Числа со знаком «+» называют положительными, числа со знаком «-» называют отрицательными. Прямая с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направленным называют координатной прямой. Если прямая расположена горизонтально, то обычно положительными считают координаты точек, расположенных справа от точки О, а отрицательными – координаты точек, расположенных слева от точки О. Положительное направление отмечают стрелкой. Если прямая расположена вертикально, то положительными считают координаты точек, находящихся выше точки О, а отрицательными – координаты точек, находящихся ниже точки О. Прямую с выбранным на ней началом отчсета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
ГЧ 4 10 На шоссе начерчен координатный луч. На числе 4 стоит Чебурашка. Чтобы прийти к Гене, он должен пройти 5 единичных отрезков вправо. На каком числе стоит Гена? Старуха Шапокляк находится на таком же расстоянии от Чебурашки, как и Гена, но только с левой стороны. Перечерти рисунок в тетрадь И покажи, где стоит Шапокляк. Что общего между точкой, где она стоит, и точкой с координатой (1)? Что за числа стоят слева от нуля? Где еще возможно «движение» от нуля в разные стороны?
Почему на вопрос: «Сколько градусов?» - и зимой и летом можно ответить «20»? Сравните: зима - лето мороз - тепло минус - плюс «долг» - «имущество» Сравните поговорки: (противоположные слова по смыслу – антонимы, а не числа) Молодой на битву – а старый на думу. Маленькое дело лучше большого безделья Худой мир лучше доброй славы Старый друг лучше новых друзей Труд кормит, а лень портит Делу время, потехе час.
Реши задачи: Вдоль шоссе начерчена координатная прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 метрам. Все действующие лица двигаются только фдоль координатной пряиой. 1.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число 4. На какое число пришел Незнайка?? Сколько метров прошел Топорыжка? 2.На числе 0 встретились собака и кошка. Кошка пробежала от собаки и остановилась на числе 24. Собака побежала от кошки в другую сторону и пробежала в 2 раза большее расстояние. На каком числе оказалась собака? 3.На числе 9 стоят Малыш и Карлсон. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Малыш пришел на число 29.На какое число пришел Карлсон? 4.На числе 4 стоят Степашка и Филя. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Степашка пришел на число -10. На какое число пришел Филя? Сколько метров прошел Степашка? Сколько метров прошел Филя?
5.На числе 4 стоят Гена и Чебурашка. Они одновременно поли в разные стороны и одновременно остановились.Гена прошел в 3 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе37. На каком числе оказался Чебурашка? Кто из них шёл быстрее и во сколько раз? 6.На числе 0 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 7.На числе 5 стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? 8.На числе d стоят Незнайка и Топорыжка. Они пошли в разные стороны и прошли равные расстояния. Незнайка пришел на число а. На какое число пришел Топорыжка? Вдоль шоссе начерчена числовая прямая. Длина одного единичного отрезка равна половине метра. Все двигаются вдоль числовой прямой. На числе 4 стоял Чиполлино, потм он прошел 6 единичных отрезков влево. На какое число пришел Чиполлино? Сколько метров он прошел?
На этом уроке вы узнаете, что такое отрицательные числа. Познакомитесь с их свойствами, сферами применения в реальной жизни. Также разберете, что отрицательные числа могут быть как целыми, так и дробными. Поймете, как располагаются отрицательные числа на числовой прямой относительно 0.
Вспомним, какие числа вы уже знаете. Начинали вы изучение с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем при счете, таких как 1, 2, 3, 4... и т. д. Потом выяснили, что таких чисел нам не хватает. Например, если разделить отрезок длины 1 пополам, то длина получившегося отрезка будет не целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как , , . Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и есть дробные числа, но выясняется, что и их не хватает. Рассмотрим это на примере.
У вас есть 40 руб. и вы хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).
Рис. 1. Мороженое за 20 руб.
Теперь представьте несколько иную ситуацию. У вас есть 20 руб., и вы хотите купить мороженое за 40 руб. Сколько тогда денег у вас останется? (см. рис. 2).
