हम भिन्नात्मक परिमेय समीकरण 5/x = 100 को हल करते हैं। इस समीकरण को दो तरीकों से हल किया जा सकता है। आइए उनमें से प्रत्येक पर नजर डालें।
समीकरण 5/x = 100 को हल करने की योजना बनाएं
- किसी दिए गए समीकरण के लिए स्वीकार्य मानों की सीमा ज्ञात करें;
- समीकरण को हल करने का पहला तरीका इसे अनुपात के रूप में मानना है;
- समीकरण को हल करने का दूसरा तरीका अज्ञात भाजक ज्ञात करना है।
अनुपात का अज्ञात पद ज्ञात करना
सबसे पहले, आइए ODZ समीकरण खोजें। समीकरण के बाईं ओर भिन्न चिह्न है और यह विभाजन चिह्न के बराबर है। यह ज्ञात है कि आप शून्य से भाग नहीं दे सकते। इसका मतलब यह है कि ODZ से हमें उन मानों को बाहर करना होगा जो हर को शून्य में बदल देते हैं।
ODZ: x, R\(0) से संबंधित है।
आइए अब अपने समीकरण को अनुपात के रूप में देखें।
अनुपात का मुख्य गुण.
किसी अनुपात के अंतिम पदों का गुणनफल उसके मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है।
अनुपात के लिए ए: बी = सी: डीया ए/बी = सी/डीमुख्य संपत्ति इस प्रकार लिखी गई है: ए · डी = बी · सी.
आइए इसे लागू करें और एक रैखिक समीकरण प्राप्त करें:
100 * x = 5 * 1;
आइए समीकरण के दोनों पक्षों को 100 से विभाजित करें, जिससे x चर के सामने गुणांक से छुटकारा मिल जाए:
एक अज्ञात विभाजक ढूँढना
आइए समीकरण को भागफल के रूप में देखें। जहां लाभांश 5 है, भाजक x है, और विभाजन का परिणाम भागफल 100 है।
आइए अज्ञात भाजक खोजने का नियम याद रखें - आपको लाभांश को भागफल से विभाजित करना होगा।
पाया गया मूल ODZ समीकरण से संबंधित है।
आइए समीकरण के पाए गए समाधान की जाँच करें। ऐसा करने के लिए, पाए गए मूलों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करें और गणना करें:
समाधान सही पाया गया.
जब सबसे महत्वपूर्ण कौशलों में से एक 5वीं कक्षा में प्रवेशसरल समीकरणों को हल करने की क्षमता है. चूँकि 5वीं कक्षा अभी प्राथमिक विद्यालय से बहुत दूर नहीं है, इसलिए इतने प्रकार के समीकरण नहीं हैं जिन्हें एक छात्र हल कर सके। हम आपको सभी बुनियादी प्रकार के समीकरणों से परिचित कराएंगे जिन्हें यदि आप चाहें तो हल करने में सक्षम होना आवश्यक है एक भौतिकी और गणित स्कूल में प्रवेश लें.
टाइप 1: "बल्बस"
ये ऐसे समीकरण हैं जिनसे आपका सामना होने की लगभग संभावना है किसी भी स्कूल में प्रवेशया एक अलग कार्य के रूप में 5वीं कक्षा का क्लब। उन्हें दूसरों से अलग करना आसान है: उनमें चर केवल एक बार मौजूद होता है। उदाहरण के लिए, या.
