Genetiikan symboliikka

Symbolismi on luettelo ja selitys tavanomaisista nimistä ja termeistä, joita käytetään millä tahansa tieteenalalla.

Geneettisen symbolismin perustan loi Gregor Mendel, joka käytti aakkosymboliikkaa määrittämään piirteitä. Hallitsevia piirteitä on merkitty latinalaisten aakkosten A, B, C jne. isoilla kirjaimilla, resessiivinen- pienillä kirjaimilla - a, b, c jne. Mendelin ehdottama kirjainsymboliikka on pohjimmiltaan algebrallinen muoto ominaisuuksien periytymislakien ilmaisemiseksi.

Seuraavaa symboliikkaa käytetään osoittamaan ylitystä.

Vanhemmat on merkitty latinalaisella kirjaimella P (vanhemmat - vanhemmat), sitten heidän genotyyppinsä kirjoitetaan niiden viereen. Nainen merkitty symbolilla ♂ (Venuksen peili), Uros- ♀ (Marsin kilpi ja keihäs). Vanhempien väliin laitetaan "x" osoittamaan ylitystä. Naisen genotyyppi kirjoitetaan ensimmäiseksi ja miehen toiseksi.

Ensinnäkinpolvi nimetty F1 (Filli - lapset), toinen sukupolvi - F2 jne. Jälkeläisten genotyyppien nimet on annettu lähellä.

Perustermien ja käsitteiden sanasto

Vaihtoehtoiset merkit– toisensa poissulkevia, vastakkaisia ​​piirteitä.

Sukusolut(kreikasta" sukusolut"- puoliso) on kasvi- tai eläinorganismin lisääntymissolu, joka kuljettaa yhden geenin alleeliparista. Sukusolut kantavat aina geenejä "puhtaassa" muodossa, koska ne muodostuvat meioottisen solun jakautumisen seurauksena ja sisältävät yhden homologisista kromosomeista.

Gene(kreikasta" genos"- syntymä) on DNA-molekyylin osa, joka kuljettaa tietoa tietyn proteiinin primäärirakenteesta.

Alleeliset geenit– parilliset geenit, jotka sijaitsevat homologisten kromosomien identtisillä alueilla.

Genotyyppi- organismin perinnöllisiä taipumuksia (geenejä).

Heterotsygootti(kreikasta" heterot" - muu ja tsygootti) - tsygootti, jolla on kaksi eri alleelia tietylle geenille ( Aa, Bb).

Homotsygootti(kreikasta" homot" - identtinen ja tsygootti) - tsygootti, jolla on tietyn geenin samat alleelit (molemmat hallitsevia tai resessiivisiä).

Homologiset kromosomit(kreikasta" homot" - identtiset) - kromosomiparit, identtiset muodoltaan, kooltaan, geenijoukolta. Diploidisessa solussa kromosomijoukko on aina parillinen: yksi kromosomi on äidin alkuperää, toinen on isältä.

Dominoiva ominaisuus (geeni) – vallitseva, ilmentyvä - merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla: A, B, C jne.

Resessiivinen ominaisuus (geeni) – tukahdutettu merkki osoitetaan vastaavalla latinalaisten aakkosten pienellä kirjaimella: A,bKanssa jne

Analysoi ylitystä– testiorganismin risteyttäminen toisen kanssa, joka on tietyn ominaisuuden resessiivinen homotsygootti, mikä mahdollistaa koehenkilön genotyypin määrittämisen.

Dihybridiristeys– kahdella vaihtoehtoisten ominaisuuksien parilla toisistaan ​​eroavien muotojen risteytys.

Monohybridiristeys– toisistaan ​​eroavien muotojen risteytys yhdellä vaihtoehtoisten ominaisuuksien parilla.

Fenotyyppi- organismin kaikkien ulkoisten merkkien ja ominaisuuksien kokonaisuus, joka on havainnoitavissa ja analysoitavissa.

ü Algoritmi geneettisten ongelmien ratkaisemiseksi

1. Lue tehtävätaso huolellisesti.

2. Kirjoita lyhyt muistiin ongelmatilanteet.

3. Kirjaa ylös risteyttävien yksilöiden genotyypit ja fenotyypit.

4. Tunnista ja kirjaa ylös risteyttävien yksilöiden tuottamien sukusolujen tyypit.

5. Määritä ja kirjaa risteyksestä saatujen jälkeläisten genotyypit ja fenotyypit.

6. Analysoi ylityksen tulokset. Tätä varten määritä jälkeläisten luokkien lukumäärä fenotyypin ja genotyypin mukaan ja kirjoita ne numerosuhteeksi.

7. Kirjoita muistiin vastaus ongelmakysymykseen.

(Tiettyjen aiheiden ongelmia ratkaistaessa vaiheiden järjestys voi muuttua ja niiden sisältö voi muuttua.)

ü Muotoilutehtävät

1. On tapana kirjata ensin naisen genotyyppi ja sitten miehen genotyyppi ( oikea merkintä - ♀ААВВ x ♂аавв; Virheellinen merkintä - ♂aavv x ♀AABB).

2. Yhden alleeliparin geenit kirjoitetaan aina vierekkäin (oikea merkintä - ♀ААВВ; väärä merkintä ♀ААВВ).

3. Genotyyppiä tallennettaessa piirteitä ilmaisevat kirjaimet kirjoitetaan aina aakkosjärjestykseen riippumatta siitä, mitä ominaisuutta - dominanttia vai resessiivistä - ne merkitsevät ( oikea merkintä - ♀ааВВ; virheellinen merkintä -♀ VVaa).

4. Jos tiedetään vain yksilön fenotyyppi, niin sen genotyyppiä kirjattaessa kirjoitetaan vain ne geenit, joiden läsnäolo on kiistaton. Geeni, jota ei voida määrittää fenotyypin perusteella, on merkitty "_"(esimerkiksi jos herneensiementen keltainen väri (A) ja sileä muoto (B) ovat hallitsevia piirteitä ja vihreä väri (a) ja ryppyinen muoto (c) ovat resessiivisiä, niin yksilön genotyyppi, jolla on keltaiset ryppyiset siemenet on kirjoitettu seuraavasti: A_vv).

5. Fenotyyppi kirjoitetaan aina genotyypin alle.

6. Sukusolut kirjoitetaan ympyröimällä ne (A).

7. Yksilöillä määritetään ja kirjataan sukusolujen tyypit, ei niiden lukumäärää

oikea merkintä väärä merkintä

♀AA ♀AA

A A A

8. Fenotyypit ja sukusolujen tyypit on kirjoitettu tiukasti vastaavan genotyypin alle.

9. Tehtävän ratkaisun edistyminen kirjataan perusteluineen jokaiselle päätelmälle ja saaduille tuloksille.

10. Ylityksen tulokset ovat aina todennäköisyys ja ilmaistaan ​​joko prosenttiosuutena tai yksikön murto-osana (esim. todennäköisyys saada jälkeläisiä, jotka ovat alttiita tahralle on 50 % tai ½. Jälkeluokkien suhde kirjoitetaan erottelukaavana (esim. keltainen -siemeniset ja vihersiemeniset kasvit suhteessa 1:1).

Esimerkki ongelmien ratkaisemisesta ja muotoilusta

Tehtävä. Vesimelonissa vihreä väri (A) hallitsee raidallista väriä. Määritä F1:n ja F2:n genotyypit ja fenotyypit, jotka on saatu risteyttämällä homotsygoottisia kasveja vihreiden ja raidallisten hedelmien kanssa.

Kurssi käyttää geometrinen kieli, joka koostuu matematiikan kurssilla (erityisesti lukion uudella geometriakurssilla) omaksutuista merkinnöistä ja symboleista.

Kaikki merkinnät ja symbolit sekä niiden väliset yhteydet voidaan jakaa kahteen ryhmään:

ryhmä I - geometristen kuvioiden nimitykset ja niiden väliset suhteet;

ryhmän II nimitykset loogisille operaatioille, jotka muodostavat geometrisen kielen syntaktisen perustan.

Alla on täydellinen luettelo tällä kurssilla käytetyistä matemaattisista symboleista. Erityistä huomiota kiinnitetään symboleihin, joita käytetään osoittamaan geometristen kuvioiden projektiot.

Ryhmä I

GEOMETRISIA KUVOJA JA NIIDEN VÄLISIÄ SUHTEET ILMOITTAVAT SYMBOLIT

A. Geometristen kuvioiden merkintä

1. Geometrinen kuvio on merkitty - F.

2. Pisteet on merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla tai arabialaisilla numeroilla:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Projektitasoihin nähden mielivaltaisesti sijoitetut viivat on merkitty latinalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Tasoviivat on merkitty: h - vaakasuora; f- edessä.

Seuraavia merkintöjä käytetään myös suorille viivoille:

(AB) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora viiva;

[AB) - säde, joka alkaa pisteestä A;

[AB] - pisteiden A ja B rajoittama suora jana.

4. Pinnat on merkitty kreikkalaisten aakkosten pienillä kirjaimilla:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Pinnan määrittelytavan korostamiseksi geometriset elementit, joilla se määritellään, tulee ilmoittaa, esimerkiksi:

α(a || b) - taso α määritetään yhdensuuntaisilla viivoilla a ja b;

β(d 1 d 2 gα) - pinnan β määrittävät johteet d 1 ja d 2, generaattori g ja yhdensuuntaisuustaso α.

5. Kulmat on ilmoitettu:

∠ABC - kulma kärjen kanssa pisteessä B sekä ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Kulma: arvo (astemitta) ilmaistaan ​​merkillä, joka on sijoitettu kulman yläpuolelle:

Kulman ABC suuruus;

Kulman φ suuruus.

Suora kulma on merkitty neliöllä, jonka sisällä on piste

7. Geometristen kuvioiden väliset etäisyydet on merkitty kahdella pystysuoralla segmentillä - ||.

Esimerkiksi:

|AB| - pisteiden A ja B välinen etäisyys (janan AB pituus);

|Aa| - etäisyys pisteestä A viivaan a;

|Aα| - etäisyydet pisteestä A pintaan α;

|ab| - linjojen a ja b välinen etäisyys;

|αβ| pintojen α ja β välinen etäisyys.

8. Projektitasoille hyväksytään seuraavat nimitykset: π 1 ja π 2, missä π 1 on vaakasuuntainen projektiotaso;

π 2 - frontaaliprojektiotaso.

