Äskettäin on olemassa tyylikäs kaava Pi:n laskemiseen, jonka ensimmäisen kerran julkaisivat vuonna 1995 David Bailey, Peter Borwein ja Simon Plouffe:
Vaikuttaa siltä: mitä siinä on erikoista - Pi:n laskemiseen on monia kaavoja: koulun Monte Carlo -menetelmästä käsittämättömään Poisson-integraaliin ja Francois Vieta -kaavaan myöhäiseltä keskiajalta. Mutta juuri tähän kaavaan kannattaa kiinnittää erityistä huomiota - sen avulla voit laskea pi:n n:nnen numeron etsimättä edellisiä. Tilaa, jos haluat tietoja tämän toiminnasta sekä valmiin C-koodin, joka laskee 1 000 000:nnen numeron.
Kuinka algoritmi Pi:n N:nnen numeron laskemiseksi toimii?
Jos esimerkiksi tarvitsemme Pi:n 1000. heksadesimaaliluvun, kerromme koko kaavan 16^1000:lla, jolloin sulkujen edessä oleva kerroin muutetaan 16^(1000-k). Eksponenttioinnissa käytämme binääristä eksponentioalgoritmia tai, kuten alla oleva esimerkki osoittaa, modulo eksponentiointia. Tämän jälkeen laskemme sarjan useiden termien summan. Lisäksi ei ole tarpeen laskea paljon: kun k kasvaa, 16^(N-k) pienenee nopeasti, joten seuraavat termit eivät vaikuta vaadittujen lukujen arvoon). Siinä kaikki taikuutta – loistavaa ja yksinkertaista.
Simon Plouffe löysi Bailey-Borwine-Plouffe-kaavan käyttämällä PSLQ-algoritmia, joka sisällytettiin vuosisadan 10 parhaan algoritmin luetteloon vuonna 2000. Itse PSLQ-algoritmin on puolestaan kehittänyt Bailey. Tässä on meksikolainen sarja matemaatikoista.
Algoritmin ajoaika on muuten O(N), muistin käyttö O(log N), missä N on halutun etumerkin sarjanumero.
Mielestäni olisi asianmukaista lainata koodia C:ssä, jonka algoritmin kirjoittaja David Bailey on kirjoittanut:
/* Tämä ohjelma toteuttaa BBP-algoritmin luomaan muutaman heksadesimaaliluvun, jotka alkavat välittömästi tietyn paikan id:n jälkeen tai toisin sanoen alkavat paikasta id + 1. Useimmissa IEEE 64-bittistä liukulukuaritmetiikkaa käyttävissä järjestelmissä tämä koodi toimii oikein niin kauan kuin d on pienempi kuin noin 1,18 x 10^7. Jos 80-bittistä aritmetiikkaa voidaan käyttää, tämä raja on huomattavasti korkeampi. Riippumatta siitä, mitä aritmetiikkaa käytetään, tietyn paikan id:n tulokset voidaan tarkistaa toistamalla id-1 tai id+1 ja varmistamalla, että heksadesimaaliluvut menevät täydellisesti päällekkäin ykkösen poikkeaman kanssa, lukuun ottamatta mahdollisesti muutamaa loppunumeroa. Tuloksena olevat murtoluvut ovat tyypillisesti vähintään 11 desimaalin tarkkuudella ja vähintään 9 heksadesimaalinumerolla. */ /* David H. Bailey 8.9.2006 */ #sisältää
p1 = p;
Löydät lisää tietoa aiheesta David Baileyn itsensä artikkelista, jossa hän puhuu yksityiskohtaisesti algoritmista ja sen toteutuksesta (pdf);
Ja näyttää siltä, että luit juuri ensimmäisen venäjänkielisen artikkelin tästä algoritmista RuNetissä - en löytänyt muita.
Matematiikan harrastajat ympäri maailmaa syövät palan piirakkaa joka vuosi maaliskuun neljäntenätoista päivänä – onhan se Piin, tunnetuimman irrationaalisen luvun, päivä. Tämä päivämäärä liittyy suoraan numeroon, jonka ensimmäiset numerot ovat 3.14. Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Koska se on irrationaalista, sitä on mahdotonta kirjoittaa murto-osana. Tämä on äärettömän pitkä luku. Se löydettiin tuhansia vuosia sitten ja sitä on tutkittu siitä lähtien jatkuvasti, mutta onko Pi:llä vielä salaisuuksia? Muinaisesta alkuperästä epävarmaan tulevaisuuteen, tässä on joitain mielenkiintoisimmista faktoista Pi:stä.
Muistaa Pi
Desimaalilukujen muistamisen ennätys kuuluu intialaiselle Rajvir Meenalle, joka onnistui muistamaan 70 000 numeroa – hän teki ennätyksen 21.3.2015. Aiemmin ennätyksen haltija oli kiinalainen Chao Lu, joka onnistui muistamaan 67 890 numeroa - tämä ennätys tehtiin vuonna 2005. Epävirallinen ennätyksen haltija on Akira Haraguchi, joka tallensi itsensä videolle toistaen 100 000 numeroa vuonna 2005 ja julkaisi äskettäin videon, jossa hän onnistuu muistamaan 117 000 numeroa. Ennätys tulisi viralliseksi vain, jos tämä video on tallennettu Guinnessin ennätyskirjan edustajan läsnäollessa, ja ilman vahvistusta se on vain vaikuttava tosiasia, mutta sitä ei pidetä saavutuksena. Matematiikan harrastajat rakastavat luvun Pi ulkoa. Monet ihmiset käyttävät erilaisia muistotekniikoita, esimerkiksi runoutta, jossa kunkin sanan kirjainten määrä vastaa Pi:n numeroita. Jokaisella kielellä on omat versionsa samankaltaisista lauseista, jotka auttavat sinua muistamaan sekä muutaman ensimmäisen numeron että koko sadan.