Рис. 2. Мороженое за 40 руб.
Можно решить по аналогии: .
Но 20 меньше 40. И имея 20 руб., мороженое за 40 руб. купить нельзя. Можно занять 20 руб. и только тогда купить мороженое. Но что после этого останется?
Останется долг в 20 руб. Выразить числом этот долг можно, вводя отрицательные числа.
Аналогичные предпосылки возникают и на числовой оси.
Рассмотрим числовую ось (см. рис. 3).
Рис. 3. Числовая ось
На ней отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. д. и начало в точке ноль. Также на соответствующих отрезках можем отметить числа , , и т. д. (см. рис. 4).
Рис. 4. Числовая ось
Что означает, Это мы к 1 прибавляем три единицы и попадаем в точку 4 (см. рис. 5).
Рис. 5. Числовая ось
Точно так же мы можем сделать шаг в другую сторону. Например, что будет, если мы из 1 вычтем 3: ? Мы попадем в пустоту (см. рис. 6).
Рис. 6. Числовая ось
Здесь и находятся отрицательные числа, которые нам, безусловно, понадобятся (см. рис. 7).
Рис. 7. Числовая ось
Теперь мы можем их ввести. Но как же обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, такие как 1, 2, 3, 4 и т. д. (см. рис. 8).
Рис. 8. Числовая ось
Но что показывает число 2? Оно показывает, что от 0 до 2 помещается два единичных отрезка (см. рис. 9).
Рис. 9. Числовая ось
Если отложить такой же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно в один отрезок. Так мы получаем число 1. Но чтобы не путаться, для чисел слева придумали специальный знак «-», который мы ставим перед числом и получаем . Аналогично, следующее число будет и т. д. То есть, если натуральные числа у нас обозначаются как 1, 2, 3 и т. д., то отрицательные как -1, -2, -3.(см. рис. 10).
Рис. 10. Числовая ось
Есть число , для него существует противоположное число. Оно находится между -2 и -1 и равно - (см. рис. 11).
Рис. 11. Числовая ось
Вернемся к первому примеру. У нас было 20 руб. и мы потратили 40 руб., у нас осталось -20 руб.
Как действовать с отрицательными числами, как их складывать, вычитать и т. д. - это темы более поздних уроков. А сейчас давайте подумаем, где же в реальной жизни применяются отрицательные числа?
На некоторых уличных градусниках температура показывается так: есть планка ноль градусов, есть то, что выше нуля - 1, 2, 3, и т. д, а есть то, что ниже нуля, и обозначается отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).
Рис. 12. Термометр
Еще -1 градус называют 1 градусом мороза, а +1 градус - одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы употребляем слова «мороза». А когда не хотим употреблять, говорим: «Температура воздуха - -20 градусов» (см. рис. 13).
Рис. 13. Температура воздуха
Это и означает минус, что от нуля мы идем не вверх, а вниз.
Уровень воды в реке (см. рис. 14).
Рис. 14. Уровень воды в реке
Как вы знаете, уровень воды в реке может повышаться и понижаться. Так вот, если уровень воды повысился на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. рис. 15).
Рис. 15. Уровень воды в реке
Если же он понизился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. рис. 16).
Рис. 16. Уровень воды в реке
И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но, когда он повысился, говорят на +5 см, а, когда понизился - на -5 см.
Как вы видите, отрицательные числа применяются там, где величина может изменяться в обе стороны. То есть, когда мы говорили о денежных расчетах, у вас может оставаться сдача - это «+», а если вы кому-то должны, то это «-». Температура может быть выше нуля - это «+», и ниже нуля - это «-». Уровень воды может повышаться - «+», и понижаться - «-».
Рассмотрим еще один пример.
Предприниматель владеет фирмой по продаже яблок, и в январе он заработал чистой прибыли 500 руб., а в феврале - 800 руб. В марте яблоки покупали хуже, и он остался в убытке, а именно его прибыль составила -200 руб. (см. рис. 17).
