परिभाषा

यांत्रिक कार्यकिसी वस्तु पर लगाए गए बल और उस बल द्वारा किए गए विस्थापन का गुणनफल होता है।

- कार्य (के रूप में दर्शाया जा सकता है), - बल, - विस्थापन।

कार्य के माप की इकाई − जे (जूल).

यह सूत्र एक सीधी रेखा में घूम रहे किसी पिंड और उस पर लगने वाले बल के स्थिर मान पर लागू होता है। यदि बल वेक्टर और शरीर के प्रक्षेपवक्र का वर्णन करने वाली सीधी रेखा के बीच एक कोण है, तो सूत्र इस प्रकार लेता है:

इसके अलावा, कार्य की अवधारणा को शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

यह इस अवधारणा का अनुप्रयोग है जो अक्सर समस्याओं में पाया जाता है।

"यांत्रिक कार्य" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	1 मीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त के अनुदिश चलते हुए, पिंड 9N के बल की क्रिया के तहत वृत्त के विपरीत बिंदु पर चला गया। इस बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिये।
समाधान	सूत्र के अनुसार, काम तय की गई दूरी के आधार पर नहीं, बल्कि विस्थापन के आधार पर किया जाना चाहिए, यानी किसी वृत्त के चाप की लंबाई की गणना करना आवश्यक नहीं है। यह ध्यान में रखना पर्याप्त है कि वृत्त के विपरीत बिंदु पर जाने पर, शरीर ने वृत्त के व्यास के बराबर गति की, यानी 2 मी। सूत्र के अनुसार:
उत्तर	किया गया कार्य J के बराबर है।

उदाहरण 2

व्यायाम	किसी बल की क्रिया के तहत, पिंड क्षितिज के कोण पर झुके हुए तल पर ऊपर की ओर बढ़ता है। पिंड पर लगने वाला बल ज्ञात कीजिए यदि, जब पिंड ऊर्ध्वाधर तल में 5 मीटर चलता है, तो इसकी ऊर्जा 19 J बढ़ जाती है।
समाधान	परिभाषा के अनुसार, शरीर की ऊर्जा में परिवर्तन उस पर किया गया कार्य है। हालाँकि, हम प्रारंभिक डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करके बल नहीं पा सकते हैं, क्योंकि हम शरीर के विस्थापन को नहीं जानते हैं। हम केवल इसकी धुरी के अनुदिश गति को जानते हैं (आइए इसे निरूपित करें)। आइए फ़ंक्शन परिभाषा का उपयोग करके शरीर का विस्थापन ज्ञात करें:

परिभाषा

इस घटना में कि किसी बल के प्रभाव में शरीर के वेग के मापांक में परिवर्तन होता है, तो वे कहते हैं कि बल बनाता है काम. ऐसा माना जाता है कि यदि गति बढ़ती है, तो कार्य सकारात्मक होता है, यदि गति कम हो जाती है, तो बल द्वारा किया गया कार्य नकारात्मक होता है। दो स्थितियों के बीच गति के दौरान किसी भौतिक बिंदु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है:

किसी भौतिक बिंदु पर बल की कार्रवाई को न केवल शरीर की गति को बदलकर, बल्कि उस विस्थापन के परिमाण का उपयोग करके भी दर्शाया जा सकता है जो बल की कार्रवाई के तहत संबंधित शरीर बनाता है।

प्रारंभिक कार्य

कुछ बल के प्राथमिक कार्य को अदिश उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है:

त्रिज्या - उस बिंदु का सदिश जिस पर बल लगाया जाता है, - प्रक्षेपवक्र के साथ बिंदु की प्रारंभिक गति, - सदिशों और के बीच का कोण। यदि कार्य अधिक कोण है, तो कार्य शून्य से कम है, यदि कोण न्यून है, तो कार्य धनात्मक है, साथ में

कार्तीय निर्देशांक में, सूत्र (2) का रूप है:

जहां F x ,F y ,F z कार्तीय अक्षों पर सदिश प्रक्षेपण हैं।

किसी भौतिक बिंदु पर लगाए गए बल के कार्य पर विचार करते समय, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

