Tarkastellaan jäykän kappaleen monimutkaista liikettä, joka koostuu translaatio- ja pyörimisliikkeistä. Vastaava esimerkki on esitetty kuvassa. 207. Tässä kappaleen 1 suhteellinen liike on pyörimistä kulmanopeudella c alustalle 2 kiinnitetyn akselin ympäri, ja kannettava liike on alustan translaatioliikettä nopeudella v. Samalla pyörä 3 osallistuu myös kahteen sellaiseen liikkeeseen, joissa suhteellinen liike on pyöriminen akselinsa ympäri ja kannettava liike on saman alustan liike. Riippuen vektorien ja v:n välisen kulman a arvosta (pyörälle tämä kulma on 90°), tässä on kolme tapausta mahdollista.

1. Translaatioliikkeen nopeus on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden. Olkoon kappaleen kompleksinen liike kiertoliikkeestä akselin ympäri, jonka kulmanopeus on co, ja translaatioliikkeestä nopeudella v, kohtisuorassa (kuva 208).

On helppo nähdä, että tämä liike on (suhteessa tasoon P, kohtisuorassa akseliin nähden) tasosuuntainen liike, jota on tutkittu yksityiskohtaisesti kappaleessa. XI. Jos katsomme pistettä A napaksi, niin kyseinen liike, kuten mikä tahansa tasosuuntainen liike, koostuu itse asiassa nopeudella tapahtuvasta translaatioliikkeestä, eli navan nopeudella, ja pyörivästä liikkeestä läpi kulkevan akselin ympäri. napa.

Vektori v voidaan korvata kulmanopeuksien parilla (katso § 69) ottamalla . Tässä tapauksessa etäisyys AR määritetään yhtäläisyydestä mistä (ottaen huomioon, että)

Vektorit laskevat yhteen nollan, ja saadaan, että kappaleen liikettä voidaan tässä tapauksessa pitää hetkellisenä pyörimisenä akselin ympäri, jonka kulmanopeus on . Tämä tulos saatiin aiemmin eri tavalla (ks. § 56). Vertaamalla yhtälöitä (55) ja (107) nähdään, että kappaleen leikkauksen S piste P on hetkellinen nopeuksien keskipiste. Tässä olemme jälleen vakuuttuneita siitä, että kappaleen pyöriminen akselien ympäri tapahtuu samalla kulmanopeudella ts. että liikkeen pyörivä osa ei riipu pylvään valinnasta (ks. § 52).

2. Ruuvin liike (). Jos kappaleen kompleksinen liike koostuu pyörimisliikkeestä akselin ympäri, jonka kulmanopeus on co, ja translaatioliikkeestä nopeudella v, joka on suunnattu akselin suuntaisesti (kuva 209), niin tällaista kappaleen liikettä kutsutaan kierteiseksi. Akselia kutsutaan ruuvin akseliksi.

Kun vektorit on suunnattu yhteen suuntaan, niin omaksumallamme kuvasäännöllä ruuvi on oikealla; jos eri suuntiin - vasemmalle.

Yhden kierroksen aikana minkä tahansa ruuvin akselilla olevan kappaleen pisteen kulkemaa matkaa kutsutaan ruuvin nousuksi h. Jos arvot ja ja c ovat vakioita, myös potkurin nousu on vakio. Merkitsemällä yhden kierroksen aikaa T:n kautta, saadaan tässä tapauksessa , josta

Vakiojaolla mikä tahansa kappaleen piste M, joka ei ole ruuvin akselilla, kuvaa kierteistä linjaa. Potkurin akselista etäisyyden päässä sijaitsevan pisteen M nopeus muodostuu kiertoliikkeessä saadusta translaationopeudesta v ja siihen kohtisuorassa olevasta nopeudesta, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin Siksi

Nopeus on suunnattu tangentiaalisesti heliksiin. Jos sylinterimäinen pinta, jota pitkin piste M liikkuu, leikataan generatrixia pitkin ja käännetään ympäri, kierteiset viivat muuttuvat suoriksi viivoiksi, jotka ovat vinossa sylinterin pohjaan nähden

3. Translaatioliikkeen nopeus muodostaa mielivaltaisen kulman pyörimisakselin kanssa. Tässä tapauksessa kappaleen suorittama monimutkainen liike (kuva 210, a) on kappaleessa 63 käsitelty liike (vapaan jäykän kappaleen liikkeen yleinen tapaus).

