Numerointihistoria. Moninumeroinen vähennyslasku

Matematiikan peruskurssilla numerointi ymmärrämme luonnollisten lukujen nimeämis- ja nimeämismenetelmien kokonaisuuden.

Luonnollisia lukuja tutkitaan pitoisuuksilla. Keskittyminen on tarkasteltujen lukujen alue, jota yhdistävät yhteiset piirteet. Alkukurssilla erotetaan seuraavat pitoisuudet: kymmenen, sata (2 vaihetta - 11 - 20; 21 - 100); tuhat, useita numeroita.

Numeroinnin opiskelun perimmäisenä tavoitteena on useiden desimaalilukujärjestelmän taustalla olevien yleisten periaatteiden omaksuminen, suullinen ja kirjallinen numerointi, mikä johdattaa opiskelijat systemaattisiin yleistyksiin, kyky korostaa ja korostaa yleistä, joka löytyy uudella alueella. numerot ja uuden huomioiminen aiemmin opitun perusteella ja verrattuna.

Numeroinnin opiskelun tärkeimmät koulutustehtävät voidaan kutsua:

1. Muodosta tietojärjestelmä:

Luonnollisesta luvusta ja luvusta "0";

Luonnollisessa peräkkäisyydessä;

Tietoja suullisesta ja kirjallisesta numeroinnista.

2. Tutustua numeroinnin tuntemiseen perustuviin laskentatekniikoihin.

Tätä aihetta opiskellessaan opiskelijoiden tulee kehittää seuraavat taidot:

Ilmoita numero kirjallisesti;

Vertaa mitä tahansa lukuja eri tavoilla;

Korvaa numero bittitermien summalla;

Kuvaile mikä tahansa numero.

Harkitse menetelmää tutustua tässä aiheessa tutkittuihin matemaattisiin peruskäsitteisiin.

Luonnollisen luvun käsite on annettu empiirisellä tasolla.

Numero ilmoitetaan järjestyksessä, jossa muodostetaan yksi-yhteen vastaavuus tietyn joukon objektien ja sanojen - numeroiden välillä.

Peruskoulussa:

Luku on ekvivalenttien joukkojen luokan kvantitatiivinen ominaisuus.

Luku on järjestetyn joukon elementti, luonnollisen sekvenssin jäsen.

Toimintoja tutkittaessa luku toimii objektina, jolle suoritetaan aritmeettinen operaatio.

Opiskelijoiden tulee kehittää seuraavia tietoja ja taitoja:

Valitse numero muista käsitteistä;

Nimeä numero oikein;

osaa muodostaa luku (laskennan tuloksena; mittauksen tuloksena; aritmeettisten operaatioiden tuloksena);

Osaa osoittaa numeroita numeroiden avulla; numero on luvun merkki;

Tunne luvun eri funktiot (määräfunktio, järjestysfunktio, mittausfunktio).

Numero ja numero "0".

Nollaa pidetään tyhjien joukkojen luokan (2-2, 4-4) kvantitatiivisena ominaisuutena, ts. joukko, joka ei sisällä elementtejä.

Nollaa pidetään numerona, joka osoittaa mittauksen (mittauksen) alkamista viivaimella.

Nollaa pidetään osana I ja II vaiheen toimintoja (5+0, 05).

4. Lukua nolla käytetään, jos minkään numeron yksikköä ei ole (mutta numeroa ei ole).

Esimerkiksi numerossa 300 ei ole I- ja II-luokan yksiköitä, ts. yksiköitä ja kymmeniä, merkitsemme yksiköiden ja kymmenien lukumäärää nollalla.

Luonnollinen numerosarja.

Perinteisen ohjelman mukaan luonnollinen järjestys syötetään numerosarjana, jonka mukaan pisteet säilytetään.

Natural-sarjan segmentin ominaisuudet:

Luonnollinen lukusarja alkaa ykkösellä.

Jokaisella numerolla on paikkansa. Jokainen seuraava numero on yksi enemmän kuin edellinen; jokainen edellinen on pienempi kuin seuraava.

Kaikki luvut ennen valittua numeroa ovat sitä pienempiä; perässä - enemmän kuin tutkittu luku.

Luonnollisen lukusarjan ääretön.

Luonnollisessa lukusarjassa opiskelijoiden tulee pystyä tunnistamaan äärelliset sekvenssit: yksinumeroiset, kaksinumeroiset, n-numeroiset luvut.

9, 99, 999, 9999… - suurimmat yksinumeroiset, kaksinumeroiset, kolminumeroiset, nelinumeroiset ja n-numeroiset luvut.

Miksi? Jos lisäämme jokaiseen niistä 1, saamme seuraavan sekvenssin pienimmän luvun.

10, 100, 1000, 10000 ... - pienin kaksinumeroinen, kolminumeroinen, n-numeroinen luku, koska kun vähennämme jokaisesta yksiköstä, saamme eniten lisää edellinen sarja.

Erota suullinen ja kirjallinen numerointi.

Suullinen numerointi on joukko sääntöjä, jotka mahdollistavat useiden numeroiden nimeämisen muutaman sanan avulla. Suullisen numeroinnin opiskelun aikana on tarpeen paljastaa laskennan, lukemisen ja numeroiden muodostamisen säännöt; tiedä numerot 0-9, sanat-numerot - neljäkymmentä, yhdeksänkymmentä, sata, tuhat, miljoonaa, miljardia. Tilin säännöt:

Laskettaessa lopullinen luku viittaa koko sarjaan.

Säännöt nimien muodostamiseen ja numeroiden lukemiseen.

1. Numeroiden nimet 10-20 muodostetaan käyttämällä kymmenelle ensimmäiselle numerolle hyväksyttyjä nimiä, mutta sillä on oma erikoisuutensa - luettaessa kutsutaan ensin alempi numero, sitten loput (yksi kahteenkymmeneen; kaksi -kaksikymmentä).

2. Muut numeroiden nimet muodostetaan bittien periaatteen mukaisesti; lukujen lukeminen alkaa suurimman numeron yksiköillä.

3. Moninumeroisia lukuja muodostettaessa ja luettaessa noudatetaan luokkakohtaisen lukemisen periaatetta.

Kirjallinen numerointi on joukko sääntöjä, joiden avulla on mahdollista määrittää mikä tahansa numero muutaman merkin avulla.

Kirjallisen numeroinnin opiskelun aikana esitellään käsite "numerot".

Numero on numeron symboli. Tarkoituksenmukaista systemaattista työtä tehdään käsitteiden "luku" ja "numero" erottamiseksi toisistaan.

Merkit (numerot) syötetään osoittamaan yhdeksän ensimmäistä numeroa. Kaikki muut luvut kirjoitetaan käyttämällä samoja kymmentä numeroa (0-9), mutta käyttämällä kahta tai useampaa numeroa, joiden arvo riippuu numeron paikasta numerosyötössä (eli numeron paikallinen arvo tai numeroiden kirjoittamisen sijaintiperiaate).

Numeroiden suullinen ja kirjallinen numerointi perustuu desimaalilukujärjestelmän tuntemiseen. Matematiikassa lukujärjestelmä on joukko merkkejä, toimintasääntöjä ja järjestystä, jossa nämä merkit kirjoitetaan lukua muodostettaessa. Numerojärjestelmiä on kahdenlaisia:

Ei-sijaintijärjestelmä, jolle on ominaista se, että jokaiselle merkille, riippumatta numeron kirjoitusmuodosta, on määritetty yksi hyvin määritelty arvo (esimerkiksi roomalainen numerointi).

Paikkajärjestelmä (esimerkiksi desimaalilukujärjestelmä), jolle on tunnusomaista seuraavat ominaisuudet:

Jokaisella numerolla on eri merkitys riippuen sen sijainnista numeron merkinnässä (paikkamerkintäperiaate).

Jokaista numeroa, sen sijainnista riippuen, kutsutaan bittiyksiköksi; bittiyksiköt ovat seuraavat: yksiköt, kymmenet, sadat jne.

10 yksikköä yhtä numeroa muodostavat yhden yksikön seuraavasta numerosta, ts. bittiyksiköiden suhde on kymmenen (10 yksikköä = 1 dec; 10 dec = 1 sata jne.).

Alkaen oikealta vasemmalle ja peräkkäin, jokainen 3 bittiyksikkö muodostaa bitiluokkia (yksiköitä, tuhansia, miljoonia jne.).

Kun yhdeksään yksikköön lisätään vielä yksi tietyn luokan yksikkö, saadaan seuraavan, korkeamman (vanhempi) luokan yksikkö.

On tarpeen korostaa desimaalilukujärjestelmän peruskäsitteitä:

Laskentayksikkö on se, jonka otamme tilin perustaksi. Jokainen seuraava laskentayksikkö on 10 kertaa suurempi kuin edellinen.

Numero on numeron paikka numeromerkinnässä.

3. Luokkien I, II, III yksiköt jne. - numerotietueen ensimmäisellä (yksiköt), toisella (kymmeniä), kolmannella (sadat) sijalla olevat yksiköt, laskettuna oikealta vasemmalle.

4. Numeronumero - numero, joka koostuu yhden numeron yksiköistä.

5. Ei-numeroinen numero - luku, joka koostuu eri numeroiden yksiköistä.

6. Luokka - kolmen luokan yksiköiden liitto tiettyjen kriteerien mukaan. Jokainen seuraavan luokan yksikkö on yli tuhat kertaa edellinen. (Siksi yksikköluokan ensimmäinen yksikkö on 1000 kertaa pienempi kuin tuhansien luokan ensimmäinen yksikkö jne.)

Numeroinnin tutkimisjärjestys voi näkyä taulukossa:

Ei-negatiivisten kokonaislukujen laskemisen tutkimisen tekniikka ehdottaa erilaisten lähestymistapojen mahdollisuutta.

Perusopetuksen metodologiassa on perinteistä tutkia numerointia keskittymien mukaan. Tämä lähestymistapa heijastuu matematiikan oppikirjoihin, jotka ovat kehittäneet Bantova M.A., Beltyukova G.V. jne.

