Kun ihminen juuri opetteli laskemaan, hänen sormensa riittivät toteamaan, että kaksi luolassa kävelevää mammuttia olivat pienempiä kuin vuoren takana oleva lauma. Mutta heti kun hän tajusi, mitä paikkalaskenta on (kun numerolla on tietty paikka pitkässä jonossa), hän alkoi miettiä: mitä seuraavaksi, mitä suurin määrä?

Siitä lähtien parhaat mielet alkoi etsiä kuinka laskea tällaiset suuret, ja mikä tärkeintä, mikä merkitys niille annetaan.

Pisteet rivin lopussa

Kun opiskelijat tutustutaan alkuperäinen konsepti lukusarjan reunoihin on järkevää laittaa ellipsi ja selittää, että suurin ja pienin numero on merkityksetön luokka. Suurimpaan numeroon on aina mahdollista lisätä yksi, eikä se ole enää suurin. Mutta edistyminen ei olisi mahdollista, jos ei olisi niitä, jotka haluaisivat löytää merkityksen sieltä, missä sen ei pitäisi olla.

Äärettömyys pelottavan ja epävarman takana filosofinen merkitys, aiheutti puhtaasti teknisiä vaikeuksia. Minun piti etsiä merkintää erittäin suurille numeroille. Aluksi tämä tehtiin erikseen pääosalle kieliryhmiä, ja globalisaation kehittyessä on ilmaantunut sanoja, jotka nimeävät eniten, yleisesti hyväksyttyjä kaikkialla maailmassa.

kymmenen, sata, tuhat

Kaikilla kielillä numeroille, joilla on käytännön arvoa, löysi oman nimensä.

Venäjän kielellä tämä on ensinnäkin sarja nollasta kymmeneen. Jopa sata lisää numeroita nimetty tai perustuu niihin vähän muutosta juuret - "kaksikymmentä" (kaksikymmentä kertaa), "kolmekymmentä" (kolme kertaa kymmenen) jne., tai ovat yhdistetyt: "kaksikymmentäyksi", "viisikymmentäneljä". Poikkeus - "neljän" sijasta meillä on kätevämpi "neljäkymmentä".

Suurimmalla kaksinumeroisella luvulla - "yhdeksänkymmentäyhdeksän" - on yhdistelmänimi. Edelleen omista perinteisistä nimistään - "sata" ja "tuhat", loput muodostetaan tarvittavista yhdistelmistä. Tilanne on samanlainen muilla yleisillä kielillä. On loogista ajatella, että vakiintuneet nimet annettiin numeroille ja luvuille, joita useimmat ihmiset käsittelivät. tavalliset ihmiset. Jopa tavallinen talonpoika voisi kuvitella, mikä on tuhat karjaa. Miljoonalla se oli vaikeampaa, ja hämmennys alkoi.

Miljoona, kvintiljoona, desibiljoona

1400-luvun puolivälissä ranskalainen Nicolas Chouquet ehdotti suurimman määrän ilmoittamiseksi nimeämisjärjestelmää, joka perustui tutkijoiden keskuudessa yleisesti hyväksyttyihin latinankielisiin numeroihin. Venäjän kielellä niitä on muokattu ääntämisen helpottamiseksi:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (kaksois) - duo, bi.
• 3 - Tres - kolme.
• 4 - Quattuor - quadri.
• 5 - Quinque - kvintti.
• 6 - Seksi - seksikäs.
• 7 - syyskuu - syyskuu
• 8 - loka - okti.
• 9. marraskuuta - noni.
• 10. joulukuuta - desi.

Nimien perustan piti olla -miljoona, sanasta "miljoona" - " iso tuhat» - eli 1 000 000 - 1 000^2 - tuhat neliötä. Tämän sanan, suurimman osan mainitakseni, käytti ensin kuuluisa navigaattori ja tiedemies Marco Polo. Joten tuhannesta kolmanteen potenssiin tuli biljoona, 1000 ^ 4:stä kvadriljoona. Toinen ranskalainen, Peletier, ehdotti päätteen "-miljardia" käyttämistä numeroille, joita Schuke kutsui "tuhansiksi miljooniksi" (10 ^ 9), "tuhansiksi miljardeiksi" (10 ^ 15) jne. Kävi ilmi, että 1 000 000 000 on miljardi, 10^15 on biljardi, yksi, jossa on 21 nollaa, on biljoona ja niin edelleen.

