विद्युत धारा विद्युत आवेशों की दिशात्मक गति है। कंडक्टर, ज्यादातर धातु, का उपयोग बिजली संचारित करने के लिए किया जाता है। ऐसी सामग्रियों के उदाहरण तांबा और एल्यूमीनियम हैं, और गैर-धातुओं में ग्रेफाइट शामिल है। धारा के प्रवाह की एक दिलचस्प विशेषता है, वह है, किसी चालक में उसके आयतन पर आवेशों का वितरण। हम लेख में इस प्रश्न पर विचार करेंगे।

आवेश वाहक और उनका संचलन

कंडक्टर एक ऐसा पदार्थ है जिसमें वाहक थोड़े से बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में चलना शुरू कर देते हैं। जब कोई बाहरी क्षेत्र नहीं होता है, तो सकारात्मक आयनों और नकारात्मक इलेक्ट्रॉनों के क्षेत्र एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। हमने संबंधित मुद्दे की अधिक विस्तार से जांच की और पहले प्रकाशित एक लेख में इसकी तुलना की।

एक धातु वस्तु पर विचार करें जो विद्युत क्षेत्र में है। चार्ज वाहक बाहरी क्षेत्र के प्रभाव में इस तथ्य के कारण चलना शुरू कर देते हैं कि कूलम्ब बल चार्ज वाहक पर कार्य करना शुरू कर देते हैं। इसके अलावा, सकारात्मक और नकारात्मक वाहकों पर इन बलों की कार्रवाई की दिशा अलग-अलग दिशाओं में होती है। यदि बाहरी और आंतरिक क्षेत्र की शक्तियों का योग शून्य हो जाता है, तो गति रुक ​​जाती है, अर्थात:

इरेज़=आतंरिक+बाहरी=0

इस मामले में, क्षेत्र की ताकत बराबर है:

E=dФ/dt

यदि तनाव शून्य है, तो शरीर के अंदर की क्षमता कुछ स्थिर संख्या के बराबर है। यह स्पष्ट हो जाएगा यदि हम इस सूत्र से क्षमता व्यक्त करें और एकीकरण करें, अर्थात:

तनाव की भरपाई के लिए शरीर के संपूर्ण आयतन से सकारात्मक आयन और इलेक्ट्रॉन इसकी सतह पर दौड़ते हैं। तब चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र की ताकत शून्य हो जाती है, क्योंकि यह इसकी सतह से आवेश वाहकों द्वारा संतुलित होती है।

दिलचस्प!वह सतह जिस पर सभी बिंदुओं पर समान क्षमता मौजूद हो, समविभव कहलाती है।

यदि हम इस मुद्दे पर अधिक विस्तार से विचार करें, तो जब एक कंडक्टर को विद्युत क्षेत्र में पेश किया जाता है, तो सकारात्मक आयन इसकी बल रेखाओं के विपरीत चलते हैं, और नकारात्मक इलेक्ट्रॉन उसी दिशा में चलते हैं। ऐसा तब तक होता है जब तक वे वितरित नहीं हो जाते और कंडक्टर में फ़ील्ड शून्य नहीं हो जाती। ऐसे आवेशों को प्रेरित या आधिक्य कहा जाता है।

महत्वपूर्ण!जब किसी प्रवाहकीय सामग्री पर आवेश लगाए जाते हैं, तो उन्हें वितरित किया जाएगा ताकि संतुलन की स्थिति प्राप्त हो सके। समान आवेश विद्युत क्षेत्र रेखाओं की दिशा के अनुसार प्रतिकर्षित और प्रवृत्त होंगे।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि आवेश वाहकों को स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य शून्य है, जो संभावित अंतर के बराबर है। तब चालक के विभिन्न भागों में विभव एक स्थिर संख्या के बराबर होता है और बदलता नहीं है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि एक ढांकता हुआ में, एक चार्ज वाहक, उदाहरण के लिए एक परमाणु से एक इलेक्ट्रॉन, को अलग करने के लिए, महान बल लागू करना होगा। इसलिए, सामान्य अर्थों में वर्णित घटनाएँ संचालन निकायों पर देखी जाती हैं।

एक अकेले कंडक्टर की विद्युत क्षमता

सबसे पहले, आइए एक अकेले कंडक्टर की अवधारणा को देखें। यह एक कंडक्टर है जिसे अन्य चार्ज किए गए कंडक्टरों और निकायों से हटा दिया जाता है। ऐसे में इस पर क्षमता इसके चार्ज पर निर्भर करेगी।

एक अकेले कंडक्टर की विद्युत क्षमता कंडक्टर की वितरित चार्ज को धारण करने की क्षमता है। सबसे पहले, यह कंडक्टर के आकार पर निर्भर करता है।

यदि दो ऐसे पिंडों को ढांकता हुआ द्वारा अलग किया जाता है, उदाहरण के लिए, वायु, अभ्रक, कागज, चीनी मिट्टी की चीज़ें, आदि। - आपको एक कैपेसिटर मिलता है। इसकी क्षमता प्लेटों के बीच की दूरी और उनके क्षेत्र के साथ-साथ उनके बीच संभावित अंतर पर निर्भर करती है।

सूत्र संभावित अंतर और एक फ्लैट संधारित्र के ज्यामितीय आयामों पर समाई की निर्भरता का वर्णन करते हैं। आप इसके बारे में हमारे अलग लेख से अधिक जान सकते हैं।

चार्ज वितरण और शरीर का आकार

अतः, आवेश वाहकों का वितरण घनत्व चालक के आकार पर निर्भर करता है। आइए एक गोले के सूत्रों के उदाहरण का उपयोग करके इस पर विचार करें।

आइए मान लें कि हमारे पास एक निश्चित धातु आवेशित गोला है, जिसकी त्रिज्या R, सतह पर आवेश घनत्व G और क्षमता Ф है। फिर:

प्राप्त अंतिम सूत्र से यह समझा जा सकता है कि घनत्व गोले की त्रिज्या के लगभग व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यानी वस्तु जितनी अधिक उत्तल और तीक्ष्ण होगी, इस स्थान पर वाहकों का घनत्व उतना ही अधिक होगा। अवतल सतहों पर घनत्व न्यूनतम होता है। इसे वीडियो में देखा जा सकता है:

व्यवहार में अनुप्रयोग

यदि हम उपरोक्त को ध्यान में रखते हैं, तो यह ध्यान देने योग्य है कि करंट केबल के माध्यम से बहता है और पाइप के बाहरी व्यास के साथ वितरित होता है। यह एक संवाहक निकाय में इलेक्ट्रॉनों के वितरण की ख़ासियत के कारण होता है।

यह उत्सुकता की बात है कि जब उच्च-आवृत्ति वाले सिस्टम में धाराएँ प्रवाहित होती हैं, तो एक त्वचा प्रभाव देखा जाता है। यह चालकों की सतह पर आवेशों का वितरण है। लेकिन इस मामले में, एक और भी पतली "संचालन" परत देखी जाती है।

इसका मतलब क्या है? इससे पता चलता है कि 50 हर्ट्ज की मुख्य आवृत्ति के साथ और उच्च आवृत्ति सर्किट में 50 किलोहर्ट्ज़ की आवृत्ति के साथ समान परिमाण की धारा प्रवाहित करने के लिए, कंडक्टर के एक बड़े क्रॉस-सेक्शन की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, यह स्विचिंग बिजली आपूर्ति में देखा जाता है। ये वे धाराएँ हैं जो उनके ट्रांसफार्मर में प्रवाहित होती हैं। क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को बढ़ाने के लिए, या तो एक मोटा तार चुनें, या एक साथ कई तारों से वाइंडिंग को घुमाएँ।

पिछले अनुभाग में वर्णित सतह के आकार पर घनत्व वितरण की निर्भरता का उपयोग बिजली संरक्षण प्रणालियों में अभ्यास में किया जाता है। यह ज्ञात है कि बिजली से होने वाली क्षति से बचाने के लिए, एक प्रकार की बिजली सुरक्षा स्थापित की जाती है, उदाहरण के लिए एक बिजली की छड़। आवेशित कण इसकी सतह पर जमा हो जाते हैं, जिसके कारण डिस्चार्ज ठीक उसी में होता है, जो फिर से पुष्टि करता है कि उनके वितरण के बारे में क्या कहा गया है।

हम आपको बस इतना ही बताना चाहते थे कि किसी चालक में धारा प्रवाहित होने पर आवेश कैसे वितरित होते हैं। हमें आशा है कि प्रदान की गई जानकारी आपके लिए स्पष्ट और उपयोगी थी!

सामग्री

व्याख्यान 14. विद्युत क्षेत्र में चालक।

कंडक्टरों और कैपेसिटरों की विद्युत क्षमता।

अध्याय 11, §92-95

व्याख्यान की रूपरेखा

किसी चालक पर आवेश का वितरण. बाहरी विद्युत क्षेत्र में कंडक्टर।

एक अकेले कंडक्टर की विद्युत क्षमता. गेंद की विद्युत क्षमता.

कैपेसिटर और उनकी विद्युत क्षमता। कैपेसिटर की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा.

किसी चालक पर आवेश का वितरण. बाहरी विद्युत क्षेत्र में कंडक्टर।

भौतिकी में "कंडक्टर" शब्द का अर्थ किसी भी आकार और आकृति का एक संवाहक पिंड है जिसमें मुक्त आवेश (इलेक्ट्रॉन या आयन) होते हैं। निश्चितता के लिए निम्नलिखित में हम धातुओं पर विचार करेंगे।

यदि किसी कंडक्टर को एक निश्चित चार्ज q दिया जाता है, तो इसे वितरित किया जाएगा ताकि संतुलन की स्थिति पूरी हो सके (चूंकि समान चार्ज पीछे हटते हैं, वे कंडक्टर की सतह पर स्थित होते हैं)।

क्योंकि aE=0, फिर

कंडक्टर के अंदर किसी भी बिंदु पर E=0.

कंडक्टर के अंदर सभी बिंदुओं पर क्षमता स्थिर है।

क्योंकि संतुलन में, आवेश चालक की सतह के अनुदिश गति नहीं करते हैं, तो उन्हें स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य शून्य है:

वे। कंडक्टर की सतह समविभव है।

अगर एस- आवेशित चालक की सतह, फिर उसके अंदर E = 0,

वे। आवेश चालक की सतह पर स्थित होते हैं।

6. आइए जानें कि सतह आवेश घनत्व सतह की वक्रता से कैसे संबंधित है।

आवेशित गोले के लिए

पी चार्ज घनत्व कंडक्टर सतह की वक्रता से निर्धारित होता है: यह बढ़ती सकारात्मक वक्रता (उत्तलता) के साथ बढ़ता है और बढ़ती नकारात्मक वक्रता (अवतलता) के साथ घटता है। विशेष रूप से बड़ा लाभदायक स्थिति में। इस मामले में, हवा में कम मात्रा में मौजूद संकेतों और इलेक्ट्रॉनों दोनों के आयन एक मजबूत क्षेत्र द्वारा टिप के पास त्वरित हो जाते हैं और गैस परमाणुओं से टकराकर उन्हें आयनित कर देते हैं। अंतरिक्ष आवेश का एक क्षेत्र बनाया जाता है, जहां से टिप के समान चिह्न के आयनों को क्षेत्र द्वारा बाहर धकेल दिया जाता है, और गैस परमाणुओं को अपने साथ खींच लिया जाता है। टिप से निर्देशित परमाणुओं और आयनों का प्रवाह "आवेशों के प्रवाह" का आभास कराता है। इस मामले में, विपरीत चिह्न के आयनों के उस पर पड़ने से टिप विरल हो जाती है। सिरे पर गैस की परिणामी मूर्त गति को "विद्युत पवन" कहा जाता है।