भौतिक बिंदु का वेग कहां है, भौतिक बिंदु का संवेग कहां है।

यदि किसी पिंड (यांत्रिक प्रणाली) पर एक साथ कई बल कार्य करते हैं, तो ये बल प्रणाली पर जो प्राथमिक कार्य करते हैं, वह बराबर होता है:

जहां सभी बलों के प्रारंभिक कार्य का योग किया जाता है, डीटी समय की एक छोटी अवधि है जिसके दौरान सिस्टम पर प्रारंभिक कार्य किया जाता है।

आंतरिक बलों का परिणामी कार्य, भले ही कठोर शरीर गतिमान हो, शून्य है।

एक कठोर पिंड को एक निश्चित बिंदु के चारों ओर घूमने दें - निर्देशांक की उत्पत्ति (या एक निश्चित अक्ष जो इस बिंदु से होकर गुजरती है)। इस मामले में, शरीर पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों (मान लें कि उनकी संख्या n है) का प्राथमिक कार्य है:

जहां घूर्णन के बिंदु के सापेक्ष बलों का परिणामी क्षण है, प्राथमिक घूर्णन वेक्टर है, और तात्कालिक कोणीय वेग है।

प्रक्षेप पथ के अंतिम खंड पर बल का कार्य

यदि बल पिंड को उसकी गति के प्रक्षेप पथ के अंतिम खंड में ले जाने के लिए कार्य करता है, तो कार्य को इस प्रकार पाया जा सकता है:

इस घटना में कि बल वेक्टर आंदोलन के पूरे खंड पर एक स्थिर मूल्य है, तो:

प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा पर बल का प्रक्षेपण कहां है।

कार्य इकाइयाँ

एसआई प्रणाली में कार्य के क्षण को मापने की मूल इकाई है: [ए] = जे = एन एम

सीजीएस में: [ए]=erg=dyn सेमी

1J=10 7 अर्ग

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण

व्यायाम।एक भौतिक बिंदु एक बल के प्रभाव में एक सीधी रेखा में चलता है (चित्र 1) जो समीकरण द्वारा दिया गया है:। बल को भौतिक बिंदु की गति के अनुरूप निर्देशित किया जाता है। s=0 से s=s 0 तक पथ के खंड पर इस बल का कार्य क्या है?

समाधान।समस्या को हल करने के आधार के रूप में, हम प्रपत्र के कार्य की गणना के लिए सूत्र लेते हैं:

जहाँ, समस्या की स्थिति के अनुसार वैसा ही। हम शर्तों द्वारा दिए गए बल मापांक के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं, अभिन्न लेते हैं:

उत्तर।

उदाहरण

व्यायाम।भौतिक बिंदु एक वृत्त में घूमता है। इसकी गति अभिव्यक्ति के अनुसार बदलती रहती है: . इस मामले में, किसी बिंदु पर कार्य करने वाले बल का कार्य समय के समानुपाती होता है:। n का मान क्या है?

« भौतिकी - ग्रेड 10 "

ऊर्जा संरक्षण का नियम प्रकृति का एक मौलिक नियम है जो घटित होने वाली अधिकांश घटनाओं का वर्णन करने की अनुमति देता है।

पिंडों की गति का वर्णन कार्य और ऊर्जा जैसी गतिशीलता की अवधारणाओं की सहायता से भी संभव है।

याद रखें भौतिकी में कार्य और शक्ति क्या हैं।

क्या ये अवधारणाएँ उनके बारे में रोजमर्रा के विचारों से मेल खाती हैं?

