सभी प्रकार के माप पैमानों को आमतौर पर निम्नलिखित प्रकारों में विभाजित किया जाता है: नामकरण पैमाने; आदेश तराजू; अंतराल (अंतर) तराजू; रिश्ते के पैमाने; पूर्ण पैमाने; सशर्त तराजू. अंतराल और अनुपात पैमानों को मीट्रिक पैमानों के रूप में वर्गीकृत किया गया है, और निरपेक्ष पैमानों को भी अनुपात पैमानों के उपप्रकार के रूप में यहां शामिल किया गया है (चित्र 4.2)।
नाम तराजू किसी संपत्ति की गुणात्मक अभिव्यक्तियों की समानता या इस संपत्ति की अभिव्यक्ति में अंतर के आकलन (रवैया) द्वारा विशेषता।
किसी संपत्ति के गुणात्मक पैरामीटर की कई अभिव्यक्तियों को गुणात्मक अंतरों की निकटता (समानता) और (या) इन गुणों के कुछ संकेतकों में मात्रात्मक अंतर के आधार पर आदेश दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, रंग माप पैमाने क्रमबद्ध रंग स्थान के तीन-समन्वय मॉडल पर आधारित होते हैं
चावल। 4.2.
रंग अंतर (गुणात्मक पैरामीटर) और चमक (मात्रात्मक पैरामीटर) द्वारा।
नामकरण पैमानों की विशिष्ट विशेषताएं हैं: शून्य, माप की इकाई, आयाम की अवधारणाओं की अनुपयुक्तता, और "अधिक - कम" जैसे तुलनात्मक संबंधों की अनुपस्थिति।
उनमें केवल आइसोमोर्फिक और होमोमोर्फिक परिवर्तनों की अनुमति है। स्केल विशिष्ट पैमानों का वर्णन करने वाले विनिर्देशों में परिवर्तन की अनुमति नहीं देते हैं। अक्सर, नाम कई "समतुल्य वर्गों" द्वारा स्थापित किए जाते हैं। इसके उदाहरणों में रंग माप पैमाने, स्थापित समन्वय प्रणालियों में पृथ्वी पर स्थानों को इंगित करने के लिए भूगणितीय पैमाने शामिल हैं; गंध तराजू; आरएच कारक आदि को ध्यान में रखते हुए मानव रक्त समूहों का पैमाना।
उदाहरण के लिए, रंग पैमाने को रंग एटलस के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इस मामले में, माप प्रक्रिया में रंग एटलस में शामिल मानक नमूनों में से एक के साथ परीक्षण नमूने की समानता प्राप्त करना (उदाहरण के लिए, दृश्य मूल्यांकन के दौरान) शामिल है।
आदेश तराजू मूल्यांकन की जा रही संपत्ति के आरोही या अवरोही क्रम में क्रमित मात्राओं के गुणों का वर्णन करें।
ऑर्डर स्केल की विशिष्ट विशेषताएं माप और आयाम की एक इकाई की अनुपस्थिति हैं; शून्य की उपस्थिति वैकल्पिक है; किसी भी मोनोटोनिक परिवर्तन की स्वीकार्यता; विशिष्ट पैमानों का वर्णन करते हुए विशिष्टताओं को बदलने की अस्वीकार्यता।
ऑर्डर स्केल के उदाहरणों में शामिल हैं:
- सामग्री की कठोरता: धातु (ब्रिनेल, रॉकवेल, विकर्स, शोर के अंतर्राष्ट्रीय पैमाने), खनिज, रबर, प्लास्टिक, आदि;
- भूकंप की तीव्रता और गंभीरता;
- पवन बल और समुद्री सतह की स्थिति (ब्यूफोर्ट स्केल);
- विभिन्न वस्तुओं (कागज, लकड़ी, आटा, आदि) की सफेदी;
- फोटोग्राफिक सामग्री की प्रकाश संवेदनशीलता संख्या;
- वॉल्यूम और वॉल्यूम स्तर;
- पानी के स्वाद और गंध की तीव्रता;
- इंजनों के लिए ईंधन की ऑक्टेन और सीटेन संख्या;
- अनाज और आटे की गिरती संख्या;
- परमाणु ऊर्जा संयंत्रों में घटनाओं का आकलन;
- विभिन्न सामग्रियों और उत्पादों के लिए एसिड, आयोडीन, ब्रोमीन, परमैंगनेट, तांबा, क्लोरीन, पेरोक्साइड और अन्य संख्याएँ।
सशर्त तराजू- ये मात्राओं के पैमाने हैं जिनमें माप की इकाई परिभाषित नहीं है। इनमें नामकरण और क्रम पैमाने शामिल हैं।
माप पैमानों के उपयोग का यह विस्तार भौतिक मात्राओं को मापने पर केंद्रित होने के अर्थ में मेट्रोलॉजी की सामान्य समझ से परे है।
आइए हम विशेष रूप से कई महत्वपूर्ण सशर्त पैमानों की सामग्री पर ध्यान दें कठोरता तराजू(कठोरता संख्या का पैमाना)। कठोरता का आकलन ब्रिनेल स्केल का उपयोग करके किया जाता है (एनवी),विकर्स (एचवी),रॉकवेल (एचआर)और आदि।
द्वारा पारंपरिक ब्रिनेल स्केलकठोरता (कठोरता संख्या) को बल (भार) अनुपात का उपयोग करके परीक्षण नमूने में एक कठोर स्टील की गेंद (व्यास 10 मिमी, 5 मिमी, 2.5 मिमी) दबाकर मापा जाता है एफगेंद पर चौकोर की ओर एसनमूने पर शेष छाप,
कहाँ के बारे में- गेंद का व्यास, मिमी; डी- छाप व्यास, मिमी; एफ- गेंद पर भार, N या kgf (1 kgf ≈ 9.8 N)।
द्वारा पारंपरिक विकर्स स्केलपरीक्षण नमूने में टेट्राहेड्रल पिरामिड (136° के शीर्ष कोण के साथ) के आकार की एक हीरे की नोक को दबाकर, एक होल्डिंग समय के लिए 980 N (100 kgf) पर Fot 49 N (5 kgf) का बल लगाकर कठोरता संख्या निर्धारित की जाती है। उदाहरण के लिए, 10 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड।
बल लगाने के बाद प्रिंट पर विकर्णों की लंबाई माइक्रोस्कोप का उपयोग करके मापी जाती है डी 1,डी 2. विकर्स कठोरता संख्या सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है
पारंपरिक इकाई, जैसा कि ब्रिनेल और विकर्स कठोरता पैमाने में है रॉकवेल कठोरता संख्या.रॉकवेल कठोरता को मापते समय, एक मानक टिप (स्टील बॉल या डायमंड शंकु) को रॉकवेल प्रेस का उपयोग करके दो बलों के प्रभाव में परीक्षण नमूने में दबाया जाता है: प्रारंभिक F0 और सामान्य एफ,और एफ=एफ 0 + एफ 1.
रॉकवेल प्रेस के तीन पैमाने हैं ( ए, बी, सी).तराजू का उपयोग करके कठोरता मापना एऔर साथनमूने में एक हीरे की नोक (120° के कोण वाला शंकु) दबाकर निर्मित किया गया। जब L स्केल पर मापा जाता है, तो बल F0 = होता है 98 एन (10 किग्रा), एफ 1 = = 490 एन (50 किग्रा), और कुल बल एफ = 588 एन।
जब पैमाने पर मापा जाता है साथएक प्रयास एफ 0 = 98 एन, एफ 1 = 1372 एन (140 केजीएफ), एफ = 1470 एन (150 केजीएफ)।
अपेक्षाकृत नरम सामग्रियों के लिए, एक पैमाने का उपयोग किया जाता है में।इस मामले में, 1.588 मिमी व्यास वाली स्टील की गेंद का उपयोग भार F0 = 98 N, F1 = 882 N (90 kgf), F = 980 N (100 kgf) की कार्रवाई के तहत किया जाता है।
रॉकवेल कठोरता को प्रयुक्त पैमाने के आधार पर निर्दिष्ट किया जाता है एचआरए, एचआरबी, एचआरसीकठोरता संख्या को इंगित करना, जो तराजू के मामले में निर्धारित किया जाता है एऔर साथसूत्र के अनुसार
एचआर = 100 – (एच – एच 0) / 0,002, (4.6)
और पैमाने के मामले में में
एच आर बी = 130 – (एच – एच 0) / 0,002 (4.7)
कहाँ एच 0 - प्रारंभिक बल के प्रभाव के तहत नमूने में टिप के प्रवेश की गहराई, एच- भार हटाने के बाद मापे गए कुल बल के प्रभाव के तहत नमूने में टिप के प्रवेश की गहराई एफ 1, प्रीलोड छोड़ना।
रूस में पैमाने पर कठोरता को पुन: उत्पन्न करने के लिए एक विशेष मानक है एच.आर.सी.और एच.आर.सी.ई (सुपर-रॉकवेल स्केल)। पैमानों की पुनर्गणना करना एच.आर.सी.और एच.आर.सी.सरकारी टेबलें हैं.
वर्तमान में, पैमाने पर संख्याओं का उपयोग करके कठोरता आवश्यकताओं को इंगित करने की अनुशंसा की जाती है एच.आर.सी.इ।
कुछ मामलों में इसका उपयोग किया जाता है मोह्स कठोरता संख्या,खनिजों की कठोरता का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले 10-बिंदु पैमाने पर निर्धारित किया जाता है। इस मामले में, कठोर खनिज को उच्च अंक दिया जाता है।
तो, यदि तालक की कठोरता संख्या (बिंदु) एक के बराबर है, जिप्सम की - दो, तो क्वार्ट्ज की कठोरता संख्या सात के बराबर है, पुखराज की - आठ, कोरंडम - नौ की, हीरे की - 10 की।
मोह्स स्केल, "सबसे पुराना" कठोरता स्केल, 1822 में प्रस्तावित किया गया था।
बाद में, खनिजों के लिए 12-बिंदु ब्रेथौप्ट पैमाने का उपयोग किया गया। टैल्क को अभी भी 1 का स्कोर दिया गया है, लेकिन हीरे को 12 का स्कोर दिया गया है। इस प्रकार, इन पैमानों के बीच कोई बुनियादी अंतर नहीं है।
तन्य पिंडों की कठोरता निर्धारित करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है किनारे की कठोरता संख्या,ब्रिनेल कठोरता संख्या से संबद्ध।
जिसमें एनवी 7 से मेल खाता है एनश्री, कहाँ एनШ - शोर स्केल के डिवीजनों की संख्या, जो उस ऊंचाई पर स्थित है जिस पर परीक्षण के दौरान फायरिंग पिन उछलती है।
रबर की कठोरता को निर्धारित करने के लिए, शोर स्केल और अंतर्राष्ट्रीय मानक का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार रबर की कठोरता की गणना परीक्षण नमूने में संकेतक के विसर्जन की गहराई से की जाती है।
अंतर (अंतराल) पैमाने) ऑर्डर स्केल से इस मायने में भिन्न है कि उनके द्वारा वर्णित गुणों के लिए, न केवल तुल्यता और ऑर्डर संबंध समझ में आते हैं, बल्कि गुणों की विभिन्न मात्रात्मक अभिव्यक्तियों के बीच अंतराल (अंतर) की समानता और योग भी समझ में आता है। उदाहरण के लिए, समय अंतराल का एक पैमाना, जिसमें समय अंतराल (कार्य, अध्ययन की अवधि) को जोड़ा और घटाया जा सकता है, लेकिन किसी भी घटना की तारीखों को जोड़ना व्यर्थ है। एक अन्य उदाहरण लंबाई (दूरियों) का पैमाना है, जिसका अनुमान रूलर के शून्य को एक बिंदु से एक स्थानिक अंतराल के माध्यम से दूसरे बिंदु तक जोड़कर लगाया जाता है, जिस पर रीडिंग की जाती है। इस प्रकार के पैमानों में पारंपरिक शून्य के साथ व्यावहारिक तापमान पैमाने शामिल हैं।
अंतर पैमानों में माप की पारंपरिक (समझौते द्वारा स्वीकृत) इकाइयाँ और कुछ संदर्भ बिंदुओं के आधार पर पारंपरिक शून्य होते हैं। इन पैमानों में, रैखिक परिवर्तन अनुमेय हैं; गणितीय अपेक्षा, मानक विचलन आदि की प्रक्रियाएँ उन पर लागू होती हैं।
अंतर पैमानों में शामिल हैं:
- 1) अंतर्राष्ट्रीय समान परमाणु समय पैमाना टीए,जिसमें इकाई का आकार दूसरे की एसआई परिभाषा से मेल खाता है;
- 2) सार्वभौमिक समय पैमाना UT0,एक सेकंड की अवधि जिसमें औसत सौर सेकंड के बराबर है;
- 3) सार्वभौमिक समय पैमाना UT1,से अलग UT0पृथ्वी के ध्रुवों की गति के लिए सुधार;
- 4) सार्वभौमिक समय पैमाना UT2,से अलग UT1पृथ्वी के घूर्णन की मौसमी असमानता के लिए सुधार;
- 5) समन्वित समय पैमाना UTCजिसमें दूसरे का आकार भी वैसा ही है टीए,लेकिन गिनती की शुरुआत ठीक 1 सेकंड तक बदल सकती है, ताकि बीच की विसंगतियां दूर हो जाएं UTCऔर UT2 0.9 एस से अधिक नहीं;
- 6) कैलेंडर (ग्रेगोरियन, जूलियन, मुस्लिम, चंद्र, आदि);
- 7) सेल्सियस तापमान पैमाना, जिसमें माप की इकाई - डिग्री सेल्सियस - केल्विन के बराबर है और 273.16 K के थर्मोडायनामिक तापमान को पारंपरिक शून्य के रूप में लिया जाता है;
- 8) जलीय घोलों की ऑक्सीकरण क्षमता का पैमाना।
