Analisis deret waktu yang mendalam membutuhkan penggunaan metode statistik matematika yang lebih kompleks. Jika ada kesalahan acak (noise) yang signifikan dalam deret waktu, salah satu dari dua metode sederhana digunakan - menghaluskan atau meratakan dengan memperbesar interval dan menghitung rata-rata kelompok. Metode ini memungkinkan Anda untuk meningkatkan visibilitas rangkaian, jika sebagian besar komponen "noise" berada di dalam interval. Namun, jika "kebisingan" tidak konsisten dengan periodisitas, distribusi tingkat indikator menjadi kasar, yang membatasi kemungkinan analisis rinci tentang perubahan fenomena dari waktu ke waktu.

Karakteristik yang lebih akurat diperoleh jika rata-rata bergerak digunakan - metode yang banyak digunakan untuk menghaluskan indikator seri rata-rata. Ini didasarkan pada transisi dari nilai awal deret ke nilai rata-rata dalam interval waktu tertentu. Dalam hal ini, interval waktu selama perhitungan setiap indikator berikutnya, seolah-olah, meluncur di sepanjang deret waktu.

Penggunaan rata-rata bergerak berguna ketika tren deret waktu tidak pasti, atau ketika outlier siklis (pencilan atau intervensi) sangat terpengaruh.

Semakin besar interval pemulusan, semakin halus grafik rata-rata bergerak. Ketika memilih nilai interval pemulusan, perlu untuk melanjutkan dari nilai deret dinamis dan makna yang berarti dari dinamika yang direfleksikan. Deret waktu yang besar dengan sejumlah besar titik awal memungkinkan penggunaan interval waktu perataan yang lebih besar (5, 7, 10, dll.). Jika prosedur rata-rata bergerak digunakan untuk menghaluskan deret non-musiman, maka paling sering interval pemulusan diambil sama dengan 3 atau 5. https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a peluang bagus untuk memilih maskapai penerbangan untuk penerbangan dari Moskow ke New York

Mari kita beri contoh penghitungan jumlah rata-rata bergerak pertanian dengan hasil tinggi (lebih dari 30 kg / ha) (Tabel 10.3).

Tabel 10.3 Menghaluskan deret waktu dengan memperhalus interval dan rata-rata bergerak

tahun akuntansi	Jumlah peternakan dengan hasil tinggi	Jumlah selama tiga tahun	Bergulir lebih dari tiga tahun	rata-rata bergerak
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

Contoh perhitungan rata-rata bergerak:

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.

Sebuah jadwal sedang disusun. Tahun ditunjukkan pada sumbu absis, dan jumlah pertanian dengan hasil tinggi ditunjukkan pada sumbu ordinat. Koordinat jumlah peternakan ditunjukkan pada grafik dan titik-titik yang diperoleh dihubungkan oleh garis putus-putus. Kemudian koordinat rata-rata bergerak selama bertahun-tahun ditunjukkan pada grafik dan titik-titik dihubungkan oleh garis tebal yang halus.

Metode yang lebih kompleks dan efisien adalah pemulusan (levelling) deret waktu menggunakan berbagai fungsi aproksimasi. Mereka memungkinkan Anda untuk membentuk tingkat tren umum yang mulus dan sumbu utama dinamika.

Metode pemulusan yang paling efektif dengan fungsi matematika adalah pemulusan eksponensial sederhana. Metode ini memperhitungkan semua pengamatan seri sebelumnya sesuai dengan rumus:

S t = X t + (1 - ) S t - 1 ,

dimana S t adalah setiap smoothing baru pada waktu t ; S t - 1 - nilai yang dihaluskan pada waktu sebelumnya t -1; X t adalah nilai sebenarnya dari deret pada waktu t ; - parameter pemulusan.

Jika = 1, maka pengamatan sebelumnya diabaikan sepenuhnya; ketika = 0, pengamatan saat ini diabaikan; nilai antara 0 dan 1 memberikan hasil antara. Dengan mengubah nilai parameter ini, Anda dapat memilih opsi perataan yang paling dapat diterima. Pilihan nilai optimal dilakukan dengan menganalisis gambar grafik yang diperoleh dari kurva asli dan diratakan, atau dengan mempertimbangkan jumlah kesalahan kuadrat (kesalahan) dari titik-titik yang dihitung. Penggunaan praktis metode ini harus dilakukan dengan menggunakan komputer dalam program MS Excel. Ekspresi matematis dari pola dinamika data dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi pemulusan eksponensial.

