Aslamazov L.G. Gerak melingkar // Kvant. - 1972. - No. 9. - S. 51-57.

Dengan persetujuan khusus dengan dewan redaksi dan editor jurnal "Kvant"

Untuk menggambarkan gerak dalam lingkaran, bersama dengan kecepatan linier, konsep kecepatan sudut diperkenalkan. Jika suatu titik bergerak sepanjang lingkaran dalam waktu t menggambarkan busur, ukuran sudut yang , maka kecepatan sudut.

Kecepatan sudut berhubungan dengan kecepatan linier dengan hubungan = r, di mana r- jari-jari lingkaran di mana titik itu bergerak (Gbr. 1). Konsep kecepatan sudut sangat cocok untuk menggambarkan rotasi benda tegar di sekitar sumbu. Meskipun kecepatan linier titik-titik yang terletak pada jarak yang berbeda dari sumbu tidak akan sama, kecepatan sudutnya akan sama, dan kita dapat berbicara tentang kecepatan sudut rotasi benda secara keseluruhan.

Tugas 1. Radius Disk r menggelinding tanpa tergelincir pada bidang horizontal. Kecepatan pusat piringan adalah konstan dan sama dengan p. Dengan kecepatan sudut berapakah piringan berputar dalam kasus ini?

Setiap titik piringan berpartisipasi dalam dua gerakan - dalam gerakan translasi dengan kecepatan n bersama-sama dengan pusat piringan dan dalam gerakan rotasi di sekitar pusat dengan kecepatan sudut tertentu .

Untuk mencari , kita menggunakan ketiadaan selip, yaitu fakta bahwa pada setiap momen waktu kecepatan titik piringan yang bersentuhan dengan bidang adalah nol. Ini berarti bahwa untuk titik TETAPI(Gbr. 2) kecepatan gerak translasi p sama besar dan berlawanan arah dengan kecepatan linier gerak rotasi vr = · r. Dari sini kita langsung mendapatkan.

Tugas 2. Temukan titik kecepatan PADA, DARI dan D disk yang sama (Gbr. 3).

Pertimbangkan dulu intinya PADA. Kecepatan linier gerakan rotasinya diarahkan vertikal ke atas dan sama dengan , yaitu, besarnya sama dengan kecepatan gerak translasi, yang, bagaimanapun, diarahkan secara horizontal. Menambahkan dua kecepatan ini secara vektor, kami menemukan bahwa kecepatan yang dihasilkan B besarnya sama dan membentuk sudut 45º dengan cakrawala. Pada intinya DARI kecepatan rotasi dan translasi diarahkan dalam arah yang sama. Kecepatan yang dihasilkan C sama dengan 2υ n dan diarahkan secara horizontal. Demikian pula, kecepatan suatu titik ditemukan D(Lihat Gambar. 3).

Bahkan dalam kasus ketika kecepatan suatu titik yang bergerak sepanjang lingkaran tidak berubah besarnya, titik tersebut memiliki beberapa percepatan, karena arah vektor kecepatan berubah. Percepatan ini disebut sentripetal. Arahnya menuju pusat lingkaran dan sama dengan ( R adalah jari-jari lingkaran, dan adalah kecepatan sudut dan linier titik tersebut).

Jika kecepatan suatu titik yang bergerak sepanjang lingkaran berubah tidak hanya dalam arah, tetapi juga besarnya, maka bersama dengan percepatan sentripetal, ada juga yang disebut tangensial percepatan. Ini diarahkan secara tangensial ke lingkaran dan sama dengan rasio (Δυ adalah perubahan kecepatan terhadap waktu t).

Tugas 3. Temukan Percepatan Poin TETAPI, PADA, DARI dan D radius cakram r menggelinding tanpa tergelincir pada bidang horizontal. Kecepatan pusat disk adalah konstan dan sama dengan p (Gbr. 3).

Dalam sistem koordinat yang berhubungan dengan pusat piringan, piringan berotasi dengan kecepatan sudut , dan bidang bergerak maju dengan kecepatan p. Oleh karena itu, tidak ada selip antara piringan dan bidang, . Kecepatan gerak translasi p tidak berubah, oleh karena itu kecepatan sudut rotasi piringan adalah konstan dan titik-titik piringan hanya memiliki percepatan sentripetal yang diarahkan ke pusat piringan. Karena sistem koordinat bergerak tanpa percepatan (dengan kecepatan konstan n), maka dalam sistem koordinat tetap, percepatan titik-titik disk akan sama.

Sekarang mari kita beralih ke masalah tentang dinamika gerak rotasi. Mari kita pertimbangkan kasus yang paling sederhana, ketika gerakan sepanjang lingkaran terjadi dengan kecepatan konstan. Karena percepatan tubuh diarahkan ke pusat, maka jumlah vektor dari semua gaya yang diterapkan pada tubuh juga harus diarahkan ke pusat, dan menurut hukum kedua Newton.

Harus diingat bahwa ruas kanan persamaan ini hanya mencakup gaya nyata yang bekerja pada benda tertentu dari benda lain. Tidak gaya sentripetal tidak terjadi ketika bergerak dalam lingkaran. Istilah ini digunakan hanya untuk menunjukkan resultan gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak dalam lingkaran. Tentang gaya sentrifugal, maka itu muncul hanya ketika menggambarkan gerak sepanjang lingkaran dalam sistem koordinat non-inersia (berputar). Di sini kita tidak akan menggunakan konsep gaya sentripetal dan gaya sentrifugal sama sekali.

Tugas 4. Tentukan jari-jari kelengkungan jalan terkecil yang dapat dilalui mobil dengan kecepatan = 70 km/jam dan koefisien gesekan ban pada jalan tersebut k =0,3.

R = m g, gaya reaksi jalan N dan gaya gesekan F tr antara ban mobil dan jalan. Angkatan R dan N diarahkan secara vertikal dan sama besar: P = N. Gaya gesek yang mencegah mobil tergelincir (“skidding”) diarahkan ke pusat belokan dan memberikan percepatan sentripetal: . Nilai maksimum gaya gesekan F trmaks = k· N = k· m g, oleh karena itu, nilai minimum jari-jari lingkaran, di mana masih mungkin untuk bergerak dengan kecepatan , ditentukan dari persamaan . Dari sini (m).

Kekuatan reaksi jalan N ketika mobil bergerak dalam lingkaran, itu tidak melewati pusat gravitasi mobil. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa momennya relatif terhadap pusat gravitasi harus mengimbangi momen gesekan yang cenderung menjungkirbalikkan mobil. Besarnya gaya gesekan semakin besar, semakin besar kecepatan mobil. Pada kecepatan tertentu, momen gaya gesek akan melebihi momen gaya reaksi dan mobil akan terbalik.

Tugas 5. Pada kecepatan berapa sebuah mobil bergerak sepanjang busur lingkaran dengan jari-jari? R= 130 m, dapatkah terbalik? Pusat gravitasi kendaraan berada pada ketinggian h= 1 m di atas jalan, lebar lintasan kendaraan aku= 1,5 m (Gbr. 4).

Pada saat mobil terbalik, sebagai gaya reaksi jalan N, dan gaya gesekan F mp terpasang ke roda "luar". Ketika sebuah mobil bergerak melingkar dengan kecepatan , gaya gesekan bekerja padanya. Gaya ini menciptakan momen tentang pusat gravitasi kendaraan. Momen maksimum gaya reaksi jalan N = m g relatif terhadap pusat gravitasi adalah (pada saat terbalik, gaya reaksi melewati roda luar). Menyamakan momen-momen ini, kami menemukan persamaan untuk kecepatan maksimum di mana mobil tidak akan terbalik:

Dari mana 30 m/s 110 km/jam.

