Rakennustehtävissä harkitsemme geometrisen hahmon rakentamista, joka voidaan suorittaa viivaimen ja kompassin avulla.

Viivaimella voit:

mielivaltainen rivi;

mielivaltainen suora, joka kulkee tietyn pisteen kautta;

kahden tietyn pisteen kautta kulkeva suora viiva.

Kompassin avulla voit kuvata tietyn säteen omaavaa ympyrää tietystä keskustasta.

Kompassin avulla voidaan piirtää jana tietylle suoralle tietystä pisteestä.

Harkitse rakentamisen päätehtäviä.

Tehtävä 1. Muodosta kolmio, jonka sivut ovat a, b, c (kuva 1).

Päätös. Piirrä viivaimen avulla mielivaltainen suora ja ota sille mielivaltainen piste B. Kun kompassin aukko on yhtä suuri, kuvaamme ympyrää, jonka keskipiste on B ja säde a. Olkoon C sen ja suoran leikkauspiste. Kun kompassin aukko on yhtä suuri kuin c, kuvaamme ympyrää keskustasta B ja kompassin aukolla b - ympyrää keskustasta C. Olkoon A näiden ympyröiden leikkauspiste. Kolmion ABC sivut ovat a, b, c.

Kommentti. Jotta kolme janaa voisi toimia kolmion sivuina, on välttämätöntä, että niistä suurempi on pienempi kuin kahden muun summa (ja< b + с).

Tehtävä 2.

Päätös. Tämä kulma kärjen A ja säteen OM kanssa on esitetty kuvassa 2.

Piirrä mielivaltainen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet (kuva 3, a). Piirretään ympyrä säteellä AB, jonka keskipiste on pisteessä O - tämän säteen aloituspiste (kuva 3, b). Tämän ympyrän ja annetun säteen leikkauspiste merkitään С 1 . Kuvataan ympyrä, jonka keskipiste on C 1 ja säde BC. Kahden ympyrän leikkauspiste B 1 on halutun kulman puolella. Tämä seuraa yhtälöstä Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (kolmas kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).

Tehtävä 3. Muodosta annetun kulman puolittaja (kuva 4).

Päätös. Tietyn kulman kärjestä A, kuten keskustasta, piirretään mielivaltaisen säteen omaava ympyrä. Olkoot B ja C sen leikkauspisteet kulman sivujen kanssa. Pisteistä B ja C, joilla on sama säde, kuvataan ympyröitä. Olkoon D niiden leikkauspiste, joka on eri kuin A. Säde AD jakaa kulman A puoliksi. Tämä seuraa yhtälöstä ΔABD = ΔACD (kolmas kolmioiden yhtäläisyyden kriteeri).

Tehtävä 4. Piirrä mediaani kohtisuoraan tähän segmenttiin (kuva 5).

Päätös. Mielivaltaisella mutta identtisellä kompassiaukolla (suuri 1/2 AB) kuvataan kaksi kaaria, joiden keskipisteet ovat pisteissä A ja B ja jotka leikkaavat toisensa joissakin pisteissä C ja D. Suora CD on vaadittu kohtisuora. Todellakin, kuten konstruktiosta voidaan nähdä, kukin pisteistä C ja D ovat yhtä kaukana A:sta ja B:stä; siksi näiden pisteiden on sijaittava janan AB kohtisuorassa puolittajassa.

Tehtävä 5. Jaa tämä osa kahtia. Se ratkaistaan ​​samalla tavalla kuin tehtävä 4 (katso kuva 5).

Tehtävä 6. Piirrä tietyn pisteen kautta viiva, joka on kohtisuora annettuun viivaan nähden.

Päätös. Kaksi tapausta on mahdollista:

1) annettu piste O on annetulla suoralla a (kuva 6).

Pisteestä O piirretään mielivaltaisen säteen omaava ympyrä, joka leikkaa suoran a pisteissä A ja B. Piirretään pisteistä A ja B ympyröitä, joilla on sama säde. Olkoon О 1 niiden leikkauspiste, joka on eri kuin О. Saamme ОО 1 ⊥ AB. Todellakin, pisteet O ja O 1 ovat yhtä kaukana janan AB päistä ja ovat siksi kohtisuoralla puolittajalla tähän janaan nähden.

