Versi teks HTML publikasi

Ringkasan pelajaran aljabar di kelas 7

Tema pelajaran: "MEDIAN OF THE ORDERED SERIES".

guru cabang Sekolah Danau dari sekolah menengah MKOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Sasaran:
konsep median sebagai karakteristik statistik dari deret terurut; membentuk kemampuan mencari median barisan berurut dengan jumlah anggota genap dan ganjil; untuk membentuk kemampuan menafsirkan nilai-nilai median tergantung pada situasi praktis, untuk mengkonsolidasikan konsep himpunan angka rata-rata aritmatika. Mengembangkan keterampilan kerja mandiri. Membangun minat dalam matematika.
Selama kelas

pekerjaan lisan.
Baris diberikan: 1) 4; satu; delapan; 5; satu; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0.2; ; empat; 6; 7.3; 6. Temukan: a) nilai terbesar dan terkecil dari setiap baris; b) jangkauan setiap baris; c) gaya setiap baris.
II. Penjelasan materi baru.
Pekerjaan buku teks. 1. Pertimbangkan masalah dari paragraf 10 buku teks. Apa yang dimaksud dengan baris terurut? Saya tekankan bahwa sebelum mencari median, Anda harus selalu mengurutkan deret data. 2. Di papan tulis, kita berkenalan dengan aturan untuk menemukan median untuk seri dengan jumlah anggota genap dan ganjil:
median

tertib

baris
angka
Dengan

aneh

nomor

anggota
disebut nomor yang tertulis di tengah, dan
median

baris yang dipesan
angka
dengan jumlah anggota genap
disebut mean aritmatika dari dua angka yang ditulis di tengah.
median

sewenang-wenang

baris
disebut median 1 3 1 7 5 4

seri pesanan yang sesuai.
Saya perhatikan bahwa indikatornya adalah rata-rata aritmatika, modus dan median untuk

berbeda

mencirikan

data,

diterima

hasil

pengamatan.

AKU AKU AKU. Pembentukan keterampilan dan kemampuan.
kelompok pertama. Latihan penerapan rumus untuk mencari median deret berurut dan tidak beraturan. satu.
№ 186.
Larutan: a) Jumlah anggota deret P= 9; median Saya= 41; b) P= 7, baris dipesan, Saya= 207; di) P= 6, baris dipesan, Saya== 21; G) P= 8, baris dipesan, Saya== 2.9. Jawaban: a) 41; b) 207; pada 21; d) 2.9. Siswa mengomentari bagaimana median ditemukan. 2. Tentukan mean aritmatika dan median dari deret bilangan: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; di) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Larutan: Untuk mencari median, perlu mengurutkan setiap baris: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Saya = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P = 6; X = 63,3; Saya== 63; di) ; satu. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Saya = . 3.
№ 188
(secara lisan). Jawaban: ya; b) tidak; c) tidak; d) ya. 4. Diketahui deret yang diurutkan mengandung t angka, dimana t adalah bilangan ganjil, tunjukkan banyaknya suku yang menjadi median jika t sama dengan: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Jawaban: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. Kelompok ke-2. Tugas praktis untuk menemukan median dari deret yang sesuai dan menafsirkan hasilnya. satu.
№ 189.
Larutan: Jumlah anggota baris P= 12. Untuk mencari median, barisan harus diurutkan: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median barisan Saya= = 176. Output bulanan lebih besar dari median untuk anggota artel berikut: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ++++ = = 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Jawaban: 176. 2.
№ 192.
Larutan: Mari kita susun deret datanya: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; jumlah anggota baris P= 20. Gesek SEBUAH = x maks- x min = 42 - 30 = 12. Modus mo= 32 (nilai ini muncul 6 kali - lebih sering daripada yang lain). median Saya= = 35. Dalam hal ini, rentang menunjukkan penyebaran waktu terbesar untuk memproses bagian; mode menunjukkan nilai paling khas dari waktu pemrosesan; median adalah waktu pemrosesan yang tidak melebihi setengah dari turner. Jawaban: 12; 32; 35.
IV. Ringkasan pelajaran.
Berapakah median barisan bilangan? – Dapatkah median suatu deret angka tidak bertepatan dengan salah satu angka dalam deret tersebut? – Berapakah median dari deret terurut yang mengandung 2 P angka? 2 P– 1 angka? Bagaimana cara mencari median barisan tak beraturan?
Pekerjaan rumah:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Statistika adalah ilmu pasti yang mempelajari metode pengumpulan, analisis, dan pengolahan data yang menggambarkan aksi massa, fenomena dan proses.Statistik matematika adalah cabang matematika yang mempelajari metode untuk mengumpulkan, mensistematisasikan, dan memproses hasil pengamatan fenomena massa acak di untuk mengidentifikasi pola yang ada.