Agar mobil dapat bergerak dengan kecepatan seperti itu, diperlukan koefisien gesekan (lihat masalah sebelumnya).

Situasi serupa terjadi saat membelokkan sepeda motor atau sepeda. Gaya gesek yang menimbulkan percepatan sentripetal mempunyai momen terhadap pusat gravitasi yang cenderung menjungkirbalikkan sepeda motor. Oleh karena itu, untuk mengimbangi momen ini dengan momen gaya reaksi jalan, pengendara sepeda motor bersandar ke arah belokan (Gbr. 5).

Tugas 6. Seorang pengendara sepeda motor menempuh jalan mendatar dengan kecepatan = 70 km/jam, berbelok dengan jari-jari R\u003d 100 m Pada sudut berapa ke cakrawala dia harus miring agar tidak jatuh?

Gaya gesekan antara sepeda motor dan jalan, karena memberikan percepatan sentripetal kepada pengendara sepeda motor. Kekuatan reaksi jalan N = m g. Kondisi kesetaraan momen gaya gesekan dan gaya reaksi relatif terhadap pusat gravitasi memberikan persamaan: F tp aku sinα = N· aku karena , dimana aku- jarak OA dari pusat gravitasi ke jalur sepeda motor (lihat gambar 5).

Mengganti di sini nilainya F tp dan N, temukan sesuatu atau . Perhatikan bahwa resultan gaya N dan F tp pada sudut kemiringan ini sepeda motor melewati pusat gravitasi, yang memastikan bahwa momen gaya total sama dengan nol N dan F tp

Untuk meningkatkan kecepatan gerakan di sepanjang pembulatan jalan, bagian jalan di belokan dibuat miring. Pada saat yang sama, selain gaya gesekan, gaya reaksi jalan juga berperan dalam penciptaan percepatan sentripetal.

Tugas 7. Dengan kecepatan maksimum mobil dapat bergerak sepanjang lintasan miring dengan sudut kemiringan dengan jari-jari kelengkungan R dan koefisien gesekan ban di jalan k?

Gaya gravitasi bekerja pada mobil m g, gaya reaksi N, diarahkan tegak lurus terhadap bidang lintasan, dan gaya gesekan F tp diarahkan di sepanjang trek (Gbr. 6).

Karena kita tidak tertarik pada kasus ini, momen gaya yang bekerja pada mobil, kita telah menarik semua gaya yang diterapkan pada pusat gravitasi mobil. Jumlah vektor semua gaya harus diarahkan ke pusat lingkaran di mana mobil bergerak, dan memberikan percepatan sentripetal padanya. Oleh karena itu, jumlah proyeksi gaya pada arah ke pusat (arah horizontal) adalah , yaitu

Jumlah proyeksi semua gaya pada arah vertikal adalah nol:

N karena - m g – F t p sinα = 0.

Mensubstitusikan ke dalam persamaan ini nilai maksimum yang mungkin dari gaya gesekan F tp = kn dan tidak termasuk kekuatan N, tentukan kecepatan maksimum , yang masih memungkinkan untuk bergerak di sepanjang trek seperti itu. Ekspresi ini selalu lebih besar dari nilai yang sesuai dengan jalan horizontal.

Setelah berurusan dengan dinamika rotasi, mari beralih ke masalah gerak rotasi pada bidang vertikal.

Tugas 8. mobil massal m= 1,5 t bergerak dengan kecepatan = 70 km/jam di sepanjang jalan yang ditunjukkan pada Gambar 7. Ruas jalan AB dan Matahari dapat dianggap busur lingkaran dengan jari-jari R= 200 m saling bersentuhan di suatu titik PADA. Tentukan gaya tekanan mobil di jalan dalam poin TETAPI dan DARI. Bagaimana gaya tekanan berubah ketika sebuah mobil melewati suatu titik? PADA?

Pada intinya TETAPI gravitasi bekerja pada mobil R = m g dan gaya reaksi jalan tidak ada. Jumlah vektor gaya-gaya ini harus diarahkan ke pusat lingkaran, yaitu vertikal ke bawah, dan menciptakan percepatan sentripetal: , dari mana (H). Gaya tekanan mobil di jalan sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya reaksi. Pada intinya DARI jumlah vektor gaya diarahkan vertikal ke atas: dan (H). Jadi, pada titik TETAPI gaya tekanan lebih kecil dari gaya gravitasi, dan pada suatu titik DARI- lagi.

Pada intinya PADA mobil bergerak dari bagian jalan yang cembung ke bagian jalan yang cekung (atau sebaliknya). Saat mengemudi di bagian cembung, proyeksi gravitasi ke arah pusat harus melebihi gaya reaksi jalan catatan 1 , dan . Saat mengemudi di bagian jalan yang cekung, sebaliknya, gaya reaksi jalan N B 2 mengungguli proyeksi gravitasi: .

Dari persamaan ini kita peroleh bahwa ketika melewati titik PADA gaya tekanan mobil di jalan berubah secara tiba-tiba dengan nilai 6·10 3 N. Tentu saja, beban kejut seperti itu bekerja secara merusak baik di mobil maupun di jalan. Oleh karena itu, jalan dan jembatan selalu berusaha agar kelengkungannya berubah dengan mulus.

Ketika sebuah mobil bergerak di sepanjang lingkaran dengan kecepatan konstan, jumlah proyeksi semua gaya pada arah yang bersinggungan dengan lingkaran harus sama dengan nol. Dalam kasus kami, komponen tangensial gravitasi diseimbangkan oleh gaya gesekan antara roda mobil dan jalan.

Besarnya gaya gesekan dikendalikan oleh torsi yang diterapkan pada roda oleh motor. Momen ini cenderung menyebabkan roda tergelincir relatif terhadap jalan. Oleh karena itu, gaya gesekan muncul yang mencegah selip dan sebanding dengan momen yang diterapkan. Nilai maksimum gaya gesekan adalah kn, di mana k adalah koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan, N- kekuatan tekanan di jalan. Ketika mobil bergerak ke bawah, gaya gesekan berperan sebagai gaya pengereman, dan ketika bergerak ke atas, sebaliknya, berperan sebagai gaya traksi.

Tugas 9. Massa kendaraan m= 0,5 t, bergerak dengan kecepatan = 200 km/jam, membuat "lingkaran mati" dengan radius R= 100 m (Gbr. 8). Tentukan gaya tekanan mobil di jalan di bagian atas lingkaran TETAPI; pada intinya PADA, vektor radius yang membentuk sudut = 30º dengan vertikal; pada intinya DARI dimana kecepatan mobil diarahkan secara vertikal. Mungkinkah sebuah mobil bergerak sepanjang putaran dengan kecepatan konstan seperti itu dengan koefisien gesekan ban di jalan? k = 0,5?

Di bagian atas lingkaran, gaya gravitasi dan gaya reaksi jalan tidak ada diarahkan vertikal ke bawah. Jumlah gaya-gaya ini menciptakan percepatan sentripetal: . Itu sebabnya N.

Gaya tekanan mobil di jalan sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya tidak ada.

Pada intinya PADA percepatan sentripetal dibuat oleh jumlah gaya reaksi dan proyeksi gravitasi pada arah menuju pusat: . Dari sini N.

Sangat mudah untuk melihat itu NB > tidak ada; dengan meningkatnya sudut , gaya reaksi jalan meningkat.

Pada intinya DARI kekuatan reaksi H; percepatan sentripetal pada titik ini hanya diciptakan oleh gaya reaksi, dan gravitasi diarahkan secara tangensial. Saat bergerak di sepanjang bagian bawah loop, gaya reaksi juga akan melebihi nilai maksimum Gaya reaksi H ada di titik D. Arti , dengan demikian, adalah nilai minimum gaya reaksi.