Ekonometrika 1 modul
1. Dalam hukum apa pola permintaan diklarifikasi berdasarkan hubungan antara panen gandum dan harga gandum?
dalam Hukum Raja
2. Apa nama ukuran penyebaran variabel acak?
penyebaran
3. Saat mempelajari model mana, penelitian ekonometrika dapat mencakup identifikasi tren, lag, dan komponen siklus?
model deret waktu
4. Manakah dari skala berikut yang tidak termasuk skala utama fitur kualitatif?
skala hubungan
5. Siapa yang mendirikan jurnal "Ekonometrika"?
R. Frisch
6. Manakah dari berikut ini yang dapat mencakup penelitian ekonometrik pada tahap pengembangan saat ini dalam studi model dari pengamatan acak independen?
estimasi parameter model
7. Skala mana yang memiliki satuan ukuran alami, tetapi tidak memiliki titik acuan alami?
dalam skala perbedaan
8. Ilmuwan mana yang menciptakan teori model terintegrasi autoregressive moving average?
J. Box dan G. Jenkins
9. Dalam sistem apa setiap variabel yang dijelaskan dianggap sebagai fungsi dari himpunan faktor yang sama?
dalam sistem persamaan independen
10. Skala pengukuran apa yang mengacu pada skala sifat kuantitatif?
skala interval
11. Model ekonometrika apa yang dikembangkan pada tahun 80-an - awal 90-an. ULANG. Elang, T. Bolleslev dan Nelson?
model heteroskedastisitas bersyarat autoregressive
12. Skala pengukuran apa yang paling umum dan nyaman?
skala hubungan
13. Ilmuwan mana yang dianugerahi Hadiah Nobel pada tahun 1980 karena menerapkan model ekonometrika pada analisis fluktuasi ekonomi dan kebijakan ekonomi?
L. Klein
14. Di negara manakah masyarakat ekonometrik internasional pertama kali diciptakan?
di Amerika Serikat
15. Manakah dari berikut ini yang merupakan komponen konstan dari variabel acak?
rata-rata aritmatika
16. Apa tujuan ekonometrika sebagai ilmu? (menurut E. Malenvo)
analisis empiris hukum ekonomi
17. Manakah dari para peneliti yang memberikan interpretasi luas tentang ekonometrika, menafsirkannya sebagai aplikasi matematika atau metode statistik apa pun untuk mempelajari fenomena ekonomi?
E. Malenvo
18. Komponen apa saja yang termasuk dalam komposisi variabel acak dalam proses analisis?
komponen konstan dan acak
19. Berapa rata-rata komponen acak atau sisa?
0
20. Siapa yang pertama kali memperkenalkan istilah "ekonometrika"?
P. Tsempa
21. Ilmuwan domestik mana di tingkat Union yang menggambarkan dinamika hasil panen biji-bijian dengan persamaan dengan sejumlah kecil parameter?
V. Obukhov
22. Bagian apa yang terkandung dalam ekonometrika?
pemodelan data yang tidak teratur dan teori deret waktu
23. Karakteristik ekonomi apa yang tidak dapat diukur secara langsung?
karakteristik laten
24. Ilmuwan mana yang menangani masalah siklus?
K. Juglar
25. Siapa penulis buku pertama tentang ekonometrika, The Laws of Upages: Essays in Statistical Economics?
G.Moore

2 modul
1. Jika regresi signifikan, maka
Fobs>Fkrit
2. Apa yang ditunjukkan oleh nilai koefisien regresi?
rata-rata perubahan hasil dengan perubahan faktor sebesar satu satuan
3. Apa arti kebetulan dari rata-rata estimasi sampel dengan nilai yang tidak diketahui dari parameter yang sesuai untuk populasi umum?
ketidakberpihakan
4. Berapakah regresinya jika k= 2?
banyak
5. Apa yang mencirikan dispersi (penyimpangan) titik pengamatan relatif terhadap kurva regresi?
regresi residual
6. Koefisien apa yang merupakan indikator ketatnya sambungan?
koefisien korelasi linier
7. Berapa nilai rata-rata dari jumlah kuadrat dari residual (deviasi)?
regresi residual
8. Ekspresi apa yang menentukan koefisien korelasi, yang merupakan ukuran hubungan linier antara variabel acak x dan y?
r(x, y)=…
9. Nilai apa yang tidak boleh dilampaui oleh kesalahan perkiraan rata-rata?
7-8%
10. Siapa yang menciptakan istilah "regresi"?
F. Galton
11. Faktor apa dalam fungsi konsumsi yang digunakan untuk menghitung pengali?
koefisien regresi
12. Koefisien apa yang digunakan untuk menentukan kualitas pemilihan fungsi linier?
menggunakan koefisien determinasi
13. Ekspresi apa yang menentukan koefisien korelasi sampel?
r(x,y) dengan kuadrat
14. Apa yang disebut fitur efektif dalam analisis regresi?
variabel tak bebas
15. Varians variabel apa yang dianalisis dengan analisis varians?
variabel tak bebas
16. Regresi apa yang dicirikan oleh interpretasi transparan dari parameter model?
regresi linier
17. Koefisien apa yang mencirikan proporsi varians yang dijelaskan oleh regresi dalam varians total dari fitur yang dihasilkan y?
koefisien determinasi
18. Koefisien apa yang menunjukkan berapa persen rata-rata hasil y akan berubah dari nilai rata-ratanya ketika faktor x berubah 1% dari nilai rata-ratanya (faktor x)?
koefisien elastisitas
19. Berapa nilai varians residual jika nilai sebenarnya dari fitur efektif bertepatan dengan nilai teoretis atau yang dihitung?
0
20. Metode apa yang digunakan untuk mengestimasi parameter a, b dari persamaan regresi?
metode kuadrat terkecil (LSM)
21. Metode apa yang didasarkan pada persyaratan untuk meminimalkan jumlah deviasi kuadrat dari nilai aktual atribut efektif dari yang dihitung?
metode kuadrat terkecil
22. Pada nilai k berapakah regresi disebut berpasangan?
k=1
23. Manakah dari berikut ini yang tidak berlaku untuk regresi non-linier pada parameter yang diestimasi?
Fungsi eksponensial
24. Inti dari teorema apa adalah bahwa jika variabel acak adalah hasil umum dari interaksi sejumlah besar variabel acak lainnya, tidak ada yang memiliki efek dominan pada hasil keseluruhan, maka variabel acak yang dihasilkan seperti itu akan dijelaskan dengan distribusi yang mendekati normal?
teorema limit pusat
25. Persamaan apa yang menggambarkan regresi linier?
y = a + bx +
(3 kesalahan)