Numeerisen kentän asteittainen laajentaminen luo hyvät edellytykset tiedon muodostumiselle, numerointitaidot: tieto numeroista ja niiden nimeämisestä rikastuu vähitellen; käytännön toiminnot numeroiden kanssa monimutkaistuvat (muodostus, nimi, tallennus, vertailu, muunnos jne.).

Numeroinnin opiskelussa on kolme päävaihetta: valmistautuminen, uuteen aineistoon tutustuminen, tietojen ja taitojen lujittaminen.

Valmisteluvaiheessa opiskelijoissa on tarpeen muodostaa psykologinen asenne numerointitutkimukseen, aktivoida aiempi kokemus ja olemassa oleva tieto, herättää kiinnostus uusiin numeroihin. Tätä tarkoitusta varten ehdotetaan sisällytettäväksi etukäteen harjoituksia, joissa toistetaan edellisen keskittymän numeroiden numeroinnin pääasiat: tutkittujen laskentayksiköiden suhde, numeroiden desimaalikoostumus, luonnollinen järjestys, kirjoitussäännöt ja -tavat. vertailla numeroita; numeroinnin tuntemiseen perustuvia yhteen- ja vähennystekniikoita. Lisäksi on kehitetty harjoituksia esineiden laskemiseen tai numeroiden nimeämiseen luonnollisessa järjestyksessä uuteen keskittymiseen pääsyssä, mikä auttaa oppilaita ymmärtämään, että tutkitun keskittymisen ulkopuolella on lukuja ja että ne ovat jossain määrin samanlaisia kuin lapsille jo tuttuja lukuja.

Numerointiin perehtyessään harjoitukset auttavat opiskelijaa tunnistamaan muodostuvien käsitteiden olennaiset piirteet, hallitsemaan opiskelun toiminnan menetelmät.

Kysymysten valinta suoritettiin ja opiskelujärjestys kussakin keskuksessa päätettiin:

ensin tarkastellaan laskentayksikön muodostamista, objektien lukumäärää pidetään tällä laskentayksiköllä;

tilin perusteella esitellään uusia bittinumeroita, paljastetaan niiden muodostus ja nimet;

tilin perusteella kaikkien tunnettujen laskentayksiköiden avulla näytetään ei-numeroisten lukujen muodostus ja suullinen merkitseminen; niiden koostumus bitistä;

harjoitukset sisältyvät objektien laskemiseen uusilla numeroilla; luonnollinen numerosarja assimiloidaan;

numeroiden desimaalikoostumuksen ja paikallisen merkityksen tuntemisen perusteella paljastetaan numeroiden kirjallinen numerointi;

kaikissa pitoisuuksissa otetaan huomioon kirjanpidon ohella sellaisten määrien mittaus kuin pituus, massa, kustannukset; näiden suureiden mittayksiköitä ja niiden suhdetta tutkitaan verrattuna vastaaviin laskentayksiköihin ja ne auttavat omaksumaan niitä (esim. 1 dm \u003d 10 cm; 1 r. \u003d 100 k.; 1 kg \u003d 1000 g , jne.);

lukujen vertailuun perustuvat menetelmät:

luonnollisen sekvenssin muodostumisen periaate;

luodaan yksi yhteen vastaavuus joukkojen elementtien välille;

lukujen bittikoostumuksen tuntemus;

luokan kokoonpanon tuntemus;

jokaisessa keskuksessa esitellään laskentatekniikoita, jotka perustuvat numerointitietoon:

a) luonnollisen sekvenssin muodostusperiaate, muodon a tapaukset + 1, jossa a on mikä tahansa luonnollinen luku;

b) lukujen bittikokoonpano (harjoitukset bittilukujen lisäämisessä ja käänteisharjoitukset ei-bittisten lukujen korvaamisessa bittilukujen summalla sekä yksittäisten bittinumeroiden vähentäminen ei-bittisistä luvuista) esimerkiksi:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

Numerointiin perehdyttäessä on turvauduttava opiskelijoiden ainetoimintoihin. Tätä varten ehdotetaan käytettäväksi erilaisia opetusapuvälineitä: laskentamateriaalia, jolla on helppo havainnollistaa esineiden desimaaliryhmittelyä laskettaessa (tikut, tikkukimput, neliöt, neliöraidat, kolmiot, joissa on 10 ympyrää); visuaalisia apuvälineitä, jotka muodostavat ajatuksia luonnollisesta numerosarjasta (viivaimet, mittanauhat, nauhat korostetuilla senttimetreillä, desimetrit, metrit); visuaalisia apuvälineitä, jotka auttavat ymmärtämään numeroiden kirjoittamisen paikkaperiaatetta (luokkien ja luokkien numerointitaulukot, abacus).

Esittelyn jälkeen tehdään määrätietoista työtä tiedon lujittamiseksi ja taitojen kehittämiseksi. Harjoituksia yhdistetään luoviin harjoituksiin.

Tehtävät annetaan analysoida tyypillisiä virheitä, vertailla, luokitella, yleistää, karakterisoida mitä tahansa lukua. Kaava (suunnitelma) lukujen jäsentämiseksi yksiarvoisista moniarvoisiin laajenee, syvenee ja rikastuu uudella teoreettisella materiaalilla vähitellen. Alkuvaiheessa se voidaan koota opiskelijoiden muotoiltujen vastausten yleistyksen perusteella ja sisältää seuraavat kysymykset:

Numeron lukeminen.

Numeron paikka laskennassa.

Desimaalikoostumus.

Kirjoita numero käyttämällä numeroita.

Kun tutkitaan moninumeroisten lukujen numerointia, jäsennyskaavio sisältää enemmän tehtäviä.

Tämä työ mahdollistaa opiskelijoiden tietämyksen ei-negatiivisten kokonaislukujen numeroinnista yleistämisen ja systematisoinnin.

Toinen lähestymistapa numerointitutkimukseen on mahdollinen, mikä näkyy Istomina N.B:n kehittämässä ohjelmassa ja oppikirjoissa.

Kurssin teemarakenteen yhteydessä siinä ei eroteta keskityksiä, vaan teemoja: "Yksinumeroiset luvut", "Kaksinumeroiset luvut", "Kolminumeroiset luvut", "Nelinumeroiset luvut", "Viisi- numero- ja kuusinumeroiset numerot”, tutkittaessa, mitkä lapset kehittävät tietoisia luku- ja kirjoitustaitoja.

Aiheiden korostaminen, joiden nimet on suunnattu numeron merkkien määrään, auttaa lapsia ymmärtämään luvun ja numeron välisiä eroja.

Ensimmäisessä vaiheessa "Yksinumeroiset luvut" -aiheessa opiskelijat muodostavat ajatuksia kvantitatiivisista ja järjestysluvuista, laskentataidoista; he tutustuvat lukujen merkintään ja yksinumeroisten lukujen luonnollisen sarjan segmenttiin. Sitten he oppivat yhteen- ja vähennyslaskujen merkityksen ja yksinumeroisten lukujen koostumuksen. Numeroinnin assimilaatiotyö alkaa ymmärtämällä, että kaksinumeroinen luku koostuu kymmenistä ja ykkösistä.

Myöhempi työ, jonka tarkoituksena on hallita desimaalilukujärjestelmää ja kehittää kykyä lukea ja kirjoittaa kaksinumeroisia lukuja, liittyy vastaavuuden määrittämiseen luvun objektimallin ja sen symbolisen merkinnän välillä. Kymmenen esineen mallina käytetään visuaalista apuvälinettä kolmion muodossa, jossa on 10 ympyrää.

Tarjotut työpaikat:

Tunnistaa kaksinumeroisten ja kolminumeroisten lukujen samankaltaisuuden ja eron merkit;

Numeroiden kirjoittaminen tiettyihin numeroihin;

Voit vertailla lukuja;

Tunnistaa säännöt (mallit) numerosarjan muodostamiseksi.

Tämän tyyppisiä tehtäviä käytetään myös muiden aiheiden tutkimisessa.

Harjoittele: Vertaa toteutusvaiheessa olevia harjoituksia, joissa opiskelija oppii lukujen suullista ja kirjallista numerointia eri matematiikan oppikirjoissa ala-asteille. Mitkä ovat näiden harjoitusten ominaisuudet kussakin oppikirjassa?

Numeroinnin tarkoitus on kuvata mikä tahansa luonnollinen luku käyttämällä pientä määrää yksittäisiä merkkejä. Tämä voidaan saavuttaa yhdellä merkillä - 1 (yksi). Jokainen luonnollinen luku kirjoitettaisiin sitten toistamalla yksikkösymboli niin monta kertaa kuin tässä numerossa on yksiköitä. Lisäys rajoittuisi pelkkään yksikköjen määrittämiseen ja vähentäminen niiden poistamiseen (poistamiseen). Tällaisen järjestelmän taustalla oleva idea on yksinkertainen, mutta tämä järjestelmä on erittäin hankala. Se ei käytännössä sovellu suurten lukujen kirjoittamiseen ja sitä käyttävät vain ihmiset, joiden tili ei ylitä yhtä tai kahta kymmentä.

Ihmisyhteiskunnan kehittyessä ihmisten tietämys lisääntyy ja tarve laskea ja kirjata melko suurten joukkojen laskennan tulokset, suurten määrien mittaaminen lisääntyy.

Alkukantaisilla ihmisillä ei ollut kirjoitettua kieltä, ei kirjaimia tai numeroita, jokainen asia, jokainen toiminta oli kuvattu kuvalla. Nämä olivat oikeita piirustuksia, joissa näkyi tämä tai se määrä.Pikkuhiljaa niistä tuli yksinkertaisempia, tuli yhä mukavampaa kirjoittaa.Puhumme numeroiden kirjoittamisesta hieroglyfeihin.luvut. Tilin edelleen parantamiseksi oli kuitenkin tarpeen siirtyä kätevämpään merkintätapaan, joka mahdollistaisi numeroiden merkitsemisen erityisillä, kätevämmillä merkeillä (numeroilla) Numeroiden alkuperä on jokaiselle ihmiselle erilainen.

