Arus listrik adalah arah pergerakan muatan listrik. Konduktor, sebagian besar logam, digunakan untuk mentransmisikan listrik. Contoh bahan tersebut adalah tembaga dan aluminium, dan bahan nonlogam termasuk grafit. Aliran arus mempunyai satu ciri yang menarik, yaitu distribusi muatan dalam suatu penghantar terhadap volumenya. Kami akan mempertimbangkan pertanyaan ini di artikel.

Mengisi daya operator dan pergerakannya

Konduktor adalah suatu zat yang pembawanya mulai bergerak di bawah pengaruh medan listrik eksternal sekecil apa pun. Ketika tidak ada medan luar, medan ion positif dan elektron negatif saling menghilangkan. Kami memeriksa masalah terkait secara lebih rinci dan membandingkannya dalam artikel yang diterbitkan sebelumnya.

Perhatikan sebuah benda logam yang berada dalam medan listrik. Pembawa muatan mulai bergerak di bawah pengaruh medan luar karena gaya Coulomb mulai bekerja pada pembawa muatan. Selain itu, pada pembawa positif dan negatif, arah aksi gaya-gaya ini terletak pada arah yang berbeda. Pergerakan berhenti jika jumlah kuat medan luar dan dalam menjadi nol, yaitu:

Erez=Einternal+Eksternal=0

Dalam hal ini, kekuatan medan sama dengan:

E=dФ/dt

Jika tegangannya nol, maka potensial di dalam benda sama dengan suatu bilangan konstan. Hal ini akan menjadi jelas jika kita mengungkapkan potensi dari rumus ini dan melakukan integrasi, yaitu:

Ion positif dan elektron dari seluruh volume benda bergegas ke permukaannya untuk mengimbangi ketegangan. Kemudian kuat medan listrik di dalam penghantar menjadi nol, karena diimbangi oleh pembawa muatan dari permukaannya.

Menarik! Permukaan yang mempunyai potensial yang sama di semua titik disebut ekuipotensial.

Jika kita mempertimbangkan masalah ini secara lebih rinci, maka ketika sebuah konduktor dimasukkan ke dalam medan listrik, ion positif bergerak melawan garis gayanya, dan elektron negatif bergerak ke arah yang sama. Hal ini terjadi sampai mereka terdistribusi dan medan pada konduktor menjadi nol. Biaya seperti itu disebut terinduksi atau berlebih.

Penting! Ketika muatan diberikan pada bahan konduktif, muatan tersebut akan didistribusikan sehingga tercapai keadaan setimbang. Muatan sejenis akan tolak menolak dan cenderung searah dengan arah garis medan listrik.

Oleh karena itu, usaha yang dilakukan untuk memindahkan pembawa muatan adalah nol, yang sama dengan beda potensial. Maka potensial pada berbagai bagian penghantar sama dengan bilangan konstan dan tidak berubah. Penting untuk diketahui bahwa dalam dielektrik, untuk melepaskan pembawa muatan, misalnya elektron, dari atom, gaya yang besar harus diterapkan. Oleh karena itu, fenomena yang dijelaskan dalam pengertian umum diamati pada benda penghantar.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter

Pertama, mari kita lihat konsep konduktor soliter. Ini adalah konduktor yang dilepaskan dari konduktor dan benda bermuatan lainnya. Dalam hal ini, potensinya akan bergantung pada muatannya.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter adalah kemampuan konduktor tersebut untuk menahan muatan terdistribusi. Pertama-tama, itu tergantung pada bentuk konduktor.

Jika dua benda tersebut dipisahkan oleh bahan dielektrik, misalnya udara, mika, kertas, keramik, dan lain-lain. - Anda mendapatkan kapasitor. Kapasitasnya bergantung pada jarak antara pelat dan luasnya, serta beda potensial di antara keduanya.

Rumusnya menggambarkan ketergantungan kapasitansi pada beda potensial dan dimensi geometris kapasitor datar. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang ini dari artikel terpisah kami.

Distribusi muatan dan bentuk tubuh

Jadi, kerapatan distribusi pembawa muatan bergantung pada bentuk konduktor. Mari kita pertimbangkan ini dengan menggunakan contoh rumus bola.

Anggaplah kita mempunyai sebuah bola logam bermuatan tertentu, dengan jari-jari R, rapat muatan pada permukaan G, dan potensial Ф. Maka:

Dari rumus terakhir yang diturunkan, dapat dipahami bahwa massa jenis kira-kira berbanding terbalik dengan jari-jari bola.

