गणित की शिक्षिका नेल्या राखीमोवना सारिमोवा

एमबीओयू मालोबुगुलमा व्यापक माध्यमिक विद्यालय

तातारस्तान गणराज्य का बुगुलमिन्स्की जिला

पाठ का विषय: ज़मीन पर मापन कार्य

(छात्रों के लिए5-7 कक्षा)

जो कोई भी बचपन से गणित का अध्ययन करता है, उसमें ध्यान विकसित होता है, अपने मस्तिष्क, अपनी इच्छाशक्ति को प्रशिक्षित करता है और लक्ष्यों को प्राप्त करने में दृढ़ता और दृढ़ता विकसित करता है।(ए. मार्कुशेविच)

उन लोगों के लिए जिन्होंने कम से कम एक बार एक कठिन समस्या को हल करने की खुशी का अनुभव किया है, एक छोटी, लेकिन खोज की खुशी को जाना है, और गणित में हर समस्या एक ऐसी समस्या है जिसे मानवता कई वर्षों से हल करने की दिशा में काम कर रही है, और बच्चे करेंगे अधिक से अधिक सीखने का प्रयास करें और अर्जित ज्ञान को जीवन में लागू करें। इस प्रकार के कार्य से शिक्षक को छात्रों को मोहित करने, गणितीय और तार्किक सोच की शुरुआत विकसित करने, छात्र के क्षितिज का विस्तार करने, रचनात्मक कार्य करने और सबसे दिलचस्प विज्ञानों में से एक का अध्ययन करने की इच्छा जगाने में मदद मिलेगी। यह इच्छा न केवल कक्षा में काम पर बल्कि व्यावहारिक प्रशिक्षण पर भी निर्भर करती है।

पाठ का उद्देश्य: छात्रों को जमीन पर काम को मापने के तरीकों से परिचित कराना, टेप माप, पोल, प्लंब लाइन, कंपास, ईकर जैसे उपकरणों से छात्रों को परिचित कराना, उनका उपयोग करने का तरीका बताना।

कार्य:

- शैक्षिक: माप विधियों का उपयोग करके समस्याओं को हल करते समय इन उपकरणों का उपयोग और उपयोग करना सिखाएं, स्वतंत्र कार्य कौशल में सुधार करें

-विकसित होना: तार्किक सोच, स्मृति, ध्यान, समाधान योजना बनाने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना, संज्ञानात्मक रुचियां और आत्म-नियंत्रण कौशल विकसित करना।

- शैक्षिक: सटीकता, कड़ी मेहनत, दृढ़ता, शुरू किए गए काम को पूरा करने की इच्छा, पारस्परिक सहायता और पारस्परिक समर्थन की भावना पैदा करना।

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखने पर पाठ

छात्र कार्य के रूप: समूहों में, जोड़ियों में काम करें

किसी दिए गए विषय और छात्र गतिविधि के रूपों पर प्रत्येक पाठ की सामग्री का चयन करते समय, निम्नलिखित सिद्धांतों का उपयोग किया जाता है: अभ्यास, वैज्ञानिक चरित्र और स्पष्टता के साथ सिद्धांत का संबंध।

छात्रों की उम्र और व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए;

प्रतिभागियों की सामूहिक और व्यक्तिगत गतिविधियों का संयोजन;

विभेदित दृष्टिकोण;

अपेक्षित परिणामों की उपलब्धि का आकलन करने के लिए मानदंड:

छात्र गतिविधि;

कार्यों को पूरा करने में छात्रों की स्वतंत्रता;

गणितीय ज्ञान का व्यावहारिक अनुप्रयोग;

प्रतिभागियों की रचनात्मक क्षमताओं का स्तर।

ऐसे पाठों की तैयारी और संचालन आपको इसकी अनुमति देता है:

छात्रों की संभावित क्षमताओं को जोड़ना, जागृत करना और विकसित करना;

सबसे सक्रिय और सक्षम प्रतिभागियों की पहचान करें;

व्यक्ति के नैतिक गुणों को विकसित करना: कड़ी मेहनत, लक्ष्य प्राप्त करने में दृढ़ता, जिम्मेदारी और स्वतंत्रता।

गणितीय ज्ञान को रोजमर्रा के व्यावहारिक जीवन में लागू करना सिखाएं।

पाठ संरचना

जमीन पर माप कार्य करने से पहले, छात्रों को निम्नलिखित उपकरणों से परिचित कराएं:

रूले- लंबाई मापने का एक उपकरण। यह चिह्नित विभाजनों वाला एक धातु या प्लास्टिक टेप है, जो टेप को लपेटने के लिए एक विशेष तंत्र से सुसज्जित आवास में संलग्न रील पर लपेटा जाता है। वाइंडिंग तंत्र दो प्रकारों में से एक हो सकता है: रिटर्न स्प्रिंग के साथ - फिर रिलीज़ होने पर टेप घाव हो जाता है, और कुछ बल के साथ टेप माप शरीर से हटा दिया जाता है; एक घूमने वाले हैंडल के साथ जो बाहर की ओर निकला हुआ है और एक टेप स्पूल से जुड़ा हुआ है - जब हैंडल घूमता है तो टेप घाव हो जाता है।

वेशकायह एक सीधा लकड़ी का खंभा या 1.5 - 3 मीटर लंबी हल्की धातु की ट्यूब होती है जिसका सिरा जमीन से चिपकाने के लिए नुकीला होता है। ध्रुवों का उपयोग जियोडेटिक कार्य करते समय लाइनों को लटकाने, बिंदुओं को चिह्नित करने और विभिन्न उपकरणों को स्थापित करने के लिए किया जाता है। लाइनों को लटकाने और बिंदुओं को चिह्नित करने के लिए सबसे सरल डिजाइन वाले खंभे। वे अस्थायी या स्थायी हो सकते हैं. मील के पत्थर (डंडे) वे खंभे हैं जो जमीन में गाड़े जाते हैं।

