perkalian desimal berlangsung dalam tiga tahap.

Desimal ditulis dalam kolom dan dikalikan dengan bilangan biasa.

Kami menghitung jumlah tempat desimal untuk desimal pertama dan kedua. Kami menambahkan nomor mereka.

Pada hasil yang diperoleh, kami menghitung dari kanan ke kiri sebanyak angka yang ditemukan pada paragraf di atas dan memberi koma.

Cara mengalikan desimal

Kami menulis pecahan desimal dalam kolom dan mengalikannya sebagai bilangan asli, mengabaikan koma. Artinya, kami menganggap 3,11 sebagai 311, dan 0,01 sebagai 1.

Diterima 311 . Sekarang kita menghitung jumlah tanda (digit) setelah titik desimal untuk kedua pecahan. Desimal pertama memiliki dua digit dan desimal kedua memiliki dua. Jumlah digit setelah koma:

Kami menghitung dari kanan ke kiri 4 karakter (angka) dari angka yang dihasilkan. Ada lebih sedikit angka dalam hasil daripada yang perlu Anda pisahkan dengan koma. Dalam hal ini, Anda perlu kiri menetapkan jumlah nol yang hilang.

Kami kehilangan satu digit, jadi kami menghubungkan satu nol ke kiri.

Saat mengalikan pecahan desimal apa pun pada 10; 100; 1000 dll. titik desimal bergerak ke kanan sebanyak angka nol setelah satu.

• 70,1 10 = 701
• 0,023 100 = 2,3
• 5,6 1000 = 5600

Untuk mengalikan desimal dengan 0,1; 0,01; 0,001, dst., koma harus dipindahkan ke kiri dalam pecahan ini sebanyak digit karena ada nol di depan unit.

Kami menghitung nol bilangan bulat!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 0,1 = 0,005
• 1,256 0,01 = 0,012 56

Perkalian pecahan

Kami akan mempertimbangkan perkalian pecahan biasa dalam beberapa cara yang mungkin.

Mengalikan pecahan dengan pecahan

Ini adalah kasus paling sederhana, di mana Anda perlu menggunakan yang berikut: aturan perkalian pecahan.

Ke perkalian pecahan dengan pecahan, diperlukan:

• kalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua dan tulis hasil perkaliannya menjadi pembilang pecahan baru;
• kalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua dan tulis hasil perkaliannya menjadi penyebut pecahan baru;

Sebelum mengalikan pembilang dan penyebut, periksa apakah pecahan dapat dikurangi. Mengurangi pecahan dalam perhitungan akan sangat memudahkan perhitungan Anda.

Mengalikan pecahan dengan bilangan asli

ke pecahan kalikan dengan bilangan asli Anda perlu mengalikan pembilang pecahan dengan angka ini, dan membiarkan penyebut pecahan tidak berubah.

Jika hasil perkaliannya adalah pecahan biasa, jangan lupa untuk mengubahnya menjadi bilangan campuran, yaitu pilih seluruh bagiannya.

Perkalian bilangan campuran

Untuk mengalikan bilangan campuran, Anda harus terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan kemudian mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian pecahan biasa.

Cara lain untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli

Terkadang dalam perhitungan lebih mudah menggunakan metode lain untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.

Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, Anda perlu membagi penyebut pecahan dengan bilangan ini, dan membiarkan pembilangnya tetap sama.

Seperti dapat dilihat dari contoh, versi aturan ini lebih mudah digunakan jika penyebut pecahan habis dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.

Cara mengalikan pecahan dengan aturan bilangan bulat

SAYA. Untuk mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu mengalikannya dengan angka ini, mengabaikan koma, dan dalam produk yang dihasilkan, pisahkan sebanyak mungkin digit di sebelah kanan setelah titik desimal dalam pecahan yang diberikan.

Contoh. Lakukan perkalian: 1) 1.25 7; 2) 0,345 8; 3) 2.391 14.

Larutan.

II. Untuk mengalikan satu pecahan desimal dengan pecahan desimal lainnya, Anda perlu melakukan perkalian, mengabaikan koma, dan dalam hasil yang dihasilkan, pisahkan sebanyak mungkin angka dengan koma di sebelah kanan seperti halnya setelah koma di kedua faktor secara bersamaan.

Contoh. Lakukan perkalian: 1) 18,2 0,09; 2) 3,2 0,065; 3) 0,54 12,3.

Larutan.

AKU AKU AKU. Untuk mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000, dst., Anda perlu memindahkan titik desimal ke kanan dengan 1, 2, 3, dst. digit.

Contoh. Lakukan perkalian: 1) 3.25 10; 2) 0,637 100; 3) 4.307 1000; 4) 2.04 1000; 5) 0,00031 10000.

Larutan.

IV. Untuk mengalikan desimal dengan 0,1; 0,01; 0,001, dst., Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak 1, 2, 3, dst.

Contoh. Lakukan perkalian: 1) 28,3 0,1; 2) 324,7 0,01; 3) 6,85 0,01; 4) 6179,5 0,001; 5) 92,1 0,0001.

www.mathematics-repetition.com

Perkalian pecahan desimal, aturan, contoh, solusi.

Kami beralih ke studi tindakan selanjutnya dengan pecahan desimal, sekarang kami akan mempertimbangkan secara komprehensif perkalian desimal. Pertama, mari kita bahas prinsip umum perkalian pecahan desimal. Setelah itu, mari kita beralih ke perkalian pecahan desimal dengan pecahan desimal, tunjukkan bagaimana perkalian pecahan desimal dengan kolom dilakukan, pertimbangkan solusi dari contoh. Selanjutnya, kita akan menganalisis perkalian pecahan desimal dengan bilangan asli, khususnya dengan 10, 100, dst. Sebagai kesimpulan, mari kita bicara tentang mengalikan pecahan desimal dengan pecahan biasa dan bilangan campuran.

Katakanlah langsung bahwa dalam artikel ini kita hanya akan berbicara tentang mengalikan pecahan desimal positif (lihat angka positif dan negatif). Kasus yang tersisa dianalisis dalam artikel perkalian bilangan rasional dan perkalian bilangan real.