Kun projektiotasoja vaihdetaan tai uusia tasoja otetaan käyttöön, jälkimmäiset merkitään π 3, π 4 jne.

9. Projektioakselit on merkitty: x, y, z, missä x on abskissa-akseli; y - ordinaattinen akseli; z - soveltamisakseli.

Mongen vakiosuorakaavio on merkitty k:llä.

10. Pisteiden, viivojen, pintojen ja geometristen hahmojen projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla (tai numeroilla) kuin alkuperäinen, lisättynä sitä projektiotasoa vastaavalla yläindeksillä, jolla ne on saatu:

A", B", C", D", ... , L", M", N", pisteiden vaakaprojektiot; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... pisteiden frontaaliset projektiot; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - viivojen vaakasuorat projektiot; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... viivojen frontaaliprojektiot; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... pintojen vaakaprojektiot; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... pintojen etuprojektiot.

11. Tasojen (pintojen) jäljet ​​merkitään samoilla kirjaimilla kuin vaaka- tai frontaalit, lisättynä alaindeksiin 0α, mikä korostaa, että nämä viivat ovat projektiotasolla ja kuuluvat tasoon (pintaan) α.

Joten: h 0α - tason (pinnan) α vaakasuora jälki;

f 0α - tason (pinnan) etuviiva α.

12. Suorien viivojen jäljet ​​(viivat) on merkitty isoilla kirjaimilla, joilla alkavat sanat, jotka määrittelevät sen projektiotason nimen (latinalaisessa transkriptiossa), jonka viiva leikkaa, alaindeksillä, joka ilmaisee liittymisen viivan kanssa.

Esimerkiksi: H a - suoran (viivan) vaakasuora viiva a;

F a - suoran (linjan) etuviiva a.

13. Pisteiden, viivojen järjestys (mikä tahansa kuvio) on merkitty alaindeksillä 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

a1, a2, a3,...,an;

Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n jne.

Pisteen apuprojektio, joka saadaan muunnoksen tuloksena geometrisen kuvan todellisen arvon saamiseksi, on merkitty samalla kirjaimella alaindeksillä 0:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Aksonometriset projektiot

14. Pisteiden, viivojen, pintojen aksonometriset projektiot on merkitty samoilla kirjaimilla kuin luonto lisättynä yläindeksiin 0:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...

15. Toissijaiset projektiot osoitetaan lisäämällä yläindeksi 1:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...

Oppikirjan piirustusten lukemisen helpottamiseksi havainnollistava materiaalia suunniteltaessa käytetään useita värejä, joista jokaisella on tietty semanttinen merkitys: mustat viivat (pisteet) osoittavat alkuperäisen tiedon; vihreää väriä käytetään graafisten apurakenteiden riveissä; punaiset viivat (pisteet) osoittavat rakennusten tuloksia tai niitä geometrisia elementtejä, joihin on kiinnitettävä erityistä huomiota.

B. Geometristen kuvioiden välisiä suhteita kuvaavat symbolit

No. by por.	Nimitys	Sisältö	Esimerkki symbolisesta merkinnästä
1	≡	Ottelu	(AB)≡(CD) - pisteiden A ja B kautta kulkeva suora, yhtyy pisteiden C ja D kautta kulkevan suoran kanssa
2	≅	Yhdenmukainen	∠ABC≅∠MNK - kulma ABC on kongruentti kulman MNK kanssa
3	∼	Samanlainen	ΔАВС∼ΔMNK - kolmiot АВС ja MNK ovat samanlaisia
4	||	Rinnakkainen	α||β - taso α on yhdensuuntainen tason β kanssa
5	⊥	kohtisuorassa	a⊥b - suorat a ja b ovat kohtisuorassa
6		Risteymä	c d - suorat c ja d leikkaavat
7		Tangentit	t l - suora t on suoran l tangentti. βα - pinnan α tangentti taso β
8	→	Näytetään	F 1 → F 2 - kuva F 1 on yhdistetty kuvaan F 2
9	S	Projektiokeskus. Jos projektiokeskus on väärä piste, sitten sen sijainti osoitetaan nuolella, osoittaa projektion suunnan	-
10	s	Projektion suunta	-
11	P	Rinnakkais projektio	р s α Rinnakkaisprojektio - yhdensuuntainen projektio α-tasolle s-suunnassa

B. Joukkoteoreettinen merkintä

No. by por.	Nimitys	Sisältö	Esimerkki symbolisesta merkinnästä	Esimerkki symbolisesta merkinnästä geometriassa
1	M,N	Sarjat	-	-
2	A, B, C,...	Sarjan elementit	-	-
3	{ ... }	Sisältää...	Ф(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - kuva Ф koostuu pisteistä A, B, C, ...
4	∅	Tyhjä setti	L - ∅ - joukko L on tyhjä (ei sisällä elementtejä)	-
5	∈	Kuuluu, on elementti	2∈N (jossa N on luonnollisten lukujen joukko) - numero 2 kuuluu joukkoon N	A ∈ a - piste A kuuluu suoralle a (piste A on viivalla a)
6	⊂	Sisältää, sisältää	N⊂M - joukko N ​​on osa (osajoukko) joukosta M kaikista rationaaliluvuista	a⊂α - suora a kuuluu tasoon α (ymmärretty mielessä: suoran a pisteiden joukko on tason α pisteiden osajoukko)
7	∪	Yhdistys	C = A U B - joukko C on joukkojen liitto A ja B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [ВС] ∪ - katkoviiva, ABCD on yhdistämällä segmentit [AB], [BC],
8	∩	Monen risteys	M=K∩L - joukko M on joukkojen K ja L leikkauspiste (sisältää sekä joukkoon K että joukkoon L kuuluvia elementtejä). M ∩ N = ∅ - joukkojen M ja N leikkauspiste on tyhjä joukko (joukoilla M ja N ei ole yhteisiä alkioita)	a = α ∩ β - suora a on leikkauspiste tasot α ja β a ∩ b = ∅ - suorat a ja b eivät leikkaa (ei ole yhteisiä kohtia)

Ryhmä II SYMBOLIT ILMOITTAVAT LOGISET TOIMINNOT

No. by por.	Nimitys	Sisältö	Esimerkki symbolisesta merkinnästä
1	∧	Lauseiden konjunktio; vastaa konjunktiota "ja". Lause (p∧q) on tosi, jos ja vain jos p ja q ovat molemmat tosi	α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Pintojen α ja β leikkauspiste on joukko pisteitä (viiva), joka koostuu kaikista niistä ja vain niistä pisteistä K, jotka kuuluvat sekä pintaan α että pintaan β
2	∨	Lauseiden disjunktio; vastaa konjunktiota "tai". Lause (p∨q) tosi, kun ainakin yksi lauseista p tai q on tosi (eli joko p tai q tai molemmat).	-
3	⇒	Implikaatio on looginen seuraus. Lause p⇒q tarkoittaa: "jos p, niin q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa
4	⇔	Lause (p⇔q) ymmärretään merkityksessä: "jos p, niin myös q; jos q, niin myös p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Piste kuuluu tasoon, jos se kuuluu johonkin tähän tasoon kuuluvaan suoraan. Myös käänteinen väite on totta: jos piste kuuluu tietylle suoralle, kuuluu tasoon, niin se kuuluu itse tasoon
5	∀	Yleinen kvantori kuuluu: kaikille, kaikille, kenelle tahansa. Lauseke ∀(x)P(x) tarkoittaa: "jokaiselle x:lle: ominaisuus P(x) pätee"	∀(ΔАВС)( = 180°) Minkä tahansa (mikä tahansa) kolmion kulmien arvojen summa kärjessä on 180°
6	∃	Eksistentiaalinen kvantori lukee: olemassa. Lauseke ∃(x)P(x) tarkoittaa: "on x, jolla on ominaisuus P(x)"	(∀α)(∃a).Millä tahansa tasolla α on suora a, joka ei kuulu tasoon α ja yhdensuuntainen tason α kanssa
7	∃1	Olemassaolon ainutlaatuisuuden kvantifioija kuuluu: olemassa on vain yksi (-i, -th)... Lauseke ∃1(x)(Рх) tarkoittaa: "on vain yksi (vain yksi) x, jolla on ominaisuus Px"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Jokaiselle kahdelle eri pisteelle A ja B on ainutlaatuinen suora a, kulkee näiden pisteiden läpi.
8	(Px)	Lausekkeen P(x) kielto	ab(∃α)(α⊃a, b). Jos suorat a ja b leikkaavat, ei ole olemassa tasoa a, joka sisältää ne.
9	\	Merkin kieltäminen	≠ -segmentti [AB] ei ole sama kuin jana .a?b - suora a ei ole yhdensuuntainen suoran b kanssa

Geneettinen symboliikka

Symbolismi on luettelo ja selitys tavanomaisista nimistä ja termeistä, joita käytetään millä tahansa tieteenalalla.

Geneettisen symbolismin perustan loi Gregor Mendel, joka käytti aakkosymboliikkaa määrittämään piirteitä. Hallitsevat piirteet merkittiin latinalaisten aakkosten A, B, C jne. isoilla kirjaimilla, resessiiviset merkit - pienillä kirjaimilla - a, b, c jne. Mendelin ehdottama kirjaimellinen symboliikka on pohjimmiltaan algebrallinen muoto ominaisuuksien periytymislakien ilmaisemiseksi.

Seuraavaa symboliikkaa käytetään osoittamaan ylitystä.

Vanhemmat merkitään latinalaisella kirjaimella P (Parents - Vanhemmat), sitten heidän genotyyppinsä kirjoitetaan heidän viereensä. Naispuolinen sukupuoli on merkitty symbolilla ♂ (Venuksen peili), miessukupuoli ♀ (Marsin kilpi ja keihäs). Vanhempien väliin laitetaan "x" osoittamaan ylitystä. Naisen genotyyppi kirjoitetaan ensimmäiseksi ja miehen toiseksi.

Ensimmäinen sukupolvi on merkitty F 1 (Filli - lapset), toinen sukupolvi - F 2 jne. Lähistöllä ovat jälkeläisten genotyyppien nimitykset.