सर्वेक्षण कम्पास(फ़ील्ड कम्पास - फ़ैथोम) - ज़मीन पर दूरियाँ मापने के लिए अक्षर A के आकार का 1.37 मीटर ऊँचा और 2 मीटर चौड़ा एक उपकरण; छात्रों के लिए पैरों के बीच की दूरी 1 मीटर लेना अधिक सुविधाजनक है।

एकरइसमें दो छड़ें समकोण पर स्थित होती हैं और एक तिपाई पर लगी होती हैं। सलाखों के सिरों में कीलें ठोक दी जाती हैं ताकि उनके बीच से गुजरने वाली सीधी रेखाएं परस्पर लंबवत हों।

साहुल(कॉर्ड प्लंब लाइन) - एक उपकरण जिसमें एक पतला धागा और उसके अंत में एक वजन होता है, जो किसी को सही ऊर्ध्वाधर स्थिति का न्याय करने की अनुमति देता है, जो सतहों (दीवारों, खंभों, चिनाई, आदि) और रैक के ऊर्ध्वाधर समायोजन के लिए काम करता है। खंभे, आदि)। गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, धागा एक स्थिर दिशा (साहुल रेखा) लेता है।

वजन की नोक बिल्कुल तनावग्रस्त धागे की निरंतरता पर होनी चाहिए; इस उद्देश्य के लिए, वजन को एक सिलेंडर पर रखे गए उलटे शंकु का रूप दिया जाता है; सिलेंडर के आधार में एक छोटा सिलेंडर लगा दिया जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं; अंत में एक गाँठ वाला एक धागा उत्तरार्द्ध के केंद्रीय छेद में पिरोया जाता है।

असमान स्थिति को समतल करते समय ऊर्ध्वाधर समायोजन के लिए स्लैट्स को ऊर्ध्वाधर स्थिति में स्थापित करने के लिए, स्केल, स्पिरिट लेवल के डिज़ाइन में और गोनियोमीटर उपकरणों में इलाके में एक बिंदु के ऊपर डायल के केंद्र को स्थापित करने के लिए एक प्लंब लाइन का उपयोग किया जाता है।

छात्रों के साथ निम्नलिखित अवधारणाओं की समीक्षा करें: सीधी रेखा, खंड, आयत, लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई, आयतन, योजना, पैमाना, वर्ग और आयत का क्षेत्रफल, औसत चरण की लंबाई, परिधि, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम।

फिर छात्रों को कार्य दिए जाते हैं:

ज़मीन पर एक सीधी रेखा खींचें. एक रेखाखंड की लंबाई मापें.

जमीन पर एक आयताकार भूखंड बनाएं और उत्तर को पूर्ण संख्याओं में पूर्णांकित करते हुए उसके क्षेत्रफल और परिधि की गणना करें।

विद्यालय स्थल का क्षेत्रफल निर्धारित करें। आवश्यक माप और गणना करें. इस क्षेत्र को योजना पर बनाएं, योजना स्केल 1:50000। अपना उत्तर हेक्टेयर में दें।

अपने कदम की औसत लंबाई निर्धारित करें और इसका उपयोग स्कूल से निकटतम स्टोर तक की दूरी जानने के लिए करें; उत्तर को निकटतम मीटर तक पूर्णांकित करें।

कक्षा को 4 समूहों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक को आवश्यक उपकरणों का एक सेट प्राप्त होता है। प्रत्येक समूह किसी भी संख्या से प्रारंभ करके कार्य कर सकता है। समूह कार्य की प्रगति का वर्णन करते हुए एक रिपोर्ट तैयार करते हैं और उसे निरीक्षण के लिए प्रस्तुत करते हैं। शिक्षक कार्य की प्रगति की शुद्धता, गणना की सटीकता और डिजाइन के सौंदर्यशास्त्र का मूल्यांकन करता है और पूरे समूह को समग्र मूल्यांकन देता है।

क्षेत्र माप समस्याओं का समाधान

(अनुमानित विवरण)

№1. डीज़मीन पर एक सीधी रेखा खंड बनाने के लिए, आपको तीन निर्माण करने होंगे डंडे अपेक्षित खंड पर.

सीधी रेखा के निर्माण की शुद्धता की जांच करने के लिए, आपको बाहरी ध्रुव के सामने खड़े होकर इसे देखना होगा ताकि सभी ध्रुव एक में विलीन हो जाएं। यदि कम से कम एक खंभा बाहर झांकता है, तो आपको इसे स्थानांतरित करने की आवश्यकता है ताकि यह दिखाई न दे।

जमीन पर एक खंड की लंबाई को मापने वाले टेप या मिट्टी के कंपास, या टेप माप का उपयोग करके मापा जाता है; यदि औसत चरण की लंबाई ज्ञात हो तो आप इसे अपने कदम से लगभग माप सकते हैं।

किसी क्षेत्र की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए कम्पास का उपयोग किया जाता है; इसके सिरों AB के बीच की दूरी भिन्न-भिन्न हो सकती है, आमतौर पर लगभग 1.5 मीटर या 2 मीटर।