Kecepatan mobil akan konstan jika komponen tangensial gravitasi tidak melebihi gaya gesekan maksimum kn di semua titik dalam loop. Kondisi ini tentu terpenuhi jika nilai minimum melebihi nilai maksimum komponen tangensial dari gaya berat. Dalam kasus kami, nilai maksimum ini sama dengan m g(tercapai pada titik DARI), dan kondisi dipenuhi untuk k= 0,5, = 200 km/jam, R= 100m

Jadi, dalam kasus kami, pergerakan mobil di sepanjang "loop mati" dengan kecepatan konstan dimungkinkan.

Pertimbangkan sekarang pergerakan mobil di sepanjang "loop mati" dengan mesin mati. Seperti yang telah dicatat, biasanya momen gaya gesek berlawanan dengan momen yang diterapkan pada roda oleh motor. Ketika mobil bergerak dengan mesin mati, momen ini tidak ada, dan gaya gesekan antara roda mobil dan jalan dapat diabaikan.

Kecepatan mobil tidak lagi konstan - komponen tangensial gravitasi memperlambat atau mempercepat pergerakan mobil di sepanjang "lingkaran mati". Percepatan sentripetal juga akan berubah. Itu dibuat, seperti biasa, oleh gaya reaksi yang dihasilkan dari jalan dan proyeksi gravitasi pada arah menuju pusat lingkaran.

Tugas 10. Berapakah kecepatan minimum yang harus dimiliki mobil di dasar lingkaran? D(lihat Gambar 8) untuk membuatnya dengan mesin mati? Berapakah gaya tekanan mobil di jalan pada titik tersebut? PADA? radius lingkaran R= 100 m, berat kendaraan m= 0,5 t.

Mari kita lihat berapa kecepatan minimum yang dapat dimiliki mobil di bagian atas lingkaran TETAPI untuk terus bergerak di sekitar lingkaran?

Percepatan sentripetal pada titik itu di jalan dibuat oleh jumlah gaya gravitasi dan gaya reaksi jalan . Semakin rendah kecepatan mobil, semakin rendah gaya reaksi. tidak ada. Dengan nilai, kekuatan ini menghilang. Pada kecepatan yang lebih rendah, gravitasi akan melebihi nilai yang dibutuhkan untuk menciptakan percepatan sentripetal, dan mobil akan terangkat dari jalan. Pada kecepatan, gaya reaksi jalan menghilang hanya di bagian atas putaran. Memang, kecepatan mobil di bagian lain dari loop akan lebih besar, dan karena mudah untuk melihat dari solusi masalah sebelumnya, gaya reaksi jalan juga akan lebih besar daripada di titik. TETAPI. Oleh karena itu, jika mobil di bagian atas lingkaran memiliki kecepatan , maka mobil tersebut tidak akan meninggalkan lingkaran di mana pun.

Sekarang kita tentukan berapa kecepatan yang seharusnya dimiliki mobil di bagian bawah lingkaran D ke puncak lingkaran TETAPI kecepatannya. Untuk mencari kecepatan D Anda dapat menggunakan hukum kekekalan energi, seolah-olah mobil hanya bergerak di bawah pengaruh gravitasi. Faktanya adalah bahwa gaya reaksi jalan pada setiap momen diarahkan tegak lurus terhadap pergerakan mobil, dan, oleh karena itu, usahanya adalah nol (ingat bahwa usaha SEBUAH = F·Δ s cos , di mana adalah sudut antara gaya F dan arah gerakan s). Gaya gesekan antara roda mobil dan jalan saat mengemudi dengan mesin mati dapat diabaikan. Oleh karena itu, jumlah energi potensial dan kinetik mobil saat mengemudi dengan mesin mati tidak berubah.

Mari kita samakan nilai energi mobil di titik-titik TETAPI dan D. Dalam hal ini, kita akan menghitung ketinggian dari level titik D, yaitu, energi potensial mobil pada titik ini akan dianggap sama dengan nol. Kemudian kita mendapatkan

Mengganti di sini nilai untuk kecepatan yang diinginkan D, kita menemukan: 70 m/s 260 km/jam.

Jika mobil memasuki putaran pada kecepatan ini, mobil akan dapat menyelesaikannya dengan mesin mati.

Sekarang mari kita tentukan dengan gaya apa mobil akan menekan jalan pada titik tersebut PADA. Kecepatan kendaraan di titik PADA sekali lagi mudah untuk menemukan dari hukum kekekalan energi:

Mengganti nilai di sini, kami menemukan bahwa kecepatan .

Menggunakan solusi dari masalah sebelumnya, untuk kecepatan tertentu, kami menemukan gaya tekanan di titik B:

Demikian pula, Anda dapat menemukan gaya tekanan di titik lain dari "loop mati".

Latihan

1. Tentukan kecepatan sudut satelit Bumi buatan yang berputar pada orbit melingkar dengan periode revolusi T= 88 menit Temukan kecepatan linier satelit ini, jika diketahui bahwa orbitnya terletak pada jarak R= 200 km dari permukaan bumi.

2. Jari-jari cakram R ditempatkan di antara dua batang paralel. Rel bergerak dengan kecepatan 1 dan 2. Tentukan kecepatan sudut cakram dan kecepatan pusatnya. Tidak ada selip.

3. Disk menggelinding pada permukaan horizontal tanpa tergelincir. Tunjukkan bahwa ujung-ujung vektor kecepatan dari titik-titik diameter vertikal berada pada garis lurus yang sama.

4. Pesawat bergerak melingkar dengan kecepatan horizontal konstan = 700 km/jam. Tentukan Radius R lingkaran ini jika badan pesawat dimiringkan dengan sudut = 5 °.

5. Beban massal m\u003d 100 g, tergantung pada seutas benang aku= 1 m, berputar beraturan melingkar pada bidang horizontal. Tentukan periode rotasi beban jika, selama rotasinya, benang dibelokkan secara vertikal dengan sudut = 30°. Tentukan juga tegangan utasnya.

6. Mobil bergerak dengan kecepatan = 80 km/jam sepanjang permukaan dalam silinder vertikal berjari-jari R= 10 m dalam lingkaran mendatar. Berapakah koefisien gesekan minimum antara ban mobil dan permukaan silinder yang mungkin?

7. Beban massa m ditangguhkan dari utas yang tidak dapat diperpanjang, tegangan maksimum yang mungkin adalah 1,5 m g. Pada sudut maksimum berapakah benang dapat dibelokkan dari vertikal sehingga benang tidak putus selama pemindahan beban selanjutnya? Berapakah tegangan benang pada saat benang membentuk sudut /2 dengan vertikal?

jawaban

I. Kecepatan sudut satelit Bumi buatan 0,071 rad/s. Kecepatan linier satelit = · R. di mana R adalah jari-jari orbit. Mengganti di sini R = R 3 + h, di mana R 3 6400 km, kami menemukan 467 km/s.

2. Dua kasus dimungkinkan di sini (Gbr. 1). Jika kecepatan sudut piringan adalah , dan kecepatan pusatnya adalah , maka kecepatan titik-titik yang bersentuhan dengan rel masing-masing akan sama dengan

dalam kasus a) 1 = + R, 2 = - R;

dalam kasus b) 1 = + R, 2 = R – υ.