बाहरी विद्युत क्षेत्र में कंडक्टर:

जब एक अनावेशित चालक को विद्युत क्षेत्र में पेश किया जाता है, तो उसके इलेक्ट्रॉन (मुक्त आवेश) गति करना शुरू कर देते हैं, प्रेरित आवेश चालक की सतह पर दिखाई देते हैं, और चालक के अंदर का क्षेत्र शून्य होता है। इसका उपयोग इलेक्ट्रोस्टैटिक सुरक्षा के लिए किया जाता है, अर्थात। विद्युत और रेडियो उपकरणों (और मनुष्यों) को इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के प्रभाव से बचाना। डिवाइस एक प्रवाहकीय स्क्रीन (ठोस या ग्रिड के रूप में) से घिरा हुआ है। स्क्रीन के अंदर बाहरी क्षेत्र की भरपाई उसकी सतह पर उत्पन्न होने वाले प्रेरित आवेशों के क्षेत्र से होती है।

एक अकेले कंडक्टर की विद्युत क्षमता. गेंद की विद्युत क्षमता.

यदि किसी चालक पर आवेश कई गुना बढ़ा दिया जाए, तो चालक के आसपास के क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु पर क्षमता बढ़ जाएगी:

किसी चालक की विद्युत क्षमता संख्यात्मक रूप से उस आवेश के बराबर होती है जिसे चालक की क्षमता को एक से बदलने के लिए उसे प्रदान किया जाना चाहिए।

1 F एक कंडक्टर की धारिता है जिस पर 1 V द्वारा क्षमता को बदलने के लिए 1 C का चार्ज लगाया जाना चाहिए।

किसी चालक की धारिता उस धातु पर निर्भर नहीं करती जिससे वह बना है।

धारिता कंडक्टर के आकार और आकार, पर्यावरण और आस-पास के अन्य कंडक्टरों की उपस्थिति पर निर्भर करती है। ढांकता हुआ में धारिता  गुना बढ़ जाती है।

आइए गेंद की क्षमता की गणना करें:

कैपेसिटर और उनकी विद्युत क्षमता। कैपेसिटर की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन।

एकल चालकों की क्षमता छोटी होती है, लेकिन यदि आस-पास अन्य चालक हों तो यह तेजी से बढ़ जाती है, क्योंकि प्रेरित आवेशों के विपरीत दिशा वाले क्षेत्र के कारण क्षमता कम हो जाती है।

इस परिस्थिति ने उपकरणों - कैपेसिटर को बनाना संभव बना दिया, जो आसपास के निकायों के सापेक्ष छोटी क्षमता पर, ध्यान देने योग्य परिमाण के स्वयं ("संघनित") आरोपों को जमा करने की अनुमति देता है।

संधारित्र- एक ढांकता हुआ द्वारा अलग किए गए दो कंडक्टरों की एक प्रणाली, एक दूसरे से थोड़ी दूरी पर स्थित है।

क्षेत्र प्लेटों के बीच की जगह में केंद्रित है।

कैपेसिटर विभाजित हैं:

आकार: सपाट, बेलनाकार, गोलाकार;

प्लेटों के बीच ढांकता हुआ के प्रकार से:

वायु, कागज, अभ्रक, चीनी मिट्टी;

क्षमता के प्रकार से: स्थिर और परिवर्तनशील क्षमता।

रेडियो सर्किट पर प्रतीक

संधारित्र की धारिता संख्यात्मक रूप से उस चार्ज के बराबर होती है जिसे प्लेटों में से एक को प्रदान किया जाना चाहिए ताकि उनके बीच संभावित अंतर एक से बदल जाए।

.

यह प्लेटों के आकार और आकार, उनके बीच की दूरी और ढांकता हुआ पर निर्भर करता है और उनकी सामग्री पर निर्भर नहीं करता है।

समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता:

एस-आवरण का क्षेत्र, डी- उनके बीच की दूरी.

एक वास्तविक संधारित्र की धारिता इस सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है, जितना अधिक सटीक, उतना छोटा डीप्लेटों के रैखिक आयामों की तुलना में।

ए) कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन

आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार

यदि C 1 = C 2 = ... = C,C के बारे में =CN.

बी) कैपेसिटर का श्रृंखला कनेक्शन

यदि सी 1 = सी 2 = ... = सी,
.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा.

A. आवेशित चालक की ऊर्जा।

यदि कोई आवेशित चालक है, तो उसका आवेश वास्तव में एक ही नाम के प्राथमिक आवेशों से "एक साथ बना" होता है, अर्थात। एक आवेशित चालक में इन प्राथमिक आवेशों के बीच परस्पर क्रिया की सकारात्मक स्थितिज ऊर्जा होती है।

यदि इस चालक को इसी नाम का आवेश dq दिया जाए तो ऋणात्मक कार्य होगा दा, जिसकी मात्रा से चालक की स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाएगी

,

जहां  चालक की सतह पर विभव है।

जब किसी अनावेशित चालक पर आवेश q लगाया जाता है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा बराबर हो जाएगी

क्योंकि
.

B. आवेशित संधारित्र की ऊर्जा।

किसी आवेशित संधारित्र की कुल ऊर्जा उसे चार्ज करने के लिए किए जाने वाले कार्य के बराबर होती है। हम आवेशित कणों को एक प्लेट से दूसरे प्लेट में स्थानांतरित करके संधारित्र को चार्ज करेंगे। मान लीजिए, इस तरह के स्थानांतरण के परिणामस्वरूप, किसी समय प्लेटों पर q आवेश आ जाता है, और उनके बीच संभावित अंतर बराबर हो जाता है

.

