Я, ср. 1. Действие по глаг. делить (в 1 знач.). 2. Действие и состояние по глаг. делиться (в 1 знач.); распадение, членение на части. Деление общества на классы. || биол. Малый академический словарь
Деление - это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.
Число, которое делят, называют делимым , число, на которое делят, называют делителем , результат деления называют частным .
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 - значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:
10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0
Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5
Для записи деления используется знак: (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель - справа. Например, запись 10: 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:
Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два.
Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.
Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:
Проверка деления
Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.
Рассмотрим выражение:
где 12 - это делимое, 4 - это делитель, а 3 - частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:
или делитель на частное:
Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:
Основное свойство частного
У частного есть одно важное свойство:
Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.
Например,
32: 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8
Деление числа самого на себя и единицу
Для любого натурального числа a верны равенства:
a
: 1 = a
a
: a
= 1
Число 0 в делении
При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:
0: a = 0
Делить на нуль нельзя.
Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.
Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.
В данной статье мы ознакомимся с понятием деления. Это многосоставной термин, который может применяться в самых разнообразных сферах деятельности человека, а также его следствия наблюдаются в природе живых организмов. Вне зависимости от области применения термина и/или среды протекания процесса, представляет собой крайне важное понятие.
Клеточное деление
Деление клетки - это образовательное явление, в ходе которого посредством деления одной клетки образуются две дочерние структуры, как правило, идентичные материалу материнской системы.
Прокариотическое деление включает в себя расчленение на две равные части. Этому предшествует удлинение клетки, последующее образование поперечной перегородки, и только потом расхождение.
Представители клеток эукариот могут делиться двумя способами: митозом и мейозом. Путь размножения будет зависеть от типа клетки.
Амитоз и подготовка
Клеточное деление включает в себя процессы амитоза и подготовки.
Прямое деление - это амитоз. Им называют прямую форму деления. Это происходит с интерфазным ядром посредством перетяжки и без создания веретена, через которое будет происходить разделение клеточных структур и информации ядра. Амитоз - это самый экономически выгодный вариант деления, что обусловлено его низкими требованиями к энергетическим затратам. Амитоз имеет ряд сходств с клеточным размножением прокариот.
Клетки бактерий чаще всего включают в себя молекулу ДНК в кольцевом виде. Она всегда одна и крепится к мембране клетки. Перед началом деления (размножения), ДНК начинает реплицироваться и образовывать 2 идентичные структуры молекул. Далее в ходе деления мембрана совершает врастание между данными 2 молекулами. Вследствие этого, по обе стороны веретена в разных концах клетки располагаются 2 фрагмента с наследственной информацией, которые идентичны между собой. Эту форму размножения называют бинарным делением.
Деление - это процесс, которому предшествует подготовка. Она начинается в определенной стадии цикла клетки, именуемого интерфазой. На этом этапе происходят важнейшие процессы, позволяющие клеткам размножаться. Осуществляется белковый биосинтез, удвоение важнейших структур. Также происходит удвоение хромосомы, состоящей из двух половин (хроматид). Длительность интерфазы у организмов животного и растительного происхождения занимает около 10-20 часов. Далее следует митоз.
Митоз и мейоз
Деление клетки - это путь ее размножения. Выделяют два основных пути: митоз и мейоз.
Митоз - форма передачи наследственной информации, в ходе которой сохраняется копия исходных хромосом. Одним из немногих преимуществ данного деления перед мейозом является отсутствие осложнений в клетке с любым показателем плоидности. Это обусловлено отсутствием обязательного использования хромосомной конъюгации на стадии профазы. Данный процесс включает в себя стадии профазы, метафазы, анафазы и телофазы, между которыми происходит интерфаза. Эти же этапы наблюдаются и в мейозе, однако они происходят дважды с некоторыми отличиями.
Мейоз - это деление клетки, в ходе которого наблюдается уменьшение хромосомного числа вдвое. Это равносильно для любой дочерней клетки. Первым, кто его описал у животных, стал В. Флемминг в 1882 году, а растительный мейоз объяснил Э. Страсбургер в 1888 году.