Perustermien ja käsitteiden sanasto

Alleelit (alleeliset geenit)- yhden geenin eri muodot, jotka johtuvat mutaatioista ja sijaitsevat parillisten homologisten kromosomien identtisissä kohdissa (lokuksissa).

Vaihtoehtoiset merkit– toisensa poissulkevia, vastakkaisia ​​piirteitä.

Sukusolut (kreikan sanasta "sukusolut" "- puoliso) on kasvi- tai eläinorganismin lisääntymissolu, joka kuljettaa yhden geenin alleeliparista. Sukusolut kantavat aina geenejä "puhtaassa" muodossa, koska muodostuvat meioottisen solun jakautumisen seurauksena ja sisältävät yhden homologisista kromosomeista.

Gen (kreikan sanasta "genos" "- syntymä) on DNA-molekyylin osa, joka kuljettaa tietoa tietyn proteiinin primäärirakenteesta.

Alleeliset geenit – parilliset geenit, jotka sijaitsevat homologisten kromosomien identtisillä alueilla.

Genotyyppi - organismin perinnöllisiä taipumuksia (geenejä).

Heterotsygootti (kreikan sanasta "heteros" " - muu ja tsygootti) - tsygootti, jolla on kaksi eri alleelia tietylle geenille ( Aa, Bb).

Heterotsygoottinenovat yksilöitä, jotka ovat saaneet eri geenit vanhemmiltaan. Heterotsygoottinen yksilö jälkeläisissään tuottaa eriytymistä tälle ominaisuudelle.

Homosygootti (kreikan sanasta "homos" " - identtinen ja tsygootti) - tsygootti, jolla on tietyn geenin samat alleelit (molemmat hallitsevia tai resessiivisiä).

Homotsygoottinen Niitä kutsutaan yksilöiksi, jotka ovat saaneet vanhemmiltaan samat perinnölliset taipumukset (geenit) johonkin tiettyyn piirteeseen. Homotsygoottinen yksilö ei tuota pilkkoutumista jälkeläisissään.

Homologiset kromosomit(kreikan sanasta "homos" " - identtiset) - kromosomiparit, identtiset muodoltaan, kooltaan, geenijoukolta. Diploidisessa solussa kromosomijoukko on aina parillinen: yksi kromosomi on äidin alkuperää, toinen on isältä.

Heterotsygoottinenovat yksilöitä, jotka ovat saaneet eri geenit vanhemmiltaan. Siten yksilöt voivat genotyypin mukaan olla homotsygoottisia (AA tai aa) tai heterotsygoottisia (Aa).

Dominoiva ominaisuus (geeni) – vallitseva, ilmentyvä - merkitty latinalaisten aakkosten isoilla kirjaimilla: A, B, C jne.

Resessiivinen ominaisuus (geeni) – tukahdutettu merkki osoitetaan vastaavalla latinalaisten aakkosten pienellä kirjaimella: a, b c jne.

Analysoi ylitystä– testiorganismin risteyttäminen toisen kanssa, joka on tietyn ominaisuuden resessiivinen homotsygootti, mikä mahdollistaa koehenkilön genotyypin määrittämisen.

Dihybridiristeys– kahdella vaihtoehtoisten ominaisuuksien parilla toisistaan ​​eroavien muotojen risteytys.

Monohybridiristeys– toisistaan ​​eroavien muotojen risteytys yhdellä vaihtoehtoisten ominaisuuksien parilla.

Puhtaat linjat - organismit, jotka ovat homotsygoottisia yhden tai useamman ominaisuuden suhteen ja jotka eivät tuota jälkeläisissään vaihtoehtoisen ominaisuuden ilmentymiä.

Hiustenkuivaaja on merkki.

Fenotyyppi - organismin kaikkien ulkoisten merkkien ja ominaisuuksien kokonaisuus, joka on havainnoitavissa ja analysoitavissa.

Algoritmi geneettisten ongelmien ratkaisemiseksi

1. Lue tehtävätaso huolellisesti.
2. Kirjoita lyhyt muistiin ongelmatilanteet.
3. Kirjaa risteytettyjen yksilöiden genotyypit ja fenotyypit.
4. Tunnista ja tallenna risteyttävien yksilöiden tuottamien sukusolujen tyypit.
5. Määritä ja kirjaa risteyksestä saatujen jälkeläisten genotyypit ja fenotyypit.
6. Analysoi ylityksen tulokset. Tätä varten määritä jälkeläisten luokkien lukumäärä fenotyypin ja genotyypin mukaan ja kirjoita ne numerosuhteeksi.
7. Kirjoita muistiin vastaus tehtävän kysymykseen.

(Tiettyjen aiheiden ongelmia ratkaistaessa vaiheiden järjestys voi muuttua ja niiden sisältö voi muuttua.)

Muotoilutehtävät

1. On tapana kirjata ensin naisen genotyyppi ja sitten miehen (oikea merkintä - ♀ААВВ x ♂аавв; Virheellinen merkintä- ♂ aavv x ♀AABB).
2. Yhden alleeliparin geenit kirjoitetaan aina vierekkäin(oikea merkintä - ♀ААВВ; väärä merkintä ♀ААВВ).
3. Genotyyppiä kirjattaessa piirteitä ilmaisevat kirjaimet kirjoitetaan aina aakkosjärjestykseen riippumatta siitä, mitä ominaisuutta - dominanttia vai resessiivistä - ne merkitsevät (oikea merkintä - ♀ааВВ;virheellinen merkintä -♀ VVaa).
4. Jos tiedetään vain yksilön fenotyyppi, niin sen genotyyppiä kirjattaessa kirjataan vain ne geenit, joiden läsnäolo on kiistaton.Geeni, jota ei voida määrittää fenotyypin perusteella, on merkitty "_"(esimerkiksi jos herneensiementen keltainen väri (A) ja sileä muoto (B) ovat hallitsevia piirteitä ja vihreä väri (a) ja ryppyinen muoto (c) ovat resessiivisiä, niin yksilön genotyyppi, jolla on keltaiset ryppyiset siemenet on kirjoitettu seuraavasti: A_vv).
5. Fenotyyppi kirjoitetaan aina genotyypin alle.
6. Sukusolut kirjoitetaan ympyröimällä ne.(A).
7. Yksilöillä määritetään ja kirjataan sukusolujen tyypit, ei niiden lukumäärää

ääretön.J. Wallis (1655).

Löytyi ensimmäisen kerran englantilaisen matemaatikon John Valisin tutkielmasta "On Conic Sections".

Luonnollisten logaritmien kanta. L. Euler (1736).

Matemaattinen vakio, transsendentaalinen luku. Tätä numeroa kutsutaan joskus höyhenetön skottilaisten kunniaksi tiedemies Napier, teoksen "Description of the Amazing Table of Logathms" (1614) kirjoittaja. Vakio esiintyy ensin hiljaisesti Napierin edellä mainitun vuonna 1618 julkaistun teoksen englanninkielisen käännöksen liitteessä. Itse vakion laski ensin sveitsiläinen matemaatikko Jacob Bernoulli ratkaistessaan korkotulon raja-arvon ongelman.

2,71828182845904523...

Ensimmäinen tunnettu tämän vakion käyttö, jossa se merkittiin kirjaimella b, joka löytyy Leibnizin kirjeistä Huygensille, 1690-1691. Kirje e Euler aloitti sen käytön vuonna 1727, ja ensimmäinen julkaisu tällä kirjeellä oli hänen työnsä "Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically" vuonna 1736. Vastaavasti, e yleensä kutsutaan Eulerin numero. Miksi kirje valittiin? e, täsmälleen tuntematon. Ehkä tämä johtuu siitä, että sana alkaa sillä eksponentiaalinen("indikatiivinen", "eksponentiaalinen"). Toinen oletus on, että kirjaimet a, b, c Ja d on jo käytetty melko laajalti muihin tarkoituksiin, ja e oli ensimmäinen "ilmainen" kirje.

Ympäryksen suhde halkaisijaan. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matemaattinen vakio, irrationaalinen luku. Numero "pi", vanha nimi on Ludolphin numero. Kuten mikä tahansa irrationaalinen luku, π esitetään äärettömänä ei-jaksollisena desimaalilukuna:

π =3,141592653589793...

Ensimmäistä kertaa tämän luvun nimeämistä kreikkalaisella kirjaimella π käytti brittiläinen matemaatikko William Jones kirjassaan "Uusi johdanto matematiikkaan", ja se hyväksyttiin yleisesti Leonhard Eulerin työn jälkeen. Tämä nimitys tulee kreikkalaisten sanojen alkukirjaimesta περιφερεια - ympyrä, reuna ja περιμετρος - ympyrä. Johann Heinrich Lambert todisti π:n irrationaalisuuden vuonna 1761 ja Adrienne Marie Legendre osoitti π 2:n irrationaalisuuden vuonna 1774. Legendre ja Euler olettivat, että π voisi olla transsendenttinen, ts. ei voi täyttää mitään algebrallista yhtälöä kokonaislukukertoimilla, minkä lopulta vuonna 1882 Ferdinand von Lindemann todisti.

Kuvitteellinen yksikkö. L. Euler (1777, painettu - 1794).

Tiedetään, että yhtälö x 2 = 1 sillä on kaksi juurta: 1 Ja -1 . Kuvitteellinen yksikkö on toinen yhtälön kahdesta juuresta x 2 = -1, merkitty latinalaisella kirjaimella i, toinen juuri: -i. Tätä nimitystä ehdotti Leonhard Euler, joka otti latinan sanan ensimmäisen kirjaimen tähän tarkoitukseen kuvitteellinen(kuvitteellinen). Hän myös laajensi kaikki standarditoiminnot monimutkaiseen verkkotunnukseen, ts. joukko numeroita, jotka voidaan esittää muodossa a+ib, Missä a Ja b-todellisia lukuja. Saksalainen matemaatikko Carl Gauss otti termin "kompleksiluku" laajaan käyttöön vuonna 1831, vaikka ranskalainen matemaatikko Lazare Carnot käytti termiä aiemmin samassa merkityksessä vuonna 1803.

Yksikkövektorit. W. Hamilton (1853).

