Silinder adalah benda geometris yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan permukaan silinder. Dalam artikel tersebut, kita akan berbicara tentang cara menemukan luas silinder dan, menggunakan rumus, kita akan memecahkan beberapa masalah misalnya.

Sebuah silinder memiliki tiga permukaan: permukaan atas, bawah, dan samping.

Bagian atas dan bawah silinder berbentuk lingkaran dan mudah ditentukan.

Diketahui luas lingkaran sama dengan r 2 . Oleh karena itu, rumus luas dua lingkaran (atas dan bawah silinder) akan terlihat seperti r 2 + r 2 = 2πr 2 .

Yang ketiga, permukaan samping silinder, adalah dinding lengkung silinder. Untuk merepresentasikan permukaan ini dengan lebih baik, mari kita coba mengubahnya untuk mendapatkan bentuk yang dapat dikenali. Bayangkan sebuah silinder adalah kaleng biasa yang tidak memiliki tutup atas dan bawah. Mari buat sayatan vertikal pada dinding samping dari atas ke bawah toples (Langkah 1 pada gambar) dan coba buka (luruskan) gambar yang dihasilkan sebanyak mungkin (Langkah 2).

Setelah pengungkapan penuh toples yang dihasilkan, kita akan melihat sosok yang sudah dikenal (Langkah 3), ini adalah persegi panjang. Luas persegi panjang mudah dihitung. Namun sebelum itu, mari kita kembali sejenak ke silinder aslinya. Titik sudut silinder asli adalah lingkaran, dan kita tahu bahwa keliling lingkaran dihitung dengan rumus: L = 2πr. Itu ditandai dengan warna merah pada gambar.

Ketika dinding samping silinder diperluas penuh, kita melihat bahwa keliling menjadi panjang persegi panjang yang dihasilkan. Sisi persegi panjang ini akan menjadi keliling (L = 2πr) dan tinggi silinder (h). Luas persegi panjang sama dengan hasil kali sisi-sisinya - S = panjang x lebar = L x t = 2πr x t = 2πrh. Hasilnya, kami memperoleh rumus untuk menghitung luas permukaan lateral silinder.

Rumus untuk luas permukaan lateral silinder
sisi S = 2prh

Luas permukaan penuh silinder

Akhirnya, jika kita menjumlahkan luas ketiga permukaan, kita mendapatkan rumus untuk luas permukaan total silinder. Luas permukaan silinder sama dengan luas bagian atas silinder + luas alas silinder + luas permukaan samping silinder atau S = r 2 + r 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Terkadang ekspresi ini ditulis dengan rumus identik 2πr (r + h).

Rumus luas permukaan total silinder
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r adalah jari-jari silinder, h adalah tinggi silinder

Contoh menghitung luas permukaan silinder

Untuk memahami rumus di atas, mari kita coba menghitung luas permukaan silinder menggunakan contoh.

1. Jari-jari alas silinder adalah 2, tinggi adalah 3. Tentukan luas permukaan samping silinder.

Luas permukaan total dihitung dengan rumus: S sisi. = 2prh

sisi S = 2 * 3,14 * 2 * 3

sisi S = 6,28 * 6

sisi S = 37,68

Luas permukaan lateral silinder adalah 37,68.

2. Bagaimana cara mencari luas permukaan silinder jika tingginya 4 dan jari-jarinya 6?

Luas permukaan total dihitung dengan rumus: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Ada sejumlah besar tugas terkait silinder. Di dalamnya, Anda perlu menemukan jari-jari dan tinggi badan atau jenis bagiannya. Plus, terkadang Anda perlu menghitung luas silinder dan volumenya.

Badan apa silinder?

Dalam perjalanan kurikulum sekolah, sebuah lingkaran, yaitu silinder yang seperti itu di pangkalan, dipelajari. Tetapi mereka juga membedakan penampilan elips dari sosok ini. Dari namanya sudah jelas bahwa alasnya akan berbentuk elips atau oval.