Terminologia ranskalaiset matemaatikot on käytetty monissa maissa. Mutta vähitellen kävi selväksi, että joissakin teoksissa 10 ^ 9 alettiin kutsua ei miljardiksi, vaan miljardiksi. Ja Yhdysvalloissa otettiin käyttöön järjestelmä, jonka mukaan loppumiljoona ei saanut miljoonan astetta, kuten ranskalaiset, vaan tuhansia. Tämän seurauksena maailmassa on kaksi asteikkoa: "pitkä" ja "lyhyt". Ymmärtääksesi, mitä numeroa tarkoitetaan nimellä, esimerkiksi kvadriljoona, on parempi selventää, missä määrin numeroa 10 nostetaan. mukaan lukien Venäjällä (meillä on kuitenkin 10 ^ 9 - ei miljardi, vaan miljardi) , jos 24 on "pitkä" hyväksytty useimmilla maailman alueilla.

Tredecillion, vigintilliard ja Million

Kun viimeinen numero on käytetty - desi ja muodostetaan desillion - suurin luku ilman monimutkaisia ​​sanamuodostelmia - 10 ^ 33 lyhyessä mittakaavassa, seuraaville numeroille käytetään tarvittavien etuliitteiden yhdistelmiä. Se osoittautuu monimutkaiseksi yhdistetyt nimet tyyppi tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 jne. omia nimiä roomalaiset palkittiin: kaksikymmentä - viginti, sata - centum ja tuhat - mille. Shuquetin sääntöjä noudattaen voi muodostaa hirviöiden nimiä äärettömän pitkään. Esimerkiksi numeroa 10 ^308760 kutsutaanioniksi.

Mutta nämä rakenteet kiinnostavat vain rajoitettua määrää ihmisiä - niitä ei käytetä käytännössä, eikä näitä määriä itse ole edes sidottu teoreettisia tehtäviä tai lauseita. Puhtaasti teoreettisia rakenteita varten on tarkoitettu jättimäisiä numeroita, joille annetaan joskus erittäin soinnillisia nimiä tai joita kutsutaan kirjoittajan sukunimellä.

Pimeys, Legion, Asankheya

Kysymys valtavista määristä huolestutti myös "tietokonetta edeltäviä" sukupolvia. Slaaveilla oli useita, joissakin he saavuttivat suuria korkeuksia: suurin luku on 10 ^ 50. Aikamme huipulta lähtien numeroiden nimet näyttävät runoudelta, ja vain historioitsijat ja kielitieteilijät tietävät, oliko niillä kaikilla käytännöllinen merkitys: 10 ^ 4 - "pimeys", 10 ^ 5 - "legioona", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - varis, korppi, 10^8 - "kansi".

Yhtä kaunis nimellä, numero asaṃkhyeya mainitaan buddhalaisissa teksteissä, muinaisissa kiinalaisissa ja muinaisissa intialaisissa sutrakokoelmissa.

Tutkijat antavat asankheyya-luvun kvantitatiiviseksi arvoksi 10^140. Niille, jotka ymmärtävät, se on täynnä jumalallista merkitystä: vain niin paljon avaruussyklit sielun täytyy kulkea, jotta se puhdistuu kaikesta ruumiillisesta kertyneestä pitkä matka uudestisyntyminen ja saavuttaa nirvanan autuas tila.

Google, googolplex

Columbian yliopiston (USA) matemaatikko Edward Kasner 1920-luvun alusta alkoi miettiä suuret numerot. Erityisesti hän oli kiinnostunut soinnillisista ja ilmeikäs nimi kauniille numerolle 10^100. Eräänä päivänä hän käveli veljenpoikiensa kanssa ja kertoi heille tästä numerosta. Yhdeksänvuotias Milton Sirotta ehdotti sanaa googol - googol. Setä sai myös veljenpoikilta bonuksen - uuden numeron, jonka he selittivät seuraavasti: yksi ja niin monta nollaa kuin jaksat kirjoittaa, kunnes väsyt täysin. Tämän numeron nimi oli googolplex. Pohdittuaan Kashner päätti, että se olisi numero 10^googol.

Kashner näki tällaisten lukujen merkityksen pedagogisemmin: tuolloin tiede ei tiennyt mitään sellaisessa suuressa, ja hän selitti tuleville matemaatikoille heidän esimerkillään, mikä on suurin luku, joka voi pitää eron äärettömästä.

Yrityksen perustajat arvostivat tyylikästä ideaa nimeämisen pienistä neroista mainostaakseen uutta hakukonetta. Googol-verkkotunnus otettiin ja o-kirjain putosi pois, mutta ilmestyi nimi, jolle lyhytaikainen numero voisi joskus tulla todelliseksi - niin paljon sen osakkeet maksaisivat.

