Dalam tugas konstruksi, kami akan mempertimbangkan konstruksi sosok geometris, yang dapat dilakukan menggunakan penggaris dan kompas.

Dengan penggaris, Anda dapat:

garis sewenang-wenang;

garis sewenang-wenang melewati titik tertentu;

garis lurus yang melalui dua titik tertentu.

Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambarkan lingkaran dengan radius tertentu dari pusat tertentu.

Kompas dapat digunakan untuk menggambar segmen pada garis tertentu dari titik tertentu.

Pertimbangkan tugas utama untuk konstruksi.

Tugas 1. Bangun sebuah segitiga dengan sisi-sisi yang diberikan a, b, c (Gbr. 1).

Larutan. Dengan bantuan penggaris, gambarlah garis lurus sewenang-wenang dan ambil titik sembarang B di atasnya. Dengan bukaan kompas sama dengan a, kami menggambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B dan jari-jari a. Misalkan C adalah titik perpotongannya dengan garis. Dengan bukaan kompas sama dengan c, kami menggambarkan sebuah lingkaran dari pusat B, dan dengan bukaan kompas sama dengan b - sebuah lingkaran dari pusat C. Biarkan A menjadi titik potong lingkaran-lingkaran ini. Segitiga ABC memiliki sisi yang sama dengan a, b, c.

Komentar. Agar tiga segmen garis berfungsi sebagai sisi segitiga, perlu bahwa yang lebih besar dari mereka lebih kecil dari jumlah dua lainnya (dan< b + с).

Tugas 2.

Larutan. Sudut ini dengan simpul A dan balok OM ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambarlah sebuah lingkaran sembarang yang berpusat di titik sudut A dari sudut yang diberikan. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya (Gbr. 3, a). Mari kita menggambar lingkaran dengan jari-jari AB dengan pusat di titik O - titik awal sinar ini (Gbr. 3, b). Titik perpotongan lingkaran ini dengan sinar yang diberikan akan dilambangkan sebagai 1 . Mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat C 1 dan jari-jari BC. Titik B 1 dari perpotongan dua lingkaran terletak pada sisi sudut yang diinginkan. Ini mengikuti dari persamaan ABC \u003d OB 1 C 1 (kriteria ketiga untuk persamaan segitiga).

Tugas 3. Bangun garis-bagi dari sudut yang diberikan (Gbr. 4).

Larutan. Dari titik A dari sudut tertentu, seperti dari pusat, kami menggambar lingkaran dengan jari-jari sewenang-wenang. Misalkan B dan C adalah titik potongnya dengan sisi-sisi sudut. Dari titik B dan C dengan jari-jari yang sama kita gambarkan lingkaran. Misalkan D adalah titik potongnya, berbeda dengan A. Sinar AD membagi sudut A menjadi dua. Ini mengikuti dari persamaan ABD = ACD (kriteria ketiga untuk persamaan segitiga).

Tugas 4. Gambarlah median yang tegak lurus terhadap segmen ini (Gbr. 5).

Larutan. Dengan bukaan kompas yang berubah-ubah tetapi identik (besar 1/2 AB), kami menggambarkan dua busur dengan pusat di titik A dan B, yang akan saling berpotongan di beberapa titik C dan D. Garis lurus CD akan menjadi tegak lurus yang diperlukan. Memang, seperti yang dapat dilihat dari konstruksi, masing-masing titik C dan D sama-sama jauh dari A dan B; oleh karena itu, titik-titik ini harus terletak pada garis-bagi yang tegak lurus terhadap segmen AB.

Tugas 5. Bagilah bagian ini menjadi dua. Ini diselesaikan dengan cara yang sama seperti masalah 4 (lihat Gambar 5).

Tugas 6. Melalui suatu titik tertentu, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Larutan. Dua kasus yang mungkin:

1) titik O yang diberikan terletak pada garis lurus yang diberikan a (Gbr. 6).