(Kami berasumsi untuk kepastian bahwa 1 > 2). Memecahkan sistem ini, kami menemukan:

sebuah)

b)

3. Kecepatan titik mana pun M berbaring di segmen OV(lihat Gambar 2) ditemukan dengan rumus M = υ + ω· rM, di mana rM- jarak dari titik M ke tengah disk HAI. Untuk titik apa pun N milik segmen OA, kami memiliki: N = υ – ω· rN, di mana r N- jarak dari titik N ke pusat. Dilambangkan dengan jarak dari sembarang titik diameter VA ke titik TETAPI kontak disk dengan pesawat. Maka jelas bahwa rM = ρ – R dan r N = R – ρ = –(ρ – R). di mana R adalah radius disk. Oleh karena itu, kecepatan setiap titik pada diameter VA ditemukan dengan rumus: ρ = + (ρ – R). Karena piringan menggelinding tanpa slip, maka untuk kecepatan diperoleh = · . Dari sini dapat disimpulkan bahwa ujung-ujung vektor kecepatan berada pada garis lurus yang berasal dari titik TETAPI dan condong ke diameter VA pada sudut yang sebanding dengan kecepatan sudut rotasi piringan .

Pernyataan terbukti memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa pergerakan kompleks titik-titik yang terletak pada diameter VA, dapat dianggap pada saat tertentu sebagai rotasi sederhana di sekitar titik tetap TETAPI dengan kecepatan sudut sama dengan kecepatan sudut rotasi di sekitar pusat piringan. Memang, pada setiap saat kecepatan titik-titik ini diarahkan tegak lurus terhadap diameter VA, dan besarnya sama dengan hasil kali dan jarak ke titik TETAPI.

Ternyata pernyataan ini benar untuk setiap titik pada disk. Selain itu, itu adalah aturan umum. Dengan setiap gerakan benda kaku, setiap saat ada sumbu di mana tubuh hanya berputar - sumbu rotasi sesaat.

4. Pesawat dipengaruhi (lihat Gambar 3) oleh gravitasi R = m g dan kekuatan angkat N, diarahkan tegak lurus terhadap bidang sayap (karena pesawat bergerak dengan kecepatan konstan, gaya dorong dan gaya hambat keseimbangan udara satu sama lain). Gaya resultan R

6. Mobil dipengaruhi (Gbr. 5) oleh gravitasi R = m g, gaya reaksi dari sisi silinder N dan gaya gesekan F tp Karena mobil bergerak dalam lingkaran horizontal, gaya R dan F tp saling menyeimbangkan, dan gaya N menghasilkan percepatan sentripetal. Nilai maksimum gaya gesekan terkait dengan gaya reaksi N perbandingan: F tp = kn. Akibatnya, kami memperoleh sistem persamaan: , dari mana nilai minimum koefisien gesekan ditemukan

7. Beban akan bergerak dalam radius lingkaran aku(Gbr. 6). Percepatan sentripetal beban (υ - kecepatan beban) dibuat oleh perbedaan nilai gaya tegangan ulir T dan proyeksi gravitasi m g arah benang: . Itu sebabnya , di mana adalah sudut yang dibentuk oleh ulir dengan vertikal. Saat beban turun, kecepatannya akan meningkat dan sudut akan berkurang. Ketegangan ulir akan menjadi maksimum pada sudut = 0 (pada saat ulir vertikal): . Kecepatan maksimum beban 0 ditemukan dari sudut , di mana ulir dibelokkan, dari hukum kekekalan energi:

Dengan menggunakan rasio ini, untuk nilai maksimum tegangan ulir, kami memperoleh rumus: T maks = m g(3 – 2 karena ). Sesuai tugas T mx = 2m g. Menyamakan ekspresi ini, kami menemukan cos = 0,5 dan, oleh karena itu, = 60 °.

Sekarang mari kita tentukan tegangan benang di . Kecepatan beban pada saat ini juga ditemukan dari hukum kekekalan energi:

Substitusikan nilai 1 ke dalam rumus gaya tarik, kita dapatkan:

Halaman 1

Sebuah piringan bundar berjari-jari a, direndam dalam cairan, berputar pada sumbu yang melewati pusat piringan yang tegak lurus terhadap bidangnya. Tahanan gesekan sama dengan ku per satuan luas pada setiap titik piringan, di mana v adalah kecepatan titik tersebut, k adalah konstanta.

Sebuah piringan bundar berjari-jari AC r menggelinding tanpa tergelincir pada bidang horizontal (Gbr.

Sebuah piringan bundar tanpa bobot dengan jari-jari R 4 m dihubungkan dengan menggunakan sling tanpa bobot dengan beban Q. Dengan tetap horizontal, piringan turun di udara diam (pada suhu t 0 dan tekanan h6 760 mm Hg) dengan kecepatan konstan v 1 m / detik.

Pada permukaan piringan bundar berjari-jari a dari pusat ke tepi, N lilitan spiral kawat tipis diletakkan.

Dalam soal ini, piringan bundar berjari-jari R dibebani dengan beban normal an - - p (kompresi) sepanjang dua busur yang terletak secara diametris dengan panjang masing-masing 2aR. Skema geometris dan kondisi pembebanan ditunjukkan pada gambar. 4.14, dari sini dapat dilihat bahwa kedua garis x 0 dan y 0 berfungsi sebagai sumbu simetri.

Tunjukkan bahwa ketika sebuah piringan bundar berjari-jari a berputar pada diameternya dalam cairan pada tak terhingga, maka energi kinetik cairan sama dengan 8d5 (o2 / 45, di mana u adalah kecepatan sudut putaran piringan, dan Q adalah kerapatan cairan.

Muatan ql terletak pada sumbu simetri piringan bulat berjari-jari a pada jarak a dari bidang piringan.

Roda turbin secara skema direpresentasikan sebagai piringan bundar dengan radius R dan massa M yang dipasang pada sumbu vertikal ADB (Gbr.

Sebagai contoh kemungkinan penerapan teori lainnya, pertimbangkan masalah dua piringan bundar yang sama berjari-jari c yang berputar sejajar satu sama lain di sekitar garis pusatnya dalam fluida tak hingga. Mari kita nyatakan dengan 21 jarak antara piringan dan misalkan piringan tersebut berputar dengan kecepatan sudut yang sama baik dalam arah yang sama atau dalam arah yang berlawanan. Kemudian, tergantung pada apakah kasus pertama atau kedua terjadi, bidang median berperilaku baik sebagai permukaan bebas atau sebagai batas padat.

Di sekitar titik A, engkol berputar dengan kecepatan sudut mutlak konstan (Ob diarahkan berlawanan arah jarum jam, sebuah piringan bundar berjari-jari r. Tentukan kecepatan absolut dan percepatan titik 1, 2, 3, 4 dari piringan dan pusat kecepatan sesaatnya dan percepatan.

Diasumsikan bahwa penguapan terjadi dari semua titik evaporator pada tingkat yang sama. Kasus evaporator dua dimensi, yang pertama kali diselesaikan oleh von Hippel, akan kita bahas di bagian selanjutnya. Mari kita perhatikan model evaporator dalam bentuk piringan bundar dengan jari-jari s, yang permukaan penguapannya sejajar dengan permukaan datar substrat.

Halaman: 1

Temukan Kecepatan Linier Bumi v selama gerakan orbitnya. Jari-jari rata-rata orbit bumi R\u003d 1,5 10 8 km.

Jawaban dan solusi

v 30 km/s.

v = 2R/(365 24 60 60).

Baling-baling pesawat dengan radius 1,5 m berputar saat mendarat dengan frekuensi 2000 menit -1, kecepatan pendaratan pesawat relatif terhadap Bumi adalah 162 km/jam. Tentukan kecepatan titik di ujung baling-baling. Apa lintasan titik ini?

Jawaban dan solusi

v 317 m/s. Titik di ujung baling-baling menggambarkan heliks dengan pitch h 1,35 m.

Baling-baling pesawat berputar pada frekuensi:

λ = 2000/60 dt -1 = 33,33 dt -1 .