Navigasi halaman.

Prinsip umum untuk mengalikan desimal

Mari kita bahas prinsip umum yang harus diikuti saat melakukan perkalian dengan pecahan desimal.

Karena desimal di belakang dan pecahan periodik tak terbatas adalah bentuk desimal dari pecahan biasa, mengalikan desimal tersebut pada dasarnya mengalikan pecahan biasa. Dengan kata lain, perkalian desimal akhir, perkalian pecahan desimal akhir dan periodik, sebaik perkalian desimal periodik turun ke mengalikan pecahan biasa setelah mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

Pertimbangkan contoh penerapan prinsip bersuara untuk mengalikan pecahan desimal.

Lakukan perkalian desimal 1,5 dan 0,75.

Mari kita ganti pecahan desimal yang dikalikan dengan pecahan biasa yang sesuai. Karena 1,5=15/10 dan 0,75=75/100, maka. Anda dapat mengurangi pecahan, dan kemudian memilih seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat, dan lebih mudah untuk menulis pecahan biasa yang dihasilkan 1 125/1000 sebagai pecahan desimal 1,125.

Perlu dicatat bahwa mudah untuk mengalikan pecahan desimal akhir dalam kolom, kita akan berbicara tentang metode mengalikan pecahan desimal ini di paragraf berikutnya.

Perhatikan contoh perkalian pecahan desimal periodik.

Hitung produk dari desimal periodik 0,(3) dan 2,(36) .

Mari kita ubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa:

Kemudian. Anda dapat mengubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan desimal:

Jika ada pecahan tak berhingga di antara pecahan desimal yang dikalikan, maka semua pecahan yang dikalikan, termasuk pecahan hingga dan periodik, harus dibulatkan ke atas hingga satu angka tertentu (lihat pembulatan angka), lalu lakukan perkalian pecahan desimal akhir yang diperoleh setelah pembulatan.

Kalikan desimal 5.382… dan 0.2.

Pertama, kami membulatkan pecahan desimal non-periodik tak terbatas, pembulatan dapat dilakukan hingga perseratus, kami memiliki 5.382 ... 5.38. Pecahan desimal akhir 0,2 tidak perlu dibulatkan ke ratusan. Jadi, 5.382… 0.2≈5.38 0.2. Tetap menghitung produk pecahan desimal akhir: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1.000 \u003d 1,076.

Perkalian pecahan desimal dengan kolom

Perkalian pecahan desimal hingga dapat dilakukan dengan kolom, mirip dengan perkalian dengan kolom bilangan asli.

Mari kita merumuskan aturan perkalian untuk pecahan desimal. Untuk mengalikan pecahan desimal dengan kolom, Anda perlu:

• mengabaikan koma, melakukan perkalian menurut semua aturan perkalian dengan kolom bilangan asli;
• dalam angka yang dihasilkan, pisahkan sebanyak mungkin digit di sebelah kanan dengan titik desimal karena ada tempat desimal di kedua faktor bersama-sama, dan jika tidak ada cukup angka dalam produk, maka jumlah nol yang diperlukan harus ditambahkan di sebelah kiri.

Perhatikan contoh perkalian pecahan desimal dengan kolom.

Kalikan desimal 63,37 dan 0,12.

Mari kita lakukan perkalian pecahan desimal dengan kolom. Pertama, kami mengalikan angkanya, mengabaikan koma:

Tetap memberi koma pada produk yang dihasilkan. Dia perlu memisahkan 4 digit di sebelah kanan, karena ada empat tempat desimal di faktor (dua di pecahan 3,37 dan dua di pecahan 0,12). Ada cukup banyak angka di sana, jadi Anda tidak perlu menambahkan angka nol di sebelah kiri. Mari selesaikan rekamannya:

Hasilnya, kami memiliki 3,37 0,12 = 7,6044.

Hitung produk desimal 3,2601 dan 0,0254 .

Setelah melakukan perkalian dengan kolom tanpa memperhitungkan koma, kami mendapatkan gambar berikut:

Sekarang dalam produk Anda perlu memisahkan 8 digit di sebelah kanan dengan koma, karena jumlah total tempat desimal dari pecahan yang dikalikan adalah delapan. Tetapi hanya ada 7 digit dalam produk, oleh karena itu, Anda perlu menetapkan nol sebanyak mungkin di sebelah kiri sehingga 8 digit dapat dipisahkan dengan koma. Dalam kasus kami, kami perlu menetapkan dua nol:

Ini melengkapi perkalian pecahan desimal dengan kolom.

Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dst.

Cukup sering Anda harus mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan seterusnya. Oleh karena itu, disarankan untuk merumuskan aturan untuk mengalikan pecahan desimal dengan angka-angka ini, yang mengikuti prinsip perkalian pecahan desimal yang dibahas di atas.

Jadi, mengalikan desimal yang diberikan dengan 0,1, 0,01, 0,001, dan seterusnya memberikan pecahan, yang diperoleh dari yang asli, jika dalam entrinya koma dipindahkan ke kiri masing-masing oleh 1, 2, 3 dan seterusnya, dan jika tidak ada cukup angka untuk memindahkan koma, maka Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan ke kiri.

Misalnya, untuk mengalikan pecahan desimal 54,34 dengan 0,1, Anda perlu memindahkan titik desimal ke kiri dengan 1 digit dalam pecahan 54,34, dan Anda mendapatkan pecahan 5,434, yaitu, 54,34 0,1 \u003d 5,434. Mari kita ambil contoh lain. Kalikan pecahan desimal 9,3 dengan 0,0001. Untuk melakukan ini, kita perlu memindahkan koma 4 digit ke kiri dalam pecahan desimal yang dikalikan 9,3, tetapi catatan pecahan 9,3 tidak berisi jumlah karakter seperti itu. Oleh karena itu, kita perlu menambahkan nol sebanyak mungkin dalam catatan pecahan 9,3 di sebelah kiri sehingga kita dapat dengan mudah mentransfer koma ke 4 digit, kita memiliki 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Perhatikan bahwa aturan yang disebutkan untuk mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, ... juga berlaku untuk pecahan desimal tak terbatas. Misalnya, 0,(18) 0,01=0,00(18) atau 93.938… 0,1=9,3938… .