Silinder memiliki dua basis. Mereka sama satu sama lain dan dihubungkan oleh segmen yang menggabungkan titik-titik yang sesuai dari pangkalan. Mereka disebut generator silinder. Semua generator sejajar satu sama lain dan sama besar. Mereka membentuk permukaan lateral tubuh.

Secara umum, silinder adalah benda miring. Jika generator membuat sudut kanan dengan pangkalan, maka mereka sudah berbicara tentang sosok lurus.

Menariknya, silinder melingkar adalah badan revolusi. Itu diperoleh dengan memutar persegi panjang di sekitar salah satu sisinya.

Elemen utama silinder

Elemen utama silinder adalah sebagai berikut.

1. Tinggi. Ini adalah jarak terpendek antara dasar silinder. Jika lurus, maka tingginya bertepatan dengan generatrix.
2. Radius. Bertepatan dengan yang bisa dilakukan di pangkalan.
3. Sumbu. Ini adalah garis lurus yang berisi pusat dari kedua pangkalan. Sumbu selalu sejajar dengan semua generator. Dalam silinder kanan, itu tegak lurus dengan alas.
4. Bagian aksial. Ini terbentuk ketika silinder memotong bidang yang mengandung sumbu.
5. Pesawat singgung. Ini melewati salah satu generator dan tegak lurus terhadap bagian aksial, yang ditarik melalui generatrix ini.

Bagaimana silinder terkait dengan prisma yang tertulis di dalamnya atau dibatasi di dekatnya?

Terkadang ada masalah di mana perlu untuk menghitung luas silinder, sementara beberapa elemen prisma yang terkait dengannya diketahui. Bagaimana angka-angka ini terkait?

Jika sebuah prisma dimasukkan ke dalam sebuah silinder, maka alasnya adalah poligon yang sama. Selain itu, mereka tertulis di dasar silinder yang sesuai. Tepi samping prisma bertepatan dengan generator.

Prisma yang dijelaskan memiliki poligon beraturan di alasnya. Mereka digambarkan di dekat lingkaran silinder, yang merupakan alasnya. Bidang yang berisi permukaan prisma menyentuh silinder di sepanjang generator.

Pada luas permukaan lateral dan alas untuk silinder melingkar kanan

Jika Anda membuka permukaan samping, Anda mendapatkan persegi panjang. Sisi-sisinya akan bertepatan dengan generatrix dan keliling alasnya. Oleh karena itu, luas lateral silinder akan sama dengan produk dari dua besaran ini. Jika Anda menulis rumus, Anda mendapatkan yang berikut:

S sisi \u003d l * n,

di mana n adalah generatrix, l adalah keliling.

Selain itu, parameter terakhir dihitung dengan rumus:

l = 2 *r,

di sini r adalah jari-jari lingkaran, adalah angka "pi", sama dengan 3,14.

Karena alasnya adalah lingkaran, maka luasnya dihitung menggunakan persamaan berikut:

S utama \u003d * r 2.

Pada luas seluruh permukaan silinder melingkar kanan

Karena dibentuk oleh dua alas dan permukaan lateral, ketiga besaran ini harus ditambahkan. Artinya, luas total silinder akan dihitung dengan rumus:

S lantai = 2 * r * n + 2 * r 2 .

Hal ini sering ditulis dalam bentuk yang berbeda:

S lantai = 2 * r (n + r).

Pada bidang silinder melingkar miring

Sedangkan untuk alasnya, semua rumusnya sama, karena masih berbentuk lingkaran. Tapi permukaan samping tidak lagi memberikan persegi panjang.

Untuk menghitung luas permukaan sisi silinder miring, Anda perlu mengalikan nilai generatrix dan keliling bagian, yang akan tegak lurus dengan generatrix yang dipilih.

Rumusnya terlihat seperti ini:

S sisi \u003d x * P,

di mana x adalah panjang generatrix silinder, P adalah keliling penampang.