Tietyn kulman muodostaminen. Annettu: puoliviiva, kulma. Rakentaminen. V. A. C. 7. Sen todistamiseksi riittää huomata, että kolmiot ABC ja OB1C1 ovat yhteneväisiä kolmioina, joilla on vastaavasti yhtäläiset sivut. Kulmat A ja O ovat näiden kolmioiden vastaavat kulmat. On välttämätöntä: lykätä annetusta puoliviivasta annettuun puolitasoon kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma. C1. KOHDASSA 1. A. 1. Piirrä mielivaltainen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. 2. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet. 3. Piirrä ympyrä säteellä AB, jonka keskipiste on piste O, tämän puoliviivan aloituspiste. 4. Merkitse tämän ympyrän ja annetun puoliviivan leikkauspiste B1:llä. 5. Kuvaile ympyrä, jonka keskipiste on B1 ja säde BC. 6. Muodostettujen ympyröiden leikkauspiste C1 määritellyssä puolitasossa on vaaditun kulman puolella.

dia 6 esityksestä "Geometria "Rakentamisen ongelmat"". Arkiston koko esityksen kanssa on 234 kt.

Geometria luokka 7

yhteenveto muista esitelmistä

"Tasakylkinen kolmio" - Lause. Kolmio on yksinkertaisin suljettu suoraviivainen kuvio. Ongelmanratkaisu. Etsi kulma KBA. Kolmioiden tasa-arvo. Arvaa rebus. ABC on tasakylkinen. Listaa kolmioiden yhtenevät elementit. Kolmioiden luokittelu sivujen mukaan. Tasakylkisessä kolmiossa AMK AM = AK. Kolmioiden luokittelu kulmien koon mukaan. Sivusivut. Kolmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Tasakylkinen kolmio.

"Segmenttien ja kulmien mittaaminen" - Segmenttien vertailu. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg. F3 = f4. MN > CD. 1 m =. Leikkauksen keskikohta. 1 km. Mikä on suurin määrä osia, joihin kone voidaan jakaa 4 erillisellä viivalla? Muut mittayksiköt. Muotojen vertailu peittokuvan avulla. Kulmien vertailu. VM:n ja EU:n osapuolet ovat yhdistyneet. Kuinka moneen osaan taso voidaan jakaa 3 eri suoralla? http://www.robertagor.it/calibro.jpg.

"Oikea kolmio, sen ominaisuudet" - Yksi suorakulmaisen kolmion kulmista. Päätös. Mitä kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi. Suorakulmainen kolmio. Suorakulmaisen kolmion ominaisuudet. Lämmitellä. Loogisen ajattelun kehittäminen. Bisector. Suorakulmaisen kolmion jalka. Tehdään yhtälö. Katsotaanpa piirrosta tarkemmin. suorakulmaisen kolmion ominaisuus. Kolmen talon asukkaita. Kolmio.

"Kulman määrittäminen" - Kulmien käsitteet. Pyyhkäise säteitä. Oppitunnin valmisteluvaihe. Injektio. Uuden materiaalin selitys. Kulma jakaa tason. Kulman sisä- ja ulkoalueiden käsitteet. Aihe kiinnostaa. Kuvan säde jakaa kulman. Oikaistun kulman määritys. Loogisen ajattelun kehittäminen. Tylppä kulma. Terävä kulma. Alkusanat. Maalaa kulman sisäpuoli. Kulmat. Säde BM jakaa kulman ABC kahteen kulmaan.

"Kolmioiden tasa-arvon toinen ja kolmas merkki" - Sivut. Mediaani tasakylkisessä kolmiossa. Kolmioiden tasa-arvon toinen ja kolmas merkki. Päätös. Yhden kolmion kolme sivua. Pohja. Todistaa. Tasakylkisen kolmion ominaisuudet. Kolmioiden tasa-arvon merkit. Ongelmanratkaisu. Matemaattinen sanelu. Kulmat. Tehtävä. Tasakylkisen kolmion ympärysmitta.