Ensimmäiset hahmot löytyvät Babylonista yli 2000 vuotta eaa.Babylonialaiset kirjoittivat tikuilla pehmeille savilaatoille ja kuivasivat sen jälkeen muistiinpanojaan Muinaisten babylonilaisten kirjoitus oli ns. nuolenpääkirjoitus. Kiilat asetettiin arvonsa mukaan sekä vaaka- että pystysuoraan, pystykiilat merkitsivät yksikköä ja vaakasuorat, ns. kymmeniä, toisen numeron yksiköitä.

Jotkut kulttuurit käyttivät kirjaimia numeroiden kirjoittamiseen. Numeroiden sijasta he kirjoittivat numerosanojen alkukirjaimia.Tällainen numerointi oli esimerkiksi muinaisilla kreikkalaisilla. Sen ehdottaneen tiedemiehen nimellä hän pääsi kulttuurihistoriaan nimellä gerodian Joten tässä numeroinnissa numeroa "viisi" kutsuttiin "pintaksi" ja sitä merkittiin kirjaimella "P", ja numeroa kymmenen kutsuttiin nimellä "deka" ja merkitty kirjaimella "D". Tällä hetkellä kukaan ei käytä tätä numerointia, toisin kuin se roomalainen numerointi on säilynyt ja on tullut meidän päiviimme.Vaikka nykyään roomalaiset numerot eivät ole niin yleisiä: kellotauluissa, osoittamaan lukuja kirjoissa, vuosisatoja, vanhoja rakennuksia jne. Roomalaisessa numeroinnissa on seitsemän avainmerkkiä: I, V, X, L, C, D, M.

Voit arvata, kuinka nämä merkit ilmestyivät. Merkki (1) - yksi - on hieroglyfi, joka kuvaa sormea (kama), merkki V on käden kuva (ranne peukalo ojennettuna) ja numerolla 10 on kuva kahdesta viidosta (X Kirjoita numerot II, III, IV muistiin käyttämällä samoja merkkejä ja näytä niiden kanssa toimintoja. Joten numerot II ja III toistavat yksikön vastaavan määrän kertoja. Lukua IV kirjoitettaessa ennen viittä sijoitetaan I. Tässä merkinnässä ennen viittä oleva yksikkö vähennetään V:stä ja V:n jälkeen sijoitetut yksiköt ovat

lisätään siihen. Ja samalla tavalla ennen kymmentä (X) kirjoitettu yksikkö vähennetään kymmenestä ja oikealla oleva lisätään siihen. Numero 40 on merkitty XL:llä. Tässä tapauksessa 10 vähennetään 50:stä. Lukua 90 kirjoitettaessa vähennetään 10 luvusta 10 ja kirjoitetaan XC.

Roomalainen numerointi on erittäin kätevä numeroiden kirjoittamiseen, mutta melkein sopimaton laskutoimitukseen. Roomalaisilla numeroilla on lähes mahdotonta tehdä mitään toimenpiteitä ("sarakkeilla" ja muita laskentamenetelmiä) - Tämä on roomalaisen numeroinnin erittäin suuri haitta.

Joidenkin kansojen kohdalla numerot kirjattiin kieliopin kirjaimilla, joita käytettiin slaavien, juutalaisten, arabien ja georgialaisten keskuudessa.

aakkosjärjestyksessä numerointia käytettiin ensimmäisen kerran Kreikassa. Vanhin tämän järjestelmän mukaan tehty muistiinpano on 500-luvun puolivälissä. eKr. Kaikissa aakkosjärjestelmissä numerot 1–9 merkittiin yksittäisillä merkeillä käyttämällä aakkosten vastaavia kirjaimia. Kreikan ja slaavilaisen numeroinnin yhteydessä numeroita osoittavien kirjainten yläpuolelle sijoitettiin viiva "titlo" (~) numeroiden erottamiseksi tavallisista kirjaimista. sanat. Esimerkiksi, a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; jne.

Aakkosjärjestyksen jälkiä on säilynyt meidän päiviimme asti, joten raporttien, päätöslauselmien yms. kappaleet numeroidaan usein kirjaimilla. Olemme kuitenkin säilyttäneet aakkosnumerointimenetelmän vain järjestysnumeroiden osoittamiseen, emmekä koskaan merkitse kardinaalilukuja kirjaimilla, saati emme koskaan toimi aakkosjärjestykseen kirjoitetuilla numeroilla.

Myös vanha venäläinen numerointi oli aakkosellinen ja slaavilainen aakkosellinen numeroiden nimitys syntyi 1000-luvulla.

Nyt on olemassa Intialainen järjestelmä numeromerkintöjä. Arabit toivat sen Eurooppaan, mistä syystä se sai nimensä arabialainen numerointi.Arabialainen numerointi on levinnyt ympäri maailmaa ja syrjäyttänyt kaikki muut numeromerkinnät.Tässä numeroinnissa käytetään 10 kuvaketta numeroiden kirjoittamiseen, joita kutsutaan numeroiksi. Yhdeksän niistä edustaa numeroita 1-9.

2 Tilaa1391

Kymmenes kuvake - nolla (0) - tarkoittaa tietyn numeron puuttumista. Näiden kymmenen merkin avulla voit kirjoittaa haluamasi suuret numerot 1700-luvulle asti. Venäjällä kirjoitettuja merkkejä nollaa lukuun ottamatta kutsuttiin merkeiksi.

Joten eri maiden kansoilla oli erilainen kirjallinen numerointi: hieroglyfi - egyptiläisten keskuudessa; nuolenpääkirja - babylonialaisten keskuudessa; herodilainen - muinaisten kreikkalaisten, foinikialaisten keskuudessa; aakkosellinen - kreikkalaisten ja slaavien keskuudessa; roomalainen - Euroopan läntisissä maissa; arabia - Lähi-idässä. On sanottava, että arabialaista numerointia käytetään nykyään melkein kaikkialla.

Analysoimalla eri kansojen kulttuurien historiassa esiintyneitä lukujen kirjoitusjärjestelmiä (numerointi), voimme päätellä, että kaikki kirjoitusjärjestelmät on jaettu kahteen suureen ryhmään: sijainti- ja ei-paikkalukujärjestelmät.

Ei-sijaintinumerojärjestelmiä ovat: numeroiden kirjoittaminen hieroglyfeillä, aakkosellinen, roomalainen ja Jotkin muut järjestelmät. Ei-paikkalukujärjestelmä on sellainen järjestelmä, jossa kirjoitetaan numeroita, kun kunkin merkin sisältö ei riipu paikasta, johon se on kirjoitettu. Nämä merkit ovat ikään kuin solmunumeroita, ja algoritmiluvut ovat Yhdistettynä näistä merkeistä Esimerkiksi numero 33 roomalaisessa numeroinnissa kirjoitetaan seuraavasti: XXXIII. Tässä merkkejä X (kymmenen) ja I (yksi) käytetään numeromerkinnöissä kolme kertaa kutakin. Lisäksi joka kerta tämä merkki tarkoittaa samaa arvoa: X on kymmenen yksikköä, I on yksi, riippumatta paikasta, jossa ne seisovat muiden merkkien rivissä.

Paikkajärjestelmissä kullakin merkillä on erilainen merkitys sen mukaan, missä se on numerosyötössä. Esimerkiksi numerossa 222 numero “2” toistetaan kolme kertaa, mutta oikealla oleva ensimmäinen numero ilmaisee kahta yksikköä, toinen - kaksi kymmentä ja kolmas - kaksisataa. Tässä tapauksessa tarkoitamme desimaalilukujärjestelmä. Desimaalilukujärjestelmän rinnalla matematiikan kehityksen historiassa oli binäärilukuja, viisinkertaisia, kaksidesimaalilukuja jne.

Paikkanumerojärjestelmät ovat käteviä siinä mielessä, että ne mahdollistavat suurten numeroiden kirjoittamisen suhteellisen pienellä määrällä merkkejä. Sijaintijärjestelmien tärkeä etu on aritmeettisten operaatioiden suorittamisen yksinkertaisuus ja helppous näissä järjestelmissä kirjoitetuille numeroille.

Numeroiden osoittamiseen tarkoitettujen sijaintijärjestelmien syntyminen oli yksi tärkeimmistä virstanpylväistä kulttuurin historiassa. On sanottava, että tämä ei tapahtunut sattumalta, vaan luonnollisena askeleena kansojen kulttuurisessa kehityksessä.Tämän vahvistaa asemajärjestelmien itsenäinen synty. klo eri kansat: babylonialaisten keskuudessa - yli 2 tuhatta vuotta eKr.; Maya-heimojen keskuudessa (Keski-Amerikka) - uuden aikakauden alussa; intiaanien keskuudessa - IV-VI vuosisadalla eKr.

Paikkaperiaatteen alkuperä tulee ensinnäkin selittää multiplikatiivisen merkintämuodon esiintymisellä. Joten kertovassa merkinnässä luku 154 voidaan kirjoittaa: 1xYu 2 + 5x10 + 4. Kuten näette, tämä tietue näyttää tosiasian, että laskettaessa joitain ensimmäisen numeron yksikkölukuja, tässä tapauksessa kymmenen yksikköä, saadaan otettuna yhdelle seuraavan numeron yksikölle, tietty määrä toisen numeron yksiköitä otetaan vuorostaan kolmannen numeron yksiköksi ja niin edelleen. Näin voit käyttää samoja numeromerkkejä eri numeroiden yksiköiden määrän näyttämiseen. Sama merkintä on mahdollista laskettaessa mitä tahansa äärellisten joukkojen alkioita.

