Pelajaran video "Fungsi trigonometri dari argumen numerik" adalah materi visual untuk memastikan kejelasan saat menjelaskan topik dalam pelajaran. Selama demonstrasi, prinsip pembentukan nilai fungsi trigonometri dari suatu bilangan dipertimbangkan, sejumlah contoh dijelaskan yang mengajarkan cara menghitung nilai fungsi trigonometri dari suatu bilangan. Dengan bantuan manual ini, lebih mudah untuk membentuk keterampilan dalam memecahkan masalah yang relevan, untuk mencapai menghafal materi. Menggunakan manual meningkatkan efektivitas pelajaran, berkontribusi pada pencapaian tujuan pembelajaran yang cepat.

Judul topik ditampilkan di awal pelajaran. Kemudian tugasnya adalah menemukan kosinus yang sesuai dengan beberapa argumen numerik. Perlu dicatat bahwa masalah ini diselesaikan dengan sederhana dan ini dapat ditunjukkan dengan jelas. Layar menampilkan lingkaran satuan yang berpusat di titik asal. Pada saat yang sama, diketahui bahwa titik potong lingkaran dengan semi-sumbu positif sumbu absis terletak di titik A (1; 0). Contoh titik M diberikan, yang mewakili argumen t=π/3. Titik ini ditandai pada lingkaran satuan, dan garis tegak lurus terhadap sumbu absis turun darinya. Absis titik yang ditemukan adalah cosinus cos t. Dalam hal ini, absis titik tersebut adalah x=1/2. Oleh karena itu cos t=1/2.

Meringkas fakta yang dipertimbangkan, dicatat bahwa masuk akal untuk berbicara tentang fungsi s=cos t. Perlu dicatat bahwa siswa sudah memiliki beberapa pengetahuan tentang fungsi ini. Beberapa nilai cosinus cos 0=1, cos /2=0, cos /3=1/2 dihitung. Juga terkait dengan fungsi ini adalah fungsi s=sin t, s=tg t, s=ctg t. Perlu dicatat bahwa mereka memiliki nama umum untuk semua - fungsi trigonometri.

Hubungan penting ditunjukkan yang digunakan dalam menyelesaikan masalah dengan fungsi trigonometri: identitas dasar sin 2 t+ cos 2 t=1, ekspresi tangen dan kotangen dalam bentuk sinus dan cosinus tg t=sin t/cos t, di mana t≠ /2+πk untuk kϵZ, ctg t= cos t/sin t, di mana t≠πk untuk kϵZ, serta rasio tangen terhadap kotangen tg t ctg t=1 di mana t≠πk/2 untuk kϵZ.

Selanjutnya, diusulkan untuk mempertimbangkan bukti hubungan 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t, dengan t≠π/2+πk untuk kϵZ. Untuk membuktikan identitasnya, perlu untuk menyatakan tg 2 t sebagai rasio sinus dan cosinus, dan kemudian membawa suku-suku di ruas kiri ke penyebut yang sama 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar, kita memperoleh 1 dalam pembilangnya, yaitu, ekspresi akhir 1/ cos 2 t. Q.E.D.

Identitas 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t dibuktikan dengan cara yang sama, dengan t≠πk untuk kϵZ. Seperti pada bukti sebelumnya, kotangen diganti dengan perbandingan cosinus dan sinus yang sesuai, dan kedua suku di ruas kiri direduksi menjadi penyebut yang sama 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin2t. Setelah menerapkan identitas trigonometri dasar ke pembilang, kita mendapatkan 1/ sin 2 t. Ini adalah ekspresi yang diinginkan.

Solusi dari contoh dipertimbangkan, di mana pengetahuan yang diperoleh diterapkan. Pada tugas pertama, Anda perlu menemukan nilai biaya, tgt, ctgt, jika sinus dari bilangan sint=4/5 diketahui, dan t termasuk dalam interval /2< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

Selanjutnya, kami mempertimbangkan solusi dari masalah serupa di mana tangen tgt=-8/15 diketahui, dan argumennya terbatas pada nilai 3π/2

Untuk mencari nilai sinus, kita menggunakan definisi tangen tgt = sint / cost. Dari sini kita menemukan sint= tgt cost=(-8/15)(15/17)=-8/17. Mengetahui bahwa kotangen adalah fungsi kebalikan dari garis singgung, kita menemukan ctgt=1/(-8/15)=-15/8.

