Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaalit erityisosastossa 555.
Niille, jotka ovat erittäin "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Murtoluvut eivät ole paljon haittaa lukiossa. Toistaiseksi. Kunnes törmäät voimaihin rationaalisilla eksponenteilla ja logaritmeilla. Ja siellä... Painat ja painat laskinta, ja se näyttää joidenkin numeroiden koko näytön. Pitää ajatella päällään kuin kolmannella luokalla.

Selvitetään vihdoin murtoluvut! No kuinka paljon niissä voi hämmentyä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitkä ovat murtotyypit?

Murtotyypit. Muutokset.

Murtolukuja on kolmenlaisia.

1. Yhteiset jakeet , Esimerkiksi:

Joskus vaakaviivan sijasta he laittavat vinoviivan: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä oikeinkirjoitusta. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, alempi - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu...), sano itsellesi lause: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - katso zzzzz uh!" Katso, kaikki muistetaan zzzz.)

Viiva, joko vaakasuora tai kalteva, tarkoittaa jako ylänumerosta (osoittaja) alas (nimittäjä). Siinä kaikki! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun täydellinen jako on mahdollista, tämä on tehtävä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on yksinkertaisesti jaettu 8:lla.

32/8 = 32: 8 = 4

En edes puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos se ei ole täysin jaettavissa, jätämme sen murto-osaksi. Joskus on tehtävä päinvastainen toimenpide. Muunna kokonaisluku murto-osaksi. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalit , Esimerkiksi:

Tässä muodossa sinun on kirjoitettava tehtävien "B" vastaukset.

3. Sekanumerot , Esimerkiksi:

Sekanumeroita ei käytännössä käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Mutta sinun täytyy ehdottomasti pystyä siihen! Muuten törmäät tällaiseen numeroon ongelmassa ja jähmettyy... Tyhjään. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alempana.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja. Aloitetaan niistä. Muuten, jos murto-osa sisältää kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, tämä ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun pääominaisuus.

Mennään siis! Aluksi yllätän sinut. Kaikki murto-muunnokset ovat yhden ominaisuuden tarjoamia! Niin sitä kutsutaan murto-osan pääominaisuus. Muistaa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murto-osa ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit jatkaa kirjoittamista, kunnes olet sinisilmäinen. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, me käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Tarvitsemmeko sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Aluksi käytetään murto-osan perusominaisuutta for vähentäviä fraktioita. Se vaikuttaisi ihan alkeelliselta jutulta. Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla ja se on siinä! On mahdotonta tehdä virhettä! Mutta... ihminen on luova olento. Voit tehdä virheen missä tahansa! Varsinkin jos sinun ei tarvitse pienentää murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Kuinka murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman ylimääräistä työtä, voit lukea erikoisluvusta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Hän yksinkertaisesti ylittää kaiken, mikä on sama ylhäältä ja alhaalta! Tässä piilee tyypillinen virhe, jos niin haluatte.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Tässä ei ole mitään ajateltavaa, vedä yli a-kirjain ja alareunasta kaksi! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit kaikki osoittaja ja kaikki nimittäjä on "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a"-merkin lausekkeessa

ja hanki se uudestaan

Mikä olisi kategorisesti väärin. Koska täällä kaikki"a":n osoittaja on jo ei jaettu! Tätä osuutta ei voi pienentää. Muuten, tällainen vähennys on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistatko? Kun vähennät, sinun on jaettava kaikki osoittaja ja kaikki nimittäjä!

Murtolukujen vähentäminen helpottaa elämää paljon. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Kuinka voin jatkaa työskentelyä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, leikkaa sitä varovasti viidellä, toisella viidellä ja jopa... kun sitä lyhennetään, lyhyesti sanottuna. Otetaan 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun pääominaisuus antaa sinun muuntaa tavalliset murtoluvut desimaaliluvuiksi ja päinvastoin ilman laskinta! Tämä on tärkeää yhtenäisen valtionkokeen kannalta, eikö?

Kuinka muuntaa murto-osia tyypistä toiseen.

Desimaalimurtoluvuilla kaikki on yksinkertaista. Niinkuin kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Tämä on nolla pisteen kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähennämme (jaamme osoittajan ja nimittäjän 25:llä), saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Entä jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Se on okei. Kirjoitamme koko murto-osan muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme pistettä seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, se tarkoittaa kaikkea. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta sanotusta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi .

Mutta jotkut ihmiset eivät voi tehdä käänteistä muuntamista tavallisesta desimaaliluvuksi ilman laskinta. Ja se on välttämätöntä! Kuinka kirjoitat vastauksen Unified State -kokeeseen!? Lue huolellisesti ja hallitse tämä prosessi.

Mikä on desimaaliluvun ominaisuus? Hänen nimittäjänsä on Aina maksaa 10, 100, 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos yhteisellä murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Entä jos osan "B" tehtävän vastaus osoittautui 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Desimaalit vaaditaan...

Muistetaan murto-osan pääominaisuus ! Matematiikan avulla voit kertoa osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla. Muuten mitä tahansa! Paitsi tietysti nolla. Joten hyödynnetään tämä omaisuus hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? Ilmeisesti 5. Voit vapaasti kertoa nimittäjän (tämä on meille tarpeen) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava 5:llä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Tulet kohtaamaan esimerkiksi murto-osan 3/16. Yritä selvittää, millä kerrotaan 16, jotta saadaan 100 tai 1000... Eikö se toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16. Laskin puuttuessa joudut jakamaan kulman avulla paperille, kuten peruskoulussa opetettiin. Saamme 0,1875.

Ja on myös erittäin huonoja nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333... Tämä tarkoittaa, että 1/3 on tarkka desimaaliluku ei käännä. Sama kuin 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Niitä on monia, ei voi kääntää. Tämä johtaa meidät toiseen hyödylliseen päätelmään. Jokaista murtolukua ei voi muuntaa desimaaliksi !

Muuten, tämä on hyödyllistä tietoa itsetestaukseen. Osassa "B" sinun tulee kirjoittaa vastauksestasi desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tämä murtoluku ei muunne desimaaliluvuksi. Tämä tarkoittaa, että teit virheen jossain matkan varrella! Palaa takaisin ja tarkista ratkaisu.