Artinya, semakin cembung dan tajam suatu benda maka semakin besar massa jenis pembawa di tempat tersebut. Pada permukaan cekung, kepadatannya minimal. Hal ini dapat dilihat di video:

Penerapan dalam praktik

Jika kita memperhitungkan hal di atas, perlu dicatat bahwa arus mengalir melalui kabel dan didistribusikan seolah-olah sepanjang diameter luar pipa. Hal ini disebabkan oleh kekhasan distribusi elektron dalam suatu benda penghantar.

Sangat mengherankan bahwa ketika arus mengalir dalam sistem dengan arus frekuensi tinggi, efek kulit diamati. Ini adalah distribusi muatan pada permukaan konduktor. Namun dalam kasus ini, lapisan “konduktor” yang lebih tipis diamati.

Apa artinya? Hal ini menunjukkan bahwa agar arus dengan besaran yang sama mengalir dengan frekuensi listrik 50 Hz dan frekuensi 50 kHz dalam rangkaian frekuensi tinggi, diperlukan penampang konduktor yang lebih besar. Dalam praktiknya, hal ini diamati ketika mengganti pasokan listrik. Ini adalah arus yang mengalir pada trafonya. Untuk menambah luas penampang, pilih kawat yang tebal, atau gulung belitan dengan beberapa kabel sekaligus.

Ketergantungan distribusi densitas pada bentuk permukaan yang dijelaskan pada bagian sebelumnya digunakan dalam praktik dalam sistem proteksi petir. Diketahui bahwa untuk melindungi dari kerusakan akibat petir dipasang salah satu jenis proteksi petir, misalnya penangkal petir. Partikel bermuatan terakumulasi di permukaannya, sehingga pelepasan terjadi tepat di dalamnya, yang sekali lagi menegaskan apa yang telah dikatakan tentang distribusinya.

Hanya ini yang ingin kami sampaikan kepada Anda tentang bagaimana muatan didistribusikan dalam konduktor ketika arus mengalir. Kami harap informasi yang diberikan jelas dan bermanfaat bagi Anda!

Bahan

Kuliah 14. Konduktor dalam medan listrik.

Kapasitas listrik konduktor dan kapasitor.

Bab 11, §92-95

Garis besar kuliah

Pembagian muatan pada suatu konduktor. Konduktor dalam medan listrik luar.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter. Kapasitas listrik bola.

Kapasitor dan kapasitas listriknya. Sambungan kapasitor seri dan paralel.

Energi medan elektrostatis.

Pembagian muatan pada suatu konduktor. Konduktor dalam medan listrik luar.

Kata “konduktor” dalam fisika berarti benda penghantar dengan berbagai ukuran dan bentuk yang mengandung muatan bebas (elektron atau ion). Untuk lebih pastinya, berikut ini kita akan membahas logam.

Jika suatu penghantar diberi muatan q tertentu, maka muatan tersebut akan terdistribusi sehingga syarat kesetimbangan terpenuhi (karena muatan sejenis tolak-menolak, maka terletak pada permukaan penghantar).

Karena aE=0, maka

di titik mana pun di dalam konduktor E=0.

di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan.

Karena dalam keadaan setimbang, muatan-muatan tidak bergerak sepanjang permukaan penghantar, maka usaha yang dilakukan untuk memindahkannya adalah nol:

itu. permukaan konduktor bersifat ekuipotensial.

Jika S- permukaan konduktor bermuatan, maka di dalamnya E = 0,

itu. muatan terletak pada permukaan konduktor.

6. Mari kita cari tahu bagaimana kerapatan muatan permukaan berhubungan dengan kelengkungan permukaan.

Untuk bola bermuatan

P Kerapatan muatan ditentukan oleh kelengkungan permukaan konduktor: kepadatan muatan meningkat seiring bertambahnya kelengkungan positif (konveksitas) dan menurun seiring bertambahnya kelengkungan negatif (cekung). Sangat besar di ujung tombak. Dalam hal ini, ion-ion bertanda dan elektron yang ada di udara dalam jumlah kecil dipercepat di dekat ujungnya oleh medan yang kuat dan, ketika mengenai atom gas, mengionisasinya. Suatu wilayah muatan ruang tercipta, dari mana ion-ion yang bertanda sama dengan ujungnya didorong keluar oleh medan, menyeret atom-atom gas bersamanya. Aliran atom dan ion yang diarahkan dari ujung menciptakan kesan “aliran muatan”. Dalam hal ini, ujungnya dijernihkan oleh ion-ion yang bertanda berlawanan yang jatuh di atasnya. Pergerakan nyata gas yang dihasilkan pada ujungnya disebut “angin listrik”.