Рис. 17. Денежный поток
Рис. 18. Денежный поток
Более подобно о действиях с отрицательными числами можно ознакомиться в следующих уроках.
Сегодня мы выяснили, что тех чисел, которые мы знали до этого - натуральных (1, 2, 3 … и т. д.) и дробных (, , ), не хватает для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3… и т. д.).
Отрицательные числа на числовой оси находятся слева от нуля. Могут быть не только целые отрицательные числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут возникать отрицательные числа, а именно там, где величина может быть увеличена и уменьшена. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Таблица 1
3. Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже . На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?
Урок - Математика 6 класс
Тема: Положительные и отрицательные числа. Число 0.
Цели урока:
Образовательная: Познакомить учащихся с отрицательными числами, «открыть» множество отрицательных чисел. Применение отрицательных чисел.,сформировать понятия отрицательного и положительного числа.
Развивающая: развивать память, речь, наблюдательность подмечать закономерность обобщать проводить суждения по аналогии умения работать с учебником, развитие логического мышления.
Воспитательная: воспитание дисциплины, аккуратности, настойчивости, ответственного отношения к учебе.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы: индивидуальная, групповая
Ход урока.
1. Орг. момент.
2. Мотивация урока.
Раз, два, три, четыре, пять,
Шесть, семь, восемь, девять, десять.
Возникнув в глубокой древности из практических потребностей счёта и простейших измерений, математика развивалась в связи с усложнением хозяйственной деятельности и социальных отношений, денежными расчётами, задачами измерений расстояний, времени, площадей и требованиями, которые предъявляли к ней другие науки.
Сегодня мы с вами познакомимся с новыми числами.
3. Актуализация опорных знаний.
Ребята! Сегодня на уроке мы работаем по следующим правилам в течение урока мы заполним таблицу « Знаю - Хочу знать - Узнал.» Или сокращенно «ЗХУ»
(Перед каждым ребенком на столе заготовка таблицы.)
ХОЧУ ЗНАТЬ
Примерная таблица, которая может получиться после предложений учащихся.
ХОЧУ ЗНАТЬ
4. Изучение нового материала.
Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события.
Ребята, какое время года сейчас? Чем отличается погода летом и зимой? А как вы узнали, что на улице холодно? С помощью какого прибора? Давайте рассмотрим термометр. Что изображено на термометре? Как расположены числа?
Положительные и отрицательные числа используются не только в математике, но и в географии. К ХХ веку почти вся Земля была исследована. Куда же перенесли свои исследования ученые и путешественники? (дно Мирового океана)
Что обнаружили ученые? Каков рельеф дна? Похожи ли рельефы поверхности Земли и дна Мирового океана?
Если нужно измерить высоту горы или глубину океана, от какой точки надо начинать отсчет? (от уровня воды океана)
Если представить это в виде вертикальной шкалы, то нулевая точка это и есть уровень воды океана.
В каком направлении будут измеряться высоты гор?
Какими числами? (положительными)
Какую самую большую положительную величину на Земле вы знаете? (вершина Джомолунгма +8848 м)
В каком направлении будут измеряться глубины океана?
Историческая справка.
– Сейчас сядьте поудобнее, можно немножко расслабиться, подготовиться к следующим серьезным заданиям и прослушать небольшую историческую справку.
Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число. Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.
Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.
Совершенно по-другому относились к отрицательным числам древнеиндийские математики: они признавали существование отрицательных чисел, но относились к ним с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.
5. Закрепление нового материала.
Задание №1
Мы выполним тест «Верно, неверно» с сигнальными карточками. Если верно поднимаем карточку +, если неверно -.
Подводим итоги, раздавая жетоны за верные ответы.
Верно ли, что речь идет об отрицательных числах:
Сегодня мороз 10 0 С.
Глубина Черного моря 5500 метров.
Рост Пети Иванова 130 сантиметров.
Компания «Восток» должна банку 2000000 рублей.
Мама купила 1,5 килограмма конфет.