Viisikertaisessa järjestelmässä laskenta suoritetaan "korkoilla" - viisi jokaista. Joten afrikkalaiset mustat luottavat kiviin tai pähkinöihin ja laittavat ne viiden esineen pinoihin. He yhdistävät viisi tällaista kasaa uudeksi kasaksi ja niin edelleen. Samanaikaisesti lasketaan ensin kivet, sitten kasat, sitten suuret kasat. Tällä laskentamenetelmällä korostetaan tosiasiaa, että kivikasoilla tulee tehdä samat toiminnot kuin yksittäisillä kivillä.Venäläinen matkustaja Miklukho-Maclay havainnollistaa tämän järjestelmän mukaista laskentatekniikkaa. Siten luonnehtii tavaroiden laskentaprosessia Uuden-Guinean alkuperäisasukkaiden toimesta, hän kirjoittaa, että papualaiset tekivät seuraavan saman sanan laskeakseen paperinauhoja, jotka osoittivat päivien lukumäärän ennen Vityaz-korvetin paluuta. , mutta samalla hän taivutti sormiaan ensin toiselle, sitten toiselle. Paapua laski kymmeneen ja taivutti molempien käsien sormia ja laski molemmat nyrkit polvilleen ja lausui "iben kare" - kaksi kättä. Kolmas papua koukisti samalla yhden sormen kätensä päälle, toisella kymmenellä se oli

sama asia tehtiin, kun kolmas papua taivutti toista sormea, ja kolmas kymmenen, kolmas sormi jne. Samanlainen tilitys tapahtui myös muiden kansojen keskuudessa.Tällaiseen tiliin tarvittiin vähintään kolme henkilöä.Yksi laski yksiköitä,toinen -kymmeniä,kolmas -satoja.Jos korvataan laskevien sormet eri laitteilla. savilevyn syvennykset tai pujotettu oksiin, niin yksinkertaisin laskentalaite osoittautuisi.

Ajan myötä numeroiden nimet alkoivat ohittaa numeroita kirjoitettaessa, mutta paikkajärjestelmän täydentämiseksi puuttui viimeinen vaihe - nollan käyttöönotto. Suhteellisen pienellä laskentaperusteella, joka oli numero 10, ja toimimalla suhteellisen suurilla luvuilla, varsinkin sen jälkeen kun bittiyksiköiden nimet alettiin ohittaa, nollan käyttöönotto tuli yksinkertaisesti välttämättömäksi, puuttuvan numeron paikka. Tavalla tai toisella nollan käyttöönotto oli kuitenkin ehdottoman väistämätön vaihe luonnollisessa kehitysprosessissa, joka johti modernin asemajärjestelmän luomiseen.

Numerojärjestelmä voi perustua mihin tahansa lukuun paitsi 1 (yksi) ja 0 (nolla). Esimerkiksi Babylonissa oli numero 60. Jos numerojärjestelmä perustuu iso luku, niin luvun merkintä on hyvin lyhyt, mutta aritmeettisten operaatioiden suorittaminen on vaikeampaa. Jos päinvastoin otat numeron 2 tai 3, niin aritmeettiset toiminnot suoritetaan erittäin helposti, mutta itse merkintä Desimaalijärjestelmä olisi mahdollista korvata kätevämmällä, mutta siirtyminen siihen liittyisi suuriin vaikeuksiin: ensinnäkin olisi tarpeen painaa kaikki tieteelliset kirjat uudelleen, tehdä uudelleen kaikki laskentalaitteet ja koneet. On epätodennäköistä, että tällainen korvaaminen olisi tarkoituksenmukaista. Desimaalijärjestelmä on tullut tutuksi ja siksi kätevä.

Harjoituksia itsetutkiskelua varten

Määritetään peräkkäinen numerosarja

haalistunut vähitellen. Päärooli ... numeroiden luomisessa oli ... lisäämisellä. Lisäksi käytettiin ... sekä kertolaskua.

algoritminen

operaatio

vähennyslasku

merkkejä

nuolenkieliset hieroglyfit aakkosjärjestyksessä

Numeroiden kirjoittamiseksi eri kansat keksivät erilaisia .... Joten ennen meidän

päivinä seuraavan tyyppisiä tietueita on saapunut:,

Gerodianov, ..., Roman jne.

Ja nyt ihmiset joskus
käytä aakkosjärjestystä ja .., numerointia, roomalainen

useimmiten kun merkitään järjestyslukuja.

Nyky-yhteiskunnassa suurin osa
Peoples käyttää arabialaisia (...) numeroita- hindu

Kirjallinen numerointi (järjestelmät) de
jakautuvat kahteen suureen ryhmään: asema
nye ja ... numerojärjestelmät. ei-positiaalinen

§ 6. Laskentavälineet

Vanhimmat laskemisen ja laskemisen helpottavat laitteet olivat ihmisen käsi ja kivet. Sormilla laskemisen ansiosta syntyivät viisinumeroiset ja desimaalilukujärjestelmät. Sen totesi oikein tiedemies, matemaatikko N. N. Meillä ei ollut kymmenen sormea käsissämme, mutta kahdeksan, silloin ihmiskunta käyttäisi oktaalijärjestelmää."

Käytännössä esineitä laskettaessa käytettiin kiviä, lovilappuja, solmuisia köysiä jne. Ensimmäinen ja edistyneempi erityisesti laskemiseen suunniteltu laite oli yksinkertainen abacus, josta tietotekniikan kehitys alkoi. Kiinassa, muinaisessa Egyptissä ja muinaisessa Kreikassa jo kauan ennen aikakauttamme tunnettua kirjanpitoa abakuksen avulla oli olemassa vuosituhansia, kun kirjalliset laskelmat korvasivat abakuksen. On huomattava, että helmitaulu ei niinkään helpottanut varsinaista laskelmaa. , mutta muistaakseni välitulokset .

Abacus-lajikkeita tunnetaan useita: kreikkalainen, joka tehtiin savitaulun muodossa, johon piirrettiin viivoja kiinteällä esineellä ja syntyneisiin syvennyksiin (uriin) laitettiin kiviä. Vielä yksinkertaisempi oli roomalainen abacus, jossa kivet eivät voineet liikkua uria pitkin, vaan yksinkertaisesti taululle piirrettyjä viivoja pitkin.

Kiinassa abakuksen kaltaista laitetta kutsuttiin suan-paniksi ja Japanissa sorobaniksi. Näiden laitteiden perustana olivat pallot

ki oksiin pujotettuna, laskentataulukot, jotka koostuvat vaakasuorista viivoista, jotka vastaavat yksiköitä, kymmeniä, satoja jne., sekä yksittäisille termeille ja tekijöille tarkoitetuista pystyviivoista Näille viivoille asetettiin rahakkeita - neljään asti.

Esivanhemmillamme oli myös abacus - venäläinen abacus.Ne ilmestyivät 1500-1600-luvuilla, niitä käytetään edelleenkin.Abakuksen keksijöiden tärkein ansio on paikkalukujärjestelmän käyttö.

Seuraava tärkeä askel tietotekniikan kehityksessä oli lisäys- ja lisäyskoneiden luominen, jotka ovat eri keksijöiden itsenäisesti suunnittelemia.

Italialaisen tiedemiehen Leonardo da Vincin (1452-1519) käsikirjoituksissa on luonnos 13-bittisestä lisälaitteesta.6-bittisen luonnoksen on kehittänyt saksalainen tiedemies V. Schickard (1592-1636) ja kone. itse on rakennettu noin vuonna 1623. On huomattava, että nämä keksinnöt tulivat tunnetuksi vasta 1900-luvun puolivälissä, joten niillä ei ollut vaikutusta tietotekniikan kehitykseen.Ensimmäisen lisäyskoneen (8-bittinen) uskottiin suunnitellun vuonna 1641 ja valmistuneen. B. Pascal vuonna 1645. Siksi projekti käynnisti niiden sarjatuotannon. Näistä koneista on säilynyt useita kopioita tähän päivään asti. Niiden etuna oli, että niillä voit suorittaa kaikki neljä aritmeettista operaatiota: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku.

Käsite "tietokonetekniikka" ymmärretään kokonaisuudeksi teknisiä järjestelmiä, eli tietokoneita, matemaattisia työkaluja, menetelmiä ja tekniikoita, joilla helpotetaan ja nopeutetaan tiedonkäsittelyyn (laskelmiin) liittyvien työvaltaisten tehtävien ratkaisua sekä toimialaa. tietokoneiden kehittämiseen ja käyttöön liittyvää teknologiaa. Nykyaikaisten tietokoneiden eli tietokoneiden pääasialliset toiminnalliset elementit valmistetaan elektronisilla laitteilla, joten niitä kutsutaan elektroniikkatietokoneiksi - tietokoneiksi Tiedon esitystavan mukaan tietokoneet jaetaan kolmeen ryhmään;

Analogiset tietokoneet (AVM), joissa informaatio esitetään jatkuvasti muuttuvien muuttujien muodossa, ilmaistuna joillakin fyysisillä suureilla;

digitaaliset tietokoneet (DCM), joissa
tiedot esitetään diskreettien arvojen muodossa
vyö (numerot) ilmaistuna erillisten arvojen yhdistelmänä
minkä tahansa fyysisen suuren arvot (luvut);
hybriditietokoneet (HVM)
ryh, molempia tiedon esittämistapoja käytetään.

Ensimmäinen analoginen laskentalaite ilmestyi 1600-luvulla. Se oli liukusääntö.

XVIII-XIX vuosisadalla. sähkökäyttöisten mekaanisten aritmometrien jatkuva parantaminen. Tämä parannus oli luonteeltaan puhtaasti mekaaninen ja menetti merkityksensä siirtyessä elektroniikkaan. Ainoat poikkeukset ovat englantilaisen tiedemiehen Ch. Be-bidzhan koneet: erotus (1822) ja analyyttinen (1830).

Polynomien taulukointiin tarkoitettu erokone oli nykyajan näkökulmasta erikoistietokone kiinteällä (kovalla) ohjelmalla, jossa oli "muisti" - useita rekistereitä numeroiden tallentamiseen. Kun tietty määrä laskentavaiheita suoritettiin, operaatioiden lukumäärän laskuri laukaisi - kuului kello. Tulokset tulostettiin painolaitteella, ja tämä operaatio yhdistettiin ajan myötä laskelmiin.

