आंतरिक और बाह्य (समर्थन) कनेक्शन

संरचनात्मक यांत्रिकी की इंजीनियरिंग संरचनाओं के डिज़ाइन आरेखों में कनेक्शन जो इसके व्यक्तिगत भागों (छड़, प्लेट आदि) को एक दूसरे से जोड़ते हैं, कहलाते हैं आंतरिक.

आंतरिक कनेक्शन के प्रकार:

2) अधिक जटिल भाग (जहाँ अधिक बल हों) को हटा दें और आगे की गणना के लिए छड़ के सरल भाग का उपयोग करें;

3) संतुलन समीकरण बनाएं;

4) परिणामी समीकरणों को हल करके, आंतरिक बलों का निर्धारण करें एम, क्यू, एन;

5) आरेख बनाएं एम, क्यू, एनआंतरिक शक्तियों के पाए गए मूल्यों के आधार पर।
संयुक्त अनुभाग विधि

इस विधि का उपयोग मिश्रित प्रणालियों की गणना में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, तीन-डिस्क फ्रेम (चित्र 2, ए) की गणना करते समय, तीन संयुक्त खंड खींचे जाते हैं मैं, द्वितीय, तृतीय. अंतर-डिस्क कनेक्शन के विच्छेदन के बिंदुओं पर, 9 प्रतिक्रियाएं दिखाई देती हैं (छवि 2, बी): समर्थन में प्रतिक्रियाएं आर 1 , आर 2 , एचऔर प्रतिक्रियाएँ एक्स 1 , एक्स 2 , एक्स 3 ,य 1 ,य 2 ,य 3 . इन प्रतिक्रियाओं का परिमाण संतुलन समीकरण बनाकर निर्धारित किया जाता है।

चित्र 2. संयुक्त अनुभागों की विधि

1) इस संरचना को इसके घटक भागों में विभाजित करते हुए, विचाराधीन प्रणाली के लिए कई बिंदुओं के माध्यम से कटौती करें;

2) विच्छेदित बंधों में उत्पन्न होने वाली प्रतिक्रियाओं पर ध्यान दें;

3) डिस्क के प्रत्येक परिणामी घटक के लिए संतुलन समीकरण बनाएं;

5) किसी दी गई संरचना के प्रत्येक घटक के लिए चित्र बनाएं;

6) पूरे सिस्टम के लिए संयुक्त आरेख बनाएं।

गांठ काटने की विधि

सरल प्रणालियों में आंतरिक बलों की गणना करते समय इस विधि का उपयोग किया जाता है।

इस पद्धति का उपयोग करके गणना एल्गोरिदम:

1) एक नोड को केवल दो छड़ों के अभिसरण से काटना संभव है, जिनमें आंतरिक बल अज्ञात हैं;

2) नोड में कार्य करने वाले अनुदैर्ध्य बलों को संबंधित अक्षों (एक सपाट प्रणाली x और y के लिए) पर प्रक्षेपित किया जाता है;

3) संकलित समीकरणों को हल करके अज्ञात आंतरिक बलों का निर्धारण किया जाता है।

लिंक प्रतिस्थापन विधि

इस विधि का उपयोग जटिल सांख्यिकीय रूप से निर्धारित प्रणालियों में आंतरिक बलों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिसकी गणना के लिए उपरोक्त विधियों का उपयोग करना मुश्किल है।

इस पद्धति का उपयोग करके गणना एल्गोरिदम:

1) एक जटिल प्रणाली को गतिशील कनेक्शनों द्वारा सरल प्रणाली में बदल दिया जाता है;

2) प्रारंभ में निर्दिष्ट और प्रतिस्थापित प्रणालियों की समानता की स्थिति से, पुनर्व्यवस्थित कनेक्शन में आंतरिक बल निर्धारित किया जाता है;

3) परिणामी प्रणाली की गणना ऊपर वर्णित विधियों में से एक का उपयोग करके की जाती है।

समाधान सहित समस्याओं के उदाहरण.
सी. कार्य 1

अधिक विवरण: सी. कार्य 1

सी. कार्य 2

बीम के लिए आंतरिक बलों के चित्र बनाएं।

अधिक विवरण: सी. कार्य 2

सी. कार्य 3

एकल-स्पैन टूटे हुए बीम के लिए आंतरिक बलों के आरेख बनाएं।

अधिक विवरण: सी. कार्य 3

सी. कार्य 4

ब्रैकट टूटे हुए बीम के लिए आंतरिक बलों के चित्र बनाएं।

अधिक विवरण: सी. कार्य 4

समाधान के साथ उदाहरण.

सी. कार्य 1

बीम के लिए आंतरिक बलों के चित्र बनाएं।

सिंगल स्पैन बीम

1) हम समर्थन में प्रतिक्रियाएं निर्धारित करते हैं:

चूंकि प्रतिक्रिया आर ए का मान नकारात्मक निकला, हम भविष्य में इस प्रतिक्रिया की नई दिशा और सकारात्मक मूल्य को ध्यान में रखते हुए, गणना आरेख पर इसकी दिशा बदलते हैं (हम एक बिंदीदार रेखा के साथ नई दिशा को दर्शाते हैं)।

इंतिहान:

2) हम झुकने वाले क्षणों एम का एक आरेख बनाते हैं (आरेख बीम के किसी भी "मुक्त" छोर से बनाया गया है):

क्यू . हम अनुप्रस्थ बलों का एक आरेख बनाते हैं (क्यू ), ज़ुरावस्की सूत्र का उपयोग करते हुए:

जहां एम दाएं, एम बाएं विचाराधीन बीम खंड के दाएं और बाएं छोर पर झुकने के क्षण के निर्देशांक हैं;

एल- विचाराधीन बीम अनुभाग की लंबाई;

Q विचाराधीन क्षेत्र में वितरित भार का परिमाण है।

सूत्र में "±" चिह्न के अनुसार रखा गया है अनुप्रस्थ बलों के संकेतों का नियमऊपर चर्चा की गई (चित्र 1)।

सी. कार्य 2

एक समग्र फ्रेम के लिए आंतरिक बलों के चित्र बनाएं।

हम समग्र फ्रेम को दो भागों में विभाजित करते हैं: सहायक और मुख्य ( सांख्यिकीय रूप से परिभाषित और ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय).

हम सहायक फ्रेम से गणना शुरू करते हैं।

समग्र ढाँचा

सहायक फ्रेम भाग

1) समर्थनों में प्रतिक्रियाएँ निर्धारित करें:

इंतिहान:

2) हम झुकने वाले क्षणों का एक आरेख बनाते हैं एम:

3) हम अनुप्रस्थ बलों का एक आरेख बनाते हैंक्यू:

सहायक फ्रेम के लिए आंतरिक बलों के आरेख

4) हम अनुदैर्ध्य बलों का एक आरेख बनाते हैंएन:

नोड को ध्यान में रखते हुएजी:

के लिए गाँठ काटना

प्रतिलिपि

1 यूक्रेन के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय खार्कोव स्टेट एकेडमी ऑफ अर्बन इकोनॉमी एल.एन. शुटेंको, वी.पी. पुस्टोवोइटोव, एन.ए. ज़स्याडको स्ट्रक्चर मैकेनिक्स लघु पाठ्यक्रम खंड 1 स्थिर रूप से निर्धारित रॉड सिस्टम (निर्माण छात्रों की विशेषज्ञता के लिए) खार्कोव खगाघ

2 शुटेंको एल.एन., पुस्टोवोइटोव वी.पी., ज़स्याडको एन.ए. संरचनात्मक यांत्रिकी: लघु पाठ्यक्रम / खंड 1। स्थिर रूप से निर्धारित रॉड सिस्टम (निर्माण विशिष्टताओं के छात्रों के लिए)। खार्कोव: खगाघ, पी. समीक्षक: प्रोफेसर, तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर जी.ए.मोलोडचेंको मैनुअल स्थिर और गतिशील भार के लिए सांख्यिकीय रूप से निर्धारित रॉड सिस्टम की गणना के साथ-साथ भार, तापमान प्रभाव और समर्थन के निपटान से विस्थापन का निर्धारण करने के तरीकों की रूपरेखा तैयार करता है। गणना और ग्राफिक कार्य के कार्य और उनके कार्यान्वयन के उदाहरण दिए गए हैं। मैनुअल निर्माण विशिष्टताओं और अकादमी की शाखाओं के छात्रों के लिए है। संरचनात्मक यांत्रिकी विभाग द्वारा अनुशंसित, प्रोटोकॉल 5 से 2