Jaetaan vektori v (kuva 210, b) komponenteiksi: kohtisuora Velocity, joka suunnataan pitkin ja voidaan korvata kulmanopeuksien parilla (kuten kuvassa 208), minkä jälkeen vektorit voidaan hylätä. Etsitään etäisyys AC kaavan (107) avulla.

Tarkastellaan jäykän kappaleen monimutkaista liikettä, joka koostuu translaatio- ja pyörimisliikkeistä. Vastaava esimerkki on esitetty kuvassa. 78. Tässä kehon suhteellinen liike 1 on pyörimistä kulmanopeudella akselin ympäri Ahh, kiinnitetty alustalle 2, ja alustan siirrettävä - translaatioliike nopeudella . Samaan aikaan pyörä osallistuu myös kahteen tällaiseen liikkeeseen. 3, jonka suhteellinen liike on pyöriminen akselinsa ympäri ja kannettava liike on saman alustan liikettä. Riippuen vektorien ja (pyörälle tämä kulma on 90°) välisen kulman α arvosta, tässä on mahdollista kolme tapausta.

1. Siirtonopeus on kohtisuorassa pyörimisakseliin ( ). Koostukoon kappaleen monimutkainen liike pyörivästä liikkeestä akselin ympäri Ahh kulmanopeudella ω ja translaatioliikkeellä nopeudella kohtisuorassa (kuva 79). On selvää, että tämä liike on (suhteessa tasoon P, kohtisuorassa akseliin nähden Ahh)tasosuuntainen liike.

Jos pisteen lasketaan A napa, niin tarkasteltava liike, kuten mikä tahansa tasosuuntainen liike, koostuu itse asiassa nopeudella tapahtuvasta translaatioliikkeestä, eli navan nopeudella, ja pyörivästä liikkeestä akselin ympäri Ahh kulkee pylvään läpi.

Kohdan 6.2 mukainen vektori voidaan korvata kulmanopeuksien parilla ja ottamalla , ja . Tässä tapauksessa etäisyys AR määräytyy tasa-arvosta, mistä .

Vektorit ja antavat nollan lisättynä ja siten kappaleen liikettä tässä tapauksessa voidaan pitää hetkellisenä pyörimisenä akselin ympäri RR kulmanopeudella. Siten kehon pyöriminen akselien ympäri Ahh Ja RR tapahtuu samalla kulmanopeudella, eli liikkeen pyörivä osa ei riipu napavalinnasta.

2. Ruuvin liike ( ). Jos kappaleen monimutkainen liike koostuu kiertoliikkeestä akselin ympäri Ahh kulmanopeudella ja translaatio nopeudella, joka on suunnattu akselin suuntaisesti Ahh(Kuva 80), niin tällaista kehon liikettä kutsutaan ruuvi. Akseli Ahh nimeltään ruuvin akseli. Kun vektorit ja on suunnattu yhteen suuntaan, niin omillamme kuvasäännöillä ruuvi tulee olemaan oikein; jos eri suuntiin - vasemmalle. Ruuvin akselilla olevan kappaleen minkä tahansa pisteen yhden kierroksen aikana kulkemaa matkaa kutsutaan vaihe h ruuvi Jos arvot ovat vakioita, myös ruuvin nousu on vakio. Tarkoittaa yhden vallankumouksen aikaa T, saamme tässä tapauksessa ja , mistä .

Jatkuvalla askeleella, missä tahansa pisteessä M runko, joka ei makaa ruuvin akselilla, kuvaa helix linja. Pistenopeus M, joka sijaitsee ruuvin akselista etäällä r, koostuu kiertoliikkeessä saadusta siirtonopeudesta ja siihen kohtisuorasta nopeudesta, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin ω r. Siten .

Nopeus on suunnattu tangentiaalisesti heliksiin. Jos lieriömäinen pinta, jota pitkin piste liikkuu M, leikkaa generatrixia pitkin ja avaudu, sitten kierteiset viivat muuttuvat suoriksi viivoiksi, jotka ovat vinossa sylinterin pohjaan nähden kulmassa, missä .