Shannonin numero, Skewesin numero, mezzon, megiston

Toisin kuin fyysikot, jotka ajoittain törmäävät luonnon asettamiin rajoituksiin, matemaatikot jatkavat matkaansa kohti äärettömyyttä. Shakin rakastaja Claude Shannon (1916-2001) täytti luvun 10 ^ 118 merkityksellä - näin monta eri asentoa voi syntyä 40 siirrossa.

Stanley Skuse of Etelä-Afrikka oli mukana yhdessä seitsemästä tehtävästä, jotka sisältyvät "tuhannen vaihteen ongelmien" luetteloon - Se koskee mallien etsimistä jakelussa alkuluvut. Päättelynsä aikana hän käytti ensin numeroa 10^10^10^34, jonka hän nimesi Sk 1:ksi, ja sitten 10^10^10^963, Skusen toista numeroa Sk 2 .

Edes tavallinen merkintäjärjestelmä ei sovellu toimimaan tällaisten numeroiden kanssa. Hugo Steinhaus (1887-1972) ehdotti käyttöä geometrisia kuvioita: n kolmiossa on n n:n potenssilla, n neliöitynä on n n kolmiossa, n ympyrässä on n n:ssä neliössä. Hän selitti tämän järjestelmän käyttämällä esimerkkiä numeroista mega - 2 ympyrässä, mezzon - 3 ympyrässä, megiston - 10 ympyrässä. Esimerkiksi suurimman kaksinumeroisen luvun nimeäminen on niin vaikeaa, mutta kolossaalilla arvoilla on helpompi toimia.

Professori Donald Knuth ehdotti nuolen merkintää, jossa toistoa merkittiin nuolella, joka on lainattu ohjelmoijien käytännöstä. Googol näyttää tässä tapauksessa 10102:lta ja googolplex näyttää 1010102:lta.

Grahamin numero

Ronald Graham (s. 1935) yhdysvaltalainen matemaatikko tutkiessaan Ramsey-teoriaa, joka liittyy hyperkuutioihin - moniulotteinen geometriset kappaleet- otti käyttöön erikoisnumerot G 1 - G 64 , joiden avulla hän merkitsi ratkaisun rajat, joissa yläraja oli hänen nimensä saanut suurin moniluku. Hän jopa laski viimeiset 20 numeroa, ja seuraavat arvot toimivat lähtötietoina:

G 1 \u003d 33 \u003d 8,7 x 10 ^ 115.

G 2 \u003d 3 ... 3 (yliasteen nuolien määrä \u003d G 1).

G 3 \u003d 3 ... 3 (yliasteen nuolien määrä \u003d G 2).

G 64 = 3…3 (supertehonuolien määrä = G 63)

G 64, jota kutsutaan yksinkertaisesti G:ksi, on maailman suurin matemaattisissa laskelmissa käytetty luku. Se sisältyy ennätyskirjaan.

On lähes mahdotonta kuvitella sen mittakaavaa, kun otetaan huomioon, että koko määrä ihmiselle tuttu maailmankaikkeuden pienimmässä tilavuusyksikössä (kuutio, jonka pinta on Planckin pituus (10-35 m)) ilmaistaan ​​numerolla 10 ^ 185.

Käytössä tämä oppitunti voit löytää numeroita, joissa on kaksi numeroa. Tällaisia ​​lukuja kutsutaan kaksinumeroisiksi numeroiksi. Seuraavassa on esimerkkejä kaksinumeroisista luvuista sekä kaksinumeroisten lukujen vertailu. Sitten voit tarkistaa yleiset säännöt numerovertailuja.

Oppitunti: Sinkku ja kaksinkertaiset luvut

Tällä oppitunnilla tarkastelemme lukuja, jotka koostuvat kymmenistä ja ykkösistä.

Harkitse seuraavia lukuja:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

Mihin ryhmiin nämä luvut voidaan jakaa?

Ensimmäinen ryhmä - 5, 8, 1

Toinen ryhmä - 16, 61, 10, 99

Ensimmäiseen ryhmään kirjoitetaan ne numerot, joiden tietueessa yksi merkki on yksi numero. Tällaisia ​​numeroita kutsutaan yksiselitteinen.

Toinen ryhmä sisältää kaksinumeroisia numeroita. Tällaisia ​​numeroita kutsutaan kaksinumeroinen.

Pienin kaksinumeroinen luku on luku 10 .

Suurin kaksinumeroinen luku on luku 99 .

Harkitse lisää numeroa 10. Numero 10 on kaksinumeroinen ja pyöreä, koska sen yksiköiden kohdalla on numero 0.