Маша потратила 40 тенге на покупку ручки
ОТВЕТЫ:
Задание №2
Положительные и отрицательные числа и история.
Знакомые из истории фразы:
«Пифагор жил в VI веке до нашей эры»;
«Русь находилась под игом монголо-татар в течении XIII -XV веков нашей эры»;
«Олимпиада в Сочи состоялась в 2014 году»;
Эти даты отмечены на шкале времени:
. 2014
XIII – XV вв.
РОЖДЕСТВО ХРИСТОВО
ДО НАШЕЙ ЭРЫ
VI в. до н.э.
Ответьте на вопросы:
а) Каким математическим знаком можно
заменить слова: «до нашей эры», «нашей эры»?
б) Каким числом можно заменить год
«Рождества Христова»?
Запишите используя знаки числа встретившиеся в тексте
а) Кто жил раньше: Пифагор или Архимед,
если Архимед жил в 287-212 гг. до нашей эры?
б) Сколько лет жил Архимед?
Римский император Август жил с 63 года
до нашей эры по 14 год нашей эры.
В каком возрасте умер император?
Линия времени
В древности года в разных странах считали по- разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счет лет начинал править новый царь, счет лет начинался заново, римляне первым годом считали год основания своего города. Такой счет прошедших лет был неудобен для определения важных исторических событий. Возникла необходимость во всех странах начать вести счет времени от данного события. В это время христианская религия, вера в Иисуса Христа распространилась во многих странах. Один из верующих предложил вести счет лет от рождения Иисуса. Время, исчисляемое от Рождества Христова стали называть наша эра. Продолжается наша эра две тысячи лет. Время, исчисляемое до Рождества Христова - до нашей эры.
А теперь ребята, что вам интересно, и что вы хотите узнать по данной теме. Заполните в группах вторую графу таблицы. Работаем в парах
Учитель записывает варианты учащихся в таблицу
Примерная таблица.
ХОЧУ ЗНАТЬ
1. Знаем, что такое положительные числа
2. Знаем, как записываются положительные числа
3. Знаем, как выполнять действия с положительными числами
4. Знаем, как изображаются положительные числа на координатном луче
Чтобы найти ответы на свои вопросы выполним следующие задания.
2. Практическая работа.№1 По модели градусника покажите температуру и запишите ее с помощью отрицательных и положительных чисел.
5 0 С выше нуля
6 0 С ниже нуля
3 0 С ниже нуля
10 0 С тепла
4 0 С мороза
Запись в тетради: 5 0 С, -6 0 С, 0 0 С, -3 0 С, 10 0 С, -4 0 С. (фронтальная проверка)
Физкультминутка
У каждого из вас есть карточка с числом
По команде поднимаются только те, у кого в руках положительные числа и встают в ряд,а затем рядом по парно отрицательные числа слева от положительного числа, число которое осталось без пары встает по середине между парой чисел.
12; 66; 15; 7; 19; 0
Какое число осталось бес пары?
Практическая работа.№2
на нахождение положительных и отрицательных чисел
– Выполним следующее задание: обведите синим цветом отрицательные числа, а красным положительные числа.
– Молодцы. С этим заданием вы справились.
Практическая работа.№3
Работа с физической картой мира . Найдите высоты гор, глубины морей и запишите величины с помощью положительных и отрицательных чисел.
г. Эльбрус
г. Эверест
пик Победы
Каспийское море
Средиземное море
Запись в тетради: 6000м, 8000м, 7500м, -1000м, -5500м. (фронтальная проверка)
Рефлексия
Возвращаемся к таблице и заполняем третью графу, что вы узнали в течение урока. Работаем в парах
Учащиеся высказывают свои мнения. Учитель фиксирует в таблице ответы учащихся.
Примерная таблица, которая может получиться после высказываний учащихся.
ХОЧУ ЗНАТЬ
1. Знаем, что такое положительные числа
1. Что такое отрицательные числа.