Työskennellessään eromoottorin parissa Bebidge sai idean luoda digitaalinen tietokone erilaisten tieteellisten ja teknisten laskelmien suorittamiseen. Automaattisesti toimiva kone suoritti tietyn ohjelman. Kirjoittaja kutsui tätä konetta analyyttiseksi. Tämä kone on nykyaikaisten tietokoneiden prototyyppi. Bebidzhin analyyttinen moottori sisälsi seuraavat laitteet:

digitaalisen tiedon tallentamiseen (nykyisin nimi
tallennettu tallennuslaitteeseen);
suorittaa operaatioita numeroille (nyt tämä
aritmeettinen laite);
laite, jolle Babyj ei keksinyt nimeä
ja joka ohjasi ma:n toimintojen järjestystä
renkaat (nyt tämä on ohjauslaite);
tiedon syöttämiseen ja tulostamiseen.

Tietojen välittäjinä syöttöä ja tulostusta varten Bebidge aikoi käyttää rei'itettyjä kortteja (reikäkortteja), joita käytetään kutomakoneen ohjauksessa.

joka mahdollisti tarvittaessa sen syöttämisen takaisin autoon.

Siten Bebidzhin analyyttinen kone oli maailman ensimmäinen ohjelmaohjattu tietokone.Tälle koneelle koottiin myös maailman ensimmäiset ohjelmat.Ensimmäinen ohjelmoija oli englantilaisen runoilijan Byronin tytär Augusta Ada Lovelace (1815-1852). Hänen kunniakseen yksi nykyaikaisista ohjelmointikielistä on nimeltään "Ada".

Ensimmäisenä elektronisena tietokoneena pidetään konetta, joka on kehitetty Pennsylvanian yliopistossa Yhdysvalloissa. Tämä ENIAC-kone on rakennettu vuonna 1945, siinä oli automaattinen ohjelmaohjaus.Koneen haittana oli komentojen tallentamiseen tarkoitetun muistilaitteen puute.

Ensimmäinen tietokone, jossa oli kaikki nykyaikaisten koneiden komponentit, oli englantilainen EDSAK-kone, joka valmistettiin Cambridgen yliopistossa vuonna 1949. Tämän koneen muistilaite sisältää numerot (kirjoitettu binäärikoodilla) ja itse ohjelman.Kirjoitusohjelman numeerisen muodon ansiosta komennot, kone voi suorittaa erilaisia toimintoja.

S.A. Lebedevin (1902-1974) johdolla kehitettiin ensimmäinen kotimainen tietokone (elektroninen tietokone). MESM suoritti vain 12 komentoa, toimintojen nimellisnopeus oli 50 operaatiota sekunnissa. MESM RAM voisi tallentaa 31 17-bittistä binaarilukua ja 64 20-bittistä komentoa. Lisäksi oli ulkoisia tallennuslaitteita.Vuonna 1966 saman suunnittelijan ohjauksessa kehitettiin suuri elektroninen laskukone (BESM).

Elektroniset tietokoneet käyttävät erilaisia ohjelmointikieliä - tämä on merkintäjärjestelmä tietotietojen ja ohjelmien (algoritmien) kuvaamiseen.

Konekielinen ohjelma on numerotaulukon muotoinen, jokainen rivi vastaa yhtä käyttäjä-kone -komentoa. Samanaikaisesti esim. komennossa ensimmäiset numerot ovat toimintakoodi, eli ne osoittavat koneelle, mitä tehdä (lisää, kerro jne.) ja loput numerot osoittavat tarkalleen missä tarvittavat numerot ovat. sijaitsee koneen muistissa (termit, tekijät) ja jossa sinun tulee muistaa toimintojen tulos (tuotteiden summa jne.).

Ohjelmointikieli määritellään kolmella osalla: aakkoset, syntaksi ja semantiikka.

Suurin osa tähän mennessä kehitetyistä ohjelmointikielistä (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) ovat peräkkäisiä. Niillä kirjoitetut ohjelmat ovat järjestysjonoja (käskyjä), joita käsitellään peräkkäin, peräkkäin. koneella niin sanottujen kääntäjien avustuksella.

Tietokoneiden suorituskyky kasvaa toimintojen rinnakkaisen (samanaikaisen) suorittamisen vuoksi, kun taas suurin osa olemassa olevista ohjelmointikielistä on suunniteltu toimintojen peräkkäiseen suorittamiseen. Siksi tulevaisuus kuuluu ilmeisesti sellaisille ohjelmointikielille, jotka mahdollistavat ratkaistavan ongelman kuvauksen, ei operaattoreiden suoritusjärjestystä.

Itsetestausharjoitukset

Välineiden kehitys ... matematiikan historiassa laskenta
Matiikka tapahtui vähitellen
oman kehon osien käyttö - käden sormet
... - käyttää erilaisia erityisiä abacus
alno luodut laitteet: ... lineaarisesti logaritminen
ka, abacus, ... , analyyttinen moottori ja tietojenkäsittelyä
elektroninen... auto.

Ohjelmat ... koneille ovat elektroninen tietojenkäsittely

numerotaulukot. telny

Ohjelmointikielten komponentit
niya ovat aakkoset, ... ja semantiikka. syntaksi

§ 7. Muodostuminen, nykytila ja tulevaisuudennäkymät

kehitti metodologian opettaa lapsille matematiikan elementtejä

esikouluikäinen

Esikoululaisten matemaattisen kehityksen kysymykset juontavat juurensa klassiseen ja kansanpedagogiiaan. Erilaiset laskentalorut, sananlaskut, sanonnat, arvoitukset, päivälaulut olivat hyvää materiaalia lasten laskemisen opetuksessa, mahdollistivat lapsen käsitteiden muodostamisen numeroista, muodosta, koosta, tilaa ja aikaa. Esimerkiksi,

Valkopuolinen harakka keitti puuroa, ruokki lapsia.

Annoin tämän, annoin tämän ja annoin tämän, mutta en antanut tätä:

Et kantanut vettä, et hakannut puuta, et keittänyt puuroa - Sinulle ei ole mitään.

Ensimmäinen painettu I. Fedorovin oppikirja "Primer" (1574) sisälsi ajatuksia tarpeesta opettaa lapsia laskemaan erilaisten harjoitusten prosessissa. Ya.A.:n pedagogiset teokset. Comenius, M. G. Pestalozzi, K. D. Ushinsky, F. Frebel, L. N. Tolstoi ja muut.

Joten Y.A. Komensky (1592-1670) suosittelee kirjassa "Äidin koulu" jo ennen koulua opettamaan lasta laskemaan kahdenkymmenen sisällä, kykyä erottaa isot-pienet, parilliset luvut, vertailla esineitä koon mukaan, tunnistaa ja nimeä geometrisia kuvioita, käytä mittayksiköitä käytännössä: tuuma, jänneväli, askel, pauna jne.

F. Frebelin (1782-1852) ja M. Montessorin (1870-1952) klassiset aistinvaraisen oppimisen järjestelmät esittelevät menetelmän, jolla lapset tutustuttavat geometrisiin muotoihin, kokoihin, mittauksiin ja laskemiseen. Froebelin luomia "lahjoja" käytetään edelleen didaktisena materiaalina lasten lukumäärän, muodon, koon ja tilasuhteiden tutustuttamiseksi.

K.D.Ushinsky (1824-1871) kirjoitti toistuvasti lasten laskemisen opettamisen tärkeydestä ennen koulua. Hän piti tärkeänä lapsen opettamista laskemaan yksittäisiä esineitä ja niiden ryhmiä, suorittamaan yhteen- ja vähennyslaskua, muodostamaan käsite kymmenen laskentayksikkönä, mutta kaikki tämä oli vain toiveita, joilla ei ollut tieteellistä perustetta.

Erityisen tärkeitä ovat kysymykset matemaattisen kehityksen metodologiasta alakoulun pedagogisessa kirjallisuudessa 1800-1900-luvun vaihteessa. Metodologisten suositusten laatijat olivat tuolloin edistyneitä opettajia ja metodologeja, joiden kokemus ei aina ollut tieteellisesti perusteltua.

nym, mutta se testattiin käytännössä.Ajan mittaan se parani, vahvempi ja täydellisempi, progressiivinen pedagoginen ajatus tuli ilmi siinä. 1800-luvun lopulla - 1900-luvun alussa metodologien oli kehitettävä tieteellinen perusta aritmetiikan metodologialle. Merkittävä panos metodologian kehittämiseen antoi edistyneet venäläiset opettajat ja metodologit P.S. Guryev, A. I.Goldenberg, D.F.Egorov, VAEvtushevsky, D.D.Galanin ja muut.

Ensimmäiset esikoululaisten laskennan opetuksen metodologian opetusvälineet osoitettiin pääsääntöisesti samanaikaisesti opettajille, vanhemmille ja kasvattajille.Käytännön lasten kanssa työskentelyn kokemuksen perusteella tarjotaan V.A.-keskusteluja, pelejä, käytännön harjoituksia työmenetelmin. Kirjoittaja pitää tarpeellisena perehdyttää lapset sellaisiin käsitteisiin kuin: yksi, monta, useita, pari, enemmän, vähemmän, sama, yhtä, yhtä, sama ja muut. Päätehtävänä on tutkia lukuja 1-10, jokainen luku erikseen tarkasteltuna. Samalla lapset oppivat toimintoja näillä numeroilla. Visuaalista materiaalia käytetään laajasti.

Keskustelujen ja tuntien aikana lapset saavat tietoa muodosta, tilasta ja ajasta, kokonaisuuden jakamisesta osiin, suureista ja niiden mittaamisesta.

Kysymykset lasten laskennan opetuksen menetelmistä, sisällöstä ja matemaattisesta kehityksestä yleensä, jotka voisivat muodostua heidän menestyksekkään koulun jatkokoulutuksen perustaksi, ovat olleet erityisen kiivaita esiopetuspedagogiassa laajan julkisen esiopetusverkoston luomisesta lähtien.