Посредством мейоза происходит образование гамет. В ходе редукции как споры, так и половые клеточные структуры с хромосомным набором приобретают себе по 1-й хромосоме из каждой хромосомы, образованной двумя хроматидами и содержащимися в клетке диплоидного типа. Дальнейшее оплодотворение позволит новому организму получить хромосомный набор в диплоидном виде. Кариотип остается неизменным.
Административно-территориальная форма деления территорий
Территориальное деление - это раздел территории, предусмотренный административно-территориальным устройством государства. Чаще всего это применимо к унитарным державам. В соответствии с их расчленением на отдельные области и участки, создается органная система, отвечающая за конкретную территорию. Обуславливаться разделение может в связи с природным, политическим, этническим и экономическим фактором. Административно-территориальную форму разделения применяют и в федеративных государствах. Однако, в отличие от унитарных структур, федерация обладает соответствующим типом устройства (федеративным).
Об АТД
Субъектам федерации чаще всего присваивается унитарное устройство административно-территориального набора правил о разделении. Единицы, которые являются субъектами федерации, чаще всего относятся к субъектам местного саморегулирования и управления. Перечень их прав определяется и охраняется особым сводом законов.
Территориальное деление - это разграничение, которое может быть следствием распада государства с подобной формой разделения. Ранее внутренняя административная граница может стать новым разграничением территории новообразованной страны. Однако чаще всего это становится проблемным вопросом, что ведет к образованию межгосударственных споров.
Деление в математике
В математике деление - это особая операция, обратная умножению. В математике его обозначают, применяя двоеточие, косую черту или обелюс, а также горизонтальную черточку.
Данное действие является подобным умножению, где происходит замена неоднократного повторения сложения числа. Однако результат деления - это противоположное действие, предполагающее в себе многократно повторяющееся вычитание.
Ознакомимся с делением на примере: 15/4=?
Из выражения следует вопрос о том, сколько раз число 4 повторяется при вычитании из 15.
Повторение отнимания четверки покажет нам содержание трех четверок и одной тройки. В таком случае 15 - это делимое, 4 - это делитель, тройное повторение четверки - это неполное частное, а 3 - это остаток. Конечный итог делительной работы также именуют отношением.
О числах
Никогда не забывайте о том, что деление и произведение - это разные понятия. Последнее относится к умножению. Упомянуть это здесь будет не лишним, так как часто люди задают подобные вопросы.
В настоящее время используется деление, применимое к огромному количеству чисел, созданных и условно разделенных человеком. На сегодня существует деление: натуральных, рациональных, комплексных и целых чисел, а также сюда входит деление многочленов, на ноль и алгебраическое.
«Разность - это деление». Подобное утверждение также часто бытует в интернет-источниках, однако это неверно. Разностью называют число (r), указывающее на суммарное количество единиц, которое образуется при вычитании одного компонента расчета из другого: a - b = c, где а - это уменьшаемое, b - это вычитаемое, а с - это разность. Данное определение равносильно и одинаково для любых форм чисел, например рациональных дробей или целых чисел и т. д. Не уподобляйтесь блондинкам, задающим вопрос "разность - это умножение или деление?". Разность - это действие, противоположное умножению.
Деление на ноль
В стандартном арифметическом наборе правил деление на ноль остается неопределенным.
Когда речь идет о делении на бесконечно малые функции или последовательности, отличные от нуля, то можно утверждать, что точки с функцией-делителем в виде нуля обладают неопределенной функцией частного. Если делить ограниченную и отдаленную от нуля функцию на бесконечно малую, то можно получить бесконечно большую. Неопределенностью называют отношение 2 бесконечно малых функций (0/0). Ее можно преображать, получая определенные результаты.
Определить, сколько раз нужно взять слагаемым меньшее число 2, чтобы получить большее число 6, значит определить, сколько раз число 2 содержится в 6, или сколько раз число 6 содержит 2.
Число 2 содержится в 6 три раза, ибо, чтобы получить 6, нужно взять сумму трех равных слагаемых:
Найти, сколько раз число 2 содержится в 6, значит разделить 6 на 2.
Определение . Деление есть такое действие, в котором по двум данным числам определяют, сколько раз одно число содержится в другом.