Dari titik O kita menggambar lingkaran dengan jari-jari sembarang yang memotong garis lurus a di titik A dan B. Dari titik A dan B kita menggambar lingkaran dengan jari-jari yang sama. Misalkan 1 adalah titik potongnya yang berbeda dari , diperoleh 1 AB. Memang, titik O dan O 1 berjarak sama dari ujung segmen AB dan, oleh karena itu, terletak pada garis bagi yang tegak lurus segmen ini.

Untuk membuat gambar apa pun atau melakukan penandaan planar pada benda kerja sebelum memprosesnya, perlu dilakukan sejumlah operasi grafis - konstruksi geometris.

pada gambar. 2.1 menunjukkan bagian datar - piring. Untuk menggambar gambarnya atau menandai kontur pada strip baja untuk pembuatan selanjutnya, perlu dilakukan pada bidang konstruksi, yang utamanya diberi nomor dengan angka yang tertulis pada panah penunjuk. numerik 1 konstruksi garis yang saling tegak lurus, yang harus dilakukan di beberapa tempat, ditunjukkan oleh nomor 2 - menggambar garis paralel, angka 3 - konjugasi garis paralel ini dengan busur jari-jari tertentu, angka 4 - konjugasi busur dan busur lurus dengan radius tertentu, yang dalam hal ini adalah 10 mm, nomor 5 - konjugasi dua busur dengan busur radius tertentu.

Sebagai hasil dari konstruksi geometris ini dan lainnya, kontur bagian akan digambar.

Konstruksi geometris memanggil metode untuk memecahkan masalah di mana jawabannya diperoleh secara grafis tanpa perhitungan apa pun. Konstruksi dilakukan dengan alat menggambar (atau menandai) seakurat mungkin, karena keakuratan solusi tergantung pada ini.

Garis-garis yang ditentukan oleh kondisi masalah, serta konstruksi, adalah padat tipis, dan hasil konstruksi utama padat.

Saat memulai menggambar atau menandai, Anda harus terlebih dahulu menentukan konstruksi geometris mana yang perlu diterapkan dalam kasus ini, mis. menganalisis komposisi grafis gambar.

Beras. 2.1.

Analisis komposisi grafis gambar disebut proses membagi pelaksanaan gambar menjadi operasi grafis yang terpisah.

Mengidentifikasi operasi yang diperlukan untuk membuat gambar membuatnya lebih mudah untuk memilih cara melakukannya. Jika Anda perlu menggambar, misalnya, pelat yang ditunjukkan pada Gambar. 2.1, maka analisis kontur gambarnya membawa kita pada kesimpulan bahwa kita harus menerapkan konstruksi geometris berikut: dalam lima kasus, menggambar garis tengah yang saling tegak lurus (nomor 1 dalam lingkaran), dalam empat kasus menggambar garis paralel (nomor 2 ), gambar dua lingkaran konsentris (0 50 dan 70 mm), dalam enam kasus, buat konjugasi dua garis sejajar dengan busur dengan jari-jari tertentu (jumlah 3 ), dan dalam empat - konjugasi busur dan busur lurus dengan jari-jari 10 mm (gambar 4 ), dalam empat kasus, buat konjugasi dua busur dengan busur berjari-jari 5 mm (angka 5 dalam lingkaran).

Untuk melakukan konstruksi ini, perlu untuk mengingat atau mengulangi aturan untuk menggambarnya dari buku teks.

Dalam hal ini, disarankan untuk memilih cara yang rasional untuk menggambar. Memilih cara yang rasional untuk memecahkan masalah mengurangi waktu yang dihabiskan untuk bekerja. Misalnya, ketika membangun segitiga sama sisi yang ditulis dalam lingkaran, lebih rasional menggunakan persegi-T dan persegi dengan sudut 60 ° tanpa terlebih dahulu menentukan titik sudut segitiga (lihat Gambar 2.2, a, b). Kurang rasional adalah cara untuk memecahkan masalah yang sama menggunakan kompas dan persegi-T dengan definisi awal dari simpul segitiga (lihat Gambar 2.2, di).