मनोवृत्ति तराजूमात्रात्मक अभिव्यक्तियों के सेट के लिए मात्राओं के गुणों का वर्णन करें जिनमें समतुल्यता, क्रम और आनुपातिकता के तार्किक संबंध लागू होते हैं, और कुछ पैमानों के लिए योग संबंध भी लागू होते हैं।
अनुपात तराजू में है प्राकृतिक शून्यऔर माप की इकाई समझौते द्वारा स्थापित की जाती है।
अनुपात पैमानों के उदाहरण हैं:
- 1) मास स्केल (एडिटिव);
- 2) एक आवृत्ति पैमाना जिसमें इकाई आकार हर्ट्ज़ की एसआई परिभाषा से मेल खाता है;
- 3) थर्मोडायनामिक तापमान स्केल (आनुपातिक), जिसमें इकाई का आकार केल्विन की एसआई परिभाषा से मेल खाता है। अंतर्राष्ट्रीय तापमान पैमाना ITS-90 इस पैमाने के जितना संभव हो उतना करीब है, जो कई संदर्भ बिंदुओं पर आधारित है;
- 4) ऑप्टिकल विकिरण की चमकदार तीव्रता का एक पैमाना, जिसमें इकाई का आकार अंतर्राष्ट्रीय विकिरण आयोग द्वारा मानकीकृत दिन के समय दृष्टि के लिए मोनोक्रोमैटिक विकिरण की सापेक्ष वर्णक्रमीय चमकदार दक्षता के अनुभवजन्य कार्य का उपयोग करके एसआई में कैंडेला की परिभाषा से मेल खाता है ( CIE) विभिन्न विकिरण स्पेक्ट्रम के लिए। यह पैमाना सभी प्रकाश मात्राओं के लिए मूल पैमाना है;
- 5) ध्वनि स्तर पैमाना ए, बी, सीऔर डी,अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मानकीकृत। इन पैमानों में ध्वनि दबाव का स्तर आमतौर पर लघुगणकीय पैमानों में व्यक्त किया जाता है (2 × 10-5 Pa के संदर्भ मान के सापेक्ष डेसिबल में);
- 6) शोर जलन (शोर और अनुमानित शोर स्तर) को मापने के लिए पैमाने, अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मानकीकृत;
- 7) ऑडियोमेट्रिक स्केल (श्रवण हानि की गंभीरता और डिग्री को मापने के लिए);
- 8) सोसोमेट्रिक स्केल (संचार लाइनों में शोर के प्रभाव को मापने के लिए);
- 9) खुराक पैमाने (अवशोषित और समतुल्य) और आयनीकरण विकिरण की खुराक दरें;
- 10) पीएच स्केल पीएचजलीय घोल (प्रति लीटर ग्राम मोल में हाइड्रोजन आयनों की गतिविधि का दशमलव लघुगणक, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया, कई संदर्भ समाधानों का उपयोग करके कार्यान्वित);
- 11) अंतर्राष्ट्रीय कानूनी मेट्रोलॉजी संगठन की सिफारिश द्वारा स्थापित अंतर्राष्ट्रीय चीनी पैमाना;
- 12) जल कठोरता पैमाना।
पूर्ण पैमानाएक आयामहीन मात्रा का अनुपात पैमाना (आनुपातिक या योगात्मक) है।
निरपेक्ष पैमानों की एक विशिष्ट विशेषता माप की प्राकृतिक शून्य और अंकगणितीय इकाइयों की उपस्थिति है, जो इकाइयों की अपनाई गई प्रणाली पर निर्भर नहीं होती हैं; केवल समान परिवर्तनों की स्वीकार्यता; विशिष्ट पैमानों का वर्णन करते हुए विशिष्टताओं को बदलने की अनुमति।
निरपेक्ष पैमानों में माप परिणाम न केवल अंकगणितीय इकाइयों में, बल्कि प्रतिशत, पीपीएम, बिट्स, बाइट्स, डेसिबल में भी व्यक्त किए जा सकते हैं। निरपेक्ष पैमाने की इकाइयों का उपयोग आयामी इकाइयों के साथ संयोजन में किया जा सकता है। विशेष रूप से, सूचना प्रसारण की गति को बिट्स प्रति सेकंड में व्यक्त किया जा सकता है।
एक प्रकार के निरपेक्ष पैमाने असतत (गणनीय) पैमाने होते हैं, जिसमें माप का परिणाम कणों, क्वांटा या अन्य वस्तुओं की संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है जो मापी जा रही संपत्ति की अभिव्यक्ति के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, परमाणु नाभिक के विद्युत आवेश के पैमाने, क्वांटा की संख्या (फोटोकैमिस्ट्री में), और जानकारी की मात्रा। कभी-कभी ऐसे पैमानों में कणों की एक निश्चित संख्या (क्वांटा) को माप की इकाई के रूप में लिया जाता है। तो, एक मोल अवोगाद्रो की संख्या के बराबर कणों की संख्या है।
परिचय
माप तराजू की अवधारणा
तराजू के प्रकार
1 नाम पैमाना
2 ऑर्डर स्केल
3 अंतराल पैमाना
4 रिश्ते का पैमाना
5 अन्य पैमाने
6 विभिन्न स्कूलों के बीच संबंध
निष्कर्ष
परिचय
अध्ययन की प्रासंगिकता इस तथ्य में निहित है कि अपने काम में, एक मनोवैज्ञानिक को अक्सर व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं, जैसे रचनात्मकता, विक्षिप्तता, आवेग, तंत्रिका तंत्र के गुण आदि को मापने की समस्या का सामना करना पड़ता है। इस प्रयोजन के लिए, साइकोडायग्नोस्टिक्स में परीक्षणों सहित विशेष माप प्रक्रियाएं विकसित की जा रही हैं।
इसके अलावा, संज्ञानात्मक और व्यक्तिगत क्षेत्रों में मानसिक घटनाओं का अध्ययन करने के लिए प्रायोगिक तरीकों और मॉडलों का मनोविज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। ये संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं (धारणा, स्मृति, सोच) या प्रेरणा की विशेषताएं, मूल्य अभिविन्यास, व्यक्तित्व आदि के मॉडल हो सकते हैं। मुख्य बात यह है कि प्रयोग के दौरान अध्ययन की जा रही विशेषताओं को मात्रात्मक अभिव्यक्ति मिल सके। विशिष्ट माप प्रक्रियाओं का उपयोग करके सावधानीपूर्वक डिज़ाइन किए गए प्रयोग से प्राप्त मात्रात्मक डेटा का उपयोग सांख्यिकीय प्रसंस्करण के लिए किया जाता है।
कोई भी माप माप उपकरण का उपयोग करके किया जाता है। जो मापा जाता है उसे चर कहते हैं, जो मापा जाता है उसे मापक यंत्र कहते हैं। माप के परिणामों को डेटा या परिणाम कहा जाता है (वे कहते हैं "माप डेटा प्राप्त किया गया था")। प्राप्त डेटा अलग-अलग गुणवत्ता का हो सकता है - चार माप पैमानों में से एक को देखें। प्रत्येक पैमाना कुछ गणितीय संक्रियाओं के उपयोग को सीमित करता है, और तदनुसार गणितीय आँकड़ों के कुछ तरीकों के उपयोग को सीमित करता है।
निबंध का उद्देश्य माप पैमाने की अवधारणा और वर्गीकरण का अध्ययन करना है।
.मापने के पैमाने की अवधारणा पर विचार करें।
.मापने के पैमानों के वर्गीकरण और मुख्य प्रकारों का विश्लेषण करें।
.तुलनात्मक पैमानों का तुलनात्मक विश्लेषण करें।
सार को पूरा करने की प्रक्रिया में, निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया गया: प्रेरण और कटौती, तुलना, आदि।
कार्य लिखने के लिए जानकारी के स्रोत पाठ्यपुस्तकें, अनुसंधान के विषय पर पत्रिकाएँ, गुसेव ए.एन., स्टीवेन्सन एस., पेरेगुडोव एफ.आई., तारासेविच एफ.पी., कोर्निलोव टी.वी. के वैज्ञानिक कार्य थे।
1. माप तराजू की अवधारणा
मापन एक स्वतंत्र शोध पद्धति हो सकती है, लेकिन यह एक अभिन्न प्रयोगात्मक प्रक्रिया के एक घटक के रूप में भी कार्य कर सकती है। एक स्वतंत्र विधि के रूप में, माप विषयों के व्यवहार और उनके आसपास की दुनिया के उनके प्रतिबिंब में व्यक्तिगत अंतर की पहचान करने के साथ-साथ व्यक्तिगत अनुभव के प्रतिबिंब और संरचना की पर्याप्तता का अध्ययन करने का कार्य करता है।
प्रायोगिक प्रक्रिया में मापन को अध्ययन की वस्तु की स्थिति को रिकॉर्ड करने की एक विधि के रूप में माना जाता है और तदनुसार, प्रयोगात्मक प्रभाव के जवाब में इस स्थिति में परिवर्तन होता है।
मापने के पैमाने की अवधारणा को अमेरिकी वैज्ञानिक एस. स्टीवंस द्वारा मनोविज्ञान में पेश किया गया था। पैमाने की उनकी व्याख्या आज भी वैज्ञानिक साहित्य में उपयोग की जाती है।
इसलिए, वस्तुओं को संख्याएँ निर्दिष्ट करने से एक पैमाना बनता है। एक पैमाने का निर्माण संभव है क्योंकि औपचारिक प्रणालियों और वास्तविक वस्तुओं पर किए गए कार्यों की प्रणालियों के बीच एक समरूपता है।
एक संख्यात्मक प्रणाली उन तत्वों का एक समूह है जिन पर रिश्ते लागू होते हैं और मापी गई वस्तुओं के एक सेट के लिए एक मॉडल के रूप में कार्य करता है।
ऐसी प्रणालियाँ कई प्रकार की होती हैं और तदनुसार, कई प्रकार के पैमाने भी होते हैं। संचालन, अर्थात् वस्तुओं को मापने के तरीके, पैमाने के प्रकार को निर्धारित करते हैं। बदले में, पैमाने को उन परिवर्तनों के प्रकार की विशेषता होती है जिन्हें माप परिणामों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। यदि इस नियम का पालन नहीं किया जाता है, तो पैमाने की संरचना बाधित हो जाएगी और माप डेटा की सार्थक व्याख्या नहीं की जा सकेगी।
पैमाने का प्रकार विशिष्ट रूप से सांख्यिकीय विधियों के सेट को निर्धारित करता है जिनका उपयोग माप डेटा को संसाधित करने के लिए किया जा सकता है।
स्केल (लैटिन स्कैला - सीढ़ी) - किसी वस्तु के निरंतर गुणों को मापने के लिए एक उपकरण; एक संख्यात्मक प्रणाली है जहां वस्तुओं के विभिन्न गुणों के बीच संबंध एक संख्या श्रृंखला के गुणों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं।
पी. सुप्पेस और जे. ज़िन्स ने एक पैमाने की क्लासिक परिभाषा दी: "मान लीजिए कि ए संबंधों (ईएसआर) के साथ एक अनुभवजन्य प्रणाली है, आर संबंधों (एफएसआर) के साथ एक पूर्ण संख्यात्मक प्रणाली है, एफ एक फ़ंक्शन है जो समरूप रूप से मैप करता है - ए में एक सबसिस्टम - आर (यदि डोमेन में एक ही माप के साथ दो अलग-अलग ऑब्जेक्ट नहीं हैं, जो आइसोमोर्फिज्म का मानचित्रण है)। आइए हम एक आदेशित त्रिगुण को एक पैमाना कहते हैं<А; R; f>».
आमतौर पर, वास्तविक संख्या प्रणाली या उसके उपप्रणाली को संख्यात्मक प्रणाली आर के रूप में चुना जाता है। सेट ए इस सेट पर परिभाषित संबंधों की एक प्रणाली के साथ मापने योग्य वस्तुओं का एक संग्रह है। मैपिंग एफ प्रत्येक ऑब्जेक्ट को एक निश्चित संख्या निर्दिष्ट करने का एक नियम है।
वर्तमान में, सपेस और ज़ाइन्स की परिभाषा स्पष्ट कर दी गई है। सबसे पहले, जी को पैमाने की परिभाषा में पेश किया गया है - स्वीकार्य परिवर्तनों का एक समूह। दूसरे, सेट ए को न केवल एक संख्या प्रणाली के रूप में समझा जाता है, बल्कि किसी औपचारिक संकेत प्रणाली के रूप में भी समझा जाता है जिसे एक अनुभवजन्य प्रणाली के साथ समरूपता संबंध में रखा जा सकता है। तो पैमाना चार है<А; R; f; G>. आधुनिक विचारों के अनुसार, यह समूह G है जो पैमाने की आंतरिक विशेषता के रूप में कार्य करता है, और f केवल पैमाने और एक विशिष्ट माप स्थिति के बीच एक कड़ी है।
वर्तमान में, माप किसी भी फ़ंक्शन के निर्माण को संदर्भित करता है जो आइसोमॉर्फिक रूप से एक अनुभवजन्य संरचना को एक प्रतीकात्मक संरचना में मैप करता है। जैसा कि ऊपर बताया गया है, ऐसी संरचना का संख्यात्मक होना आवश्यक नहीं है। यह कोई भी संरचना हो सकती है जिसके साथ आप वस्तुओं की विशेषताओं को माप सकते हैं, उन्हें अन्य लोगों के साथ बदल सकते हैं जो उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक हैं (संख्याओं सहित)। (2,3).