On olemassa Pi-kieli
Matemaatikko, intohimoinen kirjallisuus, keksi murteen, jossa kirjainten lukumäärä kaikissa sanoissa vastaa Pi:n numeroita tarkassa järjestyksessä. Kirjailija Mike Keith kirjoitti jopa kirjan Not a Wake, joka on kokonaan kirjoitettu Pi-kielellä. Tällaisen luovuuden harrastajat kirjoittavat teoksensa täysin kirjainten määrän ja numeroiden merkityksen mukaisesti. Tällä ei ole käytännön sovellusta, mutta se on melko yleinen ja tunnettu ilmiö innokkaiden tiedemiesten piireissä.
Eksponentiaalinen kasvu
Pi on ääretön luku, joten määritelmän mukaan ihmiset eivät koskaan pysty määrittämään tämän luvun tarkkoja numeroita. Desimaalien määrä on kuitenkin lisääntynyt huomattavasti Pi:n ensimmäisen käytön jälkeen. Babylonialaisetkin käyttivät sitä, mutta murto-osa kolmesta kokonaisesta ja yksi kahdeksasosa riitti heille. Kiinalaiset ja Vanhan testamentin luojat rajoittuivat täysin kolmeen. Vuoteen 1665 mennessä Sir Isaac Newton oli laskenut Pi:n 16 numeroa. Vuoteen 1719 mennessä ranskalainen matemaatikko Tom Fante de Lagny oli laskenut 127 numeroa. Tietokoneiden tulo on parantanut radikaalisti ihmisten tietämystä Pi:stä. Vuodesta 1949 vuoteen 1967 ihmisten tuntemien numeroiden määrä nousi pilviin 2 037:stä 500 000:een Ei kauan sitten Peter Trueb, sveitsiläinen tiedemies, pystyi laskemaan 2,24 biljoonaa Pi:tä. Kesti 105 päivää. Tämä ei tietenkään ole raja. On todennäköistä, että tekniikan kehityksen myötä on mahdollista saada vielä tarkempi luku - koska Pi on ääretön, tarkkuudella ei yksinkertaisesti ole rajaa, ja vain tietokonetekniikan tekniset ominaisuudet voivat rajoittaa sitä.
Piin laskeminen käsin
Jos haluat löytää numeron itse, voit käyttää vanhanaikaista tekniikkaa - tarvitset viivaimen, purkin ja narun tai voit käyttää astelevyä ja kynää. Tölkin käytön haittapuoli on se, että sen on oltava pyöreä ja tarkkuus määräytyy sen mukaan, kuinka hyvin ihminen pystyy käärimään köyden sen ympärille. Voit piirtää ympyrän astelevyllä, mutta se vaatii myös taitoa ja tarkkuutta, sillä epätasainen ympyrä voi vääristää mittasi vakavasti. Tarkempi menetelmä sisältää geometrian käytön. Jaa ympyrä useisiin osiin, kuten pizza viipaleiksi, ja laske sitten sellaisen suoran pituus, joka muuttaisi jokaisen segmentin tasakylkiseksi kolmioksi. Sivujen summa antaa likimääräisen luvun Pi. Mitä enemmän segmenttejä käytät, sitä tarkempi luku on. Tietenkään laskelmissasi et pääse lähelle tietokoneen tuloksia, mutta näiden yksinkertaisten kokeiden avulla voit ymmärtää tarkemmin, mikä luku Pi on ja miten sitä käytetään matematiikassa. 
Pi:n löytö
Muinaiset babylonialaiset tiesivät Pi-luvun olemassaolosta jo neljätuhatta vuotta sitten. Babylonialaiset taulut laskevat Pi:ksi 3,125, ja egyptiläinen matemaattinen papyrus näyttää luvun 3,1605. Raamatussa Pi on annettu vanhentuneessa kyynärän pituudessa, ja kreikkalainen matemaatikko Archimedes käytti Pythagoraan lausetta, geometrista suhdetta kolmion sivujen pituuden ja ympyrän sisällä ja ulkopuolella olevien kuvioiden pinta-alan välillä. kuvaamaan Pi. Voimme siis varmuudella sanoa, että Pi on yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä, vaikka tämän luvun tarkka nimi ilmestyi suhteellisen äskettäin.
Uusi ilme Pi:lle
Jo ennen kuin luku Pi alettiin korreloida ympyröiden kanssa, matemaatikoilla oli jo monia tapoja jopa nimetä tämä luku. Esimerkiksi muinaisista matematiikan oppikirjoista löytyy latinankielinen lause, joka voidaan karkeasti kääntää "suureksi, joka osoittaa pituuden, kun halkaisija kerrotaan sillä". Irrationaalinen luku tuli tunnetuksi, kun sveitsiläinen tiedemies Leonhard Euler käytti sitä trigonometriatyössään vuonna 1737. Piin kreikkalaista symbolia ei kuitenkaan edelleenkään käytetty - tämä tapahtui vain vähemmän tunnetun matemaatikon William Jonesin kirjassa. Hän käytti sitä jo vuonna 1706, mutta se jäi huomaamatta pitkään. Ajan myötä tiedemiehet omaksuivat tämän nimen, ja nyt se on nimen tunnetuin versio, vaikka sitä kutsuttiin aiemmin myös Ludolf-numeroksi.
