Fungsi dasar dasar adalah: fungsi konstan (konstan), root N-derajat, fungsi pangkat, eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi trigonometri invers.

Fungsi permanen.

Suatu fungsi konstanta diberikan pada himpunan semua bilangan real dengan rumus , dimana C– suatu bilangan real. Fungsi konstanta menetapkan setiap nilai aktual dari variabel independen X nilai yang sama dari variabel terikat kamu- arti DENGAN. Fungsi konstan disebut juga konstanta.

Grafik fungsi konstanta adalah garis lurus yang sejajar sumbu x dan melalui suatu titik dengan koordinat (0,C). Misalnya, mari kita tampilkan grafik fungsi konstan kamu=5,kamu=-2 dan , yang pada gambar di bawah masing-masing sesuai dengan garis hitam, merah, dan biru.

Sifat-sifat fungsi konstan.

Domain: seluruh himpunan bilangan real.

Fungsi konstanta genap.

Rentang nilai: himpunan yang terdiri dari bilangan tunggal DENGAN.

Fungsi konstanta adalah fungsi yang tidak bertambah dan tidak berkurang (itulah sebabnya ia konstan).

Tidak masuk akal membicarakan kecembungan dan kecekungan suatu konstanta.

Tidak ada asimtot.

Fungsi tersebut melalui suatu titik (0,C) bidang koordinat.

Akar derajat ke-n.

Mari kita perhatikan fungsi dasar dasar, yang diberikan oleh rumus, dimana N– bilangan asli lebih dari satu.

Akar ke-n, n adalah bilangan genap.

Mari kita mulai dengan fungsi root N pangkat -th untuk nilai genap eksponen akar N.

Sebagai contoh, berikut adalah gambar grafik fungsi dan , sesuai dengan garis hitam, merah dan biru.

Grafik fungsi akar derajat genap memiliki tampilan serupa untuk nilai eksponen lainnya.

Properti fungsi rootN -kekuatan untuk genapN .

Akar ke-n, n adalah bilangan ganjil.

Fungsi akar N pangkat -th dengan eksponen akar ganjil N didefinisikan pada seluruh himpunan bilangan real. Misalnya, berikut adalah grafik fungsi dan , keduanya sesuai dengan kurva hitam, merah, dan biru.

Topik pelajaran:Fungsi grafik yang berisi modul. Pengenalan IF dan FungsinyaABS.

Guru matematika dan ilmu komputer, Sekolah Menengah No. 2, desa Novobelokatay, distrik Belokataysky, Yulia Rafailovna Galiullina.

Buku teks “Aljabar dan awal mula analisis matematika. kelas 10-11" edisi. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatika dan TIK kelas 10."

Jenis pelajaran: pelajaran pelatihan menggunakan teknologi informasi.

Tujuan pelajaran: menguji pengetahuan, keterampilan dan kemampuan pada topik ini.

Tujuan pelajaran:

Pendidikan

sistematisasi dan generalisasi pengetahuan tentang topik ini;

mengajar untuk menentukan metode solusi yang paling nyaman;

mengajarkan cara membuat grafik suatu fungsi menggunakan spreadsheet.

Pembangunan

pengembangan kemampuan pengendalian diri;

aktivasi aktivitas mental siswa;

Pendidikan

memupuk motif belajar dan sikap teliti dalam bekerja.

Metode pengajaran: sebagian pencarian, penelitian, individu.

Bentuk penyelenggaraan kegiatan pendidikan: individu, frontal, kartu.

Sarana pendidikan: proyektor multimedia, layar, kartu

Selama kelas

SAYA. Waktu pengorganisasian

Salam periksa yang hadir. Penjelasan pelajaran

II. Pengulangan

Mengkonsolidasikan pengetahuan tentang merencanakan grafik dalam prosesor spreadsheet.

Survei depan.

-Cara memasukkan grafik ke Excel?

- Jenis grafik apa yang ada di Excel?

Mengkonsolidasikan pengetahuan tentang bagan topik dengan modul.

- Apa yang dimaksud dengan fungsi dengan modul?

Contoh analisis: kamu = | x | – 2.

Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan ketika x=0. Jika x=0, maka fungsinya akan terlihat seperti y = x – 2. Buatlah grafik fungsi ini di buku catatanmu.

Sekarang mari kita buat grafik fungsi menggunakan prosesor spreadsheet MS Excel. Fungsi ini dapat digambarkan dalam dua cara:

Metode 1: Menggunakan fungsi IF

Untuk membuat grafik, pertama-tama kita perlu mengisi tabel nilai X dan Y.

