen mehr als am vorherigen. Nach 15 Tagen Einnahme macht der Patient eine Pause von 3 Tagen und setzt die Einnahme des Arzneimittels nach dem umgekehrten Schema fort: Am 19. Tag nimmt er die gleiche Anzahl Tropfen wie am 15. Tag und reduziert dann die Dosis um 3 Tropfen täglich, bis die Dosierung weniger als 3 Tropfen pro Tag beträgt. Wie viele Arzneimittelfläschchen sollte ein Patient für die gesamte Behandlungsdauer kaufen, wenn jede 200 Tropfen enthält? (7 ) Getränke 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) In einem Haushaltsgerätegeschäft ist der Verkauf von Kühlschränken saisonabhängig. Im Januar wurden 10 Kühlschränke verkauft und in den folgenden drei Monaten wurden 10 Kühlschränke verkauft. Seit Mai sind die Verkäufe im Vergleich zum Vormonat um 15 Einheiten gestiegen. Seit September gingen die Verkäufe im Vergleich zum Vormonat jeden Monat um 15 Kühlschränke zurück. Wie viele Kühlschränke hat der Laden in einem Jahr verkauft?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Auf der Erdoberfläche wurden mit einem Filzstift 12 Parallelen und 22 Meridiane eingezeichnet. In wie viele Teile teilten die gezeichneten Linien die Erdoberfläche?

( 13 22= 286)

28) Auf der Erdoberfläche wurden mit einem Filzstift 17 Parallelen und 24 Meridiane eingezeichnet. In wie viele Teile teilten die gezeichneten Linien die Erdoberfläche?Ein Meridian ist ein Kreisbogen, der den Nord- und Südpol verbindet. Eine Parallele ist ein Kreis, der in einer Ebene parallel zur Ebene des Äquators liegt.( 18 24 = 432)

29) Was ist die kleinste Anzahl fortlaufender Zahlen, die Sie nehmen müssen, damit ihr Produkt durch 7 teilbar ist?(2) Wenn die Bedingung des Problems so klang: „Was ist die kleinste Anzahl fortlaufender Zahlen, die Sie nehmen müssen, damit ihr Produkt garantiert durch 7 teilbar? Dann müssten sieben aufeinanderfolgende Nummern genommen werden.

30) Was ist die kleinste Anzahl fortlaufender Zahlen, die Sie nehmen müssen, damit ihr Produkt durch 9 teilbar ist?(2)

31) Das Produkt von zehn aufeinanderfolgenden Zahlen wird durch 7 geteilt. Was kann der Rest sein?(0) Unter 10 aufeinanderfolgenden Zahlen ist zwangsläufig eine durch 7 teilbar, also ist das Produkt dieser Zahlen ein Vielfaches von sieben. Daher ist der Rest, wenn er durch 7 geteilt wird, Null.

32) Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in eine beliebige Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 6 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen? (die Heuschrecke kann an den Punkten landen: -6, -4, -2, 0, 2, 4 und 6; Nur 7 Punkte.)

33) Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in eine beliebige Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 12 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen? (die Heuschrecke kann an den Punkten landen: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 und 12; insgesamt 13 Punkte.)

34) Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in eine beliebige Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 11 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen?(kann an den Punkten erscheinen: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 und 11; insgesamt 12 Punkte.)

35) Die Heuschrecke springt entlang der Koordinatenlinie in eine beliebige Richtung für ein Einheitssegment pro Sprung. Wie viele verschiedene Punkte auf der Koordinatenlinie kann die Heuschrecke nach genau 8 Sprüngen vom Ursprung aus erreichen?

Beachten Sie, dass die Heuschrecke nur an Punkten mit geraden Koordinaten landen kann, da die Anzahl der Sprünge, die sie macht, gerade ist. Die maximale Heuschrecke kann an Punkten liegen, deren Modul acht nicht überschreitet. So kann die Heuschrecke bei den Punkten landen: -8, -6, -2 ; −4, 0,2 , 4, 6, 8 insgesamt 9 Punkte.