Onko Pi normaali luku?
Pi on ehdottomasti outo luku, mutta kuinka paljon se noudattaa normaaleja matemaattisia lakeja? Tiedemiehet ovat jo ratkaisseet monia tähän irrationaaliseen numeroon liittyviä kysymyksiä, mutta joitain mysteereitä on jäljellä. Esimerkiksi ei tiedetä, kuinka usein kaikkia numeroita käytetään - numeroita 0-9 tulee käyttää yhtä suuressa suhteessa. Tilastot voidaan kuitenkin jäljittää ensimmäisistä biljoonista numeroista, mutta koska luku on ääretön, on mahdotonta todistaa mitään varmasti. On muitakin ongelmia, jotka tieteilijät eivät vieläkään ole. On mahdollista, että tieteen jatkokehitys auttaa valaisemaan niitä, mutta tällä hetkellä se jää ihmisen älykkyyden ulkopuolelle.
Pi kuulostaa jumalalliselta
Tiedemiehet eivät voi vastata joihinkin kysymyksiin Pi-luvusta, mutta joka vuosi he ymmärtävät sen olemuksen yhä paremmin. Jo 1700-luvulla tämän luvun irrationaalisuus todistettiin. Lisäksi luku on osoitettu olevan transsendenttinen. Tämä tarkoittaa, että ei ole olemassa erityistä kaavaa, jonka avulla voit laskea Pi: n käyttämällä rationaalilukuja. 
Tyytymättömyys numeroon Pi
Monet matemaatikot ovat yksinkertaisesti rakastuneita Pi:hen, mutta on myös niitä, jotka uskovat, että nämä luvut eivät ole erityisen merkittäviä. Lisäksi he väittävät, että Tau-luku, joka on kaksi kertaa suurempi kuin Pi, on kätevämpi käyttää irrationaalisena lukuna. Tau näyttää kehän ja säteen välisen suhteen, mikä joidenkin mielestä edustaa loogisempaa laskentamenetelmää. Tässä asiassa on kuitenkin mahdotonta määrittää yksiselitteisesti mitään, ja toisella ja toisella numerolla on aina kannattajia, molemmilla tavoilla on oikeus elämään, joten tämä on vain mielenkiintoinen tosiasia, eikä syy ajatella, että sinun ei pitäisi käytä numeroa Pi.
Teoksen teksti on julkaistu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa
1. Työn relevanssi.
Lukujen loputtomassa kirjossa, aivan kuten universumin tähtienkin joukossa, erottuvat yksittäiset numerot ja niiden hämmästyttävän kauneuden koko ”tähdistö”, numerot, joilla on poikkeukselliset ominaisuudet ja ainutlaatuinen harmonia, joka on luontainen vain heille. Sinun tarvitsee vain nähdä nämä numerot ja huomata niiden ominaisuudet. Katso tarkemmin luonnollista numerosarjaa - ja löydät siitä paljon yllättävää ja outoa, hauskaa ja vakavaa, odottamatonta ja uteliasta. Se joka katsoo, näkee. Loppujen lopuksi ihmiset eivät edes huomaa tähtikirkkaana kesäyönä... hehkua. Napatähti, jos he eivät suuntaa katsettaan pilvettömille korkeuksille.
Siirtyessäni luokasta toiseen tutustuin luonnolliseen, murto-, desimaali-, negatiiviseen, rationaaliseen. Tänä vuonna opiskelin irrationaalista. Irrationaalisten lukujen joukossa on erityinen luku, jonka tarkat laskelmat tiedemiehet ovat tehneet vuosisatojen ajan. Törmäsin siihen kuudennella luokalla opiskellessani aihetta "Ympyrän ympärysmitta ja pinta-ala". Korostettiin, että tapaisimme hänen kanssaan melko usein lukion tunneilla. Käytännön tehtävät π:n numeerisen arvon löytämiseksi olivat mielenkiintoisia. Luku π on yksi mielenkiintoisimmista matematiikan tutkimuksessa havaituista luvuista. Sitä löytyy koulun eri aloilta. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten se herättää kiinnostusta tutkimukseen.
Kuultuani paljon mielenkiintoista tästä numerosta, päätin itse tutkia lisäkirjallisuutta ja etsiä Internetistä mahdollisimman paljon tietoa siitä ja vastata ongelmallisiin kysymyksiin:
Kuinka kauan ihmiset ovat tienneet numerosta pi?
Miksi sitä on tarpeen tutkia?
Mitä mielenkiintoisia faktoja siihen liittyy?
Onko totta, että pi:n arvo on noin 3,14
Siksi asetin itseni kohde: tutkia luvun π historiaa ja luvun π merkitystä matematiikan nykyisessä kehitysvaiheessa.
Tehtävät:
Tutki kirjallisuutta saadaksesi tietoa luvun π historiasta;
Selvitä joitain faktoja luvun π "modernista elämäkerrasta";
Käytännön laskenta kehän ja halkaisijan suhteen likimääräisestä arvosta.
Tutkimuksen kohde:
Tutkimuksen kohde: PI-numero.
Opintojen aihe: Mielenkiintoisia faktoja liittyen PI-numeroon.
2. Pääosa. Hämmästyttävä numero pi.
Mikään muu numero ei ole niin mystinen kuin Pi kuuluisalla loputtomalla numerosarjallaan. Monilla matematiikan ja fysiikan aloilla tiedemiehet käyttävät tätä lukua ja sen lakeja.