Yksikkövektorit liitetään usein koordinaattijärjestelmän koordinaattiakseleihin (erityisesti karteesisen koordinaattijärjestelmän akseleihin). Yksikkövektori suunnattu pitkin akselia X, merkitty i, yksikkövektori suunnattu pitkin akselia Y, merkitty j, ja yksikkövektori suunnattu pitkin akselia Z, merkitty k. Vektorit i, j, k kutsutaan yksikkövektoreiksi, niissä on yksikkömoduuleja. Termin "ort" otti käyttöön englantilainen matemaatikko ja insinööri Oliver Heaviside (1892), ja merkintätapa i, j, k- Irlantilainen matemaatikko William Hamilton.

Numeron kokonaislukuosa, antie. K. Gauss (1808).

Luvun x luvun [x] kokonaisluku on suurin kokonaisluku, joka ei ole suurempi kuin x. Joten =5, [-3,6]=-4. Funktiota [x] kutsutaan myös "x:n antieriksi". Carl Gauss otti käyttöön koko osan funktiosymbolin vuonna 1808. Jotkut matemaatikot käyttävät mieluummin merkintää E(x), jonka Legendre ehdotti vuonna 1798.

Yhdensuuntaisuuden kulma. N.I. Lobatševski (1835).

Lobachevsky-tasolla - suoran välinen kulmab, kulkee pisteen läpiNOINyhdensuuntainen linjan kanssaa, joka ei sisällä pistettäNOIN, ja kohtisuorassa alkaenNOIN päällä a. α - tämän kohtisuoran pituus. Kun kohta siirtyy poisNOIN suoralta linjalta ayhdensuuntaisuuskulma pienenee 90°:sta 0°:seen. Lobatševski antoi kaavan yhdensuuntaisuuskulmalleP( α )=2arctg e - α /q , Missä q- jokin vakio, joka liittyy Lobatševskin avaruuden kaareutumiseen.

Tuntemattomat tai muuttuvat määrät. R. Descartes (1637).

Matematiikassa muuttuja on suure, jolle se voi ottaa arvoja. Tämä voi tarkoittaa sekä todellista fyysistä määrää, jota tarkastellaan tilapäisesti erillään sen fyysisestä kontekstista, että jotain abstraktia suuretta, jolla ei ole analogia todellisessa maailmassa. Muuttujan käsite syntyi 1600-luvulla. alun perin luonnontieteen vaatimusten vaikutuksesta, jotka nostivat etualalle liikkeen, prosessien, ei vain tilojen tutkimuksen. Tämä käsite vaati uusia muotoja ilmaisulleen. Tällaisia ​​uusia muotoja olivat Rene Descartesin kirjainalgebra ja analyyttinen geometria. Ensimmäistä kertaa suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän ja merkinnän x, y esitteli Rene Descartes teoksessaan "Discourse on Method" vuonna 1637. Pierre Fermat osallistui myös koordinaattimenetelmän kehittämiseen, mutta hänen teoksensa julkaistiin ensimmäisen kerran hänen kuolemansa jälkeen. Descartes ja Fermat käyttivät koordinaattimenetelmää vain tasossa. Kolmiulotteisen avaruuden koordinaattimenetelmää käytti ensimmäisen kerran Leonhard Euler jo 1700-luvulla.

Vektori. O. Cauchy (1853).

Alusta alkaen vektori ymmärretään objektiksi, jolla on suuruus, suunta ja (valinnaisesti) sovelluskohta. Vektorilaskennan alkua esiintyi yhdessä kompleksilukujen geometrisen mallin kanssa Gaussissa (1831). Hamilton julkaisi kehitettyjä operaatioita vektoreilla osana kvaternionilaskentaansa (vektori muodostui kvaternionin kuvitteellisista komponenteista). Hamilton ehdotti termiä vektori(latinan sanasta vektori, harjoittaja) ja kuvaili joitain vektorianalyysin toimintoja. Maxwell käytti tätä formalismia sähkömagnetismia koskevissa töissään kiinnittäen siten tutkijoiden huomion uuteen laskentaan. Pian ilmestyi Gibbsin Elements of Vector Analysis (1880-luku), ja sitten Heaviside (1903) antoi vektorianalyysille nykyaikaisen ilmeen. Itse vektorimerkin otti käyttöön ranskalainen matemaatikko Augustin Louis Cauchy vuonna 1853.

Yhteen- ja vähennyslasku. J. Widman (1489).

Plus- ja miinusmerkit ilmeisesti keksittiin saksalaisessa "kossistien" (eli algebraistien) matemaattisessa koulukunnassa. Niitä käytetään Jan (Johannes) Widmannin vuonna 1489 julkaistussa oppikirjassa Nopea ja miellyttävä tili kaikille kauppiaille. Aiemmin lisäystä merkittiin kirjaimella s(latinasta plus"enemmän") tai latinalainen sana et(konjunktio "ja") ja vähennyslasku - kirjain m(latinasta miinus"vähemmän, vähemmän") Widmannille plussymboli ei korvaa vain yhteenlaskua, vaan myös konjunktiota "ja". Näiden symbolien alkuperä on epäselvä, mutta todennäköisesti niitä käytettiin aiemmin kaupankäynnissä voiton ja tappion indikaattoreina. Molemmat symbolit yleistyivät pian Euroopassa - lukuun ottamatta Italiaa, joka jatkoi vanhojen nimitysten käyttöä noin vuosisadan ajan.

Kertominen. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Englantilainen William Oughtred otti käyttöön vinon ristin muodossa olevan kertomerkin vuonna 1631. Ennen häntä kirjettä käytettiin useimmiten M, vaikka ehdotettiin myös muita merkintöjä: suorakulmion symboli (ranskalainen matemaatikko Erigon, 1634), tähti (sveitsiläinen matemaatikko Johann Rahn, 1659). Myöhemmin Gottfried Wilhelm Leibniz korvasi ristin pisteellä (1600-luvun lopulla), jotta sitä ei sekoitettaisi kirjaimeen x; Ennen häntä tällaista symboliikkaa löydettiin saksalaiselta tähtitieteilijältä ja matemaatikolta Regiomontanukselta (1400-luku) ja englantilaiselta tiedemieheltä Thomas Herriotilta (1560-1621).

Division. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Oughtred käytti kauttaviivaa / jakomerkkinä. Gottfried Leibniz alkoi merkitä jakautumista kaksoispisteellä. Ennen heitä kirjainta käytettiin myös usein D. Fibonaccista alkaen käytetään myös jakeen vaakaviivaa, jota käyttivät Heron, Diophantus ja arabiankielisissä teoksissa. Englannissa ja Yhdysvalloissa symboli ÷ (obelus), jonka Johann Rahn ehdotti (mahdollisesti John Pellin osallistuessa) vuonna 1659, tuli laajalle levinneeksi. Amerikan kansallisen matemaattisten standardien komitean yritys ( Kansallinen matemaattisten vaatimusten komitea) Obeluksen poistaminen harjoituksista (1923) epäonnistui.

Prosentti. herra de la Porte (1685).

Kokonaisuuden sadasosa yksikkönä otettuna. Itse sana "prosentti" tulee latinan sanasta "pro centum", joka tarkoittaa "sataa". Vuonna 1685 Pariisissa julkaistiin Mathieu de la Porten kirja "Manual of Commercial Aithmetic". Yhdessä paikassa puhuttiin prosenteista, jotka sitten nimettiin "cto" (lyhenne sanoista cento). Ladotaja kuitenkin luuli tämän "cto":n murto-osaan ja kirjoitti "%". Joten kirjoitusvirheen vuoksi tämä merkki otettiin käyttöön.

astetta. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Eksponentin nykyaikaisen merkinnän esitteli Rene Descartes teoksessaan " Geometria"(1637) kuitenkin vain luonnollisille pottioille, joiden eksponentit ovat suurempia kuin 2. Myöhemmin Isaac Newton laajensi tämän merkintämuodon negatiivisiin ja murto-osien eksponenteihin (1676), joiden tulkintaa oli jo ehdotettu tähän mennessä: flaamilainen matemaatikko ja insinööri Simon Stevin, englantilainen matemaatikko John Wallis ja ranskalainen matemaatikko Albert Girard.

Aritmeettinen juuri n-reaaliluvun potenssi A≥0, - ei-negatiivinen luku n- jonka aste on yhtä suuri kuin A. 2. asteen aritmeettista juuria kutsutaan neliöjuureksi ja se voidaan kirjoittaa ilman astetta: √. Kolmannen asteen aritmeettista juuria kutsutaan kuutiojuureksi. Keskiaikaiset matemaatikot (esim. Cardano) merkitsivät neliöjuurta symbolilla R x (latinasta Radix, juuri). Nykyaikaista merkintää käytti ensimmäisen kerran saksalainen matemaatikko Christoph Rudolf Cossist-koulusta vuonna 1525. Tämä symboli tulee saman sanan tyylitellystä ensimmäisestä kirjaimesta radix. Aluksi radikaalin ilmaisun yläpuolella ei ollut viivaa; Descartes (1637) esitteli sen myöhemmin eri tarkoitukseen (sulujen sijaan), ja tämä ominaisuus sulautui pian juurimerkkiin. 1500-luvulla kuutiojuurta merkittiin seuraavasti: R x .u.cu (sanasta lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) alkoi käyttää tuttua merkintää mielivaltaisen asteen juureen. Tämä muoto perustettiin Isaac Newtonin ja Gottfried Leibnizin ansiosta.

Logaritmi, desimaalilogaritmi, luonnollinen logaritmi. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termi "logaritmi" kuuluu skotlantilaiselle matemaatikolle John Napierille ( "Kuvaus hämmästyttävästä logaritmitaulukosta", 1614); se syntyi kreikan sanojen λογος (sana, suhde) ja αριθμος (luku) yhdistelmästä. J. Napierin logaritmi on apuluku kahden luvun suhteen mittaamiseen. Modernin logaritmin määritelmän antoi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko William Gardiner (1742). Määritelmän mukaan luvun logaritmi b perustuen a (a ≠ 1, a > 0) - eksponentti m, johon numeroa tulisi nostaa a(kutsutaan logaritmin kantaksi) saadaksesi b. Nimetty kirjaudu a b. Niin, m = kirjaudu a b, Jos a m = b.

Ensimmäiset desimaalilogaritmien taulukot julkaisi vuonna 1617 Oxfordin matematiikan professori Henry Briggs. Siksi ulkomailla desimaalilogaritmeja kutsutaan usein Briggsin logaritmeiksi. Termin "luonnollinen logaritmi" otettiin käyttöön Pietro Mengoli (1659) ja Nicholas Mercator (1668), vaikka Lontoon matematiikan opettaja John Spidell laati taulukon luonnollisista logaritmeista jo vuonna 1619.