3 modul ()1 kesalahan
1. Bagaimana heteroskedastisitas model diperiksa dalam uji asimtotik Breusch dan Pagan?
dengan kriteria c2(r)
2. Kriteria apa yang memungkinkan Anda untuk memilih model terbaik dari banyak spesifikasi yang berbeda dan dibangun secara numerik sedemikian rupa untuk memperhitungkan pengaruh dua tren yang berlawanan pada kualitas kecocokan model?
Kriteria Schwartz
3. Dengan nilai apa kualitas model dinilai?
dengan kesalahan relatif rata-rata dari aproksimasi
4. Ungkapan apa yang menggambarkan kondisi homogenitas (homoskedastisitas) pengamatan?
s2(yu)=s2(hu+eu)=s2(eu)=s2
5. Metode apa yang dapat diterapkan pada kondisi matriks kovarians vektor kesalahan adalah diagonal?
metode kuadrat terkecil
6. Ekspresi apa yang menentukan kesalahan aproksimasi absolut?
yi-y1i=e
7. Apa yang dimaksud dengan multikolinearitas?
tingkat korelasi yang tinggi dari variabel penjelas
8. Variabel mana yang merupakan variabel asli yang sarananya dikurangi dan selisih yang dihasilkan dibagi dengan simpangan baku?
variabel standar
9. Kesalahan apa pada sampel kontrol yang menunjukkan kualitas model yang dibangun?
4-9%
10. Metode apa yang dapat digunakan untuk mengevaluasi signifikansi faktor multikolinearitas?
metode pengujian hipotesis independensi variabel
11. Variabel mana yang harus dinyatakan sebagai fungsi linier dari variabel yang tidak diketahui?
variabel pengganti
12. Dispersi dan kovarians kesalahan pengamatan dalam model linier umum regresi berganda
bisa sewenang-wenang
13. Apa pendekatan kedua untuk memecahkan masalah heteroskedastisitas?
dalam membangun model yang memperhitungkan heteroskedastisitas kesalahan pengamatan
14. Apa koefisien regresi standar dalam kasus paling sederhana dari regresi berpasangan?
koefisien korelasi linier
15. Manakah dari berikut ini yang digunakan untuk menguji hipotesis jika peneliti mengasumsikan bahwa selama periode pengamatan ada perubahan struktural yang tajam dalam bentuk hubungan antara variabel dependen dan independen?
tes chow
16. Apa determinan matriks jika ada ketergantungan linier lengkap antara faktor-faktor dan semua koefisien korelasi sama dengan 1?
0
17. Rumus apa yang digunakan untuk menghitung koefisien model jika menggunakan metode regresi ridge?
bgr= (XTX+DgrIk+ 1)-1XTY
18. Menurut teorema Aitken, rumus apa yang digunakan untuk memperkirakan koefisien model?
b= (X¢W-1X)-1X¢W-1Y
19. Manakah dari pengujian berikut yang tidak memerlukan asumsi bahwa distribusi residual regresi normal?
Tes korelasi peringkat Spearman
20. Apa nama variabel yang harus ada dalam model menurut teori yang benar?
penting
21. Semakin mendekati satu nilai determinan matriks korelasi interfaktorial, maka
lebih sedikit multikolinearitas faktor
22. Kriteria apa yang digunakan untuk mengevaluasi signifikansi persamaan regresi secara keseluruhan?
Fisher F-test
23. Indikator apa yang memperbaiki proporsi variasi yang dijelaskan dari atribut efektif karena faktor-faktor yang dipertimbangkan dalam regresi?
indikator penentuan
24. Koefisien apa yang memungkinkan pengecualian faktor duplikat dari model?
koefisien interkorelasi
25. Berapakah jumlah derajat kebebasan dari jumlah sisa kuadrat dalam regresi linier?
n- 2
Modul 4
1. Apa saja langkah-langkah yang terlibat dalam proses pemodelan struktural?
semua langkah di atas
2. Inti dari metode apa adalah penggantian sebagian variabel penjelas yang tidak dapat digunakan dengan variabel yang tidak berkorelasi dengan anggota acak?
metode variabel instrumental
3. Apa yang diwakili oleh variabel x dalam ekspresi?
proses yang mengganggu
4. Dalam kondisi apa solusi umum dari persamaan perbedaan bentuk memiliki karakter "meledak"?
untuk |a1|> 2
5. Apa nama variabel interdependen yang ditentukan dalam model (dalam sistem itu sendiri) dan dilambangkan dengan y?
variabel endogen
6. Dalam model manakah, berdasarkan koefisien bentuk tereduksi, dapat diperoleh dua atau lebih nilai dari satu koefisien struktural?
dalam over-identified
7. Koefisien apa yang disebut koefisien struktural model?
koefisien untuk variabel endogen dan eksogen dalam bentuk struktural model
8. Metode apa, dengan informasi terbatas, yang disebut metode rasio dispersi terkecil?
metode kemungkinan maksimum
9. Apa nama variabel yang terkait dengan titik waktu sebelumnya?
variabel lag
10. Jika suatu himpunan bilangan X dihubungkan dengan himpunan bilangan Y lainnya dengan Y = 4X, maka varians dari Y harus
16 kali lebih besar dari varian X
11. Metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan sistem yang teridentifikasi?
kuadrat terkecil tidak langsung
12. Variabel apa yang dipahami sebagai variabel yang telah ditentukan sebelumnya?
variabel eksogen dan variabel endogen tertinggal
13. Metode apa yang digunakan jika Anda hanya perlu memperjelas sifat hubungan variabel?
metode analisis jalur
14. Apa yang memungkinkan Anda untuk melakukan konstruksi model struktur korelasi?
menguji hipotesis bahwa matriks korelasi memiliki bentuk tertentu
15. Apa modelnya jika semua koefisien strukturalnya ditentukan secara unik oleh koefisien bentuk tereduksi model dan jumlah parameter dalam kedua bentuk model adalah sama?
dapat diidentifikasi
16. Ekspresi apa yang menentukan ketergantungan konsumsi pada tahun dengan angka t terhadap pendapatan pada periode sebelumnya y(t- 1)?
C(t)=b+cy(t- 1)
17. Apa nama variabel bebas yang ditentukan di luar sistem dan dilambangkan dengan x?
variabel eksogen
18. Dalam kondisi apa seluruh model dianggap dapat diidentifikasi?
jika setidaknya satu persamaan sistem dapat diidentifikasi
19. Kapan model tidak dapat diidentifikasi?
jika jumlah koefisien tereduksi lebih kecil dari jumlah koefisien struktural
20. Variabel apa yang sering perlu diperkenalkan untuk memperhitungkan pengaruh faktor kualitatif?
variabel dummy
21. Apa yang memungkinkan Anda untuk melakukan konstruksi model struktur rata-rata?
mengeksplorasi struktur rata-rata secara bersamaan dengan analisis varians dan kovarians
22. Variabel apa yang mungkin termasuk model kausal?
variabel eksplisit dan laten
23. Dalam kondisi apa persamaan tidak dapat diidentifikasi?
jika jumlah variabel yang telah ditentukan sebelumnya tidak ada dalam persamaan tetapi ada dalam sistem, ditambah satu, lebih kecil dari jumlah variabel endogen dalam persamaan
24. Saat menyelesaikan ekspresi dengan metode bergerak "mundur", kesalahannya ei
mengumpulkan
25. Apa yang dapat dilakukan dengan memodelkan struktur kovarians?
menguji hipotesis bahwa matriks kovarians memiliki bentuk tertentu