Pembagian segmen dan konstruksi sudut

Konstruksi sudut siku-siku

Adalah rasional untuk membangun sudut 90 ° menggunakan persegi-T dan persegi (Gbr. 2.2). Untuk melakukan ini, cukup dengan menggambar garis lurus, untuk mengatur tegak lurus terhadapnya dengan bantuan persegi (Gbr. 2.2, sebuah). Adalah rasional untuk membangun tegak lurus terhadap segmen yang miring, memindahkannya (Gbr. 2.2, b) atau berputar (Gbr. 2.2, di) sebuah persegi.

Beras. 2.2.

Konstruksi sudut tumpul dan sudut lancip

Metode rasional untuk membangun sudut 120, 30 dan 150, 60 dan 120, 15 dan 165, 75 dan 105,45 dan 135° ditunjukkan pada gambar. 2.3, yang menunjukkan posisi bujur sangkar untuk membangun sudut-sudut ini.

Beras. 2.3.

Membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar

Dari titik sudut menggambarkan busur lingkaran jari-jari sewenang-wenang (Gbr. 2.4).

Beras. 2.4.

Dari poin ΜηΝ perpotongan busur dengan sisi sudut dengan solusi kompas lebih besar dari setengah busur ΜΝ, membuat dua berpotongan di satu titik TETAPI serif.

melalui titik yang diberikan TETAPI dan titik sudut menarik garis lurus (pembagi sudut).

Pembagian sudut siku-siku menjadi tiga bagian yang sama besar

Dari titik sudut siku-siku, gambarkan busur lingkaran dengan jari-jari sembarang (Gbr. 2.5). Tanpa mengubah solusi kompas, serif dibuat dari titik persimpangan busur dengan sisi sudut. Melalui poin yang diterima M dan Ν dan titik sudutnya ditarik oleh garis lurus.

Beras. 2.5.

Dengan cara ini, hanya sudut siku-siku yang dapat dibagi menjadi tiga bagian yang sama.

Membangun sudut yang sama dengan yang diberikan. Dari atas HAI sudut tertentu, gambarlah busur dengan jari-jari sewenang-wenang R, memotong sisi-sisi sudut di titik-titik M dan N(Gbr. 2.6, sebuah). Kemudian segmen garis lurus digambar, yang akan berfungsi sebagai salah satu sisi sudut baru. Dari satu titik HAI 1 pada baris ini dengan radius yang sama R menggambar busur untuk mendapatkan titik Ν 1 (Gbr. 2.6, b). Dari titik ini gambarkan busur dengan jari-jari R 1, sama dengan akord M N. Perpotongan busur memberikan titik Μ 1, yang dihubungkan oleh garis lurus ke atas sudut baru (Gbr. 2.6, b).

Beras. 2.6.

Membagi ruas garis menjadi dua bagian yang sama besar. Dari ujung segmen tertentu dengan solusi kompas, lebih dari setengah panjangnya, busur dijelaskan (Gbr. 2.7). Garis lurus yang menghubungkan titik-titik yang diperoleh M dan Ν, membagi segmen garis menjadi dua bagian yang sama dan tegak lurus terhadapnya.

Beras. 2.7.

Konstruksi tegak lurus di ujung segmen garis. Dari titik sewenang-wenang O diambil alih segmen AB, gambarkan lingkaran yang melalui sebuah titik TETAPI(ujung ruas garis) dan memotong garis di titik M(Gbr. 2.8).

Beras. 2.8.

melalui titik yang diberikan M dan pusat HAI lingkaran menarik garis lurus sampai bertemu sisi yang berlawanan dari lingkaran pada suatu titik N. titik N menghubungkan garis ke titik TETAPI.