1800-luvun loppuun asti logaritmille, perustalle, ei ollut yleisesti hyväksyttyä merkintää. a merkitty symbolin vasemmalla ja yläpuolella Hirsi, sitten sen yläpuolelle. Lopulta matemaatikot tulivat siihen tulokseen, että sopivin paikka pohjalle on viivan alapuolella symbolin jälkeen Hirsi. Logaritmimerkki - sanan "logaritmi" lyhenteen tulos - esiintyy eri muodoissa lähes samanaikaisesti ensimmäisten logaritmitaulukoiden, esim. Hirsi- I. Kepler (1624) ja G. Briggs (1631), Hirsi- kirjoittanut B. Cavalieri (1632). Nimitys ln sillä luonnollisen logaritmin otti käyttöön saksalainen matemaatikko Alfred Pringsheim (1893).

Sini, kosini, tangentti, kotangentti. W. Outred (1600-luvun puoliväli), I. Bernoulli (1700-luku), L. Euler (1748, 1753).

William Oughtred otti käyttöön sinin ja kosinin lyhenteet 1600-luvun puolivälissä. Tangentin ja kotangentin lyhenteet: tg, ctg Johann Bernoulli esitteli 1700-luvulla, ja ne levisivät laajalti Saksassa ja Venäjällä. Muissa maissa käytetään näiden toimintojen nimiä rusketus, pinnasänky Albert Girard ehdotti jo aikaisemmin, 1600-luvun alussa. Leonhard Euler (1748, 1753) toi trigonometristen funktioiden teorian nykyaikaiseen muotoonsa, ja olemme sen hänelle velkaa todellisen symbolismin lujittamisesta.Termin "trigonometriset funktiot" otti käyttöön saksalainen matemaatikko ja fyysikko Georg Simon Klügel vuonna 1770.

Intialaiset matemaatikot kutsuivat alun perin siniviivaa "arha-jiva"("puolikielinen", eli puoli sointu), sitten sana "archa" hylättiin ja siniviivaa alettiin kutsua yksinkertaisesti "jiva". Arabian kääntäjät eivät kääntäneet sanaa "jiva" Arabialainen sana "vatar", joka tarkoittaa merkkijonoa ja sointua ja kirjoitettiin arabialaisilla kirjaimilla ja alkoi kutsua siniviivaa "jiba". Koska arabiassa lyhyitä vokaalia ei ole merkitty, vaan sanassa pitkä "i". "jiba" ilmaistaan ​​samalla tavalla kuin puolivokaali "th", arabit alkoivat lausua siniviivan nimeä "jibe", joka tarkoittaa kirjaimellisesti "ontto", "sinus". Käännettäessä arabiankielisiä teoksia latinaksi eurooppalaiset kääntäjät käänsivät sanan "jibe" Latinalainen sana sinus, joilla on sama merkitys.Termi "tangentti" (lat.tangentit- koskettava) esitteli tanskalainen matemaatikko Thomas Fincke kirjassaan The Geometry of the Round (1583).

Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Käänteiset trigonometriset funktiot ovat matemaattisia funktioita, jotka ovat trigonometristen funktioiden käänteisfunktioita. Käänteisen trigonometrisen funktion nimi muodostetaan vastaavan trigonometrisen funktion nimestä lisäämällä etuliite "kaari" (Lat. kaari- kaari).Käänteisissä trigonometrisissa funktioissa on tavallisesti kuusi funktiota: arcsini (arcsin), arccosine (arccos), arktosiini (arctg), arkotangentti (arcctg), arcsekantti (arcsec) ja arccosecant (arccosec). Daniel Bernoulli (1729, 1736) käytti erikoissymboleja käänteisille trigonometrisille funktioille.Käänteisten trigonometristen funktioiden merkitseminen etuliitteen avulla kaari(alkaen lat. arcus, kaari) ilmestyi itävaltalaisen matemaatikon Karl Scherferin kanssa ja vakiintui ranskalaisen matemaatikon, tähtitieteilijän ja mekaanikon Joseph Louis Lagrangen ansiosta. Tarkoituksena oli, että esimerkiksi tavallinen sini mahdollistaa sen, että sitä alistuva sointu löytyy ympyrän kaarta pitkin, ja käänteisfunktio ratkaisee päinvastaisen ongelman. 1800-luvun loppuun asti englantilaiset ja saksalaiset matemaattiset koulut ehdottivat muita merkintöjä: synti -1 ja 1/sin, mutta niitä ei käytetä laajasti.

Hyperbolinen sini, hyperbolinen kosini. V. Riccati (1757).

Historioitsijat löysivät hyperbolisten funktioiden ensimmäisen esiintymisen englantilaisen matemaatikon Abraham de Moivren (1707, 1722) teoksista. Italialainen Vincenzo Riccati teki niiden nykyaikaisen määritelmän ja yksityiskohtaisen tutkimuksen vuonna 1757 teoksessaan "Opusculorum", hän ehdotti myös niiden nimityksiä: sh,ch. Riccati aloitti yksikön hyperbelin tarkastelun. Riippumattoman löydön ja lisätutkimuksen hyperbolisten funktioiden ominaisuuksista suoritti saksalainen matemaatikko, fyysikko ja filosofi Johann Lambert (1768), joka totesi tavallisen ja hyperbolisen trigonometrian kaavojen laajan rinnakkaisuuden. N.I. Lobatševski käytti myöhemmin tätä rinnakkaisuutta yrittäessään todistaa ei-euklidisen geometrian johdonmukaisuuden, jossa tavallinen trigonometria korvataan hyperbolisella.

Aivan kuten trigonometrinen sini ja kosini ovat koordinaattiympyrän pisteen koordinaatteja, hyperbolinen sini ja kosini ovat hyperbelin pisteen koordinaatteja. Hyperboliset funktiot ilmaistaan ​​eksponentiaaleina ja liittyvät läheisesti trigonometrisiin funktioihin: sh(x)=0,5(e x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Analogisesti trigonometristen funktioiden kanssa hyperbolinen tangentti ja kotangentti määritellään hyperbolisen sinin ja kosinin, kosinin ja sinin suhteiksi, vastaavasti.

Ero. G. Leibniz (1675, julkaistu 1684).

Funktioinkrementin lineaarinen pääosa.Jos toiminto y=f(x) yksi muuttuja x:llä on klo x=x 0johdannainen ja lisäysΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)toimintoja f(x) voidaan esittää muodossaΔy=f"(x0)Δx+R(Δx) , missä on jäsen Räärettömän pieni verrattunaΔx. Ensimmäinen jäsendy=f"(x0)Δxtässä laajennuksessa ja sitä kutsutaan funktion differentiaaliksi f(x) pisteessäx 0. SISÄÄN Gottfried Leibnizin, Jacobin ja Johann Bernoullin teoksia"ero"käytettiin "lisäyksen" merkityksessä, sitä merkitsi I. Bernoulli Δ:n kautta. G. Leibniz (1675, julkaistu 1684) käytti merkintää "äärettömälle pienelle erolle"d- sanan ensimmäinen kirjain"ero", jonka hän on muodostanut"ero".

Epämääräinen integraali. G. Leibniz (1675, julkaistu 1686).

Sanaa "integraali" käytti ensimmäisen kerran painettuna Jacob Bernoulli (1690). Ehkä termi on johdettu latinan kielestä kokonaisluku-kokonainen. Toisen oletuksen mukaan perustana oli latinalainen sana integro- palauttaa entiseen tilaan, palauttaa. Merkkiä ∫ käytetään edustamaan integraalia matematiikassa ja se on tyylitelty esitys latinalaisen sanan ensimmäisestä kirjaimesta summa - summa. Sitä käytti ensimmäisenä saksalainen matemaatikko ja differentiaali- ja integraalilaskennan perustaja Gottfried Leibniz 1600-luvun lopulla. Toinen differentiaali- ja integraalilaskennan perustajista, Isaac Newton, ei ehdottanut teoksissaan vaihtoehtoista symboliikkaa integraalille, vaikka hän kokeilikin erilaisia ​​vaihtoehtoja: pystypalkkia funktion yläpuolella tai neliömerkkiä, joka seisoo funktion edessä tai rajaa sitä. Epämääräinen integraali funktiolle y=f(x) on tietyn funktion kaikkien antijohdannaisten joukko.

Varma integraali. J. Fourier (1819-1822).

Funktion määrätty integraali f(x) alemmalla rajalla a ja yläraja b voidaan määritellä eroksi F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Missä F(x)- jokin funktion antijohdannainen f(x) . Varma integraali a ∫ b f(x)dx numeerisesti yhtä suuri kuin x-akselin ja suorien viivojen rajaama kuva-ala x=a Ja x=b ja funktion kuvaaja f(x). Määrätyn integraalin suunnittelua meille tutussa muodossa ehdotti ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Jean Baptiste Joseph Fourier 1800-luvun alussa.

Johdannainen. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Derivaata on differentiaalilaskennan peruskäsite, joka kuvaa funktion muutosnopeutta f(x) kun argumentti muuttuu x . Se määritellään rajaksi funktion lisäyksen suhteelle sen argumentin kasvuun, koska argumentin lisäys pyrkii nollaan, jos tällainen raja on olemassa. Funktiota, jolla on jossain pisteessä äärellinen derivaatta, kutsutaan siinä pisteessä differentioituvaksi. Derivaatan laskentaprosessia kutsutaan differentiaatioksi. Käänteinen prosessi on integrointi. Klassisessa differentiaalilaskennassa derivaatta määritellään useimmiten rajateorian käsitteiden kautta, mutta historiallisesti rajateoria ilmestyi myöhemmin kuin differentiaalilaskenta.