Studi statistik: jumlah kelompok individu populasi negara dan wilayahnya, produksi dan konsumsi berbagai jenis produk, pengangkutan barang dan penumpang dengan berbagai moda transportasi, sumber daya alam, dan banyak lagi. Hasil studi statistik banyak digunakan untuk kesimpulan praktis dan ilmiah. Saat ini statistika mulai dipelajari sudah di sekolah menengah, di perguruan tinggi merupakan mata pelajaran wajib, karena banyak dikaitkan dengan ilmu pengetahuan dan industri. Untuk meningkatkan jumlah penjualan di toko, untuk meningkatkan kualitas pengetahuan di sekolah, untuk menggerakkan negara dalam pertumbuhan ekonomi, perlu dilakukan penelitian statistik dan menarik kesimpulan yang tepat. Dan semua orang harus bisa melakukan ini.

Pembentukan keterampilan pengolahan primer data statistik; gambar dan analisis informasi kuantitatif yang disajikan dalam berbagai bentuk (dalam bentuk tabel, diagram, grafik ketergantungan nyata); pembentukan gagasan tentang gagasan statistik penting, yaitu: gagasan pendugaan dan gagasan pengujian hipotesis statistik; pembentukan keterampilan untuk membandingkan probabilitas terjadinya peristiwa acak dengan hasil eksperimen tertentu. Tujuan utama mempelajari unsur-unsur statistik

Isi Deret data Ukuran deret data Jangkauan deret data Modus deret data Median deret Rata-rata aritmatika Deret data terurut Deret data terurut Tabel distribusi dataTabel distribusi data

Definisi Modus suatu deret data adalah banyaknya deret yang paling sering muncul pada deret tersebut. Kumpulan data mungkin atau mungkin tidak memiliki mode. Jadi, dalam deret data 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, masing-masing angka 47 dan 52 muncul dua kali, dan angka yang tersisa - kurang dari dua kali. Dalam kasus seperti itu, disepakati bahwa seri memiliki dua mode: 47 dan 52.

Selesaikan tugas: Jadi, dalam seri data 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, masing-masing angka 47 dan 52 muncul dua kali, dan angka yang tersisa - kurang dari dua kali. Dalam kasus seperti itu, disepakati untuk mempertimbangkan bahwa deret memiliki dua mode: 47 dan 52. Di institut, mereka lulus tes dalam matematika yang lebih tinggi. Ada 10 orang dalam kelompok, dan mereka menerima nilai yang sesuai: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Tentukan modus deret ini. Jawaban: 4

Definisi Median dengan jumlah suku ganjil adalah angka yang tertulis di tengah. Median dengan jumlah suku genap adalah mean aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah. Contoh: tentukan median barisan bilangan 1) 6; -empat; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Jawaban: -3 2) -1; 0; 2; satu; -satu; 0;2; -satu. Jawaban: 0

Definisi Rata-rata aritmatika adalah hasil bagi pembagian jumlah angka-angka dalam deret dengan jumlah mereka. Contoh: diberikan deretan angka -1; 0; 2; satu; -satu; 0; 2; -satu. Maka mean aritmatika akan menjadi: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

KERJA PRAKTIS Tugas: untuk mengkarakterisasi kemajuan siswa Ivanov dalam matematika untuk kuartal keempat. KINERJA KERJA: 1. Pengumpulan informasi: Nilai dari majalah ditulis: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2. Pengolahan data yang diperoleh: volume = 9 rentang = = 2 mod = 4 median = 3 rata-rata aritmatika =(): 9 4 Karakteristik kemajuan: siswa tidak selalu siap untuk pelajaran. Terutama belajar di "4". Untuk seperempat datang "4".

Mandiri: Diperlukan untuk menemukan volume deret, jangkauan deret, modus, median dan mean aritmatika: Kartu 1. 22.5; 23; 21.5; 22; 23. Kartu 2. 6; -empat; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Kartu 3. 12.5; 12; 12; 12.5; 13; 12.5; 13. Kartu 4. -1; 0; 2; satu; -satu; 0; 2; -satu. Kartu; 130; 124; 131. Kartu; 100; 110.

Mari kita periksa Kartu 1. volume deret = 5 rentang deret = 10 modus = 23 median = 21,5 mean aritmatika = 13,3 Kartu 3. volume deret = 7 rentang deret = 1 modus = 12,5 median = 12,5 mean aritmatika = 12,5 Kartu 2 volume deret = 9 rentang deret = 10 modus = 3 median = -3 mean aritmatika = 1 Kartu 4. volume deret = 8 rentang deret = 3 modus = -1 median = 0 mean aritmatika = 0,25

Definisi Deret data terurut adalah deret yang datanya disusun menurut suatu aturan Bagaimana mengurutkan deret bilangan? (Tuliskan angka-angkanya sehingga setiap angka berikutnya tidak kurang (tidak lebih) dari yang sebelumnya); atau tuliskan beberapa nama "dalam urutan abjad" ...