1. Числа со знаком – называются отрицательные
2. Знаем, как записываются положительные числа
2. Как записываются отрицательные числа
2. Отрицательные числа записываются с помощью знака -.
3. Знаем, как выполнять действия с положительными числами
3. Как выполнять действия с отрицательными числами
4. Знаем, как изображаются положительные числа на координатном луче
4. Как изобразить отрицательные числа на координатном луче
4. Отрицательные числа изображаются на координатной прямой.
5. Где встречаются отрицательные числа
Отрицательные числа встречаются в географии.
6. Как возникли отрицательные числа
Учитель: Ребята! А на какие вопросы вы не нашли ответов?
Высказывания учащихся, коллективное обсуждение.
Положительные отрицательные.
П
оложительные - со знаком плюс Отрицательные- с минусом
вправо от нуля влево от нуля.
Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа . Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.
Навигация по странице.
Положительные и отрицательные числа – определения и примеры
Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет . Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.
Определение.
Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными .
Определение.
Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными .
Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.
Теперь, зная определения положительных и отрицательных чисел, мы с легкостью можем привести примеры положительных и отрицательных чисел . Примерами положительных чисел являются натуральные числа 5 , 792 и 101 330 , да и вообще любое натуральное число является положительным. Примерами положительных рациональных чисел являются числа , 4,67 и 0,(12)=0,121212... , а отрицательных – числа , −11 , −51,51 и −3,(3) . В качестве примеров положительных иррациональных чисел можно привести число пи, число e , и бесконечную непериодическую десятичную дробь 809,030030003… , а примерами отрицательных иррациональных чисел являются числа минус пи, минус e и число, равное . Следует отметить, что в последнем примере отнюдь не очевидно, что значение выражения является отрицательным числом. Чтобы это узнать наверняка, нужно получить значение этого выражения в виде десятичной дроби, а как это делается, мы расскажем в статье сравнение действительных чисел .
Иногда перед положительными числами записывается знак плюс, также как перед отрицательными числами записывается знак минус. В этих случаях следует знать, что +5=5
, 
и т.п. То есть, +5
и 5
и т.п. – это одно и то же число, но по-разному обозначенное. Более того, можно встретить определение положительных и отрицательных чисел, на основании знака плюс или минус.
Определение.
Числа со знаком плюс называют положительными , а со знаком минус – отрицательными .
Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.
Определение.
Положительные числа – это числа, которые больше нуля, а отрицательные числа – это числа, меньшие нуля.
Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.
Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а - как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).
Интерпретация положительных и отрицательных чисел
Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.
Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.
Можно сказать, что мы обладаем 3 предметами. Здесь положительное число 3 указывает количество находящихся у нас предметов. А как можно интерпретировать отрицательное число −3 ? Например, число −3 может означать, что мы должны кому-нибудь отдать 3 предмета, которых у нас даже нет в наличии. Аналогично можно сказать, что в кассе нам выдали 3,45 тысяч рублей. То есть, число 3,45 связано с нашим приходом. В свою очередь отрицательное число −3,45 будет указывать на уменьшение денег в кассе, выдавшей эти деньги нам. То есть, −3,45 – это расход. Еще пример: повышение температуры на 17,3 градуса можно описать положительным числом +17,3 , а понижение температуры на 2,4 можно описать с помощью отрицательного числа, как изменение температуры на −2,4 градуса.
Положительные и отрицательные числа часто используются для описания значений каких-либо величин в различных измерительных приборах. Самым доступным примером является прибор для измерения температур – термометр - со шкалой, на которой записаны и положительные и отрицательные числа. Часто отрицательные числа изображают синим цветом (он символизирует снег, лед, а при температуре ниже нуля градусов Цельсия начинает замерзать вода), а положительные числа записывают красным цветом (цвет огня, солнца, при температуре выше нуля градусов начинает таять лед). Запись положительных и отрицательных чисел красным и синим цветом используют и в других случаях, когда нужно особо выделить знак чисел.
Список литературы.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
Цели урока:
образовательные: закрепление умений и навыков сложения и вычитания чисел с разными знаками, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;
развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
воспитательные: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.