3 सामग्री पृष्ठ परिचय प्रश्न स्थिर भार के लिए गणना के तरीके अनुभागों की विधि गतिज विधि कनेक्शन बदलने की विधि प्रश्न फ्लैट ट्रस परिभाषा। डिज़ाइन। कार्य की विशेषताएं अनुभाग विधि का उपयोग करके ट्रस छड़ों में बलों का निर्धारण, नोड्स को काटने की विधि प्रश्न बीम ट्रस छड़ों में बलों का वितरण। बलों के निर्धारण के तरीके बीम ट्रस छड़ों में बलों का वितरण। क्षण बिंदु की विधि और प्रक्षेपण की विधि दो खंडों की विधि बंद खंड प्रश्नों की विधि प्रभाव रेखाओं का सामान्य सिद्धांत। सिंगल-स्पैन बीम में प्रभाव की रेखाएँ मूल अवधारणाएँ सिंगल-स्पैन बीम में प्रतिक्रियाओं और बलों के प्रभाव की रेखाएँ 18 प्रश्न एक स्थिर भार के साथ प्रभाव की रेखाओं को लोड करना प्रभाव की रेखाओं के साथ एक स्थिर भार से बलों को निर्धारित करने के नियम प्रभाव की रेखाओं के साथ नोडल लोड ट्रांसफर प्रश्न गतिशील लोड के साथ प्रभाव की रेखाओं को लोड करना गणना का उद्देश्य। गतिशील संकेंद्रित बल के साथ लोड हो रहा है बलों की चलती प्रणाली के साथ एक टूटी हुई रूपरेखा के प्रभाव की रेखा को लोड कर रहा है बलों की चलती प्रणाली के साथ त्रिकोणीय आकार के प्रभाव की रेखा को लोड कर रहा है प्रश्न ट्रस में बलों के प्रभाव की रेखाएं

4 पेज चलती भार के लिए ट्रस की गणना की विशेषताएं। प्रतिक्रियाओं के प्रभाव की रेखाएँ छड़ों में बलों के प्रभाव की रेखाएँ प्रश्न ट्रस ट्रस एक ट्रस ट्रस का निर्माण एक स्थिर भार के लिए गणना बलों के प्रभाव की रेखाएँ प्रश्न स्पेसर सिस्टम। ऊर्ध्वाधर भार परिभाषाओं के लिए तीन-काज वाले मेहराब की गणना तीन-काज वाले मेहराब। ऊर्ध्वाधर भार गणना 32 प्रश्न तीन-कब्जा वाले आर्क में प्रभाव की रेखाएं प्रश्न तीन-कब्जा वाले फ्रेम। धनुषाकार ट्रस तीन-काज वाले फ्रेम की गणना तीन-काज वाले धनुषाकार ट्रस प्रश्न संयुक्त, निलंबित और केबल-रुके हुए सिस्टम संयुक्त और निलंबित सिस्टम केबल-रुके हुए सिस्टम की गणना की अवधारणा प्रश्न स्थानिक रॉड सिस्टम मूल परिभाषाएं। गतिज विश्लेषण स्थानिक फ़्रेमों की गणना प्रश्न स्थानिक ट्रस प्रश्न लोचदार प्रणालियों के बारे में सामान्य प्रमेय लोचदार प्रणालियों के लिए संभावित विस्थापन का सिद्धांत बाहरी बलों का कार्य आंतरिक बलों का कार्य पारस्परिक प्रमेय प्रश्न मोहर विधि का उपयोग करके भार से विस्थापन का निर्धारण विस्थापन निर्धारित करने के लिए मोहर का सूत्र तकनीक के लिए झुकने वाली प्रणालियों में विस्थापन का निर्धारण करना

5 पेज प्रश्न समर्थनों के निपटान और तापमान प्रभावों के कारण विस्थापन का निर्धारण। आंदोलनों के प्रभाव की रेखाओं की अवधारणा। समर्थन के निपटान से आंदोलन। तापमान के प्रभाव से आंदोलन। आंदोलनों के प्रभाव की रेखाओं की अवधारणा। प्रश्न परिशिष्ट। गणना और ग्राफिक कार्य कार्य 1 "सांख्यिकीय रूप से निर्धारित ट्रस की गणना" कार्य 2 "तीन-हिंग वाले आर्क की गणना" संदर्भ 89 5

6 परिचय संरचनात्मक यांत्रिकी का विषय संरचनात्मक यांत्रिकी विज्ञान के परिसर में शामिल विषयों में से एक है जो ताकत, कठोरता और स्थिरता के लिए संरचनाओं की गणना के तरीकों का अध्ययन करता है। यदि सामग्रियों की ताकत एक व्यक्तिगत छड़ के काम का अध्ययन करती है, तो संरचनात्मक यांत्रिकी मुख्य रूप से परस्पर जुड़े निकायों की प्रणालियों से युक्त संरचनाओं की गणना से संबंधित है। संरचनात्मक यांत्रिकी में की गई धारणाएँ सामग्रियों की ताकत की धारणाओं से मेल खाती हैं: लोच, निरंतरता, सामग्री की एकरूपता; सिस्टम की रैखिक विकृति; थोड़ी हलचल. किसी प्रणाली की रैखिक विकृति भार और विस्थापन के बीच एक रैखिक संबंध के अस्तित्व को मानती है। रैखिक रूप से विकृत प्रणालियों के लिए, हम सुपरपोज़िशन (बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का सिद्धांत) के सिद्धांत को लागू करते हैं, जिसके आधार पर बलों की कार्रवाई का परिणाम कार्रवाई के परिणामों के योग के बराबर होता है प्रत्येक व्यक्तिगत बल. छोटे विस्थापन की धारणा यह है कि संरचना के बिंदुओं के विस्थापन को उसके घटक निकायों के आकार की तुलना में छोटा माना जाता है, और सापेक्ष विकृतियों को एकता की तुलना में छोटा माना जाता है। इस धारणा के आधार पर, यह माना जाता है कि इसके विरूपण के कारण संरचना के अक्षों की ज्यामिति में परिवर्तन बलों के वितरण को प्रभावित नहीं करता है, और बलों की गणना एक अपरिवर्तित डिजाइन योजना का उपयोग करके की जाती है। डिज़ाइन आरेख और उसके तत्व संरचनात्मक यांत्रिकी में एक वास्तविक संरचना को एक सरलीकृत, आदर्शीकृत आरेख के साथ एक डिज़ाइन आरेख द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो संरचना के मूल गुणों को दर्शाता है। डिज़ाइन योजना के तत्व हैं निकाय (छड़ें, विशाल निकाय, प्लेटें, गोले), निकायों के कनेक्शन (कठोर, टिका हुआ), समर्थन (काज-चलने योग्य, काज-स्थिर, पिन किया हुआ स्थिर समर्थन), भार (केंद्रित और वितरित, स्थायी) और अस्थायी, चल और स्थिर, स्थैतिक और गतिशील)। 6

7 ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता की अवधारणा एक संरचना को ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय कहा जाता है, जिसके व्यक्तिगत बिंदु केवल उसके तत्वों की विकृति के कारण ही गति कर सकते हैं। ज्यामितीय रूप से परिवर्तनशील संरचना में, तत्व बिल्कुल कठोर होने पर भी गति संभव है। यह ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता की जाँच के लिए गतिक विधि का आधार है। सबसे पहले, चेबीशेव सूत्र W = 2 3 D Ш С o (1a) के अनुसार बिल्कुल कठोर निकायों (डिस्क) की एक प्रणाली के रूप में संरचना की स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या निर्धारित की जाती है। यहां: डी डिस्क की संख्या है - ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय भाग (छड़, रॉड सिस्टम, आदि); Ш सरल (दो छड़ों को जोड़ने वाले) टिकाओं की संख्या है, जटिल टिकाओं को साधारण टिकाओं की संख्या के गुणज के रूप में ध्यान में रखा जाता है; सी ओ - समर्थन लिंक की संख्या. W > 0 के लिए प्रणाली ज्यामितीय रूप से परिवर्तनशील है। शर्त W 0 ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता के लिए एक आवश्यक लेकिन पर्याप्त शर्त नहीं है। इस मामले में, संरचना की ज्यामितीय संरचना की जांच करना अभी भी आवश्यक है, क्योंकि कनेक्शन को डिस्क कनेक्शन में मात्रात्मक रूप से गलत तरीके से वितरित किया जा सकता है (कुछ कनेक्शन में आवश्यकता से अधिक हो सकते हैं, और अन्य में कम हो सकते हैं)। डिस्क के ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय कनेक्शन के तरीके चित्र 1ए में दिखाए गए हैं। कभी-कभी, बांडों के सही मात्रात्मक वितरण के साथ, उनके स्थान की स्थिति का उल्लंघन होता है, उदाहरण के लिए, जब एक डिस्क तीन छड़ों से जुड़ी होती है, जिनकी कुल्हाड़ियाँ समानांतर होती हैं या एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। इस मामले में, सिस्टम तुरंत परिवर्तनशील होगा। परिवर्तनीय प्रणालियाँ केवल विशेष प्रकार की लोडिंग के तहत ही संतुलन में हो सकती हैं, इसलिए उनका उपयोग संरचनाओं में नहीं किया जाता है। स्वतंत्रता की कोटि की संख्या स्थैतिक निश्चितता की अवधारणा से संबंधित है। यदि किसी ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय प्रणाली में W = 0 है, तो यह सांख्यिकीय रूप से निर्धारित है, अर्थात। इसमें सभी प्रयास संतुलन स्थितियों से पाए जा सकते हैं। डब्ल्यू पर< 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7