Selesaikan tugas: Diberikan serangkaian angka: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Susun itu dalam nomor urut menaik. Penyelesaian: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Hasilnya adalah deret terurut. Data itu sendiri tidak berubah, hanya urutan kemunculannya yang berubah.

Definisi Tabel distribusi data adalah tabel deret terurut di mana jumlah pengulangan dicatat, bukan pengulangan nomor yang sama. Sebaliknya, jika tabel distribusi diketahui, maka rangkaian data yang terurut dapat disusun. Contoh: Menghasilkan deret yang berurutan: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Hasil pengukuran-3578 Berapa kali terjadi dalam serangkaian data34215

Selesaikan tugas: Studi statistik dilakukan di toko sepatu wanita dan tabel yang sesuai disusun untuk harga sepatu dan jumlah penjualan: Harga (gosok.): Kuantitas: Untuk indikator ini, Anda perlu menemukan karakteristik statistik: menyusun deret data terurut volume deret data jangkauan deret modus deret median deret rata-rata aritmatika deret data

Untuk meringkas: Kami berkenalan dengan konsep awal bagaimana pemrosesan data statistik terjadi: 1) data selalu merupakan hasil dari beberapa pengukuran 2) untuk serangkaian beberapa data Anda dapat menemukan: volume, jangkauan, mode, median dan rata-rata aritmatika 3 ) seri data apa pun yang dapat Anda atur dan buat tabel distribusi data

Definisi Seri data nominatif BUKAN DATA NUMERIK, tetapi misalnya nama; judul; nominasi ... Misalnya: daftar finalis Piala Dunia sejak 1930: Argentina, Cekoslowakia, Hongaria, Brasil, Hongaria, Swedia, Cekoslowakia, Jerman, Italia, Belanda, Belanda, Jerman, Jerman, Argentina, Italia, Brasil, Jerman, Prancis

Definisi Probabilitas suatu peristiwa acak sama dengan pecahan, penyebutnya berisi jumlah semua kemungkinan yang sama kemungkinannya yang membentuk suatu peristiwa tertentu, dan pembilangnya berisi jumlah kemungkinan terjadinya peristiwa tersebut Misalnya :

34 Jadwal:

Kecemasan adalah anak evolusi

Kecemasan adalah perasaan yang akrab bagi semua orang. Kecemasan didasarkan pada naluri pelestarian diri, yang kita warisi dari nenek moyang yang jauh dan yang memanifestasikan dirinya dalam bentuk reaksi defensif "Lari atau lawan". Dengan kata lain, kecemasan tidak muncul dari awal, tetapi memiliki dasar evolusi. Jika pada saat seseorang terus-menerus dalam bahaya dalam bentuk serangan harimau bertaring tajam atau invasi suku yang bermusuhan, kecemasan sangat membantu untuk bertahan hidup, maka hari ini kita hidup di waktu teraman dalam sejarah umat manusia. . Tapi naluri kita terus bekerja pada tingkat prasejarah, menciptakan banyak masalah. Karena itu, penting untuk dipahami bahwa kecemasan bukanlah kelemahan pribadi Anda, tetapi mekanisme evolusioner yang tidak lagi relevan dalam kondisi modern. Impuls kecemasan, yang dulu diperlukan untuk bertahan hidup, kini telah kehilangan tujuannya, berubah menjadi manifestasi neurotik yang secara signifikan membatasi kehidupan orang-orang yang cemas.

Lebih banyak arti kata dan terjemahan ORDERED SERIES dari bahasa Inggris ke bahasa Rusia dalam kamus bahasa Inggris-Rusia.
Apa terjemahan dari ORDERED SERIES dari bahasa Rusia ke bahasa Inggris dalam kamus bahasa Rusia-Inggris.

Lebih banyak arti dari kata ini dan terjemahan Inggris-Rusia, Rusia-Inggris untuk ORDERED SERIES dalam kamus.

• DIPESAN - adj. memerintahkan, hanya memerintahkan, peringkat; dipesan sebagian, dipesan sebagian; dipesan sebagian
  Kamus Ilmu Matematika Rusia-Inggris
• DIORDER - Dipotong
  
• PESANAN - Kotak
  Kamus Bahasa Inggris Rusia-Amerika
• BARIS
  Kamus Bahasa Inggris Rusia-Amerika
• BARIS - 1. baris; baris demi baris, baris demi baris - baris demi baris baris kendaraan - baris kendaraan 2. ...
  Kamus Kosakata Umum Inggris-Rusia-Inggris - Kumpulan kamus terbaik
• ORDERED - kosmik, tertata dengan baik
  
• BARIS - 1. baris; ~ deretan kursi; ~ setelah ~ baris demi baris; 2. berkas (baris); 3. (duduk di teater, ...
  Kamus Mata Pelajaran Umum Rusia-Inggris
• ROW - 1) catena 2) rentang 3) baris 4) urutan 5) seri 6) set
  Kamus Biologi Rusia-Inggris Baru
• BARIS
  Kamus Rusia-Inggris
• ROW - m 1. baris; baris demi baris, baris demi baris - baris demi baris deretan mobil - barisan kendaraan ...
  Kamus singkatan Rusia-Inggris Smirnitsky
• ROW - catena, keluarga, seri, set, kereta api, variasi, baris
  Edic . Rusia-Inggris
• DIORDER - dipesan
  