Kaikista matematiikassa, tieteessä, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä käytetyistä luvuista harvat luvut saavat yhtä paljon huomiota kuin pi. Eräässä kirjassa sanotaan: "Pi valloittaa tiedenerojen ja amatöörimatemaatikoiden mielet ympäri maailmaa" ("Fractals for the Classroom").
Se löytyy todennäköisyysteoriasta, kompleksilukujen ongelmien ratkaisemisesta ja muista odottamattomista ja geometriasta kaukana olevilla matematiikan aloilla. Englantilainen matemaatikko Augustus de Morgan kutsui kerran pi:tä "... salaperäiseksi numeroksi 3.14159... joka ryömii ovesta, ikkunasta ja katon läpi". Tämä salaperäinen luku, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentaminen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisia historiallisia ja mielenkiintoisia viihdyttäviä tosiasioita.
Jotkut pitävät sitä jopa yhtenä matematiikan viidestä tärkeimmästä numerosta. Mutta kuten kirjassa Fractals for the Classroom todetaan, niin tärkeä kuin pi onkin, "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat pi:n yli kaksikymmentä desimaalin pistettä".
3. Pi:n käsite
Luku π on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Numero π (lausutaan "pi") on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Merkitään kreikkalaisten aakkosten kirjaimella "pi".
Numeerisesti π alkaa numerosta 3,141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.
4. Numeron "pi" historia
Asiantuntijoiden mukaan tämän luvun löysivät babylonialaiset taikurit. Sitä käytettiin kuuluisan Baabelin tornin rakentamiseen. Piin arvon riittämätön laskelma johti kuitenkin koko projektin romahtamiseen. On mahdollista, että tämä matemaattinen vakio on legendaarisen kuningas Salomonin temppelin rakentamisen taustalla.
Pi:n historia, joka ilmaisee ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen, alkoi muinaisessa Egyptissä. Ympyrän pinta-ala, jonka halkaisija on d Egyptiläiset matemaatikot määrittelivät sen nimellä (p-d/9) 2 (tämä merkintä on annettu tässä moderneilla symboleilla). Yllä olevasta lausekkeesta voimme päätellä, että tuolloin lukua p pidettiin yhtä suurena kuin murto (16/9) 2 , tai 256/81 , eli π = 3,160...
Jainismin pyhässä kirjassa (yksi vanhimmista Intiassa olemassa olevista ja 6. vuosisadalla eKr. syntyneistä uskonnoista) on viittaus, josta seuraa, että luku p oli tuolloin yhtä suuri, mikä antaa murto-osan. 3,162... Muinaiset kreikkalaiset Eudoxus, Hippokrates ja toiset rajoittivat ympyrän mittauksen segmentin rakentamiseen ja ympyrän mittaamisen yhtäläisen neliön rakentamiseen. On huomattava, että useiden vuosisatojen ajan eri maiden ja kansojen matemaatikot yrittivät ilmaista kehän ja halkaisijan suhteen rationaalilukuna.
Archimedes 3. vuosisadalla eKr. lyhyessä työssään "Ympyrän mittaaminen" hän perusteli kolme ehdotusta:
Jokainen ympyrä on kooltaan yhtä suuri kuin suorakulmainen kolmio, jonka jalat vastaavat ympyrän pituutta ja sen sädettä;
Ympyrän pinta-alat liittyvät halkaisijalle rakennettuun neliöön, as 11-14;
Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi 3 1/7 ja enemmän 3 10/71 .
Tarkkojen laskelmien mukaan Archimedes kehän ja halkaisijan suhde on lukujen välissä 3*10/71 Ja 3*1/7 , mikä tarkoittaa sitä π = 3,1419... Tämän suhteen todellinen merkitys 3,1415922653... 5-luvulla eKr. kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi tälle numerolle löydettiin tarkempi arvo: 3,1415927...
1500-luvun ensimmäisellä puoliskolla. observatorio Ulugbek, lähellä Samarkand, tähtitieteilijä ja matemaatikko al-Kashi laskettu pi 16 desimaalin tarkkuudella. Al-Kashi teki ainutlaatuisia laskelmia, joita tarvittiin sinitaulukon laatimiseen vaiheittain 1" . Näillä taulukoilla oli tärkeä rooli tähtitieteessä.
Puolitoista vuosisataa myöhemmin Euroopassa F. Viet löytyi pi vain 9 oikealla desimaalilla kaksinkertaistamalla monikulmion sivujen lukumäärän 16 kertaa. Mutta samaan aikaan F. Viet oli ensimmäinen, joka huomasi, että pi voidaan löytää käyttämällä tiettyjen sarjojen rajoja. Tämä löytö oli hieno
arvo, koska sen avulla pystyimme laskemaan pi millä tahansa tarkkuudella. Vain 250 vuoden kuluttua al-Kashi hänen tuloksensa ylitettiin.
Numeron ”” syntymäpäivä.
Epävirallista juhlapäivää "PI Day" vietetään 14. maaliskuuta, joka amerikkalaisessa muodossa (päivä/päivämäärä) on kirjoitettu 3/14, mikä vastaa likimääräistä PI:n arvoa.
Lomasta on vaihtoehtoinen versio - 22. heinäkuuta. Sitä kutsutaan likimääräiseksi Pi-päiväksi. Tosiasia on, että tämän päivämäärän esittäminen murto-osana (22/7) antaa tuloksena myös luvun Pi. Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka huomasi päivämäärän ja kellonajan osuvan yhteen luvun π ensimmäisten numeroiden kanssa.