8 चित्र 1ए ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता की जांच करने की स्थैतिक विधि इस तथ्य पर आधारित है कि संतुलन में एक प्रणाली में बल हमेशा परिमाण में सीमित होते हैं और विशिष्ट रूप से निर्धारित होते हैं। प्रश्न 1. संरचनात्मक यांत्रिकी क्या है और यह सामग्री की ताकत से कैसे भिन्न है? 2. संरचना का डिज़ाइन आरेख क्या है? 3. कोई संरचना किन पिंडों से बन सकती है? 4. भवन तत्वों के लिए किस प्रकार के कनेक्शन हैं? 5. सरल और जटिल टिका क्या हैं? 6. समतल संरचनाओं के लिए समर्थन के प्रकारों के नाम बताइए। उनके स्थैतिक और गतिक गुण क्या हैं? 7. भार का वर्गीकरण दीजिए। 8. किसी संरचना की स्वतंत्रता की कोटि की संख्या को क्या कहते हैं? 8

9 9. ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता की जाँच करते समय, संरचना बनाने वाली छड़ों को बिल्कुल कठोर क्यों माना जा सकता है? 10. किसी संरचना की ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या पर कैसे निर्भर करती है? 11. किस प्रणाली को स्थैतिक रूप से नियति कहा जाता है? 12. किसी संरचना की स्थिर निश्चितता स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या से कैसे संबंधित है? 13. W 0 पर ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता की जाँच करने के लिए ज्यामितीय संरचना विश्लेषण करना क्यों आवश्यक है? 14. किसी संरचना (डिस्क) के हिस्सों के ज्यामितीय रूप से अपरिवर्तनीय कनेक्शन की मुख्य विधियों की सूची बनाएं। 15. किन प्रणालियों को तत्काल परिवर्तनशील कहा जाता है? 16. तात्कालिक परिवर्तनशीलता के लक्षण क्या हैं? 17. ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता के स्थिर चिह्न क्या हैं? 18. संरचनात्मक यांत्रिकी में भौतिक गुणों के बारे में क्या धारणाएँ बनाई जाती हैं? 19. रैखिक रूप से विकृत प्रणाली क्या है? 20. गैर-विकृत आरेख का उपयोग करके किसी संरचना की गणना करने का क्या मतलब है? 9

10 1. स्टिल लोड 1.1 के लिए गणना विधियाँ। अनुभाग विधि विधि को लागू करने की प्रक्रिया: सिस्टम को दो भागों में काटा जाता है; एक भाग को त्याग दिया जाता है, शेष भाग पर उसका प्रभाव आंतरिक प्रयासों से बदल दिया जाता है; शेष भाग के लिए बाहरी ताकतों और आंतरिक प्रयासों के प्रभाव में संतुलन समीकरण तैयार किए जाते हैं; संतुलन समीकरणों को हल करके आवश्यक आंतरिक बल पाए जाते हैं। अनुभाग के आकार और अज्ञात बलों के स्थान के आधार पर, अनुभाग विधि को लागू करने के निम्नलिखित मुख्य तरीकों को प्रतिष्ठित किया जाता है: नोड्स को काटने की विधि, जब सभी बलों की कार्रवाई की रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। समाधान दो समीकरणों से प्राप्त होता है जो दो अक्षों पर इन बलों के प्रक्षेपणों के योग को शून्य के बराबर होने की शर्तों को व्यक्त करते हैं; आघूर्ण बिंदु विधि, जब एक को छोड़कर सभी अज्ञात बल, एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। फिर यह शर्त कि इस क्षण बिंदु के सापेक्ष बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर है, उस बल को निर्धारित करने के लिए एक समीकरण देता है जो क्षण बिंदु से नहीं गुजरता है; प्रक्षेपण की एक विधि जब एक को छोड़कर सभी अज्ञात बल एक दूसरे के समानांतर होते हैं। फिर यह शर्त कि समानांतर बलों के लंबवत अक्ष पर बलों के प्रक्षेपण का योग शून्य के बराबर है, उस बल को निर्धारित करने के लिए एक समीकरण देता है जो दूसरों के समानांतर नहीं है। गतिज विधि के सिद्धांत के अनुप्रयोग पर आधारित है संभावित विस्थापन. संभावित विस्थापन का सिद्धांत यह है कि संतुलन में एक प्रणाली के लिए, इसके सभी बलों द्वारा अनंत रूप से छोटे संभावित विस्थापनों पर किए गए कार्य का योग शून्य है। संभावित गतिविधियाँ वे हैं जो सिस्टम पर लगाए गए कनेक्शनों से बाधित नहीं होती हैं। यदि आप कनेक्शन को हटा देते हैं और इसे इसमें कार्यरत बल से बदल देते हैं, तो सिस्टम संतुलन में रहता है। फिर, परिणामी तंत्र को छोटे संभावित आंदोलन देकर, हम समानता 10 की स्थिति तैयार करते हैं

उस पर कार्य करने वाले बलों के कार्य का योग 11 शून्य है। इस समीकरण का समाधान खारिज किए गए कनेक्शन में बल के लिए एक अभिव्यक्ति देता है, जिसे तंत्र के बिंदुओं के विस्थापन के अनुपात के माध्यम से व्यक्त किया जाता है। ये संबंध विस्थापन आरेख पर स्थापित होते हैं। कनेक्शन बदलने की विधि कुछ समस्याओं में प्रभावी हो सकती है जब अनुभाग विधि के उपयोग के लिए कई समीकरणों के संकलन और संयुक्त समाधान की आवश्यकता होती है। इस मामले में, सिस्टम को कुछ, जिन्हें प्रतिस्थापन योग्य कहा जाता है, कनेक्शनों को हटाकर और उन्हें अन्य प्रतिस्थापन कनेक्शनों के साथ बदलकर गणना के लिए सुविधाजनक रूप में परिवर्तित किया जाता है। किसी दिए गए भार से प्रतिस्थापन कनेक्शन में बलों के शून्य के बराबर होने और प्रतिस्थापित कनेक्शन में अज्ञात बलों के लिए शर्तें तैयार करने के बाद, बाद के निर्धारण के लिए शर्तें प्राप्त की जाती हैं। प्रश्न 1. स्थैतिक रूप से निर्धारित प्रणालियों में बलों को निर्धारित करने के लिए किन तरीकों का उपयोग किया जाता है? 2. अनुभाग विधि का सार क्या है? 3. किसी किरण में आंतरिक बल कैसे निर्धारित होते हैं? 4. अनुभाग विधि में बलों के निर्धारण की विधियाँ क्या हैं? 5. गतिक विधि का सार क्या है? यह यांत्रिकी के किस सिद्धांत पर आधारित है? 6. कनेक्शन प्रतिस्थापन विधि का सार क्या है? 7. प्रतिस्थापनीय, प्रतिस्थापक कनेक्शन क्या है? 8. प्रतिस्थापन योग्य कनेक्शनों में बल किस स्थिति से निर्धारित होते हैं? 2. फ्लैट ट्रस 2.1. परिभाषा। डिज़ाइन। संचालन की विशेषताएं ट्रस एक प्रणाली है जिसमें नोड्स पर टिका द्वारा जुड़ी हुई सीधी छड़ें होती हैं। ऐसा माना जाता है कि वास्तविक ट्रस में छड़ों के कनेक्शन की कठोरता का बलों के वितरण पर नगण्य प्रभाव पड़ता है। लोड को नोड्स पर लागू माना जाता है, इसलिए ट्रस की छड़ें केवल तनाव (संपीड़न) में काम करती हैं। तनी हुई छड़ों में, छड़ों की सामग्री पूरी तरह से काम में उपयोग की जाती है (अनुभाग में तनाव स्थिर रहता है), मुड़ी हुई छड़ों के विपरीत, जहां अनुभाग का मध्य भाग अंडरलोड होता है। इसलिए, फार्म अधिक पर्यावरण-अनुकूल है 11