Pelajaran video "Fungsi trigonometri dari argumen numerik" digunakan untuk meningkatkan efektivitas pelajaran matematika di sekolah. Dalam pembelajaran jarak jauh, materi ini dapat digunakan sebagai alat peraga untuk pembentukan keterampilan pemecahan masalah, di mana terdapat fungsi trigonometri suatu bilangan. Untuk memperoleh keterampilan ini, siswa dapat direkomendasikan untuk secara mandiri mempertimbangkan materi visual.

INTERPRETASI TEKS:

Topik pelajaran adalah "Fungsi trigonometri dari argumen numerik."

Setiap bilangan real t dapat diasosiasikan dengan bilangan yang didefinisikan secara unik cos t. Untuk melakukan ini, Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:

1) pada bidang koordinat, atur lingkaran bilangan sehingga pusat lingkaran berimpit dengan titik asal, dan titik awal A lingkaran menyentuh titik (1; 0);

2) temukan titik pada lingkaran yang bersesuaian dengan bilangan t;

3) temukan absis dari titik ini. Ini adalah biaya t.

Oleh karena itu, kita akan berbicara tentang fungsi s \u003d cos t (es sama dengan cosinus te), di mana t adalah bilangan real apa pun. Kami sudah mendapat beberapa ide tentang fungsi ini:

• belajar bagaimana menghitung beberapa nilai, misalnya, cos 0=1, cos = 0, cos =, dll. (cosinus nol sama dengan satu, cosinus pi dengan dua sama dengan nol, cosinus pi dengan tiga sama dengan satu detik, dan seterusnya).
• dan karena nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen saling berhubungan, kami mendapat beberapa gagasan tentang tiga fungsi lagi: s= sint; s=tgt; s=ctgt. (es sama dengan sinus te, es sama dengan tangen te, es sama dengan kotangen te)

Semua fungsi ini disebut fungsi trigonometri dari argumen numerik t.

Dari definisi sinus, cosinus, tangen dan kotangen, beberapa hubungan berikut:

1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (sinus kuadrat te ditambah cosinus kuadrat te sama dengan satu)

2) tgt = pada t + k, kϵZ

3) ctgt = pada t πk, kϵZ (kotangen te sama dengan rasio cosinus te terhadap sinus te ketika te tidak sama dengan puncak ka, yang termasuk dalam z).

4)tgt ctgt = 1 untuk t , kϵZ

Kami membuktikan dua formula yang lebih penting:

Satu ditambah kuadrat tangen te sama dengan rasio satu dengan kuadrat kosinus te ketika te tidak sama dengan pi dengan dua ditambah pi.

Bukti. Satuan ekspresi ditambah kuadrat tangen te, kita akan mereduksi menjadi penyebut umum cosinus kuadrat te. Kami mendapatkan di pembilang jumlah kuadrat dari kosinus te dan sinus te, yang sama dengan satu. Dan penyebutnya tetap kuadrat dari cosinus te.

Jumlah persatuan dan kuadrat kotangen te sama dengan rasio persatuan dengan kuadrat sinus te ketika te tidak sama dengan puncaknya.

Bukti. Persamaan ekspresi ditambah kuadrat kotangen te, dengan cara yang sama, kita kurangi menjadi penyebut yang sama dan menerapkan hubungan pertama.

Pertimbangkan contoh.

CONTOH 1. Cari biaya, tgt, ctgt jika sint = dan< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

Larutan. Dari hubungan pertama, kami menemukan kuadrat kosinus te sama dengan satu dikurangi kuadrat sinus te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t.

Jadi, cos 2 t = 1 -() 2 = (kosinus kuadrat dari te sama dengan sembilan dua puluh lima), yaitu, biaya = (kosinus dari te sama dengan tiga perlima) atau biaya = - ( kosinus te sama dengan minus tiga perlima). Dengan syarat, argumen t milik kuartal kedua, dan di dalamnya cos t< 0 (косинус тэ отрицательный).