हमारी सभी दैनिक गतिविधियाँ इस तथ्य पर आधारित हैं कि मांसपेशियों की मदद से हम या तो आसपास के पिंडों को गति में रखते हैं और इस गति को बनाए रखते हैं, या हम गतिमान पिंडों को रोकते हैं।

ये शरीर खेल में उपकरण (हथौड़ा, कलम, आरी) हैं - गेंदें, पक, शतरंज के मोहरे। उत्पादन और कृषि में, लोग औजारों को भी गति में रखते हैं।

मशीनों के उपयोग से उनमें इंजनों के उपयोग के कारण श्रम उत्पादकता में काफी वृद्धि होती है।

किसी भी इंजन का उद्देश्य पिंडों को गति में स्थापित करना और इस गति को बनाए रखना है, सामान्य घर्षण और "कार्य" प्रतिरोध दोनों द्वारा ब्रेक लगाने के बावजूद (कटर को न केवल धातु पर स्लाइड करना चाहिए, बल्कि, इसमें दुर्घटनाग्रस्त होकर, चिप्स को हटा देना चाहिए; हल) भूमि को ढीला करना चाहिए, आदि)। इस मामले में, इंजन की ओर से गतिमान पिंड पर एक बल कार्य करना चाहिए।

प्रकृति में कार्य हमेशा तब होता है जब किसी अन्य पिंड (अन्य पिंड) से कोई बल (या कई बल) किसी पिंड पर उसकी गति की दिशा में या उसके विरुद्ध कार्य करता है।

जब बारिश की बूंदें गिरती हैं या चट्टान से कोई पत्थर गिरता है तो गुरुत्वाकर्षण बल काम करता है। साथ ही यह कार्य हवा की ओर से गिरती बूंदों या पत्थर पर लगने वाले प्रतिरोध बल द्वारा किया जाता है। जब हवा से झुका हुआ पेड़ सीधा हो जाता है तो लोचदार बल भी काम करता है।

नौकरी की परिभाषा.

आवेगी रूप में न्यूटन का दूसरा नियम ∆=∆tआपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि यदि समय Δt के दौरान कोई बल उस पर कार्य करता है, तो शरीर की गति निरपेक्ष मूल्य और दिशा में कैसे बदलती है।

बलों के निकायों पर प्रभाव, जिससे उनके वेग के मापांक में परिवर्तन होता है, एक मूल्य की विशेषता है जो बलों और निकायों के विस्थापन दोनों पर निर्भर करता है। यांत्रिकी में इस मात्रा को कहा जाता है बल का कार्य.

गति का मॉड्यूलो परिवर्तन तभी संभव है जब शरीर की गति की दिशा पर बल F r का प्रक्षेपण शून्य न हो। यह वह प्रक्षेपण है जो उस बल की क्रिया को निर्धारित करता है जो शरीर मॉड्यूलो के वेग को बदलता है। वह काम करती है. इसलिए, कार्य को विस्थापन मापांक द्वारा बल F r के प्रक्षेपण का उत्पाद माना जा सकता है |Δ| (चित्र 5.1):

ए = एफ आर |Δ|. (5.1)

यदि बल और विस्थापन के बीच के कोण को α द्वारा निरूपित किया जाता है, तो एफ आर = एफकोसα.

इसलिए, कार्य इसके बराबर है:

ए = |Δ|cosα. (5.2)

कार्य की हमारी रोजमर्रा की अवधारणा भौतिकी में कार्य की परिभाषा से भिन्न है। आपके हाथ में एक भारी सूटकेस है और ऐसा लगता है कि आप काम कर रहे हैं। हालाँकि भौतिक विज्ञान की दृष्टि से आपका कार्य शून्य के बराबर है।

एक स्थिर बल का कार्य बल के मॉड्यूल के उत्पाद और बल के अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन और उनके बीच के कोण के कोसाइन के बराबर होता है।

सामान्य स्थिति में, जब कोई कठोर पिंड गति करता है, तो उसके विभिन्न बिंदुओं का विस्थापन अलग-अलग होता है, लेकिन बल के कार्य का निर्धारण करते समय, हम Δ इसके अनुप्रयोग बिंदु की गति को समझें। किसी कठोर पिंड की स्थानांतरीय गति में, उसके सभी बिंदुओं का विस्थापन बल के अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन के साथ मेल खाता है।

बल और विस्थापन के विपरीत कार्य एक सदिश राशि नहीं है, बल्कि एक अदिश राशि है। यह सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है।

कार्य का चिन्ह बल और विस्थापन के बीच के कोण की कोज्या के चिन्ह से निर्धारित होता है। यदि α< 90°, то А >0, क्योंकि न्यून कोणों की कोज्या धनात्मक होती है। α > 90° के लिए, कार्य ऋणात्मक है, क्योंकि अधिक कोणों की कोज्या ऋणात्मक है। α = 90° पर (बल विस्थापन के लंबवत है), कोई कार्य नहीं किया जाता है।

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो विस्थापन पर परिणामी बल का प्रक्षेपण व्यक्तिगत बलों के प्रक्षेपण के योग के बराबर होता है:

एफ आर = एफ 1आर + एफ 2आर + ... .