इसकी मदद से जमीन पर एक खंड की लंबाई मापने के लिए, आपको खंड के साथ इसके साथ चलने की जरूरत है, इसे लगातार बिंदु C पर घुमाते रहें। इसकी लंबाई AB कितनी बार फिट होती है, इस संख्या को 1.5 मीटर या 2 से गुणा करें एम। आइए आवश्यक खंड की लंबाई ज्ञात करें।

उदाहरण के लिए: एल= 1.5*10=15(एम) या एल=2*10=20(एम)। (फिर आप टेप माप से लंबाई की जांच कर सकते हैं)।

№2. जमीन पर समकोण बनाने के लिए ईकर का उपयोग करें। ये दो परस्पर लंबवत पट्टियाँ होती हैं, जिनके सिरों पर कीलें लंबवत रूप से ठोकी जाती हैं। यह सब एक विशेष तिपाई (तिपाई) पर लगाया गया है, और केंद्र में एक साहुल रेखा है ताकि उपकरण पृथ्वी की सतह पर सख्ती से लंबवत हो। हमें दो और खंभों की जरूरत है.

बिंदु O पर हम एक ईकर स्थापित करते हैं, और बिंदु A और B पर हम खंभे स्थापित करते हैं। आपको बिंदु O पर खड़े होने और ईकर सलाखों को देखने की आवश्यकता है ताकि एक पट्टी पर दो विपरीत कीलें बिंदु पर ध्रुव के साथ विलीन हो जाएं। ए और बी। यदि दोनों ध्रुव विलीन हो गए हैं, तो कोण बीओए = 90 डिग्री, यानी। समकोण। यदि नहीं, तो आपको डंडों को तब तक हिलाना होगा जब तक वे पूरी तरह से विलीन न हो जाएं।

इस तरह आप जमीन पर एक आयत या वर्ग बना सकते हैं। फिर आप उनकी भुजाओं की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। हम परिधि और क्षेत्रफल की गणना करते हैं। हम उत्तर को पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करते हैं।

उदाहरण के लिए: a=12m6dm, b=34m8dm; 1) P=2(126dm+348dm)=2*474dm=948dm=94m 8dm। Р=95मी. 2). S=AB*BC, S=126*348(dm) =3848(dm वर्ग)=385 m वर्ग।

एक वर्ग के लिए गणना समान है, केवल सभी भुजाएँ समान हैं।

№3 . हम टेप माप या कंपास का उपयोग करके स्कूल स्थल को मापेंगे।

उदाहरण के लिए:हमें लंबाई 450 मीटर, चौड़ाई 100 मीटर मिलती है। यदि पैमाना 1:5000 है, तो हम एक योजना बनाने के लिए इन आयामों को परिवर्तित करेंगे।

450 मीटर = 45000 सेमी;

45000:5000=9 (सेमी) - योजना पर;

100 मीटर=10000 सेमी-जमीन पर;

10000:5000-2(सेमी) - योजना पर। हमें आयत ABCD प्राप्त होता है। एस = 450 * 100 मीटर = 45000 वर्ग मीटर = 450 ए = 45 हेक्टेयर।

№4 आपके कदम की औसत लंबाई निर्धारित करना. ऐसा करने के लिए, हम जमीन पर एक सीधी रेखा खंड बनाते हैं। छात्र 10 कदम उठाता है और परिणामी खंड की लंबाई मापता है। फिर इस लंबाई को 10 से विभाजित करें, ऐसा कई बार करें, परिणामी परिणाम जोड़ें और प्रयासों की संख्या से विभाजित करें।

उदाहरण के लिए:

प्रयासों की संख्या	चरणों की संख्या	कुल लंबाई	लंबाई 1 कदम
औसत कदम लंबाई

समूह का प्रत्येक सदस्य अपने कदम की लंबाई का उपयोग करके स्कूल से निकटतम स्टोर तक की दूरी निर्धारित करता है। फिर दूरी की औसत लंबाई ज्ञात कीजिए।

उदाहरण के लिए:

प्रतिभागियों	कदम की लंबाई	कुल चरण	दूरी

एल= (310+293+292):3=895:3=298.3(एम)=298मी।

नगर शिक्षण संस्थान

"वेलिकोवोर्स्काया बेसिक सेकेंडरी स्कूल"

मैंने काम कर लिया है:

अनफालोव सर्गेई वासिलिविच, 8

कक्षा

वेलिकोडवोर्स्काया माध्यमिक विद्यालय बाबुशकिंस्की

जन्मतिथि: 06.16.1995

घर का पता: 161344, वोलोग्दा

क्षेत्र, बाबुशकिंस्की जिला, वेलिकी गांव

ड्वोर, संख्या 76.

पर्यवेक्षक:

बिल्लाएवा ऐलेना वासिलिवेना,

भौतिकी और गणित के शिक्षक

समझौता ज्ञापन "वेलिकोडवोर्स्काया मुख्य

समावेशी स्कूल"