Joten selvitimme tavalliset ja desimaaliluvut. Jäljelle jää vain sekalukujen käsittely. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta kuudesluokkalainen ei ole aina käsillä... Sinun on tehtävä se itse. Se ei ole vaikeaa. Sinun on kerrottava murto-osan nimittäjä kokonaisella osalla ja lisättävä murto-osan osoittaja. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta todellisuudessa kaikki on yksinkertaista. Katsotaanpa esimerkkiä.

Oletetaan, että olet kauhuissasi nähdessäsi numeron ongelmassa:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ajattelemme. Koko osa on 1. Yksikkö. Murto-osa on 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. Kerrotaan 7 yhdellä (kokonaislukuosa) ja lisätään 3 (murto-osan osoittaja). Saamme 10. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Onko selvä? Varmista sitten menestyksesi! Muunna tavallisiksi murtoluvuiksi. Sinun pitäisi saada 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos on... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Siellä muuten opit myös vääristä murtoluvuista.

No, siinä on käytännössä kaikki. Muistat murtotyypit ja ymmärsit Miten siirtää ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: Minkä vuoksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarvittavia toimia. Jos esimerkissä tavalliset murtoluvut, desimaalit ja jopa sekaluvut sekoitetaan keskenään, muunnetaan kaikki tavallisiksi murtoluvuiksi. Se voidaan aina tehdä. No, jos se sanoo jotain 0,8 + 0,3, niin laskemme sen näin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun meille !

Jos tehtävä on kaikki desimaalimurtoluvut, mutta hm... jonkinlaisia ​​pahoja, mene tavallisiin ja kokeile sitä! Katso, kaikki järjestyy. Sinun on esimerkiksi neliöitävä luku 0,125. Se ei ole niin helppoa, jos et ole tottunut käyttämään laskinta! Sinun ei tarvitse vain kertoa numeroita sarakkeessa, vaan sinun on myös mietittävä, mihin pilkku lisätään! Se ei varmasti toimi päässäsi! Entä jos siirrymme tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Vähennämme sitä 5:llä (tämä on aloitus). Saamme 25/200. Jälleen kerran 5. Saamme 5/40. Oho, se kutistuu edelleen! Takaisin 5:een! Saamme 1/8. Neliöimme sen helposti (mielessämme!) ja saamme 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtolukuja on kolmenlaisia. Yhteiset, desimaali- ja sekaluvut.

2. Desimaalit ja sekaluvut Aina voidaan muuntaa tavallisiksi jakeiksi. Käänteinen siirto ei aina saatavilla.

3. Tehtävän kanssa käytettävien murtolukutyyppien valinta riippuu tehtävästä itsestään. Jos yhdessä tehtävässä on erityyppisiä murtolukuja, on luotettavinta vaihtaa tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaaliluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​vastauksia (sotkussa!):

Päätetään tämä loppuun. Tällä oppitunnilla virkistimme muistiamme murtolukujen keskeisistä kohdista. Sattuu kuitenkin niin, että ei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä hallinnut sitä... Sitten voit mennä erikoisosastoon 555. Kaikki perusasiat käsitellään siellä yksityiskohtaisesti. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken ovat alkamassa. Ja he ratkaisevat murtoluvut lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Opitaan - mielenkiinnolla!)

Voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Murtoluku

Neljännekset

1. Järjestys. a Ja b on sääntö, jonka avulla voidaan yksilöidä yksi ja vain yksi kolmesta niiden välisestä suhteesta: "< », « >" tai " = ". Tätä sääntöä kutsutaan tilaussääntö ja se on muotoiltu seuraavasti: kaksi ei-negatiivista numeroa ja liittyvät samalla suhteella kuin kaksi kokonaislukua ja ; kaksi ei-positiivista numeroa a Ja b liittyvät samalla suhteella kuin kaksi ei-negatiivista numeroa ja ; jos yhtäkkiä a ei negatiivinen, mutta b- negatiivinen siis a > b. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   Murtolukujen lisääminen

2. Lisäystoiminto. Kaikille rationaalisille luvuille a Ja b siellä on ns summaussääntö c. Lisäksi itse numero c nimeltään määrä numeroita a Ja b ja sitä merkitään , ja tällaisen numeron löytämisprosessia kutsutaan summaus. Summaussäännöllä on seuraava muoto: .
3. Kertolaskutoiminto. Kaikille rationaalisille luvuille a Ja b siellä on ns kertolasku sääntö, joka antaa heille jonkin rationaalisen luvun c. Lisäksi itse numero c nimeltään tehdä työtä numeroita a Ja b ja sitä merkitään , ja tällaisen numeron löytämisprosessia kutsutaan myös kertolasku. Kertolasääntö näyttää tältä: .
4. Tilaussuhteen transitiivisuus. Mille tahansa rationaalilukujen kolmiolle a , b Ja c Jos a Vähemmän b Ja b Vähemmän c, Tuo a Vähemmän c, ja jos a on yhtä suuri b Ja b on yhtä suuri c, Tuo a on yhtä suuri c. 6435">Lisäyksen kommutatiivisuus. Rationaalisten termien paikan vaihtaminen ei muuta summaa.
5. Lisäyksen assosiatiivisuus. Järjestys, jossa kolme rationaalilukua lisätään, ei vaikuta tulokseen.
6. Nollan läsnäolo. On olemassa rationaaliluku 0, joka säilyttää kaikki muut rationaaliluvut lisättynä.
7. Vastakkaisten numeroiden läsnäolo. Jokaisella rationaaliluvulla on vastakkainen rationaaliluku, joka lisätään 0:n.
8. Kertomisen kommutatiivisuus. Rationaalisten tekijöiden paikkojen muuttaminen ei muuta tuotetta.
9. Kertomisen assosiatiivisuus. Järjestys, jossa kolme rationaalilukua kerrotaan, ei vaikuta tulokseen.
10. Yksikön saatavuus. On olemassa rationaalinen luku 1, joka säilyttää jokaisen toisen rationaaliluvun kerrottuna.
11. Käänteislukujen läsnäolo. Jokaisella rationaaliluvulla on käänteinen rationaaliluku, joka kerrottuna antaa 1:n.
12. Kertolaskujakauma suhteessa yhteenlaskuun. Kertolasku koordinoidaan yhteenlaskuoperaation kanssa jakautumislain avulla:
13. Tilaussuhteen yhteys lisäyksen toimintaan. Sama rationaalinen luku voidaan lisätä rationaalisen epäyhtälön vasemmalle ja oikealle puolelle. suurin leveys: 98 %; korkeus: auto; leveys: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Archimedesin aksiooma. Oli rationaalinen luku mikä tahansa a, voit ottaa niin monta yksikköä, että niiden summa ylittää a. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Lisäominaisuudet