Kami menyebut sel A2-X, sel B2-U. Oleh karena itu, kolom A akan berisi nilai variabel, dan kolom B akan berisi nilai fungsi.

Di kolom A kita memasukkan variabel dalam rentang -5 hingga 5 dengan kelipatan 0,5. Untuk melakukannya, masukkan -5 di sel A3, dan rumus =A4+0,5 di sel A4, salin rumus ke sel berikutnya, karena di sini ada pengalamatan relatif, rumus akan berubah saat disalin.

Setelah mengisi nilai X, lanjutkan ke kolom kedua, untuk mengisinya Anda perlu memasukkan rumus. Di sel B4, masukkan rumus yang kita gunakan fungsi IFnya.

Fungsi " Jika" dalam spreadsheet MS Excel (Kategori - Boolean) menganalisis hasil ekspresi atau konten sel tertentu dan menempatkan salah satu dari dua kemungkinan nilai atau ekspresi di sel tertentu.

Sintaks fungsi "JIKA".

=IF (Ekspresi Boolean; Value_if_true; Value_if_false). Ekspresi atau kondisi Boolean yang dapat bernilai TRUE atau FALSE. Value_if_true – nilai yang diambil oleh ekspresi logika jika dijalankan. Value_if_false adalah nilai yang diambil oleh ekspresi Boolean jika gagal."

Ekspresi atau kondisi logika dibuat menggunakan operator perbandingan (, =, =) dan operasi logika (AND, OR, NOT).

Gambar 22 Fungsi JIKA

Fungsi IF adalah fungsi logika.

Mari kita ingat kembali arti fungsi yang mempunyai modulus: jika x=0, maka fungsinya akan terlihat seperti y = x – 2.

Kata-kata ini harus dimasukkan ke dalam sel B4 dalam bentuk tabel yang jelas. Nilai X ada pada kolom A, maka jika A4

A4-2, sebaliknya = A4-2.

Gambar.23 Argumen fungsi IF

Rumusnya seperti ini: =IF(A5A5-2,A5-2)

Setelah mengisi tabel nilai. Membangun grafik suatu fungsi

Item menu Sisipkan-Diagram-Sebar. Pilih salah satu tata letak. Bidang bagan kosong muncul di lembar kerja. Di menu konteks bidang ini, pilih Pilih data. Kotak dialog Pilih Data muncul.

Pada kotak dialog ini, pilih nama rangkaian di sel A1, atau bisa juga dengan memasukkan nama dari keyboard.

Pada kolom nilai X, pilih kolom tempat kita memasukkan nilai variabel.

Di kolom nilai Y, pilih kolom tempat kita menemukan nilai fungsinya menggunakan operator IF bersyarat.

Beras. 24. Grafik fungsi y = | x | – 2.

Metode 2: Menggunakan suatu fungsiABS

Anda juga dapat menggunakan fungsi ABS untuk membuat grafik dengan modul.

Mari kita gambarkan fungsinya y = | x | – 2 menggunakan fungsi ABS.

Pada contoh 2 diberikan nilai variabel X.

Di sel B4, masukkan rumus menggunakan fungsi ABC

Gambar 25. Memasuki fungsi ABS menggunakan wizard fungsi

Rumusnya akan terlihat seperti: =ABS(A4)-2.

IV. Melakukan kerja praktek

Setelah menganalisis dua contoh, siswa diberi tugas praktek.

Dalam tugas ini Anda diberikan beberapa fungsi dengan modul. Anda harus memilih fungsi mana yang lebih tepat untuk digunakan dalam setiap contoh.

Kerja praktek

Siswa memperhatikan fungsi linier y = x – 2 dan membuat grafiknya.

Tugas 1. Buat grafik fungsi y = | x – 2 |

Tugas 2. Buat grafik fungsi y = | x | – 2

Tugas 3. Buat grafik persamaan | kamu | = x – 2

Siswa memperhatikan fungsi kuadrat y = x 2 – 2x – 3 dan buatlah grafiknya.

Tugas 1. Buat grafik fungsi y = | x 2 – 2x – 3 |

Tugas 2. Buat grafik fungsi y = | x 2 | – 2 | x | - 3

Tugas 3. Buat grafik persamaan | kamu | = x 2 – 2x - 3

V. Informasi tentang pekerjaan rumah.

VI.Menyimpulkan pelajaran, refleksi. Siswa dan guru merangkum pelajaran dan menganalisis pelaksanaan tugas yang diberikan.