इसलिए, परिणामी बल के कार्य के लिए, हम प्राप्त करते हैं

ए = एफ 1आर |Δ| + एफ 2आर |Δ| + ... = ए 1 + ए 2 + .... (5.3)

यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का बीजगणितीय योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

बल द्वारा किये गये कार्य को रेखांकन द्वारा दर्शाया जा सकता है। आइए चित्र में इसे एक सीधी रेखा में गति करने पर शरीर के निर्देशांक पर बल के प्रक्षेपण की निर्भरता को दर्शाकर समझाएं।

फिर शरीर को OX अक्ष के अनुदिश गति करने दें (चित्र 5.2)।

Fcosα = F x , |Δ| = Δ एक्स.

बल के कार्य के लिए हमें मिलता है

А = F|Δ|cosα = F x Δx.

जाहिर है, चित्र (5.3, ए) में छायांकित आयत का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से शरीर को निर्देशांक x1 वाले बिंदु से निर्देशांक x2 वाले बिंदु पर ले जाने पर किए गए कार्य के बराबर है।

सूत्र (5.1) तब मान्य होता है जब विस्थापन पर बल का प्रक्षेपण स्थिर होता है। घुमावदार प्रक्षेपवक्र, स्थिर या परिवर्तनशील बल के मामले में, हम प्रक्षेपवक्र को छोटे खंडों में विभाजित करते हैं, जिन्हें सीधा माना जा सकता है, और एक छोटे विस्थापन पर बल का प्रक्षेपण Δ - स्थायी।

फिर, प्रत्येक विस्थापन पर किए गए कार्य की गणना करें Δ और फिर इन कार्यों को सारांशित करते हुए, हम अंतिम विस्थापन पर बल का कार्य निर्धारित करते हैं (चित्र 5.3, बी)।

कार्य की इकाई.

कार्य की इकाई को मूल सूत्र (5.2) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। यदि, किसी पिंड को प्रति इकाई लंबाई में घुमाते समय, उस पर एक बल कार्य करता है, जिसका मापांक एक के बराबर है, और बल की दिशा उसके अनुप्रयोग बिंदु (α = 0) की गति की दिशा से मेल खाती है, तो काम एक के बराबर होगा. अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) में, कार्य की इकाई जूल (J से दर्शाया गया) है:

1 जे = 1 एन 1 एम = 1 एन एम.

जौलयदि बल और विस्थापन की दिशाएं मेल खाती हैं तो 1 N के बल द्वारा 1 के विस्थापन पर किया गया कार्य है।

कार्य की कई इकाइयाँ अक्सर उपयोग की जाती हैं - किलोजूल और मेगा जूल:

1 केजे = 1000 जे,
1 एमजे = 1000000 जे.

कार्य लम्बे समय में या बहुत कम समय में किया जा सकता है। हालाँकि, व्यवहार में, यह बिल्कुल भी उदासीन नहीं है कि काम जल्दी या धीरे-धीरे किया जा सकता है। जिस समय के दौरान काम किया जाता है वह किसी भी इंजन के प्रदर्शन को निर्धारित करता है। एक छोटी इलेक्ट्रिक मोटर बहुत सारा काम कर सकती है, लेकिन इसमें बहुत समय लगेगा। इसलिए, काम के साथ-साथ, एक मूल्य पेश किया जाता है जो उस गति को दर्शाता है जिसके साथ इसका उत्पादन होता है - शक्ति।

शक्ति कार्य A और उस समय अंतराल Δt का अनुपात है जिसके लिए यह कार्य किया जाता है, अर्थात शक्ति कार्य की दर है:

सूत्र (5.4) में कार्य A के स्थान पर इसका व्यंजक (5.2) रखने पर हमें प्राप्त होता है

इस प्रकार, यदि शरीर का बल और गति स्थिर है, तो शक्ति वेग वेक्टर के मापांक और इन वैक्टरों की दिशाओं के बीच के कोण के कोसाइन द्वारा बल वेक्टर के मापांक के उत्पाद के बराबर है। यदि ये मात्राएँ परिवर्तनशील हैं, तो सूत्र (5.4) द्वारा किसी पिंड की औसत गति के निर्धारण के समान ही औसत शक्ति निर्धारित की जा सकती है।

शक्ति की अवधारणा को किसी तंत्र (पंप, क्रेन, मशीन मोटर, आदि) द्वारा किए गए समय की प्रति इकाई कार्य का मूल्यांकन करने के लिए पेश किया गया है। इसलिए, सूत्र (5.4) और (5.5) में, हमेशा जोर बल का मतलब होता है।

SI में, शक्ति को के रूप में व्यक्त किया जाता है वाट (डब्ल्यू).

यदि 1 J के बराबर कार्य 1 s में किया जाए तो शक्ति 1 W है।

वाट के साथ, बिजली की बड़ी (एकाधिक) इकाइयों का उपयोग किया जाता है:

1 किलोवाट (किलोवाट) = 1000 W,
1 मेगावाट (मेगावाट) = 1,000,000 डब्ल्यू.

यांत्रिकी में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक कार्यबल .

बलपूर्वक कार्य करना

हमारे चारों ओर की दुनिया में सभी भौतिक शरीर शक्ति से संचालित होते हैं। यदि एक ही या विपरीत दिशा में गतिमान कोई पिंड एक या अधिक पिंडों के बल या अनेक बलों से प्रभावित होता है, तो वे कहते हैं कि काम हो गया है .

अर्थात् यांत्रिक कार्य शरीर पर लगने वाले बल द्वारा किया जाता है। इस प्रकार, एक इलेक्ट्रिक लोकोमोटिव का कर्षण बल पूरी ट्रेन को गति में सेट करता है, जिससे यांत्रिक कार्य होता है। साइकिल चालक के पैरों की मांसपेशियों की ताकत से चलती है। अतः यह बल यांत्रिक कार्य भी करता है।

भौतिकी में बल का कार्य बल के मापांक, बल के अनुप्रयोग के बिंदु के विस्थापन के मापांक और बल और विस्थापन के वैक्टर के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर एक भौतिक मात्रा कहा जाता है।

ए = एफ एस क्योंकि (एफ, एस) ,

कहाँ एफ बल का मापांक,

एस- आंदोलन मॉड्यूल .

यदि बल और विस्थापन की हवाओं के बीच का कोण शून्य के बराबर नहीं है तो कार्य हमेशा किया जाता है। यदि बल गति की दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है, तो कार्य की मात्रा नकारात्मक होती है।

यदि शरीर पर कोई बल कार्य नहीं करता है, या यदि लागू बल और गति की दिशा के बीच का कोण 90 o (cos 90 o \u003d 0) है, तो कार्य नहीं किया जाता है।

यदि घोड़ा गाड़ी खींचता है, तो घोड़े की मांसपेशियों का बल, या गाड़ी की दिशा में निर्देशित कर्षण बल, काम करता है। और गुरुत्वाकर्षण बल, जिसके साथ चालक गाड़ी पर दबाव डालता है, कोई काम नहीं करता है, क्योंकि यह गति की दिशा के लंबवत, नीचे की ओर निर्देशित होता है।

बल का कार्य एक अदिश राशि है।

कार्य की एसआई इकाई - जूल. यदि बल और विस्थापन की दिशा समान हो तो 1 जूल 1 मीटर की दूरी पर 1 न्यूटन के बल द्वारा किया गया कार्य है।

यदि किसी पिंड या भौतिक बिंदु पर कई बल कार्य करते हैं, तो वे उनके परिणामी बल द्वारा किए गए कार्य के बारे में बात करते हैं।