Данные числа в делении называются делимым и делителем , искомое называется частным .
Делимое есть то число, которое содержит другое.
Делитель есть то число, которое содержится в другом.
Частное показывает, сколько раз делитель содержится в делимом.
В данном примере делимое есть 6, делитель 2, частное 3.
Разделить 6 на 2 значит также разбить 6 на 2 равных слагаемых и отыскать их величину. Число 6 представится при помощи двух равных слагаемых в виде:
Каждое из равных слагаемых называется частью делимого.
Посредством деления целых чисел также узнается, как велико каждое слагаемое, если делимое разобьется на столько равных слагаемых, сколько в делителе единиц.
В этом случае делимое есть то число, которое делится или разбивается на равные части. Делитель показывает, на сколько равных частей делится делимое. Частное показывает, сколько приходится на каждую часть .
Способы деления
Имея два числа 12 и 4, мы можем разделить 12 на 4 различными способами.
С помощью сложения мы можем определить, сколько раз нужно взять 4 слагаемым для того, чтобы получить в сумме 12. Так, взяв 4 слагаемым 3 раза, находим в сумме:
следовательно, 4 содержится в 12 три раза.
С помощью вычитания определяем, сколько раз можно из большего числа 12 вычесть меньшее 4. При этом мы вычитаем делитель до тех пор, пока это возможно. Так, вычитая последовательно из 12 по 4, имеем:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Отсюда находим, что можно вычесть 4 из 12 ровно три раза.
Деление есть сокращенное вычитание равных вычитаемых.
Наконец, посредством умножения , мы можем определить, на какое число нужно помножить 4, чтобы получить 12. Умножая последовательно 4 на 1, 2, 3, находим, что для того, чтобы получить 12, нужно 4 помножить на 3.
Различные случаи при делении
При делении целых чисел бывают два случая:
Разделяя 12 на 4, мы находим в частном 3. Делитель 4 содержится ровно 3 раза в делимом 12. Вычитая последовательно из 12 по 4, мы могли вычесть число 4 ровно три раза и не получили никакого остатка. В этом случае говорят, что деление совершилось нацело или без остатка . Умножив частное 3 на делитель 4, получаем делимое 12.
Разделяя 26 на 8, мы при последовательном вычитании получаем:
26 - 8 = 18
18 - 8 = 10
10 - 8 = 2
Остаток всегда меньше делителя . В этом случае говорят, что деление не совершается нацело или деление совершается с остатком .
Разделяя 26 на 8, мы могли вычесть делитель 8 три раза, и у нас получился остаток 2. Число 3 мы будем называть целым частным. Целое частное есть не полное частное, ибо оно не выражает вполне, сколько раз меньшее число содержится в большем. Число 8 не содержится в 26 ровно 3 раза. В этом случае говорят: число 8 содержится в 26 три раза и еще получается остаток. Умножив делитель 8 на целое частное 3, мы не получим делимого 26, а число 24 - меньшее делимого. Чтобы получить делимое, нужно к этому произведению прибавить еще остаток 2.
Целое частное иногда называют просто частным.
Итак, при делении мы имеем два случая:
Деление нацело или без остатка. Когда делитель содержится в делимом ровное число раз, тогда деление совершается нацело или без остатка. Частное выражает, сколько раз делитель содержится в делимом. Делимое равно делителю, умноженному на частное. В этом случае деление есть действие в котором по данному произведению и одному из производителей находится другой производитель.
Если дается произведение и множимое, отыскивают множитель, то есть число равных слагаемых; если дается произведение и множитель, отыскивают множимое, то есть величину равных слагаемых.
Деление с остатком. Когда делитель не содержится в делимом ровное число раз, тогда деление не совершается нацело, или деление совершается с остатком. Остаток всегда меньше делителя и делимое равно произведению делителя на целое частное, сложенное с остатком.
При делении целых чисел делимое всегда уменьшается во столько раз, сколько в делителе единиц, поэтому деление есть действие, обратное умножению .
Знак деления
В нашем примере деление изображается письменно:
Знак деления прешел к нам от древних математиков.