Pembagian segmen garis menjadi sejumlah bagian yang sama. Dari ujung segmen mana pun, misalnya dari suatu titik TETAPI, menggambar garis lurus dengan sudut lancip padanya. Di atasnya, dengan kompas pengukur, jumlah segmen yang sama dengan ukuran sewenang-wenang yang diperlukan dikesampingkan (Gbr. 2.9). Titik terakhir terhubung ke ujung kedua dari segmen yang diberikan (dengan titik PADA). Dari semua titik pembagian, dengan menggunakan penggaris dan bujur sangkar, gambarlah garis lurus sejajar dengan garis lurus 9B, yang membagi segmen AB menjadi sejumlah bagian yang sama.

Beras. 2.9.

pada gambar. 2.10 menunjukkan bagaimana menerapkan konstruksi ini untuk menandai pusat lubang yang berjarak rata pada garis lurus.

Saat membangun atau mengembangkan proyek desain rumah, seringkali perlu membangun sudut yang sama dengan yang sudah tersedia. Template dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan.

Petunjuk

• Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang berasal dari titik yang sama. Titik ini akan disebut titik sudut, dan garis-garisnya akan menjadi sisi sudut.
• Gunakan tiga huruf untuk menandai sudut: satu di atas, dua di samping. Mereka menyebut sudut, dimulai dengan huruf yang berdiri di satu sisi, kemudian mereka menyebut huruf di atas, dan kemudian huruf di sisi lain. Gunakan cara lain untuk menandai sudut jika Anda lebih suka sebaliknya. Terkadang hanya satu huruf yang dipanggil, yaitu di atas. Dan Anda dapat menunjukkan sudut dengan huruf Yunani, misalnya, , , .
• Ada situasi di mana perlu untuk menggambar sudut sehingga sama dengan sudut yang sudah diberikan. Jika tidak mungkin menggunakan busur derajat saat membuat gambar, Anda hanya bisa bertahan dengan penggaris dan kompas. Misalkan, pada garis lurus, yang ditunjukkan pada gambar dengan huruf MN, Anda perlu membuat sudut di titik K, sehingga sama dengan sudut B. Artinya, dari titik K, Anda perlu menggambar garis lurus yang membentuk sudut dengan garis MN, yang besarnya sama dengan sudut B.
• Pertama, tandai satu titik di setiap sisi sudut ini, misalnya titik A dan C, lalu hubungkan titik C dan A dengan garis lurus. Dapatkan segitiga ABC.
• Sekarang bangun segitiga yang sama pada garis MN sehingga simpul B berada pada garis di titik K. Gunakan aturan untuk membuat segitiga pada tiga sisi. Sisihkan segmen KL dari titik K. Itu harus sama dengan segmen BC. Dapatkan poin L
• Dari titik K, buat lingkaran dengan jari-jari sama dengan ruas BA. Dari L gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari CA. Hubungkan titik yang dihasilkan (P) dari perpotongan dua lingkaran dengan K. Dapatkan segitiga KPL, yang akan sama dengan segitiga ABC. Jadi Anda mendapatkan sudut K. Ini akan sama dengan sudut B. Untuk membuat konstruksi ini lebih mudah dan lebih cepat, sisihkan segmen yang sama dari titik B, menggunakan satu solusi kompas, tanpa menggerakkan kaki, gambarkan lingkaran dengan jari-jari yang sama dari titik K

Dia - masalah geometri kuno.

Petunjuk langkah demi langkah

cara pertama. - Dengan bantuan segitiga "emas" atau "Mesir". Sisi-sisi segitiga ini memiliki rasio aspek 3:4:5, dan sudutnya benar-benar 90 derajat. Kualitas ini banyak digunakan oleh orang Mesir kuno dan pra-budaya lainnya.