Kecepatan linier titik di ujung baling-baling:

v lin = 2 Rλ 314 m/s.

Kecepatan pendaratan pesawat v= 45 m/s.

Kecepatan yang dihasilkan dari titik di ujung baling-baling sama dengan jumlah vektor kecepatan linier selama rotasi baling-baling dan kecepatan pesawat saat mendarat:

v potong = 317 m/s.

Langkah lintasan heliks sama dengan:

h = v/λ 1,35 m.

Jari-jari cakram R menggelinding tanpa tergelincir dengan kecepatan tetap v. Temukan tempat kedudukan titik-titik pada disk yang saat ini memiliki kecepatan v.

Menjawab

Tempat kedudukan titik-titik pada piringan yang memiliki kecepatan v saat ini, adalah jari-jari busur R, yang pusatnya terletak pada titik kontak piringan dengan bidang, mis. di pusat rotasi sesaat.

Jari-jari rol silinder R ditempatkan di antara dua batang paralel. Reiki bergerak satu arah dengan kecepatan v 1 dan v 2 .

Tentukan kecepatan sudut rotasi roller dan kecepatan pusatnya jika tidak ada selip. Selesaikan masalah untuk kasus ketika kecepatan rel diarahkan ke arah yang berbeda.

Menjawab

; .

Berguling pada bidang horizontal tanpa tergelincir dengan kecepatan konstan v dengan radius lingkaran R. Berapa kecepatan dan percepatan berbagai titik lingkaran relatif terhadap Bumi? Nyatakan kecepatan sebagai fungsi sudut antara vertikal dan garis lurus yang ditarik antara titik kontak lingkaran dengan bidang dan titik tertentu dari lingkaran.

Menjawab

v A=2 v C cos α . Percepatan titik rim hanya mengandung komponen sentripetal yang sama dengan sebuah c = v 2 /R.

Mobil bergerak dengan kecepatan v= 60 km/jam. Dengan frekuensi berapa? n rodanya berputar jika menggelinding di jalan raya tanpa selip, dan diameter luar ban roda tersebut adalah d= 60cm? Temukan percepatan sentripetal sebuah tss lapisan luar karet pada ban roda nya.

Menjawab

n 8,84 s -1; sebuah c 926 m / s 2.

Sebuah silinder berdinding tipis ditempatkan pada bidang horizontal, berputar dengan kecepatan v 0 di sekitar porosnya. Berapakah kecepatan gerak sumbu silinder ketika luncuran silinder relatif terhadap bidang berhenti?

Menjawab

v = v 0 /2.

Apakah resultan dari semua gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak beraturan dalam lingkaran melakukan pekerjaan?

Menjawab

beban massa m dapat meluncur tanpa gesekan pada batang horizontal yang berputar pada sumbu vertikal melalui salah satu ujungnya. Beban dihubungkan ke ujung batang ini dengan pegas, yang koefisien elastisitasnya adalah k. Pada kecepatan sudut berapa ω Akankah pegas meregang hingga 50% dari panjang aslinya?

Menjawab

Massa dua titik m 1 dan m 2 terpasang pada utas dan berada di atas meja yang benar-benar mulus. Jarak dari mereka ke ujung tetap utas adalah aku 1 dan aku 2 masing-masing.

Sistem berputar pada bidang horizontal di sekitar sumbu yang melalui ujung tetap dengan kecepatan sudut ω . Temukan gaya tegangan dari bagian-bagian utas T 1 dan T 2 .

Menjawab

T 1 = (m 1 aku 1 +m 2 aku 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 aku 2 .

Seorang pria duduk di tepi platform horizontal bundar dengan radius R\u003d 4 m Dengan frekuensi berapa n platform harus berputar di sekitar sumbu vertikal sehingga seseorang tidak dapat tetap berada di atasnya dengan koefisien gesekan k=0,27?

Menjawab

n= 6,75 menit -1 .

massa tubuh m terletak pada disk horizontal di kejauhan r dari sumbu. Disk mulai berputar dengan kecepatan lambat. Buatlah grafik ketergantungan komponen gaya gesekan dalam arah radial, yang bekerja pada benda, pada kecepatan sudut rotasi piringan. Pada nilai kecepatan sudut disk berapakah benda akan mulai meluncur?

Menjawab

batu massal m= 0,5 kg, diikat dengan tali panjang aku=50 cm, berputar pada bidang vertikal. Tegangan tali ketika batu melewati titik terendah lingkaran T\u003d 44 N. Sampai ketinggian berapa h Akankah sebuah batu naik di atas titik terendah lingkaran jika tali dipotong sementara kecepatannya diarahkan vertikal ke atas?

Menjawab

h 2 m.

Atlet mengirim palu (inti pada kabel) ke kejauhan aku\u003d 70 m di sepanjang lintasan yang menyediakan jangkauan lemparan maksimum. Kekuatan apa? T mempengaruhi tangan atlet pada saat melakukan lemparan? Berat palu m= 5kg. Pertimbangkan bahwa atlet mempercepat palu, memutarnya dalam bidang vertikal di sekitar lingkaran dengan jari-jari R\u003d 1,5 m Tahanan udara tidak diperhitungkan.

Menjawab

T 2205 N

Massa kendaraan M\u003d 3 * 10 3 kg bergerak dengan kecepatan konstan v\u003d 36 km / jam: a) di sepanjang jembatan horizontal; b) di sepanjang jembatan cembung; c) sepanjang jembatan cekung. Jari-jari kelengkungan jembatan dalam dua kasus terakhir R\u003d 60 m Dengan gaya berapa mobil menekan jembatan (dalam dua kasus terakhir) pada saat garis yang menghubungkan pusat kelengkungan jembatan dengan mobil membuat sudut α = 10 ° dengan vertikal?

Menjawab

sebuah) F 1 29400 N; b) F 2 24.000 N; di) F 3 34.000 N.

Pada jembatan cembung yang jari-jari kelengkungannya adalah R= 90 m, dengan kecepatan v= 54 km/jam mobil bermassa m\u003d 2 t Pada titik jembatan, arah yang dari pusat kelengkungan jembatan membuat sudut dengan arah ke atas jembatan α , mobil menekan dengan kuat F= 14 400 N. Tentukan sudut α .

Menjawab

α 8.5º.

Massa bola m= 100 g digantungkan pada seutas benang yang panjangnya aku\u003d 1 m Bola diputar sehingga mulai bergerak dalam lingkaran pada bidang horizontal. Dalam hal ini, sudut yang dibuat oleh ulir dengan vertikal, α = 60 °. Tentukan usaha total yang dilakukan dalam memutar bola.

Menjawab

SEBUAH 1,23 J

Berapakah kelajuan maksimum yang dapat ditempuh sebuah mobil pada tikungan dengan jari-jari kelengkungan? R\u003d 150 m, sehingga tidak "selip" jika koefisien gesekan ban geser di jalan k = 0,42?

Menjawab

v 89 km/jam.

1. Berapakah koefisien gesekan geser maksimum? k antara ban mobil dan aspal agar mobil dapat melewati radius pembulatan R= 200 m dengan kecepatan v= 100 km/jam?

2. Sebuah mobil dengan penggerak semua roda, memulai, menambah kecepatan secara merata, bergerak di sepanjang bagian horizontal jalan, yang merupakan busur lingkaran α = radius 30° R= 100 m. Dengan kecepatan maksimum berapakah mobil dapat melaju ke bagian lintasan yang lurus? Koefisien gesekan roda di tanah k = 0,3.

Menjawab

1. k ≈ 0,4.

2. v 14,5 m/s.