चार्ज के अगले भाग को स्थानांतरित करने के लिए डीक्यूकाम करने की जरूरत है

इसलिए, संधारित्र को चार्ज करने पर कुल ऊर्जा खर्च होती है

0 से क्यू

यह सारा कार्य स्थितिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए किया गया:

(1)

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व

आइए हम संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र की विशेषता वाली मात्राओं के रूप में व्यक्त करें:

(2)

जहां V=Sd क्षेत्र द्वारा व्याप्त आयतन है।

सूत्र (1) संधारित्र की ऊर्जा को उसकी प्लेटों पर लगे चार्ज के साथ जोड़ता है, सूत्र (2) क्षेत्र की ताकत के साथ जोड़ता है। ऊर्जा कहाँ स्थानीयकृत है, ऊर्जा का वाहक क्या है - आवेश या क्षेत्र? इसका उत्तर ट्रांसमीटर से रिसीवर तक अंतरिक्ष में फैलने वाली और ऊर्जा स्थानांतरित करने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अस्तित्व से मिलता है। इस तरह के स्थानांतरण की संभावना इंगित करती है कि ऊर्जा क्षेत्र में स्थानीयकृत है और इसके साथ स्थानांतरित हो जाती है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के अंतर्गत, आवेश और क्षेत्र की ऊर्जा को अलग करने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि समय-स्थिर क्षेत्र और उन्हें उत्पन्न करने वाले आवेश एक-दूसरे से अलग-अलग मौजूद नहीं हो सकते हैं।

यदि क्षेत्र एकसमान (सपाट संधारित्र) है, तो इसमें निहित ऊर्जा एक स्थिर घनत्व के साथ अंतरिक्ष में वितरित होती है।

वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व।

वह मेटल केबिन के अंदर पूरी तरह से सुरक्षित रहेगा यदि वह बाहरी हिस्से के डिस्चार्ज होने या डी-एनर्जेटिक होने तक इससे बाहर निकलने की कोशिश नहीं करता है। बिजली गिरने पर हवाई जहाज के यात्री सुरक्षित रहते हैं क्योंकि चार्ज धड़ के बाहर से अंतर्निहित वातावरण में संचालित होता है। ऐसे प्रयोग किए गए जिसमें 1 मिलियन V की क्षमता को एक हाई-वोल्टेज जनरेटर के पास से गुजर रही कार की छत पर लागू किया गया। जनरेटर और कार के बीच भारी चार्ज के बावजूद, ड्राइवर बिना किसी नुकसान के प्रयोग को दोहरा सकता है। , और कार के लिए. इन प्रयोगों से पता चलता है कि आवेश चालक की बाहरी सतह पर स्थित होता है।


टिप्पणी।

यह खोखले और मोनोलिथिक कंडक्टरों और निश्चित रूप से, इंसुलेटर पर समान रूप से लागू होता है।

यदि किसी इंसुलेटिंग स्टैंड पर स्थित धातु के गोले पर एक निश्चित नकारात्मक चार्ज रखा जाता है, जैसा कि चित्र 1, ए में है, तो नकारात्मक चार्ज एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं और धातु के माध्यम से चलते हैं। इलेक्ट्रॉनों को तब तक वितरित किया जाता है जब तक कि गोले का प्रत्येक बिंदु समान नकारात्मक क्षमता तक नहीं बढ़ जाता; चार्ज पुनर्वितरण फिर बंद हो जाता है। आवेशित गोले पर सभी बिंदुओं की क्षमता समान होनी चाहिए, क्योंकि यदि ऐसा नहीं होता, तो कंडक्टर पर विभिन्न बिंदुओं के बीच संभावित अंतर होना चाहिए। इससे आवेश तब तक गतिमान रहेंगे जब तक कि विभव बराबर न हो जाएं। इसलिए एक आवेशित कंडक्टर, चाहे उसका आकार कुछ भी हो, उसकी सतह पर और उसके अंदर सभी बिंदुओं पर समान क्षमता होनी चाहिए। चित्र 1, बी में बेलनाकार कंडक्टर की सतह पर सभी बिंदुओं पर एक निरंतर सकारात्मक क्षमता है। उसी तरह, चित्र 1 बी में नकारात्मक रूप से चार्ज किए गए नाशपाती के आकार के कंडक्टर की पूरी सतह पर एक निरंतर नकारात्मक क्षमता होती है। इसलिए, चार्ज को इस तरह वितरित किया जाता है कि पूरे कंडक्टर में क्षमता एक समान हो। नियमित आकार के पिंडों, जैसे कि गोला, पर आवेश वितरण एक समान या सजातीय होगा। अनियमित आकार के पिंडों पर, जैसे कि चित्र 1, बी और सी में दिखाए गए हैं, उनकी सतह पर आवेश का कोई समान वितरण नहीं होता है। किसी सतह पर किसी बिंदु पर जमा होने वाला आवेश उस बिंदु पर सतह की वक्रता पर निर्भर करता है। वक्रता जितनी अधिक होगी, अर्थात त्रिज्या जितनी छोटी होगी, आवेश उतना अधिक होगा। इस प्रकार, सतह पर सभी बिंदुओं पर समान क्षमता बनाए रखने के लिए नाशपाती के आकार के कंडक्टर के "नुकीले" सिरे पर चार्ज की एक बड़ी सांद्रता मौजूद होती है।


विभिन्न आकृतियों के चालकों की सतहों पर आवेश के वितरण की जांच के लिए इसी तरह के प्रयोग किए जा सकते हैं। आपको यह देखना चाहिए कि आवेशित गोले की सतह पर एक समान आवेश वितरण होता है।