• SERIES — rantai, matematika seri., jangkauan, peringkat, baris, string, kereta, variasi
  Kamus Rusia-Inggris Teknik Mesin dan Otomasi Produksi
• BARIS - suami. 1) baris; baris 2) militer (dalam layanan) file, peringkat 3) (beberapa nomor) unit seri. dan banyak lagi. h...
  Kamus Singkat Rusia-Inggris Kosakata Umum
• DIPESAN
  
• ROW - catena, kursus (batu, atap genteng), keluarga, lapisan (bata), jangkauan, pangkat, baris, seri, suite archit., kereta api, variasi
  Kamus Konstruksi Rusia-Inggris dan Teknologi Konstruksi Baru
• DIPESAN - persegi
  
• ROW - rentang, peringkat, putaran, seri, set, string, variasi
  Kamus Ekonomi Rusia-Inggris
• BARIS - lihat Bukan jajaran orang Yahudi, tetapi orang-orang Yahudi menipis; lihat Dua orang Yahudi duduk dalam tiga baris
  Kamus bahasa Inggris-Rusia-Inggris dari bahasa gaul, jargon, nama Rusia
• BARIS - 1. baris; ~ deretan kursi; ~ setelah ~ baris demi baris; 2. berkas (baris); 3. (tempat duduk di teater, bioskop, dll.) ...
  Kamus Rusia-Inggris - QD
• DIPESAN - . Vektor , adalah himpunan bilangan yang terurut. . Es kristal terdiri dari pola H…
  
• SERIES - Saya melihat juga. salah satu dari ~a; oleh... di setiap ~y; seri; kekuatan ~ oleh; utuh …
  Kamus Penerjemah Ilmiah dan Teknis Rusia-Inggris
• SERI - m.bank - seri busi termal
  Kamus mobil Rusia-Inggris
• DIORDER - dipesan
  
• ROW - 1) keluarga 2) rentang 3) baris 4) urutan 5) seri
  Kamus penjelasan Rusia-Inggris untuk istilah dan singkatan di BT, Internet, dan pemrograman
• ROW - lihat dalam beberapa kasus; memiliki sejumlah keunggulan; membantu memecahkan sejumlah masalah; seluruh baris; sin. jumlah besar…
  Kamus Idiom Luar Angkasa Rusia-Inggris
• ROW — rentang, TGF mulai dari 10 ng/ml hingga 0,1 ng/ml
  Kamus Biologi Rusia-Inggris
• DIPESAN - adj. kosmik, tertata dengan baik a. tertib
  
• BARIS - suami. 1) baris baris 2) militer (dalam layanan) file, peringkat 3) (beberapa nomor) unit seri. dan banyak lagi. sejumlah, beberapa ...
  Kamus Besar Rusia-Inggris
• ORDERED - diurutkan berdasarkan peringkat
  
• ROW - baris haluan; sebuah angka
  Kamus Rusia-Inggris Socrates
• WELLORDERED — tertata dengan baik, tertata dengan baik
  
• TERTULIS DENGAN BAIK - adj. memerintahkan memerintahkan; terorganisir dengan baik
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• MENURUT WAKTU - adj. diurutkan berdasarkan waktu (khusus) diurutkan berdasarkan waktu, kronologis
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• SERI - kata benda; hal. - seri 1) a) serangkaian tzh. tikar.; barisan kejadian deret konvergen deret divergen deret geometri...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• BARIS - I 1. n. 1) a) baris, garis (seperangkat objek, orang-orang yang terletak satu demi satu, dalam satu baris) dalam baris ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• RANKED - urutkan, data rangking data urut - rangking - data rangking - rumus rangking - rangking rata-rata ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• RANK-ORDER - diurutkan berdasarkan urutan
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• RANGE - 1. kata benda 1) a) baris, garis, rantai (dari beberapa jenis objek homogen - rumah, gunung, dll.) pegunungan punggungan ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• DIORDER SEBAGIAN
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• ORDERLY - 1. kata benda 1) militer tertib, tertib; hubungi Seorang petugas datang dengan tergesa-gesa untuk membawakannya berita tentang pertempuran itu. …
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• ORDERED - saklar yang dipesan dipesan dipesan; - * kehidupan diukur cara hidup; - * himpunan (matematika) urut terurut: ~ di luar negeri ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• LINIER - linier, aljabar terdaftar linier derajat terbatas linier aljabar derajat terbatas linier bisimetris grupoid terurut linier bisimetris linier ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• GARIS - I 1. n. 1) a) garis, garis; stroke untuk menggambar garis - menggambar garis halus, garis tipis - tipis ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• GROUPOID — groupoid bisimetris groupoid terurut linier groupoid pembatalan groupoid terurut linier bisimetris groupoid dengan reduksi bersyarat groupoid lengkap …
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• FILE - I 1. n. 1) kikir, kikir jarum kikir kuku kikir kuku 2) penggilingan, pengarsipan, pengarsipan sesuai kebutuhan ...
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• COSMIC - penyesuaian. 1) debu kosmik ruang angkasa debu ruang angkasa Syn: ruang 2) besar, megah; kolosal; dunia seorang pemikir kosmik …
  Kamus Besar Inggris-Rusia
• BENAR-BENAR - 1) sepenuhnya 2) sepenuhnya 3) sepenuhnya 4) sepenuhnya 5) sepenuhnya. teori fungsi benar-benar positif - teori fungsi benar-benar positif fungsi aditif total - aditif sepenuhnya ...
  