Ngomong-ngomong, penampang melintang lebih baik dipilih sedemikian rupa sehingga membentuk elips. Kemudian perhitungan kelilingnya akan disederhanakan. Panjang elips dihitung menggunakan rumus yang memberikan jawaban perkiraan. Tetapi seringkali cukup untuk tugas-tugas kursus sekolah:

l \u003d * (a + b),

di mana "a" dan "b" adalah setengah sumbu elips, yaitu jarak dari pusat ke titik terdekat dan terjauh.

Luas seluruh permukaan harus dihitung menggunakan ekspresi berikut:

S lantai = 2 * r 2 + x * R.

Apa saja bagian dari silinder lingkaran siku-siku?

Ketika penampang melewati sumbu, maka luasnya ditentukan sebagai produk dari generatrix dan diameter alas. Ini karena ia memiliki bentuk persegi panjang, yang sisi-sisinya bertepatan dengan elemen yang ditentukan.

Untuk menemukan luas penampang silinder yang sejajar dengan sumbu, Anda juga memerlukan rumus persegi panjang. Dalam situasi ini, salah satu sisinya masih akan bertepatan dengan ketinggian, dan yang lainnya akan sama dengan tali busur alasnya. Yang terakhir bertepatan dengan garis bagian di sepanjang pangkalan.

Ketika bagian tersebut tegak lurus dengan sumbu, maka tampak seperti lingkaran. Apalagi luasnya sama dengan dasar gambar.

Dimungkinkan juga untuk berpotongan di beberapa sudut terhadap sumbu. Kemudian di bagian itu diperoleh oval atau bagiannya.

Contoh tugas

Tugas nomor 1. Sebuah silinder lurus diberikan, luas alasnya adalah 12,56 cm 2 . Perlu untuk menghitung luas total silinder jika tingginya 3 cm.

Keputusan. Hal ini diperlukan untuk menggunakan rumus untuk luas total silinder kanan melingkar. Namun kekurangan data yaitu jari-jari alas. Tetapi luas lingkaran diketahui. Dari situ mudah untuk menghitung jari-jari.

Ternyata sama dengan akar kuadrat dari hasil bagi, yang diperoleh dengan membagi luas dasar dengan pi. Membagi 12,56 dengan 3,14 adalah 4. Akar kuadrat dari 4 adalah 2. Oleh karena itu, jari-jarinya akan memiliki nilai ini.

Jawaban: S lantai \u003d 50,24 cm 2.

Tugas nomor 2. Sebuah silinder dengan jari-jari 5 cm dipotong oleh bidang yang sejajar dengan sumbu. Jarak dari bagian ke sumbu adalah 3 cm. Tinggi silinder adalah 4 cm. Diperlukan untuk menemukan luas bagian.

Keputusan. Bentuk bagiannya persegi panjang. Salah satu sisinya bertepatan dengan ketinggian silinder, dan yang lainnya sama dengan tali busur. Jika nilai pertama diketahui, maka yang kedua harus ditemukan.

Untuk melakukan ini, Anda perlu membuat konstruksi tambahan. Di pangkalan kami menggambar dua segmen. Keduanya akan mulai di tengah lingkaran. Yang pertama akan berakhir di tengah akord dan sama dengan jarak yang diketahui ke sumbu. Yang kedua adalah di akhir akord.

Anda mendapatkan segitiga siku-siku. Sisi miring dan salah satu kakinya diketahui di dalamnya. Hipotenusa sama dengan jari-jari. Kaki kedua sama dengan setengah akord. Kaki yang tidak diketahui, dikalikan dengan 2, akan memberikan panjang akord yang dibutuhkan. Mari kita hitung nilainya.

Untuk menemukan kaki yang tidak diketahui, Anda perlu mengkuadratkan sisi miring dan kaki yang diketahui, kurangi yang kedua dari yang pertama dan ambil akar kuadrat. Kuadrat adalah 25 dan 9. Perbedaannya adalah 16. Setelah mengekstrak akar kuadrat, tersisa 4. Ini adalah kaki yang diinginkan.