4 modul
1. Apa yang ditunjukkan oleh nilai besar yang mendekati 1 (1 - a1) dari model koreksi kesalahan (ECM)?
bahwa faktor ekonomi sangat mengubah hasil
2. Berapa banyak segmen yang dibagi menjadi urutan untuk memeriksa kondisi stasioneritas untuk seri?
menjadi dua bagian
3. Untuk mengurangi amplitudo osilasi dari deret yang dihaluskan Y(t), diperlukan
menambah lebar interval pemulusan m
4. Asumsi mana yang merupakan salah satu asumsi sebelumnya ketika menerapkan uji parametrik untuk menguji stasioneritas?
asumsi tentang hukum normal distribusi nilai deret waktu
5. Apa yang disebut deret waktu?
urutan nilai karakteristik yang diambil dari beberapa titik waktu atau periode berturut-turut
6. Bagaimana varians deret Y(t) yang dihaluskan oleh polinomial kuadrat berubah dengan peningkatan jumlah m persamaan?
berkurang
7. Tren apa yang berkorelasi satu sama lain?
sementara
8. Manakah dari berikut ini yang digunakan untuk menguji stasioneritas deret waktu?
kriteria stasioneritas serial
9. Apa nama ketergantungan korelasi antara tingkat berurutan dari deret waktu?
autokorelasi dari tingkat seri
10. Apa nama variabel acak dengan varians variabel?
heteroskedastis
11. Dalam kondisi apa pemulusan suatu deret disebut berpusat?
untuk k=l
12. Bagaimana tren waktu dapat dikeluarkan dari variabel yang dihasilkan?
dengan membangun regresi variabel itu dari waktu ke waktu dan beralih ke residual yang membentuk variabel stasioner baru yang sudah bebas tren
13. Dengan rumus apa koefisien dihitung jika kita mengambil garis lurus sebagai polinomial pemulusan?
ar = 1/m
14. Komponen apa yang menjelaskan penyimpangan dari tren dengan frekuensi 2 sampai 10 tahun?
komponen siklik
15. Apa parameter L dalam ekspresi?
fungsi kemungkinan
16. Apa urutan white noise?
jika setiap variabel acak dari barisan tersebut memiliki mean nol dan tidak berkorelasi dengan elemen-elemen lain dari barisan tersebut
17. Deret termasuk dalam kelas apa jika deret tersebut mengandung akar-akar satuan dan dapat diintegralkan dengan orde d?
Indo)
18. Apa nama variabel stokastik dengan varians konstan?
variabel homoskedastis
19. Apa prinsip pengembangan prakiraan yang menyiratkan kepatuhan, perkiraan maksimum model teoretis dengan produksi nyata dan proses ekonomi?
kecukupan peramalan
20. Apa nama bilangan dari seri asli yang secara bersamaan ikut smoothing?
menghaluskan lebar interval
21. Apa prinsip dasar untuk mengembangkan prakiraan?
konsistensi, kecukupan, alternatif
22. Untuk apa kriteria stasioneritas serial digunakan?
untuk memeriksa stasioneritas deret waktu
23. Apa yang disebut model tampilan?
model heteroskedastis bersyarat autoregressive (model ARHG)
24. Apa yang dilambangkan oleh persamaan tersebut?
Proses APCC untuk (et2)-urutan
25. Variabel apa yang digunakan dalam proses random walk?
variabel non-stasioner yang tidak berkorelasi

Hawthorn umum Hawthorn umum Klasifikasi ilmiah Kingdom: Tanaman ... Wikipedia

Pemulusan eksponensial adalah metode transformasi matematis yang digunakan dalam peramalan deret waktu ... Wikipedia

Indikator stokastik- (Stochastic Oscillator) Stochastic oscillator, deskripsi Stochastic, versi indikator tren Stochastic, Sinyal perdagangan indikator Stochastic Menambahkan indikator Stochastics ke grafik terminal perdagangan Metatrader (MT), pengaturan ... ... Ensiklopedia investor

Isi: I. Esai Fisik. 1. Komposisi, ruang, garis pantai. 2. Orografi. 3. Hidrografi. 4. Iklim. 5. Vegetasi. 6. Fauna. II. Populasi. 1. Statistik. 2. Antropologi. AKU AKU AKU. Esai ekonomi. 1. Pertanian. 2.… …

I PETA KEKAYAAN JEPANG. Isi: I. Esai Fisik. 1. Komposisi, ruang, garis pantai. 2. Orografi. 3. Hidrografi. 4. Iklim. 5. Vegetasi. 6. Fauna. II. Populasi. 1. Statistik. 2. Antropologi. AKU AKU AKU. Esai ekonomi. satu … Kamus Ensiklopedis F.A. Brockhaus dan I.A. Efron

I Ural adalah wilayah yang terletak di antara dataran Eropa Timur dan Siberia Barat dan membentang dari utara ke selatan dari utara. Samudra Arktik ke bagian garis lintang sungai. Ural di bawah kota Orsk. Bagian utamanya adalah sistem pegunungan Ural, ... ...