Bahan ajar ini hanya untuk referensi dan berkaitan dengan berbagai topik. Artikel ini memberikan ikhtisar grafik fungsi dasar dasar dan membahas masalah yang paling penting - cara membuat grafik dengan benar dan CEPAT. Dalam pembelajaran matematika tingkat tinggi tanpa mengetahui grafik fungsi dasar dasar akan sulit, sehingga sangat penting untuk mengingat seperti apa grafik parabola, hiperbola, sinus, kosinus, dll, dan mengingat beberapa tentang arti dari fungsi-fungsi tersebut. Kami juga akan membahas beberapa properti dari fungsi utama.

Saya tidak mengklaim kelengkapan dan ketelitian ilmiah dari materi; penekanannya akan ditempatkan, pertama-tama, pada praktik - hal-hal yang dengannya seseorang bertemu secara harfiah di setiap langkah, dalam topik matematika tingkat tinggi apa pun. Grafik untuk boneka? Bisa dikatakan demikian.

Karena banyaknya permintaan dari pembaca daftar isi yang dapat diklik:

Selain itu, ada sinopsis ultra-pendek tentang topik tersebut
– kuasai 16 jenis grafik dengan mempelajari ENAM halaman!

Serius, enam, bahkan aku terkejut. Ringkasan ini berisi grafik yang ditingkatkan dan tersedia dengan sedikit biaya; versi demo dapat dilihat. Lebih mudah untuk mencetak file sehingga grafik selalu tersedia. Terima kasih telah mendukung proyek ini!

Dan mari kita mulai sekarang juga:

Bagaimana cara membuat sumbu koordinat dengan benar?

Dalam praktiknya, tes hampir selalu diselesaikan oleh siswa dalam buku catatan terpisah, berjajar dalam bentuk persegi. Mengapa Anda memerlukan tanda kotak-kotak? Toh, pekerjaan itu pada prinsipnya bisa dilakukan di lembar A4. Dan sangkar diperlukan hanya untuk desain gambar yang berkualitas tinggi dan akurat.

Setiap penggambaran grafik fungsi dimulai dengan sumbu koordinat.

Gambar bisa berbentuk dua dimensi atau tiga dimensi.

Mari kita perhatikan kasus dua dimensi terlebih dahulu Sistem koordinat persegi panjang kartesius:

1) Gambarlah sumbu koordinat. Sumbu disebut sumbu x , dan sumbunya adalah sumbu y . Kami selalu mencoba menggambarnya rapi dan tidak bengkok. Anak panahnya juga tidak boleh menyerupai janggut Papa Carlo.

2) Kami menandatangani sumbu dengan huruf besar “X” dan “Y”. Jangan lupa memberi label pada sumbunya.

3) Atur skala di sepanjang sumbu: menggambar nol dan dua satu. Saat membuat gambar, skala yang paling nyaman dan sering digunakan adalah: 1 unit = 2 sel (gambar di sebelah kiri) - jika memungkinkan, patuhi skala tersebut. Namun, kadang-kadang gambarnya tidak muat di lembar buku catatan - lalu kita perkecil skalanya: 1 unit = 1 sel (gambar di sebelah kanan). Jarang terjadi, tetapi skala gambar harus diperkecil (atau diperbesar) lebih jauh lagi

TIDAK PERLU “senapan mesin” …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Sebab bidang koordinat bukanlah monumen Descartes, dan muridnya bukanlah seekor merpati. Kami meletakkan nol Dan dua unit di sepanjang sumbu. Kadang-kadang alih-alih unit, akan lebih mudah untuk "menandai" nilai lain, misalnya, "dua" pada sumbu absis dan "tiga" pada sumbu ordinat - dan sistem ini (0, 2 dan 3) juga akan secara unik menentukan kisi koordinat.

Lebih baik memperkirakan perkiraan dimensi gambar SEBELUM membuat gambar. Jadi, misalnya, jika tugasnya mengharuskan menggambar segitiga dengan titik sudut , , , maka jelas sekali bahwa skala populer 1 unit = 2 sel tidak akan berfungsi. Mengapa? Mari kita lihat intinya - di sini Anda harus mengukur ke bawah lima belas sentimeter, dan, jelas, gambarnya tidak akan muat (atau hampir tidak muat) pada lembar buku catatan. Oleh karena itu, kita langsung memilih skala yang lebih kecil: 1 unit = 1 sel.