Kereta api bergerak sepanjang kurva dengan radius R= 800 m dengan kecepatan v= 12 km/jam. Tentukan berapa tinggi rel luar harus lebih tinggi dari rel dalam agar tidak terjadi gaya lateral pada roda. Jarak horizontal antara rel diambil sama dengan d= 1,5 m.

Menjawab

h 7,65 cm.

Seorang pengendara sepeda motor melaju di jalan mendatar dengan kecepatan 72 km/jam, berbelok dengan jari-jari kelengkungan 100 m.

Menjawab

1. Berapa kecepatan maksimumnya? v pengendara sepeda motor dapat naik pada bidang horizontal, menggambarkan busur dengan jari-jari R= 90 m jika koefisien gesekan geser k = 0,4?

2. Pada sudut berapa? φ haruskah menyimpang dari arah vertikal?

3. Berapakah kelajuan maksimum seorang pengendara sepeda motor jika ia mengendarai pada lintasan miring dengan sudut kemiringan? α = 30° dengan jari-jari kelengkungan dan koefisien gesekan yang sama?

4. Berapakah sudut kemiringan lintasan 0 sehingga kecepatan pengendara sepeda motor dapat menjadi besar secara sewenang-wenang?

Menjawab

1. v 18,8 m/s. 2. φ 21,8°. 3. v maks 33,5 m/s. empat. α 0 = busur(1/ k).

Pesawat berbelok, bergerak sepanjang busur lingkaran dengan kecepatan konstan v= 360 km/jam. Tentukan Radius R lingkaran ini, jika badan pesawat diputar di sekitar arah penerbangan dengan sudut α = 10 °.

Menjawab

R 5780 m.

Di belokan jalan dengan radius R= 100 m mobil bergerak beraturan. Pusat gravitasi kendaraan berada pada ketinggian h= 1 m, lebar lintasan kendaraan sebuah= 1,5 m. Tentukan kecepatannya v di mana kendaraan dapat terguling. Dalam arah melintang, mobil tidak tergelincir.

Menjawab

v 26,1 m/s.

Pengemudi yang mengendarai mobil tiba-tiba melihat pagar di depannya, tegak lurus dengan arah gerakannya. Apa yang lebih menguntungkan untuk dilakukan untuk mencegah kecelakaan: memperlambat atau berbelok ke samping?

Menjawab

Pelan - pelan.

Di dalam gerbong kereta api yang bergerak beraturan sepanjang lintasan melengkung dengan kecepatan v= 12 km/jam, beban ditimbang pada timbangan pegas. beban berat m= 5 kg, dan jari-jari kelengkungan lintasan R\u003d 200 m Tentukan pembacaan neraca pegas (gaya tegangan pegas T).

Menjawab

T 51 N

Temukan kekuatan F satuan krim pemisah (kepadatan ρ c \u003d 0,93 g / cm 3) dari susu skim ( ρ m \u003d 1,03 g / cm 3) per satuan volume, jika terjadi pemisahan: a) dalam bejana stasioner; b) dalam separator sentrifugal berputar pada frekuensi 6000 menit -1 jika cairan berada pada jarak r= 10 cm dari sumbu rotasi.

Menjawab

sebuah) F satuan 980 N/m3;

b) F satuan 3,94 10 5 N / m 3;

Pesawat membuat "loop mati" dengan radius R= 100 m dan bergerak dengan kecepatan v= 280 km/jam. Dengan kekuatan apa? F massa tubuh pilot M= 80 kg akan memberi tekanan pada kursi pesawat di bagian atas dan bawah loop?

Menjawab

F di 4030 N, F n 5630 N.

Tentukan gaya tarik T tali langkah raksasa, jika massa seseorang M\u003d 70 kg dan tali selama rotasi membentuk sudut \u003d 45 ° dengan kolom. Dengan kecepatan sudut berapa langkah raksasa akan berputar jika panjang suspensi aku= 5m?

Menjawab

T 990 N; ω 1,68 rad/s.

Temukan Periode T rotasi bandul membuat gerakan melingkar pada bidang horizontal. Panjang benang aku. Sudut yang dibentuk oleh benang dengan vertikal, α .

Menjawab

.

Sebuah beban yang digantungkan pada seutas benang berputar pada bidang horizontal sehingga jarak dari titik suspensi ke bidang tempat terjadinya rotasi adalah h. Temukan frekuensi dan rotasi beban, dengan asumsi itu konstan.

Menjawab

Hasilnya tidak tergantung pada panjang suspensi.

Massa lampu gantung m= 100 kg tergantung dari langit-langit pada rantai logam, yang panjangnya aku= 5 m Tentukan tinggi h, dengan mana lampu gantung dapat dibelokkan sehingga rantai tidak putus selama ayunan berikutnya? Diketahui bahwa pemutusan rantai terjadi ketika gaya tegangan T> 1960 N

Menjawab

h 2,5 m.

Massa bola m ditangguhkan dari utas yang tidak dapat diperpanjang. Berapakah sudut minimum α min, perlu untuk membelokkan bola sehingga selama gerakan selanjutnya benang putus jika gaya tarik maksimum yang mungkin dari benang adalah 1,5 mg?

Menjawab

α menit 41,4°.

Bandul dibelokkan ke posisi horizontal dan dilepaskan. Di sudut berapa α dengan vertikal, gaya tarik benang akan sama besarnya dengan gaya gravitasi yang bekerja pada bandul? Pendulum dianggap matematis.

Menjawab

α = arccos(⅓).

beban massa m, diikat ke utas yang tidak dapat diperpanjang, berputar dalam bidang vertikal. Temukan perbedaan maksimum dalam gaya tarik benang.

Menjawab

Pesenam "memutar matahari" di mistar gawang. Berat badan pesenam m. Dengan asumsi bahwa semua massanya terkonsentrasi di pusat gravitasi, dan kecepatan di titik atas adalah nol, tentukan gaya yang bekerja pada tangan pesenam di titik bawah.

Menjawab

Satu beban digantungkan pada seutas benang yang panjangnya tidak dapat diperpanjang aku, dan yang lainnya - pada batang kaku tanpa bobot dengan panjang yang sama. Berapakah kecepatan minimum yang harus diberikan pada beban-beban ini agar beban-beban tersebut berputar pada bidang vertikal?

Menjawab

Untuk benang v menit = ; untuk batang v menit = .

Massa bola M digantung di seutas benang. Dalam keadaan tegang, benang ditempatkan secara horizontal dan bola dilepaskan. Turunkan ketergantungan tegangan benang T dari sudut α , yang saat ini membentuk utas dengan arah horizontal. Periksa rumus turunan dengan memecahkan masalah untuk kasus ketika bola melewati posisi setimbang, dengan α = 90°.

Menjawab

T = 3mg dosa α ; T = 3mg.

Panjang bandul matematis aku dan berat M dibawa ke sudut φ 0 dari posisi setimbang dan beri tahu dia kecepatan awal v 0 diarahkan tegak lurus ulir ke atas. Tentukan tegangan tali bandul T tergantung sudut φ benang vertikal.

Menjawab

.

Sebuah beban yang tergantung pada seutas benang disingkirkan sehingga benang mengambil posisi horizontal, dan dilepaskan. Berapa sudut dengan vertikal yang terbentuk pada minuman pada saat komponen vertikal dari kecepatan berat terbesar?

Menjawab

Bola elastis identik dengan massa m, yang digantungkan pada ulir yang panjangnya sama dengan satu kait, dibelokkan ke berbagai arah dari vertikal dengan sudut α dan lepaskan. Bola-bola itu saling memukul dan memantul. Apa kekuatannya? F, bekerja pada kail: a) pada posisi ekstrem dari ulir; b) pada saat-saat awal dan akhir tumbukan bola; c) pada saat deformasi terbesar bola?