Äärimmäisin kanta oli kieltää kaikenlainen määrätietoinen matematiikan opetus. Se näkyy selkeimmin K. Flebedintsevin lasten teoksissa kohderyhmien erottamisen, joukkojen havainnoinnin perusteella. Ja edelleen, näiden pienten aggregaattien lisäksi, päärooli lukukäsitteen muodostumisessa kuuluu tilille, joka syrjäyttää joukkojen samanaikaisen (kokonaisvaltaisen) käsityksen. Samalla hän piti toivottavana, että lapsi hankkii tietoa tänä aikana "huomaamatta", itsenäisesti. K.F. Lebedintsev päätyi tähän johtopäätökseen perustuen havaintoihin lasten ensimmäisten numeeristen esitysten assimilaatiosta ja heidän hallinnastaan.

Itse asiassa hyvin varhaiset lapset alkavat eristää pieniä homogeenisten esineiden ryhmiä ja kutsuvat niitä aikuisia jäljittelemällä numeroiksi. Mutta tämä tieto on vielä pinnallista, ei tarpeeksi tietoista.Lasten kyky nimetä numeroita ei aina ole objektiivinen mittari matemaattisista kyvyistä. Ja silti 20-luvulla monet metodologit, kasvattajat omaksuivat K. F. Lebedintsevin näkökulman. Heidän mielestään numeeriset esitykset syntyvät lapsessa pääasiassa ympäristötaulukossa, auton pyörissä sijaitsevien pienten homogeenisten esineiden ryhmien kokonaisvaltaisen havainnoinnin vuoksi. , jne.). Tämän perusteella katsottiin valinnaiseksi opettaa lapset laskemaan.

Johtavat opettajat - "esikoululaiset" 20-30-luvulla (E.I. Tikheeva, L.K. Shleger ja muut) kuitenkin huomauttivat, että numeeristen esitysten muodostusprosessi lapsilla on erittäin monimutkainen, ja siksi on tarpeen opettaa heitä määrätietoisesti laskemaan. Leikki tunnustettiin tärkeimmäksi tapaksi opettaa lapsia laskemaan. Joten kirjan "Elävät numerot, elävät ajatukset ja kädet työssä" (Kiova, 1920) kirjoittajat E. Gorbunov-Pasadov ja I. Tsunzer kirjoittivat, että lapsi yrittää tuoda toimintapeliinsä sitä, mikä häntä kiinnostaa. Siksi matematiikan elementteihin perehtymisen tulee perustua lapsen aktiiviseen toimintaan. Uskottiin, että leikkiessään lapset oppivat tilin paremmin, tutustuvat paremmin numeroihin ja niihin liittyviin toimiin.

Suurin osa 1920- ja 1930-luvun opettajista suhtautui kielteisesti päiväkodin ohjelmien luomisen tarpeeseen, tavoitteelliseen oppimiseen. Erityisesti L.K. Schleger väitti, että lasten tulisi valita vapaasti omat toimintansa, omasta pyynnöstään, eli jokainen saa tehdä mitä ajattelee, valita sopiva materiaali, asettaa itselleen tavoitteita ja saavuttaa ne. Tämän ohjelman hänen mielestään tulisi perustua lasten luonnollisiin taipumuksiin ja pyrkimyksiin. Kasvattajan tehtävänä olisi vain luoda olosuhteet, jotka edistävät lasten itsekasvatusta. L.K. Schleger uskoi, että tili tulisi yhdistää lapsen eri toimintoihin, ja kasvattajan tulisi käyttää erilaisia hetkiä lasten elämästä harjoitellakseen niitä tilillä.

E. I. Tikheevan, M. Ya. Morozovan ja muiden teoksissa korostettiin, että lapsen on opittava tietoa ensimmäisistä kymmenestä numerosta jo ennen koulua ja samalla opittava ne "ilman järjestelmällisiä luokkia ja erityisiä opetusmenetelmiä.

erilainen luonto." Teoksessa "Moderni päiväkoti, sen merkitys ja varusteet" (Pietari, 1920) kirjoittajat totesivat, että päiväkodin elämä, lasten toiminta, peli tarjoavat valtavan määrän hetkiä, joita voidaan käyttää. että lapset oppivat tilin ikänsä rajoissa ja assimilaatio on täysin esteetöntä Matemaattisen ajattelun perusta laskeutuu helposti lapsen sieluun, mikä on niin välttämätöntä sekä oppilaalle että opettajalle, jos koulu (päiväkoti) ) pyrkii tieteelliseen ja systemaattiseen koulutukseen.

E. I. Tikheeva kuvitteli selvästi esikouluikäisten lasten lukuihin ja laskemiseen tutustumisen sisällön ja korosti toistuvasti, että nykyaikainen metodologia pyrkii ohjaamaan lapset tiedon omaksumiseen itsenäisesti luomalla lapselle olosuhteet, jotka tarjoavat hänelle itsenäisen kognitiivisen materiaalin etsimisen ja käyttää hänen. Hän kirjoitti, että lapsille ei pidä opettaa laskelmia, mutta lapsen on opittava ensimmäiset kymmenen tietysti ennen koulua. Kaikki tämän ikäisten lasten saatavilla olevat numeeriset esitykset, heidän on otettava elämästä, johon he osallistuvat aktiivisesti. Ja lapsen osallistuminen elämään normaaleissa olosuhteissa tulisi ilmaista vain yhdessä asiassa - työssä, leikissä, ts. Eli leikkiessään, työskennellessään, eläessään lapsi oppii varmasti laskemaan itsekseen, jos aikuiset ovat samalla hänelle huomaamattomia avustajia ja johtajia.

Teoksessa "Tili pienten lasten elämässä" (1920) E. I. Tikheeva vastusti myös "sortoa ja väkivaltaa" lapsen matemaattisessa kehityksessä. hetkiä, mutta vastusti myös lapsen spontaania kasvatusta. Aivan oikein, hän piti aistihavaintoa matemaattisen tiedon päälähteenä. Numeron käsitteen tulee tulla lapsen elämään vain "erottamattomassa yhtenäisyydessä lapsen ympärillä olevien esineiden kanssa". Tässä yhteydessä kirjoittaja kiinnittää huomiota tarvittavan visuaalisen materiaalin saatavuuteen päiväkodissa ja kotona. Kun lapsi on saanut tietyt numeeriset esitykset, voit käyttää pelitunteja.Kirjoittaja suosittelee erityisiä pelitunteja didaktisilla materiaaleilla näiden ajatusten perehtymiseen ja lujittamiseen, tarvittavien laskemistaitojen syventämiseen.

Ymmärtääkseen, että numeeristen esitysten spontaanilla hallitsemisella ei voi olla oikeaa järjestystä, johdonmukaisuutta, E. I. Tikheeva tarjosi tiedon systematisoimiseksi erityisiä didaktisia aineistoja. Hän suositteli luonnonmateriaalin käyttöä laskentamateriaalina: kiviä, lehtiä, papuja, käpyjä jne. Hän loi didaktista materiaalia, kuten parikuvia ja lottoa, kehitti tehtäviä kvantitatiivisten ja tilaesitysten yhdistämiseen.

Matemaattisen tiedon sisältö E. I. Tikheeva edusti melko laajasti. Tämä on tutustuminen arvoon, mittaan, numeroihin, parillisiin murtolukuihin. E. I. Tikheeva osoitti matematiikan opetuksen sisällössä merkittävän paikan lasten mielikuvien muodostumiselle suuruudesta ja mittasuhteesta, ja hän piti tärkeänä paljastaa lapsille mittaustuloksen ja mittarin suuruuden toiminnallinen suhde. Kaikentyyppisten mittausten tulee olla sopivia, liittyä käytännön tehtäviin, esimerkiksi kaupassa pelaamiseen ("kauppa").

Valitettavasti E. I. Tikheeva ei lainkaan arvostanut kollektiivisen toiminnan roolia, koska hän piti niitä lapselle ulkopuolelta pakotetuina.Hän oletti, että päiväkodissa lasten tieto olisi erilaista; Niiden kehitysaste ei ole sama, mutta tämän "ei pitäisi pelotella opettajaa." Vaikka kirjoittaja ei anna missään konkreettisia suosituksia siitä, miten eri kehitystasoisten lasten kanssa työskennellä.

E. I. Tikheeva antoi tietyn panoksen lasten laskemisen opettamiseen tarkoitettujen menetelmien kehittämiseen määrittäessään "esikouluikäisille lapsille" saatavilla olevan tiedon määrän. Hän kiinnitti paljon huomiota lasten tutustuttamiseen erikokoisten esineiden välisiin suhteisiin: enemmän-vähemmän, leveämpi-kapeampi, lyhyempi-pitempi ja muut. Erinomainen mestari, joka tunsi lapsen syvästi, hän tunsi koulutuksen tarpeen, opetusmateriaalin johdonmukaisen monimutkaisen, vaikka hän periaatteessa tunnusti vain yksilöllisen koulutuksen. Itse asiassa E. I. Tikheeva ei kehittänyt ja teoreettisesti perustellut laskennan opettamisen metodologiaa, ei osoittanut lapsille tärkeimpiä tapoja hallita alkuperäistä matemaattista tietoa, mutta hänen luomaansa didaktista materiaalia ja didaktisia pelejä käytetään myös nykyaikaisessa pedagogisessa käytännössä .

1930-luvun lopulla päiväkodissa siirryttiin järjestäytymättömästä kasvatuksesta, ja siitä lähtien syntyy ongelmia eri ikäryhmien lasten päiväkodin opetussisällön ja -menetelmien määrittämisessä.

Merkittävä vaihe matemaattisten esitysten kehittämismenetelmien kehittämisessä oli F. N. Bleherin työ. Koska hän oli aikansa uudistaja-harjoittaja esiopetuksen alalla, hän kehitti, testasi ja tarjosi opettajille laajan ohjelman esikoululaisten matematiikan koon, määrän, tilan, ajan ja mittauksen perustietojen opettamiseksi. Laskemaan oppiminen on yleensä suunniteltu yksilölliseen käyttöön, siellä on runsaasti materiaalia lasten yhdistämiseen. Jotta opettajan olisi helpompi jakaa materiaalia, oppaan koko sisältö on jaettu oppitunteihin (81 oppituntia) - näin kirjoittaja kutsuu luokkia.