Tarkastellaan nyt lukua 99. Luku 99 on kaksinumeroinen ja ei-ympyrä, koska tämän luvun yksiköissä on numero 9.

Kokeile numeron kuvausta, arvaa mikä numero se on:

1. Kaksinumeroinen luku, jota laskettaessa kutsutaan heti numeron 16 jälkeen.

Oikea vastaus on 17.

2. Kaksinumeroinen luku, jossa on 1 kymmenen ja 5 yksikköä.

2. Festivaali pedagogisia ajatuksia "Julkinen oppitunti" ().

1. Jaa luvut 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 kahteen ryhmään, pyöreät numerot ja ei-ympyräluvut.

2. Vertaa lukuja.

Avaa sivu, jolla oppituntimme sijaitsee. Kuinka voimme löytää sen? Sisällön mukaan. Palaa oppitunnin aiheeseen.

Tehtävä numero 1. Tutustu tehtävään. Mitä lukuja tehtävässä pitää verrata? Nimeä suurin kaksinumeroinen luku.

Vertaa siihen mitä tahansa kaksinumeroista lukua. Kirjoita vertailun tulos epäyhtälöiden muodossa >-merkillä.

Miksi valitaan suurempi kuin merkki?

Tehtävä numero 2. Työn alla jo millä numeroilla? Nimeä pienin kolminumeroinen luku.

Vertaa näitä kolminumeroisia lukuja siihen. Kirjoita vertailun tulos epäyhtälöiden muodossa ">"-merkillä.

Mitkä ovat eriarvoisuutesi?

Tehtävä numero 3. Millä numeroilla työskentelet täällä?

Vertaa pienintä kolminumeroista lukua suurimpaan kaksinumeroiseen numeroon. Kirjoita vertailun tulos epäyhtälönä >-merkillä.

Miksi kirjoittaja tarjoaa meille tämän vertailumerkin?

Mitä johtopäätöstä voidaan vetää?

Mitä ongelmaa aloimme ratkaisemaan kanssasi?

Mikä on tehtävä 2?

Avaa muistikirjat sivulla 9. Suoritetaan tehtävä numero 1. Sovelletaan taitojamme. Lue tehtävä.

Mitä lukuja täällä tapaamme?

Päätimme, että kolminumeroiset luvut ovat suurempia kuin kaksinumeroiset. Vertaa kaksinumeroiseen ja kolminumeroisia lukuja yksinumeroisia.

Parin tarkistus.

Mitä sinä sait. Lukea.

Näytän kaksi numeroa. Mikä luku on suurempi siihen suuntaan ja katso. (22 ja 90, 33 ja 330, 456 ja 7)

Muistetaan, mihin pyrimme. Mikä on tarkoitus?

Täytä artikkelimme mielenkiintoisia seikkoja. Työskentelemme pareittain. Tehtävä pöydällä. ratkaista yksitellen muistikirjoissa.

Aikuisen karhun massa on 700 kg, 6 kuukauden ikäisen karhunpennun massa on 70 kg. Kenen massa on suurempi? Kirjoita se epätasa-arvoksi.

Kasvu pitkä mies on 2m 46cm. lyhyt ihminen- 74 cm Kirjoita epätasa-arvon vertailu eriarvoiseksi.

Ota pienemmät numerot oikeaan käteesi.

Mitkä numerot ovat oikeassa kädessä?

Ota isommat numerot vasempaan käteesi.

Mitkä numerot ovat vasemmassa kädessä?

Millaisen johtopäätöksen voit tehdä?

Aloita sanomalla: Tiedän sen

Minkä ongelman ratkaisit?

Lue tulos oppikirjasta. sivu 21 sinisellä pohjalla.

Mikä on tehtävä 2? Luetaan se.

Miksi numeroita vertaillessasi et löytänyt korttia, jonka nimellisluku on 2 m 46 cm?

Sovelletaan tätä tietoa sekä kykyä verrata kolmi- ja kaksinumeroisia lukuja ratkaistaessa tehtävää nro 3 vihkossa .. (Palvelle)

Lue tehtävä. Kuka ymmärtää tehtävän?

Tarkistamme pareittain. Taululla on esimerkki.

Mikä on oppitunnin seuraava tehtävä?

Sen suorittamiseksi sinun tulee vastata tehtävän 7 kysymyksiin.

Muotoile sääntö lukujen erovertailua varten.

Kuinka tehdä kolminumeroisen ja kaksinumeroisen luvun erovertailu?

Miksi vähennämme kolminumeroisesta luvusta?

Lue tulos oppikirjasta.