Kaikkia muita rationaalilukuihin sisältyviä ominaisuuksia ei eroteta perusominaisuuksiksi, koska yleisesti ottaen ne eivät enää perustu suoraan kokonaislukujen ominaisuuksiin, vaan ne voidaan todistaa annettujen perusominaisuuksien perusteella tai suoraan jonkin matemaattisen objektin määritelmällä. . Tällaisia ​​lisäominaisuuksia on paljon. Tässä on järkevää luetella niistä vain muutama.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Sarjan laskettavuus

Rationaalilukujen numerointi

Rationaalisten lukujen määrän arvioimiseksi sinun on löydettävä niiden joukon kardinaliteetti. On helppo todistaa, että rationaalilukujen joukko on laskettavissa. Tätä varten riittää, että annetaan algoritmi, joka luettelee rationaaliluvut, eli muodostaa bijektion rationaali- ja luonnollislukujoukkojen välille.

Yksinkertaisin algoritmeista näyttää tältä. Jokaiselle on koottu loputon taulukko tavallisista murtoluvuista i- jokaisessa rivissä j sarake, jonka murto-osa sijaitsee. Varmuuden vuoksi oletetaan, että tämän taulukon rivit ja sarakkeet on numeroitu yhdestä alkaen. Taulukon solut on merkitty , missä i- sen taulukon rivin numero, jossa solu sijaitsee, ja j- sarakkeen numero.

Tuloksena oleva taulukko ajetaan "käärmeellä" seuraavan muodollisen algoritmin mukaisesti.

Näitä sääntöjä haetaan ylhäältä alas ja seuraava sijoitus valitaan ensimmäisen ottelun perusteella.

Tällaisen läpikulkuprosessin aikana jokainen uusi rationaalinen luku liitetään toiseen luonnolliseen numeroon. Toisin sanoen murto-osa 1/1 on annettu numerolle 1, murto-osa 2/1 numerolle 2 jne. On huomattava, että vain pelkistymättömät murtoluvut numeroidaan. Muodollinen pelkistymättömyyden merkki on, että murtoluvun osoittajan ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja on yhtä suuri kuin yksi.

Tämän algoritmin avulla voimme laskea kaikki positiiviset rationaaliluvut. Tämä tarkoittaa, että positiivisten rationaalilukujen joukko on laskettavissa. On helppo määrittää bijektio positiivisten ja negatiivisten rationaalilukujen joukkojen välille yksinkertaisesti osoittamalla jokaiselle rationaaliluvulle sen vastakohta. Että. myös negatiivisten rationaalilukujen joukko on laskettavissa. Niiden liitto on myös laskettavissa laskettavien joukkojen ominaisuudella. Rationaalilukujen joukko on myös laskettavissa laskettavan joukon ja äärellisen joukon liittona.

Väite rationaalisten lukujen joukon lasketavuudesta voi aiheuttaa hämmennystä, koska ensi silmäyksellä näyttää siltä, ​​että se on paljon laajempi kuin luonnollisten lukujen joukko. Itse asiassa näin ei ole, ja luonnollisia lukuja on tarpeeksi luetellakseen kaikki rationaaliset.

Rationaalisten lukujen puute

Tällaisen kolmion hypotenuusaa ei voida ilmaista millään rationaaliluvulla

Rationaaliset luvut muotoa 1 / n vapaana n mielivaltaisen pieniä määriä voidaan mitata. Tämä tosiasia luo harhaanjohtavan vaikutelman, että rationaalisia lukuja voidaan käyttää mitä tahansa geometristen etäisyyksien mittaamiseen. On helppo osoittaa, että tämä ei ole totta.

Pythagoraan lauseesta tiedämme, että suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ilmaistaan ​​sen jalkojen neliöiden summan neliöjuurena. Että. yksikköhaaraisen tasakylkisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusan pituus on yhtä suuri kuin , eli luku, jonka neliö on 2.

Jos oletetaan, että luku voidaan esittää jollakin rationaaliluvulla, niin on olemassa sellainen kokonaisluku m ja sellainen luonnollinen luku n, että , ja murto-osa on redusoitumaton, eli luvut m Ja n- molemminpuolisesti yksinkertainen.

Jos sitten , eli m 2 = 2n 2. Siksi numero m 2 on parillinen, mutta kahden parittoman luvun tulo on pariton, mikä tarkoittaa, että itse luku m myös jopa. Luonnollinen luku on siis olemassa k, niin että numero m voidaan esittää muodossa m = 2k. Numeron neliö m Tässä mielessä m 2 = 4k 2, mutta toisaalta m 2 = 2n 2 tarkoittaa 4 k 2 = 2n 2, tai n 2 = 2k 2. Kuten numerolle aiemmin esitettiin m, tämä tarkoittaa, että numero n- jopa kuin m. Mutta silloin ne eivät ole suhteellisen ensiluokkaisia, koska molemmat on jaettu kahtia. Tuloksena oleva ristiriita osoittaa, että se ei ole rationaalinen luku.

Opiskellessaan kaikkien tieteiden kuningatarta - matematiikkaa, jokainen törmää jossain vaiheessa murtolukuihin. Vaikka tämä käsite (kuten itse murtotyypit tai matemaattiset toiminnot niiden kanssa) ei ole ollenkaan monimutkainen, sinun on käsiteltävä sitä huolellisesti, koska se on erittäin hyödyllinen tosielämässä koulun ulkopuolella. Päivitetään siis tietomme murtoluvuista: mitä ne ovat, mihin ne ovat, minkä tyyppisiä ne ovat ja miten niillä tehdään erilaisia ​​aritmeettisia operaatioita.