एक किरण की तुलना में 12 नाममात्र संरचना. ट्रस में निम्नलिखित तत्व प्रतिष्ठित हैं (चित्र 1): ऊपरी और निचली तारें, एक जाली जिसमें झुकी हुई ब्रेस छड़ें और ऊर्ध्वाधर पोस्ट और हैंगर होते हैं। चित्र.1 ऊर्ध्वाधर भार के तहत समर्थन प्रतिक्रियाओं की दिशा के अनुसार, बीम और स्पेसर ट्रस को प्रतिष्ठित किया जाता है; उद्देश्य से: फुटपाथ और छत; बेल्ट की रूपरेखा के अनुसार: समानांतर बेल्ट के साथ, बेल्ट की त्रिकोणीय रूपरेखा के साथ, बेल्ट की बहुभुज रूपरेखा के साथ; जाली प्रणाली के अनुसार: एक त्रिकोणीय जाली के साथ, ब्रेस्ड, दो- और बहु-ब्रेस्ड, एक जटिल जाली के साथ, उदाहरण के लिए, ट्रस की गणना करते समय अनुभागों की विधि का उपयोग करके ट्रस छड़ में बलों का निर्धारण, जैसे कि एक बीम में, समर्थन प्रतिक्रियाएँ सबसे पहले ट्रस की संतुलन स्थितियों से पाई जाती हैं। अनुभाग विधि का उपयोग करते समय, व्यक्ति आमतौर पर बलों को निर्धारित करने के लिए तर्कसंगत तरीकों का उपयोग करने का प्रयास करता है। अध्याय 2 में सूचीबद्ध नोड्स, क्षण बिंदुओं और प्रक्षेपणों को काटने के तरीकों के अलावा, दो खंडों की विधि और बंद खंड की विधि का भी उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य विधि का उपयोग गणना के उद्देश्य, अनुभाग के आकार और अनुभाग में बलों के स्थान द्वारा निर्धारित किया जाता है नोड्स काटने की विधि इस विधि का उपयोग मुख्य रूप से उन मामलों में किया जाता है जहां 12

13 हां, ट्रस की सभी छड़ों में बलों को निर्धारित करना आवश्यक है। मैन्युअल गणना के लिए अनुकूलित क्लासिक संस्करण में, नोड्स को क्रमिक रूप से ऐसे क्रम में माना जाता है कि प्रत्येक नोड में दो से अधिक अज्ञात बल न हों। प्रत्येक नोड के लिए ये प्रयास संतुलन समीकरणों को हल करके पाए जाते हैं। गणना के अंत में, नोड्स की पहले अप्रयुक्त संतुलन स्थितियों की जाँच की जाती है। छड़ों की व्यवस्था के विशेष मामलों में (चित्र 2), बलों को संतुलन समीकरण लिखे बिना पाया जा सकता है। चित्र 2 नीरस गणना योजना के कारण विधि सुविधाजनक है; नुकसान एक नोड से दूसरे नोड पर जाने पर त्रुटियों का संचय है। कुछ खेतों में इस पद्धति का उपयोग दूसरों के साथ संयुक्त होने पर ही संभव है। हालाँकि, स्थैतिक रूप से निर्धारित ट्रस के सभी मामलों में इसे सार्वभौमिक संस्करण में लागू किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, सभी नोड्स के लिए संतुलन समीकरण संकलित करना और उन्हें एक साथ हल करना पर्याप्त है। प्रश्न 1. खेत किसे कहते हैं? 2. ट्रस छड़ों में कौन-सी शक्तियाँ दिखाई देती हैं? क्यों? 3. ट्रस बीम से अधिक किफायती क्यों है? 4. फार्म में किन तत्वों पर प्रकाश डाला गया है? 5. खेतों को किस मापदंड से वर्गीकृत किया जाता है? 6. अनुभाग विधि का उपयोग करके ट्रस छड़ों में बल निर्धारित करने की विधियों की सूची बनाएं। 13

14 7. क्लासिक संस्करण में गांठें काटने की विधि का उपयोग किस प्रकार किया जाता है? 8. गाँठ काटने की विधि के क्या फायदे और नुकसान हैं? 9. नोड संतुलन के विशेष मामले दीजिए। 10. गांठें काटने की सार्वभौमिक विधि का उपयोग कैसे किया जाता है? 3. बीम ट्रस की छड़ में बलों का वितरण। प्रयास निर्धारित करने के तरीके 3.1. बीम ट्रस रॉड्स में बलों का वितरण। क्षण बिंदु विधि और प्रक्षेपण विधि समानांतर जीवा और एक त्रिकोणीय जाली के साथ एक बीम ट्रस पर विचार करें (चित्र 3, ए)। हम समरूपता स्थिति से समर्थन प्रतिक्रियाएं पाएंगे: एफ आरए = आरबी =, 5एफ 2 = 3 आइए खंड I-I बनाएं और ट्रस के बाईं ओर के संतुलन पर विचार करें। पैराग्राफ 2.1 में दिए गए निर्देशों का पालन करते हुए, बल 1 निर्धारित करने के लिए हम क्षण बिंदु एम 1 की विधि का उपयोग करते हैं। (2डी + डी) एन एच = 0 = 0; आरए 3डी एफ 1 के. बीम में बलों का विश्लेषण (चित्र 3, बी), ट्रस की जगह, आधा ओ = आरए 3डी एफ 2डी + डी। फिर K1 चाय M () N M o K और 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =। (1) घंटा 14

15 चित्र.3 इसी प्रकार ऊपरी तार की छड़ में बल N2 के लिए O M N2 h K = 2. (2) 15

16 नीचे की ओर ब्रेस में बल एन 3 निर्धारित करने के लिए, हम प्रक्षेपण विधि का उपयोग करते हैं: = 0; आर 3एफ एन3 सिनα = 0 वाई ए। बीम के लिए (चित्र 3, बी) क्यू ओ आई क्यू ओ आई ए 3 = आर एफ। फिर एन 3 सिनα = 0 और एन ओ क्यू = आई 3. (3) सिनα इसी तरह, ड्राइंग अनुभाग II -II, हम N Q = II synα 16 o 4 पाते हैं। (4) इस प्रकार, ट्रस कॉर्ड एक झुकने वाले क्षण का अनुभव करते हैं; ऊपरी बेल्ट संकुचित है, निचला बेल्ट फैला हुआ है। ट्रस जाली पार्श्व बल को अवशोषित करती है; आरोही ब्रेसिज़ संकुचित हो जाते हैं, अवरोही ब्रेसिज़ खिंच जाते हैं। नोड सी के संतुलन से यह पता चलता है कि निलंबन में बल नोडल बल एफ के बराबर है, यानी। निलंबन फैला हुआ है और स्थानीय भार को अवशोषित करता है। ध्यान दें कि प्रक्षेपण विधि का उपयोग हमेशा ट्रस के ब्रेसिज़ में बलों को निर्धारित करने के लिए नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जीवाओं की बहुभुज रूपरेखा वाले ट्रस में (चित्र 3, सी), ब्रेस में बल एन निर्धारित करने के लिए, क्षण बिंदु विधि का उपयोग किया जाता है। दो खंडों की विधि। इस विधि का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां सरल विधियों का उपयोग नहीं किया जा सकता. तो, चित्र 4 में दिखाए गए ट्रस में, हम खंड I-I और II-II बनाएंगे ताकि दो समान छड़ें (3-6 और 2-7) उनमें गिरें। हम निम्नलिखित संतुलन समीकरण लिखते हैं, जिसमें समान छड़ों में बल शामिल हैं:

17 17 = = = + =. आर एन आर एन आर आर ; एम ; आर एन आर एन आर एफ ; एम बी बी के के चित्र 4 चित्र 5 इन समीकरणों की प्रणाली को हल करने से 7 2 एन और 6 3 एन के बल मान मिलते हैं बंद खंड विधि इस विधि का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां ट्रस (चित्र 5, ए) में यह होता है डिस्क का चयन करना संभव (1-4 -5)। इस मामले में, छड़ों में बल दो बार (2-6 और 3-6) कटते हैं, स्व-संतुलित सिस्टम बनाते हैं जो संतुलन की स्थिति में प्रवेश नहीं करते हैं (छवि 5, बी)। बाकी प्रयास