Jadi cosinus te sama dengan minus tiga perlima, biaya = - .

Hitung tangen te:

tgt = = (-)= - ;(singgung te sama dengan rasio sinus te terhadap kosinus te, yang berarti empat perlima dikurangi tiga perlima dan sama dengan dikurangi empat pertiga)

Dengan demikian, kami menghitung (kotangen dari angka te, karena kotangen te sama dengan rasio cosinus te dengan sinus te,) ctgt = = - .

(kotangen te dikurangi tiga perempat).

Jawaban: biaya = - , tgt= - ; ctgt = - . (Jawaban akan diisi sesuai keputusan Anda)

CONTOH 2. Diketahui bahwa tgt = - dan< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

Larutan. Kami menggunakan rasio ini, menggantikan nilai dalam rumus ini, kami mendapatkan:

1 + (-) 2 \u003d (satu per kosinus kuadrat te sama dengan jumlah satu dan kuadrat dikurangi delapan per lima belas). Dari sini kita menemukan cos 2 t =

(kuadrat kosinus te adalah dua ratus dua puluh lima dua ratus delapan puluh sembilan). Jadi biaya = (cosinus te sama dengan lima belas tujuh belas) atau

biaya = . Dengan syarat, argumen t termasuk dalam kuartal keempat, di mana biaya>0. Oleh karena itu, biaya = .(cosenus te adalah lima belas tujuh belas)

Temukan nilai argumen sinus te. Karena dari perbandingan (tunjukkan perbandingan tgt = pada t ≠ + k, kϵZ) sinus te sama dengan hasil kali garis singgung te dengan cosinus te, maka substitusikan nilai argumen te..singgung dari te sama dengan minus delapan per lima belas .. dengan syarat, dan cosinus dari te sama dengan yang diselesaikan sebelumnya, kita dapatkan

sint = tgt biaya = (-) = - , (sinus te sama dengan minus delapan per tujuh belas)

ctgt == - . (karena kotangen te adalah kebalikan dari garis singgung, itu berarti bahwa kotangen te dikurangi lima belas delapan belas)

definisi1: Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y=sin x disebut sinus.

Kurva ini disebut sinusoidal

Sifat-sifat fungsi y=sin x

2. Rentang fungsi: E(y)=[-1; satu]

3. Fungsi paritas:

y=sin x – ganjil,.

4. Periodisitas: sin(x+2πn)=sin x, di mana n adalah bilangan bulat.

Fungsi ini mengambil nilai yang sama setelah interval tertentu. Sifat suatu fungsi disebut periodisitas. Interval adalah periode fungsi.

Untuk fungsi y=sin x, periodenya adalah 2π.

Fungsi y=sin x periodik, dengan periode T=2πn, n adalah bilangan bulat.

Periode positif terkecil T=2π.

Secara matematis, ini dapat ditulis sebagai: sin(x+2πn)=sin x, di mana n adalah bilangan bulat.

definisi2: Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y=cosx disebut kosinus.

Sifat-sifat fungsi y=cos x

1. Lingkup fungsi: D(y)=R

2. Lingkup fungsi: E(y)=[-1;1]

3. Fungsi paritas:

y=cos x genap.

4. Periodisitas: cos(x+2πn)=cos x, di mana n adalah bilangan bulat.

Fungsi y=cos x periodik, dengan periode =2π.

Definisi 3: Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y=tg x disebut tangen.

Sifat-sifat fungsi y=tg x

1. Domain fungsi: D(y) - semua bilangan real kecuali /2+πk, k adalah bilangan bulat. Karena pada titik-titik ini tangen tidak terdefinisi.

3. Fungsi paritas:

y=tg x ganjil.

4. Periodisitas: tg(x+πk)=tg x, di mana k adalah bilangan bulat.

Fungsi y=tg x periodik dengan periode .

Definisi 4: Fungsi numerik yang diberikan oleh rumus y=ctg x disebut kotangen.

Sifat fungsi y=ctg x

1. Domain fungsi: D(y) - semua bilangan real, kecuali k, k adalah bilangan bulat. Karena pada titik ini kotangen tidak ditentukan.