Gambar 1. Konstruksi Segitiga Emas, atau Segitiga Mesir

• Kita membuat tiga pengukuran (atau kompas tali - tali pada dua paku atau pasak) dengan panjang 3; empat; 5 meter. Orang dahulu sering menggunakan metode mengikat simpul dengan jarak yang sama di antara mereka sebagai unit pengukuran. Satuan panjang adalah " simpul».
• Kami mengemudi di pasak di titik O, kami berpegang teguh pada pengukuran "R3 - 3 knot".
• Kami meregangkan tali di sepanjang batas yang diketahui - menuju titik A yang diusulkan.
• Pada saat ketegangan di garis perbatasan - titik A, kami berkendara di pasak.
• Kemudian - lagi dari titik O, kami meregangkan ukuran R4 - di sepanjang perbatasan kedua. Kami belum mendorong pasak.
• Setelah itu, kami meregangkan ukuran R5 - dari A ke B.
• Di persimpangan pengukuran R2 dan R3 kami berkendara di pasak. - Ini adalah titik B yang diinginkan - simpul ketiga dari segitiga emas, dengan sisi 3;4;5 dan dengan sudut siku-siku di titik O.

cara ke-2. Dengan bantuan lingkaran.

Lingkaran bisa menjadi tali atau dalam bentuk pedometer. cm:

Pedometer kompas kami memiliki langkah 1 meter.

Gbr.2. pedometer kompas

Konstruksi - juga menurut Ill.1.

• Dari titik referensi - titik O - sudut tetangga, kami menggambar segmen dengan panjang sewenang-wenang - tetapi lebih dari jari-jari kompas = 1m - di setiap arah dari pusat (segmen AB).
• Kami meletakkan kaki kompas di titik O.
• Kami menggambar lingkaran dengan jari-jari (langkah kompas) = ​​1m. Cukup menggambar busur pendek - masing-masing 10-20 sentimeter, di persimpangan dengan segmen yang ditandai (melalui titik A dan B.). Dengan tindakan ini, kami menemukan titik yang berjarak sama dari pusat- A dan B. Jarak dari pusat tidak masalah di sini. Anda cukup menandai titik-titik ini dengan pita pengukur.
• Selanjutnya, Anda perlu menggambar busur dengan pusat di titik A dan B, tetapi dengan radius yang sedikit (sewenang-wenang) lebih besar dari R = 1m. Dimungkinkan untuk mengkonfigurasi ulang kompas kami ke radius yang lebih besar jika memiliki nada yang dapat disesuaikan. Tetapi untuk tugas kecil saat ini, saya tidak ingin "menariknya". Atau ketika tidak ada regulasi. Dapat dilakukan dalam setengah menit kompas tali.
• Kami menempatkan paku pertama (atau kaki kompas dengan jari-jari lebih besar dari 1m) secara bergantian di titik A dan B. Dan kami menggambar paku kedua - dalam keadaan tali yang tegang, dua busur - sehingga saling berpotongan lainnya. Dimungkinkan di dua titik: C dan D, tetapi satu sudah cukup - C. Dan sekali lagi, serif pendek di persimpangan di titik C sudah cukup.
• Kami menggambar garis lurus (segmen) melalui titik C dan D.
• Semua! Segmen yang dihasilkan, atau garis lurus, adalah arah yang tepat di Utara :). Maaf, - pada sudut kanan.
• Gambar tersebut menunjukkan dua kasus ketidakcocokan batas atas situs tetangga. Gambar 3a menunjukkan kasus ketika pagar tetangga bergerak menjauh dari arah yang diinginkan sehingga merugikan dirinya sendiri. Pada 3b - dia naik ke situs Anda. Dalam situasi 3a, dimungkinkan untuk membangun dua titik "panduan": C dan D. Dalam situasi 3b, hanya C.
• Tempatkan pasak di sudut O, dan pasak sementara di titik C, dan regangkan tali dari C ke bagian belakang lot. - Sehingga kabelnya hampir tidak menyentuh pasak O. Dengan mengukur dari titik O - ke arah D, panjang sisi sesuai dengan rencana umum, dapatkan sudut kanan belakang situs yang andal.