Mielenkiintoisia faktoja numeroon ""
Tokion yliopiston tutkijat professori Yasumasa Kanadan johdolla onnistuivat asettamaan maailmanennätyksen Pi-luvun laskennassa 12 411 biljoonaan numeroon. Tätä varten joukko ohjelmoijia ja matemaatikoita tarvitsi erikoisohjelman, supertietokoneen ja 400 tuntia tietokoneaikaa. (Guinnessin ennätysten kirja).
Saksan kuningas Frederick II oli niin lumoutunut tästä numerosta, että hän omisti sille... koko Castel del Monten palatsin, jonka suhteissa PI voidaan laskea. Nyt maaginen palatsi on Unescon suojeluksessa.
Kuinka muistaa numeron "" ensimmäiset numerot.
Numeron = 3,14... kolme ensimmäistä numeroa ei ole vaikea muistaa. Ja muistaaksesi lisää merkkejä, on hauskoja sanontoja ja runoja. Esimerkiksi nämä:
Sinun tarvitsee vain yrittää
Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:
Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.
S. Bobrov. "Maaginen bicorn"
Jokainen, joka oppii tämän nelijonon, pystyy aina nimeämään 8 numeron merkkiä:
Seuraavissa lauseissa numeromerkit voidaan määrittää kunkin sanan kirjainten lukumäärällä:
“Mitä minä tiedän piireistä?" (3,1416);
“Joten tiedän numeron nimeltä Pi. - Hyvin tehty!"
(3,1415927);
“Opi ja tunne numeron takana oleva numero, kuinka huomaat onnen.”
(3,14159265359)
5. Pi:n merkintä
Ensimmäinen, joka otti käyttöön nykyaikaisen symbolin pi ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen, oli englantilainen matemaatikko. W. Johnson vuonna 1706. Symboliksi hän otti kreikan sanan ensimmäisen kirjaimen "periferia", joka käännettynä tarkoittaa "ympyrä". Astui sisään W. Johnson nimitys tuli yleiseen käyttöön teosten julkaisun jälkeen L. Euler, joka käytti syötettyä merkkiä ensimmäistä kertaa vuonna 1736 G.
1700-luvun lopulla. A.M.Lagendre teosten perusteella I.G. Lambert osoitti, että pi on irrationaalinen. Sitten saksalainen matemaatikko F. Lindeman tutkimukseen perustuen S.Ermita, löysi tiukan todisteen siitä, että tämä luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen, ts. ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. Tarkan pi-lausekkeen etsiminen jatkui työn jälkeen F. Vieta. 1700-luvun alussa. Hollantilainen matemaatikko Kölnistä Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (jotkut historioitsijat kutsuvat häntä L.van Keulen) löysi 32 oikeaa merkkiä. Siitä lähtien (julkaisuvuosi 1615) luvun p arvoa 32 desimaalilla on kutsuttu numeroksi Ludolph.
6. Kuinka muistaa numero "Pi" yhdentoista numeron tarkkuudella
Luku "Pi" on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, se ilmaistaan äärettömänä desimaalilukuna. Arkielämässä riittää, että tunnemme kolme merkkiä (3.14). Jotkut laskelmat vaativat kuitenkin suurempaa tarkkuutta.
Esivanhemmillamme ei ollut tietokoneita, laskimia tai hakukirjoja, mutta Pietari I:n ajoista lähtien he ovat harjoittaneet geometrisia laskelmia tähtitieteen, koneenrakennuksen ja laivanrakennuksen aloilla. Myöhemmin tänne lisättiin sähkötekniikka - siellä on käsite "vaihtovirran pyöreä taajuus". Numeron "Pi" muistamiseksi keksittiin pari (valitettavasti emme tiedä kirjoittajaa tai sen ensimmäisen julkaisun paikkaa; mutta jo 1900-luvun 40-luvun lopulla Moskovan koululaiset opiskelivat Kiselevin geometrian oppikirjaa, jossa se oli annettu).
Pari on kirjoitettu vanhan venäläisen ortografian sääntöjen mukaan, jonka mukaan sen jälkeen konsonantti on sijoitettava sanan loppuun "pehmeä" tai "kiinteä" merkki. Tässä se on, tämä upea historiallinen pari:
Kuka vitsi, pian toivoo
"Pi" tietää numeron - hän tietää jo.
Jokaisen, joka aikoo tehdä tarkkoja laskelmia tulevaisuudessa, on järkevää muistaa tämä. Joten mikä on luku "Pi" yhdentoista numeron tarkkuudella? Laske kunkin sanan kirjainten määrä ja kirjoita nämä numerot riville (erottele ensimmäinen numero pilkulla).
Tämä tarkkuus on jo varsin riittävä teknisiä laskelmia varten. Muinaisen lisäksi on olemassa myös moderni ulkoamismenetelmä, jonka Georgiyksi tunnistanut lukija huomautti:
Jotta emme tekisi virheitä,
Sinun täytyy lukea se oikein:
Kolme, neljätoista, viisitoista,
Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.
Sinun tarvitsee vain yrittää
Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:
Kolme, neljätoista, viisitoista,
Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.
Kolme, neljätoista, viisitoista,
Yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi.
tehdä tiedettä,
Kaikkien pitäisi tietää tämä.
Voit vain yrittää
Ja toista useammin:
"Kolme, neljätoista, viisitoista,
Yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."
No, matemaatikot voivat nykyaikaisten tietokoneiden avulla laskea melkein minkä tahansa määrän Pi:n numeroita.