मोमेंट पॉइंट विधि या प्रक्षेपण का उपयोग करके 18 तीन कटी हुई छड़ें पाई जा सकती हैं। प्रश्न 1. किस मामले में क्षण बिंदु विधि का उपयोग करके प्रयासों को निर्धारित करना तर्कसंगत है? 2. बीम ट्रस की जीवाओं में लगने वाले बल उसकी ऊंचाई पर कैसे निर्भर करते हैं? 3. बीम ट्रस की जीवाओं में बल उसके विस्तार के साथ कैसे बदलते हैं? 4. प्रक्षेपण विधि का उपयोग करना कब सुविधाजनक होता है? बीम ट्रस में आरोही और अवरोही ब्रेसिज़ के संचालन में क्या अंतर है? 5. बीम ट्रस के ब्रेसिज़ में बल उसके विस्तार के साथ कैसे बदलते हैं? 6. द्वि-खंड विधि का उपयोग कैसे किया जाता है? 7. किन मामलों में बंद अनुभाग विधि का उपयोग किया जाता है? 4. प्रभाव रेखाओं का सामान्य सिद्धांत। एकल स्पैन किरण में प्रभाव रेखाएँ 4.1. बुनियादी अवधारणाएँ एक प्रभाव रेखा संरचना पर एक स्थिर दिशा की इकाई बल की स्थिति के आधार पर किसी भी कारक (झुकने का क्षण, एक निश्चित खंड में कतरनी बल, एक निश्चित खंड का विस्थापन, आदि) में परिवर्तन का एक ग्राफ है। एक इकाई बल को, एक नियम के रूप में, लंबवत नीचे की ओर निर्देशित माना जाता है और इस मामले में इसे एक इकाई भार कहा जाता है। वह रेखा जिसके अनुदिश एक इकाई बल किसी संरचना पर चलता है, भार रेखा कहलाती है। गतिशील भार के लिए रैखिक रूप से विकृत संरचनाओं की गणना करने के लिए प्रभाव रेखाओं का उपयोग किया जाता है। प्रभाव की रेखाओं का निर्माण करने के लिए, अनुभागों की विधि (स्थैतिक विधि) और गतिज विधि का उपयोग किया जाता है। एकल-स्पैन बीम में प्रतिक्रियाओं और बलों के प्रभाव की रेखाएं एक बीम में बलों के प्रभाव की रेखाओं का निर्माण करने के लिए (चित्र 6, ए) ) हम स्थैतिक विधि का उपयोग करेंगे। उदाहरण के लिए, प्रतिक्रिया आर बी के प्रभाव की रेखा का निर्माण करने के लिए, हम सटीक 18 के सापेक्ष बलों के क्षणों का योग लिखते हैं

1 संरचनात्मक यांत्रिकी भाग 1 विषय 1. बुनियादी सिद्धांत। 2. डिज़ाइन योजनाओं की ज्यामितीय अपरिवर्तनीयता। 3.बल आरेखों का निर्माण 4.मल्टी-स्पैन हिंगेड बीम 5.तीन-हिंगेड डिज़ाइन योजनाएं 6.बंद

विषयवस्तु प्रस्तावना...3 अध्याय 1. संरचनात्मक यांत्रिकी के सामान्य प्रावधान और अवधारणाएँ...4 1.1. संरचनात्मक यांत्रिकी की समस्याएँ और विधियाँ...4 1.2. संरचना और उसके तत्वों के डिजाइन आरेख की अवधारणा.. 6 1.3.

विषय 2. स्थिर भार से बल निर्धारित करने की विधियाँ। व्याख्यान 2.1. स्थैतिक रूप से निर्धारित प्रणालियों में बलों को निर्धारित करने की विधियाँ। 2.1.1 स्थैतिक विधि. तत्वों में बलों के निर्धारण की मुख्य विधियाँ

8. ट्रस 8.1. ट्रस ट्रस का निर्माण बड़े स्पैन के ट्रस में लोड बेल्ट के पैनलों को कम करने के लिए, अतिरिक्त ट्रस की स्थापना का उपयोग किया जाता है - ट्रस, बेल्ट नोड्स पर आराम करते हुए

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स्थिर और गतिमान भार के लिए स्थिर रूप से निर्धारित मल्टी-स्पैन बीम की गणना प्रारंभिक डेटा: समर्थन के बीच की दूरी एल = 5, एम एल = 6, एम एल = 7.6 मीटर एल 4 = 4.5 मीटर केंद्रित बल = 4 केएन = 6 वितरित

स्थैतिक रूप से अनिश्चित ट्रस की गणना स्थैतिक रूप से अनिश्चित ट्रस में बल आमतौर पर बल विधि द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। गणना क्रम फ़्रेम के समान है। स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री

द्वारा विकसित: तकनीकी विज्ञान के डॉक्टर, प्रो. शीन ए.आई. सभी इंजीनियरिंग संरचनाओं को उनके संचालन की विश्वसनीयता और स्थायित्व सुनिश्चित करने के लिए प्रारंभिक गणना की आवश्यकता होती है। संरचनाओं की ताकत की गणना के लिए तरीकों का विज्ञान,

व्याख्यान 18 स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणालियाँ: फ़्रेम और ट्रस। बलों की विधि. बल विधि के विहित समीकरण. स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणालियों की गणना के उदाहरण। समरूपता को ध्यान में रखते हुए. 18. स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणाली

बी.बी. लैम्पसी, एन.वाई. ट्रायनिना, एस.जी. युडनिकोव, आई.वी. पोलोवेट्स, ए.ए. युलिना, बी.बी. लैम्पसी, पी.ए. खज़ोव संरचना यांत्रिकी में समस्याओं और अभ्यासों का संग्रह भाग 1। सांख्यिकीय रूप से निर्धारित सिस्टम पाठ्यपुस्तक निज़नी

की ए: एम = 0; एफ एक्स आर = 0 जहां से ए बी, एक्स आर बी = एफ या एक्स आर बी =। (5) इस निर्भरता का ग्राफ (चित्र 6, बी) प्रभाव आर बी की वांछित रेखा है। इसी तरह, स्थिति एम से हम = 0 बी एक्स आर ए = (6) चित्र 6 प्राप्त करते हैं और रेखा का निर्माण करते हैं।

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भार का सममित और तिरछा-सममित में अपघटन बल विधि के अनुसार किया जाता है। चित्र.11 6.2. झुके हुए पोस्ट वाले फ्रेम की गणना यदि शिफ्टिंग नोड्स वाले फ्रेम में झुके हुए पोस्ट हैं (चित्र 12, ए)

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विषयवस्तु प्रस्तावना...4 परिचय...7 अध्याय 1. एक बिल्कुल कठोर शरीर की यांत्रिकी। सांख्यिकी... 8 1.1. सामान्य प्रावधान... 8 1.1.1. बिल्कुल कठोर शरीर का मॉडल...9 1.1.2. बल और अक्ष पर बल का प्रक्षेपण।

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I. स्थिर भार से बलों का निर्धारण करने के लिए स्थिर रूप से निर्धारणीय प्रणालियाँ। भार के प्रकार. स्थैतिक रूप से निर्धारित प्रणालियों में बलों को निर्धारित करने की विधियाँ: ए) अनुभागों की विधि, बी) कनेक्शन को बदलने की विधि।

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9 स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणालियाँ धारा 8 समाधान योजना। चल समर्थनों में से एक को त्यागकर, हम बल विधि की मूल प्रणाली प्राप्त करते हैं, जहां अज्ञात एक्स अस्वीकृत समर्थन की प्रतिक्रिया है। हम निर्धारित करते हैं

1. सामान्य प्रावधान जिन व्यक्तियों के पास किसी भी स्तर (स्नातक, विशेषज्ञ या मास्टर डिग्री) की उच्च शिक्षा पर राज्य द्वारा जारी दस्तावेज है, उन्हें मास्टर कार्यक्रमों में प्रवेश परीक्षा देने की अनुमति है।

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पीजीएस विशेषता में पत्राचार अध्ययन के चौथे वर्ष में संरचनात्मक यांत्रिकी में परीक्षण की तैयारी के लिए सामग्री 1। स्तर 1 परीक्षण के लिए प्रश्नों की सूची। बुनियादी अवधारणाएँ, परिभाषाएँ, एल्गोरिदम और सूत्र

कार्य 2 स्थिर रूप से अनिश्चित ट्रस की गणना असाइनमेंट और प्रारंभिक डेटा फ़ार्म आरेख और प्रारंभिक डेटा क्रमशः चित्र 25 और तालिका में शिक्षक के निर्देशों के अनुसार तालिका डेटा समूह I II पी/पी में चुने गए हैं।

परिचय यह कार्यक्रम निम्नलिखित विषयों के मुख्य वर्गों पर आधारित है: गणित; भौतिक विज्ञान; सैद्धांतिक यांत्रिकी; सामग्री की ताकत; लोच और प्लास्टिसिटी का सिद्धांत; स्थैतिक, गतिकी

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अध्याय 8 स्थिरतः अनिश्चित प्रणालियाँ 8.1. लोचदार छड़ों पर टिका हुआ कठोर शरीर समस्या का विवरण। स्थिर रूप से अनिश्चित प्रणाली की छड़ों में बलों का निर्धारण करें जिसमें टिका हुआ है

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कार्य 4 विस्थापन विधि द्वारा स्थिर रूप से अनिश्चित फ्रेम की गणना असाइनमेंट और प्रारंभिक डेटा फ्रेम आरेख और संख्यात्मक डेटा शिक्षक के निर्देशों के अनुसार क्रमशः चित्र 33 और तालिका 7 में चुने गए हैं। मेज़

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विषय 7 साधारण बीमों की शक्ति और कठोरता की गणना। व्याख्यान 8 7.1 बुनियादी प्रकार के समर्थन लिंक और बीम। समर्थन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण. 7. आंतरिक झुकने वाली ताकतें 7.3 के बीच विभेदक निर्भरताएँ