Herba Schizane, lebih jarang seperti pakis seperti liana, terutama tropis dan subtropis. Hanya beberapa spesies yang ditemukan di daerah beriklim Amerika Utara dan Jepang, Chili, Selandia Baru, Tasmania, dan Afrika Selatan. Schizan, ... ... Ensiklopedia Biologi

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Pose (arti). Pose (dari bahasa Prancis pose hingga bahasa Jerman, sebelumnya dari bahasa Latin pono (supin positum) "put, put") posisi yang diambil oleh tubuh manusia, posisi tubuh, kepala dan ... ... Wikipedia

Pose (lat. positum to put, put; fr: pose) posisi yang diambil oleh tubuh manusia, posisi tubuh, kepala dan anggota badan dalam hubungan satu sama lain. Daftar Isi 1 Ciri-ciri umum pose ... Wikipedia

Ural, wilayah yang terletak di antara dataran Eropa Timur dan Siberia Barat dan memanjang dari utara ke selatan dari utara. Samudra Arktik ke bagian garis lintang sungai. Ural di bawah kota Orsk. Bagian utamanya adalah sistem pegunungan Ural, ... ... Ensiklopedia Besar Soviet

16.02.15 Viktor Gavrilov

38133 0

Deret waktu adalah urutan nilai yang berubah seiring waktu. Saya akan mencoba berbicara tentang beberapa pendekatan sederhana namun efektif untuk bekerja dengan urutan seperti itu di artikel ini. Ada banyak contoh data seperti itu - kutipan mata uang, volume penjualan, permintaan pelanggan, data dalam berbagai ilmu terapan (sosiologi, meteorologi, geologi, pengamatan dalam fisika) dan banyak lagi.

Seri adalah bentuk deskripsi data yang umum dan penting, karena memungkinkan kita untuk mengamati seluruh sejarah perubahan nilai yang menarik bagi kita. Ini memberi kita kesempatan untuk menilai perilaku "khas" kuantitas dan penyimpangan dari perilaku tersebut.

Saya dihadapkan pada tugas untuk memilih kumpulan data yang memungkinkan untuk mendemonstrasikan fitur-fitur deret waktu dengan jelas. Saya memutuskan untuk menggunakan statistik lalu lintas penumpang internasional karena kumpulan data ini cukup deskriptif dan telah menjadi semacam standar (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat , sumber Time Series Data Library, R. J. Hyndman). Seri tersebut menggambarkan jumlah penumpang maskapai internasional per bulan (dalam ribuan) dari tahun 1949 hingga 1960.

Karena saya selalu memiliki alat yang menarik "" untuk bekerja dengan baris, saya akan menggunakannya. Sebelum mengimpor data ke dalam file, Anda perlu menambahkan kolom dengan tanggal sehingga nilainya terikat waktu, dan kolom dengan nama seri untuk setiap pengamatan. Di bawah ini Anda dapat melihat seperti apa file sumber saya, yang saya impor ke Platform Prognoz menggunakan wizard impor langsung dari alat analisis deret waktu.

Hal pertama yang biasanya kita lakukan dengan deret waktu adalah memplotnya pada grafik. Prognoz Platform memungkinkan Anda membuat grafik hanya dengan menyeret dan menjatuhkan rangkaian ke dalam buku kerja.

Deret waktu pada grafik

Simbol 'M' di akhir nama deret berarti deret tersebut memiliki dinamika bulanan (interval antar pengamatan adalah satu bulan).

Sudah dari grafik, kita dapat melihat bahwa seri ini menunjukkan dua fitur:

• kecenderungan- pada grafik kami, ini adalah peningkatan jangka panjang dalam nilai yang diamati. Dapat dilihat bahwa trennya hampir linier.
• musiman- pada grafik, ini adalah fluktuasi nilai secara berkala. Pada artikel berikutnya tentang topik deret waktu, kita akan belajar cara menghitung periode.

Seri kami cukup "rapi", namun, sering ada seri yang, selain dua karakteristik yang dijelaskan di atas, menunjukkan satu hal lagi - adanya "noise", yaitu. variasi acak dalam satu bentuk atau lainnya. Contoh rangkaian tersebut dapat dilihat pada grafik di bawah ini. Ini adalah sinyal sinusoidal yang dicampur dengan variabel acak.

Saat menganalisis rangkaian, kami tertarik untuk mengidentifikasi strukturnya dan mengevaluasi semua komponen utama - tren, musim, kebisingan, dan fitur lainnya, serta kemampuan untuk membuat perkiraan perubahan besarnya di periode mendatang.

Saat bekerja dengan rangkaian, keberadaan noise sering kali menyulitkan untuk menganalisis struktur rangkaian. Untuk mengecualikan pengaruhnya dan melihat struktur rangkaian dengan lebih baik, Anda dapat menggunakan metode pemulusan rangkaian.

Metode paling sederhana untuk merapikan seri adalah rata-rata bergerak. Idenya adalah bahwa untuk sejumlah titik ganjil dalam barisan deret, ganti titik pusat dengan rata-rata aritmatika dari titik-titik yang tersisa:

di mana x saya- baris asli aku- baris yang dihaluskan.