तराजू के प्रकार
मनोविज्ञान में, सामाजिक-मनोवैज्ञानिक घटनाओं की विभिन्न विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए विभिन्न पैमानों का उपयोग किया जाता है।
प्रारंभ में, चार प्रकार की संख्यात्मक प्रणालियाँ प्रतिष्ठित की गईं, जो क्रमशः चार स्तरों या माप के पैमानों को परिभाषित करती थीं:
) नामों का पैमाना - नाममात्र;
) ऑर्डर स्केल - क्रमसूचक;
)अंतराल पैमाना - अंतराल;
) अनुपात का पैमाना आनुपातिक है।
पहले दो पैमानों को गैर-मीट्रिक कहा जाता है, दूसरे दो को मीट्रिक कहा जाता है। इसके अनुसार, मनोविज्ञान में वे मनोवैज्ञानिक माप के दो दृष्टिकोणों के बारे में बात करते हैं: मीट्रिक (अधिक सख्त) और गैर-मीट्रिक (कम सख्त)।
कई विशेषज्ञ पूर्ण पैमाने और अंतर पैमाने में भी अंतर करते हैं।
आइए प्रत्येक प्रकार के पैमाने की विशेषताओं पर नजर डालें।
2.1 नाम पैमाना
नामकरण पैमाने या नाममात्र पैमाने का उपयोग केवल यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि कोई वस्तु कई गैर-अतिव्यापी वर्गों में से एक से संबंधित है। वस्तुओं को निर्दिष्ट प्रतीक, जो संख्याएँ, अक्षर, शब्द या कुछ विशेष वर्ण हो सकते हैं, केवल संबंधित वर्गों के लेबल का प्रतिनिधित्व करते हैं। नाममात्र पैमाने की एक विशिष्ट विशेषता मापी जा रही विशेषता के अनुसार वर्गों को क्रमबद्ध करने की मौलिक असंभवता है - "अधिक - कम", "बेहतर - बदतर", आदि जैसे निर्णय उन पर लागू नहीं किए जा सकते हैं। नाममात्र पैमाने के उदाहरण हैं: लिंग और राष्ट्रीयता, शिक्षा में विशेषज्ञता, सिगरेट का ब्रांड, पसंदीदा रंग। नामकरण पैमाने पर परिभाषित एकमात्र संबंध पहचान का संबंध है: एक ही वर्ग से संबंधित वस्तुओं को समान माना जाता है, विभिन्न वर्गों से संबंधित वस्तुओं को अलग माना जाता है। नामकरण पैमाने का एक विशेष मामला एक द्विभाजित पैमाना है, जिसका उपयोग यह रिकॉर्ड करने के लिए किया जाता है कि किसी वस्तु में एक निश्चित गुणवत्ता है या वह किसी निश्चित आवश्यकता के अनुरूप है।
इस पैमाने में, वस्तुओं को निर्दिष्ट संख्याएँ केवल यह दर्शाती हैं कि ये वस्तुएँ भिन्न हैं। मूलतः, यह एक वर्गीकरण पैमाना है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता महिलाओं को एक शून्य और पुरुषों को एक अंक दे सकता है, या इसके विपरीत, और यह केवल यह संकेत देगा कि ये वस्तुओं के दो अलग-अलग वर्ग हैं। नामकरण पैमाने में उतनी संख्याएँ हो सकती हैं जितनी मापी जाने वाली वस्तुओं के वर्ग हैं, लेकिन न तो इन संख्याओं का योग, न ही उनका अंतर, न ही उत्पाद का कोई अर्थ होगा, क्योंकि नामकरण पैमाने में एक भी अंकगणितीय संक्रिया संभव नहीं है। नामकरण पैमाने में संख्याएँ कोई भी संख्या हो सकती हैं, हालाँकि, एक नियम के रूप में, नकारात्मक संख्याओं का उपयोग नहीं किया जाता है। मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में अक्सर, एक द्विभाजित नामकरण पैमाने का उपयोग किया जाता है, जो दो संख्याओं द्वारा निर्दिष्ट होता है - शून्य और एक। मनोविज्ञान में ऐसे पैमानों के सबसे आम उदाहरण हैं: लिंग (पुरुष - महिला), किसी कार्य को पूरा करने में सफलता (सामना - असफल), आदर्श का अनुपालन (मानदंड - विकृति विज्ञान), मनोवैज्ञानिक प्रकार (बहिर्मुखी - अंतर्मुखी)।
नामकरण पैमाना वस्तुओं को "नाम" निर्दिष्ट करके प्राप्त किया जाता है। इस मामले में, वस्तुओं के एक सेट को असंयुक्त उपसमुच्चय में विभाजित करना आवश्यक है।
दूसरे शब्दों में, वस्तुओं की एक-दूसरे से तुलना की जाती है और उनकी समतुल्यता या गैर-समतुल्यता निर्धारित की जाती है। प्रक्रिया के परिणामस्वरूप, समतुल्य वर्गों का एक समूह बनता है। एक ही वर्ग से संबंधित वस्तुएँ एक दूसरे के समतुल्य होती हैं और अन्य वर्गों से संबंधित वस्तुओं से भिन्न होती हैं। समतुल्य वस्तुओं को समान नाम दिए गए हैं।
किसी भी पैमाने के निर्माण के लिए तुलना ऑपरेशन प्राथमिक है। इस तरह के पैमाने का निर्माण करने के लिए, यह आवश्यक है कि वस्तु स्वयं के बराबर या समान हो (x के सभी मानों के लिए x=x), अर्थात। रिफ्लेक्सिविटी संबंध को वस्तुओं के एक सेट पर लागू किया जाना चाहिए। मनोवैज्ञानिक वस्तुओं के लिए, उदाहरण के लिए, विषय या मानसिक छवियां, यह संबंध साकार हो सकता है यदि हम समय से सार निकालते हैं। लेकिन चूंकि सभी वस्तुओं के एक सेट की जोड़ीवार (विशेष रूप से) तुलना के संचालन को अनुभवजन्य रूप से एक साथ लागू नहीं किया जाता है, तो अनुभवजन्य माप के दौरान यह सरलतम स्थिति भी पूरी नहीं होती है।
यह याद रखना चाहिए: कोई भी पैमाना एक आदर्शीकरण है, वास्तविकता का एक मॉडल है, यहां तक कि नामकरण पैमाना जैसा सरल पैमाना भी।
वस्तुओं को समरूपता (R (X=Y) -> R (Y=X)) और परिवर्तनशीलता R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z) के संबंध को लागू करना चाहिए। लेकिन कई मनोवैज्ञानिक प्रयोगों में इन शर्तों का उल्लंघन हो सकता है।
इसके अलावा, प्रयोग को बार-बार दोहराने (आंकड़ों का संचय) से वर्गों की संरचना का "मिश्रण" होता है: सर्वोत्तम स्थिति में, हम किसी वर्ग से संबंधित किसी वस्तु की संभावना का संकेत देने वाला अनुमान प्राप्त कर सकते हैं।
इस प्रकार, मनोविज्ञान में माप के प्रारंभिक स्तर, सबसे सरल पैमाने के रूप में नामकरण पैमाने (नाममात्र पैमाने या सख्त वर्गीकरण पैमाने) के बारे में बात करने का कोई कारण नहीं है।
पैमानों के अधिक "आदिम" (अनुभवजन्य से, लेकिन गणितीय दृष्टिकोण से नहीं) प्रकार हैं: सहिष्णुता संबंधों पर आधारित तराजू; "अस्पष्ट" वर्गीकरण पैमाने, आदि।
हम उस स्थिति में नामकरण पैमाने के बारे में बात कर सकते हैं जब अनुभवजन्य वस्तुओं को केवल एक संख्या के साथ "चिह्नित" किया जाता है।
इसलिए, यदि वस्तुएं किसी मामले में समतुल्य हैं, तो हमें उन्हें एक वर्ग के रूप में वर्गीकृत करने का अधिकार है। मुख्य बात, जैसा कि स्टीवंस ने कहा, विभिन्न वर्गों को एक ही प्रतीक या एक ही वर्ग को अलग-अलग प्रतीक निर्दिष्ट करना नहीं है।
पैमाने की शक्ति को "अधिक आंकने" की प्रवृत्ति के बावजूद, मनोवैज्ञानिक अक्सर अनुसंधान में नामकरण पैमाने का उपयोग करते हैं। व्यक्तित्व के निदान में "उद्देश्य" माप प्रक्रियाएं टाइपोलॉजी की ओर ले जाती हैं: एक विशिष्ट व्यक्तित्व को एक प्रकार या दूसरे को सौंपना। ऐसी टाइपोलॉजी का एक उदाहरण शास्त्रीय स्वभाव है: कोलेरिक, सेंगुइन, मेलान्कॉलिक और कफयुक्त। (2,3).
सबसे सरल नाममात्र पैमाने को द्विभाजित कहा जाता है। द्विभाजित पैमाने पर मापते समय, मापी जा रही विशेषताओं को दो प्रतीकों या संख्याओं द्वारा कोडित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए 0 और 1, या 2 और 6, या अक्षर ए और बी, साथ ही किन्हीं दो प्रतीकों जो एक दूसरे से भिन्न होते हैं। द्विभाजित पैमाने पर मापे गए गुण को वैकल्पिक गुण कहा जाता है। द्विभाजित पैमाने में, अध्ययन की जा रही सभी वस्तुओं, संकेतों या गुणों को दो गैर-अतिव्यापी वर्गों में विभाजित किया जाता है, और शोधकर्ता यह सवाल उठाता है कि विषय में रुचि की विशेषता "प्रकट" हुई या नहीं।
नामकरण पैमाने का उपयोग करने वाला एक शोधकर्ता निम्नलिखित अपरिवर्तनीय आँकड़ों का उपयोग कर सकता है: सापेक्ष आवृत्तियाँ, मोड, यादृच्छिक घटनाओं के सहसंबंध, मानदंड।
2 ऑर्डर स्केल
ऑर्डर स्केल न केवल वस्तुओं को वर्गों में विभाजित करने की अनुमति देते हैं, बल्कि अध्ययन की जा रही विशेषता के आरोही (अवरोही) क्रम में कक्षाओं को क्रमबद्ध करने की भी अनुमति देते हैं: यह कक्षाओं में से किसी एक को सौंपी गई वस्तुओं के बारे में जाना जाता है, लेकिन केवल यह कि वे एक-दूसरे के समान हैं, लेकिन यह भी कि उनके पास अन्य वर्गों की वस्तुओं की तुलना में अधिक या कम हद तक मापने योग्य संपत्ति है। लेकिन एक ही समय में, क्रमिक पैमाने इस सवाल का जवाब नहीं दे सकते हैं कि यह संपत्ति किसी अन्य वर्ग की वस्तुओं की तुलना में एक वर्ग की वस्तुओं में कितनी (कितनी बार) अधिक दृढ़ता से व्यक्त की जाती है। आदेश पैमानों के उदाहरणों में शिक्षा का स्तर, सैन्य और शैक्षणिक रैंक, बस्ती का प्रकार (बड़ा - मध्यम - छोटा शहर - गाँव), कुछ प्राकृतिक वैज्ञानिक पैमाने (खनिजों की कठोरता, तूफान की ताकत) शामिल हैं। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि 6-पॉइंट तूफान निश्चित रूप से 4-पॉइंट तूफान से अधिक मजबूत है, लेकिन यह निर्धारित करना असंभव है कि यह कितना मजबूत है; एक विश्वविद्यालय स्नातक का शैक्षिक स्तर हाई स्कूल स्नातक की तुलना में अधिक होता है, लेकिन शिक्षा के स्तर में अंतर को सीधे मापा नहीं जा सकता है। क्रमबद्ध कक्षाओं को अक्सर मापी जाने वाली विशेषता के आरोही (अवरोही) क्रम में क्रमांकित किया जाता है। हालाँकि, इस तथ्य के कारण कि किसी विशेषता के मूल्य में अंतर को सटीक रूप से मापा नहीं जा सकता है, अंकगणित को ऑर्डर स्केल के साथ-साथ नाममात्र स्केल पर भी लागू नहीं किया जाता है। अपवाद रेटिंग स्केल है, जिसका उपयोग करते समय वस्तु एक निश्चित संख्या में अंकों के आधार पर रेटिंग प्राप्त करती है (या देती है)। ऐसे पैमानों में, उदाहरण के लिए, स्कूल ग्रेड शामिल हैं, जिनके लिए गणना करना काफी स्वीकार्य माना जाता है, उदाहरण के लिए, मैट्रिकुलेशन प्रमाणपत्र पर औसत ग्रेड। कड़ाई से बोलते हुए, ऐसे पैमाने ऑर्डर स्केल का एक विशेष मामला है, क्योंकि यह निर्धारित करना असंभव है कि "उत्कृष्ट" छात्र का ज्ञान "सी" छात्र के ज्ञान से कितना अधिक है, लेकिन कुछ सैद्धांतिक विचारों के कारण वे हैं अक्सर उच्च रैंक के पैमाने के रूप में माना जाता है - अंतराल स्केल। ऑर्डर स्केल का एक और विशेष मामला रैंक स्केल है, आमतौर पर उन मामलों में उपयोग किया जाता है जहां एक विशेषता स्पष्ट रूप से उद्देश्य माप के लिए उत्तरदायी नहीं होती है (उदाहरण के लिए, सुंदरता या शत्रुता की डिग्री), या जब वस्तुओं का क्रम सटीक से अधिक महत्वपूर्ण होता है उनके बीच अंतर का परिमाण (खेल प्रतियोगिताओं में स्थान)। ऐसे मामलों में, विशेषज्ञ को कभी-कभी एक निश्चित मानदंड के अनुसार वस्तुओं, गुणों, उद्देश्यों आदि की एक निश्चित सूची को रैंक करने के लिए कहा जाता है।
इस पैमाने पर वस्तुओं को निर्दिष्ट संख्याएँ इन वस्तुओं में मापी गई संपत्ति की अभिव्यक्ति की डिग्री को इंगित करेंगी, लेकिन, साथ ही, संख्याओं में समान अंतर का मतलब मापा गुणों की मात्रा में समान अंतर नहीं होगा। शोधकर्ता की इच्छा के आधार पर, बड़ी संख्या का मतलब मापी जा रही संपत्ति की अभिव्यक्ति की अधिक डिग्री (जैसे कि खनिज कठोरता के पैमाने में) या कम (जैसा कि खेल प्रतियोगिताओं के परिणामों की तालिका में) हो सकता है, लेकिन किसी भी मामले में , संख्याओं और उनके अनुरूप वस्तुओं के बीच क्रम संबंध बना रहता है। क्रम पैमाने को सकारात्मक संख्याओं द्वारा परिभाषित किया गया है, और इस पैमाने में उतनी ही संख्याएँ हो सकती हैं जितनी मापी गई वस्तुएँ हैं। मनोविज्ञान में क्रम पैमानों के उदाहरण: किसी आधार पर विषयों की रेटिंग, विषयों के विशेषज्ञ मूल्यांकन के परिणाम आदि।
यदि किसी संपत्ति की गंभीरता के अनुसार मनोवैज्ञानिक वस्तुओं का क्रम स्थापित करना संभव है, तो एक क्रमिक पैमाने का उपयोग किया जाता है।
यदि एक द्विआधारी संबंध को एक सेट-ऑर्डर (संबंध "अधिक" और "कम") पर लागू किया जाता है, तो एक क्रमिक पैमाना बनता है। नामकरण स्केल बनाने की तुलना में ऑर्डर स्केल का निर्माण अधिक जटिल प्रक्रिया है। यह आपको अन्य मानों के संबंध में एक चर के प्रत्येक मान की रैंक या स्थान रिकॉर्ड करने की अनुमति देता है। यह रैंक स्वयं विषय द्वारा कुछ उत्तेजनाओं या उनकी विशेषताओं के बीच एक क्रम स्थापित करने का परिणाम हो सकता है (रैंकिंग विधियों, या रेटिंग प्रक्रियाओं का प्राथमिक संकेतक), लेकिन इसे प्रयोगकर्ता द्वारा एक माध्यमिक संकेतक के रूप में भी स्थापित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, विभिन्न विषयों से संबंधित प्रश्नों पर विषयों की सकारात्मक प्रतिक्रियाओं की आवृत्तियों की रैंकिंग करते समय)।
नामकरण पैमाने का उपयोग करके पहचाने जाने वाले समतुल्य वर्गों को कुछ आधारों के अनुसार क्रमबद्ध किया जा सकता है। सख्त आदेश (सख्त आदेश) का एक पैमाना और कमजोर आदेश (कमजोर आदेश) का एक पैमाना होता है। पहले मामले में, "इससे अधिक" और "इससे कम" संबंध सेट के तत्वों पर लागू होते हैं, और दूसरे मामले में, "इससे अधिक या इसके बराबर नहीं" और "इससे कम या इसके बराबर नहीं।"
मानों को वर्ग, लघुगणक, सामान्यीकृत आदि द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। ऑर्डर स्केल पर निर्धारित मात्राओं के मूल्यों के ऐसे परिवर्तनों के साथ, स्केल पर वस्तुओं का स्थान नहीं बदलता है, अर्थात। कोई व्युत्क्रम नहीं होता.