• SUBCLASS - subclass nomor subclass yang tidak proporsional - jumlah yang tidak proporsional dalam subclass subclass tertutup secara lokal - subclass tertutup secara lokal subclass yang dipesan sebagian - subclass yang dipesan sebagian proporsional ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• SPESIES - 1) biotipe 2) spesies 3) kelompok 4) kategori 5) kelas 6) breed 7) varietas 8) genus 9) tipe. spesies titik hampir penuh - tampilan titik hampir penuh spesies tak terbatas ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• SERIES - 1) urutan 2) baris 3) seri 4) seri 5) stop 6) baris 7) baris 8) siklus. deret konvergen mutlak - deret mutlak (bersyarat) deret konvergen mutlak - deret mutlak (bersyarat) ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• PESANAN SEBAGIAN - 1) pesanan tidak lengkap 2) pesanan setengah jadi 3) pesanan sebagian
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• SEBAGIAN - 1) tidak lengkap 2) sebagian 3) sebagian 4) sebagian 5) secara pribadi. periode ekstra desain pergantian sebagian seimbang - rencana sebagian seimbang dengan periode tambahan sebagian adjoint ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• MEMESAN - 1) memesan 2) memesan 3) menemukan 4) memesan. kelompok yang hampir teratur - kelompok yang hampir teratur cincin yang teratur secara antileksikografis - cincin yang teratur secara antileksikografis, kelompok yang tersusun secara linier bisimetris ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• LINIER - aljabar linier beraturan linier berderajat berbatas linier - aljabar berbatas linier bisimetrik groupoid beraturan linier - groupoid beraturan linier bisimetris ...
  Kamus Ilmiah dan Teknis Inggris-Rusia
• DERI - Banyak masalah dalam matematika mengarah pada rumus yang mengandung jumlah tak terbatas, misalnya, atau Jumlah semacam itu disebut deret tak terbatas, dan suku-sukunya ...
  Kamus bahasa Inggris online gratis dan terjemahan kata dengan transkripsi, kosakata elektronik Inggris-Rusia, ensiklopedia, buku pegangan dan terjemahan Rusia-Inggris, tesaurus.

Lyudmila Prokofievna Kalugina (atau hanya "Mymra") dalam film luar biasa "Office Romance" mengajar Novoseltsev: "Statistik adalah ilmu, tidak mentolerir perkiraan." Agar tidak jatuh di bawah tangan panas bos yang ketat Kalugina (dan pada saat yang sama dengan mudah menyelesaikan tugas-tugas dari Ujian Negara Bersatu dan Ujian Akademik Negara dengan elemen statistik), kami akan mencoba memahami beberapa konsep statistik yang dapat berguna tidak hanya di jalan berduri menaklukkan ujian di Unified State Examination, tetapi juga hanya dalam kehidupan sehari-hari.

Jadi apa itu statistik dan mengapa itu dibutuhkan? Kata “statistik” berasal dari kata latin “status” (status), yang berarti “keadaan dan keadaan/sesuatu”. Statistik berkaitan dengan studi tentang sisi kuantitatif fenomena dan proses sosial massa dalam bentuk numerik, mengungkapkan pola khusus. Saat ini, statistik digunakan di hampir semua bidang kehidupan publik, mulai dari mode, memasak, berkebun, dan diakhiri dengan astronomi, ekonomi, dan kedokteran.

Pertama-tama, ketika berkenalan dengan statistik, perlu mempelajari karakteristik statistik utama yang digunakan untuk analisis data. Nah, mari kita mulai dengan ini!

Karakteristik statistik

Karakteristik statistik utama dari sampel data (apa lagi "sampel"!? Jangan takut, semuanya terkendali, ini adalah kata yang tidak dapat dipahami hanya untuk intimidasi, pada kenyataannya, kata "sampel" berarti hanya data yang akan Anda periksa) meliputi:

1. ukuran sampel,
2. ukuran sampel,
3. rata-rata,
4. mode,
5. median,
6. frekuensi,
7. Frekuensi relatif.