Di bawah ini Anda dapat melihat hasil penerapan algoritma ini ke dua seri kami. Secara default, Prognoz Platform menyarankan menggunakan anti-aliasing dengan ukuran jendela 5 poin ( k dalam rumus kita di atas akan sama dengan 2). Harap dicatat bahwa sinyal yang dihaluskan tidak lagi terpengaruh oleh noise, tetapi seiring dengan noise, tentu saja, beberapa informasi berguna tentang dinamika rangkaian juga menghilang. Juga dapat dilihat bahwa seri yang dihaluskan tidak memiliki yang pertama (dan juga yang terakhir) k poin. Ini disebabkan oleh fakta bahwa pemulusan dilakukan untuk titik pusat jendela (dalam kasus kami, untuk titik ketiga), setelah itu jendela digeser satu titik, dan perhitungan diulang. Untuk seri acak kedua, saya menggunakan penghalusan dengan jendela yang sama dengan 30 untuk mengungkapkan struktur seri dengan lebih baik, karena seri adalah "frekuensi tinggi", ada banyak poin.

Metode rata-rata bergerak memiliki kelemahan tertentu:

• Rata-rata bergerak tidak efisien dalam perhitungan. Untuk setiap titik, rata-rata harus dihitung ulang dengan cara baru. Kami tidak dapat menggunakan kembali hasil yang dihitung untuk poin sebelumnya.
• Rata-rata bergerak tidak dapat diperluas ke titik pertama dan terakhir dari seri. Ini dapat menyebabkan masalah jika kita tertarik pada poin-poin ini.
• Rata-rata bergerak tidak ditentukan di luar rangkaian dan, sebagai akibatnya, tidak dapat digunakan untuk peramalan.

Penghalusan Eksponensial

Metode pemulusan yang lebih maju yang juga dapat digunakan untuk prediksi adalah pemulusan eksponensial, kadang-kadang juga disebut metode Holt-Winters setelah nama penciptanya.

Ada beberapa varian dari metode ini:

• smoothing tunggal untuk seri yang tidak memiliki tren dan musiman;
• perataan ganda untuk seri yang memiliki tren tetapi tidak ada musim;
• triple smoothing untuk seri yang memiliki tren dan musiman.

Metode pemulusan eksponensial menghitung nilai deret yang dihaluskan dengan memperbarui nilai yang dihitung pada langkah sebelumnya menggunakan informasi dari langkah saat ini. Informasi dari langkah sebelumnya dan saat ini diambil dengan bobot berbeda yang dapat dikontrol.

Dalam versi perataan tunggal yang paling sederhana, rasionya adalah:

Parameter α mendefinisikan rasio antara nilai yang tidak dihaluskan pada langkah saat ini dan nilai yang dihaluskan dari langkah sebelumnya. Pada α =1 kami hanya akan mengambil poin dari seri asli, yaitu. tidak akan terjadi smoothing. Pada α =0 seri, kami hanya akan mengambil nilai yang dihaluskan dari langkah sebelumnya, yaitu. deret tersebut akan menjadi konstanta.

Untuk memahami mengapa pemulusan disebut eksponensial, kita perlu memperluas relasi secara rekursif:

Dapat dilihat dari hubungan bahwa semua nilai seri sebelumnya berkontribusi pada nilai pemulusan saat ini, tetapi kontribusinya memudar secara eksponensial karena pertumbuhan derajat parameter α .

Namun, jika ada tren dalam data, pemulusan sederhana akan “tertinggal” (atau Anda harus mengambil nilai α mendekati 1, tapi kemudian smoothing tidak akan cukup). Anda perlu menggunakan pemulusan eksponensial ganda.

Pemulusan ganda sudah menggunakan dua persamaan - satu persamaan mengevaluasi tren sebagai perbedaan antara nilai pemulusan saat ini dan sebelumnya, kemudian menghaluskan tren dengan pemulusan sederhana. Persamaan kedua melakukan pemulusan seperti pada kasus sederhana, tetapi suku kedua menggunakan jumlah dari nilai pemulusan sebelumnya dan tren.

Pemulusan rangkap tiga mencakup komponen lain, musiman, dan menggunakan persamaan lain. Pada saat yang sama, dua varian komponen musiman dibedakan - aditif dan multiplikasi. Dalam kasus pertama, amplitudo komponen musiman adalah konstan dan tidak bergantung pada amplitudo dasar deret sepanjang waktu. Dalam kasus kedua, amplitudo berubah seiring dengan perubahan amplitudo dasar seri. Ini hanya kasus kami, seperti yang dapat dilihat dari grafik. Seiring bertambahnya deret, amplitudo fluktuasi musiman meningkat.

Karena seri pertama kami memiliki tren dan musim, saya memutuskan untuk menyesuaikan parameter pemulusan tiga kali lipat untuk itu. Di Platform Prognoz, ini cukup mudah dilakukan, karena ketika nilai parameter diperbarui, platform segera menggambar ulang grafik seri yang dihaluskan, dan secara visual Anda dapat langsung melihat seberapa baik itu menggambarkan seri asli kami. Saya menetapkan nilai-nilai berikut:

Bagaimana saya menghitung periode, kita akan lihat di artikel berikutnya tentang deret waktu.

Biasanya, nilai antara 0,2 dan 0,4 dapat dianggap sebagai perkiraan pertama. Platform Prognoz juga menggunakan model dengan parameter tambahan ɸ , yang meredam tren sehingga mendekati konstan di masa depan. Untuk ɸ Saya mengambil nilai 1, yang sesuai dengan model biasa.

Saya juga membuat perkiraan nilai seri dengan metode ini selama 2 tahun terakhir. Pada gambar di bawah, saya menandai titik awal ramalan dengan menggambar garis melaluinya. Seperti yang Anda lihat, seri asli dan yang dihaluskan bertepatan dengan cukup baik, termasuk pada periode perkiraan - tidak buruk untuk metode yang begitu sederhana!

Platform Prognoz juga memungkinkan Anda untuk secara otomatis memilih nilai parameter optimal menggunakan pencarian sistematis dalam ruang nilai parameter dan meminimalkan jumlah penyimpangan kuadrat dari seri yang dihaluskan dari aslinya.