यदि आप एक पतले नुकीले कंडक्टर को हाई-वोल्टेज पावर ट्रांसमिशन से जोड़ते हैं, यानी इसे वैन डे ग्रैफ जनरेटर के आर्क में डालते हैं, तो आप अपने हाथ से कुछ सेंटीमीटर की दूरी पर "विद्युत हवा" महसूस कर पाएंगे। कंडक्टर का नुकीला सिरा, जैसा कि चित्र 2, ए में दिखाया गया है। कंडक्टर की नोक पर सकारात्मक चार्ज की उच्च सांद्रता नकारात्मक चार्ज (इलेक्ट्रॉन) को तब तक आकर्षित करेगी जब तक कि चार्ज बेअसर न हो जाए। उसी समय, हवा में सकारात्मक आयन टिप पर सकारात्मक चार्ज द्वारा विकर्षित होते हैं। कमरे में हवा के अणुओं के बीच हमेशा सकारात्मक आयन (गैस अणु जो हवा बनाते हैं जिन्होंने एक या दो इलेक्ट्रॉन खो दिए हैं) और एक निश्चित संख्या में नकारात्मक आयन ("खोए हुए" इलेक्ट्रॉन) होते हैं। चित्र 2, बी हवा में आवेश की गति को दर्शाता है, यानी सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए तेज कंडक्टर से सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए आयन, और नकारात्मक रूप से चार्ज किए गए आयन इसकी ओर आकर्षित होते हैं। धनावेशित सिरे पर ऋणात्मक आवेशों (इलेक्ट्रॉनों) का आकर्षण सिरे पर लगे धनात्मक आवेशों को निष्क्रिय कर देता है और इसलिए इसकी धनात्मक क्षमता कम हो जाती है। इस प्रकार, आवेशित कंडक्टर को एक तरीके से डिस्चार्ज किया जाता है जिसे कहा जाता है डिस्चार्ज - टिप से चार्ज का प्रवाह।एक बिंदु कंडक्टर से दूर बहने वाले सकारात्मक चार्ज सकारात्मक आयन (लगभग वायु अणु) होते हैं, और यही हवा की गति, या "हवा" बनाते हैं।

टिप्पणी।

यह प्रक्रिया निरंतर है क्योंकि जनरेटर से चार्ज लगातार वैन डे ग्रैफ जनरेटर के गुंबद में जोड़ा जाता है। इस स्पष्टीकरण से पता चलता है कि एक नुकीला कंडक्टर चार्ज एकत्र करने के साथ-साथ चार्ज की उच्च सांद्रता बनाए रखने के लिए बहुत उपयुक्त है।

तड़ित - चालक

टिप से चार्ज ड्रेनेज का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग तड़ित चालक के रूप में है। वायुमंडल में बादलों की हलचल बादल पर एक विशाल स्थैतिक आवेश का निर्माण कर सकती है। आवेश में यह वृद्धि इतनी अधिक हो सकती है कि बादल और जमीन के बीच संभावित अंतर (शून्य क्षमता) हवा के इन्सुलेशन गुणों पर काबू पाने के लिए काफी बड़ा हो जाता है। जब ऐसा होता है, तो हवा प्रवाहकीय हो जाती है और चार्ज बिजली की चमक के रूप में जमीन की ओर प्रवाहित होता है, जो निकटतम या सबसे ऊंची इमारतों या मौजूद वस्तुओं से टकराता है, यानी चार्ज जमीन तक सबसे छोटा रास्ता अपनाता है। तूफ़ान के दौरान कभी भी पेड़ों के नीचे शरण न लें; बिजली पेड़ से टकराकर आपको घायल कर सकती है या पेड़ से ज़मीन तक जाते समय आपकी जान ले सकती है। किसी खुली जगह पर घुटने टेकना सबसे अच्छा है, अपने सिर को जितना संभव हो उतना नीचे झुकाएं और अपने हाथों को अपने घुटनों पर रखें, अपनी उंगलियों को जमीन की ओर रखें। यदि बिजली आप पर गिरती है, तो इसे आपके कंधों पर गिरना चाहिए, आपकी बाहों से होते हुए आपकी उंगलियों से होते हुए जमीन में गिरना चाहिए। इस प्रकार, यह स्थिति आपके सिर और हृदय जैसे महत्वपूर्ण अंगों की रक्षा करती है।

अगर बिजली की चमक किसी इमारत पर गिर जाए तो काफी नुकसान हो सकता है. एक बिजली की छड़ इमारत को इससे बचा सकती है। बिजली की छड़ में कई नुकीले कंडक्टर होते हैं जो इमारत में एक ऊंचे बिंदु पर लगे होते हैं और एक मोटे तांबे के तार से जुड़े होते हैं जो दीवारों में से एक से होकर गुजरता है और जमीन में दबी धातु की प्लेट पर समाप्त होता है। जब कोई धनावेशित बादल किसी इमारत के ऊपर से गुजरता है, तो समान और विपरीत आवेशों का पृथक्करण होता है तांबे के तार में कंडक्टर के किनारों पर नकारात्मक चार्ज की उच्च सांद्रता होती है और एक सकारात्मक चार्ज होता है जो धातु की प्लेट पर जमा होता है। हालाँकि, पृथ्वी के पास ऋणात्मक आवेश का एक विशाल भंडार है, और इसलिए, जैसे ही प्लेट पर धनात्मक आवेश बनता है, यह तुरंत यह पृथ्वी से निकलने वाले ऋणात्मक आवेशों (इलेक्ट्रॉनों) द्वारा धीरे-धीरे निष्प्रभावी हो जाता है। बादल पर सकारात्मक क्षमता के प्रभाव में इलेक्ट्रॉन भी जमीन से ऊपर की ओर कंडक्टर के नुकीले सिरों की ओर आकर्षित होते हैं। एक बहुत ही उच्च विद्युत आवेश को युक्तियों पर केंद्रित किया जा सकता है, और यह बादल की सकारात्मक क्षमता को कम करने में मदद करता है, जिससे हवा के इन्सुलेशन गुणों पर काबू पाने की इसकी क्षमता कम हो जाती है। हवा में आवेशित आयन भी "विद्युत पवन" में चलते हैं; नकारात्मक आवेश (इलेक्ट्रॉन) युक्तियों द्वारा विकर्षित और आकर्षित होते हैं बादल, इसकी सकारात्मक क्षमता को कम करने में भी मदद करता है, यानी बादल को डिस्चार्ज करने में। हवा में धनात्मक आयन धनावेशित नुकीले चालकों की ओर आकर्षित होते हैं, लेकिन पृथ्वी में ऋणात्मक आवेश का विशाल भंडार नुकीले चालकों को असीमित ऋणात्मक आवेश प्रदान कर सकता है,उन्हें बेअसर करने के लिए. यदि बिजली किसी चालक पर गिरती है, तोयह अपने विद्युत आवेश को कंडक्टर के माध्यम से और "सुरक्षित रूप से" जमीन में भेज देगा।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की सामान्य समस्याओं में से एक किसी दिए गए सतह चार्ज वितरण के लिए विद्युत क्षेत्र या क्षमता का निर्धारण करना है। गॉस का प्रमेय (1.11) हमें विद्युत क्षेत्र के लिए तुरंत कुछ विशेष संबंध लिखने की अनुमति देता है। यदि किसी सतह S पर इकाई अभिलंब के साथ आवेश सतह घनत्व के साथ वितरित होता है, और सतह के दोनों किनारों पर विद्युत क्षेत्र क्रमशः बराबर होता है (चित्र 1.4), तो, गॉस के प्रमेय के अनुसार,