3. Translaatioliikkeen nopeus muodostaa mielivaltaisen kulman pyörimisakselin kanssa. Tässä tapauksessa kappaleen suorittamaa monimutkaista liikettä (kuva 81, a) voidaan pitää vapaan jäykän kappaleen liikkeen yleisenä tapauksena.

Jaetaan vektori (kuva 81, b) komponenteiksi: , suunnattu pitkin () ja kohtisuoraan () . Nopeus voidaan korvata kulmanopeuksien parilla ja , jonka jälkeen vektorit ja voidaan hylätä. Etäisyys AC löydämme sen kaavan avulla.

Tällöin kappale pysyy pyörimässä kulmanopeudella ja translaatioliike nopeudella. Näin ollen kappaleen pisteiden nopeuksien jakautuminen tietyllä hetkellä on sama kuin ruuvin liikkeen aikana akselin ympäri Ss kulmanopeudella ja translaationopeudella.

Muutosten jälkeen (kuva 81, b) siirryimme navalta A napaan KANSSA. Tulos vahvistaa, että jäykän kappaleen liikkeen yleisessä tapauksessa kulmanopeus ei muutu navan vaihtuessa (), vaan ainoastaan ​​translaationopeus () muuttuu.

Koska vapaan jäykän kappaleen liikkeen aikana suureet , α muuttuvat koko ajan, muuttuu myös akselin sijainti jatkuvasti Ss, jota siksi kutsutaan hetkellinen ruuviakseli. Täten, vapaan jäykän kappaleen liikkeen voidaan katsoa koostuvan myös sarjasta hetkellisiä ruuvin liikkeitä jatkuvasti vaihtuvien ruuvin akselien ympäri.

Johtopäätös

Teoreettisen mekaniikan roolin ja paikan insinöörikoulutuksessa määrää se, että se on tieteellinen perusta monille modernin teknologian alueille. Teoreettisen mekaniikan assimilaatiota vaikeuttaa se, että tässä tieteessä merkittävä rooli on tutkittavien luonnonilmiöiden mallintamisella ja matemaattisella esittämisellä. Siksi opiskelijoilla on usein merkittäviä vaikeuksia ratkaista teknisiä ongelmia. Ongelma opiskelijoiden tutkimuslähestymistavan kehittämisessä annettuihin tehtäviin (teoreettisen mekaniikan kurssin "Kinematiikka" -osiosta) voidaan ratkaista ehdotetulla oppikirjalla. Käsikirja kattaa selkeästi "Kinematiikan" -osion pääaiheet ja kaikki tarvittavat todisteet. On annettu metodologisia suosituksia ongelmien ratkaisemiseksi ja esimerkkejä niiden ratkaisusta. Oppaan lukujen lopussa annetut itsenäisen työn tehtävät auttavat sinua hallitsemaan ja lujittamaan esiteltyä materiaalia.

Tiedot Luokka: Katselukerrat: 975

RUUVILIIKKE. Jos muuttumattoman järjestelmän (esimerkiksi jäykän kappaleen) liike koostuu pyörimisestä akselin ympäri ja translaatioliikkeestä tätä akselia pitkin, niin tällaista kappaleen liikettä kutsutaan kierteiseksi liikkeeksi; tätä akselia kutsutaan kierteiseksi akseliksi tai kiertoakseliksi - liukuvaksi. Jos annetaan kaksi mielivaltaista avaruudessa liikkuvan kappaleen asentoa, siirtyminen paikasta I paikkaan II voidaan suorittaa yhdellä kierteisellä liikkeellä tietyn kierreakselin ympäri (Chaslesin lause); tässä tapauksessa kierto- ja translaatioliikkeet voidaan suorittaa joko samanaikaisesti tai peräkkäin missä tahansa järjestyksessä. Kun tarkastellaan kaikkia kehon annettuja liikettä avaruudessa koostuvana äärettömän pienistä alkeisliikkeistä ja soveltamalla niihin jokaiseen Chaslesin lausetta, saadaan seuraava lause: mikä tahansa kappaleen liike avaruudessa on sarja äärettömän pieniä kierteisiä liikkeitä hetkellisten kierukkaakseleiden ympäri. muuttavat sijaintiaan joka hetki ja suunta avaruudessa.