Hänen Majesteettinsa murto-osa: mikä se on

Matematiikassa murtoluvut ovat lukuja, joista jokainen koostuu yhdestä tai useammasta yksikön osasta. Tällaisia ​​murtolukuja kutsutaan myös tavallisiksi tai yksinkertaisiksi. Yleensä ne on kirjoitettu kahden luvun muodossa, jotka on erotettu vaaka- tai vinoviivalla, sitä kutsutaan "murto-osaksi". Esimerkiksi: ½, ¾.
Ylempi eli ensimmäinen näistä luvuista on osoittaja (näyttää kuinka monta osaa numerosta on otettu), ja alempi eli toinen on nimittäjä (osoittaa kuinka moneen osaan yksikkö on jaettu).
Murtopalkki toimii itse asiassa jakomerkkinä. Esimerkiksi 7:9=7/9
Perinteisesti yhteiset murtoluvut ovat pienempiä kuin yksi. Vaikka desimaalit voivat olla sitä suurempia.

Mitä varten murtoluvut ovat? Kyllä, kaikkeen, koska todellisessa maailmassa kaikki luvut eivät ole kokonaislukuja. Esimerkiksi kaksi koulutyttöä kahvilassa ostivat yhdessä yhden herkullisen suklaapatukan. Kun he olivat jakamassa jälkiruokaa, he tapasivat ystävän ja päättivät hemmotella häntäkin. Nyt on kuitenkin tarpeen jakaa suklaapatukka oikein, koska se koostuu 12 neliöstä.
Aluksi tytöt halusivat jakaa kaiken tasan, ja sitten kukin sai neljä palaa. Mutta harkittuaan asiaa, he päättivät hemmotella ystäväänsä, ei 1/3, vaan 1/4 suklaasta. Ja koska koulutytöt eivät opiskelleet murtolukuja hyvin, he eivät ottaneet huomioon, että tällaisessa tilanteessa he päätyisivät 9 kappaleeseen, joita on erittäin vaikea jakaa kahteen. Tämä melko yksinkertainen esimerkki osoittaa, kuinka tärkeää on pystyä löytämään numeron osa oikein. Mutta elämässä on paljon enemmän tällaisia ​​tapauksia.

Murtotyypit: tavallinen ja desimaali

Kaikki matemaattiset murtoluvut on jaettu kahteen suureen luokkaan: tavalliset ja desimaaliluvut. Ensimmäisen ominaisuudet kuvattiin edellisessä kappaleessa, joten nyt kannattaa kiinnittää huomiota toiseen.
Desimaaliluku on luvun murto-osan paikkamerkintä, joka kirjoitetaan kirjallisesti pilkulla erotettuna, ilman väliviivaa tai kauttaviivaa. Esimerkiksi: 0,75, 0,5.
Itse asiassa desimaalimurto on identtinen tavallisen murtoluvun kanssa, mutta sen nimittäjä on aina yksi ja sen jälkeen nollia - tästä sen nimi.
Pilkua edeltävä luku on kokonaislukuosa, ja kaikki sen jälkeinen osa on murto-osa. Mikä tahansa yksinkertainen murtoluku voidaan muuntaa desimaaliksi. Näin ollen edellisessä esimerkissä esitetyt desimaalimurtoluvut voidaan kirjoittaa tavalliseen tapaan: ¾ ja ½.
On syytä huomata, että sekä desimaali- että tavalliset murtoluvut voivat olla joko positiivisia tai negatiivisia. Jos niitä edeltää "-"-merkki, tämä murtoluku on negatiivinen, jos "+" on positiivinen murtoluku.

Tavallisten murtolukujen alatyypit

On olemassa tämän tyyppisiä yksinkertaisia ​​murtolukuja.

Oikea. Niiden osoittajan arvo on aina pienempi kuin nimittäjän arvo. Esimerkiksi: 7/8. Se on oikea murtoluku, koska osoittaja 7 on pienempi kuin nimittäjä 8. Virheellinen. Tällaisissa murtoluvuissa joko osoittaja ja nimittäjä ovat keskenään yhtä suuret (8/8), tai alemman luvun arvo on pienempi kuin ylemmän (9/8). Sekoitettu. Tämä on oikean murtoluvun nimi, joka kirjoitetaan yhteen kokonaisluvun kanssa: 8 ½. Se ymmärretään tämän luvun ja murtoluvun summana. Muuten, on melko helppoa saada väärä murto-osa ilmestymään paikalleen. Tätä varten 8 on kirjoitettava muodossa 16/2+1/2=17/2. Komposiitti. Kuten nimestä voi päätellä, ne koostuvat useista murto-osista: ½ / ¾. Vähennettävä / redusoitumaton. Nämä voivat sisältää sekä oikeita että vääriä murtolukuja. Kaikki riippuu siitä, voidaanko osoittaja ja nimittäjä jakaa samalla luvulla. Esimerkiksi 6/9 on pelkistävä murto-osa, koska sen molemmat komponentit voidaan jakaa kolmella ja tuloksena on 2/3. Mutta 7/9 on redusoitumaton, koska 7 ja 9 ovat alkulukuja, joilla ei ole yhteistä jakajaa ja joita ei voida vähentää.

Desimaaliluvun alatyypit

Toisin kuin yksinkertainen murto, desimaalimurto on jaettu vain kahteen tyyppiin.

Äärillinen - sai tämän nimen, koska desimaalipilkun jälkeen siinä on rajoitettu (äärellinen) määrä numeroita: 19.25 Ääretön murtoluku on luku, jossa on ääretön määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi kun jaetaan 10 kolmella, tuloksena on ääretön murtoluku 3,333...