यह संबंध अभी तक फ़ील्ड को स्वयं निर्धारित नहीं करता है, एकमात्र अपवाद वे मामले हैं जब घनत्व के साथ सतही आवेशों के अलावा क्षेत्र का कोई अन्य स्रोत नहीं होता है और वितरण का एक विशेष रूप से सरल रूप होता है। संबंध (1.22) केवल यह दर्शाता है कि सतह के "आंतरिक" पक्ष से, जिस पर सतह चार्ज स्थित है, "बाहरी" पक्ष की ओर जाने पर, विद्युत क्षेत्र का सामान्य घटक एक छलांग का अनुभव करता है

एक बंद समोच्च के साथ ई के रैखिक अभिन्न अंग के लिए संबंध (1.21) का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि सतह से गुजरते समय विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक निरंतर होता है।

अंजीर। 1.4. आवेशों के सतही वितरण को पार करते समय विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक में उछाल।

अंतरिक्ष में एक मनमाना बिंदु पर सतह आवेश वितरण द्वारा बनाई गई क्षमता के लिए सामान्य अभिव्यक्ति (सतह एस सहित जिस पर आवेश स्थित हैं) (1.17) से पाया जा सकता है, इसके स्थान पर

विद्युत क्षेत्र की अभिव्यक्ति यहाँ विभेदन द्वारा प्राप्त की जा सकती है।

इसके अलावा रुचि की समस्या दोहरी परत द्वारा निर्मित क्षमता की समस्या है, यानी, सतह पर द्विध्रुवों का वितरण

अंजीर। 1.5. दोहरी परत के निर्माण के दौरान सीमा तक संक्रमण।

एक दोहरी परत की कल्पना इस प्रकार की जा सकती है: मान लीजिए कि आवेश एक निश्चित घनत्व के साथ सतह S पर स्थित है, और सतह S पर S के करीब, संबंधित (आसन्न) बिंदुओं पर सतह घनत्व है, अर्थात मान में बराबर और विपरीत संकेत में (चित्र 1.5)। दोहरी परत, यानी प्रति इकाई सतह पर आघूर्ण के साथ द्विध्रुवीय वितरण

यह एक सीमित संक्रमण साबित होता है, जिसमें S, S के असीम रूप से करीब पहुंचता है, और सतह का घनत्व अनंत तक बढ़ जाता है, जिससे कि संबंधित बिंदु पर बीच की दूरी का उत्पाद सीमा की ओर बढ़ जाता है

परत का द्विध्रुव आघूर्ण सतह S के लंबवत होता है और ऋणात्मक से धनात्मक आवेश की ओर निर्देशित होता है।

दोहरी परत द्वारा निर्मित क्षमता का पता लगाने के लिए, पहले एक व्यक्तिगत द्विध्रुव पर विचार किया जा सकता है और फिर सतह पर द्विध्रुवों के वितरण पर आगे बढ़ सकते हैं। यदि हम सतह चार्ज वितरण के लिए क्षमता (1.23) से शुरू करते हैं और फिर ऊपर वर्णित सीमा तक जाते हैं तो उसी परिणाम तक पहुंचा जा सकता है। गणना की पहली विधि शायद सरल है, लेकिन दूसरी वेक्टर विश्लेषण में एक उपयोगी अभ्यास है, इसलिए हम यहां दूसरे को प्राथमिकता देते हैं।

अंजीर। 1.6. दोहरी परत ज्यामिति.

मान लें कि इकाई सामान्य वेक्टर को S से S की ओर निर्देशित किया गया है (चित्र 1.6)। तब दो निकट सतहों S और S के कारण विभव बराबर है

छोटे d के लिए हम व्यंजक को एक श्रृंखला में विस्तारित कर सकते हैं। आइए हम उस सामान्य अभिव्यक्ति पर विचार करें जिसमें इस मामले में

जाहिर है, यह त्रि-आयामी मामले में केवल टेलर श्रृंखला का विस्तार है। इस प्रकार, सीमा (1.24) से गुजरते हुए, हम क्षमता के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं

संबंध (1.25) की ज्यामितीय रूप से बहुत सरलता से व्याख्या की जा सकती है। नोटिस जो

वह ठोस कोण तत्व कहां है जिस पर क्षेत्र तत्व अवलोकन बिंदु से दिखाई देता है (चित्र 1.7)। यदि कोण तीव्र है तो मान सकारात्मक है, अर्थात, दोहरी परत का "आंतरिक" पक्ष अवलोकन बिंदु से दिखाई देता है।

अंजीर। 1.7. दोहरी परत क्षमता के निष्कर्ष की ओर। बिंदु P पर क्षमता, एक इकाई सतह क्षण D के साथ दोहरी परत के एक क्षेत्र तत्व द्वारा बनाई गई, विपरीत चिह्न के साथ लिए गए क्षण D और उस ठोस कोण के उत्पाद के बराबर है जिस पर बिंदु P से क्षेत्र तत्व दिखाई देता है .