"Koorteesinen koordinaattijärjestelmä tasossa" - Taso, jolla suorakulmainen koordinaattijärjestelmä on määritetty. Koordinoi ihmisten elämässä. Maantieteellinen koordinaattijärjestelmä. Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä tasossa. Algebra projekti. Tutkijat, jotka ovat koordinaattien kirjoittajia. Muinainen kreikkalainen tähtitieteilijä Claudius. Solu pelikentällä. Akselien leikkauspiste. Yksinkertaisemman merkintätavan esittely algebraan. Paikka elokuvateatterissa. Karteesisen koordinaattijärjestelmän arvo.

matematiikan geometrian taitotunti

Oppitunnin tiivistelmä "Tietyttyä kulman muodostaminen. Kulman puolittajan rakentaminen»

koulutus: tutustuttaa opiskelijat rakennustehtäviin, joiden ratkaisussa käytetään vain kompasseja ja viivainta; opettaa rakentamaan kulman yhtä suuri kuin annettu kulma, rakentamaan kulman puolittaja;

kehittäminen: tilaajattelun, huomion kehittäminen;

koulutus: ahkeruuden ja tarkkuuden koulutus.

Laitteet: taulukot, joissa on rakennusongelmien ratkaisujärjestys; kompassi ja viivain.

Tuntien aikana:

1. Keskeisten teoreettisten käsitteiden toteutus (5 min).

Ensin voit suorittaa frontaalisen kyselyn seuraavista kysymyksistä:

• 1. Mitä kuviota kutsutaan kolmioksi?
• 2. Mitä kolmioita kutsutaan yhtäläisiksi?
• 3. Muotoile kolmioiden yhtäläisyysmerkit.
• 4. Mitä janaa kutsutaan kolmion puolittajaksi? Kuinka monta puolittajaa kolmiossa on?
• 5. Määrittele ympyrä. Mikä on ympyrän keskipiste, säde, jänne ja halkaisija?

Voit ehdottaa kolmioiden tasa-arvon toistamiseksi.

Harjoittele: osoita, missä kuvioissa (kuva 1) on yhtä suuret kolmiot.

Riisi. 1

Ympyrän käsitteen ja sen elementtien toisto voidaan järjestää tarjoamalla luokalle seuraavaa Harjoittele, jonka yksi oppilas suorittaa taululla: annettu viiva a ja piste A, jotka sijaitsevat viivalla ja piste B, joka ei makaa viivalla. Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on pisteessä A ja joka kulkee pisteen B kautta. Merkitse ympyrän leikkauspisteet suoralla a. Nimeä ympyrän säteet.

2. Uuden materiaalin oppiminen (käytännöllinen työ) (20 min)

Tietyn kulman muodostaminen

Uuden materiaalin harkitsemiseksi opettajalla on hyvä olla taulukko (liitteen 4 taulukko nro 1). Työ taulukon kanssa voidaan järjestää eri tavoin: se voi havainnollistaa opettajan tarinaa tai esimerkkiratkaisutietuetta; voit kutsua oppilaita taulukon avulla kertomaan ongelman ratkaisusta ja täydentää sen sitten itsenäisesti muistikirjoihin. Taulukkoa voidaan käyttää haastateltaessa opiskelijoita ja toistettaessa materiaalia.

Tehtävä. Laita sivuun annetusta säteestä kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu.

Päätös. Tämä kulma kärjen A ja säteen OM kanssa on esitetty kuvassa 2.

Riisi. 2

On tarpeen rakentaa kulma, joka on yhtä suuri kuin kulma A, jotta yksi sivuista osuu yhteen säteen OM kanssa. Piirrä mielivaltaisen säteen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Tämä ympyrä leikkaa kulman sivut pisteissä B ja C (kuva 3, a). Sitten piirretään saman säteen omaava ympyrä, jonka keskipiste on tämän säteen OM alkuun. Se leikkaa säteen pisteessä D (kuva 3, b). Sen jälkeen rakennetaan ympyrä, jonka keskipiste on D, jonka säde on yhtä suuri kuin BC. Ympyrät, joiden keskipisteet O ja D leikkaavat kaksi pistettä. Merkitään yksi näistä pisteistä kirjaimella E. Osoitetaan, että kulma MOE on vaadittu.