Metode yang dijelaskan cukup sederhana, mudah diterapkan, dan titik awal yang baik untuk analisis struktur dan peramalan deret waktu.

Baca lebih lanjut tentang deret waktu di artikel berikutnya.

Kementerian Pendidikan Federasi Rusia

Institut Keuangan dan Ekonomi Korespondensi Seluruh Rusia

Cabang Yaroslavl

Departemen Statistika

Tugas kursus

dengan disiplin:

"Statistik"

tugas nomor 19

Murid: Kurashova Anastasia Yurievna

Khusus "Keuangan dan Kredit"

3 saja, pinggiran

Kepala: Sergeev V.P.

Yaroslavl, 2002

1. Pendahuluan………………………………………………………………3 hal.

2. Bagian teoretis……………………………………………… …4 hal.

2.1 Konsep dasar deret waktu………………………...4 hal.

2.2 Metode smoothing dan equalizing time series……………………………………………………………………….6 hal.

2.2.1 Metode "perataan mekanis"………………………6 hal.

2.2.2 Metode penyelarasan “analitis”…………………. 8 hal.

3. Perkiraan bagian……………………………………………………… 11 hal.

4. Bagian analitis………………………………………………. .16 halaman

5. Kesimpulan ………………………………………………………. 25 halaman

6. Referensi……………………………………………… 26 hal.

7. Aplikasi………………………………………………………. 27 halaman

pengantar

Informasi statistik yang lengkap dan dapat diandalkan adalah dasar yang diperlukan yang menjadi dasar proses manajemen ekonomi. Semua informasi penting ekonomi nasional pada akhirnya diproses dan dianalisis menggunakan statistik.

Ini adalah data statistik yang memungkinkan untuk menentukan volume produk domestik bruto dan pendapatan nasional, untuk mengidentifikasi tren utama dalam pengembangan sektor ekonomi, untuk menilai tingkat inflasi, untuk menganalisis keadaan pasar keuangan dan komoditas, untuk mempelajari standar hidup penduduk dan fenomena dan proses sosial-ekonomi lainnya.

Menguasai metodologi statistik adalah salah satu syarat untuk memahami kondisi pasar, mempelajari tren dan peramalan, dan membuat keputusan yang optimal di semua tingkat aktivitas.

Rumit, memakan waktu dan bertanggung jawab adalah akhir, tahap analitis dari penelitian ini. Pada tahap ini, indikator rata-rata dan indikator distribusi dihitung, struktur populasi dianalisis, dinamika dan hubungan antara fenomena yang dipelajari dan proses dipelajari.

Pada semua tahap penelitian, statistik menggunakan metode yang berbeda. Metode statistika adalah teknik dan metode khusus untuk mempelajari fenomena sosial massa.

I. Bagian teoretis.

1.1 Konsep dasar tentang rangkaian dinamika.

Deret waktu adalah data statistik yang mencerminkan perkembangan fenomena yang diteliti dari waktu ke waktu. Mereka juga disebut deret dinamis, deret waktu.

Ada dua elemen utama dalam setiap baris dinamika:

1) indikator waktu t;

2) tingkat perkembangan yang sesuai dari fenomena yang dipelajari y;

Sebagai indikasi waktu dalam rangkaian dinamika, baik tanggal (saat) tertentu atau periode terpisah (tahun, kuartal, bulan, hari) digunakan.

Tingkatan rangkaian dinamika tersebut menampilkan penilaian kuantitatif (ukuran) terhadap perkembangan fenomena yang diteliti dalam waktu. Mereka dapat dinyatakan sebagai nilai absolut, relatif atau rata-rata.

Seri dinamis berbeda dalam hal berikut:

1) Menurut waktu. Tergantung pada sifat fenomena yang diteliti, tingkat rangkaian dinamika dapat mengacu pada tanggal (saat) tertentu dalam waktu, atau periode individu. Sesuai dengan ini, rangkaian dinamika dibagi menjadi momen dan interval.

Serangkaian dinamika sesaat mencerminkan keadaan fenomena yang dipelajari pada tanggal (titik) tertentu dalam waktu. Contoh rangkaian momen dinamika adalah informasi berikut tentang jumlah penggajian karyawan toko pada tahun 1991 (tab. 1):

Tabel 1

Daftar jumlah karyawan toko pada tahun 1991

Ciri dari deret momen adalah bahwa tingkatannya dapat mencakup unit yang sama dari populasi yang diteliti. Meskipun ada interval dalam deret momen - interval antara tanggal yang berdekatan dalam deret tersebut, nilai satu atau beberapa tingkat tertentu tidak bergantung pada panjang periode antara dua tanggal. Jadi, bagian utama dari staf toko, yang merupakan jumlah karyawan per 1/1/1991, dan terus bekerja selama tahun ini, ditampilkan di level periode berikutnya. Oleh karena itu, ketika menjumlahkan tingkat deret momen, penghitungan berulang dapat terjadi.

Melalui rangkaian momen dinamika dalam perdagangan, stok komoditas, keadaan personel, jumlah peralatan dan indikator lain yang mencerminkan keadaan fenomena yang dipelajari pada tanggal (titik) tertentu dalam waktu dipelajari.

Deret interval dinamika mencerminkan hasil perkembangan (berfungsinya) fenomena yang dipelajari selama periode (interval) waktu tertentu.

Contoh deret interval adalah data omset retail suatu toko pada tahun 1987-1991. (tab. 2):

Meja 2

Volume omset ritel toko pada tahun 1987 - 1991.

Volume omset perdagangan ritel, ribuan rubel	885.7	932.6	980.1	1028.7	1088.4

Setiap level dari seri interval sudah merupakan jumlah level untuk periode waktu yang lebih singkat. Dalam hal ini satuan populasi yang merupakan bagian dari satu tingkatan tidak termasuk dalam tingkatan yang lain.