Akord akan sama dengan 4 * 2 = 8 (cm). Sekarang Anda dapat menghitung luas penampang: 8 * 4 \u003d 32 (cm 2).

Jawaban: S detik adalah 32 cm 2.

Tugas nomor 3. Penting untuk menghitung luas bagian aksial silinder. Diketahui sebuah kubus dengan rusuk 10 cm berada di dalamnya.

Keputusan. Bagian aksial silinder bertepatan dengan persegi panjang yang melewati empat simpul kubus dan berisi diagonal alasnya. Sisi kubus adalah generatrix silinder, dan diagonal alasnya bertepatan dengan diameter. Hasilkali kedua besaran ini akan memberikan luas yang perlu dicari dalam soal.

Untuk menemukan diameter, Anda perlu menggunakan pengetahuan bahwa alas kubus adalah persegi, dan diagonalnya membentuk segitiga siku-siku sama sisi. Sisi miringnya adalah diagonal yang diperlukan dari gambar.

Untuk menghitungnya, Anda memerlukan rumus teorema Pythagoras. Anda perlu mengkuadratkan sisi kubus, mengalikannya dengan 2 dan mengambil akar kuadrat. Sepuluh pangkat dua adalah seratus. Dikalikan 2 adalah dua ratus. Akar kuadrat dari 200 adalah 10√2.

Bagian itu lagi-lagi persegi panjang dengan sisi 10 dan 10√2. Luasnya mudah dihitung dengan mengalikan nilai-nilai ini.

Menjawab. S detik \u003d 100√2 cm 2.

Cara menghitung luas permukaan silinder adalah topik artikel ini. Dalam masalah matematika apa pun, Anda harus mulai dengan entri data, menentukan apa yang diketahui dan apa yang akan dioperasikan di masa depan, dan baru kemudian melanjutkan langsung ke perhitungan.

Tubuh tiga dimensi ini adalah sosok geometris berbentuk silinder, dibatasi di atas dan di bawah oleh dua bidang paralel. Jika Anda menerapkan sedikit imajinasi, Anda akan melihat bahwa tubuh geometris dibentuk dengan memutar persegi panjang di sekitar sumbu, dengan sumbu menjadi salah satu sisinya.

Dari sini dapat disimpulkan bahwa kurva yang dijelaskan di atas dan di bawah silinder akan menjadi lingkaran, indikator utamanya adalah jari-jari atau diameter.

Luas Permukaan Silinder - Kalkulator Online

Fungsi ini akhirnya memfasilitasi proses perhitungan, dan semuanya bermuara pada penggantian otomatis dari nilai tinggi dan jari-jari (diameter) dasar gambar yang diberikan. Satu-satunya hal yang diperlukan adalah menentukan data secara akurat dan tidak membuat kesalahan saat memasukkan angka.

Luas permukaan sisi silinder

Pertama, Anda perlu membayangkan bagaimana sapuan terlihat di ruang dua dimensi.

Ini tidak lebih dari sebuah persegi panjang, satu sisinya sama dengan kelilingnya. Formulanya telah dikenal sejak dahulu kala - 2 *r, di mana r adalah jari-jari lingkaran. Sisi lain dari persegi panjang sama dengan tinggi h. Tidak akan sulit untuk menemukan apa yang Anda cari.

Ssamping= 2π *r*h,

dimana nomor = 3,14.

Luas permukaan penuh silinder

Untuk menemukan luas total silinder, Anda perlu mendapatkan sisi S tambahkan luas dua lingkaran, bagian atas dan bawah silinder, yang dihitung dengan rumus S o =2π*r2.

Rumus akhir terlihat seperti ini:

Slantai\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.

Area silinder - rumus diameter

Untuk memudahkan perhitungan, terkadang perlu dilakukan perhitungan melalui diameter. Misalnya, ada sepotong pipa berlubang dengan diameter yang diketahui.