2. Ruang lingkup fungsi: E(y)=R.

Kami telah mempertimbangkan fungsi trigonometri yang paling dasar (jangan tertipu, selain sinus, cosinus, tangen dan kotangen, ada banyak fungsi lainnya, tetapi lebih pada mereka nanti), tetapi untuk saat ini kami akan mempertimbangkan beberapa sifat dasar dari fungsi yang telah dipelajari.

Fungsi trigonometri dari argumen numerik

Berapapun bilangan real t yang diambil, bilangan tersebut dapat diberikan sebuah bilangan yang didefinisikan secara unik sin(t) . Benar, aturan korespondensi agak rumit dan terdiri dari yang berikut.

Untuk mencari nilai sin(t) dengan bilangan t, Anda perlu:

1. posisikan lingkaran bilangan pada bidang koordinat sehingga pusat lingkaran berimpit dengan titik asal, dan titik awal A lingkaran menyentuh titik (1; 0);
2. temukan titik pada lingkaran yang sesuai dengan angka t;
3. temukan ordinat titik ini.
4. ordinat ini adalah sin(t) yang diinginkan.

Faktanya, kita berbicara tentang fungsi s = sin(t) , di mana t adalah sembarang bilangan real. Kita dapat menghitung beberapa nilai dari fungsi ini (misalnya sin(0) = 0 , \(sin \frac (\pi)(6) = \frac(1)(2) \) dll), kita tahu beberapa sifat-sifatnya.

Dengan cara yang sama, kita dapat mengasumsikan bahwa kita telah menerima beberapa gagasan tentang tiga fungsi lagi: s = cos(t) s = tg(t) s = ctg(t) Semua fungsi ini disebut fungsi trigonometri dari argumen numerik t .

Koneksi fungsi trigonometri

Seperti yang Anda, saya harap, tebak semua fungsi trigonometri saling berhubungan dan bahkan tanpa mengetahui nilai salah satunya, dapat ditemukan melalui yang lain.

Misalnya, rumus terpenting dari semua trigonometri adalah identitas trigonometri dasar:

\[ sin^(2) t + cos^(2) t = 1 \]

Seperti yang Anda lihat, mengetahui nilai sinus, Anda dapat menemukan nilai cosinus, dan sebaliknya. Juga rumus yang sangat umum yang menghubungkan sinus dan kosinus dengan tangen dan kotangen:

\[ \kotak (\tan\; t=\frac(\sin\; t)(\cos\; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \]

\[ \kotak (\cot\; t=\frac(\cos\; )(\sin\; ), \qquad t \neq \pi k) \]

Dari dua rumus terakhir, satu lagi identitas trigometrik dapat disimpulkan, kali ini menghubungkan tangen dan kotangen:

\[ \kotak (\tan \; t \cdot \cot \; t = 1, \qquad t \neq \frac(\pi k)(2)) \]

Sekarang mari kita lihat bagaimana formula ini bekerja dalam praktik.

CONTOH 1. Sederhanakan ekspresi: a) \(1+ \tan^2 \; t \), b) \(1+ \cot^2 \; t \)

a) Pertama-tama, kami menulis garis singgung, menjaga persegi:

\[ 1+ \tan^2 \; t = 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \]

\[ 1 + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t)= \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) \]

Sekarang kami memperkenalkan semuanya dengan penyebut yang sama, dan kami mendapatkan:

\[ \sin^2\; t + \cos^2 \; t + \frac(\sin^2 \; t)(\cos^2 \; t) = \frac(\cos^2 \; t + \sin^2 \; t)(\cos^2 \; t )\]

Dan akhirnya, seperti yang kita lihat, pembilangnya dapat direduksi menjadi satu sesuai dengan identitas trigonometri dasar, sebagai hasilnya kita mendapatkan: \[ 1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t) \]

b) Dengan kotangen, kami melakukan semua tindakan yang sama, hanya penyebut yang tidak lagi memiliki cosinus, tetapi sinus, dan jawabannya akan menjadi seperti ini:

\[ 1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t) \]

Setelah menyelesaikan tugas ini, kami telah menurunkan dua formula yang sangat penting yang menghubungkan fungsi kami, yang juga perlu Anda ketahui seperti punggung tangan Anda:

\[ \boxed (1+ \tan^2 \; = \frac(1)(\cos^2 \; t), \qquad t \neq \frac(\pi)(2)+ \pi k) \]

\[ \kotak (1+ \cot^2 \; = \frac(1)(\sin^2 \; t), \qquad t \neq \pi k) \]