Konduktor dalam medan listrik luar:

Ketika konduktor tak bermuatan dimasukkan ke dalam medan listrik, elektron-elektronnya (muatan bebas) mulai bergerak, muatan induksi muncul di permukaan konduktor, dan medan di dalam konduktor menjadi nol. Ini digunakan untuk perlindungan elektrostatik, mis. melindungi perangkat listrik dan radio (dan manusia) dari pengaruh medan elektrostatis. Perangkat ini dikelilingi oleh layar konduktif (padat atau berbentuk kisi-kisi). Medan luar dikompensasi di dalam layar dengan medan muatan induksi yang timbul di permukaannya.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter. Kapasitas listrik bola.

Jika muatan pada suatu penghantar diperbesar beberapa kali lipat, maka potensial pada setiap titik pada medan yang mengelilingi penghantar tersebut akan bertambah:

Kapasitas listrik suatu konduktor secara numerik sama dengan muatan yang harus diberikan kepada konduktor untuk mengubah potensinya sebesar satu.

1 F adalah kapasitansi suatu konduktor yang harus diberi muatan sebesar 1 C untuk mengubah potensial sebesar 1 V.

Kapasitansi suatu konduktor tidak bergantung pada logam pembuatnya.

Kapasitansi tergantung pada ukuran dan bentuk konduktor, lingkungan dan keberadaan konduktor lain di dekatnya. Dalam dielektrik, kapasitansi meningkat  kali lipat.

Mari kita hitung kapasitas bola:

Kapasitor dan kapasitas listriknya. Sambungan kapasitor seri dan paralel.

Kapasitas konduktor soliter kecil, tetapi meningkat tajam jika ada konduktor lain di dekatnya, karena potensi berkurang karena medan muatan induksi yang berlawanan arah.

Keadaan ini memungkinkan terciptanya perangkat - kapasitor, yang memungkinkan, pada potensi kecil relatif terhadap benda di sekitarnya, untuk mengakumulasi muatan (“kondensasi”) dengan besaran yang nyata pada dirinya sendiri.

Kapasitor- sistem dua konduktor yang dipisahkan oleh dielektrik, terletak pada jarak yang dekat satu sama lain.

Medan tersebut terkonsentrasi pada ruang antar lempeng.

Kapasitor dibagi:

bentuk: datar, silindris, bulat;

berdasarkan jenis dielektrik antar pelat:

udara, kertas, mika, keramik;

menurut jenis kapasitas: kapasitas konstan dan variabel.

Simbol pada sirkuit radio

Kapasitansi kapasitor secara numerik sama dengan muatan yang harus diberikan ke salah satu pelat agar beda potensial di antara keduanya berubah satu.

.

Itu tergantung pada ukuran dan bentuk pelat, jarak dan dielektrik di antara keduanya, dan tidak bergantung pada materialnya.

Kapasitansi kapasitor pelat paralel:

S- luas penutup, D- jarak antara mereka.

Kapasitansi kapasitor nyata ditentukan oleh rumus ini, semakin akurat, semakin kecil D dibandingkan dengan dimensi linier pelat.

a) koneksi paralel kapasitor

menurut hukum kekekalan muatan

Jika C 1 = C 2 = ... = C,C tentang =CN.

b) sambungan seri kapasitor

Jika C 1 = C 2 = ... = C,
.

Energi medan elektrostatis.

A. Energi konduktor bermuatan.

Jika ada konduktor bermuatan, maka muatannya sebenarnya “dibuat bersama” dari muatan dasar dengan nama yang sama, yaitu. konduktor bermuatan memiliki energi potensial positif dari interaksi antara muatan-muatan dasar ini.

Jika konduktor ini diberi muatan dq dengan nama yang sama, maka akan dilakukan usaha negatif da, yang besarnya energi potensial konduktor akan meningkat

,

dimana  adalah potensial pada permukaan konduktor.

Ketika muatan q diberikan pada konduktor tak bermuatan, energi potensialnya akan menjadi sama dengan

Karena
.

B. Energi kapasitor bermuatan.

Energi total kapasitor bermuatan sama dengan usaha yang harus dilakukan untuk mengisi dayanya. Kami akan mengisi daya kapasitor dengan mentransfer partikel bermuatan dari satu pelat ke pelat lainnya. Misalkan, sebagai hasil perpindahan tersebut, pada suatu saat pelat-pelat tersebut memperoleh muatan q, dan beda potensial di antara keduanya menjadi sama

.