Fitur dari rangkaian interval dinamika adalah bahwa setiap levelnya terdiri dari data untuk interval waktu yang lebih pendek (sub-periode). Misalnya, menjumlahkan omzet untuk tiga bulan pertama tahun ini, Anda mendapatkan volumenya untuk kuartal pertama, dan menjumlahkan omset untuk empat kuartal, Anda mendapatkan nilainya untuk tahun itu, dll. Hal-hal lain dianggap sama, tingkat seri interval semakin besar, semakin lama interval, yang menjadi milik level ini.

Sifat menjumlahkan tingkat untuk interval waktu yang berurutan memungkinkan untuk memperoleh rangkaian dinamika periode yang lebih diperbesar.

Melalui rangkaian interval, dinamika studi perdagangan berubah dalam waktu penerimaan dan penjualan barang, besarnya biaya distribusi dan indikator lainnya yang mencerminkan hasil berfungsinya fenomena yang diteliti selama periode tertentu.

Struktur seri dinamis:

Serangkaian dinamika apa pun secara teoritis dapat direpresentasikan sebagai komponen:

1) tren - tren utama dalam pengembangan rangkaian dinamis (untuk menambah atau mengurangi levelnya);

2) siklis (fluktuasi berkala, termasuk musiman);

fluktuasi acak.

1. 2. Metode smoothing dan equalizing time series.

Penghapusan fluktuasi acak dalam nilai-nilai level deret dilakukan dengan menemukan nilai "rata-rata". Cara menghilangkan faktor acak dibagi menjadi dua kelompok lagi:

1. Cara pemulusan fluktuasi "mekanis" dengan merata-ratakan nilai deret relatif terhadap level deret lain yang berdekatan.

2. Metode penyelarasan "analitis", yaitu, pertama-tama menentukan ekspresi fungsional dari tren seri, dan kemudian nilai baru yang dihitung dari seri.

1.2. 1 Metode perataan "mekanis".

Ini termasuk:

sebuah. Metode rata-rata lebih dari dua bagian dari seri, ketika seri dibagi menjadi dua bagian. Kemudian, dua nilai tingkat rata-rata seri dihitung, yang dengannya tren seri ditentukan secara grafis. Jelas bahwa tren seperti itu tidak sepenuhnya mencerminkan keteraturan utama perkembangan fenomena tersebut.

b. Metode pembesaran interval, di mana panjang interval waktu meningkat, dan nilai baru dari level deret dihitung.

di. metode rata-rata bergerak. Metode ini digunakan untuk mengkarakterisasi tren perkembangan populasi statistik yang dipelajari dan didasarkan pada perhitungan tingkat rata-rata deret untuk periode tertentu. Urutan untuk menentukan rata-rata bergerak:

Interval pemulusan atau jumlah level yang termasuk di dalamnya diatur. Jika tiga tingkat diperhitungkan saat menghitung rata-rata, rata-rata bergerak disebut tiga suku, lima tingkat disebut lima, dan seterusnya. Jika fluktuasi kecil dan kacau di tingkat dalam serangkaian dinamika dihaluskan, maka interval (jumlah rata-rata bergerak) meningkat. Jika gelombang harus dipertahankan, jumlah suku berkurang.

Hitung tingkat rata-rata pertama dengan aritmatika sederhana:

y1 = Sy1/m, di mana

y1 – tingkat ke-I dari seri;

m - keanggotaan rata-rata bergerak.

Level pertama dibuang, dan level yang mengikuti level terakhir yang berpartisipasi dalam perhitungan pertama dimasukkan dalam perhitungan rata-rata. Proses tersebut berlanjut hingga level terakhir dari deret dinamika y n yang dipelajari dimasukkan ke dalam perhitungan y.

Menurut serangkaian dinamika yang dibangun dari tingkat rata-rata, tren umum dalam perkembangan fenomena terungkap.

Sisi negatif dari penggunaan metode rata-rata bergerak adalah pembentukan pergeseran fluktuasi tingkat deret, karena "geser" interval pembesaran. Menghaluskan dengan rata-rata bergerak dapat menyebabkan fluktuasi "terbalik", ketika "gelombang" cembung digantikan oleh yang cekung.

Baru-baru ini, rata-rata bergerak adaptif mulai dihitung. Perbedaannya terletak pada kenyataan bahwa nilai rata-rata atribut, dihitung seperti dijelaskan di atas, tidak merujuk ke tengah deret, tetapi ke interval waktu terakhir dalam interval pembesaran. Selain itu, diasumsikan bahwa rata-rata adaptif tergantung pada tingkat sebelumnya pada tingkat yang lebih rendah daripada tingkat saat ini. Artinya, semakin banyak interval waktu antara level deret dan nilai rata-rata, semakin kecil pengaruh nilai level deret ini terhadap nilai rata-rata.

d.Metode Rata-rata Eksponensial. Rata-rata eksponensial adalah rata-rata bergerak adaptif yang dihitung menggunakan bobot yang bergantung pada tingkat "keterpencilan" tingkat individu dari seri dari nilai rata-rata. Nilai bobot menurun saat level bergerak menjauh sepanjang garis lurus kronologis dari nilai rata-rata sesuai dengan fungsi eksponensial, oleh karena itu rata-rata seperti itu disebut eksponensial. Dalam praktiknya, pemulusan eksponensial berganda dari deret waktu digunakan, yang digunakan untuk memprediksi perkembangan fenomena.

Kesimpulan: metode yang termasuk dalam kelompok pertama, karena metode perhitungan yang digunakan, memberi peneliti gagasan yang sangat disederhanakan dan tidak akurat tentang tren dalam serangkaian dinamika. Namun penerapan metode-metode tersebut secara tepat menuntut peneliti untuk memiliki pengetahuan yang mendalam tentang dinamika berbagai fenomena sosial ekonomi.