स्कूल का पता: 161344, वोलोग्दा

क्षेत्र बाबुशकिंस्की जिला, वेलिकी गांव

वेलिकी ड्वोर गांव

2009

परिचय

बुनियादी स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम सीखे गए ज्ञान के व्यावहारिक अनुप्रयोग से संबंधित कार्यों की जांच करता है: जमीन पर काम को मापना, उपकरणों को मापना। ज़मीन पर व्यावहारिक कार्य सीखने को जीवन से, सिद्धांत को अभ्यास से जोड़ने के सबसे सक्रिय रूपों में से एक है। हम संदर्भ पुस्तकों का उपयोग करना, आवश्यक सूत्र लागू करना और ज्यामितीय माप और निर्माण की व्यावहारिक तकनीकों में महारत हासिल करना सीखते हैं। मापने के उपकरणों का उपयोग करके व्यावहारिक कार्य करने से गणित में रुचि बढ़ती है, और एक नदी की चौड़ाई, किसी वस्तु की ऊंचाई मापने और एक दुर्गम बिंदु तक दूरी निर्धारित करने की समस्याओं को हल करने से आप उन्हें व्यावहारिक गतिविधियों में लागू कर सकते हैं और गणित के अनुप्रयोग के पैमाने को देख सकते हैं। मानव जीवन में. जैसे-जैसे आप सामग्री का अध्ययन करते हैं, इन समस्याओं को हल करने के तरीके बदल जाते हैं; एक ही समस्या को कई तरीकों से हल किया जा सकता है। इस मामले में, ज्यामिति के निम्नलिखित प्रश्नों का उपयोग किया जाता है: त्रिभुजों की समानता और समानता, एक समकोण त्रिभुज में संबंध, ज्या का प्रमेय और कोज्या का प्रमेय (9वीं कक्षा), पाइथागोरस प्रमेय, समकोण त्रिभुज के गुण, आदि। स्कूल में, हम परकार और रूलर का उपयोग करके काफी विस्तार से ज्यामितीय निर्माण करते हैं और कई समस्याओं का समाधान करते हैं। उन्हीं समस्याओं को ज़मीनी स्तर पर कैसे हल किया जाए? आख़िरकार, ऐसे विशाल कम्पास की कल्पना करना संभव है जो किसी स्कूल स्टेडियम की परिधि या पार्क पथों को चिह्नित करने के लिए एक शासक की रूपरेखा तैयार कर सके। व्यवहार में, मानचित्रकारों को मानचित्र बनाने के लिए और सर्वेक्षणकर्ताओं को जमीन पर क्षेत्रों को चिह्नित करने के लिए विशेष तरीकों का उपयोग करना पड़ता है, उदाहरण के लिए, एक घर की नींव रखने के लिए।

हमारे निबंध का विषय: ऑन-साइट माप कार्य.
लक्ष्य: ज़मीनी स्तर पर ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कुछ विधियों का अध्ययन।

इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, हमने निम्नलिखित की पहचान की हैकार्य:

● अन्वेषण करें इस मुद्दे पर सैद्धांतिक और पद्धति संबंधी साहित्य।

● रिश्ते दिखाएं गणित और बुनियादी जीवन सुरक्षा।

● सैद्धांतिक ज्ञान को व्यवहार में लागू करें।

मेरे अवलोकन की वस्तुएँ थीं:

● किसी वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करना।

● किसी दुर्गम बिंदु से दूरी.

मुख्य हिस्सा।

सीखने और जीवन, सिद्धांत और व्यवहार के बीच संबंध के सबसे सक्रिय रूपों में से एक ज्यामिति पाठों के दौरान माप, निर्माण और चित्रण से संबंधित व्यावहारिक कार्य का कार्यान्वयन है। जीवन सुरक्षा की बुनियादी बातों पर पाठ्यक्रम में उन्हीं मुद्दों पर चर्चा की जाती है, लेकिन सभी माप विशेष उपकरणों के बिना लिए जाते हैं। किसी वस्तु की ऊंचाई ज्ञात करने और किसी दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करने के लिए जमीन पर और कक्षा में विभिन्न तरीकों से समस्याओं को हल करने का काम किया जाता है। कार्यक्रम के अनुसार, ज्यामिति पाठ्यक्रम निम्नलिखित मुद्दों को शामिल करता है:
7 वीं कक्षा
● "जमीन पर एक सीधी रेखा खींचना" (आइटम 2)।
● "मापने के उपकरण" (खंड 8)।
● "जमीन पर कोण मापना" (खंड 10)।
● “जमीन पर समकोण का निर्माण” (पृ. 13) ● “निर्माण कार्य।” सर्कल" (खंड 21)।
● "समानांतर रेखाएँ बनाने की व्यावहारिक विधियाँ" (पृ. 26)।
● "आपराधिक परावर्तक" (खंड 36)।
● "समानांतर सीधी रेखाओं के बीच की दूरी" (खंड 37 - सतह समतल)।
● "तीन तत्वों का उपयोग करके एक त्रिभुज का निर्माण" (पृ. 38)।
8 वीं कक्षा
● "त्रिकोणों की समानता का व्यावहारिक अनुप्रयोग" (आइटम 64 - किसी वस्तु की ऊंचाई मापना, किसी दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करना)।
9 वां दर्जा
● "मापने का कार्य" (आइटम 100 - किसी वस्तु की ऊंचाई मापना, किसी दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करना)।

फ़ील्ड माप के लिए उपयोग किए जाने वाले माप उपकरण:

● रूलेट - एक टेप जिस पर विभाजन मुद्रित होते हैं, जमीन पर समकोण बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
● EKER- जमीन पर समकोण मापने का उपकरण।
● एस्ट्रोलैब - जमीन पर कोण मापने का एक उपकरण।
● मील के पत्थर (वेशकी) - जमीन में गाड़े गए डंडे।
● अर्थ कम्पास (फ़ील्ड कम्पास - SAZHEN) - जमीन पर मापने के लिए अक्षर A के आकार में 1.37 मीटर ऊंचा और 2 मीटर चौड़ा एक उपकरण।

एकर.