Mengalikan desimal dengan bilangan asli

Pada intinya mengalikan desimal dengan bilangan asli tidak berbeda dengan mengalikan desimal dengan desimal.

Paling mudah untuk mengalikan pecahan desimal hingga dengan bilangan asli dengan kolom, sementara Anda harus mengikuti aturan untuk mengalikan dengan kolom pecahan desimal yang dibahas di salah satu paragraf sebelumnya.

Hitung produk 15 2.27 .

Mari kita lakukan perkalian bilangan asli dengan pecahan desimal dalam kolom:

Saat mengalikan pecahan desimal periodik dengan bilangan asli, pecahan periodik harus diganti dengan pecahan biasa.

Kalikan pecahan desimal 0,(42) dengan bilangan asli 22.

Pertama, mari kita ubah desimal periodik menjadi pecahan biasa:

Sekarang mari kita lakukan perkalian: . Hasil desimal ini adalah 9,(3) .

Dan ketika mengalikan pecahan desimal non-periodik tak terbatas dengan bilangan asli, Anda harus membulatkannya terlebih dahulu.

Kerjakan perkalian 4 2.145….

Membulatkan hingga seperseratus pecahan desimal tak terbatas asli, kita akan sampai pada perkalian bilangan asli dan pecahan desimal akhir. Kami memiliki 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

Mengalikan desimal dengan 10, 100, ...

Cukup sering Anda harus mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, ... Oleh karena itu, disarankan untuk memikirkan kasus-kasus ini secara rinci.

Ayo bersuara aturan untuk mengalikan desimal dengan 10, 100, 1.000, dll. Saat mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, ... dalam entrinya, Anda harus memindahkan koma ke kanan dengan masing-masing 1, 2, 3, ... digit, dan membuang nol ekstra di sebelah kiri; jika tidak ada cukup angka dalam catatan pecahan yang dikalikan untuk mentransfer koma, maka Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan.

Kalikan desimal 0,0783 dengan 100.

Mari kita pindahkan pecahan 0,0783 dua digit ke kanan ke dalam catatan, dan kita mendapatkan 007,83. Menjatuhkan dua nol di sebelah kiri, kita mendapatkan pecahan desimal 7,38. Jadi, 0,0783 100 = 7,83.

Kalikan pecahan desimal 0,02 dengan 10.000.

Untuk mengalikan 0,02 dengan 10.000 kita perlu memindahkan koma 4 digit ke kanan. Jelas, dalam catatan pecahan 0,02 tidak ada cukup digit untuk mentransfer koma ke 4 digit, jadi kami akan menambahkan beberapa nol ke kanan sehingga koma dapat ditransfer. Dalam contoh kami, cukup dengan menambahkan tiga nol, kami memiliki 0,02000. Setelah memindahkan koma, kami mendapatkan entri 00200,0 . Menjatuhkan nol di sebelah kiri, kita memiliki angka 200.0, yang sama dengan bilangan asli 200, yang merupakan hasil perkalian pecahan desimal 0,02 dengan 10.000.

Aturan tersebut juga berlaku untuk mengalikan pecahan desimal tak hingga dengan 10, 100, ... Saat mengalikan pecahan desimal periodik, Anda harus berhati-hati dengan periode pecahan yang merupakan hasil perkalian.

Kalikan desimal periodik 5,32(672) dengan 1000 .

Sebelum perkalian, kita menulis pecahan desimal periodik sebagai 5.32672672672 ..., ini akan memungkinkan kita untuk menghindari kesalahan. Sekarang mari kita pindahkan koma ke kanan sebanyak 3 digit, kita memiliki 5 326.726726 ... . Jadi, setelah perkalian, pecahan desimal periodik diperoleh 5 326, (726) .

5.32(672) 1000=5326,(726) .

Saat mengalikan pecahan non-periodik tak terbatas dengan 10, 100, ..., Anda harus terlebih dahulu membulatkan pecahan tak hingga ke angka tertentu, lalu melakukan perkalian.

Mengalikan Desimal dengan Pecahan Biasa atau Angka Campuran

Untuk mengalikan pecahan desimal hingga atau pecahan desimal periodik tak terbatas dengan pecahan biasa atau bilangan campuran, Anda perlu menyatakan pecahan desimal sebagai pecahan biasa, dan kemudian melakukan perkalian.

Kalikan pecahan desimal 0,4 dengan bilangan campuran.

Karena 0,4=4/10=2/5 dan kemudian. Angka yang dihasilkan dapat ditulis sebagai pecahan desimal periodik 1.5(3) .

Saat mengalikan pecahan desimal non-periodik tak terbatas dengan pecahan biasa atau bilangan campuran, pecahan biasa atau bilangan campuran harus diganti dengan pecahan desimal, lalu bulatkan pecahan yang dikalikan dan selesaikan perhitungannya.

Sejak 2/3 \u003d 0.6666 ..., maka. Setelah membulatkan pecahan yang dikalikan menjadi seperseribu, kita sampai pada hasil kali dua pecahan desimal akhir 3,568 dan 0,667. Mari kita lakukan perkalian dalam kolom:

Hasil yang diperoleh harus dibulatkan ke seperseribu, karena pecahan yang dikalikan diambil dengan akurasi seperseribu, kita memiliki 2.379856≈2.380.

www.cleversstudents.ru

Perkalian pecahan biasa: aturan, contoh, solusi.

Kami terus mempelajari tindakan dengan pecahan biasa. Sekarang dalam sorotan perkalian pecahan biasa. Pada artikel ini, kami akan memberikan aturan untuk mengalikan pecahan biasa, pertimbangkan penerapan aturan ini saat menyelesaikan contoh. Kami juga akan fokus mengalikan pecahan biasa dengan bilangan asli. Sebagai kesimpulan, pertimbangkan bagaimana perkalian tiga pecahan atau lebih dilakukan.

Navigasi halaman.

Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan biasa

Mari kita mulai dengan kata-katanya aturan perkalian pecahan biasa: mengalikan pecahan dengan pecahan menghasilkan pecahan yang pembilangnya sama dengan hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya sama dengan hasil kali penyebutnya.

Artinya, rumusnya sesuai dengan perkalian pecahan biasa a / b dan c / d.

Mari kita berikan contoh yang menggambarkan aturan perkalian pecahan biasa. Pertimbangkan persegi dengan sisi 1 unit. , sedangkan luasnya adalah 1 satuan 2 . Bagilah persegi ini menjadi persegi panjang yang sama dengan sisi 1/4 unit. dan 1/8 satuan. , sedangkan persegi semula terdiri dari 4 8 ​​= 32 persegi panjang, maka luas setiap persegi panjang adalah 1/32 dari luas persegi semula, yaitu sama dengan 1/32 satuan 2. Sekarang mari kita melukis di atas bagian dari persegi asli. Semua tindakan kita tercermin dalam gambar di bawah ini.

Sisi-sisi persegi panjang yang terisi adalah 5/8 satuan. dan 3/4 satuan. , yang berarti luasnya sama dengan hasil kali pecahan 5/8 dan 3/4, yaitu satuan 2. Tetapi persegi panjang yang terisi terdiri dari 15 persegi panjang "kecil", jadi luasnya adalah 15/32 satuan 2 . Akibatnya, . Sejak 5 3=15 dan 8 4=32 , persamaan terakhir dapat ditulis ulang sebagai , yang menegaskan rumus untuk mengalikan pecahan biasa dari bentuk .

Perhatikan bahwa dengan bantuan aturan perkalian bersuara, Anda dapat mengalikan pecahan biasa dan pecahan biasa, dan pecahan dengan penyebut yang sama, dan pecahan dengan penyebut berbeda.

Mempertimbangkan contoh perkalian pecahan biasa.

Kalikan pecahan biasa 7/11 dengan pecahan biasa 9/8.

Hasil kali pembilang dari pecahan perkalian 7 dan 9 adalah 63, dan hasil kali penyebut 11 dan 8 adalah 88. Jadi, mengalikan pecahan biasa 7/11 dan 9/8 menghasilkan pecahan 63/88.

Berikut ringkasan solusinya: .

Kita tidak boleh melupakan pengurangan fraksi yang dihasilkan, jika sebagai hasil perkalian diperoleh fraksi yang dapat direduksi, dan tentang pemilihan seluruh bagian dari fraksi yang tidak tepat.

Kalikan pecahan 4/15 dan 55/6.

Mari kita terapkan aturan perkalian pecahan biasa: .

Jelas, pecahan yang dihasilkan dapat direduksi (tanda pembagian dengan 10 memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa pembilang dan penyebut pecahan 220/90 memiliki faktor persekutuan 10). Mari kita kurangi pecahan 220/90: FPB(220, 90)=10 dan . Tetap memilih bagian bilangan bulat dari pecahan tidak wajar yang dihasilkan: .

Perhatikan bahwa pengurangan pecahan dapat dilakukan sebelum menghitung produk dari pembilang dan produk dari penyebut dari pecahan yang dikalikan, yaitu, ketika pecahan memiliki bentuk . Untuk bilangan ini, a, b, c, dan d diganti dengan faktorisasi primanya, setelah itu faktor pembilang dan penyebutnya yang sama dibatalkan.

Untuk memperjelas, mari kembali ke contoh sebelumnya.

Hitung produk dari pecahan bentuk .

Dengan rumus untuk mengalikan pecahan biasa, kita memiliki .

Karena 4=2 2 , 55=5 11 , 15=3 5 dan 6=2 3 , maka . Sekarang kita batalkan faktor prima persekutuan: .

Tetap hanya menghitung produk dalam pembilang dan penyebut, dan kemudian pilih bagian bilangan bulat dari pecahan yang tidak tepat: .

Perlu dicatat bahwa perkalian pecahan dicirikan oleh sifat komutatif, yaitu, pecahan yang dikalikan dapat dipertukarkan: .

Mengalikan pecahan dengan bilangan asli

Mari kita mulai dengan kata-katanya aturan untuk mengalikan pecahan biasa dengan bilangan asli: mengalikan pecahan dengan bilangan asli menghasilkan pecahan yang pembilangnya sama dengan hasil kali pembilang dari pecahan yang dikalikan dengan bilangan asli, dan penyebutnya sama dengan penyebut pecahan yang dikalikan.

Dengan bantuan huruf, aturan untuk mengalikan pecahan a / b dengan bilangan asli n memiliki bentuk .

Rumus berikut dari rumus untuk mengalikan dua pecahan biasa dari bentuk . Memang, mewakili bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, kami memperoleh .

Perhatikan contoh perkalian pecahan dengan bilangan asli.

Kalikan pecahan 2/27 dengan 5.

Mengalikan pembilang 2 dengan angka 5 menghasilkan 10, oleh karena itu, berdasarkan aturan mengalikan pecahan dengan bilangan asli, produk dari 2/27 dengan 5 sama dengan pecahan 10/27.

Seluruh solusi dapat dengan mudah ditulis sebagai berikut: .

Saat mengalikan pecahan dengan bilangan asli, pecahan yang dihasilkan sering kali harus dikurangi, dan jika itu juga salah, maka nyatakan sebagai bilangan campuran.

Kalikan pecahan 5/12 dengan angka 8.

Menurut rumus untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, kita memiliki . Jelas, pecahan yang dihasilkan dapat direduksi (tanda habis dibagi 2 menunjukkan pembagi umum 2 dari pembilang dan penyebut). Mari kita kurangi pecahan 40/12: karena KPK(40, 12)=4, maka . Tetap memilih seluruh bagian: .

Inilah solusi lengkapnya: .

Perhatikan bahwa pengurangan dapat dilakukan dengan mengganti angka-angka dalam pembilang dan penyebut dengan ekspansi mereka menjadi faktor prima. Dalam hal ini, solusinya akan terlihat seperti ini:

Sebagai penutup paragraf ini, kami mencatat bahwa perkalian pecahan dengan bilangan asli memiliki sifat komutatif, yaitu, produk pecahan dengan bilangan asli sama dengan produk bilangan asli ini dengan pecahan: .