Ngomong-ngomong, tentang sentimeter dan sel buku catatan. Benarkah 30 sel buku catatan berisi 15 sentimeter? Untuk bersenang-senang, ukur 15 sentimeter di buku catatan Anda dengan penggaris. Di Uni Soviet, hal ini mungkin benar... Menarik untuk dicatat bahwa jika Anda mengukur sentimeter yang sama secara horizontal dan vertikal, hasilnya (dalam sel) akan berbeda! Sebenarnya, buku catatan modern tidak berbentuk kotak-kotak, melainkan persegi panjang. Ini mungkin tampak tidak masuk akal, tetapi menggambar, misalnya, lingkaran dengan kompas dalam situasi seperti itu sangat merepotkan. Sejujurnya, pada saat-saat seperti itu Anda mulai berpikir tentang kebenaran Kamerad Stalin, yang dikirim ke kamp untuk melakukan pekerjaan peretasan di bagian produksi, belum lagi industri otomotif dalam negeri, pesawat jatuh, atau pembangkit listrik yang meledak.

Berbicara tentang kualitas, atau rekomendasi singkat tentang alat tulis. Saat ini, sebagian besar buku catatan yang dijual, sedikitnya, adalah barang bekas. Karena basah, dan tidak hanya dari pulpen gel, tapi juga dari pulpen! Mereka menghemat uang di atas kertas. Untuk menyelesaikan pengujian, saya sarankan menggunakan buku catatan dari Pabrik Pulp dan Kertas Arkhangelsk (18 lembar, persegi) atau “Pyaterochka”, meskipun lebih mahal. Dianjurkan untuk memilih pena gel; bahkan isi ulang gel Cina termurah pun jauh lebih baik daripada pulpen, yang akan membuat kertas tercoreng atau robek. Satu-satunya pulpen “kompetitif” yang saya ingat adalah Erich Krause. Dia menulis dengan jelas, indah dan konsisten – baik dengan inti penuh atau hampir kosong.

Selain itu: Visi sistem koordinat persegi panjang melalui kacamata geometri analitik dibahas dalam artikel Ketergantungan vektor yang linier (bukan). Dasar vektor, Informasi rinci tentang koordinat kuarter dapat ditemukan di paragraf kedua pelajaran Ketimpangan linier.

kasus 3D

Di sini hampir sama.

1) Gambarlah sumbu koordinat. Standar: penerapan sumbu – mengarah ke atas, sumbu – mengarah ke kanan, sumbu – mengarah ke bawah ke kiri dengan ketat pada sudut 45 derajat.

2) Beri label pada sumbunya.

3) Atur skala di sepanjang sumbu. Skala sepanjang sumbu dua kali lebih kecil dibandingkan skala sepanjang sumbu lainnya. Perhatikan juga bahwa pada gambar kanan saya menggunakan "takik" non-standar di sepanjang sumbu (kemungkinan ini telah disebutkan di atas). Dari sudut pandang saya, ini lebih akurat, lebih cepat, dan lebih estetis - tidak perlu mencari bagian tengah sel di bawah mikroskop dan “memahat” unit yang dekat dengan titik asal koordinat.

Saat membuat gambar 3D, sekali lagi, berikan prioritas pada skala
1 unit = 2 sel (gambar di sebelah kiri).

Untuk apa semua peraturan ini? Peraturan dibuat untuk dilanggar. Itulah yang akan saya lakukan sekarang. Faktanya adalah gambar artikel selanjutnya akan saya buat di Excel, dan sumbu koordinat akan terlihat salah dari sudut pandang desain yang benar. Saya dapat menggambar semua grafik dengan tangan, namun sebenarnya menakutkan untuk menggambarnya karena Excel enggan menggambarnya dengan lebih akurat.

Grafik dan sifat dasar fungsi dasar

Fungsi linier diberikan oleh persamaan. Grafik fungsi liniernya adalah langsung. Untuk membuat garis lurus, cukup mengetahui dua titik.

Contoh 1

Buatlah grafik fungsi tersebut. Mari kita temukan dua poin. Adalah menguntungkan untuk memilih nol sebagai salah satu poinnya.

Jika kemudian

Mari kita ambil poin lain, misalnya 1.

Jika kemudian

Saat menyelesaikan tugas, koordinat titik biasanya dirangkum dalam tabel:

Dan nilainya sendiri dihitung secara lisan atau pada rancangan, kalkulator.

Dua poin sudah ditemukan, mari kita buat gambarnya:

Saat menyiapkan gambar, kami selalu menandatangani grafiknya.