Termin "johdannainen" otti käyttöön Joseph Louis Lagrange vuonna 1797, hän käyttää myös johdannaisen ilmaisua vedolla (1770, 1779). dy/dx- Gottfried Leibniz vuonna 1675. Tapa, jolla aikaderivaata merkitään pisteellä kirjaimen päällä, on peräisin Newtonilta (1691).Venäläistä termiä "funktion johdannainen" käytti ensin venäläinen matemaatikkoVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Osittainen johdannainen. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Monien muuttujien funktioille määritellään osittaiset derivaatat - derivaatat suhteessa yhteen argumenteista, jotka lasketaan olettaen, että muut argumentit ovat vakioita. Nimitykset ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y esitteli ranskalainen matemaatikko Adrien Marie Legendre vuonna 1786; fx",z x "- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- toisen asteen osittaiset derivaatat - saksalainen matemaatikko Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Ero, lisäys. I. Bernoulli (1600-luvun loppu - 1700-luvun ensimmäinen puolisko), L. Euler (1755).

Sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli käytti ensimmäisen kerran lisäyksen merkintää kirjaimella Δ. Delta-symboli tuli yleiseen käyttöön Leonhard Eulerin työn jälkeen vuonna 1755.

Summa. L. Euler (1755).

Summa on suureiden (lukujen, funktioiden, vektorien, matriisien jne.) yhteenlaskemisen tulos. N:n luvun a 1, a 2, ..., a n summan merkitsemiseen käytetään kreikkalaista kirjainta "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Σ-merkin summalle otti käyttöön Leonhard Euler vuonna 1755.

Tehdä työtä. K. Gauss (1812).

Tulo on kertolaskun tulos. N:n luvun tuloa a 1, a 2, ..., a n merkitään kreikkalaisella kirjaimella pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Esimerkiksi 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Saksalainen matemaatikko Carl Gauss otti tuotteen Π-merkin käyttöön vuonna 1812. Venäläisessä matemaattisessa kirjallisuudessa termin "tuote" tapasi ensimmäisenä Leonty Filippovich Magnitsky vuonna 1703.

Factorial. K. Crump (1808).

Luvun n faktoriaali (merkitty n!, lausutaan "en factorial") on kaikkien luonnollisten lukujen tulo n:ään asti: n! = 1·2·3·...·n. Esimerkiksi 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Määritelmän mukaan oletetaan 0! = 1. Factorial on määritelty vain ei-negatiivisille kokonaisluvuille. N:n tekijä on yhtä suuri kuin n elementin permutaatioiden lukumäärä. Esimerkiksi 3! = 6, todellakin

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Kaikki kuusi ja vain kuusi kolmen elementin permutaatiota.

Termin "factorial" otti käyttöön ranskalainen matemaatikko ja poliitikko Louis Francois Antoine Arbogast (1800), nimitys n! - Ranskalainen matemaatikko Christian Crump (1808).

Moduuli, itseisarvo. K. Weierstrass (1841).

Reaaliluvun x itseisarvo on ei-negatiivinen luku, joka määritellään seuraavasti: |x| = x, kun x ≥ 0, ja |x| = -x, kun x ≤ 0. Esimerkiksi |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Kompleksiluvun z = a + ib moduuli on reaaliluku, joka on yhtä suuri kuin √(a 2 + b 2).

Uskotaan, että termiä "moduuli" ehdotti englantilainen matemaatikko ja filosofi, Newtonin opiskelija Roger Cotes. Gottfried Leibniz käytti myös tätä funktiota, jota hän kutsui "moduuliksi" ja merkitsi: mol x. Yleisesti hyväksytyn absoluuttisen arvon merkinnän otti käyttöön vuonna 1841 saksalainen matemaatikko Karl Weierstrass. Ranskalaiset matemaatikot Augustin Cauchy ja Jean Robert Argan esittelivät kompleksilukujen käsitteen 1800-luvun alussa. Vuonna 1903 itävaltalainen tiedemies Konrad Lorenz käytti samaa symboliikkaa vektorin pituudelle.

Normi. E. Schmidt (1908).

Normi ​​on vektoriavaruuteen määritelty funktio, joka yleistää vektorin pituuden tai luvun moduulin käsitteen. "Norm"-merkin (latinan sanasta "norma" - "sääntö", "malli") otti käyttöön saksalainen matemaatikko Erhard Schmidt vuonna 1908.

Raja. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), monet matemaatikot (1900-luvun alkuun asti)

Raja on yksi matemaattisen analyysin peruskäsitteitä, mikä tarkoittaa, että tietty muuttujan arvo tarkasteltavassa muutosprosessissa lähestyy loputtomasti tiettyä vakioarvoa. Rajan käsitettä käyttivät intuitiivisesti 1600-luvun jälkipuoliskolla Isaac Newton sekä 1700-luvun matemaatikot, kuten Leonhard Euler ja Joseph Louis Lagrange. Ensimmäiset tiukat määritelmät sekvenssirajalle antoivat Bernard Bolzano vuonna 1816 ja Augustin Cauchy vuonna 1821. Sveitsiläinen matemaatikko Simon Antoine Jean Lhuillier julkaisi vuonna 1787 symbolin lim (kolme ensimmäistä kirjainta latinan sanasta limes - raja), mutta sen käyttö ei vielä muistuttanut nykyaikaisia. Ilmaisua lim käytti tutussa muodossa ensimmäisen kerran irlantilainen matemaatikko William Hamilton vuonna 1853.Weierstrass esitteli nykyaikaista läheistä nimitystä, mutta tutun nuolen sijaan hän käytti yhtäläisyysmerkkiä. Nuoli ilmestyi 1900-luvun alussa useiden matemaatikoiden keskuudessa kerralla - esimerkiksi englantilainen matemaatikko Godfried Hardy vuonna 1908.

Zeta-toiminto, d Riemannin zeta-funktio. B. Riemann (1857).

Kompleksisen muuttujan s = σ + it analyyttinen funktio arvolle σ > 1, määritettynä absoluuttisesti ja tasaisesti konvergentin Dirichlet-sarjan avulla:

ζ(s) = 1-s + 2-s + 3-s +....

Jos σ > 1, esitys Euler-tulon muodossa on voimassa:

ζ(s) = Π s (1-p -s) -s,

jossa tuote on otettu kaikki prime p. Zeta-funktiolla on suuri rooli lukuteoriassa.Reaalimuuttujan funktiona zeta-funktion esitteli vuonna 1737 (julkaistu 1744) L. Euler, joka osoitti sen laajentumisen tuotteeksi. Tätä funktiota harkitsi sitten saksalainen matemaatikko L. Dirichlet ja erityisen menestyksekkäästi venäläinen matemaatikko ja mekaanikko P.L. Chebyshev tutkiessaan alkulukujen jakautumislakia. Zeta-funktion syvimmät ominaisuudet löydettiin kuitenkin myöhemmin, saksalaisen matemaatikon Georg Friedrich Bernhard Riemannin (1859) työn jälkeen, jossa zeta-funktiota pidettiin kompleksisen muuttujan funktiona; Hän otti käyttöön myös nimen "zeta-funktio" ja nimityksen ζ(s) vuonna 1857.

Gammafunktio, Euler Γ -funktio. A. Legendre (1814).

Gamma-funktio on matemaattinen funktio, joka laajentaa faktoriaalin käsitteen kompleksilukujen kentälle. Yleensä merkitään Γ(z). G-funktion esitteli ensimmäisenä Leonhard Euler vuonna 1729; se määritetään kaavalla:

Γ(z) = rajan→∞ n!·nz/z(z+1)...(z+n).

G-funktion kautta ilmaistaan ​​suuri määrä integraaleja, äärettömiä tuloja ja sarjasummia. Käytetään laajasti analyyttisessä lukuteoriassa. Nimen "Gammafunktio" ja merkintää Γ(z) ehdotti ranskalainen matemaatikko Adrien Marie Legendre vuonna 1814.

Beta-toiminto, B-toiminto, Euler B-toiminto. J. Binet (1839).

Kahden muuttujan p ja q funktio, jotka on määritelty arvoille p>0, q>0 yhtälöllä:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Beetafunktio voidaan ilmaista Γ-funktiolla: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Aivan kuten kokonaislukujen gammafunktio on faktoraalin yleistys, beetafunktio on tietyssä mielessä binomikertoimien yleistys.

Beta-funktio kuvaa monia ominaisuuksiaalkuainehiukkasia osallistumassa vahva vuorovaikutus. Tämän ominaisuuden huomasi italialainen teoreettinen fyysikkoGabriele Veneziano vuonna 1968. Tämä merkitsi alkua säieteoria.

Nimen "betafunktio" ja nimityksen B(p, q) otti käyttöön vuonna 1839 ranskalainen matemaatikko, mekaanikko ja tähtitieteilijä Jacques Philippe Marie Binet.

Laplace-operaattori, Laplacian. R. Murphy (1833).

Lineaarinen differentiaalioperaattori Δ, joka määrittää n muuttujan x 1, x 2, ..., x n funktiot φ(x 1, x 2, ..., x n):

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Erityisesti yhden muuttujan funktiolle φ(x) Laplace-operaattori on sama kuin 2. derivaatan operaattori: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Yhtälöä Δφ = 0 kutsutaan yleensä Laplacen yhtälöksi; Tästä ovat peräisin nimet "Laplace-operaattori" tai "Laplacian". Nimityksen Δ otti käyttöön englantilainen fyysikko ja matemaatikko Robert Murphy vuonna 1833.

Hamilton-operaattori, nabla-operaattori, Hamiltonilainen. O. Heaviside (1892).

Lomakkeen

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂v · j+ ∂/∂z · k,

Missä i, j, Ja k- koordinaattiyksikkövektorit. Vektorianalyysin perustoiminnot sekä Laplace-operaattori ilmaistaan ​​luonnollisella tavalla Nabla-operaattorin kautta.

Vuonna 1853 irlantilainen matemaatikko William Rowan Hamilton esitteli tämän operaattorin ja loi sen symbolin ∇ käänteiseksi kreikkalaiseksi kirjaimeksi Δ (delta). Hamiltonissa symbolin kärki osoitti vasemmalle, myöhemmin skotlantilaisen matemaatikon ja fyysikon Peter Guthrie Taten teoksissa symboli sai nykyaikaisen muotonsa. Hamilton kutsui tätä symbolia "atlediksi" (sana "delta" luettuna taaksepäin). Myöhemmin englantilaiset tutkijat, mukaan lukien Oliver Heaviside, alkoivat kutsua tätä symbolia "nablaksi" foinikialaisten aakkosten ∇-kirjaimen nimen mukaan, jossa se esiintyy. Kirjeen alkuperä liittyy musiikki-instrumenttiin, kuten harppuun, ναβλα (nabla) muinaisessa kreikassa, joka tarkoittaa "harppua". Operaattoria kutsuttiin Hamilton-operaattoriksi tai nabla-operaattoriksi.