स्टीवंस ने यह भी विचार व्यक्त किया कि अधिकांश मनोवैज्ञानिक मापों के परिणाम, सर्वोत्तम रूप से, केवल ऑर्डर स्केल के अनुरूप होते हैं।
ऑर्डर स्केल का व्यापक रूप से संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं, प्रयोगात्मक मनोविज्ञान और सामाजिक मनोविज्ञान के मनोविज्ञान में उपयोग किया जाता है: शैक्षणिक सहित रैंकिंग, मूल्यांकन, क्रमिक स्केल प्रदान करते हैं। क्रमिक पैमानों के उपयोग का एक उत्कृष्ट उदाहरण व्यक्तित्व लक्षणों के साथ-साथ क्षमताओं का परीक्षण करना है। बुद्धि परीक्षण के क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों का मानना है कि इस संपत्ति को मापने की प्रक्रिया एक अंतराल पैमाने और यहां तक कि एक अनुपात पैमाने के उपयोग की अनुमति देती है।
जैसा कि हो सकता है, यह पैमाना आपको विशेषता के एक निश्चित अक्ष पर वस्तुओं के रैखिक क्रम को पेश करने की अनुमति देता है। यह सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा का परिचय देता है - एक मापने योग्य संपत्ति, या एक रैखिक संपत्ति, जबकि नामकरण स्केल "संपत्ति" की अवधारणा की व्याख्या के "पतित" संस्करण का उपयोग करता है: एक "बिंदु" संपत्ति (एक संपत्ति है - कोई नहीं है) संपत्ति)।
क्रमसूचक (रैंक) पैमाने में कम से कम तीन वर्ग (समूह) होने चाहिए: उदाहरण के लिए, प्रश्नावली के उत्तर: "हाँ", "मुझे नहीं पता", "नहीं"; या - निम्न, मध्यम, उच्च; आदि, ताकि मापी गई विशेषताओं को क्रम में व्यवस्थित किया जा सके। इसीलिए इस पैमाने को क्रमसूचक, या रैंक, पैमाना कहा जाता है।
वर्गों से संख्याओं की ओर जाना आसान है, यदि हम मान लें कि निम्नतम वर्ग को रैंक (कोड या संख्या) 1, मध्य को - 2, उच्चतम को - 3 (या इसके विपरीत) प्राप्त होता है। संपूर्ण प्रायोगिक सेट के विभाजनों की कक्षाओं की संख्या जितनी अधिक होगी, प्राप्त डेटा के सांख्यिकीय प्रसंस्करण और सांख्यिकीय परिकल्पनाओं के परीक्षण की संभावनाएं उतनी ही व्यापक होंगी।
क्रमिक चर को एन्कोड करते समय, उन्हें कोई भी संख्या (कोड) सौंपी जा सकती है, लेकिन क्रम को इन कोड (अंकों) में संरक्षित किया जाना चाहिए, या, दूसरे शब्दों में, प्रत्येक बाद का अंक पिछले एक से अधिक (या कम) होना चाहिए।
क्रमिक पैमाने के माध्यम से प्राप्त डेटा की व्याख्या करने के लिए सांख्यिकीय उपायों की एक विस्तृत श्रृंखला (उन लोगों के अलावा जो नामकरण पैमाने के लिए मान्य हैं) का उपयोग किया जा सकता है।
माध्यिका का उपयोग केंद्रीय प्रवृत्ति की विशेषता के रूप में किया जा सकता है, और प्रतिशतक का उपयोग फैलाव की विशेषता के रूप में किया जा सकता है। दो मापों के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, क्रमिक सहसंबंध (कैंडेल का टी- और स्पीयरमैन का पी-सहसंबंध) स्वीकार्य है।
क्रमसूचक पैमाने पर संख्यात्मक मानों को जोड़ा, घटाया, विभाजित या गुणा नहीं किया जा सकता है। (2,3).
3 अंतराल पैमाना
पिछले दो पैमानों के विपरीत, अंतराल पैमाने में माप की एक इकाई होती है, या तो वास्तविक (भौतिक) या पारंपरिक, जिसकी मदद से मापी जा रही संपत्ति के संबंध में वस्तुओं के बीच मात्रात्मक अंतर स्थापित करना संभव है। इस पैमाने पर संख्याओं में समान अंतर का मतलब अलग-अलग वस्तुओं में, या एक ही वस्तु में अलग-अलग समय बिंदुओं पर मापी जा रही संपत्ति की मात्रा में समान अंतर होगा। हालाँकि, यह तथ्य कि एक संख्या दूसरे से कई गुना बड़ी हो जाती है, जरूरी नहीं कि मापी गई संपत्तियों की मात्रा में समान संबंधों को इंगित करे। एक अंतराल पैमाने में, संपूर्ण संख्यात्मक अक्ष का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन शून्य मापी जा रही संपत्ति की अनुपस्थिति को इंगित नहीं करता है, क्योंकि शून्य बिंदु अक्सर मनमाना होता है (उदाहरण के लिए, जैसा कि सेल्सियस तापमान पैमाने में), या पूरी तरह से अनुपस्थित होता है, जैसा कि कुछ मनोवैज्ञानिक परीक्षण पैमानों में होता है। इन गुणों के लिए धन्यवाद, अंतराल पैमाना मनोविज्ञान में व्यापक हो गया है; अधिकांश मनो-निदान पैमाने इस पर आधारित हैं: बुद्धि, आत्म-सम्मान, आदि।
अंतराल पैमानों के उदाहरण कैलेंडर समय, सेल्सियस और फ़ारेनहाइट तापमान पैमाने हैं। अंकों की दी गई संख्या के साथ एक रेटिंग स्केल को अक्सर अंतरालीय माना जाता है, इस धारणा के तहत कि स्केल पर न्यूनतम और अधिकतम स्थिति कुछ चरम रेटिंग या स्थितियों के अनुरूप होती है, और स्केल बिंदुओं के बीच का अंतराल समान लंबाई का होता है। अनुपात पैमानों में विज्ञान, प्रौद्योगिकी और रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश माप पैमाने शामिल हैं: ऊंचाई और वजन, उम्र, दूरी, वर्तमान ताकत, समय (दो घटनाओं के बीच अंतराल की अवधि), केल्विन तापमान (पूर्ण शून्य)।
अंतराल पैमाना पहला मीट्रिक पैमाना है। दरअसल, इससे शुरू करके, शब्द के संकीर्ण अर्थ में माप के बारे में बात करना समझ में आता है - वस्तुओं के एक सेट पर माप की शुरूआत के बारे में। अंतराल पैमाना किसी गुण की अभिव्यक्ति में वस्तुओं के बीच अंतर के परिमाण को निर्धारित करता है। दो वस्तुओं की तुलना करने के लिए अंतराल पैमाने का उपयोग किया जा सकता है। साथ ही, वे यह पता लगाते हैं कि एक वस्तु में एक निश्चित गुण दूसरी वस्तु की तुलना में कितना अधिक या कम स्पष्ट है।
अंतराल स्केल आपको इसकी सहायता से प्राप्त डेटा का विश्लेषण करने के लिए लगभग सभी पैरामीट्रिक आंकड़ों का उपयोग करने की अनुमति देता है। माध्यिका और मोड के अलावा, अंकगणितीय माध्य का उपयोग केंद्रीय प्रवृत्ति को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, और फैलाव का उपयोग प्रसार का आकलन करने के लिए किया जाता है। आप तिरछापन और कुर्टोसिस गुणांक और अन्य वितरण मापदंडों की गणना कर सकते हैं। चरों के बीच सांख्यिकीय संबंध के परिमाण का आकलन करने के लिए पियर्सन के रैखिक सहसंबंध गुणांक आदि का उपयोग किया जाता है।
अधिकांश मनोवैज्ञानिक माप सिद्धांतकारों का मानना है कि परीक्षण एक अंतराल पैमाने का उपयोग करके मानसिक गुणों को मापते हैं। सबसे पहले, यह बुद्धि और उपलब्धि परीक्षणों से संबंधित है। एक परीक्षण से संख्यात्मक मानों को रैखिक परिवर्तन का उपयोग करके दूसरे परीक्षण से संख्यात्मक मानों में परिवर्तित किया जा सकता है: x" = ax + b।
कई लेखकों का मानना है कि बुद्धि परीक्षणों को अंतराल पैमानों के रूप में वर्गीकृत करने का कोई कारण नहीं है। सबसे पहले, प्रत्येक परीक्षण में एक "शून्य" होता है - कोई भी व्यक्ति न्यूनतम अंक प्राप्त कर सकता है यदि वह आवंटित समय में एक भी समस्या का समाधान नहीं करता है। दूसरे, परीक्षण का एक अधिकतम पैमाना होता है - वह अंक जो परीक्षार्थी न्यूनतम समय में सभी समस्याओं को हल करके प्राप्त कर सकता है। तीसरा, व्यक्तिगत पैमाने के मूल्यों के बीच अंतर समान नहीं है। कम से कम, यह कहने का कोई सैद्धांतिक या अनुभवजन्य आधार नहीं है कि IQ पैमाने पर 100 और 120 के स्कोर 80 और 100 के स्कोर के समान भिन्न होते हैं।
सबसे अधिक संभावना है, किसी भी बुद्धि परीक्षण का पैमाना एक संयुक्त पैमाना होता है, जिसमें प्राकृतिक न्यूनतम और/या अधिकतम होता है, लेकिन क्रमिक होता है। हालाँकि, ये विचार टेस्टोलॉजिस्ट को आईक्यू स्केल को अंतराल एक के रूप में मानने से नहीं रोकते हैं, स्केल को "सामान्य" करने की प्रसिद्ध प्रक्रिया का उपयोग करके "कच्चे" मानों को स्केल मानों में परिवर्तित करते हैं।
4 रिश्ते का पैमाना
अनुपात पैमाना एकमात्र पैमाना है जिस पर अनुपात अनुपात को परिभाषित किया जाता है, अर्थात, गुणन और विभाजन के अंकगणितीय संचालन की अनुमति है और इसलिए, इस सवाल का जवाब है कि एक मान दूसरे से कितनी बार अधिक या कम है। .
अनुपात पैमाने में माप की एक इकाई भी होती है जिसकी सहायता से मापी जा रही संपत्ति के संबंध में वस्तुओं को क्रमबद्ध किया जा सकता है और उनके बीच मात्रात्मक अंतर स्थापित किया जा सकता है। अनुपात पैमाने की एक विशेषता यह है कि सभी गणितीय संक्रियाएँ इस पैमाने की संख्याओं पर लागू होती हैं, जिसका अर्थ है कि संख्याओं के बीच संबंध विभिन्न वस्तुओं में मापी गई गुणों की मात्राओं के बीच संबंधों के अनुरूप या आनुपातिक होते हैं। इस पैमाने पर आवश्यक रूप से, कम से कम सैद्धांतिक रूप से, एक शून्य होता है, जो मापी जा रही संपत्ति की पूर्ण अनुपस्थिति को इंगित करता है। अधिकांश मौजूदा भौतिक पैमाने (लंबाई, द्रव्यमान, समय, केल्विन तापमान, आदि) अनुपात पैमाने के स्पष्ट उदाहरण हैं। मनोविज्ञान में, सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले संबंध पैमाने संभाव्यता पैमाने और "कच्चे" बिंदुओं के पैमाने हैं (हल किए गए कार्यों की संख्या, त्रुटियों की संख्या, सकारात्मक उत्तरों की संख्या, आदि)।
रिश्ते के पैमाने को समान रिश्ते का पैमाना भी कहा जाता है। इस पैमाने की एक विशेषता दृढ़ता से स्थिर शून्य की उपस्थिति है, जिसका अर्थ है किसी भी संपत्ति या विशेषता की पूर्ण अनुपस्थिति। अनुपात सियार सबसे जानकारीपूर्ण पैमाना है, जो किसी भी गणितीय संचालन और विभिन्न सांख्यिकीय तरीकों के उपयोग की अनुमति देता है।
अनुपात पैमाना, वास्तव में, अंतराल पैमाने के बहुत करीब है, क्योंकि यदि आप शुरुआती बिंदु को सख्ती से तय करते हैं, तो कोई भी अंतराल पैमाना अनुपात पैमाने में बदल जाता है।
अनुपात पैमाना वस्तुओं के गुणों की अभिव्यक्ति पर डेटा दिखाता है, जब आप कह सकते हैं कि एक वस्तु दूसरी से कितनी बार बड़ी या छोटी है।
यह तभी संभव है जब समानता, रैंक क्रम और अंतरालों की समानता की परिभाषा के अलावा संबंधों की समानता ज्ञात हो। अनुपात पैमाना अंतराल पैमाने से इस मायने में भिन्न है कि इस पर "प्राकृतिक" शून्य की स्थिति निर्धारित की जाती है। एक उत्कृष्ट उदाहरण केल्विन तापमान पैमाना है।
यह अनुपात पैमाने पर है कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, सूक्ष्म जीव विज्ञान आदि जैसे विज्ञानों में सटीक और अति-सटीक माप किए जाते हैं। अनुपात पैमाने पर माप मनोविज्ञान के करीब के विज्ञानों जैसे साइकोफिजिक्स, साइकोफिजियोलॉजी, साइकोजेनेटिक्स में भी किए जाते हैं।
द्रव्यमान का मापन, प्रतिक्रिया समय और परीक्षण प्रदर्शन अनुपात पैमाने के अनुप्रयोग के क्षेत्र हैं।
इस पैमाने और पूर्ण पैमाने के बीच का अंतर "प्राकृतिक" पैमाने इकाई की अनुपस्थिति है।
2.5 अन्य पैमाने
द्विभाजित वर्गीकरण को अक्सर नामकरण पैमाने का एक प्रकार माना जाता है। यह सच है, एक मामले को छोड़कर जब हम एक ऐसी संपत्ति को माप रहे हैं जिसमें अभिव्यक्ति के केवल दो स्तर हैं: "हां - नहीं", तथाकथित "बिंदु" संपत्ति। ऐसे गुणों के कई उदाहरण हैं: विषय में किसी वंशानुगत बीमारी की उपस्थिति या अनुपस्थिति (रंग अंधापन, डाउन रोग, हीमोफिलिया, आदि), पूर्ण सुनवाई, आदि। इस मामले में, शोधकर्ता को "डिजिटाइज़" करने का अधिकार है डेटा, प्रत्येक प्रकार "1" या "ओ" के लिए एक संख्या निर्दिष्ट करता है, और अंतराल पैमाने के मूल्यों के साथ उनके साथ काम करता है।
अनुपात पैमाने के विपरीत, अंतर पैमाने में प्राकृतिक शून्य नहीं होता है, लेकिन एक प्राकृतिक पैमाने की इकाई होती है। यह वास्तविक संख्याओं के योगात्मक समूह से मेल खाता है। इस पैमाने का एक उत्कृष्ट उदाहरण ऐतिहासिक कालक्रम है। यह अंतराल पैमाने के समान है। अंतर केवल इतना है कि इस पैमाने के मानों को किसी स्थिरांक से गुणा (विभाजित) नहीं किया जा सकता है। इसलिए, यह माना जाता है कि अंतर का पैमाना ही बदलाव के लिए एकमात्र सटीक पैमाना है। मनोविज्ञान में, अंतर पैमाने का उपयोग युग्मित तुलना तकनीकों में किया जाता है।
निरपेक्ष पैमाना अनुपात पैमाने का एक विकास है और इससे भिन्न है कि इसमें माप की एक प्राकृतिक इकाई है। यह अंतर पैमाने से इसकी समानता है। हल की गई समस्याओं की संख्या ("कच्चा" स्कोर), यदि समस्याएं समतुल्य हैं, तो पूर्ण पैमाने की अभिव्यक्तियों में से एक है।
मनोविज्ञान में निरपेक्ष पैमानों का उपयोग नहीं किया जाता है। पूर्ण पैमाने का उपयोग करके प्राप्त डेटा रूपांतरित नहीं होता है; पैमाना स्वयं के समान होता है। कोई भी सांख्यिकीय माप स्वीकार्य है.