उन्हें बहुत सरलता से हल किया जाता है: आपको बस अज्ञात तक "पहुंचने" की जरूरत है, धीरे-धीरे उसके चारों ओर मौजूद सभी अनावश्यक चीजों को "हटाने" की जरूरत है - जैसे कि एक प्याज छील रहा हो - इसलिए नाम। इसे हल करने के लिए, बस दूसरी कक्षा के कुछ नियमों को याद रखें। आइए उन सभी को सूचीबद्ध करें:
जोड़ना
- पद 1 + पद 2 = योग
- पद 1 = योग - पद 2
- पद2 = योग - पद1
घटाव
- मीनूएंड - सबट्रेंड = अंतर
- मीनूएंड = सबट्रेंड + अंतर
- सबट्रैहेंड = मीनूएंड - अंतर
गुणा
- फ़ैक्टर1 * फ़ैक्टर2 = उत्पाद
- फ़ैक्टर1 = उत्पाद: फ़ैक्टर2
- फ़ैक्टर2 = उत्पाद: फ़ैक्टर1
विभाजन
- लाभांश: भाजक = भागफल
- लाभांश = भाजक * भागफल
- भाजक = लाभांश: भागफल
आइए इन नियमों को कैसे लागू करें इसका एक उदाहरण देखें।
ध्यान दें कि हम विभाजित कर रहे हैं पर और हम प्राप्त करते हैं। इस स्थिति में, हम भाजक और भागफल को जानते हैं। लाभांश ज्ञात करने के लिए, आपको भाजक को भागफल से गुणा करना होगा:
हम अपने आप से थोड़ा करीब हो गए हैं. अब हम उसे देखते हैं जोड़ा जाता है और यह बन जाता है। इसका मतलब यह है कि किसी एक पद को खोजने के लिए, आपको ज्ञात पद को योग से घटाना होगा:
और अज्ञात से एक और "परत" हटा दी गई है! अब हम उत्पाद के ज्ञात मूल्य () और एक ज्ञात गुणक () के साथ एक स्थिति देखते हैं।
अब स्थिति यह है कि "न्यूएंड-सबट्रेंड = अंतर"
और अंतिम चरण ज्ञात उत्पाद () और कारकों में से एक है ()
प्रकार 2: कोष्ठक वाले समीकरण
इस प्रकार के समीकरण अक्सर समस्याओं में पाए जाते हैं - सभी समस्याओं का 90% 5वीं कक्षा में प्रवेश. भिन्न "प्याज समीकरण"यहां चर कई बार प्रकट हो सकता है, इसलिए पिछले पैराग्राफ के तरीकों का उपयोग करके इसे हल करना असंभव है। विशिष्ट समीकरण: या
मुख्य कठिनाई कोष्ठकों को सही ढंग से खोलना है। जब आप इसे सही ढंग से करने में कामयाब हो जाते हैं, तो आपको समान पदों (संख्याओं को संख्याओं, चर को चर) में कम करना चाहिए, और उसके बाद हमें सबसे सरल मिलता है "प्याज समीकरण"जिसे हम सुलझा सकते हैं. लेकिन सबसे पहले चीज़ें.
कोष्ठकों का विस्तार. हम कई नियम देंगे जिनका इस मामले में उपयोग किया जाना चाहिए। लेकिन, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, छात्र 70-80 पूर्ण समस्याओं के बाद ही कोष्ठक को सही ढंग से खोलना शुरू करता है। मूल नियम यह है: कोष्ठक के बाहर के किसी भी कारक को कोष्ठक के अंदर प्रत्येक पद से गुणा किया जाना चाहिए। और कोष्ठक के सामने ऋण चिह्न अंदर के सभी भावों का चिह्न बदल देता है। तो, प्रकटीकरण के बुनियादी नियम:
समान लाना. यहां सब कुछ बहुत आसान है: आपको शर्तों को समान चिह्न के माध्यम से स्थानांतरित करके, यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि एक तरफ केवल अज्ञात के साथ शर्तें हैं, और दूसरी तरफ - केवल संख्याएं हैं। मूल नियम यह है: प्रत्येक स्थानांतरित शब्द अपना संकेत बदलता है - यदि यह साथ था, तो यह साथ हो जाएगा, और इसके विपरीत। एक सफल स्थानांतरण के बाद, अज्ञातों की कुल संख्या, चर की तुलना में समानता के दूसरी तरफ की कुल संख्या की गणना करना और एक सरल हल करना आवश्यक है "प्याज समीकरण".