Tanpa repot dengan perhitungan yang tidak perlu, kami memiliki formula yang sudah jadi. Aljabar untuk kelas 5 datang untuk menyelamatkan.

Sjenis kelamin = 2*r 2 + 2 *r*h= 2 *d 2 /4 + 2 *h*d/2 = *d 2 /2 + *d*h,

Alih-alih r dalam rumus lengkap Anda harus memasukkan nilainya r =h/2.

Contoh menghitung luas silinder

Berbekal ilmu, mari kita turun untuk berlatih.

Contoh 1 Penting untuk menghitung luas potongan pipa yang terpotong, yaitu silinder.

Kami memiliki r = 24 mm, h = 100 mm. Anda perlu menggunakan rumus dalam hal jari-jari:

S lantai \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).

Kami menerjemahkan ke m 2 biasa dan mendapatkan 0,01868928, sekitar 0,02 m 2.

Contoh 2 Diperlukan untuk mengetahui luas permukaan bagian dalam pipa tungku asbes, yang dindingnya dilapisi dengan batu bata tahan api.

Data tersebut adalah sebagai berikut: diameter 0,2 m; tinggi 2 m Kami menggunakan rumus melalui diameter:

S lantai \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.

Contoh 3 Cara mengetahui berapa banyak bahan yang dibutuhkan untuk menjahit tas, r \u003d 1 m dan tinggi 1 m.

Suatu saat, ada rumus:

S sisi \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.

Kesimpulan

Di akhir artikel, muncul pertanyaan: apakah semua perhitungan dan terjemahan dari satu nilai ke nilai lain ini benar-benar diperlukan? Mengapa semua ini perlu dan yang paling penting, untuk siapa? Tapi jangan abaikan dan lupakan rumus sederhana dari SMA.

Dunia telah dan akan berdiri di atas pengetahuan dasar, termasuk matematika. Dan, ketika memulai beberapa pekerjaan penting, tidak pernah berlebihan untuk menyegarkan data perhitungan dalam memori, menerapkannya dalam praktik dengan efek yang luar biasa. Akurasi - kesopanan raja.

Temukan luas bagian aksial yang tegak lurus dengan alas silinder. Salah satu sisi persegi panjang ini sama dengan tinggi silinder, yang lain sama dengan diameter lingkaran alas. Dengan demikian, luas penampang dalam hal ini akan sama dengan produk dari sisi-sisi persegi panjang. S=2R*h, di mana S adalah luas penampang, R adalah jari-jari lingkaran alas, yang diberikan oleh kondisi soal, dan h adalah tinggi silinder, juga diberikan oleh kondisi soal.

Jika bagian tegak lurus dengan alas, tetapi tidak melalui sumbu rotasi, maka persegi panjang tidak akan sama dengan diameter lingkaran. Itu perlu dihitung. Untuk melakukan ini, tugas harus mengatakan pada jarak berapa dari sumbu rotasi yang dilewati bidang bagian. Untuk memudahkan perhitungan, buat lingkaran di dasar silinder, gambar jari-jari dan sisihkan di atasnya jarak di mana bagian itu berada dari pusat lingkaran. Dari titik ini, tarik garis tegak lurus hingga berpotongan dengan lingkaran. Hubungkan titik persimpangan ke pusat. Anda perlu menemukan akord. Temukan ukuran setengah akord menggunakan teorema Pythagoras. Ini akan sama dengan akar kuadrat dari perbedaan kuadrat jari-jari lingkaran dari pusat ke garis bagian. a2=R2-b2. Seluruh akord akan, masing-masing, sama dengan 2a. Hitung luas penampang, yang sama dengan produk dari sisi-sisi persegi panjang, yaitu, S=2a*h.

Silinder dapat dibedah tanpa melewati bidang alasnya. Jika penampang tegak lurus terhadap sumbu rotasi, maka itu akan menjadi lingkaran. Luasnya dalam hal ini sama dengan luas alasnya, yaitu dihitung dengan rumus S \u003d R2.