Berhenti berhenti berhenti! Berapa banyak kata baru! Mari kita bicarakan semuanya secara berurutan.

Volume dan Rentang

Misalnya, tabel di bawah ini menunjukkan tinggi badan pemain sepak bola:

Sampel ini diwakili oleh elemen. Dengan demikian, ukuran sampelnya sama.

Rentang sampel yang disajikan adalah cm.

Rata-rata

Tidak terlalu jelas? Mari kita lihat contoh.

Tentukan tinggi rata-rata pemain.

Nah, mari kita mulai? Kami sudah mengetahuinya; .

Kami dapat segera mengganti semuanya dengan berani ke dalam rumus kami:

Jadi, rata-rata tinggi badan seorang pemain timnas adalah cm.

Nah, atau seperti ini contoh:

Selama seminggu, siswa kelas 9 diminta untuk memecahkan sebanyak mungkin contoh dari buku soal. Jumlah contoh yang diselesaikan oleh siswa dalam seminggu diberikan di bawah ini:

Temukan jumlah rata-rata masalah yang diselesaikan.

Jadi, dalam tabel kita disajikan dengan data siswa. Lewat sini, . Baiklah, pertama-tama mari kita cari jumlah (jumlah total) dari semua masalah yang diselesaikan oleh dua puluh siswa:

Sekarang kita dapat dengan aman melanjutkan ke perhitungan rata-rata aritmatika dari masalah yang diselesaikan, mengetahui bahwa, a:

Jadi, rata-rata siswa kelas 9 menyelesaikan tugas.

Berikut contoh lain untuk memperkuat.

Contoh.

Di pasaran, tomat dijual oleh penjual, dan harga per kg didistribusikan sebagai berikut (dalam rubel): . Berapa harga rata-rata satu kilogram tomat di pasaran?

Larutan.

Jadi, apa yang setara dalam contoh ini? Itu benar: tujuh penjual menawarkan tujuh harga, yang berarti ! . Nah, kita sudah mengetahui semua komponennya, sekarang kita bisa mulai menghitung harga rata-ratanya:

Nah, apakah Anda mengerti? Kemudian hitung sendiri rata-rata dalam contoh berikut:

Jawaban: .

Modus dan median

Mari kita kembali ke contoh tim sepak bola kita:

Apa modus dalam contoh ini? Berapakah bilangan yang paling umum dalam sampel ini? Itu benar, ini adalah angka, karena dua pemain tingginya cm; pertumbuhan pemain lain tidak terulang. Semuanya harus jelas dan dapat dimengerti di sini, dan kata itu akrab, bukan?

Mari kita beralih ke median, Anda harus mengetahuinya dari kursus geometri. Tetapi tidak sulit bagi saya untuk mengingatnya dalam geometri median(diterjemahkan dari bahasa Latin - "tengah") - segmen di dalam segitiga yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan bagian tengah sisi yang berlawanan. Kata kunci TENGAH. Jika Anda mengetahui definisi ini, maka akan mudah bagi Anda untuk mengingat apa itu median dalam statistik.

Nah, kembali ke contoh pemain sepak bola kita?

Apakah Anda memperhatikan poin penting dalam definisi median yang belum kita temui di sini? Tentu saja, "jika baris ini dipesan"! Haruskah kita mengatur semuanya? Untuk memiliki urutan dalam rangkaian angka, dimungkinkan untuk mengatur nilai tinggi pemain baik dalam urutan menurun maupun dalam urutan menaik. Lebih mudah bagi saya untuk membangun seri ini dalam urutan menaik (dari terkecil ke terbesar). Itulah yang saya lakukan:

Jadi deret sudah diurutkan, apa lagi poin penting dalam menentukan median? Jumlah anggota sampel yang benar, genap dan ganjil. Perhatikan bahwa definisi genap berbeda untuk bilangan genap dan ganjil? Ya, Anda benar, sulit untuk tidak menyadarinya. Dan jika demikian, maka kita perlu memutuskan apakah jumlah pemain dalam sampel kita genap atau ganjil? Itu benar - pemain, jadi jumlahnya ganjil! Sekarang kita dapat menerapkan pada sampel kita definisi median yang tidak terlalu rumit untuk jumlah anggota ganjil dalam sampel. Kami mencari nomor yang ternyata berada di tengah dalam seri pesanan kami:

Kami memiliki angka, yang berarti bahwa lima angka tetap berada di tepi, dan tinggi cm akan menjadi median dalam sampel kami. Tidak begitu sulit, bukan?

Dan sekarang mari kita lihat contoh dengan orang-orang putus asa kita dari kelas 9, yang memecahkan contoh selama seminggu:

Siap mencari mode dan median di seri ini?

Pertama, mari kita susun barisan bilangan ini (urutkan dari bilangan terkecil hingga terbesar). Hasilnya adalah baris ini:

Sekarang kita dapat dengan aman menentukan mode dalam sampel ini. Nomor mana yang paling umum? Betul sekali! Lewat sini, mode dalam sampel ini adalah sama.