मनोवैज्ञानिक माप की समस्याओं के लिए समर्पित साहित्य में, अन्य प्रकार के पैमानों का भी उल्लेख किया गया है: एक प्राकृतिक शुरुआत के साथ क्रमिक (क्रमिक), लॉग-अंतराल, आदेशित मीट्रिक, आदि।
ऊपर लिखी गई सभी बातें एक-आयामी पैमानों पर लागू होती हैं। स्केल बहुआयामी भी हो सकते हैं: इस मामले में स्केल किए जाने वाले चिन्ह में दो (या अधिक) संबंधित मापदंडों पर गैर-शून्य प्रक्षेपण होते हैं। सदिश गुण, अदिश गुणों के विपरीत, बहुआयामी होते हैं।
2.6 विभिन्न विद्यालयों के बीच संबंध
तराजू के बीच क्रम संबंध भी होते हैं। सूचीबद्ध पैमानों में से प्रत्येक पिछले पैमाने के संबंध में उच्च क्रम का पैमाना है। इसलिए, उदाहरण के लिए, अनुपात पैमाने पर किए गए मापों को अंतराल पैमाने पर, अंतराल पैमाने से ऑर्डर पैमाने आदि में स्थानांतरित किया जा सकता है, लेकिन विपरीत प्रक्रिया असंभव होगी, क्योंकि निचले क्रम के पैमाने पर जाने पर, कुछ जानकारी (माप की इकाइयों, गुणों की मात्रा के बारे में) खो जाती है।
हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उच्च क्रम के पैमाने निचले क्रम के पैमाने की तुलना में बेहतर होते हैं, और कुछ मामलों में, इसके विपरीत भी। उदाहरण के लिए, एक बुद्धि परीक्षण (अनुपात पैमाने) में सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्यों की संख्या को एक मानकीकृत IQ पैमाने (अंतराल पैमाने) में प्रस्तुत करना और व्यक्तित्व प्रकार (नामकरण) के रूप में विभिन्न व्यवहारिक प्रतिक्रियाओं को प्रस्तुत करना अधिक फायदेमंद है। पैमाना)। अंत में, वस्तुओं की ऐसी विशेषताएँ होती हैं जिन्हें किसी भी पैमाने पर मापा जा सकता है, जैसे कि उम्र, और वे जिन्हें केवल एक ही पैमाने पर मापा जा सकता है, जैसे कि लिंग। इसलिए, माप पैमाने का चुनाव कई कारकों से प्रभावित हो सकता है, पैमाने की खूबियाँ और माप वस्तु की विशिष्टताएँ दोनों।
· मापने के उपकरण
प्राकृतिक और सटीक विज्ञान और रोजमर्रा की जिंदगी में माप करने के लिए, विशेष माप उपकरणों का उपयोग किया जाता है, जो कई मामलों में काफी जटिल उपकरण होते हैं। माप की गुणवत्ता उपकरण की सटीकता, संवेदनशीलता और विश्वसनीयता से निर्धारित होती है। किसी उपकरण की सटीकता क्षेत्र में विद्यमान मानक (मानक) का अनुपालन है। उपकरण की संवेदनशीलता माप की इकाई के आकार से निर्धारित होती है, उदाहरण के लिए, वस्तु की प्रकृति के आधार पर, दूरी को माइक्रोन, सेंटीमीटर या किलोमीटर में मापा जा सकता है। विश्वसनीयता पैमाने की संवेदनशीलता के भीतर माप परिणामों को पुन: पेश करने की एक उपकरण की क्षमता है। मानविकी और सामाजिक विज्ञान में (अर्थशास्त्र और जनसांख्यिकी के अपवाद के साथ), अधिकांश संकेतकों को पारंपरिक तकनीकी साधनों का उपयोग करके सीधे नहीं मापा जा सकता है। इसके बजाय, सभी प्रकार की प्रश्नावली, परीक्षण, मानकीकृत साक्षात्कार आदि का उपयोग किया जाता है, जिन्हें सामूहिक रूप से माप उपकरण कहा जाता है। सटीकता, संवेदनशीलता और विश्वसनीयता की स्पष्ट समस्याओं के अलावा, मानवीय उपकरणों के लिए वैधता की एक गंभीर समस्या भी है - उसके लेखक द्वारा ग्रहण की गई व्यक्तित्व विशेषता को ठीक से मापने की क्षमता।
· गुणात्मक और मात्रात्मक पैमाने
इस तथ्य के कारण कि क्रमसूचक और नाममात्र पैमानों के अनुसार वस्तुओं को सौंपे गए प्रतीकों में संख्यात्मक गुण नहीं होते हैं, भले ही संख्याओं का उपयोग करके लिखे गए हों, अंतराल और अनुपात के मात्रात्मक पैमानों के विपरीत, इन दो प्रकार के पैमानों को सामूहिक रूप से गुणात्मक कहा जाता है। अंतराल और अनुपात पैमानों में एक सामान्य गुण होता है जो उन्हें गुणात्मक पैमानों से अलग करता है: वे न केवल वस्तुओं या उनके वर्गों के बीच एक निश्चित क्रम मानते हैं, बल्कि माप की कुछ इकाई की उपस्थिति भी मानते हैं जो किसी को यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि एक वस्तु का विशेषता मूल्य कितना है दूसरे से अधिक या कम है। दूसरे शब्दों में, दोनों मात्रात्मक पैमानों पर, पहचान और क्रम के संबंधों के अलावा, अंतर के संबंध को परिभाषित किया जाता है; जोड़ और घटाव के अंकगणितीय संचालन उन पर लागू किए जा सकते हैं। स्वाभाविक रूप से, मात्रात्मक माप पैमानों के अनुसार वस्तुओं को दिए गए प्रतीक केवल संख्याएँ हो सकते हैं।
· अंतराल पैमाना और अनुपात पैमाना
अंतराल और अनुपात पैमाने के बीच मुख्य अंतर यह है कि अनुपात पैमाने पर एक पूर्ण शून्य होता है, जो पर्यवेक्षक की मनमानी पर निर्भर नहीं होता है और मापी गई विशेषता की पूर्ण अनुपस्थिति से मेल खाता है, और अंतराल पैमाने पर शून्य को मनमाने ढंग से सेट किया जाता है। या कुछ पारंपरिक समझौतों के अनुसार।
· पृथक और सतत तराजू
मात्रात्मक पैमानों को विभाजित किया गया है: असतत और निरंतर। गिनती के परिणामस्वरूप अलग-अलग संकेतकों को मापा जाता है: परिवार में बच्चों की संख्या, हल की गई समस्याओं की संख्या, आदि। निरंतर पैमाने मानते हैं कि मापी जा रही संपत्ति लगातार बदलती रहती है और, उपयुक्त उपकरणों और साधनों की उपलब्धता को देखते हुए, सटीकता की किसी भी आवश्यक डिग्री के साथ मापा जा सकता है। निरंतर संकेतकों को मापने के परिणाम अक्सर पूर्ण संख्याओं में व्यक्त किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, बुद्धि को मापने के लिए आईक्यू स्केल), लेकिन यह स्वयं संकेतकों की प्रकृति के कारण नहीं है, बल्कि माप प्रक्रियाओं की प्रकृति के कारण है। प्राथमिक और द्वितीयक माप हैं। प्राथमिक माप प्रत्यक्ष माप के परिणामस्वरूप प्राप्त होते हैं: आयत की लंबाई और चौड़ाई, एक वर्ष में जन्म और मृत्यु की संख्या, एक परीक्षण प्रश्न का उत्तर, परीक्षा में अंक। उत्तरार्द्ध प्राथमिक माप के साथ कुछ हेरफेर का परिणाम हैं, आमतौर पर कुछ तार्किक-गणितीय निर्माणों की सहायता से: एक आयत का क्षेत्र, मृत्यु दर की जनसांख्यिकीय दर, प्रजनन क्षमता और प्राकृतिक वृद्धि, परीक्षण के परिणाम, नामांकन या गैर-नामांकन प्रवेश परीक्षा के परिणामों के आधार पर एक संस्थान।
निष्कर्ष
मापने का पैमाना मनोवैज्ञानिक रूप से अलग है
इस प्रकार, माप पैमानों को आमतौर पर मापे गए डेटा के प्रकारों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है, जो किसी दिए गए पैमाने के लिए स्वीकार्य गणितीय परिवर्तनों के साथ-साथ संबंधित पैमाने द्वारा प्रदर्शित संबंधों के प्रकारों को निर्धारित करते हैं। तराजू का आधुनिक वर्गीकरण 1946 में स्टेनली स्मिथ स्टीवंस द्वारा प्रस्तावित किया गया था।
· नामों का पैमाना (नाममात्र, वर्गीकरण)
गुणवत्ता विशेषताओं के मूल्यों को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। ऐसी विशेषता का मान उस तुल्यता वर्ग का नाम है जिससे संबंधित वस्तु संबंधित है। गुणात्मक विशेषताओं के अर्थ के उदाहरण राज्यों के नाम, रंग, कार ब्रांड आदि हैं। ऐसी विशेषताएँ पहचान के सिद्धांतों को संतुष्ट करती हैं:
या तो ए = बी या ए? में;
यदि ए = बी, तो बी = ए;
यदि A = B और B = C, तो A = C.
बड़ी संख्या में वर्गों के लिए, पदानुक्रमित नामकरण पैमानों का उपयोग किया जाता है। ऐसे पैमानों के सबसे प्रसिद्ध उदाहरण वे हैं जिनका उपयोग जानवरों और पौधों को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है।
नामों के पैमाने में मापे गए मूल्यों के साथ, आप केवल एक ही ऑपरेशन कर सकते हैं - उनके संयोग या गैर-संयोग की जाँच करना। इस तरह की जांच के परिणामों के आधार पर, विभिन्न वर्गों के लिए भरने की आवृत्तियों (संभावनाओं) की अतिरिक्त गणना करना संभव है, जिसका उपयोग सांख्यिकीय विश्लेषण के विभिन्न तरीकों को लागू करने के लिए किया जा सकता है - ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण, क्रैमर परीक्षण गुणात्मक विशेषताओं आदि के संबंध के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करना।
· सामान्य पैमाना (या रैंक पैमाना)
यह पहचान और व्यवस्था के संबंध पर बना है। इस पैमाने में विषयों को क्रमबद्ध किया जाता है। लेकिन सभी वस्तुएँ क्रम के संबंध के अधीन नहीं हो सकतीं। उदाहरण के लिए, यह नहीं कहा जा सकता कि एक वृत्त या त्रिभुज बड़ा है, लेकिन कोई इन वस्तुओं में एक सामान्य संपत्ति - क्षेत्र की पहचान कर सकता है, और इस प्रकार क्रमिक संबंध स्थापित करना आसान हो जाता है। इस पैमाने के लिए, एक मोनोटोनिक परिवर्तन स्वीकार्य है। ऐसा पैमाना कच्चा है क्योंकि यह पैमाने के विषयों के बीच अंतर को ध्यान में नहीं रखता है। ऐसे पैमाने का एक उदाहरण: शैक्षणिक प्रदर्शन स्कोर (असंतोषजनक, संतोषजनक, अच्छा, उत्कृष्ट), मोह्स स्केल।
· अंतराल पैमाना (उर्फ अंतर पैमाना)
यहां मानक के साथ तुलना है। इस तरह के पैमाने का निर्माण हमें व्यक्तिपरक आकलन के आधार पर प्राप्त संख्याओं के लिए मौजूदा संख्यात्मक प्रणालियों के अधिकांश गुणों का श्रेय देने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, प्रतिक्रियाओं के लिए एक अंतराल पैमाने का निर्माण करना। इस पैमाने के लिए, रैखिक परिवर्तन स्वीकार्य है. यह आपको परीक्षण परिणामों को सामान्य पैमानों तक कम करने और इस प्रकार संकेतकों की तुलना करने की अनुमति देता है। उदाहरण: सेल्सियस स्केल.