Основные приемы при делении
Делить значит последовательно вычитать делитель из делимого, пока это возможно. Этот способ деления можно считать общим. Прием этот, однако, приводит к длинным вычислениям, если делимое очень велико, поэтому существуют различные сокращенные приемы деления.
Чтобы определить частное в том случае, когда оно выражается одной цифрой, прибегают к таблице умножения.
Чтобы разделить 27 на 3 мы пишем
Для частного выбираем такое число, чтобы, умножив делитель на частное, получить делимое. Чтобы найти цифру частного, мы пробуем умножать делитель на разные числа или, как обыкновенно говорят, задаемся разными числами, и сравниваем произвдение делителя на частное с делимым.
Разделяя 27 на 3 и перебирая в уме все произведения 3 на разные числа, содержащиеся в таблице умножения, находим, что произведение 3 × 9 составляет 27 и потому пишем в частном 9. Вычитая произведение делителя на частное из делимого, получаем в остатке нуль.
Само вычисление выражают письменно:
Деление совершилось нацело.
Иногда делитель не содержится в делимом ровное число раз; так, разделяя 27 на 4, мы не находим в таблице целого числа, которое, будучи помножено на 4, дало бы 27; тогда деление не совершается нацело.
Отыскивая целое частно, мы имеем при этом три случая:
Правило определения частного:
Если при делении остаток более или равен делителю, цифра частного мала и ее нужно увеличить.
Если произведение делителя на частное больше делимого, цифра частно велика и ее нужно уменьшить.
Если остаток меньше делителя, цифра частного верна.
Это правило показывает, что при делении нужно для частного выбирать такое число, чтобы остаток был меньше делителя. Задаваться так, значит задаваться наибольшим целым числом.
В данном примере 27 не делится нацело на 4, а получается остаток 3; число 6 есть целое частное и
27 = 4 × 6 + 3 = 24 + 3
Делимое 27 равно произведению делителя 4 на целое частное 6, сложенному с остатком 3.
Деление многозначного числа на однозначное
Частное от деления многозначного числа на однозначное иногда выражается числом, состоящим также из нескольких цифр. В этом случае деление распадается на несколько отдельных действий.
Разделим 702 на 3. Частное содержит три цифры. Оно больше 100 и меньше 1000, ибо делимое больше 300 (3 × 100) и меньше 3000 (3 × 1000). Включая три цифры, частное содержит сотни, десятки и единицы. В данном случае разбиваем деление на три отдельных действия, то есть отыскиваем последовательно сотни, потом десятки и, наконец, единицы частного. Самое действие начинаем с сотен.
Если не писать каждый раз лишних нулей и принимать в соображение только те цифры делимого, которые имеют влияние на частное, деление изобразится письменно:
словесно:
Отделяем 7 - одну цифру делимого; 3 в 7 содержится 2 раза, - пишем в частном 2; умножая на нее делителя 3 и вычитая произведение 6 из 7, получаем первый остаток 1.
Сносим 3 - следующую цифру делимого; 3 в 13 содержится 4 раза, 3-жды 4 составляет 12; вычитая 12 из 13, получаем в остатке 1.
Сносим 2 следующую цифру делимого; 3 в 12 содержится 4 раза, пишем в частном 4; 3-жды 4 составляет 12. Вычитая 12, получаем в остатке нуль и в частном 244.
Пример . Разделить 2417 на 3. Ход вычисления выразится письменно:
словесно:
Отделив одну цифру 2, мы видим, что 3 в 2 не содержится целое число раз, поэтому нужно отделить две цифры; 3 в 24 содержится 8 раз, - пишем 8 в частном. Умножив 8 на делителя 3 и вычитая произведение 24, получаем в остатке нуль.
Сносим следующую цифру 1; 3 в 1 не содержится, - пишем в частном нуль.
Сносим следующую цифру 7; 3 в 17 содержится 5 раз, - пишем в частном 5; 3-жды 5 составляет 15; вычитая 15 из 17, получим в остатке 2 и целое частное 805.
Деление многозначного числа на многозначное
При делении многозначного числа на многозначное поступаем точно так же, как поступали при делении многозначного числа на однозначное.