Toiminto. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Matemaattinen käsite, joka heijastaa joukkojen elementtien välistä suhdetta. Voidaan sanoa, että funktio on "laki", "sääntö", jonka mukaan yhden joukon jokainen elementti (kutsutaan määritelmäalueeksi) liittyy johonkin toisen joukon elementtiin (kutsutaan arvoalueeksi). Funktion matemaattinen käsite ilmaisee intuitiivisen ajatuksen siitä, kuinka yksi suure määrittää täysin toisen suuren arvon. Usein termi "funktio" viittaa numeeriseen funktioon; eli funktio, joka asettaa jotkin numerot vastaamaan muita. Matemaatikko määritteli pitkään argumentteja ilman sulkeita, esimerkiksi näin - φх. Tätä merkintää käytti ensimmäisen kerran sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli vuonna 1718.Sulkuja käytettiin vain, jos argumentteja oli useita tai jos argumentti oli monimutkainen lauseke. Tuon ajan kaikuja ovat edelleen käytössä olevat tallenteetsin x, log xjne. Mutta vähitellen sulkeiden f(x) käytöstä tuli yleinen sääntö. Ja tärkein ansio tästä kuuluu Leonhard Eulerille.

Tasa-arvo. R. Record (1557).

Tasa-arvomerkkiä ehdotti walesilainen lääkäri ja matemaatikko Robert Record vuonna 1557; symbolin ääriviivat olivat paljon pidempiä kuin nykyisen, koska se jäljitteli kahden rinnakkaisen segmentin kuvaa. Kirjoittaja selitti, ettei maailmassa ole mitään tasa-arvoisempaa kuin kaksi samanpituista rinnakkaista segmenttiä. Ennen tätä antiikin ja keskiajan matematiikassa tasa-arvoa merkittiin verbaalisesti (esim est egale). 1600-luvulla Rene Descartes alkoi käyttää sanaa æ (lat. aequalis), ja hän käytti nykyaikaista yhtäläisyysmerkkiä osoittamaan, että kerroin voi olla negatiivinen. François Viète käytti yhtäläisyysmerkkiä vähentämään. Ennätyssymboli ei yleistynyt heti. Ennätyssymbolin leviämistä vaikeutti se, että muinaisista ajoista lähtien samaa symbolia on käytetty osoittamaan suorien viivojen yhdensuuntaisuutta; Lopulta yhdensuuntaisuuden symbolista päätettiin tehdä pystysuora. Manner-Euroopassa Gottfried Leibniz otti "="-merkin käyttöön vasta 1600-1700-luvun vaihteessa, eli yli 100 vuotta Robert Recordin kuoleman jälkeen, joka käytti sitä ensimmäisenä tähän tarkoitukseen.

Suunnilleen yhtä suuri, suunnilleen yhtä suuri. A. Gunther (1882).

allekirjoittaa " Saksalainen matemaatikko ja fyysikko Adam Wilhelm Sigmund Günther otti sanan ≈ käyttöön symbolina suhteelle "likimäärin yhtä suuri" vuonna 1882.

Enemmän vähemmän. T. Harriot (1631).

Englantilainen tähtitieteilijä, matemaatikko, etnografi ja kääntäjä Thomas Harriot otti nämä kaksi merkkiä käyttöön vuonna 1631; ennen sitä käytettiin sanoja "enemmän" ja "vähemmän".

Vertailukelpoisuus. K. Gauss (1801).

Vertailu on kahden kokonaisluvun n ja m välinen suhde, mikä tarkoittaa, että näiden lukujen ero n-m jaetaan annetulla kokonaisluvulla a, jota kutsutaan vertailumoduuliksi; se kirjoitetaan: n≡m(mod а) ja lukee "luvut n ja m ovat vertailukelpoisia modulo a". Esimerkiksi 3≡11(mod 4), koska 3-11 on jaollinen 4:llä; luvut 3 ja 11 ovat vertailukelpoisia modulo 4:llä. Kongruenssilla on monia samanlaisia ​​ominaisuuksia kuin yhtälöillä. Näin ollen vertailun yhdessä osassa oleva termi voidaan siirtää päinvastaisella merkillä toiseen osaan ja samalla moduulilla tehtyjä vertailuja voidaan lisätä, vähentää, kertoa, molemmat vertailun osat voidaan kertoa samalla luvulla jne. . Esimerkiksi,

3≡9+2 (mod 4) ja 3-2≡9 (mod 4)

Samalla oikeita vertailuja. Ja oikeasta vertailuparista 3≡11 (mod 4) ja 1≡5 (mod 4) seuraavaa:

3+1≡11+5 (mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3·1≡11·5 (mod 4)

3 2 ≡ 11 2 (mod 4)

3·23≡11·23 (mod 4)

Lukuteoria käsittelee menetelmiä erilaisten vertailujen ratkaisemiseksi, ts. menetelmiä löytää kokonaislukuja, jotka tyydyttävät yhden tai toisen tyyppiset vertailut. Modulo-vertailuja käytti ensimmäisenä saksalainen matemaatikko Carl Gauss vuonna 1801 ilmestyneessä kirjassaan Aritmetic Studies. Hän ehdotti myös matematiikassa vakiintunutta vertauskuvaa.

Identiteetti. B. Riemann (1857).

Identiteetti on kahden analyyttisen lausekkeen yhtäläisyys, joka pätee kaikkiin siihen sisältyvien kirjainten sallittuihin arvoihin. Yhtälö a+b = b+a pätee kaikille a:n ja b:n numeerisille arvoille ja on siksi identiteetti. Identiteettien kirjaamiseen on joissain tapauksissa vuodesta 1857 lähtien käytetty merkkiä ”≡” (lue ”identtisesti yhtäläinen”), jonka kirjoittaja tässä käytössä on saksalainen matemaatikko Georg Friedrich Bernhard Riemann. Voit kirjoittaa ylös a+b ≡ b+a.

Kohtisuoraus. P. Erigon (1634).

Perpendikulaarisuus on kahden suoran, tason tai suoran ja tason suhteellinen sijainti, jossa esitetyt kuviot muodostavat suoran kulman. Merkin ⊥, joka ilmaisee kohtisuoraa, otti käyttöön vuonna 1634 ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Pierre Erigon. Perpendikulaarisuuden käsitteellä on useita yleistyksiä, mutta kaikkiin niihin liittyy yleensä merkki ⊥.

Rinnakkaisuus. W. Outred (postuumipainos 1677).

Parallelismi on tiettyjen geometristen kuvioiden välinen suhde; esimerkiksi suora. Määritelty eri tavalla riippuen eri geometrioista; esimerkiksi Eukleideen geometriassa ja Lobatševskin geometriassa. Rinnakkaisuuden merkki on tunnettu muinaisista ajoista lähtien, sitä käyttivät Aleksandrian Heron ja Pappus. Aluksi symboli oli samanlainen kuin nykyinen yhtäläisyysmerkki (vain laajennettu), mutta jälkimmäisen ilmaantuessa symboli käännettiin sekaannusten välttämiseksi pystysuunnassa ||. Se ilmestyi tässä muodossa ensimmäistä kertaa englantilaisen matemaatikon William Oughtredin teosten postuumipainoksessa vuonna 1677.

Risteys, liitto. J. Peano (1888).

Joukkojen leikkauspiste on joukko, joka sisältää ne ja vain ne alkiot, jotka kuuluvat samanaikaisesti kaikkiin annettuihin joukkoihin. Joukkojen liitto on joukko, joka sisältää kaikki alkuperäisten joukkojen elementit. Leikkausta ja liittoa kutsutaan myös operaatioiksi joukoissa, jotka osoittavat tietyille joukoille uusia joukkoja yllä olevien sääntöjen mukaisesti. Merkitään ∩ ja ∪, vastaavasti. Esimerkiksi jos

A= (♠ ♣ ) Ja B= (♣ ♦),

Että

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Sisältää, sisältää. E. Schroeder (1890).

Jos A ja B ovat kaksi joukkoa ja A:ssa ei ole alkioita, jotka eivät kuulu B:hen, niin he sanovat, että A sisältyy B:hen. He kirjoittavat A⊂B tai B⊃A (B sisältää A:n). Esimerkiksi,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Symbolit "sisältää" ja "sisältää" julkaisi vuonna 1890 saksalainen matemaatikko ja loogikko Ernst Schroeder.

Liittyminen. J. Peano (1895).

Jos a on joukon A alkio, kirjoita a∈A ja lue "a kuuluu A:lle". Jos a ei ole joukon A alkio, kirjoita a∉A ja lue "a ei kuulu A:han". Aluksi suhteita "sisältyy" ja "kuuluu" ("on elementti") ei erotettu, mutta ajan myötä nämä käsitteet vaativat eriyttämistä. Symbolia ∈ käytti ensimmäisen kerran italialainen matemaatikko Giuseppe Peano vuonna 1895. Symboli ∈ tulee kreikan sanan εστι ensimmäisestä kirjaimesta - olla.

Universaliteetin kvantoija, olemassaolon kvantori. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Kvantifioija on yleinen nimi loogisille operaatioille, jotka osoittavat predikaatin totuusalueen (matemaattinen lause). Filosofit ovat pitkään kiinnittäneet huomiota loogisiin operaatioihin, jotka rajoittavat predikaatin totuusaluetta, mutta eivät ole tunnistaneet niitä erilliseksi operaatioluokkaksi. Vaikka kvantoriloogisia konstruktioita käytetään laajalti sekä tieteellisessä että jokapäiväisessä puheessa, niiden formalisointi tapahtui vasta vuonna 1879, saksalaisen loogikon, matemaatikon ja filosofin Friedrich Ludwig Gottlob Fregen kirjassa "The Calculus of Concepts". Fregen merkintä näytti vaivalloisilta graafisilta rakenteilta, eikä sitä hyväksytty. Myöhemmin ehdotettiin monia onnistuneita symboleja, mutta yleisesti hyväksytyt merkinnät olivat ∃ eksistentiaaliselle kvantorille (lue "olemassa", "on"), jota amerikkalainen filosofi, loogikko ja matemaatikko Charles Peirce ehdotti vuonna 1885, ja ∀ universaalille kvantorille (lue "kaikki" , "jokainen", "kaikki"), jonka saksalainen matemaatikko ja loogikko Gerhard Karl Erich Gentzen muodosti vuonna 1935 analogisesti olemassaolon kvantorin symbolin kanssa (englanninkielisten sanojen käänteiset alkukirjaimet). olemassaolo (olemassaolo) ja mikä tahansa (mikä tahansa)). Esimerkiksi äänittää

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0, |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

kuuluu näin: "millä tahansa ε>0:lla on δ>0 siten, että kaikille x ei ole yhtä suuri kuin x 0 ja joka täyttää epäyhtälön |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Tyhjä setti. N. Bourbaki (1939).