7. Pi-muistitietue
Ihmiskunta on yrittänyt muistaa pi:n merkit pitkään. Mutta kuinka laittaa ääretön muistiin? Ammattimaisten mnemonistien suosikkikysymys. Valtavan tiedon hallitsemiseen on kehitetty monia ainutlaatuisia teorioita ja tekniikoita. Monet niistä on testattu pi:llä.
Saksassa viime vuosisadalla tehty maailmanennätys on 40 000 merkkiä. Venäjän pi-arvojen ennätys asetettiin 1. joulukuuta 2003 Tšeljabinskissa Aleksanteri Beljajevin toimesta. Puolessatoista tunnissa lyhyillä tauoilla Alexander kirjoitti taululle 2500 pi:n numeroa.
Ennen tätä 2000 merkin listaamista pidettiin Venäjällä ennätyksenä, mikä saavutettiin vuonna 1999 Jekaterinburgissa. Kuvaavien muistin kehittämiskeskuksen johtajan Aleksanteri Beljajevin mukaan kuka tahansa meistä voi suorittaa tällaisen kokeen muistillamme. On vain tärkeää tuntea erityiset ulkoamistekniikat ja harjoitella säännöllisesti.
Johtopäätös.
Luku pi esiintyy monissa kentissä käytetyissä kaavoissa. Fysiikka, sähkötekniikka, elektroniikka, todennäköisyyslaskenta, rakentaminen ja navigointi ovat vain muutamia. Ja näyttää siltä, että aivan kuten luvun pi merkeillä ei ole loppua, ei ole loppua tämän hyödyllisen, vaikeasti havaittavan luvun pi käytännön soveltamismahdollisuudet.
Nykyaikaisessa matematiikassa luku pi ei ole vain kehän ja halkaisijan suhde, vaan se sisältyy lukuisiin erilaisiin kaavoihin.
Tämä ja muut keskinäiset riippuvuudet antoivat matemaatikoille mahdollisuuden ymmärtää pi:n luonnetta paremmin.
Numeron π tarkka arvo nykymaailmassa ei ole vain omaa tieteellistä arvoa, vaan sitä käytetään myös erittäin tarkkoihin laskelmiin (esim. satelliitin kiertorata, jättiläissiltojen rakentaminen) sekä arvioitaessa nykyaikaisten tietokoneiden nopeus ja teho.
Tällä hetkellä luku π liittyy vaikeasti havaittavaan joukkoon kaavoja, matemaattisia ja fysikaalisia tosiasioita. Niiden määrä jatkaa nopeaa kasvuaan. Kaikki tämä kertoo kasvavasta kiinnostuksesta tärkeintä matemaattista vakiota kohtaan, jonka tutkimus on kestänyt yli kaksikymmentäkaksi vuosisataa.
Tekemäni työ oli mielenkiintoinen. Halusin oppia pi:n historiasta, käytännön sovelluksista ja mielestäni saavutin tavoitteeni. Yhteenvetona työstä tulen siihen tulokseen, että tämä aihe on relevantti. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten se herättää kiinnostusta tutkimukseen. Työssäni tutustuin paremmin numeroon - yhteen ikuisista arvoista, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Opin joitain puolia sen rikkaasta historiasta. Sain selville, miksi muinainen maailma ei tiennyt oikeaa ympärysmitan suhdetta halkaisijaan. Katsoin selkeästi tapoja, joilla numero voidaan saada. Kokeiden perusteella olen laskenut lukujen likimääräisen arvon eri tavoilla. Käsiteltiin ja analysoitiin kokeelliset tulokset.
Jokaisen tämän päivän koululaisen pitäisi tietää, mitä luku tarkoittaa ja mikä on suunnilleen yhtä suuri. Loppujen lopuksi jokaisen ensimmäinen tutustuminen numeroon, sen käyttö ympyrän kehän, ympyrän alueen laskemiseen, tapahtuu kuudennella luokalla. Mutta valitettavasti tämä tieto pysyy muodollisena monille, ja vuoden tai kahden jälkeen harvat muistavat paitsi sen, että ympyrän pituuden suhde sen halkaisijaan on sama kaikille ympyröille, vaan heillä on jopa vaikeuksia muistaa numeerinen arvo. numerosta, yhtä suuri kuin 3 ,14.
Yritin nostaa verhoa lukujen rikkaasta historiasta, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Tein itse esityksen työstäni.
Numeroiden historia on kiehtova ja salaperäinen. Haluaisin jatkaa muiden uskomattomien lukujen tutkimista matematiikan alalla. Tämä tulee olemaan seuraavien tutkimusteni aiheena.
Bibliografia.
1. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa, luokilla IV-VI. - M.: Koulutus, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. Kaikkialla oleva numero "pi". - M.: Pääkirjoitus URSS, 2004.
4. Kympan F. Numeron "pi" historia. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. matka matematiikan historiaan - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Tietosanakirja lapsille. T.11.Matematiikka - M.: Avanta +, 1998.
Internet-resurssit:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
He mainitsivat kysymyksen "Mitä tapahtuisi maailmalle, jos Pi olisi 4?" Päätin pohtia hieman tätä aihetta käyttäen joitain (joskaan ei kattavimpia) tietoja asiaankuuluvilta matematiikan aloilta. Jos jotakuta kiinnostaa, katso kissa.
Tällaisen maailman kuvittelemiseksi sinun on ymmärrettävä matemaattisesti tila, jossa ympyrän kehän ja halkaisijan välinen suhde on erilainen. Tätä yritin tehdä.