Разделяя число 37207 на 47, мы прежде всего определяем, из скольких цифр состоит частное. Частное меньше 1000 и больше 100, ибо 37207 меньше 47000 (47 × 1000) и больше 4700 (47 × 100), следовательно, частное состоит из сотен, десятков и единиц. Начиная с сотен, мы определяем каждую цифру частного отдельно:
Итак, после деления имеем в целом частном 791 и в остатке 30.
Если не писать каждый раз лишних нулей и принимать в соображение только те цифры делимого, которые имеют влияние на частное, ход вычисления изобразится письменно:
словесно:
Отделяем в делимом от левой руки к правой столько цифр, чтобы делитель мог содержаться в отделенной части делимого. В данном случае отделяем 3 цифры, 47 содержится в 372 семь раз; умножаем делитель 47 на 7, цифру частного, и, вычитая произведение 47 × 7 = 329 из 372, получаем в остатке 43.
К остатку 43 сносим 0, следующую цифру делимого; 47 содержится в 430 девять раз, пишем в частном 9. Умножая 47 на 9 и вычитая произведение 423 из 430, получаем остаток 7.
Сносим к остатку следующую цифру частного 7; 47 содержится в 77 один раз. Пишем единицу в частном.
Умножая ею делитель и вычитая 47 из 77, получаем в остатке 30 и в целом частно 791.
Пример . Разделить 671064 на 335. Деление изобразится письменно:
словесно:
Отделяем 671 в делимом; 335 содержится в 671 два раза, пишем в частном 2. Умножая 335 на 2 и вычитая произведение 670, получим в остатке 1.
Сносим 0, следующую цифру делимого; 335 не содержится в 10, - пишем для второй цифры частного 0.
Сносим 6, следующую цифру делимого; 335 не содержится в 106, - пишем для третьей цифры частного 0.
Сносим следующую цифру делимого 4; 335 содержится в 1064 три раза, - пишем в частном 3. Умножая делитель на 3 и вычитая произведение, получим в остатке 59 и в целом частном 2003.
Из предложенных примеров выводим следующее правило:
Чтобы разделить многозначное число на однозначное или многозначное, нужно отделить в делимом от левой руки к правой столько цифр, сколько их находится в делителе. Если делитель не содержится, отделяют в делимом одной цифрой больше. Разделив отделенное число на делитель, получают первую цифру частного, умножают ей делитель и полученное произведение вычитают из отделенной части делимого.
К остатку сносят следующую цифру делимого и снова задаются.
Если при этом получается число меньше делителя, пишут в частном нуль, сносят следующую цифру и снова задаются.
Получив новую цифру частного, поступают с нею так же, как и с первой цифрой.
Деление продолжают до тех пор, пока не снесут всех цифр делимого и не получат таким образом всех цифр частного.
Всякий раз, когда приходится делить, нужно задаваться в частном такою цифрой, чтобы остаток был меньше делителя. Чтобы легче найти такую цифру частного, при делении многозначного числа на многозначное обращают внимание на одну или две старшие цифры делителя и задаются только ими в соответствующей части делимого. При этом в делимом и в делителе отделяют от правой руки к левой одинаковое число цифр. Так, определяя, сколько раз содержится 6373 в 27302, мы задаемся четырьмя, ибо 6 в 27 содержится 4 раза.
Полученная при этом цифра частного будет или равна или больше действительной. В последнем случае ее нужно уменьшить.
Иногда при делении не подписывают произведение цифры частного на делитель, а, подразумевая его в уме, подписывают один остаток. Сокращая таким образом деление, изображают его письменно:
словесно:
8 в 43 содержится 5 раз; 5-ю 8 - сорок. Вычитая 40 из 43, получаем в остатке 3.
Сносим 2; 8 в 32 содержится 4 раза; 4-жды 8 составляет 32. Вычитая 32, получим в остатке нуль.
Сносим 8; 8 в 8-ми содержится 1 раз, 1-жды 8 составляет 8. Вычитая 8, получаем в остатке нуль и в частном 541.
Деление на 10, 100, 1000 и т. д.