यदि लगाया गया बल स्थिर नहीं है, तो उसके कार्य की गणना अभिन्न के रूप में की जाती है:

शक्ति

वह बल जो शरीर को गति प्रदान करता है वह यांत्रिक कार्य करता है। लेकिन यह काम तेजी से या धीरे-धीरे कैसे किया जाता है, यह कभी-कभी व्यवहार में जानना बहुत जरूरी होता है। आख़िरकार, एक ही काम अलग-अलग समय में किया जा सकता है। जो काम एक बड़ी इलेक्ट्रिक मोटर करती है वही काम एक छोटी मोटर भी कर सकती है। लेकिन ऐसा करने में उसे बहुत अधिक समय लगेगा।

यांत्रिकी में, एक मात्रा होती है जो कार्य की गति को दर्शाती है। इस मान को कहा जाता है शक्ति.

शक्ति एक निश्चित अवधि में किए गए कार्य और इस अवधि के मूल्य का अनुपात है।

एन= ए /∆ टी

ए-प्राथमिकता ए = एफ एस ओल α , ए s/∆ टी = वी , इस तरह

एन= एफ वी ओल α = एफ वी ,

कहाँ एफ - बल, वी रफ़्तार, α बल की दिशा और वेग की दिशा के बीच का कोण है।

वह है शक्ति - शरीर के बल वेक्टर और वेग वेक्टर का अदिश उत्पाद है.

अंतर्राष्ट्रीय SI प्रणाली में, शक्ति को वाट (W) में मापा जाता है।

1 वाट की शक्ति 1 सेकंड में किए गए 1 जूल (J) के कार्य के बराबर है।

कार्य करने वाले बल को बढ़ाकर, या जिस दर से यह कार्य किया जाता है, शक्ति को बढ़ाया जा सकता है।

यांत्रिक कार्य एक अदिश भौतिक मात्रा है जो किसी बल की क्रिया के तहत किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन को दर्शाती है और बल के मापांक और विस्थापन के मापांक (पथ) के उत्पाद के बराबर है।

ए = एफएस

माप की प्रति इकाई कामएसआई 1 में अपनाया गया जौल.

[ए] = 1एन×1एम = 1 जे

यांत्रिक कार्य सूत्र का विश्लेषण:

1. बल का कार्य सकारात्मक है
ए > 0, यदि बल की दिशा और विस्थापन की दिशा समान हो;

उदाहरण: एक बिल्ली छत से गिर जाती है। बिल्ली की चाल की दिशा माचिसगुरुत्वाकर्षण की दिशा के साथ. मतलब, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक होता है.

2. बल का कार्य ऋणात्मक होता है
ए< 0 , यदि बल की दिशा और गति की दिशा विपरीत दिशाओं में निर्देशित हो;

उदाहरण: बिल्ली को ऊपर फेंक दिया गया। बिल्ली की चाल की दिशा विलोमगुरुत्वाकर्षण की दिशा. मतलब, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होता है.

3. बल का कार्य शून्य है
ए = 0, अगर
1. किसी बल की क्रिया के तहत, शरीर हिलता नहीं है, अर्थात जब एस = 0
2. बल का परिमाण शून्य है, अर्थात्। एफ=0
3. कोनागति और बल की दिशाओं के बीच 90° के बराबर है.

उदाहरण: बिल्ली रास्ते पर चल रही है। बिल्ली की गति की दिशा गुरुत्वाकर्षण की दिशा के लंबवत होती है। मतलब, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है.

यदि हम पिंड द्वारा तय किए गए विस्थापन (पथ) पर बल मान की निर्भरता का एक ग्राफ बनाते हैं, तो यह ग्राफ विस्थापन (पथ) के अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा खंड होगा।

चित्र से देखा जा सकता है कि ग्राफ़ के नीचे छायांकित क्षेत्र F और s भुजाओं वाला एक आयत है। इस आयत का क्षेत्रफल F s है।
यांत्रिक कार्य का ज्यामितीय अर्थक्या यह बल का कार्य है? संख्यानुसारपिंड के विस्थापन पर बल की निर्भरता के ग्राफ के अंतर्गत आकृति के क्षेत्रफल के बराबर।