Untuk mentransfer bagian biaya berikutnya dq pekerjaan perlu dilakukan

Oleh karena itu, total energi yang dihabiskan untuk mengisi kapasitor

dari 0 hingga Q

Semua pekerjaan ini bertujuan untuk meningkatkan energi potensial:

(1)

Kepadatan energi volumetrik medan elektrostatis

Mari kita nyatakan energi medan listrik kapasitor dalam besaran yang mencirikan medan listrik:

(2)

dimana V=Sd adalah volume yang ditempati lapangan.

Rumus (1) menghubungkan energi kapasitor dengan muatan pada pelatnya, rumus (2) dengan kuat medan. Di mana letak energinya, apa pembawa energinya - muatan atau medan? Jawabannya mengikuti adanya gelombang elektromagnetik yang merambat di ruang angkasa dari pemancar ke penerima dan mentransfer energi. Kemungkinan perpindahan tersebut menunjukkan bahwa energi terlokalisasi di lapangan dan ikut berpindah bersamanya. Dalam elektrostatika, tidak masuk akal untuk memisahkan energi muatan dan medan, karena medan konstan waktu dan muatan yang menyebabkannya tidak dapat terpisah satu sama lain.

Jika medannya seragam (kapasitor datar), energi yang terkandung di dalamnya didistribusikan dalam ruang dengan kerapatan konstan.

kepadatan energi volumetrik.

Dia akan benar-benar aman di dalam kabin logam jika dia tidak mencoba keluar sampai bagian luarnya habis atau energinya dihilangkan. Penumpang pesawat aman ketika terjadi sambaran petir karena muatan dialirkan dari luar badan pesawat ke atmosfer di bawahnya. Percobaan dilakukan di mana potensi 1 juta V diterapkan pada atap mobil yang melewati generator tegangan tinggi. Meskipun muatan antara generator dan mobil sangat besar, pengemudi dapat mengulangi percobaan tersebut tanpa membahayakan dirinya sendiri. , dan untuk mobil. Percobaan ini menunjukkan bahwa muatan terletak pada permukaan luar konduktor.


Catatan.

Hal ini berlaku sama untuk konduktor berongga dan monolitik, dan, tentu saja, untuk isolator.

Jika muatan negatif tertentu ditempatkan pada bola logam yang terletak pada dudukan isolasi, seperti pada Gambar 1, a, maka muatan negatif tersebut akan saling tolak menolak dan bergerak melalui logam. Elektron didistribusikan sampai setiap titik pada bola naik ke potensial negatif yang sama; redistribusi biaya kemudian berhenti. Semua titik pada bola bermuatan harus mempunyai potensial yang sama, karena jika hal ini tidak terjadi, maka pasti terdapat beda potensial antara berbagai titik pada konduktor. Hal ini akan menyebabkan muatan bergerak hingga potensialnya sama. Oleh karena itu, konduktor bermuatan, apapun bentuknya, harus mempunyai potensial yang sama di semua titik baik di dalam maupun di dalam permukaannya. Konduktor berbentuk silinder pada Gambar 1, b mempunyai potensial positif yang konstan di semua titik pada permukaannya. Dengan cara yang sama, konduktor berbentuk buah pir bermuatan negatif pada Gambar 1b memiliki potensial negatif yang konstan di seluruh permukaannya. Jadi, muatan didistribusikan sedemikian rupa sehingga potensialnya seragam di seluruh penghantar. Pada benda yang bentuknya beraturan, misalnya bola, distribusi muatannya akan seragam atau homogen. Pada benda yang bentuknya tidak beraturan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, b dan c, tidak ada distribusi muatan yang merata pada permukaannya. Muatan yang terakumulasi pada suatu titik tertentu pada suatu permukaan bergantung pada kelengkungan permukaan pada titik tersebut. Semakin besar kelengkungannya, yaitu semakin kecil jari-jarinya, semakin besar muatannya. Dengan demikian, konsentrasi muatan yang besar terdapat pada ujung “runcing” konduktor berbentuk buah pir untuk mempertahankan potensial yang sama di semua titik di permukaan.


Eksperimen serupa dapat dilakukan untuk memeriksa distribusi muatan pada permukaan konduktor berbagai bentuk. Anda akan menemukan bahwa bola bermuatan memiliki distribusi muatan yang seragam di seluruh permukaannya.