प्रारंभिक बिंदु मनमाना है, माप की इकाई निर्दिष्ट है। स्वीकार्य परिवर्तन बदलाव हैं। उदाहरण: समय मापना।
· निरपेक्ष पैमाना (उर्फ अनुपात पैमाना)
यह एक अंतराल पैमाना है जिसमें एक अतिरिक्त गुण है - शून्य बिंदु की प्राकृतिक और स्पष्ट उपस्थिति। उदाहरण: दर्शकों में लोगों की संख्या. अनुपात पैमाने में, संबंध "इतने गुना अधिक" लागू होता है। यह चार पैमानों में से एकमात्र ऐसा पैमाना है जिसमें पूर्ण शून्य है। शून्य बिंदु मापी जा रही गुणवत्ता की अनुपस्थिति को दर्शाता है। यह पैमाना समानता परिवर्तन (एक स्थिरांक से गुणा) की अनुमति देता है। मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के लिए शून्य बिंदु का निर्धारण करना, इस पैमाने के उपयोग पर प्रतिबंध लगाना एक कठिन कार्य है। ऐसे पैमानों का उपयोग करके द्रव्यमान, लंबाई, ताकत और मूल्य (कीमत) को मापा जा सकता है। उदाहरण: केल्विन स्केल (पूर्ण शून्य से मापा गया तापमान, विशेषज्ञों की सहमति से चुनी गई माप की इकाई - केल्विन)।
जिन पैमानों पर विचार किया गया है, उनमें से पहले दो मीट्रिक नहीं हैं, और बाकी मीट्रिक हैं।
पैमाने के प्रकार का मुद्दा सीधे माप परिणामों के गणितीय प्रसंस्करण के लिए तरीकों की पर्याप्तता की समस्या से संबंधित है। सामान्य तौर पर, पर्याप्त आँकड़े वे होते हैं जो उपयोग किए गए माप पैमाने के स्वीकार्य परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय होते हैं।
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नाम पैमानाकुछ वर्गों से वस्तुओं के संबंध का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है। यह सबसे कमजोर गुणवत्ता पैमाना है. एक ही वर्ग की सभी वस्तुओं को एक ही नंबर दिया जाता है, और विभिन्न वर्गों की वस्तुओं को अलग-अलग नंबर दिए जाते हैं।इस संबंध में, नामकरण पैमाने को अक्सर कहा जाता है वर्गीकरण पैमाना . यह वस्तुओं के बीच तुल्यता संबंधों और अंतरों को संरक्षित करता है और इसका उपयोग स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों में उत्पाद श्रेणियों (उत्पाद विनिर्देशों), दस्तावेजों और जानकारी के प्रकारों, किसी संगठन में विभागों की संख्या आदि को अनुक्रमित करने के लिए किया जाता है। समतुल्य वस्तुओं के वर्गों को संख्याएँ निर्दिष्ट करने के लिए बड़ी संख्या में विकल्प हैं। नतीजतन, मैपिंग एफ की विशिष्टता की अवधारणा में नामों के पैमाने शामिल हैं अंतर्संबद्धतावैध रूपांतरण. इसका मतलब यह है कि यदि वर्गों को संख्यात्मक मान निर्दिष्ट करने के लिए दो विकल्प हैं, तो उन्हें एक-दूसरे से एक-दूसरे से संबंधित होना चाहिए, जिससे समतुल्य वर्गों का वर्णन करने के लिए संख्यात्मक विकल्पों के बीच संबंध स्थापित करना संभव हो जाता है। इस प्रकार, नामकरण पैमाना एक-से-एक रूपांतरण तक अद्वितीय है। इसका मतलब यह है कि इस पैमाने में पैमाने और उत्पत्ति की कोई अवधारणा नहीं है।
नाम "नाममात्र" को इस तथ्य से समझाया गया है कि ऐसा संकेत केवल वस्तुओं को असंबंधित नाम देता है।ये मान अलग-अलग वस्तुओं के लिए या तो समान हैं या अलग-अलग हैं; मूल्यों के बीच कोई और अधिक सूक्ष्म संबंध दर्ज नहीं किया जाता है। नाममात्र प्रकार के पैमाने इन तत्वों के सेट पर समानता संबंध की पूर्ति की जांच के आधार पर केवल वस्तुओं के भेद की अनुमति देते हैं।
नाममात्र प्रकार के पैमाने सबसे सरल प्रकार के माप से मेल खाते हैं, जिसमें पैमाने के मूल्यों का उपयोग केवल वस्तुओं के नाम के रूप में किया जाता है, इसलिए नाममात्र प्रकार के पैमाने को अक्सर नामकरण पैमाने भी कहा जाता है।
नाममात्र प्रकार के पैमानों में माप के उदाहरणों में कार नंबर, टेलीफोन नंबर, शहर कोड, व्यक्ति, वस्तुएं आदि शामिल हैं। ऐसे मापों का एकमात्र उद्देश्य विभिन्न वर्गों की वस्तुओं के बीच अंतर की पहचान करना है। यदि प्रत्येक वर्ग में एक वस्तु होती है, तो वस्तुओं को अलग करने के लिए नामकरण पैमाने का उपयोग किया जाता है।
चित्र 3.5 तत्वों के तीन सेटों का प्रतिनिधित्व करने वाली वस्तुओं के नाममात्र पैमाने पर माप दिखाता है ए, बी, सी.
चित्र.3.5. नाममात्र पैमाने पर वस्तुओं को मापना
यहां अनुभवजन्य प्रणाली को चार तत्वों द्वारा दर्शाया गया है: ए ए, बी बी, (सी, डी) सी, जो संबंधित सेट से संबंधित हैं। साइन सिस्टम को नामों के डिजिटल पैमाने द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें तत्व 1,2,...,n शामिल हैं और समानता के संबंध को संरक्षित किया गया है। एक होमोमोर्फिक मैपिंग अनुभवजन्य प्रणाली के प्रत्येक तत्व को साइन सिस्टम के एक विशिष्ट तत्व के साथ जोड़ती है। नाममात्र पैमानों की दो विशेषताओं पर ध्यान दिया जाना चाहिए।
पहले तो, तत्व जुगालीमाप पैमाने का समान मान निर्दिष्ट किया गया है (चित्र 3.5 देखें)। इसका मतलब यह है कि मापे जाने पर ये तत्व भिन्न नहीं होते हैं।
दूसरे, जब नाम पैमाने में मापा जाता है, तो प्रतीक 1,2,3,...,एन , स्केल मानों के रूप में उपयोग की जाने वाली संख्याएँ संख्याएँ नहीं हैं, बल्कि वे संख्याएँ हैं जो केवल वस्तुओं को नामित और अलग करने का काम करती हैं। इस प्रकार, संख्या 2 और 1 के विपरीत, संख्या 2, संख्या 1 से दोगुनी या एक अधिक नहीं है।
नाममात्र पैमाने पर माप परिणामों के किसी भी प्रसंस्करण में इन विशेषताओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए। अन्यथा, उन प्रणालियों के मूल्यांकन के संबंध में गलत निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं जो वास्तविकता के अनुरूप नहीं हैं।
ऑर्डर स्केल
पैमाना कहा जाता है रैंक (आदेश का पैमाना), यदि स्वीकार्य परिवर्तनों के सेट में पैमाने के मूल्यों के सभी नीरस रूप से बढ़ते स्वीकार्य परिवर्तन शामिल हैं। नतीजतन, ऑर्डर स्केल एक मोनोटोनिक परिवर्तन तक अद्वितीय है।
एक परिवर्तन जो शर्त को पूरा करता है: यदि, तो और 
परिभाषा के क्षेत्र से किसी भी पैमाने के मान के लिए। क्रमिक प्रकार का पैमाना न केवल नाममात्र प्रकार की तरह वस्तुओं को अलग करने की अनुमति देता है, बल्कि मापे गए गुणों के अनुसार वस्तुओं को क्रमबद्ध करने के लिए भी उपयोग किया जाता है। पैमाने पर संख्याएँ वस्तुओं के प्रकट होने के क्रम को निर्धारित करती हैं और यह कहना संभव नहीं बनाती हैं कि एक वस्तु दूसरी वस्तु से कितनी या कितनी बार बेहतर है। इस पैमाने में पैमाने और उत्पत्ति की अवधारणाओं का भी अभाव है।
ऑर्डर स्केल माप का उपयोग, उदाहरण के लिए, निम्नलिखित स्थितियों में किया जा सकता है:
· वस्तुओं को समय या स्थान में व्यवस्थित करना आवश्यक है।यह एक ऐसी स्थिति है जब किसी को अपने किसी भी गुण की अभिव्यक्ति की डिग्री की तुलना करने में रुचि नहीं होती है, बल्कि केवल इन वस्तुओं की पारस्परिक स्थानिक या लौकिक व्यवस्था में रुचि होती है;
· आपको कुछ गुणवत्ता के अनुसार वस्तुओं को व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, लेकिन इसके लिए सटीक माप की आवश्यकता नहीं है;
· कोई भी गुणवत्ता सैद्धांतिक रूप से मापने योग्य है, लेकिन वर्तमान में व्यावहारिक या सैद्धांतिक कारणों से इसे मापा नहीं जा सकता है।
ऑर्डर स्केल का एक उदाहरण होगा 1811 में जर्मन वैज्ञानिक एफ. मोह्स द्वारा प्रस्तावित खनिज कठोरता का एक पैमाना जो अभी भी भूवैज्ञानिक क्षेत्र के काम में आम है। ऑर्डर स्केल के अन्य उदाहरणों में पवन शक्ति, भूकंप शक्ति, व्यापार में वस्तुओं के ग्रेड, विभिन्न समाजशास्त्रीय पैमाने आदि शामिल हैं।
स्केल मूल्यों के मनमाने ढंग से नीरस रूप से बढ़ते परिवर्तन द्वारा ऑर्डर स्केल से प्राप्त कोई भी स्केल संबंधों के साथ मूल अनुभवजन्य प्रणाली के लिए एक सटीक ऑर्डर स्केल भी होगा।
क्रमिक पैमानों की तुलना में कुछ अधिक "मज़बूत" होते हैं हाइपरऑर्डर स्केल. इन पैमानों के लिए स्वीकार्य हाइपरमोनोटोनिक परिवर्तन हैं, अर्थात। परिवर्तन ऐसे कि किसी के लिए भी 
:
केवल जब परिभाषा के क्षेत्र से संबंधित हैं और 
.
इस प्रकार, हाइपरऑर्डर स्केल पर मापते समय, संख्यात्मक अनुमानों में अंतर का क्रम संरक्षित रहता है।
अंतराल स्केल
अंतराल स्केल वस्तुओं के गुणों के बीच अंतर के परिमाण को प्रदर्शित करने के लिए उपयोग किया जाता है।इस पैमाने के उपयोग का एक उदाहरण तापमान को डिग्री फ़ारेनहाइट या सेल्सियस में मापना है। विशेषज्ञ मूल्यांकन में, वस्तुओं की उपयोगिता का आकलन करने के लिए एक अंतराल पैमाने का उपयोग किया जाता है। अंतराल पैमाने का मुख्य गुण अंतरालों की समानता है। एक अंतराल पैमाने में मनमाने संदर्भ बिंदु और पैमाने हो सकते हैं।नतीजतन, अंतराल पैमाना एक रैखिक परिवर्तन तक अद्वितीय है। इस पैमाने में, दो संख्या प्रणालियों में संख्याओं के बीच अंतर का अनुपात माप के पैमाने द्वारा निर्धारित किया जाता है।
तराजू के सबसे महत्वपूर्ण प्रकारों में से एक है अंतराल प्रकार. अंतराल स्केल के प्रकार में ऐसे स्केल होते हैं जो प्रपत्र के सकारात्मक रैखिक स्वीकार्य परिवर्तनों के एक सेट तक अद्वितीय होते हैं
,
जबकि>0; बी - कोई भी मूल्य। इन पैमानों की मुख्य विशेषता यह है कि समतुल्य पैमानों में अंतरालों का अनुपात अपरिवर्तित रहता है:
यहीं से इस प्रकार के पैमाने का नाम आता है। अंतराल पैमानों का एक उदाहरण तापमान पैमाना है। इस मामले में, डिग्री सेल्सियस को डिग्री फ़ारेनहाइट में बदलने की अनुमति का कार्य इस प्रकार है
,
इसके विपरीत, डिग्री फ़ारेनहाइट से डिग्री सेल्सियस तक अनुमेय रूपांतरण फ़ंक्शन है:
.
अंतराल पैमाने पर माप का एक अन्य उदाहरण "घटना की तारीख" विशेषता हो सकता है, क्योंकि किसी विशिष्ट पैमाने पर समय को मापने के लिए पैमाने और उत्पत्ति को ठीक करना आवश्यक है। ग्रेगोरियन और मुस्लिम कैलेंडर अंतराल पैमानों की दो विशिष्टताएँ हैं।
इस प्रकार, अंतराल स्केल में रैखिक परिवर्तनों का उपयोग करके समकक्ष स्केल पर जाने पर, दोनों मूल (पैरामीटर बी) में परिवर्तन होता है ), और माप पैमाना (पैरामीटर a ).