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विषय 2 बुनियादी अवधारणाएँ। व्याख्यान 2 2.1 एक वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में सामग्रियों की ताकत। 2.2 संरचनात्मक तत्वों और बाहरी भार की योजनाएँ। 2.3 संरचनात्मक तत्वों के भौतिक गुणों के बारे में धारणाएँ।

व्याख्यान 2.3. तीन-काज वाले मेहराब 2.3.1. तीन-काज वाले मेहराब की अवधारणा एक मेहराब एक घुमावदार बीम है जो ऊर्ध्वाधर भार से ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दबाव को समर्थन तक पहुंचाता है। निर्माण अभ्यास में

15 में से पृष्ठ 1 व्यावसायिक शिक्षा के क्षेत्र में प्रमाणन परीक्षण विशेषता: 170105.65 हथियारों के लिए फ़्यूज़ और नियंत्रण प्रणाली अनुशासन: यांत्रिकी (सामग्री की ताकत)

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थ्री-हाउंड सिस्टम की गणना खाबरोवस्क 4 रूसी संघ के शिक्षा मंत्रालय उच्च व्यावसायिक शिक्षा के राज्य शैक्षणिक संस्थान "खाबरोवस्क राज्य तकनीकी

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काम। स्थैतिक रूप से अनिश्चित फ़्रेम के लिए आरेख बनाएं एम, क्यू, एनऔर जाँच करें। अनुपात दिया गया है मैं 2 =2मैं 1

निर्दिष्ट प्रणाली. फ्रेम छड़ों की कठोरता भिन्न-भिन्न होती है। चलिए मान लेते हैं मैं 1 =मैं, तब मैं 2 =2मैं.

1. आइए परिभाषित करें स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्रीद्वारा दी गई प्रणाली:

एन=Σ आर-श-3 =5-0-3=2.

प्रणाली 2 बार स्थिर रूप से अनिश्चित, और इसे हल करने के लिए आपको इसकी आवश्यकता होगी दो अतिरिक्त समीकरण.

यह बल विधि के विहित समीकरण:

2. हम रिलीज करेंगे दी गई प्रणालीसे "अतिरिक्त" कनेक्शनऔर हमें मिलता है मुख्य प्रणाली. इस समस्या में "अतिरिक्त" कनेक्शन के लिए हम समर्थन लेंगे ए और समर्थन साथ .

अब मुख्यसिस्टम को सिस्टम में बदलना चाहिए समकक्ष(समकक्ष) दिए गए के लिए।

ऐसा करने के लिए, मुख्य सिस्टम को लोड करें भार दिया, "अतिरिक्त" कनेक्शन की क्रियाएं, आइए उन्हें बदलें अज्ञात प्रतिक्रियाएँ एक्स 1 और एक्स 2 और साथ में विहित समीकरणों की प्रणाली (1)यह प्रणाली होगी दिए गए के बराबर है.

3. मुख्य प्रणाली के अस्वीकृत समर्थन की अपेक्षित प्रतिक्रिया की दिशा में वैकल्पिक रूप सेइकाई बल लागू करें एक्स 1 =1 और एक्स 2 =1 और आरेख बनाएं .

अब मुख्य सिस्टम को लोड करते हैं भार दियाऔर एक कार्गो आरेख बनाएं एम एफ .

एम 1 =0

एम 2 = -क्यू 4 2 = -16 केएनएम (नीचे संपीड़ित फाइबर)

एम 3 = -क्यू·8·4 = -64kNm (नीचे संपीड़ित फाइबर)

एम 4 = -क्यू·8·4 = -64kNm (दाईं ओर संपीड़ित फाइबर)

एम 5 = -क्यू·8·4- एफ·5 = -84 केएनएम (दाईं ओर संपीड़ित फाइबर)।

4. परिभाषित करें कठिनाइयाँऔर मुफ़्त सदस्यआरेखों को गुणा करके सिम्पसन के सूत्र का उपयोग करके विहित समीकरण (अनुभागों की विभिन्न कठोरता पर ध्यान दें)।

में स्थानापन्न विहित समीकरण, से कम ईआई .

आइए पहले और दूसरे समीकरण को कारकों में विभाजित करें एक्स 1, और फिर एक समीकरण से दूसरे को घटाएँ। आइए अज्ञात को खोजें।

एक्स 2 =7.12kN, तब एक्स 1 = -1.14 केएन.

1. हम निर्माण कर रहे हैं क्षणों का अंतिम आरेखसूत्र के अनुसार:

सबसे पहले हम आरेख बनाते हैं :

फिर आरेख एम ठीक है

अंतिम क्षण आरेख की जाँच करना ( एम ठीक है).

1.स्थैतिक जांच- तरीका कठोर फ्रेम घटकों को काटना- उन्हें अंदर होना चाहिए संतुलन.

नोड संतुलन में है.

2.विरूपण जांच.

कहाँ एमएस- व्यक्तिगत क्षणों का कुल आरेख, इसके निर्माण के लिए इसके साथ हीहम मुख्य प्रणाली पर लागू होते हैं एक्स 1 =1 और एक्स 2 =1.

विरूपण परीक्षण का भौतिक अर्थ यह है कि अज्ञात प्रतिक्रियाओं और संपूर्ण बाह्य भार की क्रिया से सभी छूटे हुए बंधों की दिशा में विस्थापन 0 के बराबर होना चाहिए।

एक आरेख का निर्माण एमएस .

हम विरूपण जांच करते हैं क्रमशः:

1. निर्माण ईपी क्यूद्वाराईपी एम ठीक है.

ईपी क्यू हम उसके अनुसार निर्माण करते हैं FORMULA:

यदि साइट पर समान रूप से वितरित लोड नहीं है, तो हम इसका उपयोग करते हैं FORMULA:

,

कहाँ एम पीआर - क्षण सही है,

एम सिंह - क्षण शेष,

ℓ - अनुभाग की लंबाई.

आइए इसे तोड़ें ईपी एम ठीक है क्षेत्रों के लिए:

धारा IV (समान रूप से वितरित भार के साथ)।

आइए स्केच करें चतुर्थ खंडएक किरण के रूप में अलग से और क्षणों को लागू करें।

जेड 0 से भिन्न होता है ℓ

हम निर्माण कर रहे हैं ईपीक्यू:

1. निर्माण ईपी एनद्वारा ईपी क्यू.

इसे काट दें फ्रेम घटक, दिखाओ अपरूपण बलआरेख से क्यू और संतुलननोड्स अनुदैर्ध्य बल.

हम निर्माण कर रहे हैं ईपी एन .

1. सामान्य स्थैतिक फ़्रेम जाँच।किसी दिए गए फ़्रेम आरेख पर, हम निर्मित आरेखों से समर्थन प्रतिक्रियाओं के मान दिखाते हैं और उनके विरुद्ध जाँच करते हैं सांख्यिकी के समीकरण.

सभी चेक मेल खा गए। समस्या सुलझ गई है।

के लिए समीकरण परवलय:

हम सभी बिंदुओं के लिए निर्देशांक की गणना करते हैं।

आइए हम आयताकार समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति को यहाँ रखें टी। ए (बाएं समर्थन), फिर एक्स ए=0, ए पर=0

पाए गए निर्देशांकों के आधार पर, हम पैमाने पर एक आर्च बनाते हैं।

के लिए सूत्र परवलय:

अंक के लिए ए और में:

आइए मेहराब के रूप में कल्पना करें साधारण किरणऔर परिभाषित करें किरण समर्थन प्रतिक्रियाएँ(सूचकांक के साथ «0» ).

रास्पर एन हम इसके संबंध में समीकरण से निर्धारित करते हैं टी। साथ का उपयोग करते हुए काज संपत्ति.

इस प्रकार, कट्टर प्रतिक्रियाएँ:

जांच करने के लिए सहीमिली प्रतिक्रियाओं के आधार पर, हम समीकरण बनाते हैं:

1. सूत्र द्वारा निर्धारण:

उदाहरण के लिए, के लिए टी। ए:

आइए परिभाषित करें किरण कतरनी बलसभी अनुभागों में:

तब आर्च कतरनी बल:

स्थिर रूप से निर्धारित मल्टी-स्पैन हिंगेड कैंटिलीवर बीम (एसएचकेबी)।

काम। आरेख बनाएं क्यूऔर एमएक स्थिर रूप से निर्धारित मल्टी-स्पैन बीम (एमएसबी) के लिए।

1. की जाँच करें स्थैतिक निश्चिततासूत्र के अनुसार किरणें: एन=ऑप के साथ-श-3

कहाँ एन- स्थैतिक निश्चितता की डिग्री,

ऑप के साथ– अज्ञात समर्थन प्रतिक्रियाओं की संख्या,

श- टिकाओं की संख्या,

3 - स्थैतिक समीकरणों की संख्या.