Gbr.3. Membangun sudut kanan - dari sudut tetangga, menggunakan kompas pedometer dan kompas tali

Jika Anda memiliki pedometer kompas, maka Anda dapat melakukannya tanpa tali. Tali pada contoh sebelumnya, kami biasa menggambar busur dengan radius lebih besar dari pedometer. Lebih karena busur ini harus berpotongan di suatu tempat. Agar busur dapat digambar dengan pedometer dengan jari-jari yang sama - 1m dengan jaminan persimpangannya, titik A dan B harus berada di dalam lingkaran c R = 1m.

• Kemudian ukur titik-titik yang berjarak sama ini rolet- dalam arah yang berbeda dari pusat, tetapi selalu di sepanjang garis AB (garis pagar tetangga). Semakin dekat titik A dan B ke pusat, semakin jauh darinya adalah titik panduan: C dan D, dan semakin akurat pengukurannya. Pada gambar, jarak ini dianggap sekitar seperempat dari jari-jari pedometer = 260mm.

Gbr.4. Membuat sudut siku-siku dengan kompas pedometer dan pita pengukur

• Skema tindakan ini tidak kalah relevan ketika membangun persegi panjang apa pun, khususnya kontur fondasi persegi panjang. Anda akan mendapatkannya dengan sempurna. Diagonalnya, tentu saja, perlu diperiksa, tetapi bukankah upayanya berkurang? - Dibandingkan dengan ketika diagonal, sudut dan sisi kontur pondasi bergerak maju mundur sampai sudut bertemu ..

Sebenarnya, kami telah memecahkan masalah geometris di lapangan. Agar tindakan Anda lebih percaya diri di situs, berlatihlah di atas kertas - menggunakan kompas biasa. Yang pada dasarnya tidak berbeda.

Tujuan Pelajaran:

• Pembentukan keterampilan menganalisis materi yang dipelajari dan keterampilan menerapkannya untuk memecahkan masalah;
• Menunjukkan pentingnya konsep yang dipelajari;
• Pengembangan aktivitas kognitif dan kemandirian dalam memperoleh pengetahuan;
• Meningkatkan minat pada subjek, rasa keindahan.

Tujuan pelajaran:

• Untuk membentuk keterampilan dalam membangun sudut yang sama dengan yang diberikan menggunakan penggaris skala, kompas, busur derajat dan menggambar segitiga.
• Periksa kemampuan siswa untuk memecahkan masalah.

Rencana belajar:

1. Pengulangan.
2. Membangun sudut yang sama dengan yang diberikan.
3. Analisis.
4. Konstruksi contoh pertama.
5. Konstruksi contoh kedua.

Pengulangan.

Sudut.

sudut datar- sosok geometris tak terbatas yang dibentuk oleh dua sinar (sisi sudut) yang muncul dari satu titik (titik sudut).

Sudut juga disebut bangun yang dibentuk oleh semua titik pada bidang yang tertutup di antara sinar-sinar ini (Umumnya, dua sinar tersebut sesuai dengan dua sudut, karena mereka membagi bidang menjadi dua bagian. Salah satu sudut ini secara kondisional disebut internal, dan sudut eksternal lainnya.
Kadang-kadang, untuk singkatnya, sudut disebut ukuran sudut.

Untuk menunjuk sebuah sudut, ada simbol yang diterima secara umum: , diusulkan pada tahun 1634 oleh matematikawan Prancis Pierre Erigon.

Sudut- ini adalah sosok geometris (Gbr. 1), dibentuk oleh dua sinar OA dan OB (sisi sudut), yang berasal dari satu titik O (puncak sudut).

Sudut dilambangkan dengan simbol dan tiga huruf yang menunjukkan ujung sinar dan titik sudut: AOB (selain itu, huruf titik adalah yang di tengah). Besar sudut diukur dengan besarnya putaran sinar OA mengelilingi titik sudut O sampai sinar OA masuk ke posisi OB. Ada dua satuan yang umum digunakan untuk mengukur sudut: radian dan derajat. Untuk pengukuran radian sudut, lihat di bawah "Panjang busur" dan juga dalam bab "Trigonometri".

Sistem derajat untuk mengukur sudut.