Akan berguna untuk mengingat kasus-kasus khusus dari fungsi linier:

Perhatikan bagaimana saya membubuhkan tanda tangan, tanda tangan tidak boleh membiarkan adanya perbedaan saat mempelajari gambar. Dalam hal ini, sangat tidak diinginkan untuk membubuhkan tanda tangan di sebelah titik perpotongan garis, atau di kanan bawah di antara grafik.

1) Fungsi linier berbentuk () disebut proporsionalitas langsung. Misalnya, . Grafik proporsionalitas langsung selalu melewati titik asal. Dengan demikian, pembuatan garis lurus disederhanakan - cukup menemukan satu titik saja.

2) Persamaan bentuk menentukan garis lurus yang sejajar dengan sumbu, khususnya sumbu itu sendiri diberikan oleh persamaan. Grafik fungsi tersebut langsung diplot, tanpa menemukan titik apa pun. Artinya, entri tersebut harus dipahami sebagai berikut: “y selalu sama dengan –4, untuk nilai x berapa pun.”

3) Persamaan bentuk menentukan garis lurus yang sejajar dengan sumbu, khususnya sumbu itu sendiri diberikan oleh persamaan. Grafik fungsi juga langsung diplot. Entri tersebut harus dipahami sebagai berikut: “x selalu, untuk setiap nilai y, sama dengan 1.”

Ada yang bertanya, kenapa ingat kelas 6 SD?! Begitulah, mungkin memang begitu, tetapi selama bertahun-tahun berlatih, saya telah bertemu dengan banyak siswa yang bingung dengan tugas membuat grafik seperti atau.

Membuat garis lurus adalah tindakan paling umum saat membuat gambar.

Garis lurus dibahas secara rinci pada mata kuliah geometri analitik, dan bagi yang berminat dapat merujuk pada artikel tersebut Persamaan garis lurus pada bidang datar.

Grafik fungsi kuadrat, kubik, grafik polinomial

Parabola. Grafik fungsi kuadrat () melambangkan parabola. Perhatikan kasus terkenal:

Mari kita mengingat kembali beberapa properti dari fungsi tersebut.

Jadi, penyelesaian persamaan kita: – pada titik inilah titik puncak parabola berada. Mengapa demikian dapat ditemukan dalam artikel teori tentang turunan dan pelajaran tentang ekstrema suatu fungsi. Sementara itu, mari kita hitung nilai “Y” yang sesuai:

Jadi, titik puncaknya berada pada titik tersebut

Sekarang kita cari titik lain, sambil dengan berani menggunakan simetri parabola. Perlu diperhatikan fungsinya – tidak genap, namun demikian, tidak ada yang membatalkan simetri parabola.

Bagaimana cara mencari poin yang tersisa, saya pikir akan jelas dari tabel akhir:

Algoritma konstruksi ini secara kiasan dapat disebut sebagai prinsip “shuttle” atau “bolak-balik” dengan Anfisa Chekhova.

Mari kita membuat gambarnya:

Dari grafik yang diperiksa, fitur berguna lainnya muncul dalam pikiran saya:

Untuk fungsi kuadrat () yang berikut ini benar:

Jika , maka cabang-cabang parabola mengarah ke atas.

Jika , maka cabang-cabang parabola mengarah ke bawah.

Pengetahuan mendalam tentang kurva dapat diperoleh pada pelajaran Hiperbola dan parabola.

Parabola kubik diberikan oleh fungsinya. Ini gambar yang familiar dari sekolah:

Mari kita daftar properti utama dari fungsi tersebut

Grafik suatu fungsi

Ini mewakili salah satu cabang parabola. Mari kita membuat gambarnya:

Properti utama dari fungsi:

Dalam hal ini, porosnya adalah asimtot vertikal untuk grafik hiperbola di .

Akan menjadi kesalahan BESAR jika, saat menggambar, Anda secara sembarangan membiarkan grafik berpotongan dengan asimtot.

Batas satu sisi juga memberi tahu kita bahwa hiperbola tidak dibatasi dari atas Dan tidak dibatasi dari bawah.

Mari kita periksa fungsinya di tak terhingga: , yaitu, jika kita mulai bergerak sepanjang sumbu ke kiri (atau kanan) hingga tak terhingga, maka “permainan” tersebut akan berjalan secara teratur sangat dekat mendekati nol, dan, karenanya, cabang-cabang hiperbola sangat dekat mendekati sumbu.

Jadi porosnya adalah asimtot horizontal untuk grafik suatu fungsi, jika “x” cenderung plus atau minus tak terhingga.