Kappaleen kierteiset alkeissiirtymät kunkin hetkellisen akselin ympäri ovat liikkeitä, jotka vastaavat kappaleen äärettömän pieniä todellisia siirtymiä, ja edustavat niitä äärettömän pienten suuruusluokkien tarkkuudella. Ruuvien liikkeen lait, jotka vastaavat mitä tahansa jäykän kappaleen liikettä, määritteli Mozzi (Giulio Mozzi, 1768). Kahden kierteisen liikkeen lisääminen johtaa myös kierteiseen liikkeeseen.

RUUVILIIKKE- jäykän kappaleen liike, joka koostuu suoraviivaisesta kappaleesta liike eteenpäin tietyllä nopeudella Ja pyörivä liike tietyllä kulmanopeudella akselin ympäri aa 1, yhdensuuntainen postulaatin suunnan kanssa. nopeus (kuva 1). Kappale, joka suorittaa paikallaan olevan V.D.:n eli V.D:n, jonka kanssa akselin suunta aa 1 pysyy ennallaan, ns ruuvi; akseli aa 1 nimeltään ruuvi akseli; minkä tahansa akselilla sijaitsevan kehon pisteen kulkema matka aa 1, yhden kierroksen aikana, ns. askel h ruuvi, arvo on ruuviparametri. Jos vektori on suunnattu suuntaan, josta kappaleen pyörimisen nähdään tapahtuvan vastapäivään, niin yhteen suuntaan suunnatuilla vektoreilla kutsutaan ruuvia. oikealle ja eri suuntiin - vasemmalle.

Nopeus ja kiihtyvyys missä tahansa pisteessä M runko kaukana akselista aa 1 etäisyydellä r, ovat numeerisesti yhtä suuret

Kun parametri R vakio, potkurin nousu on myös vakio. Tässä tapauksessa jokainen kohta M vartalo ei makaa akselilla aa 1, kuvaa kierteistä suoraa, jossa leikkauksen tangentti missä tahansa pisteessä muodostaa tason yz, kohtisuorassa akseliin nähden aa 1, kulma Jäykän kappaleen mikä tahansa monimutkainen liike koostuu yleensä sarjasta alkeisarvoja tai hetkellisiä V.D.:tä. Hetkellisen V.D:n akselia kutsutaan. hetkellinen ruuviakseli. Toisin kuin paikallaan pysyvän pystysuuntaisen liikkeen akseli, hetkellinen kierteinen akseli muuttaa jatkuvasti sijaintiaan sekä suhteessa vertailujärjestelmään, jossa kehon liikettä tarkastellaan, että suhteessa itse kehoon muodostaen siten 2 viivatun (kosketus). mutta suora viiva) ) pinnat, ns vastaavasti kiinteät ja liikkuvat aksoidit (kuvio 2). Geom. Yleisessä tapauksessa kuva kappaleen liikkeestä saadaan rullaamalla liikkuvaa aksoidia liikkuvan aksoidin pituussuuntaisella liukumalla paikallaan olevan aksoidin yli, jolloin suoritetaan sarja sarjoja. V. d., josta kehon liike koostuu.

Jos kappale osallistuu samanaikaisesti siirrettävään translaatioliikkeeseen nopeudella ja suhteelliseen pyörivään liikkeeseen kulmanopeudella, niin niiden suhteellisesta sijainnista riippuen on suositeltavaa tarkastella kolmea erillistä tapausta.

1. Siirtymänopeus on kohtisuorassa suhteellisen pyörimisakseliin nähden. Tässä tapauksessa vektorit ja ovat kohtisuorassa (kuva 53). On line OS, kohtisuorassa tasoon, jossa ja sijaitsevat, on piste KANSSA, jonka nopeus on nolla. Määritä sen etäisyys pisteestä NOIN.