Kalikan tiga atau lebih pecahan

Cara kita mendefinisikan pecahan biasa dan tindakan perkalian dengannya memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa semua sifat perkalian bilangan asli berlaku untuk perkalian pecahan.

Sifat komutatif dan asosiatif perkalian memungkinkan untuk menentukan secara unik mengalikan tiga atau lebih pecahan dan bilangan asli. Dalam hal ini, semuanya terjadi dengan analogi dengan perkalian tiga atau lebih bilangan asli. Secara khusus, pecahan dan bilangan asli dalam produk dapat disusun ulang untuk memudahkan penghitungan, dan jika tidak ada tanda kurung yang menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan, kita dapat mengatur tanda kurung sendiri dengan cara apa pun yang diizinkan.

Perhatikan contoh perkalian beberapa pecahan dan bilangan asli.

Kalikan tiga pecahan biasa 1/20, 12/5, 3/7 dan 5/8.

Mari kita tulis produk yang perlu kita hitung . Berdasarkan aturan perkalian pecahan, hasil kali tertulis sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan hasil kali pembilang semua pecahannya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya: .

Sebelum menghitung produk dalam pembilang dan penyebut, disarankan untuk mengganti semua faktor dengan ekspansi mereka menjadi faktor prima dan mengurangi (tentu saja, Anda dapat mengurangi pecahan setelah perkalian, tetapi dalam banyak kasus ini membutuhkan banyak upaya komputasi): .

.

Kalikan lima angka .

Dalam produk ini, lebih mudah untuk mengelompokkan pecahan 7/8 dengan angka 8, dan angka 12 dengan pecahan 5/36, ini akan menyederhanakan perhitungan, karena dengan pengelompokan seperti itu pengurangannya jelas. Kita punya
.

.

www.cleversstudents.ru

Populer:

• Saat melamar ke pengadilan distrik Pengunjung situs yang terhormat! Departemen Keuangan Federal untuk St. Petersburg (IFTS Antar Distrik Rusia No. 10 untuk St. Petersburg) NPWP dari otoritas pajak Nomor rekening penerima NORTH-WEST […]
• Perhitungan tugas negara untuk mengurangi jumlah tunjangan Pengadilan mematuhi posisi berikut: Tugas negara dihitung dari jumlah pengurangan jumlah tunjangan (dari nilai klaim). Contoh penghitungan besarnya kewajiban negara ke pengadilan saat [...]
• Pembagian pecahan desimal, aturan, contoh, solusi. Kami terus mempelajari tindakan dengan pecahan desimal, saatnya berbicara tentang membagi pecahan desimal. Mari kita mulai dengan prinsip umum pembagian desimal. Lebih jauh […]
• Pasal 333.19 dari Kode Pajak Federasi Rusia. Ukuran biaya negara dalam kasus yang dipertimbangkan oleh Mahkamah Agung Federasi Rusia, pengadilan yurisdiksi umum, hakim perdamaian ST 333.19 dari Kode Pajak Federasi Rusia. 1. Dalam kasus-kasus di hadapan Mahkamah Agung […]
• Peraturan model tentang komisi (diotorisasi) untuk asuransi sosial N 556a "Peraturan model tentang komisi (diotorisasi) untuk asuransi sosial" DISETUJUI oleh Ketua Dana Asuransi Sosial Federasi Rusia [...]
• Rincian untuk membayar bea negara Angkatan Bersenjata Federasi Rusia, serta Pengadilan Arbitrase Moskow dan Pengadilan Arbitrase Distrik Moskow, telah mengubah rincian bank baru untuk membayar bea negara dalam kasus-kasus yang sedang dipertimbangkan di Mahkamah Agung Pengadilan Federasi Rusia, Pengadilan Arbitrase kota Moskow dan […]
• Reservoir dalam pengeboran adalah batuan dengan porositas dan permeabilitas tinggi, yang mengandung minyak dan gas dalam jumlah yang dapat diperoleh kembali. Fitur klasifikasi utama reservoir adalah kondisi filtrasi dan akumulasi di [...]
• Grup kami di VK Dapatkan diskon untuk pelatihan. Cepat dapatkan diskon 1000 rubel! Pendaftaran di sekolah mengemudi Isi formulir ini, kami akan menghubungi Anda dan mengundang Anda ke kelas. Selamat datang! 1. Rambu peringatan Peringatan […]

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan atau pecahan dengan angka dengan benar, Anda perlu mengetahui aturan sederhana. Kami sekarang akan menganalisis aturan ini secara rinci.

Mengalikan pecahan dengan pecahan.

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu menghitung produk dari pembilang dan produk dari penyebut dari pecahan ini.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kami mengalikan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, dan kami juga mengalikan penyebut pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ kali 3)(7 \kali 3) = \frac(4)(7)\\\)

Pecahan \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) dikurangi 3.

Mengalikan pecahan dengan angka.

Mari kita mulai dengan aturan bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan \(\bf n = \frac(n)(1)\) .

Mari kita gunakan aturan ini untuk perkalian.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

Pecahan tak wajar \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) dikonversi ke pecahan campuran.

Dengan kata lain, Saat mengalikan suatu bilangan dengan pecahan, kalikan bilangan tersebut dengan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah. Contoh:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

Perkalian pecahan campuran.

Untuk mengalikan pecahan campuran, Anda harus terlebih dahulu menyatakan setiap pecahan campuran sebagai pecahan biasa, lalu menggunakan aturan perkalian. Pembilang dikalikan dengan pembilangnya, penyebutnya dikalikan dengan penyebutnya.

Contoh:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

Perkalian kebalikan pecahan dan bilangan.

Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) adalah invers dari pecahan \(\bf \frac(b)(a)\), asalkan a≠0,b≠0.
Pecahan \(\bf \frac(a)(b)\) dan \(\bf \frac(b)(a)\) disebut kebalikan. Hasil kali pecahan berbalas adalah 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

Contoh:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan pecahan?
Jawaban: hasil kali pecahan biasa adalah perkalian antara pembilang dengan pembilangnya, penyebutnya dengan penyebutnya. Untuk mendapatkan produk pecahan campuran, Anda perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan mengalikannya sesuai aturan.

Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan penyebut yang berbeda?
Jawaban: tidak masalah penyebut pecahan sama atau berbeda, perkalian terjadi sesuai dengan aturan untuk menemukan produk dari pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.

Bagaimana cara mengalikan pecahan campuran?
Jawaban: pertama-tama, Anda perlu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan kemudian menemukan produk sesuai dengan aturan perkalian.

Bagaimana cara mengalikan angka dengan pecahan?
Jawaban: Kami mengalikan angka tersebut dengan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Contoh 1:
Hitung hasil kali: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

Larutan:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( merah) (5))(3 \times \color(merah) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

Contoh #2:
Menghitung hasil kali bilangan dan pecahan: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

Larutan:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

Contoh #3:
Tulis kebalikan dari \(\frac(1)(3)\)?
Jawaban: \(\frac(3)(1) = 3\)

Contoh #4:
Hitung hasil kali dua pecahan berbalas: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

Larutan:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

Contoh #5:
Dapatkah pecahan saling invers menjadi:
a) kedua pecahan biasa;
b) pecahan tak wajar sekaligus;
c.bilangan asli sekaligus?

Larutan:
a) Mari kita gunakan contoh untuk menjawab pertanyaan pertama. Pecahan \(\frac(2)(3)\) benar, kebalikannya akan sama dengan \(\frac(3)(2)\) - pecahan biasa. Jawaban: tidak.

b) pada hampir semua pencacahan pecahan, syarat ini tidak terpenuhi, tetapi ada beberapa bilangan yang memenuhi syarat menjadi pecahan tak wajar sekaligus. Misalnya, pecahan biasa adalah \(\frac(3)(3)\) , kebalikannya adalah \(\frac(3)(3)\). Kami mendapatkan dua pecahan biasa. Jawaban: tidak selalu dalam kondisi tertentu, bila pembilang dan penyebutnya sama.

c) Bilangan asli adalah bilangan yang kita gunakan saat berhitung, misalnya 1, 2, 3, .... Jika kita ambil bilangan \(3 = \frac(3)(1)\), maka kebalikannya adalah \(\frac(1)(3)\). Pecahan \(\frac(1)(3)\) bukan bilangan asli. Jika kita menelusuri semua angka, kebalikannya selalu merupakan pecahan, kecuali untuk 1. Jika kita mengambil angka 1, maka kebalikannya adalah \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). Angka 1 adalah bilangan asli. Jawaban: mereka dapat menjadi bilangan asli secara bersamaan hanya dalam satu kasus, jika angka ini adalah 1.

Contoh #6:
Lakukan perkalian pecahan campuran: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

Larutan:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

Contoh #7:
Apakah dua bilangan yang berlawanan dapat dicampurkan secara bersamaan?

Mari kita lihat sebuah contoh. Mari kita ambil pecahan campuran \(1\frac(1)(2)\), cari kebalikannya, untuk ini kita terjemahkan ke dalam pecahan biasa \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Kebalikannya akan sama dengan \(\frac(2)(3)\) . Pecahan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahan biasa. Jawaban: Dua pecahan yang saling invers tidak dapat dicampurkan sekaligus.

Perkalian dan pembagian pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Saya ingatkan Anda: untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:

Sebagai contoh:

Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari penyebut yang sama! Tidak perlu di sini ...

Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu membalik kedua(ini penting!) pecahan dan kalikan, yaitu:

Sebagai contoh:

Jika perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan tertangkap, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan penyebut satuan - dan lanjutkan! Sebagai contoh:

Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau bahkan empat tingkat!). Sebagai contoh:

Bagaimana cara membawa pecahan ini ke bentuk yang layak? Ya, sangat mudah! Gunakan pembagian melalui dua titik:

Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Tidak seperti perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan mengacaukan 4:2 atau 2:4. Tetapi dalam pecahan tiga lantai mudah untuk membuat kesalahan. Harap dicatat, misalnya:

Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):

Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):

Rasakan perbedaan nya? 4 dan 1/9!

Bagaimana urutan pembagiannya? Atau kurung, atau (seperti di sini) panjang garis horizontal. Kembangkan mata. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:

lalu bagi-kalikan berurutan, kiri ke kanan!

Dan trik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan berguna untuk Anda! Mari kita bagi unit dengan pecahan apa pun, misalnya, dengan 13/15:

Tembakan telah berbalik! Dan itu selalu terjadi. Saat membagi 1 dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.

Itu semua tindakan dengan pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Perhatikan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit dari mereka (kesalahan)!

Tip Praktis:

1. Hal terpenting saat bekerja dengan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Ini bukan kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang parah! Lakukan semua perhitungan pada ujian sebagai tugas penuh, dengan konsentrasi dan kejelasan. Lebih baik menulis dua baris ekstra dalam konsep daripada mengacaukan saat menghitung di kepala Anda.

2. Dalam contoh dengan berbagai jenis pecahan - buka pecahan biasa.

3. Kami mengurangi semua pecahan sampai berhenti.

4. Kami mengurangi ekspresi pecahan multi-level menjadi yang biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kami mengikuti urutan pembagian!).

5. Kami membagi unit menjadi pecahan dalam pikiran kami, cukup dengan membalik pecahan itu.

Berikut adalah tugas yang harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi topik ini dan saran praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan menarik kesimpulan yang benar...

Ingat jawaban yang benar diperoleh dari kedua (terutama yang ketiga) waktu - tidak masuk hitungan! Begitulah kerasnya hidup.

Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini adalah persiapan untuk ujian. Kami memecahkan sebuah contoh, kami memeriksa, kami memecahkan yang berikut ini. Kami memutuskan segalanya - kami memeriksa lagi dari yang pertama hingga yang terakhir. Tapi hanya setelah lihat jawabannya.

Menghitung:

Apa anda sudah memutuskan?