Anda harus hafal semua rumus yang disajikan dalam kerangka kerja, jika tidak, studi trigonometri lebih lanjut tanpa mereka tidak mungkin. Di masa depan akan ada lebih banyak formula dan akan ada banyak lagi, dan saya jamin Anda pasti akan mengingat semuanya untuk waktu yang lama, atau mungkin Anda tidak akan mengingatnya, tetapi SEMUA ORANG harus tahu enam bagian ini !

Javascript dinonaktifkan di browser Anda.
Kontrol ActiveX harus diaktifkan untuk membuat perhitungan!

Tujuan Pelajaran:

Pendidikan:

• Memberikan pengulangan, generalisasi, dan sistematisasi materi topik "Fungsi trigonometri dari argumen numerik";
• Menciptakan kondisi untuk kontrol (pengendalian diri) dari asimilasi pengetahuan dan keterampilan.

Mengembangkan:

• Untuk berkontribusi pada pembentukan kemampuan untuk menerapkan teknik - perbandingan, generalisasi, menyoroti hal utama, mentransfer pengetahuan ke situasi baru;
• Pengembangan pandangan matematika, berpikir, berbicara, perhatian dan memori.

Pendidikan:

• Untuk mempromosikan pendidikan minat dalam matematika, aktivitas, keterampilan komunikasi, dan budaya umum.

Jenis pelajaran: pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.

Metode pengajaran: pencarian parsial, (heuristik).

Uji verifikasi tingkat pengetahuan, pemecahan masalah generalisasi kognitif, pemeriksaan diri, generalisasi sistem.

Rencana belajar.

1. organisasi saat - 2 menit.
2. Tes periksa sendiri - 10 menit.
3. Laporkan topik - 3 menit.
4. Sistematisasi materi teoretis - 15 menit.
5. Membedakan pekerjaan mandiri dengan pemeriksaan diri - 10 mnt.
6. Hasil kerja mandiri - 2 menit.
7. Menyimpulkan pelajaran - 3 menit.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Pekerjaan rumah:

Paragraf 1, paragraf 1.4
- Tes kerja (tugas dipasang di stand).

Penulis Prancis Anatole France pernah berkata: “Belajar hanya bisa menyenangkan. Untuk mencerna pengetahuan, seseorang harus menyerapnya dengan penuh semangat.” Mari kita ikuti nasihat penulis hari ini dalam pelajaran, mari kita aktif, penuh perhatian, mari kita serap ilmu dengan keinginan yang besar. Bagaimanapun, mereka akan berguna bagi Anda di masa depan.

Hari ini kita memiliki pelajaran terakhir tentang topik: "Fungsi trigonometri dari argumen numerik". Kami ulangi, menggeneralisasi materi yang dipelajari, metode dan teknik untuk memecahkan ekspresi trigonometri.

2. Tes pemeriksaan diri.

Pekerjaan dilakukan dalam dua versi. pertanyaan di layar.

№	1 pilihan	pilihan 2
1	Tentukan sinus dan cosinus sudut lancip	Tentukan tangen dan kotangen dari sudut lancip
2	Apa fungsi numerik yang disebut tangen dan kotangen? Berikan definisi.	Fungsi numerik manakah yang disebut sinus dan kosinus? Berikan definisi.
3	Sebuah titik pada lingkaran satuan memiliki koordinat . Cari nilai sin, cos.	Titik lingkaran satuan memiliki koordinat (-0.8; -0.6). Cari nilai tg , ctg .
4	Manakah dari fungsi trigonometri dasar yang ganjil? Tulis persamaan yang sesuai.	Manakah dari fungsi trigonometri dasar yang genap? Tulis persamaan yang sesuai.
5	Bagaimana nilai sinus dan kosinus berubah ketika sudut berubah dengan jumlah putaran bilangan bulat? Tulis persamaan yang sesuai.	Bagaimana nilai tangen dan kotangen berubah ketika sudut berubah dengan jumlah putaran bilangan bulat? Apa fiturnya? Tulis persamaan yang sesuai.
6	Temukan nilai sin cos, sin(- 630 °), cos (- 630 °).	Temukan nilainya tg , ctg , tg 540 °, ctg(-450 °).
7	Gambar manakah yang menunjukkan grafik fungsi y \u003d sin x?	Gambar manakah yang menunjukkan grafik fungsi y \u003d tg x?
8	Tuliskan rumus reduksi untuk sudut ( - ), (- ).	Tuliskan rumus pengurangan untuk sudut (+), (+).
9	Tulis rumus penjumlahan.	Menulis identitas trigonometri dasar.
10	Tulis rumus untuk menurunkan derajat.	Tulis rumus argumen ganda.