Nopeuksien yhteenlaskulauseen mukaan pisteelle KANSSA meillä on

kun pyörii akselin ympäri

Ottaen huomioon, että nopeudet ja ovat vastakkaisia, saadaan

Koska , sitten ja siksi pistettä KANSSA Ja NOIN ovat etäisyyden päässä

Muut pisteet, joiden nopeus on yhtä suuri kuin nolla, sijaitsevat pisteen läpi kulkevalla viivalla KANSSA, yhdensuuntainen kappaleen pyörimisakselin kanssa kulmanopeudella. Siten on olemassa hetkellinen pyörimisakseli, joka on yhdensuuntainen suhteellisen pyörimisakselin kanssa ja kulkee pisteen läpi KANSSA.

Kun lasketaan yhteen jäykän kappaleen translaatio- ja rotaatiosuhteelliset liikkeet, joissa translaatioliikkeen nopeus on kohtisuorassa suhteellisen pyörimisakseliin nähden, ekvivalentti absoluuttinen liike on pyöriminen hetkellisen akselin ympäri, joka on yhdensuuntainen suhteellisen pyörimisakselin kanssa kulmanopeudella samaan aikaan suhteellisen pyörimisen kulmanopeuden kanssa.

2. Kierteinen liike. Liikettä, jossa kappaleen siirrettävän translaatioliikkeen nopeus on yhdensuuntainen suhteellisen pyörimisakselin kanssa, kutsutaan kiinteän kappaleen ruuviliikkeeksi (kuva 54). Rungon pyörimisakselia kutsutaan tässä tapauksessa pyörimisakseliksi. Ruuviliikkeessä runko liikkuu translaation suuntaisesti ruuvin liikkeen akselin kanssa ja pyörii tämän akselin ympäri. Kierteistä liikettä ei vähennetä mihinkään muuhun yksinkertaiseen vastaavaan liikkeeseen.

Ruuvin liikkeen aikana vektoreilla ja voi olla sekä samat että vastakkaiset suunnat. Rungon ruuvin liikkeelle on tunnusomaista ruuvin vuosiliikeparametri, jota pidetään suurena . Jos ne muuttuvat ajan myötä, ruuvin liikkeen parametrit ovat vaihtelevia. Yleisessä tapauksessa ja ts. p on kappaleen siirtymä ruuvin liikeakselia pitkin, kun kappaletta kierretään yhden radiaanin verran.

pisteen vuoksi M meillä on

Mutta missä r– kärjen etäisyys ruuvin akseliin. Nopeudet ja kohtisuorat. Siten,

Ottaen huomioon sen, saamme

Jos kappale pyörii vakiokulmanopeudella ja sen siirtonopeus on vakio, niin kehon tällaista liikettä kutsutaan vakioksi potkurin liikkeeksi. Tässä tapauksessa kappaleen kärki on liikkeen aikana aina säteisen pyöreän sylinterin pinnalla r. Pisteen liikerata on heliksi. Syötä tarkasteltavan tapauksen parametrin lisäksi potkurin nousu, eli etäisyys, jolla mikä tahansa kappaleen piste liikkuu kappaleen yhden kierroksen aikana ruuvin liikeakselin ympäri. Rungon kiertokulma kohdassa lasketaan kaavalla. Yhdelle kehon kierrokselle. Tähän tarvittava aika.

Aikana T piste liikkuu ruuvin akselin suuntaisesti ruuvin nousun verran.

Tästä saadaan potkurin nousun riippuvuus ruuvin liikeparametrista.

Pisteen liikeyhtälöt M kappaleet heliksiä pitkin (kuva 102) suorakulmaisina koordinaatteina ilmaistaan ​​seuraavassa muodossa:

Näissä yhtälöissä suuret ja ovat vakioita.

3. Yleinen tapaus. Muodostakoon siirrettävän translaatioliikkeen nopeus ja suhteellisen pyörimisen kulmanopeus kulman. Tapauksessa, jossa , ja , on jo otettu huomioon, on kaikki kehon kohdat. Siten saadaan aikaan ruuvin liike, jonka ruuvin akseli on tietyn verran erillään alkuperäisestä pyörimisakselista.

Tuloksena olevan kierteisen liikkeen parametri.

Yleinen tapaus jäykän kappaleen kannettavista translaatio- ja suhteellisista pyörimisliikkeistä osoittautui vastaavaksi hetkellistä ruuvin liikettä.