Разделяя число на 10, мы десятки делимого обращаем в единицы, сотни в десятки, тысячи в сотни, вообще понижаем на единицу все порядки делимого. Этого мы достигаем, отделяя запятою цифру единиц. Число до запятой будет выражать частное, а после запятой - остаток.
Разделяя на 100, мы понижаем все порядки делимого на две единицы, для чего отделяем запятою от правой руки к левой две цифры и т. д. Отсюда правило:
Чтобы разделить какое-нибудь число на единицу с нулями, нужно от правой руки к левой отделить столько цифр, сколько нулей в делителе; тогда число до запятой выражает целое частное, а после запятой - остаток.
Пример . Разделяя 30207 на 100. Отделяя справа 2 цифры, находим 302,07. Целое частное будет 302, а остаток 7.
Деление на число, оканчивающееся нулями
Разделяя число 27057 на 400 и поступая при этом по общему правилу
мы замечаем, что две последние цифры делимого не оказывают никакого влияния на частное. Они являются в остатке без всякой перемены. Откуда правило:
Если делитель оканчивается нулями, отделяют в делимом запятою от правой руки к левой столько цифр, сколько зачеркнуто нулей в делителе, и делят часть делимого до запятой на значащие цифры делителя. Отделенные цифры делимого приписывают к остатку.
В данном примере деление представится в виде
Если делимое и делитель оканчиваются нулями, их зачеркивают поровну в делимом, делителе и производят деление; зачеркнутые нули делимого приписывают к остатку.
Чтобы разделить 27300 на 4100, делим 273 на 41:
Частное будет 6, а остаток 2700.
Число цифр частного. При делении отделяют в делимом от левой руки к правой столько цифр, сколько их находится во делителе, или одною больше. Каждой оставшейся цифре делимого соответствует особая цифра частного, следовательно, число цифр частного будет равно или разности числа цифр делимого и делителя или на единицу больше этой разности .
Зависимость между данными и искомыми деления
При делении целых чисел мы имеем два случая: а) деление нацело, или без остатка , и б) деление с остатком .
Каждому из этих случаев соответствует особая зависимость между данными и искомыми деления.
Деление нацело или без остатка
При делении нацело
Частное равно делимому, разделенному на делитель .
Разделяя 42 на 7, имеем в частном 6; следовательно,
42 ÷ 7 = 6, или 6 = 42 ÷ 7
Делимое равно делителю, умноженному на частное .
Так как делитель и частное - два множителя, произведение которых равно делимому, то делитель равен делимому, разделенному на частное .
Деление с остатком
При делении с остатком
Делимое равно произведению делителя на целое частное, сложенное с остатком .
При делении 47 на 6, имеем в целом частном 7, в остатке 5.
Делимое 47 = 6 × 7 + 5.
Делимое без остатка делится нацело на делитель и на целое частное .
Разность делимого без остатка равна произведению делителя на целое частное, то есть эта разность при делении на делитель дает целое частное, при делении на целое частное дает делитель.
Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.
Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!
Деление чисел
Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.
Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.
Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».
Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.
Деление с остатком
Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.
Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).
Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).
Деление на 3 и 9
Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:
Найти сумму цифр делимого.
Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).
Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.
Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.
Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.
Умножение и деление
Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.
Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.
Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.
Деление 3 класс
В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:
Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?
Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?
Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?
Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?
Деление 4 класс
Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:
Деление в столбик
Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.
Рассмотрим пример, 512:8.
1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:
Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.
2 шаг
. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:
3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:
Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.
4 шаг . Ставим точку под делителем.
5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:
6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:
7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:
8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.
* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:
10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.
Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.
Деление трехзначных
Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.
Деление дробей
Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):
Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.
Деление числа на классы
Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.
Деление натуральных чисел
Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.
Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Деление презентация
Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!
Примеры на деление
Легкий уровень
Средний уровень
Сложный уровень
Игры на развитие устного счета
Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.
Игра "Угадай операцию"
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Упрощение"
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Быстрое сложение"
Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Визуальная геометрия"
Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Копилка"
Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Быстрое сложение перезагрузка"
Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Развитие феноменального устного счета
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет
В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.
Супер-память за 30 дней
Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