Tarkastellaan kolmioita ABC ja ODE. Janat AB ja AC ovat sen ympyrän säteet, jonka keskipiste on A, ja OD ja OE ovat sen ympyrän säteet, jonka keskipiste on O. Koska näiden ympyröiden säteet ovat rakenteeltaan yhtä suuret, niin AB=OD, AC=OE. Myös rakenteen mukaan BC \u003d DE. Siksi ABC = ODE kolmella sivulla. Siksi DOE = SINÄ, ts. rakennettu kulma MOE on yhtä suuri kuin annettu kulma A.

Riisi. 3

Tietyn kulman puolittajan rakentaminen

Tehtävä. Muodosta annetun kulman puolittaja.

Päätös. Piirrä mielivaltaisen säteen ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Se leikkaa kulman sivut pisteissä B ja C. Sitten piirretään kaksi saman säteen BC ympyrää, joiden keskipisteet ovat pisteissä B ja C (vain osat näistä ympyröistä on esitetty kuvassa 4). Ne leikkaavat kahdessa pisteessä. Yksi näistä pisteistä, joka sijaitsee kulman BAC sisällä, merkitään kirjaimella E. Osoitetaan, että säde AE ​​on tämän kulman puolittaja.

Tarkastellaan kolmioita ACE ja ABE. Ne ovat tasa-arvoisia kolmelta puolelta. Itse asiassa AE on yhteinen puoli; AC ja AB ovat yhtä suuret, samoin kuin saman ympyrän säteet; CE=BE rakenteeltaan. Kolmioiden ACE ja ABE yhtälöstä seuraa, että CAE \u003d BAE, ts. säde AE ​​on annetun kulman puolittaja.

Riisi. 4

Opettaja voi pyytää oppilaita käyttämään tätä taulukkoa (liitteen 4 taulukko nro 2) kulman puolittajan rakentamiseen.

Liitutaulun ääressä oleva opiskelija suorittaa rakentamisen ja perustelee jokaisen suoritetun toiminnan vaiheen.

Todistuksen näyttää opettaja, on tarpeen tarkastella yksityiskohtaisesti todisteita siitä, että rakentamisen seurauksena todellakin saadaan yhtäläiset kulmat.

3. Korjaus (10 min)

On hyödyllistä tarjota opiskelijoille seuraava tehtävä käsitellyn materiaalin vahvistamiseksi:

Tehtävä. Tylsä kulma AOB on annettu. Muodosta säde OX siten, että kulmat XOA ja XOB ovat yhtä suuret tylpät kulmat.

Tehtävä. Käytä kompassia ja suoraviivaa 30º ja 60º kulmien rakentamiseen.

Tehtävä. Muodosta kolmio, jolle on annettu sivu, sen sivun vieressä oleva kulma ja kolmion puolittaja, joka lähtee annetun kulman kärjestä.

• 4. Yhteenveto (3 min)
• 1. Ratkaisimme oppitunnin aikana kaksi rakennustehtävää. Opiskeli:
  • a) rakentaa kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu;
  • b) rakentaa kulman puolittaja.
• 2. Näiden ongelmien ratkaisemisen aikana:
  • a) muisti kolmioiden tasa-arvomerkit;
  • b) käytti ympyröiden, segmenttien, säteiden rakentamista.
• 5. Talolle (2 min): nro 150-152 (katso liite 1).

Kodin suunnitteluprojekteja rakennettaessa tai kehitettäessä on usein tarpeen rakentaa jo saatavilla olevan kulman suuruinen kulma. Mallit ja koulun geometrian tuntemus tulevat apuun.