Minkä tahansa luonnollisen luvun kuva on mahdollista pienen määrän yksittäisten merkkien avulla. Tämä voidaan saavuttaa yhdellä merkillä - 1 (yksi). Jokainen luonnollinen luku kirjoitettaisiin sitten toistamalla yksikkösymboli niin monta kertaa kuin tässä numerossa on yksiköitä. Yhteenlasku pelkistyisi yksiköiden yksinkertaiseksi määrittämiseksi ja vähennys - niiden poistamiseksi (poistamiseksi). Tällaisen järjestelmän idea on yksinkertainen, mutta tämä järjestelmä on erittäin hankala. Se ei käytännössä sovellu suurten lukujen tallentamiseen, ja sitä käyttävät vain ihmiset, joiden määrä ei ylitä yhtä tai kahta tusinaa.

Ihmisyhteiskunnan kehittyessä ihmisten tietämys lisääntyy ja tarve laskea ja kirjata melko suurten joukkojen laskennan tulokset, suurten määrien mittaaminen lisääntyy.

Alkukantaisilla ihmisillä ei ollut kirjoitettua kieltä, ei kirjaimia tai numeroita, jokainen asia, jokainen toiminta oli kuvattu kuvalla. Nämä olivat oikeita piirustuksia, joissa näkyi tämä tai tämä määrä. Vähitellen niitä yksinkertaistettiin, niistä tuli yhä kätevämpiä tallentamiseen. Puhumme numeroiden kirjoittamisesta hieroglyfeillä. Muinaisten egyptiläisten hieroglyfit todistavat, että laskennan taito oli heidän keskuudessaan erittäin kehittynyt, ja hieroglyfien avulla kuvattiin suuria määriä. Tilin parantamiseksi edelleen oli kuitenkin tarpeen siirtyä kätevämpään merkintään, joka mahdollistaisi numeroiden merkitsemisen erityisillä, kätevämmillä merkeillä (numeroilla). Jokaisen kansakunnan numeroiden alkuperä on erilainen.

Ensimmäiset luvut löytyvät yli 2 tuhatta vuotta eKr. Babylonissa. Babylonialaiset kirjoittivat tikuilla pehmeille savilaatoille ja kuivasivat sitten muistiinpanot. Muinaisia babylonialaisia aakkosia kutsuttiin nuolenpääkirjoitus. Kiilat asetettiin sekä vaakasuoraan että pystysuoraan niiden arvosta riippuen. Pystysuorat kiilat merkitsivät yksiköitä ja vaakasuuntaiset, niin sanotut kymmenet, toisen luokan yksiköt.

Jotkut kulttuurit käyttivät kirjaimia numeroiden kirjoittamiseen. Numeroiden sijasta he kirjoittivat sanojen ja numeroiden alkukirjaimet. Tällainen numerointi oli esimerkiksi muinaisten kreikkalaisten keskuudessa. Sen ehdottaneen tiedemiehen nimellä hän tuli kulttuurin historiaan nimellä gerodian numerointi. Joten tässä numeroinnissa numeroa "viisi" kutsuttiin "pintaksi" ja sitä merkittiin kirjaimella "P", ja numeroa kymmenen kutsuttiin "deka" ja merkitty kirjaimella "D". Tällä hetkellä kukaan ei käytä tätä numerointia. Toisin kuin hän roomalainen numerointi on säilynyt ja on tullut meidän päiviimme asti. Vaikka nykyään roomalaiset numerot eivät ole niin yleisiä: kellotauluissa, kirjojen lukujen osoittamiseksi, vuosisatoja, vanhoja rakennuksia jne. Roomalaisessa numeroinnissa on seitsemän avainmerkkiä: I, V, X, L, C, D, M.

Voit arvata, kuinka nämä merkit ilmestyivät. Merkki (1) - yksikkö - on hieroglyfi, joka kuvaa I-sormea (kama), merkki V on käden kuva (ranne peukalo ojennettuna) ja numerolla 10 - kahden viisin kuva. (X) yhdessä. Kirjoittaaksesi numerot II, III, IV, käytä samoja merkkejä ja näytä toimintoja niiden kanssa. Joten numerot II ja III toistavat yksikön vastaavan määrän kertoja. Lukua IV kirjoitettaessa viisi edeltää I. Tässä merkinnässä ennen viittä oleva yksikkö vähennetään V:stä ja sen jälkeen sijoitetut yksiköt lisätään siihen. Ja samalla tavalla ennen kymmentä (X) kirjoitettu yksikkö vähennetään kymmenestä ja oikealla oleva lisätään siihen. Numero 40 on merkitty XL:llä. Tässä tapauksessa 10 vähennetään 50:stä. Lukua 90 kirjoitettaessa 10 vähennetään 100:sta ja XC kirjoitetaan.

Roomalainen numerointi on erittäin kätevä numeroiden kirjoittamiseen, mutta melkein sopimaton laskelmiin. On lähes mahdotonta tehdä mitään toimintoja kirjallisesti (laskennot "sarakkeilla" ja muilla laskentamenetelmillä) roomalaisilla numeroilla. Tämä on roomalaisen numeroinnin erittäin suuri haitta.

Joillekin kansoille numerot kirjattiin käyttämällä aakkosten kirjaimia, joita käytettiin kielioppissa. Tämä ennätys tapahtui slaavien, juutalaisten, arabien ja georgialaisten keskuudessa.

aakkosjärjestyksessä numerointia käytettiin ensimmäisen kerran Kreikassa. Vanhin tämän järjestelmän mukaan tehty muistiinpano on peräisin 500-luvun puolivälistä eKr. eKr. Kaikissa aakkosjärjestelmissä numerot 1-9 määritettiin yksittäisillä merkeillä käyttämällä aakkosten vastaavia kirjaimia. Kreikkalaisissa ja slaavilaisissa numeroissa numeroita osoittavien kirjainten yläpuolelle sijoitettiin viiva "titlo" (~) numeroiden erottamiseksi tavallisista sanoista. Esimerkiksi, a B C jne. Kaikki numerot väliltä 1 - 999 kirjoitettiin periaatteella, että numeroihin lisätään 27 yksittäistä merkkiä.

Aakkosjärjestyksen jälkiä on säilynyt meidän päiviimme asti. Numeroimme siis usein raporttien, päätöslauselmien jne. kappaleet kirjaimin. Aakkosellinen numerointimenetelmä on kuitenkin säilynyt meillä vain järjestyslukujen merkitsemiseksi. Emme koskaan merkitse kvantitatiivisia numeroita kirjaimilla, varsinkin kun emme koskaan käytä aakkosjärjestykseen kirjoitettuja numeroita.

Myös vanha venäläinen numerointi oli aakkosellinen. Slaavilainen aakkosellinen numeroiden nimitys syntyi 1000-luvulla.

Nyt on olemassa Intialainen järjestelmä numeromerkintöjä. Arabit toivat sen Eurooppaan, mistä syystä se sai nimensä arabialainen numerointi. Arabialainen numerointi on levinnyt ympäri maailmaa ja syrjäyttänyt kaikki muut numeromerkinnät. Tässä numeroinnissa 10 kuvaketta käytetään numeroiden kirjoittamiseen, joita kutsutaan numeroiksi. Yhdeksän niistä edustaa numeroita 1-9.

Kymmenes kuvake - nolla (0) - tarkoittaa tietyn numeron puuttumista. Näiden kymmenen merkin avulla voit kirjoittaa mitä tahansa suuria numeroita. 1700-luvulle asti Venäjällä kirjoitettuja merkkejä nollaa lukuun ottamatta kutsuttiin merkeiksi.

Joten eri maiden kansoilla oli erilainen kirjallinen numerointi: hieroglyfi - egyptiläisten keskuudessa; nuolikirjoitus - babylonialaisten keskuudessa; gerodian - muinaisten kreikkalaisten, foinikialaisten keskuudessa; aakkosellinen - kreikkalaisten ja slaavien keskuudessa; roomalainen - Euroopan länsimaissa; Arabia - Lähi-idässä. On sanottava, että nyt arabialaista numerointia käytetään melkein kaikkialla.

Ei-sijaintinumerojärjestelmiä ovat: numeroiden kirjoittaminen hieroglyfeillä, aakkosilla, roomalaisilla ja joissakin muissa järjestelmissä. Ei-paikannuslukujärjestelmä on sellainen numeroiden kirjoitusjärjestelmä, jossa kunkin merkin sisältö ei riipu paikasta, johon se kirjoitetaan. Nämä symbolit ovat kuin solmunumeroita, ja algoritmiset numerot yhdistetään näistä symboleista. Esimerkiksi numero 33 ei-paikkaisessa roomalaisessa numeraatiossa kirjoitetaan näin: XXXIII. Tässä merkkejä X (kymmenen) ja I (yksi) käytetään kolme kertaa kutakin numeron kirjoittamisessa. Lisäksi joka kerta tämä merkki tarkoittaa samaa arvoa: X - kymmenen yksikköä, I - yksi, riippumatta paikasta, jossa ne ovat useissa muissa merkeissä.

Paikkajärjestelmissä jokaisella merkillä on erilainen merkitys riippuen siitä, missä se on numeromerkinnässä. Esimerkiksi numerossa 222 luku "2" toistetaan kolme kertaa, mutta oikealla oleva ensimmäinen numero tarkoittaa kahta yksikköä, toinen kahta kymmentä ja kolmas kahta sataa. Tässä tapauksessa tarkoitamme desimaalilukujärjestelmää. Desimaalilukujärjestelmän rinnalla matematiikan kehityshistoriassa oli binäärilukuja, viisinkertaisia, kahdenkymmenen desimaalilukuja jne.