Saran yang bermanfaat

Untuk lebih akurat membayangkan bagian, buat gambar dan konstruksi tambahan untuk itu.

Sumber:

• luas penampang silinder

Garis perpotongan suatu permukaan dengan suatu bidang termasuk ke dalam permukaan dan bidang garis potong. Garis perpotongan permukaan silinder dengan bidang potong sejajar dengan generatrix lurus adalah garis lurus. Jika bidang potong tegak lurus terhadap sumbu permukaan revolusi, maka penampang tersebut akan berbentuk lingkaran. Secara umum, garis perpotongan permukaan silinder dengan bidang potong adalah garis lengkung.

Anda akan perlu

• Pensil, penggaris, segitiga, pola, kompas, alat ukur.

Petunjuk

Pada bidang proyeksi frontal P₂, garis penampang berimpit dengan proyeksi bidang potong berupa garis lurus.
Tentukan titik potong generator silinder dengan proyeksi 1₂, 2₂, dst. ke titik 10₂ dan 11₂.

Pada bidang P₁ adalah sebuah lingkaran. Poin 1₂ , 2₂ ditandai pada bidang penampang , dst. dengan bantuan garis proyeksi, sambungan akan diproyeksikan pada garis luar lingkaran ini. Tentukan proyeksi horizontal mereka secara simetris terhadap sumbu horizontal lingkaran.

Dengan demikian, proyeksi bagian yang diinginkan ditentukan: pada bidang P₂ - garis lurus (titik 1₂, 2₂ ... 10₂); di bidang P₁ - sebuah lingkaran (titik 1₁, 2₁ ... 10₁).

Dengan dua, buat ukuran alami dari bagian silinder yang diberikan dengan bidang proyeksi depan . Untuk melakukan ini, gunakan metode proyeksi.

Gambarlah bidang P₄ sejajar dengan proyeksi bidang . Pada sumbu x₂₄ baru ini, tandai titik 1₀. Jarak antara titik 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂, dst. dari proyeksi bagian depan, sisihkan pada sumbu x₂₄, tarik garis tipis sambungan proyeksi yang tegak lurus terhadap sumbu x.

Dalam metode ini, bidang P₄ digantikan oleh bidang P₁, oleh karena itu, dari proyeksi horizontal, pindahkan dimensi dari sumbu ke titik ke sumbu bidang P₄.

Misalnya, pada P₁ untuk titik 2 dan 3, ini akan menjadi jarak dari 2₁ dan 3₁ ke sumbu (titik A), dll.

Setelah menunda jarak yang ditunjukkan dari proyeksi horizontal, Anda akan mendapatkan poin 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Kemudian, untuk akurasi konstruksi yang lebih besar, titik-titik yang tersisa, antara, ditentukan.

Dengan menghubungkan semua titik dengan kurva melengkung, Anda akan mendapatkan ukuran alami yang diinginkan dari penampang silinder dengan bidang proyeksi depan.

Sumber:

• cara ganti pesawat

Tip 3: Cara menemukan luas bagian aksial kerucut terpotong

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu mengingat apa itu kerucut terpotong dan properti apa yang dimilikinya. Pastikan untuk menggambar. Ini akan menentukan sosok geometris mana yang merupakan bagian. Sangat mungkin bahwa setelah ini solusi masalah tidak lagi sulit bagi Anda.

Petunjuk

Kerucut bulat adalah benda yang diperoleh dengan memutar segitiga di sekitar salah satu kakinya. Garis lurus datang dari atas kerucut dan memotong basisnya disebut generator. Jika semua generator sama, maka kerucut lurus. Di dasar putaran kerucut terletak sebuah lingkaran. Garis tegak lurus yang dijatuhkan ke alas dari atas adalah tingginya kerucut. Di putaran lurus kerucut ketinggiannya bertepatan dengan porosnya. Sumbu adalah garis lurus yang menghubungkan ke pusat alas. Jika bidang potong horizontal lingkaran kerucut, maka alas atasnya adalah lingkaran.