Ohje

• Kulman muodostavat kaksi suoraa, jotka lähtevät samasta pisteestä. Tätä pistettä kutsutaan kulman kärjeksi, ja viivat ovat kulman sivuja.
• Käytä kolmea kirjainta kulmien osoittamiseen: yksi ylhäällä, kaksi sivuilla. He nimeävät kulman aloittaen toisella puolella olevalla kirjaimella, sitten he kutsuvat yläosassa olevaa kirjainta ja sitten toisella puolella olevaa kirjainta. Käytä muita tapoja merkitä kulmat, jos haluat toisin. Joskus kutsutaan vain yhtä kirjainta, joka on yläreunassa. Ja voit merkitä kulmia kreikkalaisilla kirjaimilla, esimerkiksi α, β, γ.
• On tilanteita, joissa on tarpeen piirtää kulma niin, että se on yhtä suuri kuin jo annettu kulma. Jos astelevyä ei voi käyttää piirustuksen rakentamisessa, pärjää vain viivaimella ja kompassilla. Oletetaan, että suoralle viivalle, jota piirustuksessa on merkitty kirjaimilla MN, sinun on rakennettava kulma pisteeseen K niin, että se on yhtä suuri kuin kulma B. Eli pisteestä K sinun on piirrettävä suora viiva, joka muodostaa kulman suoran MN kanssa, joka on yhtä suuri kuin kulma B.
• Merkitse ensin piste tämän kulman kummallekin puolelle, esimerkiksi pisteet A ja C, ja yhdistä sitten pisteet C ja A suoralla viivalla. Hanki kolmio ABC.
• Muodosta nyt sama kolmio suoralle MN siten, että sen kärki B on suoralla pisteessä K. Käytä sääntöä kolmion rakentamiseen kolmelle sivulle. Irrota jana KL pisteestä K. Sen on oltava yhtä suuri kuin jana BC. Hanki piste L.
• Piirrä pisteestä K ympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin jana BA. Piirrä L:stä ympyrä, jonka säde on CA. Yhdistä saatu piste (P) kahden ympyrän leikkauspisteestä K:llä. Hanki kolmio KPL, joka on yhtä suuri kuin kolmio ABC. Joten saat kulman K. Se on yhtä suuri kuin kulma B. Jotta tämä rakentaminen olisi helpompaa ja nopeampaa, syrjäytä yhtä kompassiratkaisua käyttäen yhtä kompassiratkaisua, liikuttamatta jalkoja, kuvaile ympyrä samalla säteellä pisteestä K.

Oppitunnin tavoitteet:

• Taidot analysoida opittua materiaalia ja taidot soveltaa sitä ongelmien ratkaisemiseen;
• Näytä tutkittavien käsitteiden merkitys;
• Kognitiivisen toiminnan ja itsenäisyyden kehittäminen tiedon hankinnassa;
• Kiinnostuksen lisääminen aihetta kohtaan, kauneuden tunne.

Oppitunnin tavoitteet:

• Muodostaa taitoja tietyn kulman muodostamisessa mittakaavaviivaimella, kompassilla, astemittarilla ja piirustuskolmiolla.
• Tarkista opiskelijoiden kyky ratkaista ongelmia.

Tuntisuunnitelma:

1. Toisto.
2. Tietyn kulman muodostaminen.
3. Analyysi.
4. Ensimmäisen esimerkin rakentaminen.
5. Toisen esimerkin rakentaminen.

Toisto.

Injektio.

tasainen kulma- rajoittamaton geometrinen kuvio, joka muodostuu kahdesta säteestä (kulman sivusta), jotka tulevat esiin yhdestä pisteestä (kulman kärjestä).

Kulmaa kutsutaan myös kuvioksi, jonka muodostavat kaikki näiden säteiden välissä olevat tason pisteet (yleensä kaksi tällaista sädettä vastaa kahta kulmaa, koska ne jakavat tason kahteen osaan. Toista näistä kulmista kutsutaan ehdollisesti sisäiseksi, ja muita ulkoisia.
Joskus lyhyyden vuoksi kulmaa kutsutaan kulmamittaksi.

Kulman osoittamiseksi on yleisesti hyväksytty symboli: , jonka ranskalainen matemaatikko Pierre Erigon ehdotti vuonna 1634.

Injektio- tämä on geometrinen kuvio (kuva 1), jonka muodostavat kaksi sädettä OA ja OB (kulmasivut), jotka lähtevät yhdestä pisteestä O (kulman huippu).

Kulma on merkitty symbolilla ja kolmella kirjaimella, jotka osoittavat säteiden päitä ja kulman kärjen: AOB (lisäksi kärjen kirjain on keskimmäinen). Kulmat mitataan säteen OA kiertomäärällä kärjen O ympäri, kunnes säde OA siirtyy asemaan OB. Kulmien mittaamiseen on kaksi yleisesti käytettyä yksikköä: radiaanit ja asteet. Katso kulmien radiaanimittaus alla kohdasta "Kaaren pituus" ja myös luvusta "Trigonometria".