Yritys nro 1.
Sanotaan heti, että otan huomioon vain kaksiulotteiset tilat. Miksi? Koska ympyrä itse asiassa on määritelty kaksiulotteisessa avaruudessa (jos otamme huomioon mittasuhteen n>2, niin (n-1)-ulotteisen ympyrän suuren suhde sen säteeseen ei ole edes vakio) .Joten aluksi yritin keksiä ainakin tilan, jossa Pi ei ole yhtä suuri kuin 3,1415... Tätä varten otin metriavaruuden metriikalla, jossa kahden pisteen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin maksimi koordinaattieron moduulien joukossa (eli Chebyshev-etäisyys).
Millainen yksikköympyrä tulee olemaan tässä tilassa? Otetaan tämän ympyrän keskipisteeksi piste, jonka koordinaatit (0,0). Tällöin pistejoukko, etäisyys (tiedon metriikan mielessä), josta keskustaan on 1, on 4 koordinaattiakseleiden suuntaista segmenttiä muodostaen neliön, jonka sivu on 2 ja keskipiste nollassa.
Kyllä, jossain mittarissa se on ympyrä!
Lasketaan Pi tästä. Säde on yhtä suuri kuin 1, sitten halkaisija on vastaavasti yhtä suuri kuin 2. Voit myös pitää halkaisijan määritelmää suurimmana kahden pisteen välisenä etäisyydenä, mutta silti se on yhtä suuri kuin 2. Vielä on löydettävä pisteen pituus. "ympyrämme" tässä mittarissa. Tämä on kaikkien neljän segmentin pituuksien summa, joiden pituus tässä metriikassa on max(0,2)=2. Tämä tarkoittaa, että ympärysmitta on 4*2=8. No, sitten Pi tässä on yhtä suuri kuin 8/2 = 4. Tapahtui! Mutta pitäisikö meidän olla hyvin onnellisia? Tämä tulos on käytännössä hyödytön, koska kyseessä oleva tila on ehdottoman abstrakti, kulmia ja käänteitä ei ole edes määritelty siinä. Voitko kuvitella maailman, jossa pyörimistä ei itse asiassa ole määritelty ja jossa ympyrä on neliö? Rehellisesti sanottuna yritin, mutta minulla ei ollut tarpeeksi mielikuvitusta.
Säde on 1, mutta tämän "ympyrän" pituuden löytämisessä on joitain vaikeuksia. Pienen Internetin etsimisen jälkeen tulin siihen tulokseen, että pseudoeuklidisessa avaruudessa sellaista käsitettä "Pi" ei voida määritellä ollenkaan, mikä on varmasti huonoa.
Jos joku kommenteissa kertoo kuinka laskea muodollisesti käyrän pituus pseudoeuklidisessa avaruudessa, olen erittäin iloinen, koska tietämykseni differentiaaligeometriasta, topologiasta (sekä ahkerasta googlaamisesta) ei riittänyt tähän.
Johtopäätökset:
En tiedä, onko mahdollista kirjoittaa johtopäätöksistä noin lyhytkestoisten tutkimusten jälkeen, mutta jotain voidaan sanoa. Ensinnäkin, kun yritin kuvitella avaruutta eri pi-luvuilla, tajusin, että se olisi liian abstraktia ollakseen malli todellisesta maailmasta. Toiseksi, kun yrität keksiä menestyneemmän mallin (samanlainen kuin todellisessa maailmassamme), käy ilmi, että numero Pi pysyy ennallaan. Jos otamme itsestäänselvyytenä negatiivisen neliöetäisyyden mahdollisuuden (mikä tavalliselle ihmiselle on yksinkertaisesti absurdia), Pi:tä ei määritellä ollenkaan! Kaikki tämä viittaa siihen, että ehkä maailmaa, jolla on eri numero Pi, ei voisi olla olemassakaan? Ei ole turhaa, että universumi on juuri sellainen kuin se on. Tai ehkä tämä on totta, mutta tavallinen matematiikka, fysiikka ja ihmisen mielikuvitus eivät riitä tähän. Mitä mieltä sinä olet?Upd. Huomasin varmasti. Käyrän pituus pseudoeuklidisessa avaruudessa voidaan määrittää vain joissakin sen euklidisissa aliavaruuksissa. Toisin sanoen erityisesti yrityksellä N3 saadulle "ympärysmitalle" sellaista käsitettä kuin "pituus" ei ole määritelty ollenkaan. Näin ollen Pi:tä ei voida laskea myöskään siellä.
Maaliskuun 14. päivänä kaikkialla maailmassa vietetään hyvin epätavallista lomaa - Pi-päivää. Kaikki ovat tienneet sen koulusta asti. Opiskelijoille selitetään heti, että luku Pi on matemaattinen vakio, ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, jolla on ääretön arvo. Osoittautuu, että tähän numeroon liittyy monia mielenkiintoisia faktoja.
1. Numeroiden historia ulottuu yli tuhat vuotta taaksepäin, melkein niin kauan kuin matematiikan tiede on ollut olemassa. Numeron tarkkaa arvoa ei tietenkään heti laskettu. Aluksi ympärysmitan ja halkaisijan suhteen katsottiin olevan 3. Mutta ajan myötä, kun arkkitehtuuri alkoi kehittyä, tarvittiin tarkempi mittaus. Muuten, numero oli olemassa, mutta se sai kirjainmerkin vasta 1700-luvun alussa (1706) ja tulee kahden kreikkalaisen sanan alkukirjaimista, jotka tarkoittavat "ympyrää" ja "kehä". Kirjaimen “π” antoi numerolle matemaatikko Jones, ja se vakiintui matematiikassa jo vuonna 1737.