Kami menemukan mode, sekarang kami dapat mulai menemukan median. Tapi pertama-tama, beri tahu saya: berapa ukuran sampel yang dimaksud? Apakah Anda menghitung? Itu benar, ukuran sampelnya sama. A adalah bilangan genap. Jadi, kami menerapkan definisi median untuk deret bilangan dengan jumlah elemen genap. Artinya, kita perlu menemukan dalam seri pesanan kita rata-rata dua angka di tengah. Berapa dua angka yang berada di tengah? Itu benar, dan!

Jadi median dari deret ini adalah rata-rata angka dan:

- median sampel yang dipertimbangkan.

Frekuensi dan frekuensi relatif

Itu adalah frekuensi menentukan seberapa sering satu atau nilai lain diulang dalam sampel.

Mari kita lihat contoh kita dengan pemain sepak bola. Di depan kita ada barisan yang teratur:

Frekuensi adalah jumlah pengulangan beberapa nilai parameter. Dalam kasus kami, itu dapat dianggap seperti ini. Berapa banyak pemain yang tinggi? Itu benar, satu pemain. Jadi, frekuensi bertemu pemain dengan tinggi badan dalam sampel kami adalah sama. Berapa banyak pemain yang tinggi? Ya, sekali lagi, satu pemain. Frekuensi pertemuan pemain dengan tinggi dalam sampel kami adalah sama. Dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan ini dan menjawabnya, Anda dapat membuat tabel seperti ini:

Yah, semuanya cukup sederhana. Ingat bahwa jumlah frekuensi harus sama dengan jumlah elemen dalam sampel (ukuran sampel). Yaitu, dalam contoh kita:

Mari kita beralih ke karakteristik berikutnya - frekuensi relatif.

Mari kita kembali ke contoh pemain sepak bola kita. Kami menghitung frekuensi untuk setiap nilai, kami juga mengetahui jumlah total data dalam seri. Kami menghitung frekuensi relatif untuk setiap nilai pertumbuhan dan mendapatkan tabel berikut:

Dan sekarang buat sendiri tabel frekuensi dan frekuensi relatif sebagai contoh dengan siswa kelas 9 memecahkan masalah.

Tampilan grafis dari data

Sangat sering, untuk kejelasan, data disajikan dalam bentuk bagan/grafik. Mari kita lihat yang utama:

1. grafik batang,
2. Pie chart,
3. grafik batang,
4. poligon

grafik batang

Bagan kolom digunakan ketika ingin menunjukkan dinamika perubahan data dari waktu ke waktu atau distribusi data yang diperoleh sebagai hasil studi statistik.

Misalnya, kami memiliki data berikut tentang nilai tes tertulis di satu kelas:

Jumlah mereka yang menerima penilaian seperti itu adalah yang kita miliki frekuensi. Mengetahui hal ini, kita dapat membuat tabel seperti ini:

Sekarang kita dapat membuat grafik batang visual berdasarkan indikator seperti frekuensi(sumbu horizontal menunjukkan nilai; sumbu vertikal menunjukkan jumlah siswa yang menerima nilai yang sesuai):

Atau kita dapat memplot grafik batang yang sesuai berdasarkan frekuensi relatif:

Perhatikan contoh jenis tugas B3 dari ujian.

Contoh.

Diagram menunjukkan distribusi produksi minyak di negara-negara di dunia (dalam ton) untuk tahun 2011. Di antara negara-negara, tempat pertama dalam produksi minyak ditempati oleh Arab Saudi, tempat ketujuh - oleh Uni Emirat Arab. Di mana AS?

Menjawab: ketiga.

Pie chart

Untuk representasi visual dari hubungan antara bagian-bagian sampel yang diteliti, akan lebih mudah untuk menggunakan diagram lingkaran.

Menggunakan pelat kita dengan frekuensi relatif dari distribusi nilai di kelas, kita dapat membuat diagram lingkaran dengan memecah lingkaran menjadi sektor-sektor yang sebanding dengan frekuensi relatif.

Diagram lingkaran mempertahankan visibilitas dan ekspresinya hanya dengan sejumlah kecil bagian dari populasi. Dalam kasus kami, ada empat bagian seperti itu (menurut perkiraan yang mungkin), sehingga penggunaan diagram jenis ini cukup efektif.

Perhatikan contoh jenis tugas 18 dari GIA.

Contoh.

Diagram menunjukkan distribusi pengeluaran keluarga selama liburan di tepi pantai. Tentukan apa yang paling banyak dihabiskan keluarga?

Menjawab: akomodasi.

Poligon

Dinamika perubahan data statistik dari waktu ke waktu sering digambarkan menggunakan poligon. Untuk membuat poligon, titik ditandai pada bidang koordinat, yang absisnya adalah titik waktu, dan ordinatnya adalah data statistik yang sesuai. Dengan menghubungkan titik-titik ini secara seri dengan segmen, diperoleh garis putus-putus, yang disebut poligon.