दोहरी परत क्षमता के लिए अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखा जा सकता है

यदि द्विध्रुव आघूर्ण D का सतह घनत्व स्थिर है, तो विभव विपरीत चिह्न और ठोस कोण के साथ लिए गए द्विध्रुव आघूर्ण के गुणनफल के बराबर होता है, जिस पर संपूर्ण सतह अवलोकन बिंदु से दिखाई देती है, चाहे उसका आकार कुछ भी हो .

दोहरी परत को पार करते समय, विभव सतह द्विध्रुव आघूर्ण घनत्व समय के बराबर छलांग लगाता है। इसे सत्यापित करना आसान है यदि हम अवलोकन बिंदु को अंदर से सतह S के असीम रूप से करीब आने पर विचार करें। फिर, (1.26) के अनुसार, आंतरिक पर क्षमता

भुजा बराबर होगी

चूँकि लगभग पूरा ठोस कोण अवलोकन बिंदु के निकट सतह S के एक छोटे से हिस्से पर टिका होता है। इसी प्रकार, यदि आप बाहर से सतह S तक पहुंचते हैं, तो क्षमता बराबर हो जाती है

ठोस कोण के चिन्ह में परिवर्तन के कारण चिन्ह उलट जाता है। इस प्रकार, दोहरी परत को पार करते समय संभावित उछाल बराबर है

यह संबंध "सरल" परत, यानी, सतह चार्ज वितरण को पार करते समय विद्युत क्षेत्र के सामान्य घटक में उछाल के लिए सूत्र (1.22) का एक एनालॉग है। संबंध (1.27) को भौतिक रूप से दोहरी परत के "अंदर" क्षमता में गिरावट के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। इस संभावित गिरावट की गणना (सीमा तक जाने से पहले) सतह आवेश वाली दोनों परतों के बीच क्षेत्र की ताकत और उनके बीच की दूरी के उत्पाद के रूप में की जा सकती है।

संतुलन वितरण के मामले में, कंडक्टर के आवेश एक पतली सतह परत में वितरित होते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि किसी कंडक्टर को नकारात्मक चार्ज दिया जाता है, तो इस चार्ज के तत्वों के बीच प्रतिकारक बलों की उपस्थिति के कारण, वे कंडक्टर की पूरी सतह पर फैल जाएंगे।

परीक्षण प्लेट का उपयोग करके जांच

प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन करने के लिए कि कंडक्टर की बाहरी सतह पर चार्ज कैसे वितरित किए जाते हैं, एक तथाकथित परीक्षण प्लेट का उपयोग किया जाता है। यह प्लेट इतनी छोटी होती है कि जब यह कंडक्टर के संपर्क में आती है तो इसे कंडक्टर की सतह का हिस्सा माना जा सकता है। यदि इस प्लेट को चार्ज किए गए कंडक्टर पर लगाया जाता है, तो चार्ज का हिस्सा ($\त्रिभुज q$) इसमें स्थानांतरित हो जाएगा और इस चार्ज का परिमाण उस चार्ज के बराबर होगा जो कंडक्टर की सतह पर बराबर क्षेत्र पर था प्लेट के क्षेत्रफल तक ($\त्रिकोण S$).

तब मान इसके बराबर है:

\[\sigma=\frac(\triकोण q)(\त्रिकोण S)(1)\]

किसी दिए गए बिंदु पर सतह आवेश वितरण घनत्व कहा जाता है।

एक इलेक्ट्रोमीटर के माध्यम से एक परीक्षण प्लेट का निर्वहन करके, कोई सतह चार्ज घनत्व के मूल्य का अनुमान लगा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि आप एक संवाहक गेंद को चार्ज करते हैं, तो आप उपरोक्त विधि का उपयोग करके देख सकते हैं कि संतुलन की स्थिति में गेंद पर सतह चार्ज घनत्व उसके सभी बिंदुओं पर समान है। अर्थात्, आवेश गेंद की सतह पर समान रूप से वितरित होता है। अधिक जटिल आकार वाले कंडक्टरों के लिए, चार्ज वितरण अधिक जटिल है।

कंडक्टर की सतह का घनत्व

किसी भी कंडक्टर की सतह समविभव होती है, लेकिन सामान्य तौर पर चार्ज वितरण घनत्व विभिन्न बिंदुओं पर काफी भिन्न हो सकता है। सतह आवेश वितरण घनत्व सतह की वक्रता पर निर्भर करता है। उस अनुभाग में जो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में कंडक्टरों की स्थिति का वर्णन करने के लिए समर्पित था, हमने स्थापित किया कि कंडक्टर की सतह के पास क्षेत्र की ताकत किसी भी बिंदु पर कंडक्टर की सतह के लंबवत है और परिमाण में बराबर है:

जहां $(\varepsilon )_0$ विद्युत स्थिरांक है, $\varepsilon $ माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक है। इस तरह,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

सतह की वक्रता जितनी अधिक होगी, क्षेत्र की ताकत उतनी ही अधिक होगी। नतीजतन, प्रोट्रूशियंस पर चार्ज घनत्व विशेष रूप से उच्च है। कंडक्टर में गड्ढों के पास, समविभव सतहें कम बार स्थित होती हैं। नतीजतन, इन स्थानों पर क्षेत्र की ताकत और चार्ज घनत्व कम है। किसी दिए गए कंडक्टर क्षमता पर चार्ज घनत्व सतह की वक्रता से निर्धारित होता है। यह बढ़ती उत्तलता के साथ बढ़ता है और बढ़ती अवतलता के साथ घटता है। कंडक्टरों के किनारों पर चार्ज घनत्व विशेष रूप से अधिक होता है। इस प्रकार, टिप पर क्षेत्र की ताकत इतनी अधिक हो सकती है कि कंडक्टर को घेरने वाले गैस अणुओं का आयनीकरण हो सकता है। चार्ज के विपरीत चिह्न (कंडक्टर के चार्ज के सापेक्ष) के गैस आयन कंडक्टर की ओर आकर्षित होते हैं और उसके चार्ज को बेअसर कर देते हैं। समान चिह्न के आयन कंडक्टर से विकर्षित होते हैं, तटस्थ गैस अणुओं को अपने साथ "खींचते" हैं। इस घटना को विद्युत पवन कहा जाता है। न्यूट्रलाइजेशन प्रक्रिया के परिणामस्वरूप कंडक्टर का चार्ज कम हो जाता है; ऐसा लगता है कि यह टिप से बह रहा है। इस घटना को सिरे से आवेश का बहिर्प्रवाह कहा जाता है।