Joukko, joka ei sisällä yhtä elementtiä. Tyhjän sarjan merkki otettiin käyttöön Nicolas Bourbakin kirjoissa vuonna 1939. Bourbaki on vuonna 1935 perustetun ranskalaisen matemaatikoryhmän kollektiivinen salanimi. Yksi Bourbaki-ryhmän jäsenistä oli Andre Weil, Ø-symbolin kirjoittaja.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Matematiikassa todiste ymmärretään tiettyihin sääntöihin rakennettuna päättelysarjana, joka osoittaa, että tietty väite on totta. Renessanssista lähtien matemaatikot ovat merkinneet todisteen loppua lyhenteellä "Q.E.D.", latinalaisesta ilmaisusta "Quod Erat Demonstrandum" - "Mitä vaadittiin todistettavaksi". Luodessaan tietokoneen asettelujärjestelmää ΤΕΧ vuonna 1978 amerikkalainen tietojenkäsittelytieteen professori Donald Edwin Knuth käytti symbolia: täytettyä neliötä, niin sanottua "Halmos-symbolia", joka on nimetty unkarilaissyntyisen amerikkalaisen matemaatikon Paul Richard Halmosin mukaan. Nykyään todistuksen valmistumista ilmaisee yleensä Halmos-symboli. Vaihtoehtoisesti käytetään muita merkkejä: tyhjä neliö, suorakulmainen kolmio, // (kaksi vinoviivaa eteenpäin) sekä venäläinen lyhenne "ch.t.d."

Perinnöllisyys on eliöiden kykyä välittää ominaisuutensa ja ominaisuutensa seuraavalle sukupolvelle, eli kykyä lisääntyä omaa lajiaan.

Geeni on DNA-molekyylin osa, joka kuljettaa tietoa yhden proteiinin rakenteesta.

Genotyyppi on yksilön kaikkien perinnöllisten ominaisuuksien kokonaisuus, organismin perinnöllinen perusta, joka koostuu joukosta geenejä.

Fenotyyppi on yksilön kaikkien sisäisten ja ulkoisten ominaisuuksien ja ominaisuuksien kokonaisuus, joka muodostuu genotyypin perusteella sen yksilöllisen kehityksen prosessissa.

Monohybridiristeytys on vanhempien muotojen risteytymistä, jotka eroavat perinnöllisesti vain yhden ominaisuusparin osalta.

Dominanssi on ilmiö, jossa piirteet ovat vallitsevia risteytyksen aikana.

Hallitseva ominaisuus - hallitseva.

Resessiivinen piirre on sellainen, joka väistyy tai katoaa.

Homotsygootit ovat yksilöitä, jotka itsepölyttäessään tietyn ominaisuusparin suhteen tuottavat homogeenisia, halkeilemattomia jälkeläisiä.

Heterotsygootit ovat yksilöitä, jotka osoittavat jakautumista tietyn ominaisuusparin mukaan.

Alleelit ovat saman geenin eri muotoja.

Dihybridiristeytys on vanhempien muotojen risteytymistä, jotka eroavat kahdella ominaisuusparilla.

Vaihtuvuus on eliöiden kykyä muuttaa ominaisuuksiaan ja ominaisuuksiaan.

Modifioiva (fenotyyppinen) vaihtelu - fenotyypin muutokset, jotka tapahtuvat ulkoisten olosuhteiden muutosten vaikutuksesta ja jotka eivät liity genotyypin muutoksiin.

Reaktionormi on tietyn ominaisuuden modifikaatiovaihtelurajat.

Mutaatiot ovat genotyypin muutoksia, jotka johtuvat geenien tai kromosomien rakenteellisista muutoksista.

Polyploidia on kromosomien lisääntyminen solussa, joka on haploidiluvun (3n, 4n tai enemmän) kerrannainen.

Genetiikassa käytetään seuraavia yleisesti hyväksyttyjä symboleja:

• kirjain P (latinan sanasta "parenta" - vanhemmat) tarkoittaa risteyttämiseen otettuja emoorganismeja;
• merkki ♀ ("Venuksen peili") - tarkoittaa naissukupuolta;
• ♂ ("Marsin kilpi ja keihäs") - tarkoittaa miespuolista iolia.
• Risteys on merkitty merkillä "X", hybridijälkeläiset merkitään kirjaimella F (latinan sanasta "philia" - lapset) numerolla, joka vastaa sukupolven sarjanumeroa - F 1, F 2, F 3.

G. Mendelin muotoilemat lait

Dominanssin sääntö, tai ensimmäinen laki: monohybridiristeytyksen aikana ensimmäisen sukupolven hybrideissä esiintyy vain hallitsevia piirteitä - se on fenotyyppisesti yhtenäinen.

Hajoamisen laki, tai G. Mendelin toinen laki: kun ensimmäisen sukupolven hybridejä risteytetään, jälkeläisten ominaisuudet jakautuvat suhteessa 3:1 - muodostuu kaksi fenotyyppistä ryhmää - hallitseva ja resessiivinen.

Itsenäisen perinnön laki(kolmas laki): hybridien dihybridiristeytyksen aikana jokainen ominaisuuspari periytyy muista riippumatta ja antaa sen kanssa erilaisia ​​yhdistelmiä. Muodostuu neljä fenotyyppistä ryhmää, joille on tunnusomaista suhde 9:3:3:1.

Monohybridiristeyksen edistyminen (Mendelin ensimmäinen ja toinen laki)

Vaaleat ympyrät - organismit, joilla on hallitsevia piirteitä; tumma - jossa on resessiivinen piirre.

Sukusolujen puhtaushypoteesi: kustakin organismista löytyvät vaihtoehtoisten ominaisuuksien parit eivät sekoitu ja sukusolujen muodostumisen aikana jokaisesta parista yksi siirtyy niihin puhtaassa muodossaan.

Selvittääkseen havaittuja malleja Mendel esitti hypoteesin sukusolujen puhtaudesta ehdottaen seuraavaa:

• mikä tahansa piirre muodostuu aineellisen tekijän (geenin) vaikutuksesta.
• Hän määritteli tekijän, joka määrittää hallitsevan piirteen isolla kirjaimella A ja resessiivisen piirteen isolla kirjaimella. Jokainen yksilö sisältää kaksi tekijää, jotka määräävät ominaisuuden kehittymisen, yhden se saa äidiltä ja toisen isältä.
• Sukusolujen muodostumisen aikana eläimissä ja itiöissä - kasveissa tekijöiden väheneminen tapahtuu ja vain yksi tulee jokaiseen sukusoluun tai itiöön.

Tämän hypoteesin mukaan monohybridiristin kulku kirjoitetaan seuraavasti:

Jokaisella sukusolujen yhdistelmällä kaikilla hybrideillä on sama genotyyppi ja fenotyyppi.

F 2:ssa genotyypin jakautuminen on 1AA; 2Aa; 1aa, mutta fenotyyppiin: 3 keltaista, 1 vihreä (3:1).

Joskus F1-hybrideillä ei ole täydellistä määräävää asemaa; niiden ominaisuudet ovat keskitasoa. Tällaista perintöä kutsutaan keskimääräiseksi tai epätäydelliseksi dominanssiksi.

Esimerkki: yökauneuden monohybridiristeytys: epätäydellinen dominanssi F2:ssa, jakautuminen fenotyypin ja genotyypin mukaan ilmaistaan ​​samalla suhteella: 1:2:1 (1 valkoinen, 2 vaaleanpunainen, 1 punainen).

Perinnön luonne määriteltiin itsenäiseksi ja muotoiltiin Mendelin kolmas laki eli itsenäisen perinnön laki.

Itsenäisellä periytymisellä on suuri merkitys evoluution kannalta, koska se on elävien organismien kombinatiivisen vaihtelun ja monimuotoisuuden lähde.

Ketjutetun perinnön laki

Vuonna 1911 Thomas Morgan muotoili ketjutetun perinnön laki- samaan kromosomiin lokalisoidut linkitetyt geenit periytyvät yhdessä, eivätkä ne osoita itsenäistä segregaatiota.

Jokainen kromosomi sisältää useita tuhansia geenejä, jotka erottavat tietyn lajin yksilön toisesta. Selvittäessään kysymystä siitä, kuinka näiden geenien ominaisuudet periytyvät, Morgan totesi, että samassa kromosomissa sijaitsevat geenit periytyvät toisiinsa yhdeksi vaihtoehtoiseksi pariksi paljastamatta itsenäistä periytymistä.

Yhteenkuuluvuus ei ole aina ehdotonta. Meioosin ensimmäisen jakautumisen profaasissa kromosomien konjugaation aikana tapahtuu niiden risteytys, jonka seurauksena yhdessä kromosomissa sijaitsevat geenit päätyivät eri homologisiin kromosomeihin ja päätyivät eri sukusoluihin.

Kromosomin risteyskaavio

Kaksi samassa kromosomissa sijaitsevaa geeniä (yhdessä kromosomissa avoimet ympyrät) päätyy eri homologisiin kromosomeihin risteytymisen seurauksena.

Tällainen vaihto johtaa kytkeytyneiden geenien uudelleenjärjestelyyn ja on yksi kombinatiivisen vaihtelun lähteistä.

Kromosomiristeytymisellä on rooli evoluutiossa, sillä uusi geeniyhdistelmä saa aikaan uusia ominaisuuksia, jotka voivat olla hyödyllisiä tai haitallisia eliölle ja vaikuttaa sen selviytymiseen.

Geeni voi samanaikaisesti vaikuttaa useiden ominaisuuksien muodostumiseen, samalla kun sillä on useita vaikutuksia.