Di sini, satuan ukurannya adalah derajat (penunjukannya adalah °) - ini adalah rotasi balok sebesar 1/360 putaran penuh. Jadi, putaran penuh balok adalah 360 o. Satu derajat dibagi menjadi 60 menit (notasi ‘); satu menit - masing-masing selama 60 detik (sebutan "). Sudut 90 ° (Gbr. 2) disebut siku-siku; sudut kurang dari 90° (Gbr. 3) disebut lancip; sudut yang lebih besar dari 90 ° (Gbr. 4) disebut tumpul.

Garis lurus yang membentuk sudut siku-siku disebut saling tegak lurus. Jika garis AB dan MK tegak lurus, maka dilambangkan: AB MK.

Membangun sudut yang sama dengan yang diberikan.

Sebelum memulai konstruksi atau memecahkan masalah apa pun, terlepas dari subjeknya, perlu dilakukan analisis. Pahami tentang apa tugas itu, bacalah dengan serius dan perlahan. Jika setelah pertama kali ada keraguan atau sesuatu yang tidak jelas atau jelas tetapi tidak sepenuhnya, disarankan untuk membacanya kembali. Jika Anda sedang mengerjakan tugas di kelas, Anda dapat bertanya kepada guru. Jika tidak, tugas Anda, yang Anda salah pahami, mungkin tidak dapat diselesaikan dengan benar, atau Anda mungkin menemukan sesuatu yang tidak diminta dari Anda dan itu akan dianggap salah dan Anda harus mengulanginya. Adapun saya - lebih baik menghabiskan sedikit lebih banyak waktu untuk mempelajari tugas daripada mengulang tugas lagi.

Analisis.

Biarkan a menjadi sinar yang diberikan dengan simpul A, dan biarkan (ab) menjadi sudut yang diinginkan. Kami memilih titik B dan C pada sinar a dan b, masing-masing. Menghubungkan titik B dan C, kita mendapatkan segitiga ABC. Dalam segitiga yang sama, sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama, dan karenanya metode konstruksinya mengikuti. Jika titik C dan B dipilih dengan cara tertentu pada sisi sudut tertentu, segitiga AB 1 C 1 yang sama dengan ABC dibangun dari sinar yang diberikan ke setengah bidang yang diberikan (dan ini dapat dilakukan jika semua sisi segitiga diketahui), maka masalah akan terpecahkan.

Saat melakukan apapun konstruksi Berhati-hatilah dan coba lakukan semua konstruksi dengan hati-hati. Karena ketidakkonsistenan apa pun dapat mengakibatkan beberapa jenis kesalahan, penyimpangan, yang dapat menyebabkan jawaban yang salah. Dan jika tugas jenis ini dilakukan untuk pertama kalinya, maka kesalahannya akan sangat sulit ditemukan dan diperbaiki.

Konstruksi contoh pertama.

Gambarlah sebuah lingkaran yang berpusat di titik sudut tertentu. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya. Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari AB yang berpusat di titik A 1 - titik awal sinar ini. Titik potong lingkaran ini dengan sinar yang diberikan akan dilambangkan dengan B 1 . Mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B 1 dan jari-jari BC. Titik perpotongan C 1 dari lingkaran yang dibangun di setengah bidang yang ditentukan terletak di sisi sudut yang diperlukan.

Segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 sama panjang pada ketiga sisinya. Sudut A dan A1 adalah sudut-sudut yang bersesuaian dari segitiga-segitiga tersebut. Jadi, CAB = C 1 A 1 B 1

Untuk kejelasan yang lebih besar, kita dapat mempertimbangkan konstruksi yang sama secara lebih rinci.

Konstruksi contoh kedua.

Tugas juga tetap menunda dari setengah garis yang diberikan ke setengah bidang yang diberikan sudut yang sama dengan sudut yang diberikan.

Konstruksi.