Di sini, misalnya, kami diberikan suhu udara rata-rata bulanan di Moskow.

Mari buat data yang diberikan lebih visual - mari kita buat poligon.

Bulan ditampilkan pada sumbu horizontal, suhu ditampilkan pada sumbu vertikal. Kami membangun poin yang sesuai dan menghubungkannya. Inilah yang terjadi:

Setuju, itu segera menjadi lebih jelas!

Sebuah poligon juga digunakan untuk memvisualisasikan distribusi data yang diperoleh sebagai hasil dari studi statistik.

Berikut adalah poligon yang dibangun berdasarkan contoh kami dengan distribusi skor:

Pertimbangkan tugas khas B3 dari ujian.

Contoh.

Titik-titik tebal pada gambar menunjukkan harga aluminium pada penutupan perdagangan bursa pada semua hari kerja dari Agustus hingga Agustus. Tanggal bulan ditunjukkan secara horizontal, harga satu ton aluminium dalam dolar AS ditunjukkan secara vertikal. Untuk kejelasan, titik-titik tebal pada gambar dihubungkan dengan garis. Tentukan dari angka pada tanggal berapa harga aluminium pada penutupan perdagangan adalah yang terendah untuk periode tertentu.

Menjawab: .

grafik batang

Seri data interval digambarkan menggunakan histogram. Histogram adalah sosok melangkah yang terdiri dari persegi panjang tertutup. Alas setiap persegi panjang sama dengan panjang interval, dan tingginya sama dengan frekuensi atau frekuensi relatif. Jadi, dalam histogram, tidak seperti diagram batang biasa, alas persegi panjang tidak dipilih secara sembarangan, tetapi ditentukan secara ketat oleh panjang interval.

Di sini, misalnya, kami memiliki data berikut tentang pertumbuhan pemain yang dipanggil ke tim nasional:

Jadi kita diberikan frekuensi(jumlah pemain dengan tinggi yang sesuai). Kita dapat melengkapi tabel dengan menghitung frekuensi relatif:

Nah, sekarang kita bisa membangun histogram. Pertama, kita akan membangun berdasarkan frekuensi. Inilah yang terjadi:

Sekarang, berdasarkan data frekuensi relatif:

Contoh.

Perwakilan perusahaan datang ke pameran tentang teknologi inovatif. Diagram menunjukkan distribusi perusahaan-perusahaan ini dengan jumlah karyawan. Garis horizontal menunjukkan jumlah karyawan di perusahaan, dan garis vertikal menunjukkan jumlah perusahaan dengan jumlah karyawan tertentu.

Berapa persentase perusahaan dengan jumlah karyawan lebih banyak orang?

Menjawab: .

Ringkasan singkat

Ukuran sampel- jumlah elemen dalam sampel.

Rentang sampel- perbedaan antara nilai maksimum dan minimum elemen sampel.

Rata-rata aritmatika dari serangkaian angka adalah hasil bagi membagi jumlah angka-angka ini dengan jumlah mereka (ukuran sampel).

Mode seri angka- nomor yang paling sering ditemukan di seri ini.

medianbarisan bilangan berurutan dengan jumlah anggota ganjil adalah nomor di tengah.

Median deret bilangan berurutan dengan jumlah anggota genap- rata-rata aritmatika dari dua angka yang ditulis di tengah.

Frekuensi- jumlah pengulangan nilai parameter tertentu dalam sampel.

Frekuensi relatif

Untuk kejelasan, akan lebih mudah untuk menyajikan data dalam bentuk bagan / grafik yang sesuai

• UNSUR STATISTIK. SINGKAT TENTANG UTAMA.

Pengambilan sampel statistik- sejumlah objek tertentu untuk penelitian yang dipilih dari jumlah total objek.

Ukuran sampel adalah jumlah item dalam sampel.

Rentang sampel adalah perbedaan antara nilai maksimum dan minimum dari elemen sampel.

Atau, rentang sampel

Rata-rata deret bilangan adalah hasil bagi pembagian jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan bilangannya

Modus suatu deret bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul pada suatu deret tertentu.

Median deret bilangan yang anggotanya genap adalah rata-rata aritmatika dari dua bilangan yang ditulis di tengah, jika deret ini diurutkan.

Frekuensi adalah jumlah pengulangan, berapa kali selama periode tertentu suatu peristiwa terjadi, properti tertentu dari suatu objek memanifestasikan dirinya, atau parameter yang diamati mencapai nilai tertentu.

Frekuensi relatif adalah rasio frekuensi dengan jumlah total data dalam seri.

Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang-orang yang telah menerima pendidikan yang baik mendapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.

Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak harus) dan kami pasti merekomendasikannya.

Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 899 rubel

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk seluruh masa pakai situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.

"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!