किरण टिकी हुई है एक स्पष्ट समर्थन(2 समर्थन प्रतिक्रियाएँ) और आगे तीन व्यक्त समर्थन(प्रत्येक में एक समर्थन प्रतिक्रिया)। इस प्रकार: ऑप के साथ = 2+3=5 . बीम में दो टिकाएं हैं, जिसका अर्थ है श=2

तब एन=5-2-3=0 . किरण है सांख्यिकीय रूप से निश्चित.

1. हम निर्माण कर रहे हैं मंजिल की योजनाइसके लिए बीम हम टिकाओं को आर्टिकुलेटेड फिक्स्ड सपोर्ट से बदलते हैं।

काज- यह बीम का जंक्शन है, और यदि आप इस दृष्टिकोण से बीम को देखते हैं, तो मल्टी-स्पैन बीम को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है तीन अलग-अलग बीम.

आइए अक्षरों के साथ फर्श आरेख पर समर्थन को नामित करें।

किरणें,जो भरोसा करते हैं केवल अपने ही सहारे पर, कहा जाता है मुख्य. किरणें,जो भरोसा करते हैं अन्य बीमों के लिए, कहा जाता है निलंबित. खुशी से उछलना सीडी- मुख्य, बाकी निलंबित हैं.

हम बीम से गणना शुरू करते हैं अपरफर्श, यानी साथ फांसी. ऊपरी मंजिलों का प्रभाव निचली मंजिलों पर संचारित होता है विपरीत संकेत के साथ प्रतिक्रियाएँ.

3. बीम की गणना.

हम प्रत्येक किरण पर विचार करते हैं अलग से, हम इसके लिए चित्र बनाते हैं क्यू और एम . चलो साथ - साथ शुरू करते हैं निलंबित किरण अब .

प्रतिक्रियाओं को परिभाषित करना आर ए, आर बी.

हम प्रतिक्रियाओं को आरेख पर आलेखित करते हैं।

हम निर्माण कर रहे हैं एपि क्यूअनुभाग विधि द्वारा.

हम निर्माण कर रहे हैं विशेषता बिंदु विधि द्वारा ईपी एम.

उस बिंदु पर जहां क्यू=0 बीम पर एक बिंदु अंकित करें को वह बिंदु है जिस पर एमयह है चरम. आइए परिभाषित करें स्थिति टी. को , इसके लिए हम समीकरण को बराबर करते हैं क्यू 2 को 0 , और आकार जेड इसके साथ बदलें एक्स .

आइए एक और देखें निलंबित किरण - किरण ईपी .

खुशी से उछलना ईपी संदर्भित करता है, जिसके लिए आरेख ज्ञात हैं।

अब हम गिनती करते हैं मुख्य बीम सीडी . बिंदुओं पर में और इ किरण में स्थानांतरण सीडी प्रतिक्रिया की ऊपरी मंजिल से आर बी और दोबारा, का लक्ष्य रिवर्सओर।

हम गिनती कर रहे हैं प्रतिक्रियाबीम सीडी.

हम प्रतिक्रियाओं को आरेख पर आलेखित करते हैं।

हम निर्माण कर रहे हैं आरेख क्यूअनुभाग विधि द्वारा.

हम निर्माण कर रहे हैं आरेख एमविशेषता बिंदु विधि.

पूर्ण विराम एल हम पहुंचा देंगे इसके अतिरिक्तवी मध्यबायां कंसोल - यह एक समान रूप से वितरित भार से भरा हुआ है, और एक परवलयिक वक्र के निर्माण के लिए इसकी आवश्यकता होती है अतिरिक्त बिंदु.

हम निर्माण कर रहे हैं आरेख एम .

हम निर्माण कर रहे हैं चित्र क्यूऔर एमसंपूर्ण मल्टी-स्पैन बीम के लिए, जिसमें हम आरेख पर फ्रैक्चर की अनुमति नहीं देते हैं एम . समस्या सुलझ गई है।

स्थिर रूप से निर्धारित ट्रस. काम. ट्रस बार में बलों का निर्धारण करें बाईं ओर से दूसरा पैनलऔर पैनल के दाईं ओर रैक, और बी स्तंभविश्लेषणात्मक तरीकों। दिया गया: डी=2मी; एच=3मी; ℓ =16मी; एफ=5kN.

के साथ एक खेत पर विचार करें सममितलोड हो रहा है।

पहले निरूपित करते हैं का समर्थन करता हैपत्र ए और में , समर्थन प्रतिक्रियाएँ लागू करें आर ए और आर बी .

आइए परिभाषित करें प्रतिक्रियासांख्यिकी के समीकरणों से. क्योंकि खेत लोड हो रहा है सममित, प्रतिक्रियाएँ एक दूसरे के बराबर होंगी:

, तो प्रतिक्रियाएँ निर्धारित होती हैं जहां तक ​​बीम का सवाल हैसंतुलन समीकरण तैयार करने के साथ ∑एम ए=0 (हम देखतें है आर बी ), ∑एम वी=0 (हम देखतें है आर ए ), ∑पर=0 (इंतिहान).

अब आइए निरूपित करें तत्वोंखेत:

« के बारे में» - छड़ें अपरबेल्ट (वीपी),

« यू» - छड़ें निचलाबेल्ट (एनपी),

« वी» — रैक,

« डी» — ब्रेसिज़.

इन नोटेशनों का उपयोग करके, छड़ों में बलों को कॉल करना सुविधाजनक है, एन.आर., के बारे में 4 — ऊपरी तार की छड़ में बल; डी 2 - ब्रेस में बल, आदि।

फिर हम संख्याओं द्वारा निरूपित करते हैं नोड्सखेत. नोड्स ए और में पहले से ही चिह्नित है, बाकी पर हम 1 से 14 तक संख्याओं को बाएं से दाएं व्यवस्थित करेंगे।

असाइनमेंट के अनुसार, हमें छड़ों में बल निर्धारित करना है के बारे में 2 , डी 1 ,यू 2 (दूसरे पैनल की छड़ें), स्टैंड फोर्स वी 2 , साथ ही मध्य रुख में बल वी 4 . अस्तित्व तीन विश्लेषणात्मक तरीकेछड़ों में बलों का निर्धारण.

1. क्षण बिंदु विधि (रिटर विधि),
2. प्रक्षेपण विधि
3. गांठ काटने की विधि.

पहले दो तरीकों को लागू किया जाता है तभी हीजब ट्रस को एक खंड से गुजरते हुए दो भागों में काटा जा सकता है 3 (तीन)छड़। आइए अमल करें धारा 1-1बाईं ओर से दूसरे पैनल में.

सेक. 1-1 ट्रस को दो भागों में काटता है और तीन छड़ों के साथ गुजरता है - के बारे में 2 , डी 1 ,यू 2 . माना जा सकता है कोईभाग - दाएं या बाएं, हम हमेशा छड़ों में अज्ञात बलों को निर्देशित करते हैं नोड से, उनमें खिंचाव का सुझाव देते हुए।

चलो गौर करते हैं बाएंखेत का जो हिस्सा है, उसे हम अलग से दिखाएंगे. हम प्रयासों को निर्देशित करते हैं, सभी भार दिखाते हैं।

अनुभाग साथ-साथ गुजरता है तीनछड़ें, जिसका अर्थ है कि आप आवेदन कर सकते हैं क्षण बिंदु विधि. क्षण बिंदुक्योंकि छड़ी को बुलाया जाता है दो अन्य छड़ों का प्रतिच्छेदन बिंदु, अनुभाग में गिरना।

आइए छड़ में बल का निर्धारण करें के बारे में 2 .

क्षण बिंदु के लिए के बारे में 2 इच्छा वि.14, क्योंकि यह इसमें है कि अनुभाग में गिरने वाली अन्य दो छड़ें प्रतिच्छेद करती हैं - ये छड़ें हैं डी 1 और यू 2 .

आइए रचना करें पल समीकरणअपेक्षाकृत वि. 14(बाईं ओर पर विचार करें)।

के बारे में 2 हमने तनाव मानकर, नोड से निर्देशित किया, और गणना करते समय हमें एक "-" चिन्ह प्राप्त हुआ, जिसका अर्थ है छड़ी के बारे में 2-संपीड़ित.

छड़ में बलों का निर्धारण यू 2 . के लिए यू 2 पल बिंदु होगा वि.2, क्योंकि दो अन्य छड़ें इसमें प्रतिच्छेद करती हैं - के बारे में 2 और डी 1 .

अब हम इसके लिए क्षण बिंदु निर्धारित करते हैं डी 1 . जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, ऐसा बिंदु मौजूद नहीं, प्रयासों के बाद से के बारे में 2 और यू 2 प्रतिच्छेद नहीं कर सकता, क्योंकि समानांतर। मतलब, आघूर्ण बिंदु विधि लागू नहीं है.