नाममात्र और क्रमसूचक पैमानों की तरह अंतराल पैमाने, मापी जाने वाली वस्तुओं के भेद और क्रम को संरक्षित करते हैं। हालाँकि, इसके अलावा, वे वस्तुओं के जोड़े के बीच दूरियों के संबंध को भी संरक्षित करते हैं। अभिलेख
मतलब कि बीच और अंदर की दूरी को x 3 और x 4 के बीच की दूरी से कई गुना अधिक और किसी भी समकक्ष पैमाने में यह मान (संख्यात्मक अनुमानों में अंतर का अनुपात) संरक्षित किया जाएगा। इस मामले में, अनुमानों के बीच संबंध स्वयं संरक्षित नहीं हैं।
समाजशास्त्रीय अनुसंधान मेंअंतराल पैमाने आमतौर पर वस्तुओं की लौकिक और स्थानिक विशेषताओं को मापते हैं। उदाहरण के लिए, घटनाओं की तारीखें, सेवा की अवधि, आयु, कार्यों को पूरा करने का समय, ग्राफिक पैमाने पर अंकों में अंतर आदि। हालाँकि, अध्ययन किए जा रहे गुण के साथ मापे गए चरों की सीधे पहचान करना इतना आसान नहीं है।
एक अन्य उदाहरण के रूप में, एक मानसिक क्षमता परीक्षण पर विचार करें जो किसी समस्या को हल करने में लगने वाले समय को मापता है। यद्यपि भौतिक समय को अंतराल पैमाने पर मापा जाता है, मानसिक क्षमता के माप के रूप में उपयोग किया जाने वाला समय एक क्रम पैमाने से संबंधित होता है। अधिक उन्नत पैमाने का निर्माण करने के लिए, इस संपत्ति की समृद्ध संरचना का पता लगाना आवश्यक है।
विशिष्ट त्रुटि: अंतराल पैमाने पर मापे गए गुणों को अन्य गुणों के संकेतक के रूप में लिया जाता है जो डेटा से नीरस रूप से संबंधित होते हैं। जब संबंधित गुणों को मापने के लिए उपयोग किया जाता है, तो मूल अंतराल स्केल केवल ऑर्डर स्केल बन जाते हैं। इस तथ्य को नजरअंदाज करने से अक्सर गलत परिणाम सामने आते हैं।
समाजशास्त्रीय माप करते समय निम्नलिखित दो प्रकार के अंतराल पैमानों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।
आधारित लिकर्ट तराजूकुछ कथनों के साथ उत्तरदाताओं की सहमति या असहमति की डिग्री का अध्ययन किया जाता है। यह पैमाना प्रकृति में सममित है और उत्तरदाताओं की भावनाओं की तीव्रता को मापता है। उदाहरण के लिए, इसमें निम्नलिखित ग्रेडेशन शामिल हैं: पूरी तरह से सहमत (1); कुछ हद तक सहमत (2); मैं तटस्थ हूं (3); कुछ हद तक असहमत (4); पूर्णतः असहमत (5)। कुछ ग्रेडेशन में शामिल प्रश्नावली प्रश्नों के उत्तरों के लिए निर्दिष्ट अंक कोष्ठक में दर्शाए गए हैं।
लिकर्ट स्केल का उपयोग करके, किसी संगठन के कर्मचारियों की राय (रवैया) का अध्ययन विभिन्न प्रबंधन पहलुओं के प्रति किया जा सकता है: कार्य प्रेरणा प्रणाली, टीम में मनोवैज्ञानिक माहौल, नवाचार की नीति, आदि।
लिकर्ट स्केल को संशोधित करने के लिए विभिन्न विकल्प हैं, उदाहरण के लिए, विभिन्न संख्या में ग्रेडेशन (5-9) पेश करना।
सिमेंटिक डिफरेंशियल स्केल(शब्दार्थ विभेदन) में द्विध्रुवी परिभाषाओं की एक श्रृंखला शामिल है जो अध्ययन की जा रही वस्तु के विभिन्न गुणों की विशेषता बताती है। यह पैमाना अमेरिकी वैज्ञानिक चार्ल्स ऑसगूड द्वारा अवधारणाओं और शब्दों के अर्थ को मापने के लिए और मुख्य रूप से सामाजिक दृष्टिकोण का अध्ययन करते समय माप की वस्तु के भावनात्मक पक्ष को अलग करने के लिए विकसित किया गया था। इस प्रकार, अध्ययन की जा रही वस्तु के संबंध में व्यक्ति की प्रतिक्रिया निर्धारित की जाती थी।
उदाहरण के लिए, किसी टीम में नैतिक माहौल का आकलन करते समय, प्रश्नावली विकसित करते समय, इसे दर्शाने वाले संकेतक पहले चुने जाते हैं (कर्मचारियों के बीच संबंध, प्रबंधकों के बीच संबंध, प्रबंधकों और अधीनस्थों के बीच संबंध, आदि)। फिर, प्रत्येक संकेतक (प्रश्नावली प्रश्न) के लिए, एक पैमाना संकलित किया जाता है, जो कि एंटोनिमस विशेषणों की एक जोड़ी द्वारा गठित एक सातत्य है। सातत्य में रिश्ते की तीव्रता के सात स्तर शामिल हैं। उदाहरण के लिए, कर्मचारियों के बीच संबंधों को दर्शाने वाले प्रश्न पर, पैमाने में निम्नलिखित ग्रेडेशन हैं:
बहुत अच्छा (+3);
अच्छा (+2);
बल्कि अच्छा (+1);
न अच्छा न बुरा (0)
बल्कि बुरा (-1);
ख़राब (-2);
बहुत ख़राब (-3).
प्रत्येक उत्तरदाता पैमानों के पूरे सेट का उपयोग करके अध्ययन की जा रही समस्या के प्रति अपना दृष्टिकोण व्यक्त करता है। इस प्रकार के पैमाने का उपयोग अक्सर किसी ब्रांड, स्टोर आदि की छवि निर्धारित करने के लिए भी किया जाता है।
रिश्ते का पैमाना
रिश्ते का पैमाना (समानता)यदि स्वीकार्य परिवर्तनों के सेट में समानता परिवर्तन होते हैं तो इसे स्केल कहा जाता है
जहाँ>0 वास्तविक संख्याएँ हैं। यह सत्यापित करना आसान है कि अनुपात के पैमाने में वस्तुओं के संख्यात्मक अनुमान के अनुपात अपरिवर्तित रहते हैं। वास्तव में, मान लीजिए कि एक पैमाने में वस्तुएँ पैमाने के मूल्यों के अनुरूप हैं और , और दूसरे में और . तो हमारे पास हैं:
यह संबंध अनुपात पैमानों के नाम की व्याख्या करता है। अनुपात पैमानों में माप के उदाहरण वस्तुओं के द्रव्यमान और लंबाई के माप हैं। यह ज्ञात है कि द्रव्यमान स्थापित करने के लिए विभिन्न प्रकार के संख्यात्मक अनुमानों का उपयोग किया जाता है। इसलिए, किलोग्राम में मापने पर, हमें एक संख्यात्मक मान मिलता है, पाउंड में मापने पर - दूसरा, आदि। हालाँकि, यह ध्यान दिया जा सकता है कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि द्रव्यमान को इकाइयों की किस प्रणाली में मापा जाता है, किसी भी वस्तु के द्रव्यमान का अनुपात समान होता है और एक संख्यात्मक प्रणाली से दूसरे, समकक्ष प्रणाली में जाने पर नहीं बदलता है। वस्तुओं की दूरी और लंबाई मापने का गुण समान होता है।
जैसा कि विचार किये गये उदाहरणों से देखा जा सकता है, संबंध पैमाने वस्तुओं के गुणों के बीच संबंधों को दर्शाते हैं, अर्थात। कितनी बार एक वस्तु का गुण दूसरी वस्तु के समान गुण से अधिक हो जाता है।
अनुपात स्केल, पैरामीटर के शून्य मान को निश्चित करके अंतराल स्केल का एक उपसमूह बनाते हैं बी: बी = 0.इस तरह के निर्धारण का अर्थ सभी अनुपात पैमानों के लिए पैमाने के मूल्यों के लिए शून्य संदर्भ बिंदु निर्धारित करना है। संबंधों के एक पैमाने से उसके समकक्ष दूसरे पैमाने में संक्रमण समानता (खींचने) परिवर्तनों का उपयोग करके किया जाता है, अर्थात। माप का पैमाना बदलना. अनुपात पैमाने, अंतराल पैमाने का एक विशेष मामला होने के नाते, शून्य संदर्भ बिंदु चुनते समय, न केवल वस्तुओं के गुणों के संबंधों को संरक्षित करते हैं, बल्कि वस्तुओं के जोड़े के बीच की दूरी के संबंधों को भी संरक्षित करते हैं।
अंतर पैमाना
अंतर तराजूऐसे पैमानों के रूप में परिभाषित किया गया है जो परिवर्तन परिवर्तन के लिए अद्वितीय हैं
बी -वास्तविक संख्या। इसका मतलब यह है कि एक संख्या प्रणाली से दूसरी संख्या प्रणाली में जाने पर केवल मूल में परिवर्तन होता है। अंतर पैमानों का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां यह मापना आवश्यक होता है कि एक वस्तु किसी निश्चित संपत्ति में किसी अन्य वस्तु से कितनी बेहतर है। अंतर पैमानों में, संपत्तियों के संख्यात्मक अनुमान में अंतर अपरिवर्तित रहता है।वास्तव में, यदि -
वस्तुओं का मूल्यांकन और एक ही पैमाने पर, और 
और 
-
दूसरे पैमाने पर, हमारे पास है:
अंतर पैमाने पर माप के उदाहरणों में पिछले वर्ष की तुलना में चालू वर्ष में उद्यम उत्पादन (पूर्ण इकाइयों में) में वृद्धि, संस्थानों की संख्या में वृद्धि, प्रति वर्ष खरीदे गए उपकरणों की मात्रा आदि का माप शामिल है।
अंतर पैमाने पर माप का एक अन्य उदाहरण कालक्रम (वर्षों में) है। प्रारंभिक बिंदु को बदलकर एक कालक्रम से दूसरे कालक्रम में संक्रमण किया जाता है।
अनुपात स्केल की तरह, अंतर स्केल एक पैरामीटर तय करके प्राप्त अंतराल स्केल का एक विशेष मामला है ए (ए= 1), यानी माप पैमाने की इकाई चुनना। अंतर पैमानों में शुरुआती बिंदु मनमाना हो सकता है। अंतर पैमाने, अंतराल पैमानों की तरह, वस्तुओं के जोड़े के आकलन के बीच अंतराल के संबंधों को संरक्षित करते हैं, लेकिन, अनुपात पैमाने के विपरीत, वे वस्तुओं के गुणों के आकलन के संबंधों को संरक्षित नहीं करते हैं।
पूर्ण पैमाना
निरपेक्ष पैमाना -जिसमेंएकमात्र वैध परिवर्तन पहचान परिवर्तन हैं: . यह मतलब है कि संख्यात्मक प्रणाली में अनुभवजन्य वस्तुओं का केवल एक ही मानचित्रण होता है।इसलिए पैमाने का नाम, क्योंकि इसके लिए माप की विशिष्टता को शाब्दिक निरपेक्ष अर्थ में समझा जाता है।
उदाहरण के लिए, वस्तुओं, वस्तुओं, घटनाओं, निर्णयों आदि की संख्या को मापने के लिए निरपेक्ष पैमानों का उपयोग किया जाता है।जब वस्तुओं को संपूर्ण इकाइयों द्वारा दर्शाया जाता है, तो वस्तुओं की संख्या को मापते समय प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग स्केल मान के रूप में किया जाता है, और वास्तविक संख्याओं का उपयोग तब किया जाता है, जब संपूर्ण इकाइयों के अलावा, वस्तुओं के हिस्से भी मौजूद होते हैं।
निरपेक्ष पैमाने पहले से माने गए सभी प्रकार के पैमानों का एक विशेष मामला है, इसलिए वे वस्तुओं के मापा गुणों के अनुमानों की संख्या के बीच किसी भी संबंध को संरक्षित करते हैं: अंतर, क्रम, अंतराल का अनुपात, अनुपात और मूल्यों का अंतर, आदि।
इनके अतिरिक्त, मध्यवर्ती प्रकार के पैमाने भी हैं,जैसे, उदाहरण के लिए शक्ति पैमाना() और इसकी विविधता लघुगणकीय पैमाने ().