ईकर में दो छड़ें समकोण पर स्थित होती हैं और एक तिपाई पर लगी होती हैं। सलाखों के सिरों में कीलें ठोक दी जाती हैं ताकि उनके बीच से गुजरने वाली सीधी रेखाएं परस्पर लंबवत हों।

एस्ट्रोलैब।

एस्ट्रोलैब डिवाइस में दो भाग होते हैं: एक डिस्क (लिम्बो), जो डिग्री में विभाजित होती है, और केंद्र के चारों ओर घूमने वाला एक रूलर (एलिडेड)। जमीन पर किसी कोण को मापते समय, इसका लक्ष्य उसके किनारों पर पड़ी वस्तुओं पर होता है। अलिडेड पर निशाना लगाना दृष्टि कहलाता है। देखने के लिए डायोप्टर का उपयोग किया जाता है। ये स्लॉट वाली धातु की प्लेटें हैं। दो डायोप्टर होते हैं: एक एक संकीर्ण भट्ठा के रूप में एक स्लॉट के साथ, दूसरा एक विस्तृत स्लॉट के साथ, जिसके बीच में एक बाल फैला हुआ होता है। देखते समय, प्रेक्षक की आंख एक संकीर्ण स्लिट पर लगाई जाती है, इसलिए ऐसे स्लिट वाले डायोप्टर को आई डायोप्टर कहा जाता है। बाल वाला डायोप्टर मापी जा रही वस्तु के किनारे पड़ी वस्तु की ओर निर्देशित होता है; इसे विषय कहा जाता है. अलिडेड के मध्य में एक कम्पास लगा हुआ है।

पर एक वृत्त का निर्माण
क्षेत्र।

जमीन पर एक खूंटी गाड़ दी जाती है जिससे एक रस्सी बंधी होती है। रस्सी के मुक्त सिरे को पकड़कर और खूंटी के चारों ओर घुमाकर, आप एक वृत्त का वर्णन कर सकते हैं।




व्यावहारिक कार्य।

І. किसी वस्तु की ऊँचाई मापना.

तरीके:

1 समतल दर्पण का उपयोग करके खंभे की ऊंचाई मापना।

परावर्तन के नियमों (प्रकाशिकी, भौतिकी) के अनुसार, सौर किरण का आपतन कोण दर्पण से इस किरण के परावर्तन कोण के बराबर होता है।

∟3 = ∟4, जहां डीके ┴ डी, डी - क्षैतिज तल।

एस - व्यक्ति; बी - विषय; एक दर्पण।

∟ADB=∟FDF, चूँकि सूर्य की किरण के आपतन और परावर्तन कोण बराबर हैं, और ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, जिसका अर्थ है कि त्रिभुज ABD और EFD दो भागों में समरूप हैं कोण.

त्रिभुजों की समानता से यह इस प्रकार है AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, जहां AB एक व्यक्ति की "ऊंचाई" है - जमीन से आंखों तक की दूरी, EF मापी गई ऊंचाई है, AD और D E क्रमशः दर्पण में प्रतिबिंबित व्यक्ति से मापी जा रही वस्तु की दूरी हैं।

2. छाया का उपयोग करके किसी वस्तु की ऊँचाई मापना।

वी एम ए

NE टेलीग्राफ पोल की ऊंचाई है।

एमएन - मानव ऊंचाई (1.6 मीटर)।

एएम - मानव छाया (3.35 मी)।

AB स्तंभ की छाया है (15.3m)।

आदमी खंभे की छाया के क्षेत्र में खड़ा है ताकि उसके सिर के शीर्ष की छाया खंभे की छाया के अंत के साथ मेल खाए।

त्रिभुज ABC और AMN पर विचार करें।

∟एबीसी =∟AMN = 90º. दो बराबर से

∟आप - सामान्य. कोने.

त्रिभुज ABC और AMN समरूप हैं।

आप पक्षानुपात AB:AM = CB:MN लिख सकते हैं

सीबी = (एबी·एमएन):एएम

सीबी = (15.3 · 1.6) : 3.35

एनई = 7.3 मी.

3. डंडे से किसी वस्तु की ऊंचाई मापना।

हम किसी वस्तु द्वारा डाली गई छाया को मापने के आधार पर एक विधि का उपयोग करते हैं।

● पेड़ से उस बिंदु तक की दूरी मापें जहां उसकी छाया समाप्त होती है।

● एक खंभा लें और उसकी छाया को देखते हुए, पेड़ की ओर तब तक वापस जाएँ जब तक कि उनकी छाया पूरी तरह से ओवरलैप न हो जाए।

● इस स्थान पर एक खंभा रखें और उससे दूरी नापें।

● त्रिभुजों की समानता से यह निष्कर्ष निकलता है कि खंभे की लंबाई उसकी छाया की लंबाई से उसी प्रकार संबंधित होती है जैसे पेड़ की ऊंचाई उसकी अपनी छाया से होती है।

● हम सूत्र का उपयोग करके पेड़ की ऊंचाई निर्धारित करते हैं:

से :BC = AD:AB, इसलिए AD = (CE·AB):BC।

4. छाया की अनुपस्थिति का उपयोग करके किसी वस्तु की ऊंचाई मापना।

छाया की अनुपस्थिति में ऊर्ध्वाधर वस्तुओं की ऊँचाई निम्नानुसार निर्धारित की जाती है।

मापी जा रही वस्तु के बगल में ज्ञात लंबाई की एक छड़ी लंबवत रखें और 25-30 कदम दूर हटें। एक पेंसिल या सीधी छड़ी को हाथ फैलाकर अपनी आंखों के सामने लंबवत पकड़ें। एक पेंसिल पर खड़ी छड़ी की ऊंचाई अंकित करें और इस दूरी को मापें। मानसिक रूप से इस दूरी को मापी गई वस्तु से गुणा करें। परिणामी संख्या को छड़ी की लंबाई से गुणा करके, आप वांछित मूल्य प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रयोग से हमने यह निर्धारित किया कि स्तंभ की ऊंचाई 6.89 मीटर है।