Jika Anda memasang konduktor berujung tipis ke transmisi listrik tegangan tinggi, yaitu memasukkannya ke dalam lengkungan generator Van de Graaff, Anda akan dapat merasakan “angin listrik” dengan memegang tangan Anda beberapa sentimeter darinya. ujung konduktor yang runcing, seperti pada Gambar 2, a. Tingginya konsentrasi muatan positif pada ujung penghantar akan menarik muatan negatif (elektron) hingga muatan tersebut menjadi netral. Pada saat yang sama, ion positif di udara ditolak oleh muatan positif di ujungnya. Di antara molekul-molekul udara dalam ruangan selalu terdapat ion positif (molekul gas penyusun udara yang kehilangan satu atau dua elektron) dan sejumlah ion negatif (elektron yang “kehilangan”). Gambar 2b menunjukkan pergerakan muatan di udara, yaitu ion bermuatan positif ditolak dari konduktor tajam bermuatan positif, dan ion bermuatan negatif tertarik padanya. Daya tarik muatan negatif (elektron) ke ujung yang bermuatan positif menetralkan muatan positif pada ujung tersebut dan, oleh karena itu, menurunkan potensial positifnya. Jadi, konduktor bermuatan dilepaskan dengan cara yang disebut debit - aliran muatan dari ujung. Muatan positif yang mengalir menjauh dari konduktor titik adalah ion positif (hampir berupa molekul udara), dan inilah yang menciptakan pergerakan udara, atau "angin".

Catatan.

Proses ini berlangsung terus menerus karena muatan dari generator terus menerus ditambahkan ke kubah generator Van de Graaff. Penjelasan ini menunjukkan bahwa konduktor runcing sangat cocok untuk mengumpulkan muatan, serta untuk mempertahankan konsentrasi muatan yang tinggi.

Penangkal petir

Penerapan penting drainase muatan dari ujung adalah sebagai konduktor petir. Pergerakan awan di atmosfer dapat membentuk muatan statis yang sangat besar di awan. Peningkatan muatan ini bisa begitu besar sehingga perbedaan potensial antara awan dan tanah (potensial nol) menjadi cukup besar untuk mengatasi sifat isolasi udara. Ketika hal ini terjadi, udara menjadi konduktif dan muatan mengalir menuju tanah dalam bentuk kilatan petir, menyambar gedung atau benda terdekat atau tertinggi yang ada, yaitu muatan mengambil jalur terpendek ke tanah. Jangan pernah berlindung di bawah pohon saat terjadi badai petir; petir dapat menyambar pohon dan melukai atau membunuh Anda saat petir tersebut turun dari pohon hingga ke tanah. Yang terbaik adalah berlutut di tempat terbuka, menundukkan kepala serendah mungkin dan meletakkan tangan di atas lutut, mengarahkan jari ke lantai. Jika petir menyambar Anda, petir itu akan menyambar bahu Anda, turun ke lengan Anda, dan keluar dari jari-jari Anda ke tanah. Dengan demikian, posisi ini melindungi kepala dan organ vital seperti jantung.

Jika sambaran petir menyambar suatu bangunan, banyak kerusakan yang bisa ditimbulkan. Penangkal petir dapat melindungi bangunan dari hal ini. Penangkal petir terdiri dari sejumlah konduktor runcing yang dipasang pada titik tinggi di dalam bangunan dan dihubungkan ke kawat tembaga tebal yang membentang di salah satu dinding dan berakhir pada pelat logam yang terkubur di dalam tanah. Ketika awan bermuatan positif melewati sebuah bangunan, terjadi pemisahan muatan yang sama besar dan berlawanan arah kawat tembaga dengan konsentrasi muatan negatif yang tinggi pada tepi konduktor dan muatan positif yang cenderung menumpuk pada pelat logam. Akan tetapi, bumi mempunyai cadangan muatan negatif yang sangat besar, dan oleh karena itu, segera setelah muatan positif terbentuk pada lempeng tersebut, ia segera Secara bertahap dinetralkan oleh muatan negatif (elektron) yang berasal dari bumi. Elektron juga tertarik dari tanah ke atas ke ujung runcing konduktor di bawah pengaruh potensial positif di awan. Muatan listrik yang sangat tinggi dapat terkonsentrasi di ujungnya, dan hal ini membantu mengurangi potensi positif awan, sehingga mengurangi kemampuannya untuk mengatasi sifat isolasi udara. Ion bermuatan di udara juga bergerak dalam “angin listrik”; muatan negatif (elektron) ditolak oleh ujungnya dan tertarik cloud, juga membantu mengurangi potensi positifnya, yaitu melepaskan cloud. Ion positif di udara tertarik pada konduktor runcing yang bermuatan positif, namun cadangan muatan negatif yang sangat besar di bumi dapat memberikan muatan negatif yang tidak terbatas pada konduktor runcing tersebut, untuk menetralisirnya. Jika petir menyambar sebuah konduktor, maka ia akan mengirimkan muatan listriknya melalui konduktor dan “dengan aman” ke dalam tanah.