Murtolukujen lisääminen

Erilaisten aritmeettisten manipulaatioiden suorittaminen murtoluvuilla on hieman vaikeampaa kuin tavallisilla luvuilla. Kuitenkin, jos ymmärrät perussäännöt, minkä tahansa esimerkin ratkaiseminen niillä ei ole vaikeaa.
Joten, jotta voit lisätä murtoluvut yhteen, sinun on ensinnäkin varmistettava, että molemmilla termeillä on samat nimittäjät. Tätä varten sinun on löydettävä pienin luku, joka voidaan jakaa ilman jäännöstä summan nimittäjiin.
Esimerkki: 2/3+3/4. Niiden pienin yhteinen kerrannainen on 12, joten on välttämätöntä, että tämä luku on jokaisessa nimittäjässä. Tätä varten kerromme ensimmäisen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän 4:llä, se on 8/12, teemme samoin toisella termillä, mutta kerromme vain 3 - 9/12. Nyt voit helposti ratkaista esimerkin: 8/12+9/12= 17/12. Tuloksena oleva murto-osa on väärä arvo, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Se voidaan ja pitää muuttaa oikeaksi sekamuotoiseksi jakamalla 17:12 = 1 ja 5/12.
Kun sekoitetut murtoluvut lisätään, operaatiot suoritetaan ensin kokonaisluvuilla ja sitten murtoluvuilla.
Jos esimerkki sisältää desimaaliluvun ja säännöllisen murtoluvun, on tarpeen tehdä molemmat yksinkertaisiksi, tuoda ne sitten samaan nimittäjään ja lisätä ne. Esimerkiksi 3.1+1/2. Luku 3.1 voidaan kirjoittaa sekoitettuna murtolukuna 3 ja 1/10 tai vääränä murtolukuna - 31/10. Ehtojen yhteinen nimittäjä on 10, joten sinun on kerrottava 1/2 osoittaja ja nimittäjä 5:llä vuorotellen, saat 5/10. Sitten voit helposti laskea kaiken: 31/10+5/10=35/10. Saatu tulos on virheellinen pelkistettävä murto-osa, tuomme sen normaalimuotoon pienentämällä sitä 5:llä: 7/2 = 3 ja 1/2 tai desimaaliluvulla - 3,5.
Kun lisätään 2 desimaalimurtolukua, on tärkeää, että desimaalipilkun jälkeen on sama määrä numeroita. Jos näin ei ole, sinun tarvitsee vain lisätä tarvittava määrä nollia, koska desimaalimurtolukuna tämä voidaan tehdä kivuttomasti. Esimerkiksi 3,5+3,005. Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on lisättävä ensimmäiseen numeroon 2 nollaa ja sitten yksitellen: 3.500+3.005=3.505.

Murtolukujen vähentäminen

Murtolukuja vähennettäessä tulee toimia samalla tavalla kuin lisäämisessä: pienennä yhteiseksi nimittäjäksi, vähennä osoittaja toisesta ja muuntaa tulos tarvittaessa sekamurtoluvuksi.
Esimerkiksi: 16/20-5/10. Yhteinen nimittäjä on 20. Sinun täytyy tuoda toinen murto-osa tähän nimittäjään kertomalla sen molemmat osat kahdella, saat 10/20. Nyt voit ratkaista esimerkin: 16/20-10/20= 6/20. Tämä tulos koskee kuitenkin pelkistettyjä murto-osia, joten kannattaa jakaa molemmat puolet kahdella ja tulokseksi saadaan 3/10.

Murtolukujen kertominen

Murtolukujen jako ja kertominen ovat paljon yksinkertaisempia operaatioita kuin yhteen- ja vähennyslasku. Tosiasia on, että näitä tehtäviä suoritettaessa ei tarvitse etsiä yhteistä nimittäjää.
Jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on yksinkertaisesti kerrottava molemmat osoittajat yksitellen ja sitten molemmat nimittäjät. Pienennä saatua tulosta, jos murto-osa on pienennettävä määrä.

Esimerkki: 4/9x5/8. Vaihtoehtoisen kertolaskun jälkeen tulos on 4x5/9x8=20/72. Tätä murtolukua voidaan pienentää 4:llä, joten lopullinen vastaus esimerkissä on 5/18.

Kuinka jakaa murtoluvut

Murtolukujen jakaminen on myös yksinkertainen toimenpide; itse asiassa se tarkoittaa silti niiden kertomista. Jos haluat jakaa yhden murtoluvun toisella, sinun on käännettävä toinen ja kerrottava ensimmäisellä.

Esimerkiksi jakamalla murtoluvut 5/19 ja 5/7. Esimerkin ratkaisemiseksi sinun on vaihdettava toisen murtoluvun nimittäjä ja osoittaja ja kerrottava: 5/19x7/5=35/95. Tulosta voidaan pienentää 5 - osoittautuu 7/19.
Jos sinun on jaettava murto-osa alkuluvulla, tekniikka on hieman erilainen. Aluksi sinun tulee kirjoittaa tämä luku vääränä murtolukuna ja jakaa sitten saman kaavion mukaan. Esimerkiksi 2/13:5 tulee kirjoittaa muodossa 2/13: 5/1. Nyt sinun on käännettävä 5/1 ja kerrottava saadut murtoluvut: 2/13x1/5 = 2/65.
Joskus joudut jakamaan sekamurtoluvut. Sinun on kohdeltava niitä samalla tavalla kuin kokonaislukuja: käännä ne vääriksi murtoluvuiksi, käännä jakaja ja kerro kaikki. Esimerkiksi 8 ½: 3. Muunna kaikki virheellisiksi murtoluvuiksi: 17/2: 3/1. Tämän jälkeen käännetään 3/1 ja kerrotaan: 17/2x1/3 = 17/6. Nyt sinun on muutettava väärä murto oikeaksi - 2 kokonaista ja 5/6.
Joten kun olet selvittänyt, mitä murtoluvut ovat ja kuinka voit suorittaa erilaisia ​​aritmeettisia operaatioita niiden kanssa, sinun on yritettävä olla unohtamatta sitä. Loppujen lopuksi ihmiset ovat aina taipuvaisempia jakamaan jotain osiin kuin lisäämään, joten sinun täytyy pystyä tekemään se oikein.

Jo peruskoulussa oppilaat altistuvat murto-osille. Ja sitten ne näkyvät kaikissa aiheissa. Et voi unohtaa toimia näillä numeroilla. Siksi sinun on tiedettävä kaikki tiedot tavallisista ja desimaaliluvuista. Nämä käsitteet eivät ole monimutkaisia, tärkeintä on ymmärtää kaikki järjestyksessä.

Miksi murtolukuja tarvitaan?

Ympäröivä maailma koostuu kokonaisista esineistä. Osakkeita ei siis tarvita. Mutta jokapäiväinen elämä pakottaa ihmiset jatkuvasti työskentelemään esineiden ja esineiden osien kanssa.

Esimerkiksi suklaa koostuu useista paloista. Ajatellaanpa tilannetta, jossa hänen laattansa muodostuu kahdestatoista suorakulmiosta. Jos jaat sen kahteen osaan, saat 6 osaa. Se voidaan helposti jakaa kolmeen osaan. Mutta ei ole mahdollista antaa viidelle ihmiselle kokonaista määrää suklaaviipaleita.