Langkah 1. Mari kita menggambar lingkaran dengan jari-jari sembarang dan berpusat di titik sudut A dari sudut yang diberikan. Misalkan B dan C adalah titik potong lingkaran dengan sisi-sisi sudutnya. Dan gambarlah segmen BC.

Langkah 2 Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari AB yang berpusat di titik O, titik awal dari setengah garis ini. Tunjukkan titik potong lingkaran dengan sinar B 1 .

Langkah 3 Sekarang mari kita gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat B 1 dan jari-jari BC. Biarkan titik C 1 menjadi perpotongan lingkaran yang dibangun di setengah bidang yang ditentukan.

Langkah 4 Mari kita menggambar sinar dari titik O melalui titik C 1 . Sudut C 1 OB 1 akan menjadi yang diinginkan.

Bukti.

Segitiga ABC dan OB 1 C 1 kongruen sebagai segitiga dengan sisi-sisi yang bersesuaian. Dan karena itu sudut CAB dan C 1 OB 1 adalah sama.

Fakta yang menarik:

Dalam angka.

Di objek-objek dunia di sekitar Anda, pertama-tama, Anda memperhatikan properti masing-masing yang membedakan satu objek dari objek lainnya.

Kelimpahan sifat-sifat khusus dan individual menutupi sifat-sifat umum yang secara mutlak melekat pada semua objek, dan oleh karena itu selalu lebih sulit untuk menemukan sifat-sifat seperti itu.

Salah satu sifat umum yang paling penting dari benda adalah bahwa semua benda dapat dihitung dan diukur. Kami mencerminkan sifat umum objek ini dalam konsep bilangan.

Orang-orang menguasai proses berhitung, yaitu konsep bilangan, sangat lambat, selama berabad-abad, dalam perjuangan keras kepala untuk keberadaan mereka.

Untuk menghitung, perlu untuk tidak hanya memiliki objek yang akan dihitung, tetapi sudah memiliki kemampuan untuk mengalihkan perhatian ketika mempertimbangkan objek-objek ini dari semua propertinya yang lain, kecuali angka, dan kemampuan ini adalah hasil dari sejarah yang panjang. pengembangan berdasarkan pengalaman.

Setiap orang sekarang belajar berhitung dengan bantuan angka-angka bahkan di masa kanak-kanak, hampir bersamaan dengan bagaimana dia mulai berbicara, tetapi penghitungan yang biasa kita lakukan ini telah berkembang jauh dan telah mengambil bentuk yang berbeda.

Ada suatu masa ketika hanya dua angka yang digunakan untuk menghitung benda: satu dan dua. Dalam proses perluasan lebih lanjut dari sistem bilangan, bagian-bagian tubuh manusia terlibat, dan pertama-tama, jari, dan jika "angka" seperti itu tidak cukup, maka tongkat, kerikil, dan lainnya.

N.N. Miklukho-Maclay dalam bukunya "Perjalanan" berbicara tentang cara menghitung lucu yang digunakan oleh penduduk asli New Guinea:

Pertanyaan:

1. Apa definisi sudut?
2. Apa saja jenis sudut?
3. Apa perbedaan antara diameter dan jari-jari?

Daftar sumber yang digunakan:

1. Mazur K. I. "Memecahkan masalah kompetitif utama dalam matematika dari koleksi yang diedit oleh M. I. Scanavi"
2. Kecerdasan matematika. BA Kordemsky. Moskow.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometri, 7 - 9: buku teks untuk lembaga pendidikan"

Bekerja pada pelajaran:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang pendidikan modern, mengungkapkan ide, atau memecahkan masalah mendesak di Forum Pendidikan di mana dewan pendidikan pemikiran dan tindakan segar bertemu secara internasional. Setelah menciptakan blog, Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan bagi perkembangan sekolah di masa depan. Serikat Pemimpin Pendidikan membuka pintu bagi spesialis peringkat atas dan mengundang Anda untuk bekerja sama dalam menciptakan sekolah terbaik di dunia.

Mata Pelajaran > Matematika > Matematika Kelas 7