Salah satu masalah umum elektrostatika adalah menentukan medan listrik atau potensial distribusi muatan permukaan tertentu. Teorema Gauss (1.11) memungkinkan kita untuk segera menulis beberapa hubungan tertentu untuk medan listrik. Jika pada permukaan S dengan satuan normal muatan terdistribusi dengan massa jenis permukaan , dan medan listrik pada kedua sisi permukaan masing-masing sama (Gbr. 1.4), maka menurut teorema Gauss,

Hubungan ini belum menentukan medan itu sendiri, satu-satunya pengecualian adalah kasus-kasus ketika tidak ada sumber medan lain selain muatan permukaan yang mempunyai kepadatan dan distribusinya mempunyai bentuk yang sangat sederhana. Hubungan (1.22) hanya menunjukkan bahwa ketika berpindah dari sisi “dalam” permukaan tempat muatan permukaan a berada, ke sisi “luar”, komponen normal medan listrik mengalami lompatan.

Dengan menggunakan relasi (1.21) untuk integral linier E sepanjang kontur tertutup, dapat ditunjukkan bahwa komponen tangensial medan listrik kontinu ketika melewati permukaan.

Ara. 1.4. Lompatan komponen normal medan listrik ketika melintasi permukaan distribusi muatan.

Ekspresi umum untuk potensi yang diciptakan oleh distribusi muatan permukaan pada titik sembarang dalam ruang (termasuk pada permukaan S tempat muatan berada) dapat ditemukan dari (1.17), diganti dengan

Ekspresi medan listrik dapat diperoleh dari sini melalui diferensiasi.

Yang juga menarik adalah masalah potensi yang diciptakan oleh lapisan ganda, yaitu distribusi dipol di permukaan

Ara. 1.5. Transisi ke batas selama pembentukan lapisan ganda.

Lapisan ganda dapat dibayangkan sebagai berikut: misalkan muatan terletak pada permukaan S dengan massa jenis tertentu , dan pada permukaan S yang dekat dengan S, massa jenis permukaan pada titik-titik yang bersesuaian (berdekatan) adalah , yaitu sama nilainya dan berlawanan dalam tanda (Gbr. 1.5). Lapisan ganda, yaitu distribusi dipol dengan momen per satuan permukaan

ternyata merupakan transisi pembatas, di mana S mendekati jarak tak terhingga ke S, dan kerapatan permukaan cenderung tak terhingga sehingga hasil kali jarak antara titik yang bersesuaian cenderung ke batas

Momen dipol lapisan tegak lurus permukaan S dan arahnya dari muatan negatif ke muatan positif.

Untuk mengetahui potensi yang diciptakan oleh lapisan ganda, pertama-tama kita dapat mempertimbangkan masing-masing dipol dan kemudian beralih ke distribusi dipol di permukaan. Hasil yang sama dapat dicapai jika kita mulai dari potensi (1,23) distribusi muatan permukaan dan kemudian melakukan lintasan hingga batas yang dijelaskan di atas. Metode penghitungan yang pertama mungkin lebih sederhana, namun metode kedua merupakan latihan yang berguna dalam analisis vektor, jadi kami lebih memilih metode kedua di sini.

Ara. 1.6. Geometri lapisan ganda.

Biarkan vektor normal satuan diarahkan dari S ke S (Gbr. 1.6). Maka potensial yang disebabkan oleh dua permukaan yang berdekatan S dan S adalah sama

Untuk d kecil kita dapat memperluas ekspresi menjadi rangkaian. Mari kita perhatikan ekspresi umum di mana Dalam hal ini

Jelas sekali, ini hanyalah perluasan deret Taylor dalam kasus tiga dimensi. Jadi, melewati batas (1,24), kita memperoleh ekspresi potensial

Relasi (1.25) dapat diinterpretasikan dengan sangat sederhana secara geometris. perhatikan itu

dimana adalah elemen sudut padat dimana elemen luas terlihat dari titik pengamatan (Gbr. 1.7). Nilainya positif jika sudutnya lancip, yaitu sisi “dalam” dari lapisan ganda terlihat dari titik pengamatan.

Ara. 1.7. Menuju kesimpulan dari potensi lapisan ganda. Potensial di titik P, yang ditimbulkan oleh elemen luas lapisan ganda dengan satuan momen permukaan D, sama dengan hasil kali momen D yang diambil dengan tanda berlawanan dan sudut padat di mana elemen luas dari titik P terlihat. .

Ekspresi potensial lapisan ganda dapat ditulis sebagai

Jika kerapatan permukaan momen dipol D adalah konstan, maka potensialnya sama dengan hasil kali momen dipol yang diambil dengan tanda berlawanan dan sudut padat di mana seluruh permukaan terlihat dari titik pengamatan, apapun bentuknya. .