द्वितीय. किसी दुर्गम बिंदु की दूरी मापना।

तरीके:

1. नेत्र मीटर का उपयोग करके किसी दुर्गम बिंदु की दूरी मापना।

साफ़ तौर पर दिखाई देना:

● 2 - 3 किमी की दूरी पर - बड़े पेड़ों की रूपरेखा;

● 1 किमी की दूरी पर - पेड़ के तने;

● 0.5 किमी की दूरी पर - बड़ी शाखाएँ;

● 300 मीटर की दूरी पर - आप पेड़ों पर पत्तियों को अलग कर सकते हैं।

2. त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके किसी दुर्गम बिंदु की दूरी मापना।

ए) तट पर नदी की चौड़ाई मापने के लिए, दूरी एसी मापें, कोण ए = 90˚ सेट करने के लिए एक एस्ट्रोलैब का उपयोग करें (विपरीत तट पर वस्तु बी की ओर इशारा करते हुए), कोण सी मापें। कागज के एक टुकड़े पर, निर्माण करें 1:1000 के पैमाने पर एक समान त्रिभुज बनाएं और एबी (नदी की चौड़ाई) की गणना करें।

पहले में

ए 1 सी 1

आइए भुजाओं AB: A का अनुपात लिखें 1 बी 1 = एसी: ए 1 सी 1

एबी = (एसी एबी 1): ए 1 सी 1

बी) नदी की चौड़ाई इस प्रकार निर्धारित की जा सकती है: दो समान त्रिकोण एबीसी और एबी पर विचार करके 1 सी 1 . नदी तट पर बिंदु A का चयन किया गया है, B 1 और पानी की सतह के किनारे पर सी, बी.बी 1 - नदी की चौड़ाई.

3. "कैप" विधि का उपयोग करके किसी दुर्गम बिंदु की दूरी मापना।

नदी (खड्ड) की चौड़ाई निर्धारित करने के लिए, आपको किनारे पर खड़ा होना होगा और अपनी टोपी को अपने माथे पर खींचना होगा ताकि विपरीत तट पर केवल पानी का किनारा छज्जा के नीचे से दिखाई दे। इसके बाद, सिर के झुकाव और टोपी की स्थिति को बदले बिना, आपको अपने सिर को दाईं ओर (बाएं) घुमाना चाहिए, एक ऐसी वस्तु पर ध्यान देना चाहिए जो पर्यवेक्षक के समान किनारे पर स्थित है और किनारे के नीचे से दिखाई दे रही है छज्जा. इस वस्तु की दूरी नदी की चौड़ाई के बराबर है। अनुभव के आधार पर, हमने निर्धारित किया कि नदी की चौड़ाई 6 मीटर है।

5. त्रिभुजों की समानता का उपयोग करके किसी दुर्गम बिंदु की दूरी मापना।

किसी दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करने का एक तरीका ज्यामिति के नियमों से संबंधित है और त्रिकोणों की समानता पर आधारित है।

● नदी के विपरीत तट पर किसी वस्तु के सामने खड़े हो जाएँ।

● 90˚ मुड़कर, किनारे के साथ 20 मीटर चलें और मील का पत्थर O रखें।

● एक ही दिशा में समान दूरी तक जाएं।

● 90˚ मुड़ते हुए, तब तक चलें जब तक कि मील का पत्थर O और विपरीत किनारे पर मौजूद वस्तु एक ही रेखा पर न आ जाएं।

● दूरी CE नदी VD की चौड़ाई के बराबर है।

बीडी 5.78 मीटर है.

6. "घास के ब्लेड" विधि का उपयोग करके एक दुर्गम बिंदु तक दूरी मापना।

प्रेक्षक बिंदु A पर खड़ा होता है और पानी के पास विपरीत किनारे पर दो स्थिर वस्तुओं (चिह्नों) का चयन करता है, फिर, अपने हाथ में घास का एक ब्लेड (तार) पकड़कर, जो स्थलों के बीच के अंतर को बंद कर देता है, उसे आधा मोड़ता है और दूर चला जाता है नदी से जब तक स्थलों के बीच की दूरी आधे में मुड़ी हुई घास बी की एक पत्ती में फिट नहीं होगी। ए से बी तक की दूरी नदी की चौड़ाई के बराबर है। एबी 5.96 मीटर के बराबर है।

निष्कर्ष।

यह सार जमीन पर ज्यामितीय निर्माणों से जुड़ी सबसे गंभीर समस्याओं पर चर्चा करता है - किसी वस्तु की ऊंचाई मापना, किसी दुर्गम बिंदु की दूरी निर्धारित करना। दी गई समस्याएं महत्वपूर्ण व्यावहारिक रुचि की हैं, ज्यामिति में अर्जित ज्ञान को समेकित करती हैं और व्यावहारिक कार्यों के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है।

साहित्य

अतानास्यान एल.एस. ज्यामिति 7-9। - एम.: शिक्षा, 2003.