Muuten, nämä viipaleet ovat jo murto-osia. Ja niiden edelleen jakaminen johtaa monimutkaisempien lukujen ilmestymiseen.

Mikä on "murto"?

Tämä on numero, joka koostuu yksikön osista. Ulkoisesti se näyttää kahdelta numerolta, jotka on erotettu vaakaviivalla tai kauttaviivalla. Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osaksi. Yläreunaan (vasemmalle) kirjoitettua numeroa kutsutaan osoittajaksi. Se mikä on alhaalla (oikealla), on nimittäjä.

Pohjimmiltaan vinoviiva osoittautuu jakomerkiksi. Toisin sanoen osoittajaa voidaan kutsua osingoksi ja nimittäjää jakajaksi.

Mitä murto-osia siellä on?

Matematiikassa on vain kaksi tyyppiä: tavallinen ja desimaalimurto. Koululaiset tutustuvat ensimmäisiin peruskoulussa ja kutsuvat niitä yksinkertaisesti "murto-osiksi". Jälkimmäinen opitaan 5. luokalla. Silloin nämä nimet ilmestyvät.

Yleisiä murtolukuja ovat kaikki ne, jotka on kirjoitettu kahdella numerolla erotettuna rivillä. Esimerkiksi 4/7. Desimaaliluku on luku, jonka murto-osalla on paikkamerkintä ja se erotetaan kokonaisluvusta pilkulla. Esimerkiksi 4.7. Opiskelijoiden on ymmärrettävä selvästi, että nämä kaksi esimerkkiä ovat täysin erilaisia ​​​​lukuja.

Jokainen yksinkertainen murtoluku voidaan kirjoittaa desimaalilukuna. Tämä väite on lähes aina totta toisinpäin. On olemassa sääntöjä, joiden avulla voit kirjoittaa desimaaliluvun yhteiseksi murtoluvuksi.

Mitä alatyyppejä tämäntyyppisillä jakeilla on?

On parempi aloittaa kronologisessa järjestyksessä, koska niitä tutkitaan. Yleiset murtoluvut tulevat ensin. Niistä voidaan erottaa 5 alalajia.

Oikea. Sen osoittaja on aina pienempi kuin sen nimittäjä.

Väärä. Sen osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin sen nimittäjä.

Pienennettävä/vähentämätön. Se voi osoittautua joko oikeaksi tai vääräksi. Toinen tärkeä asia on, onko osoittajalla ja nimittäjällä yhteisiä tekijöitä. Jos niitä on, on tarpeen jakaa molemmat murto-osat niillä, eli pienentää sitä.

Sekoitettu. Kokonaisluku määrätään sen tavalliseen säännölliseen (epäsäännölliseen) murto-osaan. Lisäksi se on aina vasemmalla.

Komposiitti. Se muodostuu kahdesta fraktiosta, jotka on jaettu keskenään. Eli se sisältää kolme murtoviivaa kerralla.

Desimaalimurtoluvuilla on vain kaksi alatyyppiä:

äärellinen, eli sellainen, jonka murto-osa on rajoitettu (sillä on loppu);

ääretön - luku, jonka numerot desimaalipilkun jälkeen eivät pääty (ne voidaan kirjoittaa loputtomasti).

Kuinka muuntaa desimaalimurto yhteiseksi murtoluvuksi?

Jos tämä on äärellinen luku, niin assosiaatiota sovelletaan säännön perusteella - kuten kuulen, niin kirjoitan. Eli sinun on luettava se oikein ja kirjoitettava se ylös, mutta ilman pilkkua, mutta murtopalkilla.

Vinkkinä vaadittavasta nimittäjästä on muistettava, että se on aina yksi ja useita nollia. Sinun on kirjoitettava niin monta jälkimmäistä kuin on numeroita kyseisen luvun murto-osassa.

Kuinka muuntaa desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi, jos niiden kokonaislukuosa puuttuu, eli se on yhtä suuri kuin nolla? Esimerkiksi 0,9 tai 0,05. Määritetyn säännön soveltamisen jälkeen käy ilmi, että sinun on kirjoitettava nolla kokonaislukua. Mutta sitä ei ole ilmoitettu. Jäljelle jää vain murto-osien kirjoittaminen muistiin. Ensimmäisen numeron nimittäjä on 10, toisen nimittäjä 100. Toisin sanoen annetuissa esimerkeissä on vastauksena seuraavat numerot: 9/10, 5/100. Lisäksi käy ilmi, että jälkimmäistä voidaan pienentää 5:llä. Siksi sen tulos on kirjoitettava 1/20.

Kuinka voit muuntaa desimaaliluvun tavalliseksi murtoluvuksi, jos sen kokonaislukuosa on nollasta poikkeava? Esimerkiksi 5.23 tai 13.00108. Molemmissa esimerkeissä koko osa luetaan ja sen arvo kirjoitetaan. Ensimmäisessä tapauksessa se on 5, toisessa 13. Sitten sinun on siirryttävä murto-osaan. Sama toimenpide on tarkoitus tehdä heidän kanssaan. Ensimmäinen numero näkyy 23/100, toinen - 108/100000. Toista arvoa on pienennettävä uudelleen. Vastaus antaa seuraavat sekamurtoluvut: 5 23/100 ja 13 27/25000.

Kuinka muuntaa ääretön desimaaliluku tavalliseksi murtoluvuksi?

Jos se on ei-jaksollinen, tällainen toimenpide ei ole mahdollista. Tämä tosiasia johtuu siitä, että jokainen desimaaliluku muunnetaan aina joko äärelliseksi tai jaksolliseksi murtoluvuksi.

Ainoa asia, jonka voit tehdä sellaiselle murtoluvulle, on pyöristää se. Mutta silloin desimaaliluku on suunnilleen yhtä suuri kuin tämä ääretön. Se voidaan muuttaa jo tavalliseksi. Mutta päinvastainen prosessi: muuntaminen desimaaliksi ei koskaan anna alkuperäistä arvoa. Toisin sanoen äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja ei muunneta tavallisiksi jakeiksi. Tämä on muistettava.

Kuinka kirjoittaa ääretön jaksollinen murto tavalliseksi murtoluvuksi?