आइए लाभ उठाएं प्रक्षेपण विधि. ऐसा करने के लिए, हम सभी बलों को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रक्षेपित करते हैं यू . किसी दिए गए ब्रेस अक्ष पर प्रक्षेपण के लिए डी 1 कोण जानने की जरूरत है α . आइए इसे परिभाषित करें।

आइए सही रुख में बल का निर्धारण करें वी 2 . इस रैक के माध्यम से एक खंड खींचना संभव है जो तीन छड़ों से होकर गुजरेगा। आइये अनुभाग दिखाते हैं 2-2 , यह छड़ों से होकर गुजरता है के बारे में 3 , वी 2 ,यू 2 . चलो गौर करते हैं बाएंभाग।

जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, इस मामले में क्षण बिंदु विधि लागू नहीं है., लागू प्रक्षेपण विधि. आइए सभी बलों को अक्ष पर प्रक्षेपित करें यू .

आइए अब मध्य पोस्ट में बल का निर्धारण करें वी 4 . इस पोस्ट के माध्यम से एक खंड खींचना असंभव है ताकि यह ट्रस को दो भागों में विभाजित कर दे और तीन छड़ों से होकर गुजरे, जिसका अर्थ है कि क्षण बिंदु और प्रक्षेपण विधियां यहां उपयुक्त नहीं हैं। उपयुक्त गाँठ काटने की विधि. रैक वी 4 दो नोड्स के निकट - नोड 4 (शीर्ष) और नोड तक 11 (तल पर)। उस नोड का चयन करें जहां कम से कमछड़ों की संख्या, अर्थात् नोड 11 . इसे काटें और निर्देशांक अक्षों पर रखें इस तरह से कि अज्ञात बलों में से एक अक्ष के साथ से गुजर जाए(इस मामले में वी 4 आइए अक्ष के अनुदिश निर्देशित करें यू ). पहले की तरह, हम अपने प्रयासों को निर्देशित करते हैं नोड से, स्ट्रेचिंग का सुझाव।

नोड 11.

हम समन्वय अक्षों पर बल प्रक्षेपित करते हैं

∑एक्स=0, -यू 4 +यू 5 =0, यू 4 =यू 5

∑पर=0, वी 4 =0.

इस प्रकार, छड़ी वी 4 - शून्य.

शून्य छड़ एक ट्रस छड़ है जिसमें बल 0 होता है.

शून्य छड़ें निर्धारित करने के नियम - देखें।

मैं फ़िन सममितखेत पर सममित लोडिंगमें प्रयासों का निर्धारण करना आवश्यक है सब लोगछड़ें, तो बलों को किसी भी विधि द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए एकट्रस के भाग, दूसरे भाग में सममित छड़ों में बल होंगे समान.

छड़ों में सभी प्रयासों को कम करना सुविधाजनक है मेज़(संबंधित खेत के उदाहरण का उपयोग करके)। "प्रयास" कॉलम में आपको डालना चाहिए मान.

स्थैतिक रूप से अनिश्चित किरण. स्थैतिक रूप से अनिश्चित बीम के लिए आरेख Q और M का निर्माण करें

आइए परिभाषित करें स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री एन= सी ऑप - Ш - 3= 1.

बीम एक बार स्थिर रूप से अनिश्चित है, जिसका अर्थ है कि इसके समाधान की आवश्यकता है 1 अतिरिक्त समीकरण.

प्रतिक्रियाओं में से एक है "अतिरिक्त". स्थैतिक अनिश्चितता को प्रकट करने के लिए, हम निम्नलिखित कार्य करेंगे: के लिए "अतिरिक्त" अज्ञात प्रतिक्रियाचलो स्वीकार करते हैं जमीनी प्रतिक्रिया बी. यह प्रतिक्रिया आरबी. हम लोड और "अतिरिक्त" कनेक्शन (समर्थन बी) को हटाकर मुख्य सिस्टम (ओएस) का चयन करते हैं। मूल प्रणाली सांख्यिकीय रूप से निर्धारित करने योग्य है.

अब मुख्य सिस्टम को सिस्टम में बदलने की जरूरत है समकक्ष(समकक्ष) दिए गए के लिए, इसके लिए: 1) मुख्य प्रणाली को दिए गए भार के साथ लोड करें, 2) बिंदु बी पर एक "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया लागू करें आरबी. लेकिन यह पर्याप्त नहीं है, क्योंकि किसी दिए गए सिस्टम में टी.बी गतिहीन है(यह एक समर्थन है), और एक समकक्ष प्रणाली में यह आंदोलनों को प्राप्त कर सकता है। आइए रचना करें स्थिति,किसके अनुसार किसी दिए गए भार की कार्रवाई से और "अतिरिक्त" अज्ञात की कार्रवाई से बिंदु बी का विक्षेपण 0 के बराबर होना चाहिए. यही होगा अतिरिक्त विरूपण संगतता समीकरण.

चलो निरूपित करें किसी दिए गए भार से विक्षेपण Δ F, ए "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया से विक्षेपण Δ आरबी .

तो चलिए समीकरण बनाते हैं ΔF + ΔRb =0 (1)

अब तो सिस्टम बन गया है समकक्षदिया गया।

आइए समीकरण हल करें (1) .

इरादा करना किसी दिए गए भार से गति Δ F :

1) मुख्य सिस्टम लोड करें भार दिया.

2) हम निर्माण करते हैं लोड आरेख .

3) हम सभी भार हटाते हैं और लगाते हैं इकाई बल. हम निर्माण कर रहे हैं इकाई बल आरेख .

(व्यक्तिगत क्षणों का आरेख पहले ही बनाया जा चुका है)

हम समीकरण (1) को हल करते हैं, EI से घटाते हैं

स्थैतिक अनिश्चितता का पता चला, "अतिरिक्त" प्रतिक्रिया का मूल्य पाया गया है। आप स्थैतिक रूप से अनिश्चित बीम के लिए क्यू और एम के आरेख बनाना शुरू कर सकते हैं... हम बीम के दिए गए आरेख को स्केच करते हैं और प्रतिक्रिया के परिमाण को इंगित करते हैं आरबी. इस बीम में, यदि आप दाईं ओर से आगे बढ़ते हैं तो एंबेडमेंट में प्रतिक्रियाओं को निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

निर्माण क्यू प्लॉटस्थैतिक रूप से अनिश्चित किरण के लिए

आइए प्लॉट करें Q.

आरेख एम का निर्माण

आइए हम चरम बिंदु पर एम को परिभाषित करें - बिंदु पर को. सबसे पहले, आइए इसकी स्थिति निर्धारित करें। आइए हम इसकी दूरी को अज्ञात के रूप में निरूपित करें ” एक्स" तब

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वी.जी. सेबेशेव। संरचनात्मक यांत्रिकी, भाग 1 (व्याख्यान; प्रस्तुति सामग्री)

वी.जी. सेबेशेव। संरचनात्मक यांत्रिकी, भाग 2 (व्याख्यान; प्रस्तुति सामग्री)
डाउनलोड करना(22 एमबी)

वी.जी. सेबेशेव। संरचनाओं की गतिशीलता और स्थिरता (व्याख्यान; SUSIS विशेषता के लिए प्रस्तुति सामग्री)

वी.जी. सेबेशेव। संरचनाओं का गतिज विश्लेषण (पाठ्यपुस्तक) 2012
डाउनलोड करना(1.71 एमबी)

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वी.जी. सेबेशेव, एम.एस. वेशकिन। बल विधि द्वारा स्थैतिक रूप से अनिश्चित रॉड प्रणालियों की गणना और उनमें विस्थापन का निर्धारण (पद्धति संबंधी निर्देश)
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वी.जी. सेबेशेव। सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित प्रणालियों के संचालन और संरचनाओं में बलों के विनियमन की विशेषताएं (पाठ्यपुस्तक)
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वी.जी. सेबेशेव। जनता की स्वतंत्रता की डिग्री की एक सीमित संख्या के साथ विकृत प्रणालियों की गतिशीलता (पाठ्यपुस्तक) 2011
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(पत्राचार पाठ्यक्रम द्वारा विशेषता 08.05.01 "अद्वितीय भवनों और संरचनाओं का निर्माण" में अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए दिशानिर्देश)

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विशेषज्ञता 2903 "औद्योगिक और सिविल इंजीनियरिंग" के पूर्णकालिक छात्रों के लिए व्यक्तिगत असाइनमेंट के लिए दिशानिर्देश
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विस्थापन विधि का उपयोग करके स्थिर रूप से अनिश्चित प्रणालियों की गणना
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दिशानिर्देश पीएच.डी. द्वारा विकसित किए गए थे। तकनीक. विज्ञान, प्रोफेसर ए.ए. क्रामारेंको, सहायक एन.एन. सिवकोवा
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में और। रोव
डिनम सॉफ़्टवेयर कॉम्प्लेक्स का उपयोग करके स्थिर और गतिशील रूप से लोड किए गए सिस्टम की गणना
ट्यूटोरियल
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