Karena tidak ditentukan dalam kondisi masalah, itu adalah kerucut yang diberikan dalam kasus ini, kita dapat menyimpulkan bahwa ini adalah kerucut terpotong lurus, yang bagian horizontalnya sejajar dengan alasnya. Bagian aksialnya, mis. bidang vertikal yang melalui sumbu lingkaran kerucut, adalah trapesium sama kaki. Semua aksial bagian bulat lurus kerucut adalah setara satu sama lain. Oleh karena itu, untuk menemukan kotak aksial bagian, diperlukan untuk menemukan kotak trapesium, yang alasnya adalah diameter alas yang terpotong kerucut, dan sisi-sisinya adalah generatornya. Tinggi terpotong kerucut juga merupakan tinggi trapesium.

Luas trapesium ditentukan dengan rumus: S = (a+b) h, di mana S adalah kotak trapesium; a - nilai alas bawah trapesium; b - nilai alas atasnya; h - ketinggian trapesium.

Karena kondisinya tidak menentukan mana yang diberikan, ada kemungkinan bahwa diameter kedua alas terpotong kerucut diketahui: AD = d1 adalah diameter pangkal bawah yang terpotong kerucut;BC = d2 adalah diameter alas atasnya; EH = h1 - tinggi kerucut.Dengan demikian, kotak aksial bagian terpotong kerucut didefinisikan: S1 = (d1+d2) h1

Sumber:

• area kerucut terpotong

Silinder adalah bangun datar tiga dimensi dan terdiri dari dua alas yang sama, yaitu lingkaran, dan permukaan lateral yang menghubungkan garis-garis yang mengikat alasnya. Menghitung kotak silinder, temukan luas semua permukaannya dan jumlahkan.

Luas setiap alas silinder adalah r 2 , luas kedua pangkalan akan menjadi 2π r 2 (Gbr.).

Luas permukaan sisi sebuah silinder sama dengan luas persegi panjang yang alasnya 2π r, dan tingginya sama dengan tinggi silinder h, yaitu 2π rh.

Total permukaan silinder adalah: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).

Luas permukaan lateral silinder diambil area sapuan permukaan lateralnya.

Oleh karena itu, luas permukaan lateral silinder melingkar kanan sama dengan luas persegi panjang yang sesuai (Gbr.) dan dihitung dengan rumus

S bc = 2πRH, (1)

Jika kita menambahkan luas kedua alas silinder ke luas permukaan lateral silinder, kita mendapatkan luas permukaan total silinder

S penuh \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).

Volume silinder lurus

Dalil. Volume silinder kanan sama dengan produk dari luas alas dan tingginya , yaitu

dimana Q adalah luas alas dan H adalah tinggi silinder.

Karena luas alas silinder adalah Q, maka terdapat barisan poligon berbatas dan bertulisan dengan luas Q n dan Q' n seperti yang

\(\lim_(n \panah kanan \infty)\) Q n= \(\lim_(n \panah kanan \infty)\) Q' n= Q

Mari kita membangun barisan prisma yang alasnya adalah poligon yang digambarkan dan ditulis seperti yang dibahas di atas, dan yang tepi lateralnya sejajar dengan generatrix silinder yang diberikan dan memiliki panjang H. Prisma ini dijelaskan dan ditulis untuk silinder yang diberikan. Volume mereka ditemukan oleh rumus

V n= Q n H dan V' n= Q' n H.

Karena itu,

V= \(\lim_(n \panah kanan \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \panah kanan \infty)\) Q' n H = QH.

Konsekuensi.
Volume silinder siku-siku dihitung dengan rumus

V = R 2 H

dimana R adalah jari-jari alas dan H adalah tinggi silinder.

Karena alas silinder melingkar adalah lingkaran dengan jari-jari R, maka Q \u003d R 2, dan karenanya