Näissä numeroissa desimaalipilkun jälkeen on aina yksi tai useampi numero, jotka toistuvat. Niitä kutsutaan jaksoksi. Esimerkiksi 0,3(3). Tässä "3" on jaksossa. Ne luokitellaan rationaalisiksi, koska ne voidaan muuntaa tavallisiksi jakeiksi.

Ne, jotka ovat kohdanneet jaksottaisia ​​murtolukuja, tietävät, että ne voivat olla puhtaita tai sekoitettuja. Ensimmäisessä tapauksessa piste alkaa välittömästi pilusta. Toisessa murto-osa alkaa joillakin numeroilla, ja sitten alkaa toisto.

Sääntö, jonka mukaan sinun on kirjoitettava ääretön desimaali yhteiseksi murtoluvuksi, on erilainen kahdelle ilmoitetulle numerotyypille. Puhtaat jaksolliset murtoluvut on melko helppoa kirjoittaa tavallisiksi murtoluvuiksi. Kuten äärelliset, ne on muunnettava: kirjoita piste osoittajaan, ja nimittäjä on numero 9, toistetaan niin monta kertaa kuin pisteen numeroiden määrä on.

Esimerkiksi 0, (5). Numerossa ei ole kokonaislukuosaa, joten sinun on aloitettava välittömästi murto-osasta. Kirjoita osoittajaksi 5 ja nimittäjäksi 9. Eli vastaus on murtoluku 5/9.

Sääntö tavallisen desimaalilukujakson kirjoittamisesta, joka on sekoitettu.

Katso ajanjakson pituus. Sen verran monta 9:ää nimittäjässä on.

Kirjoita nimittäjä muistiin: ensin yhdeksän, sitten nollat.

Osoittajan määrittämiseksi sinun on kirjoitettava kahden luvun ero. Kaikki desimaalipilkun jälkeiset luvut pienennetään pisteen kanssa. Omavastuu - se on ilman jaksoa.

Esimerkiksi 0,5(8) - kirjoita jaksollinen desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi. Pistettä edeltävä murto-osa sisältää yhden numeron. Tulee siis yksi nolla. Jaksolla on myös vain yksi numero - 8. Eli on vain yksi yhdeksän. Eli nimittäjään on kirjoitettava 90.

Osoittajan määrittämiseksi sinun on vähennettävä 5 luvusta 58. Osoittaa, että 53. Sinun pitäisi esimerkiksi kirjoittaa vastaus muodossa 53/90.

Miten murtoluvut muunnetaan desimaaleiksi?

Yksinkertaisin vaihtoehto on luku, jonka nimittäjä on numero 10, 100 jne. Sitten nimittäjä yksinkertaisesti hylätään ja murto- ja kokonaislukuosien väliin laitetaan pilkku.

On tilanteita, joissa nimittäjä muuttuu helposti 10:ksi, 100:ksi jne. Esimerkiksi luvut 5, 20, 25. Riittää, kun kerrot ne 2:lla, 5:llä ja 4:llä. Sinun tarvitsee vain kertoa paitsi nimittäjä, myös osoittaja samalla numerolla.

Kaikissa muissa tapauksissa yksinkertainen sääntö on hyödyllinen: jaa osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa saatat saada kaksi mahdollista vastausta: äärellinen tai jaksollinen desimaalimurto.

Operaatiot tavallisilla murtoluvuilla

Yhteen-ja vähennyslasku

Oppilaat tutustuvat niihin aikaisemmin kuin muut. Lisäksi murtoluvuilla on aluksi samat nimittäjät ja sitten eri nimittäjät. Yleiset säännöt voidaan rajoittaa tähän suunnitelmaan.

Etsi nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen.

Kirjoita lisäkertoimet kaikille tavallisille murtoluvuille.

Kerro osoittajat ja nimittäjät niille määritetyillä kertoimilla.

Lisää (vähennä) murtolukujen osoittajat ja jätä yhteinen nimittäjä ennalleen.

Jos minuutin osoittaja on pienempi kuin aliosa, meidän on selvitettävä, onko meillä sekaluku vai oikea murtoluku.

Ensimmäisessä tapauksessa sinun on lainattava yksi koko osasta. Lisää nimittäjä murtoluvun osoittajaan. Ja sitten vähennyslasku.

Toisessa on tarpeen soveltaa sääntöä, jonka mukaan suurempi luku vähennetään pienemmästä numerosta. Eli vähennä aliosan moduulista minuendin moduuli ja laita vastaukseksi "-"-merkki.

Katso tarkkaan yhteen- (vähennys-) tulosta. Jos saat väärän osan, sinun on valittava koko osa. Eli jaa osoittaja nimittäjällä.

Kerto- ja jakolasku

Niiden suorittamiseksi murtolukuja ei tarvitse pelkistää yhteiseksi nimittäjäksi. Tämä helpottaa toimien suorittamista. Mutta he silti vaativat sinua noudattamaan sääntöjä.

Kun kerrot murtolukuja, sinun on tarkasteltava numeroita osoittajissa ja nimittäjissä. Jos jollakin osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen tekijä, niitä voidaan pienentää.

Kerro osoittajat.

Kerro nimittäjät.

Jos tulos on vähennettävä murto-osa, se on yksinkertaistettava uudelleen.

Jakaessasi sinun on ensin korvattava jako kertolaskulla ja jakaja (toinen murtoluku) käänteismurtoluvulla (vaihda osoittaja ja nimittäjä).

Jatka sitten kuten kertolaskussa (alkaen kohdasta 1).

Tehtävissä, joissa sinun täytyy kertoa (jakaa) kokonaisluvulla, jälkimmäinen tulee kirjoittaa virheellisenä murtolukuna. Eli nimittäjällä 1. Toimi sitten edellä kuvatulla tavalla.



Toiminnot desimaalien kanssa

Yhteen-ja vähennyslasku

Tietysti voit aina muuntaa desimaalit murtoluvuksi. Ja toimi jo kuvatun suunnitelman mukaan. Mutta joskus on mukavampaa toimia ilman tätä käännöstä. Sitten niiden yhteen- ja vähennyssäännöt ovat täsmälleen samat.

Tasaa numeroiden lukumäärä luvun murto-osassa, eli desimaalipilkun jälkeen. Lisää siihen puuttuva määrä nollia.

Kirjoita murtoluvut niin, että pilkku on pilkun alapuolella.