चित्र 3.6 मुख्य पैमानों की पदानुक्रमित संरचना के रूप में मुख्य प्रकार के पैमानों के बीच संबंध को दर्शाता है।
चित्र.3.6. मुख्य पैमानों की पदानुक्रमित संरचना
यहां तीर अधिक "मजबूत" से कम "मजबूत" प्रकार के पैमानों के स्वीकार्य परिवर्तनों के सेट को शामिल करने का संकेत देते हैं। इसके अलावा, पैमाना जितना अधिक "मजबूत" होगा, चुनाव में उतनी ही कम स्वतंत्रता होगी . कुछ पैमाने हैं आइसोमोर्फिक, यानी समकक्ष. उदाहरण के लिए, अंतराल स्केल और पावर स्केल समतुल्य हैं। लघुगणकीय पैमाना अंतर पैमाने और अनुपात पैमाने के बराबर है।
नामकरण और क्रम तराजूहैं गुणवत्तातराजू। नामों का पैमाना वस्तुओं के अंतर या तुल्यता का वर्णन करता है, और क्रम का पैमाना वस्तुओं की गुणात्मक श्रेष्ठता, अंतर का वर्णन करता है। इन पैमानों में उत्पत्ति और माप के पैमाने की कोई अवधारणा नहीं है।
अंतराल, अनुपात, अंतर और पूर्ण पैमानेहैं मात्रात्मकतराजू। इन पैमानों में उत्पत्ति और पैमाने की अवधारणाएँ हैं, जिन्हें मनमाने ढंग से चुना जाता है. मात्रात्मक पैमाने आपको यह मापने की अनुमति देते हैं कि चयनित संकेतक के अनुसार एक वस्तु कितनी (अंतराल और अंतर पैमाने) या कितनी बार (अनुपात और पूर्ण पैमाने) एक वस्तु दूसरे से भिन्न होती है।
माप के लिए एक विशेष पैमाने का चुनाव अनुभवजन्य प्रणाली की वस्तुओं के बीच संबंधों की प्रकृति, इन संबंधों के बारे में जानकारी की उपलब्धता और निर्णय लेने के लक्ष्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है। गुणात्मक पैमानों के उपयोग की तुलना में मात्रात्मक पैमानों के उपयोग के लिए वस्तुओं के बारे में काफी अधिक संपूर्ण जानकारी की आवश्यकता होती है।
समाधान के लक्ष्यों के साथ चयनित माप पैमाने के सही संरेखण पर ध्यान दिया जाना चाहिए।उदाहरण के लिए, यदि निर्णय का लक्ष्य वस्तुओं को व्यवस्थित करना है, तो वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को मापने की कोई आवश्यकता नहीं है; यह केवल गुणात्मक विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है। ऐसे समाधान का एक विशिष्ट उदाहरण सर्वोत्तम उद्यमों का निर्धारण है। इस समस्या को हल करने के लिए, एक नियम के रूप में, यह निर्धारित करना आवश्यक नहीं है कि एक वस्तु दूसरे से कितनी या कितनी बार बेहतर है, अर्थात। इस माप के लिए मात्रात्मक पैमानों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है।
किसी भी उद्यम के उत्पादों की उच्च गुणवत्ता सीधे माप की सटीकता और समग्र गुणवत्ता पर निर्भर करती है। जब तक हम इन आवश्यकताओं को मात्रात्मक या गुणात्मक रूप से व्यक्त नहीं करते, हम यह तय नहीं कर सकते कि कोई विशेष उत्पाद नमूना ग्राहक की आवश्यकताओं को पूरा करता है या नहीं। किसी पैरामीटर की उसके निर्दिष्ट मान से तुलना करने के लिए माप पैमानों का उपयोग किया जाता है।
निम्नलिखित प्रकार के तराजू उनके प्रकार से भिन्न होते हैं:
- नाममात्र (नाम);
- क्रमसूचक;
- मध्यान्तर;
- रिश्तों;
- निरपेक्ष।
पैमानों को भी दो समूहों में से एक में वर्गीकृत किया गया है:
- गुणात्मक, जिसके लिए माप की कोई इकाइयाँ नहीं हैं;
- नाममात्र;
- क्रमसूचक;
- मात्रात्मक, कुछ इकाइयों में मूल्यों को व्यक्त करना;
- अंतराल;
- रिश्तों;
- निरपेक्ष।
तराजू को भी उनकी ताकत के हिसाब से बांटा गया है. माप वस्तु के बारे में अधिक जानकारी उस पर माप परिणामों से निकाली जा सकती है। निरपेक्ष पैमाने को सबसे मजबूत माना जाता है, नाममात्र के पैमाने को सबसे कमजोर माना जाता है। कभी-कभी शोधकर्ता पैमाने को मजबूत करते हैं; एक विशिष्ट उदाहरण नाममात्र पैमाने का "डिजिटलीकरण" है। गुणात्मक विशेषताओं को एक निश्चित संख्यात्मक अभिव्यक्ति दी गई है। इससे परिणामों को संसाधित करना आसान हो जाता है, विशेषकर कंप्यूटर प्रोसेसिंग में। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि डिजिटलीकरण संख्याओं के सभी गुणों की गुणात्मक विशेषताएँ प्रदान नहीं करता है। ऐसे पैमाने पर तुलना संक्रियाएं लागू की जा सकती हैं, लेकिन जोड़, घटाव आदि लागू नहीं की जा सकतीं।
माप तराजू
आइए माप पैमानों पर करीब से नज़र डालें।
नाममात्र
सबसे सरल मापने के पैमाने नाममात्र हैं। वे गुणात्मक हैं और मौखिक रूप से व्यक्त किसी वस्तु के कुछ गुणों को दर्शाते हैं। उनके तत्व केवल एक दूसरे के साथ मेल खा सकते हैं या मेल नहीं खा सकते हैं। उनकी तुलना "अधिक या कम" सिद्धांत के अनुसार नहीं की जा सकती है। अंकगणितीय संक्रियाओं की भी अनुमति नहीं है।
एक विशिष्ट उदाहरण रक्त प्रकार है। पहला समूह तीसरे से बड़ा नहीं है और उसे चौथे में नहीं जोड़ा जा सकता। एक व्यक्ति का रक्त प्रकार और माप केवल एक ही हो सकता है
क्रमवाचक
इसका उपयोग करके, आप किसी मानदंड के अनुसार वस्तुओं को रैंक और तुलना कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, लोगों को ऊंचाई के अनुसार क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं। इवानोव सिदोरोव से बड़ा है, और सिदोरोव कुज़नेत्सोव से बड़ा है।
इन आंकड़ों से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इवानोव कुज़नेत्सोव से लंबा है, लेकिन यह निर्धारित करना असंभव है कि कितना।
अंतराल
इसमें पूर्व निर्धारित एवं समान अंतराल होते हैं। और यह बहुत अधिक जानकारीपूर्ण है. किसी वस्तु का गुण इन अंतरालों में से किसी एक से मेल खाता है।
ऐसे माप पैमाने का एक विशिष्ट उदाहरण लोगों के बीच समय की सामान्य गणना है। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमा की अवधि को 365 दिनों में विभाजित किया गया है, दिनों को घंटों में, फिर मिनटों और सेकंड में विभाजित किया गया है। हम किसी घटना को इनमें से किसी एक अंतराल के साथ जोड़ सकते हैं: "यह लेख 2018 में लिखा गया था" या "दोपहर 2 बजे बारिश शुरू हो जाएगी"
इस मामले में, मूल्यों की तुलना न केवल गुणात्मक रूप से, बल्कि मात्रात्मक रूप से भी की जा सकती है; जोड़ और घटाव संचालन उपलब्ध हो जाते हैं। "सूर्यास्त सूर्योदय से 12 घंटे बाद होगा।" "मूवी A, मूवी B से 25 मिनट लंबी है।"
हालाँकि, चूंकि मूल निर्धारित नहीं है, इसलिए यह निर्धारित करना असंभव है कि एक मान दूसरे से कितनी गुना अधिक है।
रिश्तों
संदर्भ बिंदु वह बिंदु है जिस पर पैरामीटर मान शून्य है। इससे किसी पैरामीटर के पूर्ण मान की गणना करना, मानों में अंतर निर्धारित करना और एक दूसरे से कितनी गुना अधिक है, यह निर्धारित करना संभव हो जाता है। एक विशिष्ट उदाहरण केल्विन तापमान पैमाना है। रिपोर्ट "परम शून्य" बिंदु से शुरू होती है, जिस पर पदार्थ की तापीय गति रुक जाती है। दूसरा संदर्भ बिंदु सामान्य दबाव पर बर्फ का पिघलने का तापमान है। सेल्सियस में इन बिंदुओं के बीच का अंतर 273 डिग्री सेल्सियस है, और एक डिग्री केल्विन एक डिग्री सेल्सियस के बराबर है। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि बर्फ 273K पर पिघलती है।
रिश्ते सबसे अधिक जानकारीपूर्ण होते हैं. इस पर सभी अंकगणितीय संक्रियाएँ संभव हैं -
- जोड़ना;
- घटाव;
- गुणन;
- विभाजन।
पैरामीटर मानों के विभाजन, गुणा, जोड़ और घटाव का भौतिक अर्थ होगा। हम न केवल यह गणना कर सकते हैं कि एक मान दूसरे से कितना अधिक है, बल्कि यह भी कितने गुना अधिक है।
मतभेद
यह अंतराल वालों का एक विशेष मामला है। उनके लिए, मान एक निश्चित पैरामीटर द्वारा मनमाने ढंग से संख्या में बदलाव के साथ नहीं बदलता है। अन्य चारित्रिक विशेषताएँ हैं
- माप की इकाइयाँ और संदर्भ बिंदु समझौते द्वारा निर्धारित किए जाते हैं;
- आयाम की एक अवधारणा है;
- रैखिक परिवर्तन संचालन उपलब्ध हैं;
- मानकों की एक प्रणाली बनाकर किया गया।
एक उदाहरण घड़ी का डायल है - हर दिन समय का मान होगा, उदाहरण के लिए, "7 बजे", हालांकि ये अलग-अलग दिन हैं।
दूसरा उदाहरण कम्पास होगा, जो एक बिंदु से दिशा दिखाता है। इस बिंदु के स्वयं अलग-अलग निर्देशांक हो सकते हैं।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि इस मामले में, मापते समय, हम दो मूल्यों के बीच अंतर की गणना कर सकते हैं, लेकिन हमें हमेशा याद रखना चाहिए कि प्रारंभिक मूल्य मनमाने ढंग से निर्धारित किया गया है। उदाहरण के लिए, डेलाइट सेविंग टाइम पर स्विच करते समय, आपको एक नया प्रारंभिक मान सेट करना होगा।
निरपेक्ष
निरपेक्ष पैमाना, स्केल पदानुक्रम में उच्चतम स्तर पर है। उनकी इकाइयाँ प्राकृतिक हैं और परंपराओं और मान्यताओं पर आधारित नहीं हैं। इसके अलावा, इन इकाइयों का कोई आयाम नहीं है और ये एसआई या किसी अन्य प्रणाली के व्युत्पन्न के रूप में काम नहीं करती हैं। वे सदैव आयामहीन होते हैं:
- समय;
- दिलचस्पी;
- शेयर;
- पूर्ण कोण.
निरपेक्ष को विभाजित किया गया है
- सीमित। 0 से 1 तक की सीमा। इसमें दक्षता, ऑप्टिकल अवशोषण गुणांक आदि शामिल हैं।
- असीमित - लोचदार सीमा, रेडियो इंजीनियरिंग में लाभ, आदि। ये सभी अरैखिक हैं और इनमें माप की इकाइयाँ नहीं हैं।
माप पैमानों का पदानुक्रम
सशर्त पदानुक्रम को ताकत के आधार पर संकलित किया गया है।
- मात्रात्मक:
- निरपेक्ष;
- मतभेद;
- रिश्तों;
- अंतराल;
- गुणवत्ता:
- क्रमसूचक;
- names.
जैसे-जैसे ताकत बढ़ती है, किसी वस्तु के बारे में जानकारी की विशिष्टता बढ़ती है।
माप मापने वाले उपकरणों का उपयोग करके किया जाता है, जिसमें अक्सर नियंत्रण प्रणालियों के अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले उपकरण शामिल होते हैं तराजू।
एस. स्टीवंस ने चार माप पैमानों पर विचार किया (ओ. ए. पोपोव के अनुसार दिया गया http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)
1. नाम पैमाना (नाममात्र)- माप का सबसे सरल पैमाना। वस्तुओं को अलग करने के लिए संख्याओं (साथ ही अक्षरों, शब्दों या किसी प्रतीक) का उपयोग किया जाता है। उन रिश्तों को प्रदर्शित करता है जिनके द्वारा वस्तुओं को अलग-अलग, गैर-अतिव्यापी वर्गों में समूहीकृत किया जाता है। वर्ग की संख्या (अक्षर, नाम) इसकी मात्रात्मक सामग्री को प्रतिबिंबित नहीं करती है। इस प्रकार के पैमाने का एक उदाहरण खेल टीमों में खिलाड़ियों की संख्या, टेलीफोन नंबर, पासपोर्ट और सामान के बार कोड हैं। ये सभी चर अधिक/कम संबंधों को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं, और इसलिए नामकरण पैमाने हैं।
नामकरण पैमाने का एक विशेष उपप्रकार द्विभाजित पैमाना है, जिसे दो परस्पर अनन्य मानों (1/0) के साथ कोडित किया जाता है। किसी व्यक्ति का लिंग एक विशिष्ट द्विभाजित चर है (अहंकार: हालाँकि थाईलैंड में छह आधिकारिक तौर पर मान्यता प्राप्त लिंग हैं)।
नामकरण पैमाने में, यह कहना असंभव है कि एक वस्तु दूसरी से बड़ी या छोटी है, उनमें कितनी इकाइयों का अंतर है और कितने गुना है। एकमात्र संभावित वर्गीकरण संक्रिया भिन्न/भिन्न नहीं है।
इस प्रकार, नामकरण पैमाना इस प्रकार के संबंधों को दर्शाता है: यह/वह नहीं, मित्र/विदेशी, समूह से संबंधित है/समूह से संबंधित नहीं है।
2. साधारण (रैंक) पैमाना- ऑर्डर संबंधों का प्रदर्शन। किसी दिए गए पैमाने पर माप वस्तुओं के बीच एकमात्र संभावित संबंध अधिक/कम, बेहतर/बदतर हैं। सबसे सरल उदाहरण छात्र मूल्यांकन है। यह प्रतीकात्मक है कि माध्यमिक विद्यालय में 2, 3, 4, 5 ग्रेड का उपयोग किया जाता है, और उच्च विद्यालय में बिल्कुल वही अर्थ मौखिक रूप से व्यक्त किया जाता है - असंतोषजनक, संतोषजनक, अच्छा, उत्कृष्ट।
इस पैमाने का एक अन्य उदाहरण किसी प्रतियोगिता या प्रतिस्पर्धा में प्रतिभागी द्वारा लिया गया स्थान है। यह ज्ञात है कि उच्च रैंक वाले प्रतिभागी के परिणाम निचले रैंक वाले प्रतिभागी की तुलना में बेहतर होते हैं। जगह के अलावा, क्रमिक पैमाना किसी प्रतियोगिता या प्रतियोगिता में प्रतिभागी के विशिष्ट परिणामों का पता लगाना संभव बनाता है (यदि प्रतियोगिता प्रक्रिया में जानकारी की गोपनीयता शामिल नहीं है: उदाहरण के लिए, एक निविदा)।
प्रबंधन में कम निश्चित स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, जब किसी विशेषज्ञ से संगठन के प्रदर्शन पर उनके प्रभाव की डिग्री के अनुसार संरचनात्मक प्रभागों को रैंक करने के लिए कहा जाता है। इस मामले में, माप का परिणाम भी स्थान या रैंक होगा, लेकिन प्रत्येक तुलना भागीदार के विशिष्ट परिणाम निर्धारित करना संभव नहीं होगा।
विशेषज्ञ अक्सर क्रमिक पैमाने पर काम करते हैं। जैसा कि कई प्रयोगों से पता चला है, एक व्यक्ति गुणात्मक, उदाहरण के लिए, तुलनात्मक, प्रकृति के प्रश्नों का उत्तर मात्रात्मक प्रश्नों की तुलना में अधिक सही ढंग से (और कम कठिनाई के साथ) देता है। इस प्रकार, उनके लिए यह कहना आसान है कि दो बास्केटबॉल खिलाड़ियों में से कौन सा लंबा है बजाय सेंटीमीटर में उनकी अनुमानित ऊंचाई इंगित करने के।
3. अंतराल पैमाना (अंतर पैमाना)नामकरण और क्रम के पैमाने के लिए संकेतित संबंधों के अलावा, यह वस्तुओं के बीच की दूरी (अंतर) के संबंध को भी प्रदर्शित करता है। यह पैमाना मात्रात्मक जानकारी का उपयोग करता है। आमतौर पर यह माना जाता है कि पैमाना एक समान है, यानी आसन्न बिंदुओं (स्केल ग्रेडेशन) के बीच अंतर बराबर हैं। इस प्रकार, अंतराल पैमाना यह दिखाने में सक्षम है कि एक वस्तु दूसरी से कितनी इकाई बड़ी या छोटी है।
संकेतों के स्केल मान जोड़े जा सकते हैं.
जीवन चक्र के चरण - कौन सा पैमाना?
4. रिश्ते का पैमाना.इसके विपरीत, अंतराल स्केल यह दर्शा सकता है कि एक वस्तु दूसरी से कितनी बार बड़ी (छोटी) है। संबंध पैमाने में एक शून्य बिंदु होता है, जो मापी जा रही गुणवत्ता की पूर्ण अनुपस्थिति को दर्शाता है। नियंत्रण प्रणाली अनुसंधान में शून्य बिंदु निर्धारित करना एक कठिन कार्य है, और प्रबंधन इस पैमाने के उपयोग पर प्रतिबंध लगाता है। ऐसे पैमानों का उपयोग करके द्रव्यमान, लंबाई, ताकत, मूल्य (कीमत) को मापा जा सकता है, अर्थात। कोई भी चीज़ जिसमें काल्पनिक पूर्ण शून्य हो।
इस प्रकार, नियंत्रण प्रणालियों के अध्ययन में, नाममात्र, रैंक और अंतराल पैमानों का मुख्य रूप से उपयोग किया जाता है।
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