Astejärjestelmä kulmien mittaamiseen.

Tässä mittayksikkö on aste (sen nimi on °) - tämä on palkin kierto 1/360 täydestä kierroksesta. Siten palkin täysi kierto on 360 o. Yksi tutkinto on jaettu 60 minuuttiin (merkintä ‘); yksi minuutti - vastaavasti 60 sekuntia (nimitys "). 90°:n kulmaa (kuva 2) kutsutaan oikeaksi; alle 90° (kuva 3) kulmaa kutsutaan teräväksi; yli 90° (kuva 4) kulmaa kutsutaan tylpäksi.

Suoran kulman muodostavia suoria viivoja kutsutaan keskenään kohtisuoraksi. Jos suorat AB ja MK ovat kohtisuorassa, tämä on merkitty: AB MK.

Tietyn kulman muodostaminen.

Ennen rakentamisen aloittamista tai minkä tahansa ongelman ratkaisemista aiheesta riippumatta on suoritettava analyysi. Ymmärrä tehtävän tarkoitus, lue se harkiten ja hitaasti. Jos ensimmäisen kerran jälkeen on epäilyksiä tai jokin ei ollut selvää tai selvää, mutta ei täysin, on suositeltavaa lukea se uudelleen. Jos teet tehtävää tunnilla, voit kysyä opettajalta. Muuten väärinymmärtämäsi tehtäväsi ei välttämättä ratkea oikein tai saatat löytää jotain, mikä ei ole sitä, mitä sinulta vaadittiin ja se katsotaan virheelliseksi ja sinun on tehtävä se uudelleen. Mitä tulee minuun - on parempi käyttää hieman enemmän aikaa tehtävän tutkimiseen kuin tehdä tehtävä uudelleen.

Analyysi.

Olkoon a annettu säde, jonka kärkipiste on A, ja olkoon (ab) haluttu kulma. Valitsemme pisteet B ja C säteiltä a ja b, vastaavasti. Yhdistämällä pisteet B ja C saadaan kolmio ABC. Samansuuruisissa kolmioissa vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, joten rakennusmenetelmä seuraa seuraavaa. Jos pisteet C ja B valitaan jollain sopivalla tavalla tietyn kulman sivuilta, muodostetaan kolmio AB 1 C 1, joka on yhtä suuri kuin ABC, annetusta säteestä annettuun puolitasoon (ja tämä voidaan tehdä, jos kulman kaikki sivut kolmio tunnetaan), ongelma ratkeaa.

Suorittaessaan mitä tahansa rakenteet Ole erittäin varovainen ja yritä suorittaa kaikki rakenteet huolellisesti. Koska kaikki epäjohdonmukaisuudet voivat johtaa jonkinlaisiin virheisiin, poikkeamiin, jotka voivat johtaa väärään vastaukseen. Ja jos tämäntyyppinen tehtävä suoritetaan ensimmäistä kertaa, virhettä on erittäin vaikea löytää ja korjata.

Ensimmäisen esimerkin rakentaminen.

Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet. Piirrä ympyrä, jonka säde AB on keskitetty pisteeseen A 1 - tämän säteen aloituspisteeseen. Tämän ympyrän ja annetun säteen leikkauspiste merkitään B 1 :llä. Kuvataan ympyrä, jonka keskipiste on B 1 ja säde BC. Muodostettujen ympyröiden leikkauspiste C 1 määritellyssä puolitasossa on vaaditun kulman puolella.

Kolmiot ABC ja A 1 B 1 C 1 ovat yhtä suuret kolmelta sivulta. Kulmat A ja A 1 ovat näiden kolmioiden vastaavat kulmat. Siksi ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Selvyyden vuoksi voimme tarkastella samoja rakenteita yksityiskohtaisemmin.

Toisen esimerkin rakentaminen.

Tehtävänä on myös siirtää annetusta puoliviivasta annettuun puolitasoon kulma, joka on yhtä suuri kuin annettu kulma.

Rakentaminen.

Vaihe 1. Piirretään ympyrä, jolla on mielivaltainen säde ja jonka keskipiste on annetun kulman kärjessä A. Olkoot B ja C ympyrän ja kulman sivujen leikkauspisteet. Ja piirrä jana BC.