Lisää (vähentä) kuten luonnolliset luvut.

Poista pilkku.

Kerto- ja jakolasku

On tärkeää, että sinun ei tarvitse lisätä nollia tähän. Murtoluvut tulee jättää sellaisiksi kuin ne on annettu esimerkissä. Ja sitten mennään suunnitelmien mukaan.

Kertomista varten sinun on kirjoitettava murtoluvut peräkkäin, pilkkuja huomioimatta.

Kerro kuten luonnolliset luvut.

Kirjoita vastaukseen pilkku laskemalla vastauksen oikeasta päästä niin monta numeroa kuin ne ovat molempien tekijöiden murto-osissa.

Jakamista varten sinun on ensin muutettava jakaja: tehtävä siitä luonnollinen luku. Eli kerro se 10:llä, 100:lla jne. riippuen siitä, kuinka monta numeroa on jakajan murto-osassa.

Kerro osinko samalla luvulla.

Jaa desimaaliluku luonnollisella luvulla.

Kirjoita vastaukseesi pilkku sillä hetkellä, kun koko osan jako päättyy.



Entä jos yksi esimerkki sisältää molempia murtotyyppejä?

Kyllä, matematiikassa on usein esimerkkejä, joissa sinun on suoritettava operaatioita tavallisille ja desimaaliluvuille. Tällaisissa tehtävissä on kaksi mahdollista ratkaisua. Sinun on punnittava objektiivisesti numerot ja valittava optimaalinen.

Ensimmäinen tapa: edusta tavallisia desimaalilukuja

Se sopii, jos jako tai käännös johtaa äärellisiin murtolukuihin. Jos vähintään yksi numero antaa jaksollisen osan, tämä tekniikka on kielletty. Siksi, vaikka et haluaisi työskennellä tavallisten murtolukujen kanssa, sinun on laskettava ne.

Toinen tapa: kirjoita desimaalimurtoluvut tavalliseksi

Tämä tekniikka osoittautuu käteväksi, jos desimaalipilkun jälkeinen osa sisältää 1-2 numeroa. Jos niitä on enemmän, saatat saada erittäin suuren yhteisen murtoluvun ja desimaalimerkintä nopeuttaa ja helpottaa tehtävän laskemista. Siksi sinun on aina arvioitava tehtävä järkevästi ja valittava yksinkertaisin ratkaisumenetelmä.

Desimaalimurto eroaa tavallisesta murtoluvusta siinä, että sen nimittäjä on paikkaarvo.

Esimerkiksi:

Desimaalimurtoluvut erotetaan tavallisista murtoluvuista erilliseen muotoon, mikä johti omiin sääntöihinsä näiden murtolukujen vertailua, yhteenlaskua, vähentämistä, kertomista ja jakamista varten. Periaatteessa voit työskennellä desimaalilukujen kanssa käyttämällä tavallisten murtolukujen sääntöjä. Omat säännöt desimaalilukujen muuntamiseen yksinkertaistavat laskelmia, ja säännöt tavallisten murtolukujen muuntamiseksi desimaaleiksi ja päinvastoin toimivat linkkinä tämäntyyppisten murtolukujen välillä.

Desimaalilukuja kirjoittamalla ja lukemalla voit kirjoittaa niitä muistiin, vertailla niitä ja suorittaa niille operaatioita sääntöjen mukaan, jotka ovat hyvin samankaltaisia ​​kuin luonnollisten lukujen operaatioiden säännöt.

Desimaalilukujärjestelmä ja niiden operaatiot hahmoteltiin ensimmäisen kerran 1400-luvulla. Samarkandin matemaatikko ja tähtitieteilijä Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi kirjassa "Avain laskennan taitoon".

Desimaaliluvun koko osa erotetaan murto-osasta pilkulla, joissain maissa (USA) laitetaan piste. Jos desimaaliluvulla ei ole kokonaislukuosaa, numero 0 sijoitetaan ennen desimaalipistettä.

Voit lisätä minkä tahansa määrän nollia oikealla olevaan desimaaliluvun murto-osaan; tämä ei muuta murtoluvun arvoa. Desimaaliluvun murto-osa luetaan viimeisen merkitsevän numeron kohdalla.

Esimerkiksi:
0,3 - kolme kymmenesosaa
0,75 - seitsemänkymmentäviisi sadasosaa
0,000005 - viisi miljoonasosaa.

Desimaaliluvun koko osan lukeminen on sama asia kuin luonnollisten lukujen lukeminen.

Esimerkiksi:
27.5 - kaksikymmentäseitsemän...;
1,57 - yksi...

Koko desimaalilukuosan jälkeen lausutaan sana ”koko”.

Esimerkiksi:
10,7 - kymmenen pistettä seitsemän

0,67 - nolla piste kuusikymmentäseitsemän sadasosaa.

Desimaalit ovat murto-osan numeroita. Murto-osaa ei lueta numeroin (toisin kuin luonnolliset luvut), vaan kokonaisuutena, joten desimaalimurtoluvun murto-osa määräytyy oikeanpuoleisen viimeisen merkitsevän numeron mukaan. Desimaaliluvun murto-osan paikkajärjestelmä on hieman erilainen kuin luonnollisten lukujen.

• 1. numero varatun jälkeen - kymmenesosa
• 2. desimaali - sadasosa
• 3. desimaali – tuhannesosa
• 4. desimaalin paikka - kymmenentuhannen paikka
• 5. desimaalin paikka - sadan tuhannesosan paikka
• 6. desimaali - miljoonaspaikka
• 7. desimaali on kymmenen miljoonaspaikka
• Kahdeksas desimaali on sadan miljoonas paikka

Kolmea ensimmäistä numeroa käytetään useimmiten laskelmissa. Desimaalien murto-osan suurta numerokapasiteettia käytetään vain tietyillä tiedonhaaroilla, joissa lasketaan äärettömän pieniä määriä.

Desimaaliluvun muuntaminen sekamurtoluvuksi koostuu seuraavista: desimaalipilkkua edeltävä luku kirjoitetaan sekamurtoluvun kokonaislukuosana; desimaalipilkun jälkeen oleva luku on sen murto-osan osoittaja, ja murto-osan nimittäjään kirjoita yksikkö, jossa on niin monta nollaa kuin desimaalipilkun jälkeen on numeroita.