Siswa menandai langkah yang salah. Jumlah jawaban yang benar dicatat dalam lembar pengetahuan.

3. Pesan.

Laporan tentang sejarah perkembangan trigonometri (siswa terlatih berbicara).

4. Sistematisasi materi teoritis.

tugas lisan.

1) Apa yang kita bicarakan? Apa yang spesial?

Tentukan tanda dari ekspresi:

a) cos (700 °) tg 380 °,
b) cos (- 1) sin (- 2)

2) Apa yang dikatakan blok rumus ini? Dimana letak kesalahannya?

3) Perhatikan tabelnya:

Transformasi trigonometri
Menemukan nilai ekspresi trigonometri	Menemukan nilai fungsi trigonometri dari nilai yang diketahui dari fungsi trigonometri yang diberikan	Menyederhanakan ekspresi trigonometri	identitas

4) Memecahkan masalah setiap jenis transformasi trigonometri.

Menemukan nilai ekspresi trigonometri.

Menemukan nilai fungsi trigonometri dari nilai yang diketahui dari fungsi trigonometri yang diberikan.

Diketahui: dosa = ;< <

Cari cos2, ctg2.

Menjawab: .< < 2

Cari: cos2 , tg2

Tingkat kesulitan ketiga:

Diketahui: dosa = ;< <

Temukan: sin2 ; dosa(60 ° - ); tg (45 ° + )

Tugas tambahan.

Buktikan identitasnya:

4 sin 4 - 4 sin 2 = cos 2 2 - 1

6. Hasil kerja mandiri.

Siswa memeriksa pekerjaannya dan mencatat hasilnya pada lembar kerja.

7. Pelajaran diringkas.

Dalam bab ini, kami akan memperkenalkan fungsi trigonometri dari argumen numerik. Banyak pertanyaan dalam matematika, mekanika, fisika, dan ilmu-ilmu lain mengarah pada fungsi trigonometri tidak hanya dari sudut (busur), tetapi juga argumen yang sifatnya sama sekali berbeda (panjang, waktu, suhu, dll.). Sejauh ini, argumen fungsi trigonometri telah dipahami sebagai sudut yang diukur dalam derajat atau radian. Kami sekarang menggeneralisasi konsep sinus, cosinus, tangen, kotangen, secan, dan cosecan dengan memperkenalkan mereka sebagai fungsi argumen numerik.

Definisi. Fungsi trigonometri dari argumen numerik adalah fungsi trigonometri dengan nama yang sama dari sudut yang sama dengan radian.

Mari kita perjelas definisi ini dengan contoh-contoh konkret.

Contoh 1. Hitung nilai . Di sini yang kami maksud adalah bilangan irasional abstrak. Menurut definisi. Jadi, .

Contoh 2. Hitung nilai . Di sini dengan 1,5 yang kami maksud adalah angka abstrak. Sebagaimana didefinisikan (lihat lampiran II).

Contoh 3. Hitung nilainya Sama dengan yang sebelumnya, kita peroleh (lihat Lampiran II).

Jadi, di masa depan, di bawah argumen fungsi trigonometri, kita akan memahami sudut (busur) atau hanya angka, tergantung pada masalah yang kita selesaikan. Dan dalam beberapa kasus, argumen dapat berupa nilai yang memiliki dimensi lain, seperti waktu, dll. Menyebut argumen sebagai sudut (arc), kita dapat mengartikannya sebagai bilangan yang diukur dalam radian.