Numeroiden osoittamiseen tarkoitettujen sijaintijärjestelmien syntyminen oli yksi tärkeimmistä virstanpylväistä kulttuurin historiassa. On sanottava, että tämä ei tapahtunut sattumalta, vaan luonnollisena askeleena kansojen kulttuurisessa kehityksessä. Tämän vahvistaa sijaintijärjestelmien itsenäinen syntyminen eri kansojen keskuudessa: babylonialaisten keskuudessa - yli 2 tuhatta vuotta eKr.; maya-heimojen keskuudessa (Keski-Amerikka) - uuden aikakauden alussa; hindujen keskuudessa - IV-VI-luvuilla. ILMOITUS

Paikkaperiaatteen alkuperä tulee ensinnäkin selittää kertovan merkinnän esiintymisellä. Kertova merkintä on kertolaskua käyttävää merkintää. Muuten, tämä tietue ilmestyi samanaikaisesti ensimmäisen laskentalaitteen keksimisen kanssa, jota slaavit kutsuivat abakuksi. Joten kertovassa merkinnässä luku 154 voidaan kirjoittaa: 1 x 104 - 5 x 10 + 4. Kuten näette, tämä merkintä heijastaa sitä tosiasiaa, että laskettaessa joitain ensimmäisen numeron yksikkölukuja, tässä tapauksessa kymmenen yksikköä, otetaan yhdestä seuraavan luokan yksiköstä, tietty määrä toisen luokan yksiköitä puolestaan otetaan kolmannen luokan yksiköksi ja niin edelleen. Näin voit käyttää samoja numeromerkkejä eri numeroiden yksiköiden määrän näyttämiseen. Sama merkintä on mahdollista laskettaessa mitä tahansa äärellisten joukkojen alkioita.

Tämän järjestelmän mukaista laskentatekniikkaa on havainnollistanut venäläinen matkustaja Miklukho-Maclay. Siten hän kirjoittaa Uuden-Guinean alkuperäisasukkaiden tavaroiden laskentaprosessia luonnehtien, että papualaiset tekivät seuraavanlaisia toimia paperiliuskojen lukumäärän laskemiseksi, jotka osoittivat Vityaz-korvetin paluuta edeltäneiden päivien määrän: (yksi ), "neliö" (kaksi) ja niin edelleen kymmeneen asti, toinen toisti samaa sanaa, mutta taivutti samalla sormiaan ensin toiselle, sitten toiselle. Laskettuaan kymmeneen ja taivutettuaan molempien käsien sormia papua laski molemmat nyrkit polvilleen lausuen "iben kare" - kaksi kättä. Kolmas papua koukisti samalla yhden sormen kätensä päälle. Sama tehtiin toiselle kymmenelle, kolmannen papuan taivuttamalla toista sormea, ja kolmannelle kymmenelle - kolmannelle sormelle ja niin edelleen. Samanlainen kertomus tapahtui muiden kansojen keskuudessa. Tällaista tiliä varten tarvittiin vähintään kolme henkilöä. Toinen laski yksiköitä, toinen kymmeniä, kolmas satoja. Jos korvaamme laskevien sormet savilaudan eri syvennyksiin sijoitetuilla tai oksiin pujotetuilla kivillä, saamme yksinkertaisimman laskentalaitteen.

Ajan myötä numeroiden nimet alkoivat ohittaa numeroita kirjoitettaessa. Kuitenkin paikkajärjestelmän täydentämiseksi puuttui viimeinen vaihe - nollan käyttöönotto. Suhteellisen pienellä laskentaperusteella, joka oli numero 10, ja toimimalla suhteellisen suurilla luvuilla, varsinkin kun bittiyksiköiden nimet alettiin ohittaa, nollan käyttöönotto tuli yksinkertaisesti välttämättömäksi. Nollasymboli voi olla ensin kuva tyhjästä abacus-merkistä tai muokatusta yksinkertaisesta pisteestä, joka voidaan asettaa epäonnistuneen purkauksen tilalle. Tavalla tai toisella nollan käyttöönotto oli kuitenkin ehdottoman väistämätön vaihe luonnollisessa kehitysprosessissa, joka johti modernin asemajärjestelmän luomiseen.

Numerojärjestelmä voi perustua mihin tahansa lukuun paitsi 1 (yksi) ja 0 (nolla). Esimerkiksi Babylonissa oli luku 60. Jos lukujärjestelmän perustaksi otetaan suuri luku, niin luvun tietue on hyvin lyhyt, mutta aritmeettisten operaatioiden suorittaminen on vaikeampaa. Jos päinvastoin otamme numeron 2 tai 3, aritmeettiset toiminnot suoritetaan erittäin helposti, mutta itse merkinnöistä tulee hankala. Desimaalijärjestelmä olisi mahdollista korvata kätevämmällä, mutta siihen siirtyminen liittyisi suuriin vaikeuksiin: ensinnäkin kaikki tieteelliset kirjat olisi painettava uudelleen, kaikki laskentalaitteet ja -koneet uusittava. On epätodennäköistä, että tällainen korvaaminen olisi tarkoituksenmukaista. Desimaalijärjestelmä on tullut tutuksi ja siksi kätevä.

Ihmisyhteiskunnan kehittyessä ihmisten tietämys lisääntyy ja tarve laskea ja kirjata melko suurten joukkojen laskennan tulokset, suurten määrien mittaaminen lisääntyy.

Alkukantaisilla ihmisillä ei ollut kirjoitettua kieltä, ei kirjaimia tai numeroita, jokainen asia, jokainen toiminta oli kuvattu kuvalla. Nämä olivat oikeita piirustuksia, joissa näkyi tämä tai tämä määrä. Vähitellen niitä yksinkertaistettiin, niistä tuli yhä kätevämpiä tallentamiseen. Puhumme numeroiden kirjoittamisesta hieroglyfeillä. Tilin parantamiseksi edelleen oli kuitenkin tarpeen siirtyä kätevämpään merkintään, joka mahdollistaisi numeroiden merkitsemisen erityisillä, kätevämmillä merkeillä (numeroilla). Jokaisen kansakunnan numeroiden alkuperä on erilainen.

Ensimmäiset luvut löytyvät yli 2 tuhatta vuotta eKr. Babylonissa. Babylonialaiset kirjoittivat tikuilla pehmeille savilaatoille ja kuivasivat sitten muistiinpanot.

Jotkut kulttuurit käyttivät kirjaimia numeroiden kirjoittamiseen. Numeroiden sijasta he kirjoittivat sanojen ja numeroiden alkukirjaimet. Tällainen numerointi oli esimerkiksi muinaisten kreikkalaisten keskuudessa. Joten tässä numeroinnissa numeroa "viisi" kutsuttiin "pintaksi" ja sitä merkittiin kirjaimella "P". Tällä hetkellä kukaan ei käytä tätä numerointia. Toisin kuin hän roomalainen numerointi on säilynyt ja on tullut meidän päiviimme asti. Vaikka nykyään roomalaiset numerot eivät ole niin yleisiä: kellotauluissa, kirjojen lukujen osoittamiseksi, vuosisatoja, vanhoja rakennuksia jne. Roomalaisessa numeroinnissa on seitsemän avainmerkkiä: I, V, X, L, C, D, M.

Joillekin kansoille numerot kirjattiin käyttämällä aakkosten kirjaimia, joita käytettiin kielioppissa. Tämä ennätys tapahtui slaavien, juutalaisten, arabien ja georgialaisten keskuudessa.

aakkosjärjestyksessä numerointia käytettiin ensimmäisen kerran Kreikassa. Esimerkiksi, a B C jne.

Myös vanha venäläinen numerointi oli aakkosellinen. Slaavilainen aakkosellinen numeroiden nimitys syntyi 1000-luvulla.

Ihmisyhteiskunnan kehittyessä ihmisten tietämys lisääntyy ja tarve laskea ja kirjata melko suurten joukkojen laskennan tulokset, suurten määrien mittaaminen lisääntyy.

Joidenkin kansojen kohdalla numerot kirjattiin kieliopin kirjaimilla, joita käytettiin slaavien, juutalaisten, arabien ja georgialaisten keskuudessa.

Myös vanha venäläinen numerointi oli aakkosellinen ja slaavilainen aakkosellinen numeroiden nimitys syntyi 1000-luvulla.

2 Tilaa1391

Numerojärjestelmä voi perustua mihin tahansa lukuun paitsi 1 (yksi) ja 0 (nolla). Esimerkiksi Babylonissa oli luku 60. Jos lukujärjestelmän perustaksi otetaan suuri luku, niin luvun tietue on hyvin lyhyt, mutta aritmeettisten operaatioiden suorittaminen on vaikeampaa. päinvastoin, ota numero 2 tai 3, niin aritmeettiset toiminnot suoritetaan erittäin helposti, mutta itse tietue tulee hankalaksi. Desimaalijärjestelmä olisi mahdollista korvata kätevämmällä, mutta siirtyminen siihen liittyisi suurilla vaikeuksilla: Ensinnäkin kaikki tieteelliset kirjat olisi painettava uudelleen, kaikki laskentalaitteet ja -koneet uusittava.. On epätodennäköistä, että tällainen korvaaminen olisi sopiva. Desimaalijärjestelmä on tullut tutuksi ja siksi kätevä.

Harjoituksia itsetutkiskelua varten

Määritetään peräkkäinen numerosarja

haalistunut vähitellen. Päärooli ... numeroiden luomisessa oli ... lisäämisellä. Lisäksi käytettiin ... sekä kertolaskua.

algoritminen

operaatio

vähennyslasku

merkkejä

nuolenkieliset hieroglyfit aakkosjärjestyksessä

Numeroiden kirjoittamiseksi eri kansat keksivät erilaisia .... Joten ennen meidän

päivinä seuraavan tyyppisiä tietueita on saapunut:,

Gerodianov, ..., Roman jne.

Ja nykyään ihmiset käyttävät joskus aakkosjärjestystä ja .., numerointia, roomalainen

useimmiten kun merkitään järjestyslukuja.

Nyky-yhteiskunnassa useimmat ihmiset käyttävät arabialaisia (...) numeroita. hindu

Kirjalliset numerot (järjestelmät) jaetaan kahteen suureen ryhmään: paikka- ja ... numerojärjestelmät. ei-positiaalinen

Portaali opiskelijalle. Itseharjoittelu

AIHEESEEN LIITTYVÄT ARTIKKELIT