Fungsinya adalah aneh, dan oleh karena itu, hiperbolanya simetris terhadap titik asal. Fakta ini terlihat jelas dari gambar, selain itu mudah diverifikasi secara analitis: .

Grafik fungsi berbentuk () mewakili dua cabang hiperbola.

Jika , maka hiperbola tersebut terletak pada kuarter koordinat pertama dan ketiga(lihat gambar di atas).

Jika , maka hiperbola tersebut terletak pada kuarter koordinat kedua dan keempat.

Pola tempat tinggal hiperbola yang ditunjukkan mudah dianalisis dari sudut pandang transformasi geometri grafik.

Contoh 3

Bangunlah cabang kanan hiperbola

Kami menggunakan metode konstruksi titik-bijaksana, dan akan bermanfaat untuk memilih nilai-nilai sehingga dapat dibagi secara keseluruhan:

Mari kita membuat gambarnya:

Tidak akan sulit untuk membangun cabang kiri hiperbola, keanehan fungsinya akan membantu di sini. Secara kasar, dalam tabel konstruksi titik, kita secara mental menambahkan minus ke setiap angka, menempatkan poin yang sesuai dan menggambar cabang kedua.

Informasi geometri rinci tentang garis yang dibahas dapat ditemukan di artikel Hiperbola dan parabola.

Grafik Fungsi Eksponensial

Pada bagian ini, saya akan langsung membahas fungsi eksponensial, karena dalam soal matematika tingkat tinggi dalam 95% kasus yang muncul adalah eksponensial.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa ini adalah bilangan irasional: , ini akan diperlukan saat membuat grafik, yang sebenarnya akan saya buat tanpa upacara. Tiga poin mungkin cukup:

Mari kita tinggalkan grafik fungsinya untuk saat ini, akan dibahas lebih lanjut nanti.

Properti utama dari fungsi:

Grafik fungsi, dll., pada dasarnya terlihat sama.

Saya harus mengatakan bahwa kasus kedua lebih jarang terjadi dalam praktiknya, tetapi memang terjadi, jadi saya menganggap perlu untuk memasukkannya ke dalam artikel ini.

Grafik fungsi logaritma

Pertimbangkan suatu fungsi dengan logaritma natural.
Mari kita membuat gambar poin demi poin:

Jika Anda lupa apa itu logaritma, silakan merujuk ke buku pelajaran sekolah Anda.

Properti utama dari fungsi:

Domain:

Jarak nilai: .

Fungsinya tidak dibatasi dari atas: , meski lambat, tapi cabang logaritmanya naik hingga tak terhingga.
Mari kita periksa perilaku fungsi mendekati nol di sebelah kanan: . Jadi porosnya adalah asimtot vertikal karena grafik fungsi “x” cenderung nol dari kanan.

Sangat penting untuk mengetahui dan mengingat nilai khas logaritma: .

Pada prinsipnya grafik logaritma ke basis terlihat sama: , , (logaritma desimal ke basis 10), dst. Selain itu, semakin besar basisnya, grafiknya akan semakin datar.

Kami tidak akan mempertimbangkan kasus ini; Saya tidak ingat kapan terakhir kali saya membuat grafik dengan dasar seperti itu. Dan logaritma nampaknya jarang ditemui dalam permasalahan matematika tingkat tinggi.

Di akhir paragraf ini saya akan mengatakan satu fakta lagi: Fungsi eksponensial dan fungsi logaritma– ini adalah dua fungsi yang saling berbanding terbalik. Jika Anda perhatikan lebih dekat grafik logaritmanya, Anda dapat melihat bahwa ini adalah eksponen yang sama, hanya saja letaknya sedikit berbeda.

Grafik fungsi trigonometri

Di mana penyiksaan trigonometri dimulai di sekolah? Benar. Dari sinus

Mari kita plot fungsinya

Baris ini disebut sinusoidal.

Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa “pi” adalah bilangan irasional: , dan dalam trigonometri membuat mata Anda terpesona.

Properti utama dari fungsi:

Fungsi ini adalah berkala dengan periode. Apa artinya? Mari kita lihat segmennya. Di kiri dan kanannya, bagian grafik yang sama diulang tanpa henti.

Domain: , artinya, untuk setiap nilai “x” pasti ada nilai sinusnya.

Jarak nilai: . Fungsinya adalah terbatas: , yaitu, semua "permainan" berada di segmen tersebut.
Ini tidak terjadi: atau, lebih tepatnya, terjadi, tetapi persamaan ini tidak mempunyai solusi.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.