Mencari jawaban yang cocok dengan Anda. Saya sengaja menuliskannya dalam kekacauan, jauh dari godaan, sehingga untuk berbicara ... Ini dia, jawabannya, ditulis dengan titik koma.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dan sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil - senang untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Di sekolah menengah dan sekolah menengah, siswa mempelajari topik "Pecahan". Namun, konsep ini jauh lebih luas daripada yang diberikan dalam proses pembelajaran. Saat ini, konsep pecahan cukup sering muncul, dan tidak semua orang dapat menghitung ekspresi apa pun, misalnya, mengalikan pecahan.

Apa itu pecahan?

Kebetulan secara historis bahwa bilangan pecahan muncul karena kebutuhan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh latihan, sering ada contoh untuk menentukan panjang segmen, volume persegi panjang.

Awalnya, siswa diperkenalkan dengan konsep seperti berbagi. Misalnya, jika Anda membagi semangka menjadi 8 bagian, maka masing-masing akan mendapatkan seperdelapan dari semangka. Satu bagian dari delapan ini disebut bagian.

Bagian yang sama dengan dari nilai apa pun disebut setengah; - ketiga; - seperempat. Entri seperti 5/8, 4/5, 2/4 disebut pecahan biasa. Pecahan biasa dibagi menjadi pembilang dan penyebut. Di antara mereka ada garis pecahan, atau garis pecahan. Batang pecahan dapat digambar sebagai garis horizontal atau garis miring. Dalam hal ini, itu adalah singkatan dari tanda pembagian.

Penyebut mewakili berapa banyak bagian yang sama nilainya, objek dibagi menjadi; dan pembilangnya adalah berapa banyak bagian yang sama diambil. Pembilang ditulis di atas batang pecahan, penyebut di bawahnya.

Paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa pada sinar koordinat. Jika Anda membagi satu segmen menjadi 4 bagian yang sama, tentukan setiap bagian dengan huruf Latin, maka Anda bisa mendapatkan bantuan visual yang sangat baik. Jadi, titik A menunjukkan bagian yang sama dengan 1/4 dari seluruh unit segmen, dan titik B menandai 2/8 dari segmen ini.

Varietas pecahan

Pecahan adalah bilangan biasa, desimal, dan campuran. Selain itu, pecahan dapat dibagi menjadi benar dan tidak tepat. Klasifikasi ini lebih cocok untuk pecahan biasa.

Pecahan sejati adalah bilangan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Jadi, pecahan biasa adalah bilangan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai bilangan campuran. Ekspresi seperti itu terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, 1½. 1 - bagian bilangan bulat, - pecahan. Namun, jika Anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ekspresi (membagi atau mengalikan pecahan, mengurangi atau mengubahnya), bilangan campuran diubah menjadi pecahan biasa.

Ekspresi pecahan yang benar selalu kurang dari satu, dan yang salah selalu lebih besar dari atau sama dengan 1.

Adapun ekspresi ini, mereka memahami catatan di mana angka apa pun diwakili, penyebut dari ekspresi pecahan yang dapat dinyatakan melalui satu dengan beberapa nol. Jika pecahan benar, maka bagian bilangan bulat dalam notasi desimal akan menjadi nol.

Untuk menulis desimal, Anda harus terlebih dahulu menulis bagian bilangan bulat, memisahkannya dari pecahan dengan koma, dan kemudian menulis ekspresi pecahan. Harus diingat bahwa setelah koma, pembilangnya harus mengandung karakter numerik sebanyak nol pada penyebutnya.

Contoh. Nyatakan pecahan 7 21/1000 dalam notasi desimal.

Algoritma untuk mengubah pecahan biasa ke bilangan campuran dan sebaliknya

Tidak benar menuliskan pecahan biasa dalam jawaban soal, sehingga harus diubah menjadi pecahan campuran:

• membagi pembilang dengan penyebut yang ada;
• dalam contoh spesifik, hasil bagi yang tidak lengkap adalah bilangan bulat;
• dan sisanya adalah pembilang bagian pecahan, dengan penyebut tetap tidak berubah.

Contoh. Ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran: 47 / 5 .

Larutan. 47: 5. Hasil bagi tidak lengkap adalah 9, sisanya = 2. Jadi, 47 / 5 = 9 2 / 5.

Terkadang Anda perlu menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa. Maka Anda perlu menggunakan algoritma berikut:

• bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut dari ekspresi pecahan;
• produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilang;
• hasilnya ditulis di pembilang, penyebutnya tetap tidak berubah.

Contoh. Nyatakan bilangan dalam bentuk campuran sebagai pecahan biasa: 9 8 / 10 .

Larutan. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 adalah pembilangnya.

Menjawab: 98 / 10.

Perkalian pecahan biasa

Anda dapat melakukan berbagai operasi aljabar pada pecahan biasa. Untuk mengalikan dua angka, Anda perlu mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, perkalian pecahan dengan penyebut berbeda tidak berbeda dengan perkalian bilangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Kebetulan setelah menemukan hasilnya, Anda perlu mengurangi pecahan. PADA tanpa kegagalan ekspresi yang dihasilkan harus disederhanakan sebanyak mungkin. Tentu saja, tidak dapat dikatakan bahwa pecahan tidak wajar dalam jawaban adalah kesalahan, tetapi juga sulit untuk menyebutnya sebagai jawaban yang benar.

Contoh. Temukan produk dari dua pecahan biasa: dan 20/18.

Seperti dapat dilihat dari contoh, setelah menemukan produk, notasi pecahan yang dapat direduksi diperoleh. Pembilang dan penyebut dalam hal ini habis dibagi 4, dan hasilnya adalah 5/9.

Mengalikan pecahan desimal

Produk pecahan desimal sangat berbeda dari produk pecahan biasa pada prinsipnya. Jadi, perkalian pecahan adalah sebagai berikut:

• dua pecahan desimal harus ditulis di bawah satu sama lain sehingga digit paling kanan adalah satu di bawah yang lain;
• anda perlu mengalikan angka-angka yang tertulis, terlepas dari koma, yaitu, sebagai bilangan asli;
• menghitung jumlah digit setelah koma di setiap angka;
• dalam hasil yang diperoleh setelah perkalian, Anda perlu menghitung karakter digital di sebelah kanan sebanyak yang terkandung dalam jumlah di kedua faktor setelah titik desimal, dan memberi tanda pemisah;
• jika ada lebih sedikit digit dalam produk, maka banyak nol harus ditulis di depannya untuk menutupi nomor ini, beri koma dan tetapkan bagian bilangan bulat yang sama dengan nol.

