Kita menyelesaikan persamaan rasional pecahan 5/x = 100. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan dua cara. Mari kita lihat masing-masingnya.
Rencanakan penyelesaian persamaan 5/x = 100
- temukan kisaran nilai yang dapat diterima untuk persamaan tertentu;
- cara pertama untuk menyelesaikan persamaan tersebut adalah dengan menganggapnya sebagai proporsi;
- Cara kedua untuk menyelesaikan persamaan adalah dengan mencari pembagi yang tidak diketahui.
Menemukan suku proporsi yang tidak diketahui
Pertama, mari kita cari persamaan ODZ. Terdapat tanda pecahan di sisi kiri persamaan dan setara dengan tanda pembagian. Diketahui bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol. Artinya dari ODZ kita harus mengecualikan nilai yang mengubah penyebutnya menjadi nol.
ODZ: x milik R\(0).
Sekarang mari kita lihat persamaan kita sebagai proporsi.
Properti utama proporsi.
Hasil kali suku ekstrim suatu proporsi sama dengan hasil kali suku tengahnya.
Untuk proporsi a: b = c: d atau a/b = c/d properti utama ditulis seperti ini: a · d = b · c.
Mari kita terapkan dan dapatkan persamaan linier:
100*x = 5*1;
Mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan 100, sehingga menghilangkan koefisien di depan variabel x:
Menemukan pembagi yang tidak diketahui
Mari kita lihat persamaannya sebagai hasil bagi. Dimana pembagiannya adalah 5, pembaginya adalah x, dan hasil pembagiannya adalah hasil bagi adalah 100.
Mari kita ingat aturan untuk mencari pembagi yang tidak diketahui - Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi.
Akar yang ditemukan termasuk dalam persamaan ODZ.
Mari kita periksa solusi persamaan yang ditemukan. Untuk melakukan ini, substitusikan akar-akar yang ditemukan ke dalam persamaan asli dan lakukan perhitungan:
Solusinya ditemukan dengan benar.
Salah satu keterampilan terpenting saat masuk ke kelas 5 adalah kemampuan menyelesaikan persamaan sederhana. Karena usia kelas 5 belum jauh dari sekolah dasar, tidak banyak jenis persamaan yang dapat diselesaikan oleh seorang siswa. Kami akan memperkenalkan Anda pada semua jenis persamaan dasar yang harus Anda selesaikan jika Anda mau masuk sekolah fisika dan matematika.
Tipe 1: "bulat"
Ini adalah persamaan yang kemungkinan besar akan Anda temui masuk ke sekolah mana pun atau klub kelas 5 sebagai tugas tersendiri. Mereka mudah dibedakan dari yang lain: di dalamnya variabel hanya ada satu kali. Misalnya, atau.
Mereka diselesaikan dengan sangat sederhana: Anda hanya perlu "mencapai" hal yang tidak diketahui, secara bertahap "menghapus" segala sesuatu yang tidak perlu di sekitarnya - seolah-olah mengupas bawang - itulah namanya. Untuk mengatasinya, ingat saja beberapa aturan dari kelas kedua. Mari kita daftar semuanya:
Tambahan
- term1 + term2 = jumlah
- istilah1 = jumlah - istilah2
- istilah2 = jumlah - istilah1
Pengurangan
- minuend - pengurangan = selisih
- minuend = pengurangan + selisih
- pengurangan = minuend - selisih
Perkalian
- faktor1 * faktor2 = produk
- faktor1 = hasil kali: faktor2
- faktor2 = hasil kali: faktor1
Divisi
- pembagian: pembagi = hasil bagi
- dividen = pembagi * hasil bagi
- pembagi = dividen: hasil bagi
Mari kita lihat contoh bagaimana menerapkan aturan-aturan ini.
Perhatikan bahwa kita sedang membagi aktif dan kami menerima. Dalam situasi ini, kita mengetahui pembagi dan hasil bagi. Untuk mencari pembagian, Anda perlu mengalikan pembagi dengan hasil bagi:
Kami menjadi sedikit lebih dekat dengan diri kami sendiri. Sekarang kita melihatnya ditambahkan dan ternyata. Artinya, untuk mencari salah satu suku, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlahnya:
Dan “lapisan” lainnya telah dihapus dari hal yang tidak diketahui! Sekarang kita melihat situasi dengan nilai hasil kali yang diketahui () dan satu pengali yang diketahui ().
Sekarang situasinya adalah “minuend - pengurangan = selisih”
Dan langkah terakhir adalah hasil kali yang diketahui () dan salah satu faktornya ()
Tipe 2: persamaan dengan tanda kurung
Persamaan jenis ini paling sering ditemukan dalam soal - 90% dari semua soal masuk ke kelas 5. Berbeda dengan "persamaan bawang" variabel di sini bisa muncul beberapa kali, jadi tidak mungkin menyelesaikannya menggunakan metode dari paragraf sebelumnya. Persamaan khas: atau
Kesulitan utama adalah membuka tanda kurung dengan benar. Setelah Anda berhasil melakukannya dengan benar, Anda harus mengurangi suku-suku serupa (angka menjadi angka, variabel menjadi variabel), dan setelah itu kita mendapatkan yang paling sederhana "persamaan bawang" yang bisa kita pecahkan. Tapi hal pertama yang pertama.
Memperluas tanda kurung. Kami akan memberikan beberapa aturan yang harus digunakan dalam kasus ini. Namun, seperti yang ditunjukkan oleh latihan, siswa mulai membuka tanda kurung dengan benar hanya setelah 70-80 soal diselesaikan. Aturan dasarnya begini: faktor apa pun di luar tanda kurung harus dikalikan dengan setiap suku di dalam tanda kurung. Dan tanda minus di depan tanda kurung mengubah tanda semua ekspresi di dalamnya. Jadi, aturan dasar pengungkapan:
Membawa serupa. Di sini semuanya jauh lebih mudah: Anda perlu, dengan mentransfer suku-suku melalui tanda sama dengan, untuk memastikan bahwa di satu sisi hanya ada suku-suku yang tidak diketahui, dan di sisi lain - hanya angka. Aturan dasarnya begini: setiap suku yang ditransfer melalui perubahan tandanya - jika itu dengan, maka akan menjadi dengan, dan sebaliknya. Setelah transfer berhasil, perlu menghitung jumlah total yang tidak diketahui, jumlah total di sisi lain persamaan selain variabel, dan menyelesaikan masalah sederhana. "persamaan bawang".