Menjawab

sebuah) F = 2mg karena 2 α ;

b) F = 2mg(3 - 2cos α );

di) F = 2mg.

Ke bandul matematis dengan benang fleksibel yang panjangnya tidak dapat diperpanjang aku memberikan kecepatan horizontal dari posisi setimbang v 0 . Tentukan tinggi angkat maksimum h ketika bergerak melingkar, jika v 0 2 = 3gl. Lintasan apa yang akan diikuti bola pendulum setelah mencapai ketinggian angkat maksimum? h pada lingkaran? Tentukan tinggi maksimum H dicapai dengan gerakan pendulum ini.

Menjawab

; sepanjang parabola; .

Sebuah bola kecil digantung di suatu titik TETAPI pada seutas benang panjang aku. Pada intinya HAI pada jarak aku/2 di bawah titik TETAPI paku ditancapkan ke dinding. Bola ditarik sehingga benang berada pada posisi mendatar, dan dilepaskan. Pada titik lintasan manakah tegangan benang hilang? Seberapa jauh bola akan bergerak? Ke titik tertinggi bola akan naik?

Menjawab

pada aku/6 di bawah titik suspensi; sepanjang parabola; pada 2 aku/27 di bawah titik suspensi.

Sebuah bejana berbentuk kerucut terpotong yang melebar dengan diameter bawah D= 20 cm dan sudut kemiringan dinding α = 60 °, berputar di sekitar sumbu vertikal 00 satu . Berapa kecepatan sudut rotasi kapal? ω sebuah bola kecil yang terletak di dasarnya akan dilempar keluar dari kapal? Friksi diabaikan.

Menjawab

ω > 13 rad/s.

Bola dengan radius R= 2 m berputar beraturan mengelilingi sumbu simetri dengan frekuensi 30 menit -1 . Di dalam bola ada bola bermassa m= 0,2kg. Cari Tinggi h, sesuai dengan posisi keseimbangan bola relatif terhadap bola, dan reaksi bola N.

Menjawab

h 1 m; N 0,4 N.

Di dalam permukaan kerucut bergerak dengan percepatan sebuah, bola berputar membentuk lingkaran dengan jari-jari R. Tentukan periode T gerak melingkar bola. Sudut puncak kerucut 2 α .

Menjawab

.

Tubuh kecil bermassa m meluncur menuruni lereng miring, berubah menjadi lingkaran mati dengan jari-jari R.

Friksi dapat diabaikan. Tentukan: a) berapa tinggi terkecil? h kemiringan sehingga tubuh membuat lingkaran penuh tanpa jatuh; b.berapa tekanan F pada saat yang sama, ia menghasilkan tubuh di platform pada titik yang vektor jari-jarinya membentuk sudut α dengan vertikal.

Menjawab

sebuah) h = 2,5R; b) F = 3mg(1 - cos α ).

Sabuk konveyor miring ke cakrawala pada suatu sudut α . Tentukan kecepatan minimum pita v min, di mana partikel bijih yang terletak di atasnya dipisahkan dari permukaan sabuk di tempat ia mengalir ke drum, jika jari-jari drum sama dengan R.

Menjawab

v menit = .

Sebuah tubuh kecil meluncur turun dari atas bola. Pada ketinggian berapa? h dari titik tubuh akan keluar dari permukaan bola dengan jari-jari R? Abaikan gesekan.

Menjawab

h = R/3.

Temukan energi kinetik dari massa lingkaran m bergulir dengan kecepatan v. Tidak ada selip.

Menjawab

K = mv 2 .

Sebuah lingkaran tipis tanpa tergelincir menggelinding ke dalam lubang berbentuk belahan bumi. Pada kedalaman berapa? h apakah gaya tekanan normal lingkaran di dinding lubang sama dengan gravitasinya? radius lubang R, radius lingkaran r.

Menjawab

h = (R - r)/2.

Sebuah lingkaran kecil menggelinding tanpa tergelincir di permukaan bagian dalam belahan bumi yang besar. Pada saat awal, lingkaran itu berada di tepi atasnya. Tentukan: a) energi kinetik lingkaran di titik terendah belahan bumi; b) berapa proporsi energi kinetik yang jatuh pada gerakan rotasi lingkaran di sekitar porosnya; c) gaya normal yang menekan pelek ke titik bawah hemisfer. Massa lingkaran adalah m, jari-jari belahan bumi R.

Menjawab

sebuah) K = mgR; b) 50%; dalam 2 mg.

Air mengalir melalui pipa yang terletak pada bidang horizontal dan memiliki jari-jari pembulatan R= 2 m Carilah tekanan air lateral. Diameter pipa d= 20cm M= 300 ton air.

Menjawab

p\u003d 1,2 10 5 Pa.

Tubuh tergelincir dari titik TETAPI tepat PADA sepanjang dua permukaan miring melengkung yang melalui titik-titik SEBUAH dan PADA sekali di sepanjang busur cembung, yang kedua - di sepanjang busur cekung. Kedua busur memiliki kelengkungan yang sama dan koefisien gesekan sama dalam kedua kasus.

Dalam hal apa kecepatan tubuh di suatu titik? B lagi?

Menjawab

Dalam kasus gerakan sepanjang busur cembung.

Sebuah batang dengan massa diabaikan, panjang aku dengan dua bola kecil m 1 dan m 2 (m 1 > m 2) pada ujungnya dapat berputar pada sumbu yang melewati bagian tengah batang yang tegak lurus terhadapnya. Batang dibawa ke posisi horizontal dan dilepaskan. Tentukan kecepatan sudut ω dan kekuatan tekanan F pada sumbu pada saat batang dengan bola melewati posisi setimbang.

Menjawab

; .

Sebuah cincin kecil massa m. Cincin tanpa gesekan mulai meluncur dalam spiral. Dengan kekuatan apa? F cincin akan menekan spiral setelah lewat n putaran penuh? Putar radius R, jarak antara belokan yang berdekatan h(putar nada). Menghitung h ≪ R.

Menjawab

.

Sebuah rantai logam tertutup terletak pada piringan horizontal yang halus, ditempatkan secara longgar pada cincin pemusatan yang koaksial dengan piringan. Disk diatur dalam rotasi. Mengambil bentuk rantai sebagai lingkaran horizontal, tentukan gaya tegangan T sepanjang rantai jika massanya m= 150 gram, panjang aku= 20 cm dan rantai berputar dengan frekuensi n= 20 s -1 .

Menjawab

T 12 N

Pesawat reaktif m= 30 ton terbang di sepanjang khatulistiwa dari barat ke timur dengan kecepatan v= 1800 km/jam. Berapa gaya angkat yang bekerja pada pesawat berubah jika terbang dengan kecepatan yang sama dari timur ke barat?

Menjawab

F di bawah 1.74 10 3 N.