2. Eri aikakausina ja eri kansojen keskuudessa Pi-luvulla oli erilaisia merkityksiä. Esimerkiksi muinaisessa Egyptissä se oli yhtä suuri kuin 3,1604, hindujen keskuudessa se sai arvon 3,162 ja kiinalaiset käyttivät lukua, joka oli 3,1459. Ajan myötä π laskettiin entistä tarkemmin, ja kun laskentatekniikka eli tietokone ilmestyi, se alkoi olla yli 4 miljardia merkkiä.
3. On olemassa legenda, tai pikemminkin asiantuntijat uskovat, että Pi-lukua käytettiin Baabelin tornin rakentamisessa. Sen romahtamisen syynä ei kuitenkaan ollut Jumalan viha, vaan väärät laskelmat rakentamisen aikana. Kuten, muinaiset mestarit olivat väärässä. Samanlainen versio on olemassa Salomon temppelistä.
4. On huomionarvoista, että Pi:n arvoa yritettiin ottaa käyttöön jopa valtion tasolla eli lain kautta. Vuonna 1897 Indianan osavaltio valmisteli lakiehdotuksen. Asiakirjan mukaan Pi oli 3,2. Tiedemiehet puuttuivat kuitenkin ajoissa ja estivät virheen. Erityisesti lainsäätäjäkokouksessa läsnä ollut professori Perdue vastusti lakiesitystä.
5. On mielenkiintoista, että useilla luvuilla äärettömässä sekvenssissä Pi on oma nimensä. Joten kuusi Pi:n yhdeksää on nimetty amerikkalaisen fyysikon mukaan. Richard Feynman piti kerran luennon ja hämmästytti yleisön huomautuksella. Hän sanoi haluavansa muistaa Pi:n numerot kuuteen yhdeksään asti, mutta sanoakseen "yhdeksän" kuusi kertaa tarinan lopussa, mikä tarkoittaa, että sen merkitys oli rationaalinen. Kun se itse asiassa on järjetöntä.
6. Matemaatikot ympäri maailmaa eivät lakkaa tekemästä tutkimusta Pi-luvusta. Se on kirjaimellisesti jonkin mysteerin peitossa. Jotkut teoreetikot jopa uskovat, että se sisältää universaalin totuuden. Pi-klubin vaihtamiseksi Pi:stä järjestettiin tietoa ja uutta tietoa. Liittyminen ei ole helppoa; sinulla on oltava poikkeuksellinen muisti. Siten kerhon jäseneksi halukkaita tutkitaan: ihmisen on lausuttava muistista mahdollisimman monta Pi-luvun merkkejä.
7. He jopa keksivät erilaisia tekniikoita luvun Pi muistamiseksi desimaalipilkun jälkeen. He esimerkiksi keksivät kokonaisia tekstejä. Niissä sanoissa on sama määrä kirjaimia kuin vastaavassa numerossa desimaalipilkun jälkeen. Jotta näin pitkä numero olisi vielä helpompi muistaa, he säveltävät runoja saman periaatteen mukaan. Pi-klubin jäsenet pitävät usein hauskaa tällä tavalla ja samalla harjoittelevat muistiaan ja älykkyyttään. Esimerkiksi Mike Keithillä oli tällainen harrastus, joka kahdeksantoista vuotta sitten keksi tarinan, jossa jokainen sana vastasi lähes neljätuhatta (3834) Pi:n ensimmäisistä numeroista.
8. On jopa ihmisiä, jotka ovat tehneet ennätyksiä Pi-merkkien ulkoa muistamisesta. Joten Japanissa Akira Haraguchi muisti yli kahdeksankymmentäkolme tuhatta merkkiä. Mutta kotimainen ennätys ei ole niin erinomainen. Tšeljabinskin asukas onnistui lausumaan ulkoa vain kaksi ja puoli tuhatta numeroa Pi:n desimaalipilkun jälkeen.
"Pi" perspektiivissä
9. Pi-päivää on vietetty yli neljännesvuosisadan, vuodesta 1988 lähtien. Eräänä päivänä fyysikko Larry Shaw San Franciscon populaaritieteellisestä museosta huomasi, että maaliskuun 14. päivä kirjoitettaessa osuu yhteen numeron Pi kanssa. Päivämäärä, kuukausi ja päivä -lomakkeessa 3.14.
10. Pi-päivää vietetään ei aivan omaperäisellä tavalla, mutta hauskalla tavalla. Tietenkään tarkkaan tieteeseen osallistuvat tutkijat eivät missaa sitä. Heille tämä on tapa olla irtautumatta siitä, mitä he rakastavat, mutta samalla rentoutua. Tänä päivänä ihmiset kokoontuvat ja valmistavat erilaisia herkkuja Piin kuvalla. Erityisesti kondiittoreille on tilaa vaeltaa. He voivat tehdä kakkuja, joihin on kirjoitettu pi, ja samanmuotoisia keksejä. Herkkujen maistamisen jälkeen matemaatikot järjestävät erilaisia tietokilpailuja.
11. On olemassa mielenkiintoinen yhteensattuma. Maaliskuun 14. päivänä syntyi suuri tiedemies Albert Einstein, joka, kuten tiedämme, loi suhteellisuusteorian. Oli miten oli, myös fyysikot voivat osallistua Pi-päivän juhlimiseen.