Saat melintasi lapisan ganda, potensial mengalami lompatan yang sama dengan kali rapat momen dipol permukaan. Hal ini mudah untuk diverifikasi jika kita mempertimbangkan titik pengamatan yang mendekati permukaan S dari dalam. Kemudian menurut (1.26), potensi pada internal

sisinya akan sama

karena hampir seluruh sudut padat bertumpu pada sebagian kecil permukaan S dekat titik pengamatan. Demikian pula, jika Anda mendekati permukaan S dari luar, maka potensialnya menjadi sama

tandanya terbalik karena adanya perubahan tanda sudut padat. Jadi, potensi lompatan ketika melintasi lapisan ganda adalah sama dengan

Hubungan ini analog dengan rumus (1.22) untuk lompatan komponen normal medan listrik ketika melintasi lapisan “sederhana”, yaitu distribusi muatan permukaan. Hubungan (1.27) secara fisik dapat diartikan sebagai penurunan potensi “di dalam” lapisan ganda. Potensi penurunan ini dapat dihitung (sebelum mencapai batasnya) sebagai hasil kali kuat medan antara kedua lapisan yang membawa muatan permukaan dan jarak di antara keduanya.

Dalam kasus distribusi kesetimbangan, muatan konduktor didistribusikan dalam lapisan permukaan tipis. Jadi, misalnya suatu penghantar diberi muatan negatif, maka karena adanya gaya tolak-menolak antar unsur-unsur muatan tersebut, maka gaya-gaya tersebut akan tersebar ke seluruh permukaan penghantar.

Pemeriksaan menggunakan test plate

Untuk mempelajari secara eksperimental bagaimana muatan didistribusikan pada permukaan luar konduktor, digunakan pelat uji. Pelat ini sangat kecil sehingga bila bersentuhan dengan konduktor, dapat dianggap sebagai bagian dari permukaan konduktor. Jika pelat ini diterapkan pada konduktor bermuatan, maka sebagian muatan ($\segitiga q$) akan berpindah ke pelat tersebut dan besar muatan ini akan sama dengan muatan yang ada pada permukaan konduktor pada luas yang sama. ke luas pelat ($\segitiga S$).

Maka nilainya sama dengan:

\[\sigma=\frac(\segitiga q)(\segitiga S)(1)\]

disebut kerapatan distribusi muatan permukaan pada suatu titik tertentu.

Dengan mengeluarkan pelat uji melalui elektrometer, seseorang dapat menilai nilai kerapatan muatan permukaan. Jadi, misalnya, jika Anda mengisi daya pada bola konduktif, dengan menggunakan metode di atas, Anda dapat melihat bahwa dalam keadaan setimbang, kerapatan muatan permukaan pada bola adalah sama di semua titiknya. Artinya, muatan didistribusikan secara merata ke seluruh permukaan bola. Untuk konduktor dengan bentuk yang lebih kompleks, distribusi muatannya lebih kompleks.

Kepadatan permukaan konduktor

Permukaan konduktor mana pun bersifat ekuipotensial, tetapi secara umum kerapatan distribusi muatan dapat sangat bervariasi di berbagai titik. Kerapatan distribusi muatan permukaan bergantung pada kelengkungan permukaan. Pada bagian yang dikhususkan untuk menggambarkan keadaan konduktor dalam medan elektrostatis, kami menemukan bahwa kuat medan di dekat permukaan konduktor tegak lurus terhadap permukaan konduktor di titik mana pun dan besarnya sama:

dimana $(\varepsilon )_0$ adalah konstanta listrik, $\varepsilon $ adalah konstanta dielektrik medium. Karena itu,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \kiri(3\kanan).\]

Semakin besar kelengkungan permukaan, semakin besar pula kuat medannya. Akibatnya, kepadatan muatan pada tonjolan tersebut sangat tinggi. Di dekat cekungan konduktor, permukaan ekuipotensial lebih jarang ditemukan. Akibatnya, kekuatan medan dan kepadatan muatan di tempat-tempat ini lebih rendah. Kerapatan muatan pada potensial konduktor tertentu ditentukan oleh kelengkungan permukaan. Ini meningkat dengan meningkatnya kecembungan dan menurun dengan meningkatnya kecekungan. Kepadatan muatan sangat tinggi di bagian tepi konduktor. Dengan demikian, kekuatan medan di ujung bisa sangat tinggi sehingga ionisasi molekul gas yang mengelilingi konduktor dapat terjadi. Ion gas dengan tanda muatan yang berlawanan (relatif terhadap muatan konduktor) tertarik ke konduktor dan menetralkan muatannya. Ion-ion dengan tanda yang sama ditolak dari konduktor, “menarik” molekul gas netral bersamanya. Fenomena ini disebut angin listrik. Muatan konduktor berkurang akibat proses netralisasi; seolah-olah mengalir keluar dari ujungnya. Fenomena ini disebut keluarnya muatan dari ujung.