युर्चेंको ओ. छात्र गतिविधि की प्रेरणा और उत्तेजना के तरीके। // स्कूल में गणित, नंबर 1, 2005

साथ डी-डिस्क "सुरक्षा स्कूल"।

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"जैसे ही वे मापना शुरू करते हैं, विज्ञान शुरू हो जाता है, माप के बिना सटीक विज्ञान अकल्पनीय है।" डी. आई. मेंडेलीव। जमीन पर माप कार्य करते समय त्रिकोणों की समानता के संकेतों को लागू करने के लिए कौशल और क्षमताओं का निर्माण। ज्ञान की आवश्यकता, निर्णय लेने की क्षमता, दिशा की खोज और किसी समस्या को हल करने के तरीकों का विकास करना। ज्ञान को असामान्य परिस्थितियों में लागू करें। सहयोग करने, समूह में काम करने और जिम्मेदारी की भावना विकसित करने की क्षमता विकसित करें।





दरअसल, आधुनिक मनुष्य के जीवन में माप की भूमिका बहुत महान है। लोकप्रिय विश्वकोश शब्दकोश माप को परिभाषित करता है। माप माप की स्वीकृत इकाइयों में संख्यात्मक मान, मात्रात्मक मात्राएँ खोजने के उद्देश्य से की जाने वाली क्रियाएँ हैं। मूल्य को उपकरणों का उपयोग करके मापा जा सकता है। रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अब घड़ी, रूलर, मापने वाले टेप, मापने वाले कप, थर्मामीटर, बिजली मीटर के बिना नहीं रह सकते। हम कह सकते हैं कि हर कदम पर हमारा सामना उपकरणों से होता है।





जमीन पर दुर्गम दूरियों को मापने और किसी खंभे या पेड़ की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए अनुसंधान कार्य आयोजित करें। छात्रों की बौद्धिक गतिविधि के विकास को बढ़ावा देना। प्रोजेक्ट प्रतिभागियों के कार्य को कंप्यूटर से व्यवस्थित करें। परिणाम निकालना।











1) समस्या का विवरण. परियोजना लक्ष्य को परिभाषित करना. 2) समूहों में वितरण (एक खंभे की ऊंचाई मापना, एक पेड़ की ऊंचाई मापना, एक दुर्गम बिंदु तक लंबाई मापना।) 2) परियोजना समय की योजना बनाना। 3) परियोजना पर जानकारी खोजें। अनुसंधान करते समय आवश्यक गणना करना। 4) प्रत्येक परियोजना भागीदार के लिए लघु परियोजनाओं का निर्माण। जिसमें शामिल है: -उद्देश्य। -उपकरण। - अपेक्षित परिणाम। -समस्या का समाधान. - निष्कर्ष। 5) परियोजना के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष निकालें।









































बीए=146 सेमी - मानव ऊंचाई। BC=9 सेमी..- आंखों से सिर तक की दूरी AD=1 मीटर. DE=5 मीटर. contentURL" src='http://images.myshared.ru/12/1016509/slide_16.jpg' width='800' संरेखित करें = "बाएँ" alt = "।" शीर्षक = "।">
















अपने प्रारंभिक चरण में, ज्यामिति उन समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी लेकिन असंबंधित नियमों और सूत्रों का एक समूह थी जिनका लोगों को रोजमर्रा की जिंदगी में सामना करना पड़ता था। कई शताब्दियों के बाद ही, प्राचीन ग्रीस के वैज्ञानिकों ने ज्यामिति का सैद्धांतिक आधार तैयार किया।

प्राचीन काल में, मिस्रवासी, जब पिरामिड, महल या साधारण घर बनाना शुरू करते थे, तो सबसे पहले क्षितिज के किनारों की दिशाओं पर ध्यान देते थे (यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इमारत में रोशनी उसकी खिड़कियों और दरवाजों की स्थिति पर निर्भर करती है) सूर्य के संबंध में)। इस तरह उन्होंने अभिनय किया. उन्होंने एक छड़ी को सीधा खड़ा कर दिया और उसकी छाया को देखा। जब यह छाया सबसे छोटी हो गई, तब इसका सिरा बिल्कुल उत्तर की ओर इंगित हुआ।

मिस्र का त्रिकोण

क्षेत्रफल मापने के लिए, प्राचीन मिस्रवासी एक विशेष त्रिभुज का उपयोग करते थे, जिसकी भुजाओं की लंबाई निश्चित होती थी। माप "रस्सी स्ट्रेचर" (हार्पेडोनैप्टाई) नामक विशेष विशेषज्ञों द्वारा किया गया था। उन्होंने एक लंबी रस्सी ली, उसे गांठें लगाकर 12 बराबर भागों में बाँट दिया और रस्सी के सिरों को बाँध दिया। उत्तर-दक्षिण दिशा में उन्होंने रस्सी पर अंकित चार भागों की दूरी पर दो खूंटियाँ लगा दीं। फिर, तीसरे दांव का उपयोग करके, उन्होंने बंधी हुई रस्सी को खींचा ताकि एक त्रिकोण बन जाए, जिसके एक तरफ तीन हिस्से थे, दूसरे में चार और तीसरे में पांच हिस्से थे। परिणाम एक समकोण त्रिभुज था, जिसका क्षेत्रफल मानक के रूप में लिया गया था।

दुर्गम दूरियों का निर्धारण

ज्यामिति का इतिहास दूरियाँ ज्ञात करने की समस्याओं को हल करने की कई तकनीकों को संग्रहीत करता है। इनमें से एक कार्य समुद्र में जहाजों की दूरी निर्धारित करना है।

पहली विधि त्रिभुजों की समानता के संकेतों में से एक पर आधारित है

मान लीजिए कि जहाज बिंदु K पर है, और पर्यवेक्षक बिंदु A पर है। अंतरिक्ष यान की दूरी निर्धारित करने के लिए यह आवश्यक है। बिंदु A पर समकोण बनाने के बाद, किनारे पर दो समान खंड रखना आवश्यक है:

एबी = बीसी. बिंदु C पर, फिर से एक समकोण बनाएं और पर्यवेक्षक को बिंदु D तक पहुंचने तक लंबवत चलना चाहिए, जहां से जहाज K और बिंदु B एक ही सीधी रेखा पर लेटे हुए दिखाई देंगे। समकोण त्रिभुज BCD और BAK बराबर हैं, इसलिए, CD = AK, और खंड CD को सीधे मापा जा सकता है।

दूसरा तरीका है त्रिकोणासन

इसकी सहायता से आकाशीय पिंडों की दूरियाँ मापी जाती थीं। इस विधि में तीन चरण शामिल हैं:

□ कोण α, β और दूरी AB मापें;

□ क्रमशः शीर्ष A1 और B1 पर कोण α और β लेकर त्रिभुज A1 B1K1 की रचना करें;

□ त्रिभुज ABC और A1 B1K1 की समानता और समानता पर विचार करना

AK: AB = A1K1: A1 B1, खंड AB, A1K1 और A1 B1 की ज्ञात लंबाई का उपयोग करके, खंड AK की लंबाई ज्ञात करना मुश्किल नहीं है।

17वीं शताब्दी की शुरुआत में रूसी सैन्य निर्देशों में इस्तेमाल की जाने वाली एक तकनीक।

काम। बिंदु A से बिंदु B तक की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु ए पर आपको लगभग एक व्यक्ति के आकार की एक छड़ी का चयन करने की आवश्यकता है। छड़ के ऊपरी सिरे को वर्ग के समकोण के शीर्ष के साथ संरेखित किया जाना चाहिए ताकि पैरों में से एक का विस्तार बिंदु बी से होकर गुजरे। इसके बाद, आपको विस्तार के चौराहे के बिंदु सी को चिह्नित करने की आवश्यकता है दूसरा पैर ज़मीन के साथ। फिर, अनुपात का उपयोग करें

एबी: एडी = एडी: एसी, एबी की लंबाई की गणना करना आसान है; एबी = एडी2/एसी. गणना और माप को सरल बनाने के लिए, छड़ी को 100 या 1000 बराबर भागों में विभाजित करने की अनुशंसा की जाती है।

किसी दुर्गम वस्तु की ऊंचाई मापने की एक प्राचीन चीनी तकनीक।

तीसरी शताब्दी के महानतम चीनी गणितज्ञ लियू हुई ने व्यावहारिक ज्यामिति के विकास में बहुत बड़ा योगदान दिया। उनके पास "एक समुद्री द्वीप का गणित" ग्रंथ है, जिसमें एक दूरस्थ द्वीप पर स्थित वस्तुओं की दूरी निर्धारित करने और दुर्गम ऊंचाइयों की गणना करने की विभिन्न समस्याओं के समाधान शामिल हैं। ये कार्य काफी कठिन हैं. लेकिन उनका व्यावहारिक मूल्य है, इसलिए वे न केवल चीन में, बल्कि विदेशों में भी व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

समुद्री द्वीप का निरीक्षण करें. ऐसा करने के लिए, उन्होंने 1000 बीयू की दूरी पर 3 झांग की समान ऊंचाई के खंभों की एक जोड़ी स्थापित की। दोनों ध्रुवों के आधार द्वीप के अनुरूप हैं। यदि आप पहले खंभे से 123 बीयू तक एक सीधी रेखा में चलते हैं, तो जमीन पर लेटे हुए व्यक्ति की आंख खंभे के ऊपरी सिरे को द्वीप के शीर्ष के साथ मेल खाते हुए देखेगी। यदि आप दूसरे ध्रुव से 127 बीयू की ओर बढ़ेंगे तो वही चित्र दिखाई देगा।

द्वीप की ऊंचाई कितनी है?

हमारे सामान्य नोटेशन में, इस समस्या का समाधान समानता गुणों पर आधारित है।

माना EF = KD = 3 zhang = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu।

एबी और एई निर्धारित करें।

त्रिभुज ABM और EFM, ABC और DKS समरूप हैं। इसलिए, EF:AB = EM:AM और KD:AB = DC:AC। हमें मिलता है: EM:AM = DC:AC, या EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC)। परिणामस्वरूप, हमें AE = 123·1000: (127 – 123) = 30750 (bu) मिलता है। त्रिभुज A1BF और EFM समरूप हैं, और AB = A1B + A1A है। अत: AB = 5 1000(127 – 123) + 5 = 1255 (bu)

द्वीप की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें?

□ खम्भे की ऊंचाई को खम्भों के बीच की दूरी से गुणा करें - यह लाभांश है।

□ विचलनों के बीच का अंतर भाजक होगा, उससे भाग दें।

□ क्या होता है पोल की ऊंचाई जोड़ दीजिए.

□ आइए द्वीप की ऊंचाई जानें।

लियू हुई द्वारा सुझाई गई रेसिपी।

किसी दुर्गम बिंदु से दूरी.

❖ पिछले ध्रुव से विचलन को ध्रुवों के बीच की दूरी से गुणा करने पर विभाज्य प्राप्त होता है।

❖ अपशिष्टों के बीच का अंतर विभाजक होगा, उससे भाग दें।

❖ आइए जानें कि द्वीप ध्रुव से कितनी दूरी पर है।

भूमि सर्वेक्षण, नेविगेशन और निर्माण के लिए अनुप्रयुक्त ज्यामिति अपरिहार्य थी। इस प्रकार, ज्यामिति अपने अस्तित्व के पूरे इतिहास में मानवता के साथ रही है। व्यावहारिक प्रकृति की कुछ प्राचीन समस्याओं का समाधान आज भी उपयोग किया जा सकता है, और इसलिए आज ध्यान देने योग्य है।