हम पहले ही कह चुके हैं कि जब हम किसी चालक को विद्युत क्षेत्र में डालते हैं, तो धनात्मक आवेश (नाभिक) और ऋणात्मक आवेश (इलेक्ट्रॉन) का पृथक्करण होता है। इस घटना को इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन कहा जाता है। परिणाम के रूप में प्रकट होने वाले आवेशों को प्रेरित कहा जाता है। प्रेरित आवेश एक अतिरिक्त विद्युत क्षेत्र बनाते हैं।

प्रेरित आवेशों का क्षेत्र बाहरी क्षेत्र की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। इसलिए, कंडक्टर पर जमा होने वाले आवेश बाहरी क्षेत्र को कमजोर कर देते हैं।

चार्ज पुनर्वितरण तब तक जारी रहता है जब तक कि कंडक्टरों के लिए चार्ज संतुलन की शर्तें पूरी नहीं हो जातीं। जैसे: चालक के अंदर हर जगह शून्य क्षेत्र शक्ति और चालक की आवेशित सतह की तीव्रता वेक्टर की लंबवतता। यदि चालक में कोई गुहा है, तो प्रेरित आवेश के संतुलन वितरण के साथ, गुहा के अंदर का क्षेत्र शून्य है। इलेक्ट्रोस्टैटिक सुरक्षा इसी घटना पर आधारित है। यदि वे किसी उपकरण को बाहरी क्षेत्रों से बचाना चाहते हैं, तो यह एक प्रवाहकीय स्क्रीन से घिरा होता है। इस मामले में, बाहरी क्षेत्र की भरपाई स्क्रीन के अंदर उसकी सतह पर उत्पन्न होने वाले प्रेरित आवेशों द्वारा की जाती है। यह जरूरी नहीं कि निरंतर हो, बल्कि घने जाल के रूप में भी हो।

असाइनमेंट: एक अनंत लंबा धागा, रैखिक घनत्व $\tau$ के साथ चार्ज किया गया, एक असीम रूप से बड़े संवाहक विमान के लंबवत स्थित है। धागे से समतल तक की दूरी $l$। यदि हम धागे को तब तक जारी रखते हैं जब तक कि वह समतल के साथ प्रतिच्छेद न कर ले, तो प्रतिच्छेदन पर हमें एक निश्चित बिंदु A प्राप्त होगा। प्रेरित आवेशों के सतह घनत्व $\sigma \left(r\right)\ $ की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें बिंदु A से दूरी पर विमान।

आइए समतल पर कुछ बिंदु B पर विचार करें। बिंदु B पर एक असीम रूप से लंबा चार्ज किया गया धागा एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बनाता है; एक संवाहक विमान क्षेत्र में होता है; प्रेरित चार्ज विमान पर बनते हैं, जो बदले में एक क्षेत्र बनाते हैं जो धागे के बाहरी क्षेत्र को कमजोर करता है। यदि सिस्टम संतुलन में है तो बिंदु B पर समतल क्षेत्र (प्रेरित आवेश) का सामान्य घटक उसी बिंदु पर थ्रेड क्षेत्र के सामान्य घटक के बराबर होगा। आइए हम धागे पर एक प्राथमिक चार्ज को अलग करें ($dq=\tau dx,\where\ dx-elementary\ टुकड़ा\ of thread\ $), और बिंदु B पर इस चार्ज द्वारा बनाए गए तनाव को ढूंढें ($dE$):

आइए बिंदु B पर फिलामेंट क्षेत्र शक्ति तत्व का सामान्य घटक खोजें:

जहां $cos\alpha $ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

आइए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दूरी $a$ को इस प्रकार व्यक्त करें:

(1.3) और (1.4) को (1.2) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

आइए हम (1.5) से इंटीग्रल ढूंढें जहां एकीकरण की सीमाएं $l\ (दूरी\ से\ धागे के निकटतम\ अंत\ से\ the\ समतल)\ से\ \infty $ तक हैं:

दूसरी ओर, हम जानते हैं कि एक समान रूप से आवेशित विमान का क्षेत्र बराबर होता है:

आइए हम (1.6) और (1.7) को बराबर करें और सतह चार्ज घनत्व व्यक्त करें:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left) (r^2+x^2\right))^((1)/(2))).\]

उत्तर: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

उदाहरण 2

असाइनमेंट: यदि पृथ्वी की क्षेत्र शक्ति 200$\ \frac(V)(m)$ है तो पृथ्वी की सतह के निकट बनने वाले सतह आवेश घनत्व की गणना करें।

हम मान लेंगे कि वायु की ढांकता हुआ चालकता निर्वात की तरह $\varepsilon =1$ है। समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम चार्ज किए गए कंडक्टर के वोल्टेज की गणना के लिए सूत्र लेंगे:

आइए हम सतह आवेश घनत्व को व्यक्त करें और प्राप्त करें:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

जहां विद्युत स्थिरांक हमें ज्ञात है और SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$ के बराबर है

आइए गणनाएँ करें:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

उत्तर: पृथ्वी की सतह का सतह आवेश वितरण घनत्व $1.77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$ के बराबर है।