Arah percepatan titik mutlak

1) Bersinggungan dengan jalan

2) Normal ke lintasan

3) Bersinggungan dengan hodografi kecepatan

4) Normal terhadap hodogram kecepatan

5) Sama seperti kecepatan

jawaban 1

Komponen bionormal dari percepatan suatu titik yang bergerak dalam ruang adalah

1) turunan kedua kalinya dari koordinat lain

2) kuadrat kecepatan dibagi jari-jari kelengkungan

3) turunan dari modulus kecepatan terhadap waktu

5) turunan kecepatan terhadap waktu

Jawaban 4

26. Vanya dan Manya mengendarai sepeda sejajar satu sama lain dengan kecepatan tetap 3 m/s. Jarak dari Vanya ke Mani adalah H=3 (mereka bergerak tegak lurus terhadap lintasan). Lalat terbang dari hidung Vanya dan terbang menuju hidung Mani dengan kecepatan konstan 1 m/s

1) tidak melihat lalat hidung Manino

2) lalat akan terbang ke manna dalam 1 detik

3) lalat akan tiba setelah waktu yang sama dengan akar kuadrat dari 5 detik

4) lalat akan terbang ke manna dalam 4 detik

5) lalat akan terbang ke manna dalam 5 detik

Jawaban yang dimaksud

Vanya dan Manya mengendarai sepeda sejajar satu sama lain dengan kecepatan konstan V. Jarak dari Vanya ke Manyar adalah H (mereka bersepeda tegak lurus terhadap lintasan). Lalat itu terbang dari hidung Vanya dan terbang menuju hidung Mani dengan kecepatan konstan Vm. Lalat itu terbang ke hidung Mani setelah waktu yang sama dengan

4)H/Akar (Vm*Vm-V*V)

5) H/akar dari (Vm*Vm+V*V)

Jawaban yang dimaksud

Vektor Percepatan Sudut sama dengan

1) Produk vektor vektor kecepatan sudut dengan vektor jari-jari

2) Turunan dari vektor kecepatan sudut terhadap waktu

3) Turunan kedua dari vektor kecepatan sudut terhadap waktu

4) Turunan waktu dari sudut rotasi

5) Hasil kali jarak dari suatu titik ke sumbu rotasi dengan kuadrat kecepatan sudut benda

Jawaban 2

Dalam rangkaian roda gigi 3 roda gigi berurutan dengan jari-jari R1 R2 R3, roda pertama memiliki kecepatan sudut W 1

Kecepatan sudut 3 roda?

1) Meningkat dengan meningkatnya R2

2) Menurun dengan meningkatnya R2

3) Tidak bergantung pada R2

4) Berbanding lurus dengan R3

5) Berbanding lurus dengan R1

Jawaban 3

29. Seorang pesenam berputar pada batang horizontal dengan kecepatan sudut W=1 dan percepatan sudut e=1. Seekor serangga berlari sepanjang itu menuju mistar gawang dengan kecepatan Vr=0,5. Pada saat serangga berada pada jarak 1 m dari mistar gawang, percepatan absolutnya akan sama dengan?

1) 3,165 m/s/s

4) 1,407 m/s/s

5) 2.236 m/s/s

Jawaban yang dimaksud

tiga puluh. . Pesenam berputar pada batang horizontal dengan kecepatan sudut W = 4.000.000 dan percepatan sudut e = 8000000. Seekor serangga berjalan di sepanjang itu menuju mistar gawang dengan kecepatan Vr = 2.000000. Pada saat serangga berada pada jarak 1 m dari mistar gawang, percepatan absolutnya akan sama dengan?

Jawaban 4

Kepala seorang pejuang tanpa aturan menerima serangan tumit dari rekannya dan mulai membuat gerakan yang rumit

- Garis lurus sejajar dengan lantai, disebabkan oleh kontak dengan musuh.

-Rotasi dengan petarung itu sendiri di sekitar titik berdirinya

Apakah percepatan cariolis diarahkan?

2) Ke arah pukulan dari musuh

3) Samping (kanan, kiri)

4) Dalam arah yang berlawanan dengan pukulan (ke arah lawan)

Jawaban 3

24. Beban digantung pada seutas benang dan berosilasi. Pada saat penyimpangan terbesar dari beban, percepatannya:

2) tidak terlihat

Jawaban 5

Untuk menentukan MHC (MCS), perlu dan cukup untuk mengetahui

5) Nilai semua percepatan bangun datar

37. Seorang gadis melompat dari tebing dengan kepala ke dalam pusaran air dengan jari-jari 30 m.Kecepatan sudut putaran air dalam pusaran air adalah W=1/c. Kepala memasuki air secara vertikal.Kecepatan gadis itu pada saat menyentuh air adalah 2 m / s / s. Percepatan absolut kepala dalam hal ini kira-kira.

Jawaban yang dimaksud

15. Pergerakan suatu titik digambarkan dengan persamaan y=t, x= cos kt. Saat ini t=3/1416/2

1) percepatan tangensial adalah 0, normal tidak

2) percepatan total titik tersebut adalah 0

3) percepatan total titik lebih besar dari 0

4) percepatan tangensial dan normal titik tersebut adalah 0

5) kecepatannya adalah 0

6) kecepatan kurang dari 0

Jawaban 2

16. Pergerakan suatu titik digambarkan dengan persamaan x=-3 sinkt, y=-3coskt

1) titik bergerak melingkar

2) titik bergerak sepanjang elips

3) titik bergerak dalam garis lurus

4) titik bergerak sepanjang parabola

5) titik bergerak sepanjang hiperbola

jawaban 1

17. Pergerakan suatu titik digambarkan dengan persamaan x=2 sinkt, y=-2coskt

1) percepatan tangensial suatu titik selalu 0

2) percepatan tangensial suatu titik adalah 0 hanya jika 2kt=3.1416

3) percepatan tangensial suatu titik adalah 0 hanya jika kt=3.1416

4) percepatan tangensial selalu positif

5) percepatan tangensial titik tersebut adalah 0

Jawaban 3

18. Pergerakan suatu titik digambarkan dengan persamaan x=2sin kt, y=2coskt

percepatan normal suatu titik selalu diarahkan ke titik asal

1) biasanya, percepatan suatu titik selalu diarahkan ke titik asal

2) percepatan titik normal diarahkan ke titik asal hanya jika 2kt=3.1416

3) percepatan titik normal diarahkan ke titik asal hanya jika kt=3.1416

4) biasanya percepatan titik sama dengan kt

5) percepatan titik normal adalah 2,5

jawaban 1

Seorang gadis dengan tas tali bergegas pulang dengan kecepatan V sepanjang busur lingkaran berjari-jari R. Seekor lalat merangkak vertikal ke atas sepanjang tas tali dengan kecepatan U.

Percepatan cariolis lalat adalah sama.

Jawaban 5

Jika kelajuan dua titik pada bangun datar pada suatu titik waktu sama dengan 0, maka

1) Proyeksi percepatan titik-titik pada garis yang melalui titik-titik adalah sama satu sama lain

2) Sosok itu diam

3) Proyeksi percepatan titik-titik pada garis yang melalui titik-titik tersebut sama dengan 0

4) Poin akselerasi sama satu sama lain

5) Poin akselerasi 0

Jawaban 2

32. Sebuah persegi dengan diagonal sama dengan 2d bergerak di bidangnya sendiri. Persamaan gerak pusat bujur sangkar Us=di Xc=bt. Sudut rotasi dijelaskan oleh persamaan =Wt. Percepatan sudut kanan atas persegi adalah

3) akar dari (a*a+b*b+W*d)

5) (a*W+b*W+W*W*d)

Jawaban yang dimaksud

33. Sebuah persegi dengan diagonal sama dengan 2d dengan sisi 2 bergerak pada bidangnya. Persamaan gerak pusat bujur sangkar Us=di Xc=bt. Sudut rotasi dijelaskan oleh persamaan =Wt. Pada saat t=0 kecepatan maksimum titik-titik bujur sangkar =?

4) akar dari (a*a+b*b+W*W*d*d)

5) akar dari ((a-W*c)*(a-W*c)+(b+W*c)*(b+W*c))

Jawaban yang dimaksud

Sebuah piringan bundar berjari-jari R menggelinding. Sebuah titik bergerak sepanjang tepi piringan dengan kecepatan modulo konstan V1. Apakah percepatan mutlak suatu titik sama dengan?

2) (V*V+V1*V1)/R

3) akar kuadrat dari (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R

4) (V+V1)* (V+V1)/R

5) tidak terlihat