Kita telah mengatakan bahwa ketika kita memasukkan konduktor ke dalam medan listrik, terjadi pemisahan muatan positif (inti) dan muatan negatif (elektron). Fenomena ini disebut induksi elektrostatis. Muatan yang muncul sebagai akibat disebut induksi. Muatan yang diinduksi menciptakan medan listrik tambahan.

Medan muatan induksi diarahkan ke arah yang berlawanan dengan arah medan luar. Oleh karena itu, muatan yang terakumulasi pada konduktor melemahkan medan luar.

Redistribusi muatan berlanjut sampai kondisi keseimbangan muatan konduktor terpenuhi. Seperti: kuat medan nol di seluruh bagian dalam konduktor dan tegak lurus vektor intensitas permukaan bermuatan konduktor. Jika terdapat rongga pada penghantar, maka dengan distribusi muatan induksi yang seimbang, medan di dalam rongga tersebut adalah nol. Perlindungan elektrostatis didasarkan pada fenomena ini. Jika mereka ingin melindungi perangkat dari medan eksternal, perangkat tersebut dikelilingi oleh layar konduktif. Dalam hal ini, medan luar dikompensasi di dalam layar dengan muatan induksi yang timbul di permukaannya. Ini mungkin tidak harus terus menerus, tetapi juga dalam bentuk jaring yang padat.

Tugas: Sebuah benang yang panjangnya tak terhingga, bermuatan dengan kerapatan linier $\tau$, terletak tegak lurus terhadap bidang penghantar yang besarnya tak terhingga. Jarak dari benang ke bidang $l$. Jika kita meneruskan benang tersebut hingga berpotongan dengan bidang, maka pada perpotongan tersebut kita akan memperoleh suatu titik A. Tulislah rumus ketergantungan kerapatan permukaan $\sigma \left(r\right)\ $muatan induksi pada pesawat pada jarak ke titik A.

Mari kita perhatikan beberapa titik B di pesawat. Benang bermuatan yang panjangnya tak terhingga di titik B menciptakan medan elektrostatis; bidang penghantar berada di dalam medan; muatan induksi terbentuk pada bidang tersebut, yang pada gilirannya menciptakan medan yang melemahkan medan luar benang. Komponen normal medan bidang (muatan induksi) di titik B akan sama dengan komponen normal medan ulir di titik yang sama jika sistem berada dalam keadaan setimbang. Mari kita isolasi muatan dasar pada benang ($dq=\tau dx,\ di mana\ dx-element\ potongan\ benang\ $), dan temukan di titik B tegangan yang ditimbulkan oleh muatan ini ($dE$):

Mari kita cari komponen normal elemen kuat medan filamen di titik B:

dimana $cos\alpha $ dapat dinyatakan sebagai:

Mari kita nyatakan jarak $a$ menggunakan teorema Pythagoras sebagai:

Substitusikan (1.3) dan (1.4) ke dalam (1.2), kita peroleh:

Mari kita cari integral dari (1.5) yang limit integrasinya adalah dari $l\ (jarak\ ke\ ujung\ terdekat\ dari\ benang\ dari\ bidang\)\ ke\ \infty $:

Sebaliknya, kita mengetahui bahwa luas bidang yang bermuatan seragam sama dengan:

Mari kita samakan (1.6) dan (1.7) dan nyatakan kerapatan muatan permukaan:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\kiri(r^2+x^2\kanan))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\kiri (r^2+x^2\kanan))^((1)/(2))).\]

Jawaban: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Contoh 2

Tugas: Hitung kerapatan muatan permukaan yang tercipta di dekat permukaan bumi jika kuat medan bumi adalah 200$\ \frac(V)(m)$.

Kita asumsikan bahwa konduktivitas dielektrik udara adalah $\varepsilon =1$ seperti ruang hampa. Sebagai dasar untuk menyelesaikan masalah, kami akan mengambil rumus untuk menghitung tegangan konduktor bermuatan:

Mari kita nyatakan kerapatan muatan permukaan dan dapatkan:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \kiri(2.2\kanan),\]

dimana konstanta listrik diketahui oleh kita dan sama dengan SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Mari kita lakukan perhitungannya:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Jawaban: Kerapatan distribusi muatan permukaan permukaan bumi sama dengan $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.