Contoh. Hitung produk dari dua desimal: 2,25 dan 3,6.

Larutan.

Perkalian pecahan campuran

Untuk menghitung produk dari dua pecahan campuran, Anda perlu menggunakan aturan perkalian pecahan:

• mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa;
• menemukan produk dari pembilang;
• temukan hasil kali penyebutnya;
• tuliskan hasilnya;
• menyederhanakan ekspresi sebanyak mungkin.

Contoh. Tentukan hasil kali dari 4½ dan 6 2 / 5.

Mengalikan angka dengan pecahan (pecahan dengan angka)

Selain menemukan produk dari dua pecahan, bilangan campuran, ada tugas di mana Anda perlu mengalikan dengan pecahan.

Jadi, untuk menemukan produk pecahan desimal dan bilangan asli, Anda perlu:

• tulis angka di bawah pecahan sehingga angka paling kanan satu di atas yang lain;
• temukan pekerjaan, meskipun koma;
• pada hasil yang diperoleh, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan menggunakan koma, hitung ke kanan jumlah karakter yang berada setelah titik desimal dalam pecahan.

Untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka, Anda harus menemukan produk dari pembilang dan faktor alam. Jika jawabannya adalah pecahan yang dapat direduksi, itu harus dikonversi.

Contoh. Hitung produk dari 5/8 dan 12.

Larutan. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Menjawab: 7 1 / 2.

Seperti yang dapat Anda lihat dari contoh sebelumnya, perlu untuk mengurangi hasil yang dihasilkan dan mengubah ekspresi pecahan yang salah menjadi bilangan campuran.

Selain itu, perkalian pecahan juga berlaku untuk menemukan produk dari suatu bilangan dalam bentuk campuran dan faktor alami. Untuk mengalikan kedua bilangan ini, Anda harus mengalikan bagian bilangan bulat dari faktor campuran dengan bilangan tersebut, mengalikan pembilangnya dengan nilai yang sama, dan membiarkan penyebutnya tidak berubah. Jika perlu, Anda perlu menyederhanakan hasilnya sebanyak mungkin.

Contoh. Tentukan hasil perkalian dari 9 5/6 dan 9.

Larutan. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1/2.

Menjawab: 88 1 / 2.

Perkalian dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0,1; 0,01; 0,001

Aturan berikut mengikuti dari paragraf sebelumnya. Untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, 10000, dst., Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak karakter digit sebanyak nol dalam pengali setelah satu.

Contoh 1. Temukan produk dari 0,065 dan 1000.

Larutan. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Menjawab: 65.

Contoh 2. Temukan produk dari 3,9 dan 1000.

Larutan. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Menjawab: 3900.

Jika Anda perlu mengalikan bilangan asli dan 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, dst., Anda harus memindahkan koma ke kiri pada produk yang dihasilkan sebanyak karakter digit sebanyak nol di depannya. Jika perlu, jumlah nol yang cukup ditulis di depan bilangan asli.

Contoh 1. Tentukan hasil kali 56 dan 0,01.

Larutan. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Menjawab: 0,56.

Contoh 2. Temukan produk dari 4 dan 0,001.

Larutan. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Menjawab: 0,004.

Jadi, menemukan produk dari berbagai pecahan seharusnya tidak menimbulkan kesulitan, kecuali mungkin perhitungan hasilnya; Dalam hal ini, Anda tidak dapat melakukannya tanpa kalkulator.

Mengalikan bilangan bulat dengan pecahan adalah tugas yang sederhana. Tetapi ada seluk-beluk yang mungkin Anda pahami di sekolah, tetapi telah dilupakan.

Cara mengalikan bilangan bulat dengan pecahan - beberapa istilah

Jika Anda ingat apa pembilang dan penyebutnya dan bagaimana pecahan biasa berbeda dari pecahan biasa, lewati paragraf ini. Ini untuk mereka yang benar-benar lupa teorinya.

Pembilang adalah bagian atas pecahan - apa yang kita bagi. Penyebutnya adalah yang paling bawah. Inilah yang kami bagikan.
Pecahan sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Cara mengalikan bilangan bulat dengan pecahan

Aturan untuk mengalikan bilangan bulat dengan pecahan sangat sederhana - kami mengalikan pembilang dengan bilangan bulat, dan tidak menyentuh penyebutnya. Misalnya: dua dikalikan dengan seperlima - kita mendapatkan dua perlima. Empat kali tiga per enam belas adalah dua belas per enam belas.

Pengurangan

Pada contoh kedua, pecahan yang dihasilkan dapat direduksi.
Apa artinya? Perhatikan bahwa pembilang dan penyebut pecahan ini habis dibagi empat. Membagi kedua bilangan dengan pembagi yang sama disebut pengurangan pecahan. Kami mendapat tiga perempat.

Pecahan tak wajar

Tapi misalkan kita mengalikan empat kali dua perlima. Punya delapan perlima. Ini adalah pecahan yang salah.
Itu harus dibawa ke bentuk yang benar. Untuk melakukan ini, Anda harus memilih seluruh bagian darinya.
Di sini Anda perlu menggunakan pembagian dengan sisa. Kami mendapatkan satu dan tiga sisanya.
Satu utuh dan tiga perlima adalah pecahan biasa kita.

Mengoreksi tiga puluh lima delapan sedikit lebih sulit.Bilangan terdekat dengan tiga puluh tujuh yang habis dibagi delapan adalah tiga puluh dua. Ketika dibagi, kita mendapatkan empat. Kami mengurangi tiga puluh dua dari tiga puluh lima - kami mendapatkan tiga. Hasil: empat utuh dan tiga perdelapan.

Persamaan pembilang dan penyebut. Dan di sini semuanya sangat sederhana dan indah. Jika pembilang dan penyebutnya sama, hasilnya hanya satu.