Vaihe 2 Piirrä ympyrä säteellä AB, jonka keskipiste on piste O, tämän puoliviivan aloituspiste. Merkitään ympyrän ja säteen B 1 leikkauspiste.

Vaihe 3 Kuvataan nyt ympyrää, jonka keskipiste on B 1 ja säde BC. Olkoon piste C 1 muodostettujen ympyröiden leikkauspiste määritellyssä puolitasossa.

Vaihe 4 Piirretään säde pisteestä O pisteeseen C 1 . Kulma C 1 OB 1 on haluttu.

Todiste.

Kolmiot ABC ja OB 1 C 1 ovat kongruentteja kolmioina, joilla on vastaavat sivut. Ja siksi kulmat CAB ja C 1 OB 1 ovat yhtä suuret.

Mielenkiintoinen fakta:

Numeroissa.

Ympäröivän maailman esineissä huomaat ensinnäkin niiden yksilölliset ominaisuudet, jotka erottavat kohteen toisesta.

Yksittäisten yksittäisten ominaisuuksien runsaus jättää varjoonsa ehdottoman kaikkien esineiden yleiset ominaisuudet, ja siksi tällaisten ominaisuuksien löytäminen on aina vaikeampaa.

Yksi esineiden tärkeimmistä yhteisistä ominaisuuksista on, että kaikki kohteet voidaan laskea ja mitata. Heijastamme tämän esineiden yhteisen ominaisuuden luvun käsitteessä.

Ihmiset hallitsivat laskemisprosessin, toisin sanoen luvun käsitteen, hyvin hitaasti, vuosisatojen ajan, itsepintaisessa taistelussa olemassaolostaan.

Laskemiseen tarvitaan paitsi laskettavia esineitä, myös kyky olla hajamielinen tarkasteltaessa näitä esineitä kaikista muista ominaisuuksista paitsi lukumäärästä, ja tämä kyky on tulosta pitkästä historiasta. kokemukseen perustuva kehitys.

Jokainen ihminen oppii nyt laskemaan lukujen avulla lapsuudessa huomaamattomasti, lähes samanaikaisesti sen kanssa, kuinka hän alkaa puhua, mutta tämä meille totuttu laskeminen on kulkenut pitkälle ja saanut erilaisia ​​muotoja.

Oli aika, jolloin esineiden laskemiseen käytettiin vain kahta numeroa: yksi ja kaksi. Numerojärjestelmän edelleen laajentamiseen osallistuivat ihmiskehon osat ja ennen kaikkea sormet, ja jos tällaisia ​​"numeroita" ei ollut tarpeeksi, niin tikkuja, kiviä ja muita asioita.

N. N. Miklukho-Maclay kirjassaan "Matkat" puhuu hauskasta laskentatavasta, jota Uuden-Guinean alkuasukkaat käyttävät:

Kysymyksiä:

1. Mikä on kulman määritelmä?
2. Mitkä ovat kulmien tyypit?
3. Mitä eroa on halkaisijalla ja säteellä?

Luettelo käytetyistä lähteistä:

1. Mazur K. I. "M. I. Scanavin toimittaman kokoelman matematiikan tärkeimpien kilpailuongelmien ratkaiseminen"
2. Matemaattinen kekseliäisyys. B.A. Kordemsky. Moskova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometria, 7 - 9: yleisen oppikirja koulutusinstituutiot»

Työskenteli oppitunnilla:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Voit esittää kysymyksen modernista koulutuksesta, ilmaista ajatuksen tai ratkaista kiireellisen ongelman osoitteessa Koulutusfoorumi jossa tuoreen ajatuksen ja toiminnan koulutusneuvosto kokoontuu kansainvälisesti. Luotuaan blogi, Et vain paranna asemaasi pätevänä opettajana, vaan annat myös merkittävän panoksen tulevaisuuden koulun kehitykseen. Koulutusjohtajien kilta avaa oven huippuasiantuntijoille ja kutsuu sinut yhteistyöhön maailman parhaiden koulujen luomiseksi.

Aineet > Matematiikka > Matematiikka luokka 7