Тип урока: урок повторения и обобщения.
Форма проведения урока: урок –решения познавательных задач.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, рабочие листы.
Ход урока.
Сообщение темы и постановка задачи.
На сегодняшнем уроке мы должны закрепить полученные знания при сложении и вычитании чисел с разными знаками и показать умение применять их при выполнении различных заданий.
Девизом урока будут слова « Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий »
Актуализация знаний учащихся.
Начнем урок с устной работы .
Сравните числа
58 и 145 (<)
62,2 и -62,3 (>)
8,58 и -8,5 (<)
1\2 и -0,5 (=)
Ответьте на вопросы
Как сравнить два положительных числа?
Как сравнить два отрицательных числа?
Как сравнить числа с разными знаками?
Вычислите:
22+35=13
3,7+2,8=0,9
1,5+(-6,3)= - 4,8
8,2+(-8,2)=0
22-27= - 5
19 - (- 2)=21
27 – (- 3) = -24
35 + (- 9)= - 44
1,6 +(- 4,4)= - 6
Историческая справка
В ваших рабочих листах записаны примеры. Рядом с каждым примером написана буква. Здесь зашифровано имя математика Древней Индии, который ввел в обиход отрицательные числа. Кто этот математик? Ответить на этот вопрос вы можете, решив примеры, записав в таблицу ответы в порядке возрастания с соответствующими буквами.
А) -5+9;
Б) – 11 – 3
У) -10 ,5 + 20,5;
А) (-8,5) + 3,5;
Г) - 4 – (- 10);
А) – 24 + 49 ;
Т) – 10, 7 + 30,7;
М) 2 + ;
Р) – 19 + 10;
Х) 6,9 + (- 6,9)
П) – (- 7) + 4,5.
11,5
Вы получили имя индийского математика Брахмагупта.
Послушаем сообщение об истории возникновения положительных и отрицательных чисел.
Индийские математики представляли себе положительные числа как «имущество», а отрицательные числа как «долги».
Индийский математик Брахмагýпта (VII в.) излагал правила сложения и вычитания так:
«Сумма двух имуществ есть имущество»
«Сумма двух долгов есть долг»
«Сумма имущества и долга равна их разности»
Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.
Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов.
Закрепление знаний.
Найдите значения выражений:
1 вариант 2 вариант
76 – 59 - 1,3-2,5
41,5 + 55,6 -1+ 9,56
125 - (-37) 5 – 3,07
39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)
31,25-(-8,75) -63-1,6
Решите уравнения :
1) х + 1,2 = - 0,17 х= - 1,37
2) 14 –х = -28 х=42
3) х – 9 = - 3,1 х=5,9
4) -2,1 – х = -2 х= - 0,1
Заполните пропуски:
14 + … = -37 (- 23)
4,8 + … = -8,6 (- 2,8)
2,13 + … = -17 (- 14,87)
3,8 + … = -4,08 (- 0,28)
Найдите ошибки в вычислениях:
25+ (-17) = - 8 ( 8)
– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)
15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)
Замените * знаками
1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)
2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)
Ответьте устно на вопросы
Числа a и b имеют разные знаки. Какой знак будет иметь сумма этих чисел, если больший модуль имеет отрицательное число? если меньший модуль имеет отрицательное число? если больший модуль имеет положительное число? если меньший модуль имеет положительное число?
Итог урока
Домашнее задание № 601 (г-и), 602.
Рабочий лист
Ф. И.___________________________________
1 задание.
А) -5+9;
Б) – 11 – 3
У) -10 ,5 + 20,5;
А) (-8,5) + 3,5;
Г) - 4 – (- 10);
А) – 24 + 49 ;
Т) – 10, 7 + 30,7;
3. Сумма двух отрицательных чисел не может быть положительным числом.
4. У противоположных чисел всегда одинаковые модули.
5. Сумма двух любых чисел с разными знаками может быть положительным числом.
6. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля.
7. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
